OIKT 2021/2022
• Jelica Stanojević
• Termin konsultacija: Sreda 10-13h
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
1
Brojevni sistemi
Bogićević Marija
Stanojević Jelica
Predstavljanje informacija
Ćao!
11001
10101
101
@#$^
%!!!
E, zdravo!
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
3
Kako računari razgovaraju
• Računari imaju poseban jezik koji razumeju koji
se zove binarni kod
• Ceo jezik je predstavljen sa samo dva znaka 0 i 1
• Upravo zato pričaju puno i brzo da bi rekli sve
što imaju
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
4
BROJNI SISTEMI
• Način prikazivanja bilo kog broja pomoću niza
simbola koji se nazivaju cifre brojnog sistema
• Kao i skup pravila po kojima se realizuju
osnovne operacije nad brojevima
• U računaru se sve kodira kao niz brojeva
(računarske instrukcije, specijalni znaci)
BROJNI SISTEMI
U odnosu na bazu dele se na:
• Binarni sistemi B=2
• 0,1
• Oktalni sistemi B=8
• 0,1,2,3,4,5,6,7
• Decimalni sistemi B=10
• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
• Heksadecimalni sistemi B=16
• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
KONVERZIJA
• Konverzija brojeva iz BIN, OCT, HEX u dekadni brojni
sistem obavlja se operacijom sabiranja
elementarnih proizvoda cifara i njihovih težinskih
vrednosti
• Konverzija dekadnog celog broja u binarni brojmetodom sukcesivnih deljenja
• Konverzija dekadnog broja manjeg od 1 u binarnimetodom sukcesivnih množenja
KONVERZIJA
•
•
•
•
•
•
Konverzija binarnog u oktalni broj
Konverzija binarnog u heksadecimalni broj
Konverzija oktalnog u binarni broj
Konverzija heksadecimalnog u binarni broj
Konverzija oktalnih u heksadecimalni broj
Konverzija heksadecimalnog broja u oktalni
Broj
Oktalna
cifra
Binarni
broj
0
0
000
1
1
2
Heksa
cifra
Binarni
broj
Dekadn
a cifra
Binarni
broj
0
0000
0
0000
001
1
0001
1
0001
2
010
2
0010
2
0010
3
3
011
3
0011
3
0011
4
4
100
4
0100
4
0100
5
5
101
5
0101
5
0101
6
6
110
6
0110
6
0110
7
7
111
7
0111
7
0111
8
8
1000
8
1000
9
9
1001
9
1001
10
A
1010
11
B
1011
12
C
1100
13
D
1101
14
E
1110
15
F
1111
16
10
Kombinatorika
• U brojevnom sistemu koji se sastoji od svega
dva karaktera kao što je binarni lako se dolazi
do mogućih kombinacija za predstavljanje
drugih brojevnih sistema
• Broj mogućih kombinacija je uvek 2n = C gde je
C broj koji je osnova željenog sistema. Broj n
nam određuje broj mogućih mesta.
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
10
Kombinatorika
• Oktalni sistem ima za osnovu broj 8 što znači
da je C = 8.
n
• 2 =8,n=3
• Postoji tri moguća mesta za dva karaktera koji
čine jezik ( 0 i 1)
___
0
0
0
= 08
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
11
Kombinatorika
• Kod sistema koji se ne mogu predstaviti kao
stepen broja 2 situacija je malo komplikovanija
• Konverzija se radi tako što se broj zapisan u
jednom brojevnom sistemu deli sa osnovom
željenog brojevnog sistema
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
12
Konverzija brojeva
(Decimalni u Binarni)
Broj
Rezultat
deljenja
Ostatak
244
122
0
122
61
0
61
30
1
30
15
0
15
7
1
7
3
1
3
1
1
1
0
1
11110100
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
13
Konverzija brojeva
(Binarni u Decimalni)
1*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = 244
27
26
25
24
23
22
21
20
1
1
1
1
0
1
0
0
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
14
Konverzija brojeva
(Decimalni u Binarni) – Lazy man's choice
• Konvertovati decimalni broj 244 u binarni
zapis?
27 = 128
26 = 64
25= 32
24= 16
23= 8
22= 4 21= 2
128 u 244
64 u 116
32 u 52
16 u 20
8u4
4u4
2u0
1u0
27
26
25
24
23
22
21
20
1
1
1
1
0
1
0
0
20= 1
244 – 128 = 116
166 – 64 = 52
52 – 32 = 20
20 – 16 = 4
4–4=0
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
15
Zadatak 1
• Konvertovati decimalni broj 118 u binarni.
Broj
Rezultat
deljenja
Ostatak
118
59
0
59
29
1
29
14
1
14
7
0
7
3
1
3
1
1
1
0
1
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
Rezultat je:
1110110
16
Zadatak 2
• Konvertovati binarni broj 1100111 u
decimalni.
1*26 + 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 103
26
25
24
23
22
21
20
1
1
0
0
1
1
1
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
17
Konverzija brojeva
(Decimalni u Oktalni)
• Deli se sa brojem 8.
Broj
Rezultat
deljenja
Ostatak
118
14
6
14
1
6
1
0
1
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
166
18
Konverzija brojeva
(Oktalni u Decimalni)
1*82 + 6*81 + 6*80 = 64 + 48 + 6 = 118
82
81
80
1
6
6
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
19
Konverzija brojeva
(Oktalni u Binarni)
• Konverzija se vrši
Oktalni>>Decimalni>>Binarni
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
20
Konverzija brojeva
(Oktalni u Binarni) – Lazy man's choice
• Oktalni sistem ima za osnovu broj 8 što znači
Oktalni
da je C = 8.
Tri mesta za dva karaktera
broj
n
• 2 =8,n=3
0
0
0
0
0
0
1
1
• Konvertovati 1668 u
0
1
0
2
0
1
1
3
Binarni?
001 110 110
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
1
0
0
4
1
0
1
5
1
1
0
6
1
1
1
7
21
Zadatak 3
• Konvertovati decimalni broj 136 u oktalni.
– REZULTAT JE
2108
• Konvertovati oktalni broj 136 u decimalni.
– REZULTAT JE
9410
• Konvertovati oktalni broj 136 u binarni.
– REZULTAT JE
10111102
• Konvertovati binarni broj 101011101 u oktalni.
– REZULTAT JE
5358
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
22
Konverzija brojeva
(Decimalni u Hex)
• Deli se sa brojem 16.
0
Broj
Rezultat
deljenja
Ostatak
285
17
13 (D)
17
1
1
1
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
11D
C
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
D
E
F
23
Konverzija brojeva
(Hex u Decimalni)
1*162 + 1*161 + 13*160 = 256 + 16 + 13 = 285
162
161
160
1
1
13 (D)
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
24
Konverzija brojeva
(HEX u Binarni) – Lazy man's choice
• Oktalni sistem ima za
osnovu broj 16 što znači da je C = 4.
• 2n = 16 , n = 4
• Konvertovati 11D16 u
Binarni?
0001 0001 1101
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
Četiri mesta za dva
karaktera
HEX
broj
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
2
0
0
1
1
3
0
1
0
0
4
0
1
0
1
5
0
1
1
0
6
0
1
1
1
7
1
0
0
0
8
1
0
0
1
9
1
0
1
0
A
1
0
1
1
B
1
1
0
0
C
1
1
0
1
D
1
1
1
0
E
1
1
1
1
25
F
Zadatak 4
• Konvertovati decimalni broj 185 u HEX.
– REZULTAT JE
B916
• Konvertovati HEX broj 13A u decimalni.
– REZULTAT JE
31410
• Konvertovati oktalni broj 126 u HEX.
– REZULTAT JE
5616
• Konvertovati binarni broj 101011101 u HEX.
– REZULTAT JE
15D16
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
26
Zadatak 5
Decimalni boj 695.21810 pretvoriti u oktalni sa 4
decimale tačnosti. Pokazati kako je dobijen
rezultat.
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
27
Konvertovati heksadecimalni broj FBFE u sistem
cija je osnova broj 4.
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
28
Konvertovati broj 2100122 (3) u sistem čija je
osnova broj 9. Prikazati postupak.
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
29
http://www.unitconversion.org/unit_converter/
numbers-ex.html
www.mmklab.fon.bg.ac.rs
30
SI(System International)
Računarski prefiksi