‫مراجعة االستاتيكا‬
‫الصف الثالث الثانوى‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬‬
‫ربيع فايد معلم خبير الرياضيات بالمرحلة الثانوية‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫اتزان جسم على مستوى أفقى خشن‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫رد فعل المستوى االملس عمودى على السطح وإذا كان كروى يمر بالمركز‬
‫قوة االحتكاك هى قوة خفية تظهر عند محاولة تحريك جسم على مستو خشن ويكون اتجهاها فى‬
‫عكس اتجاه الحركة وتزداد قيمتها حتى تصل الى قيمتها العظمى عندما يكون الجسم على وشك‬
‫الحركة وتسمى بقوة االحتكاك السكونى النهائى وعندما يتحرك الجسم تقل قوة االحتكاك وتثبت اثناء‬
‫الحركة وتسمى بقوة االحتكاك الحركى‬
‫رد الفعل للمستوى الخشن غير معلوم اتجاهه ويحلل الى مركبيتن احداهما عمودى على اتجاه الحركة‬
‫واالخرى مع اتجاه الحركة‬
‫زاوية االحتكاك زاوية محصورة بين رد الفعل العمودى ورد الفعل المحصل‬
‫معامل االحتكاك السكونى يساوى النسبة بين قوة االحتكاك النهائى السكونى ورد الفعل العمودى‬
‫معامل االحتكاك السكونى > معامل االحتكاك الحركى‬
‫معامل االحتكاك السكونى يعتمد على طبيعة الجسمين المتالمسين وليس شكليهما والكتلتيهما‬
‫‪2‬‬
‫رد الفعل المحصل عندما يكون االحتكاك نهائى = ‪v Äv‬‬
‫‪s l 1‬‬
‫‪‬‬
‫أقصى قيمة ممكنة لقوة االحتكاك السكونى هى ‪g  sl v sl  sp‬‬
‫قوة االحتكاك السكونى ح ≤ حس فى حالة اقل الجسم ساكن وفى حالة التساوى يكون على وشك‬
‫الحركة‬
‫زاوية االحتكاك السكونى > زاوية االحتكاك الحركى‬
‫قوة االحتكاك فى حالة السطوح الملساء صفر وقد تكون صفر فى السطوح الخشنة فى حالة وضع‬
‫جسم على سطح خشن وال تؤثر عليه قوة تحاول تحريكه‬
‫جتا(س‪+‬ص)=جتاس جتاص – جاس جاص‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬محصلة القوتين ق‪ ، 1‬ق‪ 7‬هى‬
‫‪n 2 r1r2  22r  21r  2p‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ ‬قاعدة المى ‪ 2  1‬‬
‫‪3i‬‬
‫‪2i‬‬
‫‪1i‬‬
‫‪3‬‬
‫‪،‬‬
‫‪r‬‬
‫‪i‬‬
‫‪n 2 r 1 r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n‬‬
‫حيث هـ‪ 0‬الزاوية المحصورة بين القوتين ق‪، 0‬‬
‫خارجين من نفس النقطة ‪ ،‬بالمثل باقى الزاويا‬
‫ق‪7‬‬
‫ا‬
‫‪r 2 r 1r‬‬
‫‪ ‬قاعدة مثلث القوى‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ä[ Äf ÄH‬‬
‫‪3‬‬
‫ق‪2‬‬
‫ق‪3‬‬
‫الحظ الترتيب الدورى للقوى‬
‫‪ ‬مدى جاهـ ‪ ،‬جتاهـ هو [‪ ]0 ، 0-‬إ أكبر قيمة لـ جتاهـ =‪0‬‬
‫‪ ‬قوة االحتكاك الحركى تساوى حاصل ضرب معامل االحتكاك الحركى فى قوة رد الفعل العمودى‬
‫‪ ‬من شروط االتزان هو انعدام محصلة القوى فى أى اتجاه‬
‫‪‬‬
‫ب‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)0‬‬
‫ق‪1‬‬
‫جـ‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫اتزان جسم على مستوى مائل خشن‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫إذا وضع جسم على مستوى مائل خشن وكان الجسم على وشك االنزالق تحت تأثير وزنه فقط فإن‬
‫قياس زاوية ميل المستوى على االفقى(هـ) تساوى قياس زاوية االحتكاك (ل)‬
‫هـ < ل فإن الجسم متزن ‪ ،‬هـ =ل على وشك االنزالق ‪ ،‬هـ > ل ينزلق‬
‫اتجاه االحتكاك ضد اتجاه الحركه المتوقع فإذا اثرنا على الجسم بقوة ق وكانت ق‬
‫‪ ΰ‬تجعل الجسم على وشك الحركة العلى فان االحتكاك السفل‬
‫‪ β‬تجعل الجسم على وشك الحركة السفل فإن االحتكاك يكون السفل‬
‫‪ γ‬تمنع الجسم من االنزالق فإن االحتكاك يكون ألعلى‬
‫أقل قوة تؤثر فى الجسم ويبقى متزنا ً هى القوة التى تمنعه من االنزالق وفى هذه الحاله يكون اتجاه‬
‫قوة االحتكاك النهائى حس الى اعلى المستوى‬
‫أكبر قوة تؤثر فى الجسم ويبقى متزنا ً هى التى تجعل الجسم على وشكل الحركة الى أعلى ويكون‬
‫االحتكاك النهائى الى اسفل المستوى‬
‫إذا كانت ق‪ 1‬هى أقل قوة تحفظ توازن الجسم أى عندها الجسم على وشك االنزالق السفل ‪ ،‬وكان‬
‫ق‪ 2‬أكبر قوة تحفظ توازن الجسم وعندها يكون الجسم على وشك الحركة ألعلى‬
‫فإن قيم ق ‪[b‬ق‪ ، 0‬ق‪]7‬‬
‫عندما يكون الجسم على وشك الحركة (االنزالق) يكون االحتكاك نهائى سكون‬
‫معامل االحتكاك السكونى > معامل االحتكاك الحركى‬
‫عزم قوة بالنسبة لنقطة فى نظام احداثى ثنائى االبعاد‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫جوض = ر ض × ق ض =|| ر ض || ||ق ض ||جا‪ t‬ى ض‬
‫ال يتوقف عزم قوة بالنسبة لنقطة على النقطة على خط عمل القوة‬
‫معيار عزم قوة بالنسبة لنقطة كمية موجبة دائما ً‬
‫القياس الجبرى لعزم قوة بالنسبة لنقطة‬
‫=االشارة فى القوة × زراع القوة‬
‫مع اتجاه عقارب الساعة –‬
‫عكس اتجاه عقارب الساعة ‪+‬‬
‫القياس الجبرى للعزم قد يكون موجب‬
‫أو سالب بخالف معيار العزم موجب‬
‫عزم قوة بالنسبة الى نقطة على خط عملها = صفر‬
‫إذا كان خط عمل قوة بالنسبة لنقطة =صفر إ خط عمل القوة يمر بالنقطة‬
‫إذا كان عزم قوة جبض =ججـض فإن خط عمل ق ض ‪ //‬بج؛ ‪،‬‬
‫إذا كان عزم قوة ج ضب =‪ -‬جج ضـ فإن خط عمل ق ض ينصف بج؛‬
‫وحدة قياس العزم =وحدة قياس القوة × وحدة قياس الطول مثال نيوتن‪.‬متر ‪ ،‬ث‪.‬كجم‪.‬متر ‪....،‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)7‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫‪ ‬يمكن ايجاد عزم قوة بالنسبة لنقطة بتحليل القوة فى اتجاهين متعامدين ثم نوجد مجموع عزمى‬
‫)‬
‫مركبتيها حول النقطة (‬
‫ففى الشكل المقابل‪:‬‬
‫عزم قض حول و = قس حول و ‪ +‬قص حول و‬
‫ايهما اسهل نوجد‬
‫مجموع عزوم عدة قوى فى الفراغ حول نقطة‬
‫‪‬‬
‫يساوى عزم المحصلة حول نفس النقطة‬
‫وتستخدم لمعرفة نقطة تأثير المحصلة أو خط عملها‬
‫‪‬‬
‫= معيار العزم ÷ معيار القوة = طول ذراع القوة‬
‫‪ ‬إذا كان عزم قوة بالنسبة لنقطة = ‪ 1‬ض فإن القوة تنعدم أو خط عملها يمر بالنقطة‬
‫عزم قوة بالنسبة لنقطة فى نظام احداثى ثالثى االبعاد‬
‫‪ ‬عزم قض =(قس ‪ ،‬قص ‪ ،‬قع) تؤثر فى النقطة‬
‫ا(س ‪ ،‬ص ‪ ،‬ع) التى متجه موضعها بالنسبة لـ و‬
‫هو ر ض =(س ‪ ،‬ص ‪ ،‬ع)‬
‫‪s‬‬
‫يساوى ر ض × قض = ‪s‬‬
‫‪sr‬‬
‫‪w‬‬
‫‪w‬‬
‫‪wr‬‬
‫‪u‬‬
‫‪u‬‬
‫‪ur‬‬
‫=(صقع ‪ -‬عقص)‪( - S‬سقع ‪ -‬ع قس)‪( + W‬سقص ‪ -‬ص قس)‪V‬‬
‫‪ ‬مركبة العزم حول محور س =(صقع ‪ -‬عقص)‬
‫‪ ‬مركبة العزم حول محور ص =‪(-‬سقع ‪ -‬ع قس)‬
‫‪ ‬مركبة العزم حول محور ع = (سقص ‪ -‬ص قس)‬
‫‪‬‬
‫حمصلة القوى املتوازية املستوية‬
‫‪ ‬محصلة قوتين متوازيتين ومتحدتى االتجاه هى قوة فى اتجاههما ويساوى معيارها مجموع معيارى‬
‫القوتين ويقسم خط عملها المسافة بين خطى عمل القوتين بنسبة عكسية لمعياريهما‬
‫‪ ‬محصلة قوتين متوازيتين ومتضادين فى االتجاه وغير متساويتى المعيار هى قوة فى إتجاه القوة‬
‫األكبر معيارا ً ويساوى الفرق بين معياريهما ويقسم خط عملها المسافة بين خطى عمل القوتين من‬
‫الخارج من ناحية القوة االكبر معيارا ً بنسبة عكسية لمعياريهما‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)3‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫مجموع عزوم أى عدد محدود من القوى المتوازية المستوية بالنسبة لنقطة يساوى عزم محصلة‬
‫هذه القوى بالنسبة لنفس النقطة‬
‫إذا علم المحصلة و احدى القوتين وكانت المحصلة أكبر من القوة إ يوجد احتماالن القوتين فى‬
‫نفس االتجاه أو متضادين فى االتجاه‬
‫إذا علم المحصلة واحدى القوتين وكانت المحصلة أصغر من القوة المعلومة إ القوتين متضادين‬
‫فى االتجاه‬
‫اليجاد محصلة عدة قوى متوازية نفرض متجه وحدة ونوجد المحصلة ولتعين نقطة تأثير المحصلة‬
‫نستخدم القاعدة‪ :‬مجموع عزوم القوى حول نقطة = عزم المحصلة حول نفس النقطة‬
‫‪‬‬
‫اتزان جمموعة من القوى املتوزاية املستوية‬
‫‪ ‬إذا اتزن جسم متماسك تحت تأثير مجموعة من القوى المتوازية المستوية فإن‪:‬‬
‫‪j‬مجموع القياسات الجبرية لهذه القوى(بالنسبة لمتجه وحدة يوازيها) يساوى صفرا ً‬
‫‪l‬مجموع القياسات الجبرية لعزوم هذه القوى حول أى نقطة فى مستويها يساوى صفرا ً‬
‫‪ ‬عن دما يكون القضيب الموضوع على حاملين على وشك الدوران حول أحد الحاملين فإن رد الفعل‬
‫ينعدم عند الحامل اآلخر‬
‫‪‬‬
‫‪3 s 3 r  2s 2r  1s1r‬‬
‫س=‬
‫‪3 r  2r  1r‬‬
‫‪3 w 3 r  2w 2r  1w1r‬‬
‫‪ ،‬ص=‬
‫‪3 r  2r  1r‬‬
‫‪‬‬
‫اتزان جسم جاسئ‬
‫‪ ‬شرط االتزان هو محصلة القوى =صفر ‪ ،‬مجموع عزوم القوى حول اى نقطة =صفر‬
‫‪‬‬
‫االزدواجات‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫االزدواج يتكون من قوتين متساويتين فى المقدار‬
‫ومتضادين فى االتجاه واليجمعهما خط عمل واحد‬
‫معيار عزم االزدواج دائما موجب‬
‫ويساوى معيار احدى القوتين × البعد العمودى بينهما‬
‫القياس الجبرى لعزم االزدواج قد يكون موجب أو سالب‬
‫االزدواج ال يتزن اال مع ازدواج مثله‬
‫إذا اتزن جسم تحت تأثيرة عدة ازدواجات فان مجموع القياسات الجبرية ينعدم‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)4‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫‪ ‬شرط تكافؤ ازدواجين إذا كان لهم نفس القياس الجبرى لعزميهما‬
‫االزدواج احملصل‬
‫‪ ‬شرط أن المجموعة تكافؤ ازدواج ‪j‬تنعدم محصلة القوى ‪l‬مجموع عزوم القوى حول نقطة ال‬
‫يساوى الصفر‬
‫‪ ‬كذلك شرط أن المجموعة تكافؤ ازدواج تساوى مجموع القياسات الجبرية لعزوم القوى حول ثالث‬
‫نقاط ليست على استقامة واحدة (مقدار ثابت خالف الصفر)‬
‫‪ ‬كذلك شرط أن المجموعة تكافؤ ازدواج إذا أثرت القوى فى اضالع مضلع مأخوذة فى ترتيب دورى‬
‫واحد وتناسبت مقادير القوى مع اطوال االضالع فإن المجموعة تكافئ ازدواج معيار عزمه يساوى‬
‫ضعف مساحة المضلع × عدد الوحدات الممثلة لمقدار القوة‬
‫‪‬‬
‫مركز الثقل‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مركز ثقل جسم جاسئ هو نقطة ثابتة فى الجسم ال يتغير موضعها مهما تغير وضع الجسم بالنسبة‬
‫لالرض و يمر بها خط عمل محصلة أوزان الجسيمات المكونة للجسم‬
‫عند تعليق الجسم تعليقا ً حرا ً فأن الخط الرأسى المار بنقطة التعليق يمر بمركز الثقل‬
‫مركز ثقل الجسم يغير بتغير شكله‬
‫مركز ثقل مربع ‪ ،‬مستطيل ‪ ،‬متوازى أضالع منتظم الكثافة هو نقطة تقاطع القطرين(دون كتل عليه)‬
‫مركز صفيحة محدودة بمثلث منتظمة الكثافة هو نقطة تالقى متوسطاته‬
‫نقطة تالقى متوسطات المثلث الذى رؤسه ا{س‪ ، 0‬ص‪ ، }0‬ب{س‪ ، 7‬ص‪، }7‬ج{س‪ ،3‬ص‪ }3‬هى‬
‫‪‬‬
‫‪s 2 s 1 s‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪w 2 w 1 w‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬فى االشكال منتظمة الكثافة االطوال تتناسب مع الكتل كذلك المساحات تتناسب مع الكتل‬
‫‪ ‬فى التمارين التي يذكر فيها تعليق الجسم تعليقا حرا من احدي نقطة فيفضل ان تكون هذة النقطة‬
‫هي نقطة األصل للمحورين المتعامدين‬
‫‪‬‬
‫طريقة الكتلة السالبة‬
‫‪ ‬نطبق القواعد السابقة مع وضع الكتلة التى رفعت بالسالب‬
‫‪ ‬مركز ثقل اى شكل له محور تماثل يقع عليه‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)5‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫(بوكلت‪)0‬‬
‫[‪ ]0‬ارادت سيارة صعود منحدر يميل على االفقى بزاوية قياسها ‪ 45‬فإن معامل االحتكاك السكونى بين‬
‫عجالت السيارة والمنحدر يجب اال يقل عن ‪1 ( ............‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ، 7 ، 0 ،‬صفر)‬
‫[‪ ]7‬الشكالن االتيان يوضحان قالبان متساويان فى الكتلة والحجم موضوعان على مستوى افقى خشن‬
‫فى وضعين مختلفين اثرت عليهم قوة ق لتجعلهم على وشك الحركة فإن ‪..........‬‬
‫(أ)ق‪> 0‬‬
‫(ب) ق‪< 0‬‬
‫ق‪7‬‬
‫(جـ) ق‪= 0‬‬
‫ق‪7‬‬
‫(د) اليمكن المقارنة‬
‫ق‪7‬‬
‫[‪ ]3‬فى الشكل المقابل‪:‬‬
‫‪ 5‬نيوتن‬
‫‪ 5‬نيوتن‬
‫نقطة تأثير محصلة القوى تنتمى الى‬
‫هـ‬
‫ا‬
‫( اج؛ ‪ ،‬جء؛ ‪ ،‬ءه ؛ ‪ ،‬هـ ب؛ )‬
‫ج‬
‫ب‬
‫ء‬
‫‪ 41‬نيوتن‬
‫[‪ ]4‬الشكل المقابل يمثل قضيب متزن‬
‫ش‬
‫‪ ،‬فإن اتجاهات مركبات رد فعل المفصل عند ب تكون‪:‬‬
‫‪W‬‬
‫ا‬
‫‪S‬‬
‫‪W‬‬
‫ب‬
‫‪S‬‬
‫و‬
‫‪S‬‬
‫‪S‬‬
‫شكل(‪)0‬‬
‫‪W‬‬
‫‪W‬‬
‫شكل(‪)7‬‬
‫شكل(‪)4‬‬
‫شكل(‪)3‬‬
‫‪t‬‬
‫[‪ ]5‬اكبر عزم للقوة ق بالنسبة لنقطة ا عندما ‪ t‬تساوى ‪............‬‬
‫( صفر ‪،‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪74‬سم‬
‫ق‬
‫)‬
‫ا‬
‫[‪ ]6‬قضيب طوله ل يرتكز فى وضع افقى على وتد كما بالشكل فإذا كانت الكتلة (ك) تتزن مع الكتلتين‬
‫ك‪ ، 0‬ك‪ 7‬منفردتين كما هو بالشكل فان قيمة ك بداللة ك‪ ، 0‬ك‪7‬‬
‫( ;‪; 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪( 2 ; 1; ) 1‬‬
‫‪2‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫ك‬
‫; ‪2; 1‬‬
‫; ‪2;1‬‬
‫(‪)6‬‬
‫)‬
‫ك‪7‬‬
‫ك‪0‬‬
‫ك‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫[‪ ]2‬فى الشكل المقابل‪:‬‬
‫إذا كانت ل هى زاوية االحتكاك‬
‫ر‪7‬‬
‫ر‪0‬‬
‫بين االرض والقضيب فإن‪:‬‬
‫ظاهـ × ظال = ‪1 ، 0 ، 7 ، 3(.............‬‬
‫‪2‬‬
‫هـ‬
‫مر‪0‬‬
‫)‬
‫و‬
‫‪ 2‬نيوتن‬
‫ق‬
‫[‪ ]8‬اذا كان نظام القوى المقابل يكافئ ازدواج‬
‫فان ق = ‪ ..........‬نيوتن ( ‪)02 ، 01 ، 2 ، 3‬‬
‫‪ 01‬نيوتن‬
‫[‪ ]9‬اذا كانت القوتان ق ض‪ + S5= 0‬ا ‪ ، V3 + W‬ق ض‪= 7‬ب‪ + W 9- S‬جـ‪V‬‬
‫تكونان ازدواج فإن ا ‪ +‬ب ‪ +‬جـ = ‪ ، 0- ( ...........‬صفر ‪)02 ، 0 ،‬‬
‫ك‬
‫[‪ ]01‬الشكل المقابل يمثل عجلة مهملة الكتلة طول نصف قطرها (نق)‬
‫نق‬
‫يمكنها الدوران فى مستوى رأسى حول عمود افقى املس ثبت عليها‬
‫ثالث كتل مقدارها ك ‪7 ،‬ك ‪ ،‬م فاذا اتزنت العجلة كما بالشكل‬
‫فإن قيمة م بداللة ك ( ‪ 1‬ك ‪ ،‬ك ‪3 ،‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ْ 61‬‬
‫‪7‬ك‬
‫م‬
‫ك ‪7 ،‬ك )‬
‫[‪ ]00‬الشكل المقابل يبين قرص دائرى مركزه م ‪،‬‬
‫ثقب ثقبان دارئريان مركزاهما م‪ ، 0‬م‪ 7‬وطوال نصفى‬
‫قطريهما ‪3‬سم ‪7 ،‬سم على الترتيب فإن مركز ثقل الجزء‬
‫المتبقى يقع على ‪l l ( ......‬‬
‫‪2 1‬‬
‫‪ll‬‬
‫‪2‬‬
‫ا ‪3‬سم‬
‫م‪0‬‬
‫م‬
‫م‪77‬سم ب‬
‫‪) 2 lf‬‬
‫‪lH‬‬
‫‪1‬‬
‫(بوكلت‪)7‬‬
‫[‪ ]07‬إذا كانت ‪ t‬هى قياس الزاوية بين قوة االحتكاك النهائى ورد الفعل المحصل فإن معامل االحتكاك‬
‫السكونى يساوى ‪ ( .........‬ظا ‪ ، t‬قا ‪ ، t‬ظتا ‪ ، t‬قتا ‪) t‬‬
‫[‪ ]03‬قوة قض = ‪ W7- S‬تؤثر فى ا(‪ )0 ، 3‬فإن القياس الجبرى لعزم القوة قض بالنسبة لنقطة‬
‫االصل يساوى ‪ 2 ، 2- ، 2 ( ..............‬ع ض ‪ 2- ،‬ع ض )‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)2‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫[‪ ]04‬إذا كانت ق ض‪ // 0‬ق ض‪ ، 7‬ق ض‪ || ، W4- S3 = 0‬ق ض‪ 01 = ||7‬وحدة قوة فإن ‪ ،‬ق ض‪ 7‬يمكن أن‬
‫تكون ‪) W8- S6- ، W8+ S6- ، W8+ S6 ، W4+ S 3- ( .........‬‬
‫[‪ ]05‬إذا كان ب منتصف اج؛ ‪،‬‬
‫‪p‬‬
‫‪f‬‬
‫= ‪ 1‬ض ‪ 07 = H p ،‬ع ض فإن ‪......... = [ p‬‬
‫(‪ 07 ، 07‬ع ض ‪ 07- ، 07- ،‬ع ض )‬
‫[‪ ]06‬قوة مقدارها ‪ 71‬نيوتن تؤثر فى بج؛ حيث ا ب جـ د مربع طول ضلعه ‪6‬سم فإن معيار عزم القوة‬
‫بالنسبة لنقطة د يساوى ‪ ........‬نيوتن‪.‬سم ( ‪ 61 ، 071 ، 61‬ح ‪ 071 ، 7‬ح ‪) 7‬‬
‫[‪ ]02‬قوتان متوازيتان ومتحدتا االتجاه مقدارهما ق‪ ، 0‬ق‪ 7‬نيوتن ‪ ،‬فإذا كان ق‪ : 0‬ق‪7 : 0 = 7‬‬
‫محصلتهما ‪ 05‬نيوتن فإن ق‪ - 7‬ق‪ ............ = 0‬نيوتن ( ‪ ، 05 ، 01 ، 5‬صفر )‬
‫[‪ ]08‬مركز ثقل جسمين ماديين كتلة كل منهما ‪ 6 ، 3‬نيوتن والمسافة بينهما ‪ 05‬سم يبعد عن الجسم‬
‫‪ 3‬نيوتن مسافة ‪ .........‬سم ( ‪)2 ، 01 ، 2.5 ، 5‬‬
‫[‪ ]09‬إذا كانت ق ض‪ = 0‬ب ‪ ، W 7 + S‬ق ض‪ + S3- = 7‬جـ ‪ W‬قوتى ازدواج فإن ب – جـ =‪......‬‬
‫( ‪) 5- ، 5 ، 0- ، 0‬‬
‫[‪ ]71‬مركز ثقل صفيحة رقيقة منتظمة على شكل مثلث متساوى االضالع رؤوسه ا(‪، )7 ، 0‬‬
‫ب(‪ ، )1 ، 0-‬جـ (‪ )0 ، 3‬هو النقطة ‪] )3 ، 3( ، )7 ، 7( ، )1 ، 1( ، )0 ، 0( [ ..........‬‬
‫[‪ ]70‬إذا كانت مجموعة من القوى محصلتها ح وتكافئ ازدواج معيار عزمه ج فإن ‪............‬‬
‫(أ) ح ض =‪ 1‬ض ‪ ،‬ج ض = ‪ 1‬ض‬
‫(ب) ح ض ≠ ‪ 1‬ض ‪ ،‬ج ض = ‪ 1‬ض‬
‫(جـ) ح ض =‪ 1‬ض ‪ ،‬ج ض ≠ ‪ 1‬ض‬
‫(د) ح ض ≠ ‪ 1‬ض ‪ ،‬ج ض ≠ ‪ 1‬ض‬
‫[‪ ]77‬فى الشكل المقابل‪:‬‬
‫‪07‬‬
‫عزم االزدواج المحصل = ‪ ........‬وحدة عزم ( ‪)48 ، 74 ، 07 ، 6‬‬
‫‪3‬سم‬
‫‪71‬‬
‫‪5‬سم‬
‫‪4‬سم‬
‫‪06‬‬
‫[‪ ]73‬إذا كانت القوة قض = ‪ + S3‬ك ‪ V4 + W‬تؤثر فى النقطة ا(‪ )0- ، 1 ، 0‬وكان عزم القوة‬
‫قض بالنسبة للنقطة ب(‪ )3 ، 0- ، 7‬يساوى ‪V – W8- S4-‬‬
‫فإن قيمة ك = ‪)8-، 1 ، 7-، 7( ......‬‬
‫(بوكلت‪)3‬‬
‫[‪ ]74‬إذا كانت القوة قض =(‪ )4 ، 3- ، 7‬تؤثر فى النقطة (‪ )0 ، 0 ، 0‬فإن مركبة عزم قض حول محور‬
‫س تساوى ‪) 2 ، 7 ، 7- ، 5- ( ............‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)8‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫[‪ ]75‬مثٌلت ثالث قوى تمثيال تاما ً بأضالع مثلث متساوى األضالع ا ب جـ مأخوذة فى ترتيب دورى واحد‬
‫وبمقياس رسم ‪0‬سم لكل ‪ 7‬ث جم فإذا كان طول ضلع المثلث يساوى ‪ 31‬سم فإن معيار عزم االزدواج‬
‫يساوى ‪ ...........‬ث جم‪.‬سم ( ‪ 911‬ح ‪ 0811 ، 3‬ح ‪ 451 ، 3‬ح ‪)911 ، 3‬‬
‫[‪ ]76‬بعد مركز ثقل صفيحة رقيقة منتظمة على شكل مثلث متساوى األضالع طول ضلعه ‪07‬سم عن‬
‫أحد رؤوس المثلث يساوى ‪ ..........‬سم ( ‪ 7‬ح ‪ 4 ، 3‬ح ‪ 6 ، 6 ، 3‬ح ‪) 3‬‬
‫[‪ ]72‬إذا كانت النقط ا ‪ ،‬ب‪ ،‬جـ فى مستوى مجموعة من القوى وكان ج‪0‬ض =‪ 71‬ع ض ‪ ،‬جبض = ‪ 1‬ض‬
‫‪ ،‬ججض = ‪ 01-‬ع ض فإن ‪...........‬‬
‫(أ) المجموعة متزنة‬
‫(ب) المحصلة تنصف اج؛‬
‫(جـ) ب ‪ b‬خط عمل المحصلة‬
‫(د) المحصلة توازى اجٌ‬
‫[‪ ]78‬إذا اتصل قضيب بأحد طرفيه فى حائط رأسى وكانت س ‪ ،‬ص هما المركبتين الجبريتين لقوة رد‬
‫فعل المفصل وكانت س=‪ 5‬نيوتن ‪ ،‬ص = ‪ 07‬نيوتن فإن مقدار قوة رد فعل المفصل = ‪ ........‬نيوتن‬
‫( ‪) 61 ، 02 ، 03 ، 2‬‬
‫[‪ ]79‬إذا كانت قض = ‪ W4 - S 3‬تؤثر فى النقطة ا(‪ )7 ، 0‬فإن بعد نقطة األصل و(‪ )1 ، 1‬عن خط‬
‫عملها يساوى ‪ ........‬وحدة طول ( ح ‪)01 ، 5 ، 7 ، 5‬‬
‫[‪ ]31‬إذا كانت محصلة القوتان المتوازيتان ‪ 2‬ى ض ‪ 5 ،‬ى ض نيوتن تؤثر فى نقطة تبعد ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫عمل القوة الصغرى فإن المسافة بين خطى عمل القوتين = ‪ ..........‬متر ( ‪28 49‬‬
‫‪5 15‬‬
‫‪ 2‬متر عن خط‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪)4‬‬
‫[‪ ]30‬إذا كانت مس ‪ ،‬مك هما معاملى االحتكاك السكونى والحركى على الترتيب لجسمين متالمسين‬
‫فإن ‪l  sl ( ........‬‬
‫;‬
‫‪l  sl‬‬
‫;‬
‫‪l  sl‬‬
‫;‬
‫‪ ،‬التوجد عالقة بينهما )‬
‫[‪ ]37‬إذا كانت ‪ V ، W ، S‬مجموعة يمينية من متجهات الوحدة وكانت القوة‬
‫قض = ‪ V – W3 + S7‬تؤثر فى النقطة ا(‪ )4 ، 0- ، 0‬فإن عزم القوة قض حول‬
‫نقطة ب( ‪ )0 ، 3- ، 7‬تساوى ‪.........‬‬
‫(أ)‪V2- W5- S00‬‬
‫(ب) ‪V2 + W5 - S 00‬‬
‫(جـ) ‪V2- W5- S00-‬‬
‫(د) ‪V2- W5+ S00-‬‬
‫[‪ ]33‬إذا كان خط عمل القوة قض = ‪ W + S‬ينصف ا ب ؛ حيث ا(‪ )7 ، 3‬وكانت ء(‪ )3 ، 0‬منتصف‬
‫ا ب؛ فإن جبض = ‪V .......‬‬
‫( ‪) 6 ، 6- ، 3 ، 3-‬‬
‫(بوكلت‪)4‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)9‬‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫[‪ ]34‬جسم وزنه ‪ 7‬ح ‪ 3‬ث كجم موضع على مستوى أفقى خشن أثرت عليه قوة أفقيه مقدارها ‪ 7‬ث كجم‬
‫فجعلته على وشك الحركة فإن مقدار قوة رد الفعل المحصل = ‪ .........‬ث كجم ( ‪ 8 ، 4 ، 8 ، 7‬ح ‪) 3‬‬
‫[‪ ]35‬قوتان متوازيتان تؤثران فى جسم متماسك كبراهما ‪ 8‬ث كجم تؤثر فى نقطة ا والصغرى تؤثر فى‬
‫نقطة ب ومحصلتهما ‪ 07‬ث كجم تؤثر فى نقطة جـ حيث جـ ‪ b‬ا بٌ فإذا كان ب جـ =‪6‬سم فإن طول‬
‫اب؛= ‪..............‬سم ( ‪ 08 ، 08 ، 9 ، 3‬ح ‪) 3‬‬
‫ق‪0‬‬
‫[‪ ]36‬الشكل المقابل يوضح مجموعة من القوى تؤثر‬
‫فى النقط ا ‪ ،‬ب ‪ ،‬جـ ‪ ،‬ء تقع على مستقيم أفقى‬
‫ا‬
‫فاذا كانت هذه المجموعة تؤول الى ازدواج‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬سم‬
‫‪6‬سم‬
‫‪6‬سم‬
‫ب‬
‫ء‬
‫ج‬
‫قياسه الجبرى = ‪ 36‬نيوتن‪.‬سم‬
‫فإن ق‪ + 0‬ق‪............ = 7‬‬
‫(أ)‪07‬‬
‫(ب) ‪06‬‬
‫(جـ) ‪08‬‬
‫(د) ‪74‬‬
‫ق‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫[‪ ]32‬إذا كانت قض = ‪ W4 - S 3‬تؤثر فى نقطة ا(‪ )7 ، 1‬وكانت جـ(‪ ، )3 ، 7‬هـ(‪)0- ، 5‬‬
‫فإن خط عمل قض ‪ ..........‬جه ٌ‬
‫( عمودى على ‪ ،‬يقطع ‪ ،‬يوازى ‪ ،‬يخالف )‬
‫[‪ ]38‬فى الشكل المقابل‪:‬‬
‫اذا كان الجسم الذى وزنه ‪ 61‬ث جم على وشكك الحركة‬
‫‪ 61‬ث جم‬
‫على مستوى افقى خشن فإن قياس زاوية االحتكاك = ‪ْ ......‬‬
‫( ‪) 45 ، 05 ، 31 ، 61‬‬
‫ث جم‬
‫[‪ ]39‬فى الشكل المقابل عصا مكونه من قضيب منتظم ا ب؛ طوله ‪ 81‬سم ووزنه ‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ث كجم ‪ ،‬كرة‬
‫حديديه منتظمة وزنها ‪ 0‬ث كجم مثبته عند الطرف ا طول نصف قطرها ‪5‬سم فإن بعد مركز ثقل العصا‬
‫‪ 81‬سم‬
‫عن ب يساوى ‪ .........‬سم (‪)81 ، 21 ، 51 ، 61‬‬
‫‪ 5‬سم‬
‫ا‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)01‬‬
‫ب‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫[‪ ]41‬مركز ثقل النظام التالى ‪ :‬ك‪ 0= 0‬عند النقطة(‪ ، )3 ، 7‬ك‪ 4= 7‬عند (‪)0 ، 7-‬‬
‫‪ ،‬ك =‪ 5‬عند (‪ )0 ، 1‬هو ‪3 ، )0- ، 7( ، )7 ، 0-( 3 [ ...........‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫(‪] )7- ، 0-( ، )7- ، 0‬‬
‫‪8‬‬
‫[‪ ]40‬فى الشكل المقابل‪:‬‬
‫ا‬
‫أربعة قوى تمثل ازدواجين متزنين‬
‫هـ‬
‫‪6‬‬
‫‪31‬سم‬
‫‪75‬سم‬
‫هـ‬
‫‪75‬سم‬
‫فإن ق(‪a‬ه) = ‪)05 ، 61 ، 45 ، 31( ْ ..........‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ 71‬ح ‪7‬‬
‫[‪ ]47‬فى الشكل المقابل‪:‬‬
‫القوة ‪ 71‬ح ‪ 7‬نيوتن تؤثر فى النقطة جـ فإن عزم القوة‬
‫‪4‬سم‬
‫حول النقطة ا يساوى ‪ .........‬نيوتن‪.‬سم‬
‫‪ْ 035‬‬
‫‪6‬سم‬
‫( ‪) 45 ، 41 ، 31 ، 61‬‬
‫ا‬
‫ا‬
‫ر‪0‬‬
‫[‪ ]43‬فى الشكل المقابل‪:‬ا ب؛ قضيب على وشك الحركة‬
‫‪ ،‬ر‪ 8=0‬ح ‪ 3‬نيوتن فإن مقدار ر‪ ...... = 7‬نيوتن‬
‫ر‪7‬‬
‫(أ)‪8‬‬
‫(ب) ‪06‬‬
‫(جـ) ‪08‬‬
‫‪31‬‬
‫ب‬
‫مر‪7‬‬
‫(د) ‪ 8‬ح ‪3‬‬
‫و‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)00‬‬
‫ب‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫(‪0 ) 0‬‬
‫(‪ )4‬شكل(‪)0‬‬
‫(‪) 7‬‬
‫(‪) 5‬‬
‫(‪1.5 )2‬‬
‫(‪3 )01‬‬
‫‪2‬‬
‫ك‬
‫(‪ 2- )03‬ع ض‬
‫(‪071 )06‬‬
‫(‪5 )09‬‬
‫(‪48 )77‬‬
‫(‪ 911 )75‬ح ‪3‬‬
‫(‪03 )78‬‬
‫(‪l  s l )30‬‬
‫;‬
‫(‪4 )34‬‬
‫(‪ )32‬توازى‬
‫(‪3 )41‬‬
‫‪5‬‬
‫(‪)7 ، 0-‬‬
‫(‪06 )43‬‬
‫(‪)46‬‬
‫(‪)49‬‬
‫(‪)57‬‬
‫(‪)55‬‬
‫(‪)58‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫(‪ )3‬هـ ب؛‬
‫(‪) 6‬‬
‫; ‪2;1‬‬
‫ق‪=0‬ق‪7‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫(‪3 ) 8‬‬
‫(‪ )00‬مم‪7‬‬
‫(‪0 ) 9‬‬
‫(‪ )07‬ظتا ‪t‬‬
‫(‪W8 + S6- )04‬‬
‫(‪5 )02‬‬
‫(‪)0 ، 0( )71‬‬
‫(‪7- )73‬‬
‫(‪ 4 )76‬ح ‪3‬‬
‫(‪7 )79‬‬
‫(‪ 07- )05‬ع ض‬
‫(‪01 )08‬‬
‫(‪( )70‬جـ)‬
‫(‪2 )74‬‬
‫(‪( )72‬جـ)‬
‫(‪( )37‬د)‬
‫(‪9 )35‬‬
‫(‪ْ 31 )38‬‬
‫(‪ْ 31 )40‬‬
‫(‪6 )33‬‬
‫(‪07 )36‬‬
‫(‪21 )39‬‬
‫(‪41 )47‬‬
‫(‪)44‬‬
‫(‪)42‬‬
‫(‪)51‬‬
‫(‪)53‬‬
‫(‪)56‬‬
‫(‪)59‬‬
‫(‪)45‬‬
‫(‪)48‬‬
‫(‪)50‬‬
‫(‪)54‬‬
‫(‪)52‬‬
‫(‪)61‬‬
‫(‪)07‬‬
‫(‪5 )31‬‬
‫‪3‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫‪ 8‬نيوتن‬
‫(بوكلت‪)0‬‬
‫‪ 0‬سم‬
‫[‪ ]0‬فى الشكل المقابل‪:‬‬
‫‪ 0‬سم‬
‫ب‬
‫ج‬
‫أوجد مقدار واتجاه ونقطة تأثير المحصلة‬
‫‪ 0‬نيوتن‬
‫‪R‬‬
‫بفرض المحصلة تبعد س سم عن ا‬
‫ا‬
‫‪ 5‬نيوتن‬
‫إ ح = ‪ 7 = 5 -0 – 8‬نيوتن‬
‫إ مجموع عزوم القوى حول ا = عزم المحصلة حول ا‬
‫إ ‪ ×7 = 0×0 – 7 ×8‬س إ س=‪ 2.5‬سم‬
‫إ المحصلة تبعد عن ا مسافة ‪ 2.5‬سم ومقدارها ‪ 7‬نيوتن العلى‬
‫‪V‬‬
‫[‪ ]7‬فى الشكل المقابل‪:‬‬
‫ق ض‪ V25 + W071- S011 = 0‬نيوتن‬
‫‪4‬‬
‫‪ ،‬ق‪7‬ض =‪ V011 + W751+ S711 -‬نيوتن‬
‫ق‪1‬‬
‫ق‪2‬‬
‫تؤثران فى نقطة ا أوجد مجموع عزوم القوى حول النقطة و‬
‫و‬
‫‪5‬‬
‫ا‬
‫‪3‬‬
‫‪W‬‬
‫‪R‬‬
‫‪S‬‬
‫ا(‪ )3 ، 5 ، 4‬إ واض = (‪ ، )3 ، 5 ، 4‬ح ض = (‪)025 ، 031 ، 011-‬‬
‫‪V W S‬‬
‫‪5‬‬
‫جو = واض × ح ض = ‪4‬‬
‫‪V 0171+ W 0111- S 485 = 3‬‬
‫‪175 130 100‬‬
‫[‪ ]3‬ا ب قضيب غير منتظم وزنه (و) نيوتن وطوله ‪ 051‬سم يرتكز فى وضع أفقى على وتدين جـ ‪ ،‬ء‬
‫بحيث كان اج =‪71‬سم ‪ ،‬بء =‪ 31‬سم لوحظ أن القضيب يكون على وشك الدوران حول ء إذا علق‬
‫من ب ثقل قدره ‪ 71‬نيوتن ويكون على وشك الدوران حول جـ إذا علق من ا ثقل قدره ‪ 21‬نيوتن‬
‫أوجد وزن القضيب وعين نقطة تأثير الوزن‬
‫‪R‬‬
‫ر‪0‬‬
‫ج‬
‫ا‬
‫‪71‬سم‬
‫ر‪ ، 1=7‬ر‪ + 21 = 0‬و ‪ ،‬جا = ‪1‬‬
‫و× س ‪ -‬ر‪ 1= 71× 0‬إ و× س =‪71+ 0411‬و ‪)0( ‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)03‬‬
‫ر‪7‬‬
‫‪21‬‬
‫‪31‬سم‬
‫ب‬
‫ج‬
‫س‬
‫ء‬
‫و‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫ء‬
‫ر‪0‬‬
‫ر‪ ، 1=0‬ر‪ + 71 =7‬و ‪ ، )3( ‬جا = ‪1‬‬
‫ر‪7‬‬
‫‪71‬سم‬
‫ا‬
‫‪31‬سم‬
‫ب‬
‫و × س ‪ – 051 × 71 +‬ر‪1 = 071×7‬‬
‫ج‬
‫س‬
‫ء‬
‫إ و × س = ‪ 071 + 7411‬و – ‪ 3111‬إ و×س = ‪071‬و – ‪)7(  611‬‬
‫من (‪ )7( ، )0‬إ ‪71+ 0411‬و =‪071‬و – ‪611‬‬
‫و‬
‫‪71‬‬
‫إ و = ‪ 71‬نيوتن‬
‫بالتعويض فى(‪ )0‬إ ‪71‬س =‪ 71 × 71 + 0411‬إ س =‪ 91‬سم‬
‫إ وزن القضيب ‪ 71‬نيوتن ويبعد عن ا مسافة ‪ 91‬سم‬
‫[‪ ]4‬ا ب جـ ء شكل رباعى فيه ا ب = ا ء =‪03‬سم ‪ ،‬بج =‪6‬سم ‪ ،‬جء =‪8‬سم ‪ ،‬ق(‪a‬ج) =‪ْ 91‬‬
‫اثرت قوى مقاديرها ‪ 76 ، 06 ، 07 ، 76‬فى اتجاهات ا ب ش ‪ ،‬بجش ‪ ،‬ج ءش ‪ ،‬ءا ش على الترتيب‬
‫أثبت أن المجموعة تكافئ ازدواج وأوجد معيار عزمه‬
‫ا‬
‫‪03‬سم‬
‫‪R‬‬
‫‪76‬‬
‫‪07‬سم‬
‫من هندسة الشكل بء = ‪01‬سم ‪ ،‬اه = ‪07‬سم‬
‫أ القوى تؤثر فى اضالع الشكل الرباعى فى اتجاه دورى واحد‬
‫‪26  16  12  26 ،‬‬
‫‪13 8 6 13‬‬
‫‪03‬سم‬
‫‪8‬سم‬
‫ه‬
‫‪76‬‬
‫=‪7‬‬
‫‪06‬‬
‫ب‬
‫إ المجموعة تكافئ ازدواج معيار عزمه = ضعف مساحة الشكل × م‬
‫= ‪1 + 8×6× 1 (7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ء‬
‫‪07‬‬
‫‪6‬سم‬
‫ج‬
‫× ‪ 336 = 7 × )07 × 01‬وحدة عزم‬
‫[‪ ]5‬قضيب منتظم وزنه ‪ 4‬ث كجم يرتكز بطرفه ا على مستوى رأسى أملس وبطرفه ب على مستوى‬
‫أفقى أملس ‪ ،‬حفظ القضيب من االنزالق بواسطة خيط ربط أحد طرفيه بنقطة على خط تقاطع المستويين‬
‫رأسيا ً أسفل ا وبطرفه اآلخر فى نقطة جـ على القضيب حيث جـ ب = ‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫ا ب فإذا كان القضيب يصنع‬
‫فى وضع التوازن مع االفقى زاوية قياسها ‪ ْ 45‬فأثبت أن الخيط يصنع مع االفقى زاوية ظلها ‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫أوجد قيمة الشد فى الخيط وقيمة رد فعل كل من المستويين على القضيب‬
‫‪R‬‬
‫بفرض طول القضيب ا ب = ‪ 01‬ل إ جـ ب = ‪7‬ل ‪ ،‬ب ء =ا ء = ‪ 5‬ح ‪ 7‬ل‬
‫إ جـ س = ب س = ح ‪ 7‬ل إ سء = ‪ 4‬ح ‪ 7‬ل‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)04‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫إ ظا ‪ 1  g2  s[ = t‬إ فى حالة االتزان القضيب يصنع مع االفقى زاوية ظلها ‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4 g2 4 ]s‬‬
‫أ القضيب متزن إ محصلة القوى تنعدم ‪ ،‬مجموع عزوم القوى حول اى نقطة = صفر‬
‫وبتحليل قوة الشد كما بالشكل إ ر‪ + 4= 7‬ش جا‪)0(  t‬‬
‫ر‪0‬‬
‫ا‬
‫ر‪ = 0‬ش جتا‪ ، )7(  t‬أ جء = ‪1‬‬
‫إ ‪2 5 × 4-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪45‬‬
‫ل – ر‪ 5 × 0‬ح ‪ 7‬ل ‪ +‬ر‪ 5 × 7‬ح ‪ 7‬ل = ‪ 5 ÷ 1‬ح ‪ 7‬ل‬
‫إ ‪ – 7-‬ش جتا‪ + 4 + t‬ش جا ‪1= t‬‬
‫إ ش = ‪17 2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬ل‬
‫ر‪7‬‬
‫‪45‬‬
‫ش جا‪t‬‬
‫ج‬
‫إ ‪ + 7‬ش ( جا ‪ – t‬جتا ‪)3(  1= ) t‬‬
‫إ‪+7‬ش( ‪4  1‬‬
‫‪17‬‬
‫‪17‬‬
‫م‬
‫‪7‬ل‬
‫)=‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫ث كجم بالتعويض فى (‪)7( ، )0‬‬
‫ح‪02‬‬
‫ب‬
‫‪45‬‬
‫ش‬
‫‪t‬‬
‫ش جتا‪t‬‬
‫س‬
‫ء‬
‫‪t‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫إ ر = ‪ 8 = 4 ×17 2‬ث كجم ‪ ،‬ر =‪14 = 1 ×17 2 + 4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3 17‬‬
‫‪3 17‬‬
‫ث كجم‬
‫(بوكلت‪)7‬‬
‫[‪ ]6‬وضع جسم وزنه ‪ 031‬نيوتن على مستوى مائل خشن يميل على االفقى بزاوية جيبها ‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫عليه قوة فى اتجاه خط أكبر ميل إلى أعلى المستوى فإذا كان معامل االحتكاك السكونى يساوى ‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫واثرت‬
‫فأوجد النهايتين العظمى والصغرى لمقدار القوة التى تجعل الجسم على وشك الحركة على المستوى‬
‫‪R‬‬
‫ر‬
‫ق‬
‫إ ر = و جتاهـ = ‪5‬‬
‫‪13‬‬
‫‪ ،‬ق = ‪ 2‬ر ‪ +‬وجاهـ = ‪12 × 031 + 51× 2‬‬
‫= ‪ 041‬نيوتن‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪13‬‬
‫× ‪ 51 = 031‬نيوتن‬
‫ر‬
‫وجاهـ‬
‫وجتاهـ‬
‫هـ‬
‫‪03‬‬
‫‪07‬‬
‫ه‬
‫‪5‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)05‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫ق‬
‫إ ر = و جتاهـ = ‪5‬‬
‫‪13‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ،‬ق ‪ +‬ر = وجاهـ‬
‫‪5‬‬
‫إ ق = ‪2 12 × 031‬‬
‫ ×‪ 011 = 51‬نيوتن‬‫‪5 13‬‬
‫ر‬
‫ر‬
‫× ‪ 51 = 031‬نيوتن‬
‫وجاهـ‬
‫وجتاهـ‬
‫هـ‬
‫‪03‬‬
‫‪07‬‬
‫ه‬
‫إ ق ‪] 041 ، 011[ b‬‬
‫‪5‬‬
‫[‪ ]2‬تؤثر القوتان المتوازيتان ق ض‪ ، W3- S7 = 0‬ق ض‪ 7‬فى النقطتين ا(‪ ، )3 ، 0‬ب(‪ )9 ، 4‬على‬
‫الترتيب فإذا كانت محصلة القوتين تؤثر فى نقطة جـ (‪ )2 ، 3‬فإوجد ق‪7‬ض‬
‫‪R‬‬
‫أ القوتان متوازيتان إ نفرض ق ض‪7( = 7‬ك ‪3- ،‬ك) إ مجموع عزوم القوتين حول جـ ينعدم‬
‫إ (‪7( × )7 ، 0( + )3- ، 7( ×)4- ، 7-‬ك ‪3- ،‬ك) = ‪ 1‬ض‬
‫إ ‪3 - 8 + 6‬ك – ‪ 4‬ك = ‪1‬‬
‫إ ك =‪7‬‬
‫إ ق‪7‬ض = (‪W 6- S 4 = )6- ، 4‬‬
‫[‪ ]8‬الشكل المقابل يوضح مجموعة من القوى المؤثرة بالنيوتن‬
‫‪711‬‬
‫على قضيب ا ء؛ أوجد ق ‪ ،‬ك‬
‫ا‬
‫فى الحاالت التالية‪:‬‬
‫ق‬
‫‪ j‬المجموعة متزنة‬
‫‪71‬سم‬
‫‪71‬سم ب ‪31‬سم‬
‫ج‬
‫ك‬
‫‪ l‬محصلة هذه القوى ‪ 311‬نيوتن وتبعد عن ا مسافة ‪41‬سم وتؤثر ألعلى وتقع بين ا ‪ ،‬ء‬
‫‪R‬‬
‫‪ j‬أ المجموعة متزنة إ ق = ك ‪، )0(  011-‬‬
‫جب=‪ 1‬إ ‪ – 71×711+ 51×011‬ق×‪ 1=31‬إ ق = ‪ 311‬نيوتن ‪ ،‬ك =‪ 411‬نيوتن‬
‫‪ + 711 = 311 l‬ق – ك ‪ 011-‬إ ق – ك = ‪)0(  711‬‬
‫إ مجموع عزوم القوى حول ا = عزم المحصلة حول نفس النقطة‬
‫إ ك × ‪ – 21 ×011 + 71‬ق × ‪ 41 × 311 -= 51‬إ ك – ‪ 7.5‬ق =‪)7(  951 -‬‬
‫من (‪ )7( ، )0‬إ ق = ‪ 511‬نيوتن ‪ ،‬ك = ‪ 311‬نيوتن‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)06‬‬
‫ء‬
‫‪011‬‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫[‪ ]9‬ا ب ؛ قضيب غير منتظم طوله متر يتزن من منتصفه إذا علق ثقل قدره ‪ 311‬ث جم من نقطة جـ‬
‫التى تبعد عن ا مسافة ‪ 71‬سم ‪ ،‬وثقل قدره ‪ 411‬ث جم من نقطة ء التى تبعد عن ب مسافة ‪ 05‬سم‬
‫وإذا زاد الثقل عند ء حتى أصبح ‪ 881‬ث جم فإن القضيب يتزن من نقطة تبعد عن ب مسافة ‪ 41‬سم‬
‫أوجد موضع تأثير ثقل القضيب ومقدار وزنه‬
‫‪R‬‬
‫بفرض أن وزن القضيب (و) يؤثر فى نقطة‬
‫‪71‬سم‬
‫ا‬
‫‪35‬سم‬
‫‪31‬سم‬
‫جـ‬
‫س‬
‫تبعد (س) سم عن ا‬
‫‪05‬سم‬
‫ه‬
‫‪311‬‬
‫ب‬
‫ء‬
‫‪411‬‬
‫و‬
‫جهـ = ‪ 1‬إ ‪ – 31 ×311-‬و (‪ – 51‬س) ‪ 1= 35×411 +‬إ ‪ 51‬و – وس = ‪)0(  5111‬‬
‫ا‬
‫جهـ = ‪1‬‬
‫‪71‬سم‬
‫إ ‪ – 41 ×311-‬و (‪ – 61‬س) ‪1= 75×881 +‬‬
‫إ ‪ 61‬و – وس = ‪ )7(  01111‬بالطرح‬
‫‪75‬سم‬
‫‪41‬سم‬
‫جـ‬
‫س‬
‫‪311‬‬
‫ه‬
‫و‬
‫‪ 01‬و = ‪ 5111‬إ و = ‪ 511‬ث جم بالتعويض فى (‪)0‬‬
‫إ ‪511 – 511×51‬س =‪5111‬‬
‫إ س = ‪ 41‬سم‬
‫إ وزن القضيب ‪ 511‬ث جم ويبعد عن ا مسافة ‪ 41‬سم‬
‫[‪ ]01‬فى الشكل المقابل‪:‬‬
‫قوة قض مقدارها ‪ 031‬نيوتن تؤثر فى القطر‬
‫ا ب؛ فى متوازى مستطيالت ابعاده ‪ 3‬م ‪4 ،‬م ‪07 ،‬م‬
‫كما بالشكل أوجد عزم القوة قض حول النقطة ء‬
‫‪R‬‬
‫ب = (‪)3- ، 07 ، 4‬‬
‫ا(‪ ، )3 ، 1 ، 1‬ب(‪ ، )1 ، 07 ، 4‬ء (‪ )1 ، 07 ، 1‬إ ا ض‬
‫)‪(3  12 4‬‬
‫‪ ،‬ء ا ض =(‪ )3 ، 07- ، 1‬إ ق ض = ‪× 031‬‬
‫‪144 16  9‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)02‬‬
‫= (‪)31- ، 071 ، 41‬‬
‫‪05‬سم‬
‫ء‬
‫‪881‬‬
‫ب‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫‪V W S‬‬
‫إ ج ضء = ء اض × ق ض = (‪3 12  0 = )31- ، 071 ، 41( ×)3 ، 07- ، 1‬‬
‫‪30 120 40‬‬
‫= ‪V481+ W071‬‬
‫[‪ ]00‬قضيب منتظم وزنه (و) يستند بأحد طرفيه على حائط رأسى خشن وبطرفه اآلخر على أرض أفقية‬
‫خشنة وكان معامل االحتكاك بين القضيب والحائط ‪ 1‬ومعامل االحتكاك بين القضيب واالرض ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫فإذا‬
‫اتزن القضيب فى مستوى رأسى عمودى على الحائط فأوجد ظل زاوية ميل القضيب على الرأسى عندما‬
‫يكون القضيب على وشك االنزالق‬
‫ر‪0‬‬
‫‪R‬‬
‫ل‬
‫أ القضيب على وشك االنزالق ‪ ،‬بفرض طول القضيب=‪7‬ل‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ر‪7‬‬
‫إ ر‪ ، 2 v 3 = 0‬ر‪ = 1v 4 + 7‬و ‪)0( ‬‬
‫ل‬
‫‪ ،‬جب=‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫إ و× ل جا ‪ – t‬ر‪7×0‬ل جتا‪7×1v 4 - t‬ل جا‪ ÷ 1= t‬ل جا‪t‬‬
‫إ و – ‪7‬ر طتا ‪1 - t‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫ا‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫ب‬
‫و‬
‫‪)7(  1 = 1v‬‬
‫من (‪ )0‬إ ر ‪ = v 1 +‬و إ ر = ‪ 12‬و إ ر = ‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12 7‬‬
‫‪13‬‬
‫‪13‬‬
‫إ و – ‪ 7‬ظتا ‪ 4 × t‬و ‪ 2 -‬و = ‪ ÷ 1‬و إ ‪ 7 –0‬ظتا ‪2 - 4 × t‬‬
‫=‪1‬‬
‫‪13 13‬‬
‫‪13 13‬‬
‫إ ظتا ‪ 11 = t‬إ ظا ‪8 = t‬‬
‫‪8‬‬
‫‪11‬‬
‫و بالتعويض فى (‪)7‬‬
‫[‪ ]07‬ا ب جـ ء متوازى أضالع فيه اء = ‪06‬سم ‪ ،‬مساحته ‪ 061‬سم@ وأثرت قوى مقاديرها ‪، 8 ، 5‬‬
‫‪ 8 ، 5‬نيوتن فى ا ب ش ‪ ،‬ج بش ‪ ،‬جـ ء ش‪ ،‬ا ء ش على الترتيب فإذا كان ق(‪a‬ج) = ‪ t‬أوجد‪:‬‬
‫‪ j‬معيار عزم االزدواج المكون من القوتين ‪ 5 ، 5‬نيوتن عندما ‪ْ 61 = t‬‬
‫‪ l‬قيمة ‪ t‬إذا كان معيار عزم االزدواج المحصل يساوى ‪ 41‬نيوتن‪.‬سم ويعمل فى اتجاه ا ء ج‬
‫‪R‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)08‬‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫أ مساحة متوازى االضالع =‪ 061‬إ ءه = ‪ 01‬سم‬
‫‪06‬سم‬
‫ا‬
‫‪8‬‬
‫أ القوتان (‪ ) 8 ، 8‬يكونان ازدواج معيار عزمه =‪81= 01×8‬‬
‫‪ j‬عند ‪ ْ 61 = t‬إ ب و = ‪ 06‬جا ‪ 8 = 61‬ح ‪ 3‬سم‬
‫ء‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫و‬
‫إ معيار عزم االزدواج المكون من القوتين ‪ 5 ، 5‬نيوتن =‪ 41‬ح ‪3‬‬
‫ب‬
‫‪ l‬إ ‪ × 5 - 81 = 41‬ب و إ ب و = ‪ 8‬سم إ جا ‪1  8 = t‬‬
‫‪2 16‬‬
‫إ ‪ ْ 31 = t‬أ‪ْ 051 ،‬‬
‫‪t‬‬
‫‪8‬‬
‫ه‬
‫ج‬
‫[‪ ]03‬صفيحة رقيقة منتظمة على شكل مثلث متساوى الساقين ا ب جـ فيه ا ب = اج ‪ ،‬ا ء؛ هو ارتفاع‬
‫المثلث وطوله ‪ 45‬سم رسم مستقيم مواز للقاعدة بج؛ ويمر بمركز ثقل الصفيحة فقطع ا ب؛ ‪ ،‬ا ج؛ فى‬
‫النقطتين هـ ‪ ،‬و على الترتيب أثبت أن مركز ثقل الشكل الرباعى هـ ب جـ و يقع على ا ء؛ ويبعد ‪ 2‬سم‬
‫عن نقطة ء‬
‫‪R‬‬
‫تم حل رقم(‪ )3‬فى دليل التقويم‬
‫(بوكلت‪)3‬‬
‫ق‬
‫[‪ ]04‬فى الشكل المقابل‪:‬‬
‫اء قضيب مهمل الوزن تؤثر القوى التى مقاديرها‬
‫ا‬
‫‪ ، 3‬ق ‪ ، 5 ،‬ك نيوتن فى النقط ا ‪ ،‬ب ‪ ،‬جـ ‪ ،‬ء‬
‫‪6‬سم‬
‫سم‬
‫ب‬
‫‪5‬‬
‫جـ‬
‫‪3‬‬
‫ء‬
‫ك‬
‫على التريب فى االتجاهات المبينة فإذا كانت مجموعة القوى تؤول إلى ازدواج القياس الجبرى لعزمه‬
‫يساوى ‪ 36‬نيوتن‪.‬سم فإوجد قيمة كل من ق ‪ ،‬ك‬
‫‪R‬‬
‫أ المجموعة تؤول الى ازدواج إ ح =‪ 1‬إ ق ‪ + 3 = 5 +‬ك إ ق ‪ = 7 +‬ك ‪)0( ‬‬
‫‪ ،‬جء = ‪ 36‬إ ‪ + 08 ×3-‬ق×‪ 36= 6 × 5 + 07‬إ ق = ‪ 5‬نيوتن ‪ ،‬ك = ‪ 2‬نيوتن‬
‫[‪ ]05‬وضع جسم وزنه ‪ 51‬نيوتن على مستوى مائل خشن تؤثر عليه قوة فى اتجاه خط أكبر ميل إلى‬
‫إعلى المستوى فإذا علم أن الجسم يكون على وشك الحركة إلى أعلى المستوى عندما يكون مقدار هذه‬
‫القوة يساوى ‪ 31‬نيوتن ويكون على وشك الحركة ألسفل عندما يكون مقدار هذه القوة يساوى ‪ 71‬نيوتن‬
‫أوجد قياس زاوية ميل المستوى على األفقى‬
‫‪R‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)09‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫[‪ ]06‬ا ب جـ ء مستطيل فيه ا ب =‪6‬سم ‪ ،‬بج= ‪8‬سم ‪ ،‬هـ ‪ b‬بج؛ حيث به = ‪3‬سم أثرت قوى‬
‫مقاديرها ‪ 6 ، 01 ، 07 ، 9‬ح ‪ 5‬نيوتن فى االتجاهات ا بش ‪ ،‬ج بش ‪ ،‬اجش ‪ ،‬هاش على الترتيب‬
‫‪ j‬أوجد معيار مجموع القياسات الجبرية لعزوم هذه القوى حول النقطة م حيث م نقطة تقاطع قطرى‬
‫المستطيل‬
‫‪ l‬أوجد معيار مجموع القياسات الجبرية لعزوم هذه القوى حول النقطة ء‬
‫‪R‬‬
‫[‪ ]02‬تؤثر القوة قض فى النقطة ا(‪ )7 ، 3-‬فإذا كان عزم قض حول كل من النقطتين ب(‪، )0 ، 3‬‬
‫جـ(‪ )4، 0-‬يساوى ‪ 78‬ع ض أوجد قض‬
‫‪R‬‬
‫أ جب=ججـ =‪ 78‬ع ض إ قض ‪ //‬ب جض أ بجض = (‪ )3 ، 4-‬إ نفرض قض =(‪4-‬ك ‪3 ،‬ك)‬
‫أ جب =‪ 78‬ع ض إ ب اض × قض = (‪4-( × )0 ، 6-‬ك ‪3 ،‬ك) إ ‪08-‬ك ‪4 +‬ك =‪78‬‬
‫إ ك = ‪ 7-‬إ قض =(‪)6- ، 8‬‬
‫[‪ ]08‬ا ب قضيب منتظم وزنه ‪ 71‬نيوتن وطوله ‪61‬سم يرتكز بطرفه ا على مستوى أفقى خشن ‪،‬‬
‫ويرتكز عند إحدى نقطة جـ على وتد أملس يعلوه ‪75‬سم عن المستوى األفقى ‪ ،‬وكان القضيب على وشك‬
‫االنزالق عندما كانت زاوية ميله على األفقى ‪ ْ 31‬أوجد رد فعل الوتد وكذلك معامل االحتكاك بين القضيب‬
‫والمستوى علما ً بأن القضيب يقع فى مستوى رأسى‬
‫‪R‬‬
‫[‪ ]09‬ا ب جـ ء مربع طول ضلعه ‪ 01‬سم أثرت القوتان ‪ 61 ، 61‬نيوتن فى اتجاهات با ش ‪ ،‬ءج ش أوجد‬
‫قوتين متساويتين فى المقدار تؤثران فى ا ‪ ،‬ج وخط عملها يوازيان القطر بء ؛ وتكونان ازدواجا ً يتكافئ‬
‫مع االزدواج المكون من القوتين األوليين‬
‫‪R‬‬
‫[‪ ]71‬ا ب قضيب منتظم طوله ‪ 011‬سم و وزنه ‪ 05‬نيوتن يؤثر فى منتصفه ‪ ،‬يرتكز أفقيا ً على حاملين‬
‫أحدهما عند ا واآلخر عند نقطة جـ على بعد ‪ 31‬سم من ب‬
‫أوجد الثقل الذى يمكن تعليقه من الطرف ب من القضيب‬
‫‪ j‬ليكون قيمة رد فعل الحامل عند جـ مساويا خمسة أمثال قيمة رد فعل الحامل عند ا‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)71‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫‪ l‬ليكون القضيب على وشك الدوران حول جـ‬
‫‪R‬‬
‫[‪ ]70‬صفيحة رقيقة منتظمة السمك والكثافة كتلتها ‪ 4‬ك على هيئة المستطيل ا ب جء الذى فيه ا‬
‫ب=‪8‬سم ‪ ،‬ب جـ = ‪07‬سم ‪ ،‬وصل قطراه فتقاطعا فى هـ ثم فصل المثلث ا ب هـ وثبتت الكتل ك ‪7 ،‬ك‬
‫‪ ،‬ك ‪ ،‬ك عند الرؤوس ا ‪ ،‬جـ ‪ ،‬ء ‪ ،‬هـ على الترتيب‬
‫ص‬
‫عين بعد مركز ثقل المجموعة عن كل من ءج؛ ‪ ،‬ءا؛‬
‫‪R‬‬
‫الكتلة‬
‫س‬
‫ص‬
‫‪ 07‬سم‬
‫ب‬
‫ك‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ك‬
‫‪07‬‬
‫‪1‬‬
‫‪7‬ك‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬ك‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫ك‬‫‪01‬‬
‫‪4‬‬
‫م‬
‫‪-‬ك‬
‫‪ 8‬سم‬
‫س‬
‫ج‬
‫‪7‬ك‬
‫ه‬
‫‪5‬ك‬
‫اك‬
‫ء‬
‫ك‬
‫‪10; 6;5 0;2 12; 0;  s‬‬
‫‪l‬‬
‫‪;8‬‬
‫‪4; 4;5  8;20; 0 ;  s ،‬‬
‫=‪4‬‬
‫‪l‬‬
‫‪;8‬‬
‫=‪4‬‬
‫إ مركز الثقل يبعد ‪4‬سم عن كل من ءج؛ ‪ ،‬ءا؛‬
‫(بوكلت‪)4‬‬
‫[‪ ]77‬صفيحة رقيقة منتظمة على شكل المربع ا ب جـ ء الذى طول ضلعه ‪ 31‬سم ‪ ،‬م نقطة تقاطع‬
‫قطريه وقطع ‪ ‬م جـ ء ولصق مرة ثانية فوق ‪ ‬م ب ا أوجد مركز ثقل الصفيحة فى وضعها الجديد‬
‫‪R‬‬
‫[‪ ]73‬فى الشكل المقابل‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫اه؛ ساق خفيفه مهملة الوزن تؤثر فيها‬
‫‪3‬‬
‫مجموعة القوى التى امامك‬
‫أثبت أن المجموعة تكافئ ازدواج‬
‫ا‬
‫ب‬
‫‪01‬سم‬
‫سم‬
‫واوجد معيار عزمه‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫‪5‬سم‬
‫سم‬
‫‪0‬‬
‫‪R‬‬
‫(‪)70‬‬
‫ج‬
‫‪5‬‬
‫‪35‬سم‬
‫سم‬
‫ء‬
‫‪01‬سم‬
‫سم‬
‫ه‬
‫‪4‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫أ ح = ‪ ، 1= 4- 5- 0- 3 + 2‬جا = ‪1 ≠ 025= 61×4 + 51×3- 05×5 + 01×0‬‬
‫إ المجموعة تكافئ ازدواج معيار عزمه = ‪ 025‬وحدة عزم‬
‫[‪ ]74‬ا ب جـ سلك منتظم السمك والكثافة طوله ‪ 75‬سم حيث ق(‪a‬ا ب ج) =‪ ، ْ 91‬ا ب =‪05‬سم‬
‫‪ ،‬بج =‪01‬سم أوجد بعد مركز ثقل السلك عن الضلعين جـ ب ؛ ‪ ،‬ا ب؛‬
‫‪R‬‬
‫[‪ ]75‬جسم وزنه ‪ 01‬ح ‪ 3‬ث جم موضوع على مستوى مائل خشن ولوحظ أن الجسم على وشك االنزالق‬
‫اذا كان المستوى يميل على األفقى بزاوية قياسها ‪ ْ 31‬فإذا زيد ميل المستوى الى ‪ ْ 61‬واثرت على‬
‫الجسم قوة مقدارها ق ث جم فى اتجاه خط أكبر ميل للمستوى تجعل الجسم فى حالة اتزان نهائى‬
‫أثبت أن ‪  01‬ق ‪ 71 ‬ث جم‬
‫‪R‬‬
‫[‪ ]76‬جـ ‪ ،‬ء حامالن أملسان البعد بينهما ‪ 4‬أمتار ارتكز عليهما قضيب ا ب؛ أفقيا بحيث اج = ‪ 0‬متر‬
‫وكان الضغط على الحامل جـ = ‪ 061‬ث كجم وعندما ارتكز القضيب على نفس الحاملين بحيث اج =‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫متر وكان الضغط على الحامل جـ = ‪ 751‬ث كجم أوجد وزن القضيب‬
‫‪R‬‬
‫[‪ ]72‬ا ب جـ مثلث قائم الزاويه فى ب فيه ا ب =‪ 71‬سم ‪ ،‬ق(‪a‬ج) =‪ ْ 31‬أخذت النقط ء ‪ b‬اب؛ ‪،‬‬
‫هـ ‪ b‬ا ج؛ بحيث كان اء = اه = ‪ 01‬سم أثرت القوى ق‪ ، 0‬ق‪ ، 7‬ق‪ 5 ، 3‬ث كجم فى ا بش ‪،‬‬
‫بج ش ‪ ،‬جا ش ‪ ،‬ء ه ش على الترتيب فإذا كانت المجموعة تكافئ ازدواج القياس الجبرى لعزمه يساوى‬
‫‪ 075‬ح ‪ 3‬ث كجم‪ .‬سم ويعمل على الدوران فى االتجاه ا ب ج‬
‫‪ j‬أوجد قيمة‬
‫ق‪0‬‬
‫‪ l‬أوجد قيمة‬
‫ق‪7‬‬
‫‪R‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)77‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫[‪ ]78‬ا ب قضيب منتظم طوله ‪71‬سم ووزنه ‪ 31‬نيوتن يرتكز بطرفه ا على مستوى أفقى خشن ويرتكز‬
‫بطرفه ب على حائط رأسى أملس وكان القضيب يميل على الرأسى بزاوية قياسها ‪ t‬أثرت قوة أفقيه‬
‫مقدارها ق نيوتن على القضيب عند نقطة جـ بحيث اج =‪5‬سم فكان الطرف ا على وشك الحركه نحو‬
‫الحائط اثبت أنه إذا كان معامل االحتكاك بين السلم واألرض االفقيه = ‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫فإن ق =‪ +0(71‬ظا‪)t‬‬
‫ر‪7‬‬
‫‪R‬‬
‫‪t‬‬
‫اج =‪5‬سم ‪ ،‬اه = ‪ 01‬سم‬
‫ر‪0‬‬
‫أ القضيب على وشك الحركة نحو الحائط‬
‫إ ر =‪ ، 31‬ق = ‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫‪t‬‬
‫ر‪ + 0‬ر‪ 7‬إ ق = ر‪)0(  05 + 7‬‬
‫ا‬
‫ر‪0‬‬
‫هـ‬
‫‪t‬‬
‫ق‬
‫و‬
‫ء‬
‫‪ ،‬جا =‪ 1‬إ ق × ‪ 5‬جتا‪ 01 × 31 + t‬جا‪ - t‬ر‪ 71 × 7‬جتا‪5 ÷ 1= t‬جتا‪t‬‬
‫‪31‬‬
‫إ ق ‪ 61 +‬ظا‪ 4 - t‬ر‪ )7(  1= 7‬من (‪ )0‬إ ر‪ = 7‬ق – ‪ 05‬بالتعويض فى (‪)7‬‬
‫ق ‪ 61 +‬ظا‪4 - t‬ق ‪ 1= 61 +‬إ ‪3‬ق = ‪ 61 + 61‬ظا ‪3 ÷ t‬‬
‫إ ق = ‪ +0 (71‬ظا ‪) t‬‬
‫حل آخر ‪ :‬ج =‪ 1‬إ ‪-‬ق×‪05‬جتا ‪01 × 31- t‬جا ‪ + t‬ر‪ 71 × 0‬جا ‪1 + t‬‬
‫ب‬
‫‪2‬‬
‫ر‪ 71×0‬جتا ‪1= t‬‬
‫بالتعويض عن ر‪31 = 0‬‬
‫إ ‪-‬ق×‪05‬جتا ‪01 × 31- t‬جا ‪ 71 ×31 + t‬جا ‪ 71×05 + t‬جتا ‪5 ÷ 1= t‬جتا‪t‬‬
‫‪3‬ق ‪ 61-‬ظا ‪ 071 + t‬ظا ‪ 1= 61 + t‬إ ‪ 3‬ق = ‪ 61 + 61‬ظا ‪3 ÷ t‬‬‫إ ق = ‪ +0 (71‬ظا ‪) t‬‬
‫[‪ ]79‬فى الشكل المقابل‪ :‬قوة مقدارها ‪ 71‬نيوتن‬
‫‪6‬سم‬
‫ا‬
‫تؤثر فى ا وش‬
‫‪ j‬أوجد القياس الجبرى لعزم القوة ق حول النقطة ب‬
‫‪ l‬أوجد القياس الجبرى لعزم القوة قض حول النقطة جـ‬
‫‪8‬سم‬
‫ء‬
‫ب‬
‫‪3‬سم‬
‫ج‬
‫و‬
‫‪R‬‬
‫[‪ ]31‬إذا كانت ‪ t‬هى قياس الزاوية بين قوة االحتكاك النهائى ورد الفعل المحصل فإن معامل االحتكاك‬
‫السكونى يساوى ‪ ( ...........‬ظا‪ ، t‬قا ‪ ، t‬ظتا ‪ ، t‬قتا ‪) t‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)73‬‬
‫‪t‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫‪R‬‬
‫زاوية االحتكاك محصورة بين رد الفعل العمودى والمحصل‬
‫= ظا(‪ = )t – 91‬ظتا ‪t‬‬
‫[‪ ]30‬جسم وزنه ‪ 0‬كجم ومعامل االحتكاك السكونى له ح ‪3‬‬
‫فإن رد الفعل المحصل ‪) }7 ، 0 { ، } 7 { ، ]7 ، 0[ ، ]0 ، 1[ ( ........... b‬‬
‫‪R‬‬
‫أ ‪l 1 v Äv  v‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫‪2‬‬
‫‪s‬‬
‫إ ‪Äv  0‬‬
‫‪ 7‬إ رَ ‪]7 ، 0[b‬‬
‫(‪)74‬‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫دليل التقويم‬
‫[‪ ]0‬ا ب جـ صفيحة منتظمة على شكل شبه منحرف فيه ا ء ؛ ‪ //‬بج؛ ‪ ،‬ا ء =‪7‬سم ‪ ،‬اب=جء=‪ 7‬ح ‪3‬‬
‫سم علقت الصفيحة تعليقا ً حرا ً من ا فوجد أن جء؛ يكون رأسيا فى وضع االتزان‬
‫أثبت أن جـ ب = ‪ ( 7‬ح ‪ )0 + 7‬سم‬
‫‪ 7‬سم‬
‫ء‬
‫ا‬
‫‪R‬‬
‫بفرض أن ا وٌ الخط الراسى المار بنقطة التعليق‬
‫‪ 7‬ح ‪ 3‬سم‬
‫إ ا و ٌ ‪ //‬ءج ؛ الن ءج؛ رأسيا ً‬
‫‪ 7‬ح ‪ 3‬سم‬
‫م‪0‬‬
‫م‪7‬‬
‫ب‬
‫وبتقسيم الشكل الى متوازى أضالع ومثلث مركزي ثقلهما م‪، 0‬‬
‫ه‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫و‬
‫ك‬
‫ج‬
‫م‪7‬‬
‫بفرض طول ب و = س سم أ مركز ثقل المثلث هو نقطة تقاطع متوسطاته إ هـ منتصف ب و؛‬
‫‪ ،‬من هندسة الشكل إ ك منتصف و ج؛ ‪ ،‬إ وك = كج = ‪0‬سم‬
‫إ مساحة ‪ U‬ا و ج ء ‪ :‬مساحة ‪ ‬ا ب و (لهم نفس االرتفاع) = وج ‪ :‬ب و = ‪1 : 7‬‬
‫‪2‬‬
‫س =‪ : 4‬س‬
‫إ نفرض كتلة ‪ U‬ا و ج ء = ‪ 4‬ك ‪ ،‬مساحة ‪ ‬ا ب و = س ك‬
‫أ الجسم متزن‬
‫إ العزوم حول محور الدوران ينعدم‬
‫وعزم قوة حول محور = طول العمود بين خط عمل القوة و المحور × القوة‬
‫إ ‪4‬ك × ‪ ×0‬جتا ‪ = t‬س ك × ‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫س جتا ‪ t‬إ س@ = ‪ 8‬إ س = ‪ 7‬ح ‪7‬‬
‫إ ب جـ = ‪ 7‬ح ‪ ( 7 = 7 + 7‬ح ‪)0 + 7‬‬
‫[‪ ]7‬قضيب منتظم ا ب؛ وزنه ‪ 05‬ث كجم وطوله ‪ 54‬سم يرتكز بطرفه السفلى ا على حائط رأسى املس‬
‫ويرتكز عند احدى نقطة جـ على وتد افقى املس مواز للحائط فإذا كان اج=‪07‬سم وكان القضيب متزنا‬
‫فى مستوى عمودى على الحائط‬
‫اثبت أن جيب زاوية ميل القضيب على الحائط هو ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫ثم احسب مقدار رد فعل الوتد‬
‫‪R‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)75‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫[‪ ]3‬صفيحة رقيقة منتظمة على شكل مثلث متساوى الساقين ا ب جـ فيه ا ب =اج ‪ ،‬ا ء؛ هو ارتفاع‬
‫المثلث وطوله ‪ 45‬سم ‪ ،‬رسم مستقيم مواز للقاعدة بج؛ ويمر بمركز ثقل الصفيحة فقطع ا ب؛ ‪ ،‬ا ج؛‬
‫فى النقطتين هـ ‪ ،‬و على الترتيب‬
‫أثبت أن مركز ثقل الشكل الرباعى هـ ب جـ و يقع على ا ء؛ ويبعد ‪2‬سم عن نقطة ء‬
‫‪R‬‬
‫ج‬
‫و‬
‫أ ‪ ‬ا ب جـ متساوى الساقين إ ا ء ؛ ‪ p‬ب ج؛ ‪ ،‬ء منتصف بج؛‬
‫‪ ،‬ا ء ؛ ‪ p‬وه؛ ‪ ،‬م منتصف وهـ؛ أ هو؛ ويمر بمركز ثقل الصفيحة‬
‫إ م هى نقطة تقاطع متوسطات المثلث إ ا م = ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪31= 45 ‬سم‬
‫‪ ،‬مَ هى نقطة تقاطع متوسطات ‪ ‬ا ه ء إ ا مَ = ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫ء‬
‫م‬
‫مَ‬
‫ه‬
‫ب‬
‫‪ 71 = 30‬سم‬
‫أ وه؛ ‪ //‬جب؛ إ ‪ ‬ا و هـ ‪  v‬ا ب جـ‬
‫إ مساحة ‪ ‬ا و هـ ‪ :‬مساحة ‪ ‬ا ب جـ =(ا م)@ ‪( :‬ا ء )@ = ‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫إ نفرض أن مساحة ‪ ‬ا ب جـ =‪9‬ك ‪ ،‬مساحة ‪ ‬ا و هـ =‪4‬ك‬
‫إ مركز ثقل الشكل الرباعى ج ب هـ و هو مركز ثقل ‪ ‬ا ب جـ بعد رفع ‪ ‬ا و هـ‬
‫الكتلة‬
‫س‬
‫ص‬
‫‪9‬ك‬
‫‪31‬‬
‫‪1‬‬
‫ ‪4‬ك‬‫‪71‬‬
‫‪1‬‬
‫إ ‪;4 20;9 30  s‬‬
‫‪;4;9‬‬
‫= ‪ 38‬إ مركز ثقل الشكل الرباعى يبعد عن ا مسافة ‪38‬سم‬
‫إ يبعد عن ء مسافة = ‪2 = 38- 45‬سم‬
‫[‪]4‬‬
‫صفيحة رقيقة منتظمة على شكل مثلث اب جـ وزنها ‪05‬ث جرام‬
‫وضعت االثقال ‪ 07، 8، 7، 05‬ثقل جرام‬
‫كما هو موضح بالشكل فإذا كان مَ هو مركز ثقل المجموعة‬
‫فإن ‪..................‬‬
‫(أ) مَ منتصف اب؛‬
‫(ب) مَ منتصف ب جـ؛‬
‫(جـ ) مَ نقطة تالقى متوسطات ثا ب جـ‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)76‬‬
‫ا‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫(د) مَ منتصف المتوسط اهـ‬
‫‪R‬‬
‫[‪]5‬‬
‫‪‬اب جـ فيه س‪ ،‬ص نقطتان على ب جـ؛ بحيث ب س = جـ ص‬
‫اثرت القوة ق‪ ، 0‬ق‪ ،7‬ق‪ ،3‬ق‪ 4‬بحيث يمثلها تمثيالت ما‬
‫االضالع با ش ‪ ،‬ا سش ‪ ،‬اصش ‪ ،‬جـ بش على الترتيب‬
‫فإذا كانت القوة غير متزنة‬
‫خط عمل المحصلة يمر بالنقطة جـ‬
‫‪R‬‬
‫[‪]6‬‬
‫‪ْ 31‬‬
‫‪ 011‬نيوتن‬
‫إذا كان معامل االحتكاك بين الكتلة المستوى المائل يساوى ‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ْ 31‬‬
‫فأوجد قيم الشد التى تجعل الجسمين فى حالة اتزان‬
‫علما بأن البكرتان ملساوان‪.‬‬
‫‪ 51‬نيوتن‬
‫‪R‬‬
‫إ ش‪ 51= 7‬نيوتن ‪ ،‬ر = وجتا‪ 51 = 31‬ح ‪ 3‬نيوتن‬
‫ش‪ = 0‬م ر ‪ +‬و جا‪+31‬‬
‫‪ 011‬نيوتن‬
‫ش‪7‬‬
‫ش‪7‬‬
‫= ‪1 × 51 + 50 3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ْ 31‬‬
‫ش‪0‬‬
‫مر‬
‫‪ 075 = 51 +‬نيوتن‬
‫ش‪0‬‬
‫‪ْ 31‬‬
‫ش‪7‬‬
‫‪011‬‬
‫‪ 51‬نيوتن‬
‫إ ش‪ 51= 7‬نيوتن ‪ ،‬ر = وجتا‪ 51 = 31‬ح ‪ 3‬نيوتن‬
‫مر‬
‫‪ْ 31‬‬
‫‪ 011‬نيوتن‬
‫ش‪0‬‬
‫ش = ش ‪ +‬و جا‪ - 31‬م ر = ‪ 51 - 51+51‬ح ‪3 × 3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)72‬‬
‫ش‪7‬‬
‫‪ْ 31‬‬
‫ش‪7‬‬
‫‪ 51‬نيوتن‬
‫‪011‬‬
‫ش‪0‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫إ ش‪ 75 = 0‬نيوتن‬
‫ش‪7‬‬
‫ا‬
‫[‪ ]2‬إذا وضعت األثقال ‪ 0، 0 ، 4‬ث كجم عند رؤوس المثلث اب جـ فإن‬
‫مركز هذه األوزان هو ‪.........‬‬
‫حيث اء؛ متوسط فى مثلث اب جـ ‪ ،‬م هى نقطة تقاطع متوسطات المثلث‬
‫(أ) نقطة م‬
‫(ب) نقطة منتصف ام؛‬
‫(جـ ) نقطة ء ‪ ،‬نقطة منتصف مء ؛‬
‫‪R‬‬
‫ا‬
‫[‪ ]8‬فى الشكل المقابل اب جـ مثلث ‪ ،‬م نقطة تالقى متوسطات ثاب جـ‬
‫القوة ق‪ ،‬ق ‪5،‬ق‪3،‬ق قوى متوازية وفى اتجاه واحد تقع خطط عملها فى‬
‫مستوى المثلث فإذا كان طول المتوسط جـء؛=‪31‬سم فإن محصلة هذه‬
‫ء‬
‫ق‬
‫م‬
‫‪5‬ق‬
‫ب‬
‫ج‬
‫القوى تؤثر فى نقطة تبعد عن جـ مسافة = ‪ ......‬سم‬
‫‪3‬ق‬
‫ق‬
‫(‪)5، 01، 05، 06‬‬
‫‪R‬‬
‫نالحظ محصلة القوتين ق ‪ ،‬ق مقدارها ‪ 7‬ق وتؤثر فى ء إ محصلة القوى ‪ 01‬ق‬
‫وبفرض انها تبعد عن جـ مسافة س سم ‪ ،‬مجموع عزوم القوى حول جـ يساوى عزم المحصلة عندها‬
‫إ ‪ 01 -‬ق × س =‪7-‬ق × ‪5 – 31‬ق × ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫× ‪ 31‬إ س =‪06‬‬
‫ا‬
‫[‪ ]9‬فى الشكل المقابل ‪:‬اب جـ مثلث فيه اب=اجـ ‪ ،‬ق{بز}=‪ْ071‬‬
‫‪ 01‬ح ‪3‬‬
‫‪ 8‬سم‬
‫تؤثر القوة ‪ 01‬ح ‪ 3‬نيوتن فى با ش فإن القياس الجبرى لعزم القوة‬
‫‪ 01‬ح ‪ 3‬حول النقطة جـ يساوى‪ ......‬نيوتن‪.‬سم‬
‫ب‬
‫[ ‪ 81-‬ح ‪ 81 ، 3‬ح ‪] 071- ، 071 ، 3‬‬
‫‪R‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)78‬‬
‫‪ْ 071‬‬
‫ج‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫العمل نرسم من جـ ‪ p‬ا ب؛ يكون طوله = ‪ 8‬جا ‪ 4 = 61‬ح ‪ 3‬سم‬
‫ج = ‪ 01‬ح ‪ 4 × 3‬ح ‪ 071 = 3‬نيوتن‪.‬سم‬
‫إج ض‬
‫[‪ ]01‬اب جـ ء صفيحة رقيقة منتظمة مربعة الشكل طول ضلعها ‪71‬سم ووزنها‪ 611‬ث جم معلقة بمسار‬
‫أفقى عند ا بحيث يكون مستواها رأسيا‪.‬فإذا أثر على الصفيحة ازدواج معيار عزمه ‪6111‬ث جم‪.‬سم‬
‫‪.‬أوجد فى وضع التوازن ميل الصفيحة اب؛ على الرأس إذا علم أن وزن الصفيحة يؤثر فى نقطة تقاطع‬
‫القطرين‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫[‪ ]00‬تؤثر القوتان ق ض‪ ، W3-S7=1‬ق ض‪ W6-S4=2‬فى النقطتين ا(‪ ، )3، 0‬ب(‪ )9، 4‬على‬
‫الترتيب فإن نقطة تأثير المحصلة هى‪] )2، 3(، )5، 7(، )07، 5( ، ) 07، 5( [ ......‬‬
‫‪R‬‬
‫|| ق ض‪ = || 1‬ح‪ || ، 03‬ق ض‪ 7 = || 2‬ح‪03‬‬
‫إ نقطة تاثير المحصلة تقسم ا ب؛ بنسبة ‪ 7‬ح‪ : 03‬ح‪0 :7= 03‬‬
‫)‪(9 4)2  (3 1‬‬
‫إ نقطة تاثير المحصلة =‬
‫‪2 1‬‬
‫= (‪)2 ، 3‬‬
‫ب ‪ ،‬جـ ‪ b‬اب ٌ وكان جاض ‪ +‬جبض =‪V 07‬فإن ججـض =‪V......‬‬
‫[‪ ]07‬إذا كانت ‪ :‬قض ‪ //‬ا ض‬
‫( ‪) 4 ، 6- ، 6 ، 07‬‬
‫‪R‬‬
‫جـ إ ججض = جاض =‪ 6‬ع ض‬
‫ب إ جاض = جبض =‪ 6‬ع ض ‪ ،‬أ جـ ‪ b‬اب ٌ إ قض ‪ //‬ا ض‬
‫أ قض ‪ //‬ا ض‬
‫[‪ ]03‬إذا كانت ق‪0‬ض=‪ W3+S6‬وتؤثر فى نقطة ا=(‪ ، )3-، 0‬ق‪7‬ض=‪ W4-S-‬وتؤثر فى النقطة‬
‫ب=(‪، )5، 7‬ق‪3‬ض=‪ S5-W‬وتؤثر فى النقطة جـ =(‪)0-، 4‬‬
‫المجموعة تكافئ ازدواج وعين معيار عزمه‬
‫‪R‬‬
‫أ ح ض = ق‪0‬ض ‪ +‬ق‪7‬ض ‪ +‬ق‪3‬ض= ‪ 1‬ض ‪،‬‬
‫ب × ق ض‪)4- ، 0-( × )6 ، 7- ( + )3 ، 6(×)7- ، 3-(= 7‬‬
‫أ ججـ ض= جاض × ق‪0‬ض ‪ +‬ج ض‬
‫= (‪ )07+ 9-‬ع ض ‪ )6+ 8 ( +‬ع ض = ‪ 02‬ع ض ≠ ‪ 1‬ض إ المجموعة تكافئ ازدواج معيار عزمه =‪02‬‬
‫[‪ ]04‬إذا كانت القوة قض= ك‪ V-W4+S‬تؤثر فى نقطة ا(‪ )3، 7، 0‬وكان مركبة عزم القوة ق‬
‫حول محور الصادات يساوى‪2‬وحدة عزم فإن ك=‪)0-، 3، 7-، 7( .....‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)79‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫‪R‬‬
‫‪V W S‬‬
‫‪2‬‬
‫أ ‪1‬‬
‫‪3 – 0-(– S04- = 3‬ك) ‪7-4( + W‬ك)‪V‬‬
‫‪1 4‬‬
‫;‬
‫أ العزم حول محور ص =‪ 2‬إ ‪3 + 0‬ك = ‪ 2‬إ ك =‪7‬‬
‫[‪ ]05‬قضيب منتظم اب؛ وزنه ‪ 05‬ث كجم وطولة ‪ 54‬سم يرتكز بطرفة السفلى ا على حائط رأسى‬
‫أملس ويرتكز عند احدى نقطة جـ على وتد أفقى أملس مواز للحائط أثبت أن جيب زاوية ميل القضيب‬
‫على الحائط هو ‪ 2‬ثم احسب مقدار رد فعل الوتد‬
‫‪3‬‬
‫‪R‬‬
‫جـ يقطعه‬
‫[‪ ]06‬اب جـ مثلث متساوى األضالع طول ضلعه‪ 71‬سم ‪ ،‬ء منتصف اب؛ رسم ءهض ‪ p‬ب ض‬
‫فى هـ ‪ ،‬اثرت القوة ق‪، 0‬ق‪، 7‬ق‪ 3‬فى أضالع المثلث فإذا كانت محصلة هذه القوة تساوى‪ 07‬ح ‪3‬‬
‫نيوتن وخط عملها ءهـ ش أوجد هذه القوة مقدارا واتجاها‬
‫ا‬
‫‪R‬‬
‫ب هـ = ‪ 01‬جتا‪ 5 = 61‬سم ‪ ،‬إ هـ جـ = ‪ 05‬سم‪ ،‬ءه = ‪ 5‬ح ‪ 3‬سم‬
‫ء‬
‫‪ ،‬ارتفاع المثلث = ‪ 71‬جا ‪ 01 = 61‬ح ‪ 3‬سم‬
‫‪07‬‬
‫أ مجموع عزوم القوى حول نقطة = عزم المحصلة حول نفس النقطة‬
‫إ باخذ العزوم حول ب إ ‪ 07‬ح ‪ = 5 × 3‬ق‪ 01 × 7‬ح ‪3‬‬
‫ب‬
‫ه‬
‫جـ‬
‫إ ق‪ 6 = 7‬نيوتن وتعمل فى اتجاه ا جش‬
‫بالمثل باخذ العزوم حول جـ إ ‪ 07-‬ح ‪ = 05 × 3‬ق‪ 01 × 0‬ح ‪3‬‬
‫إ ق‪ 08 = 0‬نيوتن وتعمل فى اتجاه ا ب ش‬
‫باخذ العزوم حول ا ونرسم عمود من ء على اج؛ فيكون طوله ‪ 01‬جا ‪ 5 = 61‬ح ‪ 3‬سم‬
‫إ ‪ = 1‬ق‪ 5 × 3‬ح ‪ 5×08 + 3‬ح ‪3‬‬
‫إ ق‪ 6 = 3‬نيوتن وتعمل فى بجش‬
‫[‪ ]02‬إذا كانت ا‪ ،‬ب ‪ ،‬جـ ثالث نقط مستوية ال تقع على استقامة واحدة ‪،‬أثرت مجموعة من القوى فى‬
‫مستويها بحيث كان ج اض = ج ضب= ججـ ض= صفر فإن‪.....‬‬
‫(أ) المحصلة = صفر‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(ب) القوى متعامدة‬
‫(جـ) القوى متزنة‬
‫(‪)31‬‬
‫(د) القوى متوازية‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫‪R‬‬
‫أ الثالث نقاط ليست على استقامة واحدة ‪ ،‬ج اض = ج ضب= ججـ ض= صفر إ القوى متزنة‬
‫[‪ ]08‬اب جـ صفيحة رقيقة على شكل مثلث قائم الزاوية فى ب حيث اب=‪08‬سم ‪ ،‬ب جـ =‪74‬سم ‪،‬‬
‫وزنها‪ 511‬ث جم يؤثر فى نقطة تقاطع متوسطات المثلث‪ .‬علقت الصفيحة تعليقا حرا فى مسمار أفقى‬
‫معيار عزم االزدواج الذى يجعل اب؛ أفقيا‪.‬‬
‫من الرأس ا بحيث كان مستواها رأسيا‪.‬‬
‫جـ‬
‫‪R‬‬
‫اج = ‪ 31‬سم إ بء =‪05‬سم ‪،‬‬
‫بم = ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫الخط الراسى‬
‫‪01= 15 ‬سم‬
‫ء‬
‫‪74‬سم‬
‫فى ‪ ‬مه ب ‪ ،‬جتا(‪a‬م ب هـ ) = جا جـ = ‪3  18‬‬
‫‪5 30‬‬
‫إ ب هـ = ‪3 ×01‬‬
‫= ‪6‬سم إ اه = ‪07 = 6 – 08‬سم‬
‫‪5‬‬
‫أ االزدواج ال يتزن اال مع ازدواج آخر‬
‫م‬
‫ه‬
‫ب‬
‫‪511‬‬
‫إ (‪ ، 511‬ر ) يكونان ازواج معيار عزمه يساوى معيار عزم االزدواج المطلوب‬
‫= ‪ 6111 = 07 × 511‬ث جم ‪ .‬سم‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)30‬‬
‫ر‬
‫‪08‬سم‬
‫ا‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫كتاب املدرسة‬
‫[‪ ]0‬صفحية رقيقة منتظمة الكثافة على شكل مستطيل ا ب جـ ء فيه اب=‪75‬سم ‪ ،‬ب جـ =‪06‬سم فرضت‬
‫نقطة هـ ‪ b‬بج؛ ‪ ،‬و ‪ b‬با؛ بحيث به = ‪01‬سم ‪ ،‬ثم فصل ‪ ‬ب هـ و ووضعت الصفيحة فى مستوى‬
‫رأسى بحيث انطبق حرفها جه؛ على نضد أفقى أملس فكانت الصفيحة على وشك الدوران حول هـ ‪،‬‬
‫أوجد طول ب و؛‬
‫‪R‬‬
‫ا‬
‫مساحة المستطيل ا ب ج ء‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= ‪80  16  25‬‬
‫‪g g 10 1‬‬
‫مساحة ‪ ‬ب هـ و‬
‫‪2‬‬
‫نفرض كتلة المستطيل = ‪ 81‬ك‬
‫ط‬
‫و‬
‫ل‬
‫‪ ،‬كتلة ‪ = ‬ل ك‬
‫أ الجسم على وشك الدوران حول هـ (كأن هـ هى نقطة التعليق)‬
‫ب‬
‫ء‬
‫م‪0‬‬
‫م‪7‬‬
‫‪ 01‬سم هـ ‪ 6‬سم ج‬
‫إ االحداثى السينى لمركز الثقل =‪ 6‬إ م =( ‪25 ، 8‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫إ م =( ‪g ، 38 ( = ) g 00 ، 16 16  6‬‬
‫)‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪38 ; g  8;80‬‬
‫‪ 6= 3‬إ ل =‪ 74‬إ ب و =‪74‬سم‬
‫سم =‬
‫‪; g;80‬‬
‫) ‪ ،‬ب(‪ ، )1 ، 06‬هـ(‪ ، )1 ، 6‬و(‪، 06‬ل)‬
‫أ الجسم على وشك الدوران حول هـ إ مركز ثقل المجموعة يقع على الخط المستقيم المار بـ هـ‬
‫إ العزوم حول هـ = ‪ 1‬ومالحظة الصفيحة رأسية وكان جـ هـ؛ أفقى إ االوزان راسية عمودية على‬
‫جـ هـ ؛ إ ‪81‬ك × (‪ + )6-8‬ل ك ×( ‪ ÷ 1= )6- 38‬ك إ ‪ + 7 × 81‬ل × ‪20‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫[‪( ]7‬اختبار‪ )0‬الشكل المقابل يمثل قضيب فى حالة‬
‫اتزان فإن ق = ‪ ........‬نيوتن (‪) 4 ، 7 ، 06 ، 78‬‬
‫‪R‬‬
‫باخذ العزوم حول نقطة االرتكاز (لوجود رد الفعل)‬
‫إ ‪ -4×07- 4 × 71‬ق × ‪ 1= 7‬إ ق =‪06‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)37‬‬
‫=‪ 1‬إ ل =‪74-‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫[‪ ]3‬فى الشكل المقابل‪:‬‬
‫أوجد القياس الجبرى لعزم القوة ‪ 011‬نيوتن حول و‬
‫‪R‬‬
‫بتحليل القوة الى مركبيتن‬
‫إ جو = ‪011‬جتا‪ 011 + 1 × 45‬جا‪4 × 45‬‬
‫‪ 011‬جا‪45‬‬
‫= ‪ 711‬ح ‪ 7‬نيوتن‪.‬متر‬
‫‪ 011‬جتا‪45‬‬
‫ا‬
‫[‪ ]4‬فى الشكل المقابل‬
‫أوجد عزم القوة ق = ‪ 05‬ح‪ 00‬نيوتن حول نقطة و‬
‫‪R‬‬
‫من هندسة الشكل احداثيات النقط‬
‫ب‬
‫ا(‪ ، )05 ، 1 ، 1‬ب( ‪ ، )1 ، 5 ، 5-‬و(‪)1 ، 1 ، 1‬‬
‫ب =(‪ ، )05- ، 5 ، 5-‬واض =(‪)05 ، 1 ، 1‬‬
‫إا ض‬
‫)‪(15  5 5‬‬
‫قض = ق × ‪f H‬‬
‫= ‪ 05‬ح‪× 00‬‬
‫||‪|| f H‬‬
‫‪225  25  25‬‬
‫= (‪)45- ، 05 ، 05-‬‬
‫‪u‬‬
‫‪w s‬‬
‫‪W 775- S 775- = ) W 05+ S 05(05- = 15 0‬‬
‫ج ضو = وا ض × قض = ‪0‬‬
‫‪45  15 15 ‬‬
‫[‪ ]5‬فى الشكل المقابل ترتكز احدى نهايتى سلم منتظم‬
‫ا‬
‫وزنه (و) على حائط رأسى أملس وتركز النهاية االخرى على ارض‬
‫‪t‬‬
‫خشنة تميل على االفقى بزاوية قياسها (هـ ) ألعلى فإذا كان السلم‬
‫على وشك االنزالق وهو فى مستوى رأسى عمودى على خط تقاطع‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)33‬‬
‫ب‬
‫هـ‬
‫و‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الحائط مع االرض‬
‫أثبت أن السلم يميل على الرأسى بزاوية قياسها ‪ t‬حيث‬
‫رَ‬
‫ظا‪7 = t‬ظا (ى – هـ ) حيث ى زاوية االحتكاك‬
‫‪R‬‬
‫ك‬
‫ر‪0‬‬
‫أ الجسم متزن تحت تاثير ثالث قوى‬
‫ص‬
‫ء‬
‫ا‬
‫‪t‬‬
‫ر‪7‬‬
‫تقاطع خط عمل قوة الوزن ورد الفعل العمودى على الحائط‬
‫‪t‬‬
‫ج‬
‫ى – هـ‬
‫إ رد فعل المستوى الخشن يمر بنقطة التقاطع‬
‫هـ‬
‫(ى) محصورة بين رد الفعل العمودى على المستوى‬
‫هـ هـ ب‬
‫س‬
‫ظاى ر‪7‬‬
‫ورد الفعل المحصل إ ق(‪a‬ك ب ء) = ى – ء‬
‫إ ظا(ى – هـ ) = ;]‬
‫;‪f‬‬
‫و‬
‫‪، )0( ‬‬
‫أ ا ء = ءك ‪ ،‬ءج = ‪ 1‬ك ب ‪ ،‬ظا ‪; ]  ]H = t‬‬
‫‪2‬‬
‫][ ‪f; 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ )7( ‬من (‪)7( ، )0‬‬
‫ص‬
‫إ ظا‪7 = t‬ظا (ى – هـ )‬
‫ر‪0‬‬
‫ا‬
‫‪t‬‬
‫ر‪7‬‬
‫بتحليل مركبتى رد فعل المستوى الخشن عند ب‬
‫‪t‬‬
‫وبفرض طول السلم = ‪7‬ل‬
‫هـ‬
‫‪ ،‬أ السلم متزن إ ر‪ 7‬جتاهـ ‪ +‬ظاى ر‪ 7‬جاهـ = و‬
‫إ ر‪= 7‬‬
‫‪,‬‬
‫‪n i i‬‬
‫س‬
‫هـهـ ب‬
‫ظاى ر‪7‬‬
‫هـ‬
‫‪) 0( ‬‬
‫و‬
‫‪ ،‬ر‪ + 0‬ر‪ 7‬جاهـ = ظاى ر‪ 7‬جتاهـ إ ر‪ = 0‬ر‪ ( 7‬ظاى جتا هـ ‪ -‬جا هـ ) ‪)7( ‬‬
‫جب=‪ 1‬إ و × ل جا‪ – t‬ر‪7 × 0‬ل جتا ‪ ÷ 1= t‬ل جتا ‪t‬‬
‫إ و ظا ‪7 – t‬ر =‪ 1‬إ ر = ‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪,‬‬
‫( ظاى جتا هـ ‪ -‬جا هـ ) ÷ و‬
‫إ و ظا ‪= t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n i i‬‬
‫و ظا ‪ )3(  t‬من (‪ )3( ، )0‬بالتعويض فى (‪)7‬‬
‫إ ظا ‪ ( t‬جتاهـ ‪ +‬جا هـ ظاى ) = ‪( 7‬ظاى جتاهـ ‪ -‬جاهـ )‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)34‬‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫‪(i i  n )2‬‬
‫‪(i n i n )2‬‬
‫‪n‬‬
‫=‬
‫=‬
‫إ ظا ‪= t‬‬
‫‪n i i n‬‬
‫‪n  i i‬‬
‫‪n‬‬
‫)‪(i  n‬‬
‫)‪(i  n‬‬
‫= ‪ 7‬ظا (ى –هـ )‬
‫مصادر أخرى‬
‫[‪ ]0‬ا ب؛ قضيب منتظم وزنه ‪ 25‬ث جم وطوله ‪ 81‬سم يدور بسهولة حول مسمار ثابت أفقى يمر بثقب‬
‫صغير عند جـ حيث ب جـ = ‪ 71‬سم فإذا استند القضيب على سطح أفقى أملس بطرفة ا‬
‫أوجد مقدار رد فعل كال من السطح االفقى والمسمار‬
‫وإذا شد الطرف ب بقوة أفقية ق ث جم حتى أصبح رد فعل المستوى االفقى مساويا وزن القضيب وكان‬
‫القضيب يميل على االفقى بزاوية ‪ ْ 31‬أوجد مقدار ق ورد فعل المسمار حينئذ‬
‫رج‬
‫‪R‬‬
‫ب‬
‫‪ 71‬سم‬
‫م‬
‫را‬
‫أ القضيب متزن تحت تأثير ثالث قوى اثنين منهم‬
‫متوازيين فإن الثالثة البد أن توازيهم‬
‫ج‬
‫‪ 71‬سم‬
‫‪ 41‬سم‬
‫‪ْ 31‬‬
‫إ را ‪ +‬رج = ‪25‬‬
‫ا‬
‫‪25‬‬
‫‪ ،‬جا = ‪ 1‬إ ‪ 41×25‬جتا ‪ – 31‬رج × ‪ 61‬جتا‪1= 31‬‬
‫ب‬
‫ق‬
‫رج = ‪ 51‬ث جم ‪ ،‬را = ‪ 75 = 51- 25‬ث جم‬
‫جـ‬
‫م‬
‫‪25‬‬
‫أ القضيب متزن ‪ ،‬القوتان (‪ )25 ، 25‬يكونان‬
‫‪ 41‬سم‬
‫‪ْ 31‬‬
‫ازدواج معيار عزمه =‪ 41 × 25‬جتا‪ 0511=31‬ح ‪3‬‬
‫إ ق ‪ ،‬رج يكونان ازدواج معيار عزمه =‪ 0511‬ح ‪3‬‬
‫‪ 71‬سم‬
‫ا‬
‫‪25‬‬
‫إ ‪ 0511‬ح ‪ = 3‬ق × ‪ 71‬جا ‪ 31‬إ ق = ‪ 051‬ح ‪ 3‬ث جم‬
‫[‪ ]7‬ق‪0‬ض =‪ ، W5- S4‬ق‪7‬ض =‪ ، W3- S7‬ق‪3‬ض =‪ S6- W8‬تؤثر فى النقط‬
‫ا(‪ ، )0 ،7‬ب(‪ ، )3 ، 5-‬جـ (‪)7- ، 4‬‬
‫القوى تكافئ ازدواج وأوجد معيار عزمه‬
‫‪R‬‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)35‬‬
‫‪ 71‬سم‬
‫رج‬
‫من اعداد االستاذ‪/‬ربيع فايد عبدالعليم معلم خبير (مدرسة كحك الثانوية)‬
‫الصف الثالث الثانوى(علمى رياضيات)‬
‫أ ح ض =‪ 1 = S6- W8+ W3- S7+ W5- S4‬ض ‪)0( ‬‬
‫‪ ،‬ج ضو = واض × ق‪0‬ض ‪ +‬وبض × ق‪7‬ض ‪ +‬وجض ×‬
‫قض‬
‫‪3‬‬
‫=(‪)8 ، 6-(×)7- ، 4( + )3- ، 7(×)3 ، 5-(+ )5- ، 4(×)0 ،7‬‬
‫=(‪ 1 ≠ V05 =V )07-37( + V)6-05( +V )4-01-‬ض ‪)7( ‬‬
‫من (‪ )7( ، )0‬إ المجموعة تكافئ ازدواج معيار عزمه =‪ 05‬وحدة عزم‬
‫االستاتيكا ‪3‬ث ‪7102‬‬
‫(‪)36‬‬