Fișe de lucru – Mulțimea numerelor întregi
Clasa a VI-a
Prof. Bologa Cristiana
Liceul de Arte Victor Giuleanu, Rm. Vâlcea
Fişa nr. 1
Compararea şi ordonarea numerelor întregi
1.Fie mulţimea A=-5;-8;0;-2;9;+3;-222;1;+99.Determinaţi mulţimile:
B=x xA şi xZ -=……………………………….
C=x xA şi xZ +=………………………………
D=xA  xZ - şi xZ+=……………………………..
2.Aflaţi
valoarea de
adevăr
a
propoziţiilor:
2
Z (…….)
3
a)+5Z (…….)
b)-5Z (…….) c)0Z (…….) d)
e)6,8Z (…….)
f)0Z* (…….)
g)+9Z- (…….) h) -23Z- (…….) i)0Z - (…….) j)
33
 Z (………..)
3
3.Compleţi spaţiile libere( cu unul din simbolurile  sau  ) pentru a obţine propoziţii
adevărate:
a)+9 …. Z ; b) -8 ….N ;
g)
c)-67 …. N* ;d)
45
34
…. Z ; e)-9 ….. Z+ ; f)
…. N ;
9
34
1
11
…. Z ; h)-99 …. Z - ; i) +32 …. N* j) .....Z
2
2
2
; k) .........Z
1
; g)0 ……Z +
4. Enumeraţi toate numerele întregi cuprinse între :
a) -56 şi -50 : ……………………………………..
b)-2 şi +4 :…………………………………………
c)-6 şi 0: ……………………………………………
d)-112 şi -108: ………………………………….
5.Ordonaţi crescător şirul de numere întregi:
a) -67 , -76 , +42 , 44 , +9 , 0 , +23 , -56:
………………………………………………………..
b)+99;-9;0;-909;-99;+999;9;90;-9009: …………………………………………
6.Ordonaţi descrescător şirul de numere întregi:
a)-6 , -21 , +22 , -22 , 0 , -887 , +20 , -878: …………………………………………………………
b)+99;0;90009;990;-990;9;-90;-999: …………………………………………………..
7.Comparaţi:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
6 ….. 0
-56 …….+1
-78 …..78
0 ……+8
-45 …. -46
-303 … -330
+5567 …..5567
-11231 ….. – 12131
-10002 …. +1
-10026 ….. 0
-100989 ….. -10989
+506 … +605
565…….+565
3009 …….-1
-61 ……+1
-987 …….-978
-888 …….-887
-1002 ……-1020
0…….+9
+99…….99
-12……..+12
1023…….+1203
Fişa nr. 2
Numere întregi.Adunarea şi scăderea.
NU UITAŢI !!!
1.Efectuaţi:
(+a)+(+b)= +(a+b)
a) 3+(+6)
(-a)+(-b)=-(a+b)
b) -3+(+7)
(-a)+(+b)=-(a-b) , dacă a>b
c) -11+(-7)
d) +9+(-9)
(-a)+(+b)=+(b-a) , daca a<b
e) 0+(-11)+(+5)
-(-a)=+a , -(+a)=-a , +(-a)=-a , +(+a)=a
f) -96+0+(-6)
-a-(-b)=-a+b
g) (-3)+(-6)+(-3)
h) (+9)+(+3)+(+1)
a-(-b)=a+b
i) (-2)+(-7)+(-10)+(-3)+(-6)
-a-(+b)=-a-b=-a+(-b)=-(a+b)
j) (+6)+5+1+0
k) (-7)+8+(-4)+(-2)+2+0
a-(+b)=a-b=a+(-b)
l) +8+(-8)+7+(-7)+0+1
a+(-a)=(-a)+a=a-a=0
m) 0+(-11)
2.Scrieţi după model (punând în evidenţă că diferenţa numerelor a şi b reprezintă suma dintre a şi
opusul lui b) şi apoi efectuaţi:
Model: -7-5=-7+(-5) ; -7-(-5)=-7+5 ; 3-8=3+(-8); 3-(+8)=3+(-8)
a) -9-3-4
e) 9-10
i) 0-(-76)
b) -11-1-2-3-4
f) 1-2-3-4
j) -15-(-8)-(-1)
c) 8-(+9)
g) -12-(-7)
k) 20-(+8)-(-1)
d) 7-8
h) 3-(-7)
3.Efectuaţi.
a) -1-2-3-4
h) +33-(-10)+(-1)-(-3)
o) 4-5-6+8
b) +3-3+5-6-7
i) 7-2
p) 12+(5-17+1)
c) -(-3)+7-2+(+7)
j) 5-8
q) –(12-45-2)+46
d) 9-10+(-9)-(-6)
k) 45-78+59
r) 45-46+(-6+2)
e) +6+10+9+3
l) 12+6-19+4-5
s) 6-(5+9-4)
f) -6+6-10+10
m) 6-9-5+12
g) -(-7)-(-6)-(-9)
n) 12+5
4.Scrieţi următoarele numere întregi ca sumă de numere întregi negative după model:
Model: -63= -60+(-3)
-45
; -9 ; -21 ; -10001 ; -222 ; -6 ; -231 ; -65 ; -10 .
5.Scrieţi următoarele numere întregi ca o sumă dintre un număr întreg negativ şi un număr întreg
pozitiv după model:
Model:
-8= -9+1 , +9=12+(-3)
-10 ; -6 ; 0 ; +9 ; +11 ; -200 ; -13 ; -24 ; 80 , 1 .
6.Scrieţi următoarele numere întregi ca o diferenţă de două numere întregi , după model:
Model: -8= -1-(+7) sau -8= +1-9 ; +3=10-7
-9 ; -11 ; 0 ; 7 ; 18 ; +4 ; -19 ; 1 ; 3 ; -80.
7.Scrieţi numerele din tabel ca o sumă sau diferenţă de numere după cum este precizat:
numărul
Sumă de un număr negativ
şi unul pozitiv
Sumă de două numere
negative sau două numere
pozitive
+6
-10
-24
+16
9
-1
-111
+22
8.Efectuaţi:
a) -4+7-2
c) --2+2-1-2+(-1)
b) 3--2+9-+1-1
d) -4+5+-9+11--2-3
Diferenţă de două
numere întregi
9.Aflaţi suma dintre cel mai mare număr întreg pozitiv de 2 cifre şi cel mai mic număr întreg
negativ format din :
a) 2 cifre
d) 3 cifre diferite
b) 2 cifre diferite
e) 4 cifre
c) 3 cifre
f) 4 cifre diferite
10.Aflaţi suma dintre cel mai mare număr întreg negativ de 2 cifre şi cel mai mic număr întreg
negativ format din :
a) o cifră
b) 2 cifre diferite
c) 3 cifre
d) 3 cifre diferite
e) 4 cifre
f) 4 cifre diferite
Fişa nr. 3
Numere întregi-înmulţirea şi împărţirea.
1.Efectuaţi:
NU UITAŢI !!!
a) (-2)(-3)
b) 4(-3)
c) 0(-11)
d) (-5) (-5)
e) (+7) (-2)
f) (-2) (+11)
REGULA SEMNELOR
- LA ÎNMULŢIRE ŞI ÎMPĂRŢIRE -
+ cu + → +
- cu - → +
g) 3(+9)
h) (-1) (-2)
i) (-1) 2
j) (-4) 4
k) (-6) (+4)
l) (+3) (+10)
m) 10:(-2)
n) -9:(-3)
o) 12:(+6)
p) 16:(-8)
q) 0:(-7)
r) 14:(-7)
s) 14:(+7)
t) -14:(-7)
u) -14:(+7)
v) 1:(-1)
+ cu - → -
2.Efectuaţi:
a) 3(-3) (-2)
b) (-11) 02009
c) -33(-2)
d) (-8) (-2) (-10)
e) (-231) 111(-3) 0
f) (-1) (-1) (-1) (-1)
g) (-1) (-7) 2(-2)
h) (-3) (+5) (+2)
i) 2(-2) (-2) 2
j) 12:(-2):(-3)
k) -24:(-8):(-3)
l) 18:(-1):9
m) 32:2:(-2):2
n) -1:(-1):(-1)
o) 240:(-10):(-2):6
p) -100:(+10):2:(-5)
q) 25:(-5):(-1):(+1)
r) -20:2:2:(-5)
3.Scrieţi următoarele numere întregi ca produs de doi factori , numere întregi:
Model: +15=53 ; -15=(-5) 3
+3 ; +16 ; 0 ; -45 ; -13 ; 100 , 24 ; -72 , +9 ; -200.
4. Scrieţi următoarele numere întregi ca produs de doi factori, numere întregi de acelaşi semn :
Model: 14=72 , 14=(-7) (-2)
24 ; +60 ; 99 ; 45 ; +10 ; +88 , +1000 ; 34 ; 1.
5.Scrieţi următoarele numere întregi ca produs de trei factori , numere întregi:
Model: 12=2(-2) (-3)
16 , +8 ; -45 ; -30 ; 0 ; 120 ; +90 ; -88 ; -64.
Fişa nr. 4
Puterea unui număr întreg cu exponent natural.
Reguli de calcul cu puteri.
1. Fie numerele a şi b de mai jos; valorile lor sunt egale sau diferite? Justificaţi.
a) a=(-2)33, b= -233
b) a=(-7)64, b= -764
c) a=(-39)0, b=(-399)0
d) a=(-1)56, b=(+1)56
2.Efectuaţi:
a) 32
b) (-3)2
c) 12011
d) (-1)2010
e) (-4)2
f) (-2010)0
g) (-2011)1
h) (-2)5
i) (-2)6
j) (-1)99
k) (-1)999
l) (-10)4
3.Efectuaţi:
a) (-3)32:(-3)22: (-3)8
b) {[(−2011)2009 ]0 }2010
c) 7727:147
d) (-8)23:(-8)21
e) (+2)27(23)5:238
f) 514:(-5)12
g) 722(-7)20:(-7)42
h) 22223242526:(-2)21
Fişa nr. 5
Numere întregi – recapitulare(1)
Completaţi spaţiile punctate:
1. Fie mulţimea: A={−5; 3,2 ; 5;
−8
; 0; 5,(2); 0,3(2); −19; +15}
−2
A  Z = { ……………………………………………………….}.
2. Dintre două numere întregi pozitive, mai mare este cel care are modulul mai ………………… .
Dintre două numere întregi negative, mai mare este cel care are modulul mai ………………… .
Dintre două numere întregi, unul negativ şi unul pozitiv, mai mare este ………………………. .
Zero este mai mare decât toate numerele întregi ………………….. şi mai mic decât toate numerele
întregi …………………… .
3. Completaţi spaţiile punctate cu semnele: „”; „” sau „=”:
−6 ……… −2
+39………. −81
+22 ………… +23
−33 …… −33
0 …………. −198
+16 …………… 0
4. Aranjaţi în ordine crescătoare numerele: 10; −18; 4; +12; −7; −1; +17; −125; +37;0.
………………………………………………………………………………………………………
5. Două numere întregi care au modulele egale şi semne contrare se numesc numere ………………..,
iar suma lor este egală cu …………. .
6. Scrieţi pe spaţiile punctate opusul numărului dat:
Numărul:
Opusul:
−75
………
+19
………
………
0
7. Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: a) |−7|=|+7|
b) |−13||−11|
c) |+2||−16|
8. În exemplele următoare s-au folosit unele dintre proprietăţile adunării numerelor întregi. Pe spaţiile
punctate specificaţi care au fost acestea pentru fiecare dintre exemple.
a) (−4)+(−13)=(−13)+(−4)=(−17)
…………………………………………………………..
b) +19 +36−19=36
…………………………………………………………..
c) (36+120)−6=(36−6)+120=30+120= 150 …………………………………………………..
9. Pentru a aduna două numere întregi care au acelaşi semn, procedăm astfel:
- scriem semnul ……………………………………………………………………………………..
- ……………………………………………. modulele numerelor.
Aplicaţie: Calculaţi: a) (−17)+(−12)= ……………..
b) (+19)+(+27)= …………….
10. Pentru a aduna două numere întregi care au semne diferite, procedăm astfel:
- scriem semnul ……………………………………………………………………
- …………………………………… modulele numerelor.
Aplicaţie: a) (+17)+(−19)= …………………
b) (+12)+(−28)= …………………
11. Semnul „+” pus în faţa unei paranteze …………………………........ toate semnele din paranteză.
Semnul „−” pus în faţa unei paranteze ……………………………… toate semnele din paranteză.
Aplicaţie: Desfaceţi parantezele:
a) −(−9+16+5−6−13)+(−19+268−3−46+29)=………………………………………………………
b) 15−(−17)+(+28)−(+19)+(−74)=………………………………………………………………….
12. Când înmulţim două numere întregi cu semne diferite, produsul va avea semnul …………………
Când înmulţim două numere întregi care au acelaşi semn, produsul va avea semnul ………………
Aplicaţie: (−7)∙(−9)= …………
(+8)∙(+7)= ………….
(−8)∙(+6)= …………
(+9)∙(−6)= ………….
13. Când împărţim două numere întregi cu semne diferite, câtul va avea semnul ……………………...
Când împărţim două numere întregi care au acelaşi semn, câtul va avea semnul …………………..
Aplicaţie: (−56):(−8)= …………
(+72):(+9)= ………….
(−42):(+7)= …………
(+48):(−6)= ………….
14. A ridica un număr la o putere nN, înseamnă a ………………… baza cu ea însăşi de câte ori ne
arată ……………………… .
(−) ridicat la putere pară devine …….. .
(−) ridicat la putere impară devine …… .
Aplicaţie: Efectuaţi: (+2)5 = ………….
(−2)3 = …………..
(−3)4 = ……………
15. Pentru a înmulţi două puteri care au aceeaşi bază, procedăm astfel: scriem …………………… şi
……………………….. exponenţii.
Pentru a împărţi două puteri care au aceeaşi bază, procedăm astfel: scriem …………………… şi
……………………….. exponenţii.
Pentru a ridica la o putere altă putere, procedăm astfel: scriem …………………… şi
……………………….. exponenţii.
Aplicaţie: Efectuaţi: a) (−7)13∙(−7)26∙(−7)7 = …………
b) (−3)43:(−3)22:(−3)8 = ……………..
c) [(+5)7]5 = ………….. d) [(−2)3]8∙(−2)6∙(−2)30 = …………………………………………….
e) 05786 = ……
f) [(1103)867]13 = ……..
g) 19990 = ……
h) (−11)17:(−11)15 = …………..
Fişa nr. 6
Numere întregi - recapitulare(2)
1. Se considera 6 numere intregi consecutive. Cel mai mare este 3. Care sunt celelalte ?
2. Calculati :
a) -2∙(-3)+(+6)∙(-9)=
b) 2:(-1)-[-3+(-5-1)] : (-2)=
c) -20+21-22+23-24+25=
d) 2-4+6-8+10-12+………+98-100=
3. Scrieti rezultatul sub forma de putere :
a) 2 3  2 5  (2 7 ) : 212 =
2

b) (− 11)  (− 11)
6
 : (− 11)
4 4
15
 (− 11)
=
5 2
4. Calculati folosind proprietatile ridicarii la putere:
a) (− 5 3 )  (− 5) + 519 =
5
4
b) (− 1) + (− 1) + (− 1) + ......... + (− 1)
1
2
3
1999
=
5. Determinati multimile:
a) A={x  Z/
4
7
 Z } ; B={ x  Z /
Z }
x+2
2x − 1
6. Se da numarul intreg a=21990-21989-21988. Sa se afle x din proportia :
9.Determinati x  Z astfel incat :
|x|+|y|=2
𝑎
𝑥
=
4993
25
Fişa nr. 7
Numere întregi - recapitulare(3)
1. Se considera 6 numere intregi consecutive. Cel mai mare este 2. Care sunt celelalte ?
2. Calculati :
a) -2∙(-4)+(+6)∙(-12)=
b) 4:(-1)-[-5+(-6-1)] : (-2)=
c) -20+21-22+23-24+25-26+27=
d) 2-4+6-8+10-12+………+98-100+101-102=
3. Scrieti rezultatul sub forma de putere :
a) 2 4  2 5  (2 7 ) : 212 =
2

b) (− 11)  (− 11)
7
 : (− 11)
4 4
16
=
 (− 11)
5 2
4. Calculati folosind proprietatile ridicarii la putere:
a) (− 4 3 )  (− 4 ) + 419 =
5
4
b) (− 1) + (− 1) + (− 1) + ......... + (− 1)
1
2
3
1499
=
5. Determinati multimile:
a) A={x  Z/
6
9
 Z } ; B={ x  Z /
Z }
x+2
2x − 1
6. Se da numarul intreg a=2
1990
1989
-2
9.Determinati x  Z astfel incat :
-2
1988
. Sa se afle x din proportia :
|x|+|y|=3
a 4 9993
=
x
25
Fişa nr. 8
Numere întregi. Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor.
Efectuaţi:
1.
a) 3+3:(-3)
f) 0-9:3
k) 2+(-2)2
b) 11+6(-1)
g) 0+9:(-3)
l) 5+(-1)5+(-5)0
c) -1-2:(-2)
h) 2(-5)+5(-2)
m) 45:(-9)+451
d) +9+7(-2)
i) 12:(-6)-4:2
e) -11-5(-2)
j) 20090-2009
2.
a) (-7+7-7-7):(-2)
d) (-4+6-8+1) 3
g) -15:(9-10+11-12-1)
b) 10:(-8+3)
e) 24:(-8+14)-6
h) (-11-12) (-1)
c) -20(-8+8)
f) (5-62) (-7):7
i) (-21+14) (7-9):14
3.

a) 3 + 2  (− 3)

b) 12 : (− 1)
 :9
11 2
f) (-1)2k+1+(-4)2+(-1)2k
22
 + (−8)
g) (-1)2k+1+(-1)2k+(-1)2k-1kN
22 3
c) (-7)14:712-49
d) 82-(-2)6:43
e) (-2009)0+20090
4.
a) (-1-3+8) · (-1-6)
b) (-2) · (-10)-5·12
c) (-49):(-7):(-1)+12: (-2):(-6)+14:(-1+1)
e)
(4 − 2  5)  (− 4) − 1 : (−5)
2 + 2  2 + 2  (2 − 2  (−2))
f)
(− 7 )23 : (− 7 )22  (− 4)33 
d)
0
g) 1200:(-43+20-37)+1296: (-36)∙(-10)
h) 5∙(-2)∙(-8)2-3∙(-4)3∙(-5)∙[(-10)3:( -10)2-90]
i)
j)
(− 6 − 7  2) : 10 + 9 3
(− 3 + 9 − 12)  3 + 10 : 2 + 4
k)
l)
m)
(− 3)
11
 (−3) 9 : 318 − 10

2009
+ 12009
(− 23 + 20 + 3 − 5)  (− 6 + 4) + 5 (−3) 2
(5 − 2  3) + 9 (− 2) + 3  4 (− 76 + 78)
Fişa nr. 9
Numere întregi. Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor.
Efectuaţi:
1.
n) 3+3:(-3)
s) 0-9:3
x) 2+(-2)2
o) 11+6(-1)
t) 0+9:(-3)
y) 5+(-1)5+(-5)0
p) -1-2:(-2)
u) 2(-5)+5(-2)
z) 45:(-9)+451
q) +9+7(-2)
v) 12:(-6)-4:2
r) -11-5(-2)
w) 20090-2009
2.
j) (-7+7-7-7):(-2)
m) (-4+6-8+1) 3
p) -15:(9-10+11-12-1)
k) 10:(-8+3)
n) 24:(-8+14)-6
q) (-11-12) (-1)
l) -20(-8+8)
o) (5-62) (-7):7
r) (-21+14) (7-9):14
3.

h) 3 + 2  (− 3)

i) 12 : (− 1)
14
 :9
11 2
k) 82-(-2)6:43
22
 + (−8)
l) (-2009)0+20090
22 3
m) (-1)2k+1+(-4)2+(-1)2k
12
j) (-7) :7 -49
n) (-1)2k+1+(-1)2k+(-1)2k-1 , kN
4.
n) (-1-3+8) · (-1-6)
u) 5∙(-2)∙(-8)2-3∙(-4)3∙(-5)∙[(-10)3:( -10)2-90]
o) (-2) · (-10)-5·12
v)
p) (-49):(-7):(-1)+12: (-2):(-6)+14:(-1+1)
w)
(− 6 − 7  2) : 10 + 9 3
(− 3 + 9 − 12)  3 + 10 : 2 + 4
x)
(− 3)
r)
(4 − 2  5)  (− 4) − 1 : (−5)
2 + 2  2 + 2  (2 − 2  (−2))
s)
(− 7 )23 : (− 7 )22  (− 4)
q)

y)
33 0
t) 1200:(-43+20-37)+1296: (-36)∙(-10)
z)
11
 (−3) 9 : 318 − 10

2009
+ 12009
(− 23 + 20 + 3 − 5)  (− 6 + 4) + 5 (−3) 2
(5 − 2  3) + 9 (− 2) + 3  4 (− 76 + 78)