Tarea 4. Probabilidad Condicional y Regla del Producto Te invito cordialmente a ver los siguientes vídeos y para que tengas las herramientas necesarias para resolver los ejercicios de esta tarea. Vídeo 1. Probabilidad condicional https://www.youtube.com/watch?v=cgLBbGEA92g Vídeo 2. Probabilidad con Diagramas de Venn https://www.youtube.com/watch?v=RN8kvGnwm_o Vídeo 3. Regla del producto Ejemplo 1 https://www.youtube.com/watch?v=ePkuXLqji7w Vídeo 4. Regla del producto Ejemplo 2 https://www.youtube.com/watch?v=DnegYEmEirQ Vídeo 5. Regla del producto Ejemplo 3 https://www.youtube.com/watch?v=1czq9GYfmkc 1. Sean A y B eventos con P(A)=1/2, P(B)=1/3 y P(A∩B)=1/4. Calcule: a) P(A/B) (Res. ¾) b) P(B/A) (Res. ½) c) P(AUB) (Res. 7/12) d) P(AC/BC) (Res. 5/8) e) P(BC/AC)(Res.5/6) 2. De un total de 500 estudiantes, se encuentra que 210 fuman, 258 toman bebidas alcohólicas, 216 toman alimentos entre comidas, 122 fuman y toman bebidas alcohólicas, 83 toman alimentos entre comidas y también bebidas alcohólicas, 97 fuman y toman alimentos entre comidas y 52 practican estos tres dañinos hábitos. Si se escoge aleatoriamente a un estudiante de esta generación, determine: a) La probabilidad de que fume, pero no tome bebidas alcohólicas (Res. 0.176) b) La probabilidad de que tome alimentos entre comidas e ingiera bebidas alcohólicas, pero no fume (Res. 0.062) c) La probabilidad de que no fume y no tome alimentos entre comidas (Res. 0.342) d) La probabilidad de que fume, sabiendo que toma bebidas alcohólicas (Res. 0.4728) e) La probabilidad de que tome bebidas alcohólicas, sabiendo que fuma (Res. 0.5809) f) La probabilidad de que no tenga ninguno de estos tres malos hábitos (Res. 0.132) 3. De una caja que contiene 6 pelotas negras y 4 verdes, se sacan tres en sucesión, reemplazándose cada pelota en la caja antes de extraer la siguiente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean del mismo color? (Res. 0.28) b) ¿Cuál es la probabilidad de que primera pelota sea negra, la segunda verde y la tercera negra? (Res. 0.144) c) Repita las mismas preguntas anteriores, pero asuma que no hay reemplazo. (Res. 0.2, 0.1666) 4. Una urna contiene 7 fichas rojas y 3 fichas blancas. Se sacan 3 fichas de la urna. Calcule la probabilidad de que las dos primeras sean rojas y la tercera blanca si: a) las fichas se devuelven a la urna. (Res. 0.147) b) las fichas no se devuelven a la urna. (Res. 0.175) 5. Una clase tiene 15 niñas y probabilidad de que: a) todos sean niños b) todos sean niñas c) al menos uno sea niño d) dos sean mujeres e) al menos dos sean niños 19 niños. Si se escogen tres estudiantes al azar, ¿cuál es (Res. 0.1619) (Res. 0.076) (Res. 0.9239) (Res. 0.333) (Res. 0.5905) 6. Se estima que la probabilidad de que aumenten las ventas de automóviles en el siguiente mes es de 0.40. Se estima que la probabilidad de que aumenten las ventas de refacciones es de 0.30. Se estima que la probabilidad de que ambas industrias experimenten un aumento en ventas es de 0.10. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) hayan aumentado las ventas de automóviles durante el mes, dado que existe información de que han aumentado las ventas de refacciones? (Res. 0.3333) b) hayan aumentado las ventas de refacciones, dado que existe información de que aumentaron las ventas de automóviles durante el mes? (Res. 0.25) 7. La probabilidad de que un automóvil al que se le llena el tanque de gasolina necesite también un cambio de aceite es de 0.25; la de que requiera un nuevo filtro de aceite es de 0.40 y de que le haga falta tanto cambio de aceite como de filtro es de 0.14. a) Si se debe cambiar el aceite, ¿cuál es la probabilidad de que necesite un filtro nuevo? (Res. 0.56) b) Si no se requiere cambiar el aceite, ¿cuál es la probabilidad de que necesite un filtro nuevo? c) Si se necesita un filtro nuevo, ¿cuál es la probabilidad de que requiera un cambio de aceite? (Res. 0.35) d) Si se necesita un filtro nuevo, ¿cuál es la probabilidad de que no requiera un cambio de aceite? 8. En cierta universidad, 25 % de los estudiantes reprobaron matemáticas, 15 % reprobaron química y 10% reprobaron las dos. Se selecciona un estudiante al azar. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) ¿cuál es la probabilidad de que haya reprobado solamente matemáticas? (Res. 0.15) ¿cuál es la probabilidad de que haya reprobado solamente química? (Res. 0.05) ¿cuál es la probabilidad de que no haya reprobado ninguna materia? (Res. 0.7) Si reprobó química, ¿cuál es probabilidad de que haya reprobado matemáticas? (Res. 0.6666) Si reprobó química, ¿cuál es probabilidad de que no haya reprobado matemáticas? (Res. 0.3333) Si no reprobó química, ¿cuál es probabilidad de que haya reprobado matemáticas? (Res. 0.1764) Si no reprobó química, ¿cuál es probabilidad de que tampoco haya reprobado matemáticas? (Res. 8235) Si reprobó matemáticas, ¿cuál es probabilidad de que haya reprobado química? (Res. 0.4) ¿Cuál es probabilidad de que haya reprobado matemáticas o química, pero no ambas? (Res. 0.2) ¿Cuál es probabilidad de que haya reprobado matemáticas y química?
