摇
摇
第 26 卷 第 3 期
2011 年 6 月
摇 大学化学
Vol. 26 No. 3
摇
Jun. 2011
UNIVERSITY CHEMISTRY
绝热膨胀与节流膨胀的比较
*
陈良坦
( 厦门大学化学化工学院化学系摇 福建厦门 361005)
摇 摇 摘要摇 通过绝热膨胀和节流膨胀这两类过程在 p鄄T 曲线和致冷效率方面的比较,可培养学生理论联系实
际和判断是非的能力。
摇 摇 关键词摇 绝热膨胀摇 节流膨胀摇 致冷效率
摇 摇 绝热膨胀与节流膨胀是物理化学教学中的两类重要过程,也是在实践中有重要应用的典型教例。
在教学中,通过这两类过程特点的分析、比较,对于帮助学生更快地掌握、学习物理化学的方法要点,培
养学生的学习兴趣和探索精神,提高学生理论联系实际及分析问题和解决问题的能力等方面,往往能收
到事半功倍的效果。
1摇 绝热可逆过程 p鄄T 曲线的热力学特征
摇 摇 绝热可逆过程是等熵过程,故有:
摇 摇 摇 摇
摇 摇 摇 摇
dS = 鄣S
鄣T
( )
鄣p
鄣T
( )
S
dT + 鄣S
鄣p
p
( )
T
dp = 0
- 鄣S
鄣T p
Cp
=
=
鄣S
鄣V
T
鄣p T
鄣T
( )
( )
( )
=
Cp
琢TV
(1)
p
摇 摇 式(1) 对于理想气体和非理想气体皆适用。 对理想气体有:
摇 摇 摇 摇
( 鄣鄣pT )
S
=
Cp
> 0
V
即理想气体的绝热可逆膨胀必导致体系温度下降。 这说明在绝热条件下,体系膨胀做功的能量来自于
体系热力学能的减少。
摇 摇 另一方面,从理想气体的绝热可逆过程方程亦可证明:
摇 摇 摇 摇
( 鄣鄣pT )
S
酌
p
=
·
> 0,
( 酌 - 1) T
鄣 鄣p
鄣T
鄣T
( )
S
=
酌
p
· 2 > 0
2
( 酌 - 1)
T
摇 摇 可见,理想气体绝热可逆膨胀的 p鄄T 曲线凹向压力轴,且在相同的压力下,温度越高,其致冷效果越
好。
摇 摇 若为范德华气体,可以证明:
摇 摇 摇 摇
鄣V
Tæ m ö
è 鄣T ø
ç
=
÷
p
RTV3m( V m - b)
RTV3m - 2a( V m - b) 2
* 基金资助:国家基础科学人才培养基金 J1030415 项目
摇 第3 期
摇 摇 摇 摇
( 鄣鄣pT )
S
鄣p
鄣T
( )
2a
b
b
2a( V m - b) ö÷ C p ,m æ 1
·
1 ç
=
b
RbT
V
V
m
m
V m ç1 ø
RTV3m
è
Vm
= C p ,m æç 1
è Vm - b
摇 摇 将玻义耳温度 T B =
摇 摇 摇 摇
31
陈良坦:绝热膨胀与节流膨胀的比较
(
2T B b
C æ 1
+
= p, m çç
b
T Vm
Vm 1 è
Vm
摇 摇 当 T > T B 时,
ø
(2)
a
代入式(2) 并整理得:
Rb
( )
S
) ö÷÷
2
-
2T B b ö
T V m ÷÷
ø
T B 2b
1
·
< 1,
> 1,因此, 鄣p
T Vm
1 - b / Vm
鄣T
( )
(3)
S
> 0,即范德华气体的绝热可逆膨胀与理想
气体的绝热可逆膨胀同样有致冷效应。
摇 摇 对式(2) 做进一步分析可得:
摇 摇 摇 摇
( 鄣鄣pT )
S
=
C p,m
C p,m
a
2ab
a
p - 2 + 3 =
p - 2 1 - 2b
RT
RT
Vm
Vm
Vm
Vm
(
摇 摇 对于范德华气体,
C V,m
摇 摇 摇 摇
T
摇 摇 摇 摇
( 鄣鄣pT )
R
(V
m
)
(
(
))
(4)
2b
< 1;可以证明:
Vm
- b ) = k 或 V m = kT
C V,m
R
+b
摇 摇 将上述结果代入式(4) 并假设 C p,m 与 T 有线性关系,则:
S
a
æ
ö
= 常数 ç p -C V,m
÷
2
(
)
R
è
kT
+b ø
(5)
摇 摇 由式(5) 可知,在相同压力下,温度越高, 鄣p
鄣T
( )
气体相同 [1] 。
越小,即高温的致冷效果比低温好,此结论与理想
S
2摇 节流膨胀过程 p鄄T 曲线的热力学特征
摇 摇 节流膨胀过程是等焓过程。 因此有:
摇 摇 摇 摇
摇 摇 摇 摇
dH = 鄣H
鄣T
( )
鄣p
鄣T
( )
H
dT + 鄣H
鄣p
p
( )
T
dp = 0
- 鄣H
鄣T p
C p,m
=
=
鄣H
鄣V
T æ m ö - Vm
鄣p T
è 鄣T ø p
( )
( )
摇 摇 对于理想气体, 鄣H
鄣p
( )
T
ç
÷
(6)
= 0,由于 C p 屹 0,因此 dT = 0。 即理想气体无节流效应。
摇 摇 对于范德华气体 [2] ,有:
摇 摇 摇 摇
鄣p
鄣T
( )
H
2T B b
æ
2ö
C p,m( RTV3m - 2a( V m - b) 2 )
C p,m ç1 - T ·V m (1 - b / V m ) ÷
==ç
÷
b ç
bRTV3m - 2aV m( V m - b) 2
2T B
1 (1 - b / V m ) 2 ÷
è
ø
T
摇 摇 当 T 逸 2T B , 鄣p
鄣T
( )
H
< 0,节流膨胀致热。
(7)
32
大学化学
摇 摇 当 T < 2T B
摇 摇 由于
摇 摇 摇 摇
b
b
1 Vm
Vm
(
b
b
1 Vm
Vm
(
)
2
) , ( 鄣鄣pT )
2
H
< 0,节流膨胀致热。
的极大值对应于
8
T < T < 2T B
27 B
b
1
=
,因此,范德华气体节流膨胀致冷的温度范围为:
Vm 3
摇 摇 由于范德华气体节流膨胀致冷区处于低压区,因此
( 鄣鄣pT ) = Cb (2T T- T ) = kb (2T T - T )
T 越低, ( 鄣p ) 越小,即节流致冷效率越高。
鄣T
鄣 ( 鄣p )
鄣T
k æ T(4T - T) ö
摇 摇 摇 摇
摇 摇
2
p,m
B
H
第 26 卷摇
b
寅 0,则有:
Vm
B
(8)
H
摇 摇 摇 摇
鄣T
H
=
B
b è (2T B - T) 2 ø
ç
÷
> 0摇 ( T<2T B )
摇 摇 可见,范德华气体节流膨胀的 p鄄T 曲线也是凹向压力轴的。
3摇
两类曲线的比较及结论
摇 摇 淤 两类过程的 p鄄T 曲线都是凹向压力轴的。
摇 摇 于 绝热可逆膨胀只能致冷,而节流膨胀既可致冷也可致热。
摇 摇 盂 节流膨胀过程的致冷区与气体的玻义耳温度( 或临界温度) 有关,临界温度越低,则节流致冷区
越小。
摇 摇 榆 在相同压力下,绝热可逆膨胀在高温区的致冷效率比低温区高;但节流膨胀却相反,在相同压力
下( 低压区) ,其致冷效率随温度的下降而提高。
摇 摇 通过以上分析,应使学生认识或理解以下几点:
摇 摇 淤 不同气体的节流致冷区大小差别很大。
摇 摇 于 数学方法在热力学分析中往往起“ 画龙点晴冶 的作用。
摇 摇 盂 在制冷工业中,要将绝热膨胀前置、节流膨胀后置,而不是相反。
参摇 考摇 文摇 献
[1] 摇 赵凯华,罗蔚茵. 新概念物理教程. 热学. 北京:高等教育出版社,1998
[2] 摇 韩德刚,高执棣. 化学热力学. 北京:高等教育出版社,1997