Musique et nombres : les gammes
1. Définitions
La musique et les mathématiques sont en fait étroitement liés.
En musique, pour comparer les notes, on évalue l’intervalle qui les sépare. Pour calculer un
intervalle, il faut faire le rapport de leur fréquence (leur hauteur). Pour qu’un son soit
agréable à l’oreille, il faut que le rapport soit égal à 3/2 -> il est alors consonant. Sinon, il est
considéré comme dissonant.
Si l’intervalle est égal à 2, alors c’est la même note. Ce sera juste une octave différente.
On dit alors que l’intervalle les séparant est une octave.
L’octave permet ainsi de définir une gamme. Une gamme est un ensemble de notes
comprises dans une octave. Une octave est une série de notes qui ont des propriétés de
consonance (= qui « s’aiment » comme dit Mozart)
2. Gammes naturelle et tempérée
Les gammes naturelles sont les gammes qui ont été utilisées en Occident jusqu’au XVIIème
siècle. Elles sont constituées de sons harmoniques produits par une corde tendu.
L’une des premières gamme naturelle est la gamme naturelle de Pythagore utilisée dans la
Grèce antique.
La gamme naturelle de Pythagore :
Pythagore utilisait le rapport de fréquence appelé quinte (3/2) et appelé octave (2/1) pour
construire une gamme de notes consonantes.
La construction d’une telle gamme montre cependant l’impossibilité de découper plusieurs
octaves en quintes : le cycle des quintes ne se referme pas, il subsiste une différence entre 7
octaves et 12 quintes (= un « comma pythagoricien »)
De nombreuses autre gammes naturelles ont été utilisées mais elles avaient un problème :
l’intervalle entre deux notes n’était pas constant.
Puis, la gamme tempérée a été construite. Ici, les intervalles sont constants et les petits
défauts de justesse de cette gamme sont compensés par sa grande facilité d’utilisation.
A l’origine, la musique était basée uniquement sur des sensations auditives, puis les
scientifiques ont petit à petit utilisé les connaissances en mathématiques. La poursuite de
ces progrès scientifiques ont même permis aujourd’hui l’émergence de la musique
électronique.