Differentiate:
4
27.
2
1.
(𝑥 + 2)(2𝑥 − 3𝑥 + 1)
2.
𝑥𝑒
3 𝑥
28.
3.
4.
2
3𝑥 sin 𝑥
𝑥 ln 𝑥
29.
5.
2𝑒 (1 + cos 𝑥)
30.
3
6.
2𝑥 (sin 𝑥 + 2 𝑥)
7.
(
8.
(𝑥 + 𝑥) sin 𝑥
9.
)(
1
𝑥
4
2
3
2
2𝑥 +1
11.
12.
𝑥𝑒
(𝑥 + 1) ln 𝑥
13.
(2 𝑥 − 2) cos 𝑥
16.
3 𝑥
𝑥
3
𝑥
17.
sin 𝑥 cos 𝑥
18.
(
19.
20.
21.
1
2
𝑥
+ 2) cos 𝑥
𝑥
2
3𝑒 (𝑥 +
)
36.
23.
(1 +
1
4
𝑥
3
sin𝑥
2
𝑥 +1
3
25.
(2𝑥 − 1)(1 + ln 𝑥)
26.
2𝑥 cos 𝑥
+2
𝑥
𝑥
−3
sin 𝑥
cos𝑥
𝑥
𝑥
ln𝑥
𝑥
𝑒 cos 𝑥
38.
𝑥 −4𝑥 +1
6
2
2
𝑥 −1
𝑥 2
3𝑥
3
𝑥 −2
sin𝑥
sin𝑥+cos𝑥
𝑥
𝑒
3
42.
(𝑥 − 2)(2𝑥 + 1)
43.
3𝑥 𝑒
47.
)(4𝑥 + 3)
3/2
𝑥
37.
46.
𝑥
3𝑥−1
𝑥
45.
− 2𝑥𝑒
tan 𝑥 ln 𝑥
34.
44.
2
ln 𝑥
𝑥
tan𝑥+1
𝑥
22.
24.
1
𝑥
4
𝑥
𝑥−2
2𝑥 sin 𝑥 + 𝑒
41.
𝑒
𝑥 tan 𝑥
33.
40.
4 ln 𝑥 sin 𝑥
𝑥
3
3𝑒 ln 𝑥
39.
3
2𝑥 −5
𝑥
𝑒
5
32.
35.
𝑥
(2𝑥 − 1) sin 𝑥
15.
)
+ 1 3𝑥 − 2
10.
14.
31.
𝑥
𝑥
2
2 𝑥
3
𝑥 cos𝑥
2
𝑥 +2
𝑥 sin 𝑥 cos 𝑥
𝑥
𝑒
𝑥
cos𝑥
sin𝑥+1
48.
𝑥 ln 𝑥 − 𝑥
49.
𝑒 tan 𝑥
50.
𝑥 ln 𝑥
51.
3
52.
𝑥
2
𝑥
𝑒
sin𝑥
4
(2𝑥 − 3𝑥) sin 𝑥
Solutions (OK to have different format due to expansion/factoring):
3
2
4
1.
4𝑥 (2𝑥 − 3𝑥 + 1) + (𝑥 + 2)(4𝑥 − 3)
2.
(𝑥 + 3𝑥 )𝑒
3.
4.
6𝑥 sin 𝑥 + 3𝑥 cos 𝑥
ln 𝑥 + 1
5.
2𝑒 (1 + cos 𝑥 − sin 𝑥)
6.
6𝑥 (sin 𝑥 + 2 𝑥) + 2𝑥 (cos 𝑥 + 1/ 𝑥) = 2𝑥 (3 sin 𝑥 + 𝑥 cos 𝑥 + 7 𝑥)
7.
−𝑥
8.
(𝑥 + 𝑥) cos 𝑥 + (4𝑥 + 1) sin 𝑥
9.
3
2
𝑥
2
𝑥
2
3
(3𝑥2 − 2) + 6𝑥( 1𝑥
−2
4
2
)
2
2
𝑥 (2𝑥 +3)
2
2
(2𝑥 +1)
(2𝑥 − 1) cos 𝑥 + 2 sin 𝑥
11.
𝑥 𝑒 + 3𝑥 𝑒 = (𝑥 + 3𝑥 )𝑒
12.
ln 𝑥 + (𝑥 + 1)/𝑥 =
3 𝑥
13.
cos𝑥
14.
5
2 𝑥
3
(
1
𝑥
1
𝑥
)𝑒
17.
cos 𝑥 − sin 𝑥
19.
20.
+ 1 + ln 𝑥
+ 4 ln 𝑥 cos 𝑥
3
−
2
𝑥
2
−2
𝑥
1
𝑥
𝑥
+ 4𝑥
2
𝑥
4sin𝑥
𝑥
3
2
− (2 𝑥 − 2) sin 𝑥
𝑥
16.
18.
+ 6𝑥 + 3
3
10.
15.
−2
+ 1 = 2𝑥
2
cos 𝑥 − (
𝑥
2
3𝑒 (𝑥 +
1
𝑥
1
2
𝑥
+ 2) sin 𝑥
+ 2𝑥 −
1
2
𝑥
)
2(1−ln𝑥)
2
𝑥
tan𝑥+1
2
sec 𝑥+1
𝑥
21.
−
22.
− 2𝑒 (𝑥 + 1)
23.
(1 + 𝑥 )12𝑥 − 4𝑥 (4𝑥 + 3) = 4(3𝑥 − 𝑥
2
𝑥
𝑥
−4
+
2
−5
3
2
−2
−5
− 3𝑥 )
24.
2
(𝑥 +1)cos𝑥−2𝑥 sin𝑥
2
(𝑥2+1)
3
2
2
2
25.
(2𝑥 − 1)/𝑥 + 6𝑥 (1 + ln 𝑥) = 8𝑥 − 1/𝑥 + 6𝑥 ln 𝑥
26.
− 6𝑥 cos 𝑥 − 2𝑥 sin 𝑥
27.
𝑒
28.
3𝑥 tan 𝑥 + 𝑥 sec 𝑥
2
(
𝑥
2
3
𝑥
)
10
−
5
6
𝑥
2
3
4
2
3
29.
3𝑥 −8𝑥
30.
tan𝑥
𝑥
31.
3 𝑥
2
(𝑥−2)
2
+ sec 𝑥 ln 𝑥
3/2
(
) 1/2/2)(3𝑥−1) =
2
(𝑥3/2+2)
𝑥
1
𝑥
32.
3𝑒 (ln 𝑥 +
33.
2 sin 𝑥 + 2𝑥 cos 𝑥 + 𝑒
34.
𝑥
−3
−4
36.
ln𝑥−1
39.
40.
1/2
+𝑥
3/2
2(𝑥
+4)
2
+2)
)
cos 𝑥 − 3𝑥
sin𝑥
𝑥
38.
3(−𝑥
𝑥
35.
37.
3/2
+2 −(3𝑥
−
sin 𝑥
cos𝑥
2
𝑥
2
ln 𝑥
𝑥
𝑒 (cos 𝑥 − sin 𝑥)
7
5
4𝑥 −6𝑥 +6𝑥
2
𝑥 −1
𝑥 2
3 (𝑥 ln 3 + 2𝑥)
2
3
3𝑥 sin𝑥−cos𝑥(𝑥 −2)
2
sin 𝑥
𝑥
𝑥
𝑒 (cos𝑥−sin𝑥)−𝑒 (sin𝑥+cos𝑥)
41.
2𝑥
𝑒
2
−𝑥
= 2𝑒
3
sin 𝑥
3
2
42.
3𝑥 (2𝑥 + 1) + 2(𝑥 − 2) = 8𝑥 + 3𝑥 − 2
43.
3𝑒 (𝑥 + 2𝑥)
44.
(𝑥2+2)(3𝑥2cos𝑥−𝑥3sin𝑥)−2𝑥4cos𝑥
2
(𝑥2+2)
45.
− 𝑥 sin 𝑥 + 𝑥cos 𝑥 + sin 𝑥 cos 𝑥
46.
𝑒
𝑥
2
2
(
𝑥 1
𝑥
2
−
2
1
2
𝑥
)
47.
2
−(sin𝑥+1)sin𝑥−cos 𝑥
2
(sin𝑥+1)
48.
ln 𝑥
49.
50.
𝑒 (tan 𝑥 + sec 𝑥)
𝑥 + 2𝑥 ln 𝑥
51.
52.
𝑥
2
𝑥
𝑥
𝑒 sin𝑥−𝑒 cos𝑥
2
sin 𝑥
4
𝑥
= 𝑒 csc 𝑥(1 − cot 𝑥)
3
(2𝑥 − 3𝑥) cos 𝑥 + (8𝑥 − 3) sin 𝑥