1 FORMULE an · am = an+m a n b an : am = an−m a−n = b −n √ n m n a = am = a (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 a2 − b2 = (a + b)(a − b) (a ± b)3 = a3 ± 3a2 b + 3ab2 ± b3 2 ax + bx + c = 0 1 an a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ∓ ab + b2 ) x1,2 = −b ± √ b2 − 4ac 2a ax2 + bx + c = a(x − x1 )(x − x2 ) Tjeme parabole, T (x0 , y0 ), x0 = − aloga x = x loga x + loga y = loga (x · y) loga xr = r loga x b , 2a y0 = 4ac − b2 4a loga ax = x loga x − loga y = loga logan x = 1 loga x n z = x + yi, z = x − yi p r = |z| = (Rez)2 + (Imz)2 Imz Rez z = |z|(cos ϕ + i · sin ϕ) tg ϕ = z n = |z|n (cos nϕ + i sin nϕ) x y 2 Skalarni produkt: Kut izmeu vektora: → − → − → − → − − − a · b = |→ a || b | cos ](→ a, b) → − → − a · b = ax bx + ay by + az bz → − → − → − a · b → − cos ]( a , b ) = → − − |→ a || b | Duljina vektora: − |→ a|= q Vektorski produkt: → − → − a × b = a2x + a2y + a2z − → − → − → i j k ax ay az bx by bz Povr²ina paralelograma razapetog na vektorima P → − − = |→ a × b| Povr²ina trokuta razapetog na vektorima P4 → − → − a i b: → − → − a i b: → − − |→ a × b| = 2 Mje²oviti produkt: → − − − (→ a × b)·→ c = ax ay az bx by bz cx cy cz Volumen paralelepipeda razapetog vektorima → − − → − a, b i → c: → − − − VP = |(→ a × b)·→ c| Volumen tetraedra odreenog VP = Bv − → → − → − vektorima a , b i c : − − 1 − → a × b)·→ c| VT = |(→ 6 1 VT = Bv 3 3 lim q n = 0, 0 < q < 1 n→∞ lim n→∞ 1+ a n n = ea , a ∈ R TABLICA DERIVACIJA c0 = 0 (c ∈ R) (sin x)0 =cos x x0 = 1 (cos x)0 =− sin x (xn )0 = nxn−1 (tg x)0 = √ 1 ( x)0 = √ 2 x (ctg x)0 =− (ax )0 =ax ln a (ex )0 =ex (ln x)0 = 1 x 1 cos2 x (loga x)0 = 1 sin2 x 1 x ln a PRAVILA DERIVIRANJA (u(x) ± v(x))0 = u0 (x) ± v 0 (x) (c · u(x))0 = c · u0 (x) (u(x) · v(x))0 = u0 (x) · v(x) + u(x) · v 0 (x) u(x) 0 v(x) = u0 (x)v(x) − u(x)v 0 (x) v(x)2 Jednadºba tangente i normale na krivulju y = f (x) u to£ki T (x1 , y1 ) t... y − y1 = f 0 (x1 )(x − x1 ) n... y − y1 = − x = a je vertikalna lim f (x) = ±∞. Pravac 1 f 0 (x 1) (x − x1 ) asimptota funkcije y = f (x) ako je x→a y = b je horizontalna lim f (x) = b. Pravac asimptota funkcije y = f (x) ako je x→±∞ y = kx + l je kosa asimptota funkcije y = f (x) f (x) i l = lim [f (x) − kx]. k = lim x→±∞ x x→±∞ Pravac ako postoje limesi