LEMBAR KERJA I
Pemodelan Matematika
Semester VI
Senin, 14 Februari 2022
1. Apa itu Model?
Model adalah rencana, representasi, atau deskripsi
yang menjelaskan suatu objek, sistem, atau konsep,
yang sering kali berupa penyederhanaan atau
idealisasi.
2. Apa itu Model Matematika?
Model matematika adalah kumpulan keterkaitan variabel-variabel yang berbentuk
formulasi atau fungsi persamaan dan/atau pertidaksamaan yang mengekspresikan
sifat pokok sistem atau proses fisik dalam istilah matematika.Model matematika dapat
dinyatakan sebagai hubungan fungsional berbentuk:
Variable_terikat = f {variable_bebas, parameter,fungsi penggerak}
Dimana :
■ Variabel terikat (tak bebas/dependen) →
mencerminkan perilaku atau keadaan sistem
karakteristik
yang
biasanya
■ Variabel bebas (independen) → dimensi, seperti waktu dan ruang,sepanjang mana
perilaku sistem ditentukan
■ Parameter → cerminan sifat-sifat atau komposisi sistem
■ Fungsi penggerak → pengaruh luar yang bekerja pada sistem
3. Mengapa Model Matematika diperlukan?
■ Pemodelan sangat penting bagi dunia sains
■ Para ilmuwan memiliki alasan praktis untuk melakukan pemodelan matematika
■ Bagi seorang ilmuwan atau matematikawan, ada kegembiraan tersendiri ketika
berhasil memcahkan suatu masalah melalui pemodelan matematika
■ Menambah kecepatan, kejelasan, dan kekuatan-kekuatan gagasan dalam jangka
waktu yang relatif singkat.
■ Deskripsi masalah menjadi pusat perhatian.
■ Mendapatkan pengertian atau kejelasan mekanisme dalam masalah.
■ Dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang akan muncul dari suatu
fenomena atau perluasannya.
■ Sebagai dasar perencanaan dan control dalam pembuatan kebijakan, dan lain-lain.
4. Dimana Model matematika diterapkan?
Pemodelan matematika diterapkan diberbagai bidang seperti fisika (Pemodelan
matematika dalam sistem massa pegas), biologi (Model diskrit untuk laju pertumbuhan
populasi) , ekonomi (Mencari keuntungan terbesar dari suatu kejadian) , ilmu
kesehatan, bisinis dan keuangan, teknik ilmu sosial dan politik, jaringan komputer, dll.
Salah satu penerapan pemodelan matematika yaitu pada aritmatika sosial contohnya
adalah sebagai berikut :
Rani membeli 2 kg apel dan 3 kg pisang seharga Rp44.000,00, sedangkan Rina
membeli 5 kg apel dan 4 kg pisang seharga Rp82.000,00. Buatlah model matematika
dari permasalahan ini
Apel dapat diwakili dengan variabel x, sedangkan pisang dapat diwakili dengan variabel
y. Maka model dari matematika di atas adalah:
2x + 3y = Rp44.000,00................ (persamaan i)
5x + 4y = Rp82.000,00................ (persamaan ii)
5. Sebutkan Jenis-jenis Model Matematika dan
Berikan Contohnya
Jenis-jenis model matematika dapat dibagi dalam lima kelas yang berbeda, yaitu :
1.
2.
Kelas I, pembagian menurut fungsi
–
Model deskriptif; hanya menggambarkan situasi sebuah sistem tanpa rekomendasi dan
peramalan. Contoh : peta organisasi
–
Model prediktif; model ini menunjukkan apa yang akan terjadi, bila sesuatu terjadi.
–
Model normatif; model yang menyediakan jawaban terbaik terhadap satu persoalan. Model ini
memberi rekomendasi tindakan-tindakan yang perlu diambil. Contoh: model budget advertensi,
model economics, model marketing.
Kelas II, pembagian menurut struktur
–
Model Ikonik; adalah model yang menirukan sistem aslinya dari segi fisik, seperti bentuk, pola
dan fungsi, tetapi dalam suatu skala tertentu.Contoh: model mobil atau model pesawat terbang
–
Model Analog; suatu model yang menirukan sistem aslinya dengan hanya mengambil beberapa
karakteristik utama dan menggambarkannya dengan benda atau sistem lain secara analog.
Model analog biasanya lebih mudah dimengerti daripada sistem yang digambarkannyaditinjau.
Contoh : aliran lalu lintas di jalan dianalogkan dengan aliran air dalam sistem pipa.
–
Model Simbolis; suatu model yang menggambarkan sistem yang ditinjau dengan simbol-simbol
biasanya dengan simbol-simbol matematik. Dalam hal ini sistem diwakili oleh variabel-variabel
dari karakteristik sistem yang ditinjau.
3.
Kelas III, pembagian menurut referensi waktu.
–
–
4.
Statis; model statis tidak memasukkan faktor waktu
perumusannya.
Dinamis; mempunyai unsur waktu dalam perumusannya.
dalam
Kelas IV, pembagian menurut referansi kepastian.
–
Deterministik; dalam model ini pada setiap kumpulan nilai input, hanya
ada satu output yang unik, yang merupakan solusi dari model dalam
keadaan pasti.
–
Probabilistik; model probabilistik menyangkut distribusi probabilistik dari
input atau proses dan menghasilkan suatu deretan harga bagi paling
tidak satu variabel output yang disertai dengan kemungkinankemungkinan dari harga-harga tersebut.
–
Game; teori permainan yang mengembangkan solusi-solusi optimum
dalam menghadapi situasi yang tidak pasti.
Contoh :
Seorang petani ingin memupuk tanaman jagung dan kedelai masing-masing dengan 300 gram
Urea dan 150 gram Za untuk jagung, sedangkan untuk kedelai 600 gr Urea dan 125 gr Za. Petani
tersebut hanya memiliki 18 kg Urea dan 6 kg Za. Buatlah model matematikanya.
Pada soal ini, 18 kg = 18.000 gram dan 6 kg = 6.000 gr,
kemudian misalkan jagung = x dan kedelai = y sehingga diperoleh :
Karena petani tersebut hanya memiliki 18 kg Urea dan 6 kg Za berarti notasi yang digunakan
adalah ≤. Jadi model matematika soal diatas sebagai berikut:
300 x + 600y ≤ 18.000 atau x + 2y ≤ 60
150 x + 125 y ≤ 6000 atau 6x + 5y ≤ 240
x≥0
y≥0
Daftar Pustaka
Resmawan. 2019. Pemodelan Matematika,
https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://repository.ung.ac.id/
get/kms/16990/Resmawan-Pemodelan-Matematika-Konsep-Dasar-Pemodelan-danKlasifikasi-Model.pdf&ved=2ahUKEwiGy42IrI72AhXSh-YKHQ1CVAQFnoECEAQAQ&usg=AOvVaw1r4-lht8ra97Qc_6JGE7eH , diakses pada 20 februari
2022 pukul 20.17
Unknown.2021.Model Matematika: Pengertian, Kegunaan, dan Langkah
Pemodelannya, https://www.google.com/amp/s/m.kumparan.com/amp/kabarharian/model-matematika-pengertian-kegunaan-dan-langkah-pemodelannya1x3ctYvBBwJ, diakses pada 14 februari 2022 pukul 14. 41
Ahmas.2016.Pemodelan Matematika_1,
http://13rafayani18.blogspot.com/2016/10/pemodelan-matematika1.html?m=1 ,
diakses pada 14 februari 2022 pada pukul 14.50