Registro automatico de la curva de Franck-Hertz con el
registrador XY
Por Brandon Roberto Liquidano Torres
Licenciatura en Física (201A12004)
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco, División Académica de Ciencias Básicas.
Resumen
Esta práctica consistió en replicar el experimento de Franck-Hertz. Además, se analizaron los resultados obtenidos para verificar
si el modelo atómico de Bohr es válido, tomando en cuenta que en este modelo la energía total de los átomos debe estar cuantizada.
Se comparo los datos obtenidos con los datos literarios y después de analizar los datos se noto que, en efecto, la energía de los
átomos esta cuantizada y, por ende, se confirmo el modelo de Bohr.
Palabras Clave: Campo Eléctrico, Carga Electromagnética, Cronometro Electrónico, Equilibrio Estático, Microscopio.
Abstract
This practice consisted of replicating the Franck-Hertz experiment. Furthermore, the results obtained were analyzed to verify if
Bohr's atomic model is valid, considering that in this model the total energy of the atoms must be quantized. The data obtained was
compared with the literary data and after analyzing the data it was noted that, in effect, the energy of the atoms is quantized and,
therefore, the Bohr model was confirmed.
Keywords: Electric Field, Electromagnetic Charge, Electronic Chronometer, Microscope, Static Equilibrium.
1. INTRODUCCIÓN
El modelo de Bohr predice que la energía total de un electrón en un átomo está cuantizada. Es obvio, de acuerdo con el modelo,
que la energía total de cada uno de los electrones también deberá estar cuantizada y consecuentemente deberá ocurrir lo mismo
para la energía total del átomo. La teoría de Planck de la radiación del cuerpo negro también había predicho que en el proceso de
emisión y absorción de radiación los átomos en la cavidad se comportarían como si tuvieran estados de energía cuantizados. Por lo
tanto, según la teoría cuántica antigua cualquier átomo solamente puede tener ciertos estados de energía separados de manera
discreta. [1]
La exactitud de esta teoría fue confirmada mediante un simple experimento llevado a cabo por Franck y Hertz en 1914, poco
menos de un año después que Bohr había dado a conocer su teoría. [2] Unos meses después, Niels Bohr reconoció al experimento
como evidencia que confirme su modelo del átomo. [3] En esta práctica se replicara dicho experimento, y se comprobara si la
energía de los átomos esta cuantizada como lo indica el modelo de Bohr.
1.1 Marco Teórico
Considerando un átomo que consiste en un núcleo de carga +𝑍𝑒 y masa 𝑀 y un solo electron de carga −𝑒 y masa 𝑚. Supóngase
que el electrón se mueve en una órbita circular alrededor del núcleo, y que su masa es completamente despreciable comparada con
la masa del núcleo. Consecuentemente se asume que el electrón se mantiene fijo en el espacio. La condición de estabilidad mecánica
del electrón es:
1 𝑍𝑒 "
𝑣"
=
𝑚
4𝜋𝜖! 𝑟 "
𝑟
(1)
Donde 𝑣 es la velocidad del electron en su orbita y 𝑟 es el radio de esta. El primer miembro de esta ecuación es la fuerza de
Coulomb que actúa sobre el electrón y el segundo miembro es 𝑚𝑎 donde 𝑎 es la aceleración centrípeta que mantiene al electrón en
su órbita circular. Ahora, el impulso angular orbital del electrón, 𝐿 = 𝑚𝑣𝑟 , deberá ser una constante, ya que la fuerza que actúa
sobre el electrón está por entero en la dirección radial. Aplicando la condición de cuantización, 𝐿 = 𝑛ℏ, se obtiene:
𝑚𝑣𝑟 = 𝑛ℏ 𝑛 = 1,2,3, …
(2)
Resolviendo para 𝑣 y sustituyendo en (1) se obtiene:
𝑛ℏ "
𝑛 " ℏ"
𝑍𝑒 = 4𝜋𝜖! 𝑚𝑣 𝑟 = 4𝜋𝜖! 𝑚𝑟 2 3 = 4𝜋𝜖!
𝑚𝑟
𝑚𝑟
"
"
Asi
𝑛 " ℏ"
𝑟 = 4𝜋𝜖!
𝑛 = 1,2,3, …
𝑚𝑍𝑒 "
(3)
Ahora calculando la energía total de un electrón que se mueve en una de las orbitas permitidas. Definiendo el cero de la energía
potencial cuando el electrón se encuentra a una distancia finita del núcleo. Entonces la energía potencial 𝑉 para cualquier distancia
finita 𝑟 se puede obtener integrando el trabajo que hará la fuerza de Coulomb actuando desde 𝑟 hasta ∞. Entonces:
#
𝑉 = −3
$
𝑍𝑒 !
𝑍𝑒 !
𝑑𝑟 = −
!
4𝜋𝜖" 𝑟
4𝜋𝜖" 𝑟
(4)
La energía potencial es negativa debido a que la fuerza de Coulomb es atractiva y se requiere hacer trabajo para mover al electrón
desde 𝑟 hasta el infinito en contra de esta fuerza. Con la ayuda de (1) se puede evaluar la energía cinética del electrón:
1
𝑍𝑒 !
𝐾 = 𝑚𝑣 ! =
2
4𝜋𝜖" 2𝑟
Entonces, la energía total del electrón 𝐸 es:
𝐸 =𝐾+𝑉 =−
𝑍𝑒 !
= −𝐾
4𝜋𝜖" 2𝑟
Utilizando (3) para 𝑟 en la ecuación anterior, se tiene:
𝐸=−
𝑚𝑍 ! 𝑒 % 1
𝑛 = 1,2,3, …
(4𝜋𝜖" )! 2ℏ! 𝑛!
(5)
[1]. A partir de la ecuación (5) se puede observar que la cuantización del momento angular del electrón conduce a una
cuantización de su energía total.
2. MATERIALES Y MÉTODOS/METODOLOGÍA
Para el desarrollo y ejecucion de esta práctica se usaron los siguientes materiales:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
1 tubo de Franck-Hertz
1 montura de conexión para el tubo de Franck-Hertz
1 estufa de tubos eléctrica
1 transformador 0-250V
1 instrumento de medición múltiple M 2011
1 aparato de red estabilizado
1 resistencia de medición 100 k
1 potenciómetro de motor 4,7 k
1 aparato de red estabilizado 0-30V
1 placa reticular de inserción
1 sujetador de monocélulas STE
1 monocélula 1,5V
1 amplificador de medición D
2 aparatos de medición múltiple 2H-LH
2 baterías 1,5V/JEC 6 F 22
1 batería 9V/JEC 6 F 22
1 resistencia STE 1 MΩ
1 resistencia STE 470 k
1 condensador 2.200 uF
1 registrador XY
2 cables de experimentación de seguridad
2 cables de experimentación, azul, 25cm
1 cable de experimentación, rojo, 25cm
2 cables de experimentación, negro, 50cm
6 cables de experimentación, rojo, 50cm
5 cables de experimentación, azul, 50cm
2 cables de experimentación, rojo, 1m
2 cables de experimentación, azul, 1m
1 juego de embragues
2.1 Desarrollo
El tubo de Franck-Hertz se calentó en una estufa de tubos. A través de esto se produjo una atmósfera de vapor de mercurio en
el tubo. EL tubo utilizado en el experimento tiene el siguiente montaje (véase Figura 1):
Figura 1 - Montaje del tubo de Franck-Hertz
El rayo de electrones puede ser acelerado por la grilla G1 que esta inmediatamente antes del cátodo (U1: tensión de control).
En el camino entre G1 y la grilla G2 se aceleran los electrones (U2 = tensión de aceleración). Entre G2 y el ánodo A los electrones
se encuentran con una tensión de frenado. La tensión de aceleración se aumenta continuamente con ayuda de un potenciómetro de
motor. La corriente anódica 𝐼& se registra con el registrador directamente, en dependencia de la tensión de aceleración 𝑈' . 𝐼& se
acentúa con un amplificador de medición.
Figura 2 - Montaje de prueba: registro automático de la curva Franck-Hertz.
2.2 Montaje
Se monto el equipo como se observa en la Figura 2, sin colocar todavía el tubo Franck-Hertz en la montura. Se calentó la estufa
a aproximadamente 110V (aproximadamente 1 hora). Se encendió el aparato de red estabilizado.
Se coloco en 30 V la grilla de la rejilla U2 en posición del potenciómetro 10 del potenciómetro de motor en el posicionador b.
Se coloco la desviación X en el registrador XY de esta manera (desviación X: 1 V/CM var.; medición de UB), de manera que se
utiliza todo el ancho. Se volvió a poner en cero el potenciómetro de motor. Se desconecto el aparato de red estabilizado.
Una vez calentada la estufa, se puso el tubo Franck-Hertz en la montura, y se empujo dentro de la estufa. Después de
aproximadamente 5 minutos se encendió el aparato de red estabilizado. (calefacción catódica).
Después de 1 minuto de calefacción catódica, se encendió el amplificador de medición y se hizo funcionar al potenciómetro de
motor con 1-2V del aparato de red estabilizado (aumento continuo de U2). Se aumento la sensibilidad de la desviación Y del
registrador XY de manera que con una tensión U2 creciente se registre un aumento continuado de la corriente 𝐼( .
2.3 Ejecución
Se coloco una tensión de dirección U1~1 V en el potenciómetro a del aparato de red estabilizado, con desviación Y: 1 V/cm
cal; (medición de 𝐼& ). Se conecto la tensión de alimentación para potenciómetro de motor y dibujo la curva Franck-Hertz para la
tensión de dirección conectada.
Se registro la curva con varias tensiones de dirección (U1 máx = 4V), hasta que la corriente 𝐼& recorra por lo menos 4 máximos.
Para ello se desconecto cada vez el potenciómetro de motor, se volvió a poner en cero con la mano, se aumentó la tensión de
dirección y se volvió a conectar el potenciómetro de motor.
Después de la finalización del experimento, se desconectó la tensión de alimentación y se sacó el tubo Franck-Hertz de la estufa.
3. RESULTADOS
En una medición se obtuvieron los siguientes datos:
𝑈) = 1.58 𝑉
𝑈! = 3.95 𝑉
𝑞* = 180°𝐶
da:
Y se obtuvo la curva observada en la Figura 3, en la cual, el promedio de los intervalos entere los máximos consecutivos nos
∆𝑈! = 5.1 𝑉
Lo cual corresponde a una transferencia de energía de:
∆𝑒 = 5.1 𝑒𝑉
Figura 3 - a) Curva de Franck-Hertz del mercurio.
b) sección de la curva, con la ordenada alargada cinco veces.
Realizando más mediciones, se obtiene la curva observada en la Figura 4.
Figura 4 - 𝐼! como función de la tensión de aceleración 𝑈" para distintas tensiones de dirección.
4. DISCUSION
Por la figura 3, se obtuvo que ∆𝑒 = 5.1 𝑒𝑉, lo cual es similar al valor literiario, siendo este valor 𝐸+, = 4.9 𝑒𝑉. La energía
cinética de los electrones en G2 puede calcularse como 𝐸-./ = (𝑈) + 𝑈! ), por lo que se esperaría que el primer máximo del colector
de corriente sea 𝑈) + 𝑈! = 4.9𝑉. Sin embargo, el primer máximo no es registrado sino hasta 𝑈) + 𝑈! = 8.1 𝑉. La diferencia entre
estos dos valores puede explicarse dicha diferencia es provocada por el punto efectivo de contacto potencial entre el cátodo k y G2.
Además, como se observa en la figura 4, la curva corriente-tensión muestra máximos marcados a distancias equidistantes. Esta
distancia corresponde a una energía de los electrones que puede ser absorbida por los átomos de mercurio. La cantidad de los
máximos corresponde a la cantidad de choques inelásticos en los cuales se transfiere el valor de la energía de los electrones a los
átomos de mercurio. Por ende, en este experimento se verifica la hipótesis de las escalas de energía que se encuentran en el átomo.
5. CONCLUSIONES
Se lograron los objetivos del experimento, pues se registró la curva de Franck-Hertz, se compararon los datos obtenidos con
los datos literarios y se comprobó si la energía de los átomos esta cuantizada. Al ser los valores obtenidos cercanos a los valores
literarios, los resultados del experimento probablemente sean cercanos a los resultados reales y posiblemente sean resultados válidos
para comprobar la teoría. Estos resultados podrían ser más cercanos a la realidad con equipos más precisos.
6. BIBLIOGRAFIA
-
[1] Eisberg, Resnick. Física Cuántica. Limusa Wiley. 833p
-
[2] R. Eisberg (2000) Fundamentos De Física Moderna. Limusa. México. 710p
-
[3] (1986) Nuevas Hojas De Física Para Escuelas Técnicas Y Universidad, Volumen 1. 1ra Edición. LeyboldHeraldus.Vwytdvty
-
R. Eisberg (2000) Fundamentos De Física Moderna. Limusa. México. 710p
-
Raymond A. Serway, John W. Jewett (2009) Física Para Ciencias E Ingeniería Con Física Moderna. Volumen 2. Séptima
Edición. Cengage Learning Editores. D.F., México. 1392p.
-
Robert Resnick, David Halliday, Kenneth S. Krane. (2002) Física. Volumen 2. Cuarta Edición. Grupo Editorial Patria.
D.F., México. 1198p.