1- Dada la siguiente tabla de las cifras de la utilidad marginal de la Sra. Regina para pizza y
hamburguesa. Hacer la representación gráfica de la utilidad marginal de cada bien (Pizza y
Hamburguesa). Además, explicar la ley de los rendimientos decrecientes en cada caso. (2ptos)
Hamburguesas 4$
Pizza 6$
Cantidad Q Utilidad
Cantidad Utilidad
Marginal
Marginal
Umg
Umg
1
12
1
18
2
8
2
14
3
4
3
8
Representación gráfica:
Utilidad marginal de las hamburguesas
Utilidad marginal de la pizza
La ley de la utilidad marginal decreciente nos dice que mientras mayor sea la cantidad que se consume de un
bien, menor es la utilidad que aporta cada unidad adicional. Por ejemplo, tomar un vaso de agua provee bastante
utilidad al consumidor porque sacia su sed, pero luego cada vaso de agua adicional provee cada vez menos
utilidad, hasta que llega un punto en el que tomar otro vaso no provee utilidad, y luego cada vaso adicional
proveerá utilidad negativa, es decir que reducirá la satisfacción del consumidor. En el caso estudiado en este
ejercicio se demuestra la ley de utilidad amrginal decreciente para ambos bienes:
• La primera hamburguesa consumida por la Sra. Regina le provee 12 unidades de utilidad, mientras que
la segunda hamburguesa le provee menos utilidad (8 unidades de utilidad), y la tercera provee menos
utilidad aún (4 unidades de utilidad). En resumen, la utilidad marginal de las hamburguesas es
decreciente.
UMg(1)> UMg(2)>UMg (3)
• La primera pizza consumida por la Sra. Regina le provee 18 unidades de utilidad, mientras que la
segunda hamburguesa le provee menos utilidad (14 unidades de utilidad), y la tercera provee menos
utildiad aún (8 unidades de utilidad). En resumen, la utilidad marginal de la pizza es decreciente:
UMg(1)> UMg(2)>UMg (3)
2- Dado el siguiente planteamiento de la tabla del ítem anterior. La Sra. Regina está tratando de decidir
qué artículo comprará primero, una hamburguesa o una pizza, sabiendo que quiere recibir la máxima
utilidad por cada dólar que gaste. Suponiendo que tiene suficiente dinero en su presupuesto para
comprar cualquier artículo, ¿Qué artículo debería comprar primero? Razone su respuesta. (2ptos)
Para decidir cuál artículo la Sra. Regina debe comprar primero, debemos comparar la utilidad marginal por
dólar para la primera unidad de cada artículo:
UMg(1) 12
Hamburguesa:
= =3 u /$
P
$4
UMg (1) 18
Pizza:
= =3 u/$
P
$6
En este caso, tenemos que ambos artículos proveen 3 unidades de utilidad por dólar en su primera unidad
consumida, por lo cual es indiferente para la Sra. Regina si decide comer una hamburguesa o una pizza primero.
3- Yolanda tiene 48$, de los cuales puede gastar en refrescos y chocolate. Hallar la curva de indiferencia
de estos dos productos, considerando los datos de la tabla. Además establezca la restricción o frontera de
presupuesto si el precio del refresco es 3$ cada uno y 4$ el precio de cada unidad de chocolate. (2ptos)
Refrescos Unidades
Chocolates Unidades
14
4
8
6
6
8
4
12
Para la curva de indiferencia, tomamos el eje horizontal del plano de coordenadas para la cantidad de
refrescos (Q1) y el eje vertical para la cantidad de chocolates (Q2), marcamos cuatro puntos (q1, q2)
correspondientes a las cuatro combinaciones de refrescos y chocolates que nos da la tabla, y unimos los puntos
con una curva convexa al origen del plano. El gráfico resultante de la curva de indiferencia es entonces:
Los puntos sobre la curva de indiferencia representan cada una de las posibles combinaciones de diferentes
cantidades de refrescos y chocolates que proveen la misma utilidad. Es decir que, para Yolanda, consumir 14
unidades de refrescos y 4 unidades de chocolates le provee la misma satisfacción que consumir 4 unidades de
refrescos y 12 unidades de chocolates.
Para establecer la restricción presupuestaria, tomamos el precio de cada uno de los productos ($3 por cada
refresco y $4 por cada chocolate) y la renta disponible de Yolanda ($48), y los usamos para determinar la recta
cuyos puntos representan las diferentes combinaciones de refrescos y chocolates que cuestan $48 en total. Es
decir:
p1 q 1 + p 2 q 2=R ⇒ 3 q 1+ 4 q 2=48
Para graficar esta recta, determinamos la cantidad de refrescos que se comprarían si se usaran los $48 completos
para comprar solo refrescos, y la cantidad de chocolates que se comprarían si se usaran los $48 completos para
comprar solo chocolates:
q 2=0 ⇒ 3 q1 + 4⋅0=48 ⇒ 3 q1=48 ⇒ q 1=16 ⇒ (16 , 0)
q1 =0 ⇒ 3⋅0+ 4 q2=48 ⇒ 4 q2=48 ⇒ q2 =12 ⇒ (0 ,12)
Luego, marcamos esos dos puntos y los unimos con una línea recta, la cual será la recta de restricción
presupuestaria. A continuación la recta presupuestaria junto a la curva de indiferencia:
4- Considerando las bases teóricas de las curvas de indiferencias y de la recta presupuestaria establecer y
explicar mediante representación gráfica el equilibrio del consumidor. (2ptos)
El equilibrio del consumidor es el punto en el que el consumidor maximiza su utilidad para una renta y precios
dados, es decir, el punto en el que el consumidor consume la combinación de bienes que le producen mayor
satisfacción con el presupuesto que dispone.
El equilibrio del consumidor para dos bienes X e Y, cuyos precios son P x y Py, respectivamente, con una renta
disponible R, es determinado por el punto en el que la recta de restricción presupuestaria es tangente a una de
las curvas de indiferencia del consumidor:
Cada curva de indiferencia representa un conjunto de combinaciones de los bienes X e Y que proveen la misma
utilidad al consumidor, y las curvas más altas proveen más utilidad que las más bajas, por lo que el consumidor
las prefiere. Por otra parte, la recta de restricción presupuestaria representa el conjunto de combinaciones de los
bienes X e Y que el consumidor puede obtener gastando toda su renta disponible. Entonces, el consumidor
maximiza su utilidad en el punto de la recta de restricción presupuestaria que intersecte a la curva de
indiferencia más alta posible, que sería la que intersecte en un solo punto (recordando que las curvas de
indiferencias son convexas al origen de coordenadas).
Matemáticamente, dos curvas son tangentes en un punto si sus pendientes son iguales, por lo que el equilibrio
del consumidor es el punto en el que la pendiente de la recta de restricción presupuestaria (-P x/Py) es igual a la
de la curva de indiferencia (-UMgy/UMgx):
Px
UMgx
UMg x UMg y
− =−
⇒
=
Py
UMg y
Px
Py
Entonces, en el equilibrio del consumidor, la utilidad marginal por dólar del bien X es igual a la utilidad
marginal por dólar del bien Y.
El ejercicio anterior sirve para ilustrar el equilibrio del consumidor. La curva de indiferencia y la recta de
restricción presupuestaria fueron las siguientes (sig. pág.):
El equilibrio del consumidor se halla en el punto (8, 6) porque allí es donde la recta de restricción
presupuestaria es tangente a la curva de indiferencia, y significa que Yolanda debe consumir 8 unidades de
refrescos y 6 unidades de chocolates para maximizar su utilidad, dado su presupuesto de $48 y los precios de los
productos ($3 por refresco y $4 por chocolate).
Analicemos los diferentes puntos de la gráfica para que sea más claro por qué en este punto se maximiza la
utilidad: los puntos por debajo de la recta de restricción presupuestaria son combinaciones de refrescos y
chocolates que Yolanda puede adquirir con su presupuesto, pero que no maximizan su utilidad porque todavía
puede comprar más; los puntos por encima de la recta de restricción presupuestaria son combinaciones de
productos que superan el presupuesto de Yolanda; los puntos sobre la recta aparte del punto de equilibrio
corresponden a curvas de indiferencia más bajas, es decir, que proveen menos utilidad que la curva de
indiferencia dada; entonces, el punto de equilibrio representa la combinación que provee más utilidad a Yolanda
que puede adquirir con su presupuesto.
5- Dada la información de la siguiente tabla de Oferta y Demanda de Furgonetas en los Estados Unidos.
Hallar las curvas de Demanda y oferta. (2ptos)
Demanda:
Primero, observamos que la cantidad demandada de furgonetas decrece linealmente conforme el precio es
mayor, por lo que sabemos que será una función lineal de la forma: y=mx +b ⇒ p=m⋅q+b
Calculamos la pendiente usando dos puntos: m=
p 2− p1 25000−20000 5000
=
=
=−2500
q 2−q 1
18−20
−2
Luego usamos la ecuación punto-pendiente para obtener la fórmula de la curva de demanda:
y− y 1=m(x −x1 ) ⇒ p− p1=m(q−q1)
p−20000=−2500(q−20)
p−20000=−2500 q+50000
p=−2500 q+ 70000
Entonces, la curva de demanda será la recta
p=−2500 q +70000
Oferta:
Primero, observamos que la cantidad ofertada de furgonetas crece linealmente conforme el precio es mayor, por
lo que sabemos que será una función lineal de la forma: y=mx +b ⇒ p=m⋅q+b
Calculamos la pendiente usando dos puntos: m=
p 2− p1 25000−20000 5000
=
=
=5000
q 2−q 1
15−14
1
Luego usamos la ecuación punto-pendiente para obtener la fórmula de la curva de oferta:
y− y 1=m(x −x1 ) ⇒ p− p1=m(q−q1)
p−20000=5000(q−14)
p−20000=5000q−70000
p=5000 q−50000
Entonces, la curva de oferta será la recta
p=5000 q−50000
A continuación graficamos la demanda y la oferta usando los puntos dados y las rectas que acabamos de
obtener:
6- Suponer que descubren que los neumáticos de las furgonetas del ítem anterior son defectuosos.
Explicar qué pasaría con la demanda de neumáticos. Mostrarlo a través de una gráfica. (2ptos)
Al descubrir que los neumáticos de las furgonetas son defectuosas, los consumidores serán menos propensos a
comprar las furgonetas, por lo que la demanda disminuiría. Esto se representa gráficamente como un
desplazamiento de la curva de demanda hacia la izquierda, y ocasiona que el precio de equilibrio sea más bajo:
7- Considerando la teoría de la elasticidad precio de la oferta y una de las forma para calcularla
Se presenta el siguiente caso. El precio de oferta de los servicios de Diseño de páginas web subió su precio
por hora 100$ a 150$ y el número de horas contratadas aumenta de 300000 a 500000. Calcular la
elasticidad precio de la Oferta. Además, indicar y explicar si la oferta es, inelástica, unitaria o elástica.
(2ptos)
Calculamos la oferta usando la fórmula mencionada:
% de variación en la cantidad ofrecida
EPO=
% de variación en el precio
Q 2 −Q1
500000−300000
200000
2
Q1
300000
300000
3
2⋅2 4
⇒ EPO=
=
=
=
=
= ≈1,33
P2 −P 1
$ 150−$ 100
$ 50
1
3⋅1 3
$ 100
$ 100
2
P1
La elasticidad precio de la oferta de 1,33 indica que cuando el precio aumenta, la cantidad ofertada aumenta en
mayor medida, es decir que la oferta de diseño de páginas web es elástica (ε > 1).
8- Suponga que la demanda de mercado de pizzas está dada por QD = 300 - 20P, mientras que la oferta
del mercado de pizzas está dada por QS =20P -100, donde P = precio (por pizza).
a) Grafique la oferta y demanda para las pizzas usando valores del precio P de $5 hasta $15. (2 ptos)
Q D=300−20(5)=200
Q S =20(5)−100=0
P=$ 7 ⇒ Q D=300−20(7)=160
Q S =20(7)−100=40
P=$ 9 ⇒ Q D=300−20(9)=120
Q S=20( 9)−100=80
Q =300−20(11)=80
P=$ 11 ⇒ D
QS =20(11)−100=120
P=$ 13 ⇒ Q D=300−20(13)=40
QS =20(13)−100=160
P=$ 15 ⇒ Q D=300−20(15)=0
QS =20(15)−100=200
P=$ 5 ⇒
QD =300−20(6)=180
QS =20(6)−100=20
P=$ 8 ⇒ QD =300−20(8)=140
QS =20(8)−100=60
P=$ 10 ⇒ QD =300−20 (10)=100
QS=20(10)−100=100
Q =300−20(12)=60
P=$ 12 ⇒ D
Q S=20 (12)−100=140
P=$ 14 ⇒ Q D=300−20(14)=20
QS =20(14)−100=180
P=$ 6 ⇒
b) En condiciones de equilibrio, ¿cuántas pizzas se venderían y a qué precio? (2 ptos)
El equilibrio es el punto en el que la demanda y la oferta se intersecan:
Q D=Q S ⇒ 300−20 P=20 P−100 ⇒ −40 P=−400 ⇒ P=10
P=10 ⇒ Q D=300−20(10)=100
⇒ Q=100
Entonces, el equilibrio ocurre cuando se venden 100 pizzas a un precio de $10.
c) Plantear una situación de desequilibrio en el mercado de Pizza. (2 ptos)
Una situación de desequilibrio posible es que el precio de la pizza sea de $8, por ejemplo por mandato
gubernamental, lo cual causaría que haya un exceso de demanda. En un mercado sin restricciones, el
desequilibrio se solucionaría subiendo el precio de la pizza hasta el precio de equilibrio.
Grafico del desequilibrio:
Como el precio P’ es menor que el precio de equilibrio Peq, la cantidad demandada Q2 es mayor que la cantidad
ofertada Q1