YAYASAN WIDYA BHAKTI
SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA
TERAKREDITASI A
Jl. Merdeka No. 24 Bandung  022. 4214714 – Fax. 022. 4222587
http//: www.smasantaangela.sch.id, e-mail : smaangela@yahoo.co.id
_____________________________________________________________________
MODUL BAB 1
Page 1 of 24
Petunjuk Belajar :
1) Baca dan pelajarilah uraian materi modul ini dengan seksama.
2) Perhatikan contoh soal dan penyelesainnya, bila perlu Anda dapat
mengubahnya dengan nilai yang berbeda untuk lebih memahami
penyelesainnya.
3) Sangat disarankan, Anda melakukan diskusi dengan teman Anda untuk
lebihmemahami konsep yang ada dalam modul ini.
4) Kerjakan evaluasi pada modul ini, kemudian cocokan dengan kunci
jawaban yang ada.
5) Selamat Belajar
StandarKompetensi
Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda
titik
Kompetensi Dasar
Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan
vektor
MODUL BAB 1
 Posisi gerak partikel pada suatu bidang
Jika sebuah partikel bergerak pada bidang XOY, pada saat di titik P1 vektor
posisinya r1 setelah beberapa saat partikel berada di titik P2 vektor posisinya r2, maka
partikel mengalami perpindahan sebesar ∆r.
vektor posisi partikel pada saat di titik P1 : r1
= x1 i + y1 j
Y
vektor posisi partikel pada ssat di titik P2 : r2
= x2 i + y2 j
Perpindahan didefinisikan
sebagai
y1
P1(x1; y1)
perubahan posisi suatu partikel dalam selang
waktu tertentu. Jadi vektor perpindahan
∆r
dapat dinyatakan dengan:
y2 r1
P2(x2 ; y2)
∆r = r2 – r1
= (x2 i + y2 j) - (x1 i + y1 j)
r2
= (x2 – x1)i – (y2 – y1)j
∆r = ∆x i + ∆y j
x1
x2
X
Page 2 of 24
 Kecepatan rata-rata
Kecepatan rata-rata v didefinisikan sebagai hasil bagi antara perpindahan dan
selang waktunya.
r1 = posisi awal partikel
r r2  r1
r2 = posisi akhir partikel
=
v
t 2  t1
t
Vektor kecepatan rata-rata dapat dinyatakan sebagai:
v
x i  y j
=
t
x
y
i +
j
t
t
v  vxi  v y j
vx = komponen kecepatan rata-rata pada arah sumbu x
vy = komponen kecepatan rata-rata pada arah sumbu y
 Kecepatan sesaat
Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk selang waktu ∆t
mendekati nol,
kecepatan sesaat gerak pada bidang dapat dinyatakan sebagai
v  lim v  lim
t 0
t 0
r
t
v=
dr
dt
Untuk gerak partikel pada sumbu X dan sumbu Y,
● kecepatan sesaat:
● kecepatan rata-rata
vx =
dx
dan
dt
vy =
dy
dt
vx 
x
t
dan
vy 
y
t
Vektor kecepatan dan besar kecepatan untuk gerak pada bidang adalah;
● vektor kecepatan sesaat:
● vektor kecepatan rata-rata:
v=
dx
dy
i+
j = vx + vy j
dt
dt
● Besar kecepatan sesaat:
v=
v x2  v y2
v
x y
i
j = vxi  v y j
t
t
● Besar kecepatan rata-rata:
v  v x2  v y2
Page 3 of 24
Arah kecepatan untuk gerak pada bidang membentuk sudut θ terhadap sumbu X positif.
vy
tan θ =
vx
 Menentukan posisi dari fungsi kecepatan.
Posisi partikel dapat ditentukan dengan cara mengintegralkan kecepatan v sebagai
fungsi waktu t.
dr
dt
v =
r
t
ro
o
v
(t )
 r – ro =  v ( t ) dt
o
ro = posisi awal partikel
r = posisi partikel pada saat t sekon
v (t ) = kecepatan sebagai fungsi waktu
t
r = ro +
t
 dr   v(t ) dt

dt
o
Dengan cara yang sama, maka untuk gerak pada sumbu x dan sumbu y, posisi partikel
masing-masing dapat dinyatakan sebagai berikut:
t
t
x = xo +
 v x dt
y = yo +
v
y
dt
o
o
 Percepatan
 Percepatan rata-rata ( a ) didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap selang waktu
waktu.
a =
v
t
=
v2  v1
t 2  t1
dengan v2 kecepatan partikel pada saat t = t2 dan v1
kecepatan partikel pada saat t = t1
Untuk gerak pada sumbu x dan sumbu y komponen kecepatan ( a x ) dan ( a y ) dapat
ditulis
ax 
v x
t
dan
ay 
v y
t
sehingga vektor kecepatan rata-rata grak partikel pada bidang dapat dinyatakan dengan
a  axi  a y j
besar perepatan rata-rata adalah : a  a x2  a y2
Page 4 of 24
arah percepatan rata-rata dinyatakan dengan membentuk sudut  terhadap sumbu X
positif.
tan  =
ay
ax
 Percepatan sesaat adalah percepatan rata-rata dalam selang waktu yang sangat singkat
(  t mendekati nol). Percepatan rata-rata merupakan turunan pertama dari fungsi
kecepatan v terhadap waktu t.
a
karena
d 2r
a 2
dt
dv
dt
v
dr
,
dt
maka percepatan sesaat dapat dinyatakan sebagai turunan kedua dari fungsi posisi:
untuk gerak pada sumbu X dan sumbu Y percepatannya dapat dinyatakan sebagai
berikut:
ax 
d 2x
dt 2
ay 
dan
d2y
dt 2
 Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan
dv
a =
dt
v

t
 dv   a
vo
(t )
dt

o
t
v  vo =  a ( t ) dt
o
v  vo +  a (t ) dt
v o = kecepatan awal sebagi fungsi waktu
v = kecepatan saat t sekon
a (t ) = percepatan sebagai fungsi waktu
untuk gerak pada sumbu x dan sumbu y, kecepatan partikel masing-masing dapat
dinyatakan dengan
v x  vox   a (t ) dt
v y  voy   a (t ) dt
Page 5 of 24
Gambar disamping adalah grafik fungsi
percepatan terhadap waktu.
a
Grafik a(t)
Luas daerah dibawah grafik a(t) atau
daerah yang di arsir sama dengan
t

nilai a dt
t
 a dt
0
0
0
t
t
SOAL SOAL LATIHAN
1) Sebuah benda bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan: r =
(2 + 4t + 4t2)i + (1 + 3t + 3t2)j. Tentukan:
a)
b)
c)
d)
e)
posisi awal dan posisi pada t = 1s,
besar perpindahan pada 1 pertama,
kecepatan rata-rata dari t = 0 s s.d 1 s,
kecepatan pada saat t = 2 s,
percepatan pada t = 3 s !
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Page 6 of 24
2) Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan: x = 2t3 + 5t2 + 5; x
dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan:
a) Kecepatan dan percepatan setiap saat;
b) Letak, kecepatan, dan percepatan sesaat pada t = 2 sekon dan t = 5 sekon;
c) Kecepatan serta percepatan rata-rata antara t = 2 sekon dan t = 5 sekon
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3) Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t2 −
4t + 1) i + (3t2 + 4t− 8) j. dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j masing- masing
adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan:
a) posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s,
b) kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s,
c) kecepatan dan laju saat t = 2s!
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
4) Gerak suatu benda dinyatakan dengan persamaan r = (2t2 − 4t + 8)i + (1,5t2 − 3t − 6)j.
Semua besaran menggunakan satuan SI. Tentukan:
a) posisi dan jarak benda dari titik pusat koordinat pada t = 1s dan t = 2s,
b) kecepatan rata-rata dari t = 1s s.d t = 2s,
c) kecepatan dan laju saat t = 2s.
Page 7 of 24
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5) Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r = (t3 − 2t2) i + (3t2) j.
Semua besaran memiliki satuan dalam SI. Tentukan besar percepatan gerak partikel
tepat setelah 2s dari awal pengamatan!
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
6) Sebuah partiekl bergerak dalam bidang dengan persamaan kecepatan : v = (2 + 3t)i +
2t2j, v dalam m/s dan t dalam sekon. Tentukan:
a) besar percepatan rata-rata dari t = 0 sekon hingga t = 2 sekon;
b) besar percepatan saat t = 1 sekon dan saat t = 2 sekon;
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Page 8 of 24
7) Sebuah benda bergerak lurus memiliki persamaan percepatan a = 4 – t2. Tentukan:
a) Persamaan kecepatan serta posisinya saat t = 0, v = 2 m/s dan r = 9 m;
b) Posisinya saat t = 10 sekon.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
8) Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 − 3t2). a dalam m/s2 dan t
dalam s. Pada saat t = 1s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik acuan.
Tentukan:
a) kecepatan pada t = 2s,
b) posisi pada t = 2s.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Page 9 of 24
Memadu Gerak
Memadu gerak lurus beraturan dengan gerak lurus beraturan.
Perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan gerak lurus beraturan menghasilkan
gerak lurus beraturan.
Untuk kasus dua buah gerak lurus beraturan yang segaris, besar resultan vektor kecepatan
dinyatakan dengan persamaan:
v  v1  v2
Untuk kasus dua buah gerak lurus beraturan dengan arah vektor kecepatan v1 dan vektor
kecepatan v 2 membentuk sudut  , maka besar kecepatan resultan gerak v adalah
v = v12  v22  2v1v2 cos 
Memadu gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan yang saling
tegak lurus.
Perpaduan antara glb dengan glbb akan menghasilkan glbb.
 Gerak pada arah sumbu-X berlaku persamaan:
x  v.t
 Gerak pada arah sumbu-Y berlaku persamaan:
y  vo t  12 t 2
vt  vo  at
 Gerak Parabola
Gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (pada arah
sumbu X) dengan gerak lurus berubah beraturan (pada arah sumbu Y).
Y
Vty = 0
vty
vt
H
vtx
vtx
vo
vtx
P(x,y)
voy
vt
vty
X
O (0,0) vox
A
Page 10 of 24
Persamaan kedudukan dan kecepatan pada sumbu-X dan sumbu-Y
Gerak pada sumbu-X (glb) berlaku : vt  vo = konstan dan S  vo .t
Pada saat t sekon :
vtx = vox  x = vox . t
Gerak pada sumbu-Y(glbb) berlaku:
Pada saat t sekon :
vt = vo + at
dan
s = vo t +
vty = voy – gt 
y = voy t -
1
2
1
2
at2
gt2
vox : komponen kecepatan awal pada arah sumbu-Y
vox  vo cos 
voy : komponen kecepatan awal pada arah sumbu-Y
voy  vo sin 
vt =
Kecepatan benda pada saat t sekon:
vtx2  vty2
Titik tertinggi dan jarak terjauh
Pada titik tertinggi (titik H) kecepatan pada sumbu-Y sama dengan nol (vy = 0, dan vx =
vox).
Selang waktu benda untuk mencapai titik tetinggi (titik H)
vy = vo sin  - gtH
v sin 
0 = vo sin  - gtH
tH = o

g tH = vo sin 
g
Selang waktu untuk mencapai jarak terjauh
v sin 
tA = 2 tH = 2 o
(waktu benda melayang di udara)
g
Koordinat titik tertinggi adalah (xH ; yH) dengan
xH =
dan
vo2
v2
sin 2 
yH = o sin2 
2g
2g
vo2
vo2
Jadi koordinat titik tertinggi H adalah: H (xH ; yH) 
sin 2  ;
sin2 
2g
2g
Tinggi maksimum
vo2
hm  y m
sin 2 
2g
Page 11 of 24
Jarak terjauh
Xm = XOA =
v 02
sin 2 
g
1. Soal soal Gerak Parabola Perhatikan gambar berikut ini! Sebuah peluru ditembakkan
dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37o . Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2,
sin 37o = 3/5 dan cos 37o = 4/5. Tentukan:
a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)
b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)
c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)
e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon
f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi
h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Ymaks )
j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
k) Jarak terjauh yang dicapai peluru ( Xmaks )
l) Apakah peluru mengenai sasaran?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Page 12 of 24
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2. Bola disepak membentuk sudut 30o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan
awal 10 m/s. Tentukan :
(a) Ketinggian maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum
(c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan
(d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Page 13 of 24
3. Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah
mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut.
Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 dan ketinggian bukit 100 m
Tentukan :
a. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
b. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
4. Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan
kelajuan awal V0 = 10 m/s
Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms2 , sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola
dengan arah horizontal adalah 30o dan gesekan bola dengan udara diabaikan,,
Page 14 of 24
Tentukan :
a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
b) Jarak mendatar yang dicapai bola
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Gerak Rotasi.
Posisi Sudut sebuah partikel yang bergerak rotasi
Sudut putar sebuah partikel yang bergerak rotasi dapat dinyatakan dengan putaran,
derajat atau radian
1 putaran = 360o = 2  radian
1 radian =
180

derajar = 57,3o
Posisi sudut sebuah partikel yang bergerak rotasi dapat dinyatkan dalam koordinat polar
(r, θ) lihat gambar di bawah ini
Vektor posisi partikel adalah r = x i + y j
Y
dengan x = r cos θ dan y = r sin θ
r  x2  y2
tan  
● (r, θ)
y
x
r
θ
X
t
Page 15 of 24
Y
P1
•
∆θ
• Po
θt
θo
X
t
Sebuah partikel mula-mula berada titik P1 posisi sudutnya θo bergerak
rotasi
pada bidang XY dengan poros sumbu Z, setelah t sekon partikel berada
pada titik P2 posisi sudutnya θt (seperti gambar di samping ini)
Perpindahan sudut partikel (  ) adalah perubahan posisi sudut
   t   o
Kecepatan sudut
Kecepatan sudut rata-rata (  ) merupakan hasil bagi perpindahan sudut (  )
dengan selang waktu (  t).
Kecepatan sdudut rata-rata =
perpindahan sudut
selang waktu
  =   =  2  1
t
t 2  t1
dengan  adalah kecepatan sudut yang umumnya dinyatakan dalam SI, radian per sekon
(rad/s). Satuan kecepatan sudut lain dapat digunakan derajat per sekon atau putaran per
menit (rpm = rotation per minute).
2
rad/s
60
Kecepatan sudut sesaat (  ) didefinisikan sebagai perpindahan sudut ∆θ dalam selang
1 rpm =
waktu yang sangat singkat, sehingga dinyatakan dengan
 =
d
dt
Page 16 of 24
Kecepatan sudut sesaat dapat ditentukan berdasarkan kemiringan garfik  - t (lihat
gambar)
 (rad )
β2
1  tan 1
2  tan  2
β1
t (s)
Seperti halnya pada gerak linier, posisi sudut juga dapat ditentukan dari fungsi kecepatan
sudut, yaitu dengan cara mengintegralkan fungsi kecepatan sudut terhadap waktu.
d
 d   ( t ) dt 

dt
t
t
o
0
 dt   
t
(t )
dt
  t   o    ( t ) dt
o
t

θt = θo +  ( t ) dt
o
Pengembangan Materi
Percepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu.
 
 2  1
=
t 2  t1
t
untuk t mendekati nol dinamakan percepatan sudut sesaat.
Jadi percepatan sudut sesaar merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut
terhadap waktu t dan turunan kedua dari fungsi posisi sudut,

d
d 2
=
dt 2
dt
percepatan sudut dinyatakan dengan satuan rad/s2.
Page 17 of 24
Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut.
Seperti halnya kecepatan linier v, kecepatan sudut  juga dapat ditentukan dari
fungsi percepatan sudut, yaitu dengan cara mengintegralkan fungsi percepatan sudut
terhadap waktu.
d

dt
d   (t ) dt

t
t
o
o
 dt   

(t )
dt

t
      (t ) dt
o
dengan, o = kecepatan sudut awal
t

ωt = ωo +  ( t ) dt
 t = kecepatan sudut akhir (pada saat t sekon)
 (t ) = percepatan sudut sebagai fungai waktu
o
Kinematika Rotasi
Kinamatika rotasi terhadap poros tetap, yaitu gerak melingkar beraturan dan gerak
melingkar berubah beraturan.
Gerak melingkar beraturan yaitu gerak rotasi suatu benda dengan kecepatan sudut tetap.

d
dt
 d   dt

t
o
0
 d    dt ,

t
o
0
 d    dt
 bernilai tetap sehingga
     t
 (t )   o  .t
Gerak melingkar berubah beraturan yaitu gerak rotasi suatu benda terhadap poros tetap
dengan kecepatan sudut yang berubah-ubah secara teratur. Gerak melingkar berubah
beraturan memiliki percepatan sudut tetap.

d
dt
d   dt

d   (t ) dt

t
t
t
o
o
0
 dt    dt    dt
    t
(t )
d

dt

d   ( t ) dt

   o  o t  12 t 2

 (t )   o   .t

t
o
0

 (t )   o   o .t  12  .t 2
 d   (
o
 t )dt
Page 18 of 24
Dari dua persamaan tersebut dengan menghilangkan peubah waktu dapat diperoleh
persamaan
 (2t )   o2  2 (   o )

 (2t )   o2  2 ( )
Hubungan Antara Besaran Rotasi dan Besaran Translasi
Hubungan antara besaran linier dan besaran sudut dinyatakan sebagai berikut:

Hubungan antara perpindahan linier dan perpindahan sudut
Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut
a
P
as
s   .r
atau
v = r.
Hubungan antara percepatan linier (tangensial) dan percepatan sudut
aT
s
r
at   .r
Benda yang bergerak melingkar beraturan
memiliki tiga percepatan yatiu percepatan
sudut (  ), percepatan sentripetal ( a s ) dan
percepatan tangensial ( a t ). Resultan
percepatan sentripetal dan percepatan
tangensial disebut percepatan total benda.
a  a s  at
Page 19 of 24
SOAL SOAL GERAK MELINGKAR
1. Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:
Tentukan:
a) Posisi awal
b) Posisi saat t=2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
d) Kecepatan sudut awal
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
h) Percepatan sudut awal
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. Sebuah partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan posisi sudut yang
berubah sesuai persamaan θ = (8 − 2t + 6t2) rad. t dalam s. Maka tentukan nilai
:
a. kecepatan sudut saat t = 3 s,
b. percepatan sudut saat t = 2 s !
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Page 20 of 24
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
______________
3. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω =
(3t2 − 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad.
Setelah bergerak selama t = 2s pertama, maka Tentukan
a. percepatan sudut,
b. posisi sudutnya!
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
4. Partikel bergerak rotasi dengan kecepatan awal 20 rad/s dan mengalami
percepatan sudut α = 4t rad/s2. Jari-jari lintasannya tetap 40 cm. Tentukan
a. besarnya sudut yang ditempuh pada saat t = 3 s
b. jarak yang di tempuh gerak partikel!
:
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Page 21 of 24
CATATAN
Soal soal latihan
1) Sebuah partikel bergerak dari titik A(1,0) ke titik B(5,4) dalam bidang XY. Tuliskanlah
vektor perpindahan partikel tersebut dari A ke B dan tentukanlah besar vektor
perpindahannya?
2) Posisi suatu partikel memenuhi persamaan
dengan r dlam meter dan t
dalam detik. Tentukanlah :
a. Kecepatan awal partikel
b. Kecepatan partiel pada saat t = 5 sekon
c. Jarak terjauh yang dicapai partikel ke arah positif!
3) Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan
dengan v dalam m/s dan t dalam sekon. Tentukanlah:
a. Percepatan rata-rata partikel untuk selang waktu t = 2 sekon samapai t = 6 sekon
b. Percepatan awal partikel
c. Perceptan partikel saat t = 6 sekon!
4) Sebuah bola yang berada di tanah ditendang oleh seorang pemain sepak bola dengan sudut
tendangan 300 dari permukaan tanah. Kecepatan awal 20 m/s. Hitung jangkauan tendangan
bola dan tinggi maksimum yang dicapai bola ambil g = 10 m/s2
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Page 22 of 24
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Page 23 of 24
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Daftar Pustaka
a)
Buku Pegangan Siswa Fisika jilid 2, Kemendikbud, 2014
b)
Akselesari Fisika untuk SMA/MA kelas XI, Penerbit Duta
c)
Tri Widodo, Fisika: untuk SMA dan MA Kelas XI (BSE), Pusat Perbukuan
Depdiknas, 2009
d)
Sri Handayani, Ari Damari, Fisika: untuk SMA dan MA kelas XI (BSE), Pusat
Perbukuan Depdiknas, 2009
e)
Giancoli, Dauglas C, Physics: Principles with applications, 6th Ed., Pearson
Prentice Hall, 2005
f)
http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/gerak melingkar dan gerak parabola
g)
www.ekokustanto.wordpress.com
Page 24 of 24