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Approccio fatica Juvinall
Fondamenti Di Costruzione Di Macchine (Università degli Studi della Tuscia)
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FATICA
8.1 INTRODUZIONE
I:iiio ;i circa la nietà del diciannovcsimo secolo gli ingegneri trattavano i carichi
variabili o ripctiiti allo stesso modo dei carichi costanti nel tempo, tranne i l fatto di
iriipiegare iiiaggiori coefficienti di sicurezza. L'uso del termine fatica in qiieste
sitiiazioni sembra essere stato introdotto dal francese Poncelet in un libro pubblicato nel 1839. Gli studiosi niodemi suggeriscono che l'uso della dicitiirafruttura
progressiva sarebbe forse stato più appropriato.
Le rottu.re pgr,'tfattca" hanno inizio con una piccola (di solito microscopica)
frattura posta in una zona critica, caratterizzata da elevati livelli locali di tensione.
Questa si trova quasi sempre in corrispondenza di zone di concentrazione delle
t e ~ w e Inoltre,
.
il fenomeno risulta spesso legato a piccole discontinuità del
ni:itcriale o a fessure preesistenti (si ricordi, dal Paragrafo 6.3. che l'approccio
basato sulla mccc;inica della frattura assume la presenza di difetti iniziali in tutti i
materiali). Una ispezione delle superfici dopo la rottura finale (si veda la Fig. 8.1)
inoxtra solitarnente una zona in cui la fessura si ì: propagata gradualmente da una
"linea di (temporaneo) arresto" ("beach niark") alla successiva, finché la sezione
resistente residu:i non si è sufficientemente indebolita, da provocare la rottura
finale i11 heguito all'applicazionc dell'ultimo carico. Questa può aver luogo allorchi. la tensione slipcra la resistenza a rottura. con modalità di frattura simili a
q~iellcosscrv:ibili in iina prova di trazione monotona. Di solito, tuttavia, la rottura
fiiiale è prev;ileiitenientc "fragile" e si vrrifica in accordo con i criteri di meccanica
della fr~ilturnesposti nelle Sezioni 6.3 e 6.4. ( Si ricordi che la frattura fragile è
S,i\,orita da concentrazioni di tensioni e da elevate v e l o ~ ; t a 8 i a p p t h z k n e d e l
carico, condizioni che sono solitamente entrambe presenti al momento della frattura finale).
Nella Fig. 8.1. la curvatura delle lince di arresto può indicare i l punto in cui ha
;iv~itoorigine la rottura. La zona contenente le linee di arresto prende usualmente i l
norne di zona di Jiricu. Essa è caratterizzata da un aspetto liscio e vellutato
prodotto dal ripetuto venire in contatto e separarsi delle superfici di frattura.
Qiicsto :ispctto i contrappone a quello relativamente scabro della zona di frattura
finale. Una ciiriitteristica distintiva della rottura per fatica dei materiali duttili è che
l'intero processo avviene con piccole, se non addirittura nulle. deforrnazioni
m:icroscopichc, mentre In rottura sotto un c:irico monotono è accompagnata da
rilevanti dictorsioni.
8.2 CONCETTI DI BASE
[ ~ ' i i:iriipio
Invoro di riccrca compiiito nell'iiltiriic~secolo ha consentiio iirin parziale
2 07
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X 2 CONCI TI I 111 BASI2
269
fatica, è riccessarin che l'ingegnere concentri
-. la sua atten7.1' -%me
p o t..e.-' ~ i i P e r i c o ~ ocs3e1 o r i . s ~ ~ p o m e t t a t u r ficiali C punti diro.a.ouanc-La Fig. 8.2 rnostra una zona di questo tipo posia :iIl,i
radice di un intaglio. /tiinienrac-rea, r r . s i s r e n . c ~ d _ g u ~i. , \ ~ ~
.s/>es~ocilrrc[~(inl~
eficoce_.ckm~ke..LIUlfe~~~.~.-m&~I~
siiperiori corotrerisriche
nreccaniclrr.
-- - . . . . .
-e---
4.
S e ladcfqmazione plastica locale ì. sufficientemente piccola, il materiale piiò
aiimentare la sua resistenza allo snervaniento attrave~soi l fenomeno dell'in~
cnidirnento, facendo cessare i fc.iinnieni plastici. In tal caso, il coniponente
avrà in rcalià tratto beneficio del leggero sovraccarico. M a in presenza di
livelli più elevati di deformazione plastica locale, i successivi cicli di carico
causeranno una p & i W u a a d l pUtti'aJa (in accordo con i concetti
discussi nel Paragrafo 3.3) finché la deformazione ciclica iniposta al materiale
della zona pericolosa non potr3 essere sostenuta sen7a una rottura.
al suo apice r i s i ~ ~ s o g g e t alla
t o clistnittiva azione della d e f o r n i a i o n e plastica
ciclica localizzata A mano a mano che la fessuraaumenta di dimensiorii.
. - in tal -nioc&!a
sezione resistente e provocando un aumenta delle
riducendo
tensioni: I? sua ve1ocità d i a v à n ~ à m ~ ~ n ~ t ~ ~ a C ~ é ; ilai s-sisteare
a~~Tché
più in grado di sostenerei&a%gap&to
ed ha luogq la
residua--non .risulta
r o t u d r a l e . solitaniente in accordo con i principi della meccanica della
frattura. (Ci sono situazioni in cui una fessur;~di fatica, nell'avanzare, inconira
una zona in cui il livello di tensione è più basso elo la resistenza del materiale
niaggiore. e si arresta, nia tali situa7ioni si verificano assai poco di frequcnie).
--
.L,nee di srresio' rBeach marki'l nella zona di roltura per
falica (superlicie liscia di aspetla 'vellulata'l
Figura 8.1 Rottura per faiica innescainsi nell;i zona < l i racci~rdodi
u n albero a gomiti per uso aeornautico (acciaio SAE 4340. 320 I In)
comprensione dei meccanismi di base connessi con la rottiira per f:itic;i. Il testo [3]
della Bibliografia contiene un sunto di molte delle attuali conoscen7.e nella forma
in cui risultano applicabili nella pratica ingegneristica. Nel segiiito sorio riportati
che $ rivelano utili pcr la coinprerisione dei
alcuni sempijci~concet~if~nda,meenta~
fenomeni connessi con il comportamento a fatica.
1.
La rottura per fatica ha origine da de/ornlaziuni pla.sriclie ril>et~t[r,coiiic I;i
rottura di un filo che sia stato rigetutamente piegato avanti ed indietro. S c n ~ ; i
defomiazioni plastiche cicliche. la rottura per fatica non può aver I~iogo.
2.
Mentre un filo può essere rotto dopo pochi cicli di deformazione pl;istic:i
macroscopica, la rottura per fatica avviene tipicamente dopo inigliaia o perfino milioni di ripetizioni di piccole plasticizzazioni, che spciso avvengono
solo a livello microscopico. La rottura per fa!ica
avveriire a livelli di
tensione nominale molto inferiori al carico di snervaniento o al liniite el:i<tico.
3.
Dato che defomiazioni pIastiche localizzate possono inni.scare u i i ; ~rottura per
L'attuale pratica ingegneristica si basa in larga misura sulla grande quantiii di
dati sperimentali, che sono stati ottenuti da prove di fatica condotte sii nuniero\i
materiali, zotto varic fomic e per vari tipi di carico. Il seguito del presente capitolo
fa largo iizo di tali dati. 11 paragrafo seguente descrive la prova di fatica standnrd di
R,.R. M-,
che viene utilizzata per determinare le caratteristiche di resistenza n
fatica dei materiali in condizioni n»rniali77aie e ben delimitate. Dopo aver eqposio
l'insieme dei risultati ottenibili da questo tipo di prove, i paragrafi siicccs<ivi
trattano diverse situazioni che si discostano dalle condizioni standardizz;iie di
prova, in modo da accostarsi ordinatamente ad una trattaxionc conipleiarricnte
generale dei fenonicni di fatica.
L e considerazioni di validiti generale sui fenonicrii tli fatica cspo<ic nel
seguito di questo capitolo consentono all'irigcgnere di siiniarc i l coriiportainento a
fatica per comhina7.ioni di niateriali. geoiiietrie e tipi di c;irici>per i qiilili nori i;irio
disponibili (Iati sperimentali. Una talc valiit;i7ioric del coniport;itncnti> .i fatic:i
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Figura 8.3
Moore
Macchina di prova a iatica a fiess~onerolanie di R.R.
O
IO
211
Jil
19
50
i,(]
80
10
90
100
Durala N i cicli l ( r )
costituisce un fatto di grande rilevanza per l'ingegneria moderna. Il progetto
preliminare di componenti critici solitamente include queste valutazioni. 11 passo
successivo consiste nella costruzione, sulla base di tale progetto, di prototipi da
sottoporre a prove di fatica. I risultati ottenuti forniscono indicazioni pcr rnigliorare il progetto preliminare in modo da arrivare ad iin progetto definitivo. iitiIiz7,abilc
per la produzione.
la1 Scala ihnear Inori
uiilizzaie p i r o w i o r a g ~ o n i
8.3 RESISTENZE STANDARD A FATICA (S' ) NEI, CASO
DI FLESSIONE ROTANTE
La figura 8.3 rappresenta una -china
standard di R.R. Moore per prove di fatica
a flessione rotante. I1 lettore può verificare come il carico iniposto dai quattro
cuscinetti posizionati sinimetricamente provochi, nella zoaa centrale (icl provino,
sollecitazioni di flessione pura (cioè prive di taglio). e come la tensione in i111
qualsiasi punto geometrico descriva un ciclo di trazione-compressione-trazione ad
ogni rotazione dell'albero. Il valore più elevato di tensione si vcritica in posizione
centrale, dove 11 diametro assume il valore standard di 0,3 in.. L'arnpio raggio di
raccordo previenc le concentrazioni di tensione. L'entità dei pesi applicati pii<,
essere variata in modo da ottenere il livello di tensione desiderato. La vclocitb di
rotazione del motore è solitamente di 1750 giri/]'. Alla rottura del provino si ha la
caduta dei pesi, con conseguente apertura dell'intemttore C, chc provoca l'arresto
del motore. I1 numero di cicli a rottura è indicato dal contatore di giri.
Una serie di prove fatte con diversi valori dei pesi applicati ed usando provini
accuratamente lavorati, in modo da essere i l più possibile uguali tra loro, fornisce
risultati che vengono riportati sotto forma di curve S-N. Come illiistrato nella
figura 8.4, le curve S-N sono rappresentate in coordinate bi-logaritiniche o semi
logaritmiche. Si noti che i l valore di tensione alternata che causa rottura dopo tiri
dato numero di cicli prende i l nonle di resistenza a faticn corrispondcntc a quel
numero di cicli di carico. Numerose p j o ~ e h a n n opermesso di stabilire chc i
materiali ferrosi mostrano un limite di farica, definito come i l livello più alto di
tensione alternata che può essere sopportato indefinitamente senza rottura. Il
sinibolo usualmente adottato per i l limite di fatica è S". Esso è denominato S\ in
figura 8.4, dove l'apice sta ad indicare i l caso speciale della prova standard
illustrata in figura 8.3. Le coordinate bi-logaritniiche sono particolariiicnte convenienti per rappresentare le curve S-N dei materiali ferrosi in quanto consentono di
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1
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Durala h i #ncicl liogl
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(h1 Scale sernilqarlmiihe
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della curva
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Duraia N i in iicl (logl
[ i l
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l
Scalo aoppssmente iogar~imiche
Figiira 8.4 Dingrarrirrii rapprcsciitaiivi dcl c<iiiilii,rc.iiiiciii<i:I Intica di
un acciaio avenie diire7za pan a 120 HR
ottencrc un andaniento lineare.
La figura 8 . 4 ~mostra il "ginocchio" delle ciirvc S-N per rnateriali che hanno
un lirriitc di fatica chiaramente definito Questo ginocchio è normalmente situato
tra I O h e 10'cicI1.SI è soliti fare I'assunzionc cautelativachc i materiali ferrosi non
7s -
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5
0 51.5,
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3 10 . R i r r i i
Durala N ( n cicli ( i q ))
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0 5.5"
iin kri .S.
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MPJ,.<,
Figura 8.5 Curva S-N g e n e r a l i ~ ~ aper
t a acciai fiicinaii. coniplcta di dail
- 015
C
l 1.3
!
.
riiiii
(>,l
J
,C,,
siicriiiicii-
iali [7].
debbano essere sollecitati al di sopra del limite di fatica iicl caso i i i cui sia loro
richiesta una durata di 10'0 più cicli. Questa assiinzione è illustr;itii ricll:i curva SN generale per acciai, mostrata nella Fig. 8.5.
Dato che le rotture per fatica hanno origine iri punti 1ocrili;:oii di reliitiv;~
maggiore debolezza, i risultati delle prove di fatica rriostriino uii;i tlicpcrsi«iic
considerevolmente maggiore di quella tipica delle provc staticlie. Per questa
ragione l'approccio statistico alla definizione della resistcn7:i (vedi Sezioni da
Durezza (Rodo*ell C)
Figura 8.6 Limite di fatica in funzione della durezza per quattro iipi di acciai
legali. (Da M. F. Garwood. H . H . Arburg e M . A. Erickson, Intrrprrrorio~ioj
Te.m and Correlation u'irh Srrvirr.Amcrican Sociciv [or Mct.il<.195 1 . li 17)
Figur;i 8.7 Disirihu~ioncdcllc tcnsioni di llcs\ionc per diiraic ;I
iaiica hrcvi (circo INX) cicli) (Nola: Nci diagranimi S - N S I fa uso
~ l e l l ci~~n<iorii
iii:issiiiic crtlrolrilt~<~lflrlrrflrnenlr)
6.13 a 6.15) assume, in questo caso, una maggiore rilevanza. Le deviazioni sriiiid;ird sul limite di fatica sono solitaniente comprese tra il 4 ed i l 9% del v:ilore
noiiiin~ile.In teoria, la deviazione standard dovrebbe essere deterrriinata slxrinientiilmente in base 3 prove r;ippresent;itive di ogni specifica applicazione. Spcs$ci.
quando non siano disponibili infoririazioni specifiche, si ilsa 1'8%. dcl liiriite
nominale di fatica come una <tima cautelativa della drviazione standard
La dispersione dei dati illustrata nella Fig. 8.4 è tipica di prove accuratamente
condotte. La banda di dispersione riportata siilla Fig. 8 . 4 ~evidenzia un aspetto
interessante: la dispersione nella resisretiza a fatica comspondente ad una data
durata è piccola; la dispersione nella ciurrlra a farira corrispondente ad un dato
livello di tensione è grande. Perfino in prove accuratamente controllate, questi
valori di durata possono variare di 5 o 10 volte.
Negli ultimi decenni è stata condotta una grande quantità di prove di fatica
standard (Fig. 8.3). i cui risultati hanno mostrato di essere riconducibili ad alcuni
schemi generali. Il più comunemente usato tra questi è mostrato nella Fig. 8 . 5 .
Sulla base della conoscenza della solo resistenza a rottura a trazione, può ottenersi
rapidaiilente una buona approssiniazione dell'intera curva S-N per gli acciai.
Inoltre. la resistenza a rottiira può essere stimata da una prova non distnittiva di
durez7.a. Per gli acciai la resistenza a trazione, espressa in psi, risulta pari a circa
500 volte i l valore della durezza Brinell; pertanto una stima cautelativa del liniite
di fatica risulta essere intorno a 250 H B . @ur.ri'ullima r-elarione puci rirrner-.si
acccliahile sollatiio per valnr-i della rli~rezzaBritlell nnri sriperiori a rirca 4011. Per
durezze maggiori, i l limite di fatica può op[~i<rerio continiiare ad aunicniare al
crescere della diirezza stessa, a seconda della composizione dell'acciaio. Qiiesto ì.
illustrato nella Fig. 6.6.
Sebbene, in hase alla Fig. 8.5, la resistenza a fatica per una diiraia di 10' cicli
si collochi intorno al 90% della resistenza a rottura, i l rcru livello di tensione non 2
così elevato. La ragione di questo 2 che I valori di resistenza a fatica corrispondenti
ai punti sperimentali nella Fig. 8.4 sono ralcolair in accordo con I:I forniula
elastica, a = Mc/l. Livelli di carico abbastanza grandi da causare rottiire in mille
cicli solitamente provocano rilevanti plasticizzazioni, in consegiienza delle quali i
livelli veri di tensione risultano niiriori dei valori calcolati. Questo aspetto ì.
illustrato nella Fig. 8.7.
Lx captteristiche di resistenza a fatica della ghisa sono siiiiili a qlielle dell'acciaio, tranne per il fatto che il limite di fatica c«rrisporide a circa 0.4 (invece di 0.5)
volte la resistenza a rottiira.
Le curve S-N ripiche di varie leghe di alluniinio sorici iiiostrate nella Fig. 8.8.
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5105
2
4
68106
2
4
Durala N ( n cicl
6810'
2
4
6810"
ilw)1
Figura 8.10 Cainpi di vari;i~iniicdcllc ciirvc S-N pcr Icghc di hlagiicsii?
Bande di dispersione dei d3li S N per alcune tipiche Icghe di
alluminio. con l'esclusione di leghe p r delomazionc plastica con S < 38 ksi.
Fipira 8.8
Per la iriaggior parte di tali leghe. allo stato Iriniinato o fuso, la resistenza a fatica
per una diiratn di 10"cicli è pari circa 0,35 volte la resistenza a trazione.
I'er la rriaggior parte delle leghe di raiiie (inclusi ottoni bronzi, cupro-nichel,
etc.) i l rapporto tra la resistenza a fatica per IOX cicli e quella a trazione statica
vari:t tra 0,25 e 0,s. Nel caso delle leghe di iiicliei tale rapporto ri~iiltasolitamente
conipreso tra 0,35 e 0,s.
I1 tit;tnio e le siie leghe si comportano come gli acciai, nel senso che tendono a
niostrare un vero liniite di fatica nel carripo cornpreso tra IO6 e IO7 cicli, avente un
v:ilore variabile tra 0,4S e 0.65 volte la resi~tenzaa trazione.
Si noti la mancanza di un "ginocchio" ben definito e di un vero liniite di fatica.
Questo
. - .- comportamento risulta tipico dei metalli non ferrosi. In mancanza di un
limite di fatica; s i f a spesso uso della resistenza a fatica per IOR o a 5 x IOX cicli.
(Per avere la "percezione" del tempo richiesto per accumulare un simile niirriero di
cicli, si pensi che una automobile dovrebbe tipicamente viaggiare per almeno
400.000 miglia prima che in uno qualsiasi dei suoi cilindri si siano verificate Sx IOX
accensioni). Per le tipiche leghe di alluminio per dcforiiiazione plastica, la resistenza a fatica per 5x10' cicli risultacorrelata cori la resistenza a trazione nel modo
mostrato nella Fig. 8.9.
Le tipiche curve S-N per le leghe di magnesio sono moitrate nellri Fig. 8. I O .
8.4 KESISTENZA A FATICA PER FLESSIONE ALTERNATA
E CARICO ASSIALE ALTERNATO
Leghe rappresentale
1100-0. H 1 2 H 1 4 H 1 6 H 1 8
3003-0. H12. H 1 4 H16. H 1 8
5052-0. H 3 9 H 3 4 H36. H 3 8
2014-0T4dii<iTC>
2024-T1, T3G. ami T 4
6061 0 . T 4 and T 6
GOC>30142T516
101!i~T6
Se un proviiio, sirnile a quello usato nella macchina di prova di R.R. Muore,
iion viene \ottopoito a rotazione. ma è inontato ori77ontalmente. con una estremitd
:fissa e l'altra spinta alternativamente in alto e in basso, vengono prodotte in esso
a l i e r n a l u . Qucste diff~nscgodalletensionip ~ o v o c a ! e ~ a
di flessione
1 tensioni
-t flcssione rotante sol!anto per i l f ~ t ~ c h e ~ ! ! i o valore
r o - -massinio ha luogo solo in
corrispondci?,z;i delle l j ~ u p e r i o r eed inferiore,
- ~ . - mentre
.
la flessione rotante
produce i l valorc _rngs~imo-dellat&sione s u t g t a l + $ i @ ~ n f e r e n z a Nel
.
caso di
r ques"tiiItirri;i,la rottiira per fatica avrà origine nel punto più debole della superficie;
iiel caso della flessione alternata c'è una elevata probabilità che i l punto pii] debole
non si trovi esattamente in corrispondenza della fibra superiore o inferiore. Questo
~ tdia soli~J.eggermextte- implica che la resistenza a fatica per flessione a ~ ~ r nsia
-- -. .-.
iore a qiiella p e ~ f l k m t m differenza
a
è piccola e viene solitament e ' i r a s c u r a t a ~ ~ ; ; i t ~ i i f o ~ ~ n C T ~ ? ~ t t ~ ~ ~ nii
b l esollecitazione di flessione
h-fmnsi introdiice deliberatamente u x o r e 111 renso cautelativo.
Un ragiorianierito simile a1 precedente indica che una sollecitazione ussialc
iiitcrnata - che sottopone l'inrc'rr~.tezion<, al rriassirrio livello di tensione - dovrebbe
-
i,
--
'
Fipira 8.9
Resisienra a lalicn p r ~ x I O ' C ~ C per
I I alcunc Icghc di alluiiiiiiio pcr dcl ~ilnsticn
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~
P
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8.5 I<I<SISTf<N%.A
A I:A T'l('i1 I'I<I< TOKSIONII AL'TliKNATA
277
ri5iilt;i pari solt;iiito a 0.75 Su
Gli aspetti discusi i r i prcccclcric.,i o r i o i I I i i \ i i ; i i i ilella Fig. 8.1 I . Le diie liricc
superiori niostrii:io i l corifroiito trii Ic ciirve S - N siiiiiiitc per i l c;iso di flcssioiie e di
caricc assiale.
8.5 RESISTENZA A FATICA PER SOI,I,ECITAZIONI
TORSIONALI ALTERNATE
io3
-
io4
i o<,
1 Oh
10'
Durata N ( in c ~ c (lq)
l
)
Figura 8.11 Curve S-N gcncralir~aiepcr provini lucidati di 0.3 i n . d i ilii~niciro
(curve basate sullc icnsioni elasiiche. ignorando le eveiiluali plnsiicirtatioiii)
-dare resistenze a fatica inferiori
rispetto al caso della flessionc rotante. In effetti C
così e si rende necessario tener conto di tale differenza. Prove assiali o di "tnizione-compressione" danno limiti di fatica approssimativamente del 10% inferiori a
quelli ottenuti in prove di flessione rotante. Inoltre, nel caso in cui si verificlii unii
piccola eccentricità del carico rispetto alla sua posizione assiale ide;ilc (corrie riel
caso di parti di scarsa precisione, caratterizzate da superfici grezze di fiisioiie o di
forgiatura), viene introdotta una piccola sollecitazione di flessione, che provoca,
su uno dei lati, tensioni leggermente maggiori del valore P//\. Te»ric;irnerite
sarebbe necessario determinare l'eccentricità del carico e calcolare poi la tensione
massima alternata come P/A+Mc/I, ma l'entità di tale indesiderata eccentricità
risulta spesso incognita. In questi casi, si è soliti tenere conto dei suddetti effetti
valutando Ia terisione soltanto come P/A e riducendo i l limite di fatica per flessioiie
rotante di un quantità leggermente mriggiore del 10% (orientativar~ienictl;il 2 0 al
..
.. . -. --.
. ..
3?,%)..
Qal momento che questa riduziorie del IO% o piìi riel liriiitc di fatic;] per
i-flessione rotante è legata a differenze nelgradienre di tensiorie, se ne terri conio
---t moltiplicando il limite di fatica di base Sn;per unfarture di iiadiente o costririte (li i
I gradienre, C d h e sarà posto ugiale a"O;9'$er il caso di sollecitazione piiranicnie
assiale dicomponenti lavorati con precisione, mentre si assuineri per esso uri,
valore compreso tra 0.7 e 0.9 nel caso di componenti a lavoriiziorie grossol;iria
soggetti a sforzo normale.
1' gradiente di tensione influenza anche la_res$$;za a f~ticaper-J-Q!cicli. che .
'risulta inferiore, nel caso di sollecitazione assiale, rispetto a quella riscontr;ibile ~ ' ,
?per soilecitazioni di flessione. Si ricordi, dalla Fig. 8.7, che i l valore di 0.9 Su per la <'resistenzaa fatica per flessione rotante risultava, nella maggior parte dei casi, urla
'quantità calcolata convenzionalmente, che trascurava l'effetto dello snervainento 'p,
'
'in prossirnitàdella superficie. I fenomeni di snervamento non possono peyòjdurre
la tensione presente in supe?ficie nel caso di carico assinle. Infatti, risultati
.
sperimentali mostrano che la resistenza a fatica per IO1 cicli per tale iipo di carico
-~
I
Dal monierito che !e- rotture per
- fatica sono associate con d e f o r m a a c
p!astiche a l t a m e n t e , l o c u l i z 2 a t e e _ ~ ~ 1 1 i e nche
t o ~!-t
trovato che le Acondizionid!
s!!cryaniento dei materiali duttili possono essere descritte correttamente -dalla
o r i l i basata sulla energia di distorsione. riori devc sorprendere che questa teoria si
sia rilevata utile nel prevedere i l liniite di fatica di niateriali duttili in presenza di
varie coiiibinszioni di carico birissialc alternato, conipreso i l caso della torsione.
Questo C illustr;ito nella Fig. 8.12. Pertarito, per i rrta~erialiduttili. il liniite (li
fntica (o lri resistcn:ri afatica per lunglir rlurrite) in presenzri (li .sollecitaziorii d~
toriciorie alten7ritri risultri circci pori (11 58% (le1 lirriite di fiticu (o re.si.steri:a a
fatica per luriglie durate) in cnridiziorii rliflc.s.siorie rilrernrita. Di questo si i&,
conto inoltiplicando la resistenza ri fatica di base S per unfattore di carico C, di-.
-
2~2%-
Dal moinento che I'andameiito delle tensioni di torsione presenta gradienti
siniili a quelli tipici della flessione, non deve sorprendere i l fatto che, proprio come
nel caso della flessione, la resistenza a fatica per 10' cicli sia generalmente pari a
circa 0,9 volte i l valore della appropnara resistenza a rottsra.
Pertanto, pcr sollecitazione di <orsime alteniata. la resisten~aper 10' cicli
---.
.
~
riria a
oane
iralSegcai,
e suaeil'iia cer czci
I O
CI
.
-
'
l
I
T ~ ~ s . c " FIilr.r,-,,,
\
\
-1
o
-1
2
'--_-,Flessone
aiernaia
Figura 8.12 Graficon-o,per cicli di canco aliernati in niaien;rli diiiiili
[Daii da Walier Saweri. Germania. 1943. per u n acciaio dolce allo gcalil
ricotto c da t4.J. Gough. "Engineenng Siccls under Conihincd ('yclic a n d
Static Strcsse~".
J A / J / I / M ~ i h .72.
. 113-l? ( M ; i r ~ «IWOi]
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~
-
-
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8.6 RI1:SISTISNZA A FATICA P I K CARICI11 BIASSIALI
A1,TERNA'I'I
L;) 1 1 g n ~8.17
i
illustra i l biioii accordo generale tra le previsioni della teoria
htisata siill'eni.rgiii di di<torsione cd i l Iiinite di fatica (o resistenza a fatica per
lunghe diir;ite) di iiinteriali duttili soggetti a tutte le possfili combinazioni di
carico biassi:ilc alicrnato. Per i l caso della fatica con diirata limitata nei materiali
d ~ i t t i l i ; ~ ~ è r q i ~dei
c l l materiali
o
fragili. non esistono rrietodi affidabili per ottenere
previsioni di resistenza a fatica, senza I'iitipiego di dati sperimentali direttamente
applicabili al caso in esanie. Tenendo presente questa limitazione, si può suggerire
la segiientc procedura di tentativo.
I.
I'er iriateri:ili tluiiili, Lare uso della teoria basata sull'energia di,disiorsiot~e
6.8) per
dall'efi~!!i~q._s!ata~aeaeA.una
tensione
cqiiiv;ilcnte,
da considerarsi d i j 7 e s ~ i o n ~Successivamente.
a l ~
-.
correlare ~ q i i e ~ ttensione
a
alle proprictiì di resistenza a fatica del materiale
(cioè :illa ciirv;i S-N) per sollecitazioni di fles~ioncalternata
. - , (solitaiiicntc I'Eq.
2. Per niaterialijruxili, usare la teoria di M o h r per ottenere una :en:;ione alterna-
r
0.4
I
1
l
06
08
10
S.
1
I
I
1
1.2
1.4
16
l 8
IGPal
ta eqiiivalcnte, da considerarsi corrie una tensione di flessione alternata, e
correlarc questa alle proprietà a fatica per flessione (cioè alla curva S - N ) del
rriiiteriale. ( 1 J i i vantaggioso metodo grafico per detcrminarc la tensione di
flessione eqiiivalcnte consistc nel disegnare, per il materiale in esame, una
curva al-a,, come quella mostrata in Fig. 6.1 1h e rappresentare poi i l punto
corrispondente alle effettive tensioni alternate. Siiccessivamente, tracciare,
attraverso qiicsto piinto, una linea parallela alla curva di rottura. L'intersezione di questa linea coi1 I';issc a, darà i l valore desiderato della tensione di
flcisione equivalente.
Figiira 8.U..lli<liiiinnencl Iirniic di
funzione
.-
falica in
dbila f i n i r z i u p e r ,
- . .- ... ..
rici;iic --inrnpnncnii'inacciaio
-
risulta approssimativamente pari a 0,9 volte la resistenza a rottiira per i(i,qlio. Ove
siano disponibili, è opportuno utilizzare valori sperimentali per la resisten7.a n
rottura a torsione.. Se tali valori speriment;ili non sono disponibili, essi possono
.. - essere gro.csolanarnenie aJprosFsfmat~. da:
_----~ ----. _ _
-.
- - .-. .. :~
j\sUr--o,8 . S (per gli acciai)
(per
altri
tipi
di
materiali
diittili)
= 0 , 7 -S
-
_-_-_C_------
_
_I_------
l
.
.
*
I
.
'
- .----~-.
a
--.-p--..
h---
.
.
~
.
.. .
. ...
. ..-
-I
La linea inferiore della Fig. 8.1 I mostra una curva S-N per scciiii relativti :i
sollecitazioni di torsione, stimata in base alle relazioni preccdeiiti.
Si dispone di un minor numero di dati su cui basare una procedurti generale
per la valutazione delle curve S-N di torsione nel caso di materiali frrtgili, e qiiesto
rende ancora più auspicabile I'ottenimento di appositi risultati sperimentali di
fatica per i l particolare materiale e per le specifiche condizioni di carico del
problema in esame. In assenza di tali dati, le curve S-N per sollecitazioni di
torsione nel saso-di-materiali fragili vengono talora siit~iciicsulla base delle
--.
_seguenti ipotesi: (1)-si.assume~unlimite d-i fatica per 10Qicli pari a 0,8 volte i l
!irriitc di fatica per flessione alternata (questo può essere ricondotto in iin certo
qual modo all'usò della teoria di rottura di Mohr per correlare sollecitazioni di
flessione e di torsione, allo stesso modo in cui, per i materiali duttiIi, si fa uso della
teoria basata sull'energia di distorsione) e (2) si assume una resistenza fatica per
.~
-~
.
-. .
1 O' cicli pari a 0.9 Su,come per i materiali duttili
.
----~-..--
.-
~
\-
8.7 C1iNFI.uENzA 1mLI.o STATO SUPERFICIALE E DELLE
DIMENSIONI SULLA RESISTENZA A FATICA
Sinora, nel discutcre vari aspetti del comportamento a fatica, si è assunt- che
superficie avesse iino speciale grado di f ~ _ i t ~ _ " s ~ ~ c Questo
u I a ~ ~richiede
~~'.
i ' a t t " i ~ i 6 % d i ; ; n a ~ ~ ~ ~ - ~ T & d u r ~ ~ d i ~ 6 ma
o.r. .iserve
.o
....
. a minimizzare (1)
graffi superficiali ed altre irregolarità geomeiriiKe agenti come punti di'6oncèntrizioni di tensioni (2).ogni
~ - differenza tra le caratteristiche metallurgiche del matenale che si trova nello strato superficiale c quelle delle-zone interne e (3) eventiiali
stati di tensioni residue prodotte dalla procedura di finitura superficiale. Lc normali finiture'Xuperficiali di tipo c'ommerciale solitamente presentano punti m t Z z a i i , 71
eratxiita a tatica; pcrtanio i componenti aventTTzti gradi di
% E T ? i i = s i s t e n l a s fatica. L'ammontare del "danneggianiento superficiale" causato dai procedimenti tecnologici industriali dipende non
soltanto dal tipo di procedimento, ma anche dalla sensibilità del materiale al
danneggiamento. La figura 8.13 riporta i valori stimati del fattore che ticne conto
del grado di finitiira s u p c r F i c i a 1 ~ ~t i qsi 1di finitiira ottenuti sii acciai di
varia durezza. In iiitti i casi npo sti, I- limite di latica relativo a siiperfici aventi un
Izi
~
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TAi31<1.1,A 8.1
Fattori Generali di Hcsistcnza a Fatica per hlateriali Duttili
Flcisionc
'l'razioric
'l'orsionc
Sn = S ~ C , . C , C , ,dove S" è i l liniitc. di fatici
secondo R.R. Moore c:
C, (fattore di carico)
-
.
- ~ - p ~ P - ~
~
.-
----
C, (fattore per i l gradiente di tensione):
l
diametro (0,4 in. o I O mrri)
(0,4 in. o 10 mm) <dianietro <
(2 in. o 50 r n ~ n ) ~
0,9
Figura 8.14 Gradienti radiali d i tensione pcr sollecitazioni di flessionc e
d i torsione
--
p~
-~
.-p-,-P
..
p
--
b. Resistenza a fatica per 10' cicli'
superficie
*.+-.?fy"-attore per la finitura superficiale relativo
-
-
alla comiine ghisa grigia è
approssimativamente 1. La ragione di ciò risiede nel fatto chr ancfie i provini con
un grado di finitura speculare hanno discontinuitàsupcrficiali dovrite :illa presenza
di inclusioni di grafite immerse nella matrice di ghisa e pertanto anche I'aggiiint;~
di graffi o incisioni sui)érficTali'piuttosto rilevanti non peggiora la sitiiazione in
maniera apprezzabile. Sfortunatamente, sono disponibili nella letteratura tecnica
scarse informazioni relativamente ai fattori di finitura superficiale relativi ad altri
materiali. Per componenti di rilevante importanza, si rende necessario condurre
specifiche prove di fatica sul materiale e srilla superficie in questione.
Nel paragrafo 8.4. è stato evidenziato come il limite di fatica per carico assiale
alternato sia di circa il 10% inferiore a quello per flessione alternata, a causa del
gradiente di tensione. Nel caso del provino di flessione di 0,3 in. di diametro, la
rapida riduzione-del livello di tensione al di sotto della superficie risulta in qiialclic
modo benefica. Il provino assiale di 0,3 in. di diametro non usufniisce. invece, di
tale effetto favorevole. Un confronto dei gradienti di tensione nelle figure 8.140 e
8.146 mostra che provini di grandi dimensioni soggetti a sollecitazioni di flessione
o torsione non mostrano lo stesso favorevole gradiente del provino standard da 0.3
in.. Alcuni esperimenti hanno evidenziato che, se si aumenta il dianietro fino a
valori sensibilmente al di sopra di 0.4 in., la maggior parte dell'effctto favorevole
1 del gradiente di tensione scompare. Pertanto, o w 1 p o n c i ch~tl>I~igno d i ~ , i ~ ! r f i
rnoggiori di Q 4 in. ( o 10 m m ) p <ht!&o soggege? ~ g l ~ e h ~ g ijdjJc.s.sioOnee
c>ii
q
torsione -alternate, dor&ssere~ttribuito un fattore per il gradieilte di t<~nsione
soggetti a carico assiale. I..a figurri R . 14c
,C, pari a 0.9, lo stessgmicomponenti
- - -.
~..
. ., . - .-
i
I
/
'
P
-
~
~
~
L
l
-~~~
~~
~
da 0,7 a 0,9
I
da 0.7 a 0,9
0.9
~
C, (fattore di finitura sriperficiale)
.
P
-
-
~~
Vedi Fig. 8.13
.
0.9 Su
~
-
-
0.75 Su
~~
0,9 S_"
Nota: I . Per tulti i tipi di canco biassiale. tranne la torsione. convenire le icnsioni effeitivc i n una
iensione difle~sioneequivalenre iramite la teoria della energia di distorsione. Poi confroritare qiiesta tensione equivalente alla rrsisrenra a Jaricri a/7essione.
2. Per l i v r l l i di allidabiliti diversi dal 50%. moltiplicare S p r C,. (Soliiamente. la resislcn7.a a
fatica per 10' cicli non viene nioltiplicata per C,)
'Pcr niateriali chc noil niotlnno iin Iiiiiitc di fatic;i. applic,ire i falion alla resisienza per 10" o pcr
5x10' cicli
"C
(2 in. o 50 mm) < diametro < (4 in. o 100 mm) ndiirre qiicui fattori di circa 0.1. Se (4 i n o 100
rnni) < diamciro < ( 6 iri. o l 5 0 rnni) ridiirre questi latton di circa 0,2.
'IJsiialmenie non vengono applicale correzioni per il gradiente di tensione o pcr l o siaio supcrficinle.
ma i valori spcrimrniali d i Su0 d i 3-,dovrebbero riferirsi a <Iimcnsioni abbastanfa prossinie a q~i'llc
in esame.
YS=00.R.7upcrgli acciai: Su =O.RSI per gli altri niaierinli diitiili.
niostra che coniponenti di dimensioni niolto ridotte presentano un gradiente di
tensione ancora più favorevole di qriello caratteristico del provino standard di R.R
Moore. Pertanto, ci si potrebbe aspettare che i l limite di fatica risiilti rmggiore per
tali componenti rispetto a quelli aventi iin diametro di 0.3 in.. In alcuni ciz.ri si ì.
trovato che le cose stanno effettivaniente così, ma, a meno che non siano disponibil i dati specifici per supportare un tale aumento, è preferibile usare, per questi
componenti di piccole dimensioni, un fattore di gradiente unitario.
Si consideri il problema di quale fattore pcr il gradiente di tensione debba
essere usato nel caso della flessione di una sezione rettangolare, ad esempio di 6
mm x 12 inm. Se la flessione avviene attorno ad un asse fale da provocare iiria
distanza di 6 min tra le zone in tensione c quelle in compressione. si porrh C, = I :
se le zone in trazione e distano 12 inni da qtielle in compressione, si porrà invecc
C, = 0.9. Pertanto, i l fattore pcr i l gradicnte di tetizionc viene dctcrniinnto in b;i.;c,
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282
FATICA
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0 I ' l A T
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c.lc.iiic.riti
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!
1
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(8.1)
287
NM
di iii;icchiiin e stnittiirali sono raraniente soggetti a tensioni
piiiliosto. esse sono 1ipic;iirieiitc s~oop~sm~_att;ps~ni
~ , ~ ~ ! t ! ~ ~ , ~ t ~ , ~ j ~ $ ~ ~ ddi,tensioni
~ i ~ ~ ~statiche
~ ~ ~ &ed
@ xalternate:
~ i o n eUna tcnsioiictlut t i i ~ r i t , - v i @
3"l.ilaiuc;n
~
te & ~ ~ ; i a ; i a à K ~ ; i G G ~ ~
ti nicrli:
~ ~ Z er r i p o ~
tu. Tuttavia venyono ;inche utilizzati i termini t e n s i o n e ~ w rQuesti
~ .
quattro paranietri venjiono definiti nella Fig. 8.15. Si noti che. noti due di essi, è
testo si farà uso principapcssihile valutare inimediatriniente gli altri. In
ed-alternata. conie nella Fig. 8.16. L o
niente dellc componenti di tensione
stesso tipo di infoniiazioni può essere rappresentato graficaniente -n ogni combinazione di due delle componenti di tensione niostrate nella Fig. 8.15: Per esempio.
nella letteratura tecnica si fa spesso uso (li grafici aventi come coordinate om-Gmal.
Per convenienza, alcuni grafici fanno uso di tutti e quattro i suddetti parametri.
coiiie nel caso delle Figg. da 8.17 a S. 19.
;
La p r ~ ~ ~ a . . ~ ~ - r ! ~ ~ ~ ~ f i s ~ i q n ~ - ~ ~ ! ~riduce
t i ~ ~ <l'ampiezza
i ~ r a z i oclellane, i
tensGne alternata che può essere applicata al m a t Z x G F i g . 8.20 illustra questo ,
"
iconcctto. 11 caso a rappresenta un ciclo di carico con limiti opposti di tensione
corrispondente al limire di fatica - la tensione media è nulla e la tensione alternata
è pari a SG.I l caso h presenta invece una tensione media di trazione. Per avere la
stessa (in questo caso "infinita") durata a fatica, In tensione alternata deve essere
inferiore a Sn. Procedendo da h a c. d. e edf, la tensione media aumenta progressivamente; pertanto è necessario che, in corrispondenza di ciò, la tensione alternata
subisca un decremento. Si noti che, in tutti i casi esaminati, i cicli di tensione
partono dallo zero e che le tensioni stesse sono valori calcolati dalla relazione P1
A. Tuttavia, perfino nel caso a , come si è fatto precedentemente notare, si hanno
plasticij.zazioni a livello niicroscopico. In corrispondenza del ciclo d , hanno invee
nracroscopica. Infine, sebbene i cicli
ce inizio fenomeni di d ~ f o r r n a ~ i o nplastica
di tensione e ed f diano luogo a durate "infinite", nel componente, in seguito alla
prima applicazione del carico, vengono superate le condizioni di snervamento..
La Figura 8.16 fornisce iina iitile rappresentnzioric grafica di varie combina(;li
C O I I I ~ ~ C ~ ; I I ~ I Ca1terii;itc;
II~C
8.8 SOMMARIO DELLA PROCEDURA PER LA STIMA DI
RESISTENZE A FATICA PER CARICHI ALTERNATI
Sn = S:C,C,C,
N
8.0 I<FFISrT'l'ODEI,I,A TENSIONI: ILIEDIA SULI,A
RESISTENZA A IJATICA
ad una s e ~ i o n ecircolare equiv;ilentc avcnie la stess;i v:iri;izii>iic (11 tciisioni tic1
comp6nenk.xule.
Si ricordi che un fattore per il gradiente di tensioni pari a 0,9 (o niinore) ì.
stato attribuito (Paragrafo 8.4) a rutti i componenti soggetti a carichi assiali. in
quanto per essi la distribuzione di tensioni ha un andanicrito sfavorevole, qualiinque sia la loro dimensione.
I componenti aventi sezioni caratterizzate da un diametro eqiiivalente magi
giore di circa 50 mm presentano solitanieiite limiti di fatica inferiori a quelli
valutati usando i fattori per il gradiente di tensione suggeriti i i i precetleiiza. Qiiesto
è in parte dovuto a fattori metallurgici, come la temprabiliti, in quanto le zone
! interne di componenti di grande sezione sono solitamente diverse. dal punto di
l .
I vista metallurgico, dalle zone superficiali. L'entità della riduzione del limite di
fatica per componenti molto grandi è fortemente variabile e risulta difficile compiere delle generalizzazioni. Se il componente in esame è di rilevante importanza,
non si può far a meno di specifici dati sperimentali. Una indicazione rriolto
approssimata sui valori utilizzati in alcuni casi è riportata nella Tabella 8.1.
La procedura precedentemente suggerita per tenere conto delle dimensioni del
-. .pr-0-90, s,ibasa sull'effetto delle dimensioni stesse sul-gradiente di teiisione. E' $1..
,nqtare che una trattauone $?Icompleta
L-. ....di questo problema~dovrebbeprend'éi& in
considerazione anche al& aspefti. Ad esempio, piu grande ?i i l provino, maggiore è
la probabilitàche esista in qualche punto, in prossimità della superficie (nel caso di
carichi di flessione o torsione) o entro l'intero volume del componente (nel caso di
carichi assiali), un difetto di un dato livello di pericolosità (da cui potrebbe
originarsi la rottura per fatica). Inoltre, l'effetto dei trattamenti sui fattori metallurgici da spesso esito più favorevole per componenti di ridotte dimensioni, anche al
di sotto di un diametro equivalente di 50 mm.
Le sezioni precedenti hanno messo in luce l'opportunità di disporre di risultati
sperimentali di fatica ottenuti in condizioni il più possibile vicine a quelle di
esercizio. Sono stati inoltre forniti fattori enipirici di impiego generale da utilizzare quando tali dati non siano disponibili. Questi fattori possono essere applicati
dato che la maggior parte dei
con maggiore sicurezza a compon~Ni_jn_~accialo,
risultati sperimentali su cui si basano provengono da prove condotte su provini in
acciaio.
La valutazione della resistenza a fatica richiede tre di qiieiti fattori:
l
i
La Tabella 8.1. riassume tutti i fattori utilizzati per valutare la resistenza a fatica di
materiali duttili (soggetti a carichi alternati). Essa può fornire un utile punto di
riferimento per la soliizione di problenii.
o-=tensione medie n,=tenrooe slternaia (o ampiezza
o_,=!enstme m a s r m a . o-=tenrane rnmime
ai tensimel
F i g i i r a 8.15 Nnt;i/ionc r r I cicli di icnsione variabili ncl tempo.
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4.') 111:1;F.1'1'0 1)Iil.I.A TENSIONE Mf:DIA
287
-
oiieiigorio liri1.c stii~i;iic.c j i diirat~icost:inte Lii procedura enipirica illustrata è
;iitrihiiita ;i (3oodiii:in; pcrt;iiito t,ili linec sono solitamente chiamate- liriee 0 1
.&Q!(;.
Prove di labor;itorio h;iiirio coticorderrientc indicato clie.>$-A
L o m $ S & n c rrori riducono I'anipie7~,idi tenggnedtemata-a-mm~ssce,se hdnno
e
un cffetto, esso con5isie 4n itnirtve-f~umenrodi tale E i f ì Z e z ? fig=l6
pertanto cautelativa in-qu-to_!c-linee d~a ~ r a t constante
a
uengono.prolungatemn
t$ti
orizzontali311~~si~sf~~~~p~~~~,~,..e&,..(Tnli
linee potrebbero in teoria
estendérsi-indefinitamente dal punto di vista della rottura per fatica, risultando
limitate soltanto dalla resistenza a compressione statica).
La Fig. 8.16 riporta una dettagliata descrizione delle modifiche da apportare al
diagramina per i diversi tipi di carico. Si consideri adesso il significato delle varie
regioni individiiabili sul diagramma stesso.
C--
-.
...- -
1.
F i e r a 8.19 Diagrammi di resistenza a fatica per la lega di alluminio 7075.T6.
caricata in trazione-compressione. Media di daii spennientali ottenuii da provini
lucidali (non rivestili) iraiti da lasire e barre trafilate o laniinate. Proprict3 stntiche:
Su=R2ksi. S,=75 ksi (Per gentile concessionedella Grumman Aerospacc Corporaiion).
causano deformazione plastiche ( di tipo macroscopico) risultano pertanto contenute all'interno del iriangolo AA 'A ".
Tutte le curve S-N sinora considerate nel presente capitolo rispondono alla
condizione om= O. Pertanto è possibile ottenere da queste curve punti come C, D.
i! E, ed F p e r ogni durata a fatica richiesta. Connettendo questi puriti con i l punto B si
P
,C
,
2.
-
Se si rictiiede una durata di alnieno 10^ cicli e noli è ammesso di raggiungere
lo snervamento (neppure pcr le fibre esterne in caso di flessione o torsione,
dove uno snervarnento di picc»l;i estensione potrebbe essere difficile da
osservare). è necessario niantencrsi all'interno dell'area A91fCC;A.
-- .-.
.
. ---.
Se, pur richiedendo clie tiori si abbia snervamento, si anirriette una durata
rninore di IO' cicli. si può operare anche all'interno dell'area HCGA "H.
-
-
.
Se si ricliiede una diirai:i di 10%icli, ma si può ammettere i l raggiungiinento
/dello snervainento. olire al19areaAIfCGA,si può utilizzare anche l'area AGP
(e l'area alla sinistra di A
3.
1
4.
I a
;
1
I
L'area al di sopr;i di A "GLI (e al di sopra di A "NH') corrisponde ai casi in cui
si raggiunge snervamento alla prirria applicazi.ie del carico e la rottiira per
e t i c a prima di IOLcicli di carico.
lo
La procedura per la trattazione di condi7.ioni di carico biassiali generali
riport;itn nella Fig. 8.16 è da ritenersi basata su di una sostanziale semplificazione
di una situazione niolto complessa. Essa si appli-tebewugio=ni concernenti lunghe durate,dove i carichi siano tutti in fase tra loro, gli assi
princip>i'pcr.le.tensi~ni rriedie ed alternate coincidano e siano fissi nel tempo. Per
illuitrare in quali casi queste condizioni possano ritenersi soddisfatte, si consideri
l'esempio della Fig. 4.25, ipotizzando che l'albero sia mantenuto fermo ed i l carico
ctatico da 2000 libbre sia cainbiato in un carico oscillante tra 1500 e 2500 libbre In
tal inodo, le tensioni stc~ticlie sull'elemcnto A rimarrebbero inalterate, ma si
aggi~ingcrebbeuna componente aller-r~ota.I,e sollecitazioni alternate di flessione e
torsione alternate risulterebbero ovviamente in fase tra loro, i piani principali per
le tensioni iiiedie ed alternate sarebbero gli stessi e si rrianterrebbero inalterati al
variare del carico appltc:ito.
Le figure dall;i 8 17 alla 8.19 riportano le linee di durata a fatica costante
valide per alcuni acciai e leghe di alluminio. Esse differiscono dalla Fig 8.16 negli
aspetti elencati di seguito.
Figura 8.20 Vari cicli di tensione monoassiali. ciascuno dei quali corrisponde allo
stcs~ovalore di durata a fatica.
1.
Le figure dalla 8.17 alla 8.19 riportano vere dati sperimentali per i materiali
esaminati, mentre la Fig. 8.16 rriostra delle relazioni empiriche elle danno
risciltati cautelativi, le quali sono di applicazione generale.
2.
Le figure dalla 8.17 alla 8.19 sono "ruotate di 45"". con l'aggiunta di scale che
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!
I
I
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X.0
3.
4.
I:f'17r<IT0 I)F;I.I,A TENSIONE ME1)IA
289
oltre che orne o,.
mostra a fatica o e orni",
Su queste figure non sorio riportati i dati relativi alle condizioiii <li \iicrviiinento.
Le linee sperimentali di durata a fatica costante mostrarlo una certa curvatiira.
indiondo, intal modo, che le relazioni iitilizzate nella Fig. 8.16 iiitrodricono
un piccolo erro.re 1.n senso cautelativo, per quanto riguarda sia le linee di
Goodman, che le linee orizzontali relative a casi in cui siano presenti dcllc
tensioni medie di compressione. Questo errore in senso caiitelativo solit;iriierite sussiste in caso di materiali duttili, ma non iii quello di materiali fragili. 1
punti sperimentali relativi a materiali fragili si posizionano solitamente in
corrispondenza o leggermente al di sotto delle linee di Goodni:in.
12ipura 8.21
Quando siano disponibili dati sperimentali come quelli riport~itiiiellc figiire
dalla 8.17 alla 8.19, essi sono da preferirsi alle curve stimate di diirtitti a fatica
costante, riportate nella Fig. 8.16.
Il lettore si renderà conto che la Fig. 8.16 e la tabella 8.1 forniscono un iitile
compendio di informazioni utilizzabili per la soluzione di una vnst;i gaiiima di
problemi di fatica.
3.
I.
Valutazione di curve S-N e di d u r a t a costnnte da risultnti
di prove di trazione
3.
4.
[Jtilizzando le relazioni empiriche riportate in questo paragrafo, valiitare la
curva S-N ed un famiglia di curve di durata a fatica costante relative a coridizioni di carico assiale per componenti realiz,zatc con precisione e con iina finitiir;~
superficiale accurata di tipo industriale. 1 componenti sono costniite in acciaio
avente S.= 150 ksi, S = 120 ksi e tutte le diniensioni dellri sezione trnsversale si
mantengono al di sotto di 2 in..
S.
ESEMPIO 8.2
Determinare: Stimare la curva S-N e costruire Ic curve di diir:itCi :i faticii
costante.
Schema e dati: Vedi Fig. 8.21
I
Ipotesi:
I
l . Per questo materiale non sono disponibili dati specifici di rcsistenz.a a
2.
In base alla Tabella 8.1, la resistenza a fatica assiale alternata per 10' cicli
nel caso di un materiale duttile è data da S = 0.75 Su = 0,75(150) = 1 12 ksi..
Seiiipre in base alla Tabella 8.1, la resistenza a fatica assiale alternata per
10Qicli nel caso di (in materiale duttile è pari a Sn = Sn C,C,C, dove Sn =
(0,5)(150) = 75 ksi, C, = 1,O. q;=0,9 e, dalla Fig. 8.13. $ = 0,9; pertanto
si ottiene S = 61 ksi.
La curva S-N stimata è riportata in Fig .8.22.
Dalla curva S-N stimata si ricava che le resistenze a fatica alternata
corrispondenti a durate di I f f e 10' cicli sono rispettivamente di 92 e 75
ksi.
Le curve stirnatc o",- oaper durate di IO', IO4, IO7e IOh cicli sono riporrate
nella Fig. 8.22.
Commento: Se i l progetto del componente in acciaio rappresenta un punto
critico, dovrebbero essere iitilizzati specifici risultati sperimentali in luogo
dclla procedura appena illustrata, che risulta fortemente approssimata.
Dati: Un coniponente in acciaio avente un elevato grado di finitiira coriirnerciale e con date dimensioni e realizzato con un materiale di spccificate resistenze
allo snervamento ed a rottura è caricato assialmente.
(
riportate rispettivamente nella Tabella 8.1 ed in Fig. 8.16 sono da ritenersi
accettabili per i l caso in esame.
11 fattore per i l gradiente di tensione C pari a: C,; = 0,9.
Analisi:
2.
ESEMPIO 8.1
Trazione-compressione
precisione in acciaio
di ~ ( i n i p n e n i di
i
fatica.
Le procediire per stimare la curva S-N e le curvc di diirnta a fatica cost;rii~c
Deterrninarc la dirnensionc richiesta p e r un tirante
soggetto n carichi fluttuanti.
IJii tirante di sezione circolare e privo di concentrazioni di tensione è soggetto a
carichi fluttiianti tra 1000 e 5000 lb. Si tratta di un componente fabbricato con
precisione (così che un valore C, = 0,9 risulta giustificato) con un grado di
finitiira acciirato di tipo industriale. I l materiale da iitilizzare è un acciaio,
avente Su= 150 ksi ed Sy= 120 ksi. Nel progetto si deve utilizzare. per tutti i
carichi. iin fattore di sicurezza pari a 2.
n.
1,.
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Qiiale dianictro si deve adottare per assicurare iina durata infinita?
Qii:ile diametro si deve adottare se si richiede iina durata di soli IO'cicli?
I
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S
'
1.
2.
3.
I
'
O I
.
.N
OI
291
I l di:iiiietro C iiil'criorc :i ? 111..
11 Iiittorc pcr i l gradicritc ili tciisioiie ì. piiri ;i:
= 0.9.
Noii sono pcriiicssi Sciioriicrii (li sncrvaiiiciito iii;icr«scopici.
C:
Le proprieti (li resisteiiza a fatica del materiale corrispondono a quelle
riportate iicll~iFig. 8.22, /]iirc./ii i l di:trnrtro richiesto risulti effettivamente
inf'eriore :i 2 i i i . .
2. In corrispoiideiiza del cnr-ico di j>rogcxIo si ottiene: a = 60001A e a> =
4000lA. I'cnaiito. qu:ilunquc sia l'area. risulta: aJam= 0.67. Questo rappoilo ì. rappresentato dalla linea OA in Fig. 8.22. Si rioti I'iriterpretazione
che C po~sibiledare di q u e m linea. Se l'area A fosse infinitamente grande,
sia O", che adsarebbero nulle. ed i l ciclo di tensione sarebbe rappresentato
dall'origine, 0. Allontanarsi dall'origine lurigo I;) linea OA corrisponde a
decrescere progressivaiiicnte i l valore di A. Per la parte (a) del prohlenia si
richiede di determinare I'zirea corrispondente alla intersezionc di OA con
la liriea [li durata a fatica infinita (coincidente, in questo caso, con qiiella
per 10'cicli). indicata con il punto 1. Per tale punto: am= 57 ksi; pertanto,
dalla relazione am= 60001A è possibile determinare per A un valore di
0.107 in.'. Dalla relazione A = ris-14, si ottiene infine: d = 0,369 in.. Questo
valore si colloca pertanto all'interno del campo di dimensioni per il quale
si pu0 assuiiiere C, = 0.9. coriie ipc~tizzatonella fase di costruzione del
diagriirnnia. Nella maggior parte dei casi. i l valore ottenuto potrebbe e c c r e
arrotondato ad un valore di d = 318 in.
3 Per la parte ib) del problerria. in cui si richiede unadurata di soli 10' cicli, è
poszibile. alnieno in apparenza. procedere lungo la linea OA di Fig 8.22
fino al punto 2. dove la linea stessa interseca la curva corrispondente alla
(liirata di 10' cicli. Tuttavia, se si supera il punto 3, il carico massimo di
progetto, pari n 10.000 Ib., provoca tensioni che superano la resistenza allo
sriervaniento. In iin tirante privo di intagli le tensioni sono uniformi e
pertanto si nvrehbe una plasticizzazione generalizzata dell'intera barra.
Kell'ipotesi che questo non sia ammissibile, è necessario scegliere i l diametro i n base al piinto 3 e non in base al punto 2. In tale punto si ha: am=
71 ksi, per ciii si »[tiene A = 0.086 in.? e d = 0,728 in.. generalmente
arrotondabile a 0 = 5/16 in.. Questo diarnetro corrisponde ad una durata a
faiica stiniata maggiore di quella richiesta, ma scegliere un diailierro appeiia piìi piccolo causerebbe uno snervamento generalizzato alla prima applicazione del carico di progetto.
l.
Durali N ( n cidl(lop) 1
I
l
Figura 8.22 Esempio 8.1 - siimarc le curve S-N e cim-< per
iin acciaio :ivciiic Sv =
150 ksi Carico di trazione-compre. ,ione.suptrfici lucidate indiisir~alrienic
Dati: Un tirante di forma circolare con proprietà del materiale note ed iin grado
di finitura accurato di tipo industriale deve possedere un fattore di sicurezza 2
nei confronti dei carichi applicati ed è sollecitato assialmente con iin carico
fluttuantenoto.
Determinare: (a) Determinare i l diametro richiesto per una durata infinita. (b)
Deteiminare il diametro richiesto per una durata di 10' cicli
Schema e dati: La figura 8.22. utilizzata nell'esempio 8.1, si applica ariche a
questo caso.
L'impiego probabilmente piìi comune delle relazioni per la valutazione della
resistenza a fatica è connesso con i l progetto di componenti per una durata infinita
( O maggiore di 5 x IORcicli) o con l'analisi di componenti per i quali si intende
avere iina durata a fatica infinita. In queste sitiiazione non è richiesto l'impiego di
irlcciri-i ciirva S-h'. Si richiede soltanto di calcolare i l limiie di fatica stiniato c di
tracciare la linea di Cioodinan per durata infinita.
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r?llau auiaju! y!~elo8au!e o i n ~ o paiuauiaiua~edde;,oiuauierioduio~
aq:, oueJisoui!p ! ~ s i u a u u a d s!le)lnsu ! 'aiUaui
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d oiiopo~iu!"y o ~ u i a u i o a 8o oJ!Joai !uo!suaI allap
-eieuiiuod .Z 1.p o j e ~ S c ~ elau
auoizciiuasuos !p aioiicj le alen8n
~ n s aq3
u ' ~a~apuaiieaqqa~iod!s I:, 'euoai
-- a s s-~ i I___u1 J y ~ ~ ! , i ~ j ~ i - ~ ~ ~ u ~ o- >
~ i! ~fui~~~!a+d ! u o !allap
s u a ~auo?Zollua>uo>! p a ~ o ~ l u j
I!s~~~~Ù~IAoJ~
[ap ollanb a o!l%?iu!ezuas o u ! ~ o ~lap
d e:,!iej
! p 3 p C i i ~ c 7 1 ' e6~~n 8~1ellau
j
oieJisoui a u i o 3 .auo!siraJ!p O J D ] 0 3 ] D 3 alolon
ossais o1 '!se3 ! ~ q ~ u e i i uU!a 'aua!iio !s 'o>!~u>
!p olla~!l!u8o ad 'oiueriad 'qEZ.8
3 1 ~r?[1ap
1
o[[anb.iad aqs t 1 ~ z . 8!g
8 cllap O U ! A O J ~ 11 ad e!s assais a[ ouos es!iej ad
iiiniioi I:I o8onl eq aAop auolzas cllap !uo!suaui!p q .(o!q8eiu!,[[e e ~ n ~ !uo!suai
op
ip aiio~zcii~iasuos
r:llap o]iajja,l osaiduios uou assa u! ?o!3) !]vu!wou !uo!suai
I
o u a J g !ris !p N-s aAJn3 ~ J I ~!pEe z u a ~ a j j ~Vp 'o:,
oiios ~ I L > I . I O ~ ! J! U O ! S U31~ 'osn
d
-!i]aiiro38 o!l8ciu! uri !p r:zuasa~dv[ ad ai13 OAIES '!]uapa3a~d!e !3!iuap! ! u ! ~ o ~(z)
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aiio17as !p I U I A O J ~( l ) ad N-s a.tJns aq3!d!i e ~ i s o u EZ.8
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vi!l!q!suas eun ouosnpoid !uo!zajiadui! ![vi !p ~ u o ~ s u a u i3~1 \pU S J V U 1 3 l A A E -CQ
!1033!d !SO3 0!18Fiu! !p !88ea . 3 5 5 ~ i E j Z j E d u i i a l l a pa q s ~ ~ s u a i i c i e!uo!suaui!p
s
al a m - ~ a m a s r ( % ~ a p - ~ ~ ~ p ~ o!p sOI%VJ
s e i I! eJi aiuais!sa 01ioddei
[cp "3UE BUI 3 p X W U i l e p o]ue][os apuad!p uou 01[8ciu!,[lr! y!liq!suas e[ ;)qs~ad
'ai!ivdde aqqa~lodoiuvnb !p r?ios!lduos n!d ,od un ~!ileai u! auo!zeni!s v?
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a ~ e i J 5 1 c i u - [ a p o ! ~ S ~ r ; ~ ~ ~ i ~ ~ e! qI p! sp uwumsou65
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-
-
-
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p
1 47'ICA
h l I
;\Il-la,
i l che costitiiisce cvii'critcriiciitc iin;i circo\i;iriz;i I;i\orcvolc. 111
quanto, in caso contrario, anche piccoli graffi sii quella clie potrcl)hc ;iltriiiicriii
chiamarsi una superficie liscia e levigata (che danno Iiiogo a valori cctrcriiaiiiciitc
elevati di K,) ridurrebbero in modo disastroso la resistenz:~a fatica. L a figiira 8.24
fornisce una rappresentazione della sensibilità all'intaglio i i i funzione del raggio ;il
fondo dell'intaglio stesso, per alcuni materiali di coniune impiego. Si noti clic, in
. tutti i casi riportati, la sensibilità all'intaglio tende a zero al tendere ;i zero del
,! raggio. Si noti anche che i dati per gli acciai evidenziano iiri:i generale tendenzi
verso ;na maggiore sensibiIità all'intaglio p s r i materiali più duri ed a più altri
~ i i i s ~ i F a ~ u e s significa
to
che,-anche s ~ i i p a s s a r da
e un acciaio i k s s a resisten.za ad uno avente resistenza e durezza maggiori produce solitariiente un niigliora"4-.j me?!? della resistenza a fatica del componente, tale aumento noli risulta così
1 g ~ s d c c o m cei si $tiebbeaspettare, a causa della aumentata sensibilità all'intai41io.- lnfjne, la Fig. 8.24 mostra che iin determinato tipo di acciaio C Ieggernieiite
r+~ù sensibile all'intaglio per sollec&ioni torsionali che per sollecitazioni assiali o
fl~16riili._~
esempio,
d
un raggio di fondo intaglio di 0,03 in. provoca. in uii
l
l componente in acciaio avente una durezza di
160 HB, una sensibilità all'iiitaglio
di circa 0.71 se il carico è di flessione o assiale e di circa 0,76 se i l carico è di
torsione.
La figura 8.23 mostra che l'effetto dell'intaglio per iina durata di 10' cicli i:
considerevolmente minore di quello corrispondente ad iina diir;ita di 10Qicli. In
alcrini lavori si suggerisce di trascurare l'influenza delle concentrazione di tensioni
a 10'cicli. Sebbene questo suggerjmento sia supportato da alcuni dati. una analisi
più accurata mostrerebbe come questo approccio sia valido soltanto per iriateriali
relativamente dolci (acciai, alluminio, magnesio e probabilmente altri rincara),
mentre per le leghe relativamente dure e resistenti di questi stessi metalli, l'effetto
di intaglio per una durata di 10' cicli può essere quasi altrettanto grande di quello
per una durata di 10kicli (vedi [6], Fig. 13.26).
C'è una difficoltà fondamentale nell'analirzare l'effetto degli iritagli nella
zona comspondente a piccoli numeri di cicli a rottura di curve conie quella
mostrata nella Fig. 8.2%. Qiiesto è dovuto al fatto che la rcri.sione tiottiiriale
calcolata usata nel grafico non è direttamente correlata con le vere condizioni di
carico imposte alla ristretta zona alla radice dell'intaglio, in ciii si origina la rottiira
per fatica. La figura 8.2 mostra un ingrandimento della zona dell'iiit;iglio di un
provino simile a quello rappresentato nella Fig. 8.236. In presenz;i di carichi
alternati sufficienti a causare rottura per fatica dopo, ad esempio, 101cicli, si
+p&u&nno g~~tdi~in !utt+?n?-pic$da !o@'àlla haskdell'intaglio.Dato ~he~~ue~eta~egionè contribuisce solo in minima paite-.alla rigidezza
~- .~ ' d. e l l ' i n t e r ~ c ~!e~ ..odeformzioni
- .n..e.. ~..,
al suo interno sono devrniinate quasi
interamente dal ,comportamento - e l a $ c ~ o o d ~ ~ 3 t ~che'la
a l e ^circonda. Qiiesto
a carico massimo costante, la dcforrnaa i ~ 5 C h e durante.~inapwy.a.di-fatica
.
zione massima nella zona "vulnerabile" rimarr.~co~tarrted~~icl~ciiIo.~L'~/fEttiv .o----m o ~ e - E j r i t r o af$:zopna
f
può quindi variare significativamente nel
~
tempo, in d i ~-n .d e n z dellecaratteri~stighai
a
incrudimento del materiale. Pertanto,
unp
-- studioattendibiledel comportamento a fatica per picsoli numeri di cicli deve
basarsi. sulle,.d.efo~azioni~
locali- e f f g t i v ~ , p i u ~ o s tche
o sulle tensioni locali.
nominali. Questo approccio basato su "cicli di deformazione" va al di là degli
-scopiai'~<uesto libro (per approfondimenti, si consultino riferimenti come il [3]
della Bibliografia). Per i nostri scopi, è sufficiente raccomandare di impiegare
l'intero fattore di concentrazione di tensioni per fatica. K , , in tiitti i casi. Questo
/
. -
o
,
-
.
-
_"
.
.
-<'ONCFNTK4/1ONI 111 TENSIONI CON CAIlIC 111 MEDI E ALTERNATI
295
;ippr(>cuopuì) ri\iili;trc l'orcciiiciitc c;iiirclaiivo ( i l \ero effetto dell'ininglio puì)
?.?sere \ ~ s t ; i i i z i a l n i ~riiinore
~ ~ t c di A' ). nel caso di dur;ite relativainenie brevi.
A (~ucstopurito, i rende necessario considerare ~in'altroaspetto. E' preferibilc
trattare K, come un fattore di concentrazione delle tensioni o come un fattore di
ridiizionc della resisienza'! Su questa questione gli specialisti esprimono pareri
ditcordi, nia in qiiehto libro K sarà considerato come unfurrore dj ~ ~-r i c c r r ~ r a z i o r i e
.-i - t s i i Guiirdando la d g . 8.23. è evidentemente possibile considerare K,
conie iin fartore di riduzione della rcsistcnza e calcolare un "limite di fatica con
intaglio" dato dri SmCLC,C.(K, . Questo approccio sarebbe corretto, ma presenterebbe lo svantaggio di implicare che il niarcriale stesso sia indebolito dalla
presenza dell'intaglio, mentre. ovviamente, non è così, in quanto l'intaglio W c a
solamente uii innal7;imento locale delle tensioni. Inoltre, se si assume che
fattoremoltiplicatiCodellétCGioKi~~~?~o~he
di riduzionedella resistenza),-.le
curve S-N e quelle di ducataa fatica costante risultano indipendefli daìiageo_m_e!ria
dcll'intaglio e d.i~iene~~ertanlo
possibile fare uso de!le~esse~.cu~e.per.component i con intagli di forma diversa. Tnfine. per poter tener conto delle tensioni residue
provocate di1-r picclii aì-c?itico (coinc nel casc della Fig. 4.43). è necessario
considerare K, come un fattore di concentrazione delle tensioni.
s si ai in
8.11 EFFETTO DELLE CONCENTRAZIONI DI TENSIONI
IN PRESENZA DI CARICHI MEDI E ALTERNATI
Nelle Sezioni 4.14 e 4.15, è stato mostrato come carichi elevati, provocando
valori delle tensioni elastiche calcolate superiori alla resistenza allo snervamento.
podiicano deformazioni plastiche e conseguenti stati residui di tensione. Si è
------inoltre fai10 rlotare come le t e n s i o n i u e provochino s e m p r r e ~ i i I j 5 Z < i m e n ~ o .
~ ~ . l e ~ ~ i i i ~ ~ e T i i G ~ - c o n s e ~ u
di carico. Per illiistrare l'effetto delle tensioni residue sulla vita a fatica. nel caso in
ciii siano presenti tensioni niedie, oltre alle tensioni alternate, si considerino gli
esenipi riportati nella Fig. 4.47, Si supponga che la banii intagliata soggetta a trazione sia fabbricata in
acciaio. avente Su= 450 MI% ed S = 300 MPa, e che le sue dimensioni e i l suo stato
superficiale siano tali che le cur:e di durata a fatica costante stimate coincidano
con quelle riportate nella parte inferiore della Fig. 8.25. La parte superiore della
Fig. 8.25 mostra la fluttuazione della tensione in corrisponden7a dell'intaglio,
calcolata senza considerare fenomeni di deformazicne plastica. 1 primi tre cicli
corrispondono alle condizione di carico e scarico illustrata nella Fig. 4 . 4 3 ~I. due
cicli successivi (curve tratteggiate) rappresentano un incremento progressivo del
carico fino al livello riportato nella Fig. 4.436. Si noti che questi cicli, rappresentat i con linee tratteggiate. mostrane iin valore di tensione alla base dell'intaglio,
calcolato elasticamente, pari a circa 7/6 .Ty. Analogamente i tre cicli rappresentati
con linee a tratto intero nella Fig. 8.256 mostrano tensioni calcolate che vanno da
Questo
un valore nullo (quando si rimiiove i l carico) a 400 MPa. pari a 413
procedimento continua nella parte superiore della Fig. 8.25 sino al raggiungimento
della condizione mostrata nella Fig. 4.43d. Qui. i l valore di tensione calcolato è
pari a zero in assenza di carico ed a 2SI in presenza del carico massimo.
Iiiiriiediatariiente al di sotto, nella Fig. 8.25. è riportato l'andamento delle
tensioni cffriiive alla radice dell'intaglio Esso si basa sull'ipoiesi che i l comportap
-
-4
Heruntergeladen durch Ippolito Gualdi (igualdi@hotmail.com)
1.
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lOMoARcPSD|1977025
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abbiano luogo deformazione plastiche rilevnriti alla riidice dell'intaglio, seii/.a iiiio
snervamento dell'intera sezione - e siamo prossiini a qiicsta coiidizioiie soltarito i n
corrispondenza del punto d.
In sintesi, la procediira qui suggerita per la previsione dellii durata a fatic;i di
componenti con intagli soggetti ad una comhinazionc di tensioni niedie ctl :iltcni;ite può essere così riassiint;i.
Tutte
-. le
. t e n s i o ~ _ I s U , l a ~ ~ ~ n e n f eche
d i tqueila
z
a(!t.rl!n !;<r!gono
n ~ o l t i p h mper-ilf ~ t ~ . ~ e - & m n c e n t r a ~ i odelle~tensioni
ne
per fotica k; e
viene effettuata una correzione, per tenrre conto delle defirhkiiiorii plostiche e dille tensioni residue risultanti, se la tensione massir?ict calcolafa
supera la resistenza
allo snervamento
del materiale.
-..--. . ..
~. --
_
-
Questa procedura viene talora chiamata i l metodo
. _--.delle"-.----tcnsioni residuc per
l'esplicita considerazione dello sviluppo di autotensioni. Unaprocedifinlt~-m&v<
talvolta utilizzata, consiste nell'aeplicareil~b~tc?re.diicCo.ncCen~r~~~~ncde!lej~ns~~~
solo alla
alternata
della
tensione
- - -.
..
- - -- e nel non tenere conto delle tensioni
- .-componente
-residue. Si può dimostrare che in alcuni casi questa riduzione nel valore dell;i
tensione media derivante dal non moltiplicarla per K, risulta essere :ill'incirca
uguale a quella ottenibile con il metodo delle tensioni residue, che tiene conto di
fenomeni di snervamento e di sviluppo di autotensioni. Dato che la tensione media
non viene moltiplicata per un fattore di concentrazione delle tensioni, questa
procedura alternativa è indicata come il metodo della tensione media noniinalr.
--
p
ESEMPIO 8.3
-
..
. -.
-- ..
Finiiura indurlriale dl ieliilica
ACCIB~O
legalo Irallala lemramei;in
S, = 1.2 G P a S, = 1 O GPa
12igufi1 8.26 Alhcrii .;oypciic a iorsioiic riicdin cd
l.
2.
L'nlhero \.iciie fabbricato seconci« le specifiche per quanto rigiiarda i l
grado di fiiiitiira del raccordo c della superficie dell'albero.
I1 diiiirietro dcll'alhero s:irii coiriprcco tra 10 c 50 miri.
Analisi:
1.
.~.
-
Determinare il diametro richiesto per un albero soggetto
a torsione media ed alternata.
:ilicriia!.i
2.
Un albero debba trasmettere una coppia di 1000 N.m, a cui risiilti sovrapposta
una vibrazione torsionale causante una coppia alternata di 250 N.m. E' richiesto di utilizzare un fattore di sicurezza 2 nei confronti di entrambi i tipi di
carico.
Per la costruzione deve essere impiegato un acciaio legato trattato tcnnicamente, avente Su=1,2 GPa, e Sy=I,O GPa (sfortunatamente, non sono disponibili
valori sperimentali per Su o S ). Si richiede che l'albero rechi uno spallamento
avente D/d = 1.2 e r/d = 0.05 &i veda la Fig. 4.35). E' previsto di utilizzare una
finitura di rettifica industriale di buona qualità. Quale valore del diametro è
necessario per avere una durata a fatica infinita?
Dati: Un albero con superficie rettificata fabbricato in un acciaio di cui sono
noti i valori di snervamento e resistenza a rottura e recante uno spallamento di
cui sono noti D/d ed r/d trasmette un carico, consistente in una coppia media di
valore dato con sovrapposta una oscillazione, nei confronti del qiiale < i deve
garantire un fattore di sicurezza pari a 2.
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Costruire i l diagramma di rezistenza a fatica. mostrato nella Fig. 8.27.
(Dato che si richiede una durata infinita, non è necessaria la curva S-N).
Nel calcolo di un valore stiinato per Sn. si è assunto che il dianietro sarà
conipreso tra 10 e 50 mm. Se il valore ottenuto non fosse in accordo con
questa ipotesi. la soluzibne dovrii esiere ripetuta con un valore più appropriato di ri,.
1 valori di tensione cnl(~olafialla radice dell'intaglio (che non tengono
conto di possibili snervamenti) sono:
T " , =(16Tn,lnd3)K,
Allo scopo di trovare K traiiiite I'Eq. 8.2, si devono determinare rima K,e
q. Per K,. si ottiene dalfa Fig. 4.3% un valore di 1.57, ma la valutazione di
q dalla Fig. 8.24 richiede una nuova ipotesi sul valore finale del diametro.
Questo. tuttavia. non comporta grosse difficoltà, dato che la curva per
sollecitazioni di torsione per acciai di questo livello di resistenza (Su = I,?
GPa = 174 ksi, vale a dire un valore prossimo a quello della linea superiore
della figiira) fornisce q circa iiguale a 0,95 per r 2 1,5 mm, i l che, in questo
c;iso. corrisponde a d>di 30 nim. Con i l livello di carico dato, l'intuizione
(o i l calcolo) suggerisce che l'albero dovri cssere alnieno di queste dimensioni. La sostituzione di questi valori, unitamente al valore dato dei carichi
di progetto (carico nominale x i l fattore di siciirezza), fornisce:
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C "
.i
- , Y "
oyj,.=c-
, y L. Z n
.-
C;
L
m*,
3 .o .2
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C -
m
6%
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Q
5.5
.r: C
BOE
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lOMoARcPSD|1977025
4.
1.c tre coiii~~oiicriti
di leii\iori~.I I I corrispor,deriza del raccorclo sono pari ;i:
5.
Applicando la procedura specificata per "condizioni di carico biassiali di
tipo generiile" riclla Fig 8.16, i.. possibile costniire nella Fig. 5.28 una linea
di Goodiii;in stimata per diirata infinita e per carichi diflessiotie. Siiccessivamente si riporta sul diapramma uri "punto di lavoro" corrispondente alle
iensioni di flessione media ed alternata r~yuii,aleriri.Delle tre componenti
di tensione deterniiriate. quelle torsioriali ed assiali sono costanti per condizioni operailve di regime, inientre le tensioni di flessione sono completamente ;ilteniate (la tensione di flessione in ogni punto del raccordo passa
d;illa tra7.ione alla conipressione e di nuovo alla trazione durante ogni giro
Jell'alhero). Usando la procedura suggerita per determinare le tensioni
rnedie ed alternate equivalenti, si ottiene:
mrn ~uperlicitinia di macchiid i i i i ~ n i l o
i=
5
--
:
1 f_
D = t 0 mm (roda por curcineflo)
d = 16 rnm (diametro dell'amro)
f = 0.6 (,<a I'oggetto ed i1 disco1
T = 12 N m (coppia di attrlial
900 MPa
Su
Sy
-
750 MPu
.Punto di lavoro'
CJem,=--+
2
1-
1
+
ll'<~+
n-
= 15.7 MPa
TBnsiOne media di llesiione. o- (MPa)
Figura 8.B Esempio 8.4 - Smerigliatrice a disco.
2.
6.
Queste due componenti di forza producono le seguenti caratteristiche di
sollecitazione in corrispondenza del raccordo presente siill'albero:
Momento torcente: T = 12 N.m = l2000 N.mm
Carico normale: P = 200 N
Momento flettente: Nel piano orizzontale, Mh= 120 N x 50 mm
Nel piano verticale, M, = 200 N x IO nim
Momento
ricultante.
M = ,/-=?o900
~ . m m
1
3.
Dalla Fig. 4.35, i fattori geometrici di concenirazione delle tensioni per
carichi torsionali, assiali e di flessione sono rispetiivanierite pari ti:
Dalla Fig. 8.24, le sensibilità all'intaglio stimare q sono pari a 0,93 per la
torsione ed a 0.91 per sollecitazioni assiali e di flessione. Dalla equazione
8.2 è possibile pertanto stimare per K, i valori di 1.09, 1.25 e 1.25 rispettivamente per carichi di tipo torsionale, assiale e flessioncile.
Ti;icciarido iina linea piissante per I'origine e per i l "punto operativo". si
iioc;~che iiittc le componenti di tensione dovrebbero essere aunientate di un
Litrorc circa pari a 4 per raggiungere i1 "punto di rottura" stirnato. nel quale
csi~toriole condizioni per iina rottura a fatica. 11 valore stimato dcl fattore
tli siciirezr;i risulta pertanto pari 21 4.
Conrrncnio: Per quanto riguarda i particolari del progetto che influenzano i l
coiiiportanicrito a fatica;il raggio di raccordo di 5 mm, relativamente ampio. è
iiiolto elficair nel mininiiziare Ic concentrazione di tensioni in comsporidenia
della iiidisperisabilc variazione di sezione dell'albero..Sarebbc panicolamente
litile porer ridurre lo sbalzo di 50 nirii del disco, ma è stato ipotizzato che, per
quest;i particolare applicazione, un tale sbalzo sia indispensabile.
8.12 PREVISIONE DELLA RESISTENZA A FATICA CON
CARICHI VARIABILI IN MODO CASUALE
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Prevcdcrc la durata di coriiporienti sollecitati al di sopra del lirnite di fatica è.
nel iriigliorc dci casi. iina proccdur;~forteinente approssimata. Questo aspetto è
i1lustr;ito d;illn tipica banda di di~persioiicche ciirrisponde ad iin rapporto di 7 a 1
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104
FATICA
. caso della vasta g;iiiiriin di coiiiporicriti
sulla durata inosirata nella Fig 8 . 4 ~ Nel
nieccaniche e strutturali che risultano soggette a cicli di terisioiic la ciii iiitcii\it:~
;aria in maniera casuale (esempio,.componenti delle sospensioni niitorii~b~listiclic
C parti stnitturali di aeromobili), la previsione della durata a faticarisiilta ultcriormente complicata. 11 metodo ctie viene illiistrato in questa sede per tratt;ii-e qiicsti
casi fu proposto da Palmgren. di origine svedese, nel 1924 e, iiidipcndciitcrrienie.
dallo statunitense Miner nel 1945. Tale nietodo viene solitaiiicritc indicato coi1 i l
tennine di regola di accu~~lo..litieuredel d~iririeggicinic~nro,ciii vengono i i r i i t i
anche uno od entrambi i nomi di Miner e Palnigren.
Palmgren e Miner hanno proposto, in modo molto logico, il sernplicc concetto
clie se un componente è caricato in modo ciclico ad un livello di tensione capace di
causarne la rottura in 10' cicli. ciascun ciclo a tale livello di tensione consumi1 iinii
parte pari a 1/1OSdellavita totale del con.ponentc. Se vengono interposti altri cicli
di tensione cui corrisponda una durata di 10kicli. ciascuno di qiicsti coiisurna una
parte pari a 1/10? e così via. Su questa base. si prevede che la rottiira per fatica
abbia luogo quando è stato esaurito i l cento per cento della vita disponibile.
La regola di Palmgren o Miner è formalizzata dalla seguente eqiiazioiic, ncllii
quale?,,-n,, , . .n, rappresentano i l numero di cicli subiti ad un dato livrllo di
Fnsione e N,; N>, . .,N , rappresentano le durate (in cicli) a questi stessi Iivclli di
tensione, ottenibili dalla curva S-N appropriata. Si prevede che avvcngti la roitiir;i
per fatica quando:
_
ld
J
Diagramma della Iensone in Iiinzione del tempo
.
L'uso della regola di accumulo lineare del danneggiamento è illiistriito nel
seguente esempio.
E S E M P I O 8.5
Previsione della d u r a t a a fatica in prescriza di tcrisiorii
alternate variabili in modo casuale.
intaglio, tipo di carico, gradierite di teri\ione e stato superficiale
Determinare: Determinare la diirata a fritic~idcl componente.
Le tensioni (comprensive dei fattori di concentrazione delle tensioni KI) nella
sezione intagliata di un componente fluttuano casualmente nella maniera indi. tensioni possono essere di flessione, torsione o assiali - o
cata in Fig. 8 . 2 9 ~Le
anche tensioni di flessione equivalenti prodotte da generiche condizioni di
carico biassiali. Il grafico rappresenta quelli clie possono ritenersi venti tipici
secondi di lavoro in condizioni operative. I l materiale è acciaio e In appropri;ita
curva S-N è riportata nella Fig. 8.29b. Tale curva è già corretta per gli effetti
del tipo di carico, del gradiente di tensione e della finitura superficiale. Valutnre la durata a fatica del componente.
Scliema e dati: Si veda la Pig 8.29
Ipotesi:
1.
2.
I
I Soluzione
Dati: Per un componente in acciaio, è dato l'andamento temporale, niisiirato sii
una durata di venti secondi, del livello di tensione. corretto pcr gli effctti di
1,'and;irnerito delle tensioni ottenuto coine ricultato della misurazione condotta per uria diirata di venti secondi. ci ripetcrà sino all'eventiiale rottiira
del componente per fatica.
E' possibile iitilizxare la regol;i di acciiniulo lineare del danneggiariirnto.
Analisi: Nella Fig. 8.290 si possono individuare otto cicli di tensione che
superano il limite di fatica (pari a 60 ksi): 5 cicli ad un livello di tensione di 80
ksi, 2 cicli a 90 ksi ed I un ciclo a 100 ksi. La curva S - N mostra che ciascuno dei
cicli ad 80 ksi consuma una pcute su 10'della vita. ciascun ciclo a 90 ksi utilizza
una parte sii 3 . 8 10-d
~
i l ciclo n 100 ksi iisn iiria parte su 1 . 6 IO4.
~ Sonimando Ic
frazioni di vita con5umate si otticnc.
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11
5
10'
'I+!!L+_=+-
N,
N,
N,
2
+7=0,0001651
I
3,8.10~,6~10
i,::,
Per fare in modo clie la frazione di vita consumata raggiiinjia i l valore iinitario,
il tempo di prova di 20 secondi deveessere moltiplicato per 1l0.000 105 1 =6059.
Questo corrisponde a 20 19 minuti, cioè rrna durata conipresci fra 30 .q5 ore.
),il!
i :no
o
Commento: la regola di accumulo lineare del d:inneggiarriciito p~iì, essere
facilmente estesa alla trattazione di problemi in ciii si abbia a che fare, oltre che
con tensioni alternate, con tensioni medie. Il prossimo problema illustrativo
niostra questi aspetti per il caso di tensioni di flessione fluttuanti.
ESEMPIO 8.6
1110
'00
uo
Previsioni di vita a fatica - Tensioni di flessione variabili
casualmente.
La figura 8 . 3 0 ~rappresenta la fliittuazione di tensione nella sezione intagliata
di un componente durante quello che si ritiene sia un periodo tipico di funzionamento di 6 secondi. Le tensioni di flessione rappresentate includono l'effetto
della concentrazione di tensioni. Il componente (Fig. 8 . 3 0 4 è fabbric;ito in iina
lega di alluminio avente Su= 480 MPa e SI = 410 MPa. La curva S-N per
.
ciirva è corretta per gli effetti del
flessione è data nella Fig. 8 . 3 0 ~ Questa
gradiente di tensione e del grado di finitura superficiale. Valiitare la diirata del
componente.
allurrinia
Lega di
5" = 410 MPa
5"
Soluzione
480 MPa
:
in!
Dati: Per iin componente in lega di alluniinio, sono dati l'andamento temporale
tipico della tensione in esercizio per una durata di 6 secondi, corretta per gli
effetti della concentrazione di tensioni, e la curva S-N per resistenza a flessione. corretta per il gradiente di tensione e per i l grado di finitura superficiale.
,lm O,
Determinare: Determinare la durata a fatica del componente.
*io,
Figura 8.30 I'icvi\iorii d i diirala a faiica pcr c a r i c h i v a r i a b i l i in modo casuale
(Escmpio S 6 1
Schema e dati: vedi la Fig. 8.30
Ipotesi:
1.
l.
2.
E' possibile utilizzare la regola di Miner.
I sei secondi di funzionamento possono ritenersi sufficientemente rappresentativi delle condizioni operative da poter assumere che i l relativo andamento tensione-tempo si ripeterà fino alla rottura del coniponente.
2.
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I1 periodo di 6 secondi incliide, nell'ordine, diie cicli di ampiezza a , tre
cicli di ampiezza h, due cicli di ampiezza C, un ciclo di ampiezza d e uno di
ampiezza 17. Ciasciino di questi cicli corrisponde ad una combinazione di
tensione niedia ed alternata rappresentata come un punto nella Fig. 8.30h.
Per escmpio. al ciclo a corrispondono 0- = 50 MPa e oo=100 MPa.
I piinti d;ia fino a d sulla Fig. 8.3017 sono connessi con segmenti rettilinei al
punto om= Susiill'asse orizzontale. Qiiesto fornisce una famiglia di quattro
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ouuc~lauo!ss3iduio3 !p aiip~sai!uo!suai al a alc!31yadns 0 1 ~ ~ 1ollap
s
auais!sai
!p oluauiaisiiisl (I) aqs ~ i o u .ale!3iyadns ~ z u a ~ s ! s a!pi o~uauinr!un o u ~ s o ~ o i d
3q3 I ~ U ~ L L I C I I ~I!LUI?J)
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o ~ i ~ u a *a1oAaJoAej
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muals!sa~ !p alua!pei% un erisolii. p
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'alelol auo!sual e1 EJISOU 2 e ~ n e?3 .e108
e l l ~ pa ! ~ g i a d n se1 3uo!ssaiduio3 u! ~ p o daq3 'al!qe3!dsn~ Enp!sai auo!sua~ !p ai
-ua!pei8 un ei~souiq e ~ i n e?
3 .auo!zel] !p !uo!ze]!~allos !p rzuasaid u! 'o![%qu! un
!p ~ I I L U I S S OUJ I~ ~ U O ! S U ~!pI aiua!p~iY11 eIlsoui u eNn4 8-1 . I c.8
ellau a ~ e ~ ~ s o u i
ouos (auo!ssaiduio3 !p) 3 l o ~ a i o ~aql e ! ~ p a d n s enp!saJ auo!sua] !p 0 1 ~ soun
!p auo!zeai3 e[[ap 3 a!~!padns~ 1 1Ezua]s!sai
3 ~
!p o]uauiai3u! un !p EzuanUu!G?
. a [ ~ ! 3 y a d n sO)EJIS
o [ p p (oiua~~i![oqapu!,l[e
!pu!nb~a)a u o ! z a i n q i e ~ a p . ~aued
~ ~ r ! u! pa a!xyadns q a p
!~!iiauioa%
!iiadse pe aried u! ! ~ r i ~ oouos
p E.In]E!~i0j!p a z z a d a ople3 e aieu!uiEl
!~gi3drisiad E 1.8 .8!g ellau I I E U O ~ ! J'3 !p ! J O ~ E A!sseq 'o!duiasa p v .!ssauuo~ia~u!
~~J)
ciiis!ui aq3lr:nb u!-uuos - enp!sai auo!sua) a auals!sai ' ( ~ I u E ~ oi?ulauioa%
- alc!~!padiiseuoz elle I A ! I E [ ~ J !,]adse ai] .!1~!41yadnsanp~sai!uo!sua] !p IIEIS
(e) a aiueisoi~osali:!iaicui [ap ~zua]s!s3ie1 uo3 o]uoijuo3 u! a!3iyadns i?[[aprzuals
-!sai ( I ) 11s ezuanuu! oiol a[[E a]uauic~!]~[ai
aq3g14ads !uo!z~uuoju!o p u ~ p' ! p 3
-!jiadns ! ~ ~ i , ~ ~ ~!JEA
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aA!ssasms anp 31a auo!zas ElsanQ ,u~rii!ulj!p
!uo!zeiado !p a!io%31c3a!ieA iad '3 a[~!3!padnsolels !p aiuelso3 ellap ~zuapa3aid
u! !lednsso ii18a 1s ! a .ezuuvodui! aielo4!ued eun auinsse a l q a d n s ellap a1~301
oicls o[ 'ozzad lap a!s!padns elle a~uauie~!los
oueAoI1 !s aq4 'goqap a l u a u i ~ ~ 1 1 ~ 1 a i
~ I I : z z I ( ~ : ~JUOZ
o [ ep 3u!Z!i0 ouueq es!lej ad ainlloi 31 aq3 01uauioui'~j~a
eilap a,ale!3!ji3dnr wuais~sai!p oluauine uri !p o ~ e u ! q u i oollajja,l
~
ai~uieiio)nua]lo
al!qe3![ddc auo~sua]!p o[[aA![ [au % o9 11 eei!3 !p 01uauiai3u! uri s i ~ s o u i1 c.8 .8!d
3i
e[ 'o!duiasa iad .!3e3ga 0110~11a i u ~ u i e ] ! ~ o s o u ~ ~alei3!padns
]n~!i
rrzua]slz-eiuauine !p opri.13u! !iuauie11eii +!uo!sual!p !uo!zEi1u33uO~""3 aqn!1!~3a u w 3jpp
oiuauioui l e a .!lueAal!i 12gauaq
oueiuasa~d!iuauoduio3 ! !]]n] a1uauiri3!lC~d
ouoSua]]o 'auo!sio] 0 3uo!ssa~u! a]~?3!ie3'jiahas a]uauiie[o3!ued !18eiu!uo3 I I U ~ L I
o d ~ u o a.!le!3!padris ain]!u!j a ~ ! ] ] al]"
e ~ a]uauilc!z!u! aiaAe uou !p ouaui t! o l l o p ! ~
o i [ o u 01xj3uaq uri ouoaB_3u a ~ u a u i l ~~~- s? s! ~J ~ ~ , , ~ ! ~ ~lpE !I ~u !I.i d~
!1uauod!o3
~.
,11e!31padns !]UauiElleil !p auo!zt:~!~dde,llep
13!jauaq U O ! ~ % F U I I 3uei1 ouesscd
('2 !p !io[eh ~ s s e q aue~ossoi8
)
![e!3!jiadns ain]!ug cp a-p
!]ua!pei~! r i o ~
i:p !]rizzua~~eim
11uauoduio3I aq3 O]]VJ lap 3uo1ze8a1ds~ l u o i deuri 335!1LIOJ a1elo1
auo~suai!p !iua!pei% I uo3 ezua]s!sai !p !]ua!peia I aia~uoijuo3!p o1)aJuos [I
.EJIIEJ e eleinp cllap oiuamne iin exldui!
ai[" [ l 'EJIS!U!S OSJ3A (q(J~'8'8ld F[[aU[Il? OUIJ V t!p !]urid ! aui03) FlDU13][F 3 U O I S U J l
- c!paui 3uo!sua1 euiuiei8e!p [ris , ' O A ! I E J ~ ~ Oo~und,,I! ou~lsgd'.' auo!ssaid~uo2
!p anpfsai !uo!suai al aq3 OIIEJ l! 3 ' 1 ~ * 8 . 8 ! qg a p aiuap!~aaicddii uou ai{?'C5[1LiJ r:
t:zuais!sai E[ iad 0!3!J?uaq aio!jarrri u n .aiii3uoduio~lap ezu3iS.1~5~siinpu ozuas
('332 '!le13!jladns ! J J ~ : J' ~
~ U O I S O J J O ~ !p i U 2 u i O U 3 J !p esnc3 e o~duissspr?) O!Z!Al3S
u! !sieio!iaiap eirisiui aqqenb i11 ond oi[%lu!,jjap a ! ~ ~ i ~ a i lfi-atls
ris
ts!j!uS!s
oiS%7j-.!iua8urii oueilnsii p a J a~iri:,al a[i!rib lau
ciiu~idlap r:j.uapiiods!uos
(!ii<I
u! c a ~ 3 ~ j i a de[
n s 0110s c~cisods 1s i:iniioi r?iiri isicu(Y~ioaiu5iiilt?!z~iZ](~d
u ~ e u o ze1 (2) 3 oie~!ldJt:5~3ssaqnd aqo o31~1:ri
11 »]i?]ua~ua~s~i!
o]iisiiilniziii:~ros
iri2
'P.8 o!duias3,[lau elei~sn[[!pa '91.8 '8!d u! ,.aleiau38 od!] !p !Ie!sse!q oJue3
!p 1uo!z!piio3~,
iad !uo!zni~s!al uo3 OPJOJJE u! e18103183 'a]ua]~>~!nba
alue[l!3so
a i i » ! s s a ~!p~ aLio!sua] t!un i3d C S S ~ I SC[ e]e)s aqqaies ~ i n p a ~ o e1
i d: o m x u w o 3
:3L13!])0!S 1) 3 .l '(1 IIJl3 !t!P 3 ] ~ L L l ~ S L I Oe3I)Ej
3
l? El!A !p lUO!ZL!JJ
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IS ' q c ' g 8 ! u!~N-s r ? ~ i r i i:llcp
3
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oLiLit:p i) t: ouij v t:l) !iuiid I ueuipoo9 !p oiia3uo3 I! uo3 O P J O ~ ~UEI . , p
I: , 17 I![) IIIIIICI !;)LI
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J ~ I U ! !p asu!l oillenb a? .C
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ill!llb 3 1 1 3 D 1!Ull3S1!13 'Ut!lllD001> 10 331111
D L I J I I ! I I ~I !~I I I l
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presenza di tensioni residiie. Per ;ipplicazioiii iri cui siario resc scii ti sollecit;i/.ioric ( l i
flessione o torsione, noti ? infrcqiicnte che Iii c:ip;icità di resicieriza :i I':iiic,i risiilii
più che raddoppiata.
Le due sezioni successive discutono vari metodi per I'niimento dcll;i rcsisten7a superficiale. E' anche importante essere a conoscenza dei processi tecnologici
clie possono causare iin indeboliniento del la siiperficie. L'operazione <li rettifica.
per esempio, se non è effettuata con attenzione e con basse o moderate veloci6 di
asportazione, può causare pericolosi stati superficiali di tensioni rc\idiie di trazione e perfino delle minuscole fratture superficiafi. L e - p b c c u - o
e
nichel-anche ss risu!Lano efficaci nel pioteggére Ta superficie contro la corrosione,
possono ridurre sostanzialmente il limite di fatica di componenti in ncciziio causiindo un assorbimento di idrogeno gassoso. Questo fcnoineno è noto con i l nonie <li
infragilimento da idrogeno. Qiiesta forma di danneggiameiito piiò essere n1iniiiii~zata usando particolari attenzioni, come quella di utilizzare basse derisith di corrente di placcatura e quella di trattare termicamente i componenti (di solito nel
campo di temperature che va da 600" a 900°F) dopo la placcatiira stessa. Se
effettuata correttamente, una elettroplaccatura di componenti in acciaio con iiiateriali teneri come rame, cadmio, zinco, piombo ed ottone caiisa piccole o nulle
riduzioni della resistenza a fatica. Sono attualmente disponibili scarse informazioni sull'effetto di elettroplaccature e anodizzazioni sui metalli non fcrrosi. In casi
specifici sono stati osservati sia effeiii benefici che dannosi. Le operazioni di
saldatura e di taglio al cannello ossiacetilenico tendono a produrre pericolosi stati
di tensioni residue superficiali di trazione, a meno che non vengano attuate speciali
precauzioni, come successivi trattamenti termici di distensione.
La lista seguente, contenente alcuni principi basilari, può aiutare ;I f«c;ilizzarc
i l problema dei trattamenti superficiali orientati all'aumento della resicten7:i a
fatica.
L'ingegnere che abbia a che fare col progetto e lo sviluppo di p2irti di
macchina e componenti strutturali soggetti a carichi variabili dovrebbe:
l. Cercare di identificare tutte le zone localizzate di concentrazione di tensioni
2.
3.
4.
nelle quali potrebbero ragionevolmente iniziare delle rotture per fatica.
Passare in rassegna le possibilità di modificare i l progetto al fine di ridurre Ic
concentrazioni di tensioni; ad esempio spostare gli intagli in zone caratterizznte da minori tensioni nominali.
Fare una particolare attenzione al grado di finitura superficiale (C,) in queste
zone .
Considerarequali misure possano essere adottate, durante la fabbricazione del
componente, per aumentare la resistenza della zona superficiale e promuovere
la formazione di stati di tensioni residue di compressione in.corrispondenza di
fattori di concentrazioni di tensioni potenzialmente pericolosi.
8.14 TRATTAMENTI SUPERFICIALI DI TIPO
MECCANICO-PALLINATURA ED ALTRI
I trattamenti superficiali di tipo meccanico provocano una deforniazioiie a
freddo del materiale superficiale, introducendo così tensioni residue di compressione e, a seconda delle proprietà del materiale, spesso aumentando I;i resisteiiza
della zona superficiale alla deformazione. La geometria dell~isuperficie, cioì. In
I C ' L . I ~ ; I ~ ~ ~ /viene
~ I . riiodil'i~<~t;~
- \ ~ I ~ t a i ~ i c111
~ inodo
i t c favorev(>Ie, iiieno clie 1.1
\iil>crficic riori fosse \tiii:i prcccdciitciiicntc soitoposta ad operazioni di Iiicid,itura o
rcttil.~c:if~iic.
I l piìi coi~iurice versatile dei irattaineiiti per deformazione plastica a freddo ?
I~i~x~lliiiatrrrr~,
caso viene usato largainente per molle, ruotedentate, alberi, tiranti c
iii~fi'i'5TFìT3~fioncntidi niacchine o strutturali. Nel procedimento d.i pallin&ura,
121 siipcrficic vicne bombardata con sfcrette di ghisa o acciaio aventi elevata
v c l o c i t ~laiici;~te
,
da un sistema rotante o da un boccfiettone pneumatico. L'effetto
risultante. di Icggcra niartelloturo, tenderebbe a ridurre lo spessore e pertanto ad
;iiiiiieiitare l'area, della zona superficiale esposta. Dal moniento clie l'aumento di
area è impedito dai materiale sottostante, in superfi,cie si genera uno stato residuo
di cornpressione. che interessa solitamente uno spessore minore di un millimetro.
Le iri;issiiiie tciisioni di compressione si hanno leggermente al di sotto della
superficie e sono generalmente dell'ordine della metà della tensione di snervamento. Talora è po\sibilc ottenere tensioni residiie di compressione maggiori sottopoiicndo i l coniponente a carichi di trazione durante la pallinatura. Questo procediinento viene chiamato "struiri pecning ".
Nel caso dei coinponenti in acciaio, la pallinatura risulta più efficace con
acciai di maggiore durezza, in quanto per essi Iri tensione di snervamento è pari ad
iinii maggiore percentuale della tensione di rottura. Questo significa che le tensioni
residue risultanti vengono [neno facilmente "cancellate" da successivi ciclb di
carico che caiisino i l superainento della resistenza allo snervamento da parte della
tensione totale (quella dovuta al carico più la parte residua). Con riferimento alla
relazione illustrata nella Fig. 8.6, la resistenza a fatica aumenta con la durezza fino
;i- valori sostanzialmente maggiori con la pallinatura. I componenti fabbricati in
acciai ad altis<imarcsisten7a (tensione di rottura superiore a circa 1400 MPa o 200
k ~ i possono
)
trarre da questo trattamento benefici particolarmente rilevanti.
Un trattamento superficiale di tipo meccanico correlato con i l precedente è la
rlrllatrrra afrc,titio. I l coniponente viene generalmente portato in rotazione mentre
dei nilli opportiinamente sagoniati sono premuti contro la superficie di cui si vuole
aiimentare la rcsisten7.a, come ad esempio iin raccordo o una gola di iin albero
Qiiesto pii6 creare tensioni residiie di compressione fino ad una profondità di un
centimetro. La rullatiira a freddo è stata applicata a componenti di ogni dirnensione, compresi grandi perni di biella ed assi ferroviari aventi diametri fino a 400 inm.
L~..rull,atiira risu,lta parlicolarmente efficace nell'aunientare la resistenza a fatica
degli alberi quando viene utilizzata in presenza di mozzi montati con interferenza
(in quanto aiiitia compensare la elevata concentrazione di tensioni che si verifica
nell'alhero alle estremità del mozzo).
I vantaggi della rullatura a freddo in terinini di aumento della resistenza a
fatic;i sono talora ottenuti direttamente, come sottoprodotti di operazioni di formatiira o profilailira con rulli. Per mczio di sufficienti pressioni, e in presen7a di un
iiiateriale adatto, i filetti delle viti, le scanalature degli alberi e perfino accurate
dcntature di ingranaggi possono essere ottenuti tramite rullatura a freddo. Le
proprietà del materiale risentono pertanto dell'elevata deformazione a freddo.
Inc:ltre, vengono generalmente indotte tensioni residue di compressione.
La coniatura è iin'altra operazione di formatura a freddo che aumenta la
resistenza a fatica. Un esempio di questo procedimento consiste nel pressare, sulla
superficie terminale di un foro, iin cono od una sfera di dimensioni maggiori,
creando così uno stato di tensioni residue di compressione in corrispondenza della
Tona viiliicr;ihilc posta alla intersezione del foro con la superficie esterna. Un altro
11;i
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.
lOMoARcPSD|1977025
312
FATICA
BOYPX, l l .E. (ed ). M~/(il.\/foti(l/~ooLNO. 10. Fniliirr Atia!)..c.is nti(l
/Jr-ri~rti/ior~.
S th ed:. Arricric;iii Socicty for Met,ili. Meta15 Park. Oliio. 1975
esempio è dato dalla realizzaziorie perdcfonriazione pliisticii ii rrcddo tli \c~iii;il,iiiire arrotondate su di un albero, su entrambi i lati di i i i i foro tr;isvers;ilc
irnere CONIO d c ~ l i
In mancanza di dati specifici è sqlitgnut~recarirelari~~o
effetti dellapai~i~l,a<~a o .& &i tra[tmieati.pr &farrno:iutii a fre<idofi~cetido
uso di un fattore superficiale C, unitario, qiraliinque fosse /(i prcc-etioire /itiirrit-(i
srrpcrficialc.
FUCIIS. H.O. e STEPHENS. R. 1.. /11(~1(11.\I;<iiigiie iti Eri,qitircrin,q, Wilcy.
Ncw York, 1980
GIIAIIAhl. 1. A . (ed.) F(i'<i,i~uc L)cti,qti Hritidl~ook.Society of Aiiioniotivc
Engineer\. Inc , New York, 1968.
2d
HORGER. O. 1. (ed. ), ASME Hriticlhook- Meials Eri~iric<~riri~-De.ci,qti.
ed., McGrnw-IIill. New York, 1965.
8.15 TRATTAMENTI DI INDURIMENTO SUPERFICIAI,I?
TERMICI E CHIMICI (INDURIMENTO PER
INDUZIONE, CEMENTAZIONE ED ALTRI)
Lo scopo dei trattamenti di indurimento superficiale per via terrriica c chiinica
è solitamente quello di ottenere superfici con una aumentata resistenza all'iisiira;
tuttavia essi servono anche ad incrementare la resistenza a fatica e pertanto sono
analizzati nel seguito di questo paragrafo. I processi, strettanieiite tcniiici, di
indurimento per mezzo di fiamma o ad induzione di componenti in acciaio clie
contengano una sufficiente quantità di carbonio, producono sia tensioni siiperficiali residue di compressione (a causa di una trasfomiazione di fase teiidcnte ad
aumentare leggermente il volunie dello strato superficiale) che aumento della
durezza della superficie. Conie era da attendersi, i niassirrii benefici si ottengono
con componenti con intagli in presenza di elevati gradienti di tensione. In tali caii
la resistenza a fatica può risultare spesso più che raddoppiata.
La cementazione e la nitrurazione sono esempi di trattamenti terrnocliiiiiici
che aggiungono carbonio o azoto allo strato superficiale. effettuando inoltrc uii
appropriato tIattamento termico. Lo strato indurito risultante ("case", lett. crosta),
unitamente alle tensioni residue superficiali di compressione, può rivelarsi molto
efficace nell'aumentare la resistenza a fatica. In effetti, si è trovato clie la nitniriizione può rendere gli organi di macchine praticamente immuni all'indeboliniento
prodotto dalle comuni sorgenti di concentrazione di tensioni. Questo aspetto i:
illustrato dalla seguente tabella fornita da Floe ( [SI,Parte 2, Paragrafo 8.6).
JUNIVALL. R.C., Ei~gincc.rin~
Cotisidcrniioris c!lStrc.cs, Sirtrtti. ntidS/t-eri~q~lr.
McCiraw-Hill, New York, 1967.
L21PSON, C . e JIJVINALL, R.C.. Hririrll~ook (!lS/rf,s.s ati(l S/rt2tig/li.
Mncmilian, New York, 1963
MAYDAG, A. F., M ~ i n lFniijiiir: TIiron ntirl Df~.xi,qri,
Wilcy. Nc\vYork.
1969.
SINES, G. e WAISMAN. 1 L (eds ), Meiril Friripirc~,McCiraw-Hi11, New
York, 1959.
PROBLEMI
P a r a g r a f o 8.3
8.1
Stimare i l limite di fatica per flessi<ine rotante ed anche la reiistenza a
fatica per 10' cicli per provini stand;ird per macchine di prova di R.R.
Moore, fabbricati con ;icci;ii aventi durezza Rrinell pari a 100, 3 0 . 5 0 .
8.2
Valutare la resistenza a f;itica per lunghe durate con carichi di flessione
rotante (stabilire se deve essere per 1 O' o di Sx IOXcicli) di provini standard
per macchine di R.R. hloore fabbricati in (a) alluminio laminato avente Su
= 250 MPa, (b) alliiniinio laminato avente Su= 450 MPa, (C)alluminio fuso
di qualità media e (d) magnesio allo stato forgiato di qualità niedia.
8.3
Tre provini per macchine di R.R. Moore sono fabbricati in acciaio avente
resistenza a rottura per trazione pari a 95, 185 e 240 ksi. Valutare la
resistenza a fatica per 10' cicli a flessione rotariie ed inv!!rr i l limite di
fatica a flessione per ciascun tipo di acciaio.
8.4
Dei provini standard per macchine di R.R. Moore sono fabbricati in (a)
alliiniinio laminato avente Su = 29 ksi, (b) alluminio laminato avente Su =
73 ksi. (C)alluminio fiiso di alta qualità e (d) magnesio forgiato di alta
qualità. Valutare la resistenza a fatica a flessione rotante per lunghe durate
(stabilire se deve essere per I O X o per 5x10Rcicli) per ciascuii ri1ateri;ile.
Limite di fatica (ksi)
Geometria
Nitrurato
Non Nitrurato
90
87
80
45
25
24
P
-
Senza intagli
Con intaglio semicircolare
Con intaglio a "V"
BIBLIOGRAFIA
l.
AMERICAN S O C E T Y FOR TESTINCi AND MATERIALS. Aclitci~cttirtii
of High Farigue Resisrance in hlerols arid Alloys (Syiiiposium). Airrcrican
Society for Testing Materials, Philadelphia. 1970.
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