Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK'2015, 10-12 Eylül 2015, Denizli
Uçak Yükseklik Kontrolünde PD Kontrolör ve Bulanık Mantık Kontrolör
Performans Karşılaştırması
The Performance Comparison of PD Controller and Fuzzy Logic Controller for
the Aircraft Height Control
Hüseyin Karakoç1, Kenan Erin2, Recep Çağıran3, Ahmet Subaşı4, Melih Kuncan5, Kaplan Kaplan6,
H. Metin Ertunç7
1,2,3,4,5,6,7
Mekatronik Mühendisliği Bölümü
Kocaeli Üniversitesi, İzmit
hsynkrkc@hotmail.com, mekatronkenan@gmail.com, recepcr17@gmail.com, asub026@gmail.com,
{melih.kuncan, kaplan.kaplan, hmertunc}@kocaeli.edu.tr
Özetçe
Bu çalışmada, öncelikle Android cihaz kullanımı ile hava aracı
ve hava aracını kumanda eden sistem arasındaki haberleşme
anlatılmıştır. Sonrasında uçak sistemi teorisinin esasları
hakkında bilgi verilmiştir. Uçuş kontrol sisteminde önemli bir
yer tutan irtifa kontrolü için klasik PD kontrolör Bulanık PD
kontrolör sisteme uygulanmıştır. Son olarak bu yöntemler ile
elde edilen performanslar karşılaştırılmıştır. Elde edilen
simülasyonlar sonucunda klasik PD kontrolör bulanık mantık
kontrole göre istenilen uçak yüksekliğine daha az sürede ve
daha kararlı şekilde ulaştığı görülmüştür.
Şekil 1: Uçak eksen yerleşimi [3].
Yapılan çalışmada klasik kontrolör ve bulanık mantık
kontrolör ele alındıktan sonra uçuş kontrol sisteminde önemli
bir yer tutan irtifa kontrolünün klasik PD kontrolör ve bulanık
PD kontrolör kullanılarak tasarımı incelenmiştir. Bulanık PD
kontrolör ile elde edilen çıkış tepkileri, klasik PD kontrolör ile
elde edilen tepkilerle karşılaştırılmıştır.
Abstract
In this study, firstly it was explained the communication of
aircraft and the system that commands the aircraft by means of
android device. Then the classic PD controller and Fuzzy PD
controller which are very important for height control has been
applied in the system. Finally, the result performances
obtained by these methods have been compared. As a result of
simulations obtained in this study showed that PD controller
reaches the desired height plane better than the fuzzy
controller.
2. Android Cihaz Kullanımı
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nün (MIT) Google ile
işbirliği oluşturularak açık kaynaklı, bir web tarayıcısı
penceresinde çalışan android tabanlı cihazlar için uygulamalar
geliştirilebilecek bir platform olan App İnventor2 programı ile
kolaylıkla android programlanabilmektedir. İnsansız hava
aracında yapılan çalışmada, görüntü aktarımı ve uçağın
yükseklik bilgileri android cihaz vasıtasıyla, yazılan android
uygulama ile gerçekleştirilmiştir. Bilindiği üzere android
cihazlarda GPS bulunmaktadır ve verimli bir programlama
yapılırsa çok küçük hata payları ile kullanılabilmektedir.
İnsansız hava aracı çalışmasında kullanıcı tarafı ve hava aracı
olmak üzere iki kısım vardır. Kullanıcı tarafında Matlab
programı ve bilgisayara bağlı bir Zigbee modül
bulunmaktadır. Hava aracı kısmında ise; android telefon,
arduino kartı ve bu karta bağlı bluetooth modülü ile Zigbee
modülü bulunmaktadır. Zigbee modülü uzak mesafeden radyo
frekansı ile haberleşmede kullanılırken, bluetooth modülü;
android cihaz ile kart arasında haberleşme için kullanılmıştır.
İnsansız hava aracına koyulan kompanentlerden diğerleri ise
android telefon ve bu telefonun blueetooth ile bağlantı
kurduğu Arduino kartıdır. Android; GPS ve kameraya
1. Giriş
Yerçekimini yenmiş olan her şeyin uçtuğu bilinmektedir.
Fakat güvenli bir uçuşun gerçekleşebilmesi için havada
seyreden cismin dengeli ve kontrol edilebilir olması
gerekmektedir. Kanat, uçakları havada kaldırmak için yeterli
olsa da uçağın güvenli bir uçuş gerçekleştirebilmesi için uçuş
denetimlerine ihtiyaç vardır [1]. Bir uçağı tam olarak dengede
tutabilmek için uçağın üç eksende de hareketine hâkim
olunması gerekmektedir. Bu eksenler, dikey, yatay ve yanal
eksenlerdir [2]. Şekil 1’de uçaklarda eksen yerleşimi
gösterilmiştir.
1020
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK'2015, 10-12 Eylül 2015, Denizli
ulaşmada büyük kolaylıklar sağlar. Android için App İnventor
de geliştirilen uygulama ile İnsansız hava aracının konum
bilgileri GPS’ten alınmıştır ve alınan veri arduino kartına
takılan bluetooth vasıtasıyla karta aktarılmıştır. Arduino
kartının aldığı veri ve fırçasız motordaki hız bilgisini anlık
olarak Zigbee modülü ile kullanıcı tarafında bulunan Zigbee
modülene iletilmiştir ve Matlab programına İnsansız hava
aracının konum bilgileri ve hız bilgileri alınmıştır. Matlab
programındaki Fuzzy Logic Toolbox’ı ile hava aracının o anki
yüksekliği, hız bilgisi ve kullanıcının ayarlamak istediği
yükseklik bilgisi işleme sokulmuştur. Fuzzy Logic’ten çıkan
sonuç aynı yol ile bilgisayara bağlı olan Zigbee’ye yazılarak,
İnsansız hava aracına bağlı olan Zigbee’ye iletilmiştir ve
dolayısıyla Fuzzy Logic sonucu arduino kartına alınmıştır.
Gelen veriye göre arduino kartı elevatörü kontrol eden servo
motoru sürmek suretiyle hava aracının yüksekliğini
ayarlanmıştır. Hava aracında bulunan android telefon aynı
zamanda görüntü aktarımında kullanılmıştır. Kullanımı cok
yaygın olan görüntü kalitesi internet hızına bağlı olmakla
birlikte iyi bir görüntü aktarımı programı olan Skype
programı görüntü aktarımında tercih edilmiştir. Matlab
programından kamerayı aç yahut kapat verisi zigbee modül ile
hava aracındaki arduino kartına gönderilmektedir ve
bluetooth ile bu veri android cihaza iletilerek skype araması
gerçekleştirilmiştir.
Şekil 3 ‘de İHA’da bulunan kullanıcıyla haberleşmeyi
sağlayan Xbee cihazının verici kısmı ve Xbee cihazının
Android cihazıyla olan bağlantı şekli gösterilmektedir.
Şekil 4: Kullanıcı tarafında bulunan Matlab, Ardunio ve Xbee
Shield.
Şekil 4’de Kullanıcı kısmında bulunan haberleşme sağlayan
Xbee cihazının alıcı kısmı ve Xbee cihazının Matlab ile olan
bağlantısı gösterilmiştir.
3. Uçak İrtifa Kontrol Sistemi
Bu bölümde uçuş kontrol sisteminde önemli bir yer tutan irtifa
kontrolünün klasik PD kontrolör ve bulanık PD kontrolör
kullanılarak tasarımı incelenmektedir. Bu sisteme ait blok
diyagramı Şekil 5’te görülmektedir.
Şekil 5: Uçak irtifa kontrol sistemi.
Sistem çıkışındaki irtifanın
girişteki referans irtifa
değerini
izlemesi için eyleyici girişindeki irtifa dümeni
açısı ( ) kontrol edilmektedir. Newton’un ikinci hareket
yasasından elde edilen, doğrusal olmayan uçak hareket
denklemleri belli denge uçuşları etrafında Taylor serisi ile
doğrusallaştırılarak,
Şekil 2: App İnvertor 2 programı arayüzü.
Şekil 2 ‘de App Inventor 2 programı ile yapılan android
program arayüzü gösterilmektedir. İHA’ya takılan android
cihaz vasıtasıyla uçağın enlem , boylam ve yükseklik
bilgilerine bu program sayesinde ulaşılmaktadır.
x
Ax
Bu
(1)
Şeklinde durum uzayı formunda gösterilebilir. Yukarıdaki (1)
denkleminde; x durum değişkenleri vektörünü, u girdi
vektörünü, A ve B ise katsayılar matrislerini göstermektedir.
u
w
u=
E
(2)
En genel halde elde edilen bu denklemler, uzunlamasına ve
yanlamasına hareket dinamiklerine ayrıldığında, uzunlamasına
hareket durum değişkenleri ve kontrol girdisi;
w
Uo
Şekil 3: İnsansız hava aracında bulunan android Cihaz, Xbee
ve Bluetooth.
(3)
olarak elde edilmektedir. Kararlılık türevlerinden oluşan A ve
B matrisleri ise;
1021
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK'2015, 10-12 Eylül 2015, Denizli
Xu
Zu
Mu
Xw
Zw
Mw
-g
Uo
M
1
B=
XE
ZE
M
Şekil ’da görüldüğü gibi çalışmada kullanılan PD tip
kontrolör türevsel etkiden dolayı hızlı bir çalışma sağlar;
sönümü artırır ve maksimum aşma, yükselme ve oturmaya
ulaşma zamanlarını azaltır. Oturma zamanı durum hatası
üzerinde pek etkili değildir. Az sönümlü ya da kararsız
sistemlerde de etkili olmaz [5].
(4)
E
biçiminde ifade edilmektedir. Bu ifadelerde u uçağın ileriye
doğru hızı, w uçağın dönüş hızı,
uçağın ileriye doğru denge
hızı, q yunuslama açısal hızı, yunuslama açısı g yerçekimi
ivmesi
, ,
,
,
, Z E , Mu , Mw , M , M E ise
ilgilenilen uçuş durumundaki kararlılık türevleridir.
,
ise kararlılık türevleri cinsinden aşağıdaki
gibi ifade edilmektedir.
Mu (Mu Mw Zu
Mw (Mw Mw Zw
M M UZ
M E (M E Mw Z E
4.1.Klasik PD Denetleyicinin Sisteme Uygulanması
Uçuş durumu için Matlab/Simulink’te yapılan çalışma Şekil
’de gösterilmiştir.
(5)
(6)
(7)
(8)
Şekil 7: Klasik PD kontrolör Matlab/Simulink devre şeması
Çalışmada durum değişkeni olarak irtifa kullanacağı için
durum değişkenleri arasına irtifayı dâhil etmek üzere aşağıdaki
dönüşümler yapıldığında;
-
s2 h(s
sw(s
E (s
E (s
-U
(s
Uçuş durumu için Matlab PID Toolbox’ta tune işlemi
yapıldıktan sonra Kp - .
ve Kd - .
5 değerlerine
ulaşılmıştır [11]. Yapılan işlemlerde Kp ve Kd değerleri
pozitif alındığı takdirde sistem aksine kararsız olmaktadır o
yüzden değerler negatif alınmıştır. Nominal uçuş durumundan
K=5
metre irtifa kaybı oluşması durumunda hatanın
değişimi Şekil ’de, irtifa dümen açısının değişimi Şekil9’da,
irtifa değişimi Şekil 1 ’da, irtifada meydana gelen anlık
değişim ise Şekil 11’de verilmiştir.
(9)
E (s
Eşitliği elde edilir ve eşitliğin kararlılık türevlerine bağlı
olarak kısa periyod mod için uçak dinamiği;
h(s
1 -Kw s 1 sT1 -U K 1 sT2
E (s
s2
10)
sp (s
olarak elde edilir.
1
Eyleyici ve algılayıcı dinamikleri ise
ifadesine eşittir. Bu
1 .1s
değerlere göre uçuş durumu için irtifa ile irtifa dümeni
arasındaki uçak dinamikleri;
h(s
E (s
2
-5. 5 s -34 .213ss4
.
. 1 s3 1.13s2
(11)
olarak elde edilir. Uçuş durumu için sisteme ait hata (e), irtifa
dümeni açısı ( ), irtifa (h ve irtifa değişiminin ( ) zamana
(t bağlı değişimleri klasik PD denetleyici kullanılması
durumlarında Matlab yardımıyla bulunmuştur [4].
Şekil 8: Hatanın zamana göre değişimi
4. Klasik PD Kontrol
PD (Proportional + Derivative) kontrol; oransal ve türevsel
kontrol etkisinin üstünlüklerini tek bir birim içinde birleştiren
bir kontrol etkisidir. Oransal kontrolör (KP yükselme
zamanını azaltmada etkili olur ama kalıcı durum hatasını
hiçbir zaman ortadan kaldırmaz. Türevsel kontrolör (KD)
sistem kararlılığının artmasında, aşmanın azalmasında ve
geçici cevabın düzelmesinde etkili olur.
Şekil 6: Klasik PD kontrol sistemi.
1022
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK'2015, 10-12 Eylül 2015, Denizli
Şekil 9: İrtifa dümeni açısının zamana göre değişimi.
sürecin durum bilgisi ile kontrol işlemi arasındaki bulanık
işlem algoritmasına dayanır. Şekil 12’de genel bir kapalı
döngü bulanık kontrol sisteminin yapısı görülmektedir [6].
Şekil 12:Kapalı döngü bulanık denetleyici kontrol sistemi.
Şekil 12’de görüldüğü gibi bulanık kontrolör
bulanıklaştırıcı, çıkarım ve durulaştırma birimlerinden
oluşmaktadır. Sistemde kontrolör girişindeki hata sinyali
bulanıklaştırma biriminde bir ölçek değişikliğine uğrayarak
bulanıklaştırılmaktadır. Çıkarım birimine gelen bilgiler, kural
işleme biriminde depolanmış, bilgi tabanına (veri + kural
tabanı dayalı, kural ağırlık tablosu şeklinde gösterilerek elde
edilen bilgiler birleştirilir. Son adımda problemin yapısına
uygun mantıksal karar önermeleri kullanılarak elde edilen
sonuçlar durulaştırıcı birimine gönderilir. Durulaştırma
biriminde bilgilerin her biri gerçel sayılara dönüştürülür ve
sisteme verilir. Durulaştırma işleminde yükseklik yöntemi,
ağırlık merkezi yöntemi ve ağırlıklı ortalama yöntemi en çok
kullanılan yöntemlerdir. Bulanık kontrolörde, klasik
kontrolörlerde olduğu gibi bulanık PD, bulanık PI, bulanık
PID ve karma kontrolör biçiminde farklı yapılarda
tasarlanmaktadırlar. Bu problemde ise bulanık PD kontrolü
kullanılacaktır [7].
Şekil 10: İrtifanın zamana göre değişimi.
5.1. Bulanık PD Kontrolü
Bulanık PD tip kontrol bulanık kontrolörler içinde en fazla
kullanılan denetleyici tipidir. Bu tip denetleyicide
bulanıklaştırma ve kural işleme bilgileri oluşturulurken hata
(e ve hatanın değişimi ( giriş olarak kullanılmaktadır.
Sistemimizin çıkışı ise irtifa dümen açısıdır. İlk olarak hata ve
hatanın değişimine ait değerler bulanıklaştırılarak kural işleme
biriminden geçirilir. Durulaştırma biriminde ağırlıklı ortalama
yöntemine göre, yorumlanan her bir kurala ait en küçük üyelik
derece değeri aksiyon ağırlık değeri ile çarpılır ve bulunan
sonuçlar toplanır. Bu değer, kuralların toplam üyelik
değerlerine bölünerek kontrolör çıkışı bulunur. Sisteme giriş
olarak verilen hatanın üyelik fonksiyonları Şekil 12’de,
hatanın değişimine ait üyelik fonksiyonları ise Şekil 13’te
verilmiştir [8-10].
Şekil 11: İrtifada meydana gelen anlık değişimin zamana göre
çizdirilmesi
Şekil - 9- 10- 11 ‘de uçağın irtifasının Matlab PID kontrol
sonuçları gösterilmektedir. Bu şekillerde uçağın aşım miktarı ,
yükselme zamanı, kalıcı durum hatası gibi kontrol
parametreleri öğrenilebilmektedir.
5. Bulanık Mantık Kontrol
Bulanık mantık, insan davranışlarına benzer bir şekilde
mantıksal uygulamalarla, bilgisayarlara yardım eden bir
bilgisayar mantık devrimidir. Bulanık mantığın endüstride
kullanımı verimliliği arttırır, daha uygun üretim sağlar,
zamanın çok önemli olduğu günümüzde zamandan tasarruf ve
ekonomik açıdan fayda getirir. Bulanık küme kuramı,
belirsizliğin bir tür biçimlenişi, formüle edilmesidir. Bir çeşit
çok değerli küme kuramıdır. Kümedeki her bir birey, iki
değerli küme kuramlarında olduğu gibi ‘üye’ ya da ‘üye değil’
olarak değil, bir dereceye kadar üye olarak görülür. Bir
aralıkta bulunabilecek öğelerin hepsinin, 1’e eşit üyelik
derecesine sahip olması yerine,
ile 1 arasında değişik
değerlere sahip olması düşünülür ve (x) A μ , x elemanının ‘A’
kümesine ait olma derecesi ( ila 1 arasında bir değer
şeklinde gösterilir. Böyle bir gösterimle birçok elemandan
oluşmuş bir kümede, her eleman için o kümeye ait olma
derecesi belirlenir. Bulanık kontrol, kontrol edilmesi gereken
Şekil 13: Hatanın üyelik fonksiyonları.
1023
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK'2015, 10-12 Eylül 2015, Denizli
5.2. Bulanık Kontrolörün Sisteme Uygulanması
Uçuş durumu için Matlab/Simulink’te yapılan çalışma Şekil
1 ’da gösterilmiştir
Şekil 14: Hatanın değişiminin üyelik fonksiyonları.
Kontrol sistemi nominal uçuş durumundan olabilecek
±5 metrelik irtifa değişim aralığında çalışacağından üyelik
fonksiyonu sınır değerleri minimum -500, maksimum +500
olacak şekilde bölümlendirilmiştir.
Şekil 16: İrtifada meydana gelen anlık değişimin zamana göre
çizdirilmesi.
Tablo 1 de irtifa dümen açısı kural ağırlık değerleri
verilmiştir [11]. H:hata; D:değişim; NCK: Negatif Çok Küçük;
NK: Negatif Küçük, Y:Yok; PB: Pozitif Büyük; PCB: Pozitif
Çok Büyük olarak ifade edilmektedir.
Sisteme bulanık mantık uygulandığında Kp=0.38 ve Kd=0.38
deneme yanılma ile elde edilmiştir. Nominal uçuş
durumundan K=500 metre irtifa kaybı oluşması durumunda
hatanın değişimi Şekil 1 ‘de, irtifa dümen açısının değişimi
Şekil 1 ‘de, irtifadaki değişim Şekil 1 ’da, ve irtifada
meydana gelen anlık değişim ise Şekil 2 ’de verilmiştir.
Tablo 1: İrtifa dümen açısının kural ağırlık değer tablosu
Şekil 17: Hatanın zamana göre değişimi.
Şekil 15: İrtifa dümen açısının üyelik fonksiyonları.
Çıkıştaki irtifa dümen açısı üyelik fonksiyonu sınır değerleri
minimum
-2 ,
maksimum
2
olacak
şekilde
bölümlendirilmiştir ÇD: Çok Düşük D:Düşük N:Normal
Y:Yüksek ÇY: Çok Yüksek olarak ifade edilmektedir. Hata ve
hatanın değişimi uygulandığında çıkışta elde edilen irtifa
dümeni açı değerlerini içeren kural ağırlık değer tablosu Tablo
2’deki gibi tekrar oluşturulmuştur.
Tablo 2: İrtifa dümen açısının kural ağırlık tablosu.
Hata(e)
Hata Değişimi ( )
HNCK
HCK
HY
HPB
HDNCK
ÇY
ÇY
N
Y
HDCK
ÇY
ÇY
Y
N
HDY
ÇY
Y
N
D
HDPB
Y
N
ÇD
ÇD
HDPCB
N
D
ÇD
ÇD
HPCB
N
D
ÇD
ÇD
ÇD
Şekil 18: İrtifa dümen açısının zamana göre değişimi
1024
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK'2015, 10-12 Eylül 2015, Denizli
Şekil 21: Uçuş için Klasik PD ve Fuzzy Logic
Kontrolde irtifanın karşılaştırılması
Şekil 19: İrtifanın zamana göre değişimi.
Yapılan çalışmalar sonucu uçağın simülasyonu Matlab/
Virtual Reality ortamında gerçekleştirilmiştir. Çalışmaya ait
Simulink blok diyagramı Şekil 22’de, sisteme ait Virtual
Reality simülasyonu ise Şekil 23’te ve Şekil 24’te
gösterilmiştir.
Şekil 20. İrtifada meydana gelen anlık değişimin zamana göre
çizdirilmesi.
Şekil 1 - 18- 19- 2 ‘de uçağın irtifasının Matlab Bulanık PD
kontrol sonuçları gösterilmektedir. Bu şekillerde uçağın aşım
miktarı , yükselme zamanı, kalıcı durum hatası gibi kontrol
parametreleri öğrenilebilmektedir.
Şekil 22: .Uçuş için Klasik PD ve Fuzzy Logic
Kontrolde irtifanın karşılaştırılması
6. Simülasyon Sonuçları
Uçuş için klasik PD ve bulanık kontrolleri uygulandığında
klasik PD kontrolünün bulanık kontrole göre; daha hızlı, daha
kararlı ,aşmanın ve hatanın daha az olduğu gözlemlendi. Tablo
3’te ve Şekil 21’de karşılaştırılan kontrollerde bazı değerler
gösterilmiştir.
Tablo 3: Uçuş için Klasik PD Kontrol ve Fuzzy Logic
Kontrol karşılaştırma tablosu.
Kıyaslama Parametresi
Klasik PD
Fuzzy Logic
Aşma
%29.6
%64
Yükselme Zamanı
10.67 sn
16.73 sn
Oturma Zamanı
35.56 sn
69.19 sn
Ess(Hata)
Daha az
Daha fazla
Simülasyon Süresi
70 sn
70 sn
Şekil 23: Virtual Reality uçak kalkış görünümü
1025
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK'2015, 10-12 Eylül 2015, Denizli
Kaynakça
[1]
[2]
Şekil 24: Virtual Reality 5
http://www.tevfikuyar.com/raporlar/ucusdenetim.pdf
http://fbe.erciyes.edu.tr/MKA-2005/Dergi/2009-vol25-no-12/21.%20(287-301)%2009-nmmaki-02_d%C3%BCzeltmeli-ensonhali.pdf
[3] http://www.gezmek.org/pageID_6584038.html
[4] McLEAN, D., Automatic Flight Control Systems. Prentice Hall
International (UK) Ltd
[5] Serhat YILMAZ,” PID Denetleyici Tasarımı”, Ders Notu,
Kocaeli Üniversitesi.
[6] VERBRUGGEN, H.B., ZIMMERMAN, H.J., BABUSKA, R.,
Fuzzy Algorithms for Control, Kluwer Academic Publishers,
U.S.A, 1999.
[7] ASTRÖM, K. J., WITTENMARK, B, Adaptive Control, Lund
Institute of Technology, Addison Wesley Publishing Company,
1989.
[8] KIYAK, E., Bulanık Mantık ve Uçuş Kontrol Uygulamaları,
Yüksek Lisans Tezi, Anadolu Üniversitesi, Eskişehir 2 3.
[9] ROTTON, S. K., BREHM, T., SANDHU, G. S., Analysis and
Design of a Proportional Fuzzy Logic Controller, Department of
Electrical Engineer
[10] TOPUZ, V., Bulanık Genetik Proses Kontrolü, Doktora Tezi,
Marmara Üniversitesi, İstanbul 2 2.
[11] A. Kahvecioğlu, O. Parlaktuna, H. Korul, Y. Işik, Bir Uçağin
İrtifa Kontrolünde Klasik Ve Bulanik Pd Denetleyici
Performanslarinin Karşilaştirilmasi, Havacilik Ve Uzay
Teknolojileri Dergisi Ocak 2006 Cilt 2 Sayi 3 (9-20)
m irtifadaki görünümü.
7. Genel Sonuçlar
Bu çalışmada uçak yüksekliği PD kontrol ve Bulanık kontrol
ile kontrol edilmeye çalışmıştır. Yapılan simülasyonlar
sonucunda PD kontrolör çıkışları istenilen uçak yüksekliğine
daha az zamanda ve daha az hata ve daha az aşım ile ulaştığı
görülmüştür.
Teşekkür
Bu çalışma, Kocaeli Üniversitesi Mekatronik Mühendisliği
Bölümü Sensör Laboratuvarında yapılmıştır. Desteklerini ve
emeklerini bizden esirgemeyen değerli hocalarımıza ve görev
alan arkadaşlarımıza teşekkür ederiz.
1026