Responsi Kalkulus 1 A
Semester Ganjil 2021/2022
Pembahasan UTS Kalkulus 1 A
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan
1
<x−3
|x| + 2
Jawab :
Tinjau |x| :
|x| =
x ,x≥0
−x , x < 0
Untuk |x| ≥ 0,
1
<x−3
|x| + 2
1
<x−3
x+2
1
+ (−x + 3) < 0
x+2
1
(−x + 3)(x + 2)
+
<0
x+2
x+2
1
−x2 + x + 6
+
<0
x+2
x+2
1 − x2 + x + 6
<0
x+2
−x2 + x + 7
<0
x+2
Ambil akar dari −x2 + x + 7 dan x + 2 sebagai titik khusus.
+x+7=0
p
−1 ± 12 − 4(−1)(7)
x=
−2
√
1 ± 29
x=
2
−x2
x + 2 = 0 → x = −2
Tinjau
√
29,
Ayunda Faizatul
Musyarrofah
Haidar Ahmad Fajri
Mohammad
Fahrurrozy
Responsi Kalkulus 1 A
Semester Ganjil 2021/2022
√
√
25 + 4 ≈ 25 + dy
√
1
= 25 + √ (4)
2 25
= 5 + 0.4 = 5.4
29 =
√
Figure 1: Garis bilangan
!
!!
√
√
S 1 + 29
T
1 − 29
, −2
,∞
x≥0
Maka, HP untuk x ≥ 0 adalah
2
2
!
√
1 + 29
,∞
=
2
Untuk |x| < 0,
1
<x−3
|x| + 2
1
<x−3
−x + 2
1
+ (−x + 3) < 0
−x + 2
1
(−x + 3)(−x + 2)
+
<0
−x + 2
−x + 2
1
x2 − 5x + 6
+
<0
−x + 2
−x + 2
1 + x2 − 5x + 6
<0
−x + 2
x2 − 5x + 7
<0
−x + 2
Ayunda Faizatul
Musyarrofah
Haidar Ahmad Fajri
Mohammad
Fahrurrozy
Responsi Kalkulus 1 A
Semester Ganjil 2021/2022
Ambil akar dari x2 − 5x + 7 dan −x + 2 sebagai titik khusus.
− 5x + 7 = 0
p
5 ± 25 − 4(1)(7)
x=
−2
√
−1 ± −3
x=
(imajiner, maka tidak memenuhi)
−2
x2
−x + 2 = 0 → x = 2
Figure 2: Garis bilangan
Maka, HP untuk x < 0 adalah (2, ∞) ∩ x < 0
= {}
Sehingga, himpunan penyelesaian nya adalah :
!
√
S 1 + 29
= {}
,∞
2
!
√
1 + 29
=
,∞
2
Ayunda Faizatul
Musyarrofah
Haidar Ahmad Fajri
Mohammad
Fahrurrozy