Universidade Federal da Paraíba
Departamento de Engenharia Elétrica
Transformações da Variável
Independente
Luciana Veloso
luciana.veloso@dee.ufcg.edu.br
TRANSFORMAÇÕES
DA
VARIÁVEL
INDEPENDNTE
• Escalonamento Temporal
• Reflexão Temporal
• Deslocamento Temporal
2
ESCALONAMENTO TEMPORAL
• Dado um sinal qualquer, 𝑥(𝑡) , a operação de
escalonamento temporal está associada a compressão ou
expansão de tal sinal, sendo representada por
𝑥(𝑎𝑡), sendo 𝑎 > 0.
−2
2
𝑎 < 1 → expansão do sinal
𝑎 > 1 → compactação do sinal
4
-4
-1
1
ESCALONAMENTO TEMPORAL
x(t)
𝒕
y(t)=x(2t)
𝒚(𝒕) = 𝒙(𝟐𝒕)
-3
-2
-1
-1/2
0
1/2
𝑦 −1 = 𝑥 −2 = 0
𝑦 −0.5 = 𝑥 −1 = 0
𝑦 0 =𝑥 0 =1
𝑦 0.5 = 𝑥 1 = 0
1
𝑦 1 =𝑥 2 =0
2
𝑦 2 =𝑥 4 =0
3
𝑦 3 =𝑥 6 =0
t
ESCALONAMENTO TEMPORAL
x(t)
𝒕
y(t)=x(t/2)
𝒚(𝒕) = 𝒙(𝒕/𝟐)
-3
-2
𝑦 −2 = 𝑥 −1 = 0
-1
𝑦 −1 = 𝑥 −1/2 = 0.5
0
𝑦 0 =𝑥 0 =1
1
𝑦 1 = 𝑥 1/2 = 0.5
2
𝑦 2 =𝑥 1 =0
3
𝑦 3 = 𝑥 3/2 = 0
t
REFLEXÃO TEMPORAL
• Dado um sinal qualquer, x(t), a operação de reflexão temporal
está associada ao reflexo do sinal com relação ao eixo da
ordenada.
x(-t) → reflexão do sinal x(t).
DESLOCAMENTO TEMPORAL
• Dado um sinal qualquer, x(t), a operação de deslocamento temporal
está associada a adiantar ou atrasar tal sinal, sendo representada
por x(t-a).
▪ a>0 → deslocamento à direita, ou atraso do sinal.
▪ a<0 → deslocamento à esquerda, ou adiantamento do
sinal
Sob o ponto de vista físico, observa-se que x(t) e x(t-a) possuem as mesmas
características, entretanto os dois apresentam-se em instantes de tempo diferentes,
um com relação ao outro.
OPERAÇÕES SOBRE SINAIS
• Deslocamento temporal
𝑥(𝑡 + 2)
−2
Sinal adiantado
𝑥(𝑡 − 12)
12
Sinal atrasado
OPERAÇÕES
SOBRE SINAIS:
DESLOCAMENTO
TEMPORAL
x(t)
y(t)=x(t-2)
𝒕
𝒚(𝒕) = 𝒙(𝒕 − 𝟐)
-3
𝑦 −3 = 𝑥 −5 = 0
-2
𝑦 −2 = 𝑥 −4 = 0
-1
𝑦 −1 = 𝑥 −3 = 0
0
𝑦 0 = 𝑥 −2 = 0
1
𝑦 1 = 𝑥 −1 = 0
2
𝑦 2 =𝑥 0 =1
3
𝑦 3 =𝑥 1 =0
t
𝑦(𝑡)
t
OPERAÇÕES
SOBRE SINAIS:
DESLOCAMENTO
TEMPORAL
• Vejamos, agora, o que acontece
com um sistema do tipo:
y(t)=x(t+2).
x(t)
y(t)=x(t+2)
𝑦(𝑡)
t
t
ESCALONAMENTO, DESLOCAMENTO E REFLEXÃO TEMPORAL
3
𝑦 𝑡 = 𝑥( 𝑡 + 1)
2
• 𝑦 𝑡 = 𝑥(𝛼𝑡 + 𝛽)
Método 1
1) Descobre a localização dos
pontos chaves no gráfico Y(t)
Determinação do ponto A
3
2
𝑡
+
1
=
0
⇒
𝑡
=
−
2
3
• Determinação do ponto B
3
𝑡+1=1⇒𝑡 =0
2
• Determinação do ponto C
•
3
𝑡
2
+ 1 = 2 ⇒ 𝑡 = 2/3
B
A
A
B
C
C
EXERCÍCIOS
𝑥(𝑡)
−2
−1
1
2
𝑡
𝑥(−3𝑡/2 + 1)
−2
−1
1
2
𝑡