Formler Fysik 2021-01-07 Sida Mekanik ................................. 2-4 Optik ..........................................5 Svängningar ..............................5 Vågrörelse .................................6 Värme och Tryck .......................7 Elektricitet.............................. 8-9 Magnetism...............................10 Elektromagnetisk strålning ......10 Relativitetsteori........................10 Atom- och kärnfysik.................11 Storheter och enheter .............12 Grekiska bokstäver .................12 Tabell, ämnesegenskaper .......13 Nuklidmassor ..........................14 Periodiska systemet ................15 Trigonometri, Geometri ...........15 Prefix .......................................16 Fysikaliska konstanter .............16 1 Mekanik Densitet =m V m är massan, V är volymen Rörelse v m = s t am = v t Medelhastighet vm Medelacceleration am Likformig rörelse s = v t Hastigheten v är konstant Likformigt accelererad rörelse v = v 0 + at v0 är begynnelsehastigheten 2 s = v 0 t + 1 at 2 s = 1(v + v 0) t 2 v 2 v02 2as Kraftekvationen Fres = m·a Newtons 2:a lag Tyngdkraften F = mg g = 9,82 m/s2 Newtons gravitationslag m m -11 F = G 1 2 2 G = 6,67 10 Nm2/kg2 r 2 Arbete W = Fs W = F s cosφ F är kraftkomposanten i rörelsens riktning Där φ vinkeln mellan kraften och vägen Lägesenergi (Potentiell energi) Wp = m g h Rörelseenergi (Kinetisk energi) 𝑊𝑘 = 𝑚𝑣 2 2 = 𝑝2 2𝑚 (p är rörelsemängd) Effekt P=W t P = Fv Verkningsgrad 𝑃𝑁𝑦𝑡𝑡𝑖𝑔 𝑊𝑁𝑦𝑡𝑡𝑖𝑔 𝜂= = 𝑃𝑇𝑖𝑙𝑙𝑓ö𝑟𝑑 𝑊𝑇𝑖𝑙𝑙𝑓ö𝑟𝑑 Friktion Fμ = μ·FN Fμ är friktionskraften FN är normalkraften μ är friktionstalet Kraftmoment eller vridande moment M = Fr r är momentarmen Hookes lag F = kx F är sträckkraften x är fjäderns förlängning k är fjäderkonstanten Energi lagrad i fjäder 2 W = 1kx 2 3 Impuls och rörelsemängd p = m v I = Ft I = p – p0 = mv – mv 0 pföre = pefter m1u1+m2u2 = m1v1+m2v2 Rörelsemängd Impuls Impulslagen Lagen om rörelsemängdens bevarande Cirkulär centralrörelse 𝑣= 2𝜋𝑟 𝑎𝑐 = 𝐹𝑐 = Hastigheten i cirkelbanan 𝑇 𝑣2 𝑟 = 𝑚𝑣 2 𝑟 4𝜋2 𝑟 Centripetalaccelerationen 𝑇2 = 𝑚4𝜋2 𝑟 𝑇2 Centripetalkraft Vågrätt kast vx = v0 x = v0 t Snett Kast vx = v0 cos x = v0 t cos vy = – g t y = – 1gt 2 2 vy = v0 sin – gt 2 y = v0 t sin – 1 gt 2 α är elevationsvinkeln v02 sin( 2 ) Kastlängd : g v02 sin 2 Stighöjd : 2g 4 Optik Brytningsindex n=c v n är brytningsindex c = ljushastigheten i vakuum 3 108 m/s v är ljusets hastighet i ett medium Brytningslagen n1 sin 1 = n2 sin 2 Svängningar Harmonisk svängningsrörelse y = A sin t Elongationen y = 0 då t = 0 A är svängningens amplitud ω är vinkelhastigheten, 𝜔 = v = A cos t 2𝜋 𝑇 Momentanhastigheten 2 a = – A sin t Momentanaccelerationen T = 2 m k Svängningstiden för en harmonisk oscillator k är fjäderkonstanten Pendelrörelse T = 2 l g Svängningstiden för en plan pendel med längden l 5 Vågrörelse Fortskridande vågrörelse v = f v är utbredningshastigheten λ är våglängden f är frekvensen f=1 T är svängningstiden (perioden) T Interferens A och B två punktkällor i fas: 𝐵𝑃 − 𝐴𝑃 = 𝑝 ∙ 𝜆 ger förstärkning i P Där p = 0, 1, 2… P A 1 𝐵𝑃 − 𝐴𝑃 = (𝑝 − ) ∙ 𝜆 ger försvagning i P 2 Där p = 1, 2, 3… B Vågoptik – dubbelspalt/gitter d sin = n Ljusmax där n ≥ 0 d sin = n – 1 Ljusmin (mörker) där n ≥ 1 2 Vinkeln θ är riktningsvinkeln för ljus-max/min med ordningstalet n, och där d är spaltavståndet (gitterkonstant) 6 Värme och Tryck Värmelära Q = c m T Q är den överförda värmemängden c är den specifika värmekapaciteten Q = C T C är värmekapaciteten Q = ls m ls är ämnets smältvärme Q lå m lå är ämnets ångbildningsvärme Verkningsgrad PNyttig PIn WNyttig WIn Tryck p=F A F är tryckkraften A är arean Tryck i vätskor p = p0 + g h Vätsketrycket på djupet h i en vätska med densiteten ρ, där p0 är trycket på den övre ytan Tillståndslagen för ideala gaser 𝑝1 𝑉1 𝑝2 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2 Arkimedes princip 𝐹𝐴 = 𝜌 ∙ 𝑉 ∙ 𝑔 Lyftkraft FA på en kropp med volym V nedsänkt i en vätska (eller gas) med densiteten ρ 7 Elektricitet Coulombs lag F = k Q1 Q2 2 r 9 k = 8,99 10 Nm2/C2 Elektrisk fältstyrka E=F E är den elektriska fältstyrkan Q E=U Fältstyrkan mellan två plattor på avståndet s. (homogent s fält) E = k Q 2 r Fältstyrkan på avståndet r från centrum av ett laddat klot med laddningen Q (radiellt fält) k = 8,99 109 Nm2/C2 Elektrisk spänning U=W Q Elektrisk ström I=Q I är strömmen och t är tiden t Resistans R=U I Ohms lag R = R1 + R2 + R 3 + ... Seriekoppling av resistorer 1 1 1 1 ... Parallellkoppling av resistorer R R1 R2 R3 R = l ρ är resistiviteten, l är trådens längd A A är tvärsnittsarean 8 Elektrisk energi 2 W = UIt = RI t = U t R W = Q U 2 Wp = q E s En provladdning q på avståndet s från nollnivån i ett homogent elektriskt fält med fältstyrkan E, har potentiella energin Wp Elektrisk effekt 2 P = UI = RI = U R 2 Växelström Växelspänning u(t ) uˆ sin t Växelström i(t ) iˆ sin t Vinkelfrekvensen 2f Ue Effektivvärden Effekt i växelströmskrets Transformatorn U2 = N2 = I1 U1 N1 I2 û 2 Ie P = Ue·Ie N är antal varv 9 iˆ 2 Magnetism Kraftverkan F = qv B F = IlB Kraftverkan på en laddning i rörelse i ett magnetfält Kraften på en strömförande ledare i ett magnetfält Flödestäthet B = kI r Flödestätheten B utanför en lång, rak ledare k = 2·10–7 Tm/A Magnetiskt flöde = BA Induktion e = vBl e = ( – )N d dt Inducerad spänningen över en ledare som flyttas vinkelrätt mot flödeslinjerna i ett magnetfält Inducerad spänning över en spole Elektromagnetisk strålning Wiens förskjutningslag m T = a -3 a = 2,9 10 K m Stefan-Boltzmanns lag 4 Utstrålningstätheten U T W/m2 5,67 108 W/m2K4 Relativitetsteori 𝛾= 1 √1 − (𝑣) 𝑐 2 𝑡 = 𝛾𝑡0 𝑙= 𝑙0 𝛾 𝐸𝑘 = 𝛾𝑚𝑐 2 − 𝑚𝑐 2 = (𝛾 − 1)𝑚𝑐 2 Massenergi (viloenergi) E = mc2 , Ek = kinetisk energi t0 och l0 mäts ”ombord” på föremålet som rör sig och t och l mäts av observatören 10 Atom- och kärnfysik W = hf = h c W är fotonens energi -34 h = 6,626 10 h f = Wn – Wm Js (Plancks konstant) Bohrs atommodell Övergång mellan högre energi Wn till lägre energi Wm Fotonens rörelsemängd p = E = hf = h c c de Broglie-våglängd =h p Einsteins fotoelektriska formel hf = Wu + Wk Radioaktivitet 1 N N0 2 t T1 2 T1 halveringstiden 2 N antalet kärnor vid tiden t, N0 från början t 1 T1 m m0 2 2 m0 massan från början, m massan vid tiden t 𝑡 𝐴= 1 𝑇 𝐴0 ( ) 1/2 2 A aktivitet efter tiden t, A0 i starten Kärnreaktioner E mc 2 Den totala energin för en kropp med massan m 2 E mc Frigjord energi vid massförlusten Δm 11 Storheter och enheter Storhet Sträcka Tid Hastighet Acceleration Massa Kraft Tryck Densitet Volym Energi; Arbete Impuls Rörelsemängd Värmeenergi Specifik värmekapacitet Effekt Spänning Ström Resistans Resistivitet Elektrisk fältstyrka Laddning Magnetisk flödestäthet Magnetiskt flöde Enhet s t v a m F p V W I p Q c P U I R E Q B Φ Några grekiska bokstäver Alfa Α Beta Β Gamma Γ Delta Δ Eta Η Theta Θ Lambda Λ My Μ Pi Π Ro Ρ Sigma Σ Fi Φ Omega Ω m (meter) s (sekunder) m/s m/s2 kg N (Newton) Pa (Pascal); N/m2 kg/m3 m3 J (Joule); Nm; Ws Ns kgm/s J (Joule) J/kg·K W (Watt); J/s; Nm/s V (Volt) A (Ampere) Ω (Ohm) Ωm2/m V/m; N/C As; C (Coulomb) T (Tesla) Wb (Weber) α β γ δ η θ λ μ π ρ σ φ ω 12 Fysikaliska data för några ämnen (20 °C) Ämne Densitet · 103 kg/m3 = g/cm3 Specifik Resistivitet Smält-6 2 värmekapacitet · 10 Ωm /m = Ω punkt · 103 J/(kg · K) mm2/m °C aluminium bly guld järn koppar kvicksilver nickel platina silver tenn volfram zink konstantan mässing glas (fönster) kol (grafit) granit stål trä etanol helium kväve luft väte vatten (ej salt) is 2,70 11,3 19,3 7,87 8,96 13,55 8,90 21,45 10,5 7,31 19,3 7,13 8,9 8,4 0,90 0,13 0,13 0,45 0,39 0,14 0,45 0,13 0,23 0,23 0,13 0,39 2,25 2,7 7,8 0,5-0,6 0,784 0,000179 0,00125 0,00129 0,000090 0,998 0,917 0,027 0,21 0,024 0,097 0,0167 0,96 0,078 0,106 0,0159 0,115 0,0565 0,059 0,50 0,40 0,84 0,69 0,80 0,46 0,4 2,43 5,2 1,04 1,01 14,2 4,19 2,2 vatten, is etanol aluminium bly guld järn koppar silver tenn helium kväve luft väte Smältvärme, ls (smältentalpitet) kJ/kg 334 102 395 25 64 276 205 105 61 5 26 59 660 327 1064 1538 1088 –39 1455 1768 962 232 3422 420 1270 915 3652 1350 –117 –272 –210 –213 –259 0 0 Smält- och ångbildningsvärme Ämne Kokpunkt °C Ångbildningsvärme, lå (ångbildningsentalpitet) kJ/kg 2260 841 20 199 210 450 13 79 –269 –196 –193 –253 100 100 Nuklidmassa Ämne Z Symbol Elektron e Proton p Neutron n Väte 1 1H Helium 2 Litium 3 2 H 3 H He 3 4 He 6 Li Nuklidmassa (u) 0,0005485803 1,00727655 1,00866492 1,007825 2,014102 3,016049 3,016029 4,002603 6,015122 7,016004 8,005305 9,012182 14,00324 14,00307 16,99913 31,9739 39,9640 65,9291 65,9289 130,9061 218,0090 222,0176 226,0254 234,0436 235,0439 238,0508 7 Beryllium 4 Li 8 Be 9 Kol Kväve Syre Fosfor Kalium Nickel Koppar Jod Polonium Radon Radium Torium Uran 6 7 8 15 18 28 29 53 84 86 88 90 92 Be 14 C 14 N 17 O 32 P 40 K 66 Ni 66 Cu 131 218 I Po 222 Rn 226 Ra 234 Th 235 U 238 U T1/2 614,6 s stabil stabil 12,33 år stabil stabil stabil stabil 6,7·10-17 s 5730 år 14,262 d 1,27·109 år 54,6 h 5,088 min 8,02070 d 3,0 min 3,8235 d 1600 år 24,10 d 7,038·108 år 4,468·109 år Väteatomens energinivåer W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 -13,60eV -3,40 eV -1,51 eV -0,85 eV -0,54 eV -0,38 eV -0,28 eV -2,179 aJ -0,545 aJ -0,242 aJ -0,136 aJ -0,087 aJ -0,061 aJ -0,044 aJ Wn 2,179 13,6 aJ eV n2 n2 14 Periodiska systemet 1 H 2 He 3 Li 4 Be 5 B 6 C 7 N 8 O 9 F 10 Ne 11 Na 12 Mg 13 Al 14 Si 15 P 16 S 17 Cl 18 Ar 19 K 20 Ca 21 Sc 22 Ti 23 V 24 Cr 25 Mn 26 Fe 27 Co 28 Ni 29 Cu 30 Zn 31 Ga 32 Ge 33 As 34 Se 35 Br 36 Kr 37 Rb 38 Sr 39 Y 40 Zr 41 Nb 42 Mo 43 Tc 44 Ru 45 Rh 46 Pd 47 Ag 48 Cd 49 In 50 Sn 51 Sb 52 Te 53 I 54 Xe 55 Cs 56 Ba 57 La 72 Hf 73 Ta 74 W 75 Re 76 Os 77 Ir 78 Pt 79 Au 80 Hg 81 Tl 82 Pb 83 Bi 84 Po 85 At 86 Rn 87 Fr 88 Ra 89 Ac 104 Rf 105 Db 106 Sg 107 Bh 108 Hs 109 Mt 110 Ds 111 Rg 112 Cn 113 Nh 114 Fl 115 Uup 116 Lv 117 Ts 118 Og 58 Ce 59 Pr 60 Nd 61 Pm 62 Sm 63 Eu 64 Gd 65 Tb 66 Dy 67 Ho 68 Er 69 Tm 70 Yb 71 Lu 90 Th 91 Pa 92 U 93 Np 94 Pu 95 Am 96 Cm 97 Bk 98 Cf 99 Es 100 Fm 101 Md 102 No 103 Lr Rätvinkliga trianglar cos v a c sin v b c tan v Area cirkel b a 2 A = r = d 4 2 d r Pythagoras sats: a2 + b2 = c2 Volym och area sfär Volym cylinder 4r 3 V 3 𝑉 = 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ h A 4r 2 r 15 Prefix Y Z yotta zetta 1024 1021 d c deci centi 10-1 10-2 E exa 1018 m milli 10-3 P peta 1015 μ mikro 10-6 T tera 1012 n nano 10-9 G giga 109 p piko 10-12 M mega 106 f femto 10-15 k h da kilo hekto deka 103 102 101 a z y atto zepto yokto 10-18 10-21 10-24 Fysikaliska konstanter Atomära massenheten 1u 1,660539·10–27 kg Atomära massenheten 1u 1,4924·10–10 J Atomära massenheten 1u 931,49 MeV Protonens vilomassa – 31 me = 9,109382 10 kg mp= 1,672622 10 – 27 kg Neutronens vilomassa mn = 1,674927 10 – 27 kg Elementarladdningen Elektronens laddning e = 1,602176 10 – 19 C –e Protonens laddning e Elektronvolt 1 eV = 1,602·10-19 J Ljushastigheten i vakuum c = 3,00·108 m/s Plancks konstant h = 6,626069·10–34 Js Absoluta nollpunkten – 273,15 ̊C eller 0 K Normalt lufttryck p0 =1013 hPa STP (eller NTP) p = p0 och temp. = 0°C Brytningsindex luft n = 1,0003 Brytningsindex vatten n = 1,33 Synligt ljus ca 400 – 700 nm Ljudhastigheten i luft ca 340 m/s Jordens radie (medelv.) 6371 km Jordens massa 5,974·1024 kg Elektronens vilomassa 16
