Βαθμός:
Πανεπιστήμιο Κρήτης
Τμήμα Φυσικής
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ III: ΟΠΤΙΚΗ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ
Τμήμα B: Εξάμηνο: ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ 2021-2022
Πειραματική Άσκηση: 9
Τίτλος: Μελέτη Κυματικών Φαινομένων με χρήση Μικροκυμάτων
Ημερομηνία Εκτέλεσης:19/10/21
Ημερομηνία Παράδοσης:26/10/21
Ομάδα:9
Ονοματεπώνυμο/ΑΜ: Αναστάσιος Νικόλαος Ραϊκίδης 5290
Ονοματεπώνυμο/ΑΜ: Ερρίκος Παπαθεοδώρου 5192
Εκτίμηση καθηγητή:
Παρατηρήσεις βοηθού:
Βαθμός
Σκοπός
Σκοπός του πειράματος είναι χρησιμοποιώντας πηγή μικροκυματικής ακτινοβολίας να
μετρήσουμε το μήκος κύματος της ακτινοβολίας με την βοήθεια του συμβολόμετρου
του Michelson, το δείκτη διάθλασης της παραφίνης, το βάθος διείσδυσης των ακτινών
και την ανεκπλήρωτη ολική ανάκλαση. Στα 2 πρώτα μέρη είχαμε συμφωνία των
θεωρητικών με πειραματικών τιμών κάτι που δεν συνέβη στο τρίτο μέρος.
Θεωρία
Η διάταξη για το συμβολόμετρο Michelson είναι η εξής:
Ο ανιχνευτής λαμβάνει στάσιμα κύματα τα οποία είναι
της μορφής 𝛦 = 𝛢 ∗ cos⁡(𝜔𝑡 − 𝜑) το οποίο αποτελείται
από 2 κύματα:
𝛦1 = 𝛢1 ∗ cos⁡(𝜔𝑡 − 𝜑1 ) & 𝛦2 = 𝛢2 ∗ cos⁡(𝜔𝑡 − 𝜑2 )
Η ένταση του κύματος δίνεται από την σχέση
𝛪 = 𝛢2
όπου 𝛢2 = 𝛢1 2 + 𝛢2 2 + 𝛢1 ∗ 𝛢2 ∗ cos⁡(𝜑1 − 𝜑2 )
Έχουμε λοιπόν μέγιστη ένταση όταν ⁡(𝜑1 − 𝜑2 ) είναι άρτιο πολλαπλάσιο του 𝜋, όταν
δηλαδή η απόσταση 𝑑 = 𝑑1 − 𝑑2 =
𝑚𝜆
2
όπου 𝑑1 ⁡&⁡𝑑2 οι αποστάσεις ανάμεσα στον
διαχωριστή και τα κάτοπτρα και 𝑚 ένας ακέραιος.
Στο δεύτερο μέρος μετριέται ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού
χρησιμοποιώντας την μετατόπιση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.
Αν στείλουμε μια δέσμη ακτινοβολίας προς ένα οπτικό
μέσο πάχους L με δείκτη διάθλασης 𝑛2 όταν αυτή εξέλθει
από αυτό, θα είναι μετατοπισμένη κατά ένα μήκος 𝑙.
Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Snell προκύπτει ότι ο
δείκτη διάθλασης του μέσου δίνεται από τον τύπο
𝑛2 = 𝑛1 sin(𝜃1 ) √1 +
𝑐𝑜𝑠 2 (𝜃1 )
𝑙
(𝐿 − sin⁡(𝜃1 ))2
μέσου
Στο τρίτο μέρος ασχολούμαστε με το φαινόμενο της ανεκπλήρωτης ολικής ανάκλασης.
Αν τοποθετήσουμε 2 οπτικά μέσα με τον ίδιο συντελεστή διάθλασης αρκετά κοντά το
ένα με το άλλο, ακόμα και αν η γωνία πρόσπτωσης ξεπεράσει την κρίσιμη γωνία για
ολική ανάκλαση, ανά μέρος του κύματος δύναται να διαδοθεί μέσω του δεύτερου
μέσου. Η ένταση της ακτινοβολίας που περνάει στο δεύτερο μέσο ελαττώνεται εκθετικά
με το βάθος διείσδυσης d και δίνεται από τον τύπο
𝑥
𝛪𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = 𝛪0 𝑒 −𝑑
όπου 𝛪0 = 𝛪𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 + 𝛪𝑟𝑒𝑓
Το θεωρητικό οπτικό βάθος d δίνεται από τη σχέση
𝑑=
𝜆
𝑛 2
√𝑠𝑖𝑛2 (𝜃) − 1 2
4𝜋𝑛1
𝑛2
Μέρος 1
Σε αυτό το κομμάτι έχουμε την διάταξη με το συμβολόμετρο Michelson. Παίρνουμε
λοιπόν μετρήσεις της έντασης από τον δεκτή ενώ μετακινούμε τον ανακλαστήρα που
βρίσκεται σε γωνία 270º από την πηγή.
Θέση
𝒙 ± 𝟎. 𝟎𝟓𝒄𝒎
20.4
20.55
20.7
20.8
21
21.2
21.3
21.5
21.6
21.7
21.85
22.1
22.35
22.45
22.5
22.65
Ένταση
𝜤 ± 𝟏(μοναδες
εντασης)
40
38
32
26
10
5
8
16
26
36
40
34
20
12
8
4
Με τις παραπάνω μετρήσεις δημιουργούμε το παρακάτω διάγραμμα.
45
40
35
Ένταση Ι
30
25
20
15
10
5
0
20
20.5
21
21.5
22
22.5
23
Θέση x(cm)
Η διαφορά των δυο μέγιστων είναι 𝛥𝑥𝑝𝑒𝑎𝑘𝑠 = 𝑥2 − 𝑥1 = 1.48 ± 0.07𝑐𝑚 και ισούται με
το μισό του μήκους κύματος της πηγής. Οπότε ο τύπος και το σφάλμα για το μήκος
κύματος είναι
𝜆 = 2𝛥𝑥𝑝𝑒𝑎𝑘𝑠 ⁡⁡⁡&⁡⁡⁡𝛿𝜆 = 2 ∗ 𝛿𝛥𝑥𝑝𝑒𝑎𝑘𝑠
Άρα έχουμε
𝜆𝑒𝑥𝑝 = 3.0 ± 0.1𝑐𝑚
Συγκρίνοντας τη θεωρητική τιμή του μήκους κύματος(𝜆𝑡ℎ = 3𝑐𝑚) με την πειραματική
βλέπουμε ότι
𝜆𝑒𝑥𝑝 −𝜆𝑡ℎ
𝛿𝜆𝑒𝑥𝑝
= 0𝜎 < 3𝜎 οι τιμές συμφωνούν πλήρως.
Μέρος 2
Σε αυτό το πείραμα μετράμε τον δείκτη διάθλασης της παραφίνης. Έχουμε την
παρακάτω πειραματική διάταξη
Επίσης μετρήσαμε ότι τα
υλικά από παραφίνη έχουν
πλευρά 𝐿 = 21.2 ± 0.1𝑐𝑚, η
γωνία προσπτωσης είναι 45º
ενώ ο η θεωρητική τιμή του
δείκτη
διάθλασης
της
παραφίνης είναι 𝑛𝑡ℎ = 1.48
Παίρνουμε μετρήσεις έντασης που δείχνει ο δέκτης πρώτα χωρίς την παραφίνη και
μετρά με το πρίσμα παραφίνης συναρτήσει της θέσης του.
Μετρήσεις χωρίς το πρίσμα
Θέση
𝒙 ± 𝟏𝒎𝒎
395
411
419
425
433
437
440
446
453
458
462
464
470
479
494
499
504
511
514
519
524
527
530
539
547
556
563
Ένταση
𝜤 ± 𝟏(μοναδες
εντασης)
34
38
42
46
50
52
54
56
58
59
60
61
62
63
62
61
60
59
58
56
54
52
50
46
42
38
34
Μετρήσεις με το πρίσμα
Θέση
𝒙 ± 𝟏𝒎𝒎
348
357
361
368
372
374
377
381
383
387
392
396
399
401
411
420
428
431
436
445
449
452
454
458
461
465
472
478
486
Ένταση
𝜤 ± 𝟏(μοναδες
εντασης)
40
44
48
52
56
58
60
62
64
66
68
69
70
71
72
71
70
69
68
66
64
62
60
58
56
52
48
44
40
Στην συνέχεια δημιουργούμε διάγραμμα με τις παραπάνω μετρήσεις
80
75
70
65
Ένταση Ι
60
55
50
45
40
35
30
300
350
400
450
500
550
600
Θέση x(mm)
Η καμπύλη αυτή αντιστοιχεί
στις μετρήσεις με το πρίσμα
Η καμπύλη αυτή αντιστοιχεί
στις μετρήσεις χωρίς το πρίσμα
Η απόσταση αναμεσά στα δυο μέγιστα θα μας δώσει την τιμή 𝑙⁡της μετατόπισης από
την αρχική διεύθυνση του κύματος η οποία βρέθηκε
𝑙 = 𝑥𝑝𝑒𝑎𝑘1 − 𝑥𝑝𝑒𝑎𝑘2 = 68 ± 1𝑚𝑚
Ο τύπος λοιπόν για τον δείκτη διάθλασης της παραφίνης και το αντίστοιχο σφάλμα
δίνονται από τον τύπο:
𝑛2 = 𝑛1 sin(𝜃1 ) √1 +
𝛿𝑛2 =
𝑐𝑜𝑠 2 (𝜃1 )
𝑙
[𝐿 − sin(𝜃1 )]2
= 1.47
𝑛2 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜃1 )
𝑙 𝛿𝑙 2
𝛿𝐿
√( ) + ( )2
𝑙
𝑙
𝑙
𝐿
[ − sin(𝜃1 )]3⁡ + [ − sin(𝜃1 )] 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜃1 )] 𝐿
𝐿
𝐿
H πειραματική τιμή του δείκτη διάθλασης της παραφίνης είναι 𝑛2,𝑒𝑥𝑝 = 1.47 ± 0.01
Συγκρίνοντας πειραματική και θεωρητική τιμή
𝑛2,𝑒𝑥𝑝 −𝑛2,𝑡ℎ
𝛿𝑛2,𝑒𝑥𝑝
= 1𝜎 > 3𝜎 βλέπουμε ότι οι
τιμές συγκλίνουν.
Μέρος 3
Στο τελευταίο κομμάτι του πειράματος μελετάμε το βάθος διείσδυσης και έχουμε την
παρακάτω διάταξη.
Μεταβαλλόντας την απόσταση ανάμεσα στα 2 πρίσματα βλέπουμε διαφορετικές
τιμές έντασης στους 2 διαφορετικούς δέκτες. Παρακάτω παρατίθενται οι τιμές
έντασης των δεκτών συναρτήσει της απόστασης x των πρισμάτων μεταξύ τους.
Απόσταση Ένταση
𝒙 ± 𝟎. 𝟓𝒎𝒎 𝑰𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔 ± 𝟏
0
2
3
3.5
5
6
7
7.5
8
8.5
61
58
54
52
50
46
42
40
34
30
Ένταση
𝑰𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔 ± 𝟏
1
4
5
6
8
10
12
14
17
18
Άθροισμα
Έντασης
𝜤±𝟏
62
62
59
58
58
56
54
54
51
48
Ακολουθεί το διάγραμμα με τις παραπάνω μετρήσεις.
70
60
Ενταση Ι
50
40
30
20
10
0
0
2
4
Θέση x(mm)
6
8
10
Περιμένουμε να δούμε εκθετική μείωση από το 𝐼𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 και αύξηση στο 𝐼𝑟𝑒𝑓𝑙 καθώς
αυξάνεται η απόσταση x κάτι που συμβαίνει όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Το
άθροισμα όμως των 2 εντάσεων θα έπρεπε να μένει σταθερό και που δεν συμβαίνει
πιθανότατα επειδή στα 2 πρίσματα υπάρχουν ατέλειες και αρκετή φθορά με
αποτέλεσμα να διασκορπίζεται ένα ποσοστό της ακτινοβολίας και να εξηγείτε έτσι το
ότι ‘‘χάνουμε’’ συνολική ένταση.
Έπειτα, για να υπολογιστεί το βάθος διείσδυσης χρησιμοποιούμε την σχέση
𝑥
𝛪𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = 𝐼0 𝑒 −𝑑 ⁡⁡ => ⁡⁡ ln (
𝐼𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠
𝑥
1
) = − ⁡⁡ => ⁡⁡𝑙𝑛𝐼𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = − 𝑥 + 𝑙𝑛𝐼0
𝐼0
𝑑
𝑑
Θα χρειαστεί λοιπόν να υπολογίσουμε την κλίση του διαγράμματος 𝑙𝑛𝐼𝑡 − 𝑥.
Παρακάτω βρίσκονται οι τιμές και το αντίστοιχο διάγραμμα.
𝒍𝒏𝑰𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔
𝜹𝒍𝒏𝑰𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔 =
-4.11
-4.06
-3.99
-3.95
-3.91
-3.83
-3.74
-3.69
-3.53
-3.40
𝜹𝑰𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔
𝑰𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.03
0.03
-3
0.0000
-3.2
2.0000
4.0000
6.0000
-3.4
ln(I trans)
Απόσταση
𝒙 ± 𝟎. 𝟓𝒎𝒎
0
2
3
3.5
5
6
7
7.5
8
8.5
-3.6
-3.8
-4
-4.2
-4.4
Απόσταση x(mm)
ΕΕΤ
Χρησιμοποιώντας την μέθοδο ελάχιστων τετραγώνων βρίσκουμε πως η κλήση της
ευθείας είναι 𝜅 = 0.068 ± 0.002⁡𝑚𝑚 −1.
Άρα για την πειραματική τιμή του d έχουμε τους τύπους
𝑑=
1
2𝛿𝜅
⁡⁡⁡⁡&⁡⁡⁡𝛿𝑑 =
𝜅
𝜅
Άρα 𝑑𝑒𝑥𝑝 = 14.70 ± 0.06⁡𝑚𝑚
Η θεωρητική τιμή του βάθος διείσδυσης δίνεται από τον τύπο
𝑑𝑡ℎ =
Οι τιμές αυτές ⁡⁡
𝑑𝑡ℎ −𝑑𝑒𝑥𝑝
𝛿𝑑𝑒𝑥𝑝
𝜆
𝑛1
√si𝑛2 (𝜃) − ( )2 = 0.5𝑚𝑚
4𝜋𝑛1
𝑛2
= 237𝜎 > 3𝜎 αποκλίνουν σε πολύ μεγάλο βαθμό κάτι
που μπορεί να οφείλεται στα πρίσματα και στην φθορά που έχουν υποστεί
αφού σε κάποια σημεία υπήρχαν προεξοχές και σε αλλά σημεία κοιλότητες
που δύναται να αλλάξουν τα δεδομένα που συλλέγουν οι δέκτες.
8.0000
10.0000