A-CHAIRI
 Cours
Nom :…………………………
SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR
Classe : …..
SPC : STATISTICAL PROCESS CONTROL
Date : ……..
SPC ; C’est :
**** Statistical Process Control ***
*** ou Contrôle Statistique des Procédés ***
*** En français Maîtrise Statistique des Procédés (MSP) ***
1. Objectifs:
 Assurer la surveillance des Procédés en Continu : Cartes de contrôle.
 Améliorer la qualité des produits et la fiabilité des processus par un suivi de la qualité
au cours production
2. Intérêt de l'outil statistique :
a. Types de contrôles :

Le contrôle à 100% : Chaque produit est contrôlé.

Le contrôle par échantillonnage : On ne contrôle qu’un échantillon (une partie du
lot) pour accepter ou refuser tout le lot.
b. Quand faut-il contrôler à 100% ? Quand peut-on contrôler par échantillonnage ?
Les différents types de contrôle peuvent être résumés dans le tableau ci-dessous
Types de contrôle
Contrôle destructif
Produit de sécurité
Produit sans risque
Echantillonné
Echantillonné
100%
Echantillonné
Contrôle non destructif
Bien sûr, d’autres critères interviennent dans le choix des types de contrôle :
 Tailles des séries,
 Valeur ajoutée des produits,
 Choix des caractéristiques à contrôler,
 Coût du contrôle (est-il raisonnable d’effectuer un contrôle coûteux lorsque trois
ou quatre pièces sur 1000 sont défectueuses ?), etc.
Remarques :
 Le contrôle à 100% entraîne une augmentation très importante du prix de revient
d’une pièce.
 Le contrôle à 100% n’assure pas 100% de pièces bonnes.
c. Critère économique :
Le contrôle est une opération qui coûte cher et n'apporte pas de valeur ajoutée. On a
donc intérêt à diminuer le nombre de pièces à contrôler sans trop diminuer la fiabilité. C'est
ce que permettent les statistiques en donnant la possibilité d'estimer la population totale à
partir d'échantillons.
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3. Notions sur la qualité :
3.1 Qualité :
La qualité d’une production réside dans la capacité de l’entreprise à produire au moindre
coût des produits satisfaisant ses besoins.
3.2 Niveau de qualité acceptable, risque client, risque fournisseur, taille d'échantillon :
a- Risque client, risque fournisseur :
Il existe deux types de risque pour le contrôle par échantillon :
 Le risque client (appelé aussi risque β) est la probabilité, pour un plan
d'échantillonnage donné, d’accepter un lot bon alors qu’il est mauvais.
 Le risque fournisseur (appelé aussi risque α) est la probabilité, pour un plan
d'échantillonnage donné, de se voir refuser un lot considéré comme mauvais alors qu’il
est bon.
Situation réelle
Le lot est conforme
Le lot n’est pas conforme
risque α
Décision correcte
Décision correcte
risque β
Refus
Acceptation
Il est délicat de déterminer facilement le plan qui convient aux deux risques. L’utilisation
de tables standard nous permet de définir le plan d'échantillonnage, c’est-à-dire
déterminer la taille n de l’échantillon et le critère d’acceptation (le nombre de défectueux
admis dans l’échantillon au-delà duquel on va refuser (rejeter) le lot.
b- Niveau de qualité acceptable : (Il faudrait plutôt parler de niveau de non-qualité acceptable !)
Niveau de qualité acceptable (NQA) : c’est le pourcentage maximum d’individus
défectueux d’un lot qui peut être considéré comme satisfaisant en tant que moyenne d’un
processus. Il est déterminé par un accord commun entre le fournisseur et le client.
4. Causes des défauts du produit :
La performance du procédé et les causes des défauts d'un produit sont à rechercher à
l'aide de la méthode des 5M définis par Ishikawa. (Milieu, Méthode, Machines, Main d'œuvre,
Matières) :
 La Main-d’œuvre : (qualité, formation, motivation...).
 La Méthode :
(processus, choix des : machines, outils, outillages, réglages...).
 La Matière :
(matière pièce, matière outil, dureté …)
 La Machine :
(fiabilité, précision : machine capable ou non ...).
 Le Milieu :
(atmosphère, température...).
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5. SPC ou MSP :
La Maitrise Statistique des Processus (MSP) ou le Contrôle Statistique des Processus
(SPC)
a. L'idée :
Le processus est la cause des défauts du produit. C'est le processus qu'il faut maîtriser
puisqu'il est instable et a naturellement tendance à se dérégler.
b. L'outil :
C'est la carte de contrôle, outil simple et efficace, qui est à la base de la MSP.
c.
Ce qu'est la MSP :
Un élément de l'Assurance Qualité et un outil d'amélioration sans cesse des performances
Les procédés sont conduits par des opérateurs. Le seul outil proposé par la MSP est la carte
de contrôle, qui est simple d'utilisation et à la portée de tout le personnel d'une entreprise.
Il s’agit donc d’une : Maîtrise Statistique des Procédés, qui doit permettre :

D’intervenir sur le procédé avant de produire de la non-qualité.

De mesurer la capacité d’un procédé à fabriquer ce qu’on lui demande.
Les deux principales phases du S.P.C.
1
ère
Mise sous contrôle :
Surveillance du processus :
Rendre le processus prévisible et
capable
Les cartes de contrôle
Phase : LA MISE SOUS CONTROLE STATISTIQUE DU PROCEDE :
Elle a pour objectif de supprimer les effets assignables «spéciales» (connus, que l'on
peut supprimer) pour ne soumettre le procédé qu'a ces propres variations (ex: jeux
dans les glissières).
6. Les étapes d'une mise sous contrôle statistique :
Un procédé est dit sous contrôle statistique quand après avoir identifié et supprimé
toutes les causes assignables les seules causes de variation sont aléatoires
7. Causes aléatoires :
Qui reposent sur un événement incertain. Elles résultent du procédé lui-même. leurs
effets sont permanents, leurs variations sont quantifiables et le plus souvent, prévisibles.
Exemples : Jeux, environnement (humidité, température).
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8. Causes assignables :
Qui peuvent être déterminées avec précision, repérables. Elles nécessitent une
intervention sur le procédé.
Exemples : Déréglages brusques ou progressifs, changement de matière première,
changement d’équipe, d’outillage, intervention de maintenance…
9. Etudes de la capabilité :
9.1 Définition :
La capabilité est le rapport entre la performance demandée et la performance réelle.
𝑪=
2
ème
…..…
=
𝐃
𝐏𝐞𝐫𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚𝐧𝐜𝐞 𝐝𝐞𝐦𝐚𝐧𝐝é𝐞
𝑫𝒊𝒔𝒑𝒆𝒓𝒔𝒊𝒐𝒏 𝒓é𝒆𝒍𝒍𝒆
Phase : SURVEILLANCE DU PROCESSUS PAR L'INTERMEDIAIRE DES CARTES DE
CONTROLE :
10. Objectifs :
Le suivi et la maîtrise des dispersions disposent d'un outil : Les cartes de contrôle. Elles
permettent d'avoir une image du déroulement du processus de fabrication et d'intervenir
rapidement et à bon sens sur celui-ci.
11. Carte de contrôle :
C’est un outil qui permet, par une représentation graphique, de visualiser la variabilité
(dérives du procédé) du procédé et de déterminer les moments opportuns pour un réglage
éventuel.
12. Principe de fonctionnement :
 Nous supposons que la distribution de la spécification à contrôler suit une loi normale.
 Pour suivre l'évolution du procédé, des prélèvements d'échantillons sont effectués
régulièrement (par exemple : 5 pièces toutes les heures).
 Pour chaque échantillon la moyenne et l'étendue (ou d'autres paramètres) sont calculées
et portées sur le graphique.
 Au fur et à mesure qu'elle se remplit, la carte de contrôle permet la visualisation de
l'évolution du processus.
13. Calcul des limites de contrôle :
A partir de la ligne moyenne, sont définies les différentes limites :
 les limites supérieures de contrôles LSC,
 les limites supérieures de surveillances LSS.
 les limites inférieures de surveillances LIS.
 les limites inférieures de contrôles LIC.
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13.1
Pour tracer ces limites, on a besoin :
a- Paramètres de la position de la production :
𝒏

Calcul de la Moyenne de l’échantillon i ; ̅̅̅
𝑿𝒊 :
𝟏
𝑿𝒊 = ∑ 𝑿𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
Avec : n la taille de l'échantillon.
𝒏

̿:
Calcul de la Moyenne des Moyennes des 𝑿
𝟏
̅ = ∑ 𝑿𝒊
𝑿
𝒏
𝒊=𝟏
b- Paramètres de dispersion de la production :
 A partir de l’étendue :

Calcul de Etendues de l’échantillon i ; Wi ou Ri tel que :
Wi = Xi maxi – Xi mini
𝒏

Calcul de la Moyenne des étendues ; W
tel que :
𝟏
𝑾 = ∑ 𝑾𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
 A partir de l’écart type :

Calcul de l'écart type ; σo :
Remarque :
σo
𝛔𝐨 = √
∑(𝑿𝒊 − 𝑿)²
𝒏−𝟏
toujours positif.
𝒏

Calcul de la Moyenne des écarts type : σo
𝟏
𝛔𝐨 = ∑ 𝛔𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
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13.2
Exemples de calcul statistiques :
Echantillon 1
Echantillon 2
Echantillon 3
Echantillon 4
4
5
7
3
4
4
2
1
3
4
4
4
7
9
5
32
6.4
5
7
5
23
4.6
17
19
5
42
8.4
4
4
5
20
4
5
15.2
1.949359
4
9.2
1.516575
18
311.2
8.820431
0
0
0
Relevé 1 = X1
Relevé 2 = X2
Relevé 3 = X3
Relevé 4 = X4
Relevé 5 = X5
Taille du lot = n
Somme = ΣXi
̅i
Moyenne : 𝑿
Etendu Wi ou Ri
̅ )2
Σ(Xi- 𝑿
Ecart type σi
Calculs détaillés :
1- Echantillon 1 : n = 5 (5 pièces mesurées)

Somme = ΣXi = 4 + 5 + 7 + 7 + 9 = 32

Calcul de la Moyenne de l’échantillon 1 ; X :
𝟏
𝑿 = ∑𝟓𝒊=𝟏 𝑿𝒊 = (4 + 5 + 7 + 7 + 9)/5 = 32/5 = 6.4
𝟓

Calcul de Etendues de l’échantillon i ; Wi ou Ri tel que :
Wi = Xi maxi – Xi mini = X5 - X1= 9 – 4 = 5

Calcul de l'écart type ; σo :
̅ )2 = (4 - 6.4)² + (5 - 6.4)² + (7 - 6.4)² + (7 - 6.4)² +(9 - 6.4)²
Σ(Xi- 𝑿
= 2.4² + 1.4² + 0.6² + 0.6² + 2.6²
= 15.2
σo = √
∑(𝑿𝒊−𝑿)²
𝒏−𝟏
= √(15.2/4) = 1.949359
2- Echantillon 2 : n = 5 (5 pièces mesurées)

Somme = ΣXi = 3 + 4 + 4 + 5 + 7 = 23

Calcul de la Moyenne de l’échantillon 1 ; X :
𝟏
𝑿 = ∑𝟓𝒊=𝟏 𝑿𝒊 = (3 + 4 + 4 + 5 + 7)/5 = 23/5 = 4.6
𝟓

Calcul de Etendues de l’échantillon i ; Wi ou Ri tel que :
Wi = Xi maxi – Xi mini = X5 - X1= 7 – 3 = 4
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
Calcul de l'écart type ; σo :
̅ )2 = (3 - 4.6)² + (4 - 4.6)² + (4 - 4.6)² + (5 - 4.6)² +(7 - 4.6)²
Σ(Xi- 𝑿
= 1.6² + 0.6² + 0.6² + 0.4² + 2.4²
= 9.2
σo = √
∑(𝑿𝒊−𝑿)²
𝒏−𝟏
= √(9.2/4) = 1.516575
3- Echantillon 3 : n = 5 (5 pièces mesurées)

Somme = ΣXi = 2 + 1 + 3 + 17 + 19 = 42

Calcul de la Moyenne de l’échantillon 3 ; X :
𝟏
𝑿 = ∑𝟓𝒊=𝟏 𝑿𝒊 = (2 + 1 + 3 + 17 + 19)/5 = 42/5 = 8.4
𝟓

Calcul de Etendues de l’échantillon i ; Wi ou Ri tel que :
Wi = Xi maxi – Xi mini = X5 - X2= 19 – 1 = 18

Calcul de l'écart type ; σo :
̅ )2 = (2 - 8.4)² + (1 - 8.4)² + (3 - 8.4)² + (17 - 8.4)² +(19 - 8.4)²
Σ(Xi- 𝑿
= 6.4² + 7.4² + 5.4² + 8.6² + 10.6²
= 311.2
σo = √
∑(𝑿𝒊−𝑿)²
𝒏−𝟏
= √(311.2/4) = 8.820431
4- Echantillon 4 : n = 5 (5 pièces mesurées)

Somme = ΣXi = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

Calcul de la Moyenne de l’échantillon 1 ; X :
𝟏
𝑿 = ∑𝟓𝒊=𝟏 𝑿𝒊 = (4 + 4 + 4 + 4 + 4)/5 = 20/5 = 4
𝟓

Calcul de Etendues de l’échantillon i ; Wi ou Ri tel que :
Wi = Xi maxi – Xi mini = Xi – Xi = 4 – 4 = 0

Calcul de l'écart type ; σo :
̅ )2 = (4 - 4)² + (4 - 4)² + (4 - 4)² + (4 - 4)² +(4 - 4)²
Σ(Xi- 𝑿
=0
σo = √
∑(𝑿𝒊−𝑿)²
𝒏−𝟏
= √(0/4) = 0
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4-2 Calcul des limites des cartes de contrôle :
𝑾
Calcul à
partir de
L’ECART
TYPE
MOYENNE
𝛔𝐨
Limites de contrôle
Supérieure
̿+𝑲𝑾
𝑳𝑺𝑪𝑿 = 𝑿
𝑳𝑺𝑪𝐰 = 𝑨 𝑾
Limites de contrôle
Inférieure
̿−𝑲𝑾
𝑳𝑰𝑪𝑿 = 𝑿
𝑳𝑰𝑪𝐰 = 𝑩 𝑾
𝟐
𝑳𝑺𝑺𝐰 = 𝑾 + (𝑨𝑾 − 𝑾)
𝟑
Limites de surveillance
Inférieure
𝟐
̿+ 𝑲𝑾
𝑳𝑺𝑺𝑿 = 𝑿
𝟑
𝟐
̿− 𝑲𝑾
𝑳𝑰𝑺𝑿 = 𝑿
𝟑
Limites de contrôle
Supérieure
𝑳𝑺𝑪𝑿 = 𝒄𝒊𝒃𝒍𝒆 + 𝑨𝟑𝛔𝐨
𝑳𝑺𝑪𝛔𝐨 = 𝑩𝟒
Limites de contrôle
Inférieure
𝑳𝑰𝑪𝑿 = 𝒄𝒊𝒃𝒍𝒆 − 𝑨𝟑𝛔𝐨
𝑳𝑰𝑪𝛔𝐨 = 𝑩𝟑 𝛔𝐨
Limites de surveillance
Supérieure.
𝟐
𝑳𝑰𝑺𝐰 = 𝑾 + (𝑩𝑾 − 𝑾)
𝟑
CARTE DES ECARTS
TYPES
Calcul à
partir de
L’ETENDUE
MOYENNE
Calcul des limites de la
carte des dispersions
CARTE DES ETENDUE
Calcul des limites de la carte
de contrôle des moyennes
𝛔𝐨
Remarque :
Les coefficients A, A3, B, B3, B4 et K, sont fonction de la taille de l'échantillon n :
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
20
A
3.267
2,574
2,282
2,114
2,004
1,924
1,864
1.816
1.777
1.744
1.717
1.693
1.653
1.585
A3
2.659
1.954
1.628
1.427
1.287
1.182
1.099
1.032
0.975
0.927
0.886
0.850
0.789
0.680
B
0
0
0
0
0
0,076
0.136
0.184
0.223
0.256
0.283
0.307
0.347
0.415
B3
0
0
0
0
0.030
0.118
0.185
0.239
0.284
0.321
0.354
0.382
0.428
0.510
B4
3.267
2.568
2.266
2.089
1.970
1.882
1.815
1.761
1.716
1.679
1.646
1.618
1.572
1.490
K
1.880
1,023
0,729
0,577
0,483
0,419
0.373
0.337
0.308
0.285
0.266
0.249
0.223
0.180
C4
0.7979 0.8862 0.9213 0.9400 0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727 0.9756 0.9775 0.9794 0.9823 0.9896
d2
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
2.704
2.847
2.970
3.078
5- EXEMPLE D'ELABORATION DES CARTES DE CONTROLE:
Voir TD.
8/8 –SPC//MSP - ac.chairi@gmail.com
3.173
3.258
3.336
3.472
3.735