Universitatea “Politehnica”
Timișoara
ELECTROTEHNICA / FUNDAMENTE DE
INGINERIE ELECTRICĂ
Beatrice ARVINTI
CUPRINS CURS SĂPTĂMÂNA 1
1. Introducere
2. Bibliografie
3. Noțiuni matematice folosite în electrotehnică
4. Mărimi electrice și magnetice
5. Sarcina electrică
5.1. Definiție
5.2. Legea lui Coulomb
5.3. Mod de distribuție
6. Câmpul electric
6.1. Definiție
6.2. Intensitatea câmpului electric
6.3. Linia de câmp
7. Polarizarea electrică
7.1. Definiție
7.2. Legea polarizației electrice temporare
7.3. Legea legăturii dintre D, E, P
1. INTRODUCERE
FENOMENE ELECTRICE:
- pot fi observate în natură:
- componentă vizibilă (fulgere, aurora boreală)
- componentă invizibilă (electrizare prin frecare, contact, inducție)
ELECTROTEHNICA:
- studiul fenomenelor electromagnetice
- teorii care descriu realitatea obiectivă, verificate în practică
- ingineria: teoria macroscopică Maxwell - Hertz
ELECTRICITATEA:
- componentă importantă a tehnicii actuale
- caracteristici:
- capacitate mare transformare în alte forme de energie
- transportabilă pe distanțe mari
- manevrabilitate
2. BIBLIOGRAFIE
- Dumitru RADU, Fundamente de inginerie electrică. Circuite electrice,
ed. Orizonturi Universitare Timişoara, 2006
- Dumitru TOADER, Mariana TITIHAZAN, Viorel TITIHAZAN, Elemente
Fundamentale de electrotehnică. Aplicaţii industriale, ed. Politehnica
Timişoara, 2004
- Ioan BERE, Electrotehnică, ed. Orizonturi Universitare Timişoara,
1998
3. NOȚIUNI MATEMATICE FOLOSITE ÎN ELECTROTEHNICĂ
- SISTEMUL DE COORDONATE:
- coordonate carteziene
- coordonate cilindrice
- coordonate sferice
- MĂRIMI SCALARE ȘI VECTORIALE:
Noțiuni de calcul vectorial
- adunare și scădere vectorială
- produs scalar a doi vectori
- produs vectorial a doi vectori
- MĂRIMI REALE ȘI COMPLEXE:
- Reprezentarea euleriană a numerelor complexe
- Operații algebrice cu numere complexe
- FUNCȚII PERIODICE SINUSOIDALE:
- Caracteristicile funcțiilor sinusoidale
- Reprezentarea geometrică a funcțiilor sinousoidale
4. MĂRIMI ELECTRICE ȘI MAGNETICE
MĂRIMILE FIZICE:
- indică proprietăți ale sistemelor
- descriu fenomene fizice
- se pot determina cantitativ
- pot fi scalare (valoarea mărimii) sau vectoriale (valoare, direcție și sens)
- pot fi primitive (fundamentale) sau derivate (se definesc funcție de alte mărimi)
LEGI FIZICE:
- se determină prin generalizarea unor experimente
- sunt axiome
- pot fi legi generale (nu intervin proprietăți de mediu) sau de material (depind
de proprietăţile mediului şi conţin constante de material)
TEOREME FIZICE:
- descriu fenomene fizice
Teoria Maxwell – Hertz se bazează
pe 8 legi generale și 4 legi de material
- pot fi deduse pe cale logică
- relaţii cantitative cu un grad mai redus de generalitate
- descriu regimuri diverse sau condiţii specifice de desfăşurare a fenomenelor şi sunt
deosebit de utile în rezolvarea unor probleme particulare uzuale
Teoria Maxwell – Hertz se bazează
pe 12 legi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Legea polarizației electrice temporare
Legea legăturii dintre D, E şi P
Legea fluxului electric
Legea conservării sarcinii electrice
Legea conducţiei electrice
Legea transformării energiei în conductoare
parcurse de curenţi
Legea magnetizației temporare
Legea legăturii dintre B, H și M
Legea fluxului magnetic
Legea circuitului magnetic
Teorema lui Ampere
Legea inducției electromagnetice
Sistematica studiului
Metodica de abordare a cercetării fenomenelor electromagnetice este
cea specifică procesului de cunoaştere în domeniul fizicii:
- se introduc mărimile fizice de stare care descriu fenomenul
- se formulează -prin generalizarea experienţei - interdependenţele
cantitative dintre aceste mărimi (exprimate prin legi şi teoreme fizice)
- se determină unităţile de măsură ale mărimilor introduse.
Asemenea celorlalte teorii fenomenologice (mecanica mediilor
continue, termodinamica clasică...), nici aici nu se abordează
structurile microscopice, cuantizate.
- se va apela la unele modele microscopice simplificate, pentru o mai
intuitivă prezentare a proceselor
5. SARCINA ELECTRICĂ
Electricitatea (cuv. grec. Electron - chihlimbar): percepută prin
efectele pe care le produce
Modelul atomic propus de N. Bohr (model descripitiv):
- unități indivizibile prin metode chimice;
- nucleu + înveliș electronic;
- sarcini electrice elementare: protoni, neutroni, electroni
5.1. Definiție a sarcinii electrice
- O mărime fizică scalară, caracteristică/proprietate a unui corp
electrizat (Q, q)
SARCINA ELECTRICĂ
MASA
ELECTRON
Q = e = - 1.602 . 10-19 C
0.911 . 10-30 kg
PROTON
Q = p = 1.602 . 10-19 C
1.673 . 10-27 kg
Q=0
1.675 . 10-27 kg
NEUTRON
1 C = [Q ]SI = [ I ]SI ⋅ [t ]SI = 1 As
- Unitatea de măsură în S.I: un coulomb reprezintă sarcina electrică
transportată prin secțiunea transversală a unui conductor de către un
curent staționar, cu intensitatea de 1 Amper, timp de 1 secundă
5. SARCINA ELECTRICĂ: 5.2. LEGEA LUI COULOMB
Interacțiunea dintre corpuri încărcate cu sarcină electrică se produce prin
intermediul unui câmp electric.
Câmpul devine purtătorul acţiunilor electrice şi magnetice dintre corpuri, pe
care le transmite din aproape în aproape în spaţiu şi timp, cu viteză finită
(foarte mare, însă).
Fiz. Charles A. de Coulomb a măsurat forța de interacțiune dintre două sfere încărcate electric:
F =
F:
Q1Q 2
4 πε r 3
⋅r
Q1. Q 2
F =
4 πε r 2
[N]
forța de interacțiune electrică
Q1 ,Q2 : sarcina electrică
ε:
permitivitatea electrică absolută
(specifică fiecărui mediu)
r : distanţa dintre centrele sarcinilor
r : vectorul de poziţie
Q1Q2 > 0 => F , r acelasi sens
Q1Q2 < 0 => F , r sens opus
Teoria macroscopică a fenomenelor electromagnetice utilizează şase
mărimi primitive specifice (deoarece stările electromagnetice sunt
ireductibile la cele dintâi):
patru pentru caracterizarea stărilor electromagnetice ale corpurilor
1. sarcina electrică - Q
2. momentul electric - p
3. curentul de conducţie - i
4. momentul magnetic - m
două pentru caracterizarea câmpului
5. vectorul câmp electric - E
6. inducţia magnetică în vid - B
5. SARCINA ELECTRICĂ: 5.2. LEGEA LUI COULOMB
Într-un mediu oarecare, forța dintre 2 sarcini electrice
este cu atât mai mică cu cât ε este mai mare.
ε 0 = 8 . 856
⋅ 10 − 12
 F 
 m 


În vid forța de interacțiune este maximă, ceea ce înseamnă că ε0 este minimă.
În tabele găsim de obicei ε relativă (εr) a mediului: un număr
adimensional, care ne arată de câte ori forța de interacțiune în vid este
mai mare decât forța de interacțiune într-un anumit mediu.
ε
ε r =
ε 0
F =
1
4πε 0
Q1 . Q 2
4π ε 0 ε r r
2
=
1
4 ⋅ 3.14 ⋅ 8.856 ⋅10 −12
= 9 ⋅ 10 9 ⋅
Q1 ⋅ Q 2
εr r
2
≈ 9 ⋅10 9
[N]
Două sarcini electrice egale cu 10 µC fiecare, se găsesc
a) în vid
Q2
Q1
b) în petrol
r
la o distanță de 10 cm depărtare una de alta.
Cu ce forță interacționează ?
ε 0 = 8 . 856
⋅ 10 − 12
 F 
 m 


ε r
petrol
= 2
Reprezentați și calculați forțele de interacțiune electrică
+ Q2
+ Q1
- Fc
a.)
b.)
FC =
FC =
Q1. Q2
4π ε 0ε r r
Q1. Q2
4π ε 0ε r r 2
2
= 9 ⋅ 109 ⋅
10 ⋅ 10−6 ⋅ 10 ⋅ 10−6
2
10 ⋅ 10
9
= 9 ⋅ 10 ⋅
+ Fc
r
−4
10 ⋅ 10−6 ⋅ 10 ⋅ 10−6
2 ⋅102 ⋅ 10− 4
=
= 90 N
90
= 45 N
2
5. SARCINA ELECTRICĂ:
5.3. MOD DE DISTRIBUŢIE
- DENSITATEA DE SARCINĂ: caracterizează local modul de
încărcare electrică a unui corp (felul în care este distribuită sarcina)
∆Q dQ
≅
∆l → 0 ∆l
dl
1.) densitate liniară ρl: ρ l = lim
2.) densitate superficială ρs:
C 
m
 
∆Q dQ
≅
∆S → 0 ∆S
dS
ρ S = lim
∆Q dQ
≅
∆V → 0 ∆ V
dV
3.) densitate volumică ρv: ρV = lim
Q =
∫ρ
⋅ dl
[C ]
S
⋅ dS
[C ]
V
⋅ dV
[C ]
l
l
Sarcina electrică totală Q:
Q =
∫ρ
S
Q =
∫ρ
V
C 
 m2 


C 
 m3 
 
∆Q: sarcina
electrică
corespunzăto
are unui
domeniu
infinitezimal
1. SARCINA ELECTRICĂ:
1.3. MOD DE DISTRIBUŢIE
Determinați întreaga sarcină electrică care se regăsește:
a. Pe un segment filiform rectiliniu, 0< x< 5m, dacă ρl = 0.5*x µC/m
b. Pe cilindrul de rază R = 0.5m, 0< z< 4m, dacă ρS= 10 nC/m2
c. În interiorul sferei dielectrice de rază R = 4m, dacă densitatea de sarcină
este distribuită neuniform, dar simetric cu ρV= ρ0 (4-r)/R în care ρ0=10-3
C/m3
y
dl
a.)
0
x
5m
x2 5
 25 
Q = ρl ⋅ dl = 0.5 ⋅ x ⋅ dx = 0.5 x ⋅ dx = 0.5 ⋅
= 0.5 ⋅  − 0 
2 0
 2

∫
∫
∫
l
x
x
b.)
dS
h
∫
∫
S
x
∫
∫
ρ0 ⋅ (4 − r)
V
V
Q = ρS ⋅ dS = ρS ⋅ dS = ρS ⋅ 2π R ⋅ h = 10⋅10-9 ⋅ 2π ⋅ 0.5 ⋅ 4
R
Q = ρV ⋅ dV = ρS ⋅
dV = 4π r2 ⋅ dr,
R
c.)
R
Q=
r
dV
∫
0
ρ0 ⋅ (4 − r)
4
R
R
⋅ dV
r = 0, R
R
R
∫
∫
0
0
⋅ 4π r2 ⋅ dr = ρ0 ⋅ 4π r 2dr − ρ0 ⋅ π r3
R
r3 4
r4
−3
Q = ρ0 ⋅ 4π ⋅ r dr − ρ0 ⋅ π ⋅ r dr = 10 ⋅ 4π ⋅
−10 ⋅ π ⋅
3 0
4
∫
0
2
∫
0
3
−3
4
0
6. CÂMPUL ELECTRIC: 6.1. DEFINIŢIE
6.2. INTENSITATEA CÂMPULUI ELECTRIC
- este produs de un corp încărcat electric
- permite interacţiunea dintre corpuri electrizate
- în jurul unei sarcini ia naștere un câmp electrostatic, care variază
invers prop. cu pătratul distanței de sarcina electrică
- se caracterizează local prin mărimea vectorială intensitatea câmpului electric
F
E=
Q
V
m
 
sau
E=
Q
4πε r 3
⋅r
E=
Q
4πε r 2
- asupra unui corp încărcat electric Q actionează o forţă F :
⋅ = 9 ⋅10 9 ⋅
V 
 
εr r2 m
F = Q⋅E
E=
- în ambele cazuri cei doi vectori E şi F sunt coliniari
Q
V [V/m]
r
6. CÂMPUL ELECTRIC: 6.3. LINIA DE CÂMP
- poate fi reprezentat intuitiv prin linii de câmp
- o familie de linii de câmp alcătuiesc spectrul electric
- linia de câmp este trasată încât în fiecare punct al ei, intensitatea câmpului
electric E este tangent la curbă
- prin convenţie:
Fig.1 Sarcină electrică pozitivă
Fig.3 Sarcini electrice de semn contrar
Fig.2 Sarcină electrică negativă
Fig.4 Sarcină electrice de acelaşi semn
☺