Leçon 6eme
Mathématiques
Unité 2 : Comparaison de nombres décimaux positifs (ou arithmétique)
Leçon 1 : Ecrire et lire d’un nombre décimal positif
Durée
Partie
Contenues
Observations
5 min
Hameçon pour
les élevés
15 min
Délivrance de
contenus
Aujourd’hui on va apprendre comment écrire un nombre décimal positif
Citer des types de bouteilles que vous savez.
Donner leurs volumes respectifs.
En quoi aussi peut-on trouver ce genre de nombres ?
IEcrire un nombre décimal
Partie entière
Partie décimale
. . .
Centaines Dizaines Unités . Dixième Centième
Millième
1
. 2
5
Décomposition :
Ex. : 10.75 = 10 + 0.7 + 0.05
Ex. : 7.385 = 7 + 0.3 + 0.08 + 0.005
Différentes écritures d’un nombre décimal
Un nombre décimal peut être écrit comme :
- Ecriture décimal : Ex. : 2.5 = 02.5 = 2.50 = 2.500
25
- Une fraction décimale : Ex. : 2.5 =
10
1
5
- Un entier naturel et des fractions décimales. Ex. : 2.15 = 2 + 10 + 100
Remarque : 15.8 ≠ 15.08
IILire un nombre décimal
Notation :
. . .
“=” : égal
“≠” : diffèrent
“,” : virgule
5 min
15 min
5 min
E.x.1: 2,14 : 2 virgule 14
E.x.2: 15,061: 15 virgule zéro 61
Vérification de Quels sont les différentes parties d’un nombre décimal ?
compréhension Qu’est-ce qu’une décomposition d’un nombre décimal ?
Combien de différentes écritures de nombre décimal a-t-on appris aujourd’hui et quels
sont-elles ?
Est-ce qu’un entier naturel est un nombre décimal ? Expliquer
Jeux/
Jeu : Donne des cartes avec un diffèrent chiffre chacune si possible aux élèves appart une
Practice
qui a une virgule au lieu d’un chiffre.
- Divise la classe en 4 groupes en excluant l’élève avec la carte qui a la virgule
- Chaque groupe se met en line en tenant leurs cartes pour construire un entier
aléatoire.
- L’élève qui a la carte avec la virgule se met aléatoirement entre les élève de chaque
ligne successivement.
- Quand la carte avec la virgule est insérée, chaque groupe lit le nombre obtenu.
Exercice :
Ecrire les nombres décimaux suivants en fraction décimales :
1) 3.5
2) 23.23
3) 1.111
4) 5.06
Conclusion
Qui peut résumer notre leçon aujourd’hui ?
Dans la vraie vie, a quoi a-t-on besoin les nombres décimaux ?
Gestion de temps
 On peut faire les
exercices comme
devoir à la
maison.
Leçon 2 : Comparaison de nombres décimaux positifs
Durée
Partie
Contenus
Observations
5 min
Hameçon pour
élèves
Aujourd’hui on va apprendre la comparaison de nombres décimaux positifs.
a- Quels sont les sorts de bouteilles qu’on avait dans la leçon précédente.
b- Que peut-on facilement remarquer de cette liste mathématiquement ?
Réponses attendues :
a- Liste
b- Diffèrent taille
15 min
Délivrance de
contenus
c- Comment saviez-vous cette/ces différence(s) ?
Activité : Divise la classe en 3 groupes
G1 : Trouver 7 différents tailles de bouteilles (en litre) puis les mettre dans l’ordre
croissant. Finalement, le groupe écrit ce qu’elle trouve.
G2 : Mesurer le poids (en kilogrammes) de chaque élève dans le groupe puis les mettre
dans l’ordre décroissant. Finalement, le groupe écrit ce qu’elle trouve.
G3 : Mesurer la taille (en mètres) de chaque élève dans le groupe puis les mettre dans
l’ordre croissant. Finalement, le groupe écrit ce qu’elle trouve.
IComparaison de deux nombres décimaux positifs
Pour comparer deux nombres, on utilise les symboles : “<” (plus petit que) ou “>” (plus
grand que)
E.x.1: 0.25 < 0.50 (lecture : 0.25 est plus petit que 0.50)
E.x.2: 0.5 > 075 (lecture : 0.5 est plus grand que 0.75)
IIRanger les nombres décimaux
a) Dans l’ordre croissant : Du plus petit vers le plus grand nombre.
Ex. : 0.25 < 0.5 < 0.75 < 0.85
b) Dans l’ordre décroissant : Du plus grand vers le plus petit nombre.
Ex. : 0.85 > 0.75 > 0.5 > 0.25
IIIEncadrement d’un nombre décimal positif
Encadrement par deux entiers consécutifs
Ex. : 2 < 2.34 < 3 (encadrement à 1 près)
Encadrement par deux nombres décimaux qui ont même nombre de chiffres après la
virgule
E.x.1: 2.3 < 2.34 < 2.4 (encadrement à 0,1 près)
E.x.2 : 2.34 < 2.345 < 2.35 (encadrement à 0,01 près)
5 min
Vérification de Combien de façon peut-on ranger les nombres décimaux positifs ? Quelles sont-elles ?
la
Combien de façon peut-on encadrer un nombre décimal positif ? Quelles sont-elles ?
compréhension Que peut-on remarquer de nos exemples au-dessus ?
Par conséquent, qu’est-ce qu’on fait pour faciliter la comparaison ?
15 min
Jeux/
Exercices
Exercice 1 : (Individuellement)
Est-ce que les séries suivantes sont en ordre ? Sinon, ranger les dans l’ordre croissant :
a) 7,8 ; 2,3 ; 4,5 ; 5,6 ; 3,4 ; 6,7 ; 8,9 ; 1,2
c- Par comparaison
Pour comparer deux
nombres décimaux :
-On compare les parties
entières.
-S’elles sont égales, alors
on compare les chiffres
des dixièmes.
-S’ils sont égaux, on
compare les chiffres des
centièmes. Etc. …
Aide visuelle :
-Avoir le même nombre
de chiffres avant de
comparer en ajoutant 0,
00, 000, …
(Ex. : 0.5=0.50)
-Comparer par paquets
Certains exercices
peuvent être des devoir
à la maison.
5 min
Conclusion
b) 0,54 ; 0,5 ; 0,454; 0,445; 0,400;
c) 0,0001 ; 0,001; 0,01 ; 0,1 ; 0,1001 ; 0,101; 0,11
Exercice 2 :
Encadrer les nombres décimaux suivants par deux entiers naturels consécutifs : 1,58 ;
67,67 ; 36,987
Encadrer les nombres décimaux suivants par deux nombres décimaux consécutifs ayant le
même nombre de chiffres après la virgule ensuite donner le degré d’encadrement : 0,33 ;
0,34 ; 3,067; 4,6541
Réponses attendues :
Qui peut résumer notre leçon aujourd’hui ?
Quels sont les applications directes de l’encadrement d’un nombre décimal positifs dans la Moyenne de notes : Ex. :
mentions : +passable (de
vraie vie ?
10/20 jusqu’à inferieur a
12/20)
+assez bien (de 12/20
jusqu’à inferieur a 14/20)
…
Leçon 3 : Graduer une demi-droite et la placer des nombres décimaux
Durée Partie
Contenus
5 min
Hameçon pour
élèves
Aujourd’hui on va apprendre :
- Comment graduer une demi-droite avec des entiers naturels.
- Placer exactement ou approximativement sur une demi-droite graduée un
nombre décimal donné.
- Extraire approximativement un nombre décimal correspondant à un point sur une
demi-droite graduée.
Comment connait-on notre taille ? le volume d’eau ? …
15 min
Délivrance de
contenus
I-
Demi-droite graduée
Définition : Une demi-droite est une ligne droite qui commence par un point et ne se
termine jamais suivant une direction.
Graduer :
Observations
-Choisir une unité
(Ex. : centimètre)
-Tracer une ligne
-Divise la de façon que les
parties sont égales
-Met au-dessous de chaque
marque qui sépare les
parties, dans l’ordre
croissant en partant de 0,
un entier naturel.
II-
Placer exactement un point correspondant à un nombre décimal positif sur
une demi-droite graduée.
Nombre de chiffres
Diviseur de
Explication
après la virgule
l’unité
1 (dixième)
10
2 (centième)
100
3 (millième)
1000
…
…
Ex. : 0.3 (le chiffre de dixième est 3)
On divise une unité en 10 parties
égales.
On divise une unité en 100 parties
égales.
On divise une unité en 1000 parties
égales.
…
III-
Placer approximativement un point qui correspond à un nombre décimal
positif sur une demi-droite graduée.
- Encadrer le nombre décimal par deux entiers naturels consécutifs.
- Localiser ces entiers sur la demi-droite graduée.
- Diviser cette partie en 10 sous-parties égales
- Encadrer de nouveau le nombre décimal par deux nombre décimal consécutifs
dont les parties entières sont les entiers naturels obtenus précédemment.
(Dixième)
- Localiser les résultats sur la demi-droite.
- On répète ces démarches selon la précision qu’on a besoin en utilisant les
nombres décimaux obtenus au lieu des entiers trouves en première étape.
- Finalement, on met notre nombre décimal entre les dernières données trouvées.
IV- Extraire approximativement un nombre décimal correspondant à un point
situé sur une demi-droite graduée.
- Trouver les deux entiers puis décimaux consécutifs qui encadrent le point donné sur
une demi-droite graduée.
- Diviser cette partie en 10 sous-parties égales. Et on répète cette démarche selon la
précision voulue.
- Finalement, on extrait le nombre décimal le plus proche obtenu.
Autre méthode que les
élèves pourraient dire :
- On divise une unité
par 2, 4, 8, … pour
avoir des points
particuliers (Ex :
0,75 ; 0,5 ; 0,25 ;
0,125 ; …)
- On encadre le
nombre donné par
les nombres
correspondants à
ces points les plus
proches.
- On met
approximativement
le nombre donné
entre les points
consécutifs
obtenus.
10 min
Compréhension Comment peut-on utiliser l’encadrement de nombre décimal pour placer un nombre
check
décimal sur une demi-droite graduée ?
Quel autre méthode peut-on placer exactement un point qui correspond à un nombre
décimal positif sur une demi-droite graduée ?
10 min
Jeux/
Exercices
5 min
Conclusion
Jeu : Divise la classe en 3 groupes
- Chaque groupe trace une demi-droite graduée.
- Ils placent leurs poids sur la demi-droite.
Exercice : Placer ces points sur une demi-droite graduée en décimètre :
0.4; 1.47; 0.08
Qui peut résumer notre leçon aujourd’hui ?
Dans la vraie vie, en quoi peut-on trouver la demi-droite graduée ?
Dans la vraie vie, à quoi a-t-on besoin une demi-droite graduée ? (À quoi est-elle bonne ?
Méthode 2 :
Décomposer puis trouver le
chiffre des dixièmes en
divisant une unité en 10
partie égales ensuite le
chiffre des centièmes en
divisant chaque partie en
10 sous-partie égales et
ainsi de suite jusqu’à
obtenir le résultat.
Réponses attendues :
- Règle, mètre,
thermomètre, seringue,
balance, …
- Mesurer
- Avoir des valeur précises