اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم ﻣﺘﻤﺮﮐﺰ ﺑﺮاي ﺳﯿﺴﺘﻢ و ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل (1ﺑﻘﺎي ﺟﺮم ) - (Mﺳﯿﺴﺘﻢ dM sys = M sys = 0 dt (2ﺑﻘﺎي ﺟﺮم – ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل M adv dM CV = ∑ m i dt 2 اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم ﻣﺘﻤﺮﮐﺰ ﺑﺮاي ﺳﯿﺴﺘﻢ و ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل (3ﺑﻘﺎي اﻧﺮژي ) - (Eﺳﯿﺴﺘﻢ E sys =Q −Wt + E g (4ﺑﻘﺎي اﻧﺮژي ) – (Eﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل ECV =Q −W + E g + E adv 3 اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم اﻧﺘﮕﺮاﻟﯽ ﺑﺮاي ﺳﯿﺴﺘﻢ و ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل = B sys bdM ∫ ∫= B CV = ∫ Badv = sys CV sys ρbd ∀ ∑ m b i i = −∫ Q = − ∫ (q .n ) dA CS 4 ρbd ∀ CS ρb (V .n ) dA = E g ∫ CV ∀ qd اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم اﻧﺘﮕﺮاﻟﯽ ﺑﺮاي ﺳﯿﺴﺘﻢ و ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل 5 اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم اﻧﺘﮕﺮاﻟﯽ ﺑﺮاي ﺳﯿﺴﺘﻢ و ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل (1ﺑﻘﺎي ﺟﺮم -ﺳﯿﺴﺘﻢ =0 ρd ∀ =0 (2ﺑﻘﺎي ﺟﺮم – ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل ρ (V .n ) dA ∫ ρd ∀ = − CV ρ (V .n ) dA =0 CS CS ∫ d dt ∫ ρd ∀ + dM sys dt ∫ sys d dt dM CV = ∑ m i dt ∫ CV d dt 6 اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم اﻧﺘﮕﺮاﻟﯽ ﺑﺮاي ﺳﯿﺴﺘﻢ و ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل E sys =Q −Wt + E g d dt ∫ sys ρed ∀ = − ∫ CS ∀ (q .n ) dA −Wt + ∫ qd CV ECV =Q −W + E g + E adv d dt 7 ∫ CV −∫ CS ρed ∀ = − ∫ ρb (V .n ) dA ﺳﯿﺴﺘﻢ- ( ﺑﻘﺎي اﻧﺮژي3 CS ( ﺑﻘﺎي اﻧﺮژي – ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل4 ∀ (q .n ) dA −Wt + ∫ qd CV اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ ﺑﺮاي ﺳﯿﺴﺘﻢ و ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل • ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ از اﻋﻤﺎل ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﻘﺎ ﺑﺮاي ﯾﮏ اﻟﻤﺎن ﺟﺮﻣﯽ ﯾﺎ ﺣﺠﻤﯽ ﻣﺴﺘﺨﺮج ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ .اﻟﻤﺎﻧﯽ ﮐﻪ اﺑﻌﺎد آن در ﻫﺮ ﺳﻪ ﺟﻬﺖ ﻓﻀﺎﯾﯽ دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ )ﮐﻮﭼﮏ( ﺑﻮده و ﻟﺬا ﻣﻌﺎدﻻت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ ﺣﺎﮐﻢ از ﻧﻮع ﭘﺎره اي ) (PDEاﺳﺖ. • ﻋﻼوه ﺑﺮ روش ﻓﻮق ،ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ از ﻃﺮﯾﻖ ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﻘﺎ در ﻓﺮم اﻧﺘﮕﺮاﻟﯽ و اﺳﺘﻔﺎده از ﻗﺎﻧﻮن دﯾﻮرژاﻧﺲ ﻧﯿﺰ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﺨﺮاج اﺳﺖ. • ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ ﻋﻤﻮﻣﺎً ﺑﺮاي اﺳﺘﻔﺎده از روﯾﮑﺮدﻫﺎي رﯾﺎﺿﯽ ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﻣﯿﮕﯿﺮد و ﻟﺬا در آن ﻫﺎ ﺑﺎﯾﺪ ﻣﺸﺘﻘﺎت ﺟﺰﯾﯽ )و ﻧﻪ ﮐﺎﻣﻞ( ﻇﺎﻫﺮ ﺷﻮد. در ﺻﻮرت ﻇﻬﻮر ﻣﺸﺘﻘﺎت ﮐﺎﻣﻞ ﻣﯽ ﺗﻮان از ﻗﺎﻧﻮن ﻣﺸﺘﻖ ﻣﺎدي ﺑﺮاي ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻣﺸﺘﻘﺎت ﮐﺎﻣﻞ ﺑﻪ ﻣﺸﺘﻘﺎت ﺟﺰﯾﯽ )ﻓﻀﺎﯾﯽ( اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﻮد. 8 اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ ﺑﺮاي ﺳﯿﺴﺘﻢ و ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل اﺳﺘﺨﺮاج از ﻃﺮﯾﻖ ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮاﻟﯽ ﻗﺎﻧﻮن دﯾﻮرژاﻧﺲ ∀ div (a )d ∫ ∀ = (a .n ) dA ∫ CS ˆa =a1iˆ + a2 jˆ + a3 k ∂a1 ∂a2 ∂a3 = ) div(a + + ∂x ∂y ∂z 9 اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ ﺑﺮاي ﺳﯿﺴﺘﻢ و ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل (1ﺑﻘﺎي ﺟﺮم اﺳﺘﻔﺎده از ﻓﺮم اﻧﺘﮕﺮاﻟﯽ ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل و ﻗﺎﻧﻮن ﻣﺸﺘﻖ ﻣﺎدي ρ (V .n ) dA =0 ∀ div ( ρV )d ∫ CV ∫ ρd ∀ + CS ∂ρ ∀d ∂t ∫ CV d dt ∫ CV ∂ρ d ∀ + ∫ div ( ρV )d ∀ =0 CV ∂t ∂ρ + div ( ρV ) d ∀ =0 ∂t ∂ρ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﭘﯿﻮﺳﺘﮕﯽ = ) + div ( ρV 0 ∂t ∫ CV ∫ CV 10 اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ ﺑﺮاي ﺳﯿﺴﺘﻢ و ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل (2ﺑﻘﺎي اﻧﺮژي اﺳﺘﻔﺎده از ﻓﺮم اﻧﺘﮕﺮاﻟﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ و ﻗﺎﻧﻮن ﻣﺸﺘﻖ ﻣﺎدي ∀ (q .n ) dA + ∫ qd sys ∀ div (q )d ∫ ρed ∀ = − CS ∫− ∫ sys d dt de ∀ ∫sys ρ dt d sys d ρ = 0 ﺑﺎ ﻓﺮض ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮي dt de d div q d qd ( ) ρ ∀ = − ∀ + ∫sys dt ∫sys ∀ ∫sys 11 اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﻮاﻧﯿﻦ در ﻓﺮم دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ ﺑﺮاي ﺳﯿﺴﺘﻢ و ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮل ( ﺑﻘﺎي اﻧﺮژي2 de d div q d qd ρ ∀ = − ∀ + ( ) ∫sys dt ∫sys ∫sys ∀ de de div q q + − ρ ( ) + div (q ) − q = 0 d ∀ =0 ⇒ ρ ∫sys dt dt dT ∂T dT = +V .∇T 0 ρc + div (q ) − q = dt dt dt ∂T ρc +V .∇T = −div (q ) + q 12 dt ﺑﺎ ﺗﺸﮑﺮ از ﺷﻤﺎ 13