Tugas Kelompok ke-2
Minggu 4
Dedy Ramadhan
2502081530
Bangkit Hernawantoro
2502093612
Farhan Catur Prasojo
2502083662
Muhammad Yusuf Effendi 2502092641
Wahyu Nur Muhammad
2502092862
Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar !
1
1. Misalkan B = ( 6
−3
Jawaban
−2
7
1
3
−1), tentukan determinan dari matriks B
4
:
7
𝐷𝑒𝑡(𝐵) = 1 |
1
6
−1
| − 2|
−3
4
−1
6
| + 3|
4
−3
7
|
1
= 1(7(4) − (1)(−1)) + 2(6(4) − (−3)(−1)) + 3(6(1) − (−3)7
= (28 + 1) + 2(24 − 3) + 3(6 + 21)
= 29 + 42 + 81
= 152
𝑀𝑎𝑘𝑎 𝐷𝑒𝑡(𝐵) = 152
1
2. Misalkan matrik A = (1
1
𝑎
𝑏
𝑐
𝑎2
𝑏2 )
𝑎2
a. Tentukan det(A)
b. Tentukan nilai a, b dan c jika matriks A diketahui matriks singular
Jawaban
:
a. 𝐷𝑒𝑡(𝐴) = 1 |𝑏
𝑐
𝑏 2 | − 𝑎 |1
𝑐2
1
𝑏 2 | + 𝑎2 |1
1
𝑐2
𝑏
|
𝑐
= (𝑏𝑐 2 − 𝑐𝑏 2 ) − 𝑎(𝑐 2 − 𝑏 2 ) + 𝑎2 (𝑐 − 𝑏)
= 𝑏𝑐(𝑐 − 𝑏) − 𝑎(𝑐 − 𝑏)(𝑐 + 𝑏) + 𝑎2 (𝑐 − 𝑏)
MATH6162 - Mathematics
= (𝑐 − 𝑏)(𝑏𝑐 − 𝑎(𝑐 + 𝑏) + 𝑎2
= (𝑐 − 𝑏)(𝑎2 − 𝑎𝑐 − 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐)
= (𝑐 − 𝑏)(𝑎 − 𝑏)(𝑎 − 𝑐)
b. Karena matrik A merupakan matrik singular maka :
Det(A) = 0
= (𝑐 − 𝑏)(𝑎 − 𝑏)(𝑎 − 𝑐) = 0
= (𝑐 − 𝑏) = 0 (𝑎 − 𝑏) = 0 (𝑎 − 𝑐) = 0
=𝑐=𝑏
𝑎=𝑏
𝑎=𝑐
𝑎=𝑏=𝑐
MATH6162 - Mathematics
2
1
3. Misalkan matriks A= [
−1
2
1
3
2
−1
−1 2
2 −3
]; tentukan A-1 menggunakan cara OBE (Operasi
1 −1
−1 4
Baris Elementer)
MATH6162 - Mathematics
MATH6162 - Mathematics
4 0
4. Misalkan 𝐵 = (2 3
1 0
1
2), tentukan nilai Eigen dan vektor eigen dari matriks B
4
MATH6162 - Mathematics
MATH6162 - Mathematics
MATH6162 - Mathematics
4
5. Tentukan diagonalisasi dari matriks 𝐶 = (2
1
0
3
0
1
2)
4
MATH6162 - Mathematics
MATH6162 - Mathematics