كتاب بحوث العمليات مصغر الطبعة السادسة

‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫جامعة فمسطيف‪.‬‬ ‫كمية إدارة الماؿ واألعماؿ‪.‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية‬ ‫في صنع القرارات اإلدارية‪.‬‬ ‫نسخت متطورة مزودة باألمثلت التطبيقيت الشاملت‪.‬‬ ‫أ‪ .‬رنــــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫ماجستير إدارة أعماؿ‬ ‫الطبعة السادسة‬ ‫‪6102‬‬ ‫ـ‬ ‫صفذخ ‪ 1‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫آية قرآنية‬ ‫صفذخ ‪ 5‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫اإلهداء‬ ‫إىل أعز الناس‬ ‫إلى مف ىما صاحبا الفضؿ بعد اهلل فيما وصمت إليو‪...‬‬ ‫إلى أعز و أحب الناس إلى قمبي ‪...‬‬ ‫إلى روح والدي الطاىرة‬ ‫إلى الغالية أمي أطاؿ اهلل في عمرىا‬ ‫إلى زوجي محمد و أطفالي لياف وحيدر‬ ‫إلى عزوتي وسندي اخوتي‬ ‫إلى طمبة العمـ وكؿ مف يبحث عف ما ىو جديد‬ ‫إلى كؿ مف يقدر العمـ والعمماء‬ ‫إلى طمبة وطالبات الجامعات في فمسطيف‬ ‫إلى أعضاء ىيئة التدريس في كمية التجارة واالدارة والتمويؿ والماؿ واألعماؿ‬ ‫الى طمبة أكاديمية االدارة والسياسة لمدراسات العميا‬ ‫الى استاذتي االفاضؿ في الجامعة االسالمية‬ ‫إلى أسرى ومحرريف فمسطيف األوفياء‬ ‫إلى شيداء فمسطيف الذيف افتدوا بدمائيـ وأرواحيـ الطاىرة‬ ‫وضحوا بكؿ غالي ونفيس‬ ‫الى حماة الوطف الغالي وشيداء الثورات العربية رحمة اهلل عمييـ‬ ‫إليهم مجيعاً أتقدم بهذا العمل املتواضع ‪ً ,,,‬‬ ‫صفذخ ‪ 3‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مقدمة الكتاب‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫ً‬ ‫بداية نيؿ عميكـ بمرجع جيد يفيد طمبة البكالوريوس في الجامعات الفمسطينية ويعتبر التأسيس‬ ‫الياـ في مدخؿ عمـ بحوث العمميات واألساليب الكمية في صنع الق اررات ويحتوي ىذا الكتاب‬ ‫عمى تسعة فصوؿ دراسة متنوعة يشمؿ اإلطار النظري والعممي والتطبيقات الرياضية في مجاؿ‬ ‫بحوث العمميات‪.‬‬ ‫تـ إعداد الكتاب عمى عدة مراحؿ وأىميا الفصؿ األوؿ الذي يعتبر ركيزة أساسية في تعريؼ‬ ‫مفاىيـ ومبادئ بحوث العمميات‪ ,‬ويحتوي عمى الق اررات اإلدارية وتطور بحوث العمميات‪.‬‬ ‫ويحتوي الفصؿ الثاني عمى كيفية صياغة المشكمة التي تواجو كثي ار مف المدراء ومتخذي الق اررات‬ ‫في المنظمات‪ .‬ويحتوي الفصؿ الثالث عمى البرمجة الخطية وأنواعيا منيا الطريقة البيانية‬ ‫وطريقة السمبمكس‪ .‬يحتوي الفصؿ الرابع عمى النموذج المقابؿ وكيفية تحويمو مف النموذج األولي‬ ‫إلى نموذج مقابؿ‪ .‬ويحتوي الفصؿ الخامس عمى شجرة الق اررات الميمة في اتخاذ الق اررات في‬ ‫ظؿ التأكد التاـ أو عدـ التأكد‪ .‬يحتوي الفصؿ السادس عمى مشاكؿ النقؿ وكيفية حميا بالطرؽ‬ ‫الممكنة والمفضمة وكيفية اختبارىا في الحموؿ المثمى‪ .‬ويحتوي الفصؿ السابع عمى مشاكؿ‬ ‫التعييف وكيفيو حميا في ظؿ توفر المياـ والمرشحيف بأعداد مختمفة‪ .‬ويحتوي الفصؿ الثامف عمى‬ ‫شبكات األعماؿ باإلضافة إلى إدارة المشاريع وكيفية السيطرة عمى سير أعماؿ المشروع وما ىو‬ ‫الوقت البلزـ لتسميـ المشروع واستخداـ المسار الحرج وأسموب بيرت الحديث ويحتوي الفصؿ‬ ‫التاسع عمى صفوؼ االنتظار اليامة في حياتنا اليومية ومدى تطبيؽ األساليب الحديثة في حؿ‬ ‫مشاكميا‪ .‬وتـ إضافة ممحؽ خاص بالتماريف الشاممة عمى منيج بحوث العمميات في المواضيع‬ ‫السابقة‪.‬‬ ‫وصمى اهلل عمى نبينا محمد عمية الصبلة والسبلـ‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 4‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫قائمة احملتويات‬ ‫الموضوع‬ ‫المحتوى‬ ‫آية قرآنية‬ ‫الفصؿ األوؿ‪:‬‬ ‫رقـ الصفحة‬ ‫‪6‬‬ ‫اإلىداء‬ ‫‪3‬‬ ‫مقدمة الكتاب‬ ‫‪4‬‬ ‫قائمة المحتويات‬ ‫‪7‬‬ ‫خطة المساؽ وتوصيفة‬ ‫‪8‬‬ ‫مقدمة في بحوث العمميات‪:‬‬ ‫‪15‬‬ ‫مفيوـ وتعريؼ بحوث العمميات‪،‬‬ ‫أىـ األساليب الكمية في بحوث العمميات في حؿ‬ ‫المشكالت‪.‬‬ ‫الق اررات اإلدارية‬ ‫تطور بحوث العمميات‬ ‫الفصؿ الثاني‪:‬‬ ‫صياغو البرمجة الخطية‬ ‫‪37‬‬ ‫تعريؼ وطبيعة البرمجة الخطية‬ ‫كيفية صياغة المشكمة‬ ‫الفصؿ الثالث‪:‬‬ ‫نموذج البرمجة الخطية‪:‬‬ ‫أسموب الرسـ البياني‬ ‫أسموب السمبمكس‬ ‫صفذخ ‪ 5‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪67‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الفصؿ الرابع‪:‬‬ ‫النموذج المقابؿ‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪223‬‬ ‫التعريؼ‬ ‫الخطوات الالزمة لمتحويؿ لمنموذج المقابؿ‬ ‫الفصؿ الخامس‪:‬‬ ‫نظرية وشجرة الق اررات‪:‬‬ ‫‪235‬‬ ‫نظرية القرارات ومعاييرىا‬ ‫مفيوـ شجرة الق اررات‬ ‫كيفية رسـ شجرة الق اررات‬ ‫حاالت استخداـ شجرة القرارات‬ ‫الفصؿ السادس‪:‬‬ ‫نموذج النقؿ‪:‬‬ ‫‪282‬‬ ‫التعريؼ والمفيوـ‬ ‫طريؽ حؿ مشاكؿ النقؿ‬ ‫نماذج النقؿ غير متوازنة‬ ‫الفصؿ السابع‪:‬‬ ‫نموذج التخصيص(التعييف)‬ ‫‪323‬‬ ‫المفيوـ والشروط‬ ‫طرؽ حؿ مشاكؿ التعييف‬ ‫نماذج النقؿ غير متوازنة‬ ‫الفصؿ الثامف‪:‬‬ ‫تحميؿ شبكات األعماؿ وادارة المشاريع‬ ‫‪864‬‬ ‫التعريؼ‬ ‫المسار الحرج‬ ‫وشبكة بيرت‬ ‫الفصؿ التاسع‬ ‫نظرية صفوؼ االنتظار‪:‬‬ ‫صفذخ ‪ 6‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪843‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫التعريؼ‬ ‫المكونات األساسية لصفوؼ االنتظار‬ ‫النماذج الرياضية لصفوؼ االنتظار‬ ‫حاالت صفوؼ االنتظار‬ ‫المراجع‬ ‫الكتب العربية‬ ‫الكتب االنجميزية‬ ‫‪360‬‬ ‫صفذخ ‪ 7‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫خطح انًغاق‬ ‫صفذخ ‪ 8‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪)0‬المعمومات العامة عف المساؽ‪:‬‬ ‫رمزه‪ACCT2309 :‬‬ ‫أ‪ .‬المساق‪ :‬بحوث العمليات‬ ‫المساق المناظر من الخطة القديمة‪ :‬نفس المساق‬ ‫ب‪ .‬الساعات المعتمدة للمساق‪ :‬ثالث ساعات معتمدة‬ ‫ج‪ .‬الساعات المطلوب تنفيذها فعلياً‪42 :‬‬ ‫عملي‪1.. :‬‬ ‫‪1..‬‬ ‫نظري‪:‬‬ ‫د‪ .‬البرنامج أو البرامج التي يتم تقديم المساق ضمنها‪:‬‬ ‫العلوم االدارية والتمويل المحاسبة واالدارة‬ ‫ه‪ .‬المستوى الذي يتم تدريس المساق له‪ :‬الثاني‬ ‫و‪ .‬المتطلبات السابقة للمساق‪:‬‬ ‫رياضيات في االدارة ‪ +‬ادارة العمليات االدارية(االنتاجية)‬ ‫‪ )6‬أىداؼ المساؽ العامة‪:‬‬ ‫‪ -1‬توافر إلماـ كافي بأصوؿ وأسس تنمية فيـ معيف لؤلساليب الكمية في صنع‬ ‫الق اررات االدارية‪.‬‬ ‫‪ -5‬استخداـ الطرؽ العممية كأساس ومنيج في البحث والدراسة لممشكمة االدارية‪.‬‬ ‫‪ -3‬كيفية استخداـ النماذج ألنو جوىر بحوث العمميات بناء النماذج واالعتماد‬ ‫عمييا‪.‬‬ ‫‪ -4‬تحقيؽ مدى االستفادة منيا لوضع الق ار ارت في المشكبلت اإلدارية وىذا ىدؼ‬ ‫بحوث العمميات‪.‬‬ ‫‪ -5‬توفر بحوث العمميات إمكانية القياس الكمي لمظواىر المختمفة (عوامميا‬ ‫ومتغيراتيا وظروفيا المختمفة)‪.‬‬ ‫‪ -6‬تساعد عمى توليد عدد كبير مف البدائؿ والمفاضمة بينيا لموصوؿ إلى الحؿ‬ ‫صفذخ ‪ 9‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫األمثؿ بسرعة وكفاءة عالية‪.‬‬ ‫‪ -7‬تعتبر القاعدة العممية لدراسة المشكبلت واتخاذ الق اررات‪ ,‬كما تمكف مف تحديد‬ ‫النتائج المتوقعة لمق اررات وتقويميا في مرحمة مبكرة وقبؿ تنفيذىا‪.‬‬ ‫‪ -8‬تتيح إمكانية ربط األىداؼ الفرعية لموظائؼ واألنشطة المختمفة باألىداؼ‬ ‫العامة لمنظاـ الكمي‪.‬‬ ‫‪ -9‬توفر الوسائؿ واألدوات البلزمة لتنسيؽ األنشطة المختمفة والتحكـ فييا مف‬ ‫خبلؿ التنسيؽ بيف األىداؼ الفرعية وربطيا باألىداؼ العامة لمنظاـ‪.‬‬ ‫‪-11‬‬ ‫التطبيؽ العممي عمى برامج الحاسوب ومقارنتيا بالحموؿ اليدوية‪.‬‬ ‫‪ )3‬الوصؼ العاـ لممساؽ‪:‬‬ ‫يقوـ ىذا المساؽ عمى إكساب الطالب معمومات وافية وكافية عف نشأة بحوث‬ ‫العمميات وخصائصيا المميزة ليا وعبلقاتيا بالعموـ األخرى‪ ,‬منيج بحوث العمميػات‬ ‫فػي حؿ المشاكػؿ واتخاذ الق ػ اررات‪ ,‬بحوث العمميػات وعبلقتيػا بالبيئة الفمسطينية‬ ‫وبيئة المجتمعات النامية المتقدمة‪ ,‬البرمجة الخطية والمشاكؿ المتفرعة عنيا‬ ‫وتشمؿ مشاكؿ التعظيـ والتقميؿ‪ ,‬والحؿ البياني‪ ,‬والسمبمكس‪ ,‬والنموذج المقابؿ‪ ,‬كما‬ ‫يدرس مصفوفة وشجرة الق اررات‪ ,‬ونظريات االربعة لممعايير االقتصادية واالدارية‪,‬‬ ‫ومشاكؿ التوزيع وتشمؿ حؿ النقؿ‪ ,‬وحؿ مشاكػػؿ التعييف (التخصيػص)‪ ,‬شبكات‬ ‫األعماؿ وتشمؿ دراسة المسار الحرج ( ‪ )CPM‬واسموب بيرت( ‪ ,)PERT‬ونظرية‬ ‫صفوؼ االنتظار‪ ,‬وتشمؿ دراسة المقػػرر حاالت عممية تطبيقية في المواضيػػع‬ ‫المختمفػة كذلؾ ميارة تطبيقيا عمى برنامج معيف في الحاسوب‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 11‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ )4‬خطة تدريس خبلؿ الفصؿ الدراسي‪:‬‬ ‫وصؼ المساؽ‪:‬‬ ‫ـ‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫األسبوع‬ ‫الموضوعات‬ ‫األوؿ‬ ‫مقدمة في بحوث العمميات‪ :‬مفيوـ وتعريؼ بحوث العمميات‪,‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫الثاني‬ ‫كيفية صياغة نموذج برمجة خطية لممشاكؿ االدارية في‬ ‫‪.3‬‬ ‫الثالث‬ ‫نموذج البرمجة الخطية‪ :‬تعريؼ وطبيعة البرمجة الخطية‪,‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫الرابع‬ ‫تعريػ ػػؼ وطبيعػ ػػة البرمجػ ػػة الخطيػ ػػة‪ ,‬طبيعػ ػػة‪ ,‬كيفيػ ػػة صػ ػػياغة‬ ‫‪.5‬‬ ‫الخامس‬ ‫تعريػ ػػؼ وطبيعػ ػػة البرمجػ ػػة الخطيػ ػػة‪ ,‬طبيعػ ػػة‪ ,‬كيفيػ ػػة صػ ػػياغة‬ ‫‪.6‬‬ ‫السادس‬ ‫النموذج المقابؿ‪ ,‬شروطو‪ ,‬استخداماتو‬ ‫‪.7‬‬ ‫السابع‬ ‫شػ ػػجرة الق ػ ػ اررات‪ :‬مفيػ ػػوـ شػ ػػجرة الق ػ ػ اررات‪ ,‬كيفيػ ػػة رسػ ػػـ شػ ػػجرة‬ ‫‪.8‬‬ ‫الثامف‬ ‫أىـ األساليب الكمية في بحوث العمميات في حؿ المشكبلت‪.‬‬ ‫حالة تعظيـ االرباح و تقميؿ التكاليؼ‬ ‫طبيعة‪ ,‬كيفية صياغة المشكمة‪ ,‬وحميا باستخداـ أسموب‬ ‫الرسـ البياني في حالة تعظيـ االرباح وتقميؿ التكاليؼ‪.‬‬ ‫المشكمة‪ ,‬وحميا باستخداـ أسموب السمبمكس لتعظيـ االرباح‪.‬‬ ‫المشػكمة‪ ,‬وحميػػا باسػػتخداـ أسػػموب السػػمبمكس لتقميػػؿ التكػػاليؼ‬ ‫باستخداـ طريقة االـ الكبرى لمشاكؿ البرمجة الخطية‬ ‫الق ػ اررات‪ ,‬ونظريػػة المعػػايير االربعػػة ف ػي الق ػ اررات االقتصػػادية‬ ‫االدارية‬ ‫امتحاف نصؼ الفصؿ‬ ‫صفذخ ‪ 11‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪.9‬‬ ‫التاسع‬ ‫‪.11‬‬ ‫العاشر‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نموذج النقؿ‪ :‬التعريؼ والمفيوـ‪ ,‬طرؽ حؿ المشاكؿ‪ :‬طريقة‬ ‫الركف الشمالي الغربي‪ ,‬اقؿ التكاليؼ‪ ,‬فوجؿ التقريبية‪ ,‬وايجاد‬ ‫الحؿ األمثؿ باستخداـ طريقة المسار المتعرج‪.‬‬ ‫نموذج التخصيص(التعييف)‪:‬المفيوـ والشروط‪ ,‬طرؽ الحؿ‬ ‫المشاكؿ‪ :‬استخداـ طريقة العد الكامؿ‪.‬‬ ‫‪ .11‬الحادي عشر نموذج التخصيص(التعييف)‪:‬المفيوـ والشروط‪ ,‬طرؽ الحؿ‬ ‫المشاكؿ‪ :‬استخداـ الطريقة الينغارية‪.‬‬ ‫‪ .15‬الثاني عشر تحميؿ شبكات األعماؿ وادارة والمشاريع‪ :‬التعريؼ‪ ,‬حؿ‬ ‫المشكبلت بأسموب المسار الحرج و رسـ شبكة األعماؿ‪.‬‬ ‫‪ .13‬الثالث عشر تحمي ػ ػػؿ ش ػ ػػبكات األعم ػ ػػاؿ وادارة والمش ػ ػػاريع‪ :‬التعري ػ ػػؼ‪ ,‬ح ػ ػػؿ‬ ‫المشكبلت بدراسة شبكة بيرت و رسـ شبكة األعماؿ‬ ‫‪.14‬‬ ‫الرابع عشر‬ ‫‪.15‬‬ ‫الخامس‬ ‫نظرية صفوؼ االنتظار‪ :‬التعريؼ‪ ,‬المكونات األساسية‬ ‫لصفوؼ االنتظار‪ ,‬التوزيعات اإلحصائية الخاصة بعممية‬ ‫الوصوؿ لطمب الخدمة‪ ,‬معدؿ أداء الخدمة‪ ,‬النماذج‬ ‫الرياضية لصفوؼ االنتظار في حالتي نموذج الخدمة الواحد‬ ‫ومتعدد الخدمة‬ ‫عشر‬ ‫مراجعة عامو وحؿ أسئمة التعيينات الشاممة واالمتحانات‬ ‫السابقة‬ ‫صفذخ ‪ 15‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ )5‬الجدوؿ الزمني لمياـ التقويـ التي يتـ تقييـ الطمبة وفقيا خبلؿ الفصؿ الدراسي‪:‬‬ ‫ـ‪.‬‬ ‫طبيعة ميمة التقييـ‬ ‫‪.1‬‬ ‫حؿ مسائؿ في البيت (ممزمة‬ ‫‪.5‬‬ ‫امتحاف نصفي أوؿ بعد‬ ‫‪.3‬‬ ‫البحوث وأوراؽ العمؿ‬ ‫‪.4‬‬ ‫مراجعة عامة وحؿ نماذج‬ ‫األسبوع‬ ‫نسبة الدرجة إلى درجة‬ ‫المستحؽ‬ ‫التقييـ النيائي‬ ‫‪%11‬‬ ‫االمتحانات السابقة)‬ ‫االنتياء مف النموذج المقابؿ‬ ‫التاسع‬ ‫‪%31‬‬ ‫االسبوع الثالث‬ ‫‪%11‬‬ ‫عشر‬ ‫‪-‬‬ ‫امتحانات سابقة‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪%61‬‬ ‫امتحاف نيائي‬ ‫‪ )6‬مصادر التعمـ‪:‬‬ ‫أ‪ .‬الكتاب المقرر لممساؽ‪:‬‬ ‫‪-‬كتاب جامعة االقصى ‪ ,‬بحوث العمميات واألساليب الكمية في صنع الق اررات‬ ‫االدارية‪ :‬أ‪ .‬رند عمراف األسطؿ‪ ,‬الناشر مكتبة الطالب الجامعي‪ ,‬الطبعة السادسة‬ ‫‪5116‬‬ ‫ب‪ .‬المراجع األساسية (التي يجب تحديدىا لمطمبة لمرجوع إلييا)‪:‬‬ ‫أبحاث ومقاالت منشورة في بحوث العمميات‬‫صفذخ ‪ 13‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ -‬عوض‪ ,‬مراد‪ ,5111,‬األساليب الكمية في صنع الق اررات‪ ,‬دار اليازوري العممية‬ ‫لمنشر والتوزيع عماف األردف‬ ‫ حمداف‪ ,‬فتحي‪ ,‬ومرعي‪ ,‬رشيؽ‪ ,5116 ,‬بحوث العمميات دار وائؿ لمنشر‪,‬‬‫عماف األردف‬ ‫ طعمة‪ ,‬حسف وآخروف‪ ,5119 ,‬بحوث العمميات‪ ,‬دار صفاء لمنشر والتوزيع‪,‬‬‫عماف األردف‪.‬‬ ‫‪- Render, Barry & Stair, Ralphm Jr., 2006, Quantitative‬‬ ‫‪Analysis for Management, 9th ed, Allyn & Bacon,‬‬ ‫‪Boston,8th ed, USA‬‬ ‫ تدريبات تطبيقية ونماذج عممية في بحوث العمميات‬‫‪ -‬نماذج االمتحانات السابقة‬ ‫صفذخ ‪ 14‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الفصؿ األوؿ‬ ‫صفذخ ‪ 15‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫أساليب المنيج العممي‬ ‫األساليب اإلحصائية‬ ‫األساليب الكمية‬ ‫االنحدار‬ ‫البرمجة الخطية‬ ‫األرقاـ القياسية‬ ‫الطريقة البيانية‬ ‫الطريقة المبسطة‬ ‫السالسؿ الزمنية‬ ‫النقؿ‬ ‫بوكس حينكز‬ ‫األوساط المتحركة‬ ‫التعييف‬ ‫االرتباط‬ ‫التحميؿ الشبكي‬ ‫ارتباط الرتب لسبيرماف‬ ‫المسار الحرج‬ ‫ارتباط الصفات‬ ‫صفوؼ االنتظار‬ ‫بيرت‬ ‫ارتباط الرتب‬ ‫االرتباط المتعدد‬ ‫شجرة القرارات‬ ‫المحاكاة‬ ‫سالسؿ ماركوؼ‬ ‫المخزوف‬ ‫تحميؿ نقطة التعادؿ‬ ‫التدفؽ‬ ‫المصفوفات‬ ‫أساليب جبرية رياضية‬ ‫صفذخ ‪ 16‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مقدمة في بحوث العمميات‬ ‫ما الفرؽ بيف عمـ بحوث العمميات واألساليب الكمية في صنع الق اررات؟‬ ‫بحوث العمميات‪:‬‬ ‫عمـ بريطاني ويدرس في مرحمة البكالوريوس‬ ‫األساليب الكمية في صنع الق اررات‬ ‫عمـ أمريكي ويدرس في الدراسات العميا وتطور في جميع المجاالت اليندسية وتكنولوجيا‬ ‫المعمومات والحاسوب واإلحصاء واإلدارة والرياضيات والكميات العسكرية‬ ‫تعريؼ كممة بحوث‪Research :‬‬ ‫تعني القياس والتحميؿ والمقارنة والتنبؤ‪.‬‬ ‫تعريؼ كممة عمميات‪Operation :‬‬ ‫الحوادث العسكرية التي تشتمؿ عمى الفعاليات واإلجراءات االستراتيجية التي تحدث في ساحة‬ ‫المعركة‪.‬‬ ‫مفيوـ وأىمية بحوث العمميات ‪:‬‬ ‫تتعدد أساليب اتخاذ الق اررات مف األسيؿ إلى األصعب مف حيث الجيد‪ ,‬الوقت والتكمفة‪ ,‬حيث‬ ‫يأتي في مقدمة ىذه األساليب مف حيث قمة الجيد‪ ,‬والسرعة في الوقت‪ ,‬وقمة التكمفة؛ أسموب‬ ‫الحدس والتخميف والرأي الشخصي لحؿ مشكمة معينة‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 17‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بعدىا تندرج مجموعة مف األساليب مف حيث الصعوبة لتصؿ إلى استخداـ الطرؽ العممية‬ ‫والرياضية‪ ,‬ويتوقؼ استخداـ ىذه األساليب دوف األخرى عمى طبيعة المشكمة ‪ ,‬أي أف‬ ‫الموقؼ ىو الذي يممي نوع األسموب الذي يمكف تطبيقو‪ ,‬حيث يمكف تقسيـ أساليب اتخاذ‬ ‫القرار إلى قسميف‪:‬‬ ‫أساليب نظرية تقميدية‪:‬‬ ‫قائمة عمى أساس البديية والحكـ الشخصي إلى جانب الخبرة‪.‬‬ ‫أساليب عممية كمية ‪:‬‬ ‫والتي تزداد أىميتيا مع تعقد البيئة التنظيمية وطبيعة المشكبلت التي يمكف أف يواجييا متخذ‬ ‫القرار‪ ,‬ومف بيف األساليب العممية (الكمية) نجد بحوث العمميات ‪.‬‬ ‫يعتبر عمـ بحوث العمميات مف العموـ التطبيقية التي أحرزت انتشا ار واسعا خاصة بعد الحرب‬ ‫العالمية الثانية وذلؾ في مجاؿ العموـ اإلدارية‪ ,‬حيث يعتبر ىذا العمـ مف الوسائؿ العممية‬ ‫المساعدة في اتخاذ الق اررات بأسموب أكثر دقة وبعيد عف العشوائية الناتجة عف تطبيؽ أسموب‬ ‫المحاولة والخطأ‪ ,‬العتماده عمى المعمومات المبلئمة في اختيار البديؿ األمثؿ لحؿ المشاكؿ التي‬ ‫يمكف أف تواجو متخذ القرار‪.‬‬ ‫تعريؼ بحوث العمميات‪:‬‬ ‫بحوث العمميات أو عمـ القرار ىو فرع مف فروع الرياضيات التطبيقية‪ .‬يسمى البرمجة الرياضية‬ ‫وييتـ بتحسيف عمميات وطرائؽ معينة بقصد الوصوؿ إلى حؿ أمثؿ ليذه المشاكؿ‪ .‬ولبحوث‬ ‫العمميات تطبيقات في اليندسة والعموـ االقتصادية واإلدارية والتسويقية ‪.‬تستخدـ في بحوث‬ ‫العمميات طرؽ النمذجة الرياضية والتحميؿ اإلحصائي لموصوؿ لمحؿ األمثؿ واتخاذ الق ار ارت‪.‬‬ ‫ونظ ار لتنوع وكثرة تطبيقاتيا‪ ,‬تتقاطع بحوث العمميات مع مجاالت أخرى متعددة مثؿ اليندسة‬ ‫الصناعية‪ ,‬وادارة العمميات‪ ,‬وادارة المواصبلت‪ .‬تتكوف بحوث العمميات مف مجموعة مف‬ ‫صفذخ ‪ 18‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫األساليب (الطرؽ )المختمفة (مسألة النقؿ‪ ,‬البرمجة الخطية‪ ,‬البرمجة الشبكية‪ )...,‬ىذه الطرؽ‬ ‫في حد ذاتيا ليست متجانسة وال تعالج نفس الموضوعات‪ ,‬إال أنيا تبحث كميا في الحؿ األمثؿ‬ ‫حسب نوع وطبيعة المسائؿ‪ .‬وعادة ما يكمف اليدؼ في الحؿ األمثؿ المنشود ىو الحصوؿ عمى‬ ‫أقؿ تكمفة ممكنة أو أكبر ربح ممكف‪.‬‬ ‫تعددت التعاريؼ التي تتعمؽ في بحوث العمميات‪:‬‬ ‫ىي المدخؿ العممي الذي تستخدمو اإلدارة التنفيذية لحؿ المشاكؿ(تعريؼ‪) Wanger‬‬ ‫فف إيجاد أجوبة رديئة لمشاكؿ سبؽ واف قدمت ليا حؿ أسوأ (تعريؼ‪)Saaty‬‬ ‫ىو مجموعة مف التقنيات واألدوات الرياضية والتي تطبؽ مع مدخؿ النظـ لحؿ المشاكؿ عممية‬ ‫تتعمؽ باتخاذ الق ار ارت ذات الطبيعة االقتصادية أو اليندسية‬ ‫(تعريؼ ‪.)Daellenbach&George‬‬ ‫وىي حقؿ عممي جديد لصناعة القرار يتصؼ باستخداـ المعرفة العممية مف خبلؿ جيود فرؽ‬ ‫عمؿ تضـ في عضويتيا متخصصيف بمختمؼ المعارؼ بغرض االستخداـ األفضؿ لمموارد‬ ‫المحدودة(تعريؼ حمدي طو)‬ ‫وىو استخداـ مدخؿ تخطيطي بواسطة طريقة عممية وفرؽ عمؿ متعددة التخصصات لغرض‬ ‫تمثيؿ العبلقات الوظيفية المتعددة كنماذج رياضية لغرض إعطاء قاعدة كمية لعممية صنع القرار‬ ‫في مشاكؿ إدارية جديدة (تعريؼ ‪) Thieruf&Klekamp‬‬ ‫ىي طريقة عممية تزود األقساـ التنفيذية بأسس كمية لمق اررات التي تكوف مف ميماتيا‬ ‫(تعريؼ ‪)Morse&Kimball‬‬ ‫ىي استخداـ الطريقة العممية لمبحث في العمميات المختمفة (اإلنتاجية‪ ,‬االقتصادية‪ ,‬اإلدارية‪,‬‬ ‫العسكرية‪ ,‬الصناعية‪ )... ,‬بيدؼ إيجاد الحموؿ المثمى لممشكبلت التي تواجو ىذه العمميات‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 19‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫ونقوـ وفؽ التعريؼ باستخداـ الطريقة العممية لألسباب التالية‪:‬‬ ‫‪ .1‬أف عممية حؿ المشكبلت ليست بالعممية السيمة أو البسيطة‪.‬‬ ‫‪ .5‬أف العمميات الجارية في النظـ الحديثة تتصؼ غالباً بالتعقيد وبتنوع المؤثرات و المدخبلت‬ ‫وتشابكيا‪ ,‬وىذا يستدعي بالضرورة‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫تحميؿ العمميات إلى مكوناتيا وعناصرىا األساسية‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫الكشؼ عف العبلقات المتبادلة بيف العناصر وفؽ رؤية شمولية متكاممة‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫تحديد تأثير المتغيرات المختمفة في ىذه العمميات لموصوؿ إلى األسباب الحقيقية لممشكبلت‬ ‫الموجودة وايجاد حموؿ مثمى ليا‪.‬‬ ‫ونظ ار الستعماالت بحوث العمميات في مجاالت مختمفة فقد تعددت التعريفات المقدمة حوليا‪,‬‬ ‫فيناؾ مف يعرفيا عمى أنيا‪ " :‬إحدى األدوات الكمية التي تساعد اإلدارة في عممية اتخاذ‬ ‫الق اررات‪".‬‬ ‫وىناؾ مف يرى بأنيا‪" :‬عبارة عف استخداـ الطرؽ واألساليب واألدوات العممية لحؿ المشاكؿ التي‬ ‫تتعمؽ بالعمميات الخاصة بأي نظاـ بغرض تقديـ الحؿ األمثؿ ليذه المشاكؿ لمقائميف عمى إدارة‬ ‫ىذا النظاـ‪".‬‬ ‫كما عرفت بأنيا ‪ :‬مجموعة مف األدوات القياسية التي تمكف اإلدارة مف الوصوؿ إلى ق اررات‬ ‫أكثر دقة وموضوعية‪ ,‬وذلؾ بتقديـ األساس الكمي لتحميؿ البيانات والمعمومات ‪".‬‬ ‫وىناؾ مف يعرؼ بحوث العمميات عمى أنيا‪ " :‬مدخؿ كمي أو رياضي التخاذ الق اررات‪ ,‬يعتمد‬ ‫عمى بعض المعالجات الرياضية في حؿ مشاكؿ متعددة تواجو اإلدارة "‬ ‫خالصة ‪ :‬مف خبلؿ ىذه التعريفات يمكف القوؿ أف بحوث العمميات تمعب دو ار ميما لدراسة‬ ‫أنواع المشاكؿ‪ ,‬ومنيا المتعمقة بإدارة األعماؿ مف خبلؿ النظر إلى المشكمة مف زاوية كمية‪,‬‬ ‫ومف تـ صياغتيا حسب الوظائؼ المتاحة‪(arabic-military.com).‬‬ ‫صفذخ ‪ 51‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫تعريؼ بحوث العمميات بشكؿ عاـ‪:‬‬ ‫عمـ وفف ييتـ بالبحث عف أفضؿ الحموؿ الواجب إقرارىا لحؿ مشكمة معينة وتحت ظروؼ معينة‬ ‫وذلؾ باستخداـ الطرؽ الرياضية لمعالجة العوامؿ المؤثرة عمى الحؿ وتحميميا مف اجؿ إعطاء‬ ‫فرصة لممختصيف اتخاذ القرار المناسب‪.‬‬ ‫تعريؼ الجمعية البريطانية لبحوث العمميات‪:‬‬ ‫استخداـ األساليب العممية الكمية الرياضية لحؿ المشاكؿ المعقدة التي تواجييا إدارة األنظمة‬ ‫الكبيرة مف المعدات والمواد األولية والقوى العاممة واألمواؿ واألمور الخدمية األخرى في‬ ‫المؤسسات والمصانع العسكرية والمدنية‪.‬‬ ‫تعريؼ الجمعية االمريكية لبحوث العمميات‪:‬‬ ‫العمـ الذي ييتـ باتخاذ الق اررات العممية حوؿ الكيفية التي يتـ بموجبيا تصميـ وبناء أنظمة معدات‬ ‫العمؿ والقوى العاممة بشكؿ مثالي في ظؿ الموارد المحدودة بمعنى اتخاذ الق اررات العممية لتصميـ‬ ‫ووضع أنظمة المعدات والقوى العاممة وفقا لشروط معينة تتطمب تخصيص الموارد المحدودة‬ ‫بشكؿ امثؿ‪.‬‬ ‫ما لمقصود بالمدخؿ الكمي؟‬ ‫أسموب عممي لصنع واتخاذ الق اررات اإلدارية يعتمد البيانات كمادة أولية لو ويقوـ بتحويميا إلى‬ ‫معمومات أي انو ال يعتمد عمى الحدس والتخميف والعاطفة‬ ‫األىداؼ الرئيسية لدراسة بحوث العمميات‪:‬‬ ‫‪ .1‬تنمية فيـ معيف لؤلساليب الكمية وتستخدـ طريقة عممية كأساس ومنيج في البحث والدراسة‬ ‫‪ .5‬كيفية استخداـ النماذج ألنو جوىر بحوث العمميات بناء النماذج واالعتماد عمييا‬ ‫صفذخ ‪ 51‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .3‬تحقيؽ مدى االستفادة منيا لوضع الق ار ارت في المشكبلت اإلدارية وىذا ىدؼ بحوث‬ ‫العمميات‪.‬‬ ‫أىمية بحوث العمميات‪:‬‬ ‫‪ .1‬توفر بحوث العمميات إمكانية القياس الكمي لمظواىر المختمفة (عوامميا ومتغيراتيا وظروفيا‬ ‫المختمفة)‪.‬‬ ‫‪ .5‬تساعد عمى توليد عدد كبير مف البدائؿ والمفاضمة بينيا لموصوؿ إلى الحؿ األمثؿ بسرعة‬ ‫وكفاءة عالية‪.‬‬ ‫‪ .3‬تعتبر القاعدة العممية لدراسة المشكبلت واتخاذ الق اررات‪ ,‬كما تمكف مف تحديد النتائج‬ ‫المتوقعة لمق اررات وتقويميا في مرحمة مبكرة وقبؿ تنفيذىا‪.‬‬ ‫‪ .4‬تتيح إمكانية ربط األىداؼ الفرعية لموظائؼ واألنشطة المختمفة باألىداؼ العامة لمنظاـ‬ ‫الكمي‪.‬‬ ‫‪ .5‬توفر الوسائؿ واألدوات البلزمة لتنسيؽ األنشطة المختمفة والتحكـ فييا مف خبلؿ التنسيؽ‬ ‫بيف األىداؼ الفرعية وربطيا باألىداؼ العامة لمنظاـ‪.‬‬ ‫وتتضح أىمية بحوث العمميات واألساليب الكمية لدراسة األمور الكمية في إدارة األعماؿ مف‬ ‫خالؿ ‪:‬‬ ‫‪ .1‬المساىمة في تقريب المشكمة اإلدارية إلى الواقع ‪.‬‬ ‫‪ .2‬صياغة نماذج رياضية معينة تعكس مكونات المشكمة‪.‬‬ ‫‪ .3‬عرض النموذج في مجموعة مف العبلقات الرياضية واعطاء فرص مختمفة ( بدائؿ) لعممية‬ ‫اتخاذ الق اررات وبما يساىـ في تفسير عناصر المشكمة والعوامؿ المؤثرة فييا ‪.‬‬ ‫‪ .4‬تطبيؽ ىذه النماذج الرياضية في المستقبؿ عندما تواجينا مشكمة مماثمة وليذا يوفر ىذا‬ ‫العمـ فوائد كبيرة لصانعي ومتخذي الق اررات ومف بيف ىذه الفوائد نجد‪:‬‬ ‫صفذخ ‪ 55‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .5‬طرح البدائؿ لحؿ مشكمة معينة التخاذ القرار المناسب‪ ,‬اعتمادا عمى العوامؿ والظروؼ‬ ‫المتوفرة‪.‬‬ ‫‪ .6‬إعطاء صورة تأثير العالـ الخارجي عمى االستراتيجيات التي تتخذىا اإلدارة‪ ,‬فمثبل تغير‬ ‫العرض والطمب مف الظروؼ الخارجية التي تؤثر عمى إنتاج السمعة وتحقيؽ األرباح مف‬ ‫خبلؿ إنتاجيا·‪.‬‬ ‫‪ .7‬صياغة األىداؼ والنتائج ومدى تأثر ىذه األىداؼ بكافة العوامؿ والمتغيرات رياضيا‬ ‫لموصوؿ إلى كميات رقمية يسيؿ تحميميا)‪. (arabic-military.com‬‬ ‫خصائص بحوث العمميات‪:‬‬ ‫وعمى الرغـ مف التبايف في تعريؼ بحوث العمميات فإنيا كمنيج عممي لمبحث في العمميات‬ ‫وايجاد الحموؿ لممشكالت التي تواجييا تتسـ بخمس خصائص أساسية ىي‪:‬‬ ‫‪ .1‬استخداـ الطريقة العممية لمبحث‪ :‬وتعتمد الطريقة العميمة عمى المبلحظة العممية‬ ‫لممشاىدات‪ ,‬والقياس وتحديد المتغيرات‪ ,‬وبناء النموذج الذي يمثؿ الظاىرة التي تجري‬ ‫دراستيا‪ ,‬باإلضافة إلى تكويف الفرضيات واختبارىا والوصوؿ إلى حموؿ‪.‬‬ ‫‪ .5‬استخداـ المدخؿ الشمولي أو النظمي‪ :‬وىو دراسة الظاىرة مف جميع جوانبيا وتحميميا إلى‬ ‫عناصرىا المختمفة‪.‬‬ ‫ما ىو النظاـ؟‬ ‫ىو مجموعة مف العناصر المترابطة معاً ألداء وظيفة معينة‪.‬‬ ‫‪ .3‬استخداـ خبرات وتخصصات متنوعة‪ :‬كما أسمفنا أف المدخؿ الشمولي يتطمب دراسة الظاىرة‬ ‫مف جميع جوانبيا وتحميميا إلى عنا صرىا المختمفة‪ .‬وىذا ال يمكف أف يتأتى إال مف خبلؿ‬ ‫استخداـ فريؽ لمبحث تتنوع فيو تخصصات األعضاء وتتكامؿ بشكؿ منسؽ يساعد عمى‬ ‫معالجة الظاىرة قيد البحث مف جميع جوانبيا‪( .‬أي مف وجية نظر جميع العموـ ذات‬ ‫صفذخ ‪ 53‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫العبلقة بالظاىرة)‪ .‬فمثبلً‪ :‬أي مشكمة إدارية ليا باإلضافة إلى البعد اإلداري أبعاد أخرى‬ ‫(قانونية‪ ,‬تقنية ‪ ,‬صناعة‪ ,‬زراعة‪ ,‬بنوؾ‪ ,‬نفسية‪ ,‬اجتماعية‪ ,‬صحية) لذا ال بد مف استخداـ‬ ‫خبرات وتخصصات متنوعة عند حؿ المشكبلت‪.‬‬ ‫‪ .4‬استخداـ النماذج الرياضية‪ :‬يقوـ تطبيؽ بحوث العمميات عمى بناء نماذج رياضية بيدؼ‬ ‫استخداميا في تحميؿ المشكبلت ود ارستيا وايجاد الحموؿ المناسبة ليا‪ ,‬وذؾ ألنيا تعبر عف‬ ‫مشاكؿ واقعية حقيقية ال تقبؿ التأويؿ ألف معموماتيا مؤكدة بنسبة ‪%111‬‬ ‫العوامؿ التي ساعدت عمى انتشار وتطبيؽ بحوث العمميات في المنشآت المدنية الصناعية‬ ‫والتجارية‪:‬‬ ‫‪ -1‬اإلنتاج الكبير لمسمع واتساع حجـ السوؽ المحمية واإلقميمية الدولية‪.‬‬ ‫‪ -5‬شدة المنافسة بيف المنشآت الصناعية والتجارية‬ ‫‪ -3‬تعقد وتنوع المشكبلت التي تواجو طبيعة العمؿ في المنشآت‬ ‫‪ -4‬ظيور الحاسب االلكتروني وتطوره في تصميـ برامج لحؿ المشاكؿ بسرعة ودقة عالية‬ ‫‪ -5‬االنتعاش والرواج االقتصادي‬ ‫‪ -2‬ثورة العمـ والبحوث والتطورات في المناىج العممية واألبحاث‬ ‫مجاالت تطبيؽ بحوث العمميات‪:‬‬ ‫‪ -0‬الصناعة والتجارة والزراعة‪ :‬تخطيط النتاج‪ ,‬توزيع اإلنتاج‪ ,‬استخداـ امثؿ لمموارد‪ ,‬مراقبة‬ ‫المخزوف‬ ‫‪ -6‬النقؿ والمواصالت‪ :‬تنظيـ المواصبلت البرية‪ ,‬الرحبلت الجوية‪ ,‬حركة المرور‪ ,‬استخداـ‬ ‫الياتؼ‬ ‫‪ -3‬التخطيط‪ :‬تنظيـ استخداـ القوى العاممة‪ ,‬تخطيط المشروعات‪ ,‬تخطيط اقتصادي‪ ,‬جدولة‬ ‫األعماؿ‪ ,‬تخطيط المدف‬ ‫صفذخ ‪ 54‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ -8‬التسويؽ والمبيعات‪ :‬رسـ سياسات تسعيرية وتسويقية‪ ,‬بحوث تسويؽ‪ ,‬الدعاية واإلعبلف‪,‬‬ ‫دراسة السوؽ‪ ,‬تحديد سياسات التوزيع‬ ‫‪ -3‬المجاؿ العسكري‪ :‬رسـ السياسات العسكرية‪ ,‬إيجاد خطط لزراعة األلغاـ‪ ,‬إيجاد الخطط‬ ‫لعمميات اليجوـ والدفاع واالنسحاب‪ ,‬استخداـ امثؿ لممعدات والذخائر العسكرية‪ ,‬إيجاد‬ ‫خطط لبرامج التسميح‪ ,‬تنظيـ العمميات الحربية‪ ,‬تنظيـ التعاوف بيف الفروع المختمفة لمقوات‬ ‫المسمحة‪.‬‬ ‫‪ -2‬البنوؾ‪ ،‬المستشفيات‪ ،‬المكتبات‪ ،‬الفنادؽ‪ ،‬التعييف والتوظيؼ‬ ‫‪ -7‬المجاالت اإلدارية‪:‬حيث يوفر ىذا العمـ المعمومات البلزمة التخاذ القرار المناسب في الوقت‬ ‫المناسب ‪.‬‬ ‫‪ -4‬مجاؿ اإلنتاج والتصنيع والبيع وبأقؿ تكمفة ممكنة وأقؿ فاقد ممكف وأعمى ربح‪.‬‬ ‫‪ -9‬مجاالت التعييف وذلؾ باختيار الشخص المناسب لموظيفة المبلئمة‪.‬‬ ‫‪-01‬مجاالت التخطيط مف خبلؿ متابعة المشاريع واعداد الخطط الزمنية لتنفيذ المشاريع‬ ‫المختمفة‪.‬‬ ‫المواضيع اليامة في دراسة مساؽ بحوث العمميات‪:‬‬ ‫‪ -1‬التعريؼ بمفيوـ بحوث العمميات والتطور التاريخي وحدود بحوث العمميات وأىـ األساليب‬ ‫الكمية المستخدـ فييا‪.‬‬ ‫‪ -5‬معرفة صياغة مشكمة البرمجة الخطية وطريقة حميا باستخداـ أسموب الرسـ البياني وأسموب‬ ‫السمبمكس وذلؾ في حالة تعظيـ األرباح وتقميؿ التكاليؼ في البرمجة الخطية‪ ,‬النموذج‬ ‫المقابؿ‪.‬‬ ‫‪ -3‬التعرؼ عمي عممية اتخاذ القرار وذلؾ مف خبلؿ دراسة حاالت اتخاذ القرار وكيفية رسـ‬ ‫شجرة الق اررات‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 55‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ -4‬اس ػػتعراض أس ػػموب النق ػػؿ واس ػػتخراج الح ػػؿ المب ػػدئي ب ػػالطرؽ ال ػػثبلث واختب ػػار مثالي ػػة الح ػػؿ‬ ‫باستخداـ طريقة السير عمي الحجر و التوزيع المعدلة‪.‬‬ ‫‪ -5‬استعراض لنموذج التخصيص وطرؽ حؿ ىذا النموذج وحاالت خاصة في مشكمة النموذج‪.‬‬ ‫‪ -6‬معرفػػة تحميػػؿ شػػبكات األعمػػاؿ مػػف خػػبلؿ أسػػموب المسػػار الحػػرج وأسػػموب بيػػرت وذلػػؾ برسػػـ‬ ‫تمؾ الشبكة وتحديد أقؿ وقت يمزـ إلتماـ المشروع وكيفية تخفيض وقت اإلتماـ والتكاليؼ‪.‬‬ ‫‪ -7‬التعرؼ عمي نظرية صفوؼ االنتظار مف خبلؿ معرفة النماذج الرياضية لصفوؼ االنتظار‪.‬‬ ‫وظائؼ بحوث العمميات‪:‬‬ ‫‪ .1‬تسييؿ عممية اتخاذ الق اررات ومساعدة المدراء ولكف ليس إحبلؿ الحموؿ محميـ‬ ‫‪ .5‬توفير حموؿ لمختمؼ المشاكؿ اإلدارية‬ ‫‪ .3‬تعتبر أداه فعالة في مجاؿ البحث العممي في مياديف إدارة األعماؿ‬ ‫‪ .4‬تساعد في تخصيص الموارد بشكؿ فاعؿ عمى االحتياجات الكثيرة‬ ‫‪ .5‬المساعدة في اختيار االستراتيجيات المختمفة في اإلنتاج والتسويؽ والتمويؿ‬ ‫‪ .6‬المساعدة في تخفيض التكاليؼ في كثير مف الق اررات اإلدارية‬ ‫‪ .7‬يوفر أداه ميمة لدراسة ردود الفعؿ وتحميؿ الحساسية لمكثير مف الق اررات المتخذة‬ ‫أنواع نماذج بحوث العمميات‪:‬‬ ‫‪ .1‬البرمجة الخطية ‪Linear programming‬‬ ‫‪ .5‬الطريقة البيانية ‪Graphic method‬‬ ‫‪ .3‬الطريقة المبسطة ‪Simplex Method‬‬ ‫‪ .4‬النقؿ ‪Transportation‬‬ ‫‪ .5‬التعييف ‪Assignment‬‬ ‫‪ .6‬التحميؿ الشبكي ‪Network analysis‬‬ ‫صفذخ ‪ 56‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .7‬نظرية صفوؼ االنتظار ‪Queuing theory‬‬ ‫‪ .8‬نظرية وشجرة الق اررات ‪Decision & tree Theory‬‬ ‫تعريؼ النموذج‪:‬‬ ‫ىو عبارة عف تصوير معيف لمظاىرة قيد الدراسة عمى شكؿ مجموعة مف العبلقات الرياضية‬ ‫(النموذج الرياضي أو اإلحصائي) أو بشكؿ جداوؿ ق اررات أو بشكؿ بياني أو مادي‪.‬‬ ‫وىو محاكاة ‪( Simulation‬تقميد) أو تقريب الواقع مف خبلؿ عبلقات مفترضة وممحوظة‪.‬‬ ‫ويبنى النموذج لتحديد العبلقة بيف المتغيرات والمعالـ الموجودة في الظاىرة التي تجري دراستيا‪.‬‬ ‫ويستخدـ النموذج الختبار الفرضيات والحموؿ المختمفة ومعرفة تأثيراتيا المحتممة‪.‬‬ ‫أنواع النماذج التي تستخدميا بحوث العمميات‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫النماذج الرياضية المحددة‪ :‬ىي النماذج التي تتألؼ مف عوامؿ ومتغيرات معروفة لدى‬ ‫متخذ القرار‪ ,‬أي أنيا بمنأى عف المؤثرات االحتمالية (داخمية كانت أـ خارجية)‪ ,‬منيا عمى‬ ‫سبيؿ المثاؿ (نماذج البرمجة الخطية‪ ,‬النموذج المقابؿ‪ ,‬ونماذج النقؿ والتخصيص)‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫النماذج الرياضية االحتمالية‪ :‬ىي النماذج التي تتألؼ مف عوامؿ ومتغيرات احتمالية غير‬ ‫واضحة لدى متخذ القرار‪ ,‬ويكوف ىذا النوع مف النماذج عرضة لممؤثرات الداخمية‬ ‫والخارجية‪ ,‬منيا عمى سبيؿ المثاؿ (نماذج السيطرة عمى المخزوف‪ ,‬نموذج صفوؼ‬ ‫االنتظار)‬ ‫‪‬‬ ‫النماذج الرياضية االستراتيجية‪ :‬ىي النماذج التي يتـ صياغتيا مف قبؿ متخذ القرار بناء‬ ‫عمى موقؼ معيف‪ُ ,‬متخذ مف قبؿ متخذ قرار آخر يعمؿ في نفس البيئة‪ ,‬ويطمؽ عمى‬ ‫الموقؼ المذكور (باالستراتيجية) ويتسـ ىذا النوع مف النماذج بالبساطة كوف المنافسة‬ ‫صفذخ ‪ 57‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بموجبو تتـ بيف اثنيف فقط مف متخذي القرار‪ ,‬ومنيا عمى سبيؿ المثاؿ (نظرية المباريات)‬ ‫‪‬‬ ‫النماذج الرياضية اإلحصائية والمحاسبية‪ :‬ليذا النوع مف النماذج الرياضية استخدامات‬ ‫ثابتة معروفة‪ ,‬وتتسـ بالبساطة والصفة الخطية‪ ,‬منيا عمى سبيؿ المثاؿ‬ ‫في حالة النماذج اإلحصائية (مؤشر الوسط الحسابي‪ ,‬االنحراؼ المعياري‪ ,‬االرتباط‬ ‫واالنحدار)‪.‬‬ ‫في حالة النماذج المحاسبية والمالية (مؤشر الفائدة البسيطة والمركبة‪ ,‬أقساط االندثار‪,‬‬ ‫حساب الخسائر والمتاجرة)‬ ‫ما ىي معايير التصنيؼ لمنماذج؟‬ ‫‪ .1‬النموذج الوظيفي‪ :‬وصفي‪ ,‬تنبؤي‪ ,‬معياري‬ ‫‪ .5‬طبيعة النموذج‪ :‬مجسـ‪ ,‬مناظر‪ ,‬رمزي‬ ‫‪ .3‬أبعاد النموذج‪ :‬ذو بعديف‪ ,‬ذو أبعاد متعددة‬ ‫‪ .4‬حركية النموذج‪ :‬ساكف‪ ,‬ديناميكي‬ ‫‪ .5‬درجة التأكد في النموذج‪ :‬تأكد تاـ‪ ,‬مخاطرة‪ ,‬عدـ تأكد‪ ,‬نزاع‬ ‫‪ .6‬درجة العمومية‪ :‬عاـ‪ ,‬متخصص‬ ‫‪ .7‬العبلقة مع البيئة المحيطة‪ :‬مفتوح‪ ,‬مغمؽ‬ ‫‪ .8‬إمكانية القياس الكمي‪:‬‬ ‫كمي‪ :‬إحصائي‪ ,‬أمثمية‪ :‬تحميمية‪ ,‬إجرائية‪ ,‬اجتيادية‪ ,‬محاكاة‬ ‫كيفي‪ :‬عقبلني‪ ,‬لفظي‬ ‫تعريؼ النموذج الرياضي‪:‬‬ ‫عرض اليدؼ والمتغيرات مف خبلؿ ربط اليدؼ بمجموعة مف المتغيرات ويتـ عرض اليدؼ عمى‬ ‫شكؿ دالة اقتراف دالة لمجموعة مف المتغيرات‬ ‫صفذخ ‪ 58‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫ماذا يمزـ لبناء نموذج رياضي؟‬ ‫‪ -0‬تحديد أىـ عناصر المشكمة‬ ‫‪ -6‬التعبير عنيا بشكؿ وصفي كمي‬ ‫مكونات النموذج الرياضي‪:‬‬ ‫‪ -1‬دالة اليدؼ ‪ :Objective Function‬تعتمد عمى مجموعة مف المتغيرات‬ ‫‪ -5‬القيود ‪ :Constraints‬مجموعة مف القيـ يتـ فرضيا عمى المتغيرات او بعض المتغيرات‬ ‫وذلؾ باستخداـ العبلقات الرياضية‬ ‫صياغة النموذج الرياضي‪:‬‬ ‫تعتمد عممية صياغة النموذج الرياضي عمى الخطوات التالية‪:‬‬ ‫‪ .0‬تييئة البيانات الضرورية لمنموذج‪ :‬ىو عممية تمخيص البيانات وعرضيا بما ينسجـ مع‬ ‫طبيعة المشكمة المدروسة‪ ,‬ويتـ ذلؾ مف خبلؿ تصميـ الجداوؿ واألشكاؿ البيانية‪( .‬جداوؿ‬ ‫البيانات اإلحصائية)‬ ‫‪ .6‬تحديد اليدؼ المطموب تحقيقو‪ :‬ينطوي اليدؼ المطموب تحقيقو مف قبؿ متخذ القرار في‬ ‫منظمات األعماؿ‪ ,‬عمى ما يمي‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫تحقيؽ أكبر قدر ممكف مف األرباح أو العوائد الكمية‪.‬‬ ‫تحقيؽ أقؿ قدر ممكف مف الخسائر أو التكاليؼ الكمية‪.‬‬ ‫تحديد المتغيرات القرارية‪ :‬يستند النموذج الرياضي عمى تحديد المتغيرات وتعريفيا‪ ,‬كأف‬ ‫تكوف متغيرات أساسية‪ ,‬أو متغيرات غير أساسية‪ ,‬والتي تسمى أحياناً بالمتغيرات الق اررية‪,‬‬ ‫وتكوف ىذه المتغيرات عمى ثبلثة أنواع ىي‪ :‬متغيرات ق ارريو ‪.X3 X2 X1‬‬ ‫‪ .8‬تحديد القيود وعالماتيا الرياضية‪ :‬وىي تمؾ المتغيرات التي بإمكانيا الحد مف تحقيؽ‬ ‫اليدؼ وىي عدة أنواع منيا‪:‬‬ ‫صفذخ ‪ 59‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫قيود الموارد المادية‪ :‬مثؿ محدودية المواد الخاـ البلزمة لئلنتاج‪.‬‬ ‫القيود الزمنية‪ :‬مثؿ القيود الزمنية المتعمقة باستخداـ المكائف واآلالت‪ ,‬أو تمؾ المتعمقة‬ ‫باستخداـ الموارد البشرية‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫القيود المالية‪ :‬وىي تمؾ المتعمقة باألمواؿ المخصصة لمعمميات المختمفة‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫قيود الكميات المطموبة‪ :‬وىي تمؾ المتعمقة بتعاقدات منظمات األعماؿ والتزاماتيا‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫قيود منطقية‪ :‬وىي تمؾ المتعمقة بطبيعة المتغيرات الق اررية‪ ,‬التي ينبغي أف تكوف بمواصفات‬ ‫معينة‪ ,‬وىي نوعيف‪:‬‬ ‫أوال‪ :‬قيود عدـ السمبية‪ :‬وتكوف جميع قيـ المتغيرات الق اررية ‪ Xj‬موجبة‪ ,‬بموجب ىذا النوع مف‬ ‫القيود‪ ,‬أي أف‬ ‫(‪ ,) Xj ≥ 0‬واف (‪ ,) j = 1,2,…, n‬مثاؿ ذلؾ كميات اإلنتاج‪.‬‬ ‫ثانيا‪ :‬قيود األعداد الصحيحة‪ :‬تكوف جميع قيـ المتغيرات الق اررية ‪ Xj‬ذات أعداد صحيحة وال‬ ‫تأخذ األعداد الكسرية‪ ,‬مثاؿ ذلؾ (عدد الجامعات‪ ,‬عدد الطائرات)‪.‬‬ ‫وفي ضوء ذلؾ‪ ,‬ينبغي أف يكوف ليذه القيود (عبلمات رياضية) واضحة ترتبط بنوع المشكمة‬ ‫المدروسة‪ ,‬وتكوف ىذه العبلمات عمى أشكاؿ عدة‪ ,‬ىي‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫عالمة أقؿ مف أو يساوي (≥)‪ :‬تستخدـ ىذه العبلمة عندما تكوف القيود متعمقة باستخداـ‬ ‫(الموارد المادية‪ ,‬الموارد الزمنية‪ ,‬الموارد المالية) وينبغي عمى متخذ القرار في ىذه الحالة‬ ‫استخداـ أقؿ ما يمكف مف ىذه الموارد‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫عالمة أكبر مف أو يساوي (≤ )‪ :‬تستخدـ ىذه العبلمة عندما تكوف القيود متعمقة (بإغراؽ‬ ‫السوؽ بالمنتجات‪ ,‬أو اإليفاء بمتطمبات السوؽ التنافسية) حيث ينبغي عمى متخذ القرار في‬ ‫ىذه الحالة االستحواذ عمى أكبر حصة سوقية ممكنة‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫عالمة المساواة (= )‪ :‬تستخدـ عبلمة المساواة عندما تكوف القيود في ىيئة (عقود‪,‬‬ ‫التزامات مع جيات خارجية) ينبغي عمى منظمات األعماؿ طرح كميات محددة مف اإلنتاج‬ ‫دوف زيادة وال نقصاف لئليفاء بالتزاماتيا‬ ‫صفذخ ‪ 31‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫اغمب النماذج المتعمقة في المنظمات التجارية والصناعية نماذج رياضية الف معموماتيا مؤكدة‬ ‫لمشاكؿ واقعية‬ ‫خطوات تطبيؽ بحوث العمميات‪:‬‬ ‫يمر تطبيؽ بحوث العمميات بعدة مراحؿ ىي‪:‬‬ ‫‪ .0‬تحديد المشكمة وتعريفيا‪ :‬ىو التشخيص الدقيؽ لممشكمة ومحاولة تصنيفيا ضمف إحدى‬ ‫المشكبلت المعروفة كأف تكوف مشكمة إنتاج‪ ,‬أو تسويؽ‪ ,‬أو تخزيف‪ ....‬الخ‪ .‬مثاؿ‪:‬‬ ‫انخفاض األرباح ليس ىو المشكمة بحد ذاتو بؿ ىو نتيجة لوجود مشكمة معينة قد تكوف‬ ‫باإلنتاج ومواصفات المنتج‪ ,‬أو تسويؽ المنتج أو غيره‪.‬‬ ‫‪ .6‬صياغة (بناء) النموذج‪ :‬ىو تمثيؿ لمكونات المشكمة المدروسة‪ ,‬وتحديد العوامؿ المؤثرة‬ ‫فييا والظروؼ المحيطة بيا وأسموب الربط بينيما‪.‬‬ ‫‪ .3‬حؿ النموذج‪ :‬ىو إيجاد مجموعة قيـ متغيرات القرار التي مف خبلليا يتـ التوصؿ إلى الحؿ‬ ‫الممكف لممشكمة المدروسة‪.‬‬ ‫‪ .8‬تجربة حؿ النموذج‪ :‬اليدؼ مف تجربة حؿ النموذج ىو التحقؽ مف دقة النتائج المحصمة‬ ‫عمييا مف تطبيؽ النموذج وثبوت صبلحيتو‪ ,‬إذ يتـ ذلؾ مف خبلؿ استمرار الثبات‬ ‫واالستقرار وعدـ التغير لقيـ المتغيرات غير المسيطر عمييا‪.‬‬ ‫‪ .3‬تنفيذ حؿ النموذج‪ :‬ىو وضع الحؿ المقترح لمنموذج موضع التطبيؽ ومتابعة تطبيقو‪ ,‬لمتأكد‬ ‫مف صبلحية النموذج مف عدمو‪ ,‬وىذا يعني تحويؿ النموذج المفاىيـ إلى النموذج العممي‬ ‫في العالـ الحقيقي والواقعي‪.‬‬ ‫‪ .2‬تحسيف النموذج‪ :‬ىو إدخاؿ التعديبلت الضرورية في حاؿ ثبوت حاجة النموذج لمتعديؿ في‬ ‫مرحمة التنفيذ‪ ,‬بيدؼ تحقيؽ النتائج المطموبة مف تطبيقو بما ينسجـ وحالة الواقع‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 31‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫عناصر مشكمة اتخاذ الق اررات‪:‬‬ ‫‪ -0‬اليدؼ‪Objective :‬‬ ‫وىي النتيجة النيائية التي يجب الوصوؿ إلييا إما تعظيـ الربح أو تقميؿ التكاليؼ‪.‬‬ ‫‪ -6‬المتغيرات‪Variables:‬‬ ‫العناصر التي تفرض قيودا معينة عمى الحؿ مثؿ‪:‬‬ ‫المواد األولية الداخمية في إنتاج المادة المعينة‪ ,‬األسعار‪ ,‬الكميات المتوفرة‪ ,‬ساعات التشغيؿ‪,‬‬ ‫الموارد المتاحة‪.‬‬ ‫استخداـ تقنية المعمومات‪:‬‬ ‫يتطمب تطبيؽ بحوث العمميات تجميع كميات كبيرة جداً مف البيانات وتنظيميا وتحميميا واجراء‬ ‫عمميات رياضية كثيرة ومعقدة عمييا‪.‬‬ ‫وىذا يستدعي استخداـ برامج محسوبة لمعالجة مثؿ ىذه العمميات‬ ‫أنواع التطبيقات الحاسوبية عمى استخداـ بحوث العمميات‪:‬‬ ‫مف البرامج الحاسوبية التطبيقية بالمغة االنجميزية‪:‬‬ ‫‪QM WIN‬‬ ‫‪TORA‬‬ ‫‪ARENA‬‬ ‫الحؿ األمثؿ‪Optimum :‬‬ ‫يقصد بالحؿ األمثؿ أفضؿ قيمة يجب أف تأخذىا قيمة دالة اليدؼ اعتمادا عمى القيود‬ ‫المفروضة عمى المتغيرات إضافة إلى عوامؿ المتغيرات في دالة اليدؼ‪.‬‬ ‫وتكوف في الحالتيف‪:‬‬ ‫صفذخ ‪ 35‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫التعظيـ‪Maximization‬‬ ‫إيجاد أعمى قيمة دالة اليدؼ (تحديد ربح إنتاج مادة معينة)‬ ‫التقميؿ ‪Minimization‬‬ ‫إيجاد اقؿ قيمة لدالة اليدؼ (تحديد اقؿ تكمفة لنقؿ مادة معينة)‬ ‫الشروط اليامة الستخداـ التحميؿ الكمي التخاذ الق اررات‪:‬‬ ‫‪ -1‬المشكمة معقدة ‪Complex‬‬ ‫‪ -5‬المشكمة ميمة ‪Important‬‬ ‫‪ -3‬المشكمة جديدة ‪New‬‬ ‫‪ -4‬المشكمة متكررة ‪Repetitive‬‬ ‫ما المقصود بحؿ المشكمة؟‬ ‫تشخيص الفرؽ بيف الحالة الواقعة الحقيقية أو األداء الفعمي وبيف ما تـ تخطيطو ومف ثـ القياـ‬ ‫بإجراء لحؿ ىذا االختبلؼ أو إزالة ىذا الفرؽ‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 33‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الق اررات اإلدارية‬ ‫مفيوـ القرار اإلداري‪:‬‬ ‫ىو المفاضمة بشكؿ واعي ومدرؾ بيف مجموعة مف البدائؿ والحموؿ المتاحة لمتخذ القرار الختيار‬ ‫واحد منيا باعتباره انسب وسيمة لتحقيؽ اليدؼ أو األىداؼ التي يرغبيا متخذ القرار‬ ‫وحتى يكوف القرار جيدا يجب أف تتوفر ىذه المعمومات عمى جممة مف الخصائص وىي‪:‬‬ ‫‪ .1‬الشموؿ‪ :‬يجب أف تتصؼ المعمومات بالكماؿ الذي يفيد متخذ القرار ‪.‬‬ ‫‪ .2‬الدقػة‪ :‬توفير المعمومات حسب طمب المستخدـ والموضوع محؿ البحث‪.‬‬ ‫‪ .3‬التوقيت‪ :‬ورود المعمومات في الوقت المناسب الستخداميا في اتخاذ الق اررات‪.‬‬ ‫‪ .4‬الوضوح‪ :‬الدرجة التي تكوف فييا المعمومات خالية مف الغموض ومفيومة بشكؿ كبير‬ ‫لمستخدميا‪.‬‬ ‫‪ .5‬المرونػة‪ :‬مدى قابمية المعمومات لمتكيؼ بحيث يمكف استخداميا أكثر مف مرة‪.‬‬ ‫‪ .6‬الموضوعية‪ :‬أي أنيا خالية مف قصد التحريؼ أو التغيير لغرض التأثير عمى مستخدـ‬ ‫المعمومات)‪(arabic-military.com‬‬ ‫ما ىي مراحؿ اتخاذ القرار؟‬ ‫‪ -1‬فترة التعرؼ عمى المشكمة = مرحمة الذكاء ‪Intelligence Phase‬‬ ‫‪ -5‬فترة تصميـ الحموؿ = إيجاد حؿ مناسب ‪Design Phase‬‬ ‫‪ -3‬اختبار الحؿ األمثؿ = التخميف واالختبار ‪Choice Phase‬‬ ‫‪ -4‬تنفيذ الحؿ = تطبيقو في الحياة العممية مباشرة ‪Implementation Phase‬‬ ‫صفذخ ‪ 34‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫ما ىي أنواع الق اررات؟‬ ‫‪ -1‬مبرمجة لمشكمة واضحة مؤكدة محددة روتينية مثؿ مشاكؿ الطمب والعرض‬ ‫‪ -5‬شبو مبرمجة لمشكمة ليست معمومة مثؿ توظيؼ شخص غير معروؼ لوظيفة محددة‬ ‫‪ -3‬غير مبرمجة لمشكمة غير واضحة عدـ التأكد مثؿ التنبؤ في المبيعات‬ ‫ما ىي تصنيفات القرارات؟‬ ‫‪ -1‬تشغيمية مف اإلدارة الدنيا مثؿ األنشطة اليومية الروتينية‬ ‫‪ -5‬تكتيكية مف اإلدارة الوسطى مثؿ أنشطة األداء التنفيذي‬ ‫‪ -3‬إستراتيجية مف اإلدارة العميا مثؿ األىداؼ واالستراتيجيات والخطط الطويمة‬ ‫أمثمة لبعض المشكالت اإلدارية‪:‬‬ ‫مثاؿ (‪:)1‬‬ ‫تصور أنؾ مسئوؿ عف مشروع لبناء منزؿ كبير أو مدرسة أو غيرىا مف المشروعات‪.‬‬ ‫ما ىي المكونات األساسية لؤلنشطة المختمفة لبناء ىذا المشروع؟‬ ‫حفر أساسات – تسوية األرض – تييئة اليياكؿ الحديدية – إعداد البنى الخشبية – تأميف الرمؿ‬ ‫والحجارة واالسمنت ‪ -‬وغيرىا‬ ‫فإذا عممت أف الوقت والموارد المالية لديؾ محدودة فما ىي أفضؿ ا لطرؽ لتحقيؽ ىدفؾ‬ ‫بإنجاز المشروع؟‬ ‫ىو استخداـ األسموب العممي في البناء مف خبلؿ الربط بيف العناصر والمكونات ليذا المشروع‪,‬‬ ‫حيث يمكف استخداـ ما يعرؼ بأساليب التخطيط الشبكي (شبكات األعماؿ) وىي أحد أساليب‬ ‫بحوث العمميات‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 35‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ (‪:)5‬‬ ‫افترض أنؾ تممؾ مزرعة خاصة بؾ‪ ,‬وتفكر أف تستفيد مف ىذه المساحة خبلؿ الموسـ الزراعي‬ ‫القادـ بحيث تحقؽ أكبر ربح ممكف‪ ,‬وأمامؾ عدد كبير مف الخيارات ( البدائؿ) لزراعة األنواع‬ ‫المختمفة مف الخضروات‪ .‬ولنفترض أنؾ مف خبلؿ السنوات السابقة واثؽ مف أف زراعة نوع‬ ‫معيف (الفراولة مثبلً) سيحقؽ أكبر ربح ممكف نظ اًر الرتفاع أسعار بيعو‪ .‬فيؿ ستزرع المساحة‬ ‫كميا بيذا الصنؼ؟ مع افتراض أف حجـ الطمب كبير عمى ىذا الصنؼ ولف يتأثر بحجـ‬ ‫إنتاجؾ منو؟ ال شؾ أنؾ ستفعؿ ولكف مف المعروؼ أف زراعة الفراولة تتطمب كميات كبيرة مف‬ ‫المياه وعدداً كبي ارً مف األيدي العاممة وعمى افتراض أف ىذيف المورديف محدوديف لديؾ‪ .‬فماذا‬ ‫ستفعؿ ؟؟ بالعودة إلى تعريؼ بحوث العمميات نجد أف ىناؾ اختبلؼ في تعريؼ بحوث‬ ‫العمميات بالنسبة لممينييف والمختصيف في القطاعات المختمفة‪.‬‬ ‫نجد أف أفضؿ حؿ ليا باستخداـ البرمجة الخطية‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 36‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الفصؿ الثاني‬ ‫صفذخ ‪ 37‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫صياغو البرمجة الخطية ‪Linear Programming Formulation‬‬ ‫معنى كممة برمجة‪Programming:‬‬ ‫استخداـ أسموب منطقي وعممي في تحميؿ المشكمة وعبلجيا‬ ‫معنى كممة خطية‪Linear:‬‬ ‫وجود عبلقة ثابتة بيف متغيرات أساسية داخمة في تركيب ىدؼ دالة اليدؼ والقيود‬ ‫وتمثؿ بخط مستقيـ‬ ‫تعريؼ البرمجة الخطية‪:‬‬ ‫تعتبر البرمجة الخطية مف إحدى األساليب الرياضية الميمة المستخدمة في ترشيد الموارد‬ ‫المتوفرة في عممية اتخاذ الق اررات‪ ,‬وتبحث البرمجة الخطية في توزيع الموارد المحددة بيف‬ ‫االستخدامات البديمة ضمف إطار القيود والمحددات المفروضة لتحقؽ األىداؼ المرجوة إما‬ ‫تعظيـ األرباح أو تقميؿ التكاليؼ‪.‬‬ ‫وتعرؼ عمى أنيا تعابير رياضية خطية(مف الدرجة األولى) تمثؿ بخط مستقيـ ‪ ,‬يتـ استخداميا‬ ‫لحؿ نموذج رياضي تشير إلى دالة اليدؼ‪ ,‬بمتغيرات أساسية‪ ,‬بقيود ومحددات معينة‪ ,‬وبشرط‬ ‫عدـ سمبية المتغيرات‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 38‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مكونات البرمجة الخطية‬ ‫‪ -1‬وجود دالة اليدؼ محددة‪Objective Function :‬‬ ‫) ‪ Maximization‬تعظيـ الربح أو ‪ Minimization‬تقميؿ التكاليؼ)‬ ‫‪ -5‬وجود عدد معيف مف المتغيرات األساسية‪Basic Variables :‬‬ ‫وتشترط متغيريف فقط لكي يتـ التعبير عنيا بالمتغيرات األساسية (‪)x1,x2‬‬ ‫‪ -3‬وجود قيود أو محددات‪Constraints :‬‬ ‫يتـ التعبير عنيا بصورة متباينات بينيا عبلقة اقؿ مف أو يساوي ≥‬ ‫أو اكبر مف ويساوي ≤‬ ‫‪ -4‬شرط عدـ السمبية ‪Non Negativity‬‬ ‫وىذا عاـ وأساسي لجميع أنواع البرمجة الخطية‬ ‫‪x1,x2 ≤ zero‬‬ ‫أىداؼ نماذج البرمجة الخطية‪:‬‬ ‫‪ .1‬تعظيـ الربح اكبر قيمة في الحؿ بعد اختبارىا في دالة اليدؼ‬ ‫‪ .5‬تقميؿ التكاليؼ اقؿ قيمة في الحؿ بعد اختبارىا في دالة اليدؼ‬ ‫أشكاؿ القيود‬ ‫ويعبر عف القيود في شكؿ معادالت خطية ‪ ,‬وىي كما يمي‪:‬‬ ‫‪ .1‬متساوية ‪)= ( :‬‬ ‫‪Equality‬‬ ‫‪ .5‬متباينة ‪ :‬أقؿ مف (≥ )‬ ‫‪Less Than Or Equal To‬‬ ‫‪ .3‬متباينة ‪ :‬أكبر مف (≤)‬ ‫‪More Than Or Equal To‬‬ ‫صفذخ ‪ 39‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫كيفية صياغة النموذج الرياضي‬ ‫‪ .1‬إما أف تكوف عمى ىيئة مشكمة يتـ دراستيا كدراسة حالة ‪Case Study‬‬ ‫‪ .5‬أو بيانات محدده في جدوؿ‬ ‫‪ .3‬أو عمى شكؿ نموذج رياضي محدد بو دالة اليدؼ والقيود‬ ‫صياغة المشكمة‬ ‫المشكبلت التمثيمة غالبا ما تأتي في صورة كبلمية‪ ,‬وتحدد طريقة الحؿ في تصوير المشكمة في‬ ‫شكؿ نموذج رياضي يعبر عف المشكمة‪ ,‬ومف ثـ يحؿ ىذا النموذج باألساليب المختمفة‪.‬‬ ‫ويمكف إتباع الخطوات التالية في بناء النموذج الرياضي‪.‬‬ ‫‪ .1‬حدد الكميات التي تحتاج إلى قيـ مثمى‪ .‬وعرفيا كمتغيرات لتأخذ الرموز‪x1, x2,‬‬ ‫‪ .5‬عرؼ ىدؼ المشكمة وعبر عنو رياضياً باستخداـ المتغيرات ‪.‬‬ ‫‪ .3‬حدد ومثؿ القيود في صورة متباينات وذلؾ باستخداـ المتغيرات‪.‬‬ ‫‪ .4‬أضؼ إلى النموذج الرياضي شرط عدـ السمبية ( إف جميع المتغيرات يجب أف تكوف اكبر‬ ‫مف أو تساوي الصفر)‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 41‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫ما ىي الخطوات األساسية المتبعة عند صياغة مشكمة برمجية؟‬ ‫‪ .1‬عند ذكر كممو مركبات أساسية ىي المتغيرات األساسية ‪X1,X2‬‬ ‫‪ .5‬عند ذكر أقساـ العمؿ مراحؿ اإلنتاج خطوات العمؿ تعتبر عدد القيود كؿ منيا قيد‬ ‫عمى حده‬ ‫‪ .3‬عند ذكر كممة أرباح تعتبر دالة ىدؼ ربح ‪MAX‬‬ ‫‪ .4‬عند ذكر كممة تكمفة تعتبر دالة ىدؼ تكمفة ‪MIN‬‬ ‫‪ .5‬عند ذكر كمية تحديد اإلنتاج أو ساعات العمؿ ىي الكميات في القيد التي توضع بعد‬ ‫إشارة المتباينة وتكتب بالمغة االنجميزية‬ ‫‪ .6‬عند التأكد مف عدد المتغيرات األساسية إف كانا متغيريف أساسيف فقط تحؿ بالطريقة‬ ‫البيانية أما إف كانا أكثر مف متغيريف أساسيف تحؿ بطريقة السمبمكس‬ ‫‪ .7‬دوما تكوف إشارة المتباينات في حالة ‪ MAX‬تكوف اقؿ مف أو يساوي ≥ دائما‬ ‫أما في حالة ‪ MIN‬تكوف اكبر مف أو يساوي ≤ دائما‬ ‫‪ .8‬عند ذكر كممة عمى األكثر تكوف إشارة المتباينة في القيد اقؿ مف أو يساوي ≥‬ ‫‪ .9‬عند ذكر كممة عمى األقؿ تكوف إشارة المتباينة في القيد اكبر مف أو يساوي ≤‬ ‫‪ .11‬عند ذكر كممة بالضبط‪ ,‬تماما‪ ,‬تحتوي فقط تكوف إشارة القيد يساوي =‬ ‫صفذخ ‪ 41‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫صياغة المشكمة البرمجية العممية في حالة تعظيـ األرباح‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)0‬‬ ‫مصنع االسي لصناعة األخشاب في مدينة غزة يصنع نوعيف مف األخشاب‪:‬‬ ‫األوؿ خشب زاف بقشرة ميبؿ‪ ,‬والثاني سويد مطعـ‪.‬‬ ‫بحيث يستيمؾ األوؿ ‪ 8‬ساعات في قسـ التصنيع والصنفرة‪ ,‬و يستيمؾ ‪ 6‬ساعات في قسـ‬ ‫الدىاف والورنيش‬ ‫ويستيمؾ الثاني ‪ 7‬ساعات في قسـ التصنيع والصنفرة‪ ,‬و يستيمؾ ‪ 3‬ساعات في قسـ الدىاف‬ ‫والورنيش‪.‬‬ ‫ويعمؿ في المصنع عماؿ بواقع ‪ 11‬ساعات يوميا في قسـ التصنيع والصنفرة‪ ,‬و ‪ 8‬ساعات في‬ ‫قسـ الدىاف والورنيش‪.‬‬ ‫ويحقؽ النوع األوؿ ربحا بمقدار ‪ 211‬دينار في المتر المكعب ويحقؽ الثاني ‪ 411‬دينار في‬ ‫المتر المكعب‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي أعمى األرباح؟‬ ‫‪MAX Z = 200X1 + 400X2‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪8X1 + 7X2 ≤ 10‬‬ ‫‪6X1 + 3X2 ≤ 8‬‬ ‫‪X1, X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 45‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪)2‬‬ ‫تقوـ شركة متخصصة في فف الديكور وأعماؿ الجبس بتشطيب برج سكني في مدينة غزة‪ ,‬وكاف‬ ‫االلتزاـ المفروض عمى الشركة كالتالي‪:‬‬ ‫إعداد تركيبيف أساسيف في الدىاف و الجبس بحيث‪:‬‬ ‫يحتاج التركيب األوؿ ‪ 4‬ساعات مف المادة األولى‪ ,‬و ‪ 2‬ساعة مف المادة الثانية‬ ‫ويحتاج التركيب الثاني إلى ‪ 3‬ساعات مف المادة األولى و ساعة مف المادة الثانية‬ ‫بحيث يستيمؾ مف الماد األولى ‪ 511‬جـ‪ ,‬ومف المادة الثانية ‪ 611‬وحدة‬ ‫ويحقؽ التركيب األوؿ ربحا بمقدار ‪ 7111‬دينار ويحقؽ التركيب الثاني ‪ 5111‬دينار‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي أكبر ربح ممكف؟‬ ‫‪MAX Z = 7000X1 + 5000X2‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪4X1 + 3X2 ≤ 500‬‬ ‫‪2X1 + X2 ≤ 600‬‬ ‫‪X1, X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 43‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪)3‬‬ ‫تقوـ شركة سطركو لصناعة المواد الكيماوية لممنظفات بصناعة مركب يستخدـ في التنظيؼ‬ ‫يتكوف مف ثبلثة مركبات أساسية ويمر بثبلثة مراحؿ مف التصنيع بحيث‪:‬‬ ‫يحتاج المركب األوؿ في المرحمة األولى ‪ 3‬ساعات تصنيع وتركيب‪ ,‬والمرحمة الثانية ‪ 4‬ساعات‬ ‫تحميؿ ومعايرة‪ ,‬والمرحمة الثالثة ‪ 5‬ساعات تعبئة وتغميؼ‪.‬‬ ‫و يحتاج المركب الثاني في المرحمة األولى ‪ 6‬ساعات تصنيع وتركيب‪ ,‬والمرحمة الثانية ‪2‬‬ ‫ساعات تحميؿ ومعايرة‪ ,‬والمرحمة الثالثة ‪ 4‬ساعات تعبئة وتغميؼ‬ ‫يحتاج المركب الثالث في المرحمة األولى ‪ 7‬ساعات تصنيع وتركيب‪ ,‬والمرحمة الثانية ‪ 3‬ساعات‬ ‫تحميؿ ومعايرة‪ ,‬والمرحمة الثالثة ‪ 2‬ساعات تعبئة وتغميؼ‬ ‫ويعمؿ في المصنع عماؿ بواقع ‪ 9‬ساعات يوميا في قسـ التصنيع والتركيب‪ ,‬و ‪ 8‬ساعات في‬ ‫قسـ التحميؿ والمعايرة‪ ,‬و ‪ 7‬ساعات في قسـ التعبئة والتغميؼ‪.‬‬ ‫وعند قسـ التسويؽ يحقؽ المتر الواحد ربحا بمقدار ‪ 12‬دينار لممركب األوؿ‪ ,‬و ‪ 14‬دينار‬ ‫لممركب الثاني‪ ,‬و ‪ 16‬دينار لممركب الثالث‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي أعمى األرباح؟‬ ‫‪MAX Z = 12X1 + 14X2 + 16X3‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪3X1 + 6X2 + 7X3 ≤ 9‬‬ ‫‪4X1 + 2X2 + 3X3 ≤ 8‬‬ ‫‪5X1 + 4X2 + 2X3 ≤ 7‬‬ ‫‪X1, X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 44‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪)4‬‬ ‫ينتج مصنع العودة نوعيف مف السمع‪ :‬األوؿ بسكويت‪ ,‬والثاني شوكوالتو‪ .‬بحيث‪:‬‬ ‫يحتاج األوؿ ‪ 4‬ساعات في قسـ التصنيع‪ ,‬و ‪2‬ساعة في قسـ التغميؼ‬ ‫ويحتاج لثاني ‪ 5‬ساعات في قسـ التصنيع ‪ ,‬و ‪ 3‬ساعات في قسـ التغميؼ‪.‬‬ ‫ويعمؿ في المصنع عماؿ بواقع ‪ 8‬ساعات يوميا في قسـ التصنيع ‪ ,‬و ‪ 3‬ساعات في قسـ‬ ‫التغميؼ‬ ‫ويحقؽ النوع األوؿ ربحا بمقدار ‪ 11‬دينار لموحدة الواحدة ويحقؽ الثاني ‪ 31‬دينار لموحدة‬ ‫الواحدة‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي أعمى األرباح؟‬ ‫‪MAX Z = 10X1 + 30X2‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪4X1 + 5X2 ≤ 8‬‬ ‫‪2X1 + 3X2 ≤ 3‬‬ ‫‪X1, X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 45‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)5‬‬ ‫شركة الفخامة لصناعة األثاث المنزلي تصنع ثبلثة أنواع مف األثاث‪ (:‬طاوالت‪ ,‬كراسي‪ ,‬كنب)‬ ‫النوع‬ ‫الطاوالت‬ ‫الكراسي‬ ‫الكنب‬ ‫المورد‬ ‫مواد أولية‬ ‫‪31‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪021‬‬ ‫ساعات عمؿ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫اآلالت‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪24‬‬ ‫الربح المحقؽ‬ ‫‪01‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪02‬‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي أعمى األرباح؟‬ ‫‪MAX Z = 10X1 + 8X2 + 12X3‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪30X1 + 20X2 + 30X3 ≤ 120‬‬ ‫‪2X1 + 2X2 +‬‬ ‫‪X3 ≤ 9‬‬ ‫‪4X1 + 6X2 +‬‬ ‫‪4X3 ≤ 24‬‬ ‫‪X1, X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 46‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)6‬‬ ‫شركة دادر لممبلبس الرجالية يبيع منتجيف مف المبلبس الرجالية‪:‬‬ ‫القسـ األوؿ‬ ‫القسـ الثاني‬ ‫القسـ الثالث‬ ‫الربح‬ ‫المنتج‬ ‫بدؿ رجالي‬ ‫‪4\0‬‬ ‫‪4\0‬‬ ‫‪2\0‬‬ ‫‪02‬‬ ‫مالبس كاجوؿ‬ ‫‪2\0‬‬ ‫‪6\0‬‬ ‫‪4\3‬‬ ‫‪01‬‬ ‫المورد‬ ‫‪211‬‬ ‫‪051‬‬ ‫‪511‬‬ ‫‪------‬‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي أعمى األرباح؟‬ ‫‪MAX Z = 12X1 + 10X2‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪0.25X1 + 0.5X2 ≤ 200‬‬ ‫‪0.25X1 + 0.16X2 ≤ 150‬‬ ‫‪0.5X1 + 0.75X2 ≤ 500‬‬ ‫‪X1, X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 47‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪)7‬‬ ‫شػ ػ ػ ػػركة جريكػ ػ ػ ػػو إلنتػ ػ ػ ػػاج الميػ ػ ػ ػػاه المعدنيػ ػ ػ ػػة تضػ ػ ػ ػػع محمػ ػ ػ ػػوليف أساسػ ػ ػ ػػيف عنػ ػ ػ ػػد تصػ ػ ػ ػػنيع الميػ ػ ػ ػػاه‬ ‫(معقـ‪ ,‬ومحمي طعـ)‪:‬‬ ‫المحموؿ الثاني‬ ‫الربح‬ ‫المنتج‬ ‫المحموؿ األوؿ‬ ‫المادة األولى‬ ‫‪05‬‬ ‫‪04‬‬ ‫‪2‬‬ ‫المادة الثانية‬ ‫‪02‬‬ ‫‪00‬‬ ‫‪3‬‬ ‫المورد‬ ‫‪211‬مؿ‬ ‫‪051‬مؿ‬ ‫‪------‬‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي أعمى األرباح؟‬ ‫‪MAX Z = 2X1 + 3X2‬‬ ‫‪15X1 + 14X2 ≤ 200‬‬ ‫‪12X1 + 11X2 ≤ 150‬‬ ‫‪X1, X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 48‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪)8‬‬ ‫شركة بانياس لصناعة العصائر المعمبة تستخدـ في إنتاج العصائر ثبلثة مركبات أساسية ويمر‬ ‫العصير بأربع مراحؿ تصنيع‪:‬‬ ‫المنتج‬ ‫األوؿ‬ ‫الثاني‬ ‫الثالث‬ ‫المورد‬ ‫المرحمة ‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪51‬‬ ‫المرحمة ‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪21‬‬ ‫المرحمة ‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪31‬‬ ‫المرحمة ‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪41‬‬ ‫األرباح‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪------‬‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي أعمى األرباح؟‬ ‫‪MAX Z = X1 + 3X2 + 2X3‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪3X1 + 2X2 + X3 ≤ 50‬‬ ‫‪X1 + X2 + X3 ≤ 20‬‬ ‫‪4X1 + 3X2 + 3X3 ≤ 30‬‬ ‫‪6X1 + 5X2 + X3 ≤ 40‬‬ ‫‪X1, X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 49‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)9‬‬ ‫ضع المشكمة اآلتية بشكؿ صياغة نموذج رياضي يمكف حؿ بنموذج البرمجة الخطية‪:‬‬ ‫مصنع اليازجي لممشروبات الغازية يصنع نوعيف مف المشروبات المشروب األوؿ ستار‬ ‫والمشروب الثاني مكة كوال‪ ،‬بحيث يستيمؾ األوؿ ‪ 8‬ساعات تشغيؿ في قسـ التصنيع و‪3‬‬ ‫ساعات في قسـ التغميؼ‪،‬‬ ‫والثاني يستيمؾ ‪ 3‬ساعات في قسـ التصنيع و‪ 3‬ساعات في قسـ التغميؼ‪ ،‬بحيث األوؿ يحقؽ‬ ‫ربح ‪ 63‬دينار والثاني ‪ 33‬دينار‪.‬‬ ‫ويعمؿ العماؿ في المصنع بواقع ‪ 4‬ساعات يوميا في قسـ التصنيع و‪ 03‬ساعات في قسـ‬ ‫التغميؼ عمى األكثر‪.‬‬ ‫عدد ساعات العمؿ‬ ‫النوع‬ ‫األوؿ‬ ‫الثاني‬ ‫قسـ التصنيع‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫قسـ التغميؼ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪03‬‬ ‫األرباح‬ ‫‪63‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪-------‬‬ ‫المطموب‪ :‬صيغ المشكمة اآلتية بنموذج رياضي تعظيـ األرباح ‪Max‬‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫نفرض أف النوع األوؿ ‪ X1‬النوع الثاني ‪X2‬‬ ‫‪Max Z =25X1 + 35X2‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪4X1 + 5X2 ≤ 8‬‬ ‫‪5X1 + 3X2 ≤ 15‬‬ ‫‪X1≥ 0,X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 51‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)01‬‬ ‫استممت شركة بيرزيت الدوائية طمبا لصناعة مركب دوائي يتكوف مف ثالثة مركبات أساسية‪،‬‬ ‫حيث يمر الدواء بثالثة مراحؿ مف التصنيع‪:‬‬ ‫النوع‬ ‫األوؿ‬ ‫الثاني‬ ‫الثالث‬ ‫الموارد‬ ‫المرحمة ‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪41‬‬ ‫المرحمة ‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪71‬‬ ‫المرحمة ‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪91‬‬ ‫األرباح‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-------‬‬ ‫المطموب‪ :‬اكتب برمجة خطية لمحالة الدراسية اآلتية لتحقؽ اكبر ربح ممكف؟‬ ‫الحؿ‪ :‬نفرض أف النوع األوؿ ‪ X1‬النوع الثاني ‪ X2‬النوع الثالث ‪X3‬‬ ‫‪Objective function:‬‬ ‫‪MAX Z =3X1 + 4X2 + 2X3‬‬ ‫‪constraints‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪3X1 + 2X2 + 4X3 ≤ 80‬‬ ‫‪X1 + 5X2 + X3 ≤ 70‬‬ ‫‪5X1 + 4X2 + 6X3 ≤ 90‬‬ ‫‪Non negative‬‬ ‫‪X1, X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 51‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)00‬‬ ‫تقوـ شركة ومطابع المنصور في مدينة غزة بإنتاج ثالثة أنواع أساسية مف الدفاتر المدرسية‬ ‫وىي‪ ( :‬دفتر كتابة‪ ،‬نوتو مالحظات‪ ،‬دفتر رسـ) بحيث يمر بثالثة مراحؿ مف اإلنتاج‪:‬‬ ‫يحتاج النوع األوؿ إلى‪ 3 :‬ساعات مف اآللة اإلنتاجية‪ ،‬و ‪ 8‬ساعات مف العمؿ اليدوي‪ ،‬بدوف‬ ‫استيعاب أي وحدة في السوؽ‬ ‫يحتاج النوع الثاني إلى‪ 8 :‬ساعات مف اآللة اإلنتاجية‪ ،‬و ‪ 3‬ساعات مف العمؿ اليدوي‪،‬‬ ‫باستيعاب ‪ 03‬وحدة في السوؽ‬ ‫يحتاج النوع الثالث إلى‪ 3 :‬ساعات مف اآللة اإلنتاجية‪ ،‬و ساعتيف مف العمؿ اليدوي‪،‬‬ ‫باستيعاب ‪ 06‬وحدة في السوؽ‬ ‫وإلتماـ عممية إنتاج ىذه الدفاتر البد مف استخداـ الو إنتاجية وقتيا المتاح عمى األكثر ‪68‬‬ ‫ساعة في اليوـ‪ ،‬وعدد معيف مف ساعات العمؿ اليدوية بوقت متاح عمى األكثر ‪ 02‬ساعة‬ ‫في اليوـ‪ ،‬والكمية التي يستوعبيا السوؽ عمى األقؿ ‪ 611‬وحدات متاحة‬ ‫فإذا عممت أف‪ :‬الربح المحقؽ مف بيع النوع األوؿ = ‪ 0623‬دينار‪ ،‬والثاني = ‪ 08‬دينار‪،‬‬ ‫والثالث ‪ 01‬دينار‬ ‫المطموب‪ :‬ص يغ نموذج برمجة خطية لممشكمة السابقة؟‬ ‫‪MAX Z = 12.5X1 + 14X2 + 10X3‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪3X1 + 4X2 + 3X3 ≤ 24‬‬ ‫‪4X1 + 5X2 + 2X3 ≤ 16‬‬ ‫‪13X2 + 12X3 ≥ 200‬‬ ‫‪X1, X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 55‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)06‬‬ ‫تقوـ شركة بدري وىنية في مدينة غزة بإنتاج ثالثة أنواع أساسية مف القيوة وىي‪:‬‬ ‫( شقراء‪ ،‬غامقة‪ ،‬عربية) بحيث يمر بثال ثة مراحؿ مف اإلنتاج‪:‬‬ ‫يحتاج النوع األوؿ إلى‪ 6 :‬ساعات مف اآللة اإلنتاجية‪ ،‬و ربع ساعة تعبئة‪ ،‬باستيعاب وحدة‬ ‫في السوؽ‬ ‫يحتاج النوع الثاني إلى‪ 323 :‬ساعات مف اآللة اإلنتاجية‪ ،‬و نصؼ ساعة تعبئة‪ ،‬باستيعاب‬ ‫‪ 07‬وحدة في السوؽ‬ ‫يحتاج النوع الثالث إلى‪ 0 :‬ساعة مف اآللة اإلنتاجية‪ ،‬و ساعة مف تعبئة‪ ،‬باستيعاب ‪04‬‬ ‫وحدة في السوؽ‬ ‫وإلتماـ عممية إنتاج القيوة البد مف استخداـ الو إنتاجية وقتيا المتاح عمى األكثر ‪ 08‬ساعة‬ ‫في اليوـ‪ ،‬وعدد معيف مف التعبئة بوقت متاح عمى األكثر ‪ 01‬ساعات في اليوـ‪ ،‬والكمية‬ ‫التي يستوعبيا السوؽ عمى األقؿ ‪ 6311‬وحدة متاحة‬ ‫فإذا عممت أف‪ :‬الربح المحقؽ مف بيع النوع األوؿ = ‪ 6.3‬دينار‪ ،‬والثاني = ‪ 0.3‬دينار‪،‬‬ ‫والثالث ‪ 1.3‬دنانير‬ ‫المطموب‪ :‬صيغ نموذج برمجة خطية لممشكمة السابقة؟‬ ‫‪MAX Z = 2.5X1 + 1.5X2 + 0.5X3‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪2X1 + 3.5X2 + X3 ≤ 14‬‬ ‫‪0.25X1 + 0.5X2 + X3 ≤ 10‬‬ ‫‪X1 + 17X2 + 18X3 ≥ 2500‬‬ ‫‪X1, X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 53‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)03‬‬ ‫يقوـ مصنع العودة في مدينة دير البمح بإنتاج ثالثة أنواع أساسية مف المنتجات وىي‪:‬‬ ‫( شوكالتة‪ ،‬بسكويت‪ ،‬شيبسي) بحيث يمر بثالثة مراحؿ مف اإلنتاج‪:‬‬ ‫يحتاج النوع األوؿ إلى‪ 323 :‬ساعات مف اآللة اإلنتاجية‪ ،‬و ‪ 8‬ساعات مف التغميؼ‪ ،‬بدوف‬ ‫استيعاب أي وحدة في السوؽ‬ ‫يحتاج النوع الثاني إلى‪ 3 :‬ساعات ونصؼ مف اآللة اإلنتاجية‪ ،‬و ‪ 3‬ساعات ونصؼ مف‬ ‫التغميؼ‪ ،‬باستيعاب ‪ 031‬وحدة في السوؽ‬ ‫يحتاج النوع الثالث إلى‪ :‬ساعة مف اآللة اإلنتاجية‪ ،‬وساعة مف التغميؼ‪ ،‬باستيعاب ‪061‬‬ ‫وحدة في السوؽ‬ ‫وإلتماـ عممية إنتاج ىذه المنتجات البد مف استخداـ الو إنتاجية وقتيا المتاح عمى األكثر ‪7‬‬ ‫ساعات في اليوـ‪ ،‬وعدد معيف مف التغميؼ بوقت متاح عمى األكثر ‪ 3‬ساعات في اليوـ‪،‬‬ ‫والكمية التي يستوعبيا السوؽ عمى األقؿ ‪ 311‬وحدة متاحة‬ ‫فإذا عممت أف‪ :‬الربح المحقؽ مف بيع النوع األوؿ = ‪ 6‬دينار‪ ،‬والثاني = ‪ 1.3‬دينار‪ ،‬والثالث‬ ‫‪ 0.73‬دينار‬ ‫المطموب‪ :‬صيغ نموذج برمجة خطية لممشكمة السابقة؟‬ ‫‪MAX Z = 2X1 + 0.5X2 + 1.75X3‬‬ ‫‪Subject to: 3.5X1 + 5.5X2 + X3 ≤ 7‬‬ ‫‪4X1 + 5X2 + X3 ≤ 5‬‬ ‫‪130X2 + 120X3 ≥ 500‬‬ ‫‪X1, X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 54‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪)14‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫صياغة المشكمة في حالة تقميؿ التكاليؼ‪Min‬‬ ‫تقوـ إحدى الشركات بإنتاج أنواع مختمفة مف األسمدة الزراعية فإذا وردت إلى الشركة طمبيو‬ ‫لمحصوؿ عمى ‪ 24111‬كيموغراـ مف أسمدة معينة‪.‬‬ ‫ويتكوف ىذا النوع مف األسمدة مف ثبلثة مركبات ىي ‪ ,C ,B ,A‬والمواصفات المطموبة لذلؾ‬ ‫السماد كما وردت في الطمبية مبينة كما يمي‪:‬‬ ‫‪ .1‬يجب أف يحتوي السماد عمى األقؿ ‪ 6111‬كيمو غراـ مف المركب ‪.B‬‬ ‫‪ .2‬يجب أف ال يحتوي السماد عمى األكثر مف ‪ 8111‬كيمو غراـ مف المركب ‪.A‬‬ ‫‪ .3‬يجب أف يحتوي السماد عمى األقؿ ‪ 4111‬كيمو غراـ مف المركب ‪.C‬‬ ‫واذا عممت أف كمفة الكيمو غػراـ مػف المركػب ‪ A‬تسػاوي ‪ 4‬دينػار‪ ,‬وكمفػة الكيمػو غػراـ مػف المركػب‬ ‫‪ B‬تساوي ‪ 6‬دينار‪ ,‬وكمفة الكيمو غراـ مف المركب ‪ C‬تساوي ‪ 8‬دينار‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي اقؿ التكاليؼ؟‬ ‫‪MIN Z = 4A + 6B + 8C‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪A + B + C = 24000‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪≥ 6000‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪≤ 8000‬‬ ‫‪C ≥ 4000‬‬ ‫‪A, B, C ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 55‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)15‬‬ ‫تقوـ مزرعة دجاجكو بتربية وبيع الدجاج‪ ,‬وقد دلت التجارب عمى أف أفضؿ طريقة لتغذية‬ ‫الدجاج ىي بخمط نوعيف مف األعبلؼ األولية يحتوياف عمى المواد المقوية البلزمة لتغذية‬ ‫الدجاج‪ ,‬وىي عمؼ رقـ ع‪ ,015‬ع‪ , 215‬وذلؾ لتوفير المواد األساسية المقوية لنموىا‪ ,‬حيث‬ ‫يتكوف العمؼ األوؿ مف مادتيف والثاني مف ثبلثة مواد‪ ,‬وذلؾ كما يمي‪:‬‬ ‫يتكوف العمؼ رقـ ع‪ 015‬مف مادة ب‪ 0‬بواقع ‪ 21‬غراـ لموحدة‪ ,‬ومف مادة ب‪ 2‬بواقع ‪01‬‬ ‫غرامات لموحدة‪.‬‬ ‫بينما يتكوف العمؼ رقـ ع‪ 215‬مف ثبلثة مواد ىي ‪:‬ب‪ 0‬بواقع ‪ 01‬غرامات لموحدة‪ ,‬ومادة ب‪2‬‬ ‫بواقع ‪ 01‬غراـ‪ ,‬ومادة ب‪ 3‬بواقع ‪ 01‬غرامات لموحدة الواحدة‪.‬‬ ‫وتحتاج الدجاجة الواحدة في خميط األعبلؼ عمى األقؿ إلى ‪ ,41 ,81 ,011‬غراـ مف المادة‬ ‫ب‪ ،0‬ب‪ ,2‬ب‪ 3‬عمى التوالي في الشير الواحد‪.‬‬ ‫ويكمؼ كيمو غراـ العمؼ رقـ ع‪ 015‬عشرة دوالر‪ ,‬بينما رقـ ع‪ 215‬يكمؼ الكيمو غراـ منو ‪02‬‬ ‫دوالر‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي اقؿ التكاليؼ؟‬ ‫‪MIN Z = 10A + 12B‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪20A + 10B ≥ 100‬‬ ‫‪10A + 10B ≥ 80‬‬ ‫‪10B ≥ 40‬‬ ‫‪A, B ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 56‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)16‬‬ ‫مصنع النيضة الحديثة لصناعة حجر البموؾ والحصمة حيث يحتوي الحجر عمى ‪ 3‬مركبات‬ ‫أساسية وىي (حصمة ‪ ,‬اسمنت‪ ,‬رمؿ) بحيث‪:‬‬ ‫يحتاج المركب األوؿ في ‪ 6‬طف مف الحصمة و‪ 7‬طف مف االسمنت و ‪ 8‬طف مف الرمؿ‪,‬‬ ‫و يحتاج المركب الثاني ‪ 15‬طف مف الحصمة و‪ 17‬طف مف االسمنت و ‪ 19‬طف مف الرمؿ‪,‬‬ ‫يحتاج المركب الثالث ‪ 3‬طف مف الحصمة و‪ 5‬طف مف االسمنت و ‪ 7‬طف مف الرمؿ‪,‬‬ ‫فإذا عممت أف الحجر الكامؿ يحتاج إلى ‪ 51‬طف مف الحصمة و‪ 71‬طف مف االسمنت و‬ ‫‪91‬طف مف الرمؿ‪,‬‬ ‫وكاف تكمفة الحجر مف المركب األوؿ ‪ 711‬دينار‪ ,‬و لممركب الثاني ‪ 811‬دينار‪ ,‬و لممركب‬ ‫الثالث ‪ 911‬دينار‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي اقؿ التكاليؼ؟‬ ‫‪MIN Z = 700X1 + 800X2 + 900X3‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪6X1 + 15X2 + 3X3 ≥ 50‬‬ ‫‪7X1 + 17X2 + 5X3 ≥ 70‬‬ ‫‪8X1 + 19X2 + 7X3 ≥ 90‬‬ ‫‪X1, X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 57‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)17‬‬ ‫في مصنع لصناعة األثاث الحديث والمفروشات حصمت طمبا عمى الحصوؿ ألثاث حديث‬ ‫يساوي ‪ 1511‬طف مف خميط يحتوي عمى ثبلث مركبات بمواصفات وشروط محددة وىي‪:‬‬ ‫يجب أال يحتوي الخميط عمى األكثر مف ‪ 611‬طف مف المركب األوؿ‬ ‫يجب أال يحتوي الخميط عمى األقؿ ‪ 711‬طف مف المركب الثاني‬ ‫يجب أال يحتوي الخميط عمى األقؿ ‪ 511‬طف مف المركب الثالث‬ ‫فإذا عممت أف تكمفة الطف الواحد‪ :‬مف المركب األوؿ = ‪ 151‬دينار‪ ,‬والمركب الثاني = ‪551‬‬ ‫دينار‪ ,‬والمركب الثالث = ‪ 351‬دينار‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي اقؿ التكاليؼ؟‬ ‫‪MIN Z = 150X1 + 250X2 + 350X3‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪X1 + X2 + X3 = 1500‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫≤‬ ‫‪600‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪≥ 700‬‬ ‫‪X3 ≥ 500‬‬ ‫‪X1, X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 58‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪)18‬‬ ‫سماد نباتي مركب مف ثبلثة أنواع أساسية يدخؿ في تركيبو أربعة مكونات‪:‬‬ ‫النوع‬ ‫المكوف األوؿ‬ ‫األوؿ‬ ‫‪01‬‬ ‫المكوف‬ ‫الثاني‬ ‫‪06‬‬ ‫المكوف‬ ‫الثالث‬ ‫‪00‬‬ ‫المكوف‬ ‫التكمفة‬ ‫الرابع‬ ‫‪2‬‬ ‫‪031‬‬ ‫الثاني‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪01‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪031‬‬ ‫الثالث‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪061‬‬ ‫الموارد‬ ‫‪31‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪-------‬‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي أقؿ تكمفة؟‬ ‫‪MIN Z = 150X1 + 130X2 + 120X3‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪10X1 + 7X2 + 5X3 ≥ 50‬‬ ‫‪12X1 + 5X2 + 3X3 ≥ 40‬‬ ‫‪11X1 + 10X2 + 9X3 ≥ 60‬‬ ‫‪6X1 + 4X2 + 3X3 ≥ 30‬‬ ‫‪X1, X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 59‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪)19‬‬ ‫تقوـ شركة الدىانات العربية بإنتاج أنواع مختمفة مف الطبلء والدىانات فذا وردت لمشركة طمبيو‬ ‫لمحصوؿ عمى يساوي ‪ 4111‬كيمو مف خميط يحتوي عمى ثبلث مركبات بمواصفات وشروط‬ ‫محددة وىي‪:‬‬ ‫يجب أال يحتوي الخميط عمى األقؿ مف ‪ 611‬كيمو مف المركب األوؿ‬ ‫يجب أال يحتوي الخميط عمى األكثر ‪ 811‬كيمو مف المركب الثاني‬ ‫يجب أال يحتوي الخميط عمى األقؿ ‪ 411‬كيمو مف المركب الثالث‬ ‫فإذا عممت أف تكمفة الكيمو الواحد‪ :‬مف المركب األوؿ = ‪ 41‬دينار‪ ,‬والمركب الثاني = ‪61‬‬ ‫دينار‪ ,‬والمركب الثالث = ‪ 81‬دينار‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي اقؿ التكاليؼ؟‬ ‫‪MIN Z = 40A + 60B + 80C‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪A + B + C = 4000‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪≥ 600‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪≤ 800‬‬ ‫‪C ≥ 400‬‬ ‫‪A, B, C ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 61‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)20‬‬ ‫حميب أطفاؿ مركب مف ثبلثة أنواع أساسية يدخؿ في تركيبو ثبلثة مركبات غذائية‪:‬‬ ‫األوؿ‬ ‫‪0‬‬ ‫المركب الثاني‬ ‫المركب الثالث‬ ‫التكمفة‬ ‫النوع‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪01‬‬ ‫الثاني‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪00‬‬ ‫الثالث‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪06‬‬ ‫الموارد‬ ‫‪ 31‬جـ‬ ‫‪ 33‬جـ‬ ‫‪32‬جـ‬ ‫‪--------‬‬ ‫األوؿ‬ ‫المركب‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي أقؿ تكمفة؟‬ ‫‪MIN Z = 10A + 11B + 12C‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪A+‬‬ ‫‪C ≥ 30‬‬ ‫‪3A + 6B + 2C ≥ 33‬‬ ‫‪4B‬‬ ‫‪≥ 36‬‬ ‫‪A, B, C ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 61‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)21‬‬ ‫تقوـ كمية اإلدارة والتمويؿ في جامعة األقصى عمى قبوؿ ‪ 611‬طالب وطالبة في برنامج‬ ‫التجسير مف الدبموـ إلى البكالوريوس و بمواصفات وشروط محددة وىي‪:‬‬ ‫يجب أال تحتوي قاعات الدراسة لمطمبة في مبنى الجميؿ عمى األقؿ مف ‪ 41‬طالبة في الشعبة‬ ‫يجب أال تحتوي قاعات الدراسة لمطمبة في مبنى الجميؿ عمى األكثر مف ‪ 51‬طالبة في الشعبة‬ ‫يجب أال تحتوي قاعات الدراسة لمطمبة في مبنى الح ارزيف عمى األقؿ مف ‪ 61‬طالب في الشعبة‬ ‫يجب أال تحتوي قاعات الدراسة لمطمبة في مبنى الح ارزيف والجميؿ عمى األكثر مف ‪ 91‬طالب‬ ‫وطالبة في اليوـ بشرط عدـ االختبلط في اليوـ‬ ‫فإذا عممت أف تكمفة قبوؿ الطالب لمساعة الواحدة‪ :‬لمطبلب ‪ 15‬دينار‪ ,‬والطالبات ‪ 15‬دينار‬ ‫المطموب‪ :‬صياغة البرمجة الخطية والذي يعطي اقؿ التكاليؼ؟‬ ‫‪MIN Z = 15A + 15B‬‬ ‫‪Subject to: A + B = 600‬‬ ‫‪B ≥ 40‬‬ ‫‪B ≤ 50‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪≥ 60‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪≤ 90‬‬ ‫‪B ≤ 90‬‬ ‫‪A, B ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 65‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)22‬‬ ‫في مصنع لصناعة األسمدة والمركبات الحيوانية كاف المركب المطموب لغذاء حيواني مركب‬ ‫مف ثالثة أنواع أساسية وكؿ وحدة تتكوف مف ‪ 8‬مركبات وىي (كربوىيدرات ‪ ،‬دىوف‪ ،‬بروتيف‪،‬‬ ‫فيتاميف)‬ ‫النوع‬ ‫األوؿ‬ ‫الثاني‬ ‫الثالث‬ ‫الموارد‬ ‫كربوىيدرات‬ ‫‪01‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪31‬‬ ‫دىوف‬ ‫‪06‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪81‬‬ ‫بروتيف‬ ‫‪00‬‬ ‫‪01‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪21‬‬ ‫فيتاميف‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪31‬‬ ‫التكمفة‬ ‫‪031‬‬ ‫‪031‬‬ ‫‪061‬‬ ‫‪--------‬‬ ‫فإذا عممت أف الحيواف يحتاج ‪ 31‬وحدة مف الكربوىيدرات‪ ،‬و ‪ 81‬وحدة مف الدىوف‪ ،‬و ‪21‬‬ ‫وحدة مف بروتيف و ‪ 31‬وحدة مف فيتاميف‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬اكتب برمجة خطية لمحالة الدراسية لتحقؽ اقؿ تكمفة ممكنة؟‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫نفرض أف النوع األوؿ ‪ X1‬النوع الثاني ‪ X2‬النوع الثالث ‪X3‬‬ ‫‪Objective function:‬‬ ‫‪MIN Z =150X1 + 130X2 + 120X3‬‬ ‫‪Subject to:‬‬ ‫‪10X1 + 7X2 + 5X3 ≥ 50‬‬ ‫‪12X1 + 5X2 + 3X3 ≥ 40‬‬ ‫‪11X1 + 10X2 + 9X3 ≥ 60‬‬ ‫‪6X1 + 4X2 + 3X3 ≥ 30‬‬ ‫‪X1, X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 63‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)23‬‬ ‫في مصنع لصناعة األطعمة الخاصة بالحمية الغذائية طمبا لمحصوؿ عمى مركب غذائي صحي‬ ‫لمبدائف يساوي ‪ 0811‬كيمو كالوري مف خميط يحتوي عمى ثالث مركبات بمواصفات وشروط‬ ‫محددة وىي‪:‬‬ ‫يجب أال يحتوي الخميط الغذائي عمى األكثر مف ‪ 811‬كيمو كالوري مف المركب األوؿ فقط‬ ‫يجب أال يحتوي الخميط الغذائي عمى األقؿ ‪ 611‬كيمو كالوري مف المركب الثاني فقط‬ ‫يجب أال يحتوي الخميط الغذائي عمى األقؿ ‪ 031‬كيمو كالوري مف المركب الثالث فقط‬ ‫فإذا عممت أف تكمفة الكيمو كالوري الواحد‪:‬‬ ‫مف المركب األوؿ = ‪ 6‬دينار‪ ،‬والمركب الثاني = ‪ 3‬دينار‪ ،‬والمركب الثالث = ‪ 8‬دينار‬ ‫النوع‬ ‫األوؿ‬ ‫الثاني‬ ‫الثالث‬ ‫الموارد‬ ‫الخميط‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0811‬‬ ‫الخميط‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪811‬‬ ‫الخميط‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪611‬‬ ‫الخميط‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪031‬‬ ‫التكمفة‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪--------‬‬ ‫المطموب‪ :‬اكتب برمجة خطية لمحالة الدراسية لتحقؽ اقؿ تكمفة ممكنة‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫نفرض أف النوع األوؿ ‪ X1‬النوع الثاني ‪ X2‬النوع الثالث ‪X3‬‬ ‫‪Objective function:‬‬ ‫‪MIN Z =2X1 + 3X2 + 4X3‬‬ ‫‪Subject to: X1‬‬ ‫‪≤ 400‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪≥ 200‬‬ ‫‪X3 ≥ 150‬‬ ‫‪X1 + X2 + X3 = 1400‬‬ ‫‪X1, X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 64‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫االمثمة الشاممة‬ ‫السؤاؿ االوؿ‪:‬‬ ‫رمىو ششكخ سطشكى نصُبػخ انًُظفبد وانًىاد انكًٍبوٌخ فً ثإَزبط صالصخ أَىاع أسبسٍخ يٍ‬ ‫انًُظفبد وهً‪:‬‬ ‫( كهىس‪ ,‬يؼطش‪ ,‬يؼمى) ثذٍش ًٌش ثأسثغ يشادم يٍ اإلَزبط‪:‬‬ ‫ٌذزبط انُىع األول إنى‪:‬‬ ‫‪4‬سبػبد يٍ انزشكٍت‪ ,‬و سبػخ يٍ انًؼبٌشح وانزذهٍم‪ ,‬وَصف سبػخ يٍ انزؼجئخ‪ ,‬ثبسزٍؼبة‬ ‫‪15‬ودذح فً انسىق‬ ‫ٌذزبط انُىع انضبًَ إنى‪:‬‬ ‫‪13‬سبػخ يٍ انزشكٍت‪ ,‬و َصف سبػخ يٍ انًؼبٌشح وانزذهٍم‪ ,‬وَصف سبػخ يٍ انزؼجئخ‪,‬‬ ‫ثبسزٍؼبة خًس صالصٍٍ ودذاد فً انسىق‬ ‫ٌذزبط انُىع انضبنش إنى‪:‬‬ ‫سبػزٍٍ وَصف يٍ انزشكٍت‪ ,‬و سبػخ وسثغ يٍ انًؼبٌشح وانزذهٍم‪ ,‬و‪ 8.5‬سبػبد يٍ انزؼجئخ‪,‬‬ ‫ثبسزٍؼبة صالس وسزٍٍ ودذاد فً انسىق‬ ‫وإلرًبو ػًهٍخ إَزبط هزِ انًُزجبد الثذ يٍ اسزخذاو انزشكٍت ولزهب انًزبح ػهى األكضش ‪ 14‬سبػخ‬ ‫فً انٍىو‪ ,‬وػذد سبػبد يؼٍُخ يٍ انًؼبٌشح وانزذهٍم ػهى األلم ‪ 6‬سبػبد فً انٍىو‪ ,‬وػذد يؼٍٍ‬ ‫يٍ انزؼجئخ ثىلذ يزبح ػهى األكضش ‪ 5‬سبػبد فً انٍىو‪ ,‬وانكًٍخ انزً ٌسزىػجهب انسىق ػهى‬ ‫األلم ‪ 81‬ودذح يزبدخ‬ ‫فإرا ػهًذ أٌ‪ :‬انشثخ انًذمك يٍ ثٍغ انُىع األول = ‪ 5.5‬دٌُبس‪ ,‬وانضبًَ = ‪ 3.5‬دٌُبس‪ ,‬وانضبنش‬ ‫‪ 4.5‬دٌُبس‬ ‫المطموب‪ :‬اكتب برمجة خطية لمحالة الدراسية السابقة؟‬ ‫صفذخ ‪ 65‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫السؤاؿ الثاني‪:‬‬ ‫رمىو ششكخ انغفشي نزجبسح انسٍشايٍك واألدواد انصذٍخ فً ثإَزبط أسثؼخ أَىاع أسبسٍخ يٍ‬ ‫انسٍشايٍك وهً‪:‬‬ ‫( ثىسسالٌ‪ ,‬كشايٍكب‪ ,‬ثالط ‪ ,‬شبٌش) ثذٍش ًٌش ثأسثغ يشادم يٍ اإلَزبط‪:‬‬ ‫ٌذزبط انُىع األول إنى‪:‬‬ ‫‪4‬سبػبد يٍ انزشكٍت‪ ,‬و ‪ 4‬سبػبد يٍ انزجًٍغ‪ ,‬و َصف سبػخ يٍ انزهًٍغ‪ ,‬ثبسزٍؼبة خًس‬ ‫وػششٌٍ ودذح فً انسىق‬ ‫ٌذزبط انُىع انضبًَ إنى‪:‬‬ ‫َصف سبػخ يٍ انزشكٍت‪ ,‬سبػخ وَصف يٍ انزجًٍغ‪ 5.5 ,‬سبػبد يٍ انزهًٍغ‪ ,‬ثبسزٍؼبة صالس‬ ‫وسجؼٍٍ ودذح فً انسىق‬ ‫ٌذزبط انُىع انضبنش إنى‪:‬‬ ‫خًس سبػبد يٍ انزشكٍت‪ ,‬و‪6‬سبػبد يٍ انزجًٍغ‪ ,‬و‪ 4‬سبػبد وَصف يٍ انزهًٍغ‪ ,‬ثبسزٍؼبة‬ ‫أسثغ وسزٍٍ ودذاد فً انسىق‬ ‫ٌذزبط انُىع انشاثغ إنى‪:‬‬ ‫سذ سبػبد يٍ انزشكٍت‪ ,‬و‪9‬سبػبد يٍ انزجًٍغ‪ ,‬و‪ 9‬سبػبد وَصف يٍ انزهًٍغ‪ ,‬ثبسزٍؼبة‬ ‫خًس وسزٍٍ ودذاد فً انسىق‬ ‫وإلرًبو ػًهٍخ إَزبط هزِ انًُزجبد الثذ يٍ اسزخذاو انزشكٍت ولزهب انًزبح ػهى األكضش ‪ 54‬سبػخ‬ ‫فً انٍىو‪ ,‬وػذد سبػبد يؼٍُخ يٍ انزجًٍغ ػهى األلم ‪ 8‬سبػبد فً انٍىو‪ ,‬وػذد يؼٍٍ يٍ‬ ‫انزهًٍغ ثىلذ يزبح ػهى األكضش سجغ سبػبد وَصف فً انٍىو‪ ,‬وانكًٍخ انزً ٌسزىػجهب انسىق‬ ‫ػهى األلم ‪ 1511‬ودذح يزبدخ‬ ‫فإرا ػهًذ أٌ‪ :‬انشثخ انًذمك يٍ ثٍغ انُىع األول = ‪ 65‬دٌُبس‪ ,‬وانضبًَ = ‪ 73‬دٌُبس‪ ,‬وانضبنش ‪81‬‬ ‫دٌُبس وانشاثغ = ‪ 81‬دٌُبس‬ ‫المطموب‪ :‬اكتب برمجة خطية لمحالة الدراسية السابقة؟‬ ‫صفذخ ‪ 66‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الفصؿ الثالث‬ ‫صفذخ ‪ 67‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نماذج البرمجة الخطية ‪Linear Programming Model‬‬ ‫طرؽ حؿ نماذج البرمجة الخطية‪:‬‬ ‫‪ .1‬طريقة الرسـ البياني‪The Graphical Method‬‬ ‫‪ .5‬طريقة الجبرية ‪Algebraic Method‬‬ ‫‪ .3‬طريقة الصؼ البسيط السمبمكس ‪The Simplex Method‬‬ ‫طريقة الرسـ البياني ) ‪) Graphic Method‬‬ ‫تعتبر طريقة الرسـ البياني لمسائؿ البرمجة الخطية مف متغيريف أساسيف فقط مف الدرجة األولى‬ ‫تمثؿ عبلقة بخط مستقيـ‪ ,‬في ظؿ وجود قيود وشرط عدـ السمبية و( اختبار األمثمية ) الوصوؿ‬ ‫لمحؿ األمثؿ‪.‬‬ ‫الطريقة البيانية لحؿ مشاكؿ البرمجة الخطية ‪Graphic Solution Of LP Problems‬‬ ‫تعتبر طريقة الرسـ البياني طريقة سيمة وبسيطة وواضحة في معالجة مشاكؿ البرمجة الخطية‬ ‫خاصة تمؾ المشاكؿ التي ال يزيد فييا عدد المتغيرات عف اثنيف فقط والتي تحتوي عمى عدد‬ ‫بسيط مف القيود‪.‬‬ ‫كما تفيد طريقة الرسـ البياني كمقدمة لدراسة طرؽ وأساليب أخرى أكثر تعقيدا في حؿ مشاكؿ‬ ‫البرمجة الخطية مثؿ السمبمكس‬ ‫مالحظات‪ :‬عمؿ لما يمي‪:‬‬ ‫‪ .1‬ما ىو اليدؼ مف الرسـ البياني؟‬ ‫تحديد منطقة الحموؿ الممكنة‪ ,‬وتحديد نقاط تقاطع المستقيمات‪(.‬القيود)‬ ‫صفذخ ‪ 68‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .5‬ما ىو اليدؼ مف إيجاد نقط التقاطع؟‬ ‫نحؿ المعادلتيف جبرياً بعد تحويؿ القيود المتباينات إلى معادالت‪( .‬الستخداميا في الرسـ)‬ ‫‪ .3‬ماذا نختار القيمة دالة اليدؼ؟‬ ‫إذا كانت تعظيـ الربح تأخذ اكبر قيمة موجودة‬ ‫واذا كانت تقميؿ التكاليؼ تأخذ اقؿ قيمة موجودة‬ ‫(وبذلؾ يتـ حؿ المشكمة واتخاذ القرار االداري)‬ ‫وعند إتباع أسموب الرسـ البياني يجب إتباع الخطوات التالية‪:‬‬ ‫‪ .1‬رسـ المحور السيني والصادي(الجزء الموجب مف كؿ منيما) لتحقيؽ شرط عدـ السمبية‬ ‫‪ .5‬تحديد نقطتيف لكؿ مستقيـ (معادلة) بفرض مرة ‪ X1= ZERO‬ومرة‪X2= ZERO‬‬ ‫‪ .3‬رسـ المستقيمات المعبرة عف المعادالت (القيود فقط)‬ ‫‪ .4‬تحديد منطقة اإلمكانيات المتاحة وىذا ىو ىدؼ الرسـ البياني‬ ‫‪ .5‬تعييف النقطة ضمف منطقة اإلمكانيات المتاحة التي تعطي أفضؿ النتائج(أعمى عائد أو أقؿ‬ ‫تكمفة) وعادة تكوف نقطة تقاطع مستقيمات وتكوف في حالة تعظيـ األرباح أقرب ما يكوف‬ ‫عف نقطة األصؿ وتكوف في حالة تقميؿ التكاليؼ أبعد ما يكوف مف نقطة األصؿ‬ ‫ماذا يفيد عف التوصؿ لمحؿ األمثؿ؟‬ ‫بعد التعويض عنيا في دالو اليدؼ‪:‬‬ ‫نجدىا اكبر قيمة وفي دالة تعظيـ الربح‬ ‫واصغر قيمة في دالة تقميؿ التكاليؼ‬ ‫نعوض عنيا في معادالت القيود لكي نتأكد مف االستغبلؿ األمثؿ لمموارد وبالتالي تحديد الفائض‬ ‫منيا واتخاذ الق ارر اإلداري السميـ‬ ‫صفذخ ‪ 69‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫اتجاه رسـ المستقيـ في التمثيؿ البياني‪:‬‬ ‫‪ .1‬إذا كاف القيد اصغر مف أو يساوي ≥ األقرب إلى الصفر بالنسبة إلى ‪ X1‬إلى اليسار‬ ‫‪ .5‬إذا كاف القيد اكبر مف ويساوي ≤ األبعد مف الصفر بالنسبة إلى ‪ X1‬إلى اليميف‬ ‫‪ .3‬إذا كاف القيد اصغر مف أو يساوي≥ األقرب إلى الصفر بالنسبة إلى ‪ X2‬إلى أسفؿ‬ ‫‪ .4‬إذا كاف القيد اكبر مف ويساوي ≤ األبعد مف الصفر بالنسبة إلى ‪ X2‬إلى أعمى‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫لماذا نحوؿ المتباينات إلى معادالت؟‬ ‫لكي يسيؿ حميا وايجاد نقط المستقيـ وحميا جبريا‬ ‫كيفية إيجاد نقط التقاطع‪:‬‬ ‫حؿ المعادلتيف المتقاطعتيف جبريا إليجاد نقطة التقاطع‪ .‬اما بطريقة الحذؼ او طريقة التعويض‬ ‫التي تـ دراستيا سابقا في الرياضيات في االدارة‬ ‫طريقة الحذؼ ىي ضرب المعادلة بالمعكوس الجمعي لمعامؿ المتغير نفسة مف المعادلة االخرى‬ ‫وجمعيا مع المعادلة األخرى وايجاد قيمة المتغير الثاني ويتـ التعويض بقيمة المتغير الثاني‬ ‫وايجاد قيمة المتغير االوؿ‬ ‫طريقة التعويض‪ :‬ايجاد قيمة المتغير بداللو المعادلة كميا والتعويض عنيا في المعادلة االخرى‬ ‫ويتـ التعويض بقيمة المتغير الثاني وايجاد قيمة المتغير االوؿ‬ ‫صفذخ ‪ 71‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫النموذج االوؿ مف البرمجة الخطية الرسـ البياني‬ ‫حالة وجود قيديف‪:‬‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)0‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالي‪:‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات‬ ‫إلى معادالت‬ ‫‪MAX Z = 7X1 + 5X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 4 X1 + 3 X2 ≤ 240‬‬ ‫‪2 X1 + X2 ≤ 100‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪4X1 + 3X2 = 240‬‬ ‫‪2X1 + X2 = 100‬‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪4X1 + 3X2 = 240‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,80) (60,0‬‬ ‫المستقيمات بفرض‬ ‫كؿ مرة = ‪X1‬‬ ‫‪0, X2 = 0‬‬ ‫لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0,‬‬ ‫‪ X2 = 0‬القيد‬ ‫‪2X1 + X2 = 100‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,100) (50,0‬‬ ‫الثاني‬ ‫صفذخ ‪ 71‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .4‬نرسـ الرسـ البياني‬ ‫ونحدد منطقة‬ ‫الحدود الممكنة‬ ‫‪ .5‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫‪4X1 + 3X2 = 240‬‬ ‫‪2X1 + X2 = 100‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (30,40‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف ‪1‬‬ ‫‪ 5 ,‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 75‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .2‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Max Z = 7X1 + 5X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪7(0) + 5(0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪7(0) + 5(80‬‬ ‫‪400‬‬ ‫)‪7(30) + 5(40‬‬ ‫‪410‬‬ ‫)‪7(50) + 5(0‬‬ ‫‪350‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,0‬‬ ‫‪0,80‬‬ ‫‪30,40‬‬ ‫‪50,0‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ C‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أعمى رقـ تحقؽ أكبر ربح‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 31‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫وانتاج ‪ 41‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫لكي يحقؽ أكبر ربح ممكف بمقدار‪ 411‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 73‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪X1 = 30‬‬ ‫‪X2 = 40‬‬ ‫‪Z = 410‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)6‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالية‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 3 X1 + 2 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO:‬‬ ‫‪2 X1 + X2 ≤ 150‬‬ ‫‪2 X1 + 3 X2 ≤ 300‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ‬ ‫‪2X1 + X2 =150‬‬ ‫‪2X1 + 3X2 = 300‬‬ ‫المتباينات إلى‬ ‫معادالت‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط‬ ‫‪2X1 + X2 =150‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,150) (75,0‬‬ ‫تقاطع‬ ‫المستقيمات‬ ‫بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0,‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1‬‬ ‫= ‪= 0, X2‬‬ ‫‪ 0‬القيد‬ ‫‪2X1 + 3X2 = 300‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,100) (150,0‬‬ ‫الثاني‬ ‫صفذخ ‪ 74‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .4‬نرسـ الرسـ‬ ‫البياني ونحدد‬ ‫منطقة الحدود‬ ‫الممكنة‬ ‫‪ .5‬نوجد نقط‬ ‫‪2X1 + X2 =150‬‬ ‫‪2X1 + 3X2 = 300‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (37.5,75‬‬ ‫التقاطع بحؿ‬ ‫المعادلتيف ‪1‬‬ ‫‪ 5 ,‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 75‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .2‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Max Z = 3 X1 + 2 X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪3 (0) + 2(0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪3 (75) + 2(0‬‬ ‫‪225‬‬ ‫)‪3 (37.5) + 2(75‬‬ ‫‪262.5‬‬ ‫)‪3 (0) + 2(100‬‬ ‫‪200‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,0‬‬ ‫‪75,0‬‬ ‫‪37.5,75‬‬ ‫‪0,100‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ C‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أعمى رقـ تحقؽ أكبر ربح‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 37.5‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫وانتاج‬ ‫‪X1 = 37.5‬‬ ‫‪ 75‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫لكي يحقؽ أكبر ربح ممكف بمقدار ‪ 565,5‬دينار‬ ‫‪X2 = 75‬‬ ‫‪Z = 262.5‬‬ ‫في الحياة العممية ال يمكف انتاج بالكسور والف دالو اليدؼ تعظيـ ربح‬ ‫عند التقريب ألعمي يكوف انتاج ‪ 34‬وحدة مف المنتج االوؿ وانتاج ‪ 73‬مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ ربحا بمقدار ‪ 628‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 76‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)3‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لنموذج البرمجة الخطية اآلتي باستخداـ الطريقة البيانية‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 3X1 + 2X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2X1 + X2 ≤ 9‬‬ ‫‪X1 + 2X2 ≤ 6‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪2 X1 + X2 = 9‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى‬ ‫‪X1 + 2X2 = 6‬‬ ‫معادالت‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪2 X1 + X2 = 9‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,9) (4.5,0‬‬ ‫المستقيمات بفرض‬ ‫كؿ مرة ‪X1 = 0,‬‬ ‫‪ X2 = 0‬لمقيد‬ ‫األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫= ‪X1 = 0, X2‬‬ ‫‪ 0‬القيد الثاني‬ ‫‪X1 + 2X2 = 6‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,3) (6,0‬‬ ‫صفذخ ‪ 77‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .4‬نرسـ الرسـ البياني‬ ‫ونحدد منطقة الحدود‬ ‫الممكنة‬ ‫‪ .5‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫‪2 X1 + X2 = 9‬‬ ‫‪X1 + 2X2 = 6‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (4,1‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف ‪, 1‬‬ ‫‪5‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 78‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .2‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Max Z = 3X1 + 2X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪3(0) + 2(0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪3(0) + 2(3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪4(4) + 2(1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫)‪3(4.5) + 2(0‬‬ ‫‪13.5‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,0‬‬ ‫‪0,3‬‬ ‫‪4,1‬‬ ‫‪4.5,0‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ C‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أعمى رقـ تحقؽ أكبر ربح‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 4‬وحدات مف المنتج األوؿ‬ ‫‪X1 = 4‬‬ ‫وانتاج وحدة واحدة مف المنتج الثاني‬ ‫‪X2 = 1‬‬ ‫لكي يحقؽ أكبر ربح ممكف بمقدار ‪ 14‬دينار‬ ‫‪Z = 14‬‬ ‫صفذخ ‪ 79‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)8‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالية‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 7X1 + 3 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + X2 ≥ 6‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≤5‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى معادالت‬ ‫‪X1 + X2 = 6‬‬ ‫‪3- X1 + X1‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع المستقيمات‬ ‫‪X1 + X2 = 6‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,6) (6,0‬‬ ‫بفرض كؿ مرة = ‪X1‬‬ ‫‪ 0, X2 = 0‬لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة = ‪X1‬‬ ‫‪X1 = 5‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫)‪(5,0‬‬ ‫‪ 0, X2 = 0‬القيد الثاني‬ ‫صفذخ ‪ 81‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .4‬نرسـ الرسـ البياني ونحدد‬ ‫منطقة الحدود الممكنة‬ ‫‪ .5‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫‪X1 + X2 = 6‬‬ ‫‪X1 = 5‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪B (5,1‬‬ ‫المعادلتيف ‪ 5, 1‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 81‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .2‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 7X1 + 3 X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪7(0) + 3(6‬‬ ‫‪18‬‬ ‫)‪7(5) + 3(1‬‬ ‫‪38‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,6‬‬ ‫‪5,1‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ B‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أعمى رقـ تحقؽ أعمى ربح‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 5‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫‪X1 = 5‬‬ ‫و إنتاج ‪ 1‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫‪X2 = 1‬‬ ‫لكي يحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 38‬دينار‬ ‫‪Z = 38‬‬ ‫صفذخ ‪ 85‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫حالة وجود ثالث قيود‪:‬‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)3‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالية‪:‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى‬ ‫معادالت‬ ‫‪MAX Z = X1 + 2 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + X2‬‬ ‫‪≤ 20‬‬ ‫‪2X1 + X2 ≤ 30‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≤ 25‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪X1 + X2 = 20‬‬ ‫‪2X1 + X2 = 30‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪= 25‬‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪X1 + X2 = 20‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,20) (20,0‬‬ ‫المستقيمات بفرض كؿ‬ ‫مرة = ‪X1 = 0, X2‬‬ ‫‪ 0‬لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة ‪X1‬‬ ‫‪2X1 + X2 = 30‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,30) (15,0‬‬ ‫‪ = 0, X2 = 0‬لمقيد‬ ‫الثاني‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة ‪X1‬‬ ‫‪X1 = 25‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫)‪(25,0‬‬ ‫‪ = 0, X2 = 0‬لمقيد‬ ‫الثالث‬ ‫صفذخ ‪ 83‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .5‬نرسـ الرسـ البياني‬ ‫ونحدد منطقة الحدود‬ ‫الممكنة‬ ‫‪ .6‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫‪X1 + X2 = 20‬‬ ‫‪2X1 + X2 = 30‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (10,10‬‬ ‫المعادلتيف ‪5 , 1‬‬ ‫جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 84‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .7‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Max Z = X1 + 2X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪1(0) + 2(0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪1(0) + 2(20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫)‪1(10) + 2(10‬‬ ‫‪30‬‬ ‫)‪1(15) + 2(0‬‬ ‫‪15‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,0‬‬ ‫‪0,20‬‬ ‫‪10,10‬‬ ‫‪15,0‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ B‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أعمى رقـ تحقؽ أكبر ربح‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫عدـ انتاج أي وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫وانتاج‬ ‫‪X1 = 0‬‬ ‫‪ 51‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫‪X2 = 20‬‬ ‫لكي يحقؽ أكبر ربح ممكف بمقدار‪ 41‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 85‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪Z = 40‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫يثال ذطثُمٍ(‪:)2‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالية‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 50 X1 + 20 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO:‬‬ ‫‪2 X1 + 4 X2‬‬ ‫‪≤ 400‬‬ ‫‪100 X1 + 50 X2 ≤ 8000‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≤ 60‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى‬ ‫‪2X1 + 4X2 = 400‬‬ ‫‪100X1 + 50X2 = 8000‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪= 60‬‬ ‫معادالت‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪2X1 + 4X2 = 400‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,100) (200,0‬‬ ‫المستقيمات بفرض‬ ‫كؿ مرة ‪X1 = 0,‬‬ ‫‪ X2 = 0‬لمقيد‬ ‫األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة ‪X1‬‬ ‫‪= 0, X2 = 0‬‬ ‫لمقيد الثاني‬ ‫‪100X1 + 50X2 = 8000‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,160) (80,0‬‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة ‪X1‬‬ ‫‪= 0, X2 = 0‬‬ ‫لمقيد الثالث‬ ‫‪X1 = 60‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫)‪(60,0‬‬ ‫صفذخ ‪ 86‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .5‬نرسـ الرسـ البياني‬ ‫ونحدد منطقة الحدود‬ ‫الممكنة‬ ‫‪ .6‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫‪2X1 + 4X2 = 400‬‬ ‫‪100X1 + 50X2 = 8000‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (40,80‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف ‪,1‬‬ ‫‪ 5‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 87‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .7‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪100X1 + 50X2 = 8000‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪= 60‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪D (60,40‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف ‪, 5‬‬ ‫‪ 3‬جبريا‬ ‫‪ .4‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Max Z = 50X1 + 20X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪50 (0) + 20(0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪50 (0) + 20(100‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫)‪50 (40) + 20(80‬‬ ‫‪3600‬‬ ‫)‪50 (60) + 20(40‬‬ ‫‪3800‬‬ ‫)‪50 (60) + 20(0‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,0‬‬ ‫‪0,100‬‬ ‫‪40,80‬‬ ‫‪60,40‬‬ ‫‪60,0‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ D‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أعمى رقـ تحقؽ أكبر ربح‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 61‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫‪X1 = 60‬‬ ‫‪ 41‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫‪X2 = 40‬‬ ‫وانتاج‬ ‫لكي يحقؽ أكبر ربح ممكف بمقدار ‪ 3811‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 88‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪Z = 3800‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)7‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالية‪:‬‬ ‫‪Max Z =3X1 + 2X2‬‬ ‫‪subject to: X1 + X2 ≤ 5‬‬ ‫‪X2 ≤ 4‬‬ ‫‪X1 + 2X2 ≤ 8‬‬ ‫‪X1, X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى‬ ‫‪X1 + X2 = 5‬‬ ‫‪X2 = 4‬‬ ‫‪3- X1 + X1 + 2X2 = 8‬‬ ‫معادالت‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪X1 + X2 = 5‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,5) (5,0‬‬ ‫المستقيمات بفرض كؿ‬ ‫مرة ‪X1 = 0,‬‬ ‫‪ X2 = 0‬لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الثاني‬ ‫‪X2 = 4‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬ ‫)‪(0,4‬‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الثالث‬ ‫‪X1 + 2X2 = 8‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,4) (8,0‬‬ ‫صفذخ ‪ 89‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .5‬نرسـ الرسـ البياني‬ ‫ونحدد منطقة الحدود‬ ‫الممكنة‬ ‫‪ .6‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫‪X1 + X2 = 5‬‬ ‫‪X1 + 2X2 = 8‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (2,3‬‬ ‫المعادلتيف ‪ 3, 1‬جبريا‬ ‫‪ .7‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Max Z =3X1 + 2X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪3(0) + 2(0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪3(0) + 2(4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)‪3(2) +2(3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫)‪3(5) + 2(0‬‬ ‫‪15‬‬ ‫صفذخ ‪ 91‬يٍ ‪555‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,0‬‬ ‫‪0,4‬‬ ‫‪2,3‬‬ ‫‪5,0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪ D‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أعمى رقـ تحقؽ أعمى ربح‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 5‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫‪X1 = 5‬‬ ‫وعدـ إنتاج أي وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫لكي يحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 15‬دينار‬ ‫‪Z =15‬‬ ‫مالحظة ىامة‪:‬‬ ‫نقطة الحؿ األمثؿ ليست في العادة تكوف نقطة التقاطع إنما التي تحقؽ دالة اليدؼ المرجو‬ ‫منيا إما تعظيـ ربح أو تقميؿ التكاليؼ والتي تكوف ضمف الحدود الممكنة فقط‬ ‫صفذخ ‪ 91‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)4‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالي‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 4X1 + 3 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 3X1 + 2X2 ≥ 30‬‬ ‫‪X1 + 2X2 ≤ 20‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≤8‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى‬ ‫‪3X1 + 2X2 = 30‬‬ ‫‪X1 + 2X2 = 20‬‬ ‫‪3- X1 + X1‬‬ ‫‪=8‬‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪3X1 + 2X2 = 30‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,15) (10,0‬‬ ‫معادالت‬ ‫المستقيمات بفرض‬ ‫كؿ مرة ‪X1 = 0,‬‬ ‫‪ X2 = 0‬لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الثاني‬ ‫‪X1 + 2X2 = 20‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,10) (20,0‬‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الثالث‬ ‫‪X1 = 8‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫)‪(8,0‬‬ ‫صفذخ ‪ 95‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .5‬نرسـ الرسـ البياني‬ ‫ونحدد منطقة الحدود‬ ‫الممكنة‬ ‫‪ .6‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫‪3X1 +2 X2 = 30‬‬ ‫‪X1 +2 X2 = 20‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪A (5,7.5‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف ‪, 1‬‬ ‫‪5‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 93‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .7‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪X1 +2 X2 = 20‬‬ ‫‪X1 = 8‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪B (8,6‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف ‪3, 5‬‬ ‫جبريا‬ ‫‪ .8‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫‪3X1 +2 X2 = 30‬‬ ‫‪X1 = 8‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (8,3‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف ‪3, 1‬‬ ‫جبريا‬ ‫‪ .9‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 4X1 + 3 X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪4(5) + 3(7.5‬‬ ‫‪42.5‬‬ ‫)‪4(8) + 3(6‬‬ ‫‪50‬‬ ‫)‪4(8) + 3(3‬‬ ‫‪41‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪5,7.5‬‬ ‫‪8,6‬‬ ‫‪8,3‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ B‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أعمى رقـ تحقؽ أعمى ربح‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 8‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫و إنتاج ‪ 6‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫‪X1 = 6‬‬ ‫لكي يحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار‪ 51‬دينار‬ ‫‪X2 = 8‬‬ ‫‪Z = 50‬‬ ‫صفذخ ‪ 94‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)9‬‬ ‫اوجد حؿ النموذج باستخداـ الطريقة البيانية‬ ‫‪Objective function:‬‬ ‫‪Max z= 3X1 + 4X2 + 2X3‬‬ ‫‪Subject to: 3X1 + 2X2 + 4X3 ≤ 80‬‬ ‫‪X1 + 5X2 + X3 ≤ 70‬‬ ‫‪5X1 + 4X2 + 6X3 ≤ 90‬‬ ‫‪X1, ,X2, X3 ≥ 0‬‬ ‫الحؿ ال يصمح الحؿ بالطريقة البيانية لوجود ‪ 3‬متغي ارت اساسية‬ ‫تستخدـ طريقة السمبمكس عوضا عنيا‬ ‫صفذخ ‪ 95‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نموذج برمجة خطية في حاؿ وجود أربع قيود‪ :‬الشائع دوما‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)01‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالية‪:‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى‬ ‫معادالت‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫المستقيمات بفرض كؿ‬ ‫مرة = ‪X1 = 0, X2‬‬ ‫‪MAX Z = 12 X1 + 14 X2‬‬ ‫≤ ‪SUBJECT TO: 2 X1 + 3 X2‬‬ ‫‪2 X1 + X2‬‬ ‫≤‬ ‫‪X1‬‬ ‫≤‬ ‫‪X2‬‬ ‫≤‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪2X1 + 3 X2 = 24‬‬ ‫‪2X1 + X2 = 16‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪= 7‬‬ ‫‪X2 = 6‬‬ ‫‪2X1 + 3 X2 = 24‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,8) (12,0‬‬ ‫‪ 0‬لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة ‪X1‬‬ ‫‪2X1 + X2 = 16‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,16) (8,0‬‬ ‫‪ = 0, X2 = 0‬لمقيد‬ ‫الثاني‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة ‪X1‬‬ ‫‪X1 = 7‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫)‪(7,0‬‬ ‫‪ = 0, X2 = 0‬لمقيد‬ ‫الثالث‬ ‫‪ .5‬بفرض كؿ مرة ‪X1‬‬ ‫‪X2 = 6‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬ ‫)‪(0,6‬‬ ‫‪ = 0, X2 = 0‬لمقيد‬ ‫الرابع‬ ‫صفذخ ‪ 96‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .6‬نرسـ الرسـ البياني‬ ‫ونحدد منطقة الحدود‬ ‫الممكنة‬ ‫‪ .7‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫‪2X1 + 3 X2 = 24‬‬ ‫‪X2 = 6‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (3,6‬‬ ‫‪2X1 + 3 X2 = 24‬‬ ‫‪2X1 + X2 = 16‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪D (6,4‬‬ ‫المعادلتيف ‪ 4 , 1‬جبريا‬ ‫‪ .8‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫المعادلتيف ‪ 5 ,1‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 97‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .9‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪2X1 + X2 = 16‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪= 7‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪E (7,2‬‬ ‫المعادلتيف ‪ 3 ,2‬جبريا‬ ‫‪ .01‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Max Z = 12X1 + 14X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪12 (0) + 14 (0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪12 (0) + 14 (6‬‬ ‫‪84‬‬ ‫)‪12 (3) + 14 (6‬‬ ‫‪120‬‬ ‫)‪12 (6) + 14 (4‬‬ ‫‪128‬‬ ‫)‪12 (7) + 14 (2‬‬ ‫‪112‬‬ ‫)‪12 (7) + 14 (0‬‬ ‫‪84‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,0‬‬ ‫‪0,6‬‬ ‫‪3,6‬‬ ‫‪6,4‬‬ ‫‪7,2‬‬ ‫‪7,0‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ D‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أعمى رقـ تحقؽ أكبر ربح‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 6‬وحدات مف المنتج األوؿ‬ ‫وانتاج‬ ‫‪ 4‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫لكي يحقؽ أكبر ربح ممكف بمقدار ‪ 158‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 98‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪X1 = 6‬‬ ‫‪X2 = 4‬‬ ‫‪Z = 128‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)00‬‬ ‫اوجد حؿ النموذج باستخداـ الطريقة البيانية‬ ‫‪MAX Z = 12 X1 + 12 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 6 X1 + 12X2 ≤ 36‬‬ ‫‪36 X1 + 24 X2 ≤ 144‬‬ ‫‪6 X1‬‬ ‫‪≤6‬‬ ‫‪12 X2 ≤ 24‬‬ ‫‪X1,X2 ≥0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى‬ ‫معادالت‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫المستقيمات بفرض كؿ‬ ‫مرة ‪X1 = 0,‬‬ ‫‪6 X1 + 12X2 = 36‬‬ ‫‪36 X1 + 24 X2 = 144‬‬ ‫‪6 X1‬‬ ‫‪=6‬‬ ‫‪12 X2 = 24‬‬ ‫‪6X1 + 12X2 = 36‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,3) (6,0‬‬ ‫‪ X2 = 0‬لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الثاني‬ ‫‪36 X1 + 24 X2 = 144‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,6) (4,0‬‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الثالث‬ ‫‪6 X1 = 6‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫)‪(1,0‬‬ ‫‪ .5‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الرابع‬ ‫‪12 X2 = 24‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬ ‫)‪(0,2‬‬ ‫صفذخ ‪ 99‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .6‬نرسـ الرسـ البياني‬ ‫ونحدد منطقة الحدود‬ ‫الممكنة‬ ‫‪ .7‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫‪6X1 = 6‬‬ ‫‪12X2 = 24‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (1,2‬‬ ‫المعادلتيف ‪ 4, 3‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 111‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .4‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Max Z =12X1 + 12X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪12(0) + 12(0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪12(1) + 12(0‬‬ ‫‪12‬‬ ‫)‪12(1) +12(2‬‬ ‫‪36‬‬ ‫)‪12(0) + 12(2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,0‬‬ ‫‪1,0‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫‪0,2‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ C‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أعمى رقـ تحقؽ أعمى ربح‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 1‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫‪X1 = 1‬‬ ‫وانتاج ‪ 5‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫‪X2 = 2‬‬ ‫لكي يحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 36‬دينار‬ ‫‪Z = 36‬‬ ‫صفذخ ‪ 111‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)06‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لمنموذج األتي باستخداـ البرمجة الخطية لحالة تعظيـ األرباح‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى معادالت‬ ‫‪MAX Z = 6 X1 + 18 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 18 X1 + 9X2 ≤ 60‬‬ ‫‪6 X1 + 18 X2 ≤ 60‬‬ ‫‪6 X1‬‬ ‫‪≤6‬‬ ‫‪3X2 ≤ 6‬‬ ‫‪X1,X2 ≥0‬‬ ‫‪18 X1 + 9X2 = 60‬‬ ‫‪6 X1 + 18 X2 = 60‬‬ ‫‪6 X1‬‬ ‫‪=6‬‬ ‫‪3X2 = 6‬‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع المستقيمات‬ ‫‪18 X1 + 9X2 = 60‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,6.6) (3.3,0‬‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة = ‪X1‬‬ ‫‪6 X1 + 18 X2 = 60‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,3.3) (10,0‬‬ ‫بفرض كؿ مرة = ‪X1‬‬ ‫‪ 0, X2 = 0‬لمقيد األوؿ‬ ‫‪ 0, X2 = 0‬القيد الثاني‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة = ‪X1‬‬ ‫‪6 X1 = 6‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫)‪(1,0‬‬ ‫‪ 0, X2 = 0‬القيد الثالث‬ ‫‪ .5‬بفرض كؿ مرة = ‪X1‬‬ ‫‪3 X2 =6‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬ ‫)‪(0,2‬‬ ‫‪ 0, X2 = 0‬القيد الرابع‬ ‫صفذخ ‪ 115‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .6‬نرسـ الرسـ البياني ونحدد‬ ‫منطقة الحدود الممكنة‬ ‫‪ .7‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫‪6X1‬‬ ‫‪=6‬‬ ‫‪3X2 = 6‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (1,2‬‬ ‫المعادلتيف ‪ 4, 3‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 113‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .4‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Max Z =6X1 + 18X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪6 (0) + 18(0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪6(1) + 18(0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪6(1) +18(2‬‬ ‫‪42‬‬ ‫)‪6(0) + 18(2‬‬ ‫‪36‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,0‬‬ ‫‪1,0‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫‪0,2‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ C‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أعمى رقـ تحقؽ أعمى ربح‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 1‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫‪X1 = 1‬‬ ‫وانتاج ‪ 5‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫‪X2 = 2‬‬ ‫لكي يحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 45‬دينار‬ ‫‪Z = 42‬‬ ‫صفذخ ‪ 114‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نموذج برمجة خطية باستخداـ الطريقة البيانية في حالة تقميؿ التكاليؼ‬ ‫حالة وجود قيديف‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)13‬‬ ‫اوجذ انحم األيثم نًُىرج انثشيجح انخطُح اِذٍ تاعرخذاو انطشَمح انثُاَُح‬ ‫‪Min Z = 5X1 + 6 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2 X1 + X2 ≤ 20‬‬ ‫‪X1 + 3X2 ≤ 30‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى معادالت‬ ‫‪2 X1 + X2 = 20‬‬ ‫‪X1 + 3X2 = 30‬‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع المستقيمات‬ ‫‪2 X1 + X2 = 20‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,20) (10,0‬‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة ‪X1‬‬ ‫‪X1 + 3X2 = 30‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,10) (30,0‬‬ ‫بفرض كؿ مرة ‪X1 = 0,‬‬ ‫‪ X2 = 0‬لمقيد األوؿ‬ ‫‪ = 0, X2 = 0‬القيد الثاني‬ ‫صفذخ ‪ 115‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .4‬نرسـ الرسـ البياني ونحدد‬ ‫منطقة الحدود الممكنة‬ ‫‪ .5‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫‪2 X1 + X2 = 20‬‬ ‫‪X1 + 3X2 = 30‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (6,8‬‬ ‫المعادلتيف ‪5 , 1‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 116‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .2‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Min Z = 5X1 + 6X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪5(0) + 6(0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪5(0) + 6(10‬‬ ‫‪60‬‬ ‫)‪5(6) + 6(8‬‬ ‫‪78‬‬ ‫)‪5(10) + 6(0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,0‬‬ ‫‪0,10‬‬ ‫‪6,8‬‬ ‫‪10,0‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ D‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أقؿ رقـ تحقؽ أقؿ تكمفة‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫وتستثنى النقطة األولى ألنو يتـ إغالؽ إنتاج المنتجيف‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 11‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫وعدـ إنتاج أي وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫لكي يحقؽ أقؿ تكمفة ممكنو بمقدار ‪ 50‬دينار‬ ‫‪X1 = 10‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫‪Z = 50‬‬ ‫صفذخ ‪ 117‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫حالة وجود ثالث قيود‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)14‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لمنموذج األتي باستخداـ البرمجة الخطية لحالة تقميؿ التكاليؼ؟‬ ‫‪Min Z = 10 X1 + 12 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 20 X1 + 10 X2 ≥ 100‬‬ ‫‪10 X1 + 10 X2 ≥ 80‬‬ ‫‪10 X2 ≥ 40‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات‬ ‫‪20X1 + 10X2 = 100‬‬ ‫‪10X1 + 10X2 = 80‬‬ ‫‪3- X1 +‬‬ ‫‪10X2 = 40‬‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪20X1 + 10X2 = 100‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,10) (20,0‬‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0,‬‬ ‫‪ X2 = 0‬القيد‬ ‫‪10X1 + 10X2 = 80‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,8) (8,0‬‬ ‫إلى معادالت‬ ‫المستقيمات‬ ‫بفرض كؿ مرة‬ ‫= ‪X1 = 0, X2‬‬ ‫‪ 0‬لمقيد األوؿ‬ ‫الثاني‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0,‬‬ ‫‪ X2 = 0‬القيد‬ ‫‪10X2 = 40‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬ ‫)‪(0,4‬‬ ‫الثالث‬ ‫صفذخ ‪ 118‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .5‬نرسـ الرسـ‬ ‫البياني ونحدد‬ ‫منطقة الحدود‬ ‫الممكنة‬ ‫‪ .6‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫‪20X1 + 10X2 = 100‬‬ ‫‪10X1 + 10X2 = 80‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪B (2,6‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف‬ ‫‪ 5 ,1‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 119‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .7‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫‪10X1 + 10X2 = 80‬‬ ‫‪3- X1 +‬‬ ‫‪10X2 = 40‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (4,4‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف‬ ‫‪ 3 ,5‬جبريا‬ ‫‪ .4‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Min Z = 10X1 + 12X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪10(0) + 12(10‬‬ ‫‪120‬‬ ‫)‪10(2) + 12(6‬‬ ‫‪92‬‬ ‫)‪10(4) + 12(4‬‬ ‫‪88‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,10‬‬ ‫‪2,6‬‬ ‫‪4,4‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ C‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أقؿ رقـ تحقؽ أقؿ تكمفة‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 4‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫‪X1 = 4‬‬ ‫و إنتاج ‪ 4‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫‪X2 = 4‬‬ ‫لكي يحقؽ أقؿ تكمفة ممكنو بمقدار ‪ 88‬دينار‬ ‫‪Z = 88‬‬ ‫صفذخ ‪ 111‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)15‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالية‪:‬‬ ‫‪Min Z = 3 X1 + 5 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 20 X1 + 10 X2 ≥ 200‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≤ 20‬‬ ‫‪X1 +‬‬ ‫‪X2 = 16‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى‬ ‫‪20X1 + 10X2 = 200‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪= 20‬‬ ‫‪3- X1 +‬‬ ‫‪X1 + X2‬‬ ‫‪= 16‬‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪20X1 + 10X2 = 200‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,10) (20,0‬‬ ‫معادالت‬ ‫المستقيمات بفرض كؿ‬ ‫مرة ‪X1 = 0, X2‬‬ ‫‪ = 0‬لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الثاني‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪= 20‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫)‪(20,0‬‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الثالث‬ ‫‪X1 + X2‬‬ ‫‪= 16‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,16) (16,0‬‬ ‫‪3- X1 +‬‬ ‫)‪(0,4‬‬ ‫صفذخ ‪ 111‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .5‬نرسـ الرسـ البياني‬ ‫ونحدد منطقة الحدود‬ ‫الممكنة‬ ‫‪ .6‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫‪20X1 + 10X2 = 200‬‬ ‫‪X1 + X2‬‬ ‫‪= 16‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪B (4,12‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف ‪, 1‬‬ ‫‪ 3‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 115‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪3- X1 +‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .7‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Min Z = 3X1 + 5X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪3(16) + 5(0‬‬ ‫‪48‬‬ ‫)‪3(4) + 5(12‬‬ ‫‪72‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪16,0‬‬ ‫‪4,12‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ A‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أقؿ رقـ تحقؽ أقؿ تكمفة‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 16‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫‪X1 = 16‬‬ ‫وعدـ إنتاج أي وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫لكي يحقؽ أقؿ تكمفة ممكنو بمقدار ‪ 48‬دينار‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫‪Z = 48‬‬ ‫نالحظ في المثاؿ السابؽ ميع القيود شاذة في االشتراؾ في منطقة حموؿ مشتركة مما يعطي‬ ‫جوا مف عدـ الوضوح لدى باحث العمميات فالقرار يكوف اف يبقى الحاؿ عمى ما ىو عميو ولف‬ ‫يكوف ىناؾ استثناء ألي قيد ويتـ الرجوع الى المعمومات السابقة االولية وتعديؿ ما يحتاج‬ ‫صفذخ ‪ 113‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)16‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية‪:‬‬ ‫‪MIN Z = 3X1 + 5 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1‬‬ ‫‪≤ 5‬‬ ‫‪X2 ≤ 10‬‬ ‫‪X1 + 2 X2 ≥ 10‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪X2 = 10‬‬ ‫‪X1 + 2 X2 = 10‬‬ ‫معادالت‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪=5‬‬ ‫المستقيمات بفرض كؿ‬ ‫مرة = ‪X1 = 0, X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫)‪(5,0‬‬ ‫‪ 0‬لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الثاني‬ ‫‪X2 = 10‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬ ‫)‪(10,0‬‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الثالث‬ ‫‪X1 + 2 X2 = 10‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(5,0) (10,0‬‬ ‫صفذخ ‪ 114‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .5‬نرسـ الرسـ البياني‬ ‫ونحدد منطقة الحدود‬ ‫الممكنة‬ ‫‪ .6‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪X1 + 2 X2 = 10‬‬ ‫المعادلتيف ‪ 5 , 1‬جبريا‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (5,2.5‬‬ ‫صفذخ ‪ 115‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .7‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪X1 + 2 X2 = 10‬‬ ‫المعادلتيف ‪ 3 , 1‬جبريا‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪D (5,10‬‬ ‫‪ .4‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Min Z = 3X1 + 5X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪3(0) + 5(10‬‬ ‫‪50‬‬ ‫)‪3(0) + 5(5‬‬ ‫‪25‬‬ ‫)‪3(5) + 5(2.5‬‬ ‫‪27.5‬‬ ‫)‪3(5) + 5(10‬‬ ‫‪65‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,10‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪5,2.5‬‬ ‫‪5,10‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪ B‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أقؿ رقـ تحقؽ أقؿ تكمفة‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب عدـ انتاج أي وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫‪X1 = 0‬‬ ‫و إنتاج ‪ 5‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫‪X2 = 5‬‬ ‫لكي يحقؽ أقؿ تكمفة ممكنو بمقدار ‪ 55‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 116‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪Z = 25‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)17‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية‪:‬‬ ‫‪Min Z = 5X1 + 3X2‬‬ ‫‪Subject to: X1 + 2X2 ≥ 2‬‬ ‫‪2X1 + X2 ≥ 3‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≤1‬‬ ‫‪X1, X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى‬ ‫‪X1 + 2X2 = 2‬‬ ‫‪2X1 + X2 = 3‬‬ ‫‪3- X1 + X1‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫معادالت‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪X1 + 2X2 = 2‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,1) (2,0‬‬ ‫المستقيمات بفرض‬ ‫كؿ مرة = ‪X1‬‬ ‫‪ 0, X2 = 0‬لمقيد‬ ‫األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫= ‪X1 = 0, X2‬‬ ‫‪ 0‬القيد الثاني‬ ‫‪2X1 + X2 = 3‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,3) (1.5,0‬‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة‬ ‫= ‪X1 = 0, X2‬‬ ‫‪ 0‬القيد الثالث‬ ‫‪X1 = 1‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫)‪(1,0‬‬ ‫صفذخ ‪ 117‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .5‬نرسـ الرسـ البياني‬ ‫ونحدد منطقة‬ ‫الحدود الممكنة‬ ‫‪ .6‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫‪2X1 + X2 = 3‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (1,1‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف ‪, 5‬‬ ‫‪3‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 118‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .7‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Min Z = 5X1 + 3X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪5(0) + 3(3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫)‪5(1) + 3(1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,3‬‬ ‫‪1,1‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ B‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أقؿ رقـ تحقؽ أقؿ تكمفة‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 1‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫و إنتاج ‪ 1‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫لكي يحقؽ أقؿ تكمفة ممكنو بمقدار ‪ 8‬دينار‬ ‫‪X1 = 1‬‬ ‫‪X2 = 1‬‬ ‫‪Z =8‬‬ ‫صفذخ ‪ 119‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)18‬‬ ‫اوجذ انحم األيثم نًُىرج انثشيجح انخطُح اِذٍ تاعرخذاو انطشَمح انثُاَُح‬ ‫‪Min Z = 3X1 + 10 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2 X1 + 10X2 ≤ 20‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≥3‬‬ ‫‪X2 ≤ 5‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى‬ ‫‪2X1 + 10X2 = 20‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪3- X1 +‬‬ ‫‪X2 = 5‬‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪2X1 + 10X2 = 20‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,2) (10,0‬‬ ‫معادالت‬ ‫المستقيمات بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫)‪(3,0‬‬ ‫‪ X1 = 0, X2 = 0‬القيد‬ ‫الثاني‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X2 = 5‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬ ‫)‪(0,5‬‬ ‫‪ X1 = 0, X2 = 0‬القيد‬ ‫الثالث‬ ‫صفذخ ‪ 151‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .5‬نرسـ الرسـ البياني ونحدد‬ ‫منطقة الحدود الممكنة‬ ‫‪ .6‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫‪2X1 + 10X2 = 20‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪B (3,1.4‬‬ ‫المعادلتيف ‪5 , 1‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 151‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .7‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Min Z = 3X1 + 10X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪3(0) + 10(3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫)‪3(3) + 10(1.4‬‬ ‫‪23‬‬ ‫)‪3(10) + 10(0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪3,0‬‬ ‫‪3,1.4‬‬ ‫‪10,0‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ A‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أقؿ رقـ تحقؽ أقؿ تكمفة‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 3‬وحدات مف المنتج األوؿ‬ ‫‪X1 = 3‬‬ ‫وعدـ إنتاج أي وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫لكي يحقؽ أقؿ تكمفة ممكنو بمقدار ‪ 9‬دينار‬ ‫‪Z =9‬‬ ‫صفذخ ‪ 155‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)19‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لنموذج البرمجة الخطية اآلتي باستخداـ الطريقة البيانية‬ ‫‪Min Z = 4X1 + 2 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 3 X1 + 5X2 ≥ 15‬‬ ‫‪6 X1 + 4X2 ≤ 24‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≥2‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات إلى‬ ‫‪3 X1 + 5X2 = 15‬‬ ‫‪6 X1 + 4X2 = 24‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪3 X1 + 5X2 = 15‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,3) (5,0‬‬ ‫معادالت‬ ‫المستقيمات بفرض كؿ‬ ‫مرة ‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الثاني‬ ‫‪6 X1 + 4X2 = 24‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,6) (4,0‬‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫القيد الثالث‬ ‫‪X1 = 2‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬ ‫)‪(2,0‬‬ ‫صفذخ ‪ 153‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .5‬نرسـ الرسـ البياني ونحدد‬ ‫منطقة الحدود الممكنة‬ ‫‪ .6‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫‪3 X1 + 5X2 = 15‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪A (2,1.8‬‬ ‫‪6 X1 + 4X2 = 24‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪B (2,3‬‬ ‫‪3 X1 + 5X2 = 15‬‬ ‫‪6 X1 + 4X2 = 24‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (3.33,1‬‬ ‫المعادلتيف ‪3 , 1‬جبريا‬ ‫‪ .7‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫المعادلتيف ‪3 , 5‬جبريا‬ ‫‪ .8‬نوجد نقط التقاطع بحؿ‬ ‫المعادلتيف ‪5 , 1‬جبريا‬ ‫صفذخ ‪ 154‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .9‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Min Z = 4X1 + 2X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪4(2) + 2(1.8‬‬ ‫‪11.6‬‬ ‫)‪4(2) + 2(3‬‬ ‫‪14‬‬ ‫)‪4(3.33) + 2(1‬‬ ‫‪15.32‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪2,1.8‬‬ ‫‪2,3‬‬ ‫‪3.33,1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ A‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أقؿ رقـ تحقؽ أقؿ تكمفة‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 5‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫‪X1 = 2‬‬ ‫و إنتاج ‪ 1.8‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫‪X2 = 1.8‬‬ ‫لكي يحقؽ أقؿ تكمفة ممكنو بمقدار ‪ 11.6‬دينار‬ ‫‪Z = 11.6‬‬ ‫ولكف في الحياة العممية يجب أف يكوف ىناؾ واقعية في القرارات التي ال تكوف فييا كسور‬ ‫عندما تكوف دالة ربح نقرب ألعمى ألننا نرغب في زيادة األرباح وعندما تكوف دالة ىدؼ تقميؿ‬ ‫التكاليؼ نقرب إلى ادني ألننا نرغب في تقميؿ التكاليؼ‬ ‫فيكوف القرار‪ :‬إنتاج وحدتيف مف المنتج األوؿ ووحدة واحدة مف المنتج الثاني لكي يحقؽ اقؿ‬ ‫تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 01‬دنانير‬ ‫صفذخ ‪ 155‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫حالة وجود اربع قيود‪:‬‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)20‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالي‪:‬‬ ‫‪Min Z = X1 + 2 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + 3 X2 ≥ 90‬‬ ‫‪8 X1 + 2 X2 ≥ 160‬‬ ‫‪3 X1 + 2 X2 ≥ 120‬‬ ‫‪X2 ≤ 100‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪ .1‬نحوؿ المتباينات‬ ‫‪20X1 + 10X2 = 90‬‬ ‫‪8X1 + 2X2 = 160‬‬ ‫‪3- X1 + 3X1 + 2X2 = 120‬‬ ‫‪X2 = 100‬‬ ‫‪ .5‬نوجد نقاط تقاطع‬ ‫‪20X1 + 10X2 = 90‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,9) (4.5,0‬‬ ‫إلى معادالت‬ ‫المستقيمات بفرض‬ ‫كؿ مرة= ‪X1‬‬ ‫‪0, X2 = 0‬‬ ‫لمقيد األوؿ‬ ‫‪ .3‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0,‬‬ ‫‪ X2 = 0‬القيد‬ ‫‪8X1 + 2X2 = 160‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,80) (20,0‬‬ ‫الثاني‬ ‫صفذخ ‪ 156‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ .4‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0,‬‬ ‫‪ X2 = 0‬القيد‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪3X1 + 2X2 = 120‬‬ ‫‪X1 = 0, X2 = 0‬‬ ‫)‪(0,60) (40,0‬‬ ‫الثالث‬ ‫‪3- X1 +‬‬ ‫)‪(0,4‬‬ ‫‪ .5‬بفرض كؿ مرة‬ ‫‪X1 = 0,‬‬ ‫‪ X2 = 0‬القيد‬ ‫‪X2 = 100‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬ ‫)‪(0,100‬‬ ‫الرابع‬ ‫‪ .6‬نرسـ الرسـ البياني‬ ‫ونحدد منطقة‬ ‫الحدود الممكنة‬ ‫صفذخ ‪ 157‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ .7‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫بحؿ المعادلتيف‬ ‫‪8X1 + 2X2 = 160‬‬ ‫‪3- X1 + 3X1 + 2X2 = 120‬‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪C (8,48‬‬ ‫‪ 3 , 5‬جبريا‬ ‫‪ .8‬نوجد نقط التقاطع‬ ‫‪20X1 + 10X2 = 90‬‬ ‫‪3X1 + 2X2 = 120‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف‬ ‫‪ 3 , 1‬جبريا‬ ‫نقطة التقاطع‬ ‫)‪D (25.7,21.4‬‬ ‫‪ .9‬اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫‪Min Z = 1X1 + 2X2‬‬ ‫النتيجة‬ ‫)‪1(0) + 2(0‬‬ ‫‪200‬‬ ‫)‪1(0) + 2(80‬‬ ‫‪160‬‬ ‫)‪1(4) + 2(48‬‬ ‫‪104‬‬ ‫)‪1(25.7)+ 2(21.4‬‬ ‫‪68.5‬‬ ‫)‪1(90) + 2(0‬‬ ‫‪90‬‬ ‫النقطة‬ ‫‪0,100‬‬ ‫‪0,80‬‬ ‫‪8,48‬‬ ‫‪25.7,21.4‬‬ ‫‪90,0‬‬ ‫نالحظ مف اختبار منطقة الحموؿ الممكنة في دالة اليدؼ‪:‬‬ ‫النقطة ‪ D‬تمثؿ الحؿ األمثؿ‬ ‫السبب ‪ :‬ألنيا أقؿ رقـ تحقؽ أقؿ تكمفة‬ ‫ممكف ونعوض عنيا في معادالت القيود لمعرفة االستغبلؿ األمثؿ لمموارد المتاحة‬ ‫صفذخ ‪ 158‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪3- X1 +‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫يجب إنتاج ‪ 55.7‬وحدة مف المنتج األوؿ‬ ‫و إنتاج ‪ 51.4‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫لكي يحقؽ أقؿ تكمفة ممكنو بمقدار ‪ 68.5‬دينار‬ ‫‪X1 = 25.7‬‬ ‫‪51 X2 = 21.4‬‬ ‫‪27 Z = 68.5‬‬ ‫في الحياه العممية ال يمكف انتاج كسور فيكوف القرار ‪Z = 67‬‬ ‫صفذخ ‪ 159‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪X2= 21,‬‬ ‫‪X1 = 25,‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫ماذا يعاب عمى الرسـ البياني في البرمجة الخطية؟‬ ‫‪ .1‬عدـ دقة الرسـ التي تسمح بإيجاد نقط التقاطع بيانيا‬ ‫‪ .5‬عند زيادة عدد القيود تجعؿ الرسـ معقدا أكثر‬ ‫‪ .3‬تغير إشارة المتباينات في القيود تؤثر دوما في تحديد منطقة الحموؿ الممكنة‬ ‫‪ .4‬أي تغير في اشارة المتباينة في القيد فانو يتـ تغير منطقة الحموؿ الممكنة وبالتالي‬ ‫تغير في القرار االداري‬ ‫‪ .5‬ليس دوما تكوف نقطة تقاطع القيود ىي الحؿ االمثؿ انما التي تحقؽ شرط دالة اليدؼ‬ ‫المرجو اما تعظيـ الربح او تقميؿ التكاليؼ‬ ‫الحاالت الخاصة مف البرمجة الخطية في الطريقة البيانية‪:‬‬ ‫‪ -0‬التكرار أو التفسخ ‪Redundant, Degeneracy‬‬ ‫احد القيود ال يؤثر عمى الحؿ‬ ‫‪ -5‬وجود أكثر مف حؿ بديؿ ‪Alternative Solution‬‬ ‫تكوف قيمة دالة اليدؼ واحدة والمتغيرات أكثر مف حالة‬ ‫‪ -3‬ال توجد منطقة حؿ ‪Infeasible Solution‬‬ ‫ال يوجد تقاطع الحالة متعاكسة‬ ‫‪ -8‬منطقة حؿ غير محصورة ‪Unbounded Solution Space‬‬ ‫تكوف غير محددة ومفتوحة مف احد الجنبيف‬ ‫صفذخ ‪ 131‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫النموذج الثاني مف البرمجة الخطية ‪Linear Programming‬‬ ‫طريقة المبسطة الصؼ البسيط السػمبمكس ) ‪) Simplex Method‬‬ ‫تعتبر طريقة السمبمكس (الحؿ بالجداوؿ ) لمسائؿ البرمجة الخطية ألكثر مف متغيريف اساسيف‬ ‫مف أفضؿ إنجازات القرف السابؽ في بحوث العمميات ‪ ,‬فقد أمكف وضع برامج حاسب آلي‬ ‫لتطبيؽ ىذه الطريقة لمحؿ وبالتالي أمكف لمدارسيف حؿ مسائؿ برمجة خطية مف عده مئات أو‬ ‫ألوؼ مف المتغيرات في ظرؼ ثواف ‪ ,‬وفي ىذا الفصؿ سنشرح طريؽ السمبمكس دوف التعرض‬ ‫لؤلساس الرياضي خمؼ ذلؾ وانما ألسموب الحؿ بالجداوؿ وكيفية االنتقاؿ مف جدوؿ آلخر‬ ‫ومتى نتوقؼ ( اختبار األمثمية ) الوصوؿ لمحؿ األمثؿ‪.‬‬ ‫خطوات حؿ السمبمكس‬ ‫‪ -1‬تحػويؿ النظاـ البرمجة العادي إلى شكؿ قياسي ‪STANDARD FROM‬‬ ‫‪ -5‬تحويؿ المتباينات إلى معادالت (حػالػة تساوي = ) ويتـ ذلؾ بإضافة متغيرات إضافية‬ ‫( وىمية ‪ )slack variable‬رمزىا ‪S‬‬ ‫والمتغيرات الوىمية ال تؤثر عمى الحؿ وال تؤثر عمى دالة اليدؼ وتسمى برقـ القيد‬ ‫‪ -3‬حاالت دالة اليدؼ (تعظيـ األرباح‪ ,‬تقميؿ األىداؼ)‬ ‫في حالة التعظيـ ‪:‬‬ ‫رمز المتباينات إف كاف اقؿ أو يساوي نضيؼ متغير وىمي ≥ ‪ + S‬وىذا الشائع‬ ‫إف كاف اكبر أو يساوي نطرح متغير وىمي ≤ ‪ - S‬وىذا الشاذ‬ ‫صفذخ ‪ 131‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫في حالة التقميؿ‪:‬‬ ‫رمز المتباينات ‪:‬‬ ‫إف كاف اقؿ أو يساوي نضيؼ متغير وىمي ≥ ‪ + S‬وىذا القيد ليس لو تأثير في الحؿ‬ ‫إف كاف اكبر أو يساوي نطرح متغير وىمي ونضيؼ متغير اصطناعي ≤‬ ‫‪-S + R‬‬ ‫إف كاف القيد إشارتو = نضيؼ متغير اصطناعي فقط ‪+R‬‬ ‫والمتغيرات االصطناعية ال تؤثر عمى الحؿ ولكف تؤثر عمى دالة اليدؼ لذلؾ تضرب‬ ‫بحرؼ ‪M‬‬ ‫وتضاؼ إلى دالة اليدؼ‬ ‫ما ىو ىدؼ التحويؿ مف نموذج أولي إلى نموذج قياسي؟‬ ‫اليدؼ ىو تحويؿ النموذج البرمجي إلى نموذج قياسي ليسيؿ حمو السمبمكس‬ ‫ما ىي طريقة التحويؿ لمشكؿ القياسي؟‬ ‫‪ .1‬نقؿ جميع الحدود في دالة اليدؼ إلي جية ‪ Z‬حيث أنيا تبقى دوما موجبة وتحوؿ إلى‬ ‫معادلة صفرية وتصبح معامبلت المتغيرات األساسية ‪ X1,X2,….‬سالبة‬ ‫‪ .5‬تحويؿ القيود إلى معادالت بعد إضافة المتغيرات الوىمية وتسمى برقـ القيد أو تطرح حسب‬ ‫نوع إشارة المتباينات في حالة اؿ‪MAX‬‬ ‫‪ .3‬لكف في حالة ‪ MIN‬تضرب القيود في ‪M‬ثـ تضاؼ إلى دالة اليدؼ وتحوؿ صفرية‬ ‫ما الفرؽ بيف‪ :‬النموذج األولي‪ ،‬النموذج القياسي‪ ،‬النموذج المقابؿ؟‬ ‫النموذج األولي‪ :‬ىو النموذج األصمي المصاغ مف المشكمة البرمجية نفسيا‬ ‫النموذج القياسي‪ :‬ىو النموذج المحوؿ مف النموذج األصمي لحمو بطريؽ السمبمكس‬ ‫النموذج المقابؿ‪ :‬ىو النموذج المستخدـ عند عدـ القدرة عمى حمة بطريقة السمبمكس‬ ‫صفذخ ‪ 135‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ توضيحي‪:‬‬ ‫حوؿ النموذج األتي إلى نموذج قياسي فقط‬ ‫‪MAX Z = 5X1 + 3 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 4X1 + 3X2 ≤ 2‬‬ ‫‪2X1 + X2 ≥ 3‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Z - 5X1 - 3 X2 = 0‬‬ ‫‪4X1 + 3X2 + S1 = 2‬‬ ‫‪2X1 + X2 – S2 = 3‬‬ ‫استخدامات السمبمكس يستخدـ في ظؿ وجود متغيريف وأكثر مف ثالث متغيرات أساسية‪.‬‬ ‫الحالة األولى‪ :‬حالة تعظيـ األرباح ‪MAXIMIZATION :‬‬ ‫ما ىي خطوات الحؿ بطريقة السمبمكس في حالة تعظيـ األرباح؟‬ ‫‪ -1‬تحويؿ النموذج البرمجي العادي إلى نموذج قياسي حسب شكؿ القيود ‪:‬‬ ‫رمز المتباينات إف كاف اقؿ أو يساوي نضيؼ متغير وىمي ≥ ‪+ S‬‬ ‫إف كاف اكبر أو يساوي نطرح متغير وىمي ≤ ‪- S‬‬ ‫و تحويؿ دالة اليدؼ ‪ Z‬إلى معادلة صفرية‪.‬‬ ‫‪ -5‬إنشاء جدوؿ ويتـ ترتيب المعامبلت فييا ويسمى جدوؿ الحؿ األساسي األولي‪.‬‬ ‫‪ -3‬ننظر إلى صؼ دالة اليدؼ صؼ ‪ Z‬ونختار اصغر قيمة سالبة ويسمى عمود االرتكاز‬ ‫العمود المحوري وذلؾ لتحديد عمود المتغير الداخؿ(عمود االرتكاز)‪.‬‬ ‫‪ -4‬نقوـ باختيار العمود االرتكاز العمود المحوري عمود المتغير الداخؿ الذي يتـ العمؿ عميو‬ ‫وذلؾ بتحديد البؤرة وعناصر التبديؿ‬ ‫‪ -5‬يتـ قسمة كميات الحؿ الموجودة في العمود اليميف ‪ SOLUTION‬عمى معامؿ المقابؿ لو‬ ‫في عمود االرتكاز (العمود المحوري)‬ ‫‪ -6‬نختار اقؿ قيمة موجبة التي تظير في عمود اؿ ‪ RATIO‬نترؾ السالب والصفر وغير‬ ‫المعرؼ نختار الموجب فقط‪ .‬ويتـ تحديد صؼ االرتكاز أو صؼ المتغير الخارج‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 133‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ -7‬لتحديد البؤرة‪ :‬وىي نقطة تقاطع العمود المتغير الداخؿ في عمود االرتكاز مع صؼ‬ ‫المتغير الخارج في صؼ االرتكاز‬ ‫‪ -8‬نقسـ الصؼ بكاممة عمى البؤرة وبالتالي ينتقؿ المتغير الداخؿ ويصبح صؼ جديد في‬ ‫الجدوؿ الثاني ويسمى بالمعادلة المحورية أو المعادلة المميدة (وتصبح البؤرة =‪)1‬‬ ‫‪ -9‬يتـ تكويف الجدوؿ الجديد بوضع المعادلة المحورية ويتـ العمؿ عمييا بإنشاء صفوؼ جديدة‬ ‫في الجدوؿ الثاني ننظر لكؿ عنصر مف عناصر التبديؿ الموجودة في عمود االرتكاز و‬ ‫نستخدـ القانوف األتي ‪:‬‬ ‫سالب عنصر التبديؿ × المعادلة المحورية (المميدة)‬ ‫‪ +‬المعادلة القديمة (األصمية في الجدوؿ السابؽ)‬ ‫= معادلة جديدة (في الجدوؿ الجديد )‬ ‫‪-11‬يتـ النظر كؿ مرة إلى صؼ ‪ Z‬دالة اليدؼ إذا كاف أرقاـ موجبة واصفار يعني توصمنا‬ ‫لمحؿ األمثؿ إما إذا كانت قيمة سالبة نعيد تكرار الخطوات مرة أخرى حتى نتوصؿ لمحؿ األمثؿ‬ ‫‪-11‬تكوف القيـ في عمود الكميات أو الحؿ ىي حؿ األمثؿ التي توصمنا إلى إيجاد قيـ ‪X1 ,‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫نعوض عنيا في دالة اليدؼ ‪ Z‬بالتالي نتأكد مف الحؿ‬ ‫أو نحؿ المعادلتيف جبريا بذلؾ تكوف خطوات إضافية لمتأكد مف الحؿ‬ ‫مالحظة ىامة‪:‬‬ ‫إذا تساوت القيـ الموجودة في عمود النسب ‪ RATIO‬فانو يتـ النظر إلي عمود‬ ‫المتغيرات ‪ VARIABLES‬يتـ اختيار المتغيرات الوىمية غير األساسية وتطرد وتبقى‬ ‫المتغيرات األساسية ثابتة‬ ‫صفذخ ‪ 134‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫تعريفات ىامة‪:‬‬ ‫العنصر المحوري البؤرة‪PIVOT ELEMENT :‬‬ ‫ىي القيمة التي يتقاطع معيا صؼ المتغير الخارج ‪Leaving Variable‬‬ ‫مع عمود المتغير الداخؿ‪Entering Variable‬‬ ‫أو القيمة التي يتقاطع معيا عمود االرتكاز مع صؼ االرتكاز‬ ‫المعادلة المحورية المميدة ‪PIVOT EQUATION :‬‬ ‫المعادلة أو الصؼ الناتج بعد (قسمة صؼ المتغير الخارج عمى العنصر المحوري البؤرة)‬ ‫أو قسمة صؼ االرتكاز عمى العنصر المحوري (البؤرة)‬ ‫بمعنى قسمة الصؼ األصمي األساسي عمى البؤرة‬ ‫عناصر التبديؿ‪Alternative Elements:‬‬ ‫العنصر الذي يتـ ضربة في المعادلة المحورية‪ ,‬وىو موجود في عمود المتغير الداخؿ‬ ‫(عمود االرتكاز) بخبلؼ البؤرة‬ ‫صفذخ ‪ 135‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫حالة تعظيـ األرباح ‪MAXIMIZATION‬‬ ‫في وجود متغيريف فقط‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)0‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لمنموذج األتي باستخداـ السمبمكس‪:‬‬ ‫‪Z - 50X1 - 120X2 = 0‬‬ ‫‪MAX Z = 50X1 + 120X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2X1 + 4X2 ≤ 80‬‬ ‫‪2X1 + 4X2 + S1 = 80‬‬ ‫‪3X1 + X2 ≤ 60‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪3X1 + X2 + S2 = 60‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪80/4=20‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪60/1=60‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-120‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫)‪-1(X2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪OLDS2‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪NEWS2‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪60‬‬ ‫)‪120(X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-120‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪OLDZ‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪NEWZ‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 136‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫توصمنا الي الحؿ االمثؿ مف خالؿ صؼ دالة اليدؼ المحتوي عمى القيـ الموجبة واالصفار‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫االونٍ‬ ‫‪80‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-120‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫عدـ إنتاج أي وحدة مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 61‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 6811‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 137‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)6‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لمنموذج األتي باستخداـ السمبمكس‪:‬‬ ‫‪Z - 9X1 - 7X2 = 0‬‬ ‫‪MAX Z = 9X1 + 7 X2‬‬ ‫‪SUB TO: 2 X1 + 4X2 ≤ 40‬‬ ‫‪2X1 + 4X2 + S1 = 40‬‬ ‫‪X1 + 3X2 ≤ 30‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪X1 + 3X2 + S2 = 30‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪40/2=20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪30/1=30‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫)‪-1(X1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLDS2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEWS2‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9/2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪9‬‬ ‫)‪9(X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪OLDZ‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9/2‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NWEZ‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9/2‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 138‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫االونٍ‬ ‫‪40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9/2‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 61‬وحدة مف المنتج األوؿ‪ ،‬وعدـ إنتاج أي وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 041‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 139‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)3‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لمنموذج األتي باستخداـ السمبمكس‪:‬‬ ‫‪Z - 3X1 - 5X2 = 0‬‬ ‫‪MAX Z = 3X1 + 5 X2‬‬ ‫‪X2 ≤ 6‬‬ ‫‪X2 + S1 = 6‬‬ ‫‪SUB TO:‬‬ ‫‪3 X1 + 2X2 ≤ 18‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪3X1 + 2X2 + S2 = 18‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪6/1=6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪18/2=9‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪-2(X2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪OLD S2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪NEW S2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪5(X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫∞ =‪6/0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪6/3=2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 141‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يحىسَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪0(X1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪OLD X2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪NEW‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫)‪3(X1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫االونٍ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثانث‬ ‫صفذخ ‪ 141‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫إنتاج ‪ 6‬وحدة مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 2‬وحدات مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 32‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 145‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)8‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لمنموذج األتي باستخداـ السمبمكس‪:‬‬ ‫‪Z - 10X1 - 8X2 = 0‬‬ ‫‪MAX Z = 10X1 + 8 X2‬‬ ‫‪SUB TO:‬‬ ‫‪4X1 + 2X2 ≤ 80‬‬ ‫‪X1 + 2X2 ≤ 50‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪4 X1 + 2X2 + S1 = 80‬‬ ‫‪X1 + 2X2 + S2 = 50‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪80/4=20‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪50/1=50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫)‪-1(X1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD S2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW S2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪10(X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪20*2=40‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪30*2/3=20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 143‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يحىسَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪-1/6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1/12‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪-1/2(X2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD X1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫)‪3(X2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪260‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪-1/6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪260‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫االونٍ‬ ‫‪80‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪-1/6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪260‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثانث‬ ‫صفذخ ‪ 144‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫إنتاج ‪ 01‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 61‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 621‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 145‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)3‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لمنموذج األتي باستخداـ السمبمكس‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 10X1 + 40X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + 2 X2 ≤ 100‬‬ ‫‪X1 + 5 X2 ≤ 150‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Z - 10X1 - 40X2 = 0‬‬ ‫‪X1 + 2X2 + S1 = 100‬‬ ‫‪X1+ 5X2 + S2 = 150‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪100/2=50‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪150/5=30‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-60‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫)‪-2(X2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD S1‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3/5‬‬ ‫‪NEW S1‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)‪40(X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪30*5= 150‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫=‪40*5/3‬‬ ‫‪200/3‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3/5‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 146‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يحىسَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪200/3‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-40/3‬‬ ‫‪2/15‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/5‬‬ ‫)‪-1/5(X1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪OLD X2‬‬ ‫‪50/3‬‬ ‫‪5/15‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪400/3‬‬ ‫‪-4/3‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪2(X1‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪4000/3‬‬ ‫‪20/3‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪200/3‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪50/3‬‬ ‫‪5/15‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪4000/3‬‬ ‫‪20/3‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫االونٍ‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3/5‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪200/3‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪50/3‬‬ ‫‪5/15‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪4000/3‬‬ ‫‪20/3‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثانث‬ ‫صفذخ ‪ 147‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 200/3‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 50/3‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 4000/3‬دينار = ‪0333.33‬‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫ولكف في الحياه العممية ال يمكف انتاج بالكسور‬ ‫وبما اف دالة اليدؼ تعظيـ ارباح فيجب اف يتـ تقريب الي اعمي‬ ‫بمعني اف االنتاج مف المنتج االوؿ = ‪ 22.22‬بالتقريب يكوف ‪ 27‬وحدة‬ ‫واالنتاج مف المنتج الثاني = ‪ 02.22‬بالتقريب يكوف ‪ 07‬وحدة‬ ‫ليحقؽ اعمي ربح ممكف بمقدار = ‪ 0331‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 148‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)2‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لمنموذج األتي باستخداـ السمبمكس‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 8 X1 + 5 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + X2 ≤ 10‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≤ 6‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Z - 8X1 - 5X2 = 0‬‬ ‫‪X1 + X2 + S1 = 10‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪+ S2 = 6‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪10/1=10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪6/1=6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫)‪-1(X1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD S1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW S1‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)‪8(X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫∞=‪6/0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪4/1=4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 149‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يحىسَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪0(X2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD X1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫)‪5(X2‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫االونٍ‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثانث‬ ‫صفذخ ‪ 151‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫إنتاج ‪ 2‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 8‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 24‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 151‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)7‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لمنموذج األتي باستخداـ السمبمكس‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 2X1 + 3 X2‬‬ ‫‪Z - 2X1 - 3 X2 = 0‬‬ ‫‪X1 + 2X2 + S1 = 20‬‬ ‫‪X1 + 2X2 ≤ 20‬‬ ‫‪X1 + X2 + S2 = 12‬‬ ‫‪X1 + X2 ≤ 12‬‬ ‫‪SUBJECT TO:‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪20/2 = 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪12/1 = 12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫)‪-1(X2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD S2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪NEW S2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫)‪3(X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪10/1/2= 20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪2/1/2=4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫انًحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 155‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يحىسَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫)‪-1/2(X1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪OLD X2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪NEW‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫)‪1/2(X1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫انحم ايثم‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثانث‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫األول‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثانث‬ ‫صفذخ ‪ 153‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫إنتاج ‪ 8‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 4‬وحدات مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 36‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 154‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)8‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالي باستخداـ طريقة السمبمكس‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 5X1 + 6 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2 X1 + 3X2 ≤ 30‬‬ ‫‪5X1 + 4X2 ≤ 60‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Z - 5X1 - 6 X2 = 0‬‬ ‫‪2 X1 + 3X2 + S1 = 30‬‬ ‫‪5X1 + 4X2 + S2 = 60‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪30/3=10‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪60/4=15‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4/3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-8/3‬‬ ‫)‪-4(X2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪OLD S2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-4/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7/3‬‬ ‫‪NEW S2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪6(X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪10*3/2=15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪20*3/7=60/7‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-4/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7/3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 155‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يحىسَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪60/7‬‬ ‫‪3/7‬‬ ‫‪-4/7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-40/7‬‬ ‫‪-2/7‬‬ ‫‪8/21‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫)‪-2/3(X1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪OLD X2‬‬ ‫‪30/7‬‬ ‫‪-2/7‬‬ ‫‪15/21‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪60/7‬‬ ‫‪3/7‬‬ ‫‪-4/7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪NEW‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫)‪1(X1‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪480/7‬‬ ‫‪3/7‬‬ ‫‪10/7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪60/7‬‬ ‫‪3/7‬‬ ‫‪-4/7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪30/7‬‬ ‫‪-2/7‬‬ ‫‪15/21‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪480/7‬‬ ‫‪3/7‬‬ ‫‪10/7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫األول‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-4/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7/3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪60/7‬‬ ‫‪3/7‬‬ ‫‪-4/7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪30/7‬‬ ‫‪-2/7‬‬ ‫‪15/21‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪480/7‬‬ ‫‪3/7‬‬ ‫‪10/7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثانث‬ ‫صفذخ ‪ 156‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 60/7‬وحدات مف المنتج األوؿ = ‪،8.5‬‬ ‫وانتاج ‪ 30/7‬وحدات مف المنتج الثاني = ‪4.5‬‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 480/7‬دينار = ‪68.5‬‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫ولكف في الحياة العممية ال يصمح إنتاج بالكسور وبما أف دالو اليدؼ ربح يتـ التقريب ألعمي‬ ‫فيكوف القرار‪ :‬إنتاج ‪ 9‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 3‬وحدات مف المنتج الثاني لكي‬ ‫يحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 73‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 157‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)9‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالي باستخداـ طريقة السمبمكس‪:‬‬ ‫حالة تساوي معامبلت صؼ د\الة اليدؼ؟‬ ‫يتـ اختيار أي مف القيميتيف كبلىما صحيح في تحديد عمود االرتكاز‬ ‫‪Z - 10X1 - 10 X2 = 0‬‬ ‫‪2 X1 + 4X2 + S1 = 20‬‬ ‫‪3 X1‬‬ ‫‪+ S2 = 15‬‬ ‫‪MAX Z = 10X1 + 10 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2 X1 + 4X2 ≤ 20‬‬ ‫‪3 X1‬‬ ‫‪≤ 15‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪20/2=10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪15/3=5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫)‪-2(x1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Old s1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪New s1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪10(x1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Old z‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪New z‬‬ ‫∞=‪5/0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪10/4=5/2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 158‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يحىسَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-1/6‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪0(x2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Old x1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Newx1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪-5/3‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪10(x2‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Old z‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪New z‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-1/6‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫األول‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-1/6‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثانث‬ ‫صفذخ ‪ 159‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 5‬وحدات مف المنتج األوؿ ‪،‬‬ ‫وانتاج ‪ 5/2‬وحدات مف المنتج الثاني = ‪2.5‬‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 75‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫مالحظات‪:‬‬ ‫ولكف في الحياة العممية ال يصمح إنتاج بالكسور وبما أف دالو اليدؼ ربح يتـ التقريب ألعمي‬ ‫فيكوف القرار‪ :‬إنتاج ‪ 9‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 3‬وحدات مف المنتج الثاني لكي‬ ‫يحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 73‬دينار‬ ‫عند تساوي قيـ ‪ X1,X2‬في دالة اليدؼ فاف اخذ أي واحدة منيا لتحديد عمود االرتكاز‬ ‫كالىما صحيح نظ ار لمسؤاؿ السابؽ‬ ‫صفذخ ‪ 161‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)10‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالي باستخداـ طريقة السمبمكس‪:‬‬ ‫حالة اف كاف ىناؾ قيد شاذ؟‬ ‫ال يتـ اضافو أي شيء عند تحويمو الي الشكؿ القياسي‬ ‫‪MAX Z = 10X1 + 15 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + X2 ≤ 300‬‬ ‫‪X2 = 200‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Z - 10X1 - 15 X2 = 0‬‬ ‫‪X1 + X2 + S1 = 300‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪= 200‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪300/1=300‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪200/1=200‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-15‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪-1(X2‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD S1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪NEW S1‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪15(X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-15‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫∞=‪200/0‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪100/1=100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 161‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يحىسَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪0(X1‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪OLD X2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW X2‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪10(X1‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫االونٍ‬ ‫‪300‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-15‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثانث‬ ‫صفذخ ‪ 165‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 100‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 200‬وحدات مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 4000‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫ويعتبر مف األسئمة السيمة لوجود قيمة المتغير ‪ X2‬في القيد الثاني‬ ‫صفذخ ‪ 163‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)11‬‬ ‫اوجذ انحم األيثم نًُىرج انثشيجح انخطُح انرانُح تاعرخذاو طشَمح انغًثهكظ‪:‬‬ ‫هم ًٌكُُب انزىصم انً انذم االيضم يٍ خالل جذول انذم انضبًَ ؟‬ ‫َؼى فً ثؼض االدٍبٌ‬ ‫‪MAX Z = 400 X1 + 800 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + 2X2 ≤ 60‬‬ ‫‪4X1 + 3X2 ≤ 120‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Z - 400 X1 - 800 X2 = 0‬‬ ‫‪X1 + 2X2 + S1= 60‬‬ ‫‪4X1 + 3X2 + S2 = 120‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪60/2=30‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪120/30=40‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-800‬‬ ‫‪-400‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-90‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3/2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-3/2‬‬ ‫)‪-3(X2‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪OLD S2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪NEW S2‬‬ ‫‪24000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪400‬‬ ‫)‪800(X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-800‬‬ ‫‪-400‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪24000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 164‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫ذىصهُا نهحم‬ ‫األيثم‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪24000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫األونٍ‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-800‬‬ ‫‪-400‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪24000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫عدـ إنتاج أي وحدة مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 30‬وحدة مف المنتج الثاني فقط‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 24000‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫مالحظو ىامة‪:‬‬ ‫تـ مالحظو أف صؼ دالة اليدؼ ‪ Z‬جميع القيـ أصفار منذ بداية الحؿ لمجدوؿ الثاني مما‬ ‫يعطي سيولو في الحؿ يعني أننا توصمنا لمحؿ األمثؿ ويكوف إحدى القيـ لممتغيرات األساسية‬ ‫= صفر وبالتالي تعتبر مف أسيؿ األمثمة في الحؿ بطريقة السمبمكس‬ ‫صفذخ ‪ 165‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)06‬‬ ‫اوجذ انحم األيثم نًُىرج انثشيجح انخطُح انرانُح تاعرخذاو طشَمح انغًثهكظ‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 800 X1 + 600 X2‬‬ ‫‪Z - 800 X1 - 600 X2 = 0‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + 8X2 ≤ 80‬‬ ‫‪X1 + 8X2 + S1= 80‬‬ ‫‪4X1 + 4X2 ≤ 100‬‬ ‫‪4X1 + 4X2 + S2 = 100‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪80/1=80‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪100/4=25‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-600‬‬ ‫‪-800‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-25‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫)‪-1(X1‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD S1‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW S1‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪800‬‬ ‫)‪800(X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-600‬‬ ‫‪-800‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 166‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪25‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫األونٍ‬ ‫‪80‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-600‬‬ ‫‪-800‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 55‬وحده مف المنتج األوؿ فقط ‪ ،‬و عدـ إنتاج أي وحدات مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 20000‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 167‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)13‬‬ ‫اوجذ انحم األيثم نًُىرج انثشيجح انخطُح انرانُح تاعرخذاو طشَمح انغًثهكظ‪:‬‬ ‫‪Z - 500 X1 - 1000 X2 = 0‬‬ ‫‪X1 + 2X2 + S1= 50‬‬ ‫‪4X1 + 3X2 + S2 = 120‬‬ ‫‪MAX Z = 500 X1 + 1000 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + 2X2 ≤ 50‬‬ ‫‪4X1 + 3X2 ≤ 120‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪50/2=25‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪120/3=40‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1000‬‬ ‫‪-500‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-75‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-3/2‬‬ ‫)‪-3(X2‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪OLD S2‬‬ ‫‪-25‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪NEW S2‬‬ ‫‪25000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪500‬‬ ‫)‪1000(X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1000‬‬ ‫‪-500‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪25000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 168‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪25‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-25‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪25000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫األونٍ‬ ‫‪50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1000‬‬ ‫‪-500‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-25‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪25000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫عدـ إنتاج اي وحده مف المنتج األوؿ‪ ،‬و إنتاج ‪ 25‬وحدات مف المنتج الثاني فقط‬ ‫ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 25000‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 169‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫حالة تعظيـ األرباح في وجود ثالث متغيرات‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)14‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لمنموذج األتي باستخداـ السمبمكس‪:‬‬ ‫تعتبر مف االمثمة طويمو الحؿ ولذلؾ يتـ استخداـ برامج الحاسوب المتخصصة الف ىناؾ‬ ‫يدخؿ اكثر مف متغيريف اساسيف في صياغو المشاكؿ االدارية‬ ‫‪MAX Z = 3X1 + 4 X2 + X3‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + X2‬‬ ‫‪≤2‬‬ ‫‪X1 +‬‬ ‫‪3X3 ≤ 6‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪≤1‬‬ ‫‪X1 , X2, X3 ≥ 0‬‬ ‫‪Z - 3X1 - 4 X2 - X3 = 0‬‬ ‫‪X1 + X2‬‬ ‫‪+ S1 = 2‬‬ ‫‪X1 +‬‬ ‫‪3X3 + S2 = 6‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪+ S3 = 1‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X3‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪variables‬‬ ‫‪2/1=2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫∞=‪6/0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪1/1=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪-1(X2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD S1‬‬ ‫محورية‬ ‫صفذخ ‪ 171‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪NEW S1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪0(X2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD S2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪NEW S2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪4(X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫∞=‪1/0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪1/1=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪6/1=6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪0(x1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Old x2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪New x2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫)‪-1(x1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Old s2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪New s2‬‬ ‫محورية‬ ‫صفذخ ‪ 171‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪3(x1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪Old z‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪New z‬‬ ‫‪1/1=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫∞=‪1/0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪0(x3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Old x1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪New x1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪0(x3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Old x2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪New x2‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪1(x3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Old z‬‬ ‫‪26/3‬‬ ‫‪4/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪8/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪New z‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X3‬‬ ‫محورية‬ ‫صفذخ ‪ 175‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪26/3‬‬ ‫‪4/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪8/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪solution‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X3‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪variables‬‬ ‫جدوؿ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X3‬‬ ‫الحؿ‬ ‫األوؿ‬ ‫جدوؿ‬ ‫الحؿ‬ ‫الثاني‬ ‫جدوؿ‬ ‫الحؿ‬ ‫الثالث‬ ‫جدوؿ‬ ‫صفذخ ‪ 173‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‬ ‫الرابع‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪26/3‬‬ ‫‪4/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪8/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 1‬وحدة واحدة مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 0‬وحدة واحدة مف المنتج الثاني وانتاج ‪5/3‬‬ ‫وحدة مف المنتج الثالث = ‪ 1.6‬ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 26/3‬دينار = ‪8.6‬‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫ولكف في الحياة العممية ال يصمح إنتاج بالكسور وبما أف دالو اليدؼ ربح يتـ التقريب ألعمي‬ ‫فيكوف القرار‪ :‬إنتاج ‪ 0‬وحدة مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 0‬وحده مف المنتج الثاني وانتاج ‪6‬‬ ‫وحدة مف المنتج الثالث لكي يحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 9‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 174‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحالة الثانية‪ :‬حالة تقميؿ التكاليؼ‪MINIMIZATION :‬‬ ‫ما ىي خطوات الحؿ بطريقة السمبمكس في حالة تقميؿ التكاليؼ؟‬ ‫‪ -1‬تحويؿ النموذج البرمجي العادي إلى نموذج قياسي حسب شكؿ القيود ‪:‬‬ ‫رمز المتباينات ‪:‬‬ ‫إف كاف اقؿ أو يساوي نضيؼ متغير وىمي ≥ ‪+ S‬‬ ‫إف كاف اكبر أو يساوي نطرح متغير وىمي ونضيؼ متغير اصطناعي ≤‬ ‫‪-S + R‬‬ ‫إف كاف القيد إشارتو = نضيؼ متغير اصطناعي فقط ‪ +R‬ويسمى برقـ القيد‬ ‫إضافة كؿ مف المتغيرات االصطناعية (‪ ) R1, R2‬إلى دالة اليدؼ ‪ Z‬وتضرب في ثابت‬ ‫يعبر عنو ب ‪ M‬حيث تعتبر قيمة كبيرة جدا‬ ‫نوجد كؿ مف المتغيرات االصطناعية (‪ ) R1, R2‬بداللة القيد ويتـ التعويض عنو في جدوؿ‬ ‫الحؿ االبتدائي األولي بمعنى (نكتب المتغيرات االصطناعية في القيود بداللو بقية‬ ‫المتغيرات)‬ ‫حيث المتغيرات االصطناعية (‪ ) R1, R2‬ال تؤثر عمى الحؿ ولكف تؤثر عمى دالة اليدؼ‪.‬‬ ‫ويمكف االستعاضة عف ذلؾ بضرب (‪ M ) R1, R2‬وجمعيا مع دالة اليدؼ القديمة‬ ‫لتنتج دالة اليدؼ الجديدة وىذه مف تطور العمـ وتقدـ بحوث العمميات‪.‬‬ ‫‪ -5‬إنشاء جدوؿ ويتـ ترتيب المعامبلت فييا ويسمى جدوؿ الحؿ األساسي األولي وتفرغ فييا‬ ‫جميع المعامبلت ويزيد عدد األعمدة الف ىناؾ قيـ ؿ ‪R‬‬ ‫‪ -3‬ننظر إلى صؼ دالة اليدؼ صؼ ‪ Z‬ونختار اكبر قيمة موجبو بالنسبة لمعامؿ ‪M‬‬ ‫حيث أنيا دوما تبقى موجبو بعد مقارنة معامالت ‪ M‬في صؼ ‪ Z‬أما إذا تساوت‬ ‫معامالت ‪ M‬فيتـ اختيار اكبر قيمة سالبو ألننا نريد تقميؿ التكاليؼ ويسمى عمود‬ ‫االرتكاز العمود المحوري وذلؾ لتحديد عمود المتغير الداخؿ‪.‬‬ ‫‪ -4‬نقوـ باختيار العمود االرتكاز العمود المحوري عمود المتغير الداخؿ الذي يتـ العمؿ عميو‬ ‫وذلؾ بتحديد البؤرة وعناصر التبديؿ‬ ‫صفذخ ‪ 175‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ -5‬يتـ قسمة كميات الحؿ الموجودة في العمود اليميف ‪ SOLUTION‬عمى معامؿ المقابؿ لو‬ ‫في عمود االرتكاز (العمود المحوري)‬ ‫‪ -6‬نختار اقؿ قيمة موجبة التي تظير في عمود اؿ ‪ RATIO‬نترؾ السالب والصفر وغير‬ ‫المعرؼ نختار الموجب فقط‪ .‬ويتـ تحديد صؼ االرتكاز أو صؼ المتغير الخارج‪.‬‬ ‫‪ -7‬لتحديد البؤرة‪ :‬وىي نقطة تقاطع العمود المتغير الداخؿ في عمود االرتكاز مع صؼ‬ ‫المتغير الخارج في صؼ االرتكاز‬ ‫‪ -8‬نقسـ الصؼ بكاممة عمى البؤرة وبالتالي ينتقؿ المتغير الداخؿ ويصبح صؼ جديد في‬ ‫الجدوؿ الثاني ويسمى بالمعادلة المحورية أو المعادلة المميدة‬ ‫يتـ تكويف الجدوؿ الجديد بوضع المعادلة المحورية ويتـ العمؿ عمييا بإنشاء صفوؼ جديدة‬ ‫في الجدوؿ الثاني ننظر لكؿ عنصر مف عناصر التبديؿ الموجودة في عمود االرتكاز و‬ ‫نستخدـ القانوف األتي ‪:‬‬ ‫سالب عنصر التبديؿ × المعادلة المحورية (المميدة)‬ ‫‪ +‬المعادلة القديمة (األصمية في الجدوؿ السابؽ)‬ ‫= معادلة جديدة (في الجدوؿ الجديد )‬ ‫‪ -9‬يتـ النظر كؿ مرة إلى صؼ ‪ Z‬دالة اليدؼ إذا كاف أرقاـ موجبة و أصفار يعني توصمنا‬ ‫لمحؿ األمثؿ أما إذا كانت قيمة سالبة نعيد تكرار الخطوات مرة أخرى حتى نتوصؿ لمحؿ‬ ‫األمثؿ‬ ‫‪-11‬تكوف القيـ في عمود الكميات أو الحؿ ىي حؿ األمثؿ التي توصمنا إلى إيجاد قيـ ‪X1 ,‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫نعوض عنيا في دالة اليدؼ ‪ Z‬بالتالي نتأكد مف الحؿ‬ ‫أو نحؿ المعادلتيف جبريا بذلؾ تكوف خطوات إضافية لمتأكد مف الحؿ‬ ‫صفذخ ‪ 176‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مالحظة ىامة‪:‬‬ ‫إذا تـ التوصؿ إلي جميع معامالت وقيـ المتغيرات األساسية موجبو في الجدوؿ الحؿ الثاني‬ ‫فيكوف الحؿ امثؿ وتكوف إحدى قيـ المتغيرات األساسية = صفر‬ ‫‪BIG –M Technique‬‬ ‫استخداـ طريقة األـ الكبرى حؿ مسائؿ دالة اليدؼ حالة تقميؿ التكاليؼ‪MIN :‬‬ ‫حالة وجود متغيريف فقط‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)03‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لنموذج البرمجة الخطية‪:‬‬ ‫حالة عندما يكوف القيديف بنفس االشارة اكبر مف او يساوي‬ ‫‪Z - 10X1 - 8 X2 – MR1 – MR2 = 0‬‬ ‫‪2 X1 + 3X2 - S1 + R1 = 18‬‬ ‫‪- S2 + R2 = 9‬‬ ‫‪3 X1‬‬ ‫‪Min Z = 10X1 + 8X2‬‬ ‫‪2 X1 + 3X2 ≥ 18‬‬ ‫‪≥ 9‬‬ ‫‪3 X1‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 177‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪SUB TO:‬‬ ‫ رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬.‫أ‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ Variable X1 X2 S1 S2 R1 R2 R1 2 3 -1 0 1 0 18 R2 3 0 0 -1 0 1 9 Z -10 -8 0 0 -M -M 0 MR1 2M 3M -M 0 M 0 18M MR2 3M 0 0 -M 0 M 9M OLDZ -10 -8 0 0 -M -M 0 -10+ 5M -8 +3M -M -M 0 0 27M R1 2 3 -1 0 1 0 18 18/2=9 R2 3 0 0 -1 0 1 9 9/3=3 Z -10+ 5M -8 +3M -M -M 0 0 27M X1 1 0 0 -1/3 0 1/3 3 -2(X1) -2 0 0 2/3 0 -2/3 -6 OLD R1 2 3 -1 0 1 0 18 NEW R1 0 3 -1 2/3 0 -2/3 12 10-5M (X1) 105M 0 0 -10/3 +5/3M 0 10/35/3M 30-15M OLD Z -10+ 5M -8 +3M -M -M 0 0 27M NEW Z 0 -8 +3M -M -10/3 +2/3M 10/35/3M 30+12M X1 1 0 0 -1/3 0 1/3 3 3/0=∞ R1 0 3 -1 2/3 0 -2/3 12 12/3=4 Z 0 -8 +3M -M -10/3 +2/3M 10/35/3M 30-12M NEW Z 555 ٍ‫ ي‬178 ‫صفذخ‬ Solution Ratio ‫يحىسَح‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يحىسَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-2/9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/9‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪0(X2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD X1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪NEW X1‬‬ ‫‪32-12M‬‬ ‫‪-16/9‬‬ ‫‪+2/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪16/9‬‬‫‪2/3M‬‬ ‫‪-8/3‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪8-3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪8-3M(X2‬‬ ‫‪30+12M‬‬ ‫‪10/3‬‬‫‪5/3M‬‬ ‫‪14/9‬‬‫‪M‬‬ ‫‪-2/9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10/3‬‬ ‫‪+2/3M‬‬ ‫‪14/9‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-8/3‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪+3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/9‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪62‬‬ ‫‪14/9‬‬‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪14/9‬‬ ‫‪-8/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪62‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫صفذخ ‪ 179‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫االترذائٍ‬ ‫‪18‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪27M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪+3M‬‬ ‫‪-10+‬‬ ‫‪5M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪30-12M‬‬ ‫‪10/3‬‬‫‪5/3M‬‬ ‫‪-2/9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10/3‬‬ ‫‪+2/3M‬‬ ‫‪2/9‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪+3M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪62‬‬ ‫‪14/9‬‬‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪14/9‬‬ ‫‪-8/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫األونٍ‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثانث‬ ‫‪4‬‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 3‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 8‬وحدات مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 26‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 181‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)02‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية باستخداـ السمبمكس‬ ‫‪Z - 12X1 - 6X2 – MR1 – MR2 = 0‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪- S1 + R1 = 6‬‬ ‫‪3 X1 + 3X2 - S2 + R2 = 18‬‬ ‫‪Min Z = 12X1 + 6X2‬‬ ‫‪≥6‬‬ ‫‪SUB TO:‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪3 X1+ 3X2 ≥ 18‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪6M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪MR1‬‬ ‫‪18M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪MR2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫‪OLDZ‬‬ ‫‪24M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪+3M‬‬ ‫‪-12+‬‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪6\1=6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪18/3=6‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪24M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪+3M‬‬ ‫‪-12+‬‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫)‪-1(X1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD R1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW R1‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 181‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪72-24M‬‬ ‫‪4-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4+M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪12‬‬‫‪4M‬‬ ‫‪12‬‬‫‪4M‬‬ ‫‪12‬‬‫)‪4M(X1‬‬ ‫‪24M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪+3M‬‬ ‫‪-12+‬‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪4-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪6-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪4-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪6-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫االترذائٍ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪+3M‬‬ ‫‪-12+‬‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪24M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪+3M‬‬ ‫‪-12+‬‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪4-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪6-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫األونٍ‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫صفذخ ‪ 185‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫إنتاج ‪ 2‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬وعدـ إنتاج أي وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 76‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 183‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)07‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية باستخداـ السمبمكس‬ ‫‪Z - 5X1 - 6X2 – MR1 – MR2 = 0‬‬ ‫‪Min Z = 5X1 + 6 X2‬‬ ‫‪X1 + X2 - S1 + R1 = 10‬‬ ‫‪≥ 10‬‬ ‫‪X1 + 2X2 - S2 + R2 = 15‬‬ ‫‪X1 + 2X2 ≥ 15‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + X2‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪MR1‬‬ ‫‪15M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪MR2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪OLDZ‬‬ ‫‪25M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-6 +3M‬‬ ‫‪-5+ 2M‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪10/1=10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪15/2=7.5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪25M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-6 +3M‬‬ ‫‪-5+ 2M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫صفذخ ‪ 184‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يحىسَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪15/2‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-15/2‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫)‪-1(X2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD R1‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪NEW R1‬‬ ‫‪45-45/2M‬‬ ‫‪3‬‬‫‪3/2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2+‬‬ ‫‪3/2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6-3M‬‬ ‫‪3-3/2M‬‬ ‫‪6‬‬‫)‪3M(X2‬‬ ‫‪25M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-6 +3M‬‬ ‫‪-5+2M‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪45+5/2M‬‬ ‫‪3‬‬‫‪3/2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2+‬‬ ‫‪1/2M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪- 2+‬‬ ‫‪1/2M‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪15/2*2=15‬‬ ‫‪15/2‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪5/2*2=5‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪45+5/2M‬‬ ‫‪3‬‬‫‪3/2M‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-2+‬‬ ‫‪1/2M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪- 2+‬‬ ‫‪1/2M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-5/2‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫)‪-1/2(X1‬‬ ‫‪15/2‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪OLD X2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW X2‬‬ ‫‪10-5/2M‬‬ ‫‪-2+M‬‬ ‫‪1‬‬‫‪M‬‬ ‫‪2‬‬‫‪1/2M‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2-1/2M‬‬ ‫‪2-1/2M‬‬ ‫‪45+5/2M‬‬ ‫‪3‬‬‫‪3/2M‬‬ ‫‪1‬‬‫‪1/2M‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬‫‪M‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-2+‬‬ ‫‪1/2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪- 2+‬‬ ‫‪1/2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪1‬‬‫‪1/2M‬‬ ‫‪1‬‬‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫‪5‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪5‬‬ ‫صفذخ ‪ 185‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫االترذائٍ‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪25M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-6 +3M‬‬ ‫‪-5+ 2M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪15/2‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪45+5/2M‬‬ ‫‪3‬‬‫‪3/2M‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-2+‬‬ ‫‪1/2M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪- 2+‬‬ ‫‪1/2M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪1‬‬‫‪1/2M‬‬ ‫‪1‬‬‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫األونٍ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثانث‬ ‫‪5‬‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 3‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬و إنتاج ‪ 3‬وحدات مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 33‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 186‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)04‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية باستخداـ السمبمكس‬ ‫‪Z - 20X1 - 15 X2 – MR1 – MR2 = 0‬‬ ‫‪Min Z = 20X1 + 15 X2‬‬ ‫‪2 X1 + 3X2 ≥ 10‬‬ ‫‪2 X1 + 3X2 - S1 + R1 = 10‬‬ ‫‪- S2 + R2 = 10‬‬ ‫‪≥ 10‬‬ ‫‪4 X1‬‬ ‫‪SUB TO:‬‬ ‫‪4 X1‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-15‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪2M‬‬ ‫‪MR1‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪MR2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-15‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪OLDZ‬‬ ‫‪20M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-15 +‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪+6M‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪10/2=5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪10/4=5/2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫االونٍ‬ ‫‪20M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-15 +‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪+6M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫)‪-2(x1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Old R1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW R1‬‬ ‫صفذخ ‪ 187‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪50-15M‬‬ ‫‪5‬‬‫‪3/2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5+‬‬ ‫‪3/2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬‫‪6M‬‬ ‫‪20‬‬‫)‪6M(X1‬‬ ‫‪20M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-15 +‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪+6M‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪50+5M‬‬ ‫‪5‬‬‫‪3/2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪+1/2M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-15 +‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫∞=‪5/2÷0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫انثاٍَ‬ ‫‪50+5M‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪5‬‬‫‪3/2M‬‬ ‫‪-1/6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪+1/2M‬‬ ‫‪1/6‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪-15 +‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪0(X2‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD X1‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪NEW X1‬‬ ‫‪25-5M‬‬ ‫‪-5/2+‬‬ ‫‪1/2M‬‬ ‫‪5-M‬‬ ‫‪5/2‬‬‫‪1/2M‬‬ ‫‪-5+‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪15‬‬‫‪3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪15‬‬‫)‪3M(X2‬‬ ‫‪50+5M‬‬ ‫‪5‬‬‫‪3/2M‬‬ ‫‪5/2‬‬‫‪M‬‬ ‫‪-1/6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5-M‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪+1/2M‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-15 +‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1/6‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪5/2‬‬‫‪M‬‬ ‫‪5-M‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫صفذخ ‪ 188‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪Solution Ratio‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫األول‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪20M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-15 +‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪+6M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪50+5M‬‬ ‫‪5‬‬‫‪3/2M‬‬ ‫‪-1/6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪+1/2M‬‬ ‫‪1/6‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪-15 +‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪75‬‬ ‫ ‪5/2‬‬‫‪M‬‬ ‫‪5-M‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثانث‬ ‫‪5/3‬‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 5/2‬وحدات مف المنتج األوؿ = ‪ ،2.5‬وانتاج ‪ 5/3‬وحدات مف المنتج الثاني = ‪1.6‬‬ ‫ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 75‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫ولكف في الحياة العممية ال يصمح إنتاج بالكسور وبما أف دالو اليدؼ ربح يتـ التقريب ألدنى‬ ‫فيكوف القرار‪ :‬إنتاج ‪ 6‬وحدة مف المنتج األوؿ‪ ،‬وانتاج ‪ 0‬وحدة مف المنتج الثاني لكي يحقؽ‬ ‫أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 33‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 189‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)09‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ لنموذج البرمجة الخطية باستخداـ طريقة األـ الكبرى؟‬ ‫‪MIN Z = 2X1 + X2‬‬ ‫‪Z - 2X1 - X2 - MR1 - MR2 = 0‬‬ ‫‪X1 + 3X2 - S1 +R1 = 30‬‬ ‫‪≥ 30‬‬ ‫‪4X1 + 2X3 - S2 +R2 = 40‬‬ ‫‪4X1 + 2X2 ≥ 40‬‬ ‫‪X1 + 3X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO:‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫`‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪30 M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪MR1‬‬ ‫‪40M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2M‬‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪MR2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪70 M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪30/3=10‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1 +‬‬ ‫‪5M‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-2 +‬‬ ‫‪5M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪40/2=20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪70 M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪+5M‬‬ ‫‪-2 +‬‬ ‫‪5M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪-2 X2‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪OLD R2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪NEW R2‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 191‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪10-50M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ ‪1/3‬‬‫‪5/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪70 M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪10+20M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ ‪1/3‬‬‫‪5/3M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪10*3 = 30‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3+‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪20*3/10=6‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪10+20M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬‫‪5/3M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪+2/3‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5/3‬‬ ‫‪+10/3M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3/10‬‬ ‫‪-1/5‬‬ ‫‬‫‪3/10‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‬‫‪1/10‬‬ ‫‪1/15‬‬ ‫‪1/10‬‬ ‫‪-1/15‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪-1/3 X1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪Old X2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‬‫‪1/10‬‬ ‫‪1/2‬‬‫‪M‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪1/10‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪New X2‬‬ ‫‪-1/3+‬‬ ‫‪2/3M‬‬ ‫‪10+20M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬‫‪5/3M‬‬ ‫‬‫‪1/2+‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪1/3‬‬‫‪2/3‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪+2/3‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ ‪5/3‬‬‫‪10/3M‬‬ ‫‪5/3-10/3M‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5/3+‬‬ ‫‪10/3M‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1/2‬‬‫‪M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪8/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3/10‬‬ ‫‪-1/5‬‬ ‫‬‫‪3/10‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‬‫‪1/10‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪1/10‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1/2‬‬‫‪M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫‪10-20M‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪+ 5/3‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫صفذخ ‪ 191‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬‫‪5M‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪+10/3M‬‬ ‫‪1-5M X2‬‬ ‫‪-1 +‬‬ ‫‪5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2 +‬‬ ‫‪5M‬‬ ‫‪-5/3‬‬ ‫‪+10/3M‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪Solution Ratio‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪R3‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪70 M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-1 +‬‬ ‫‪5M‬‬ ‫‪-2 +‬‬ ‫‪5M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪10+20M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬‫‪5/3M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪+ 2/3‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5/3‬‬ ‫‪+10/3M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3/10‬‬ ‫‪-1/5‬‬ ‫‪-3/10‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‬‫‪1/10‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪1/10‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1/2‬‬‫‪M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪8/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫األول‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثانث‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 6‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬و إنتاج ‪ 8‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 51‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 195‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)61‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالي باستخداـ السمبمكس‪:‬‬ ‫حالة عندما يكوف القيديف مختمفيف واحدىما شائع واالخر شاذ وىي مف االمثمة الشائعة دوما‬ ‫‪Z - 2X1 - 3X2 - MR2 = 0‬‬ ‫‪= 18‬‬ ‫‪Min Z = 2X1 + 3 X2‬‬ ‫‪SUB TO: 6X1 + 9X2 ≤ 18‬‬ ‫‪9X1 + 3X2 ≥ 9‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪X1 + 3X2 + S1‬‬ ‫‪4X1 + 2X3 - S2 +R2 = 9‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫`‬ ‫‪18‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪9M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪9M‬‬ ‫‪MR2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪9M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3+3M‬‬ ‫‪-2+9M‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪18/6=3‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪9/9=1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪9M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3+3M‬‬ ‫‪-2+9M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫صفذخ ‪ 193‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يحىسَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫)‪-6(X1‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪OLD S1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEWS1‬‬ ‫‪2-9M‬‬ ‫‪2/9‬‬‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2/9‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/3-3M‬‬ ‫‪2 -9M‬‬ ‫)‪2-9M(X1‬‬ ‫‪9M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3+3M‬‬ ‫‪-2+9M‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2/9‬‬‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2/9‬‬ ‫‪-7/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2/9‬‬‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2/9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-7/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪0‬‬ ‫صفذخ ‪ 194‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫االترذائٍ‬ ‫‪18‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪9M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3+3M‬‬ ‫‪-2+9M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-7/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫االونٍ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/9‬‬‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2/9‬‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 1‬وحدة واحدة فقط مف المنتج األوؿ‪ ،‬وعدـ إنتاج أي وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 5‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 195‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)60‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالي باستخداـ السمبمكس‪:‬‬ ‫‪Min Z = 5 X1 + 9 X2‬‬ ‫‪SUB TO: 5X1 + 2X2 ≥ 20‬‬ ‫‪2X1 + 2X2 = 10‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Z - 5X1 - 9X2 - MR1 - MR2 = 0‬‬ ‫‪5X1 + 2X2 - S1 +R1 = 20‬‬ ‫‪+R2 = 10‬‬ ‫‪2X1 + 2X3‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫`‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪20M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪2M‬‬ ‫‪5M‬‬ ‫‪MR1‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2M‬‬ ‫‪2M‬‬ ‫‪MR2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪30M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-9+4M‬‬ ‫‪-5+7M‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪20/5=4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪10/2=5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪30M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-9+4M‬‬ ‫‪-5+7M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/5‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪-4/5‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫)‪-2(X1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪OLD R2‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 196‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪6/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20-28M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1+7/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1+‬‬ ‫‪7/5M‬‬ ‫‪2‬‬‫‪14/5M‬‬ ‫‪5-7M‬‬ ‫‪30M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-9+4M‬‬ ‫‪-5+7M‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪20-2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1+7/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1+‬‬ ‫‪2/5M‬‬ ‫‪-7+‬‬ ‫‪6/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪4*5/2=10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/5‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪2*5/6=5/3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪6/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪20-2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1+7/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1+‬‬ ‫‪2/5M‬‬ ‫‪-7+‬‬ ‫‪6/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪2/15‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2/15‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪-2/5(X2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/5‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD X1‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪35/3+2M‬‬ ‫‪35/3‬‬‫‪2M‬‬ ‫‪-7/3 +‬‬ ‫‪2/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ ‪7/3‬‬‫‪2/5M‬‬ ‫‪7‬‬‫‪6/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪7-6/5M‬‬ ‫)‪(X2‬‬ ‫‪20-2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1+7/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1+‬‬ ‫‪2/5M‬‬ ‫‪-7+‬‬ ‫‪6/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪95/3‬‬ ‫‪35/3‬‬‫‪2M‬‬ ‫‪-4/3‬‬ ‫‪+9/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10/3‬‬ ‫‪+4/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪95/3‬‬ ‫‪35/3‬‬‫‪2M‬‬ ‫‪-4/3‬‬ ‫‪+9/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10/3‬‬ ‫‪+4/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 197‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪NEW‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪5‬‬‫)‪7M(X1‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫االترذائٍ‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪30M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-9+4M‬‬ ‫‪-5+7M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/5‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-2/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪6/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪20-2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1+7/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1+‬‬ ‫‪2/5M‬‬ ‫‪-7+‬‬ ‫‪6/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪10/3‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪95/3‬‬ ‫‪35/3‬‬‫‪2M‬‬ ‫‪-4/3‬‬ ‫‪+9/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10/3‬‬ ‫‪+4/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫األونٍ‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثانث‬ ‫صفذخ ‪ 198‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 3.33 = 10/3‬وحدة مف المنتج االوؿ‪،‬‬ ‫إنتاج ‪ 1.66= 5/3‬وحدات مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 31.33= 95/3‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫ولكف في الحياة العممية يجب التقريب الى ادني ألنيا دالة تقميؿ التكاليؼ فيتـ تجاىؿ الكسور‬ ‫والتعامؿ مع االرقاـ الصحيحة‬ ‫فيكوف القرار االداري‪:‬‬ ‫وانتاج ‪ 3‬وحدات مف المنتج االوؿ‪،‬‬ ‫انتاج ‪ 0‬وحدة واحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ اقؿ تكمفة بمقدار ‪ 68‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 199‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)66‬‬ ‫اوجد الحؿ االمثؿ لنموذج البرمجة الخطية التالي باستخداـ السمبمكس‪:‬‬ ‫‪Z - 6X1 - 4 X2 – MR2 = 0‬‬ ‫‪2 X1 + 3X2 + S1‬‬ ‫‪=8‬‬ ‫‪X1 + X2‬‬ ‫‪- S2 + R2 = 4‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Min Z = 6X1 + 4 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2 X1 + 3X2 ≤ 8‬‬ ‫‪X1 + X2 ≥ 4‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪MR2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4+M‬‬ ‫‪-6+M‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪8/3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪4/1=4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4+M‬‬ ‫‪-6+M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪8/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-8/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫)‪-1(X2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD R2‬‬ ‫‪4/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪NEW R2‬‬ ‫‪32/3-8/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4/3‬‬‫‪1/3M‬‬ ‫‪4-M‬‬ ‫‪8/3‬‬‫‪2/3M‬‬ ‫)‪4-M(X2‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 511‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4+M‬‬ ‫‪-6+M‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪32/3+4/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪4/3‬‬‫‪1/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8/3*3/2=4‬‬ ‫‪8/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-10/3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1/3M‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪4/3*3=4‬‬ ‫‪4/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪32/3+4/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪4/3‬‬‫‪1/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10/3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1/3M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-8/3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2/3‬‬ ‫)‪-2/3(X1‬‬ ‫‪8/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪OLD X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW X2‬‬ ‫‪40/3-4/3M‬‬ ‫‪10‬‬‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪-10/3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10/3‬‬‫‪1/3M‬‬ ‫ ‪10/3‬‬‫)‪1/3M(X1‬‬ ‫‪32/3+4/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪4/3‬‬‫‪1/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪10‬‬‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10/3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪10‬‬‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 511‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫األول‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4+M‬‬ ‫‪-6+M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪8/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪4/3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1/3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪32/3+4/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪4/3‬‬‫‪1/3M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‬‫‪10/3+‬‬ ‫‪1/3M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪10-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثانث‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 4‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬وعدـ إنتاج أي وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 54‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫مالحظة ىامة‪:‬‬ ‫عند تبديؿ ترتيب القيود فانو يتـ تغير ترتيب المتغيرات االصطناعية ‪R‬‬ ‫اذا تساوت قيـ عمود النسب نختار المتغير غير اساسي ويعتبر المتغير الخارج ويتـ احالؿ‬ ‫المتغير الداخؿ مكانو‬ ‫صفذخ ‪ 515‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)63‬‬ ‫اوجذ انحم األيثم نًُىرج انثشيجح انخطُح األذٍ‪:‬‬ ‫‪Min Z = 2X1 + 4 X2‬‬ ‫‪Z - 2X1 - 4 X2 - MR1 = 0‬‬ ‫‪SUB TO: 30X1 + 20X2 ≥ 120‬‬ ‫‪30X1 + 20X2 - S1 + R1 = 120‬‬ ‫‪= 100‬‬ ‫‪+ S2‬‬ ‫‪≤ 100‬‬ ‫‪50X1‬‬ ‫‪50X1‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪20M‬‬ ‫‪30M‬‬ ‫‪MR1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪120M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪120/30=4‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪+20M‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪-2+‬‬ ‫‪30M‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪100/50=2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪120M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ ‪1/25‬‬‫‪3/5M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪+20M‬‬ ‫‪-2+‬‬ ‫‪30M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-30‬‬ ‫)‪-30(X1‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪OLD R1‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3/5‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW R1‬‬ ‫يحىسَه‬ ‫صفذخ ‪ 513‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪4-60M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫– ‪1/25‬‬ ‫‪3/5M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬‫‪30M‬‬ ‫‪2-30M‬‬ ‫)‪(X1‬‬ ‫‪120M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪+20M‬‬ ‫‪-2+‬‬ ‫‪30M‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪4+ 60M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ ‪1/25‬‬‫‪3/5M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-4 +‬‬ ‫‪20M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪2/0=£‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪60/20=3‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3/5‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪4+ 60M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/20‬‬ ‫ ‪1/25‬‬‫‪3/5M‬‬ ‫‪-3/100‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-4 +‬‬ ‫‪20M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪0(X2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD X1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪NEW X1‬‬ ‫‪12 -60M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫– ‪1/5‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪-1/25‬‬ ‫‪+3/5M‬‬ ‫‪-1/5‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪4‬‬‫‪20M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4-20M‬‬ ‫)‪(X2‬‬ ‫‪4+ 60M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ ‪1/25‬‬‫‪3/5M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-4 +‬‬ ‫‪20M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪0‬‬ ‫– ‪1/5‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/20‬‬ ‫‪-3/100‬‬ ‫‬‫‪1/20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪0‬‬ ‫– ‪1/5‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫يحىسَه‬ ‫‬‫‪1/20‬‬ ‫صفذخ ‪ 514‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫االترذائٍ‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪20M‬‬ ‫‪30M‬‬ ‫‪MR1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪120M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪+20M‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪-2+‬‬ ‫‪30M‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪120M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ ‪1/25‬‬‫‪3/5M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪+20M‬‬ ‫‪-2+‬‬ ‫‪30M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3/5‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪4+ 60M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/20‬‬ ‫ ‪1/25‬‬‫‪3/5M‬‬ ‫‪-3/100‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/50‬‬ ‫‬‫‪1/20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4 +‬‬ ‫‪20M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ ‪1/5‬‬‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫األونٍ‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثانث‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 5‬وحده مف المنتج األوؿ‪ ،‬و إنتاج ‪ 3‬وحدات مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 16‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 515‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)24‬‬ ‫حالة وجود ثبلث قيود‪ :‬وتعتبر مف األسئمة الطويمة حيث اف القيد الشاذ ال يؤثر عمى الحؿ‬ ‫‪Z - 50X1 - 100 X2 – MR1 – MR3 = 0‬‬ ‫‪X1 + X2‬‬ ‫‪+ R1 = 120‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪+S2‬‬ ‫‪= 100‬‬ ‫‪X2 - S3 + R3 =80‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Min Z = 50X1 + 100 X2‬‬ ‫‪SUB TO: X1 + X2 = 120‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≤ 100‬‬ ‫‪X2 ≥ 80‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R3‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪120M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪MR1‬‬ ‫‪80M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪MR3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪200M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪+2M‬‬ ‫‪- 50‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪120/1=120‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫∞=‪100/0‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪80/1=80‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R3‬‬ ‫‪200M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-100+‬‬ ‫‪2M‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫صفذخ ‪ 516‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يحىسَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪80‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪-80‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪-1(X2‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD R1‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪NEW R1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪O(X2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD S2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪NEW S2‬‬ ‫‪8000‬‬‫‪160M‬‬ ‫‪100‬‬‫‪2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪+ 2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪100‬‬‫‪2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪100‬‬‫)‪2M(X2‬‬ ‫‪200M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-100+‬‬ ‫‪2M‬‬ ‫‪-50+‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪8000+40M‬‬ ‫‪100‬‬‫‪2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫∞=‪80/0‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪40/1=40‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪100/1=100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪8000+40M‬‬ ‫‪100‬‬‫‪2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪0(X1‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪OLD X2‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW X2‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫)‪-1(X1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OLD S2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW S2‬‬ ‫‪2000-40M‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪50‬‬‫‪M‬‬ ‫‪50-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪50‬‬‫‪M‬‬ ‫)‪50-M(X1‬‬ ‫يحىسَح‬ ‫صفذخ ‪ 517‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪8000+40M‬‬ ‫‪100‬‬‫‪2M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪50‬‬‫‪M‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪50‬‬‫‪M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪50‬‬‫‪M‬‬ ‫‪50‬‬‫‪M‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪R3‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R3‬‬ ‫‪200M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-100+‬‬ ‫‪2M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪8000+40M‬‬ ‫‪100‬‬‫‪2M‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪50-M‬‬ ‫‪50-M‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪Solution Ratio‬‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫األول‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫جذول‬ ‫انحم‬ ‫انثانث‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪40‬‬ ‫صفذخ ‪ 518‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫إنتاج ‪ 40‬وحدات مف المنتج األوؿ‪ ،‬و إنتاج ‪ 80‬وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 11111‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 519‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يثال ذطثُمٍ(‪:)25‬‬ ‫اوجذ انحم األيثم نًُىرج انثشيجح انخطُح اِذٍ تاعرخذاو انغًثهكظ‪:‬‬ ‫‪Min Z = 6X1 + 8X2‬‬ ‫‪Z - 6X1 - 8 X2 - MR1 = 0‬‬ ‫‪SUB TO: 40X1 + 10X2 ≥ 360‬‬ ‫‪40X1 + 10X2 - S1 + R1 = 360‬‬ ‫‪= 480‬‬ ‫‪40X1 + 20X2 ≤ 480‬‬ ‫‪40X1 + 20X2 + S2‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪480‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪360M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪40M‬‬ ‫‪MR1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪360M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-8+‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪+40M‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪360/40=9‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪480/40=12‬‬ ‫‪480‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪360M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-8+‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪+40M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/40‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-360‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫)‪-40(X1‬‬ ‫‪480‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪OLD S2‬‬ ‫محوريو‬ ‫صفذخ ‪ 511‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫االونٍ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW S2‬‬ ‫‪54-360M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪360M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3/20‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3/20‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪3/2‬‬‫‪10M‬‬ ‫‪-8+‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪6‬‬‫‪40M‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪+40M‬‬ ‫‪6‬‬‫)‪40M(X1‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3/20‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3/ 20‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪-13/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/40‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3/20‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3/ 20‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪-13/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪480‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪480‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪360M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-8+‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪+40M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/40‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3/20‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3/ 20‬‬ ‫‪+M‬‬ ‫‪-13/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪0‬‬ ‫صفذخ ‪ 511‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 9‬وحدات مف المنتج األوؿ فقط ‪ ،‬وعدـ إنتاج اي وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 54‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫مالحظة ىامة‪:‬‬ ‫توقفنا عند جدوؿ الحؿ الثاني وذلؾ بالرغـ مف وجود قيمة سالبو في عمود المتغيرات‬ ‫االساسية ولكف تـ التخمص مف رمز ‪ M‬في عمود كميات الحؿ وبذلؾ ينتيي الحؿ‬ ‫وتشذ ىنا القاعدة عندما تكوف قيمة سالبو في صؼ دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 515‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يثال ذطثُمٍ (‪:)62‬‬ ‫اوجذ انحم األيثم نًُىرج انثشيجح انخطُح اِذٍ تاعرخذاو انغًثهكظ‪:‬‬ ‫‪Min Z = 4X1 + 6X2‬‬ ‫‪Z - 4X1 - 6 X2 - MR1 = 0‬‬ ‫‪SUB TO: 40X1 + 10X2 ≥ 240‬‬ ‫‪40X1 + 10X2 - S1 + R1 = 240‬‬ ‫‪= 320‬‬ ‫‪+ S2‬‬ ‫‪40X1 + 20X2 ≤ 320‬‬ ‫‪40X1 + 20X2‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪240‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪320‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪240M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪40M‬‬ ‫‪MR1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪240M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-6+‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪+40M‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪240/40=6‬‬ ‫‪240‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪320/40=8‬‬ ‫‪320‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪240M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-6+‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪+40M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/40‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪-240‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫)‪-40(X1‬‬ ‫‪320‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪OLD S2‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW S2‬‬ ‫محوريو‬ ‫صفذخ ‪ 513‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫جذول انحم‬ ‫االونٍ‬ ‫جذول انحم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1+‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪1/10‬‬‫‪10M‬‬ ‫‪-6+‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪4‬‬‫‪40M‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪+40M‬‬ ‫‪4-40M‬‬ ‫)‪(X1‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪24 -240M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪240M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/10‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1+‬‬ ‫‪9M‬‬ ‫‬‫‪59/10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/10‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/10‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1+‬‬ ‫‪9M‬‬ ‫‬‫‪59/10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫‪240‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪320‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪240‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪320‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪240M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-6+‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪+40M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/40‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/10‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1+‬‬ ‫‪9M‬‬ ‫‬‫‪59/10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫صفذخ ‪ 514‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫القرار اإلداري‪:‬‬ ‫إنتاج ‪ 6‬وحدات مف المنتج األوؿ فقط ‪ ،‬و عدـ إنتاج اي وحدة مف المنتج الثاني‬ ‫ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪ 54‬دينار‬ ‫ويمكف التأكد مف صحة الحؿ بالتعويض في دالة اليدؼ‬ ‫مالحظة ىامة‪:‬‬ ‫توقفنا عند جدوؿ الحؿ الثاني وذلؾ بالرغـ مف وجود قيمة سالبو في عمود المتغيرات‬ ‫االساسية ولكف تـ التخمص مف رمز ‪ M‬في عمود كميات الحؿ وبذلؾ ينتيي الحؿ‬ ‫وتشذ ىنا القاعدة عندما تكوف قيمة سالبو في صؼ دالة اليدؼ‬ ‫صفذخ ‪ 515‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)27‬‬ ‫صمـ جدوؿ الحؿ األولي لمبرمجة الخطية اآلتية باستخداـ السمبمكس‪:‬‬ ‫‪MIN Z = 2X1 + 3X2‬‬ ‫‪SUB TO: -2X1 + 3X2 = 30‬‬ ‫‪4X1 + 5X2 ≥ 10‬‬ ‫‪X1 + 2X2 ≥ 5‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Z - 2X1 - 3X2 - MR1 - MR2 = 0‬‬ ‫‪-2X1 + 3X2‬‬ ‫‪+R1 = 30‬‬ ‫‪4X1 + 5X3 - S2 +R2 = 10‬‬ ‫‪X1 + 2X2 +S3‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪Ratio‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Variable‬‬ ‫`‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪30M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3M‬‬ ‫‪-2M‬‬ ‫‪MR1‬‬ ‫‪10M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪5M‬‬ ‫‪4M‬‬ ‫‪MR2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪OLD Z‬‬ ‫‪40M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1 +‬‬ ‫‪8M‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-2 + 2M‬‬ ‫‪NEW Z‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪40 M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-M‬‬ ‫‪-1 +‬‬ ‫‪8M‬‬ ‫‪-2 + 2M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫جدوؿ‬ ‫الحؿ‬ ‫األولي‬ ‫صفذخ ‪ 516‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحاالت الخاصة مف البرمجة الخطية في طريقة الصؼ البسيط‪:‬‬ ‫‪ .0‬التكرار أو التفسخ ‪Redundant, Degeneracy‬‬ ‫احد القيود ال يؤثر عمى الحؿ‬ ‫‪ .5‬وجود أكثر مف حؿ بديؿ ‪Alternative Solution‬‬ ‫تكوف قيمة دالة اليدؼ واحدة والمتغيرات أكثر مف حالة‬ ‫‪ .3‬ال توجد منطقة حؿ ‪Infeasible Solution‬‬ ‫ال يوجد تقاطع الحالة متعاكسة‬ ‫‪ .8‬منطقة حؿ غير محصورة ‪Unbounded Solution Space‬‬ ‫تكوف غير محددة ومفتوحة مف احد الجنبيف‬ ‫صفذخ ‪ 517‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫االمثمة الشاممة‬ ‫السؤاؿ األوؿ‪:‬‬ ‫اوجذ انحم األيثم نًُىرج انثشيجح انخطُح اِذٍ تاعرخذاو انطشَمح انثُاَُح نحانح ذؼظُى‬ ‫االستاح‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 3 X1 + 2 X2‬‬ ‫‪≤ 24‬‬ ‫‪6 X1 + 4 X2‬‬ ‫‪≤ 3‬‬ ‫‪SUBJECT TO:‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫‪` MAX Z = 50 X1 + 120 X2‬‬ ‫‪≤ 80‬‬ ‫‪2 X1 + 4 X2‬‬ ‫‪≤ 60‬‬ ‫‪3 X1 + X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO:‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫‪MAX Z = 4 X1 + 6 X2‬‬ ‫‪≤ 8‬‬ ‫‪≤ 24‬‬ ‫‪X1 + 2 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO:‬‬ ‫‪6 X1 + 4 X2‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫صفذخ ‪ 518‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪MAX Z = 30 X1 + 40 X2‬‬ ‫‪4 X1 + 2 X2 ≤ 16‬‬ ‫‪≥ 2‬‬ ‫‪2 X1 - X2‬‬ ‫‪≤ 2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO:‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫‪MAX Z = 2 X1 + X2‬‬ ‫‪≤ 4‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1 +‬‬ ‫‪≤ 10‬‬ ‫‪+ X2‬‬ ‫‪3X1‬‬ ‫‪≤ 12‬‬ ‫‪+ 4 X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪SUBJECT TO:‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫‪MAX Z = 12X1 + 14X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2X1 + 3 X2 ≤ 24‬‬ ‫‪2X1 + X2 ≤ 16‬‬ ‫‪X2 ≤ 10‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫صفذخ ‪ 519‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫السؤاؿ الثاني‪:‬‬ ‫اوجذ انحم األيثم نًُىرج انثشيجح انخطُح اِذٍ تاعرخذاو انطشَمح انثُاَُح نحانح ذمهُم‬ ‫انركانُف‪:‬‬ ‫‪MIN Z = 2X1 + 3X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 5 X1 + 10 X2 ≥ 90‬‬ ‫‪4 X1 + 3 X2 ≥ 48‬‬ ‫‪≥ 1.5‬‬ ‫‪0.5 X1‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫‪Min Z = 24 X1 + 28 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 5 X1 + 4 X2 ≤ 2000‬‬ ‫‪≥ 80‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≥ 300‬‬ ‫‪X1 + X2‬‬ ‫‪≥ 100‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫‪Min Z = X1 + 2 X2‬‬ ‫‪≥ 90‬‬ ‫‪X1 + 3 X2‬‬ ‫‪8 X1 + 2 X2 ≥ 160‬‬ ‫‪≥ 120‬‬ ‫‪3 X1 + 2 X2‬‬ ‫‪≤ 100‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 551‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪SUBJECT TO:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫السؤاؿ الثالث‪:‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ باستخداـ طريقة السمبمكس حالة تعظيـ األرباح‪:‬‬ ‫‪MAX Z = 4X1 + 5 X2‬‬ ‫‪SUB TO:‬‬ ‫‪X1 + X2 ≥ 80‬‬ ‫‪3X1 + 2X2 ≥ 75‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪MAX Z = 2X1 + 3 X2‬‬ ‫‪SUB TO:‬‬ ‫‪6X1 + 9X2 ≤ 18‬‬ ‫‪9X1 + 3X2 ≥ 9‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪MAX Z = 200X1 + 200 X2‬‬ ‫‪SUB TO:‬‬ ‫‪2X1 + X2 ≤ 8‬‬ ‫‪X1 + 3X2 ≤ 9‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪MAX Z = 120X1 + 240 X2‬‬ ‫‪SUB TO:‬‬ ‫‪2X1 + 2X2 ≥ 0.5‬‬ ‫‪X1 + 3X2 ≥ 0.4‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 551‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫السؤاؿ الرابع‪:‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ باستخداـ طريقة السمبمكس حالة تقميؿ التكاليؼ‬ ‫‪Min Z = 5X1 + 6 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + X2 = 1000‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≤ 300‬‬ ‫‪X2 ≥ 150‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Min Z = 4X1 + X2‬‬ ‫‪SUB TO: 3X1 + X2 = 3‬‬ ‫‪4X1 + 3X2 ≥ 6‬‬ ‫‪X1 + 2X2 ≤ 3‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Min Z = 8X1 + 4X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2X1 + 3X2 ≥ 6‬‬ ‫‪X1 + 2X2 ≤ 3‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 555‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الفصؿ الرابع‬ ‫صفذخ ‪ 553‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫النموذج المقابؿ ‪Dual Model‬‬ ‫متى نمجأ إلى استخداـ النموذج المقابؿ؟‬ ‫يستخدـ النموذج المقابؿ لغرضيف أساسيف‪:‬‬ ‫‪ -1‬التوصؿ إلى الحؿ األمثؿ لمشاكؿ البرمجة الخطية‪.‬‬ ‫‪ -5‬سرعة التوصؿ لمحؿ عندما يصعب حؿ النموذج األولي‪.‬‬ ‫تعريؼ النموذج المقابؿ‪:‬‬ ‫ىو عممية عكس النموذج األولى بكؿ محتوياتو‪.‬‬ ‫وألي مشكمة برمجية يرتبط معيا نموذج برمجي مقابؿ لو‪.‬‬ ‫الخطوات األساسية لتحويؿ النموذج األولي إلى نموذج مقابؿ‪:‬‬ ‫النموذج المقابؿ‬ ‫‪Min‬‬ ‫‪Max‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫النموذج األولي‬ ‫‪Max‬‬ ‫‪Min‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪X‬‬ ‫المعامالت‬ ‫ثوابت‬ ‫ثوابت‬ ‫≥‬ ‫≤‬ ‫المعامالت‬ ‫≤‬ ‫≥‬ ‫منقوؿ مصفوفة المعامالت‬ ‫مصفوفة المعامالت‬ ‫والعمود يصبح صؼ‬ ‫األعمدة‬ ‫شرط عدـ السمبية‬ ‫شرط عدـ السمبية‬ ‫الصؼ يصبح عمود‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫الصفوؼ‬ ‫صفذخ ‪ 554‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪10‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ -1‬عكس صيغة دالة اليدؼ تعظيـ إلى تقميؿ والعكس التقميؿ إلى تعظيـ‬ ‫‪ -5‬تحويؿ رمز دالة اليدؼ‬ ‫‪ -3‬استبداؿ المتغيرات األساسية‬ ‫‪ -4‬جعؿ الثوابت عمى يميف القيود معامبلت في دالة اليدؼ والعكس معامبلت دالة اليدؼ‬ ‫ثوابت عمى يميف القيود‬ ‫‪ -5‬عكس إشارة القيود األكبر مف أو يساوي إلى اصغر مف أو يساوي و العكس األصغر‬ ‫مف أو يساوي إلى اكبر مف أو يساوي‬ ‫‪ -6‬تحويؿ مصفوفة المعامبلت إلى منقوؿ مصفوفة المعامبلت بحيث تكوف الصفوؼ‬ ‫أعمدة واألعمدة صفوؼ‬ ‫‪ -7‬إضافة شرط عدـ السمبية لممتغيرات الجديدة‬ ‫مالحظات عامة‪:‬‬ ‫‪ -1‬إذا كاف شكؿ احد القيود غير متناسؽ عف القيود األخرى نضرب القيد كمو في ‪1-‬‬ ‫‪ -5‬عدد متغيرات النموذج األولي = عدد قيود النموذج المقابؿ‬ ‫‪ -3‬عدد قيود النموذج األولي = عدد متغيرات النموذج المقابؿ‬ ‫‪ -4‬دالو اليدؼ في حالة التعظيـ يكوف القيد اصغر أو يساوي ≥ خبلؼ ذلؾ نضرب‬ ‫القيد في ‪1-‬‬ ‫‪ -5‬دالة اليدؼ في حالة التقميؿ يكوف القيد اكبر مف أو يساوي ≤ خبلؼ ذلؾ نضرب‬ ‫القيد في ‪1-‬‬ ‫‪ -6‬لو كانت دالة اليدؼ تعظيـ واشارة القيد = نفرض مرة ≤ و نضرب القيد في ‪1-‬‬ ‫‪ -7‬لو كانت دالة اليدؼ تعظيـ واشارة القيد = نفرض مرة ≥ يبقى كما ىو‬ ‫‪ -8‬حؿ النموذج األولي والنموذج المقابؿ متطابقاف‬ ‫صفذخ ‪ 555‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫األمثمة التطبيقية(‪:)0‬‬ ‫حوؿ النموذج األولي إلى النموذج المقابؿ‪:‬‬ ‫النموذج األولي‬ ‫النموذج المقابؿ‬ ‫‪MIN W = 24 Y1 + 3Y2‬‬ ‫‪SUB.TO: 6Y1 + Y2 ≥ 3‬‬ ‫‪4Y1‬‬ ‫‪≥ 2‬‬ ‫‪Y1, Y2 ≥ 0‬‬ ‫‪MAX Z = 3 X1 + 2 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 6 X1 + 4 X2 ≤ 24‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≤ 3‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪MIN W = 80 Y1 + 60Y2‬‬ ‫‪SUB.TO: 2Y1 + 3Y2 ≥ 50‬‬ ‫‪4Y1 + Y2 ≥ 120‬‬ ‫‪Y1, Y2 ≥ 0‬‬ ‫‪` MAX Z = 50 X1 + 120 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2 X1 + 4 X2 ≤ 80‬‬ ‫‪3 X1 + X2‬‬ ‫‪≤ 60‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪MIN W = 8 Y1 + 24Y2‬‬ ‫‪SUB.TO: Y1 + 6Y2 ≥ 4‬‬ ‫‪2Y1 + 4Y2 ≥ 6‬‬ ‫‪Y1, Y2 ≥ 0‬‬ ‫‪MAX Z = 4 X1 + 6 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO:‬‬ ‫‪X1 + 2 X2 ≤ 8‬‬ ‫‪6 X1 + 4 X2 ≤ 24‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪MIN W = 2 Y1 + 2Y2‬‬ ‫‪SUB.TO: 2Y1‬‬ ‫‪≥ 30‬‬ ‫‪Y1 + Y2 ≥ 40‬‬ ‫‪Y1, Y2 ≥ 0‬‬ ‫‪MAX Z = 30 X1 + 40 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2 X1 + X2‬‬ ‫‪≤ 2‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪≤ 2‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫صفذخ ‪ 556‬يٍ ‪555‬‬ ‫ رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬.‫أ‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ 5 MAX Z = 2 X1 + X2 SUBJECT TO: X1 + X2 ≤ 4 3X1 + X2 ≤ 10 X1 + 4 X2 ≤ 12 X1 , X2 ≥ 0 MIN W = 4 Y1 + 10Y2 + 12Y3 SUB.TO: Y1 + 3Y2 + Y3 ≥ 2 Y1 + Y2 + 4Y3 ≥ 1 Y1, Y2, Y3 ≥ 0 6 MAX Z = 12X1 + 14X2 SUBJECT TO: 2X1 + 3 X2 ≤ 24 2X1 + X2 ≤ 16 X2 ≤ 10 X1 , X2 ≥ 0 MIN W = 24 Y1 + 16Y2 + 10Y3 SUB.TO: 2Y1 + 2Y2 ≥ 12 3Y1 + Y2 + Y3 ≥ 14 Y1, Y2, Y3 ≥ 0 7 Min Z = 4X1 + X2 SUBJECT TO: 30X1 + 10X2 ≥ 100 125X1 + 12X2 ≥ 200 120X1 +15X2 ≥ 150 X1 , X2 ≥ 0 MAX W = 100 Y1 + 200Y2 + 150Y3 SUB.TO: 30Y1 + 125Y2 + 120Y3 ≤ 4 10Y1 + 12Y2 + 15Y3 ≤ 1 Y1, Y2, Y3 ≥ 0 8 MAX Z = X1 + X2 – X3 – X4 SUB TO: 3X1 – 2X2 + X3 + 5X4 ≤ 18 5 X1 + 6X3 ≤ 20 ( -X1 + X2 + 4X3 + X4 ≥ 9 )x-1 X1 , X2 X3 , X4 ≥ 0 MIN W = 18 Y1 + 20Y2 - 9Y3 SUB.TO: 3Y1 + 5Y2 + Y3 ≥ 1 -2Y1 - Y3 ≥ 1 Y1 + 6Y2 - 4Y3 ≥ -1 5Y1 - Y3 ≥ -1 Y1, Y2, Y3 ≥ 0 9 MAX Z = 2X1 + 3X2 SUBJECT TO: X1 + 2X2 ≤ 4 3X1 + X2 ≤ 6 X1 , X2 ≥ 0 MIN W = 4 Y1 + 6Y2 SUB.TO: Y1 + 3Y2 ≥ 2 2Y1 + Y2 ≥ 3 Y1, Y2 ≥ 0 555 ٍ‫ ي‬557 ‫صفذخ‬ ‫ رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬.‫أ‬ 10 ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ Min Z = 4X1 + X2 SUBJECT TO: 3X1 + X2 ≥ 3 4X1 + 3X2 ≥ 6 ( X1 + 2X2 ≤ 3 ) x-1 X1 , X2 ≥ 0 MAX W = 3Y1 + 6Y2 - 3Y3 SUB.TO: 3Y1 + 4Y2 - Y3 ≤ 4 Y1 + 3Y2 - 2Y3 ≤ 1 Y1, Y2, Y3 ≥ 0 11 Min Z = 200X1 + 160X2 SUBJECT TO: 6X1 + 2X2 ≥ 12 4X1 + 12X2 ≥ 24 2X1 + 2X2 ≥ 8 X1 , X2 ≥ 0 MAX W = 12Y1 + 24Y2 - 8Y3 SUB.TO: 6Y1 + 4Y2 + 2Y3 ≤ 200 2Y1 + 12Y2 + 2Y3 ≤ 160 Y1, Y2, Y3 ≥ 0 12 MAX Z = X1 + X2 - X 3 SUBJECT TO: 3X1 + 4X2 - 5X 3 ≤ 14 ( 5X1 -2X3 ≥ 6 ) x-1 X1 , X2, X 3 ≥ 0 MIN W = 14 Y1 - 6Y2 SUB.TO: 3Y1 - 5Y2 ≥ 1 4Y1 ≥ 1 -5Y1 + 2Y2 ≥ -1 Y1, Y2 ≥ 0 Min Z = 2X1 - 3X2 + 3X 3 + 4X 4 SUB TO:(2X1 + 3X2 - 4X 3 - 2X 4 ≤ 20 )x-1 4X1 + 2X2 + X4 ≥ 30 5X1 + 3X4 ≥ 35 X1 , X2, X 3, X 4 ≥ 0 MAX W = - 20Y1 + 30Y2 + 35Y3 SUB.TO: -2Y1 + 4Y2 + 5Y3 ≤ 2 -3Y1 + 2Y2 ≤ -3 4Y1 ≤ 3 2Y1 + Y2 + 3Y3 ≤ 4 Y1, Y2, Y3 ≥ 0 13 14 MAX Z = 3X1 + X2 SUBJECT TO: 4 X 1 + X2 = 5 X1 - 2X2 ≤ 2 X1 , X2 ≥ 0 555 ٍ‫ ي‬558 ‫صفذخ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫بفرض مرة اكبر مرة اصغر‬ ‫‪MIN W = 5 Y1 - 5Y2 + 2Y3‬‬ ‫‪SUB.TO: 4Y1 - 4Y2 + Y3 ≥ 3‬‬ ‫‪Y1 - Y2 - 2 Y 3 ≥ 1‬‬ ‫‪Y1, Y2, Y3 ≥ 0‬‬ ‫‪MAX Z = 3X1 + X2‬‬ ‫‪4 X 1 + X2 ≤ 5‬‬ ‫‪(4 X1 + X2 ≥ 5 )x-1‬‬ ‫‪X1 - 2X2 ≤ 2‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫وتعتبر مف الحاالت الشاذة‬ ‫صفذخ ‪ 559‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫السؤاؿ األوؿ‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫االمثمة الشاممة‬ ‫حىل انًُىرج األونٍ ئنً انًُىرج انًماتم‪:‬‬ ‫‪MAX Z = X1 + 3 X2 – 2X3‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2 X1 + 2 X2 - 2 X3 ≤ 10‬‬ ‫‪X1 + 4 X2‬‬ ‫‪≤ 12‬‬ ‫‪3X1‬‬ ‫‪+ 5X3 ≤ 18‬‬ ‫‪X1 , X2 , X3 ≥ 0‬‬ ‫‪Min Z = 2X1 + X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + 3X2 ≥ 30‬‬ ‫‪4X1 + 2X2 ≥ 40‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪MAX Z = 50X1 + 120X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 2X1 + 4X2 ≤ 80‬‬ ‫‪3X1 + X2 ≤ 60‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪MAX Z = 9X1 + 7 X2‬‬ ‫‪SUB TO: 2 X1 + 4X2 ≤ 40‬‬ ‫‪X1 + 3X2 ≤ 30‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 531‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪MAX Z = 3X1 + 5 X2‬‬ ‫‪X2 ≤ 6‬‬ ‫‪SUB TO:‬‬ ‫‪3 X1 + 2X2 ≤ 18‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪MAX Z = 10X1 + 8 X2‬‬ ‫‪SUB TO:‬‬ ‫‪4X1 + 2X2 ≤ 80‬‬ ‫‪X1 + 2X2 ≤ 50‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪MAX Z = 4X1 + 5 X2‬‬ ‫‪SUB TO:‬‬ ‫‪X1 + X2 ≥ 80‬‬ ‫‪3X1 + 2X2 ≥ 75‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Min Z = 5 X1 + 9 X2 + 7X3‬‬ ‫‪SUB TO: 5X1 + 10 X2 + 8X3 ≥ 210‬‬ ‫‪25X1 + 30 X2‬‬ ‫‪= 900‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 531‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪Min Z = 5X1 + 6 X2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: X1 + X2 = 1000‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪≤ 300‬‬ ‫‪X2 ≥ 150‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Min Z = 4X1 + X2‬‬ ‫‪SUB TO: 3X1 + X2 = 3‬‬ ‫‪4X1 + 3X2 ≥ 6‬‬ ‫‪X1 + 2X2 ≤ 3‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫‪Min Z = 2X1 + 3 X2‬‬ ‫‪SUB TO: 6X1 + 9X2 ≤ 18‬‬ ‫‪9X1 + 3X2 ≥ 9‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 535‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫السؤاؿ الثاني‪:‬‬ ‫حىل انًُىرج انًماتم ئنً انًُىرج األونٍ‪:‬‬ ‫‪MAX W = 100Y1 + 150 Y2 + 200Y3‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 10Y1 + 15Y2 +16Y3 ≤ 3‬‬ ‫‪20Y1 + 20 Y2 +186Y3 ≤ 2‬‬ ‫‪Y1 , Y2 , Y3 ≥ 0‬‬ ‫‪MIN W = 8Y1 + 12 Y2‬‬ ‫‪SUBJECT TO: 3Y1 + 2Y2 ≥ 2‬‬ ‫‪5Y1 + 7 Y2 ≥ 5‬‬ ‫‪Y1 , Y2 ≥ 0‬‬ ‫‪MIN W = 2 Y1 + 13Y2‬‬ ‫‪SUB.TO: 6Y1 + 4Y2 ≤ 12‬‬ ‫‪5Y1‬‬ ‫‪≤7‬‬ ‫‪Y1, Y2 ≥ 0‬‬ ‫‪MIN W = 10 Y1 + 6Y2‬‬ ‫‪SUB.TO: 12Y1 + 13Y2 ≥ 510‬‬ ‫‪14Y1 + 3Y2 ≥ 220‬‬ ‫‪Y1, Y2 ≥ 0‬‬ ‫‪MIN W = 22 Y1 + 33Y2‬‬ ‫‪SUB.TO: 60Y1 + 20Y2 ≤ 31‬‬ ‫‪40Y1‬‬ ‫‪≤ 21‬‬ ‫‪Y1, Y2 ≥ 0‬‬ ‫صفذخ ‪ 533‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نياية امتحاف‬ ‫نصؼ الفصؿ‬ ‫في االسبوع‬ ‫الثامف‬ ‫صفذخ ‪ 534‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الفصؿ الخامس‬ ‫صفذخ ‪ 535‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫نظرية وشجرة الق اررات ‪Decision and Tree Theory‬‬ ‫المعمومات‬ ‫الكاممة‬ ‫ال‬ ‫نعـ‬ ‫احتماؿ حدوث‬ ‫ق اررات التأكد‬ ‫الحاالت‬ ‫المعروفة‬ ‫ال‬ ‫نعـ‬ ‫قرار عدـ التأكد‬ ‫ق اررات المخاطرة‬ ‫المعايير‬ ‫األربعة‪:‬‬ ‫أفضؿ األفضؿ‬ ‫أفضؿ األسوأ‬ ‫تساوي‬ ‫االحتماالت‬ ‫الندـ‬ ‫صفذخ ‪ 536‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫تعريفات ىامة‪:‬‬ ‫نظرية القرارات ‪Decision Theory‬‬ ‫ىي طريقة تحميمية منيجية لمتعامؿ مع المشاكؿ بأسموب عممي منظـ وباالستعانة بمنيج كمي‬ ‫يساعد في تقييـ واختيار البدائؿ المثمى‬ ‫القرار ‪Decision‬‬ ‫اختيار بديؿ مف بيف مجموعة مف البدائؿ بيدؼ تحقيؽ ىدؼ أو مجموعة أىداؼ معينة‬ ‫العناصر األساسية لمقرار‪:‬‬ ‫االختيار ‪choice‬‬ ‫مجموعة مف البدائؿ المتاحة ‪Alternative‬‬ ‫مجموعة مف األىداؼ ‪Goals‬‬ ‫ما ىو القرار الجيد؟‬ ‫ىو الذي يبنى عمى المنطؽ ويدرس جميع البدائؿ ويعتمد األساليب الكمية كمنيج عممي‬ ‫التخاذه‪.‬‬ ‫مصفوفة القرار ‪Decisions Matrix‬‬ ‫عبارة عف مجموعة صفوؼ أو أعمدة حيث تمثؿ الصفوؼ الخيارات أو البدائؿ المتاحة أماـ‬ ‫متخذ القرار في حيف أف األعمدة تمثؿ حاالت الطبيعة أو الظروؼ الخارجية المحتمؿ حصوليا‬ ‫العائد (المردود أو الناتج) ‪OUTCOMES‬‬ ‫ىو الربح أو الخسارة التي تنتج عف تبني استراتيجية معينة وحصوؿ ظرؼ خارجي معيف‬ ‫صفذخ ‪ 537‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫االستراتيجية (البديؿ) ‪Strategy‬‬ ‫األساليب أو طرؽ العمؿ التي يمجا إلييا المدير لتحقيؽ أىدافو في ظؿ حاالت طبيعة معينة‬ ‫حاالت الطبيعة ‪States Of Nature‬‬ ‫ىي الظروؼ أو العوامؿ الخارجية التي يمكف أف تؤثر في العائد أو نتيجة القرار دوف أف يكوف‬ ‫لمتخذ القرار سيطرة عمييا‬ ‫بيئة أو ظروؼ صنع واتخاذ القرار ‪Decision Making Condition‬‬ ‫•‬ ‫حالة التأكد التاـ ‪Certainty‬‬ ‫•‬ ‫حالة عدـ التأكد ‪Uncertainty‬‬ ‫•‬ ‫حالة المخاطرة ‪Risk‬‬ ‫إف كؿ مف ىذه الحاالت ليا سمات تميزىا عف غيرىا وتجعؿ مف عممية صنع القرار في ظميا‬ ‫مختمفة مف حيث درجة التعقيد وسيولتيا أو صعوبتيا كما أف لكؿ ظرؼ أساليب أو نماذج‬ ‫كمية يمكف أف تعتمد لمساعدة متخذ القرار‬ ‫اوال‪:‬‬ ‫تعريؼ حالة التأكد التاـ ‪Certainty‬‬ ‫الحالة التي يعرؼ فييا متخذ القرار العائد الذي ينتج عف تبني أي مف البدائؿ المتاحة عمى‬ ‫وجو الدقة والتأكد التاـ‬ ‫صفذخ ‪ 538‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)0‬‬ ‫يرغب احد المستثمريف استثمار مبمغ معيف مف الماؿ حيث أف العائد الذي يأمؿ الحصوؿ عميو‬ ‫مف كؿ مجاؿ مف مجاالت االستثمار موضح أدناه‪ :‬المطموب تحديد إستراتيجية االستثمار‬ ‫المثمى التي تعظـ العائد؟‬ ‫مجاؿ االستثمار‬ ‫العائد المتوقع‬ ‫وديعة حكومية ‪S1‬‬ ‫‪%3‬‬ ‫سندات حكومية ‪S2‬‬ ‫‪%2‬‬ ‫شيادات استثمار ‪S3‬‬ ‫‪%3.3‬‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫اختيار اكبر عائد‬ ‫وىو استثمار في السندات الحكومية‬ ‫االستراتيجية الثانية‬ ‫بأكبر عائد = ‪%2‬‬ ‫صفذخ ‪ 539‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)6‬‬ ‫يفكر رجؿ أف يسافر مف عبور رفح البري إلى القاىرة ويرغب في اختيار وسيمة النقؿ األقؿ‬ ‫تكمفة مف بيف وسائؿ النقؿ المختمفة موضحة في الجدوؿ أدناه‪:‬‬ ‫المطموب‪ :‬تحديد االستراتيجية المثمى التي تحقؽ اقؿ تكمفة ممكنة لمسفر؟‬ ‫وسيمة النقؿ المتاحة‬ ‫التكمفة النقدية بالدوالر‬ ‫سيارة خاصة‪S1‬‬ ‫‪61‬‬ ‫باص سوبر جت ‪S2‬‬ ‫‪01‬‬ ‫قطار‪S3‬‬ ‫‪04‬‬ ‫سيارة أجرة بالراكب ‪S4‬‬ ‫‪08‬‬ ‫طائرة‪S5‬‬ ‫‪31‬‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫اختيار االستراتيجية الثانية‬ ‫األقؿ في التكمفة‬ ‫بقيمة ‪ 01‬دوالر‬ ‫سيتـ اختيار باص سوبر جت‬ ‫صفذخ ‪ 541‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫ثانيا‪:‬‬ ‫تعريؼ حالة المخاطرة ‪Risk‬‬ ‫حالة يعرؼ فييا متخذ القرار احتماؿ حصوؿ كؿ حالة مف حاالت الطبيعة مف خالؿ الخبرة‬ ‫السابقة أو السجالت أو البيانات التاريخية‬ ‫وفييا يتـ استخداـ أسموب حساب القيمة المتوقعة )‪Expected Value (EV‬‬ ‫لكؿ بديؿ مف البدائؿ ويختار أعمى قيمة في حالة تعظيـ األرباح‬ ‫واختيار أدنى قيمة في حالة تقميؿ التكاليؼ‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)3‬‬ ‫ترغب شركة جواؿ بتحقيؽ ثالثة أىدؼ وىي‪ :‬زيادة األرباح‪ ،‬زيادة حجـ المبيعات‪ ،‬كسب زبائف‬ ‫جدد‪ .‬وقد قرر مجمس إدارة شركة جواؿ إتباع ثالثة استراتيجيات وىي‪:‬‬ ‫خصـ كمية‪ ،‬ىدايا ترويجية‪ ،‬حممة إعالنية مكثفة‪.‬‬ ‫فإذا عممت أف الزيادة نسبة مئوية المتوقع تحقيقيا عند إتباع أي مف االستراتيجيات الثالث‬ ‫في كؿ ىدؼ مف األىداؼ موضحة في الجدوؿ أدناه‪:‬‬ ‫المطموب‪ :‬تحديد االستراتيجية المثمى التي يجب أف تتبعيا الشركة؟‬ ‫كسب زبائف جدد‬ ‫زيادة حجـ المبيعات‬ ‫زيادة االرباح‬ ‫االىداؼ \ االستراتيجيات‬ ‫‪8%‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫‪6%‬‬ ‫خصـ كمية ‪S1‬‬ ‫‪5%‬‬ ‫‪12%‬‬ ‫‪4%‬‬ ‫ىدايا ترويجية ‪S2‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫‪9%‬‬ ‫‪8%‬‬ ‫حممة إعالنية ‪S3‬‬ ‫‪0.40‬‬ ‫‪0.30‬‬ ‫‪0.30‬‬ ‫األىمية النسبي لألىداؼ‬ ‫صفذخ ‪ 541‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫نالحظ اف االىمية النسبية مجموعيا يساوي الواحد الصحيح‬ ‫ويتـ وضعيا تقديريا مف قبؿ االدارة المتخصصة وعند ذكرىا يتـ احتساب النتيجة مف خالؿ‬ ‫ضرب العائد في االىمية النسبية لكؿ استراتيجية واختيار البديؿ االفضؿ طبقا لميدؼ المرجو‬ ‫النتيجة‬ ‫العائد × االستراتيجية‬ ‫‪8%‬‬ ‫= ‪6% x 0.3 + 10% x 0.3 + 8% x 0. 4‬‬ ‫خصـ كمية ‪S1‬‬ ‫‪6.8%‬‬ ‫= ‪4% x 0.3 + 12% x 0.3 + 5% x 0.4‬‬ ‫ىدايا ترويجية ‪S2‬‬ ‫‪9.1%‬‬ ‫= ‪8% x 0.3 + 9% x 0.3 + 10% x 0.4‬‬ ‫حممة إعالنية ‪S3‬‬ ‫القرار‪:‬‬ ‫يتـ اختيار االستراتيجية الثالثة‬ ‫الحممة اإلعالنية‬ ‫التي تحقؽ أعمى عائد‬ ‫بقيمة ‪%9.0‬‬ ‫صفذخ ‪ 545‬يٍ ‪555‬‬ ‫االىداؼ \ االستراتيجيات‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)8‬‬ ‫فيما يمي مصفوفة العائد الخاصة لمشاريع أحد المستثمريف الذي يرغب باختيار إستراتيجية‬ ‫االستثمار المناسب‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬إجراء الحسابات وتحديد االستراتيجية المثمى بالدينار األردني؟‬ ‫سوؽ راكدة‬ ‫سوؽ جيدة‬ ‫سوؽ منتعشة‬ ‫حاالت الطبيعة \ االستراتيجيات‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫االستثمار في تجارة المالبس‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪20‬‬ ‫االستثمار في العقارات‬ ‫‪S2‬‬ ‫االستثمار في السوؽ المالي‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪0.10‬‬ ‫‪0.50‬‬ ‫‪0.40‬‬ ‫صفذخ ‪ 543‬يٍ ‪555‬‬ ‫األىمية النسبي لألىداؼ‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحؿ‪ :‬حساب القيمة المتوقعة لكؿ إستراتيجية بضرب العائد المتوقع في احتماؿ حصوليا‬ ‫االىداؼ \ االستراتيجيات‬ ‫النتيجة‬ ‫العائد × االستراتيجية‬ ‫‪11.3‬‬ ‫= ‪15 x 0.4 + 10 x 0.5 + 3 x 0. 1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫= ‪14 x 0.4 + 10 x 0.5 + 6 x 0.1‬‬ ‫االستثمار في العقارات ‪S2‬‬ ‫‪14.6‬‬ ‫= ‪20 x 0.4 + 14 x 0.5 - 4 x 0.1‬‬ ‫االستثمار في السوؽ المالي‬ ‫االستثمار في تجارة المالبس‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫القرار‪:‬‬ ‫اختيار االستراتيجية الثالثة‬ ‫االستثمار في السوؽ المالي‬ ‫بأعمى قيمة متوقعة‬ ‫تساوي ‪ 08.2‬ألؼ دينار‬ ‫صفذخ ‪ 544‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫ثالثا‪:‬‬ ‫تعريؼ حالة عدـ التأكد ‪Uncertainty‬‬ ‫حالة تتعدد فييا االستراتيجيات وحاالت الطبيعة مع عدـ وجود معمومات وال احتماالت لحصوؿ‬ ‫حاالت الطبيعة‪.‬‬ ‫لذلؾ البد مف االستعانة بأربعة معايير شائعة االستخداـ في ظؿ ظروؼ عدـ التأكد‪:‬‬ ‫•‬ ‫معيار التشاؤـ (أفضؿ األسوأ) ‪MAXIMIN‬‬ ‫ويسمى معيار والد نسبة إلى ‪Abraham Wald‬‬ ‫يقوـ ىذا المعيار عمى افتراض التشاؤـ في الحالة النفسية لمتخذ القرار‬ ‫اختيار أفضؿ أسوأ احتماؿ (أقصى األدنى)‬ ‫باعتماد‪ :‬تحديد أسوأ النتائج في كؿ إستراتيجية مف االستراتيجيات ومف ثـ اختيار كؿ‬ ‫بديؿ البديؿ األفضؿ الذي سيكوف أعمى األرقاـ في حالة األرباح‪ ،‬أما في حالة تقميؿ‬ ‫التكاليؼ فاف االختيار ألسوأ النتائج فاف البديؿ األمثؿ سيكوف اختيار أدنى رقـ فييا‬ ‫صفذخ ‪ 545‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)3‬‬ ‫اعتمد معيار والد الختيار اإلستراتيجية المثمى لحالة تعظيـ األرباح بقيمة أالؼ الدنانير‬ ‫‪N4‬‬ ‫‪N3‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫الحؿ‪ :‬نحدد أدنى القيـ في كؿ إستراتيجية مف االستراتيجيات ألنيا مصفوفة أرباح‬ ‫‪WALAD‬‬ ‫‪MAXIMIN‬‬ ‫والد التشاؤـ افضؿ االسوأ‬ ‫أقصى األدنى‬ ‫‪15‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫القرار‪:‬‬ ‫اختيار اإلستراتيجية الثالثة‬ ‫ألنيا أعمى رقـ‬ ‫بقيمة ‪ 62‬ألؼ دينار‬ ‫صفذخ ‪ 546‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)2‬‬ ‫اعتمد معيار والد الختيار اإلستراتيجية المثمى لحالة تقميؿ التكاليؼ بقيمة أالؼ الدنانير‬ ‫‪N4‬‬ ‫‪N3‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫الحؿ‪ :‬نحدد أسوء القيـ في كؿ إستراتيجية مف االستراتيجيات ألنيا تقميؿ التكاليؼ‬ ‫‪WALAD‬‬ ‫‪MAXIMIN‬‬ ‫والد التشاؤـ‬ ‫‪S/N‬‬ ‫افضؿ االسوأ أقصى األدنى‬ ‫‪55‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫القرار‪:‬‬ ‫اختيار االستراتيجية الثانية‬ ‫ألنيا أقؿ تكمفة‬ ‫بقيمة ‪ 84‬ألؼ دينار‬ ‫صفذخ ‪ 547‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫معيار الواقعية معيار التفاؤؿ معيار ىيروتز ‪Horwize‬‬ ‫معيار التفاؤؿ(أفضؿ األفضؿ) ‪MAXIMAX‬‬ ‫يقوـ ىذا المعيار عمى افتراض التفاؤؿ في الحالة النفسية لمتخذ القرار واختيار البديؿ الذي‬ ‫يعطي أفضؿ النتائج ويسمى ىذا المعيار معيار الواقعية وينسب لمعالـ ‪loind horwiez‬‬ ‫ويقوـ ىذا المعيار عمى أساس األخذ بنظر االعتبار أسوأ النتائج وأفضميا في كؿ إستراتيجية‬ ‫وكذلؾ مراعاة الحالة النفسية لمتخذ القرار ومدى كونو متفائال أو متشائما حيث يتـ تحديد ما‬ ‫يسمى معامؿ التفاؤؿ وتتراوح قيمتيا بيف (‪)120‬‬ ‫ويتـ اختيار البديؿ األفضؿ وفؽ الخطوات اآلتية‪:‬‬ ‫‪ -0‬يتـ اختيار أفضؿ النتائج في كؿ إستراتيجية وكذلؾ أسوا النتائج فييا‬ ‫‪ -6‬تحديد معامؿ التفاؤؿ وسيكوف متمـ ىذا المعامؿ ىو معامؿ التشاؤـ فإذا كاف معامؿ‬ ‫التفاؤؿ = ‪ 122‬فاف معامؿ التشاؤـ = ‪ 128‬مثال اف كاف(‪ 123‬فاألخر يكوف ‪)127‬‬ ‫‪ -3‬ضرب أفضؿ النتائج مف كؿ إستراتيجية في معامؿ التفاؤؿ وكذلؾ ضرب معامؿ التشاؤـ‬ ‫في أسوا النتائج وجمع القيمتيف‬ ‫‪ -8‬اختيار أعمى األرقاـ في حالة تعظيـ األرباح واختيار اقؿ األرقاـ في حالة تقميؿ التكاليؼ‪.‬‬ ‫‪ -3‬يتـ اختيار أفضؿ النتائج في كؿ إستراتيجية وكذلؾ أسوا النتائج فييا‬ ‫‪ -2‬تحديد معامؿ التفاؤؿ وسيكوف متمـ ىذا المعامؿ ىو معامؿ التشاؤـ فإذا كاف معامؿ‬ ‫التفاؤؿ = ‪ 122‬فاف معامؿ التشاؤـ = ‪128‬‬ ‫‪ -7‬ضرب أفضؿ النتائج مف كؿ إستراتيجية في معامؿ التفاؤؿ وكذلؾ ضرب معامؿ التشاؤـ‬ ‫في أسوا النتائج وجمع القيمتيف‬ ‫‪ -4‬اختيار أعمى األرقاـ في حالة تعظيـ األرباح واختيار اقؿ األرقاـ في حالة تقميؿ التكاليؼ‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬اذا لـ يتـ ذكر معامؿ التفاؤؿ او التشاؤـ يتعامؿ عمى انو حالة التأكد التاـ‬ ‫صفذخ ‪ 548‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)7‬‬ ‫توضح المصفوفة التالية العوائد المتوقعة مف تبني أي مف االستراتيجيات األربعة المتاحة أماـ‬ ‫متخذ القرار وحصوؿ أي حالة مف حاالت الطبيعة‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬اعتماد معيار التفاؤؿ لتحديد أفضؿ إستراتيجية بيدؼ تعظيـ الربح عمما أف معامؿ‬ ‫التفاؤؿ = ‪1.2‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪N3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫الحؿ‪ :‬تحدد أفضؿ النتائج في كؿ إستراتيجية وضربيا في معامؿ التفاؤؿ = ‪1.2‬‬ ‫وتحدد أسوا النتائج في كؿ إستراتيجية وضربيا في معامؿ التشاؤـ = ‪1.8‬‬ ‫‪RESULT‬‬ ‫‪7.6‬‬ ‫‪WORST‬‬ ‫‪4 x 0.4‬‬ ‫‪BEST‬‬ ‫‪10 x 0.6‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪10.4‬‬ ‫‪8 x 0.4‬‬ ‫‪12 x 0.6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪9.2‬‬ ‫‪5 x 0.4‬‬ ‫‪12 x 0.6‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪18.4‬‬ ‫‪16 x 0.4‬‬ ‫‪20 x 0.6‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫القرار‪:‬‬ ‫تبني البديؿ الرابع‬ ‫واالستراتيجية الرابعة‬ ‫الذي سيحقؽ ‪ 04.8‬ألؼ دينار‬ ‫صفذخ ‪ 549‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)4‬‬ ‫توضح المصفوفة التالية العوائد المتوقعة مف تبني أي مف االستراتيجيات األربعة المتاحة أماـ‬ ‫متخذ القرار وحصوؿ أي حالة مف حاالت الطبيعة‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬اعتماد معيار التفاؤؿ لتحديد أفضؿ إستراتيجية بيدؼ اقؿ التكاليؼ عمما اف معامؿ‬ ‫التفاؤؿ = ‪1.2‬‬ ‫‪N3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫الحؿ‬ ‫‪RESULT‬‬ ‫‪6.4‬‬ ‫‪BEST‬‬ ‫‪10 x 0.4‬‬ ‫‪WORST‬‬ ‫‪4 x 0.6‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪9.6‬‬ ‫‪12 x 0.4‬‬ ‫‪8 x 0.6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪7.8‬‬ ‫‪12 x 0.4‬‬ ‫‪5 x 0.6‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪17.6‬‬ ‫‪20 x 0.4‬‬ ‫‪16 x 0.6‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫القرار‪:‬‬ ‫تبني االستراتيجية األولى‬ ‫ألنيا تمثؿ اقؿ تكمفة‬ ‫بقيمة ‪ 228‬ألؼ دينار‬ ‫صفذخ ‪ 551‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫معيار البالس (تساوي االحتماالت) المتوسط الحسابي ‪LAPLACE‬‬ ‫يقوـ ىذا المعيار عمى أساس الفمسفة التي تفترض انو طالما ال يمكف معرفة احتماؿ حصوؿ‬ ‫كؿ حالة مف حاالت الطبيعة فانو يجب معاممتيا بالتساوي مف حيث احتماؿ حدوثيا لذا‬ ‫تفترض إف كؿ الحاالت ليا نفس االحتماؿ بإمكانية الحدوث فاف كاف ىناؾ خمسة حاالت‬ ‫طبيعة متوقعة فاف احتماؿ حصوؿ كؿ منيا ‪ ، 1.6‬ويتـ اتخاذ القرار ىنا عف طريؽ جمع القيـ‬ ‫الخاصة بكؿ إستراتيجية في ظؿ حاالت الطبيعة المختمفة وقسمتيا عمى عدد حاالت الطبيعة‬ ‫المختمفة وقسمتيا عمى عدد حاالت الطبيعة ثـ نختار أعمى األرقاـ إذا كاف اليدؼ تعظيـ‬ ‫الربح واختيار اقؿ رقـ في حالة تقميؿ التكاليؼ‬ ‫ويعتبر معيار البالس ىو تساوي احتماالت حدوث حاالت الطبيعة في حالة عدـ التأكد كؿ‬ ‫معيار عمى نقيض اآلخر ويتـ تحديد القيمة المتوقعة لكؿ بديؿ عف طريؽ ضرب نتيجة البديؿ‬ ‫مع احتماؿ حدوث حالة الطبيعة واختيار البديؿ الذي يعطي أعمى نتيجة‬ ‫ويعتبر حؿ األمثمة عمى ىذا المعيار بنفس الطريقة وىي ايجاد المتوسط الحسابي لكؿ‬ ‫استراتيجية‬ ‫اذا كانت مصفوفة عائد يتـ اختيار اعمى قيمة‬ ‫اذا كانت مصفوفة تكاليؼ يتـ اختيار اقؿ رقـ‬ ‫صفذخ ‪ 551‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)9‬‬ ‫مصفوفة القرار التالية الستثمار مبمغ معيف وىناؾ عدة بدائؿ وظروؼ خارجية‬ ‫المطموب‪ :‬تحديد البديؿ األفضؿ لالستثمار باستخداـ معيار البالس‪.‬‬ ‫‪N3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪N4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫‪RESULT‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10.5‬‬ ‫‪9.5‬‬ ‫‪14‬‬ ‫المجموع ÷ العدد‬ ‫‪(8 + 14+ 10 + 12) ÷ 4‬‬ ‫‪(6 + 12 + 16 + 8) ÷ 4‬‬ ‫‪(10 + 9 + 11 + 8) ÷ 4‬‬ ‫‪(16 + 13 + 15 + 12) ÷4‬‬ ‫القرار‪:‬‬ ‫سيتـ تبني االستراتيجية الرابعة‬ ‫ألعمى أرباح‬ ‫بقيمة ‪ 08‬ألؼ دينار‬ ‫لو اختيار االستراتيجية الثالثة‬ ‫ألقؿ التكاليؼ‬ ‫بقيمة ‪ 9.3‬الؼ دينار‬ ‫صفذخ ‪ 555‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫معيار الندـ( سافاج أقؿ ندـ) ‪MINIMAX REGRET SAVAGE‬‬ ‫الفرؽ بيف العائد الذي حصؿ عميو متخذ القرار وبيف ما يجب أف يحصؿ عميو لو انو اتخذ أو‬ ‫اختار البديؿ األفضؿ ويقوـ عمى الندـ التي تصيب حالة متخذ القرار في حالة عدـ اتخاذ‬ ‫القرار السميـ وىي بطرح كؿ أرقاـ حالة الطبيعة مف أفضؿ نتيجة ثـ تحديد أعمى ندـ في كؿ‬ ‫بديؿ واختيار أفضؿ األسوأ أي اقؿ رقـ ناتج‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)01‬‬ ‫اعتمد معيار الندـ الختيار البديؿ األفضؿ في مصفوفة األرباح التالية‪:‬‬ ‫‪N3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫الحؿ‪ :‬بما أنيا مصفوفة أرباح فانو يتـ تحديد أعمى األرقاـ في كؿ عمود مف األعمدة وطرح‬ ‫باقي أرقاـ العمود منو‪.‬‬ ‫‪N3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫صفذخ ‪ 553‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫تحديد أعمى أرقاـ في كؿ إستراتيجية والتي تمثؿ أعمى ندـ واإلستراتيجية المثمى التي تقابؿ‬ ‫اقؿ ندـ‬ ‫‪SAVAGE‬‬ ‫‪MINIMAX‬‬ ‫‪REGRET‬‬ ‫الندـ‬ ‫‪S/N‬‬ ‫سافاج‬ ‫‪10‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪ 5‬اقؿ ندـ‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫القرار‪ :‬تبني االستراتيجية الثالثة‬ ‫ألنيا تمثؿ اقؿ ندـ‬ ‫بقيمة ‪ 3‬أالؼ دينار‬ ‫صفذخ ‪ 554‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)11‬‬ ‫اعتمد معيار الندـ الختيار البديؿ األفضؿ في مصفوفة التكاليؼ التالية‪:‬‬ ‫‪N3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫الحؿ‪ :‬بما أنيا مصفوفة تكاليؼ فانو يتـ تحديد أقؿ األرقاـ في كؿ عمود مف األعمدة وطرح‬ ‫باقي أرقاـ العمود منو‪.‬‬ ‫‪N3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S/N‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫صفذخ ‪ 555‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫تحديد أعمى أرقاـ في كؿ إستراتيجية والتي تمثؿ أقؿ ندـ واإلستراتيجية المثمى التي تقابؿ‬ ‫اقؿ ندـ‬ ‫‪SAVAGE‬‬ ‫‪MINIMAX‬‬ ‫‪REGRET‬‬ ‫الندـ‬ ‫‪S/N‬‬ ‫سافاج‬ ‫‪8‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪4‬اقؿ ندـ‬ ‫‪S4‬‬ ‫القرار‪:‬‬ ‫تبني االستراتيجية الرابعة‬ ‫ألنيا تمثؿ اقؿ ندـ‬ ‫بقيمة ‪ 8‬أالؼ دينار‬ ‫صفذخ ‪ 556‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫ممخص شامؿ لممعايير االربعة‪:‬‬ ‫المعيار‬ ‫‪MAX‬‬ ‫االيراد‬ ‫‪MIN‬‬ ‫التكاليؼ‬ ‫اصغر رقـ في كؿ صؼ لكؿ‬ ‫اكبر قيمة في كؿ صؼ لكؿ‬ ‫استراتيجية‬ ‫استراتيجية‬ ‫مصفوفة‬ ‫مصفوفة‬ ‫أقصى األدنى‬ ‫اختيار اعمى رقـ في العمود‬ ‫اختيار اقؿ رقـ في العمود‬ ‫معيار الواقعية‬ ‫ضرب اكبر رقـ في معامؿ‬ ‫ضرب اكبر رقـ في معامؿ‬ ‫معيار التفاؤؿ‬ ‫التفاؤؿ ‪ +‬ضرب اصغر رقـ‬ ‫التشاؤـ ‪ +‬ضرب اصغر رقـ‬ ‫معيار ىيروتز‬ ‫في معامؿ التشاؤـ لكؿ صؼ‬ ‫في معامؿ التفاؤؿ لكؿ صؼ‬ ‫مصفوفة‬ ‫مصفوفة‬ ‫اختيار اعمى رقـ في العمود‬ ‫اختيار اقؿ رقـ في العمود‬ ‫معيار البالس‬ ‫المجموع كؿ االرقاـ في‬ ‫المجموع كؿ االرقاـ في‬ ‫تساوي االحتماالت‬ ‫الصؼ ÷ عددىـ‬ ‫الصؼ ÷ عددىـ‬ ‫المتوسط الحسابي‬ ‫مصفوفة‬ ‫مصفوفة‬ ‫‪LAPLACE‬‬ ‫اختيار اعمى رقـ في العمود‬ ‫اختيار اقؿ رقـ في العمود‬ ‫‪WALAD‬‬ ‫‪MAXIMIN‬‬ ‫والد‬ ‫التشاؤـ‬ ‫افضؿ االسوأ‬ ‫‪Horwize‬‬ ‫(أفضؿ األفضؿ)‬ ‫‪MAXIMAX‬‬ ‫صفذخ ‪ 557‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪SAVAGE‬‬ ‫‪MINIMAX‬‬ ‫‪REGRET‬‬ ‫الندـ‬ ‫سافاج‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫طرح اكبر رقـ في كؿ عمود‬ ‫طرح اصغر رقـ في كؿ عمود‬ ‫مصفوفو تكمفة الفرصة‬ ‫مصفوفو تكمفة الفرصة‬ ‫الضائعة او تكمفة الفرصة‬ ‫الضائعة او تكمفة الفرصة‬ ‫البديمة‬ ‫البديمة‬ ‫اختيار اكبر رقـ مف كؿ صؼ‬ ‫اختيار اكبر رقـ مف كؿ صؼ‬ ‫مصفوفو سافاج‬ ‫مصفوفو سافاج‬ ‫اختيار اقؿ ندـ‬ ‫اختيار اقؿ ندـ‬ ‫صفذخ ‪ 558‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫األمثمة الشاممة‪:‬‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪ :)02‬بدوف ذكر معامؿ التفاؤؿ يتعامؿ عمى انو حالة التأكد التاـ‬ ‫اإليراد السنوي لمصنع العريس لصناعة البوظة والبسكويت يتأثر بحالة االقتصاد العامة لقطاع‬ ‫غزة اآلف ما تمثمو مف قوة أو الضعؼ في الطمب إما (طمب عادي‪ ،‬أو طمب مرتفع)‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪24000‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪25000‬‬ ‫‪16000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪35000‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫طمب عادي‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ا‪ -‬حدد كال مف‪:‬‬ ‫المعاير االربعة‪:‬‬ ‫معيار التفاؤؿ(أفضؿ األفضؿ) ‪MAXIMAX‬‬ ‫معيار التشاؤـ (أفضؿ األسوأ) ‪MAXIMIN‬‬ ‫معيار البالس (تساوي االحتماالت) ‪LAPLACE‬‬ ‫معيار الندـ( أقؿ ندـ) ‪MINIMAX REGRET‬‬ ‫صفذخ ‪ 559‬يٍ ‪555‬‬ ‫طمب مرتفع‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫معيار التفاؤؿ(أفضؿ األفضؿ) ‪MAXIMAX‬‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫طمب عادي‬ ‫طمب مرتفع‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪24000‬‬ ‫‪24000‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪25000‬‬ ‫‪16000‬‬ ‫‪25000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪35000‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫‪35000‬‬ ‫القرار‬ ‫‪MAXIMAX‬‬ ‫‪35000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫معيار التشاؤـ (أفضؿ األسوأ) ‪MAXIMIN‬‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫طمب عادي‬ ‫طمب مرتفع‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪24000‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪25000‬‬ ‫‪16000‬‬ ‫‪16000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪35000‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫القرار‬ ‫‪MAXIMIN‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫البديؿ االوؿ‬ ‫صفذخ ‪ 561‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫معيار البالس (تساوي االحتماالت) ‪LAPLACE‬‬ ‫‪LAPLACE‬‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫طمب عادي‬ ‫طمب مرتفع‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪24000‬‬ ‫‪22000‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪25000‬‬ ‫‪16000‬‬ ‫‪20500‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪35000‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫‪23500‬‬ ‫‪23500‬‬ ‫القرار‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫معيار الندـ( أقؿ ندـ) ‪MINIMAX REGRET‬‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫طمب عادي‬ ‫‪OC‬‬ ‫طمب مرتفع‬ ‫‪MINIMAX‬‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪24000‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫البديؿ‬ ‫‪25000‬‬ ‫‪16000‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪8000‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪35000‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫الثاني‬ ‫البديؿ‬ ‫الثالث‬ ‫‪10000‬‬ ‫القرار‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫صفذخ ‪ 561‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)03‬‬ ‫التكاليؼ السنوية لمصنع العريس لصناعة البوظة والبسكويت يتأثر بحالة االقتصاد العامة‬ ‫لقطاع غزة اآلف ما تمثمو مف قوة أو الضعؼ في الطمب إما (طمب عادي‪ ،‬أو طمب مرتفع)‬ ‫المطموب‪ :‬حدد كال مف‪ :‬المعايير األربعة ‪:‬‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحاالت \ البدائؿ‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الطمب المرتفع‬ ‫‪24000‬‬ ‫الطمب العادي‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫‪MAXIMAX‬‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحاالت \ البدائؿ‬ ‫‪10000‬‬ ‫الطمب المرتفع‬ ‫‪24000‬‬ ‫الطمب العادي‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪4000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫صفذخ ‪ 565‬يٍ ‪555‬‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫القرار‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪MAXIMIN‬‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحاالت \ البدائؿ‬ ‫‪240000‬‬ ‫الطمب المرتفع‬ ‫‪24000‬‬ ‫الطمب العادي‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪LAPLACE‬‬ ‫البديؿ الثاني والثالث‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحالة األولى‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫القرار‬ ‫الحاالت \ البدائؿ‬ ‫‪17000‬‬ ‫الطمب المرتفع‬ ‫‪24000‬‬ ‫الطمب العادي‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪17500‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪12000‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪12000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫صفذخ ‪ 563‬يٍ ‪555‬‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫القرار‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫‪SAVAGE‬‬ ‫‪MIN‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحاالت \ البدائؿ‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫الطمب المرتفع‬ ‫‪24000‬‬ ‫الطمب العادي‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪16000‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪SAVAGE‬‬ ‫‪MIN‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫الحاالت \ البدائؿ‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪16000‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪10000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫القرار‬ ‫اقؿ ندـ‬ ‫‪ 01111‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 564‬يٍ ‪555‬‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مالحظات عامة‪:‬‬ ‫المعايير األربعة تعطي أربعة نتائج مختمفة وال تجتمع عمى بديؿ واحد‬ ‫ويعتمد ذلؾ عمى متخذ الق ارر‪ ،‬ومدى تفاؤلو واقدامو عمى تحمؿ المخاطرة‪ ،‬أو تشاؤمو وعدـ‬ ‫محبتو عمى اإلقداـ وتحمؿ المخاطرة وبالتالي يتحمؿ طريقة أفضؿ األسوأ‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪ :)08‬سؤاؿ امتحاف‪6100‬‬ ‫اإليراد السنوي لشركة السقا والخضري يتأثر بحالة االقتصاد العامة لقطاع غزة اآلف ما تمثمو‬ ‫مف قوة أو الضعؼ في الطمب‪:‬‬ ‫المطموب‪ :‬حدد البديؿ األفضؿ طبقا لممعيار المطموب؟‬ ‫معيار والد‬ ‫معيار البالس‬ ‫معيار سافاج في حالة تعظيـ‬ ‫حاالخ انحانح انحانح انحانح‬ ‫انطثُؼح األونً انثاَُح انثانثح‬ ‫انثذَم‬ ‫األول‬ ‫انثذَم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫انثذَم‬ ‫انثانث‬ ‫انثذَم‬ ‫انشاتغ‬ ‫انحانح‬ ‫انشاتؼح‬ ‫‪WALAD‬‬ ‫‪SAVAGE LAPLACE‬‬ ‫‪MAX‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪23.5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪34.5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪28.75‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪30‬‬ ‫انثاٍَ‬ ‫‪34.5‬‬ ‫انثاٍَ‬ ‫‪5‬‬ ‫انثاٍَ‬ ‫انمشاس‬ ‫صفذخ ‪ 565‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ شامؿ(‪ :)03‬سؤاؿ االمتحاف‪6106‬‬ ‫انركا نُف انغُىَح نششكح انُهضح نصُاػح انثاطىٌ فٍ لطاع غضج اٌِ يا ذًثهه يٍ لىج‬ ‫أو انضؼف فٍ انطهة‪:‬‬ ‫ػهًا اٌ يؼُاس انرفاؤل ‪ 1.7‬ويؼُاس انرشاؤو ‪1.3‬‬ ‫المطموب‪ :‬حدد البديؿ األفضؿ طبقا لممعيار المطموب؟‬ ‫معيار افضؿ االفضؿ‬ ‫معيار سافاج في حالة تقميؿ‬ ‫معيار افضؿ االسوء‬ ‫حاالخ انحانح انحانح انحانح انحانح‬ ‫انطثُؼح األونً انثاَُح انثانثح انشاتؼح‬ ‫انثذَم‬ ‫األول‬ ‫انثذَم‬ ‫انثاٍَ‬ ‫انثذَم‬ ‫انثانث‬ ‫انثذَم‬ ‫انشاتغ‬ ‫‪MAXIMIN MINIMAX MAXIMAX‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪14‬‬ ‫انثانث‬ ‫‪20‬‬ ‫انثانث‬ ‫‪35‬‬ ‫انثانث‬ ‫انمشاس‬ ‫صفذخ ‪ 566‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫شجرة القرارات ‪Decision Tree‬‬ ‫تعريؼ شجرة الق اررات‪:‬‬ ‫ىي عبارة عف تمثيؿ أو رسـ ىندسي لعممية اتخاذ الق اررات بشكؿ يسيؿ معو تحديد مراحؿ اتخاذ‬ ‫القرار‪.‬‬ ‫استخداـ شجرة الق اررات‪:‬‬ ‫التخاذ قرار بشأف المشاكؿ العقدة أو كبيرة الحجـ أو متعددة المراحؿ‪.‬‬ ‫ما ىي حاالت استخداـ شجرة الق اررات؟‬ ‫‪ .1‬في حالة التأكد التاـ‪.‬‬ ‫‪ .5‬في حالة عدـ التأكد‪.‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫تعتبر شجرة الق اررات مخطط يمكف رسمو لتوضيح كيفية اتخاذ القرار عف طريؽ تقسيـ وتقييـ‬ ‫كيفية اتخاذ القرار إلى مجموعة مف الخطوات التي يمكف رسميا وتمثيميا في مخطط سيمي‪.‬‬ ‫محتويات شكؿ رسـ شجرة القرارات‪:‬‬ ‫‪ .1‬تحتوي عمى نقطة قرار بداية القرار‬ ‫‪ .5‬أسيـ لمبدائؿ‬ ‫‪ .3‬عقد لمتفرع لمبديؿ إلى حاالت‬ ‫صفذخ ‪ 567‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫ح‬ ‫ب‪1‬‬ ‫ح‬ ‫ب‪6‬‬ ‫ح‬ ‫ب‪3‬‬ ‫انثذَم األول‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫انثذَم انثاٍَ‬ ‫ح‪3‬‬ ‫انثذَم انثانث‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫صفذخ ‪ 568‬يٍ ‪555‬‬ ‫َمطح‬ ‫انمشاس‬ ‫انثذاَح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحالة األولى‪ :‬التأكد التاـ‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)0‬‬ ‫يصنع مصنع العودة ثالثة أنواع مف المنتجات (بسكويت‪ ،‬شوكالتو‪ ،‬ايس كريـ) وتمثؿ ثالث‬ ‫حاالت مف حاالت الطبيعة لتوفر ثالث بدائؿ‪.‬‬ ‫البدائؿ \ الحاالت‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحالة الثالثة‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪15‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪18‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪18‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪6‬‬ ‫المطموب‪ :‬ارسـ شجرة القرارات؟ حدد أعمى عائد ممكف ليحقؽ أعمى ربح ممكف بآالؼ‬ ‫الدنانير؟‬ ‫‪15‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ح‪ 3‬صفذخ ‪ 569‬يٍ ‪555‬‬ ‫انجذٌم األول‬ ‫انجذٌم انضبًَ‬ ‫انجذٌم انضبنش‬ ‫َمطح‬ ‫انمشاس‬ ‫انثذاَح‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪18‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫ة‪1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ة‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ة‪3‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫القرار ىو‪ :‬اختيار البديؿ الثاني‪ ،‬الحالة الثانية‪ ،‬ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 31‬ألؼ دينار‬ ‫أردني‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 571‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)6‬‬ ‫ترغب شركة ىندسية في إنشاء أربعة مشاريع وتمثؿ أربعة حاالت مف حاالت الطبيعة لتوفر‬ ‫أربعة بدائؿ‪.‬‬ ‫البدائؿ \‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحالة الثالثة‬ ‫الحالة الرابعة‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪7000‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪3500‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪4500‬‬ ‫البديؿ الرابع‬ ‫‪7000‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪6500‬‬ ‫الحاالت‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ارسـ شجرة القرارات؟‬ ‫حدد أفضؿ مشروع معتمداً عمى تحقيؽ اقؿ تكمفة ممكنة بآالؼ الدنانير؟‬ ‫صفذخ ‪ 571‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪7000‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪3500‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪4500‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫‪7000‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪6500‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫انجذٌم األول‬ ‫انجذٌم انضبًَ‬ ‫انجذٌم انضبنش‬ ‫َمطح‬ ‫انمشاس‬ ‫انثذاَح‬ ‫انجذٌم انشاثغ‬ ‫صفذخ ‪ 575‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪2000‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ة‪1‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ة‪5‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ة‪3‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫ة‪4‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫القرار ىو‪ :‬اختيار البديؿ الثاني‪ ،‬الحالة األولى‪ ،‬ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪0111111‬‬ ‫دينار أردني‪.‬‬ ‫(مميوف دينار)‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)3‬‬ ‫ترغب شركة ىندسية في إنشاء أربعة مشاريع وتمثؿ أربعة حاالت مف حاالت الطبيعة لتوفر‬ ‫أربعة بدائؿ‪.‬‬ ‫البدائؿ \ الحاالت‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحالة الثالثة‬ ‫الحالة الرابعة‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪7000‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪3500‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪4500‬‬ ‫البديؿ الرابع‬ ‫‪7500‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪6500‬‬ ‫المطموب‪ :‬ارسـ شجرة القرارات؟ حدد أفضؿ مشروع معتمداً عمى تحقيؽ أعمى عائد ممكف‬ ‫بآالؼ الدنانير؟‬ ‫صفذخ ‪ 573‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪7000‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪3500‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪4500‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫‪7500‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪6500‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫انجذٌم األول‬ ‫انجذٌم انضبًَ‬ ‫انجذٌم انضبنش‬ ‫َمطح‬ ‫انمشاس‬ ‫انثذاَح‬ ‫انجذٌم انشاثغ‬ ‫صفذخ ‪ 574‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪7000‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫ة‪1‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫ة‪5‬‬ ‫‪4500‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫ة‪3‬‬ ‫‪7500‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫ة‪4‬‬ ‫القرار ىو‪ :‬اختيار البديؿ الرابع‪ ،‬الحالة األولى‪ ،‬ليحقؽ أقؿ تكمفة ممكنة بمقدار ‪7311111‬‬ ‫دينار أردني‪.‬‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)8‬‬ ‫يرغب مصنعيف فتح فرعيف جديديف في منطقتيف مختمفتيف في جميورية مصر العربية وىناؾ‬ ‫تـ دراسة الجدوى وخمصت باالتي‪:‬‬ ‫البدائؿ \‬ ‫احتماؿ الحدوث‬ ‫نمو‬ ‫‪10%‬‬ ‫الحاالت‬ ‫أرباح وخسائر المشروع‬ ‫‪A‬األوؿ‬ ‫‪50‬‬ ‫أرباح وخسائر المشروع‬ ‫الثاني ‪B‬‬ ‫‪100‬‬ ‫اقتصادي‬ ‫ركود‬ ‫‪25%‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪60‬‬ ‫اقتصادي‬ ‫تضخـ‬ ‫‪40%‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫المطموب‪ :‬ارسـ شجرة القرارات؟ حدد أفضؿ مشروع معتمداً عمى تحقيؽ أعمى ربح ممكف‬ ‫بالمالييف الدنانير؟‬ ‫صفذخ ‪ 575‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫‪ 50‬ح‪1‬‬ ‫‪7.5‬‬ ‫‪25%‬‬ ‫‪ 30‬ح‪5‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪40%‬‬ ‫‪ -10‬ح‪3‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫انًششوع األول‬ ‫‪= 8.5‬‬ ‫َمطح‬ ‫انمشاس‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪25%‬‬ ‫‪60‬‬ ‫ح‪5‬‬ ‫‪-16‬‬ ‫‪40%‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫ح‪3‬‬ ‫انًششوع انضبًَ‬ ‫انثذاَح‬ ‫‪=9‬‬ ‫القرار ىو‪ :‬اختيار البديؿ المشروع الثاني‪ ،‬ليحقؽ أعمى ربح ممكف بمقدار ‪ 9‬مميوف دينار‬ ‫أردني‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 576‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫االمثمة الشاممة‬ ‫السؤاؿ االوؿ‪:‬‬ ‫اإليراد السنوي لشركة السقا والخضري يتأثر بحالة االقتصاد العامة لقطاع غزة اآلف ما تمثمو‬ ‫مف قوة أو الضعؼ في الطمب‪:‬‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحالة الثالثة‬ ‫الحالة الرابعة‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪22‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪42‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪37‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪38‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪19‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪44‬‬ ‫البديؿ الرابع‬ ‫‪52‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪17‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ا‪ -‬حدد كال مف‪:‬‬ ‫معيار التفاؤؿ(أفضؿ األفضؿ) ‪MAXIMAX‬‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحالة الثالثة‬ ‫الحالة الرابعة‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪22‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪42‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪37‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪38‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪19‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪44‬‬ ‫البديؿ الرابع‬ ‫‪52‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪17‬‬ ‫صفذخ ‪ 577‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫معيار التشاؤـ (أفضؿ األسوأ) ‪MAXIMIN‬‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحالة الثالثة‬ ‫الحالة ال اربعة‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪22‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪42‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪37‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪38‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪19‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪44‬‬ ‫البديؿ الرابع‬ ‫‪52‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪17‬‬ ‫معيار البالس (تساوي االحتماالت) ‪LAPLACE‬‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحالة الثالثة‬ ‫الحالة الرابعة‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪22‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪42‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪37‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪38‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪19‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪44‬‬ ‫البديؿ الرابع‬ ‫‪52‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪17‬‬ ‫معيار الندـ( أقؿ ندـ) ‪MINIMAX REGRET‬‬ ‫الحالة الثالثة‬ ‫الحالة الرابعة‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪22‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪42‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪37‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪38‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪19‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪44‬‬ ‫البديؿ الرابع‬ ‫‪52‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪17‬‬ ‫صفذخ ‪ 578‬يٍ ‪555‬‬ ‫المتوسط‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫السؤاؿ الثاني‪:‬‬ ‫قرر مصنع سراي التركي فتح لو مصنع كفرع جديد دولي في قطاع غزة وتوفرت لممصنع ىذه‬ ‫البدائؿ‪:‬‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحالة الثالثة‬ ‫البديؿ األوؿ‬ ‫‪30‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫البديؿ الثاني‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪30‬‬ ‫البديؿ الثالث‬ ‫‪5‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪10‬‬ ‫مستوى الطمب‬ ‫‪%30‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%50‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ا‪ -‬ارسـ شجرة الق اررات؟‬ ‫‪ -2‬تحديد البديؿ األفضؿ الذي يحقؽ أفضؿ عائد لممصنع بالمالييف األردنية؟‬ ‫صفذخ ‪ 579‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫السؤاؿ الثالث‪:‬‬ ‫ترغب جامعة األقصى طرح عطاء كافتريا الطالب والطالبات إلى مناقصة لمطاعـ مدينة غزة‬ ‫تقدـ ليا ثالثة مطاعـ كالتالي‪:‬‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحالة الثالثة‬ ‫البديؿ األوؿ مطعـ بالميرا‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪10‬‬ ‫البديؿ الثاني مطعـ التايالندي‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫البديؿ الثالث مطعـ معتوؽ‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫المطموب‬ ‫ا‪ -‬ارسـ شجرة الق اررات؟‬ ‫‪ -2‬تحديد البديؿ األفضؿ الذي يحقؽ أفضؿ عائد لمجامعة باآلالؼ األردنية؟‬ ‫‪ -3‬عمى مف سيرسو العطاء؟‬ ‫صفذخ ‪ 581‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫السؤاؿ الرابع‪:‬‬ ‫يفكر متقاعد كاف يعمؿ في وكالة الغوث لالجئيف في استثمار مدخراتو في احد المشاريع‬ ‫التالية‪:‬‬ ‫الحالة األولى‬ ‫الحالة الثانية‬ ‫الحالة الثالثة‬ ‫شراء قطعة ارض‬ ‫‪50000‬‬ ‫‪30000‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫شراء أسيـ في البورصة‬ ‫‪40000‬‬ ‫‪25000‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫شراء سوبر ماركت‬ ‫‪25000‬‬ ‫‪35000‬‬ ‫‪45000‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ا‪ -‬ارسـ شجرة الق اررات؟‬ ‫‪ -2‬تحديد البديؿ األفضؿ الذي يحقؽ اقؿ تكمفة ممكنة لممتقاعد بالدينار األردني؟‬ ‫صفذخ ‪ 581‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الفصؿ السادس‬ ‫صفذخ ‪ 585‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مشاكؿ النقؿ ‪Transportations problems‬‬ ‫تعريؼ النقؿ‪:‬‬ ‫التوزيع الجيد لنقاط عديد (المصادر) إلى نقاط الطمب المخصصة بأقؿ تكمفة ممكنة‪ ,‬بمعنى‬ ‫توزيع البضائع مف نقاط متعددة مف المصادر إلى نقاط الطمب بأقؿ تكمفة ممكنة‪.‬‬ ‫تعريؼ مشاكؿ النقؿ‪:‬‬ ‫تعتبر طريقة النقؿ مف األساليب الرياضية الكمية المشتقة مف البرمجة الخطية تدرس عممية‬ ‫اتخاذ الق اررات المتعمقة بنقؿ حجـ معيف مف السمع أو المواد مف مصادر اإلنتاج المتعددة إلى‬ ‫مراكز االستبلـ أو االستيبلؾ المتعددة‬ ‫ما ىو ىدؼ حؿ مشاكؿ النقؿ؟‬ ‫سد احتياجات المراكز ذات العبلقة بأقؿ تكمفة ممكنة‬ ‫يعني إيصاليا إلى المستيمؾ األخير بأقؿ تكمفة ممكنة‬ ‫ما ىي آلية عمؿ جدوؿ النقؿ؟‬ ‫يتـ تفريغ البيانات المتعمقة في عممية النقؿ في جدوؿ خاص يسمى جدوؿ النقؿ‬ ‫‪Transportation Table‬‬ ‫ماذا يفترض لوجود نموذج نقؿ؟‬ ‫‪ -1‬وجدود عدد مف المصادر اإلنتاجية (مصانع‪ ,‬شركات) رمزه ‪S‬‬ ‫‪ -5‬وجود عدد مف المراكز التسويقية (مخزف‪ ,‬سوؽ) رمزه ‪D‬‬ ‫‪ -3‬العرض ‪ SUPPLY‬وىو‪ :‬الكميات المتوفرة في كؿ مركز مف مراكز التوزيع‬ ‫(المصادر)‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 583‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪ -4‬الطمب ‪ DEMAND‬وىو‪ :‬الكميات المطموبة مف كؿ مركز مف مراكز االستبلـ‬ ‫(المخازف)‪.‬‬ ‫‪ -5‬التكمفة ‪ COST‬وىي تكاليؼ نقؿ الوحدة الواحدة مف كؿ مركز مف مراكز التوزيع إلى‬ ‫كؿ مركز مف مراكز االستبلـ‪ .‬وتكوف موجودة في مربعات صغيرة في الجدوؿ‪.‬‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫ما ىو ىدؼ حؿ نموذج مشكمة النقؿ؟‬ ‫تحقيؽ اقؿ تكمفة ممكنة مف مجموع تكاليؼ النقؿ‪.‬‬ ‫مالحظات ىامة‪:‬‬ ‫‪ -1‬تعتبر مشاكؿ النقؿ جزء مف نماذج التخصيص‪:‬‬ ‫وىي النماذج التي تيتـ بتوزيع عدد معيف مف الموارد مثؿ‪ :‬العماؿ‪ ,‬الموظفيف األسواؽ‪ ,‬الجنود‪,‬‬ ‫حيث تعتبر مشاكؿ النقؿ أسموب يستخدـ في إيجاد الطريقة المناسبة لعممية التوزيع والنقؿ بأخذ‬ ‫عنصر التكمفة في عممية النقؿ‪.‬‬ ‫‪ -5‬يشترط في نموذج النقؿ تساوي العرض مع الطمب ليتـ حؿ المشكمة‪.‬‬ ‫‪ -3‬دوما وأبدا يتساوى العرض والطمب في آخر خمية يراد تعبئتيا وذلؾ نتأكد أف الحؿ صحيح‬ ‫صفذخ ‪ 584‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الطرؽ المستخدمة لحؿ مشاكؿ النقؿ‪:‬‬ ‫‪ -0‬الحؿ الممكف‪Feasible Solution :‬‬ ‫‪‬‬ ‫طريقة الزاوية الشمالية الغربية ‪The North West Corner Method‬‬ ‫)‪(NWCM‬‬ ‫‪ -6‬الحؿ األفضؿ ‪Best Solution‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫طريقة اقؿ التكاليؼ )‪The Least Cost Method (LCM‬‬ ‫طريقة فوجؿ التقريبية )‪The Vogel's Approximation Method (VAM‬‬ ‫‪ -3‬الحؿ األمثؿ ‪Optimal Solution‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫طريقة المسار المتعرج الحجر المتنقؿ ‪The Stepping Stone Method‬‬ ‫)‪(SSM‬‬ ‫طريقة التوزيع المعدلة )‪Modified Distribution Method (MODI‬‬ ‫الطرؽ الثالثة نظرياً‪:‬‬ ‫‪ -0‬طريقة الزاوية الشمالية الغربية )‪The North West Corner Method (NWCM‬‬ ‫التعريؼ‪ :‬تستخدـ إليجاد الحؿ الممكف وىي مف ابسط الطرؽ لحؿ مشاكؿ النقؿ ويتـ اختيار‬ ‫خمية النقؿ األولى الموجودة في العمود األوؿ الصؼ األوؿ )‪ (S1,D1‬ويعتمد تعبئة الخبليا‬ ‫باستخداـ القانوف )‪ Min(S1,D1‬مع مراعاة تخصيص اقؿ الكميتيف ويتـ تعديؿ الكمية بعد‬ ‫االستيعاب وتكوف الكمية المعروضة مف مركز التسويؽ قد نفدت‪.‬‬ ‫ثـ نحسب التكاليؼ الكمية )‪TOTAL COST (TC‬‬ ‫وذلؾ بضرب التكمفة في الكمية الموجودة في كؿ خمية حتى النياية‪.‬‬ ‫ماذا يعاب عمى طريقة الزاوية الشمالية الغربية في حؿ مشاكؿ النقؿ؟‬ ‫عدـ تحقيؽ االستفادة مف التكمفة القميمة المتوفرة في مشكمة نقؿ معينة‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 585‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ -6‬طريقة اقؿ التكاليؼ )‪The Least Cost Method (LCM‬‬ ‫تستخدـ إليجاد الحؿ األفضؿ وجدت ىذه الطريقة ألنو يعاب عمى طريقة الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫عدـ تحقيؽ االستفادة مف التكمفة القميمة المتوفرة في مشكمة نقؿ معينة عند تمبية احتياجات مراكز‬ ‫الطمب‪.‬‬ ‫لذلؾ وضعت ىذه الطريقة لمعالجة ىذا النوع مف العيوب في نماذج النقؿ‪.‬‬ ‫عمى ماذا تركز طريقة اقؿ التكاليؼ؟‬ ‫اختيار اقؿ تكمفة متوفرة في الجدوؿ ومف ثـ تحديد جيتي العرض والطمب واختيار اقميما وتعديؿ‬ ‫الكميات كؿ مرة حتى استنفاذ الكميات‪.‬‬ ‫خطوات الحؿ باستخداـ طريقة اقؿ التكاليؼ‪:‬‬ ‫‪ -1‬التحقؽ مف توازف الجدوؿ العرض = الطمب‬ ‫‪ -5‬نبدأ بالخمية اقؿ تكمفة ونمبي احتياجاتيا بأقؿ كمية‪.‬‬ ‫‪ -3‬إذا تساوت أكثر مف خمية بنفس التكمفة نختار احدىما وننتقؿ إلى األخرى وىكذا حتى نفاذ‬ ‫الكمية‬ ‫‪ -4‬نحسب التكاليؼ الكمية‪.‬‬ ‫‪ -3‬طريقة فوجؿ التقريبية )‪The Vogel's Approximation Method (VAM‬‬ ‫تستخدـ إليجاد الحؿ األفضؿ لحؿ مشاكؿ النقؿ‪.‬‬ ‫لماذا تعتبر مف طريقة فوجؿ التقريبية مف أفضؿ الطرؽ وأىميا؟ وذلؾ لمسبب األتي‪:‬‬ ‫ألنيا تستخدـ لمحؿ األفضؿ أو األقرب إلى الحؿ األمثؿ وىذا ما يميزىا عف الطريقتيف‬ ‫السابقتيف‪.‬‬ ‫ماذا يعاب عمى طريقة فوجؿ التقريبية؟‬ ‫طوؿ زمف ووقت إجراء العمميات الحسابية في حسابات الغرامات‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 586‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫خطوات الحؿ باستخداـ طريقة فوجؿ التقريبية‪:‬‬ ‫‪ -1‬التحقؽ مف توازف الجدوؿ العرض = الطمب‬ ‫‪ -5‬إيجاد الفرؽ بيف اقؿ تكمفتيف في كؿ صؼ وفي كؿ عمود وتؤشر عمى جوانب الجدوؿ‬ ‫تحت كؿ عمود وجنب كؿ صؼ‪.‬‬ ‫‪ -3‬تسمى الغرامة أو تكمفة الفرصة البديمة أو الجزاء‪.‬‬ ‫‪ -4‬نجمع مجموع الفروؽ ويجب عدـ تساوي مجموع الفروؽ لمصفوؼ واألعمدة حتى تستخدـ‬ ‫طريقة فوجؿ‪.‬‬ ‫‪ -5‬نحدد أعمى جزاء اكبر فرؽ بأي صؼ أو أي عمود وذلؾ ليتـ البدء بالحؿ بو‪.‬‬ ‫‪ -6‬نختار الصؼ أو العمود صاحب اكبر جزاء ثـ ننظر إلى الخمية ذات اقؿ تكمفة ونمبي‬ ‫احتياجاتيا‪.‬‬ ‫‪ -7‬نقارف احتياجات المركز مف المصدر ونأخذ القيمة األقؿ ونعدؿ الكميات‪.‬‬ ‫‪ -8‬نعيد حساب الفرؽ لمغرامة في كؿ مرة أخرى ونعيد الخطوات باستثناء جع الفروقات كؿ مرة‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫عف تساوي الفروؽ في الصفوؼ واألعمدة نأخذ أي منيا ولكف تعبا الخمية األقؿ تكمفة ثـ االنتقاؿ‬ ‫إلي األخرى‪.‬‬ ‫متى تفشؿ طريقة فوجؿ التقريبية؟‬ ‫عندما يتساوى مجموع الفروؽ في الغرامات لمصفوؼ ولؤلعمدة منذ البداية‬ ‫صفذخ ‪ 587‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)0‬‬ ‫استخدـ الطرؽ الثالثة في حؿ مشاكؿ النقؿ‬ ‫احسب التكاليؼ الكمية لمشكمة النقؿ التالية؟‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫مالحظة ىامو‪:‬‬ ‫‪ .0‬عندما يطمب في السؤاؿ الحؿ بالطرؽ الثالثة فانو يجب المقارنة بيف الطرؽ الثالثة مف‬ ‫ناحية قيمة التكاليؼ الكمية واتخاذ االقؿ منيا‬ ‫‪ .6‬ليس دوما طريؽ اقؿ التكاليؼ او طريقة فوجؿ التقريبية تعطي نفس قيمة التكاليؼ الكمية‬ ‫‪ .3‬تعتبر طريقة فوجؿ التقريبية ىي الطريقة المحبذة دوما في استخداميا لحؿ مشاكؿ النقؿ‬ ‫ألنيا االقرب الي الحؿ االمثؿ في الغالبية العظمى ال تتساوى طريقة اقؿ التكاليؼ مع‬ ‫طريقة فوجؿ التقريبية في التكمفة اإلجمالية ولكف في العادة طريقة فوجؿ التقريبية ىي‬ ‫المفضمة وعند فشميا مف البداية نمجأ إلى طريقة اقؿ التكاليؼ‬ ‫صفذخ ‪ 588‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫انحم‪ :‬تاعرخذاو طشَمح انضاوَح انشًانُح انغشتُح‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪60/60‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪2 13‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TC= 2×13+ 5×7 + 3×10 + 3×5 + 1×11+ 3×14 = 159JD‬‬ ‫طريقة اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪3 14‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪60/60‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TC = 1×13 + 5×6 + 3×2 + 4×9 + 1×16 + 3×14 = 137JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 589‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫طريقة فوجؿ التقريبية‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪SUP‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪9 1 16 3‬‬ ‫‪4/4‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪3 14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪6 5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪13 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪DEM‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫فشهد طشَمح فىجم انرمشَثُح ورنك تغثة ذغاوٌ يجًىع انفشولاخ نذي‬ ‫انصفىف واالػًذج فٍ انغشاياخ يُز تذاَح انحم نزنك َهجأ انً طشَمح ألم انركانُف‬ ‫فٍ انحم األفضم‬ ‫الطريقة‬ ‫الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫إجمالي التكاليؼ‬ ‫‪039‬‬ ‫اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪037‬‬ ‫فوجؿ التقريبية‬ ‫فشمت‬ ‫القرار‬ ‫استخداـ طريقة اقؿ التكاليؼ ألنيا تحقؽ اقؿ تكمفة‬ ‫نقؿ وتوفر ‪ 66‬دينار مقارنة مع الطريقة الزاوية‬ ‫الشمالية الغربية‬ ‫صفذخ ‪ 591‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)2‬‬ ‫استخدـ الطرؽ الثالثة في حؿ مشاكؿ النقؿ‬ ‫احسب التكاليؼ الكمية لمشكمة النقؿ التالية؟‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪210‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪380‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪410‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫صفذخ ‪ 591‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ باستخداـ طريقة الزاوية الشمالية الغربية التقريبية‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪210‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪380‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪190‬‬ ‫‪12 150 1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪410‬‬ ‫‪1000/1000‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪2 210‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪190‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TC= 2×210 + 6×190 + 7×190 + 9×10 + 12×150 + 1×250‬‬ ‫‪=5030JD‬‬ ‫باستخداـ طريقة اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪210‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪380‬‬ ‫‪410‬‬ ‫‪1000/1000‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪1 200‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪2 10‬‬ ‫‪150 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪230‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫= ‪TC = 2×10 + 1×200 + 6×230 + 2×150 + 4×160 + 1×250‬‬ ‫‪2790JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 595‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫باستخداـ طريقة فوجؿ التقريبية‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪1 1 3‬‬ ‫‪SUP‬‬ ‫‪210‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪380‬‬ ‫‪150 3‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪410‬‬ ‫‪1 250‬‬ ‫‪1000/1000‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪18/5‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪1 200 10‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪S1 2 10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6 230 7‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4 160 9‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‬‫‪-‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‬‫‬‫‪-‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪DEM‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫= ‪TC = 2×10 + 1×200 + 6×230 + 2×150 + 4×160 + 1×250‬‬ ‫‪2790JD‬‬ ‫الطريقة‬ ‫الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫إجمالي التكاليؼ‬ ‫‪3131‬‬ ‫اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪6791‬‬ ‫فوجؿ التقريبية‬ ‫‪6791‬‬ ‫القرار‬ ‫استخداـ طريقة فوجؿ التقريبية أو اقؿ التكاليؼ ألنيا‬ ‫تحقؽ اقؿ تكمفة نقؿ وتوفر ‪ 6681‬دينار مقارنة مع‬ ‫الطريقة الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫صفذخ ‪ 593‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)3‬‬ ‫استخدـ الطرؽ الثالثة في حؿ مشاكؿ النقؿ‬ ‫احسب التكاليؼ الكمية لمشكمة النقؿ التالية؟‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪S5‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫صفذخ ‪ 594‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫باستخداـ طريقة الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪1 500‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪S5‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪2000\2000‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TC = 1×500 + 6×300 ×+ 4×100 + 13×300 + 9×200 + 7×200‬‬ ‫‪+ 9×400 = 13400JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 595‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫باستخداـ طريقة اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪1 500‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪S5‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪2000\2000‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TC = 1×500 + 6×300 + 4×100 + 13×100 + 200×2 + 1×200‬‬ ‫‪+7×600 = 8800JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 596‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫باستخداـ طريقة فوجؿ التقريبية‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪SUP‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2 2 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪9/13‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪300 11‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪S5‬‬ ‫‪100 13 100 2 200‬‬ ‫‪1 200‬‬ ‫‪600 9‬‬ ‫‪400 2000‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪1 500‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪DEM‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪TC = 1×500 + 6×300 + 4×100 + 13×100 + 200×2 + 1×200‬‬ ‫‪+7×600 = 8800JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 597‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الطريقة‬ ‫الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫إجمالي التكاليؼ‬ ‫‪03811‬‬ ‫اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪4411‬‬ ‫فوجؿ التقريبية‬ ‫‪4411‬‬ ‫القرار‬ ‫استخداـ طريقة فوجؿ التقريبية أو اقؿ التكاليؼ ألنيا‬ ‫تحقؽ اقؿ تكمفة نقؿ وتوفر ‪ 8211‬دينار مقارنة مع‬ ‫الطريقة الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫صفذخ ‪ 598‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)4‬‬ ‫استخدـ الطرؽ الثالثة في حؿ مشاكؿ النقؿ‬ ‫احسب التكاليؼ الكمية لمشكمة النقؿ التالية؟‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪6000\6000‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫صفذخ ‪ 599‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫باستخداـ طريقة الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪6000\6000‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪10 2000‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TC= 10×2000 + 4×1000 + 12×600 + 14×400 + 8×2000‬‬ ‫‪=52800JD‬‬ ‫باستخداـ طريقة اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪6000\6000‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TC= 10×600 + 8×1000 + 4×400 + 2×1600 + 2×2400‬‬ ‫‪= 23600JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 311‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫باستخداـ طريقة فوجؿ التقريبية‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪SUP‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪8 1000 4 1000‬‬ ‫‪2 10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪2 1000‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6000\6000‬‬ ‫‪8/12‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2400 14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪DEM‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪TC= 8×1000 + 4×1000 + 4×600 + 2×1000 + 2×2400‬‬ ‫‪= 21200JD‬‬ ‫الطريقة‬ ‫الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫إجمالي التكاليؼ‬ ‫‪36411‬‬ ‫اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪63211‬‬ ‫فوجؿ التقريبية‬ ‫‪60611‬‬ ‫القرار‬ ‫استخداـ طريقة فوجؿ التقريبية بتكمفة ‪60611‬دينار‬ ‫وتوفر مقارنة بطريقة اقؿ التكاليؼ‪ 6811‬دينار وتحقؽ‬ ‫اقؿ تكمفة نقؿ وتوفر ‪ 30211‬دينار مقارنة مع‬ ‫الطريقة الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫صفذخ ‪ 311‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)5‬‬ ‫اوجد الحؿ الممكف ‪ ،‬والحؿ االفضؿ‬ ‫واحسب التكاليؼ الكمية لمشكمة النقؿ التالية؟‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪7/7‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الحؿ‪ :‬باستخداـ طريقة الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7/7‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TC = 0 × 2 + 2 × 3 + 4 × 1 + 0 × 1 = 16 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 315‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ باستخداـ طريقة اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7/7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪TC = 0 × 2 + 2 × 3 + 4 × 1 + 0 × 1 = 16 JD‬‬ ‫باستخداـ طريقة فوجؿ التقريبية‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪OC OC‬‬ ‫‬‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7/7‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬‫‪-‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪TC = 0 × 2 + 2 × 3 + 4 × 1 + 0 × 1 = 16 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 313‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الطريقة‬ ‫الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫إجمالي التكاليؼ‬ ‫‪02‬‬ ‫اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪02‬‬ ‫فوجؿ التقريبية‬ ‫‪02‬‬ ‫القرار‬ ‫استخداـ طريقة فوجؿ التقريبية أو اقؿ التكاليؼ او‬ ‫الطريقة الزاوية الشمالية الغربية وىذا ألنيا تساوت في‬ ‫مجموع التكمفة في نقؿ ‪ 7‬وحدات ب ‪ 02‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 314‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)6‬‬ ‫اوجد الحؿ الممكف ‪ ،‬والحؿ االفضؿ‬ ‫واحسب التكاليؼ الكمية لمشكمة النقؿ التالية؟‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪1400‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪4000\4000‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪1800‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫باستخداـ طريقة الزاوية الشمالية الغربية ؟‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1400‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪4000\4000‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪3 1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9 1200‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪12 200‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1800‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪11 800‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TC = 11 × 800 + 12 × 200 + 3 × 200 + 9 × 1200 + 11 × 600 + 3 × 1000‬‬ ‫‪= 32200 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 315‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫باستخداـ طريقة اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪3 1000‬‬ ‫‪1400‬‬ ‫‪200 10‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3 1000‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪1800‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪4000\4000‬‬ ‫‪TC = 3 × 1000 + 5 × 800 + 3 × 400 + 9 × 200 + 11 × 600 + 3 × 1000‬‬ ‫‪= 19600 JD‬‬ ‫باستخداـ طريقة فوجؿ التقريبية احسب التكاليؼ الكمية لمشكمة النقؿ التالية؟‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪SUP‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3 1000‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪-‬‬‫‪10‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1400‬‬ ‫‪5 5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪3 1000‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪17\9‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1800‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪5 80‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪TC = 3 × 1000 + 5 × 800 + 3 × 400 + 9 × 200 + 11 × 600 + 3 × 1000‬‬ ‫‪= 19600 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 316‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الطريقة‬ ‫الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫إجمالي التكاليؼ‬ ‫‪36611‬‬ ‫اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪09211‬‬ ‫فوجؿ التقريبية‬ ‫‪09211‬‬ ‫القرار‬ ‫استخداـ طريقة فوجؿ التقريبية أو اقؿ التكاليؼ ألنيا‬ ‫تحقؽ اقؿ تكمفة نقؿ وتوفر ‪ 06211‬دينار مقارنة مع‬ ‫الطريقة الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫صفذخ ‪ 317‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)7‬‬ ‫اوجد الحؿ الممكف ‪ ،‬والحؿ االفضؿ‬ ‫واحسب التكاليؼ الكمية لمشكمة النقؿ التالية؟‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪4000\4000‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪1250‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪1750‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪750‬‬ ‫باستخداـ طريقة الزاوية الشمالية‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪8 750‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪17 1000‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪4000\4000‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪11 250 9 1250‬‬ ‫‪1250‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1750‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪10 750‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪750‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫= ‪TC =10 × 750 + 8 × 750 + 17 × 1000 + 11 × 250 + 9 × 1250‬‬ ‫‪44500 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 318‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫استخداـ طريقة اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2 1000‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4000\4000‬‬ ‫‪1250‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪6 250 4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪7 1500 11‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪1750‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪10 750‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪750‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TC = 10 × 750 + 8 × 250 + 6 × 250 + 4 × 250 + 2 × 1000 +‬‬ ‫‪7 × 1500 = 24500 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 319‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫باستخداـ طريقة فوجؿ التقريبية‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪SUP‬‬ ‫‪6 250 4 250 1500‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2 1000 1000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪8\7‬‬ ‫‪1250‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪8 250‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪S1 10 750‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪7 1500 11‬‬ ‫‪1750‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪750‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪DEM‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪TC = 10 × 750 + 8 × 250 + 6 × 250 + 4 × 250 + 2 × 1000 +‬‬ ‫‪7 × 1500 = 24500 JD‬‬ ‫الطريقة‬ ‫الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫إجمالي التكاليؼ‬ ‫‪88311‬‬ ‫اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪68311‬‬ ‫فوجؿ التقريبية‬ ‫‪68311‬‬ ‫القرار‬ ‫استخداـ طريقة فوجؿ التقريبية أو اقؿ التكاليؼ ألنيا‬ ‫تحقؽ اقؿ تكمفة نقؿ وتوفر ‪ 61111‬دينار مقارنة مع‬ ‫الطريقة الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫صفذخ ‪ 311‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)8‬‬ ‫مصنع بدري وىنية يوجد بو ‪ 3‬مخازف يزود ‪ 3‬مناطؽ موضح بالجدوؿ األتي‪:‬‬ ‫المطموب‪ :‬اوجد‪ :‬الحؿ الممكف باستخداـ الزاوية الشمالية الغربية‪ ،‬الحؿ األفضؿ باستخداـ اقؿ‬ ‫التكاليؼ‪ ،‬وطريقة فوجؿ التقريبية‪.‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪18‬‬ ‫الحؿ‪ :‬الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪55\55‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TOTAL COST= 2x10 + 7x5 + 4x18 + 3x2 + 4x20 = 213 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 311‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫طريقة اقؿ التكاليؼ‪:‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪55\55‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪TOTAL COST= 7x3 + 6x12 + 1x10 + 2x8 + 3x22 = 185 JD‬‬ ‫طريقة فوجؿ التقريبية‪:‬‬ ‫‪Supply O.C OC OC‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2 10 1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪3 22‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2 18 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪55\55‬‬ ‫‪6\4‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪TOTAL COST= 2x10 + 7x3 + 6x2 + 2x18 + 3x22 = 155 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 315‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الطريقة‬ ‫إجمالي التكاليؼ‬ ‫الزاوية الشمالية الغربية‬ ‫‪603‬‬ ‫اقؿ التكاليؼ‬ ‫‪043‬‬ ‫فوجؿ التقريبية‬ ‫‪033‬‬ ‫القرار‬ ‫استخداـ طريقة فوجؿ التقريبية ألنيا تحقؽ اقؿ‬ ‫تكمفة نقؿ ‪ 033‬دينار‬ ‫وتوفر ‪ 34‬دينار مقارنة مع الطريقة الزاوية الشمالية‬ ‫الغربية وتوفر ‪ 31‬دينار مقارنة مع اقؿ التكاليؼ‬ ‫صفذخ ‪ 313‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫أنواع مشاكؿ النقؿ‪:‬‬ ‫‪ -1‬النقؿ المغمؽ ‪:Closed Transportation Problem‬‬ ‫فييا يتساوى العرض مع الطمب ويكوف الجدوؿ في حالة توازف ‪Equilibrium‬‬ ‫‪ -5‬النقؿ المفتوح ‪:Opened Transportation Problem‬‬ ‫فييا ال يتساوى العرض مع الطمب ويكوف الجدوؿ في حالة عدـ توازف‬ ‫‪In Equilibrium‬‬ ‫طريقة حؿ مشكمة النقؿ غير المتوازف‪Unbalanced Transportation Problem:‬‬ ‫‪ .0‬الحالة األولى‪:‬‬ ‫إذا كاف العرض اكبر مف الطمب‪:‬‬ ‫يتـ إضافة عمود جديد ‪new D‬‬ ‫كميتو الفرؽ بيف العرض والطمب‬ ‫وتكمفتو تساوي صفر‬ ‫‪ .6‬الحالة الثانية‪:‬‬ ‫إذا كاف الطمب اكبر مف العرض‪:‬‬ ‫يتـ إضافة صؼ جديد ‪new S‬‬ ‫كميتو الفرؽ بيف العرض والطمب‬ ‫وتكمفتو تساوي صفر‬ ‫صفذخ ‪ 314‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)9‬‬ ‫وازف نموذج النقؿ األتي؟‬ ‫ثـ اوجد حؿ مشكمة النقؿ باستخداـ طريقة اقؿ التكاليؼ؟‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪280\300‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫حؿ مشكمة التوازف‬ ‫ننظر لمكميات المعروضة = ‪ 311‬والكميات المطموبة = ‪641‬‬ ‫العرض اكبر مف الطمب‬ ‫يتـ إضافة عمود جديد رابع تكمفتو = صفر‪ ،‬وكميتو = ‪ 61‬وىي الفرؽ بيف العرض والطمب‬ ‫صفذخ ‪ 315‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫طريقة اقؿ التكاليؼ‪:‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪300\300‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TOTAL COST = 1x100 + 5x70 + 4x20 + 0x60 + 0x20 = 590 JD‬‬ ‫ىنا تـ البدء بإشغاؿ الخمية مف بداية اقؿ كمية عرض تساوي ‪31‬‬ ‫صفذخ ‪ 316‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫حؿ آخر‪:‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪300\300‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪TOTAL COST = 1x100 + 5x50 + 0x60 + 0x60 + 0x20 +2x50‬‬ ‫‪= 530 JD‬‬ ‫ىنا تـ البدء بإشغاؿ الخمية مف بداية اكبر كمية عرض تساوي ‪031‬‬ ‫صفذخ ‪ 317‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)01‬‬ ‫وازف نموذج النقؿ األتي؟‬ ‫ثـ اوجد حؿ مشكمة النقؿ باستخداـ طريقة فوجؿ التقريبية؟‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪250\220‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫حؿ مشكمة التوازف‬ ‫ننظر لمكميات المطموبة = ‪ 631‬والكميات المعروضة = ‪661‬‬ ‫الطمب اكبر مف العرض‬ ‫يتـ إضافة صؼ جديد ثالث تكمفتو = صفر‪ ،‬وكميتو = ‪ 31‬وىي الفرؽ بيف الطمب والعرض‬ ‫صفذخ ‪ 318‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫طريقة فوجؿ التقريبية‪:‬‬ ‫‪O.C‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪2 20‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪0 100 1‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪3 100 5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪250\250‬‬ ‫‪3\2‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪TOTAL COST = 0x100 + 2x20 + 3x100 + 0x30 = 340 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 319‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫اختبار أمثمية الحؿ لجدوؿ النقؿ ‪Optimal Solution‬‬ ‫لمحصوؿ عمى أمثمية الحؿ يتـ اختبار جدوؿ النقؿ بإحدى الطريقتيف‪:‬‬ ‫‪ -0‬طريقة المسار المتعرج أو الحجر المتنقؿ‬ ‫(‪The Stepping Stone Method =)SSM‬‬ ‫‪ -6‬طريقة التوزيع المعدلة‬ ‫)‪Modified Distribution Method = (MODI‬‬ ‫أوالً‪ :‬طريقة المسار المتعرج‪ :‬المسار المغمؽ خطوات الحجر المتنقؿ‬ ‫التعريؼ‪:‬‬ ‫ىي تقييـ جميع الخبليا الفارغة غير مشغولة في جدوؿ الحؿ األولي‬ ‫بمعنى اختبار فعالية استخداـ الخبليا في الحؿ‬ ‫ىدفيا‪:‬‬ ‫تيدؼ لمعرفة اثر استخداـ كؿ خمية فارغة عمى مجموع التكاليؼ الكمية‬ ‫الطريقة العممية‪:‬‬ ‫عمؿ مسار مغمؽ لكؿ خمية فارغة يبدأ بالخمية غير مستخدمة فارغة تحيط بيا خبليا مشغولة في‬ ‫الحؿ األولي وينتيي بيا واذا وجدنا أف مميء خمية معينة فارغة يؤدي إلى تقميؿ التكاليؼ نعدؿ‬ ‫الجدوؿ‬ ‫صفذخ ‪ 351‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫شروط وخطوات استخداـ المسار المتعرج‪:‬‬ ‫‪ -1‬التحقؽ مف قانوف عدد الخبليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪1‬‬ ‫‪ -5‬تحديد عدد الخبليا الفارغة التي ال تحتوي عمى كميات = عدد المسارات الحرجة‬ ‫‪ -3‬يجب البدء والنياية لممسار المغمؽ عند الخمية الفارغة المراد تقييميا ونعود إلى الخمية‬ ‫الفارغة بأقصر مسافة ممكنة‬ ‫‪ -4‬ونسير عمى الخبليا الممتمئة المشغولة فقط إما أفقيا أو عموديا المسار يكوف خطوط‬ ‫مستقيمة عمودية عمى الخبليا المشغولة بزوايا قائمة‬ ‫‪ -5‬لكؿ خمية غير مشغولة مسار واحد فقط اقصر ما يمكف‬ ‫‪ -6‬نؤشر عمى التكمفة بدوائر نبدأ ‪ +‬ثـ – ثـ ‪ +‬ثـ – ويغمؽ المسار‬ ‫‪ -7‬نحسب التكمفة غير مباشرة لكؿ خمية فارغة حتى يتبيف ىؿ تؤثر عمى التكاليؼ‬ ‫‪ -8‬الحؿ األمثؿ ىو التكمفة غير مباشرة لكؿ خمية فارغة موجبو أو صفر يعني المسار غير‬ ‫مجدي لكف إف كاف المسار سالب يعني انو مجدي ويجب فتحة وتعديمو ألنو سيخفض‬ ‫التكاليؼ‬ ‫‪ -9‬ولمحفاظ عمى عدـ سمبية الخبليا نأخذ الخبليا اقؿ قيمة سالبة بالتكاليؼ ‪:‬‬ ‫وتطرح كميتيا في الخمية مف الخبليا السالبة وتجمع إلى الخبليا الموجبة بذلؾ يتـ تعديؿ‬ ‫الجدوؿ‪.‬‬ ‫كيؼ يتـ تعديؿ جدوؿ النقؿ؟‬ ‫يتـ اختيار المسارات السالبة األكثر في التخفيض يتـ اختياره وتعديؿ الخمية نفسيا بأخذ مسارىا‬ ‫المتعرج ويتـ مقارنة الكميات في التكمفة غير مباشرة السالبة بينيا واختيار الكمية األقؿ تطرح مف‬ ‫الخبليا السالبة وتضاؼ لمخبليا الموجبة‬ ‫ماذا نعني باختبار أمثمية الحؿ؟‬ ‫بمعنى ىؿ ممكف نقمؿ مف تكمفة النقؿ لممشكمة المعنية مف التكاليؼ الكمية أـ ىي اقؿ تكمفة نقؿ‬ ‫ممكنة وال يتـ تقميميا = التأكد ىؿ الحؿ امثؿ أـ ال ىي يمكف تخفيض التكمفة أو ال‬ ‫صفذخ ‪ 351‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)00‬‬ ‫اوجد الحؿ األمثؿ بطريقة المسار المتعرج؟‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪30\30‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 3 = 0 – 3 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪ 8‬خاليا فارغة = ‪ 8‬مسارات متعرجة‬ ‫خمية‬ ‫‪S1,D3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Indirect cost = 8 -0 + 4 – 1 = + 11‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫صفذخ ‪ 355‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪S2,D1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 2 - 5 + 1 – 4 = - 6‬‬ ‫مسار سالب مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪S3,D1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Indirect cost = 3 - 5 + 1 – 4 + 0 – 7 = - 12‬‬ ‫مسار سالب مجدي فتحو‬ ‫صفذخ ‪ 353‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية ‪S3,D2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Indirect cost = 6 - 4 + 0 – 7 = - 5‬‬ ‫مسار سالب مجدي فتحو‬ ‫بالنظر إلى المسارات المتعرجة نأخذ السالبة ألنيا المجدية في فتح المسارات‬ ‫‪= - 12‬ونختار األكبر في التكاليؼ المخفضة نجدىا‬ ‫يجب تعديميا ‪S3,D1‬خمية‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Indirect cost = 3 - 5 + 1 – 4 + 0 – 7 = - 12‬‬ ‫التكاليؼ السالبة نأخذ مقارنو بيف كمياتيا في الجدوؿ‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪–4‬‬ ‫‪–7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫نختار اقؿ كمية وتجمع لمموجبة وتطرح لمسالبة‬ ‫صفذخ ‪ 354‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪7+4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4-4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫الجدوؿ المعدؿ‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪3+4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7-4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪30\30‬‬ ‫‪9-4‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪o-4‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫نحسب التكاليؼ الكمية=‬ ‫‪TC = 5x5 + 1x7 + 4x3 + 0x11 + 3x4 = 56 JD‬‬ ‫مقارنة فرؽ التكاليؼ بيف‪:‬‬ ‫الزاوية الشمالية الغربية =‪ 018‬دينار‬ ‫وبعد التعديؿ بالمسار المتعرج = ‪ 32‬دينار‬ ‫الفرؽ = ‪ 84‬دينار نتيجة شغؿ الخمية ‪S3,D1‬‬ ‫صفذخ ‪ 355‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫نقوـ باختبار أمثمية الحؿ لمجدوؿ الثاني بالمسار المتعرج‪:‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪30\30‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 3 = 0 – 3 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪ 8‬خاليا فارغة = ‪ 8‬مسارات متعرجة‬ ‫خمية‬ ‫‪S1,D3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Indirect cost = 8 - 0 + 4 – 1 = +11‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫صفذخ ‪ 356‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪S2,D1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 2 - 5 + 1 – 4 = - 6‬‬ ‫مسار سالب مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪S3,D2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Indirect cost = 6 - 3 + 5 – 1 = +7‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫صفذخ ‪ 357‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية ‪S3,D1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Indirect cost = 7 - 3 + 5 – 1 + 4 – 0 = + 12‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫خمية‬ ‫‪S2,D1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 2 - 5 + 1 – 4 = - 6‬‬ ‫مسار سالب مجدي فتحو‬ ‫بالنظر إلى المسارات المتعرجة نأخذ السالبة ألنيا المجدية في فتح المسارات‬ ‫ونختار األكبر في التكاليؼ المخفضة نجدىا ‪= - 6‬‬ ‫صفذخ ‪ 358‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية ‪ S2,D1‬يجب تعديميا‬ ‫‪Indirect cost = 2 - 5 + 1 – 4 = - 6‬‬ ‫التكاليؼ السالبة نأخذ مقارنو بيف كمياتيا في الجدوؿ‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪–4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫نختار اقؿ كمية وتجمع لمموجبة وتطرح لمسالبة‬ ‫الجدوؿ المعدؿ‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪30\30‬‬ ‫‪3-3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0+3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪7+3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5-3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫نحسب التكاليؼ الكمية=‬ ‫‪TC = 5x2 + 1x10 + 2x3 + 0x11 + 3x4 = 38 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 359‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫توصمنا لمحؿ األمثؿ خفضت التكاليؼ ‪ 04‬دينار وىو نفس حؿ طريقة فوجؿ التقريبية واقؿ‬ ‫التكاليؼ‬ ‫اختبار أمثمية الحؿ‪:‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 3 = 0 – 3 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪ 8‬خاليا فارغة = ‪ 8‬مسارات متعرجة‬ ‫خمية‬ ‫‪S1,D3‬‬ ‫خمية‬ ‫‪S2,D2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪Indirect cost = 8 - 0 + 2 – 5 = +5‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 4 - 2 + 5 – 1 = + 6‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫صفذخ ‪ 331‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية ‪S3,D2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Indirect cost = 6 - 3 + 5 – 1 = +7‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪S3,D1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Indirect cost = 7 - 3 + 2 – 0 = + 6‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫الحؿ امثؿ الف المسارات المتعرجة موجبة غير مجدي المسار وال يحتاج إلى تعديؿ‬ ‫القرار‪ :‬يتـ نقؿ ‪ 31‬وحدة بتكمفة ‪ 34‬دينار وال يمكف تخفيضيا إلى اقؿ مف ذلؾ‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 331‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)06‬‬ ‫اوجد الحؿ الممكف لمشكمة النقؿ‪ ،‬ثـ اوجد الحؿ األمثؿ بطريقة المسار المتعرج؟‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫نوجد الحؿ باستخداـ طريقة ال ازوية الشمالية الغربية‪:‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2400\2400‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫التكاليؼ الكمية=‬ ‫‪TC = 8x800 + 6x400 + 4x200 + 3x300 + 1x700 = 11200 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 335‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫نختبر أمثمية الحؿ بالمسار المتعرج‪:‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 3 = 0 – 3 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪ 8‬خاليا فارغة = ‪ 8‬مسارات متعرجة لكف خمية ‪ S2,D3‬ليس ليا مسار‬ ‫خمية‬ ‫‪S1,D2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Indirect cost = 2 - 4 + 6 – 8 = - 4‬‬ ‫مسار سالب مجدي فتحو‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪8‬‬ ‫خمية ‪S1,D3‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Indirect cost = 5 - 1 + 3 – 4 + 6 – 8 = + 1‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫صفذخ ‪ 333‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية‬ ‫‪S2,D3‬‬ ‫خمية‬ ‫‪S3,D1‬‬ ‫‪700‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪3‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Indirect cost = 3 – 1 + 3 – 8 = + 1‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫‪200‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 2 - 6 + 4 – 3 = - 3‬‬ ‫مسار سالب مجدي فتحو‬ ‫بالنظر إلى المسارات المتعرجة نأخذ السالبة ألنيا المجدية في فتح المسارات‬ ‫ونختار األكبر في التكاليؼ المخفضة نجدىا ‪= - 4‬‬ ‫صفذخ ‪ 334‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية ‪ S1,D2‬يجب تعديميا‬ ‫‪Indirect cost = 2 - 4 + 6 – 8 = - 4‬‬ ‫مسار سالب مجدي فتحو‬ ‫التكاليؼ السالبة نأخذ مقارنو بيف كمياتيا في الجدوؿ‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪–8‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪800‬‬ ‫نختار اقؿ كمية وتجمع لمموجبة وتطرح لمسالبة‬ ‫الجدوؿ المعدؿ‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪0+200‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪800-200‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪200-200‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪400+200‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2400\2400‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫التكاليؼ الكمية=‬ ‫‪TC = 8x600 + 6x600 + 2x200 + 3x300 + 1x700 = 10400 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 335‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫نختبر أمثمية الحؿ بالمسار المتعرج‪:‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 3 = 0 – 3 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪ 8‬خاليا فارغة = ‪ 8‬مسارات متعرجة‬ ‫لكف خمية ‪ S2,D3‬ليس ليا مسار‬ ‫خمية ‪S1,D3‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Indirect cost = 5 – 1 + 3 – 2 = + 5‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪S2,D2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪4‬‬ ‫`‬ ‫`‬ ‫‪Indirect cost = 4 – 6 + 8 – 2 = + 4‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫صفذخ ‪ 336‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية ‪S3, D1‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 2 – 8 + 2 – 3 = - 7‬‬ ‫مسار سالب مجدي فتح‬ ‫ننظر إلى التكاليؼ السالبة‬ ‫‪- 8 -3‬‬ ‫‪600 300‬‬ ‫نختار اقؿ كمية وتجمع لمموجبة وتطرح لمسالبة‬ ‫‪200+300‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪600-300‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪300-300‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0+300‬‬ ‫‪2‬‬ ‫صفذخ ‪ 337‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الجدوؿ المعدؿ‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2400\2400‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪700‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫التكاليؼ الكمية=‬ ‫‪TC = 8 x300 + 6x600 + 2x300 + 2x500 + 1x700 = 8300 JD‬‬ ‫نختبر أمثمية الحؿ بالمسار المتعرج‪:‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 3 = 0 – 3 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪ 8‬خاليا فارغة = ‪ 8‬مسارات متعرجة‬ ‫خمية ‪S1,D3‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 5 – 1 + 2 – 8 = + 4‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫صفذخ ‪ 338‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية ‪S2,D2‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Indirect cost = 4 – 2 + 2 – 6 = +4‬‬ ‫مسار موجب مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪S2,D3‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 3 – 1 + 2 – 6 = -2‬‬ ‫مسار سالب مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪S3,D2‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 3 – 2 + 8 – 2 = +7‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪ S2,D3‬نقوـ بتعديؿ مسارىا‬ ‫ننظر إلى التكاليؼ السالبة‬ ‫‪- 1 -6‬‬ ‫‪700 600‬‬ ‫نختار اقؿ كمية وتجمع لمموجبة وتطرح لمسالبة‬ ‫صفذخ ‪ 339‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫تعديؿ خمية ‪S2,D3‬‬ ‫الجدوؿ المعدؿ‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪0 + 600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪600-600‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪700-600‬‬ ‫‪300+600 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2400\2400‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫التكاليؼ الكمية=‬ ‫‪TC = 8x300 + 2x500 +3x600 + 2x900 + 1x100 = 7100 JD‬‬ ‫نختبر أمثمية الحؿ بالمسار المتعرج‪:‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 3 = 0 – 3 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪ 8‬خاليا فارغة = ‪ 8‬مسارات متعرجة‬ ‫صفذخ ‪ 341‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية ‪S1,D3‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 5 – 1 + 2 – 8 = -2‬‬ ‫مسار سالب مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪S2,D1‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 6 – 3 + 1 – 2 = +2‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪S2,D2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 4 – 2 + 8 – 2 + 1 – 3 = +7‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتح‬ ‫صفذخ ‪ 341‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية ‪S3,D2‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 3 – 2 + 8 – 2 = +7‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫ننظر إلى التكاليؼ السالبة‬ ‫‪- 1 -8‬‬ ‫‪100 300‬‬ ‫نختار اقؿ كمية وتجمع لمموجبة وتطرح لمسالبة‬ ‫تعديؿ خمية ‪S1,D3‬‬ ‫‪0+100‬‬ ‫‪100-100‬‬ ‫‪300-100‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪900+100 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫صفذخ ‪ 345‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الجدوؿ المعدؿ‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2400\2400‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫التكاليؼ الكمية=‬ ‫‪TC =8x200+ 2 x1000 + 2x500 + 5x100 + 3x600 = 6900 JD‬‬ ‫نختبر أمثمية الحؿ بالمسار المتعرج‪:‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 3 = 0 – 3 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪ 8‬خاليا فارغة = ‪ 8‬مسارات متعرجة‬ ‫خمية‬ ‫‪S2,D1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Indirect cost = 6 - 8 + 5 – 3 = 0‬‬ ‫مسار صفر غير مجدي فتحو‬ ‫صفذخ ‪ 343‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية ‪S2,D2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Indirect cost = 4 - 2 + 5 – 3 = + 4‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪S3,D2‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 3 - 2 + 8 – 2 = + 7‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪S3,D3‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 1 - 2 + 8 – 5 = + 2‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫صفذخ ‪ 344‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ امثؿ الف جميع المسارات موجبة‬ ‫القرار‪ :‬سيتـ نقؿ ‪ 6811‬وحدة بتكمفة ‪ 2911‬دينار وال يمكف تخفيضيا إلى اقؿ مف ذلؾ‬ ‫ونالحظ أف الحؿ األمثؿ الذي توصمنا إليو ىو نفس حؿ جدوؿ النقؿ بطريقة فوجؿ التقريبية‬ ‫نوجد الحؿ باستخداـ طريقة فوجؿ التقريبية‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪2 500 5 100‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3 600‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2400\2400‬‬ ‫‪7\5‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪2 1000 3‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫التكاليؼ الكمية=‬ ‫‪TC =8x200+ 2 x1000 + 2x500 + 5x100 + 3x600 = 6900 JD‬‬ ‫نختبر أمثمية الحؿ بالمسار المتعرج‪:‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 3 = 0 – 3 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪ 8‬خاليا فارغة = ‪ 8‬مسارات مت‬ ‫صفذخ ‪ 345‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪S2,D1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Indirect cost = 6 - 8 + 5 – 3 = 0‬‬ ‫مسار صفر غير مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪S2,D2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Indirect cost = 4 - 2 + 5 – 3 = + 4‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫خمية ‪S3,D2‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 3 - 2 + 8 – 2 = + 7‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫صفذخ ‪ 346‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫خمية ‪S3,D3‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Indirect cost = 1 - 2 + 8 – 5 = + 2‬‬ ‫مسار موجب غير مجدي فتحو‬ ‫الحؿ امثؿ الف جميع المسارات موجبة‬ ‫القرار‪ :‬سيتـ نقؿ ‪ 6811‬وحدة بتكمفة ‪ 2911‬دينار وال يمكف تخفيضيا إلى اقؿ مف ذلؾ‬ ‫صفذخ ‪ 347‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)03‬‬ ‫وازف جدوؿ النقؿ التالي؟‬ ‫ثـ اوجد الحؿ األفضؿ باستخداـ طريقة فوجؿ التقريبية؟‬ ‫ثـ اوجد الحؿ األمثؿ باستخداـ طريقة المسار المتعرج؟‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪70/60‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫حؿ مشكمة التوازف‬ ‫ننظر لمكميات المطموبة = ‪ 71‬والكميات المعروضة = ‪21‬‬ ‫الطمب اكبر مف العرض‬ ‫يتـ إضافة صؼ جديد ثالث تكمفتو = صفر‪ ،‬وكميتو = ‪ 01‬وىي الفرؽ بيف الطمب والعر‬ ‫صفذخ ‪ 348‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪D3‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪SUP‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫‪70\70‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪DEM‬‬ ‫‪30‬‬ ‫وبذلؾ توازف الجدوؿ في الحؿ‬ ‫نستخدـ طريقة فوجؿ التقريبية إليجاد الحؿ االفضؿ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪SUP‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪70\70‬‬ ‫‪2\4‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪0 10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪DEM‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪TC = 0×10 + 2×20 + 3×5 + 1×15 + 0×10+ 1× 10 = 80JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 349‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نختبر أمثمية الحؿ بالمسار المتعرج‪:‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 2 = 0 – 3 + 8 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪2‬خاليا فارغة = ‪ 2‬مسارات متعرجة‬ ‫‪(S1,D2) = 4 – 3 + 2 – 0 = +3‬‬ ‫‪(S2,D3) = 4 – 2 + 0 – 1 = +1‬‬ ‫‪(S3,D1) = 5 – 2 + 3 – 1 = +5‬‬ ‫‪(S3,D3) = 5 – 1 +3 -2 +0 -1 = +2‬‬ ‫‪(S4,D1)= 0 – 2 + 3 – 0 = +1‬‬ ‫‪(S4,D3) = 0 – 1 +0 – 2 +5 – 0 = 0‬‬ ‫بما اف جميع مسارات المتعرجة موجبة واصفار‬ ‫اذف تعتبر الحؿ االمثؿ‬ ‫وال يمكف تخفيضو ألقؿ مف ذلؾ وال يحتاج الى تعديؿ‬ ‫القرار‪ :‬نقؿ ‪ 71‬وحدة ب ‪ 41‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 351‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬‫‪2‬‬‫‪3‬‬‫‪4‬‬‫‪5‬‬‫‪6-‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)08‬‬ ‫لمجدوؿ التالي اختبر االمثمية بطريقة المسار المتعرج؟‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪SUP‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪70\70‬‬ ‫‪2\4‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪0 20‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S4‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪DEM‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪TC = 0×20 + 2×10 + 3×15 + 1×15 + 0×10 = 80JD‬‬ ‫نختبر أمثمية الحؿ بالمسار المتعرج‪:‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 2 = 0 – 3 + 8 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫لكف المتوفر ‪ 3‬خاليا مشغولة يفشؿ اختبار االمثمية فيكوف الحؿ امثؿ وال يمكف تخفيض‬ ‫التكاليؼ الى اقؿ مف ‪ 41‬دينار فيتـ نقؿ ‪ 71‬وحدة بتكمفة نقؿ ‪ 41‬دينار‬ ‫نتيجة حاصمة لفشؿ الحؿ لوجود مشكمة االنحالؿ وىي اختالؿ شرط استخداـ اختبار االمثمية‬ ‫صفذخ ‪ 351‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الطريقة الثانية واالحدث‬ ‫لمحصوؿ عمى أمثمية الحؿ يتـ اختبار جدوؿ النقؿ‪:‬‬ ‫طريقة التوزيع المعدلة)‪Modified Distribution Method (MODI‬‬ ‫ثانياً‪ :‬طريقة التوزيع المعدلة‬ ‫طريقة تعتبر أسيؿ مف المسار المتعرج‪ ،‬يتـ عمميا بفرض معادلة مف الصفوؼ واألعمدة‬ ‫والتكمفة‬ ‫خطوات حؿ بطريقة التوزيع المعدلة‪:‬‬ ‫‪ -0‬التحقؽ مف ‪ :‬عدد الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪0‬‬ ‫‪ -6‬تكويف معادلة ‪:‬‬ ‫‪Vi = Cij‬‬ ‫تكمفة الخمية التي تقع في الصؼ‪ i‬والعمود ‪j‬‬ ‫‪Ui +‬‬ ‫الموجودة في المربعات الصغيرة‬ ‫=‬ ‫المتغير الخاص بالعمود ‪ + j‬المتغير الخاص بالصؼ ‪i‬‬ ‫\التي تقع في الخمية المعنية‬ ‫التي تقع في الخمية المعنية‬ ‫‪ -3‬إيجاد حؿ المعادالت الخاصة لمخاليا المشغولة‪:‬‬ ‫وذلؾ بطريقة التعويض وىو بفرض احد المجاىيؿ = صفر‬ ‫ويتـ إيجاد قيـ متغيرات الصفوؼ ‪U1 U2 U3‬‬ ‫وقيـ متغيرات األعمدة ‪V1 V2 V3‬‬ ‫األكثر تك ار ار‬ ‫‪ -8‬يتـ تقييـ كؿ خمية فارغة غير مشغولة بحساب التكمفة غير مباشرة‬ ‫‪Eij = Cij - Ui - Vi‬‬ ‫‪ -3‬إيجاد تقييـ الخاليا الفارغة لممسار الحرج المسار المغمؽ لخمية‬ ‫صفذخ ‪ 355‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ -2‬تعديؿ جدوؿ النقؿ مثؿ المسار الحرج النظر إلى التكاليؼ السالبة في المسار وطرح‬ ‫كميتو مف التكمفة السالبة وأضافو الكمية لمخاليا الموجبة‬ ‫‪ -7‬إذا كانت قيـ ‪ Eij‬تقيـ الخاليا الفارغة موجبة أو صفر تعني الحؿ األمثؿ‬ ‫‪ -4‬تحسب تكمفة آخر جدوؿ تـ تعديمو‬ ‫صفذخ ‪ 353‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)03‬‬ ‫اوجدي الحؿ لمشكمة النقؿ باستخداـ طريقة فوجؿ التقريبية؟‬ ‫ثـ اختبر أمثمية الحؿ باستخداـ طريقة التوزيع المعدلة؟‬ ‫قارف النتيجة مع طريقة المسار المتعرج؟‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪120\120‬‬ ‫‪10‬‬ ‫طريقة فوجؿ التقريبية‪:‬‬ ‫‪Supply‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪120\120‬‬ ‫‪3\13‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬‫‪TC = 6x40 + 3 x10 + 4x40 + 5x20 + 0x10 = 530 JD‬‬ ‫صفذخ ‪ 354‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نختبر أمثمية الحؿ بطريقة التوزيع المعدلة‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 3 = 0 – 3 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪ 3‬خاليا مشغولة = ‪ 3‬معادالت‬ ‫توجد ‪ 8‬خاليا فارغة = ‪ 8‬تقييمات‬ ‫الخاليا المشغولة‪:‬‬ ‫تكويف معادلة ثـ إيجاد حؿ المعادالت الخاصة لمخاليا المشغولة‪:‬‬ ‫وذلؾ بطريقة التعويض وىو بفرض احد المجاىيؿ = صفر‬ ‫القيمة‬ ‫معادلة التعويض‬ ‫‪Ui + Vi = Cij‬‬ ‫الخمية‬ ‫المشغولة‬ ‫‪U2= 0‬‬ ‫‪V1 = 6‬‬ ‫‪0 + V1 = 6‬‬ ‫‪U2 + V1 = C21‬‬ ‫‪S2, D1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V3 = 0‬‬ ‫‪0 + V3 = 0‬‬ ‫‪U2 + V3 = C23‬‬ ‫‪S2, D3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪U3 = -3‬‬ ‫‪U3 + 6 = 3‬‬ ‫‪U3 + V1 = C31‬‬ ‫‪S3, D1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪V2 = 8‬‬ ‫‪-3 + V2 = 5‬‬ ‫‪U3 + V2 = C32‬‬ ‫‪S3, D2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪U1 = -4‬‬ ‫‪U1 + 8 = 4‬‬ ‫‪U1 + V2 = C12‬‬ ‫‪S1, D2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫صفذخ ‪ 355‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القرار‬ ‫النتيجة‬ ‫القيمة‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الخمية‬ ‫معادلة التقييـ‬ ‫‪Eij = Cij - Ui - Vi‬‬ ‫الفارغة‬ ‫غير مجدي‬ ‫‪+3‬‬ ‫=‪= 5 – (-4) – 6‬‬ ‫‪1 S1 , D1 E11 = C11 - U1 - V1‬‬ ‫غير مجدي‬ ‫‪+4‬‬ ‫= ‪= 0 – (-4) – 0‬‬ ‫‪E13 = C13 - U1 - V3‬‬ ‫‪2 S1, D3‬‬ ‫غير مجدي‬ ‫‪+1‬‬ ‫=‪=9–0 -8‬‬ ‫‪E22 = C22 - U2 - V2‬‬ ‫‪3 S2 , D2‬‬ ‫غير مجدي‬ ‫‪+3‬‬ ‫= ‪= 0 – (-3) – 0‬‬ ‫‪E33 = C33 - U3 - V3‬‬ ‫‪4 S3,D3‬‬ ‫بما أف قيـ ‪ Cij‬تقييـ الخاليا الفارغة موجبة أو صفر تعني الحؿ األمثؿ‬ ‫القرار‪ :‬سيتـ نقؿ ‪ 061‬وحدة بتكمفة ‪ 331‬دينار وال يمكف تخفيضو إلى اقؿ مف ذلؾ‬ ‫طريقة المسار المتعرج‪:‬‬ ‫نختبر أمثمية الحؿ بالمسار المتعرج‪:‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 5 = 1 – 3 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪8‬خاليا فارغة = ‪ 8‬مسارات متعرجة‬ ‫‪(S1,D1) = 5 – 4 + 5 – 3 = +3‬‬ ‫‪(S1,D3) = NO PATH‬‬ ‫‪(S2,D2) = 9 – 5 + 3 – 6 = +1‬‬ ‫‪(S3,D3) = 0 – 0 +6 -3 = +3‬‬ ‫بما اف جميع مسارات المتعرجة موجبة واصفار‬ ‫اذف تعتبر الحؿ االمثؿ‬ ‫وال يمكف تخفيضو ألقؿ مف ذلؾ وال يحتاج الى تعديؿ‬ ‫القرار‪ :‬نقؿ ‪ 061‬وحدة ب ‪ 331‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 356‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬‫‪2‬‬‫‪3‬‬‫‪4-‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ شامؿ‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪400‬‬ ‫انًطهىب ‪ :‬أوال‪ :‬اوجذ انحم األفضم نًشكهح انُمم ذحذَذ انطشَمح انًغرخذيح؟‬ ‫ثاَُا‪ :‬اوجذ انحم األيثم نًشكهح انُمم ترحذَذ انطشَمح انًغرخذيح؟‬ ‫الحؿ األفضؿ‬ ‫نوجد باستخداـ طريقة فوجؿ التقريبية‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1600/1600‬‬ ‫‪7/7‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪DEMA‬‬ ‫‪ND‬‬ ‫‪oc‬‬ ‫تفشؿ طريقة فوجؿ التقريبية لتساوي مجموع الغرامات في الصفوؼ واألعمدة منذ البداية‬ ‫صفذخ ‪ 357‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫نستخدـ طريقة اقؿ التكاليؼ‪:‬‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1600/1600‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪DEMA‬‬ ‫‪ND‬‬ ‫نحسب التكاليؼ الكمية=‬ ‫‪TC = 2X300 + 5X400 + 8X200 + 7X200 + 11X400 + 6X100 = 10600JD‬‬ ‫نختبر أمثمية الحؿ باستخداـ طريقة التوزيع المعدلة‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 6 = 0 – 4 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪ 3‬خاليا مشغولة = ‪ 3‬معادالت‬ ‫توجد ‪ 8‬خاليا فارغة = ‪ 8‬تقييمات‬ ‫الخاليا المشغولة‪:‬‬ ‫تكويف معادلة ثـ إيجاد حؿ المعادالت الخاصة لمخاليا المشغولة‪:‬‬ ‫صفذخ ‪ 358‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫وذلؾ بطريقة التعويض وىو بفرض احد المجاىيؿ = صفر‬ ‫القيمة‬ ‫معادلة التعويض‬ ‫‪Ui + Vi = Cij‬‬ ‫الخمية‬ ‫المشغولة‬ ‫‪U2= 0‬‬ ‫‪V1 = 5‬‬ ‫‪0 + V1 = 5‬‬ ‫‪U2 + V1 = C21‬‬ ‫‪S2, D1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V2 = 8‬‬ ‫‪0 + V2 = 8‬‬ ‫‪U2 + V2 = C22‬‬ ‫‪S2, D2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V3 = 7‬‬ ‫‪0 + V3 = 7‬‬ ‫‪U2 + V3 = C23‬‬ ‫‪S2, D3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪V4 = 11‬‬ ‫‪0 + V4 = 11‬‬ ‫‪U2 + V4 = C24‬‬ ‫‪S2, D4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪U1 = -3‬‬ ‫‪U1 + 7 = 2‬‬ ‫‪U1 + V3 = C13‬‬ ‫‪S1, D3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪U3 = -1‬‬ ‫‪U3 +7 = 6‬‬ ‫‪U3 + V3 = C33‬‬ ‫‪S3, D3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪U3 = -1‬‬ ‫‪V3 = 7 V4 = 11‬‬ ‫صفذخ ‪ 359‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪U2 = 0‬‬ ‫‪V2 = 8‬‬ ‫‪U1 = 5‬‬ ‫‪V1 = 5‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫طريقة المسار المتعرج‪:‬‬ ‫نختبر أمثمية الحؿ بالمسار المتعرج‪:‬‬ ‫المسار المتعرج‪:‬‬ ‫الخاليا المستخدمة = عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة – ‪ 6 = 1 – 4 + 3 = 0‬خاليا‬ ‫مشغولة‬ ‫توجد ‪2‬خاليا فارغة = ‪ 2‬مسارات متعرجة‬ ‫‪(S1,D1) = 4 – 5 + 7 – 2 = +4‬‬ ‫‪(S1,D2) = 7-8 +7 – 2 = +4‬‬ ‫‪(S1,D4) = 10 – 11 + 7 – 2 = +4‬‬ ‫‪(S3,D1) = 10 – 5 + 7 -6 = +6‬‬ ‫‪(S3,D2) = 9 -8 + 7 – 6 = +2‬‬ ‫‪(S3,D4) = 13 = 11 + 7 – 6 = +3‬‬ ‫بما اف جميع مسارات المتعرجة موجبة واصفار‬ ‫اذف تعتبر الحؿ االمثؿ‬ ‫وال يمكف تخفيضو ألقؿ مف ذلؾ وال يحتاج الى تعديؿ‬ ‫القرار‪ :‬نقؿ ‪ 0211‬وحدة ب ‪ 01211‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 361‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬‫‪2‬‬‫‪3‬‬‫‪4‬‬‫‪5‬‬‫‪6-‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القرار‬ ‫غير‬ ‫النتيجة‬ ‫‪+4‬‬ ‫القيمة‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫معادلة التقييـ‬ ‫‪Eij = Cij - Ui - Vi‬‬ ‫=‪= 4 – (-5) – 5‬‬ ‫‪E11 = C11 - U1 - V1‬‬ ‫الخمية‬ ‫الفارغة‬ ‫‪1 S1 , D1‬‬ ‫مجدي‬ ‫غير‬ ‫‪+4‬‬ ‫= ‪= 7 – (-5) – 8‬‬ ‫‪E12 = C12 - U1 - V2‬‬ ‫‪2 S1, D2‬‬ ‫مجدي‬ ‫غير‬ ‫‪+4‬‬ ‫=‪= 10 – (-5) - 11‬‬ ‫‪E14 = C14 - U1 - V4‬‬ ‫‪3 S1 , D4‬‬ ‫مجدي‬ ‫غير‬ ‫‪+6‬‬ ‫= ‪=10 – (-1) – 5‬‬ ‫‪E31 = C31 - U3 - V1‬‬ ‫‪4 S3,D1‬‬ ‫مجدي‬ ‫غير‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪=9 - (-1) – 8 = 2‬‬ ‫‪E32= C32-U3-V2‬‬ ‫‪5 S3,D2‬‬ ‫مجدي‬ ‫غير‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪= 13 – (-1) – 11‬‬ ‫‪E34=C34-U3-V4‬‬ ‫‪6 S3,D4‬‬ ‫مجدي‬ ‫بما أف قيـ ‪ Cij‬تقييـ الخاليا الفارغة موجبة أو صفر تعني الحؿ األمثؿ‬ ‫القرار‪ :‬سيتـ نقؿ ‪ 0211‬وحدة بتكمفة ‪ 01211‬دينار وال يمكف تخفيضو إلى اقؿ مف ذلؾ‬ ‫صفذخ ‪ 361‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحاالت الخاصة مف مشاكؿ النقؿ‪:‬‬ ‫‪ .1‬عدـ التوازف ‪Unbalanced Transportation Problem‬‬ ‫فييا يكوف عدد المصادر ال يساوي عدد مراكز الطمب‬ ‫إما الطمب اقؿ مف العرض أو الطمب اكبر مف العرض‬ ‫‪ .6‬االنحالؿ ‪Degeneracy In Transportation Problem‬‬ ‫وفييا يكوف عدد الخبليا المشغولة اقؿ مف( عدد الصفوؼ ‪ +‬عدد األعمدة ‪ ) 1-‬يخؿ ىذا الشرط‬ ‫ويكوف االنحبلؿ مبدئي منذ بداية الحؿ أو بعد عدة مراحؿ مف الحؿ‬ ‫‪ .3‬وجود أكثر مف امثؿ ‪More Than One Optimal Solution‬‬ ‫‪ .8‬مشكمة تعظيـ التكاليؼ ‪Maximization In Transportation Problem‬‬ ‫غير مقبوؿ نيائيا تعظيـ تكاليؼ النقؿ‬ ‫‪ .3‬حموؿ غير مقبولة لوجود تكاليؼ عالية ‪Unacceptable Routes‬‬ ‫صفذخ ‪ 365‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫االمثمة الشاممة‬ ‫السؤاؿ االوؿ‪:‬‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪350‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪380‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪470‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪400‬‬ ‫انًطهىب ‪ :‬أوال‪ :‬اوجذ انحم األفضم نًشكهح انُمم ذحذَذ انطشَمح انًغرخذيح؟‬ ‫ثاَُا‪ :‬اوجذ انحم األيثم نًشكهح انُمم ترحذَذ انطشَمح انًغرخذيح؟‬ ‫انغإال انثاٍَ‪:‬‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪50\50‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪25‬‬ ‫انًطهىب ‪ :‬اخرثش انحم األيثم نًشكهح انُمم ترحذَذ انطشَمح انًغرخذيح؟‬ ‫صفذخ ‪ 363‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫انغإال انثانث‪:‬‬ ‫اوجذ انحم األفضم نًشكهح انُمم اِذُح ثى تاعرخذاو طشَمح انًغاس انًرؼشج‬ ‫احغة انركانُف انكهُح نًشكهح انُمم انرانُح؟‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫‪20‬‬ ‫انغإال انشاتغ‪:‬‬ ‫تاعرخذاو طشَمح انضاوَح انشًانُح انغشتُح احغة انركانُف انكهُح نًشكهح انُمم‬ ‫انرانُح؟ ثى اوجذ انحم األيثم تاعرخذاو طشَمح انرىصَغ انًؼذنح؟‬ ‫‪S\D‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪SUPPLY‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪25‬‬ ‫صفذخ ‪ 364‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪DEMAND‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الفصؿ السابع‬ ‫صفذخ ‪ 365‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نموذج التعييف ‪Assignment model‬‬ ‫تعريؼ نموذج التخصيص أو التعييف‪:‬‬ ‫ىو نموذج لمبرمجة الخطية ذو أغراض خاصة تستخدـ في حؿ المشكبلت التي تستدعي توزيع‬ ‫المياـ عمى الموارد المتاحة‪ ,‬يستخدـ مف قبؿ متخذي القرار في منظمة األعماؿ‪ ,‬بيدؼ اختيار‬ ‫عدد مف التخصيصات التي تؤدي إلى خفض التكاليؼ وتعظيـ األرباح‪.‬‬ ‫التعييف ىو‪:‬‬ ‫تعييف أشخاص أو اآلالت في وظائؼ معينة ومحددة بأقؿ التكاليؼ واكبر األرباح‪.‬‬ ‫وىي اختيار أفضؿ تعييف بحيث يؤدي إلى خفض تكاليؼ التعييف وتعظيـ األرباح الناتجة مف‬ ‫التعييف‬ ‫مشاكؿ التعييف‪:‬‬ ‫التعييف عبارة عف حالة خاصة مف مشاكؿ النقؿ وتتعمؽ بتعييف عدد معيف مف األجيزة أو العماؿ‬ ‫إلنجاز عدد مف الوظائؼ‪ ,‬وذلؾ عف طريؽ تعييف جياز واحد أو عامؿ واحد لوظيفة واحدة‪.‬‬ ‫ويتطمب ذلؾ عدد المياـ يساوي عدد الوظائؼ‪.‬‬ ‫ىدؼ نموذج التعييف‪:‬‬ ‫‪ .1‬تقميؿ التكاليؼ الكمية‬ ‫‪ .5‬تقميؿ الوقت لتحضير المياـ‬ ‫صفذخ ‪ 366‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أليو عمؿ نموذج التعييف‪:‬‬ ‫يتـ التعبير عف مشكمة التعييف بمصفوفة مربعة (‪ 5* 5‬أو ‪ 3 *3‬أو ‪ )4 *4‬بحيث‬ ‫يتساوى عدد الصفوؼ مع عدد األعمدة‬ ‫بحيث تمثؿ الصفوؼ العماؿ أو األجيزة المرشحة‬ ‫وتمثؿ األعمدة المياـ أو الوظائؼ البلزـ انجازىا‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫مياـ \ وظائؼ‬ ‫‪CA3‬‬ ‫‪CA2‬‬ ‫‪CA1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪CB3‬‬ ‫‪CB2‬‬ ‫‪CB1‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪CC3‬‬ ‫‪CC2‬‬ ‫‪CC1‬‬ ‫‪C‬‬ ‫خصائص مشكمة التعييف‪:‬‬ ‫‪ .1‬يجب أف يكوف تعييف واحد لمورد واحد لوظيفة واحدة وسيمة واحدة إلنجاز ميمة واحدة‬ ‫‪ .5‬ال يجوز تعييف أكثر مف وظيفة لمورد وأكثر مف مورد لوظيفة‬ ‫‪ .3‬تساوي الصفوؼ مع األعمدة مع مصفوفة التعييف (عدد الصفوؼ = عدد األعمدة) متوازف‬ ‫‪ .4‬يجب أف يساوي الطمب والعرض ‪ 1‬صحيح ال يكوف ىناؾ كسور‬ ‫‪ .5‬في حالة عدـ تساوي الصؼ مع األعمدة يخمؽ نوع مف عدـ التوازف‬ ‫‪ .6‬يتـ إضافة صؼ أو عمود ويشغؿ بتكمفة أو ربح يساوي صفر‬ ‫‪ .7‬يتـ معرفة وتحديد الربح والتكمفة مسبقا ويجب تحديد التكمفة‬ ‫‪ .8‬شرط عدـ السمبية ألنيا واقعية‬ ‫‪ .9‬تحديد اليدؼ مف التعييف إما تقميؿ تكاليؼ التعييف أو تعظيـ األرباح الناتجة مف التعييف‬ ‫صفذخ ‪ 367‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مكونات نموذج التعييف‪:‬‬ ‫‪ .1‬دالة ىدؼ‬ ‫‪ .5‬قيود وسائؿ‬ ‫‪ .3‬قيود مياـ‬ ‫‪ .4‬عدـ السمبية‬ ‫طرؽ حؿ مشاكؿ التعييف‪:‬‬ ‫‪ .1‬طريقة النقؿ ‪Transportation Method‬‬ ‫‪ .5‬طريقة المبسطة السمبمكس ‪Simplex Method‬‬ ‫‪ .3‬طريقة العد الكامؿ ‪The Complete Enumeration Method‬‬ ‫‪ .4‬الطريقة الينغارية ‪Hungarian Method‬‬ ‫قارف بيف طريقة العد الكامؿ والطريقة الينغارية؟‬ ‫وجو المقارنة‬ ‫العد الكامؿ‬ ‫الينجارية‬ ‫االستخداـ‬ ‫نموذج التعييف الثالثي فقط‬ ‫نموذج تعيف أكثر مف ثالثي‬ ‫اليدؼ‬ ‫تقميؿ التكاليؼ وزيادة األرباح‬ ‫تقميؿ التكاليؼ وزيادة األرباح‬ ‫الطريقة‬ ‫طريقة المضروب = ‪ 2‬بدائؿ متاحة‬ ‫طرح الصفوؼ وطرح األعمدة‬ ‫تفشؿ‬ ‫عندما يكوف أكثر مف ثالثي‬ ‫ال تفشؿ أبدا‬ ‫صفذخ ‪ 368‬يٍ ‪555‬‬ ‫والتغطية باال صفار‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫استخدامات وتطبيقات عممية لنماذج التخصيص‪:‬‬ ‫تخصيص عدد معيف مف‬ ‫‪ .1‬األجيزة ألداء مياـ‬ ‫‪ .5‬العماؿ لشغؿ األعماؿ‬ ‫‪ .3‬المدراء لشغؿ مناصب إدارية‬ ‫‪ .4‬الباصات لتعيف خطوط نقؿ خارجية‬ ‫‪ .5‬الوكبلء لممناطؽ الجغرافية‬ ‫طريقة العد الكامؿ ‪The Complete Enumeration Method‬‬ ‫التعريؼ‪ :‬طريق ة يتـ فييا تحديد جميع البدائؿ لتوزيع عدد معيف مف العماؿ إلى عدد معيف مف‬ ‫الوظائؼ ثـ نختار البديؿ المناسب الذي يؤدي إلى تخفيض التكاليؼ أو تعظيـ األرباح‪.‬‬ ‫االستخداـ‪ :‬مف ابسط الطرؽ استخداما في التعييف وتستخدـ فقط في حاؿ وجود ثبلث وظائؼ‬ ‫فقط لثبلث مياـ فقط أكثر مف ذلؾ ال يتـ استخداـ طريقة العد الكامؿ‪.‬‬ ‫كيفية الحؿ‪ :‬يمكف إيجاد عدد البدائؿ باستخداـ مبدأ طرؽ العد عف طريؽ المضروب أو‬ ‫المفكوؾ ‪Factorial‬‬ ‫‪N! = n (n-1)(n-2) ……. 3 x 2 x 1‬‬ ‫صفذخ ‪ 369‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫خطوات إجراء طريقة العد الكامؿ‪:‬‬ ‫‪ -1‬حساب عدد البدائؿ المحتممة لمشكمة التعييف ‪:‬‬ ‫بإيجاد قيمة المضروب عدد الصفوؼ أو إيجاد مضروب عدد األعمدة‬ ‫مثاؿ‪:‬‬ ‫بدائؿ متاحة ‪3! = 3 x 2 x 1 = 6‬‬ ‫ويمكف إيجاد المضروب في اآللة الحاسبة عمى الرمز ‪x-1‬‬ ‫‪ -5‬كتابة جميع البدائؿ الممكنة لمشكمة التعييف‬ ‫‪ -3‬حساب إجمالي التكاليؼ لكؿ بديؿ‬ ‫‪ -4‬اختيار البديؿ األمثؿ الذي يحقؽ اقؿ تكمفة اقؿ رقـ‬ ‫أو اختيار البديؿ األفضؿ الذي يحقؽ أعمى ربح اكبر رقـ‬ ‫مالحظة ىامة‪:‬‬ ‫يتـ استخداـ ىذا الطريقة لموظائؼ البسيطة والتي ال يتجاوز عددىا عف ‪ 3‬مياـ و‪ 3‬وظائؼ‬ ‫وكمما زاد عدد الوظائؼ زاد عدد البدائؿ ألنو مضروب‬ ‫ولذلؾ نستخدـ الطريقة الينغارية بدال مف طريقة العد الكامؿ‬ ‫حاالت استخداـ طريقة العد الكامؿ‪:‬‬ ‫‪ -1‬إما تقميؿ التكاليؼ لمشكمة التعييف‬ ‫‪ -2‬أو تعظيـ أرباح الناتجة عف التعييف‬ ‫صفذخ ‪ 371‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحالة األولى ‪ :‬حالة تقميؿ التكاليؼ ‪MIN‬‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)0‬‬ ‫تسعى بمديو خاف يونس إلى تعييف ثالثة ميندسيف وىـ( ىاني‪ ،‬سامي‪ ،‬رامي) إلنجاز ‪3‬‬ ‫وظائؼ وىي (ميندس مدني‪ ،‬ميندس كيربا‪ ،‬ميندس مياه) وتكمفة تعينيـ بالدينار األردني‬ ‫موضحة بالجدوؿ اآلتي‪:‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫اوجد أفضؿ تعييف بحيث يكوف اقؿ تكمفة ممكنة؟‬ ‫باستخداـ طريقة العد الكامؿ؟‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المهام‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫العمال‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫بما أف عدد األعمدة = ‪ 3‬وعدد الصفوؼ = ‪3‬‬ ‫العد الكامؿ‬ ‫إذف نستخدـ طريقة ّ‬ ‫‪3! = 3 x 2 x 1= 6‬‬ ‫عدد البدائؿ =‪ 2‬بدائؿ‬ ‫صفذخ ‪ 371‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪RESULT‬‬ ‫‪COST‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫البدائؿ‬ ‫‪33‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪15+9+9‬‬ ‫‪15+7+2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪14+4+9‬‬ ‫‪14+7+7‬‬ ‫‪8+4+2‬‬ ‫‪8+9+7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ق ارر التعيف ىو‪:‬‬ ‫اختيار البديؿ الخامس الذي يحقؽ اقؿ تكمفة تعييف بمقدار ‪ 08‬دينار‬ ‫الموظؼ ىاني إلى مينة ‪ 3‬ميندس مياه بتكمفة = ‪ 4‬دينار‬ ‫الموظؼ سامي إلى مينة ‪ 0‬ميندس مدني بتكمفة = ‪ 8‬دينار‬ ‫الموظؼ رامي إلى مينة ‪ 6‬ميندس كيربا بتكمفة = ‪ 6‬دينار‬ ‫مجموع تكاليؼ التعييف = ‪ 08 = 6+8+4‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 375‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)6‬‬ ‫تسعى إدارة مصنع العودة إلى تعييف ثالثة مدراء وىـ( ادـ‪ ،‬احمد محمد) إلنجاز ‪ 3‬وظائؼ‬ ‫وىي (مدير مبيعات‪ ،‬مدير إنتاج‪ ،‬مدير تسويؽ) وتكمفة تعينيـ بالدينار األردني موضحة‬ ‫بالجدوؿ اآلتي‪:‬‬ ‫العد الكامؿ؟‬ ‫المطموب‪ :‬اوجد أفضؿ تعييف بحيث يكوف اقؿ تكمفة ممكنة باستخداـ طريقة ّ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪14‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫العماؿ‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫بما أف عدد األعمدة = ‪ 3‬وعدد الصفوؼ = ‪3‬‬ ‫العد الكامؿ‬ ‫إذف نستخدـ طريقة ّ‬ ‫‪3! = 3 x 2 x 1= 6‬‬ ‫عدد البدائؿ =‪ 2‬بدائؿ‬ ‫صفذخ ‪ 373‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪RESULT‬‬ ‫‪COST‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫البدائؿ‬ ‫‪30‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪16+4+10‬‬ ‫‪16+8+2‬‬ ‫‪8+10+10‬‬ ‫‪8+8+8‬‬ ‫‪14+10+2‬‬ ‫‪14+4+8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫قرار التعيف ىو‪:‬‬ ‫اختيار البديؿ الرابع الذي يحقؽ اقؿ تكمفة تعييف بمقدار ‪ 68‬دينار‬ ‫الموظؼ ادـ إلى مينة ‪ 6‬مدير إنتاج بتكمفة = ‪ 4‬دينار‬ ‫الموظؼ احمد إلى مينة ‪ 3‬مدير تسويؽ بتكمفة = ‪ 4‬دينار‬ ‫الموظؼ محمد إلى مينة ‪ 0‬مدير مبيعات بتكمفة = ‪ 4‬دينار‬ ‫مجموع تكاليؼ التعييف = ‪ 68 = 4+4+4‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 374‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحالة الثانية ‪ :‬حالة تعظيـ األرباح ‪MAX‬‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)3‬‬ ‫تسعى كمية العموـ اإلدارية في جامعة األقصى إلى تعييف ‪ 3‬رؤساء أقساـ لكمية العموـ اإلدارية‬ ‫وىي (رئاسة قسـ إدارة األعماؿ‪ ،‬رئاسة قسـ المحاسبة‪ ،‬رئاسة قسـ العموـ المالية والمصرفية)‬ ‫بحيث يحقؽ تعينيـ أفضؿ عائد ممكف‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬باستخداـ طريقة العد الكامؿ اختر البديؿ األفضؿ الذي يحقؽ أعمى عائد لمتعيف؟‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المهام‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫العمال‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫بما أف عدد األعمدة = ‪ 3‬وعدد الصفوؼ = ‪3‬‬ ‫العد الكامؿ‬ ‫إذف نستخدـ طريقة ّ‬ ‫‪3! = 3 x 2 x 1= 6‬‬ ‫عدد البدائؿ =‪ 2‬بدائؿ‬ ‫صفذخ ‪ 375‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪RESULT‬‬ ‫‪COST‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫البدائؿ‬ ‫‪31‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪13+6+12‬‬ ‫‪13+7+2‬‬ ‫‪7+8+12‬‬ ‫‪7+7+9‬‬ ‫‪5+8+2‬‬ ‫‪5+6+9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫قرار التعيف ىو‪:‬‬ ‫اختيار البديؿ الثالث الذي يحقؽ اعمي ربح تعييف بمقدار ‪ 67‬دينار‬ ‫الموظؼ االوؿ إلى مينة رقـ ‪ 6‬رئاسة قسـ المحاسبة بتكمفة = ‪ 7‬دينار‬ ‫الموظؼ الثاني إلى مينة ‪ 3‬رئاسة قسـ العموـ المالية والمصرفية بتكمفة = ‪ 4‬دينار‬ ‫الموظؼ الثالث إلى مينة ‪ 0‬رئاسة قسـ إدارة األعماؿ بتكمفة = ‪ 06‬دينار‬ ‫مجموع أرباح التعييف = ‪ 67 = 06+4+7‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 376‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)8‬‬ ‫ترغب شركة الوساطة لألوراؽ المالية التعاقد مع ثالثة خريجيف مف كمية التجارة إلى تعيينيـ‬ ‫في ثالثة وظائؼ وىـ( خريج الجامعة اإلسالمية‪ ،‬خريج جامعة األقصى‪ ،‬خريج جامعة‬ ‫األزىر) إلنجاز ‪ 3‬وظائؼ وىي (مدير مالي‪ ،‬مدير حسابات‪ ،‬مدير عالقات عامة) وتكمفة‬ ‫تعينيـ بالدينار األردني موضحة بالجدوؿ اآلتي‪:‬‬ ‫المطموب‪ - 0 :‬اوجد أفضؿ تعييف بحيث يكوف أعمى ربح ممكف؟‬ ‫‪ - 6‬اوجد أفضؿ تعييف بحيث يكوف اقؿ تكمفة ممكنة باستخداـ طريقة العد الكامؿ؟‬ ‫‪3‬‬ ‫عالقات عامة‬ ‫‪2‬‬ ‫حسابات‬ ‫‪1‬‬ ‫مالي‬ ‫المياـ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اإلسالمية‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫األقصى‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫األزىر‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫بما أف عدد األعمدة وعدد الصفوؼ = ‪3‬‬ ‫العد الكامؿ‬ ‫إذف نستخدـ طريقة ّ‬ ‫عدد البدائؿ =‪ 2‬بدائؿ‬ ‫‪3! = 3 x 2 x 1= 6‬‬ ‫صفذخ ‪ 377‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪RESULT‬‬ ‫‪COST‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2+4+5‬‬ ‫‪2+3+5‬‬ ‫‪3+1+5‬‬ ‫‪3+3+2‬‬ ‫‪4+1+5‬‬ ‫‪4+4+2‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ISLAMIC AQSA AZHAR‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫البدائؿ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫قرار التعيف ىو‪:‬‬ ‫‪ -0‬حالة تحقيؽ األرباح‪ :‬اختيار البديؿ األوؿ الذي يحقؽ أعمى ربح تعييف بمقدار ‪ 00‬دينار‬ ‫خريج اإلسالمية إلى مينة ‪ 0‬مدير مالي بتكمفة = ‪ 6‬دينار‬ ‫خريج األقصى إلى مينة ‪ 6‬مدير حسابات بتكمفة ‪ 8‬دينار‬ ‫خريج األزىر إلى مينة ‪ 3‬مدير العالقات العامة بتكمفة = ‪ 3‬دينار‬ ‫مجموع أرباح التعييف = ‪ 00 =3+8+6‬دينار‬ ‫‪-6‬حالة تقميؿ التكاليؼ‪ :‬اختيار البديؿ الرابع الذي يحقؽ اقؿ تكمفة تعييف بمقدار ‪ 4‬دينار‬ ‫خريج اإلسالمية إلى مينة ‪ 6‬مدير حسابات بتكمفة = ‪ 3‬دينار‬ ‫خريج األقصى إلى مينة ‪ 3‬مدير عالقات عامة بتكمفة = ‪ 3‬دينار‬ ‫خريج األزىر إلى مينة ‪ 0‬مدير مالي بتكمفة = ‪ 6‬دينار‬ ‫مجموع تكاليؼ التعييف = ‪ 4 =6+3+3‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 378‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الطريقة الينغارية ‪Hungarian Method‬‬ ‫تستخدـ الطريقة الينغارية في إيجاد حؿ لمشكمة التعيف إذا كانت عدد المياـ أو الموظفيف أكثر‬ ‫مف ثبلثي‪.‬‬ ‫متى وتستخدـ الطريقة الينغارية؟‬ ‫عندما ال يصمح استخداـ طريقة العد الكامؿ حالة أكثر مف ثبلثي‬ ‫ويجب أف يكوف عدد الصفوؼ = عدد األعمدة أي أف مشكمة التعييف في حالة توازف‬ ‫ما ىو سبب تسمية الطريقة الينغارية بيذا االسـ؟‬ ‫نسبة إلى العالـ الينغاري كوينج وسميت ىذه الطريقة باسمو‬ ‫خطوات استخداـ الطريقة الينغارية‪:‬‬ ‫‪ -1‬طرح اقؿ قيمة في كؿ عمود مف باقي القيـ في ذلؾ العمود لماذا؟ (إليجاد صفر في كؿ‬ ‫عمود)‬ ‫‪ -5‬طرح اقؿ قيمة في كؿ صؼ مف باقي القيـ في ذلؾ الصؼ لماذا؟ (إليجاد صفر في كؿ‬ ‫صؼ)‬ ‫‪ -3‬نغطي األصفار في الصفوؼ واألعمدة بأقؿ عدد ممكف مف المستقيمات المرسومة نوصؿ‬ ‫كؿ صفريف مع بعضيما البعض في الصؼ أو العمود مرة واحدة عمى األقؿ‬ ‫‪ -8‬إذا كاف عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ واألعمدة في الجدوؿ ( توصمنا إلى‬ ‫الحؿ األمثؿ)‬ ‫‪ -5‬إذا كاف عدد المستقيمات المرسومة ≠ عدد الصفوؼ أو األعمدة اقؿ منيـ ‪ :‬الحؿ يحتاج‬ ‫إلى تحسيف‪ :‬نقوـ بالنظر إلى أقؿ قيمة في الجدوؿ غير مغطاة ويتـ طرحيا مف جميع‬ ‫القيـ المكشوفة ويتـ جمعيا إلى نقاط تقاطع المستقيمات المشطوبة مع بعضيا‬ ‫‪ -6‬نكرر التغطية بالمستقيمات المرسومة حتى يتـ التوصؿ إلى‪:‬‬ ‫صفذخ ‪ 379‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ = عدد األعمدة‬ ‫توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫‪ -7‬تتـ عممية التخصيص أو التعييف مف خبلؿ اختيار العامؿ الذي يقابؿ أقؿ عدد مف‬ ‫باألصفار في الصؼ أو العمود‬ ‫‪ -8‬نحسب التكمؼ الكمية مف خبلؿ الجدوؿ األصمي األساسي‬ ‫مالحظة ىامة‪:‬‬ ‫ال يجوز رسـ المستقيمات المشطوبة المارة باألصفار عمى األعمدة فقط أو عمى الصفوؼ فقط‬ ‫ىؿ تستخدـ الطريقة الينغارية في تعظيـ األرباح؟‬ ‫نعـ ولكف في حالة تعظيـ األرباح عند استخداـ الطريقة الينغارية‪:‬‬ ‫معدؿ لمتعييف‬ ‫يتـ طرح جميع القيـ مف أعمى قيمة في الجدوؿ ويتـ إنشاء جدوؿ جديد ّ‬ ‫ثـ تطبؽ جميع الخطوات‬ ‫متى نتوصؿ إلى الحؿ األمثؿ في الطريقة الينغارية؟‬ ‫إذا كاف عدد الخطوط المستقيمة المرسومة التي شطبت بيا الصفوؼ أو األعمدة‬ ‫= لعدد الصفوؼ = عدد األعمدة‬ ‫وبذلؾ توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫كيؼ نصمـ قرار التعييف في نياية الحؿ؟‬ ‫نختار الصؼ أو العمود الذي بو قيمة صفرية واحدة ‪ ,‬ونخصص الميمة أو الوظيفة إلى‬ ‫الموظؼ أو العامؿ‬ ‫ثـ نعود إلى الجدوؿ األصمي ونأخذ القيمة الموجودة أماـ الميمة أو الوظيفة المحددة‪,‬‬ ‫وتجمع ىذه األرقاـ وتعطى قيمة التعييف بالدينار األردني‬ ‫صفذخ ‪ 381‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحالة األولى ‪ :‬حالة تقميؿ التكاليؼ ‪MIN‬‬ ‫وجود ‪ 3‬مياـ و ‪ 3‬موظفيف‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)3‬‬ ‫مستشفى العيوف التخصصي يرغب في تعييف ‪ 3‬أطباء وىـ (سامر‪ ،‬عامر‪ ،‬جاسر) إلنجاز ‪3‬‬ ‫مياـ وىي(طبيب تخدير‪ ،‬طبيب عاـ ‪ ،‬طبيب عيوف)‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫اوجد أفضؿ تعييف بحيث تكوف التكاليؼ الكمية اقؿ ما يمكف؟ باستخداـ الطريقة الينغارية؟‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫صفذخ ‪ 381‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ عمود‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫العماؿ‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ صؼ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫صفذخ ‪ 385‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫التغطية باألصفار‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ = عدد األعمدة = ‪ 3‬توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫نختار الصؼ الذي بو قيمة صفرية واحدة‬ ‫قرار التعييف ىو‪:‬‬ ‫سامر إلى الميمة ‪ 6‬طبيب عاـ بتكمفة = ‪ 8‬دينار‬ ‫عامر إلى الميمة ‪ 0‬طبيب تخدير‬ ‫بتكمفة = ‪ 4‬دينار‬ ‫جاسر إلى اليمة ‪ 3‬طبيب عيوف بتكمفة = ‪ 7‬دينار‬ ‫مجموع تكمفة التعييف =‪ 09 = 7+4+8‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 383‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)2‬‬ ‫تسعى شركة جواؿ إلى تعييف ثالثة موظفيف لخدمة العمالء وىـ( فرح‪ ،‬عمر‪ ،‬عمار) إلنجاز ‪3‬‬ ‫وظائؼ وىي (ميمة تحصيؿ فواتير‪ ،‬ميمة الرد عمى االستفسارات ‪ ،‬ميمة تعبئة الطمبات)‬ ‫وتكمفة تعينيـ بالدينار األردني‬ ‫المطموب‪ :‬اوجد أفضؿ تعييف بحيث يكوف اقؿ تكمفة ممكنة؟ باستخداـ الطريقة الينغارية؟‬ ‫‪3‬‬ ‫تعبئة الطمبات‬ ‫‪2‬‬ ‫الرد عمى االستفسارات‬ ‫‪1‬‬ ‫تحصيؿ فواتير‬ ‫المياـ‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫فرح‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫عمر‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫عمار‬ ‫صفذخ ‪ 384‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ صؼ‬ ‫‪3‬‬ ‫تعبئة الطمبات‬ ‫‪2‬‬ ‫الرد عمى االستفسارات‬ ‫‪1‬‬ ‫تحصيؿ فواتير‬ ‫المياـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫فرح‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫عمر‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫عمار‬ ‫العماؿ‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ عمود‬ ‫‪3‬‬ ‫تعبئة الطمبات‬ ‫‪2‬‬ ‫الرد عمى االستفسارات‬ ‫‪1‬‬ ‫تحصيؿ فواتير‬ ‫المياـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫فرح‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫عمر‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫عمار‬ ‫صفذخ ‪ 385‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫التغطية باألصفار‬ ‫‪3‬‬ ‫تعبئة الطمبات‬ ‫‪2‬‬ ‫الرد عمى االستفسارات‬ ‫‪1‬‬ ‫تحصيؿ فواتير‬ ‫المياـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫فرح‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫عمر‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫عمار‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ = عدد األعمدة = ‪ 3‬توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫نختار الصؼ الذي بو قيمة صفرية واحدة‬ ‫قرار التعييف ىو‪:‬‬ ‫فرح إلى الميمة ‪ 0‬تحصيؿ فواتير بتكمفة = ‪ 06‬دينار‬ ‫عمر إلى الميمة ‪ 3‬تعبئة الطمبات بتكمفة = ‪ 01‬دينار‬ ‫عمار إلى اليمة ‪ 6‬الرد عمى االستفسارات بتكمفة = ‪ 03‬دينار‬ ‫مجموع تكمفة التعييف =‪ 33 = 03+01 +06‬دينار‬ ‫مالحظة ىامة‪:‬‬ ‫إذا بدأنا في طرح األعمدة قبؿ طرح الصفوؼ والعكس طرح الصفوؼ ثـ طرح األعمدة فإف‬ ‫الطريقة صحيحة‬ ‫عندما يكوف السؤاؿ حالة تعظيـ أرباح نستخدـ مجموع األرباح الناتجة عف التعييف‬ ‫أما في حالة تقميؿ التكاليؼ نستخدـ مجموع التكاليؼ الناتجة عف التعييف‬ ‫صفذخ ‪ 386‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحالة الثانية ‪ :‬حالة تعظيـ األرباح ‪MAX‬‬ ‫وجود ‪ 3‬ميمات إلى ‪ 3‬موظفيف‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)7‬‬ ‫ترغب شركة الوساطة لألوراؽ المالية التعاقد مع ثالثة خريجيف مف كمية التجارة إلى تعيينيـ‬ ‫في ثالثة وظائؼ وىـ( خريج الجامعة اإلسالمية‪ ،‬خريج جامعة األقصى‪ ،‬خريج جامعة‬ ‫األزىر) إلنجاز ‪ 3‬وظائؼ وىي (مدير مالي‪ ،‬مدير حسابات‪ ،‬مدير عالقات عامة) وتكمفة‬ ‫تعينيـ بالدينار األردني موضحة بالجدوؿ اآلتي‪:‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫‪ -0‬اوجد أفضؿ تعييف بحيث يكوف أعمى ربح ممكف؟ باستخداـ الطريقة الينغارية؟‬ ‫‪3‬‬ ‫عالقات عامة‬ ‫‪2‬‬ ‫حسابات‬ ‫‪1‬‬ ‫مالي‬ ‫المياـ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اإلسالمية‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫األقصى‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫األزىر‬ ‫صفذخ ‪ 387‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫يتـ طرح جميع القيـ مف أعمى قيمة في الجدوؿ ثـ تطبؽ خطوات الطريقة الينغارية = ‪5‬‬ ‫جدوؿ األرباح الجديد ىو‬ ‫‪3‬‬ ‫عالقات عامة‬ ‫‪2‬‬ ‫حسابات‬ ‫‪1‬‬ ‫مالي‬ ‫المياـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اإلسالمية‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫األقصى‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫األزىر‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ صؼ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫حسابات‬ ‫عالقات عامة‬ ‫‪1‬‬ ‫مالي‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اإلسالمية‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫األقصى‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫األزىر‬ ‫صفذخ ‪ 388‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫العماؿ‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ عمود‬ ‫‪3‬‬ ‫عالقات عامة‬ ‫‪2‬‬ ‫حسابات‬ ‫‪1‬‬ ‫مالي‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫اإلسالمية‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫األقصى‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫األزىر‬ ‫العماؿ‬ ‫تغطية األصفار‬ ‫‪3‬‬ ‫عالقات عامة‬ ‫‪2‬‬ ‫حسابات‬ ‫‪1‬‬ ‫مالي‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫اإلسالمية‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫األقصى‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫األزىر‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ = عدد األعمدة = ‪ 3‬توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫نختار الصؼ أو العمود الذي بو قيمة صفرية واحدة‬ ‫قرار التعيف ىو‪ :‬حالة تحقيؽ األرباح‪ :‬مف جدوؿ المعطى األساسي نأخذ القيـ‪:‬‬ ‫خريج األقصى إلى مينة ‪ 6‬مدير حسابات بتكمفة = ‪ 8‬دينار‬ ‫خريج األزىر إلى مينة ‪ 3‬مدير العالقات العامة بتكمفة = ‪ 3‬دينار‬ ‫خريج اإلسالمية إلى مينة ‪ 0‬مدير مالي بتكمفة = ‪ 6‬دينار‬ ‫مجموع تكمفة التعييف التي تحقؽ أعمى ربح = ‪ 00 = 6 +3 +8‬دينار‬ ‫نالحظ الحؿ مع طريقة العد الكامؿ نفس القيمة ونفس الوظائؼ‬ ‫صفذخ ‪ 389‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحالة األولى ‪ :‬حالة تقميؿ التكاليؼ ‪MIN‬‬ ‫وجود ‪ 8‬مياـ و ‪ 8‬موظفيف‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)4‬‬ ‫مستشفى القدس يرغب في تعييف ‪ 8‬أطباء وىـ ( عاصـ‪ ،‬معتصـ‪ ،‬عصاـ‪ ،‬عصمت) إلنجاز ‪8‬‬ ‫مياـ وىي(طبيب بشري‪ ،‬طبيب أطفاؿ‪ ،‬طبيب عظاـ‪ ،‬طبيب عيوف)‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫اوجد أفضؿ تعييف بحيث تكوف التكاليؼ الكمية اقؿ ما يمكف؟ باستخداـ الطريقة الينغارية؟‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪22‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫صفذخ ‪ 391‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ عمود‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫طرح اصغر قيمة في كؿ صؼ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫صفذخ ‪ 391‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫التغطية باألصفار‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة =‪ 8‬عدد الصفوؼ =‪ 8‬عدد األعمدة =‪8‬‬ ‫توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫نختار الصؼ الذي بو قيمة صفرية واحدة‬ ‫قرار التعييف ىو‪:‬‬ ‫عاصـ إلى الميمة ‪ 6‬طبيب اطفاؿ بتكمفة = ‪ 07‬دينار‬ ‫معتصـ إلى الميمة ‪ 0‬طبيب بشري بتكمفة = ‪ 03‬دينار‬ ‫عصاـ إلى اليمة ‪ 3‬طبيب عظاـ بتكمفة = ‪ 68‬دينار‬ ‫عصمت إلى الميمة ‪ 8‬طبيب عيوف بتكمفة = ‪ 67‬دينار‬ ‫مجموع تكمفة التعييف = ‪ 43 = 67+68+03+07‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 395‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)9‬‬ ‫مطعـ التايالندي يرغب في تعييف ‪ 8‬عماؿ وىـ ( جياد‪ ،‬إياد‪ ،‬زياد‪ ،‬نياد) إلنجاز ‪ 8‬مياـ‬ ‫وىي(محاسب‪ ،‬مستقبؿ الزبائف‪ ،‬محصؿ فواتير‪ ،‬مسؤوؿ توصيؿ لممنازؿ)‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫اوجد أفضؿ تعييف بحيث تكوف التكاليؼ الكمية اقؿ ما يمكف؟ باستخداـ الطريقة الينغارية؟‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪55‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫صفذخ ‪ 393‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ عمود‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫طرح اصغر قيمة في كؿ صؼ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫صفذخ ‪ 394‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫التغطية باألصفار‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة =‪ 3‬عدد الصفوؼ =‪ 8‬عدد األعمدة =‪ 8‬الحؿ يحتاج إلى‬ ‫تحسيف‬ ‫تحسيف الحؿ‪:‬‬ ‫ننظر لمجدوؿ نالحظ أف اصغر قيمة مف القيـ المكشوؼ = ‪01‬‬ ‫تطرح مف جميع القيـ المكشوفة‬ ‫وتضاؼ إلى نقاط تقاطع المستقيمات‬ ‫صفذخ ‪ 395‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ = عدد األعمدة = ‪ 8‬توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫نختار الصؼ الذي بو قيمة صفرية واحدة‬ ‫قرار التعييف ىو‪:‬‬ ‫جياد إلى الميمة ‪ 0‬محاسب بتكمفة = ‪ 61‬دينار‬ ‫اياد إلى الميمة ‪ 6‬مستقبؿ الزبائف بتكمفة = ‪ 31‬دينار‬ ‫زياد إلى اليمة ‪ 8‬مسؤوؿ توصيؿ لممنازؿ بتكمفة = ‪ 41‬دينار‬ ‫نياد إلى الميمة ‪ 3‬محصؿ فواتير بتكمفة = ‪ 73‬دينار‬ ‫مجموع تكمفة التعييف = ‪ 613 = 73+41+31+61‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 396‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)01‬‬ ‫يرغب مصنع العودة إلى تعييف أربعة موظفيف في المصنع وىـ( احمد‪ ،‬محمد‪ ،‬محمود‪،‬‬ ‫حمودة) إلنجاز ‪ 8‬وظائؼ وىي مسئوؿ عف ميمة (التصنيع‪ ،‬التعبئة‪ ،‬التغميؼ‪ ،‬الشحف)‬ ‫وتكمفة تعينيـ بالدينار األردني موضحة بالجدوؿ اآلتي‪:‬‬ ‫المطموب‪ :‬اوجد أفضؿ تعييف بحيث يكوف اقؿ تكمفة ممكنة؟ باستخداـ الطريقة الينغارية؟‬ ‫المياـ‬ ‫‪4‬‬ ‫شحف‬ ‫‪3‬‬ ‫تغميؼ‬ ‫‪2‬‬ ‫تعبئة‬ ‫‪1‬‬ ‫تصنيع‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫احمد‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫محمد‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫محمود‬ ‫‪12‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫حمودة‬ ‫صفذخ ‪ 397‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ عمود‬ ‫‪1‬‬ ‫تصنيع‬ ‫المياـ‬ ‫احمد‬ ‫‪4‬‬ ‫شحف‬ ‫‪3‬‬ ‫تغميؼ‬ ‫‪2‬‬ ‫تعبئة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫محمد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫محمود‬ ‫‪11‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫حمودة‬ ‫العماؿ‬ ‫طرح اصغر قيمة في كؿ صؼ‬ ‫‪1‬‬ ‫تصنيع‬ ‫المياـ‬ ‫احمد‬ ‫‪4‬‬ ‫شحف‬ ‫‪3‬‬ ‫تغميؼ‬ ‫‪2‬‬ ‫تعبئة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫محمد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫محمود‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫حمودة‬ ‫صفذخ ‪ 398‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫التغطية باألصفار‬ ‫‪1‬‬ ‫تصنيع‬ ‫المياـ‬ ‫احمد‬ ‫‪4‬‬ ‫شحف‬ ‫‪3‬‬ ‫تغميؼ‬ ‫‪2‬‬ ‫تعبئة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫محمد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫محمود‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫حمودة‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة =‪ 3‬عدد الصفوؼ =‪ 8‬عدد األعمدة =‪ 8‬الحؿ يحتاج إلى‬ ‫تحسيف‬ ‫تحسيف الحؿ‪:‬‬ ‫ننظر لمجدوؿ نالحظ أف اصغر قيمة مف القيـ المكشوؼ = ‪6‬‬ ‫تطرح مف جميع القيـ المكشوفة‬ ‫وتضاؼ إلى نقاط تقاطع المستقيمات‬ ‫صفذخ ‪ 399‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪4‬‬ ‫شحف‬ ‫‪3‬‬ ‫تغميؼ‬ ‫‪2‬‬ ‫تعبئة‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪1‬‬ ‫تصنيع‬ ‫المياـ‬ ‫العماؿ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫احمد‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫محمد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫محمود‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫حمودة‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ = عدد األعمدة = ‪ 8‬توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫نختار الصؼ الذي بو قيمة صفرية واحدة‬ ‫قرار التعييف ىو‪:‬‬ ‫محمد إلى الميمة ‪ 3‬التغميؼ بتكمفة = ‪ 0‬دينار‬ ‫احمد إلى الميمة ‪ 8‬الشحف بتكمفة = ‪ 8‬دينار‬ ‫محمود إلى اليمة ‪ 0‬التصنيع بتكمفة = ‪ 0‬دينار‬ ‫حمودة إلى الميمة ‪ 6‬التعبئة‬ ‫بتكمفة = ‪ 2‬دينار‬ ‫مجموع تكمفة التعييف = ‪ 06 =2+0 +8 +0‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 411‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحالة الثانية ‪ :‬حالة تعظيـ األرباح ‪MAX‬‬ ‫وجود ‪ 8‬ميمات إلى ‪ 8‬موظفيف‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)00‬‬ ‫مكتبة آفاؽ ترغب في تعييف ‪ 4‬عماؿ وىـ (عزيز‪ ،‬سمير‪ ،‬جميؿ‪ ،‬نديـ) إلنجاز ‪ 4‬مياـ وىي‬ ‫(فني مطابع‪ ،‬بائع‪ ،‬مسؤوؿ مخازف‪ ،‬مسؤوؿ تصوير)‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫اوجد أفضؿ تعييف بحيث تكوف تحقؽ أعمى عائد لممكتبة؟ باستخداـ الطريقة الينغارية؟‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪45‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫صفذخ ‪ 411‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫يتـ طرح جميع القيـ مف أعمى قيمة في الجدوؿ ثـ تطبؽ خطوات الطريقة الينغارية = ‪80‬‬ ‫جدوؿ األرباح الجديد ىو‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ صؼ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫صفذخ ‪ 415‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ عمود‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪35‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫نغطي باألصفار‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪35‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ = عدد األعمدة = ‪ 8‬توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫نختار الصؼ أو العمود الذي بو قيمة صفرية واحدة‬ ‫صفذخ ‪ 413‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫قرار التعيف ىو‪:‬‬ ‫حالة تحقيؽ األرباح‪ :‬مف جدوؿ المعطى األساسي نأخذ القيـ‪:‬‬ ‫عزيز إلى ميمة ‪ 0‬فني مطابع بتكمفة = ‪ 41‬دينار‬ ‫سمير إلى ميمة ‪ 6‬بائع بتكمفة = ‪ 71‬دينار‬ ‫جميؿ إلى ميمة ‪ 8‬مسؤوؿ تصوير بتكمفة = ‪ 61‬دينار‬ ‫نديـ إلى ميمة ‪ 3‬مسؤوؿ مخازف بتكمفة = ‪ 63‬دينار‬ ‫مجموع األرباح الناتجة مف التعييف = ‪= 63+61+71+41‬‬ ‫صفذخ ‪ 414‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪ 093‬دينار‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)02‬‬ ‫بمدية غزة ترغب في تعييف ‪ 4‬عماؿ وىـ (اشرؼ‪ ،‬شريؼ‪ ،‬شرؼ‪ ،‬مشرؼ) إلنجاز ‪4‬‬ ‫مياـ وىي (فني صيانة كيرباء‪ ،‬محصؿ فواتير‪ ،‬مسؤوؿ جرد وتسوية‪ ،‬مراقب داخمي)‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫اوجد أفضؿ تعييف بحيث تكوف تحقؽ أعمى عائد لممكتبة؟ باستخداـ الطريقة‬ ‫الينغارية؟‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪300‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪1100‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫صفذخ ‪ 415‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫يتـ طرح جميع القيـ مف أعمى قيمة في الجدوؿ ثـ تطبؽ خطوات الطريقة الينغارية = ‪0611‬‬ ‫جدوؿ األرباح الجديد ىو‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪900‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ صؼ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪900‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ عمود‬ ‫صفذخ ‪ 416‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪900‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫نغطي باألصفار‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪900‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المارة باألصفار = ‪ 3‬وال يساوي عدد الصفوؼ واالعمدة =‪8‬‬ ‫الحؿ يحتاج الى تحسيف وذلؾ بطرح اكبر قيمة مكشوفة وىي ‪ 011‬واضافتيا الى نقاط‬ ‫التقاطع والتغطية باألصفار مرة اخرى‬ ‫صفذخ ‪ 417‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪800‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ = عدد األعمدة = ‪ 8‬توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫نختار الصؼ أو العمود الذي بو قيمة صفرية واحدة‬ ‫قرار التعيف ىو‪:‬‬ ‫حالة تحقيؽ األرباح‪ :‬مف جدوؿ المعطى األساسي نأخذ القيـ‪:‬‬ ‫اشرؼ إلى ميمة ‪ 3‬مسؤوؿ جرد وتسوية بتكمفة = ‪ 0611‬دينار‬ ‫شريؼ إلى ميمة ‪ 6‬محصؿ فواتير بتكمفة = ‪ 0111‬دينار‬ ‫شرؼ إلى بتكمفة ميمة ‪ 8‬مراقب داخمي =‬ ‫مشرؼ إلى ميمة‪ 0‬فني كيربا بتكمفة =‬ ‫‪ 311‬دينار‬ ‫‪ 811‬دينار‬ ‫مجموع األرباح الناتجة مف التعييف = ‪ 3011 = 811+311+0111+0611‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 418‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)03‬‬ ‫بنؾ فمسطيف المحدود يرغب في تعييف أربعة موظفيف وىـ( فرح‪ ،‬مرح‪ ،‬سعد‪ ،‬سعيد) إلنجاز ‪8‬‬ ‫مياـ وىي مدير قسـ (األسيـ‪ ،‬الودائع‪ ،‬الخزينة‪ ،‬الصرؼ التممر) وتكمفة تعينيـ بالدينار‬ ‫األردني موضحة بالجدوؿ اآلتي‪:‬‬ ‫المطموب‪ :‬اوجد أفضؿ تعييف بحيث يكوف أعمى ربح ممكف؟ باستخداـ الطريقة الينغارية؟‬ ‫المياـ‬ ‫‪4‬‬ ‫الصرؼ‬ ‫‪3‬‬ ‫الخزينة‬ ‫‪2‬‬ ‫الودائع‬ ‫‪1‬‬ ‫األسيـ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪6‬‬ ‫فرح‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫مرح‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪5‬‬ ‫سعد‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪14‬‬ ‫سعيد‬ ‫العماؿ‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫يتـ طرح جميع القيـ مف أعمى قيمة في الجدوؿ ثـ تطبؽ خطوات الطريقة الينجارية = ‪04‬‬ ‫جدوؿ األرباح الجديد ىو‬ ‫المياـ‬ ‫‪4‬‬ ‫الصرؼ‬ ‫‪3‬‬ ‫الخزينة‬ ‫‪2‬‬ ‫الودائع‬ ‫‪1‬‬ ‫األسيـ‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫فرح‬ ‫‪17‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫مرح‬ ‫‪11‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪13‬‬ ‫سعد‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫سعيد‬ ‫صفذخ ‪ 419‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ صؼ‬ ‫المياـ‬ ‫‪4‬‬ ‫الصرؼ‬ ‫‪3‬‬ ‫الخزينة‬ ‫‪2‬‬ ‫الودائع‬ ‫‪1‬‬ ‫األسيـ‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫فرح‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫مرح‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫سعد‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫سعيد‬ ‫العماؿ‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ عمود‬ ‫‪4‬‬ ‫الصرؼ‬ ‫‪3‬‬ ‫الخزينة‬ ‫‪2‬‬ ‫الودائع‬ ‫‪1‬‬ ‫األسيـ‬ ‫المياـ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫فرح‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫مرح‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫سعد‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫سعيد‬ ‫صفذخ ‪ 411‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫نغطي باألصفار‬ ‫المياـ‬ ‫‪4‬‬ ‫الصرؼ‬ ‫‪3‬‬ ‫الخزينة‬ ‫‪2‬‬ ‫الودائع‬ ‫‪1‬‬ ‫األسيـ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫فرح‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫مرح‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫سعد‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫سعيد‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة =‪ 3‬عدد الصفوؼ =‪ 8‬عدد األعمدة = ‪8‬‬ ‫الحؿ يحتاج إلى تحسيف‬ ‫تحسيف الحؿ‪ :‬ننظر لمقيـ المكشوفة ونختار اقؿ رقـ = ‪8‬‬ ‫وتطرح مف جميع القيـ المكشوفة‪ ،‬وتضاؼ إلى قيـ تقاطع المستقيمات‬ ‫المياـ‬ ‫‪4‬‬ ‫الصرؼ‬ ‫‪3‬‬ ‫الخزينة‬ ‫‪2‬‬ ‫الودائع‬ ‫‪1‬‬ ‫األسيـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫فرح‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫مرح‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫سعد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫سعيد‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ = عدد األعمدة = ‪ 8‬توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫نختار الصؼ أو العمود الذي بو قيمة صفرية واحدة‬ ‫صفذخ ‪ 411‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫قرار التعيف ىو‪:‬‬ ‫حالة تحقيؽ األرباح‪ :‬مف جدوؿ المعطى األساسي نأخذ القيـ‪:‬‬ ‫فرح إلى ميمة ‪ 6‬الودائع بتكمفة = ‪03‬دينار‬ ‫سعد إلى ميمة ‪ 8‬الصرؼ بتكمفة = ‪ 7‬دينار‬ ‫مرح إلى ميمة ‪ 3‬الخزينة بتكمفة = ‪ 2‬دينار‬ ‫سعيد إلى ميمة ‪ 0‬األسيـ بتكمفة = ‪ 08‬دينار‬ ‫مجموع األرباح الناتجة مف التعييف = ‪ 86 = 08+2 +7 +03‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 415‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي (‪:)04‬‬ ‫تسعى بمدية غزة لتوظيؼ ‪ 4‬موظفيف في الشركة وىـ (‪( )A,B,C,D‬عمر‪ ،‬عمار‪ ،‬فرح‪،‬‬ ‫مرح) إلنجاز ‪ 4‬مياـ وىي‪( :‬مراقب عاـ‪ ،‬ميندس كيرباء‪ ،‬ميندس مياه‪ ،‬مدقؽ محاسب )‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬حدد الطريقة المستخدمة في إيجاد أفضؿ تعييف بحيث يحقؽ التعييف اكبر أرباح‬ ‫ناتجة عف التعييف ?‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫انًهاو‬ ‫انؼًال‬ ‫ػًش‬ ‫ػًاس‬ ‫فشح‬ ‫يشح‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫بما انو رباعي يفشؿ طريقة العد الكامؿ وتستخدـ الطريقة الينغارية‬ ‫بما انو تعظيـ أرباح يجب إجراء الخطوة التمييدية وىي طرح اكبر قيمة في الجدوؿ مف جميع‬ ‫قيـ الجدوؿ وىي ‪ 02‬وانشاء جدوؿ أرباح تعييف جديد‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫انًهاو‬ ‫انؼًال‬ ‫صفذخ ‪ 413‬يٍ ‪555‬‬ ‫ػًش‬ ‫ػًاس‬ ‫فشح‬ ‫يشح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫طرح األعمدة‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫انًهاو‬ ‫انؼًال‬ ‫ػًش‬ ‫ػًاس‬ ‫فشح‬ ‫يشح‬ ‫طرح الصفوؼ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫انًهاو‬ ‫انؼًال‬ ‫صفذخ ‪ 414‬يٍ ‪555‬‬ ‫ػًش‬ ‫ػًاس‬ ‫فشح‬ ‫يشح‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫تغطية األصفار‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫انًهاو‬ ‫انؼًال‬ ‫ػًش‬ ‫ػًاس‬ ‫فشح‬ ‫يشح‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ = عدد األعمدة = ‪ 8‬توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫نختار الصؼ أو العمود الذي بو قيمة صفرية واحدة‬ ‫قرار التعيف ىو‪:‬‬ ‫حالة تحقيؽ األرباح‪ :‬مف جدوؿ المعطى األساسي نأخذ القيـ‪:‬‬ ‫عمر إلى ميمة ‪ 3‬ميندس مياه بتكمفة = ‪ 9‬دينار‬ ‫عمار إلى ميمة ‪ 6‬ميندس كيرباء بتكمفة = ‪ 06‬دينار‬ ‫مرح إلى ميمة ‪ 0‬مراقب عاـ بتكمفة = ‪ 02‬دينار‬ ‫فرح إلى ميمة ‪ 8‬مدقؽ حسابات بتكمفة = ‪ 03‬دينار‬ ‫مجموع األرباح الناتجة مف التعييف = ‪ 31 = 03 + 02 +06 + 9‬دينار‬ ‫صفذخ ‪ 415‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نموذج التعييف غير المتوازف‪Unbalanced Assignment Problem:‬‬ ‫في الحياة العممية دائما يكوف مشاكؿ التعييف غير متوازنة‬ ‫التعريؼ‪ :‬ىو عندما ال يتساوى عدد الوظائؼ مع عدد الموظفيف‬ ‫ينشا نوع مف عدـ التوازف لنموذج التعيف بمعنى( عدد الصفوؼ ≠ عدد األعمدة)‬ ‫حاالت عدـ توازف التعييف‬ ‫‪ -1‬عندما تكوف عدد الوظائؼ او المياـ اكبر مف عدد الموظفيف او العماؿ‬ ‫( عدد األعمدة > عدد الصفوؼ)‬ ‫الحؿ‪ :‬إضافة صؼ جديد وىمي ‪ dummy‬لموظؼ مجيوؿ‬ ‫بتكمفة تساوي صفر‬ ‫تبقى وظيفة شاغرة‬ ‫‪ -6‬عندما تكوف عدد الموظفيف او العماؿ اكبر مف عدد الوظائؼ او المياـ‬ ‫(عدد الصفوؼ > عدد األعمدة)‬ ‫الحؿ‪ :‬إضافة عمود جديد وىمي ‪ dummy‬وظيفة وىمية‬ ‫بتكمفة تساوي صفر‬ ‫يبقى موظؼ أو مرشح بال وظيفة أو مياـ‬ ‫صفذخ ‪ 416‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحالة األولى‪ :‬عدد األعمدة > عدد الصفوؼ‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)15‬‬ ‫وازف مشكمة التعييف التالية ثـ اوجد حؿ التعييف بحيث يحقؽ أعمى ربح ممكف؟‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪8‬‬ ‫مجد‬ ‫‪8‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪15‬‬ ‫امجد‬ ‫‪19‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ماجد‬ ‫العماؿ‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫حؿ مشكمة التوازف‬ ‫عدد الصفوؼ = ‪ 3‬عدد األعمدة = ‪ 8‬النموذج غير متوازف‬ ‫عدد الوظائؼ او المياـ اكبر مف عدد الموظفيف او العماؿ‬ ‫( عدد األعمدة > عدد الصفوؼ)‬ ‫إضافة صؼ جديد وىمي ‪ dummy‬لموظؼ مجيوؿ‬ ‫بتكمفة تساوي صفر‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪8‬‬ ‫مجد‬ ‫‪8‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪15‬‬ ‫امجد‬ ‫‪19‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ماجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ dummy‬وىمي‬ ‫العماؿ‬ ‫صفذخ ‪ 417‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الخطوة التمييدية ىي طرح اكبر قيمة في الجدوؿ مف باقي قيـ ذلؾ الجدوؿ وانشاء جدوؿ‬ ‫جديد معدؿ لمتعييف‬ ‫وىي ىنا اكبر قيمة = ‪09‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪11‬‬ ‫مجد‬ ‫‪11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪4‬‬ ‫امجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ماجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ dummy‬وىمي‬ ‫العماؿ‬ ‫طرح اصغر عدد مف كؿ صؼ‬ ‫المياـ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫مجد‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪2‬‬ ‫امجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ماجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dummy‬وىمي‬ ‫العماؿ‬ ‫صفذخ ‪ 418‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫تغطية األصفار‬ ‫المياـ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫مجد‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪2‬‬ ‫امجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ماجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dummy‬وىمي‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ = عدد األعمدة = ‪ 8‬توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫نختار الصؼ الذي بو قيمة صفرية واحدة‬ ‫قرار التعييف ىو‪:‬‬ ‫مجد إلى ميمة ‪ 6‬بتكمفة = ‪ 00‬دينار‬ ‫امجد إلى ميمة ‪ 3‬بتكمفة = ‪ 07‬دينار‬ ‫ماجد إلى ميمة ‪ 8‬بتكمفة = ‪ 09‬دينار‬ ‫مجموع األرباح الناتجة مف التعييف = ‪ 87 = 09+07+00‬دينار‬ ‫مالحظات‪:‬‬ ‫بقيت الميمة ‪ 0‬شاغرة‬ ‫عندما يكوف نموذج التعييف غير متوازف يتـ استثناء خطوة مف خطوات الطريقة الينغارية‬ ‫حالة األعمدة اكبر مف الصفوؼ تبقى وظيفة شاغرة‬ ‫تستثنى خطوة طرح األعمدة ألنيا بيا صؼ وىمي جميع قيمة أصفار‬ ‫حالة الصفوؼ اكبر مف األعمدة بقى موظؼ بال وظيفة‬ ‫وتستثنى خطوة طرح الصفوؼ ألنيا بيا عمود وىمي جميع قيمو أصفار‬ ‫الحالة الثانية‪ :‬عدد الصفوؼ > عدد األعمدة‬ ‫صفذخ ‪ 419‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)16‬‬ ‫وازف مشكمة التعييف التالية ثـ اوجد حؿ التعييف بأقؿ تكمفة ممكنة‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مجد‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫امجد‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ماجد‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫مجدي‬ ‫العماؿ‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫عدد الصفوؼ = ‪ 4‬عدد األعمدة = ‪ 3‬النموذج غير متوازف‬ ‫عدد الموظفيف او العماؿ اكبر مف عدد الوظائؼ او المياـ‬ ‫(عدد الصفوؼ > عدد األعمدة)‬ ‫إضافة عمود جديد وىمي ‪ dummy‬وظيفة وىمية‬ ‫بتكمفة تساوي صفر‬ ‫‪Dummy‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫امجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ماجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫مجدي‬ ‫العماؿ‬ ‫صفذخ ‪ 451‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫طرح اصغر رقـ مف كؿ عمود‬ ‫المياـ‬ ‫‪Dummy‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫مجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫امجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ماجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫مجدي‬ ‫العماؿ‬ ‫تغطية باألصفار‬ ‫‪Dummy‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫مجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫امجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ماجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫مجدي‬ ‫العماؿ‬ ‫عدد المستقيمات المرسومة = عدد الصفوؼ = عدد األعمدة = ‪ 8‬توصمنا إلى الحؿ األمثؿ‬ ‫نختار الصؼ الذي بو قيمة صفرية واحدة‬ ‫صفذخ ‪ 451‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫قرار التعييف ىو‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مجد إلى ميمة ‪ 8‬الوىمية بتكمفة = صفر ليس لو ميمة‬ ‫امجد إلى ميمة ‪ 3‬بتكمفة = ‪ 3‬دينار‬ ‫ماجد إلى ميمة ‪ 6‬بتكمفة = ‪ 6‬دينار‬ ‫مجدي إلى ميمة ‪ 0‬بتكمفة = ‪ 0‬دينار‬ ‫مجموع تكاليؼ التعييف = ‪ 2 = 0 + 6 +3‬دينار‬ ‫الحاالت الخاصة مف مشاكؿ التعييف‪:‬‬ ‫عدـ التوازف ‪unbalanced assignment problem‬‬ ‫عدد الصفوؼ ال يساوي عدد األعمدة‬ ‫إما عدد الصفوؼ اكبر مف عدد األعمدة أو عدد األعمدة اكبر مف عدد الصفوؼ‬ ‫صفذخ ‪ 455‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫االمثمة الشاممة‬ ‫السؤاؿ األوؿ‪:‬‬ ‫مصنع سرايو الوادية يرغب في تعييف ‪ 3‬عماؿ وىـ ( سعيد‪ ،‬سعد ‪ ،‬مسعود) إلنجاز ‪ 3‬مياـ‬ ‫وىي(فني صيانة‪ ،‬فني تغميؼ‪ ،‬فني تعبئة)‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫اوجد أفضؿ تعييف بحيث تكوف التكاليؼ الكمية اقؿ ما يمكف؟ ويحقؽ اعمى ربح ممكف؟‬ ‫باستخداـ العد الكامؿ؟‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪8‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪C‬‬ ‫العماؿ‬ ‫صفذخ ‪ 453‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫السؤاؿ الثاني‪:‬‬ ‫مطبعة األنوار حصمت عمى عطاء بطباعة ‪ 3‬كتب وتمتمؾ ‪ 3‬ماكينات لمطباعة‪ ،‬ولدييا ‪3‬‬ ‫عماؿ وىـ (جواد‪ ،‬جودت‪ ،‬جود)‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫اوجد أفضؿ توزيع لممياـ بحيث تكوف اقؿ ساعات عمؿ؟ باستخداـ الطريقة الينغارية‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪C‬‬ ‫صفذخ ‪ 454‬يٍ ‪555‬‬ ‫العماؿ‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫السؤاؿ الثالث‪:‬‬ ‫تسعى شركة جواؿ لمتوظيؼ في الشركة (سعيد‪ ،‬مسعود‪ ،‬ديمة‪ ،‬دينا) لممياـ وىي‪:‬‬ ‫(مراقب‪ ،‬محاسب قانوني‪ ،‬مدير مالي‪ ،‬مدير إداري)‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬حدد الطريقة المستخدمة في إيجاد أفضؿ تعييف بحيث يحقؽ التعييف أفضؿ أرباح‬ ‫ناتجة عف التعييف ؟‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪20‬‬ ‫سعيد‬ ‫‪14‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪17‬‬ ‫مسعود‬ ‫‪17‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪25‬‬ ‫ديمة‬ ‫‪23‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪23‬‬ ‫دينا‬ ‫صفذخ ‪ 455‬يٍ ‪555‬‬ ‫المياـ‬ ‫العماؿ‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫السؤاؿ الرابع‪:‬‬ ‫تسعى شركة جواؿ لتوظيؼ ‪ 4‬موظفيف في الشركة وىـ (‪( )A,B,C,D‬سعيد‪ ،‬مسعود‪ ،‬ديمة‪،‬‬ ‫دينا) لإلنجاز ‪ 4‬مياـ وىي‪( :‬محصؿ فواتير‪ ،‬محاسب‪ ،‬مدير مالي‪ ،‬مدير إدارة التأميف )‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬حدد الطريقة المستخدمة في إيجاد أفضؿ تعييف بحيث يحقؽ التعييف اقؿ تكمفة‬ ‫ناتجة عف التعييف ؟‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫سعيد‬ ‫‪14‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪7‬‬ ‫مسعود‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ديمة‬ ‫‪7‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫دينا‬ ‫صفذخ ‪ 456‬يٍ ‪555‬‬ ‫المياـ‬ ‫العماؿ‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫السؤاؿ الخامس‪:‬‬ ‫مطبعة شبير ترغب في تعييف ‪ 5‬عماؿ وىـ (مراـ‪ ،‬مريـ‪ ،‬حمداف‪ ،‬سمماف‪ ،‬سميماف) إلنجاز ‪5‬‬ ‫مياـ وىي طباعة خمس كتب(كراسات رسـ‪ ،‬نوتو محاضرات‪ ،‬دفتر تميفونات‪ ،‬دفاتر مدرسية‪،‬‬ ‫كروت أعراس)‬ ‫اوجد أفضؿ توزيع لممياـ بحيث تكوف اقؿ تكمفة ممكنة؟ باستخداـ الطريقة الينغارية‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المياـ‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪E‬‬ ‫العماؿ‬ ‫صفذخ ‪ 457‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الفصؿ الثامف‬ ‫صفذخ ‪ 458‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫نماذج شبكة األعماؿ وادارة المشاريع‬ ‫‪Net Work Model & Project Management‬‬ ‫مقدمة‪:‬‬ ‫تعتبر شبكة األعماؿ تحديد تسمسؿ أمثؿ لؤلعماؿ الفرعية لعمؿ معيف والتي تجعؿ كؿ مف‬ ‫الوقت الكمي والعائد الكمي إلنجاز أفضؿ ما يمكف وىو ما تحدده نماذج التتابع‪.‬‬ ‫مفيوـ شبكة األعماؿ‪:‬‬ ‫ىي عبارة عف مجموعة مف األعماؿ والخطوط والنقاط ويتـ توصيميا مع بعضيا البعض‪.‬‬ ‫أو مربع‬ ‫وتسمى النقاط ‪ NODES‬باألحداث ويعبر عنيا بدائرة‬ ‫وتسمى الخطوط ‪ ARCS‬باألنشطة ويعبر عنيا بخطوط واسيـ مستقيمة‬ ‫َشبط‬ ‫انُهبٌخ‬ ‫‪END‬‬ ‫‪B‬‬ ‫َشبط‬ ‫‪D‬‬ ‫دذس‬ ‫‪A‬‬ ‫َشبط‬ ‫‪C‬‬ ‫انجذاٌخ‬ ‫‪START‬‬ ‫َشبط‬ ‫تعريؼ شبكة األعماؿ‪:‬‬ ‫ىي مخطط لسير العمميات مف بداية المشروع حتى نياية المشروع ضمف تسمسؿ زمني محدد‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 459‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫آلية عمؿ شبكة األعماؿ‪:‬‬ ‫تيتـ النماذج الديناميكية بمعالجة المشاكؿ ذات الطبيعة المتغيرة مع الزمف باالعتماد عمى مبدأ‬ ‫االمثمية والذي ينص عمى أف الحؿ األمثؿ‪:‬‬ ‫يتكوف مف سمسة مف الحوؿ المثمى المتتابعة بمعنى أف أي حؿ يؤثر عمى الحموؿ التالية‪.‬‬ ‫ويتـ تقسيـ المشروع إلى عدة مراحؿ لمتنفيذ بحيث تكوف ىذه المراحؿ متتابعة ومتسمسمة زمنياً‬ ‫ومنطقياً بحيث يكوف لكؿ نشاط أو مرحمة نشاطاً سابقاً لو (باستثناء نقطة البداية)‪ ,‬وكذلؾ‬ ‫لكؿ نشاط أو مرحمة نشاطاً الحقاً لو (باستثناء نقطة النياية)‬ ‫وباستخداـ شبكات األعماؿ يمكف حساب الزمف المتوقع إلنجاز مشروع ما‪.‬‬ ‫الكيفية المتبعة في استخداـ شبكة األعماؿ‪:‬‬ ‫‪ .1‬تقسيـ المشكمة قيد الدراسة إلى مشاكؿ جزئية بسيطة ومتتابعة وايجاد حؿ امثؿ لكؿ مف ىذه‬ ‫المشاكؿ الجزئية‪.‬‬ ‫‪ .5‬ربط الحموؿ المثمى مع بعضيا البعض بطريقة مناسبة تعطي حؿ امثؿ لممشكمة ككؿ‪.‬‬ ‫مكونات شبكة األعماؿ‪:‬‬ ‫‪ .1‬نشاط البداية الحدث األوؿ لمشبكة ‪EVENT‬‬ ‫‪ .5‬نشاط النياية ‪END‬‬ ‫‪ .3‬مجموعة أنشطة متتالية (أحداث متعاقبة متتابعة) كؿ حدث مبني عمى الحدث السابؽ لو‬ ‫مباشرة‬ ‫‪ .4‬مجموعة أحداث متزامنة متوازية ألي حدثيف متوازييف يحدثاف في نفس الوقت وتسمى‬ ‫سمسمة ‪CHAIN‬‬ ‫‪ .5‬المسار محدد البداية والنياية‬ ‫صفذخ ‪ 431‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫شروط بناء شبكة األعماؿ‪:‬‬ ‫‪ .1‬تحديد نشاط البداية‬ ‫‪ .5‬تحديد تسمسؿ األنشطة بحيث يربط كؿ نشاط ونشاط الحؽ لو بخط مستقيـ سيـ‬ ‫‪ .3‬تحديد أنشطة متزامنة متتابعة لنشاط معيف وتمثيؿ كؿ نشاط في دائرة‬ ‫‪ .4‬تحديد نشاط النياية‬ ‫‪ .5‬وضع األىداؼ ضمف دوائر وتوصيميا بخطوط واسيـ حسب تتابعيا‬ ‫ما ىي الفائدة المرجوة مف بناء شبكة األعماؿ؟‬ ‫توقع الزمف البلزـ النجاز المشروع أو إنياء جزء مف أجزائو وذلؾ‪:‬‬ ‫مف أجؿ السيطرة عمى سير عمؿ المشروع‪.‬‬ ‫ما ىي خطوات استخداـ إدارة المشاريع؟‬ ‫‪ .1‬التعريؼ بالمشروع‬ ‫‪ .5‬تطوير العبلقات بيف نشاطات المشروع‬ ‫‪ .3‬رسـ شبكة األعماؿ برسـ يربط جميع النشاطات مع بعضيا البعض‬ ‫‪.1‬‬ ‫تعييف الوقت والتكمفة البلزمة لكؿ نشاط عمى حده‬ ‫‪ .5‬حساب أطوؿ وقت لممسار وىو المسار الحرج‬ ‫‪ .3‬استخداـ شبكة األعماؿ يساعد المدير التنفيذي لممشروع عمى التخطيط والتنظيـ‬ ‫والتوجيو والرقابة والتحكـ بسير أعماؿ المشروع‪.‬‬ ‫كيفية حساب الزمف المتوقع لممشروع في شبكة األعماؿ؟‬ ‫‪ -1‬طريقة المسار الحرج ‪The Critical Path Method = CPM‬‬ ‫‪ -5‬تقييـ ومراجعة المشروع أسموب بيرت ‪PERT Method‬‬ ‫‪Program Evaluation & Review Technique = PER‬‬ ‫صفذخ ‪ 431‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫قارف بيف المسارح الحرج وأسموب بيرت؟‬ ‫وجو‬ ‫التعريؼ‬ ‫المقارنة‬ ‫‪PERT‬‬ ‫‪CPM‬‬ ‫ىو أطوؿ مسارات الشبكة زمناً وىو‬ ‫المسار الذي يحتاج أطوؿ مده‬ ‫تقييـ ومراجعة المشروع أسموب بيرت‬ ‫التقني والحديث‬ ‫زمنية إلنجازه‪.‬‬ ‫مجاؿ‬ ‫المعمومات تكوف مؤكدة في شبكة‬ ‫االستخداـ األعماؿ‬ ‫الخبرة‬ ‫المعمومات تكوف غير مؤكدة احتمالية في‬ ‫شبكة األعماؿ‬ ‫يستخدـ في المشاريع القديمة ذات‬ ‫يستخدـ في المشاريع الحديثة فقط والتي‬ ‫خبرة عالية‬ ‫تقؿ فييا الخبرة‬ ‫إداريا‬ ‫إداريا يستخدـ في الرقابة‬ ‫إداريا يستخدـ في التخطيط‬ ‫طريقة‬ ‫يتـ حساب األزمنة المبكرة والمتأخرة‬ ‫يتـ حساب األزمنة المتوقعة التفاؤلي‬ ‫حسابو‬ ‫باستخداـ القوانيف الحسابية‬ ‫األكثر احتماال التشاؤمي‬ ‫شيوعو‬ ‫اكثر شيوعا‬ ‫اقؿ شيوعا‬ ‫باستخداـ القانوف‬ ‫صفذخ ‪ 435‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫إرشادات ىامة عند البدء برسـ شبكة أعماؿ ‪:‬‬ ‫الحدث األوؿ دائما ىو البداية والحدث النيائي ليس شرطا أف يكوف األخير‬ ‫عدد األسيـ يتـ معرفتو مف عدد االرتباطات لؤلنشطة السابقة‬ ‫عدد األحداث تكوف ىي عدد المربعات المرسومة بالشبكة‬ ‫يتـ تتبع األزمنة عمى الشبكة بالتراكـ‬ ‫آخر حدث‪ :‬زمف االنجاز المبكر يحدد قيمة المسار الحرج وقرار متى يتـ تسميـ المشروع‬ ‫طريقة المسار الحرج ‪The Critical Path‬‬ ‫تعريؼ المسار الحرج‪:‬‬ ‫ىو أطوؿ مسارات الشبكة زمناً وىو المسار الذي يحتاج أطوؿ مده زمنية إلنجازه‪.‬‬ ‫تعريؼ المسار‪:‬‬ ‫ىو النشاطات المتعاقبة مف بداية الشبكة حتى نيايتيا‪.‬‬ ‫طرؽ إيجاد المسار الحرج‪:‬‬ ‫‪ -1‬حساب كؿ المسارات وتحديد المسار الحرج األطوؿ زمناً‬ ‫‪ -5‬حساب األزمنة المبكرة واألزمنة المتأخرة لنشاطات المشروع‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 433‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫حساب أزمنة المشروع‪:‬‬ ‫‪ -0‬زمف البدء المبكر لمحدث‪Earliest Start Time (ES) :‬‬ ‫ىو الزمف الذي نستطيع أف نبدأ العمؿ بالحدث في أحسف األحواؿ‬ ‫وىو اكبر وقت يمكف أف يبدأ العمؿ بتنفيذه في انجاز المشروع‬ ‫= مجموع األزمنة السابقة لكؿ نشاط‬ ‫= زمف االنجاز المبكر لمحدث السابؽ‬ ‫‪ -6‬زمف االنجاز المبكر لمحدث‪Earliest Finish Time (EF) :‬‬ ‫ىو زمف االنتياء مف الحدث في أحسف األحواؿ‬ ‫وىو اكبر وقت يمكف انجاز العمؿ فيو‬ ‫= زمف البدء المبكر لمحدث ‪ +‬زمف الحدث األصمي‬ ‫= زمف البدء المبكر لمحدث ‪ +‬زمف النشاط نفسو (معطى)‬ ‫= زمف البدء المبكر لمحدث التالي‬ ‫‪ -3‬زمف البدء المتأخر لمحدث‪Latest Start Time (LS) :‬‬ ‫ىو الزمف الذي نستطيع أف نبدأ العمؿ بالحدث في أسوء األحواؿ‬ ‫وىو أخر وقت يمكف أف يبدأ العمؿ بتنفيذه دوف أف يؤثر عمى وقت انجاز العمؿ‬ ‫= زمف االنجاز المتأخر – زمف الحدث نفسو (معطى)‬ ‫‪ -8‬زمف االنجاز المتأخر لمحدث‪Latest Finish Time (LF) :‬‬ ‫ىو زمف االنتياء مف الحدث في أسوء األحواؿ‬ ‫وىو آخر وقت يمكف انجاز المشروع فيو مف غير تأخير انجاز المشروع‬ ‫وىو الزمف االحتياطي المتاح لمحدث‬ ‫صفذخ ‪ 434‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫= زمف البدء المتأخر لمحدث الالحؽ‬ ‫= زمف االنجاز المبكر لنفس الحدث‬ ‫‪ -3‬الزمف الفائض‪Slake Time :‬‬ ‫الزمف الزائد عف الحاجة إلنجاز المشروع‬ ‫ويكوف موجب أو صفر وال يعقؿ أف يكوف زمف بالسالب‬ ‫= زمف البدء المتأخر – زمف البد المبكر‬ ‫= زمف االنجاز المتأخر – زمف االنجاز المبكر‬ ‫مالحظات ىامة‪:‬‬ ‫إذا كاف حدثيف يعطياف حدث آخر فاف‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫زمف البدء المبكر لذلؾ الحدث = زمف االنجاز األكبر ليذيف الحدثيف( اكبر نشاط)‬ ‫زمف االنجاز المتأخر = الزمف األقؿ ليذيف الحدثيف (اقؿ نشاط)‬ ‫النشاط األوؿ الزمف المبكر لو دائما صفر‬ ‫رمز الحدث‬ ‫صيٍ انذش انًؼطى‬ ‫زمف االنجاز المبكر‬ ‫زمف البدء المبكر‬ ‫زمف االنجاز المتأخر‬ ‫زمف البدء المتأخر‬ ‫صفذخ ‪ 435‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫عند حساب األزمنة المبكرة نبدأ مف االتجاه السيـ ونبدأ مف البداية ونجمع‬ ‫عند حساب األزمنة المتأخرة نعكس اتجاه السيـ ونبدأ مف النياية ونطرح‬ ‫زمف االنجاز المبكر لمحدث=‬ ‫‪EF = ES +T Forward‬‬ ‫زمف البدء المبكر لمحدث ‪ +‬الزمف المتوقع لمحدث‬ ‫زمف البدء المتأخر لمحدث=‬ ‫‪Backward‬‬ ‫زمف االنجاز المتأخر لمحدث ‪ -‬الزمف المتوقع لمحدث‬ ‫صفذخ ‪ 436‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪LS = LF -T‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ توضيحي‪:‬‬ ‫كوف شبكة أعماؿ لممشروع األتي لبناء فيال سكنية‪:‬‬ ‫النشاط السابؽ‬ ‫‪-‬‬ ‫الوصؼ‬ ‫شراء األرض‬ ‫النشاط‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫عمؿ مخطط‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫شؽ األساسات‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫بناء األعمدة‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫بناء جدراف‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫بناء السقؼ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5,6‬‬ ‫عمؿ تقسيمات داخمية‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫توصيالت كيربائية‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫تمديدات مياه ومجاري‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8,9‬‬ ‫قصارة السقؼ والجدراف‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫تركيب بالط وسيراميؾ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫تركيب أبواب وشبابيؾ‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫طالء خارجي‬ ‫‪13‬‬ ‫‪11‬‬ ‫طالء داخمي‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫طالء األبواب‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15,13,14‬‬ ‫التشطيبات النيائية‬ ‫‪16‬‬ ‫صفذخ ‪ 437‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪15‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫صفذخ ‪ 438‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)0‬‬ ‫تقوـ شركة السقا والخضري بدراسة خط سير أعماؿ مشروع بناء ثالثة أبراج في مدينة غزة‬ ‫في حي النصر ‪ ،‬مف خالؿ جدوؿ األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫الزمف باألشير‬ ‫‪9‬‬ ‫النشاط‬ ‫الوصؼ‬ ‫‬‫‪A‬‬ ‫تنظيؼ الموقع وحفر األساس‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫صب األساس‬ ‫‪B‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪B‬‬ ‫وضع األعمدة و صب االدوار‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫البناء‬ ‫‪D‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪C,D‬‬ ‫التشطيبات النيائية‬ ‫‪E‬‬ ‫‪6‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج؟ حد الزمف البدء المبكر والنياية المبكرة‪ ،‬البداية المتأخرة‪،‬‬ ‫النياية المتأخرة‪ ،‬الزمف الفائض ؟‬ ‫‪8‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪B 6‬‬ ‫‪9 15‬‬ ‫‪9 15‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪21‬‬ ‫صفذخ ‪ 439‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الزمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف‬ ‫الفائض‬ ‫النياية‬ ‫البداية‬ ‫النياية‬ ‫البدء‬ ‫المتأخرة‬ ‫المتأخرة‬ ‫المبكرة‬ ‫المبكر‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫القيمة‬ ‫‪26‬‬ ‫‪20‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪9+6+8+3‬‬ ‫‪9+6+2+3‬‬ ‫الزمف باألشير‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A,B,C,E‬‬ ‫‪A,B,D,E‬‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا ‪ 62‬شي ار‬ ‫‪26‬‬ ‫‪9+6+8+3‬‬ ‫صفذخ ‪ 441‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A,B,C,E‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫المسار الحرج – زمف‬ ‫المسار‬ ‫‪26-26‬‬ ‫‪26-20‬‬ ‫القرار ‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد ‪ 62‬شيرا‬ ‫صفذخ ‪ 441‬يٍ ‪555‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A,B,C,E‬‬ ‫‪A,B,D,E‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)6‬‬ ‫تقوـ شركة ‪ CCC‬بدراسة خط سير أعماؿ مشروع ترميـ لمدينة غزة ‪ ،‬مف خالؿ جدوؿ‬ ‫األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫الزمف باألشير‬ ‫‪3‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪-‬‬ ‫الوصؼ‬ ‫تجريؼ وحفر‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫شراء المواد‬ ‫‪B‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫وضع االساسات‬ ‫‪C‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪B,C‬‬ ‫اقامة مباني‬ ‫‪D‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪C,D‬‬ ‫تمديد مياه وكيرباء‬ ‫‪E‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪D‬‬ ‫تشطيبات نيائية‬ ‫‪F‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪E,F‬‬ ‫دىاف وطراشة‬ ‫‪G‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪G‬‬ ‫ديكور وجبص‬ ‫‪H‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج؟ حد الزمف البدء المبكر والنياية المبكرة‪ ،‬البداية المتأخرة‪،‬‬ ‫النياية المتأخرة‪ ،‬الزمف الفائض ؟‬ ‫صفذخ ‪ 445‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪14‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪51‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪E‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪33‬‬ ‫الزمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف البدء‬ ‫الفائض‬ ‫النياية‬ ‫البداية‬ ‫النياية‬ ‫المبكر‬ ‫المتأخرة‬ ‫المتأخرة‬ ‫المبكرة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪48‬‬ ‫صفذخ ‪ 443‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الزمف باألشير‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القيمة‬ ‫‪32‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪42‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪3+2+14+10+3‬‬ ‫‪3+2+17+14+10+3‬‬ ‫‪3+2+17+5+10+3‬‬ ‫‪3+4+17+14+10+3‬‬ ‫‪3+4+17+5+10+3‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫المسار‬ ‫‪A,C,E,G,H,‬‬ ‫‪A,C,D,E,G,H‬‬ ‫‪A,C,D,F,G,H‬‬ ‫‪A,B,D,E,G,H‬‬ ‫‪A,B,D,F,G,H‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا ‪ 30‬شي ار‬ ‫‪51‬‬ ‫‪3+4+17+14+10+3‬‬ ‫‪A,B,D,E,G,H‬‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫المسار الحرج – زمف‬ ‫المسار‬ ‫‪19‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫المسار‬ ‫‪51 – 32‬‬ ‫‪51 - 49‬‬ ‫‪51 - 40‬‬ ‫‪51 - 51‬‬ ‫‪51 - 42‬‬ ‫‪A,C,E,G,H,‬‬ ‫‪A,C,D,E,G,H‬‬ ‫‪A,C,D,F,G,H‬‬ ‫‪A,B,D,E,G,H‬‬ ‫‪A,B,D,F,G,H‬‬ ‫القرار ‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد ا‪ 3‬شير‬ ‫صفذخ ‪ 444‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)3‬‬ ‫تقوـ مؤسسة ‪ UNDP‬بدراسة خط سير أعماؿ مشروع البني التحتية لترميـ جسر وادي غزة‬ ‫‪ ،‬مف خالؿ جدوؿ األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫الزمف باألشير‬ ‫‪5‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪-‬‬ ‫الوصؼ‬ ‫إعداد تقارير جدوى فنية‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫تنظيؼ الموقع وحفر األساس‬ ‫‪B‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫صب األساس‬ ‫‪C‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪A,B‬‬ ‫وضع األعمدة و المصدات‬ ‫‪D‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪C,D‬‬ ‫البناء‬ ‫‪E‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪E,C‬‬ ‫رصؼ الشارع وترتيبو‬ ‫‪F‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪D‬‬ ‫التجريب والفحص النيائي‬ ‫‪G‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج؟ حد الزمف البدء المبكر والنياية المبكرة‪ ،‬البداية المتأخرة‪،‬‬ ‫النياية المتأخرة‪ ،‬الزمف الفائض ؟‬ ‫صفذخ ‪ 445‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪5‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪19‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫الزمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف البدء‬ ‫الفائض‬ ‫النياية‬ ‫البداية‬ ‫النياية‬ ‫المبكر‬ ‫المتأخرة‬ ‫المتأخرة‬ ‫المبكرة‬ ‫الزمف باألشير‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪G‬‬ ‫صفذخ ‪ 446‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القيمة‬ ‫‪14‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪18‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪5+4+5‬‬ ‫‪5+4+6+5‬‬ ‫‪5+7+6+5‬‬ ‫‪5+7+5‬‬ ‫‪6+7+6+5‬‬ ‫‪6+7+5‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫المسار‬ ‫‪A,C,F‬‬ ‫‪A,C,E,F‬‬ ‫‪A,D,E,F‬‬ ‫‪A,D,G‬‬ ‫‪B,D,E,F‬‬ ‫‪B,D,G‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا ‪ 68‬شي ار‬ ‫‪24‬‬ ‫‪B,D,E,F‬‬ ‫‪6+7+6+5‬‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫المسار الحرج – زمف‬ ‫المسار‬ ‫‪24 - 14‬‬ ‫‪24 - 20‬‬ ‫‪24 – 23‬‬ ‫‪24 - 17‬‬ ‫‪24 - 24‬‬ ‫‪24 - 18‬‬ ‫القرار ‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد ‪ 68‬شي ار‬ ‫صفذخ ‪ 447‬يٍ ‪555‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A,C,F‬‬ ‫‪A,C,E,F‬‬ ‫‪A,D,E,F‬‬ ‫‪A,D,G‬‬ ‫‪B,D,E,F‬‬ ‫‪B,D,G‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪)8‬‬ ‫مصنع العودة قرر فتح لو مصنع آخر في المدينة الصناعية في جميورية مصر العربية‬ ‫ويوضح بالجدوؿ التالي‪:‬‬ ‫الزمف باألشير‬ ‫‪3‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪-‬‬ ‫الوصؼ‬ ‫إعداد تقارير جدوى فنية‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫تنظيؼ الموقع وحفر األساس‬ ‫‪B‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫صب األساس‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫شراء المكائف‬ ‫‪D‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪C‬‬ ‫البناء‬ ‫‪E‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪D,E‬‬ ‫تدريب الفنيف‬ ‫‪F‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫نصب المكائف‬ ‫‪G‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪G‬‬ ‫اإلنتاج التجريبي والفحص‬ ‫‪H‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج؟ حد الزمف البدء المبكر والنياية المبكرة‪ ،‬البداية المتأخرة‪،‬‬ ‫النياية المتأخرة‪ ،‬الزمف الفائض ؟‬ ‫صفذخ ‪ 448‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫الزمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف البدء‬ ‫الفائض‬ ‫النياية‬ ‫البداية‬ ‫النياية‬ ‫المبكر‬ ‫المتأخرة‬ ‫المتأخرة‬ ‫المبكرة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫صفذخ ‪ 449‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪13‬‬ ‫الزمف باألشير‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القيمة‬ ‫‪23‬‬ ‫‪17‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪3+4+2+6+3+2+3‬‬ ‫‪3+4+2+3+2+3‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫المسار‬ ‫‪A,B,C,E,F,G,H‬‬ ‫‪A,B,D,F,G,H‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا ‪ 63‬شي ار‬ ‫‪23‬‬ ‫‪3+4+2+6+3+2+3‬‬ ‫‪A,B,C,E,F,G,H‬‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫المسار الحرج – زمف‬ ‫المسار‬ ‫‪23 - 23‬‬ ‫‪23 - 17‬‬ ‫القرار ‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد ‪ 63‬شيرا‬ ‫صفذخ ‪ 451‬يٍ ‪555‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A,B,C,E,F,G,H‬‬ ‫‪A,B,D,F,G,H‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)3‬‬ ‫إليؾ جدوؿ أعماؿ مشروع‪:‬‬ ‫تقوـ بمدية غزة بدراسة خط سير أعماؿ مشروع‪ ،‬مف خالؿ جدوؿ األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫الزمف باألسابيع‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫النشاط السابؽ‬ ‫‬‫‪A‬‬ ‫‪A,B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪E,C‬‬ ‫‪D,C‬‬ ‫‪G,D‬‬ ‫‪F,H‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪I‬‬ ‫ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج؟ حد الزمف البدء المبكر والنياية المبكرة‪ ،‬البداية المتأخرة‪،‬‬ ‫النياية المتأخرة‪ ،‬الزمف الفائض ؟‬ ‫صفذخ ‪ 451‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪E‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫زمف‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪14‬‬ ‫زمف البدء‬ ‫الفائض‬ ‫االنجاز‬ ‫المتأخر‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫المتأخر‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪25‬‬ ‫زمف‬ ‫‪B‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫زمف البدء‬ ‫االنجاز‬ ‫المبكر‬ ‫المبكر‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪25‬‬ ‫صفذخ ‪ 455‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫الزمف‬ ‫باألسابيع‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪I‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القيمة‬ ‫‪21‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪18‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪2+10+3+1+5‬‬ ‫‪2+10+2+1+5‬‬ ‫‪2+10+2+5+6+5‬‬ ‫‪2+2+1+5‬‬ ‫‪2+2+5+6+5‬‬ ‫‪2+5+5+6+5‬‬ ‫‪2+5+6+5‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫المسار‬ ‫‪A , B,E,F,I‬‬ ‫‪A,B,C,F, I‬‬ ‫‪A, B, C, G,H,I‬‬ ‫‪A, C, F, I‬‬ ‫‪A,C, G,H, I‬‬ ‫‪A,D,G,H,I‬‬ ‫‪A,D,H,I‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا ‪ 31‬أسبوع‬ ‫‪30‬‬ ‫‪2+10+2+5+6+5‬‬ ‫‪A, B, C, G,H,I‬‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪12‬‬ ‫المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫‪30 – 21‬‬ ‫‪30 – 20‬‬ ‫‪30 – 30‬‬ ‫‪30 – 10‬‬ ‫‪30 – 20‬‬ ‫‪30 – 23‬‬ ‫‪30 – 18‬‬ ‫القرار ‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد ‪ 31‬أسبوع‬ ‫صفذخ ‪ 453‬يٍ ‪555‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A , B,E,F,I‬‬ ‫‪A,B,C,F, I‬‬ ‫‪A, B, C, G,H,I‬‬ ‫‪A, C, F, I‬‬ ‫‪A,C, G,H, I‬‬ ‫‪A,D,G,H,I‬‬ ‫‪A,D,H,I‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)2‬‬ ‫إليؾ جدوؿ أعماؿ مشروع‪ :‬تقوـ شركة ىندسية خط سير أعماؿ مشروع‪ ،‬مف خالؿ جدوؿ‬ ‫األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫الزمف باألسابيع‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫النشاط السابؽ‬ ‫‬‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D,E‬‬ ‫‪E,F,G‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج؟ حد الزمف البدء المبكر والنياية المبكرة‪ ،‬البداية المتأخرة‪،‬‬ ‫النياية المتأخرة‪ ،‬الزمف الفائض؟‬ ‫‪9‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪H 12‬‬ ‫‪37 49‬‬ ‫‪37 49‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫صفذخ ‪ 454‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪B 7‬‬ ‫‪4 11‬‬ ‫‪4 11‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫النشاط‬ ‫الزمف‬ ‫زمف‬ ‫زمف البدء‬ ‫زمف‬ ‫زمف البدء‬ ‫الزمف‬ ‫الفائض‬ ‫االنجاز‬ ‫المتأخر‬ ‫االنجاز‬ ‫المبكر‬ ‫باألسابيع‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫القيمة‬ ‫‪47‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪37‬‬ ‫المتأخر‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪37‬‬ ‫المبكر‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪49‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪4+7+8+7+9+12‬‬ ‫‪4+7+8+7+11+12‬‬ ‫‪4+7+8+6+11+12‬‬ ‫‪4+7+8+6+12‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A,B,C,C,D,F,H‬‬ ‫‪A,B,C,D,G,H‬‬ ‫‪A,B,C,E,G,H‬‬ ‫‪A,B,C,E,H‬‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا ‪ 89‬أسبوع‬ ‫‪49‬‬ ‫‪4+7+8+7+11+12‬‬ ‫صفذخ ‪ 455‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A,B,C,D,G,H‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫المسار الحرج – زمف‬ ‫المسار‬ ‫‪49 – 47‬‬ ‫‪49 – 49‬‬ ‫‪49 – 48‬‬ ‫‪49 – 37‬‬ ‫القرار ‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد ‪ 89‬أسبوع‬ ‫صفذخ ‪ 456‬يٍ ‪555‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A,B,C,C,D,F,H‬‬ ‫‪A,B,C,D,G,H‬‬ ‫‪A,B,C,E,G,H‬‬ ‫‪A,B,C,E,H‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)7‬‬ ‫إليؾ جدوؿ أعماؿ مشروع‪:‬‬ ‫تقوـ شركة السقا والخضري لممقاوالت بناء لمراقبة خط سير أعماؿ مشروع‪ ،‬مف خالؿ جدوؿ‬ ‫األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫النشاط‬ ‫النشاط السابؽ‬ ‫الزمف باألسابيع‬ ‫‪A‬‬ ‫‬‫‪10‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B,C‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪F,G‬‬ ‫‪20‬‬ ‫المطموب‪ :‬ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج؟ حد الزمف البدء المبكر والنياية المبكرة‪،‬‬ ‫البداية المتأخرة‪ ،‬النياية المتأخرة‪ ،‬الزمف الفائض ؟‬ ‫الزمف‬ ‫الفائض‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫زمف‬ ‫االنجاز‬ ‫المتأخر‬ ‫‪10‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪79‬‬ ‫زمف البدء‬ ‫المتأخر‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪59‬‬ ‫زمف‬ ‫االنجاز‬ ‫المبكر‬ ‫‪10‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪79‬‬ ‫صفذخ ‪ 457‬يٍ ‪555‬‬ ‫زمف البدء‬ ‫المبكر‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪59‬‬ ‫الزمف‬ ‫باألسابيع‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪20‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪13‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪79‬‬ ‫‪79‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪59‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪E‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪13‬‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا ‪ 79‬أسبوع‬ ‫القيمة‬ ‫‪79‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪76‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪79‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪10+15+10+11+13+20‬‬ ‫‪10+15+10+11+12+20‬‬ ‫‪10+12+10+11+13+20‬‬ ‫‪10+12+10+11+12+20‬‬ ‫‪10+15+10+11+13+20‬‬ ‫صفذخ ‪ 458‬يٍ ‪555‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A,B,D,E,F,H‬‬ ‫‪A,B,D,E,G,H‬‬ ‫‪A,C,D,E,F,H‬‬ ‫‪A,C,D,E,G,H‬‬ ‫‪A,B,D,E,F,H‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫‪79 - 79‬‬ ‫‪79 - 78‬‬ ‫‪79 - 76‬‬ ‫‪79 - 75‬‬ ‫القرار ‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد ‪ 79‬أسبوع‬ ‫صفذخ ‪ 459‬يٍ ‪555‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A,B,D,E,F,H‬‬ ‫‪A,B,D,E,G,H‬‬ ‫‪A,C,D,E,F,H‬‬ ‫‪A,C,D,E,G,H‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)8‬‬ ‫إليؾ جدوؿ أعماؿ مشروع‪:‬‬ ‫تقوـ شركة االتصاالت لمراقبة خطوط تركيب اليواتؼ‪ ،‬مف خالؿ جدوؿ األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫الزمف باألسابيع‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫النشاط السابؽ‬ ‫‬‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E,D‬‬ ‫‪E,F,G‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج؟ حد الزمف البدء المبكر والنياية المبكرة‪ ،‬البداية المتأخرة‪،‬‬ ‫النياية المتأخرة‪ ،‬الزمف الفائض ؟‬ ‫صفذخ ‪ 461‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪9‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪28‬‬ ‫الفائض‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪37‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪7‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪26‬‬ ‫زمف‬ ‫االنجاز‬ ‫المتأخر‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪20‬‬ ‫زمف البدء‬ ‫المتأخر‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪37‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫زمف‬ ‫االنجاز‬ ‫المبكر‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪49‬‬ ‫صفذخ ‪ 461‬يٍ ‪555‬‬ ‫زمف البدء‬ ‫المبكر‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪37‬‬ ‫الزمف‬ ‫باألسابيع‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القيمة‬ ‫‪47‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪37‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪4+7+8+7+9+12‬‬ ‫‪4+7+8+7+11+12‬‬ ‫‪4+7+8+6+11+12‬‬ ‫‪4+7+8+6+12‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫المسار‬ ‫‪A,B,C,D,F,H‬‬ ‫‪A,B,C,D,G,H‬‬ ‫‪A,B,C,E,G,H‬‬ ‫‪A,B,C,E,H‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا ‪ 89‬أسبوع‬ ‫‪49‬‬ ‫‪4+7+8+7+11+12‬‬ ‫‪A,B,C,D,G,H‬‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫‪49 – 47‬‬ ‫‪49 – 49‬‬ ‫‪49 – 48‬‬ ‫‪49 – 37‬‬ ‫القرار ‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد ‪ 89‬أسبوع‬ ‫صفذخ ‪ 465‬يٍ ‪555‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A,B,C,D,F,H‬‬ ‫‪A,B,C,D,G,H‬‬ ‫‪A,B,C,E,G,H‬‬ ‫‪A,B,C,E,H‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)9‬‬ ‫إليؾ جدوؿ أعماؿ مشروع‪:‬‬ ‫تقوـ جامعة األقصى بتجييز مختبر حاسوب لكمية العموـ اإلدارية‪ ،‬مف خالؿ جدوؿ األعماؿ‬ ‫اآلتي‪:‬‬ ‫وصؼ النشاط‬ ‫النشاط السابؽ‬ ‫‪-‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫الزمف باألشير‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫وضع المواصفات والمقاييس‬ ‫‪-‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪2‬‬ ‫طرح مناقصة‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪4‬‬ ‫دراسة العروض‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪4‬‬ ‫شراء األجيزة‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪3‬‬ ‫توفير مستمزمات‬ ‫‪C‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪5‬‬ ‫تركيب األجيزة‬ ‫‪D,E‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪2‬‬ ‫العمؿ عمى األجيزة‬ ‫‪F,G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫شراء مباني‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج؟ حد الزمف البدء المبكر والنياية المبكرة‪ ،‬البداية المتأخرة‪،‬‬ ‫النياية المتأخرة‪ ،‬الزمف الفائض ؟‬ ‫صفذخ ‪ 463‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫الزمف‬ ‫الفائض‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫زمف االنجاز‬ ‫المتأخر‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫زمف البدء‬ ‫المتأخر‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪13‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫زمف االنجاز‬ ‫المبكر‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪15‬‬ ‫صفذخ ‪ 464‬يٍ ‪555‬‬ ‫زمف البدء‬ ‫المبكر‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫الزمف‬ ‫باألشير‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القيمة‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪14‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪2+2+3+2‬‬ ‫‪2+2+4+5+2‬‬ ‫‪3+4+5+2‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫المسار‬ ‫‪A,C,F,H‬‬ ‫‪A,C,E,G,H‬‬ ‫‪B,D,G,H‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا ‪ 03‬شي ار‬ ‫‪15‬‬ ‫‪A,C,E,G,H‬‬ ‫‪2+2+4+5+2‬‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫‪15-9‬‬ ‫‪15-15‬‬ ‫‪15-14‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A,C,F,H‬‬ ‫‪A,C,E,G,H‬‬ ‫‪B,D,G,H‬‬ ‫القرار ‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد ‪ 03‬شي ار‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫في ىذه الشبكة كانت بدايتيف وىذه مف المشاريع الشائعة بدايتاف لحدثيف منفصميف‬ ‫صفذخ ‪ 465‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الطريقة الثانية‪:‬‬ ‫تقييـ ومراجعة المشروع أسموب بيرت ‪PERT Method‬‬ ‫‪Program Evaluation & Review Technique = PERT‬‬ ‫يعتبر أسموب بيرت مف األساليب المتبعة في اإلدارة الحديثة في عممية تقييـ ومراجعة المشاريع‬ ‫بأسموب تقني وىو مف األساليب الحديثة في تقييـ مشاريع األعماؿ‬ ‫ما ىو الفرؽ بيف المسار الحرج وأسموب بيرت؟‬ ‫المسار الحرج‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫يستخدـ في حالة توفر المعمومات األكيدة لتوفر خبرات سابقة في المشاريع‬ ‫أسموب بيرت‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫يستخدـ في حساب األزمنة المتوقعة االحتمالية غير مؤكدة‬ ‫‪‬‬ ‫في حالة المشاريع الجديدة وال يتوقع لنشاطيا زمف معيف‬ ‫‪‬‬ ‫تقؿ فييا الخبرة لحداثتيا ألنيا مشروع جديد‬ ‫‪‬‬ ‫تعتبر طريقة تقديرية لثبلثة أزمنة لتقدير وقت انجاز النشاطات‬ ‫أزمنة أسموب بيرت حساب الوقت المتوقع )‪Expected Time (ET‬‬ ‫‪ -0‬الزمف التفاؤلي‪Optimistic Time =(O) :‬‬ ‫الزمف اقؿ تفاؤؿ بو لتنفيذ النشاط‬ ‫‪ -5‬الزمف األكثر احتماالً‪Most Likely Time = (M) :‬‬ ‫وىو الزمف المتوقع لئلنجاز النشاطات في الظروؼ العادية‬ ‫صفذخ ‪ 466‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪ -3‬الزمف التشاؤمي )‪Pessimistic Time = (P‬‬ ‫اكبر زمف متوقع لتنفيذ النشاطات لوجود معيقات تمنع تنفيذه‬ ‫القانوف المستخدـ‪:‬‬ ‫) ‪PERT : ET= ( O + 4M +P‬‬ ‫‪6‬‬ ‫آلية عمؿ شبكة بيرت‪:‬‬ ‫يتـ رسـ شبكة األعماؿ وتحدد المسارات وحساب األزمنة المتوقعة لكؿ مسار‪ ,‬والمسار األطوؿ‬ ‫وقتاً ىو المسار الحرج ووقتو يكوف الوقت الكمي لممشروع‬ ‫صفذخ ‪ 467‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪)01‬؛‬ ‫مف خالؿ جدوؿ األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫الوقت المتوقع‬ ‫الوقت‬ ‫وقت‬ ‫الوقت‬ ‫الحدث‬ ‫) ‪( O + 4M +P‬‬ ‫‪6‬‬ ‫التشاؤمي‬ ‫أكثر‬ ‫التفاؤلي‬ ‫السابؽ‬ ‫‪7.16‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪7.66‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪5.166‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A,B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪C,D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪7.66‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪E,F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫احتماال‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج؟ اوجد الوقت المتوقع ؟‬ ‫صفذخ ‪ 468‬يٍ ‪555‬‬ ‫النشاط‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪B‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫القيمة‬ ‫‪39,83‬‬ ‫‪33,98‬‬ ‫‪30,98‬‬ ‫‪27,98‬‬ ‫‪A‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪7.17+3+7.66+11+11‬‬ ‫‪7.16+ 3+5.16+7.66+11‬‬ ‫‪7.16|+3+5.16+7.66+11‬‬ ‫‪7.16+ 5.16+7.66+11‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A,B,C,E,G‬‬ ‫‪A,B,D,E,G‬‬ ‫‪A,B,D,F,G‬‬ ‫‪A,D,F,G‬‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا ‪ 39.43‬أسبوع‬ ‫‪39,83‬‬ ‫‪7.17+3+7.66+11+11‬‬ ‫صفذخ ‪ 469‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪A,B,C,E,G‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫المسار الحرج – زمف‬ ‫المسار‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5.85‬‬ ‫‪8.85‬‬ ‫‪11.85‬‬ ‫‪39,83 – 39,83‬‬ ‫‪39,83 – 33,98‬‬ ‫‪39,83 – 30,98‬‬ ‫‪39,83 – 27,98‬‬ ‫‪A,B,C,E,G‬‬ ‫‪A,B,D,E,G‬‬ ‫‪A,B,D,F,G‬‬ ‫‪A,D,F,G‬‬ ‫المسار‬ ‫القرار ‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد‬ ‫‪ 39,83‬أسبوع‬ ‫صفذخ ‪ 471‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)11‬‬ ‫استخدـ لجدوؿ المشروع التالي‪:‬‬ ‫الوقت‬ ‫التشاؤمي‬ ‫‪20‬‬ ‫وقت أكثر‬ ‫احتماال‬ ‫‪11‬‬ ‫الوقت‬ ‫التفاؤلي‬ ‫‪8‬‬ ‫السابؽ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪C,D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪E,F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج؟ اوجد الوقت المتوقع ؟‬ ‫صفذخ ‪ 471‬يٍ ‪555‬‬ ‫الحدث‬ ‫النشاط‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪G‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫الوقت المتوقع‬ ‫الوقت‬ ‫وقت‬ ‫الوقت‬ ‫الحدث‬ ‫) ‪( O + 4M +P‬‬ ‫‪6‬‬ ‫التشاؤمي‬ ‫أكثر‬ ‫التفاؤلي‬ ‫السابؽ‬ ‫‪12‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪C,D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪E,F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫احتماال‬ ‫صفذخ ‪ 475‬يٍ ‪555‬‬ ‫النشاط‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫القيمة‬ ‫‪80‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪63‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪12+34+16+18‬‬ ‫‪21+9+16+18‬‬ ‫‪21+9+15+18‬‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا‬ ‫‪80‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫المسار‬ ‫‪A,C,E,G‬‬ ‫‪B,D,E,G,‬‬ ‫‪B,D,F,G‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 41‬أسبوع‬ ‫‪A,C,E,G‬‬ ‫‪12+34+16+18‬‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫‪0‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪17‬‬ ‫المسار الحرج – زمف‬ ‫المسار‬ ‫‪80 - 80‬‬ ‫‪80 - 64‬‬ ‫‪80 - 63‬‬ ‫القرار ‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد ‪ 41‬أسبوع‬ ‫صفذخ ‪ 473‬يٍ ‪555‬‬ ‫المسار‬ ‫‪A,C,E,G‬‬ ‫‪B,D,E,G,‬‬ ‫‪B,D,F,G‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)06‬‬ ‫إليؾ جدوؿ أعماؿ مشروع‪:‬‬ ‫تقوـ مجمع بمديات قطاع غزة بدراسة مشروع إمدادات الصرؼ الصحي‪ ،‬مف خالؿ جدوؿ‬ ‫األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫الوقت التشاؤمي‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪7‬‬ ‫الوقت األكثر احتماالً‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫الوقت التفاؤلي‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪1-2‬‬ ‫‪1-3‬‬ ‫‪1-4‬‬ ‫‪2-5‬‬ ‫‪3-4‬‬ ‫‪3-5‬‬ ‫‪4-5‬‬ ‫‪5-6‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج لشبكة ‪ PERT‬؟ احسب الوقت المتوقع باألسابيع لكؿ‬ ‫نشاط ؟‬ ‫الوقت المتوقع‬ ‫) ‪ET= ( O + 4M +P‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪( 6 + 4x10 +14 ) ÷6 = 10‬‬ ‫‪( 10 + 4x12 +14 ) ÷6 = 12‬‬ ‫‪( 12 + 4x16 +26 ) ÷6 = 17‬‬ ‫‪( 8 + 4x10 +12 ) ÷6 = 10‬‬ ‫‪( 4 + 4x7 +10 ) ÷6 = 7‬‬ ‫‪( 4 + 4x6 +8 ) ÷6 = 6‬‬ ‫‪( 8 + 4x12 +16 ) ÷6 = 12‬‬ ‫‪( 3 + 4x5 +7 ) ÷6 = 5‬‬ ‫الوقت‬ ‫التشاؤمي‬ ‫‪P‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪7‬‬ ‫الوقت األكثر‬ ‫صفذخ ‪ 474‬يٍ ‪555‬‬ ‫احتماالً‬ ‫‪M‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫الوقت‬ ‫التفاؤلي‬ ‫‪O‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪1-2‬‬ ‫‪1-3‬‬ ‫‪1-4‬‬ ‫‪2-5‬‬ ‫‪3-4‬‬ ‫‪3-5‬‬ ‫‪4-5‬‬ ‫‪5-6‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫القيمة‬ ‫‪25‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪34‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪10+10+5‬‬ ‫‪12+6+5‬‬ ‫‪12+7+12+5‬‬ ‫‪17+12+5‬‬ ‫المسار‬ ‫‪1,2,5,6‬‬ ‫‪1,3,5,6‬‬ ‫‪1,3,4,5,6‬‬ ‫‪1,4,5,6‬‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا ‪ 36‬أسبوع‬ ‫‪36‬‬ ‫‪12+7+12+5‬‬ ‫صفذخ ‪ 475‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1,3,4,5,6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫‪11‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫‪36 - 25‬‬ ‫‪36 - 23‬‬ ‫‪36 - 36‬‬ ‫‪36 - 34‬‬ ‫القرار‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد ‪ 32‬أسبوع‬ ‫صفذخ ‪ 476‬يٍ ‪555‬‬ ‫المسار‬ ‫‪1,2,5,6‬‬ ‫‪1,3,5,6‬‬ ‫‪1,3,4,5,6‬‬ ‫‪1,4,5,6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)03‬‬ ‫إليؾ جدوؿ أعماؿ مشروع‪:‬‬ ‫تقوـ مجمع بمديات قطاع غزة بدراسة مشروع إمدادات الصرؼ الصحي‪ ،‬مف خال ؿ جدوؿ‬ ‫األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫الوقت التشاؤمي‬ ‫الوقت األكثر احتماالً‬ ‫الوقت التفاؤلي‬ ‫‪12‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫النشاط‬ ‫السابؽ‬ ‫‬‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3,2‬‬ ‫‪4,3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6,5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫ارسـ شبكة األعماؿ؟ المسار الحرج لشبكة ‪ PERT‬؟ احسب الوقت المتوقع باألسابيع لكؿ‬ ‫نشاط ؟‬ ‫صفذخ ‪ 477‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الوقت المتوقع‬ ‫‪ET= ( O + 4M +P ) ÷6‬‬ ‫‪( 8 + 4x10 +12 ) ÷6 = 10‬‬ ‫‪( 12 + 4x16 +26 ) ÷6 = 17‬‬ ‫‪( 10 + 4x12 +14 ) ÷6 = 12‬‬ ‫‪( 8 + 4x12 +16 ) ÷6 = 12‬‬ ‫‪( 3 + 4x6 +9 ) ÷6 = 6‬‬ ‫‪( 9 + 4x11 +13 ) ÷6 = 11‬‬ ‫‪( 9 + 4x10 +17 ) ÷6 = 11‬‬ ‫‪( 4 + 4x6 +8 ) ÷6 = 6‬‬ ‫الوقت‬ ‫التشاؤمي‬ ‫‪P‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪8‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الوقت األكثر‬ ‫احتماالً‬ ‫‪M‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫الوقت‬ ‫التفاؤلي‬ ‫‪O‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫النشاط‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫القيمة‬ ‫‪62‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪50‬‬ ‫الزمف‬ ‫‪10+17+12+6+11+6‬‬ ‫‪10+12+12+6+11+6‬‬ ‫‪10+12+6+11+6‬‬ ‫‪10+12+11+11+6‬‬ ‫صفذخ ‪ 478‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المسار‬ ‫‪1,2,4,5,7,8‬‬ ‫‪1,3,4,5,6,8‬‬ ‫‪1,3,5,7,8‬‬ ‫‪1,3,6,7,8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫المسار الحرج ىو األطوؿ زمنا ‪ 26‬يوماً‬ ‫‪62‬‬ ‫‪1,2,4,5,7,8‬‬ ‫‪10+17+12+6+11+6‬‬ ‫نقوـ بحساب الوقت لفائض لممسار = المسار الحرج – زمف المسار‬ ‫الوقت الفائض‬ ‫المسار الحرج – زمف‬ ‫المسار‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪12‬‬ ‫المسار‬ ‫‪62 - 62‬‬ ‫‪62 - 57‬‬ ‫‪62 - 45‬‬ ‫‪62 - 50‬‬ ‫‪1,2,4,5,7,8‬‬ ‫‪1,3,4,5,6,8‬‬ ‫‪1,3,5,7,8‬‬ ‫‪1,3,6,7,8‬‬ ‫القرار‪ :‬يتـ تسميـ المشروع بعد ‪ 26‬يوماً‬ ‫صفذخ ‪ 479‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫االمثمة الشاممة‬ ‫السؤاؿ األوؿ تقوـ‬ ‫السقا والخضري بدراسة خط سير أعماؿ مشروع بناء موالت تجارية في مدينة غزة ‪ ،‬مف خالؿ‬ ‫جدوؿ األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫انًطهىب‪ :‬أوال‪ :‬ارسـ شبكة األعماؿ‬ ‫ثانيا‪ :‬حد األزمنة المبكرة‪ ،‬واألزمنة المتأخرة‪ ،‬الزمف الفائض؟‬ ‫ثالثا‪ :‬حدد المسار الحرج في الشبكة؟‬ ‫انضيٍ‬ ‫تاألعاتُغ‬ ‫انُشاط‬ ‫انغاتك‬ ‫انىصف‬ ‫انُشاط‬ ‫و‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‬‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A,B‬‬ ‫‪B,D‬‬ ‫‪C,D‬‬ ‫‪E,D,F‬‬ ‫‪E,G,F‬‬ ‫ئػذاد ذماسَش جذوي فُُح‬ ‫ذُظُف انًىلغ وحفش األعاط‬ ‫صة األعاط‬ ‫وضغ األػًذج و انًصذاخ‬ ‫سصف انشاسع وذشذُثه‬ ‫انرجشَة وانفحص انًثذئٍ‬ ‫انرشطُة انُهائٍ‬ ‫ذغهُى انًششوع‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫صفذخ ‪ 481‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫السؤاؿ الثاني‪:‬‬ ‫تقوـ بمدية غزة بدراسة خط سير أعماؿ مشروع بناء وترميـ شوارع في مدينة غزة ‪ ،‬مف خالؿ‬ ‫جدوؿ األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫انًطهىب‪ :‬أوال‪ :‬ارسـ شبكة األعماؿ؟‬ ‫ثانيا‪ :‬حد اال زمنة المبكرة والمتأخرة؟‬ ‫ثالثا‪ :‬حدد المسار الحرج؟ والزمف الفائض مف المسارات الحرجة؟‬ ‫انضيٍ تاألشهش‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫انُشاط‬ ‫انغاتك‬ ‫‬‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C,D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪E,D‬‬ ‫انىصف‬ ‫انُشاط‬ ‫ئػذاد ذماسَش جذوي فُُح‬ ‫ذُظُف انًىلغ وحفش األعاط‬ ‫شك انطشق‬ ‫ذًهُذ انطشق‬ ‫سصف انشاسع وذشذُثه‬ ‫انذهاٌ وسعى انحذود‬ ‫ذثُهظ انشصُف‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫صفذخ ‪ 481‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫السؤاؿ الثالث‪:‬‬ ‫تقوـ السقا والخضري بدراسة خط سير أعماؿ مشروع بناء خمسة أبراج سكنية في مدينة غزة‬ ‫‪ ،‬مف خالؿ جدوؿ األعماؿ اآلتي‪:‬‬ ‫انًطهىب‪ :‬أوال‪ :‬ارسـ شبكة األعماؿ؟‬ ‫ثانيا‪ :‬حد الزمف البدء المبكر والنياية المبكرة؟‬ ‫ثالثا‪ :‬حدد المسار الحرج؟ والزمف الفائض مف المسارات الحرجة؟‬ ‫انضيٍ تاألشهش‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫انُشاط‬ ‫انغاتك‬ ‫‬‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A,B,C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C,D‬‬ ‫‪E,D,F‬‬ ‫انىصف‬ ‫انُشاط‬ ‫ئػذاد ذماسَش جذوي فُُح‬ ‫ذُظُف انًىلغ وحفش األعاط‬ ‫صة األعاط‬ ‫وضغ األػًذج و انًصذاخ‬ ‫سصف انشاسع وذشذُثه‬ ‫انرجشَة وانفحص انًثذئٍ‬ ‫انرشطُة انُهائٍ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫صفذخ ‪ 485‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الفصؿ التاسع‬ ‫صفذخ ‪ 483‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫صفىف االَرظاس ‪Queuing Theory / Waiting Lines‬‬ ‫تمييد‪:‬‬ ‫كانت البدايات التاريخية لصفوؼ االنتظار كانت عاـ ‪1911\1959‬ـ ‪ ,‬وكاف يطمؽ عمييا نظرية‬ ‫الطوابير‪ ,‬أو نظرية األرتاؿ‪ ,‬صفوؼ االنتظار‪ .‬وظيرت نتيجة مبلحظة المكتشؼ ليا معاناة‬ ‫العامبلت في أجيزة البداالت الياتفية نتيجة الزخـ الكبير عمى المكالمات الياتفية وقمة األجيزة‬ ‫الموجودة في ذلؾ الوقت‪ ,‬أدى ىذا األمر إلى تأخير الطمبات وعدـ تأديتيا بالسرعة المطموبة‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫معينة يفوؽ ما ىو معروض‬ ‫خدمة‬ ‫وتقوـ مشكمة نظرية خطوط االنتظار عمى وجود طمبات عمى‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫زمنية معينة؛ وبالتالي يتكوف صفوؼ أو طوابير مف الطمبات التي تنتظر تمبية‬ ‫لحظة‬ ‫منيا في‬ ‫عامة تواجييا معظـ المنشآت الَّتي تقدـ خدمات أو تبيع منتجات سواء‬ ‫حاجتيا‪ .‬وىذه المشكمة َّ‬ ‫عامة أو أىمية ال تيدؼ إلى ذلؾ‪.‬‬ ‫الربح أو منظمات َّ‬ ‫أكانت منشآت أعماؿ تيدؼ إلى تحقيؽ ِّ‬ ‫كما َّ‬ ‫أف ىذه المشكمة ال تقتصر فقط عمى وجود المتعامميف زبائف بمعنى أف يكوف الزبوف بش اًر ‪,‬‬ ‫بؿ تتعداىا إلى مشاكؿ أخرى يكوف فييا متمقي الخدمة آالت كحاالت صيانة اآلالت والمعدات‬ ‫ْ‬ ‫والمركبات‪ ,‬كما يمكف أف تؤدي الخدمة آلياً وليس بشرياً‪ .‬ومف الممكف أف يحدث العكس‪ ,‬بمعنى‬ ‫أف ِّ‬ ‫مقدـ الخدمة ينتظر وصوؿ طالبيا ‪.‬‬ ‫مف ىو مكتشؼ نظرية الطوابير؟‬ ‫العالـ البريطاني الرياضي كانداؿ ‪Kendall‬‬ ‫افتراضات أساسية في نظرية صفوؼ االنتظار‪:‬‬ ‫األوؿ ‪:‬‬ ‫االفتراض َّ‬ ‫تقوـ نظرية طوابير االنتظار عمى افتراض َّ‬ ‫أف األفراد ينتظموف في طوابير انتظا اًر لقضاء‬ ‫خدمتيـ‪ ,‬وىذا يعني َّ‬ ‫أف النظرية تطبؽ في مجتمعات حضارية وراقية تأخذ بمبدأ النظاـ واحتراـ‬ ‫اآلخر ووقتو؛‬ ‫صفذخ ‪ 484‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫ينتظـ الزبوف طالب الخدمة في طابور يمي فيو َمف سبقو‪ ,‬تطبيقاً لمبدأ األولوية في‬ ‫حيث‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫قر َّ‬ ‫الحصوؿ عمى الخدمة لمف يأتي َّأوالً‪ ,‬وىذا بالضرورة يعني َّ‬ ‫بأنو‬ ‫أف ُك ُّؿ فرٍد في الطابور ُي ُّ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫مع غيره ِم َّم ْف ينتظر الحصوؿ عمى الخدمة‪ .‬وىذه الحالة مغايرة لحالة‬ ‫متساو في القيمة َ‬ ‫يعتمد الزبوف عمى تخطي َم ْف سبقو في‬ ‫بؿ‬ ‫المجتمعات األُخرى الَّتي ال يوجد فييا طوابير؛ ْ‬ ‫ُ‬ ‫المجيء‪ ,‬وفي النياية تتكوف حالة تثير االشمئزاز مف عدـ االنتظاـ والفوضى والتزاحـ واعتبار‬ ‫كؿ ٍ‬ ‫فرد نفسو أفضؿ مف غيره‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫االفتراض الثاني‪:‬‬ ‫األوؿ يخص المنتج حيث يسعى إلى إرضاء‬ ‫ىو وجود المنافسة بيف المنتجيف ‪ ,‬وليذا وجييف‪َّ :‬‬ ‫زبونو واال فقده‪ ,‬والوجو اآلخر ىو الزبوف الَّذي يعرؼ أف بإمكانو الحصوؿ عمى الخدمة مف‬ ‫منتج آخر‪.‬‬ ‫االفتراض الثالث‪:‬‬ ‫وجود أىمية لوقت الزبوف وآدميتو‪.‬‬ ‫ما ىو اليدؼ مف دراسة صفوؼ االنتظار؟‬ ‫‪ .1‬مساعدة المدراء في تقييـ التكمفة وىي تكمفة انتظار الزبوف في الطابور‬ ‫‪ .5‬تحديد فعالية نظاـ الخدمة المقدـ وتحديد تكمفة أداء الخدمة‬ ‫‪ .3‬توظيؼ عدد محدد مف مقدمي الخدمة لمزبائف‬ ‫‪ .4‬تحديد الفترة الزمنية لبلنتظار وجعؿ ىذه الفترة اقؿ ما يمكف‪.‬‬ ‫‪ .5‬يترتب عمى ذؾ إنشاء مراكز خدمة متعددة لتقديـ الخدمة‬ ‫‪ .6‬إجراء موازنة دقيقة بيف تكاليؼ االنتظار وتكاليؼ اتخاذ القرار إلنشاء مراكز خدمة جديدة‪.‬‬ ‫صفذخ ‪ 485‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫طرؽ تقديـ الخدمة لمزبائف‪:‬‬ ‫‪ .1‬ألياً بواسطة الحواسيب أو عف طريؽ االنترنت‬ ‫‪ .5‬بشرياً مباشرة مع الموظؼ المسئوؿ عف تقديـ الخدمة‬ ‫وصؼ صفوؼ االنتظار‬ ‫وصوؿ الوحدات مثؿ‪ :‬الزبائف‪ ,‬المكائف‪ ,‬البواخر‪ ,‬السيارات‪ ,‬القطارات‪ ................,‬إلى‬ ‫محطات الخدمة‪ ,‬وفي العادة تكوف عممية الوصوؿ يكوف‪:‬‬ ‫‪ .1‬معدؿ ثابت خبلؿ فترة زمنية معمومة‪.‬‬ ‫‪ .5‬بشكؿ عشوائي غير محدد‪ .‬وىو األكثر شيوعاً‬ ‫الخصائص العامة لنظرية صفوؼ االنتظار‬ ‫‪ .1‬معدؿ وصوؿ الوحدات ‪ Arrival Rate‬ويخضع لتوزيع بويسوف ‪Poisson distribution‬‬ ‫ويرمز لو بالرمز ‪λ‬‬ ‫‪ .5‬معدؿ تقديـ الخدمة ‪ Service Rate‬ويخضع لمتوزيع االسي ‪Exponential‬‬ ‫‪Distribution‬‬ ‫ويرمز لو بالرمز ‪µ‬‬ ‫‪ .3‬دائما معدؿ الوصوؿ اقؿ مف معدؿ تقديـ الخدمة‬ ‫(‪(µ > λ‬‬ ‫‪ .4‬نظاـ الخدمة المعتمد ىو مف يصؿ أوال يحصؿ عمى الخدمة أوال ‪FIF0 = First In Fist‬‬ ‫‪Out‬‬ ‫صفذخ ‪ 486‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مكونات صفوؼ االنتظار‪:‬‬ ‫‪ .1‬مجتمع القادموف ‪ Arrivals‬ويرمز لو بالرمز ‪λ‬‬ ‫‪ .5‬مراكز الخدمة ‪ Service Facilities‬ويرمز لو بالرمز ‪µ‬‬ ‫‪ .3‬خطوط االنتظار الفعمية‪Actual Waiting Line‬‬ ‫مشاكؿ االنتظار‪:‬‬ ‫‪ .1‬نموذج صؼ االنتظار بمركز خدمة واحد‬ ‫‪ .5‬نموذج صؼ االنتظار بأكثر مف مركز خدمة‬ ‫الحالة األولى‪ :‬نموذج صؼ االنتظار بمركز خدمة واحد‬ ‫مف ابسط أنواع نماذج صفوؼ االنتظار ويسمى بنظاـ القناة الواحدة حيث تصؿ الوحدات إلى‬ ‫مراكز الخدمة بشكؿ متتالي في صؼ واحد تقدـ ليا الخدمة بمرحمة واحدة‪.‬‬ ‫حدود نظاـ صفوؼ االنتظار‬ ‫انًغبدسوٌ‬ ‫انىدذاد فً‬ ‫صف االَزظبس‬ ‫يشكض رمذٌى‬ ‫انخذيخ‬ ‫انُظبو‬ ‫صفذخ ‪ 487‬يٍ ‪555‬‬ ‫انمبديىٌ‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫أمثمة عمى طوابير االنتظار‪:‬‬ ‫ٍ‬ ‫ٍّ‬ ‫ِ‬ ‫االنتظار في‬ ‫خدمة ِمف‬ ‫ُربَّما ال يخمو الحصوؿ عمى أي‬ ‫صؼ (أو وسط الزحاـ) فمثبلً‬ ‫‪ .1‬المصرؼ ‪ ,‬خاصة عند صرؼ الرواتب ‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫مراكز صرؼ مستحقات البطالة ‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫محطات بيع الوقود ‪ ,‬خاصة أوقات المساء ‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫المستشفيات والعيادات الصحية ‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫محبلت البيع خاصة في المواسـ واألعياد والعطبلت األسبوعية ‪.‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫الموانئ التجارية (تعبئة وتفريغ السفف) ‪.‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫العامة ‪.‬‬ ‫نقؿ الركاب مف المواقؼ َّ‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫مراكز الخدمة والصيانة لآلالت والمعدات والمركبات والطائرات ‪.‬‬ ‫نقؿ الركاب والبضائع عف طريؽ الطائرات (في المطارات الجوية) ‪.‬‬ ‫بعض نتائج تطبيؽ نماذج نظرية صفوؼ االنتظار‪:‬‬ ‫ىامة‪ ,‬وعمى رأسيا معرفة وتحديد ما يمي‪:‬‬ ‫يزودنا تطبيؽ نماذج نظرية صفوؼ االنتظار بنتائج َّ‬ ‫النتيجة األولى‪ :‬التوزيع االحتمالي لعدد الزبائف في النظاـ‪:‬‬ ‫وىذه ىي أساس باقي النتائج األخرى التي سيأتي مناقشتيا أدناه‪ ,‬كما تساعد في التصميـ المادي‬ ‫لنظاـ أداء الخدمة مف حيث اإلمكانيات الواجب توفيرىا ‪ ,‬واستيعاب طوؿ الطابور المحتمؿ ‪.‬‬ ‫النتيجة الثانية‪ :‬تحديد معدؿ عدد الزبائف في النظاـ‪L:‬‬ ‫وىذا يوضح العدد المتوقع مف الزبائف‪ :‬في انتظار الخدمة (في الطابور) مضافاً إليو الزبائف‬ ‫الذيف يتمقوف الخدمة‪,‬‬ ‫وىذا يعتبر مقدمة لتحديد الوقت الذي يقضيو الزبوف في النظاـ‪.‬‬ ‫النتيجة الثالثة ‪ :‬معدؿ الوقت الذي يقضيو الزبوف في النظاـ‪W :‬‬ ‫صفذخ ‪ 488‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫وىذا يتيح الفرصة لمعرفة معدؿ الوقت الكمي الَّذي يقضيو الزبوف داخؿ النظاـ( انتظا اًر ‪ +‬قضاء‬ ‫لمحاجة‪.‬‬ ‫وىذا يتيح الفرصة لتقدير تكمفة وقت الزبوف‪ .‬وىذا يساعد في دراسة أكثر مف نظاـ لتأدية الخدمة‬ ‫واختيار أفضميا‪.‬‬ ‫النتيجة الرابعة ‪ :‬معدؿ عدد الزبائف في الطابور‪Lq:‬‬ ‫وىذا يساعد في تحديد قاعة االنتظار والتجييزات البلزمة ليا‪,‬‬ ‫كما يساعد كخطوة أولى في تحديد وقت انتظار الزبوف في الطابور‪.‬‬ ‫النتيجة الخامسة ‪ :‬معدؿ الوقت الذي يقضيو الزبوف في الطابور‪Wq:‬‬ ‫وىذا أحد محددات جودة أداء الخدمة‪ ,‬ورضا الزبوف‪.‬‬ ‫النتيجة السادسة ‪ :‬استغبلؿ إمكانيات الخدمة المتوفرة‬ ‫وىذا يحدد انشغاؿ مؤدي الخدمة (قنوات ومحطات الخدمة) وفراغيـ وامكانية زيادتيـ أو تخفيض‬ ‫عددىـ‪.‬‬ ‫تعاريؼ ىامة‪:‬‬ ‫المصطمح‬ ‫النظاـ‪system‬‬ ‫الزبائف‬ ‫‪customers‬‬ ‫التعريؼ‬ ‫ىو النظاـ لنطاؽ دراسة صفوؼ االنتظار تشمؿ طابور االنتظار‪,‬‬ ‫الزبائف المتمقوف الخدمة‪ ,‬قناة الخدمة‪ ,‬التكمفة المادية والبشرية‬ ‫اء كاف(فرداً‪ ,‬اآلالت‪,‬‬ ‫طالب الخدمة وينضـ إلى نظاـ أداء الخدمة سو ً‬ ‫مواد‪ ,‬أوامر تشغيؿ)‬ ‫صفذخ ‪ 489‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الزبائف في النظاـ مجموع عدد الزبائف في صفوؼ االنتظار مع الزبائف الذيف يتمقوف‬ ‫‪ customers in‬الخدمة‬ ‫‪system‬‬ ‫القادموف‬ ‫‪arrivals‬‬ ‫الخدمة ‪service‬‬ ‫‪facilities‬‬ ‫الزبائف المحتمموف الذيف يشغموف مجتمع يطمب الخدمة‬ ‫ىي مجموع اإلمكانيات المتاحة لتأدية الخدمة سواء كانت بشرية أو‬ ‫تجييزات مادية‬ ‫وىي المنتج أو السمعة أو الخدمة التي تقدميا المنظمة لتمبية احتياجات‬ ‫أو رغبات الزبائف‬ ‫وقت الخدمة‬ ‫‪service time‬‬ ‫ىو الوقت البلزـ ألداء وتمقي الخدمة باإلضافة إلى الوقت الذي يقضيو‬ ‫قنوات الخدمة‬ ‫‪service‬‬ ‫‪channels‬‬ ‫الجية التي يتوجو ليا الزبوف لتمقي الخدمة وتكوف إما قناة واحدة أو أكثر‬ ‫مراحؿ تقديـ‬ ‫الزبوف في قناة الخدمة لتمقي الخدمة حتى لحظة المغادرة‬ ‫مف قناة لمخدمة‬ ‫عدد المحطات التي يتوجب عمى الزبوف االنضماـ إلييا حتى يتمقى‬ ‫الخدمة ‪ service‬الخدمة‬ ‫‪phase‬‬ ‫صفذخ ‪ 491‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الرموز الرياضية المستخدمة في صفوؼ االنتظار‬ ‫‪ N .1‬عدد الوحدات في النظاـ = الوحدات في صؼ االنتظار ‪ +‬الوحدات في مراكز الخدمة‬ ‫‪ λ .5‬عدد الوحدات القادمة إلى النظاـ في وحدة الزمف = معدؿ الوصوؿ لكؿ وحدة زمنية‬ ‫‪ µ .3‬عدد الوحدات المغادرة مف النظاـ = الوحدات التي قدمت ليا الخدمة = معدؿ الخدمة‬ ‫لكؿ وحدة زمنية‬ ‫العالقات الرياضية المستخدمة في صفوؼ االنتظار‬ ‫‪ Ρ .1‬احتماؿ وجود وحدات في النظاـ = معامؿ التشغيؿ‬ ‫‪ Po .5‬احتماؿ عدـ وجود وحدات في النظاـ = نسبة الوقت غير المستغؿ‬ ‫‪ LS .3‬متوسط عدد الوحدات المتوقع في النظاـ = طوؿ النظاـ‬ ‫‪ Lq .4‬متوسط عدد الوحدات المتوقع في صؼ االنتظار = طوؿ صؼ االنتظار‬ ‫‪ WS .5‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ وحدة في النظاـ‬ ‫‪ Wq .6‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ وحدة في صؼ االنتظار‬ ‫صفذخ ‪ 491‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫القوانيف المستخدمة في صفوؼ االنتظار في حالة مركز واحد لمخدمة‬ ‫‪ Ρ .0‬احتماؿ وجود وحدات في النظاـ = معامؿ التشغيؿ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Po .6‬احتماؿ عدـ وجود وحدات في النظاـ = نسبة الوقت غير المستغؿ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P0  1 ‬‬ ‫‪P0  1  P‬‬ ‫‪ LS .3‬متوسط عدد الوحدات المتوقع في النظاـ = طوؿ النظاـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪Ls ‬‬ ‫‪ Lq .8‬متوسط عدد الوحدات المتوقع في صؼ االنتظار = طوؿ صؼ االنتظار‬ ‫‪2‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪Lq = P Ls L q ‬‬ ‫‪ WS .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ وحدة في النظاـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ws ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ Wq .2‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ وحدة في صؼ االنتظار‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪Wq ‬‬ ‫صفذخ ‪ 495‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)0‬‬ ‫يستطيع مطعـ الدار في مدينة غزة استقباؿ الزبائف في المطعـ بمعدؿ ‪ 031‬زبوف بالساعة‬ ‫في المتوسط‪ .‬ومعدؿ وصوؿ الزبائف لممطعـ ىو ‪ 081‬زبوف بالساعة في المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫‪.0‬احتماؿ أف يكوف المطعـ مشغوال؟‬ ‫‪.6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ؟‬ ‫‪.3‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.8‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫‪.3‬متوسط وقت انتظار الزبائف المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.2‬متوسط وقت انتظار الزبائف المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫صفذخ ‪ 493‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫‪µ = 150‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪λ = 140‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ أف يكوف المطعـ مشغوال‬ ‫‪Ρ = λ / µ = 140 / 150 = 0.93 = 93.3%‬‬ ‫‪ .6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ‬ ‫‪Po = 1- P = 1 - 0.933 = 0.066 = 6.6%‬‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في النظاـ = طوؿ النظاـ‬ ‫زبوف ‪Ls= λ / (µ - λ) = 140 / (150 - 140) = 140 /10 = 14‬‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في صؼ االنتظار = طوؿ صؼ االنتظار‬ ‫‪Lq= λ² /µ (µ - λ) = 1402/ 150 (150 - 140) = 19600 / 1500 = 13.06 = 13‬‬ ‫زبوف‬ ‫‪ .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ الزبائف في النظاـ‬ ‫دقائؽ ‪Ws = 1/ (µ - λ) = 1 / (150 - 140) = 1/ 10 x 60 = 6‬‬ ‫‪ .6‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في صؼ االنتظار‬ ‫دقيقة ‪Wq= λ /µ (µ - λ) = 140 / 150 (150 - 140) = 140 /1500 x 60 = 5.59‬‬ ‫صفذخ ‪ 494‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)6‬‬ ‫يستطيع المستشفى الجزائري في مدينة غزة استقباؿ المرضى في الطوارئ والعيادات بمعدؿ‬ ‫‪ 211‬مريض بالساعة في المتوسط‪ .‬ومعدؿ وصوؿ المرضى لممستشفى ىو ‪ 831‬مريض‬ ‫بالساعة في المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫‪.0‬احتماؿ أف تكوف عيادات المستشفى مشغولة؟‬ ‫‪.6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ؟‬ ‫‪.3‬متوسط عدد المرضى المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.8‬متوسط عدد المرضى المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫‪.3‬متوسط وقت انتظار المرضى المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.2‬متوسط وقت انتظار المرضى المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫صفذخ ‪ 495‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫‪µ = 600‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪λ = 450‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ أف تكوف عيادات المستشفى مشغولة‬ ‫‪Ρ = λ / µ = 450 / 600 = 0.75 = 75%‬‬ ‫‪ .6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ‬ ‫‪Po = 1- P = 1 - 0.75 = 0.25 = 25%‬‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد المرضى المتوقع في النظاـ = طوؿ النظاـ‬ ‫مرضى ‪Ls= λ / (µ - λ) = 450 / (600 - 450) = 450 /150 = 3‬‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد المرضى المتوقع في صؼ االنتظار = طوؿ صؼ االنتظار‬ ‫‪Lq= λ² /µ (µ - λ) = 4502/ 600 (600 - 450) = 202500 / 9000 = 22.5 = 22‬‬ ‫مريض‬ ‫‪ .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ مريض في النظاـ‬ ‫دقائؽ ‪Ws = 1/ (µ - λ) = 1 / (600 - 450) = 1/ 150 x 60 = 0.4‬‬ ‫‪ .6‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ مريض في صؼ االنتظار‬ ‫دقائؽ ‪Wq= λ /µ (µ - λ) = 450 / 600 (600 - 450) = 450 /9000 x 60 = 3‬‬ ‫صفذخ ‪ 496‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫يضبل رطجٍمً(‪:)3‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫يستطيع ميناء غزة استقباؿ البواخر بمعدؿ ‪ 61‬باخرة بالساعة في المتوسط‪ .‬ومعدؿ وصوؿ‬ ‫البواخر لمميناء ىو ‪ 01‬بواخر بالساعة في المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫‪.0‬احتماؿ أف يكوف رصيؼ الميناء مشغوال؟‬ ‫‪.6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ؟‬ ‫‪.3‬متوسط عدد البواخر المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.8‬متوسط عدد البواخر المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫‪.3‬متوسط وقت انتظار الباخرة المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.2‬متوسط وقت انتظار الباخرة المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫صفذخ ‪ 497‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪µ = 20‬‬ ‫‪λ = 10‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ أف يكوف الرصيؼ مشغوال‬ ‫‪Ρ = λ / µ = 10 / 20 = 0.5 = 50%‬‬ ‫‪ .6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ‬ ‫‪Po = 1- P = 1 - 0.5 = 0.5 = 50%‬‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد البواخر المتوقع في النظاـ = طوؿ النظاـ‬ ‫باخرة ‪Ls= λ / (µ - λ) = 10 / (20 - 10) = 10 /10 = 1‬‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد البواخر المتوقع في صؼ االنتظار = طوؿ صؼ االنتظار‬ ‫‪Lq= λ² /µ (µ - λ) = 102/ 20 (20 - 10) = 100 / 200 = 0.5 = ZERO‬‬ ‫وال باخرة تنتظر‬ ‫‪ .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ باخرة النظاـ‬ ‫دقائؽ ‪Ws = 1/ (µ - λ) = 1 / (20 - 10) = 1/ 10 x 60 = 6‬‬ ‫‪ .6‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ باخرة في صؼ االنتظار‬ ‫دقائؽ ‪Wq= λ /µ (µ - λ) = 10 / 20 (20 - 10) = 10 /200 x 60 = 3‬‬ ‫صفذخ ‪ 498‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)8‬‬ ‫يستطيع موظفي القبوؿ والتسجيؿ في جامعة األقصى استقباؿ الطالب بمعدؿ ‪ 91‬طالب‬ ‫بالساعة في المتوسط‪ .‬ومعدؿ وصوؿ الطالب لقسـ القبوؿ والتسجيؿ ىو ‪ 83‬طالب بالساعة‬ ‫في المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫‪.0‬احتماؿ أف يكوف القبوؿ والتسجيؿ مشغوال؟‬ ‫‪.6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ؟‬ ‫‪.3‬متوسط عدد الطالب المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.8‬متوسط عدد الطالب المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫‪.3‬متوسط وقت انتظار الطالب المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.2‬متوسط وقت انتظار الطالب المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫صفذخ ‪ 499‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪µ = 90‬‬ ‫‪λ = 45‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ أف يكوف القبوؿ والتسجيؿ مشغوال‬ ‫‪Ρ = λ / µ = 45 / 90 = 0.5 = 50%‬‬ ‫‪ .6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ‬ ‫‪Po = 1- P = 1 - 0.5 = 0.5 = 50%‬‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد الطالب المتوقع في النظاـ = طوؿ النظاـ‬ ‫طالب ‪Ls= λ / (µ - λ) = 45 / (90 - 45) = 45 /45 = 1‬‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد الطالب المتوقع في صؼ االنتظار = طوؿ صؼ االنتظار‬ ‫وال طالب ‪Lq= λ² /µ (µ - λ) = 452/ 90 (90 - 45) = 2025 / 4050 = 0.5 = ZERO‬‬ ‫‪ .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ طالب في النظاـ‬ ‫دقائؽ ‪Ws = 1/ (µ - λ) = 1 / (90 - 45) = 1/ 45 x 60 = 1.33‬‬ ‫‪ .6‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ طالب في صؼ االنتظار‬ ‫دقائؽ ‪Wq= λ /µ (µ - λ) = 45 / 90 (90 - 45) = 45 /4050 x 60 = 0.66‬‬ ‫صفذخ ‪ 511‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)3‬‬ ‫يستطيع موظفي مغسمة الذىبي لغسيؿ السيارات استقباؿ السيارات بمعدؿ ‪ 33‬سيارة بالساعة‬ ‫في المتوسط‪ .‬ومعدؿ وصوؿ السيارات لقسـ الغسيؿ في المغسمة ىو ‪ 63‬سيارة بالساعة في‬ ‫المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫‪.0‬احتماؿ أف يكوف قسـ الغسيؿ لمسيارات مشغوال؟‬ ‫‪.6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ؟‬ ‫‪.3‬متوسط عدد السيارات المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.8‬متوسط عدد السيارات المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫‪.3‬متوسط وقت انتظار السيارات المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.2‬متوسط وقت انتظار السيارات المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫صفذخ ‪ 511‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫‪µ = 35‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪λ = 25‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ أف يكوف قسـ الغسيؿ مشغوال‬ ‫‪Ρ = λ / µ = 25 / 35 = 0.71 = 71%‬‬ ‫‪ .6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ‬ ‫‪Po = 1- P = 1 - 0.71 = 0.29 = 29%‬‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد السيارات المتوقع في النظاـ = طوؿ النظاـ‬ ‫سيارتيف فقط ‪Ls= λ / (µ - λ) = 25 / (35 - 25) = 35 /10 = 2.5 = 2‬‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد السيارات المتوقع في صؼ االنتظار = طوؿ صؼ االنتظار‬ ‫سيارة ‪Lq= λ² /µ (µ - λ) = 252/ 35 (35 - 25) = 625/ 350 = 1.78 = 1‬‬ ‫‪ .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ سيارة في النظاـ‬ ‫دقائؽ ‪Ws = 1/ (µ - λ) = 1 / (35 - 25) = 1/ 10 x 60 = 6‬‬ ‫‪ .6‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ سيارة في صؼ االنتظار‬ ‫دقائؽ ‪Wq= λ /µ (µ - λ) = 25 / 35 (35 - 25) = 25 /350 x 60 = 4.28‬‬ ‫صفذخ ‪ 515‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)2‬‬ ‫يقوـ الموظؼ المسئوؿ عف تسميـ القروض لمزبائف في احد بنوؾ قطاع غزة عف تقديـ الخدمة‬ ‫بمعدؿ ‪ 81‬زبوف بالساعة في المتوسط ومعدؿ وصوؿ الزبائف لمبنؾ ىو ‪ 64‬زبوف بالساعة‬ ‫في المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬اوجد كال مما يمي‪:‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ أف يكوف الموظؼ مشغوال‬ ‫‪ .6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في النظاـ‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في النظاـ‬ ‫‪ .2‬متوسط وقت اال نتظار المتوقع لكؿ زبوف في صؼ االنتظار‬ ‫صفذخ ‪ 513‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪µ = 40‬‬ ‫‪λ = 28‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ أف يكوف الموظؼ مشغوال‬ ‫‪Ρ = λ / µ = 28 / 40 = 0.7 = 70%‬‬ ‫‪ .6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ‬ ‫‪Po = 1- P = 1 - 0.7 = 0.3 = 30%‬‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في النظاـ = طوؿ النظاـ‬ ‫زبوف ‪Ls= λ / (µ - λ) = 28 / (40 - 28) = 28 /12 = 2.33 = 2‬‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في صؼ االنتظار = طوؿ صؼ االنتظار‬ ‫زبوف‪Lq= λ² /µ (µ - λ) = 282/ 40 (40 - 28) = 784 / 480 = 1.633 = 1‬‬ ‫‪ .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في النظاـ‬ ‫دقائؽ ‪Ws = 1/ (µ - λ) = 1 / (40 - 28) = 1/ 12 x 60 = 5‬‬ ‫‪ .6‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في صؼ االنتظار‬ ‫دقائؽ ‪Wq= λ /µ (µ - λ) = 28 / 40 (40 - 28) = 28 /480 x 60 = 3.5‬‬ ‫صفذخ ‪ 514‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)7‬‬ ‫يستطيع موقؼ سيارات معبر رفح استقباؿ المسافريف بمعدؿ ‪ 831‬مسافر بالساعة في‬ ‫المتوسط ومعدؿ وصوؿ المسافريف لممعبر ىو ‪ 31‬مسافر بالساعة في المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬اوجد كال مما يمي‪:‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ أف يكوف المعبر مشغوال‬ ‫‪ .6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد المسافريف المتوقع في النظاـ‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد المسافريف المتوقع في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ مسافر في النظاـ‬ ‫‪ .2‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ مسافر في صؼ االنتظار‬ ‫صفذخ ‪ 515‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫‪µ = 450‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪λ = 50‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ أف يكوف المعبر مشغوال‬ ‫‪Ρ = λ / µ = 50 / 450 = 0.11 = 11%‬‬ ‫‪ .6‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ‬ ‫‪Po = 1- P = 1 - 0.11 = 0.88 = 88%‬‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد المسافريف المتوقع في النظاـ‬ ‫وال مسافر ‪Ls= λ / (µ - λ) = 50 / (450 - 50) = 50 / 400 = 0.125= ZERO‬‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد المسافريف المتوقع في صؼ االنتظار‬ ‫‪Lq= λ² /µ (µ - λ) = 50 / 450 (450 - 50) = 2500 / 180000 = 0.013 = 0‬‬ ‫ال مسافر في صؼ االنتظار‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد المسافريف المتوقع في النظاـ‬ ‫دقائؽ ‪Ws = 1/ (µ - λ) = 1 / (450 - 50) = 1/ 400 x 60 = 0.15‬‬ ‫‪ .2‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ مسافر في صؼ االنتظار‬ ‫دقائؽ ‪Wq= λ /µ (µ - λ) = 50 / 450 (450 - 50) = 50 /180000 x 60 = 0.016‬‬ ‫نياية منيج بحوث العمميات وما بعد ذلؾ ممغي وكؿ عاـ وانتـ بخير‬ ‫صفذخ ‪ 516‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫الحالة الثانية‪ :‬نموذج صؼ االنتظار بأكثر مف مركز خدمة واحد‬ ‫انًغبدسوٌ‬ ‫يشاكض رمذٌى‬ ‫انخذيخ‬ ‫انىدذاد فً صف‬ ‫االَزظبس‬ ‫انُظبو‬ ‫صفذخ ‪ 517‬يٍ ‪555‬‬ ‫انمبديىٌ‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫القوانيف المستخدمة في صفوؼ االنتظار في حالة أكثر مف مركز لمخدمة‬ ‫‪ Ρ .0‬احتماؿ وجود وحدات في النظاـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Po .6‬احتماؿ عدـ وجود وحدات في النظاـ = النظاـ معطؿ‬ ‫‪P0‬‬ ‫ضمف جداوؿ خاصة تعتمد عمى عدد مراكز الخدمة ‪ S‬و تعتمد عمى احتماؿ وجود وحدات‬ ‫في النظاـ ‪P‬‬ ‫‪ LQ .3‬متوسط عدد الوحدات المتوقع في صؼ االنتظار‬ ‫‪ps.. . p 0‬‬ ‫‪Lq ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪( S  1)! S   ‬‬ ‫‪ LS .8‬متوسط عدد الوحدات المتوقع في النظاـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ls  lq ‬‬ ‫‪ Wq .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ وحدة في صؼ االنتظار‬ ‫‪Lq‬‬ ‫‪Wq ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ WS .2‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ وحدة في النظاـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ws  wq ‬‬ ‫‪‬‬ ‫صفذخ ‪ 518‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الجداوؿ الخاصة في صفوؼ االنتظار‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫قيـ ‪ P0‬لنموذج صفوؼ االنتظار بأكثر مف مركز خدمة ‪S‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫عدد مراكز الخدمة‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0.15‬‬ ‫‪0.8605‬‬ ‫‪0.8607‬‬ ‫‪0.8607‬‬ ‫‪0.8607‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.8182‬‬ ‫‪0.8187‬‬ ‫‪0.8187‬‬ ‫‪0.8187‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪0.7778‬‬ ‫‪0.7788‬‬ ‫‪0.7788‬‬ ‫‪0.7788‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪0.7391‬‬ ‫‪0.7407‬‬ ‫‪0.7408‬‬ ‫‪0.7408‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫‪0.7021‬‬ ‫‪0.7046‬‬ ‫‪0.7047‬‬ ‫‪0.7047‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.6667‬‬ ‫‪0.6701‬‬ ‫‪0.6703‬‬ ‫‪0.6703‬‬ ‫‪0.45‬‬ ‫‪0.6327‬‬ ‫‪0.6373‬‬ ‫‪0.6376‬‬ ‫‪0.6376‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.6000‬‬ ‫‪0.6061‬‬ ‫‪0.6065‬‬ ‫‪0.6065‬‬ ‫‪0.55‬‬ ‫‪0.5686‬‬ ‫‪0.5763‬‬ ‫‪0.5769‬‬ ‫‪0.5769‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.5385‬‬ ‫‪0.5479‬‬ ‫‪0.5487‬‬ ‫‪0.5488‬‬ ‫‪0.65‬‬ ‫‪0.5094‬‬ ‫‪0.5209‬‬ ‫‪0.5219‬‬ ‫‪0.5220‬‬ ‫‪0.7‬‬ ‫‪0.4815‬‬ ‫‪0.4952‬‬ ‫‪0.4965‬‬ ‫‪0.4966‬‬ ‫‪0.75‬‬ ‫‪0.4545‬‬ ‫‪0.4706‬‬ ‫‪0.4722‬‬ ‫‪0.4724‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.4286‬‬ ‫‪0.4472‬‬ ‫‪0.4491‬‬ ‫‪0.4493‬‬ ‫‪0.85‬‬ ‫‪0.4035‬‬ ‫‪0.4248‬‬ ‫‪0.4271‬‬ ‫‪0.4274‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫‪0.3793‬‬ ‫‪0.4035‬‬ ‫‪0.4062‬‬ ‫‪0.4065‬‬ ‫‪0.95‬‬ ‫‪0.3559‬‬ ‫‪0.3831‬‬ ‫‪0.3868‬‬ ‫‪0.3867‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.3333‬‬ ‫‪0.3636‬‬ ‫‪0.3673‬‬ ‫‪0.3678‬‬ ‫صفذخ ‪ 519‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪0.2500‬‬ ‫‪0.2941‬‬ ‫‪0.3002‬‬ ‫‪0.3011‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪0.1765‬‬ ‫‪0.2360‬‬ ‫‪0.2449‬‬ ‫‪0.2463‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪0.1111‬‬ ‫‪0.1872‬‬ ‫‪0.1993‬‬ ‫‪0.2014‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫‪0.0526‬‬ ‫‪0.1460‬‬ ‫‪0.1616‬‬ ‫‪0.1646‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.1111‬‬ ‫‪0.1304‬‬ ‫‪0.1343‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫‪0.0815‬‬ ‫‪0.1046‬‬ ‫‪0.1094‬‬ ‫‪2.4‬‬ ‫‪0.0562‬‬ ‫‪0.0831‬‬ ‫‪0.0889‬‬ ‫‪2.6‬‬ ‫‪0.0345‬‬ ‫‪0.0651‬‬ ‫‪0.0721‬‬ ‫‪2.8‬‬ ‫‪0.0160‬‬ ‫‪0.0521‬‬ ‫‪0.0581‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0.0377‬‬ ‫‪0.0466‬‬ ‫‪3.2‬‬ ‫‪0.0273‬‬ ‫‪0.0372‬‬ ‫‪3.4‬‬ ‫‪0.0186‬‬ ‫‪0.0293‬‬ ‫‪3.6‬‬ ‫‪0.0013‬‬ ‫‪0.0228‬‬ ‫‪3.8‬‬ ‫‪0.0051‬‬ ‫‪0.0714‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0.0130‬‬ ‫‪4.2‬‬ ‫‪0.0093‬‬ ‫‪4.4‬‬ ‫‪0.0063‬‬ ‫‪4.6‬‬ ‫‪0.0038‬‬ ‫‪4.8‬‬ ‫‪0.0017‬‬ ‫صفذخ ‪ 511‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)4‬‬ ‫يتوفر في مطعـ لموجبات السريعة موظفيف اثنيف بتقديـ الخدمة لمزبائف بمعدؿ ‪ 061‬زبوف‬ ‫بالساعة في المتوسط ومعدؿ وصوؿ الزبائف لممطعـ ىو ‪ 31‬زبوف بالساعة في المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬اوجد كال مما يمي‪:‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ وجود زبائف في النظاـ‬ ‫‪ .6‬احتماؿ عدـ وجود زبائف في النظاـ‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في النظاـ‬ ‫‪ .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .2‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في النظاـ‬ ‫صفذخ ‪ 511‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪µ = 120‬‬ ‫‪S= 2‬‬ ‫‪λ = 50‬‬ ‫‪ Ρ .0‬احتماؿ وجود زبائف في النظاـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 50 / 120 = 0.41‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Po .6‬احتماؿ عدـ وجود زبائف في النظاـ = النظاـ معطؿ‬ ‫‪P0‬‬ ‫ثبسزخذاو انجذاول انخبصخ‬ ‫? ‪P0‬‬ ‫‪P = 0.41 S = 2‬‬ ‫‪P0 = 0.6667‬‬ ‫‪ LS .3‬متوسط عدد زبائف المتوقع في صؼ االنتظار‬ ‫‪ps... p 0‬‬ ‫= ‪2‬‬ ‫‪( S  1)!S   ‬‬ ‫‪Lq ‬‬ ‫‪(0.41)2 (120)(50)(0.6667) / (2-1)![(2x120)- 50]2‬‬ ‫‪672.43 / 36100 = 0.0186‬‬ ‫ال يوجد أي زبوف في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في النظاـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 0.0186 + 0.41 = 0.42‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ls  lq ‬‬ ‫ال يوجد أي زبوف في النظاـ‬ ‫‪ Wq .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في صؼ االنتظار‬ ‫‪Lq‬‬ ‫دقيقة ‪= 0.0186 / 50 = 0.000372 x 60 = 0.022‬‬ ‫‪Wq ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ WS .2‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في النظاـ‬ ‫دقيقة ‪= 0.000372 + 0.0083 = 0.008672 x 60 = 0.52‬‬ ‫صفذخ ‪ 515‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ws  wq ‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)9‬‬ ‫يتوفر في معبر رفح البري ‪ 8‬موظفيف بتقديـ الخدمة لممسافريف بمعدؿ ‪ 031‬مسافر‬ ‫بالساعة في المتوسط ومعدؿ وصوؿ الزبائف لممعبر ىو ‪ 41‬زبوف بالساعة في المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬اوجد كال مما يمي‪:‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ وجود مسافريف في النظاـ‬ ‫‪ .6‬احتماؿ عدـ وجود مسافريف في النظاـ‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد المسافريف المتوقع في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد المسافريف المتوقع في النظاـ‬ ‫‪ .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ مسافر في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .2‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ مسافر في النظاـ‬ ‫صفذخ ‪ 513‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪µ = 150‬‬ ‫‪S= 4‬‬ ‫‪λ = 80‬‬ ‫‪ Ρ .0‬احتماؿ وجود زبائف في النظاـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 80 / 150 = 0.53‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Po .6‬احتماؿ عدـ وجود زبائف في النظاـ = النظاـ معطؿ‬ ‫‪P0‬‬ ‫ثبسزخذاو انجذاول انخبصخ‬ ‫? ‪P0‬‬ ‫‪P = 0.53 S = 4‬‬ ‫‪P0 = 0.6065‬‬ ‫‪ LS .3‬متوسط عدد زبائف المتوقع في صؼ االنتظار‬ ‫‪ps... p 0‬‬ ‫= ‪2‬‬ ‫‪( S  1)!S   ‬‬ ‫‪Lq ‬‬ ‫‪(0.53)2 (150)(80)( 0.6065) / (4-1)![(4x150)- 80]2‬‬ ‫‪2044.39 / 1622400 = 0.00126‬‬ ‫ال يوجد أي زبوف في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في النظاـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 0.00126 + 0.53 = 0.53‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ls  lq ‬‬ ‫ال يوجد أي زبوف في النظاـ‬ ‫‪ Wq .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في صؼ االنتظار‬ ‫‪Lq‬‬ ‫دقيقة ‪= 0.00126 / 80 = 0.00001575 x 60 = 0.000945‬‬ ‫‪Wq ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ WS .2‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في النظاـ‬ ‫دقيقة ‪= 0.0000945 + 0.00666 = 0.006761 x 60 = 0.40‬‬ ‫صفذخ ‪ 514‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ws  wq ‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)01‬‬ ‫يتوفر في البنؾ اإلسالمي الفمسطيني موظفيف اثنيف بتقديـ الخدمة لمزبائف بمعدؿ ‪ 31‬زبوف‬ ‫بالساعة في المتوسط ومعدؿ وصوؿ الزبائف لمبنؾ ىو ‪ 68‬زبوف بالساعة في المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬اوجد كال مما يمي‪:‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ وجود زبائف في النظاـ‬ ‫‪ .6‬احتماؿ عدـ وجود زبائف في النظاـ‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في النظاـ‬ ‫‪ .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .2‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في النظاـ‬ ‫صفذخ ‪ 515‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫الحؿ‪:‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫‪µ = 40‬‬ ‫‪S= 2‬‬ ‫‪λ = 24‬‬ ‫‪ Ρ .0‬احتماؿ وجود زبائف في النظاـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 24 / 30 = 0.8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Po .6‬احتماؿ عدـ وجود زبائف في النظاـ = النظاـ معطؿ‬ ‫‪P0‬‬ ‫ثبسزخذاو انجذاول انخبصخ‬ ‫? ‪P0‬‬ ‫‪P = 0.8 S = 2‬‬ ‫‪P0 = 0.4286‬‬ ‫‪ Lq .3‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في صؼ االنتظار‬ ‫‪ps... p 0‬‬ ‫=‬ ‫‪Lq ‬‬ ‫‪( S  1)!S   2‬‬ ‫‪(0.8)2 (24)(30)(0.4286) / (2-1)![(2x30)- 24]2 197.49 / 2178 = 0.090‬‬ ‫ال يوجد أي زبوف في صؼ االنتظار‬ ‫‪ Ls .8‬متوسط عدد الزبائف المتوقع في النظاـ‬ ‫‪‬‬ ‫زبوف ‪= 0.090 + 0.8 = 0.89‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ls  lq ‬‬ ‫ال يوجد أي زبوف في النظاـ‬ ‫‪ Wq .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في صؼ االنتظار‬ ‫‪Lq‬‬ ‫دقيقة ‪= 0.090 / 24 = 0.00375 x 60 = 0.225‬‬ ‫‪Wq ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ WS .2‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ زبوف في النظاـ‬ ‫دقيقة ‪= 0.00375 + 0.025 = 0.03235 x 60 = 1.941‬‬ ‫صفذخ ‪ 516‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ws  wq ‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫مثاؿ تطبيقي(‪:)00‬‬ ‫يتوفر في جامعة األقصى في قسـ القبوؿ والتسجيؿ لمطالب ‪ 8‬موظفيف بتقديـ الخدمة لطالب‬ ‫بمعدؿ ‪ 41‬طالب بالساعة في المتوسط ومعدؿ وصوؿ الطالب لمقبوؿ والتسجيؿ ىو ‪81‬‬ ‫طالب بالساعة في المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪ :‬اوجد كال مما يمي‪:‬‬ ‫‪ .0‬احتماؿ وجود طالب في النظاـ‬ ‫‪ .6‬احتماؿ عدـ وجود طالب في النظاـ‬ ‫‪ .3‬متوسط عدد الطالب المتوقع في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد الطالب المتوقع في النظاـ‬ ‫‪ .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ طالب في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .2‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ طالب في النظاـ‬ ‫صفذخ ‪ 517‬يٍ ‪555‬‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫‪µ = 80‬‬ ‫‪S= 4‬‬ ‫‪λ = 40‬‬ ‫‪ Ρ .0‬احتماؿ وجود طالب في النظاـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 40 / 80 = 0.5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Po .6‬احتماؿ عدـ وجود طالب في النظاـ = النظاـ معطؿ‬ ‫‪P0‬‬ ‫ثبسزخذاو انجذاول انخبصخ‬ ‫? ‪P0‬‬ ‫‪P = 0.5 S = 4‬‬ ‫‪P0 = 0.6065‬‬ ‫‪ LS .3‬متوسط عدد الطالب المتوقع في صؼ االنتظار‬ ‫‪ps... p 0‬‬ ‫=‬ ‫‪Lq ‬‬ ‫‪( S  1)!S   2‬‬ ‫‪(0.5)2 (80)(40)(0.6065) / (4-1)![(4x80)- 40]2‬‬ ‫طالب ‪485.2 / 470400 = 0.00103‬‬ ‫ال يوجد أي طالب في صؼ االنتظار‬ ‫‪ .8‬متوسط عدد الطالب المتوقع في النظاـ‬ ‫‪‬‬ ‫طالب ‪= 0.00103 + 0.5 = 0.501‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ls  lq ‬‬ ‫ال يوجد أي طالب في النظاـ‬ ‫‪ Wq .3‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ طالب في صؼ االنتظار‬ ‫‪Lq‬‬ ‫دقيقة ‪= 0.00103 / 40 = 0.00002575 x 60 = 0.001545‬‬ ‫‪Wq ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ WS .2‬متوسط وقت االنتظار المتوقع لكؿ طالب في النظاـ‬ ‫دقيقة ‪= 0.00002575 + 0.025 = 0.0250 x 60 = 1.5‬‬ ‫صفذخ ‪ 518‬يٍ ‪555‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ws  wq ‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫االمثمة الشاممة‬ ‫السؤاؿ األوؿ‪:‬‬ ‫يستطيع موظفي القبوؿ والتسجيؿ في جامعة األقصى استقباؿ الطالب بمعدؿ ‪ 71‬طالب‬ ‫بالساعة في المتوسط‪ .‬ومعدؿ وصوؿ الطالب لقسـ القبوؿ والتسجيؿ ىو ‪ 51‬طالب بالساعة‬ ‫في المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫‪.0‬احتماؿ أف يكوف القبوؿ والتسجيؿ مشغوال؟‬ ‫‪.2‬نسبة الوقت الضائع غير المستغؿ؟‬ ‫‪.3‬متوسط عدد الطالب المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.4‬متوسط عدد الطالب المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫‪.5‬متوسط وقت انتظار الطالب المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.6‬متوسط وقت انتظار الطالب المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫السؤاؿ الثاني‪:‬‬ ‫يستطيع ميناء غزة استقباؿ قوارب صيد األسماؾ بمعدؿ ‪ 41‬قارب بالساعة في المتوسط‪.‬‬ ‫ومعدؿ وصوؿ القوارب لمميناء ىو ‪ 21‬قارب بالساعة في المتوسط‪.‬‬ ‫المطموب‪:‬‬ ‫‪.0‬متوسط عدد القوارب المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.2‬متوسط عدد القوارب المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫‪.3‬متوسط وقت انتظار القارب المتوقع في النظاـ؟‬ ‫‪.4‬متوسط وقت انتظار الباخرة المتوقع في صؼ االنتظار؟‬ ‫صفذخ ‪ 519‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫المراجع‬ ‫صفذخ ‪ 551‬يٍ ‪555‬‬ ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫أ‪ .‬رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬ ‫قائمة املراجع‬ ‫أوال‪ :‬الكتب العربية‬ ‫‪ .1‬الفضؿ‪ ,‬مؤيد‪ ,2114 ,‬األساليب الكمية في اإلدارة‪ ,‬دار اليازوري العممية لمنشر والتوزيع‪ ,‬عماف األردف‬ ‫‪ .2‬الموسوي‪ ,‬منعـ ‪ ,2119,‬بحوث العمميات ‪ ,‬دار وائؿ لمنشر والتوزيع ‪ ,‬عماف األردف‪.‬‬ ‫‪ .3‬الموسوي‪ ,‬منعـ‪ ,2116,‬األساليب الكمية وبحوث العمميات في اإلدارة‪ ,‬دار زىراف لمطباعة و النشر‪,‬‬ ‫عماف األردف‪.‬‬ ‫‪ .4‬برىاف‪ ,‬محمد وآخروف‪ ,2114 ,‬بحوث العمميات‪ ،‬منشورات جامعة القدس المفتوحة‪ ,‬الطبعة الثانية‪,‬‬ ‫عماف األردف‬ ‫‪ .5‬حمداف‪ ,‬فتحي‪ ,‬ومرعي‪ ,‬رشيؽ‪ ,2112 ,‬بحوث العمميات دار وائؿ لمنشر‪ ,‬عماف األردف‬ ‫‪ .6‬حمداف‪ ,‬فتحي‪ ,‬ومرعي‪ ,‬رشيؽ‪ ,2116 ,‬بحوث العمميات دار وائؿ لمنشر‪ ,‬عماف األردف‬ ‫‪ .7‬طعمة‪ ,‬حسف وآخروف‪ ,2119 ,‬بحوث العمميات‪ ,‬دار صفاء لمنشر والتوزيع‪ ,‬عماف األردف‪.‬‬ ‫‪ .8‬عاشور‪ ,‬يوسؼ‪ ,2112 ,‬مقدمة في بحوث العمميات ‪ ,‬مكتبة األمؿ التجارية‪ ,‬غزة فمسطيف‪.‬‬ ‫‪ .9‬عوض‪ ,‬مراد‪ ,2111,‬األساليب الكمية في صنع الق اررات‪ ,‬دار اليازوري العممية لمنشر والتوزيع عماف‬ ‫األردف‬ ‫‪ .11‬الطراونة محمد‪ ,‬وعبيدات‪,‬سميماف‪ 2119 ,‬مقدمة في بحوث العمميات‪ ,‬دار المسيرة لمنشر والتوزيع‬ ‫والطباعة‪ ,‬عماف األردف‬ ‫‪ .11‬جمعة‪ ,‬إسماعيؿ وآخروف‪ ,2113 ,‬بحوث العمميات في اتخاذ الق اررات‪ ,‬الدار الجامعية لمنشر والتوزيع‪,‬‬ ‫اإلسكندرية‪. ,‬‬ ‫‪ .12‬العامري والحداد‪ ,2119,‬تطبيقات بحوث العمميات في اإلدارة‪ ,‬إثراء لمنشر والتوزيع‪,‬عماف األردف‬ ‫صفذخ ‪ 551‬يٍ ‪555‬‬ ‫ رن ـ ــد عمران مصطفى األسطل‬.‫أ‬    ‫بحوث العمليات واألساليب الكمية في صنع القرارات اإلدارية‬ ‫ الكتب األجنبية‬:‫ثانيا‬ Barry, Render & et al, Quantitative Analysis For Management,2006, prentice hall, 9th edition, USA Barry, Render & et al, Quantitative Analysis For Management,2003, prentice hall, 8th edition, USA Barry, Render & et al, Quantitative Analysis For Management,2000, prentice hall, 7th edition, USA ‫مت حبمذ اهلل تعاىل‬ 555 ٍ‫ ي‬555 ‫صفذخ‬

كتاب بحوث العمليات مصغر الطبعة السادسة

Products

Support

كتاب بحوث العمليات مصغر الطبعة السادسة

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib