UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL, DE SISTEMAS E INFORMÁTICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “Física II” “ONDAS SONORAS” EJERCICIOS SEMANALES 10 ALUMNO: Saldaña Reyes Manuel Francisco DOCENTE: Pedro Enrique Paredes Gonzales Nuevo Chimbote – Perú 2021 1. Un buzo bajo la superficie de un lago escucha el sonido de la sirena de un bote en la superficie directamente arriba de él; al mismo tiempo, un amigo parado en tierra firme a 22.0 m del bote también lo escucha (ver figura). La sirena está 1.20 m sobre la superficie del agua. ¿A qué distancia (la marcada con “?” en la figura) de la sirena está el buzo? Tanto el aire como el agua están a 20 °C. d = vt para las ondas sonoras en el aire y en el agua Vagua = 1 482 m⁄s a 20°C Vaire = 344 m⁄s Dado que a lo largo del camino al buceador viaja 1,2 m en el aire, la onda sonora viaja en el agua para el mismo tiempo que la onda viaja una distancia de 22.0m – 12.0m = 20.8m en el aire. La profundidad del buceador es: (20.8π) ππππ’π 1 482 π⁄π = (20.8π) = 89.6π πππππ 344 π⁄π Esta profundidad del buceador, la distancia desde el cuerpo es de 90,8m. El tiempo que toma el sonido para viajar desde la sirena a la persona a tierra es de: π‘1 = 22.0π = 0.0640π 344 π⁄π El tiempo que tarda el sonido en viajar desde la sirena al buceador es de: π‘2 = 1.2π 89.6π + = 0.0035π + 0.065π = 0.0640π 344 π⁄π 1482 π⁄π Estos tiempos son los mismos; par una exactitud más precisa se usa un número de tres cifras. 2. A 27.0 °C, ¿qué rapidez tienen las ondas longitudinales en a) hidrógeno (masa molar 2.02 g/mol)? (1.41)(8.3145 π½⁄ππππΎ)(300.15π) π£π»2 = √ = 1.32 × 103 π⁄π 2.02 × 10−3 ππ⁄πππ b) ¿Helio (masa molar 4.00 g/mol)? (1.67)(8.3145 π½⁄ππππΎ)(300.15π) π£π»2 = √ = 1.02 × 103 π⁄π 4.00 × 10−3 ππ⁄πππ c) ¿Argón (masa molar 39.9 g/mol)? (donde πΎπ» =1.41 πΎπ»π = 1.67 πΎπ΄π = 1.67 πΎππππ = 1.4). (1.67)(8.3145 π½⁄ππππΎ)(300.15π) π£π»2 = √ = 323 π⁄π 39.9 × 10−3 ππ⁄πππ d) Compare sus respuestas para los incisos a),b) y c) con la rapidez en aire a la misma temperatura. ο· ο· ο· π£π»2 = 3.80 π£ππππ π£π»π = 2.94 π£ππππ π£π΄π = 0.928 π£ππππ ¿Qué diferencia hay entre la rapidez de ondas longitudinales en aire a 27.0°C y a 213.0°C? Solución: 27.0°πΆ = 300.15 π π¦ 213.0°πΆ = 260.15πΎ (1.40)(8.3145 π½⁄ππππΎ)(300.15π) (1.40)(8.3145 π½⁄ππππΎ)(260.15π) √ −√ = 24 π⁄π −3 28.8 × 10 ππ⁄πππ 28.8 × 10−3 ππ⁄πππ La velocidad es mayor a la temperatura más alta. La diferencia de velocidades corresponde a un aumento del 7%. 3. ¿Qué esfuerzo (F/A) debe haber en un alambre estirado de un material cuyo módulo de Young es Y, para que la rapidez de ondas longitudinales sea igual a 30 veces la rapidez de ondas transversales? πΉ π Para las ondas transversales, π£π‘ππππ π£πππ ππππ = √ .Para las ondas longitudinales, π£ππππππ‘π’πππππππ = √ . π π La masa por unidad de longitud π está relacionada con la densidad ( supuesto uniforme) y la sección transversal A por π = π΄π. π πΉ π πΉ π πππππ = 30 ππ√ = 30√ π¦ = 900 πππ ππ π‘πππ‘π πΉ ⁄π΄ = π π π π΄π 900 Los valores típicos de Y son del orden de 1011 Pa, por lo que la tensión debe ser de aproximadamente 108 Pa. Si A es del orden de 1 ππ2 = 10−6 π2 , esto requiere de una fuerza de aproximadamente 100 N. Ondas Longitudinales en diferentes fluidos. Resolver para π΄ π = π£ ⁄π , πππ π£ = √π΅ ⁄π , π = 2ππ. Para el aire, π΅ = 1.42 × 1015 ππ 4. Ondas longitudinales en diferentes fluidos. a) Una onda longitudinal que se propaga en un tubo lleno de agua tiene una intensidad de 3.00 x 10-6 W/m2 y su frecuencia es de 3400 Hz. Calcule la amplitud A y la longitud de onda para esa onda. La densidad del agua es de 1000 kg/m3 y su módulo de volumen es de 2.18 x 109 Pa. La amplitud es: 2πΌ π΄=√ √ππ΅π 2 2(3 × 10−6 π ⁄π2 ) = √ 2π(3400π»π§)√1000 ππ⁄π3 (2.18 × 109 )ππ 3 =√ 14 12 2 × 5 × 95π√218 = √1.90224 × 10−16 = 1.37922 × 10−8 π La longitud de onda es: π£ √π΅ ⁄π √(2.18 × 109 )(1000 ππ⁄π3 ) π= = = = 0.334π π π 3400 π»π§ b) Si el tubo está lleno con aire a una presión de 1.00 x 105 Pa y la densidad es de 1.20 kg/m3 , ¿qué amplitud A y longitud de onda tendrá una onda longitudinal con la misma intensidad y frecuencia que en el inciso a)? Se usa la ecuación para eliminar v o B en πΌ = π£π2 πππ₯ 2π΅ Una onda sonora en aire a 20 °C tiene frecuencia de 150 Hz y amplitud de desplazamiento de 5.00 x 103 mm. Para esta onda, calcule a) la amplitud de presión (en Pa) π = 2ππ = (2ππππ)(150 π»π§) = 942.5 πππ⁄π 2π 2ππ π 942.5 πππ⁄π π= = = = = 27.4 πππ⁄π π π£ π£ 344 π⁄π π max = π΅ππ΄ = (1.42 × 1015 ππ)(2.74 πππ⁄π)(5.00 × 10−6 π) = 1.95ππ b) la intensidad (en W/m2 ) 1 1 πΌ = ππ΅πΎπ΄2 ⇒ (942.5 πππ⁄π )( 1.42 × 1015 ππ)(5.00 × 10−6 π)2 = 4.58 × 10−3 π ⁄π 2 2 A pesar de que la amplitud de desplazamiento es muy pequeña, este es un sonido muy intenso. c) el nivel de intensidad del sonido (en dB). π½= (10ππ΅) log(4.58 × 10−3 π ⁄π2 ) = 69.6 ππ΅ (1 × 10−12 π ⁄π2 ) 5. a) Determine el nivel de intensidad de sonido en un automóvil cuando la intensidad del sonido es de 0.500 ππ/π2. πΌ 0.500π π ⁄π2 π½ = (10ππ΅)πππ ( ) = (10ππ΅)πππ ( −12 ) = 57 ππ΅ πΌπ 10 π ⁄π 2 b) Calcule el nivel de intensidad de sonido en el aire cerca de un martillo neumático cuando la amplitud de presión del sonido es de 0.150 Pa y la temperatura es de 20.0 °C. πΌ 02.73 × 10−5 π ⁄π2 π½ = (10ππ΅)πππ ( ) = (10ππ΅)πππ ( ) = 74.4 ππ΅ πΌπ 10−12 π ⁄π2 6. El ayuntamiento de Sacramento adoptó hace poco una ley que reduce el nivel permitido de intensidad sonora de los odiados recogedores de hojas, de 95 dB a 70 dB. Con la nueva ley, ¿qué relación hay entre la nueva intensidad permitida y la intensidad que se permitía antes? πΌ πΌ2 πΌ2 π½ = (10ππ΅)πππ ( ) ; π½2 − π½1 = (10ππ΅)πππ ( ) ; πππ πππ£ππ πΌπ πΌ1 πΌ1 πΌ2 πΌ1 π22 π½2 − π½1 = (10ππ΅)πππ ( ) ; = 2 πΌ1 πΌ2 π1 πΌ2 πΌ2 70.0 ππ΅ − 95.0 ππ΅ = −25 ππ΅ = (10ππ΅)πππ ( ) ⇒ −2.5 π¦ = 10−2.5 = 3.2 × 10−3 πΌ1 πΌ1 7. a) ¿En qué factor debe aumentarse la intensidad del sonido para aumentar 13?0 dB el nivel de intensidad del sonido? πΌ2 πΌ2 βπ½ = (10ππ΅)πππ ( ) ; βπ½ = 13.0 ππ΅ π¦ πππ πππ£ππ ( ) πΌ1 πΌ1 πΌ2 πΌ2 πΌ2 13.0 ππ΅ = (10ππ΅)πππ ( ) ππ π ππ’π 1.3 = log ( ) π¦ ( ) = 20,0 πΌ1 πΌ1 πΌ1 b) Explique por qué no necesita conocer la intensidad original del sonido. De acuerdo con la ecuación en la parte (a), la diferencia en dos niveles de intensidad de sonido se determina por la relación de las intensidades de sonido. Así que no necesitas saber πΌ1 , Solo la proporción πΌ2 /πΌ1 8. Fuente móvil y receptor móvil. a) Una fuente sonora que produce ondas de 1.00 kHz se mueve hacia un receptor estacionario a la mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oirá el receptor? ππ = π π ππ πππ = π∗ ππ − ππ πππ − πππ ππ = π. ππππ―π b) Suponga ahora que la fuente está estacionaria y el receptor se mueve hacia ella a la mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oye el receptor? ππ = ππ ππ +ππ πππ + πππ = π∗ ππ πππ ππ = π. ππππ―π Compare su respuesta con la del inciso a) y explique la diferencia con base en principios de la física. La rapidez de una onda no se ve afectada por el movimiento de la fuente, sólo su frecuencia; sin embargo, si el observador se mueve hacia la fuente se observará un incremento tanto en la rapidez como en la frecuencia. 9. Radar Doppler. Una gran tormenta eléctrica se aproxima hacia una estación meteorológica a 45.0 mi/h (20.1 m/s). Si la estación envía un haz de radar con frecuencia de 200.0 MHz hacia la tormenta, ¿cuál será la diferencia de frecuencia, entre el haz emitido y el haz reflejado en la tormenta que regresa a la estación? ¡Tenga cuidado de utilizar suficientes cifras significativas! (Sugerencia: considere que la tormenta refleja la misma frecuencia que la que recibe.) π = 3.00 ∗ 108 π⁄π ; π´ = √ ππ = √ βπ = ππ − ππ = ( π + |π£ | π π − |π£ | π π + |π£ | π + |π£ | π + |π£ | (√ ππ ) = ( )π π − |π£ | π − |π£ | π − |π£ | π π + |π£ | 2 |π£ | 2[20.1 π/π ] ] (200 ∗ 106 π»π§) − 1) ππ = ( ) ππ = [ π − |π£ | π − |π£ | 3.00 ∗ 108 π/π − 20.1π/π = 26.8 π»π§ 10. La fuente de sonido del sistema de sonar de un barco opera a una frecuencia de 22.0 kHz. La rapidez del sonido en agua (que suponemos está a una temperatura uniforme de 20 °C) es de 1482 m/s. a) Calcule la longitud de las ondas emitidas por la fuente. πππππ El barco emite ondas con una frecuencia conocida (πππππ‘πππ = 22,0 kHz= 22 × 103 Hz). Dichas ondas se propagan en el agua a una velocidad conocida v = 1482 m/s. La longitud de las ondas emitidas (ππππππ ππππ‘ππππ ) se calcula a partir de la relación πππππ π = πππππ‘πππ ∗ ππππππ ππππ‘ππππ 1482 = 22 ∗ 103 ∗ ππππππ ππππ‘ππππ ππππππ ππππ‘ππππ = 6.74ππ b) Calcule la diferencia en frecuencia entre las ondas radiadas directamente y las reflejadas de una ballena que viaja directamente hacia el barco a 4.95 m/s. El barco está en reposo en el agua. El método de detección de objetos en movimiento se basa en la doble variación de la frecuencia debida al efecto Doppler, que ocurre cuando la onda emitida por el sonar (el barco) se refleja en el objeto (en este caso la ballena) y regresa al punto de emisión (es decir, al barco) con una frecuencia diferente a la emitida inicialmente. πππππ La interferencia entre la onda emitida por el barco (πππππππππ ) y la onda recibida por el πππππ barco después de reflejarse en la ballena (πππππ‘πππ ), da lugar a batidos de frecuencia πππππ πππππ | ππππ‘πππ = |πππππππππ ∗ πππππ‘πππ πππππ Para resolver este apartado necesitamos calcular πππππππππ . La solución de este apartado se divide en dos partes: En la primera parte, el barco actúa como fuente de las ondas y la ballena actúa como receptor. En este caso calcularemos la frecuencia que percibe la ballena frecibeballena. En la segunda parte la ballena actúa como emisor de las ondas que recibió del barco y el barco actúa como receptor. En este caso, calcularemos la frecuencia que percibe el barco tras reflejarse la onda en la ballena. En este paso hay que tener en cuenta que la πππππππ πππππππ ballena emite ondas a la misma frecuencia que las recibió πππππ‘π =πππππππ , puesto que la onda simplemente se refleja en la ballena y vuelve al barco viajando por el mismo medio (el mar). (Recuerden lo que ocurría cuando una onda alcanzaba el final de un medio: se reflejaba y su frecuencia NO variaba.) Primera parte: El barco es la fuente emisora y la ballena es el receptor. Por definición, el sentido positivo siempre se dirige del receptor a la fuente y la velocidad de propagación de las ondas siempre es positiva. La figura muestra que la ballena actúa como receptor que se acerca al barco (fuente en reposo: ππ = ππππππ = 0). La ballena se mueve hacia el barco, por tanto su velocidad es positiva (ππΏ = ππππππππ = 4.95 m/s). Partiendo de la expresión general que describe el efecto Doppler: π+π ππ³ = ππ+ππ³π (1) πππππππ Y sustituyendo ππ = ππππππ = 0, ππΏ = ππππππππ y ππ = πππππ‘π obtenemos: π+ππ πππ = ππ (2) Como vemos, la frecuencia percibida por la ballena es mayor que la emitida por el barco (ya que el numerador es mayor que el denominador). Segunda parte: La ballena es el emisor y el barco el receptor. Ahora la fuente (ballena) se dirige al receptor (barco) y, según nuestro convenio de signos, su velocidad será negativa. π π π+π ππππ = ππ−π π (3) Como mencionamos anteriormente, la ballena emite ondas con la misma frecuencia que πππππππ πππππππ las recibe (porque la onda se refleja en la ballena). Así, πππππ‘π =πππππππ , y debemos utilizar el valor obtenido en el cálculo de la primera parte (dado en (2)). Sustituyendo (2) en (3) obtenemos: π π π+ππ π+π ππππ = ππ−π = ππ π Esta expresión nos indica que la frecuencia que recibe el barco es mayor que la que el πππππππ πππππππ barco emitió originalmenteπππππ‘π > πππππππ . Sustituyendo obtenemos πππππππ πππππππ = 22147 π»π§ Así, la frecuencia de batido (que es lo que nos piden) será: πππππ πππππ | ππππ‘πππ = |πππππππππ ∗ πππππ‘πππ ππππ‘πππ = 147 π»π§