Uploaded by Manuel SaldaΓ±a Reyes

PROBLEMAS SEMANA 10-SaldañaReyesManuel

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL, DE SISTEMAS E
INFORMÁTICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
“Física II”
“ONDAS SONORAS”
EJERCICIOS SEMANALES 10
ALUMNO:
Saldaña Reyes Manuel Francisco
DOCENTE:
Pedro Enrique Paredes Gonzales
Nuevo Chimbote – Perú
2021
1. Un buzo bajo la superficie de un lago escucha el sonido de la sirena de un bote en la superficie
directamente arriba de él; al mismo tiempo, un amigo parado en tierra firme a 22.0 m del bote también
lo escucha (ver figura). La sirena está 1.20 m sobre la superficie del agua. ¿A qué distancia (la marcada
con “?” en la figura) de la sirena está el buzo? Tanto el aire como el agua están a 20 °C.
d = vt para las ondas sonoras en el aire y en el agua
Vagua = 1 482 m⁄s a 20°C
Vaire = 344 m⁄s
Dado que a lo largo del camino al buceador viaja 1,2 m en el aire, la onda sonora viaja en el agua para el mismo tiempo
que la onda viaja una distancia de 22.0m – 12.0m = 20.8m en el aire.
La profundidad del buceador es:
(20.8π‘š)
π‘‰π‘Žπ‘”π‘’π‘Ž
1 482 π‘š⁄𝑠
= (20.8π‘š)
= 89.6π‘š
π‘‰π‘Žπ‘–π‘Ÿπ‘’
344 π‘š⁄𝑠
Esta profundidad del buceador, la distancia desde el cuerpo es de 90,8m.
El tiempo que toma el sonido para viajar desde la sirena a la persona a tierra es de:
𝑑1 =
22.0π‘š
= 0.0640𝑠
344 π‘š⁄𝑠
El tiempo que tarda el sonido en viajar desde la sirena al buceador es de:
𝑑2 =
1.2π‘š
89.6π‘š
+
= 0.0035𝑠 + 0.065𝑠 = 0.0640𝑠
344 π‘š⁄𝑠 1482 π‘š⁄𝑠
Estos tiempos son los mismos; par una exactitud más precisa se usa un número de tres cifras.
2. A 27.0 °C, ¿qué rapidez tienen las ondas longitudinales en
a) hidrógeno (masa molar 2.02 g/mol)?
(1.41)(8.3145 𝐽⁄π‘šπ‘œπ‘™πΎ)(300.15π‘˜)
𝑣𝐻2 = √
= 1.32 × 103 π‘š⁄𝑠
2.02 × 10−3 π‘˜π‘”⁄π‘šπ‘œπ‘™
b) ¿Helio (masa molar 4.00 g/mol)?
(1.67)(8.3145 𝐽⁄π‘šπ‘œπ‘™πΎ)(300.15π‘˜)
𝑣𝐻2 = √
= 1.02 × 103 π‘š⁄𝑠
4.00 × 10−3 π‘˜π‘”⁄π‘šπ‘œπ‘™
c) ¿Argón (masa molar 39.9 g/mol)? (donde 𝛾𝐻 =1.41
𝛾𝐻𝑒 = 1.67
π›Ύπ΄π‘Ÿ = 1.67 π›Ύπ‘Žπ‘–π‘Ÿπ‘’ = 1.4).
(1.67)(8.3145 𝐽⁄π‘šπ‘œπ‘™πΎ)(300.15π‘˜)
𝑣𝐻2 = √
= 323 π‘š⁄𝑠
39.9 × 10−3 π‘˜π‘”⁄π‘šπ‘œπ‘™
d) Compare sus respuestas para los incisos a),b) y c) con la rapidez en aire a la misma temperatura.
ο‚·
ο‚·
ο‚·
𝑣𝐻2 = 3.80 π‘£π‘Žπ‘–π‘Ÿπ‘’
𝑣𝐻𝑒 = 2.94 π‘£π‘Žπ‘–π‘Ÿπ‘’
π‘£π΄π‘Ÿ = 0.928 π‘£π‘Žπ‘–π‘Ÿπ‘’
¿Qué diferencia hay entre la rapidez de ondas longitudinales en aire a 27.0°C y a 213.0°C?
Solución:
27.0°πΆ = 300.15 π‘˜ 𝑦 213.0°πΆ = 260.15𝐾
(1.40)(8.3145 𝐽⁄π‘šπ‘œπ‘™πΎ)(300.15π‘˜)
(1.40)(8.3145 𝐽⁄π‘šπ‘œπ‘™πΎ)(260.15π‘˜)
√
−√
= 24 π‘š⁄𝑠
−3
28.8 × 10 π‘˜π‘”⁄π‘šπ‘œπ‘™
28.8 × 10−3 π‘˜π‘”⁄π‘šπ‘œπ‘™
La velocidad es mayor a la temperatura más alta. La diferencia de velocidades corresponde a un aumento del 7%.
3. ¿Qué esfuerzo (F/A) debe haber en un alambre estirado de un material cuyo módulo de Young es Y,
para que la rapidez de ondas longitudinales sea igual a 30 veces la rapidez de ondas transversales?
𝐹
π‘Œ
Para las ondas transversales, π‘£π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘™π‘’π‘  = √ .Para las ondas longitudinales, π‘£π‘™π‘œπ‘›π‘”π‘–π‘‘π‘’π‘‘π‘–π‘›π‘Žπ‘™π‘’π‘  = √ .
πœ‡
𝜌
La masa por unidad de longitud πœ‡ está relacionada con la densidad ( supuesto uniforme) y la sección
transversal A por πœ‡ = 𝐴𝜌.
π‘Œ
𝐹
π‘Œ
𝐹
π‘Œ
π‘‰π‘™π‘œπ‘›π‘” = 30 π‘‘π‘Ž√ = 30√ 𝑦
= 900
π‘π‘œπ‘Ÿ π‘™π‘œ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘œ 𝐹 ⁄𝐴 =
𝜌
πœ‡
𝜌
𝐴𝜌
900
Los valores típicos de Y son del orden de 1011 Pa, por lo que la tensión debe ser de aproximadamente 108 Pa.
Si A es del orden de 1 π‘šπ‘š2 = 10−6 π‘š2 , esto requiere de una fuerza de aproximadamente 100 N.
Ondas Longitudinales en diferentes fluidos. Resolver para 𝐴 πœ† = 𝑣 ⁄𝑓 , π‘π‘œπ‘› 𝑣 = √𝐡 ⁄𝜌 , πœ” = 2πœ‹π‘“.
Para el aire, 𝐡 = 1.42 × 1015 π‘ƒπ‘Ž
4. Ondas longitudinales en diferentes fluidos.
a) Una onda longitudinal que se propaga en un tubo lleno de agua tiene una intensidad de 3.00 x 10-6
W/m2 y su frecuencia es de 3400 Hz. Calcule la amplitud A y la longitud de onda para esa onda. La
densidad del agua es de 1000 kg/m3 y su módulo de volumen es de 2.18 x 109 Pa.
La amplitud es:
2𝐼
𝐴=√
√πœŒπ΅πœ” 2
2(3 × 10−6 π‘Š ⁄π‘š2 )
= √
2πœ‹(3400𝐻𝑧)√1000 π‘˜π‘”⁄π‘š3 (2.18 × 109 )π‘ƒπ‘Ž
3
=√
14
12
2 × 5 × 95πœ‹√218
= √1.90224 × 10−16 =
1.37922 × 10−8 π‘š
La longitud de onda es:
𝑣 √𝐡 ⁄𝜌 √(2.18 × 109 )(1000 π‘˜π‘”⁄π‘š3 )
πœ†= =
=
= 0.334π‘š
𝑓
𝑓
3400 𝐻𝑧
b) Si el tubo está lleno con aire a una presión de 1.00 x 105 Pa y la densidad es de 1.20 kg/m3 , ¿qué
amplitud A y longitud de onda tendrá una onda longitudinal con la misma intensidad y frecuencia que
en el inciso a)?
Se usa la ecuación para eliminar v o B en 𝐼 =
𝑣𝑃2 π‘šπ‘Žπ‘₯
2𝐡
Una onda sonora en aire a 20 °C tiene frecuencia de 150 Hz y amplitud de desplazamiento de 5.00 x 103
mm. Para esta onda, calcule
a) la amplitud de presión (en Pa)
πœ” = 2πœ‹π‘“ = (2πœ‹π‘Ÿπ‘Žπ‘‘)(150 𝐻𝑧) = 942.5 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘⁄𝑠
2πœ‹ 2πœ‹π‘“ πœ”
942.5 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘⁄𝑠
π‘˜=
=
= =
= 27.4 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘⁄π‘š
𝑓
𝑣
𝑣
344 π‘š⁄𝑠
𝜌 max = π΅π‘˜π΄ = (1.42 × 1015 π‘ƒπ‘Ž)(2.74 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘⁄π‘š)(5.00 × 10−6 π‘š) = 1.95π‘ƒπ‘Ž
b) la intensidad (en W/m2 )
1
1
𝐼 = πœ”π΅πΎπ΄2 ⇒ (942.5 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘⁄𝑠 )( 1.42 × 1015 π‘ƒπ‘Ž)(5.00 × 10−6 π‘š)2 = 4.58 × 10−3 π‘Š ⁄π‘š
2
2
A pesar de que la amplitud de desplazamiento es muy pequeña, este es un sonido muy intenso.
c) el nivel de intensidad del sonido (en dB).
𝛽=
(10𝑑𝐡) log(4.58 × 10−3 π‘Š ⁄π‘š2 )
= 69.6 𝑑𝐡
(1 × 10−12 π‘Š ⁄π‘š2 )
5. a) Determine el nivel de intensidad de sonido en un automóvil cuando la intensidad del sonido es de
0.500 πœ‡π‘Š/π‘š2.
𝐼
0.500πœ‡ π‘Š ⁄π‘š2
𝛽 = (10𝑑𝐡)π‘™π‘œπ‘” ( ) = (10𝑑𝐡)π‘™π‘œπ‘” ( −12
) = 57 𝑑𝐡
πΌπ‘œ
10
π‘Š ⁄π‘š 2
b) Calcule el nivel de intensidad de sonido en el aire cerca de un martillo neumático cuando la
amplitud de presión del sonido es de 0.150 Pa y la temperatura es de 20.0 °C.
𝐼
02.73 × 10−5 π‘Š ⁄π‘š2
𝛽 = (10𝑑𝐡)π‘™π‘œπ‘” ( ) = (10𝑑𝐡)π‘™π‘œπ‘” (
) = 74.4 𝑑𝐡
πΌπ‘œ
10−12 π‘Š ⁄π‘š2
6. El ayuntamiento de Sacramento adoptó hace poco una ley que reduce el nivel permitido de intensidad
sonora de los odiados recogedores de hojas, de 95 dB a 70 dB. Con la nueva ley, ¿qué relación hay
entre la nueva intensidad permitida y la intensidad que se permitía antes?
𝐼
𝐼2
𝐼2
𝛽 = (10𝑑𝐡)π‘™π‘œπ‘” ( ) ; 𝛽2 − 𝛽1 = (10𝑑𝐡)π‘™π‘œπ‘” ( ) ; π‘Ÿπ‘’π‘ π‘œπ‘™π‘£π‘’π‘Ÿ
πΌπ‘œ
𝐼1
𝐼1
𝐼2 𝐼1 π‘Ÿ22
𝛽2 − 𝛽1 = (10𝑑𝐡)π‘™π‘œπ‘” ( ) ; = 2
𝐼1 𝐼2 π‘Ÿ1
𝐼2
𝐼2
70.0 𝑑𝐡 − 95.0 𝑑𝐡 = −25 𝑑𝐡 = (10𝑑𝐡)π‘™π‘œπ‘” ( ) ⇒ −2.5 𝑦 = 10−2.5 = 3.2 × 10−3
𝐼1
𝐼1
7. a) ¿En qué factor debe aumentarse la intensidad del sonido para aumentar 13?0 dB el nivel de
intensidad del sonido?
𝐼2
𝐼2
βˆ†π›½ = (10𝑑𝐡)π‘™π‘œπ‘” ( ) ; βˆ†π›½ = 13.0 𝑑𝐡 𝑦 π‘Ÿπ‘’π‘ π‘œπ‘™π‘£π‘’π‘Ÿ ( )
𝐼1
𝐼1
𝐼2
𝐼2
𝐼2
13.0 𝑑𝐡 = (10𝑑𝐡)π‘™π‘œπ‘” ( ) π‘Žπ‘ π‘– π‘žπ‘’π‘’ 1.3 = log ( ) 𝑦 ( ) = 20,0
𝐼1
𝐼1
𝐼1
b) Explique por qué no necesita conocer la intensidad original del sonido.
De acuerdo con la ecuación en la parte (a), la diferencia en dos niveles de intensidad de sonido se determina por la
relación de las intensidades de sonido. Así que no necesitas saber 𝐼1 , Solo la proporción 𝐼2 /𝐼1
8. Fuente móvil y receptor móvil.
a) Una fuente sonora que produce ondas de 1.00 kHz se mueve hacia un receptor estacionario a la
mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oirá el receptor?
π’‡πŸ = 𝒇 𝑭
𝒗𝒔
πŸ‘πŸ’πŸŽ
= 𝟏∗
𝒗𝒔 − 𝒗𝑭
πŸ‘πŸ’πŸŽ − πŸπŸ•πŸŽ
π’‡πŸ = 𝟐. πŸŽπŸŽπ’Œπ‘―π’›
b) Suponga ahora que la fuente está estacionaria y el receptor se mueve hacia ella a la mitad de la
rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oye el receptor?
π’‡πŸ = 𝒇𝑭
𝒗𝒔 +π’—πŸŽ
πŸ‘πŸ’πŸŽ + πŸπŸ•πŸŽ
= 𝟏∗
𝒗𝒔
πŸ‘πŸ’πŸŽ
π’‡πŸ = 𝟏. πŸ“πŸŽπ’Œπ‘―π’›
Compare su respuesta con la del inciso a) y explique la diferencia con base en principios de la física.
La rapidez de una onda no se ve afectada por el movimiento de la fuente, sólo su
frecuencia; sin embargo, si el observador se mueve hacia la fuente se observará un
incremento tanto en la rapidez como en la frecuencia.
9. Radar Doppler. Una gran tormenta eléctrica se aproxima hacia una estación meteorológica a 45.0
mi/h (20.1 m/s). Si la estación envía un haz de radar con frecuencia de 200.0 MHz hacia la tormenta,
¿cuál será la diferencia de frecuencia, entre el haz emitido y el haz reflejado en la tormenta que
regresa a la estación? ¡Tenga cuidado de utilizar suficientes cifras significativas! (Sugerencia:
considere que la tormenta refleja la misma frecuencia que la que recibe.)
𝑐 = 3.00 ∗ 108 π‘š⁄𝑠 ; 𝑓´ = √
𝑓𝑅 = √
βˆ†π‘“ = 𝑓𝑅 − 𝑓𝑆 = (
𝑐 + |𝑣 |
𝑓
𝑐 − |𝑣 | 𝑠
𝑐 + |𝑣 |
𝑐 + |𝑣 |
𝑐 + |𝑣 |
(√
𝑓𝑠 ) = (
)𝑓
𝑐 − |𝑣 |
𝑐 − |𝑣 |
𝑐 − |𝑣 | 𝑠
𝑐 + |𝑣 |
2 |𝑣 |
2[20.1 π‘š/𝑠]
] (200 ∗ 106 𝐻𝑧)
− 1) 𝑓𝑠 = (
) 𝑓𝑠 = [
𝑐 − |𝑣 |
𝑐 − |𝑣 |
3.00 ∗ 108 π‘š/𝑠 − 20.1π‘š/𝑠
= 26.8 𝐻𝑧
10. La fuente de sonido del sistema de sonar de un barco opera a una frecuencia de 22.0 kHz. La rapidez
del sonido en agua (que suponemos está a una temperatura uniforme de 20 °C) es de 1482 m/s.
a) Calcule la longitud de las ondas emitidas por la fuente.
π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
El barco emite ondas con una frecuencia conocida (π‘“π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘–π‘‘π‘Ž
= 22,0 kHz= 22 × 103 Hz).
Dichas ondas se propagan en el agua a una velocidad conocida v = 1482 m/s.
La longitud de las ondas emitidas (πœ†π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘  ) se calcula a partir de la relación
π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
𝒗 = π‘“π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘–π‘‘π‘Ž
∗ πœ†π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘ 
1482 = 22 ∗ 103 ∗ πœ†π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘ 
πœ†π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘  = 6.74π‘π‘š
b) Calcule la diferencia en frecuencia entre las ondas radiadas directamente y las reflejadas de una
ballena que viaja directamente hacia el barco a 4.95 m/s. El barco está en reposo en el agua.
El método de detección de objetos en movimiento se basa en la doble variación de la
frecuencia debida al efecto Doppler, que ocurre cuando la onda emitida por el sonar (el
barco) se refleja en el objeto (en este caso la ballena) y regresa al punto de emisión (es
decir, al barco) con una frecuencia diferente a la emitida inicialmente.
π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
La interferencia entre la onda emitida por el barco (π‘“π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Ž
) y la onda recibida por el
π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
barco después de reflejarse en la ballena (π‘“π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘–π‘‘π‘Ž
), da lugar a batidos de frecuencia
π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
|
π‘“π‘π‘Žπ‘‘π‘–π‘‘π‘œ = |π‘“π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Ž
∗ π‘“π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘–π‘‘π‘Ž
π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
Para resolver este apartado necesitamos calcular π‘“π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Ž
.
La solución de este apartado se divide en dos partes:
En la primera parte, el barco actúa como fuente de las ondas y la ballena actúa como
receptor. En este caso calcularemos la frecuencia que percibe la ballena frecibeballena.
En la segunda parte la ballena actúa como emisor de las ondas que recibió del barco y
el barco actúa como receptor. En este caso, calcularemos la frecuencia que percibe el
barco tras reflejarse la onda en la ballena. En este paso hay que tener en cuenta que la
π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘›π‘Ž
π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘›π‘Ž
ballena emite ondas a la misma frecuencia que las recibió π‘“π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘’
=π‘“π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘π‘’
, puesto
que la onda simplemente se refleja en la ballena y vuelve al barco viajando por el mismo
medio (el mar). (Recuerden lo que ocurría cuando una onda alcanzaba el final de un
medio: se reflejaba y su frecuencia NO variaba.)
Primera parte: El barco es la fuente emisora y la ballena es el receptor.
Por definición, el sentido positivo siempre se dirige del receptor a la fuente y la velocidad de
propagación de las ondas siempre es positiva. La figura muestra que la ballena actúa
como receptor que se acerca al barco (fuente en reposo: 𝑉𝑠 = π‘‰π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ = 0). La ballena se
mueve hacia el barco, por tanto su velocidad es positiva (𝑉𝐿 = π‘‰π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘›π‘Ž = 4.95 m/s).
Partiendo de la expresión general que describe el efecto Doppler:
𝒗+𝒗
𝒇𝑳 = 𝒇𝒗+𝒗𝑳𝒔
(1)
π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘›π‘Ž
Y sustituyendo 𝑉𝑠 = π‘‰π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ = 0, 𝑉𝐿 = π‘‰π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘›π‘Ž y 𝑓𝑠 = π‘“π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘’
obtenemos:
𝒃+𝒗𝒃
𝒇𝒃𝒓 = 𝒇𝒓
(2)
Como vemos, la frecuencia percibida por la ballena es mayor que la emitida por el barco
(ya que el numerador es mayor que el denominador).
Segunda parte: La ballena es el emisor y el barco el receptor.
Ahora la fuente (ballena) se dirige al receptor (barco) y, según nuestro convenio de
signos, su velocidad será negativa.
𝒃
𝒃
𝒓+𝟎
𝒇𝒓𝒆𝒓 = 𝒇𝒗−𝒗
𝒃
(3)
Como mencionamos anteriormente, la ballena emite ondas con la misma frecuencia que
π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘›π‘Ž
π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘›π‘Ž
las recibe (porque la onda se refleja en la ballena). Así, π‘“π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘’
=π‘“π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘π‘’
, y debemos
utilizar el valor obtenido en el cálculo de la primera parte (dado en (2)). Sustituyendo (2)
en (3) obtenemos:
𝒃
𝒃
𝒃+𝒗𝒃
𝒓+𝟎
𝒇𝒓𝒆𝒓 = 𝒇𝒗−𝒗
= 𝒇𝒓
𝒃
Esta expresión nos indica que la frecuencia que recibe el barco es mayor que la que el
π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘›π‘Ž
π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘›π‘Ž
barco emitió originalmenteπ‘“π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘’
> π‘“π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘π‘’
. Sustituyendo obtenemos
π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘›π‘Ž
π‘“π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘π‘’
= 22147 𝐻𝑧
Así, la frecuencia de batido (que es lo que nos piden) será:
π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘œ
|
π‘“π‘π‘Žπ‘‘π‘–π‘‘π‘œ = |π‘“π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Ž
∗ π‘“π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘–π‘‘π‘Ž
π‘“π‘π‘Žπ‘‘π‘–π‘‘π‘œ = 147 𝐻𝑧
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