Área de Ciencias Básicas
Unidad de Coordinación Académica
FÍSICA APLICADA
UNIDAD 2: “ÓPTICA”
SESIÓN “9”
Temas:



Reflexion de la luz
Espejos esféricos
Ejercicios
Reflexión de la luz
• En una habitación oscura no podemos ver los objetos que nos rodean, pero si se iluminan
con una lámpara los veremos.
• La posibilidad de verlos se debe a que reflejan toda o parte de la luz que incide sobre ellos.
• Seguramente todos los días te miras en un espejo y ves la imagen de tu rostro. Asimismo,
puedes ver los objetos a través de un espejo. ¿Cómo se pueden explicar estos fenómenos?
Leyes de la
reflexión
• La figura muestra cómo se refleja un rayo de
luz que incide en una superficie reflejante.
• La línea que forma un ángulo recto con la
superficie se denomina normal.
• A partir de esta línea se acostumbra medir los
ángulos de los rayos que inciden sobre la
superficie y salen de ella, es decir, los ángulos
de incidencia y de reflexión. La relación entre
ellos se resume en las leyes de la reflexión.
 Primera ley de la reflexión El rayo incidente, la
normal y el rayo reflejado se encuentran en un
mismo plano.
 Segunda ley de la reflexión El ángulo de
incidencia es igual al ángulo de reflexión; el rayo
luminoso sale de la superficie formando el mismo
ángulo con el que incide. Matemáticamente : θi =
θr
donde
θi = ángulo de incidencia
θr = ángulo de reflexión
REFLEXIÒN DE LA LUZ
REFLEXIÓN REGULAR O ESPECULAR
• Se denomina reflexión especular cuando
los rayos incidentes paralelos se reflejan
también paralelos.
• Esto sucede en superficies pulidas a las
cuales llamamos espejos.
REFLEXIÓN DIFUSA
• Se llama difusión difusa o irregular cuando los
rayos incidentes paralelos reflejan en distintas
direcciones como consecuencia de la aspereza
de la superficie
ESPEJOS
ESPEJOS PLANOS
• Los espejos planos son aquellos cuya superficie
reflectora es plana (de ahí su nombre). Al observar
a través de un espejo un objeto, la imagen de éste
se ve como si atravesara a aquél.
• Por ejemplo, al colocar un foco enfrente de un
espejo plano, lo que vemos no es la luz que emite
directamente el foco, sino
la luz que refleja el
espejo.
• Nuestro cerebro toma esos rayos reflejados y los
prolonga detrás del espejo; la imagen que se
observa del foco se denomina imagen virtual, ya que
sólo está en nuestra mente. No podemos tocar esa
imagen, ni recibirla en una pantalla.
• Las imágenes formadas en los espejos planos tienen
las
siguientes características:
1. La imagen es derecha.
2. La imagen tiene inversión izquierda–derecha.
Es decir, si se levanta la mano izquierda, la
imagen que se observa en el espejo levanta la
mano derecha.
3. La imagen se localiza por detrás del espejo a la
misma distancia que hay entre la persona y el
espejo.
4. La imagen es del mismo tamaño que el objeto o
persona.
5. La imagen formada es virtual.
Unión de espejos
• Cuando unimos dos o más espejos planos de manera
que
formen un ángulo entre sí, se dice que estamos
formando
un espejo plano compuesto .
• Cuando se coloca un espejo plano al lado de otro,
formando un ángulo de 90°, y se pone un objeto entre
ellos se ven tres imágenes en lugar de las dos que
esperaríamos ver.
• Si se disminuye el ángulo entre los espejos el número
de
imágenes 360
que se observan
360aumenta. El número de
− 1 ≤la𝑁siguiente
<
=fórmula:
imágenes lo determina
𝜃
𝜃
donde
N = número de imágenes
𝜃= ángulo entre los espejos
Ejemplos
Calcule el número de imágenes que se forma
cuando un objeto se coloca entre dos espejos
planos que forman un ángulo de 70º
Datos:
N=?
𝜃 = 70º
Fórmula:
• Datos:
360
360
−1≤𝑁 <
=
𝜃
𝜃
Sustitución
360
360
−1≤𝑁 <
=
70º
70º
Resultado:
N= 5
¿Cuál es el ángulo que debe existir entre los dos
espejos que forman un espejo plano compuesto
para que se vean seis imágenes de un objeto
que se ubique enfrente?
4,14 ≤ 5,14
•N=6
• 𝜃 =?
Fórmula:
360
360
−1≤𝑁 <
=
𝜃
𝜃
360
−1≤6
𝜃
ESPEJOS ESFÉRICOS
•
De acuerdo con su forma, los espejos curvos
pueden ser esféricos, parabólicos y cilíndricos.
• Los esféricos son los más usuales después de los
planos porque es fácil pulirlos.
• Los espejos esféricos son aquellos cuya
superficie es un casquete esférico
• Los espejos esféricos se clasifican en
cóncavos y convexos, lo que depende de cuál
es la superficie reflectora.
• Los espejos cóncavos son aquellos cuya
superficie
reflectora es la interior (a). Por ejemplo, la
parte interior de una esfera navideña.
• Los espejos convexos son aquellos cuya
superficie reflectora es la exterior (b). Por
ejemplo, la parte exterior de una esfera
navideña
ESPEJOS ESFÉRICOS
• Los espejos convexos se usan en tiendas, bancos o
en
automóviles para disponer de un mayor ángulo visual,
aunque
hacen la imagen más pequeña, lo que genera la
sensación
de que el objeto se encuentra más lejos .
• Los espejos cóncavos se emplean al rasurarse y
maquillarse, ya que al aumentar la imagen
proporcionan unacercamiento.
• Los faros de automóvil utilizan espejos parabólicos
cóncavos para producir un haz paralelo a partir de
un pequeño foco colocado en el punto focal del
reflector
ESPEJOS ESFÉRICOS
Características de un espejo
esférico
• Determinar y comprender el tipo de imágenes que se
pueden formar en un espejo esférico requiere conocer
sus partes y características.
Estos espejos se caracterizan por:
• Radio de curvatura (R), o radio de la esfera de la que
es parte la superficie esférica.
• Centro de curvatura (C), centro de la esfera de la que es
parte la superficie esférica.
• Foco (F), punto medio entre el centro de curvatura y el
vértice.
• Vértice (V), punto de referencia del espejo,
generalmente
se sitúa en el punto medio de éste. En este punto pasa el
eje principal.
• Eje principal (Ep), recta que pasa por el centro de
curvatura
y el vértice.
• Ejes secundarios (Es), rectas que pasan por el centro de
curvatura y hacen un ángulo con el eje principal.
Formación de imágenes en espejos
esféricos
Las imágenes que forman los espejos esféricos pueden
determinarse mediante diagramas de rayos empleando
dos o tres rayos particulares. Las figuras ilustra las
trayectorias de estos rayos
1. Rayo paralelo Un rayo paralelo al eje principal del
espejo
se refleja pasando por el foco (espejo cóncavo) o parece
provenir del foco (espejo convexo).
2. Rayo principal Un rayo que pasa por el centro de
curvatura
se refleja pasando por la trayectoria original (sobre
sí mismo).
3. Rayo focal Un rayo que pasa por el foco se refleja
paralelo
al eje principal del espejo.
1
1
2
3
2
3
Formación de imágenes en espejos
esféricos
• El procedimiento para determinar la localización y el tamaño de una imagen en un espejo convexo
es semejante al que se sigue respecto al espejo cóncavo, ya que se utilizan los mismos tres rayos.
•
Sin embargo, el foco y el centro de curvatura de un espejo convexo están detrás del espejo y no
enfrente de éste, lo que se muestra en la fi gura inferior.
Formación de imágenes en espejos
esféricos
• La imagen en los espejos esféricos se determina
trazando
los tres rayos principales en un dibujo a escala, aunque
solamente se requieren dos; el tercero puede trazarse
como verificación.
• De manera semejante, los rayos de todos los demás
puntos del objeto ubican puntos correspondientes de la
imagen, y el espejo forma una imagen completa del
objeto.
• El objeto suele representarse con una flecha, la cual
tiene
un extremo sobre el eje principal del espejo.
• Los rayos procedentes de la punta de la flecha que
define el objeto se reflejan en el espejo para
interceptarse en un punto que corresponde a la punta
de la imagen de la f echa.
• Se traza una línea perpendicular al eje principal por el
punto de intercepción de los rayos hasta tocar el propio
eje principal y así obtener la imagen.
• La figura ilustra la formación de la imagen de un
Formación de imágenes en espejos
esféricos
• Las imágenes que se forman en los espejos esféricos
pueden
ser reales o virtuales.
• Una imagen real la forma la convergencia de los rayos,
por lo que puede obtenerse en una pantalla.
• La tabla adjunta resume las características de las
imágenes
obtenidas en un espejo cóncavo cuando el objeto se
coloca
frente a él en diversas zonas . La zona A es la que se
encuentra entre el vértice y el foco; zona B, la que se
halla entre el foco y el centro de curvatura; y zona D, la
que se localiza más allá del centro de curvatura.
Formación de imágenes en espejos
esféricos
• Las imágenes que forman los espejos convexos
presentan
las mismas características, sin importar dónde se ubique
el
objeto que se observa.
• Las características de dichas imágenes
son:
 Virtuales (detrás del espejo).
 Derechas.
 Menores que el objeto.
• Los métodos gráficos son útiles para determinar la
localización y el tamaño de las imágenes formadas.
• Sin embargo, una descripción precisa de la imagen
formada requiere emplear el método analítico.
• La ecuación que permite ubicarla posición se deduce
de los esquemas que se muestran en la figura de la
derecha.
• En la figura adjunta el rayo que emerge de la parte
superior
de un objeto incide en el espejo en donde se intercepta
con el eje principal.
• Como el eje principal es perpendicular al espejo, este
Formación de imágenes en espejos
esféricos
ℎ0
𝑑0
=
ℎ𝑖
𝑑𝑖
Al combinar las dos últimas ecuaciones se obtiene:
ℎ0
𝑑0 − 𝑓
=
ℎ𝑖
𝑓
donde
ho = altura del objeto
hi = altura de la imagen
do = distancia entre el objeto y el espejo
di = distancia entre la imagen y el espejo
En la figura b ( en la vista anterior) un rayo emerge del
objeto, pasa por el foco y se refleja en se en forma
paralela al eje principal pasando por la imagen.
Si el rayo pasa cerca del eje principal, el triángulo gris
y el triángulo achurado pueden considerarse triángulos
semejantes, por lo tanto se cumple con la siguiente
relación
ℎ0
𝑑0 − 𝑓
=
ℎ𝑖
𝑓
donde
ƒ = distancia focal
Reordenando esta ecuación se obtiene la ecuación
de espejo:
1
𝑑0
1
+
𝑑𝑖
=
1
𝑓
• Esta ecuación se utiliza tanto para los espejos
cóncavos como convexos, y se usa la siguiente
convención de signos:
 𝑑0 es positiva para objetos reales.
 𝑑𝑖 es positiva para imágenes reales y negativa
para imágenes virtuales.
 La ƒ y R son positivos para espejos cóncavos y
negativos para espejos convexos.
• Esta convención sólo se aplica a los valores
numéricos
sustituidos en la ecuación de espejo. Las variables
𝑑𝑖 , 𝑑0 y ƒ deben conservar inalterables sus signos
hasta la sustitución de los valores numéricos.
Ejemplo
Determina la posición de la imagen de un objeto (ver
figura)
que se localiza a 12 cm de un espejo cóncavo cuya
distancia focal es de 8 cm.
Solución
Datos
𝑑0 = 12
F = 8 cm
𝑑𝑖 = ?
Fórmula
1
1
1
+
=
𝑑
𝑑
𝑓
0
𝑖
Sustitución
1
1
1
+
=
12
𝑑
8
𝑖
Resultado: 𝑑𝑖 = 24 𝑐𝑚
Ejemplo:
Un espejo convexo se utiliza para reflejar la luz de un
objeto
de 2,0 cm de altura colocado 6,5 cm enfrente de él. La
distancia
focal del espejo es de 4,5 cm. Determina la ubicación de
la
imagen ( ver figura) .
Solución
Datos
Para determinar la posición
𝑑0de
= la
6,5imagen
𝑐𝑚 empleamos la
siguiente
f = -4,5 cmecuación:
Fórmula
1
1
1
+
=
𝑑
𝑑
𝑓
0
𝑖
Se asigno un signo negativo s f porque es un espejo
convexo
1
1
1
Sustituyendo
valores:
+
=
El signo negativo indica
imagen está detrás del
6,5 que
𝑑𝑖 la−4,5
espejo
(imagen virtual).
Amplificación
• En vista de que las imágenes en los espejos esféricos pueden ser mayores, menores o iguales en tamaño
que los objetos se habla de amplificación.
• La amplificación m de un objeto en los espejos esféricos se define como el cociente de la altura de la
imagen a la
altura del objeto. Matemáticamente:
ℎ
m= 𝑖
donde
m = amplificación o aumento
ℎ0
• Si la altura de la imagen es mayor que el objeto, entonces m es mayor que uno. Por el contrario, si la
altura de la imagen es menor que la altura del objeto, m es menor que uno.
•
Al deducir la ecuación de los espejos esféricos se encontró
que:
ℎ𝑖
ℎ0
=
𝑑𝑖
𝑑0
• Entonces, la amplificación en los espejos esféricos sepuede obtener mediante:
m=-
𝑑𝑖
𝑑0
• Que aparezca el signo negativo tiene como fin ayudar a determinar si la imagen es derecha o invertida (m
es positivo
si la imagen es derecha, y negativo si la imagen es invertida).
• Esta es una convención que hasta ahora se ha adoptado internacionalmente
Ejemplo
Un objeto de 4.0 cm de altura cuando está entre el foco y el centro de curvatura de un
espejo cóncavo forma una imagen real de 6.0 cm de altura. ¿Cuál es la amplificación
obtenida?
Solución
Datos
ho = 4.0 cm
hi = 6.0 cm
m=?
Fórmula: m=
Sustitución
6
m=
4
m = 1,5
ℎ𝑖
ℎ0
 Seleccione la afirmación falsa :
a) El sol es un cuerpo luminoso
b) La luna es un cuerpo iluminado
c) Una vela encendida emite luz propia
d) Los cuerpos iluminados solo reflejan la luz que
reciben
e) Un espejo es un objeto luminoso.
 En un espejo plano la imagen es
a) invertida
b) derecha
c) Más grande
d) Más pequeña
e) N.A.
 En un espejo convexo la imagen de un objeto siempre es:?
a) invertida
b) real
c) derecha
d) Más grande
e) No hay imagen
Ejercicios
Calcule la distancia focal (f) de un espejo esférico
sabiendo que cuando un objeto se coloca a 20 cm
del espejo se produce una imagen virtual a 60 cm
del mismo
30 cm
Un objeto se halla a 40 cm de un espejo convexo de
120 cm de distancia focal. ¿a qué distancia del
espejo se formará la imagen?
- 30 cm
Ejercicios
Una imagen virtual se forma a 30 cm de un espejo
esférico cuando el objeto está a 40 cm. Halla la
distancia focal del espejo.
-120 cm
La imagen de un objeto vista en un espejo convexo
de 50 cm de distancia focal, está a 20 cm detrás del
objeto. ¿A qué distancia de este espejo se halla el
objeto?
33,3 cm
Gracias