Lesson 2 Factoring Polynomials
MCR3U
Unit 2 Algebra
Identify the type of factoring (simple/hard trinomial, difference of squares, perfect squares, common
factoring, grouping, not factorable). You do NOT have to factor (but you can if you want!)
1)
3
2
6
m

1
0
m
t
6
m
t2
26)
x2 3x40
2)
6
5
4
3
2
x

x

x

x

x
27)
2x2 2x24
3)
5(
m
2
m

1
)4
(
2
m

1
)
28)
6x241x63
4)
3
2
2
3
x

xy

x
y
y
2
10
29) 12m7m
5)
x2 7x10
30)
8n238n60
6)
2
w
13w42
31)
m
x
n
x
m
y
n
y
7)
3q2 6q45
32)
2
8
m

1
4
m
n
1
5
n
8)
x2 xy12y2
33)
2
2
6
x

2
3
x
y
2
0
y
9)
6x2 7x20
34)
25x2 36y2
10)
6m2 7m3
2
35) 1100m
11)
2
3m
19m
20
36)
12)
6x227x15
2
2
6
m

2
4
m
n

9
n
37) 1
13)
6x2
1
7x
y5y2
38)
(xy)2 36
14)
4x435x249
39)
(m

2
n
)2
4
(r
s
)2
15)
8x238x45
40)
2
2
2
2
x

4
x
y

4
ym

6
m
nn

9
16)
42t 56t2
41)
2
2
9
t2
9
y

x

6
x
y
2
17) 10x 11x3
18)
x2 121
19)
x220x100
20)
81x2 18x1
21)
x4 1
22)
7x2 343
2
23) 18x 12x8
24)
9ab
25)
a2b22
a
b
1
2
t4 36x2y2
MCR3U
Lesson 2 Factoring Polynomials
Unit 2 Algebra
Factor the following.
1. a) 3𝑥(2𝑎 − 7) + 5𝑦(2𝑎 − 7)
b) 4𝑎2 (2𝑎 − 5𝑏) − 7𝑏 2 (5𝑏 − 2𝑎)
c) 12𝑥 2 (4𝑥 2 − 7𝑥 + 9) − 5𝑥𝑦(4𝑥 2 − 7𝑥 + 9) − (4𝑥 2 − 7𝑥 + 9)
2. a) 5𝑥 2 𝑦(3𝑥 2 − 11𝑦 2 ) + 4(3𝑥 2 − 11𝑦 2 )
b) 6𝑥 2 (4𝑥 − 7𝑦) − 2𝑦 2 (7𝑦 − 4𝑥)
c) 3𝑎2 (2𝑎2 + 9𝑎𝑏 − 5𝑏 2 ) + 4𝑎𝑏(2𝑎2 + 9𝑎𝑏 − 5𝑏 2 ) − 2𝑏 2 (2𝑎2 + 9𝑎𝑏 − 5𝑏 2 )
3. a) 𝑥𝑚 − 𝑥𝑛 + 𝑦𝑚 − 𝑦𝑛
b) 9𝑎𝑚 + 3𝑏𝑚 + 6𝑎𝑛 + 2𝑏𝑛
c) 28𝑥 2 − 16𝑥𝑦 + 21𝑥 − 12𝑦
4. a) 𝑥 2 − 𝑥𝑧 − 𝑥𝑦 + 𝑦𝑧
b) 21𝑥 3 + 2𝑦 − 6𝑥 2 𝑦 − 7𝑥
c) 2𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3 − 2𝑥
5. a) 𝑥 3 + 𝑥 2 + 2𝑥 + 2
b) 𝑎3 − 3𝑎 + 3 − 𝑎2
c) 𝑎 + 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 − 𝑎𝑏𝑐
6. a) 𝑎4 − 2𝑎3 − 𝑎3 𝑏 + 2𝑎2 𝑏
b) 3𝑚3 + 12𝑚2 + 12𝑚𝑛 + 3𝑚2 𝑛
c) 10𝑚4 − 10𝑚3 𝑛 − 15𝑚3 + 15𝑚2 𝑛
𝑎 2
𝑏 2
7. Factor the following equation for surface area. 𝑆𝐴 = 𝜋 (2 ) − 𝜋 (2)
8. Any 3-digit number can be represented by the expression 100𝑥 + 10𝑦 + 𝑧 where 𝑥, 𝑦, 𝑧𝜖𝑅.
The reverse of the above number is 100𝑧 + 10𝑦 + 𝑥. Prove that the difference of a 3-digit
number and its reverse is divisible by 99.
Solutions
1. a)
b)
c)
2. a)
b)
c)
3. a)
b)
c)
4. a)
b)
c)
(3𝑥 + 5𝑦)(2𝑎 − 7)
(4𝑎2 + 7𝑏 2 )(2𝑎 − 5𝑏)
(4𝑥 2 − 7𝑥 + 9)(12𝑥 2 − 5𝑥𝑦 − 1)
(5𝑥 2 𝑦 + 4)(3𝑥 2 − 11𝑦 2 )
2(4𝑥 − 7𝑦)(3𝑥 2 + 𝑦 2 )
(3𝑎2 + 4𝑎𝑏 − 2𝑏 2 )(2𝑎2 + 9𝑎𝑏 − 5𝑏 2 )
(𝑥 + 4)(𝑚 − 𝑛)
(3𝑚 + 2𝑛)(3𝑎 + 𝑏)
(4𝑥 + 3)(7𝑥 − 4𝑦)
(𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑧)
(7𝑥 − 2𝑦)(3𝑥 2 − 1)
(2𝑥 − 3)(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
5. a) (𝑥 2 + 2)(𝑥 + 1)
b) (𝑎2 − 3)(𝑎 − 1)
c) (𝑎𝑏 + 𝑎)(1 − 𝑐)
6. a) 𝑎2 (𝑎 − 2)(𝑎 − 𝑏)
b) 3𝑚(𝑚 + 4)(𝑚 + 𝑛)
c) 5𝑚2 (𝑚 − 𝑛)(2𝑚 − 3)
𝜋
7. 𝑆𝐴 = 4 (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
8. Various solutions available.
MCR3U
Lesson 2 Factoring Polynomials
Unit 2 Algebra
Factor the following.
1. a) 4𝑚2 −(6𝑚 − 7)2
b) (5𝑚 + 2)2 − (3𝑚 − 8)2
c) 9(2𝑎 + 5𝑏)2 − 4(7𝑎 − 3𝑏)2
2. a) 49𝑚2 + 70𝑚 + 25
b) 16𝑠 2 + 88𝑠 + 121
3. a) 𝑎2 − 𝑏 2 + 8𝑏𝑐 − 16𝑐 2
b) 25 − 𝑚2 − 12𝑚𝑛 − 36𝑛2
c) 𝑥 2 − 𝑎2 − 𝑦 2 − 2𝑎𝑦
4. a) 𝑥 2 + 9𝑦 2 − 25𝑧 2 − 6𝑥𝑦
b) 𝑥 3 + 𝑥 2 − 𝑥 − 1
c) 𝑎2𝑛 − 𝑏 2𝑛
5. a) 8𝑥 3 − 64
b) 64𝑥 3 + 1
6. a) (𝑥 + 𝑦)3 + (𝑥 − 𝑦)3
b) (𝑥 + 3)2 + (𝑥 − 3)3
7. 1 + 64𝑦 6
SOLUTIONS
1. a) (−4𝑚 + 7)(8𝑚 − 7)
b) 4(𝑚 + 5)(4𝑚 − 3)
c) (−8𝑎 + 21𝑏)(20𝑎 + 9𝑏)
2. a) (7𝑚 + 5)2
b) (4𝑠 + 11)2
3. a) (𝑎 − 𝑏 + 4𝑐)(𝑎 + 𝑏 − 4𝑐)
b) (25 − 𝑚 − 6𝑛)(25 + 𝑚 + 6𝑛)
c) (𝑥 − 𝑎 − 𝑦)(𝑥 + 𝑎 + 𝑦)
4.
5.
6.
7.
a) (𝑥 − 3𝑦 − 5𝑧)(𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧)
b) (𝑥 + 1)2 (𝑥 − 1)
c) (𝑎𝑛 − 𝑏 𝑛 )(𝑎𝑛 + 𝑏 𝑛 )
a) 8(𝑥 − 2)(𝑥 2 + 2𝑥 + 4)
b) (4𝑥 + 1)(16𝑥 2 − 4𝑥 + 1)
a) 2𝑥(𝑥 2 + 3𝑦 2 )
b) 2𝑥(𝑥 2 + 27)
(1 + 4𝑥 2 )(1 − 4𝑦 2 + 16𝑦 4 )
MCR3U
Lesson 2 Factoring Polynomials
Unit 2 Algebra