TEMA: REGLA DE TRES GRUPO 2 EJERCICIOS: REGLA DE TRES Ejercicio 1: Un ciclista recorre 15 km en 4 horas, si su velocidad es constante, ¿cuánto tiempo necesita Opción para recorrer 60 km? múltiple a) 20 horas b) 30 horas c) 16 horas d) 32 horas Solución: Para resolver este problema, hay que plantearse la situación de la siguiente manera, “si para recorrer 15 km, el ciclista se toma 4 horas, para recorrer 60 km se tomará x horas”. Longitud (km) Tiempo (h) 15 4 60 x π₯= 60 β 4 240 = = 16 15 15 Respuesta: El ciclista necesita 16 horas para recorrer 60 km. Ejercicio 2: En el equipo de rally Motorcrack hay 15 mecánicos que son capaces de hacer la revisión Opción completa de uno de sus coches en 60 segundos. ¿Cuántos segundos tardarían 5 mecánicos en múltiple el hacer el mismo trabajo? a) 120 segundos b) 90 segundos c) 100 segundos d) 180 segundos Solución: Para resolver este problema, hay que plantearse la situación de la siguiente manera, “si 15 mecánicos, revisan un coche en 60 segundos, 5 mecánicos tardarán x segundos”. Mecánicos Segundos 15 60 5 x Respuesta: Los 5 mecánicos tardarían 180 segundos. π₯= 15 β 60 900 = = 180 5 5 TEMA: REGLA DE TRES GRUPO 2 Ejercicio 3: Para una manualidad, hemos llenado de arena 3 botellas de plástico de 1,5 litros y entre Opción todas pesan 7 kg. ¿Cuánto pesarán 4 botellas de 2 litros? múltiple a) 12 kg b) 12,44 kg c) 15 kg d) 16 kg Solución: El primer paso es identificar las magnitudes implicadas en el problema, que son: 1. Número de botellas 2. Capacidad de las botellas (litros) 3. Peso de todas las botellas (kg) Ahora tenemos que identificar la relación de proporcionalidad de la magnitud de la que desconocemos uno de sus valores con las otras dos, es decir, entre el peso de las botellas con el número de botellas y entre el peso de las botellas con la capacidad de las botellas. Relación de proporcionalidad entre el peso de las botellas y el número de botellas Si aumento el número de botellas, el peso de las botellas también aumenta y si disminuyo el número de botellas, el peso disminuye, por lo que estas dos magnitudes son directamente proporcionales. Relación de proporcionalidad entre el peso de las botellas y la capacidad de las botellas Si aumento la capacidad de botellas, el peso de las botellas también aumenta y si disminuyo la capacidad de las botellas, el peso disminuye, por lo que estas dos magnitudes también son directamente proporcionales. En la primera columna colocamos las botellas, en la segunda columna los litros y en la última columna los kilos, que es la magnitud donde me falta por saber uno de sus valores: Botellas Litros Kilogramos 3 1,5 7 4 2 x Ahora multiplico en línea los valores de las dos primeras columnas, dejando el resultado en una sola columna: 3 β 1,5 7 4β2 x Finalmente, calculo la x, como la multiplicación de los valores que están en la diagonal opuesta a la x, entre el valor que está en su misma diagonal: 4 β 2 β 7 56 π₯= = = 12,44 ππ 3 β 1,5 4,5 Respuesta: Las 4 botellas de 2 litros pesarán 12,44 kg. TEMA: REGLA DE TRES GRUPO 2 Ejercicio 4: Si 3 pintores tardan 15 días en pintar una nave industrial, trabajando 8 horas diarias. Opción ¿Cuántos días tardarán 5 pintores trabajando 7 horas diarias? múltiple a) 10,28 días b) 12 días c) 9,5 días d) 10 días Solución: Identificamos las magnitudes implicadas en el problema: 1. Número de pintores 2. Número de días 3. Número de horas diarias Ahora tenemos que identificar la relación de proporcionalidad de la magnitud de la que desconocemos uno de sus valores con las otras dos, es decir, entre el número de días con el número de pintores y entre el número de días con el número de horas diarias. Relación de proporcionalidad entre el número de días y el número de pintores Si aumento el número de pintores, el número de días que tardan en pintar disminuye y si disminuyo el número de pintores, el número de días aumenta, por lo que estas dos magnitudes son inversamente proporcionales. Relación de proporcionalidad entre el número de días y el número de horas diarias Si aumento el número de horas diarias, el número de días que tardan en pintar disminuye y si disminuyo el número de horas diaria, el número de días aumenta, por lo que estas dos magnitudes también son inversamente proporcionales. En la primera columna colocamos el número de pintores, en la segunda columna el número de horas diarias y en la última columna el número de días, que es la magnitud donde me falta por saber uno de sus valores: Horas Días Pintores 8 15 3 7 5 x Invertimos los valores de las magnitudes, es decir, el 5 de los pintores pasa arriba y el 3 abajo y el 7 de las horas/día pasa arriba y el 8 abajo: Horas Pintores Días 5 7 15 3 8 x Multiplico en línea los valores que me quedan en las dos primeras columnas: 5β7 15 3β8 x TEMA: REGLA DE TRES GRUPO 2 Y por último calculo la x, como la multiplicación de los valores que están en la diagonal opuesta a la x, entre el valor que está en su misma diagonal: π₯= 3 β 8 β 15 360 = = 10,28 ππ 5β7 35 Respuesta: Los 5 pintores trabajando 7 horas diarias tardarán 10,28 días. Ejercicio 5: Para cortar el césped de una parcela de 1500 m², se necesitan 5 jardineros trabajando Opción durante 1 hora. ¿Cuánto tardarán 4 jardineros en cortar el césped de otra parcela de múltiple 3000 m²? a) 2 horas b) 1,5 horas c) 2,5 horas d) 3 horas Solución: Como sabemos, en este problema están implicadas tres magnitudes: 1. El área de la parcela 2. El número de jardineros 3. El tiempo Queremos calcular el tiempo, luego el primer paso es identificar qué relación de proporcionalidad existe entre las otras dos magnitudes y el tiempo, es decir, entre el tiempo con el área de la parcela y el tiempo con el número de jardineros. Relación de proporcionalidad entre el tiempo y el área de la parcela Si el área de la parcela aumenta, el tiempo en cortar el césped también aumenta y si el área de la parcela disminuye, el tiempo que se necesita también disminuye, luego estas dos magnitudes son directamente proporcionales. Relación de proporcionalidad entre el tiempo y el número de jardineros Si aumento el número de jardineros, el tiempo que se necesita en cortar el césped disminuye y si disminuyo el número de jardineros, se necesita más tiempo, por lo que estas dos magnitudes también son inversamente proporcionales. En la primera columna colocamos el número de jardineros, en la segunda columna el tamaño de la parcela y en la última columna el tiempo, que es la magnitud donde me falta por saber uno de sus valores: Jardineros Metros cuadrados Horas 5 1500 1 4 3000 x TEMA: REGLA DE TRES GRUPO 2 Invertimos el orden los valores de las magnitudes inversamente proporcionales, es decir, los valores del número de jardineros, el 4 pasa arriba y el 5 abajo: Jardineros 4 Metros cuadrados 1500 3000 5 Horas 1 x Multiplico en línea los valores que me quedan en las dos primeras columnas: 4 β 1500 1 5 β 3000 x Y por último calculo la x, como la multiplicación de los valores que están en la diagonal opuesta a la x, entre el valor que está en su misma diagonal: π₯= 5 β 3000 β 1 15000 = = 2,5 ππ 4 β 1500 6000 Respuesta: Los 4 jardineros tardarán 2,5 horas.
