C. Pengambilan Keputusan dalam Ketidakpastian
Keputusan dalam ketidakpastian menunjukkan tidak adanya informasi yang sempurna, juga
tidak adanya probabilitas atau informasi tentang probabilitas suatu kejadian. Dalam kondisi
yang demikian setiap keputusan akan memiliki bermacam-macam alternatif dengan tingkat
risiko sendiri-sendiri. Untuk mengembangkan teori keputusan dalam kondisi ketidakpastian,
ada beberapa kriteria yang telah dikembangkan, yaitu:
a. Kriteria Laplace
Karena probabilitas setiap peristiwa tidak diketahui, maka seharusnya diasumsikan
bahwa setiap peristiwa mempunyai probabilitas yang sama. Suatu keputusan akan
diambil apabila hasil perkalian antara hasil dengan probabilitasnya adalah yang tertinggi.
b. Kriteria Maximin
Dikembangkan oleh Abraham Wald, yang menyarankan bahwa dalam kondisi
ketidakpastian maka sebaiknya pengambil keputusan bersifat pesimis terhadap masa
depan, dan memilih hasil yang bernilai maksimum dari kondisi yang pesimis (lakukan
yang terbaik dalam situasi terburuk).
c. Kriteria Maximax
Kebalikan dari kriteria maximin, yaitu menyarankan pengambil keputusan bersifat
optimis, dan mengambil hasil maksimum dari alternatif terbaik.
d. Kriteria Hurwicz
Kriteria ini merupakan kompromi dari pendekatan kriteria maximin dan maximax.
Kriteria ini mengembangkan sebuah koefisien yang dinamakan dengan koefisien
optimisme (coeffisient optimism). Koefisien ini nilainya antara 0 sampai 1. Nilai 0 untuk
kondisi yang sangat pesimis dan nilai 1 untuk kondisi yang sangat optimis. Apabila
koefisien optimis adalah a, maka koefisien pesimis adalah b, dimana b = 1 – a. Alternatif
yang terbaik adalah nilai yang tertinggi dari hasil perkalian antara hasil atau payoff
dengan koefisien optimisme.
e. Kriteria Minimax Regret
Dikembangkan oleh L. J. Savage sebagai upaya menyempurnakan konsep opportunity
loss (OL). Prinsip dari pendekatan ini adalah menghitung regret (penyesalan) yang terjadi
akibat tidak memilih alternatif maksimum pada setiap kondisi (OL). Inti dari kriteria ini
adalah memilih alternatif dengan regret minimum (lakukan yang terbaik dalam kondisi
terburuk). Pendekatan minimax regret dilakukan dengan mengurangkan hasil setiap
alternatif dengan alternatif maksimumnya. Kemudian nilai OL pada setiap kondisi dipilih
yang maksimum. Alternatif keputusan yang diambil adalah nilai regret yang minimum.
Contoh:
Berikut adalah deviden per lembar saham yang dibagikan oleh 3 perusahaan yang ada di
BEI, yaitu AALI, ACES, dan BMRI. Pada periode 2008-2013 dividen yang dibagikan
bervariasi bergantung pada keuntungan perusahaan. Dividen dibedakan berdasarkan kondisi
ekonomi, yaitu perekonomian dalam krisis, normal dan boom.
Saham
Jumlah
Kondisi Boom
Kondisi Normal
Kondisi Krisis
Saham
Deviden
Total
Deviden
Total
Deviden
Total
(Lembar) perlembar Deviden perlembar Deviden perlembar Deviden
AALI
695
155
75.426
487
338.200 546
265.815
ACES
16.129
52
836.290 13
3
56.290
208.871
BMRI
1.250
199
249.172
109
135.697
89
111.120
a. Kriteria Laplace
Kriteria ini menekankan bahwa setiap peristiwa memiliki probabilitas yang sama. Pada
kondisi ini ada 3 peristiwa, sehingga setiap peristiwa memiliki probabilitas 1/3. Nilai EV
setiap alternatif sebagai berikut:
1
1
1
EV (AALI) = ( 𝑥338.200) + ( 𝑥265.815) + ( 𝑥75.426) = 226.480
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
3
3
EV (ACES) = ( 𝑥836.290) + ( 𝑥208.871) + ( 𝑥56.290) = 367.151
EV (BMRI) = ( 𝑥249.172) + ( 𝑥135.697) + ( 𝑥111.120) = 165.330
Dengan memberikan probabilitas yang sama untuk masing-masing kondisi, terlihat
bahwa EV (ACES) adalah yang tertinggi, sehingga merupakan keputusan yang terbaik
menurut kriteria Laplace.
b. Krieria Maximin
Kriteria ini menekankan untuk mengambil kondisi yang pesimis dan memilih alternatif
yang memiliki nilai atau hasil maksimum. Dari ketiga kondisi ekonomi yaitu boom,
normal, dan krisis, kriteria maximin menyarankan yang pesimis yaitu krisis.
Saham
Kondisi Krisis
AALI
75.426
ACES
56.290
BMRI
111.120
Dari tabel pada kondisi krisis, alternatif yang menghasilkan nilai maksimum adalah
BMRI dengan nilai 111.120. Maka keputusan terbaik menurut kriteria maximin adalah
BMRI.
c. Kriteria Maximax
Kriteria ini menekankan untuk mengambil kondisi yang maksimal, yaitu kondisi
perekonomian boom dan memilih alternatif yang paling tinggi.
Saham
Kondisi Boom
AALI
338.200
ACES
836.290
BMRI
249.172
Kriteria maximax memilih kondisi maksimal yaitu kondisi boom, dan nilai yang tertinggi
adalah ACES dengan nilai 836.290.
d. Kriteria Hurwicz
Kriteria Hurwicz menghendaki adanya koefisien optimisme dan pesimisme sebagai jalan
tengah antara kriteria maximin dan maximax. Berdasarkan hasil kajian terhadap deviden
yang dibagikan emiten terdapat koefisien optimisme 0,63. Ini berarti koefisien pesimisme
1 − 0,63 = 0,37. Untuk latihan Anda bisa membuat perumpamaan, dan untuk penelitian,
Anda bisa menggunakan pendekatan relatif dengan dengan data yang tersedia.
Saham
Kondisi
Kondisi
EV
Boom
Krisis
(338.200𝑥0,63) + (75.426x0,37) = 240.973
AALI
75.426
338.200
(836.290𝑥0,63) + (56.290x0,37) = 547.690
ACES
836.290
56.290
(249.172𝑥0,63) + (111.120x0,37) = 198.092
BMRI
249.172
111.120
Berdasarkan kriteria Hurwicz, maka nilai EV tertinggi adalah ACES dengan nilai EV
547.690, sehingga alternatif ACES adalah keputusan yang terbaik.
e. Kriteria Minimax Regret
Kriteria minimax regret menekankan pada OL, nilai hasil atau payoff yang tertinggi
diberikan nilai 0, dan nilai lainnya merupakan selisih antara nilai alternatif tertinggi
dengan nilai pada alternatif tersebut. Berikut tabel hasil dari OL.
Saham
Kondisi Boom
Kondisi Normal
Kondisi Krisis
AALI
ACES
BMRI
836.290 − 338.200 = 498.091
836.290 − 836.290 = 0
836.290 − 249.172 = 587.118
265.815 − 265.815 = 0
265.815 − 208.871 = 56.944
265.815 − 135.697 = 130.118
111.120 − 75.426 = 35.694
111.120 − 56.290 = 54.829
111.120 − 111.120 = 0
Untuk memilih keputusan yang terbaik adalah memilih nilai minimum dari regret
maksimum untuk setiap alternatif.
Saham
Nilai Minimax Regret Maksimum untuk Semua Kondisi
AALI
498.091
ACES
56.944
BMRI
587.118
Berdasarkan nilai regret maksimum, nilai minimum adalah 56.944 pada alternatif ACES.
Oleh sebab itu, pembelian saham ACES adalah keputusan yang terbaik menurut kriteria
minimax regret.
METODE PERAMALAN
A. Metode Peramalan Kuantitatif
a. Metode Rata-Rata Bergerak
Metode ini didasarkan pada menghitung rata-rata dari 𝑚 pengamatan terbaru. Misalnya,
rata-rata bergerak 3 periode dibentuk dengan mengambil rata-rata dari tiga pengamatan
terbaru. Istilah “bergerak” digunakan karena saat observasi baru tersedia, rata-rata
diperbarui dengan memasukkan observasi terbaru dan menghapus observasi terlama.
Rata-rata bergerak 𝑚-periode dihitung sebagai:
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑚 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑎𝑟𝑢
Rata − rata bergerak =
𝑚
Pembelajaran kali ini fokus pada rata-rata bergerak periode ganjil, seperti 3 periode, 5
periode, dst.
Contoh:
Berikut adalah perkembangan pelanggan PT Telkom dari tahun 2003 sampai 2012 (dalam
juta).
Tahun
2003
2004
Pelanggan 17,66 25,86
2005 2006 2007 2008
2009
2011
2012
36,6
105,1 120,5 129,8
171
48,5
63
86,6
a. Buatlah tabel rata-rata bergerak 3 periode
Rata-rata Bergerak
Tahun
𝑌
𝑌̅
17,66
25,86
36,6
48,5
63
86,6
105,1
120,5
129,8
171
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
𝑌̅
=
𝑌̅
=
2004
2005
3
𝑌2004 + 𝑌2005 + 𝑌2006
𝑌̅2006 =
𝑌̂
-
-
26,71
-
36,99
-
49,37
26,71
66,03
36,99
84,9
49,37
104,07
66,03
118,47
84,9
140,43
104,07
118,47
-
Y2003 + 𝑌2004 + 𝑌2005
2010
=
17,66 + 25,86 + 36,6
3
25,86 + 36,6 + 48,5
=
3
3
𝑌2005 + 𝑌2006 + 𝑌2007 36,6 + 48,5 + 63
3
3
= 26,71
= 36,99
= 49,37
dst.
Dapat dilihat bahwa untuk 3 periode, kita tidak menghitung 𝑌̅pada 1 observasi awal
dan 1 observasi akhir. Jika untuk 5 periode, kita tidak menghitung 𝑌̅pada 2 observasi
awal dan 2 observasi akhir.
𝑌̂merupakan hasil ramalan dari 3 periode sebelumnya.
𝑌𝑡−3 + 𝑌𝑡−2 + 𝑌𝑡−1
̂𝑌𝑡 =
3
Y2003+𝑌2004+𝑌2005
= 𝑌̅
Ramalan Tahun 2006, 𝑌̂
= 26,71
2006
2004 =
3
dst.
b. Gambarkan grafik jumlah pelanggan (𝑌) dan hasil rata-rata bergerak (𝑌̅)
Pelanggan PT Telkom
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
Y
5
6
7
8
9
10
Rata-rata bergerak
c. Ramalkan Pelanggan Tahun 2013
𝑌̂2013 = 𝑌̅2011 =
Y2010 + 𝑌2011 + 𝑌2012
3
= 140,43
Kelemahan saat menggunakan teknik rata-rata bergerak adalah bahwa semua
prakiraan/ramalan masa depan memiliki nilai yang sama dengan prakiraan/ramalan
pertama dari sampel. Artinya, prakiraan/ramalan untuk Tahun 2014 juga 140,43.
B.
b. Metode Tren Linier
i. Metode Semi Rata-Rata (Semi Average Method)
Langkah-langkah:
1. Data dikelompokkan menjadi dua bagian yang sama banyak
A. Banyak data genap
Jika setelah dibagi 2 kelompok, banyak data kelompok:
a. Ganjil : tentukan tahun dasar pada data tengah kelompok
Contoh: Banyak data 10
Kelompok 1: 5 data dengan tahun dasar di data ke 3
Kelompok 2: 5 data dengan tahun dasar di data ke 8
b. Genap : hapus 2 nilai tengah
Contoh: Banyak data 12
Kelompok 1: 5 data yaitu data ke 1,…,5
Kelompok 2: 5 data yaitu data ke 8,…,12
Banyak data ganjil
Ada 2 alternatif:
a. Hilangkan data tengah
Contoh: Banyak data 15
Kelompok 1: 7 data yaitu data ke 1,…,7
Kelompok 2: 7 data yaitu data ke 9,…,15
atau
b. Sertakan data tengah pada kelompok 1 dan kelompok 2
Contoh: Banyak data 17
2.
3.
4.
Kelompok 1: 9 data yaitu data ke 1,…,9
Kelompok 2: 9 data yaitu data ke 9,…,17
Hitung 𝑌̅1 : rata-rata kelompok 1, dan 𝑌̅2 : rata-rata kelompok 2
Tentukan tahun /waktu tengah masing-masing kelompok
tahun dasar 1 (𝑋1): tahun /waktu tengah kelompok 1
tahun dasar 2 (𝑋2): tahun /waktu tengah kelompok 2
Bentuk persamaan 𝑌̂= 𝑎 + 𝑏𝑋, dengan
𝑎 = 𝑌̅1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑌̅2
𝑌̅2 − 𝑌̅1
𝑏=
𝑋2 − 𝑋1
Contoh:
Tahun
Pelanggan
2003
17,66
2004
25,86
2005
36,6
2006
48,5
2007
63
2008
86,6
2009
105,1
2010
120,5
2011
129,8 171
a. Buatlah persamaan tren linier dengan metode semi rata-rata!
b. Hitunglah perkiraan/ramalan pelanggan Tahun 2016!
Jawab:
a.
1. Data dikelompokkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Kelompok 1 dari
Tahun 2003-2007, kelompok 2 dari Tahun 2008-2012.
2. Hitung 𝑌̅1 : rata-rata kelompok 1, dan 𝑌̅2 : rata-rata kelompok 2
17,66 + 25,86 + 36,6 + 48,5 + 63
= 38,32
5
86,6 + 105,1 + 120,5 + 129,8 + 171
𝑌̅2=
= 122,6
5
3. Tentukan tahun /waktu tengah masing-masing kelompok
𝑋1: data ke 3 = Tahun 2005
𝑋2: data ke 8 = Tahun 2010
Nilai 𝑋 diberi kode 0, yang lain dengan kelipatan 1
𝑌̅1=
Tahun Pelanggan
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
17,66
25,86
36,6
48,5
63
86,6
105,1
120,5
129,8
171
Rata-Rata
𝑌̅
38,32
122,6
𝑋
Th dasar
2005
𝑋
Th dasar
2010
-2
-7
-1
-6
0
-5
1
-4
2
-3
3
-2
4
-1
5
0
6
1
7
2
4. Bentuk persamaan 𝑌̂= 𝑎 + 𝑏𝑋, dengan
2012
122,6 − 38,22
𝑌̅2 − 𝑌̅1
=
= 16,86
𝑋2 − 𝑋1
2010 − 2005
𝑌̂= 38,32 + 16,86𝑋 untuk tahun dasar 2005
𝑌̂= 122,6 + 16,86𝑋 untuk tahun dasar 2010
𝑏=
b. Hitunglah perkiraan/ramalan pelanggan Tahun 2016
 Jika tahun dasar 2005, maka 𝑋 = 11
𝑌̂= 38,32 + 16,86(8) = 223,78 pelanggan
 Jika tahun dasar 2010, maka 𝑋 = 6
𝑌̂= 122,6 + 16,86(6) = 223,76 pelanggan
ii. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
a. Penentuan tahun dasar secara umum
Langkah-langkah:
1. Jika data ganjil maka tahun dasar, yaitu nilai tengah, diberi kode 0 dengan
kelipatan 1
2. Jika data genap maka tahun dasar diberi kode -1 dan 1 dengan kelipatan 2 satuan
atau diberi kode -0,5 dan 0,5 dengan kelipatan 1 satuan
3. Bentuk persamaan 𝑌̂= 𝑎 + 𝑏𝑋, dengan
∑𝑌
𝑎=
𝑛
∑ 𝑋𝑌
𝑏=
∑ 𝑋2
n: banyak data
b. Penentuan tahun dasar secara bebas
Langkah-langkah:
1. Baik data ganjil maupun genap, tahun dasar diberi kode 0
2. Bentuk persamaan 𝑌̂= 𝑎 + 𝑏𝑋, dengan
𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − ∑ 𝑋 . ∑ 𝑌
𝑏=
𝑛 ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2
𝑎 = 𝑌̅− 𝑏𝑋̅
Contoh:
Data genap
Tahun
Pelanggan
2003
17,66
2004
25,86
2005
36,6
2006
48,5
2007
63
2008
86,6
2009
105,1
a. Buatlah persamaan tren linier dengan metode kuadrat terkecil!
b. Hitunglah perkiraan/ramalan pelanggan Tahun 2016!
2010
120,5
2011
2012
129,8 171
a. Penentuan tahun dasar secara umum. Tahun dasar diberi kode -0,5 dan 0,5 dengan
kelipatan 1 satuan. 𝑛 = 10
𝑋2
𝑋
𝑋𝑌
Pelanggan
Tahun
𝑌
2003
17,66
-4,5
20,25
-79,47
2004
25,86
-3,5
12,25
-90,51
2005
36,6
-2,5
6,25
-91,5
2006
48,5
-1,5
2,25
-72,75
2007
63
-0,5
0,25
-31,5
2008
86,6
0,5
0,25
43,3
2009
105,1
1,5
2,25
157,65
2010
120,5
2,5
6,25
301,25
2011
129,8
3,5
12,25
454,3
2012
171
4,5
20,25
769,5
Jumlah
804,62
82,5
1360,27
∑𝑌
804,62
𝑎=
=
= 80,46
𝑏=
𝑛
∑ 𝑋𝑌
∑ 𝑋2
=
10
1360,27
82,5
= 16,49
𝑌̂= 80,46 + 16,49𝑋
b. Hitunglah perkiraan/ramalan pelanggan Tahun 2016
Nilai 𝑋 untuk tahun 2016 adalah 8,5
𝑌̂= 80,46 + 16,49(8,5) = 220,63