2021 年 6 月
中 国 管 理 信 息 化
第 24 卷第 11 期
China Management Informationization
Jun. ，2021
Vol．24 ，No．11
ARMA 模型在股票价格预测中的应用
——
—以格力电器为例
刘
洁
（仲恺农业工程学院 经贸学院 ，广州 510220）
［摘
要］时间序列是将某个统计量的数值按照时间先后的顺序排列而成的序列。 运用时间序列可以对某统计量将过去的历
史数据进行分析，并对未来做出预测，在经济和金融领域都有非常广泛且重要的运用。 文章选取格力电器 240 期股票收盘价
作为时间序列分析数据，通过构建 ARMA 模型对股价进行拟合与预测。 实证结果显示，ARMA 模型在股票价格的短期预测
中效果较好，而在长期中，股票价格受众多因素影响，此时采用 ARMA 模型进行预测将不再适合。
［关键词］时间序列；股票价格；ARMA 模型；预测
doi: 10. 3969/j. issn. 1673 - 0194. 2021. 11. 069
［中图分类号］F830.91 ［文献标识码］ A
［文章编号］ 1673-0194（2021）11-0153-03
0
引
言
模型。
时间序列是将某个统计量的 数 值 按 照时 间 先 后 的 顺序 排
需 要 注 意 的 是 ，ARMA 模 型 仅 可 对 平 稳 时 间 序 列 进 行 分
列而成的序列，即同一个体在不同时点上的数据。 在现实的经
析，如果某时间序列非平稳，则需要进行预处理，生成一个新的
济、金融领域中有很多问题，如股票价格、石 油 价 格 、利 率变 动
平稳时间序列后才能应用。 在实践中，通常采用对数差分或差
或汇率变动都是时间序列。 而股票价格虽影响因素众多，变幻
分的 方 式 进 行预 处 理 ，而 经过 d 次 差 分 后平 稳 的 序 列 ，可 以 写
莫测，表面看上去毫无规律，但利用时 间序 列 的 分 析 也可 找 出
成 ARIMA （p ，d ，q ）的形式，d 的取值通常不会超过 2 。
一些变化规律，不管是对需要及时了解 价 格波 动 的 投 资者 ，还
1．2 滞后阶数 p 、q 的确定方法
是需要把握市场动态、 维护稳定 交 易 环境 的 市 场 管 理者 来 说
滞后 阶 数 p 、q 的 确 定 可 以 通 过 自 相 关 图 和 偏 自 相 关 图 来
都意义重大。 ARMA 模型在 处 理 平 稳 时间 序 列 的 问题 上 有 较
确定。 若某平稳序列的自相关函数是拖尾的，偏自相关函数是
好的拟合效果，是处理时间序列非常有效的工具。 将 ARMA 模
截尾 的 ，则 该 序列 可 建 立 AR （p ）模 型；若 某 平 稳 序 列 的 自 相 关
型应用在股票价格的拟合和应用 方 面， 可 以 让 我 们 更好 地 了
函 数 是 截 尾 的 ，偏 自 相 关 函 数 是 拖 尾 的 ，则 该 序 列 可 建 立 MA
解股市波动特点，总结相关规律，不管 是 对 理论 还 是 实 践都 有
（q ）模 型 ；若 某平 稳 序 列 的自 相 关 函 数与 偏 自 相 关 函 数 都 是 拖
重要的指导意义。
尾的，则可建立 ARMA （p ，q ）模型。 此外，还需要利用 AIC 信息
本文将 根 据 格力 电 器 股 票价 格 的 历 史数 据 ， 利 用 ARMA
准则和 SC 信息准则来判断，p 、q 的选取若能使 AIC 和 SC 取值
理论建立模型并进行预测， 从而 推 断 格 力 电器 股 价 未 来变 化
最小，即为最佳的阶数。
趋势。
1．3 建模步骤
1
ARMA 模型介绍和建模步骤
1．1 模型介绍
第一 步 ，判 断 时间 序 列 是 否平 稳 ，可 以 通 过 建 立 该 组 序 列
的时序图， 或用 统 计 软件 Eviews10 生 成 自 相 关和 偏 自 相 关图
ARMA 是 自 回 归 移 动 平 均 过 程 （Auto Regressive Moving
来判断。 第二步，如果该序列平稳，便可以建立 ARMA （p ，q ）模
Average ） 的 缩 写 ， 由 G．E．P．Box 和 G．M．Jenkins 在 1970 年 出 版
型 ；若 该 序 列 不 平 稳 ，则 需 要 进 行 预 处 理 ，将 其 转 换 成 平 稳 序
的 《Time Series Analysis Forecasting and Control 》中 提 出 ，ARMA
列 ，而 通 常转 化 的 方 法是 进 行 差 分或 对 数 差 分。 第 三 步 ，利 用
就是由自回归和移动平均两部分共同构成的一个随机过程，
Eviews10 生成新序列的自相关图和偏自相关图，预估 p ，q 的阶
通常记为 ARMA （p ，q ），数学表达式如下：
数。 第四步，估计参数并进行检验，选出符合 AIC 和 SC 信息准
Yt＝准1Yt－1… ＋准pYt－p＋et－θ1et－1… －θqet－q
则最小化的模型。 第五步，对生成的残差序列实施白噪声检验。
其 中 ，｛et｝是 白 噪 声 序 列 ，其 中 p 、q 分 别 表 示 自 回 归 和 移
最后，检验模型拟合结果，对序列进行短期预测。
动平均部分的滞后阶数。 当 p 等于 0 时，ARMA （p ，q ）模型退化
2
实证分析
成 AR （p ）模型；当 q 等于 0 时，ARMA （p ，q ）模型退化成 MA （q ）
2．1 数据选择和来源
本文选取格力电器 （000651 ）2018 年 12 月 3 日至 2019 年
［收稿日期］2020-12-16
［作者简介］刘洁 (1988-) ，女，广东广州人，澳门城市大学金融学博
士在读，讲师，主要研究方向：互联网金融、家庭金融。
11 月 29 日 的 股 票 收 盘 价 格 ，共 240 个 数 据 建 立 模 型 ，最 后 对
2019 年 11 月 29 日数据进 行 预 测 ，并与 真 实 交 易价 格 对 比 ，由
此来检测本模型预测的效果和准确性。
CHINA MANAGEMENT INFORMATIONIZATION
/ 153
金融与投资
2．2 数据的平稳化检验与处理
将格力电器原始收盘价（记为 X ）导入 Eviews10 得到图 1 ，
该组数据（2018 年 12 月 3 日 至 2019 年 11 月 29 日 ）不 是 一 个
平稳的时间序列 ，虽 有 波 动，但 总 体 是 一个 向 上 的 趋势 。 为 了
验证原收盘价格非平稳， 需要对该组数据进行 ADF 单位根检
验 。 由 图 2 的 检 验 结 果 可 知 ，P 值 为 0．320 7 不 具 有 显 著 性 ，T
统计量也大于 10％ 的临界 值 ，因 此存 在 一 个 单 位根 ，该 组 数 据
是非平稳时间序列。 此外 ，还可 以 对 原 序列 做 出 自 相关 － 偏 自
相关图，由 图 4 可 以 发现 原 序 列 相关 系 数 减 弱很 慢 ，也 可 以 说
明该组数据是非平稳时间序列。
图 1 格力电器（000651 ）股价时序图
图 2 股价原序列 X 的 ADF 单位根检验
图 4 原序列 X 的自相关 － 偏自相关图
图 3 对数差分序列 DX 的 ADF 单位根检验
图 5 对数差分后新序列 DX 时序图 图 6 对数差分后序列 DX 的自相关 － 偏自相关图
由于原序列非平稳，如需建立 ARMA 模 型 进 行分 析 预 测 ，
析的始祖，Box ，Jenkins and Reinsel 认为，对于大多数情况，p≤2
则必须消除这种不平稳特征，因此尝试在原序列基础上进行差
与 q≤2 就足够了。 为了保险起见，可以让 p 与 q 更大些，但具
分。 对于股票价格来说我们更应该关心收益率，因此我们先对
体如何确定 p 和 q ，需要根据信息法则来判断。
原始收盘价格取对数，再求差分 。 在 此 首先 利 用 Excel 求 得 对
因此运用 Eviews10 可 得， 格 力 电 器 股票 价 格 经 过一 阶 差
数 差 分 后 的 新 序 列 （记 为 DX ），并 将 其 导 入 Eviews 10 ，做 出 时
分后的自相关系数和偏自相关系数图。 由图 6 可见， 序列 DX
序图（如图 5 所示）。 由图 5 可知，一阶差分后序列看起来更加
的 ACF 和 PACF 都 是 拖 尾 ， 又 因 一 阶 差 分 ， 因 此 可 以 建 立
平稳，除了个别时刻波动较大，整体围绕 0 值上下波动，可以大
ARIMA （p ，1 ，q ）模 型 ，而 模 型 的 滞 后 阶 数 p 、q 则 要 根 据 p 值 、
致判断经过对数差分后的序列为平稳时间序列。但是仅仅从图
AIC 准则和 SC 准则加以确定。
形得 出 结 论 是不 准 确 的 ，为了 验 证 这 一结 论 ，需 要 对 新序 列 进
行 ADF 单位根检验，得到结果如图 3 。 由图 3 可以看出，P 值小
于 0．05 具 有 显 著 性，且 T 统 计 量 为 －7．607 414 ，均 小 于 1％ 、5％
和 10％ 的临界值，因此可以拒绝原假设，新序列不存在单位根，
新序列是一组平稳的时间序列，可以在此基础上建立模型。
2．3 模型识别与估计
根据 ARMA 的识别准则， 若 某 平 稳序 列 的 自 相关 函 数 是
拖尾的，偏自相关函数是截尾的，则该序列可建立 AR 模型；若
某平稳序列的自相关函数是截尾的， 偏自相关函数是拖尾的，
则该序列可建立 MA 模型；若某平稳序列的自相关函数与偏自
相关函数都是拖尾的，则可建立 ARMA 模型。 作为时间序列分
154 /
CHINA MANAGEMENT INFORMATIONIZATION
图 7 ARIMA （2 ，1 ，1 ）模型输出结果
根据对数差分后序列 DX 的自相关 － 偏自相关图， 本文 尝
金融与投资
试 了 ARIMA （1 ，1 ，1 ），ARIMA （1 ，1 ，2 ），ARIMA （2 ，1 ，1 ），ARIMA
建立的 ARIMA 模型是否合适。 因此对 Eviews10 中对残差进行
（2 ，1 ，2 ）四种模型，并 根 据 AIC 准 则和 SC 准 则 最 小的 原 则 ，建
时序图分析和 Ljung－Box 检验（即 Q 统计量检测），得到结果如
立 ARIMA （2 ，1 ，1 ）模型。 从图 7 可以看出，ARIMA （2 ，1 ，1 ）模型
图 8 和图 9 。 图 8 显示残差基本在 0 值 上下 波 动 ，残 差 是一 个
p 值小于 0．05 ，系数的显著性符合要求，并且 AIC 和 SC 均为最
平稳的时间序列。 图 9 的自相关和偏自相关图显示，两个系数
小。 更进一步我们可以加大滞后阶数对模型进行过度拟合，发
都在两条虚线 内 ，且 p 值 大 于 0．05 ，说 明 Q 统 计 量小 于 检 测 水
现效果仍然没有很大改善，因此可以确定 ARIMA （2 ，1 ，1 ）就 是
平为 0．05 的卡方分布临界值， 即已经建 立 的模 型 的 随 机误 差
合适的模型。 最后，该模型的数学表达式可写为：
项是一个白噪声序列，因此该模型是合理的。 此外我们还可以
Yt＝－0．661 297Yt－1－0．167 250 Yt－2＋et＋0．695 760 et－1
通过检验残差的正态性来检验模型，如果模型正确，则分位数 －
式中，et 为残差序列。
分位数图应该有一条直线穿过众多的点， 而从图 10 中也可以
2．4 模型的诊断与检验
看 到 ，除了 少 数 几 个点 偏 离 直 线 较多 ，其 余 点 都分 布 在 直 线 附
在经过参数估计后，还需要对残差进行白噪声检测以确认
图 8 残差时序图
近，从而验证了模型的准确性。
图 10 序列分位数 － 分位数图
图 9 残差自相关 － 偏自相关图
2．5 对股票价格进行预测
3
结
语
由 于 已 经 建 立 好 的 ARIMA （2 ，1 ，1 ）模 型 通 过 了 白 噪 声 检
综上所述，ARMA 对描述股价波动有一定参考性， 对股价
测， 因而 其 可以 对 格 力 电器 股 票 未 来收 盘 价 格 进 行预 测 。 在
短期的预测效果也比较好，对投资者有一定参考价值。 但是应
Eviews10 软件中 可 以 选 择静 态 预 测 或 动 态 预 测 ， 首 先 进 行 动
用 ARMA 模型对于股票价格的长期预测就有较大 偏 差 ， 因 为
态 预 测 ，而 动 态 预 测 值 基 本 呈 水 平 线 ， 说 明 动 态 预 测 效 果 不
ARMA 模型只是对时间序列本身的属性进行分析，而股票价格
好 。 然 后 进 行 静 态 预 测，由于静态预测只能一步向前，得 到 结
的预测一直是一 个 难 题 ，且股 票 市 场 的影 响 因 素 众 多，如 市 场
果见图 11，可以看出静态预测效果还是比较好的。 这是因为股
规则、国家宏观经济政策和公司内部结构的变化等都会对股票
票价格变动较大，随着预测期数的增加，所得到的结果误差也增
价格产生重大影响，因此对股票价格的预测还需要结合其他条
大， 因此应用 ARIMA 模型对股票价格进行预测短期效果比较
件进行综合判断。
合适。
主要参考文献
［1 ］张晓峒 ． 计量经济学基础［M ］． 天津：南开大学出版社，2014.
［2 ］林蓝玉，陈秀芳，张德飞 ．ARMA 模型在股票中的应用［J ］． 经济研究导
刊，2018 （26 ）.
［3 ］孟坤，李丽 ． 基于 ARMA 模型预 测 股 票 价 格 的 实 证 分 析 ［J ］． 河 北 北 方
学院学报，2016 （5 ）.
［4 ］ 陈 筱 ． 基 于 ARMA 模 型 对 澄 星 股 份 股 票 价 格 的 预 测 ［J ］． 企 业 导 报 ．
2014 （2 ）.
［5 ］冯盼，曹显兵 ． 基于 ARMA 模型 的 股 价 分 析 与 预 测 的 实 证 研 究 ［J ］． 数
图 11 静态预测图
学实践与认识，2011 （11 ）.
［6 ］刘红梅 ．ARIMA 模型在股票价格预测 中 的 应 用 ［J ］． 广 西 轻 工 业 ，2008
由已建立的 ARIMA （2 ，1 ，1 ） 模型对格力电器 2019 年 11
月 29 日 的收 盘 价 进 行 短期 预 测 ，可 得结 果 为 57．62 ，当 天 实 际
收盘价为 57．71 ， 误差为 0．09 ， 比较接近， 也由此可以证明用
ARIMA 模型对股票价格进行预测短期效果比较好。
（ 6 ）.
［7 ］邵丽娜 ． 基于 ARMA 模型对招商银行股票价格的预测［J ］． 农业经济与
科技，2007 （12 ）．
［8 ］赵亮 ． 股票价格影响因素研究［J ］． 天津师范大学学报，2004 （2 ）．
CHINA MANAGEMENT INFORMATIONIZATION
/ 155