היחידה הקדם אקדמית מכינת מדעי ההנדסה ומדעי הטבע אוסף בחינות ותשובות בפיסיקה 5יח"ל מהדורה שלישית אוקטובר 2004 הקדמה חבורת זו היא מהדורה שלישית מורחבת מתוקנת ומאורגנת מחדש לחוברת "אוסף בחינות בפיסיקה של המכינה הקדם אקדמית" .בחוברת זו קובצו מבחנים שונים בפיסיקה )מבחני ביניים ,בחינות מתכונת ובחינות בגרות( שנערכו בעשר השנים האחרונות במכינה הקדם אקדמית של אוניברסיטת בן גוריון בנגב. בחוברת מופיעות שאלות אשר מקובצות בהתאם לפרקי הלימוד במכינה )קינמטיקה ,דינמיקה .(...בסוף כל שאלה מופיעים בסוגריים התשובות לשאלה .כמו כן צורפו רשימות של נוסחאות רלבנטיות בכל אחד מנושאי הלימוד. אני מאמין שהחוברת תהיה לעזר רב לתלמידי המכינה הן בלימוד השוטף של החומר והן בשלבי החזרות לקראת בחינת המתכונת ובחינת הבגרות בפיסיקה 5יח"ל. חוברת זו נערכה במלואה על ידי דר' מארק שלמה. פרופ' שאול מרדכי ראש אקדמי – המרכז ללימודים קדם אקדמאיים אוקטובר 2004 אודה לכל מי שיסב את תשומת לבי לטעויות שנפלו בחוברת ,או תיקונים אחרים כלשהם .ניתן להעביר את ההערות למזכירות המכינה או ישירות למארק שלמה. תוכן העניינים דפי נוסחאות I - IV .......................................................... קינמטיקה .............................................................פרק א' חוקי ניוטון ............................................................פרק ב' תנועה מעגלית ........................................................פרק ג' עבודה ואנרגיה .......................................................פרק ד' מתקף ותנע ............................................................פרק ה' תנועה מחזורית והרמונית ........................................פרק ו' כבידה ....................................................................פרק ז' מכניקה של גוף קשיח ..............................................פרק ח' חוק קולון ..............................................................פרק ט' השדה החשמלי .......................................................פרק י' הפוטנציאל החשמלי ...............................................פרק יא' קבלים ...................................................................פרק יב' מעגלים חשמליים ...................................................פרק יג' שדה וכוחות מגנטיים ..............................................פרק יד' פיסיקה מודרנית .....................................................פרק טו' דפי נוסחאות פיסיקה 5יח"ל החוק השני של ניוטון – קינמטיקה ∆x ∆t ∆x =v ∆t ∆v =a ∆t =v מהירות ממוצעת : תנועה במהירות קבועה: תאוצה ממוצעת: r r F ∑ y = m⋅ay f s (max ) = µ s ⋅ N fk = µk ⋅ N כח חיכוך סטטי : כח חיכוך קינטי : ∆v ∆t vt = v0 + a ⋅ t r r F = −k ⋅ x חוק הוק: חיבור מספר קפיצים בטור: 1 1 1 = + +K k eff k 1 k 2 v0 + vt ⋅t 2 1 x = x0 + vo ⋅ t + a ⋅ t2 2 2 2 ) v t = v 0 + 2 ⋅ a ⋅ (x − x 0 x = x0 + נפילה חופשית: r r FA → B = − FB→ A החוק השלישי של ניוטון – =a תנועה בתאוצה קבועה: ; r r ∑ Fr = m ⋅ a r ∑ Fx = m ⋅ a x חיבור מספר קפיצים זהים במקביל: תאוצה בהשפעת קפיץ: r k r a = − ⋅x m v0 = o תנועה מעגלית vt = g ⋅ t 1 g ⋅ t2 2 =y s= R ⋅θ v2 = ⊥a R 2πR =T v 1 =f T התאוצה הצנטריפטלית: תנועת קליעים: vy vx ay ax זריקה אופקית: = ; tgθ 2 = ; tgϑ זמן מחזור )תקופה(: v = vx + vy 2 2 תדירות: a = ax + ay 2 1 g ⋅ t2 2 vx = v0 מהירות קריטית: = x = v0 ⋅ t ; y עבודה ואנרגיה זריקה משופעת – כלפי מעלה: אנרגיה קינטית: x = v 0 cos α ⋅ t ; y = v 0 sin α ⋅ t − אנרגיה פוטנציאלית כובדית: זריקה משופעת – כלפי מטה: v x = v 0 cos α ; v y = v 0 sin α + gt 1 2 gt 2 W = F ⋅ cos α ⋅ ∆x עבודה: v x = v 0 cos α ; v y = v 0 sin α − gt 1 2 gt 2 v2 F = ma ⊥ = m R vc = g ⋅ R הכח הרדיאלי: ; vy = g ⋅ t k eff = n ⋅ k אנרגיה פוטנציאלית אלסטית: x = v 0 cos α ⋅ t ; y = v 0 sin α ⋅ t + 1 E k = mv 2 2 E p = mgh 1 2 kx 2 = E el חוק שימור האנרגיה : 1 1 2 2 mv 1 + E p 1 = mv 2 + E p 2 2 2 חוקי ניוטון החוק הראשון של ניוטון – r ∑ Fr x = 0 ⇒ a x = 0 ∑ Fy = 0 ⇒ a y = 0 הספק: I ∆W ∆t =P מתקף ותנע r r J = F ⋅ ∆t r r p=m⋅v r r ) F ⋅ ∆t = ∆ (m ⋅ v מתקף: תנע קווי: G⋅m r2 שדה כבידה: G⋅M r מהירות לווין: חוק שימור התנע הקווי: r r r v m1 v 1 + m 2 v 2 = m1 u1 + m 2 u 2 התאוצה בתנועה הרמונית: m k זמן מחזור: 1 k 2π m 2π = 2 πf T =ω תדירות: תדירות זוויתית: G⋅M⋅m אנרגיה כללית של לווין: 2R מכניקה של גוף קשיח T = 2⋅π =f k m תדירות זוויתית בתנועה הרמונית: 1 האנרגיה הכללית בתנועה הרמוניתkA 2 : 2 ∆θ המהירות הזוויתית הרגעית: ∆t =ω ∆ω התאוצה הזוויתית הרגעית: ∆t =E סיבוב בתאוצה זוויתית קבועה: ω0 + ω t ⋅t 2 1 θ = θ 0 + ωo ⋅ t + α ⋅ t 2 2 2 2 ) ω t = ω0 + 2 ⋅ α ⋅ (θ − θ 0 θ = θ0 + T = 2π R sun = 6.95 ⋅ 108 m R moon = 1.74 ⋅ 106 m 2 ⎞ ⎞ ⎛R ⎟⎟ ⎟⎟ = ⎜⎜ 1 ⎠ ⎠ ⎝ R2 ⎛ T1 ⎜⎜ ⎝ T2 G ⋅ m1 ⋅ m 2 r2 =F 2 תאוצה רדיאלית: G ⋅ ME 2 RE v = ω2 ⋅ r r 2 G = 6.673 ⋅ 10 −11 = 9.8 m sec 2 R E = 6.38 ⋅ 106 m aT = r ⋅ α תאוצה משיקית: 3 N ⋅m 2 kg 2 v = r⋅ω מהירות קווית: כבידה כח הכבידה: α = lim ∆t →0 ω t = ω0 + α ⋅ t פונקצית התאוצהa = − ω 2 ⋅ A ⋅ cos(ωt + ϕ ) : זמן מחזור של מטוטלת מתמטית: ω = lim ∆t →0 ∆ω rad =α תאוצה זוויתית ממוצעת= [ sec 2 ] : ∆t פונקצית המהירותv = − ω ⋅ A ⋅ sin (ωt + ϕ ) : L g E=− ∆θ rad =ω מהירות זוויתית ממוצעת = [ sec] : ∆t ) x = A ⋅ cos(ωt + ϕ פונקצית העתק: 2⋅G⋅M = ve R מהירות מילוט: r k r a =− ⋅x m =v Gm1m 2 UG = − r אנרגיית הכבידה הפוטנציאלית: תנועה הרמונית פשוטה ותנועה מחזורית v r הכח ההרמוני המחזיר: ∑ F = −k ⋅ x = 'g מרכז מסה של גוף קשיח: = aR a = aT + aR 2 ∑m ⋅ r ∑m i i r = rc. m i =g מומנט ההתמדI = ∑ mr : 2 M E = 5.98 ⋅ 1024 kg האנרגיה הקינטית הסיבובית: M sun = 1.99 ⋅ 1030 kg M moon = 7.36 ⋅ 1022 kg משפט שטיינר: II I = ∫ r dm 2 1 I ⋅ ω2 2 = Ek I = I c. m + m ⋅ s 2 ]M = [r × F מומנט: חשמל M = r ⋅ F ⋅ sin θ = I⋅α מומנט ותאוצה זוויתית: חוק קולון ∑M מסת אלקטרון: האנרגיה הקינטית הכללית של גוף קשיח: 1 1 m ⋅ v 2 + I ⋅ ω2 2 2 m e = 9.1 ⋅ 10 −31 kg מסת פרוטון או נויטרוןm p = m n = 1.67 ⋅ 10 −27 kg : = Ek מטען אלקטרון או פרוטון: ) W = M (θ 2 − θ1 עבודה בתנועה סיבובית: q p = −q e = 1.6 ⋅ 10 −19 C P= M⋅ω r r ]L = [r × p הספק בתנועה סיבובית: תנע זוויתי: 1 q1 ⋅ q 2 4πε 0 r 2 חוק קולון : L = m ⋅ v ⋅ r ⋅ sin θ C2 N ⋅m 2 L = I⋅ω תנע זוויתי של גוף קשיח: N⋅m 2 ) J θ = M (t 2 − t 1 מתקף זוויתי: 2 חוק שימור התנע הזוויתי: C =0 ∑ Fy ; =0 ∑ Fx Φ E = ∑ E ⊥ ⋅ ∆A שטף חשמלי: הגוף מיקום הציר מוט דק מרכז 1 mL2 12 מוט דק באחד הקצוות 1 2 mL 3 טבלה מלבנית במרכז 1 ) m(a 2 + b2 12 טבלה מלבנית לאורך אחת השפות 1 2 ma 3 תפרוסת המטען מטען נקודתי במרחק r 1 q =E 4πε 0 r 2 מחוץ לכדור q 1 4πε 0 r 2 בתוך הכדור E=0 כדור מוליך שרדיוסו R תייל ארוך ) ( גליל מוליך ארוך שרדיוסו 1 2 2 m R1 + R 2 2 רדיוס חיצוני R 2 R גליל מלא במרכז 1 mR 2 2 גליל חלול בעל דופן דקה במרכז mR 2 כדור מלא במרכז 2 mR 2 5 לוח אינסופי כדור חלול במרכז 2 mR 2 3 שני לוחות בעלי מטענים שווים ומנוגדים בסימן כדור מבודד טעון r>R r<R במרחק r מן התייל λמטען ליחידת אורך מחוץ לגליל r>R השדה החשמלי =E 1 λ =E 2πε 0 r 1 λ =E 2πε 0 r בתוך הגליל E=0 מחוץ לכדור 1 Q =E 4πε 0 r 2 r<R r>R בתוך הכדור r<R במרחק r - σהמטען ליחידת שטח III = ⋅ ∆A ⊥∑ E הנקודה הנחקרת טבעת גלילית רדיוס פנימי R 1 Q ε0 חוק גאוס: מומנט ההתמד במרכז 1 = 9.0 ⋅ 10 9 4πε 0 =k r r F 1 q =E = q' 4πε 0 r 2 שדה החשמלי : שיווי משקל בגוף קשיח: ∑M ε 0 = 8.854 ⋅ 10 −12 השדה החשמלי ' I 1 ω1 + I 2 ω 2 = I 1 ω1 '+ I 2 ω 2 ; =0 =F 1 Q⋅r 4πε 0 R 3 σ 2ε 0 =E =E כל נקודה בין הלוחות σ =E ε0 מחוץ ללוחות E=0 הפוטנציאל החשמלי 1 q1 ⋅ q 2 4πε 0 R אנרגיה פוטנציאלית חשמלית: ∆Φ ∆A =U הפוטנציאל החשמלי: ∆V ∆x =B µ I B= 0 2 πr שדה מגנטי הנוצר ע"י מוליך ישר ארוך: W1→ 2 = U1 − U 2 U 1 q = ∑ i q ' 4 πε0 ri ⎤⎡N ⎥ µ 0 = 4π ⋅ 10 − 7 ⎢ 2 ⎦ ⎣A 'F µ 0 I ⋅ I = L 2 πr הכח ליחידת אורך: =V = µ0I חוק אמפר: E=− µ I r B= 0 2π R 2 שדה מגנטי במוליך גלילי: קבלים Q Vab Q A = ε0 Vab d =C עם תווך דיאלקטרי: Q A = ε0 ⋅ K Vab d =C חיבור קבלים בטור: 1 1 1 = + +K CT C1 C 2 קיבול: קבל לוחות: QV CV 2 Q 2 האנרגית הקבל: = = 2 2 2C מעגלים חשמליים זרם : מהירות האור ) cבריק(: הספק חשמלי: שדה וכוחות מגנטיים =U ∆Q ∆t I A =J אנרגית הפוטון: כח מגנטי : שטף מגנטי: Φ = B ⊥ A = B ⋅ A ⋅ cos θ λ⋅L d = ∆X קבוע פלנק: =E=h⋅ν ≅E h ⋅ ν = E k max + B h⋅ν=e⋅U + B תדירות הסף: [ אורך הגל המכסימלי: נוסחת דה -ברולי: mv תנועת חלקיק בשדה מגנטי : v 0 ⊥ B qB r r r כח מגנטי הפועל על תייל: F = I L×B r r המומנט על עניבה: M = IBA sin α = I A × B r r המומנט המגנטי של העניבה: M = IA ] = sin θ n h = 6.63 ⋅ 10 −34 J ⋅ sec =R [ = ∆X 12431 ][eV o ⎟⎞ λ ⎛⎜ A ⎠ ⎝ נוסחת איינשטיין: r r F = q v × B = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin φ ] n⋅λ w h⋅c ] [J λ 1 eV = 1.602 ⋅ 10 −19 J =P ] λ T =c=λ⋅ν n⋅λ d עקיפה בסדק: 1 1 1 = + +K R R1 R 2 חיבור נגדים במקביל: c = 3 ⋅ 10 = sin θ n R = R1 + R 2 + K חיבור נגדים בטור: 8 m התאבכות: Vab = ε − I ⋅ r 2 sec נוסחת הגלים: =I V ∆W = Vab I = I 2 R = ab ∆t R =B פיסיקה מודרנית V=I⋅R חוק אוהם: Nµ 0 I 2 πr בתוך סליל טבעתי בעל Nכריכות: λ⋅L λ⋅L ⋅ ∆X 0 = 2 w w צפיפות הזרם: =B B = µ 0 nI במרכז משרן: CT = C1 + C 2 + K חיבור קבלים במקביל: µ0I 2R שדה מגנטי במרכז כריכה מעגלית: =C ∑ BT ∆s הרדיוסים המותרים במימן: [ B = ν0 h h⋅c = B λ max h mv =λ h 2ε0 = rn ⋅ n2 πm ⋅ e 2 רמות האנרגיה באטום המימן: me4 1 E − 13.6 ][eV = = 1 2 8ε0 ⋅ h 2 n 2 n 2 n2 IV En = − פרק א' -קינמטיקה r מהירות vגודל וקטורי המבטא את קצב שינוי ההעתק כפונקציה של הזמן . [m sec ] - תאוצה arגודל וקטורי המבטא את קצב שינוי המהירות כפונקציה של הזמן ] - ∆x ∆t מהירות ממוצעת : ∆x ∆t מהירות רגעית: =v v = lim ∆t →0 תנועה במהירות קבועה: ∆x ∆t =v תאוצה ממוצעת: ∆v ∆t =a ∆v ∆t תאוצה רגעית: a = lim ∆t →0 ∆v ∆t תנועה בתאוצה קבועה: =a vt = v0 + a ⋅ t v0 + vt ⋅t 2 1 x = x0 + vo ⋅ t + a ⋅ t2 2 2 2 ) v t = v 0 + 2 ⋅ a ⋅ (x − x 0 x = x0 + נפילה חופשית: v0 = o vt = g ⋅ t 1 g ⋅ t2 2 =y זריקה אנכית כלפי מעלה: vt = v0 − g ⋅ t 1 g ⋅ t2 2 y = vo ⋅ t − זריקה אנכית כלפי מטה: vt = v0 + g ⋅ t 1 g ⋅ t2 2 y = vo ⋅ t + sec 2 [ m :תנועת קליעים v = vx + vy 2 a = ax + ay 2 2 2 ; tgθ = ; tgϑ = vy vx ay ax :זריקה אופקית vx = v0 vy = g ⋅ t ; x = v0 ⋅ t ; y= 1 g ⋅ t2 2 :זריקה משופעת – כלפי מעלה v x = v 0 ⋅ cos α x = v 0 ⋅ cos α ⋅ t v y = v 0 ⋅ sin α − g ⋅ t ; ; y = v 0 ⋅ sin α ⋅ t − 1 g ⋅ t2 2 :זריקה משופעת – כלפי מטה v x = v 0 ⋅ cos α x = v 0 ⋅ cos α ⋅ t v y = v 0 ⋅ sin α + g ⋅ t ; ; y = v 0 ⋅ sin α ⋅ t + 1 g ⋅ t2 2 פרק א' – קינמטיקה אוסף בחינות בפיסיקה 1.1גוף נע לאורך ציר xעם מהירות משתנה כפונקציה של הזמן כפי שמתואר בגרף: מה המהירות הממוצעת של הגוף בחמש השניות הראשונות של התנועה? 5 4 ) ( v = 3.2 m sec 3 2 מהי תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן. 1 5 6 4 3 2 )t (sec -2 מתי יגיע הגוף להעתקו המקסימלי ? חשב העתק מקסימלי זה. -3 )( xmax = 16m ; t = 5 sec מקץ כמה זמן יחזור הגוף לנקודת ההתחלה? ) ; t = 7.83 sec 1 0 -1 )v (m/sec ) (a0 →1 = 4 ; a1− 4 = 0 ; a 4 − 5 = −4 m sec 2 0 -4 sec 2 m -5 (a = −4 1.2כדור נופל חופשית ממגדל המתנשא לגובה של 60מ'. מרגע נפילתו פועלת עליו רוח אופקית הגורמת לו לתאוצה אופקית של . 2 m sec 2 1.3מנקודה Aעל שפת נהר יוצאות שתי סירות שמהירותן 60 m מהי צורת המסלול שבו ינוע הכדור? הוכח ותאר בצורה גרפית(y = 60 − 5x ) . תוך כמה זמן יפגע הכדור ברצפה? ) (t = 3.46 sec מהו המרחק האופקי מבסיס המגדל שבו יפגע הכדור ברצפה? ) (x = 12m חשב את מהירות הכדור )גודל וכיוון( ברגע פגיעתו ברצפה(v = 35.28 m sec ; θ = −78.7°) . B 20קמ"ש. סירה אחת נוסעת לכיוון הגדה השניה עד נקודה Bוחוזרת בחזרה ל – .A הסירה השניה נוסעת תחילה במורד הנהר לנקודה C ואחר כך חוזרת בחזרה ל – .A C A נתון 1ק"מ=,AB=AC וכן כי מהירות המים בנהר היא 5קמ"ש. א. ב. באיזה זווית חייבת הסירה הראשונה לכוון את חרטומה ע"מ להגיע לנקודה (θ = 14.5° ) ? B כמה זמן יקח לכל סירה לבצע את המסלול? ) = 6.4 minב = 6.2 min ; tא (t פרק א' – קינמטיקה אוסף בחינות בפיסיקה 1.4שני גופים Aו – Bיוצאים מאותה נקודה ונעים לאורך ציר ה .X -מהירותם ) v(tמתוארת בגרף הבא: 40 B א .מהו המרחק בין Aגוף לגוף Bלאחר 20שנ'? 35 ) (x A − xB = 225m A 30 ב .מה מהירותו הממוצעת של כל אחד הגופים ב 20 20 -השניות הראשונות? ) (v A = 26.25 ; v B = 15 m sec 15 )v (m/sec 25 10 ג .שרטט גרף המתאר את תאוצתו של כל גוף כפונקציה של הזמן. ) = 0 ; a B 0 − 20 = 1.5 m sec 2 ד. 5 − 20 5 (a A 0 → 5 = 6 ; a A 0 20 25 10 15 0 5 )t (sec לאחר כמה זמן מתחילת התנועה יפגשו שני הגופים? ) (t = 37.32 sec 1.5המהירות כפונקציה של הזמן של שני רכבים החולפים על פני ראשית הצירים באותו הזמן ) (t=0מתוארת בגרף הבא: 20 18 16 B 14 12 .1תוך כמה זמן יפגשו שני הרכבים? ) ; t 2 = 20 sec (t1 = 0 8 6 .2מה תהיה מהירותו של כל רכב ברגע המפגש ביניהן? ) ; v 2 = 12 m sec )v (m/sec 10 4 A (v1 = 3 m sec 2 0 30 20 25 10 15 0 5 )t (sec 1.6גוף נע לאורך ציר Xכך שברגע t = 0הוא נמצא ב – . x = 0 תנועת הגוף מתוארת ע"י גרף המהירות כפונקציה של הזמן: 10 א .שרטט גרף המתאר את תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן עד . t = 42 sec 8 6 ) (a 0 → 8 = 1.25 ; a 8 −16 = 0 ; a16 − 22 = −2.5 ; a 22 − 42 = 0.25 m sec 2 4 ב .מהו ההעתק המכסימלי אליו מגיע הגוף? מתי מתקבל העתק זה? )(x = 140 m ; t = 20 sec 2 0 48 44 40 36 )t (sec ג .באיזו מהירות קבועה צריך הגוף לנוע כדי להגיע תוך 42 sec לעתק הסופי שאליו הגיע בפועל? ) (x(t = 42 sec ) = 85 m ; v 0 = 2.02 m sec 32 28 24 20 16 12 8 4 0 -2 -4 -6 )v (m/sec 12 פרק א' – קינמטיקה אוסף בחינות בפיסיקה 1.7גוף נע לאורך ציר xכך שברגע t = 0הוא נמצא ב – . x = 0תנועת הגוף מתוארת על ידי גרף המהירות כפונקציה של הזמן: ) (a 0 →10 = 0 ; a10 −19 = −0.6667 ; a19 − 25 = 0.3333 m sec 2 3 2 ב .מהו העתק הגוף ביחס לראשית , 1 בזמנים t = 5 sec :ו – ? t = 25 sec ) (x5 = 20 m ; x 25 = 43 m 0 26 24 22 18 20 16 14 12 10 8 6 4 2 0 )t (sec -1 -2 ג .מהו ההעתק המכסימלי x maxשל הגוף ביחס לראשית ,ובאיזה זמן מתקבל העתק זה? ) x16 = 52 m ד. (t = 16 sec מהי מהירותו הממוצעת בפרק הזמן שבין t = 0לבין (v = 1.72 m sec ) ? t = 25 sec 1.8מתחתית צוק שגובהו , h = 25 mנזרקת אנכית כלפי מעלה ,אבן במהירות sec , V0 = 30 mמהרגע שהאבן עוברת את קצה הצוק ,B D B sec 2 א. ב. ג. ד. ה. h היא מושפעת מרוח אופקית הנושבת ימינה ומקנה לה תאוצה קבועה שגודלה . a = 2.5 m מהי מהירות האבן VBבהגיעה אל הנקודה Bבקצה הצוק? ) (v B = 20 m sec תוך כמה זמן מגיעה האבן אל קצה הצוק? )(t = 1 sec מהו גובה שיא המסלול של האבן ביחס לצוק? ) (y = 20 m מהו מרחק נקודת הפגיעה Dמקצה הצוק? ) (xBD = 20m באיזו זווית פוגעת האבן בנקודה (θ = −63.4° ) ? D A 1.9גוף מונע אנכית כלפי מעלה בתאוצה קבועה . a = 3 m sec 2ברגע t = 0 מתחיל הכח המניע לפעול על הגוף הנמצא במנוחה על הקרקע .כעבור 15שניות מפסיק הכח המניע לפעול ) .ניתן להזניח את התנגדות האוויר לתנועת הגוף( א .לאיזה גובה מעל הקרקע מגיע הגוף ברגע (y = 337.5m ) ? t = 15 sec ב .לאיזה גובה מכסימלי מעל הקרקע מגיע הגוף? ) (Y = 438.7m ג .כעבור כמה זמן מתחילת התנועה מגיע הגוף לגובה המכסימלי הנ"ל? )(t = 19.5 sec ד .תוך כמה זמן מתחילת התנועה חוזר הגוף לקרקע? )(t = 28.9 sec 3 m/s2 )v (m/sec א .שרטט גרף המתאר את תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן. 4 פרק א' – קינמטיקה אוסף בחינות בפיסיקה 1.10שתי אבנים נזרקות בו זמנית מהקרקע באותו מישור אנכי .אבן אחת נזרקת בזווית 60°מעל האופק במהירות התחלתית . v 01 = 50 m secהאבן השניה v02 v 01 נזרקת אנכית מעלה מנקודה הנמצאת במרחק 100mמנקודת הזריקה של 60° האבן הראשונה .ידוע כי האבנים מתנגשות באוויר. 100m א .מהי המהירות ההתחלתית של האבן השניה? ) (v 02 = 43.3 m sec ב .מהי המהירות )גודל וכיוון( של כל אבן רגע לפני ההתנגשות? ) ; v 2 = 3.3 m sec (v1 = 25.2 m sec ; θ = 7.5° 1.11שני נוסעים צופים במטוס משתי רכבות הנוסעות בכיוונים מקבילים ומנוגדים ,ובמהירות של . 100 km hלנוסע האחד נראה המטוס חוצה את המסילה בזווית ישרה ,ואילו לנוסע השני הוא נראה חוצה את המסילה בזווית של . 45° א .באיזו זווית חוצה המטוס את המסילה ביחס לצופה הנמצא במנוחה על הארץ? )(θ = 63.4° ב .מהי מהירותו יחסית לארץ? ) (v = 223.6 km h ג .מהי מהירותו ביחס לכל אחד משני הנוסעים? ) (v A1 = 200 ; v A 2 = 282.8 km h 1.12ברגע t = 0גוף מתחיל לנוע ימינה לאורך קו ישר .הגרף שלפניך מתאר את מהירות הגוף כפונקציה של הזמן. א .האם הגוף משנה את כיוון תנועתו? מתי? )(t = 16 sec ב .מהי תאוצת הגוף בזמן (a = −1.25) ? t = 15 sec ג .מהי תאוצת הגוף בזמן ) ? t = 22 sec sec 2 m 10 8 6 4 2 0 ]t [sec 25 20 15 10 0 5 -2 (a = 1 -4 -6 ד .מהו העתק המקסימלי שאליו מגיע הגוף? ) (x t =16 sec = 95m ה .האם במהלך תנועתו הגוף חוזר לנקודת המוצא? )לא( ו .מהי המהירות הממוצעת של הגוף בפרק הזמן שבין t = 0ל- (v = 2.9 m sec ) ? t = 25s 1.13מנוע של טיל פועל בשני שלבים .בשלב הראשון מקנה המנוע לטיל )בפיצוץ קצר( מהירות התחלתית אנכית . v 0 = 200 m secלאחר 10שניות מרגע הקניית המהירות ההתחלתית ,פועל המנוע שנית ,ובפיצוץ קצר הוא מעניק לטיל תוספת מהירות אופקית . ∆v = 200 m secניתן להזניח את התנגדות האוויר ,כך שבכל רגע שהמנוע לא פועל הטיל נע בהשפעת תאוצת הכובד בלבד. ∆v v m/sec 12 אוסף בחינות בפיסיקה א. ב. ג. פרק א' – קינמטיקה מהו הגובה המכסימלי אליו מגיע הטיל? ) (y max = 2000m כמה זמן נמשכת תנועתו של הטיל עד חזרתו אל הקרקע ? )(T = 40 sec מהו הטווח האופקי אליו מגיע טיל? ) (R = 6000m ד .האם היה הטיל מגיע לאותו טווח אופקי שחושב בסעיף ג' אילו היה המנוע מעניק לו מהירות התחלתית השווה למהירות השקולה של שני השלבים? )כלומר מהירות שגודלה 200 2 m sec בזווית 45°לאופק? ) (R' = 8000m m . 3 sec 1.14נהר שרוחבו 1000mזורם מזרחה במהירות P משתי נקודות Qן P -על גדות הנהר ,הנמצאות זו מול זו A 1000m יוצאות בו בזמן שתי סירות Aו B -במטרה להגיע לגדה הנגדית. m שתי הסירות נעות באותה מהירות של 5 secיחסית למים. B הנוסע בסירה Aכיוון היטב את סירתו כך שאכן יגיע מנקודה P לנקודה .Qהנוסע בסירה Bכיוון את חרטום סירתו מנקודה Qישירות לכיוון הנקודה P )בניצב לזרימת הנהר( א. ב. ג. ד. ה. באיזה זווית כיוון הנוסע Aאת סירתו? )(θ = 36.8° כעבור כמה זמן מגיע הנוסע Aלגדה ממול? )(t = 250 sec כעבור כמה זמן מגיע הנוסע Bלגדה ממול? )(t = 200 sec באיזה מרחק מהנקודה Pתגיע הסירה Bאל הגדה ממול? ) (x = 600m m = 9.48 sec מהי המהירות היחסית של סירה Bביחס לסירה ; α = 18.4° ) ?A 1.15מהירותו כפונקציה של הזמן של רץ נתונה בגרף הבא: א. מהו המרחק אותו רץ הרץ? ) (100m ב .מהי המהירות הממוצעת של הגוף ב- 10השניות הראשונות ? ) (7.2 m s ג .שרטט/י גרף של ) x(tכנגד .t ד .שרטט גרף של התאוצה כפונקציה של הזמן ? (v AB Q פרק א' – קינמטיקה אוסף בחינות בפיסיקה 1.15ניידת משטרה נוסעת מערבה במהירות 20קמ"ש ,נהג הניידת מבחין ברכב הנוסע בפראות ,ומדווח לתחנת המשטרה כי לדעתו הרכב הנ"ל נוסע צפונה .מניידת משטרה שנייה הנעה צפונה גם היא במהירות 20קמ"ש מתקבל דיווח כי הרכב הנ"ל ניראה נע בכוון 030דרומית למערב .מהי מהירות המכונית ביחס לארץ? ) ( v = 6 m s α = 22.9° 1.16מעלית עולה בתאוצה , 2 m s 2כאשר המעלית נמצאת המהירות 5 m sנזרק מרצפת המעלית אנכית כלפי מעלה כדור ,העובר ליד שעון עצר הנמצא בגובה 3מטר מרצפת המעלית .שעון העצר )המחובר למעלית( מופעל ברגע שהכדור חולף לידו בפעם הראשונה ,ומופסק ברגע שהכדור חולף לידו בפעם השנייה זמן התנועה של הכדור ע"פ שעון העצר היה 0.5שניות. א .מהו זמן התנועה של הכדור? ) ( t = 1.5s ב .מהי הדרך הכוללת יחסית לכה"א שעובר הכדור?) ( S = 9.85m ג .מהי מהירות הכדור יחסית לכה"א ברגע הפגיעה ברצפת המעלית?) ( v = −1 m s 1.17גוף Aנופל חופשית ממנוחה מנקודה הנמצאת בגובה Hמעל הקרקע .ברגע שהגוף מתחיל ליפול נזרק גוף שני Bמהקרקע בכיוון זווית הראיה אל הגוף הראשון. המרחק האופקי ההתחלתי בין הגופים הוא .d A מנוחה r V0 H B d א. הוכח כי הגופים יתנגשו באוויר. ב. ⎛ ⎞ gd2 ⎜ yA = H − חשב את גובה המפגש מעל לקרקע ⎟ . 2 2 ⎜ ⎟ 2 V cos α 0 ⎝ ⎠ ג. האם ההתנגשות תלויה במהירות היציאה של הגוף ) ? Bבכל מהירות( אוסף בחינות בפיסיקה ד. פרק א' – קינמטיקה חשב את מהיריות הגוף Bגודל וכיוון שבריר שנייה לפני ההתנגשות בין הגופים ) די ⎛ ⎞ gd ⎜ tan φ = tan α − לתת ביטוי עבור רכיבי המהירות וטנגנס הזווית(⎟ . 2 2 ⎜ ⎟ V cos α 0 ⎝ ⎠ ה. הסבר מה יקרה אם הניסוי יערך בחלל החיצון היכן ש . g = 0 m / s 2 - 1.18מאניה Aהשטה מערבה במהירות 32קמ"ש ,נראית אוניה Bכאילו היא שטה בדיוק צפונה. כאשר אוניה Aמשנה מהירותה ל 14 -קמ"ש מערבה ,נראית ממנה האניה Bכאילו היא שטה בכוון היוצר זווית של 37°מערבה לצפון ,מהי מהירות האניה Bיחסית לארץ? ) 40קמ"ש( 37° , 1.19כדורסלן בעל גובה 2mעומד במרחק 5mמעמוד הסל ומנסה להכניס את הכדור שבידו דרך החישוק שנמצא בגובה 3mמעל הרצפה .הבעיה היא שזהו סוף האימון ועמוד הסל מוסע במהירות של 0.5m / sהרחק מהשחקן אל המחסן .השחקן זורק את הכדור בזווית של 60° יחסית לרצפה. א. ב. ג. ד. באיזה מהירות על השחקן לזרוק את הכדור כדי שיעבור דרך החישוק ? ) (8.53 m s מה תהיה מהירות הכדור )גודל וכוון( בעוברו דרך החישוק ? )(7.26 m s , − 54° מה תהיה מהירות הכדור )גודל וכוון( בהגיעו לרצפה ? )(10.62 m s , − 66.3° באיזה מרחק מהשחקן יפגע הכדור ברצפה ? ) (d = 7.3m 1.20כדור משוחרר מגובה 1mונופל על משטח משופע שזוויתו 40°כמוראה בתרשים .עם הפגיעה במשטח נשאר רכיב המהירות המקביל למשטח קבוע בעוד שהרכיב הניצב למשטח משנה את כיוונו ושומר על גודלו .בהנחה שנקודת הפגיעה השנייה נמצאת אף היא על המשטח המשופע, א .מהי נקודת הפגיעה השנייה במשטח יחסית לנקודת הפגיעה הראשונה ? 1m 40° ) (x = 3.94, y = −3.3m ב. ג. מהי מהירות הפגיעה השנייה במשטח )גודל וכיוון( ? )(v = 9.19 m s ,α = −61.66° מהו הזמן מרגע שחרור הכדור ועד הפגיעה השנייה ? )(1.35 sec פרק ב' -חוקי ניוטון r כח Fהוא גודל וקטורי המבטא מבחינה כמותית את פעולת הגומלין בין שני גופים. ⎥⎤ [Fr ] = [N ] = ⎡⎢ Nsec⋅ m ⎦ ⎣ 2 החוק הראשון של ניוטון – כל עוד ששקול הכוחות הפועל על גוף בעל מסה mשווה לאפס .הגוף יישאר במצב מנוחה או ימשיך לנוע במהירות קבועה בקו ישר. r ∑ Fr ∑F = 0 ⇒ ax = 0 x = 0 ⇒ ay = 0 y החוק השני של ניוטון – כאשר שקול הכוחות הפועל על גוף בעל מסה mשונה מאפס .הגוף ינוע בתאוצה .כך שהיחס בין שקול הכוחות ובין התאוצה שווה למסה mשל הגוף. r = m⋅ay r ∑F y ; r r ∑ Fr = m ⋅ a r ∑ Fx = m ⋅ a x החוק השלישי של ניוטון – כל כח שמפעיל גוף אחד על גוף שני קיים כח תגובה שמפעיל הגוף השני על הגוף הראשון השווה בגודלו והפוך בכיוונו לכח המופעל. r r FA → B = − FB→ A כח חיכוך – במידה והגוף נמצא בתנועה כח החיכוך פועל בניגוד לכיוון התנועה של הגוף .במידה והגוף נמצא במנוחה כח החיכוך פועל בניגוד לכיוון הניסיון לתנועה. כח חיכוך סטטי : f s (max ) = µ s ⋅ N כח חיכוך קינטי : fk = µk ⋅ N חוק הוק: r r F = −k ⋅ x N - kקבוע הקפיץ – הכח הדרוש למתיחה או כיווץ הקפיץ ליחידת אורך . ⎡⎢ ⎤⎥ - ⎦⎣m חיבור מספר קפיצים בטור: 1 1 1 = + +K k eff k 1 k 2 חיבור מספר קפיצים זהים במקביל: k eff = n ⋅ k תאוצה בהשפעת קפיץ: r k r a = − ⋅x m פרק ב' – חוקי ניוטון אוסף בחינות בפיסיקה 2.1גוף נזרק במעלה מישור משופע מנקודה הנמצאת במרחק מסוים מעל תחתית המישור. המישור המשופע מתחבר אל משטח אופקי ,כמוראה בתרשים .1 תרשים 2מתאר את גודלה של המהירות הרגעית של הגוף כפונקציה של הזמן )הגרף לא מתייחס לכיוון התנועה של הגוף(. 24 20 12 )V (m/sec 16 8 4 0 10 8 6 4 2 0 )t (sec א .באיזו מהירות תחילית נזרק הגוף במעלה המישור המשופע? ) = 16 m sec ב. (v 0 מהי זווית הנטייה של המישור המשופע? ) (θ = 36.86 o ג .מהו מקדם החיכוך בין הגוף והמישור המשופע? מהו מקדם החיכוך בין הגוף והמשטח האופקי? )(µ = 0 ; µ = 0.25 ד. מאיזה מרחק התחלתי מתחתית המישור המשופע ניזרק הגוף? ) (d = x 2 − x1 = 56m 2.2גוף שמסתו M = 4 kgנזרק במהירות v 0 = 5 m sec מגובה h = 5 mמעל פני הקרקע ,בזוית α = 15°מעל האופק. בזמן התנועה נושבת רוח אנכית ,מלמעלה כלפי מטה, והיא מפעילה כוח F = 2 Nעל הגוף. v0 α h א. ב. מה המרחק האופקי שעובר הגוף עד לפגיעתו בקרקע? ) (x = 5.31 m באיזו מהירות )גודל וכיוון( פוגע הגוף בקרקע? )(v = 11.3 m sec ; θ = −64.7° פרק ב' – חוקי ניוטון אוסף בחינות בפיסיקה 2.3שתי מסות שוות מונחות זו על גבי זו על מישור אופקי .מקדם החיכוך הקינטי בין המסה התחתונה והמישור הוא , µומקדם החיכוך הסטטי בין שתי המסות הוא 3µ m א .מפעילים כוח Fעל המסה התחתונה ומגדילים אותו בהדרגה עד שהמסה m העליונה מתחילה להחליק .חשב את הכוח Fואת תאוצת המערכת בעזרת הפרמטרים g, m.ו ; Fc = 8µ mg ) µ - F (a = 3µ g ב .עתה מפעילים כוח Fעל המסה העליונה ומגדילים אותו בהדרגה עד שהמסה העליונה מתחילה להחליק .חשב את הכוח Fואת תאוצת המערכת בעזרת הפרמטרים g, m,ו ; Fc = 4µ mg ) µ - (a = µ g F m m 2.4כדור שרדיוסו 0.20מ' ומסתו 4.0קג"מ קשור בחוט אל קיר ונשען על הקיר כמוראה בציור .אורך החוט 1.8מ' , והמשכו עובר דרך מרכז הכדור .הנח כי החיכוך שבין הכדור והקיר זניח. A 4 kg א .ערוך תרשים כוחות הפועלים על הכדור. ב .רשום את משואות שיווי המשקלT cos θ = mg ) . ; ( T sin θ = N ג .מהו הכוח שהקיר מפעיל על הכדור בנקודה ,Aומהי המתיחות בחוט? ) (N = 4 N ; T = 40N 2.5שני בולים Aו Bשמסותיהם m A = 3mו mB = m - B מונחים זה על זה על גבי שולחן אופקי. A בול שלישי Cמחובר אליהם באמצעות חוט וגלגליה. מקדם החיכוך הסטטי בין הבולים Aו B -הוא . µ s = 0.6 מקדם החיכוך הקינטי בין כל המשטחים הוא . µ k = 0.4 א. C מהי התאוצה המכסימלית בה יכול לנוע הבול Aמבלי ש Bיחליק עליו? ) (a = 0.6g ב .מהי המסה המכסימלית המותרת עבור בול Cכך שהבול Bלא יחליק על גבי Aתוך כדי תנועת המערכת? ) (m c = 10 m ג .הנח שתולים בול Cשמסתו כפולה מזו שנמצאת בסעיף ב' .מה תהיה תאוצת כל בול? ) = a A = 7.82 m sec 2 ; a B = 4 C (a פרק ב' – חוקי ניוטון אוסף בחינות בפיסיקה 2.6גוף Aשמסתו mמונח על שולחן אופקי חלק ומחובר A באמצעות חוטים וגלגליות בעלי מסות זניחות לגוף B שגם מסתו .m ⎞ 2 ⎛ א .מהי תאוצת הגוף המונח על השולחן החלק? ⎟ ⎜ a A = g ⎠ 5 ⎝ B ⎞ 1 ⎛ ב .מהי תאוצת הגוף התלוי? ⎟ ⎜ a B = g ⎠ 5 ⎝ ג .מהי המתיחות T1בחבל המחובר לתקרה ,ומהי המתיחות T2בחבל שעליו תלוי הגוף ?B 4 2 ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ T1 = mg ; T2 = mg 5 5 ⎝ ⎠ ד .מהו ערכו המינימלי של מקדם החיכוך הסטטי בין גוף Aוהשולחן ,שעבורו המערכת לא ⎞1 ⎛ תתחיל לנוע לאחר שתשתחרר ממנוחה? ⎟ = ⎜ µ s ⎠2 ⎝ 2.7גוף Aשמסתו mמונח על מישור משופע חלק הנטוי בזווית . θ = 37 oגוף Bשמסתו 2mמונח על משטח אופקי ומחובר אל הגוף Aבאמצעות חבל ,כמוראה בתרשים. מקדם החיכוך שבין הגוף Bלבין המישור האופקי הוא . µ =0.2 B א .מהי תאוצת המערכת? ב. ) sec 2 m (a = 0.67 מהי המתיחות בחבל? ) (T = 0.53mg A ג .איזה כוח אופקי יש להפעיל על הגוף Bכך שהמערכת תנוע ימינה במהירות קבועה? ) (F = mg 37° 2.8על מדרון חלק שזווית שיפועו θמונח גוף Aשמסתו . m 1על גוף Aמונח גוף Bשמסתו . m 2מקדם החיכוך הסטטי בין גוף Aלגוף Bהוא . µ sגוף Aקשור באמצעות חוט העובר דרך גלגלת לגוף . Cמסת הגוף Cהיא המסה המרבית האפשרית א. ב. מצא את גודל התאוצה המשותפת של הגופים(a = g(µ cos θ − sin θ)) . ⎞ ) µ cos θ (m A + m B ⎛ = ⎜m מהי מסת הגוף ⎟ ? C ⎠⎟ 1 + sin θ − µ cos θ C ⎜ ⎝ B A בכדי שגוף Bיעלה יחד עם גוף Aבמעלה המדרון .מסת החוט והגלגלת זניחים ,וכן החיכוך בגלגלת זניח. C θ אוסף בחינות בפיסיקה פרק ב' – חוקי ניוטון 0 →⎯⎯ v 2.9מגג בניין שגובהו h = 5mמעל לקרקע ,נזרק בכוון אופקי כדור שמסתו m = 0.1 kgבמהירות ) v 0 = 5 m secראה תרשים( התנגדות האוויר 5m זניחה .הנח . g = 10 m sec 2 א. באיזה מרחק מבסיס הבניין יפגע הכדור בקרקע? ) (x = 5m ב .מהי המהירות )גודל וכיוון( שבה יפגע הכדור בקרקע? ) ; θ = −63.4° (v = 11.18 m sec ג .באיזה מרחק מבסיס הבניין יפגע הכדור בקרקע ,אם בנוסף לכח הכובד ,פועל על הכדור כח אופקי קבוע F = 0.2 Nבכיוון מהירותו ההתחלתית? ) (x = 6m ד .במקרה נוסף ,הכדור שוחרר ממצב מנוחה מגג הבניין כאשר פועל עליו אותו כח אופקי קבוע .מהי צורת מסלול הכדור )ישר ,פרבולה ,היפרבולה ,מסלול אחר(? חשב את משוואת המסלול(y = −5x ) . 2.10גוף Aשמסתו mנמצא על מישור משופע הנטוי בזווית αלאופק. בין הגוף ובין המישור קיים חיכוך שמקדמו . µהגוף Aמחובר באמצעות חוט וגלגיליות אל הגוף , Bכמוראה בתרשים .נתוניםg, µ, α, m : A א .מהי המסה המכסימלית המותרת עבור גוף Bאם רוצים שהמערכת לא תנוע? m ⎛ ⎞ ⎟) ⎜ m B (max ) = A (sin α + µ cos α 2 ⎝ ⎠ B α ב .נתון שמסת הגוף Bהיא . mB = mמהי תאוצת הגוף , Aבהנחה שהמערכת משוחררת ממנוחה? )ניתן להתעלם מההבדל בין מקדם החיכוך הסטטי והקינטי( 1 ⎛ ⎞ ⎟) ⎜ a A = g (2 − sin α − µ cos α 5 ⎝ ⎠ 2.11גוף Aשמסתו M = 1.4kgמונח על שולחן אופקי .הגוף קשור A באמצעות חבל הכרוך על גלגלת למשקולת Bשמסתה . m = 0.6kg המערכת משוחררת ממנוחה כאשר גובה המשקולת Bמעל הרצפה הוא ) 0.54 mראה תרשים( .הזנח את החיכוך בין החבל לבין 0.54 m הגלגלת ,מסת החבל ואת החיכוך בין הגוף Aלבין השולחן. B A פרק ב' – חוקי ניוטון אוסף בחינות בפיסיקה הנח בכל שלבי השאלה שהמרחק בין גוף Aלבין הגלגלת גדול מאוד ,ושהגוף אינו פוגע בגלגלת. א. כעבור כמה זמן מגיע הגוף Bלרצפה? ) (t = 0.6 sec ב .שרטט גרף )עם ערכים מספריים( של מהירות הגוף Aכפונקציה של הזמן ,מרגע השחרור שיוגדר כ – , t = 0עד הרגע ; v 0.6 → 2 = 1.8 m sec ) . t = 2 sec (v 0→ 0.6 = 3t ג .בסעיף זה הנח כי מסת החבל ניתנת להזנחה ,אולם יש חיכוך בין הגוף Aלבין המשטח )למרות זאת ,המערכת יוצאת לתנועה ברגע ( t = 0שרטט גרף מקורב של מהירות הגוף A כפונקציה של הזמן ,מרגע t = 0עד הרגע שבו הגוף Aנעצר )אינך נדרש לרשום ערכים מספריים על הצירים( .הסבר את שיקולך(a' = −µg ) . 2.12נתונה מערכת של שני גופים המופיעה בתרשים .המערכת מונחת על שולחן אופקי חלק .בין הגוף התחתון לבין הגוף העליון קיים חיכוך שמקדמו m P →⎯⎯ )סטטי וקינטי( הוא . µעל הגוף העליון פועל כח אופקי . Pנתונים: µ, g, m 4m א .מהו הכח Pהמכסימלי שניתן להפעיל על הגוף העליון כך שהגופים ינועו במשותף? ) (Pmax = 5 4 µmg ב .מגדילים את הכח Pלערך כפול מזה שמצאת בסעיף קודם .מהי תאוצת כל גוף? ) ; a 2 = 0.25µg (a1 = 1.5 µg 2.13אדם בעל מסה mמטפס בתאוצה קבועה , aעל חבל הקשור דרך גלגלת חסרת מסה למסה Mהמונחת על הקרקע. א. מהי המתיחות בחבל אם המסה לא מתרוממת מהרצפה? )) (T = m (g + a ב .מהי התאוצה המינימלית של האדם שתגרום למסה Mלעלות? ⎞ ) g(M − m ⎛ = ⎜a ⎟ m ⎝ ⎠ ⎞ g (M − m ) + ma ⎛ = ⎜a ג .מהי תאוצת המסה Mבמקרה שהאדם מטפס בתאומה ⎟ ? a M ⎝ ⎠ ⎞ 1 g(m − M ) + (m + M )a 2 ⎛ ד .מהו אורך החבל שהאדם משלשל כפונקציה של הזמן? ⎟ t = ⎜x 2 M ⎠ ⎝ M פרק ב' – חוקי ניוטון אוסף בחינות בפיסיקה 2.14שני גופים Aו B -מחוברים באמצעות חוט ומערכת גלגלות שמסתן זניחה כמוראה בתרשים .מסת הגוף Aהיא mוהוא מונח על מישור משופע לא חלק הנטוי בזווית α = 37°מעל האופק. A B ידוע שהמסה המכסימלית המותרת עבור הגוף Bכך שהמערכת 37° לא תנוע היא . M B max = 2m א .מהו מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף Aלבין המישור המשופע? )(µ s = 0.5 ב .מהי המסה המינימלית המותרת עבור הגוף Bשעבורה תוכל המערכת להמצא בשיווי משקל? ) (MB = 0.4m ג .מהן תאוצת הגופים כאשר מסת הגוף Bהיא , M B = 3mהנח שמקדם החיכוך הקינטי שווה למקדם החיכוך הסטטי? ) g m sec 2 7 1 = g ; aB 7 2 = A (a 2.15שני בולים Aו B-שמסותיהם m A = 10kg ; m B = 30kgמחוברים בחוט F שמסתו זניחה ,כמוראה בתרשים .הבול Aמונח על שולחן לא חלק 30° שמקדם החיכוך שלו )סטטי וקינטי( עם הבול הוא . µ = 0.4 A כח חיצוני Fפועל על הבול Aבכיוון היוצר זווית בת 30°ביחס לאופק. בזמן שהכח Fמופעל המערכת נמצאת בשיווי משקל. B א .מה גודלו וכיוונו של כח החיכוך הפועל על הבול Aכאשר גודלו של הכח החיצוני הוא (f = 83.5N ) ? F = 250 N ב .מה גודלו המכסימלי האפשרי של הכח Fכך שהמערכת עדיין תשאר במנוחה? ) (F = 510.5N ג .הכח Fחדל לפעול ,באיזו תאוצה ינוע הבול ) ?A sec 2 m (a = 6.5 2.16גוף Aשמסתו 3mמונח על שולחן אופקי ,ומחובר כמוראה בתרשים, C למשקולת Bשמסתה . 2mגוף Cשמסתו mמונח על הגוף Aומחובר באמצעות חבל אל קיר אנכי .ניתן להזניח את החיכוך בין Aל. C - הגופים Aו B -נעים במהירות קבועה. א .מהו מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף Aוהשולחן? )= 0.5 (µ k ב .מהי המתיחות בחבל המחבר את גוף Cאל הקיר? )(T = 0 ג .לאחר שהגוף Cנופל מהגוף ,Aמהי תאוצת הגופים Aו(a = 0.1g ) ?B- A B פרק ב' – חוקי ניוטון אוסף בחינות בפיסיקה 2.17גוף שמסתו Mמונח על מישור משופע חלק הנטוי בזווית . θ גוף שמסתו m < M , mמונח עליו כשהוא קשור על ידי חוט העובר L סביב גלגלת בעלת מסה זניחה כבשרטוט .בין הגופים Mו m -קיים חיכוך )הסטטי והקינטי( שמקדמו . µמשחררים את המערכת ממנוחה M m והיא מתחילה להחליק. ⎞ ) g(M sin θ − m sin θ − 2µm cos θ ⎛ = ⎜a א .חשב את תאוצת הגוף ⎟ ?M M+m ⎝ ⎠ θ ב .כמה זמן יחליק הגוף mעל הגוף Mעד שקצותיהם הימניים יתלכדו ,בהנחה שברגע שחרור המערכת הגוף mנמצא במרחק Lמקצה הגוף ?M ) L(M + m ) g(M sin θ − m sin θ − 2µm cos θ =t 2.18משקלו של גוף Aהוא 50Nושל גוף , 100N Bמקדם החיכוך הקינטי בין כל המשטחים הוא . µ = 0.3מצא את גודלו של הכח האופקי Pהדרוש בכדי לגרור את הגוף Bשמאלה במהירות קבועה. A B א .אם P א A B P ב A B P ג הגוף A מונח על גוף Bונע איתו )תרשים א'((P = 45N ) . ב .אם Aמוחזק במנוחה )תרשים ב'( )(P = 60 ? N ג .אם שני הגופים קשורים בחוט העובר דרך גלגלת קבועה נטולת חיכוך )תרשים ג'((P = 75N ) . ד .מהו הכח Pהמכסימלי שניתן להפעיל על הגוף Bבחלק א' ,כך שהגופים ינועו במשותף? ) (P = 90N 2.19אדם השוקל 700Nמושך את עצמו כלפי מעלה בעזרת מערכת גלגלות כמוראה בציור .מסת המשטח .200Nמסות הגלגלות והחבלים זניחות .הגלגלות חסרות חיכוך. אוסף בחינות בפיסיקה א. פרק ב' – חוקי ניוטון באיזה כח עליו למשוך את החבל בכדי שיעלה במהירות קבועה? )] (225[N ב .באיזה כח צריך אדם המצוי על הקרקע למשוך את החבל על מנת שיעלה במהירות קבועה? )] (300[N 2.20גוף שמסתו mמונח על מישור משופע שזווית נטייתו . α = 37 o בין הגוף והמישור המשופע קיים חיכוך ) סטטי וקינטי ( שמקדמו . µ = 0.5הגוף מחובר באמצעות מערכת חוטים וגלגלות לגוף שני שמסתו .Mהגלגלות והחבלים חסרי מסה .הגלגלות חסרות m α M חיכוך. א .מהו הערך המינימלי של המסה התלויה M min ,שיאפשר למערכת להישאר במנוחה ? ב .מהו הערך המכסימלי של המסה התלויה M max ,שיאפשר למערכת להישאר במנוחה )(0.4 ⋅ m ? )(2 ⋅ m ג .תולים מסה כפולה מזו שמצאת בסעיף קודם .משחררים את המערכת ממנוחה .מהי תאוצת כל אחד מהגופים ? ) ( , g 4 g 2 2.21משקלו של גוף ,44N Aומשקלו של גוף .22N Bמקדם החיכוך הסטטי בין גוף Aלשולחן הוא 0.2ומקדם החיכוך הקינטי בין גוף Aלשולחן הוא .0.15 כמו כן נתון כי לא קיים חיכוך בין גוף Cלגוף ,Aובין החבל לגלגלת. מהו המשקל המינימלי של Cעל-מנת שגוף Aלא יזוז? ג. )] (66[N ד. נניח כי בבת אחת מרימים את .Cמה תהיה תאוצת (2.33 m s ) ?A 2 2.22שני בולים Aו B -מונחים על מישור משופע חלק שזווית נטייתו o , α = 30כך שהם צמודים זה לזה )ראה תרשים(. מסות הבולים הם M A = mו . M B = 3m - כוח חיצוני F = 4mgהפועל במקביל למישור המשופע דוחף את שני הבולים במעלה המישור ,כמוראה בתרשים. A r F B α פרק ב' – חוקי ניוטון אוסף בחינות בפיסיקה א .ערוך תרשים כוחות נפרד עבור כל בול . ב. חשב את תאוצות הבולים (g 2 ) . ג. מהו גודל הכוח שהבולים מפעילים זה על זה ? ) (mg ד .כיצד משתנות התשובות לסעיפים ב ו – ג כאשר מחליפים את הסדר בין הבולים Aו )? B -התאוצה לא משתנה ,הכח בין הגופים משתנה ל( 3mg - 2.23מישור משופע בעל מסה Mשעליו T פועל כוח Fמונח על משטח בעל מקדם חיכוך סטטי µ sומקדם חיכוך דינמי T m2 . µ dבול שמסתו m1מחובר דרך גלגלת לבול אחר בעל מסה m2המחליק ללא חיכוך על המישור המשופע כמוראה בתרשים. m1 M F θ ⎛ ⎟⎞ (m − m2 sin θ )g ⎜⎜ a = 1 א .מהי תאוצת הבולים כאשר F = 0ובהנחה ש µ sגדול מאד ? ⎟ m1 + m2 ⎠ ⎝ ב .מהו ערכו המזערי של µ sכך שהמישור המשופע לא ינוע כאשר ? F = 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ m2 cos θ (m1 − m 2 sin θ )g = ⎜µ 2 ⎜ ) M (m1 + m2 ) + (m1 + m 2 )m 2 cos 2 θ + m1 m2 (1 + sin θ ⎝ ג. עבור m1 =1Kg , M = 10 Kgו θ = 30°ידוע שכאשר תאוצת המישור המשופע היא 2m/s2 אין תנועה יחסית בין המישור המשופע ושני הבולים .חשבו את Fהנדרש לתנועה זו ואת (m2 = 3.12kg , F = 45N ) .( µ d =0.15) m2 2.24שני בולי עץ בעלי מסה mכל אחד מחליקים במורד מישור משופע בעל מסה Mוהנטוי בזווית θלאופק .מקדם החיכוך בין הבול העליון למישור הוא 2 µואילו מקדם החיכוך בין הבול m התחתון והמישור הוא . µחוט חסר מסה מחבר בין הבולים ויוצר זוית αבינו ובין המישור המשופע כמתואר בתרשים .המישור המשופע לא נע. א. מהי תאוצת שני הבולים ? gµ cos θ ) (sin α − µ cos α 2 cos α − 3µ sin α a = g (sin θ − µ cos θ ) + m α M θ פרק ב' – חוקי ניוטון אוסף בחינות בפיסיקה ⎛ ⎞ mgµ cos θ = ⎜⎜ T ב .מהי המתיחות בחוט ? ⎟ ⎠⎟ 2 cos α − 3µ sin α ⎝ במקרה אחר המישור המשופע הוא חלק לחלוטין .עבור מקרה זה, ג. מהי המתיחות בחוט ? )(T = 0 ד .מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי בין המישור המשופע והרצפה על מנת שהמישור ⎞ 2m cos θ sin θ ⎛ = ⎜µ המשופע לא ינוע ? ⎟ ⎠ M + 2m cos 2 θ ⎝ 2.25במערכת המופיעה בתרשים מופעל כוח Fעל המסה . m3נתון m1 > m2וכן ניתן להזניח את כוחות החיכוך F 2 m3 ואת מסת הגלגילות .כמו כן ידוע שהכוח Fהוא כזה שהגוף m1נשאר במנוחה .הביעו את תשובותיכם בעזרת . m1 , m2 , m3 , g א. חשבו את המתיחות בחבל מס(T = m1 g ) ? 1 . 1 m1 ⎛ ⎞ m − m2 ⎜⎜ a 2 = 1 ב .מהי תאוצת הגוף g ⎟⎟ ? m2 m 2 ⎠ ⎝ m2 ⎛ ⎞ m − m2 ⎜⎜ a3 = 1 ג .מהי תאוצת הגוף g ⎟⎟ ? m3 2 m 2 ⎠ ⎝ ד. מהי המתיחות בחבל מס(T2 = 2m1 g ) ? 2 . ⎞ ⎛ m − m2 ⎜⎜ F = 2m1 g + 1 ה .מהו גודלו של הכוח Fהפועל על הגוף m3 g ⎟⎟ ? m3 2m 2 ⎠ ⎝ 2.26שני גופים m1ו m2מחוברים דרך מערכת גלגילות וחוטים כמתואר בתרשים .החוטים והגלגילות חסרי מסה 2 3 1 והמשטח עליו נחה המסה m1חלק. ⎞ ⎛ 4m 2 ⎜⎜ א .מהי תאוצתו של הגוף g ⎟⎟ ? m1 ⎠ ⎝ m2 + 16m1 ⎞ ב .מהי תאוצתו של הגוף g ⎟⎟ ? m2 ⎠ ⎛ m2 ⎜⎜ ⎝ m2 + 16m1 m2 16m1 ⎛ ⎞ = ⎜⎜ T3 = m1 a1 , T ג .מהי המתיחות בחוטים ,2 ,1ו m2 g ⎟⎟ ? 3 m2 + 16m1 ⎝ ⎠ m1 פרק ג' -תנועה מעגלית כאשר חלקיק נע לאורך מסלול מעגלי,כיוון המהירות משתנה בכל רגע ,ולכן לגוף חייב להיות רכיב תאוצה בכיוון מאונך למסלול ,לקראת מרכז המעגל )תאוצה צנטריפטלית(. תנועה מעגלית קצובה :תנועה מעגלית במהירות קבועה בערכה המוחלט .ולחלקיק אין תאוצה משיקית. הקשר בין אורך הקשת והזווית בתנועה מעגלית )ברדיאנים( : s= R ⋅θ התאוצה הצנטריפטלית: v2 = ⊥a R זמן מחזור )תקופה( -הזמן הדרוש להשלים סיבוב שלם: 2πR v =T 1 T =f תדירות – מספר הסיבובים שמבצע גוף בשניה אחת: הכח הרדיאלי הפועל על גוף הנע בתנועה מעגלית: מהירות קריטית: v2 F = ma ⊥ = m R vc = g ⋅ R פרק ג' – תנועה מעגלית אוסף בחינות בפיסיקה 3.1כדור קטן שמסתו 50grנמצא בקערה כדורית שרדיוסה .10cm הקערה מסתובבת בתדירות של 5סיבובים בשניה מסביב לציר אנכי. א. ב. כמה סנטימטרים יעלה הכדור עקב התנועה? )(h = 0.09m מהו הכוח בו לוחץ הכדור על הקערה בזמן הסיבוב? ) (N = 4.92 N ג .האם יתכן שהכדור יגיע עד לזווית של ) ? 90 oלא(. 3.2כדור קטן שמסתו M=4kgקשור בשני חוטים אל מוט אנכי .המערכת מסתובבת כך שהמוט משמש ציר סיבוב והחוטים נמתחים כמוראה בתרשים .נתוני המערכת מופיעים בתרשים .הזנח את התנגדות האוויר. ω 1.25 בחוט התחתון תהיה = 0.812 Hz ) ?15N (f 1m א .כמה סיבובים לשניה חייבת המערכת לבצע בכדי שהמתיחות M ב .כשהמערכת מסתובבת כמתואר בסעיף א' ,נקרע החוט התחתון. איזו זווית צריכה להיווצר בין החוט העליון והמוט האנכי על מנת שהכדור יוכל 1.25 להמשיך לבצע תנועה מעגלית(α = 71.79°) . 3.3גוף שמסתו 4 kgהמצוי על משטח לא חלק קשור בחוט לגוף שני 4 kg שמסתו . 6kgהגוף הראשון מסתובב במעגל אופקי ברדיוס קבוע, בקצב של שני סיבובים בשניה .כאשר מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף למשטח הוא . µ k = 0.4 א. מהי המתיחות בחוט? ) (T = 60N 6 kg ב .מהו תחום הרדיוסים של המעגל בהם יכול הגוף להסתובב? ) ; R max = 0.12 m (R min = 0.069 m 3.4גוף קטן שמסתו mקשור לקצה חוט שאורכו . Lקצהו השני של החוט A α קשור לנקודה קבועה . Aהגוף נע במסלול מעגלי אופקי )ראה תרשים( בתדירות , fכאשר הזווית בין החוט לבין הכיוון האנכי היא . α h L א .על פי משוואת הכוחות ,פתח ביטוי של cos αכפונקציה של אורך החוט Lושל ⎞ g ⎛ התדירות ⎜ cos α = 2 2 ⎟ . f ⎠ 4π Lf ⎝ ב .מגדילים את אורך החוט פי ,2והגוף מסתובב באותה תדירות , fהוכח שהגובה hבין נקודת התלייה לבין מרכז מעגל התנועה )ראה תרשים( איננו משתנה עם הגדלת החוט. ג .האם ייתכן שהגוף ינוע במסלול מעגלי אופקי ? α = 90°נמק) .לא( m אוסף בחינות בפיסיקה פרק ג' – תנועה מעגלית 3.5חישוק מעגלי בעל רדיוס של 0.2 mמסתובב סביב ציר אנכי בתדירות קבועה של 4סיבובים לשניה .חרוז קטן מושחל על החישוק וחופשי להחליק עליו ללא חיכוך. א. θ מהי הזווית שבה ימצא החרוז? )(θ = 85.45° 20 cm ב .האם יוכל החרוז להגיע לזווית ) ? θ = 90°לא( ג .מה יקרה לחרוז אם החישוק יסתובב בתדירות של 1סיבוב לשניה? ) יחליק לתחתית החישוק( 3.6גוף שמסתו Mמונח על דיסקה אופקית חלקה R הסובבת בתדירות fסיבובים לשניה. הגוף קשור בעזרת חוט חסר מסה ,למשקולת תלויה שמסתה . mהחוט עובר דרך חור קטן במרכז הדיסקה )כמוראה בתרשים(. הגוף נמצא במנוחה ביחס לדיסקה. M m f ⎞ mg ⎛ ⎜R = 2 א .באיזה מרחק Rממרכז הדיסקה נמצא הגוף ⎟ ? A ⎠ 4π Mf 2 ⎝ ב .מחליפים את הדיסקה בדיסקה אחרת בעלת מקדם חיכוך µעם הגוף . Mעד לאיזה רדיוס מקסימלי R maxניתן להרחיק את הגוף Mכך שיוכל הסתובב יחד עם הדיסקה מבלי להחליק ⎞ mg + µMg ⎛ = ⎜ R max על גביה? ⎟ ⎠ 4π 2 Mf 2 ⎝ ג .מהו הרדיוס המינימלי האפשרי R minשבו הגוף Mיוכל להסתובב יחד עם הדיסקה מבלי ⎞ mg − µMg ⎛ = ⎜ R min להחליק עליה? ⎟ ⎠ 4π 2 Mf 2 ⎝ 3.7גוף שמסתו ומימדיו זניחים ,נמצא בתוך חרוט חלול המסתובב סביב ציר הסימטריה שלו, המשמש כציר סיבוב אנכי .החרוט מסתובב במהירות זוויתית קבועה . ωזווית הראש של ω החרוט היא . θוניתן להזניח את החיכוך בין הגוף לבין דופן החרוט. ) cot 2 θ g ω2 = (H ⎞ mg ⎛ = ⎜N ב .מהו הכח שמפעילה דופן החרוט על הגוף? ⎟ ⎠ sin θ ⎝ H א .באיזה גובה Hמעל קודקוד החרוט ניתן להציב את הגוף כך שיסתובב עם החרוט? θ אוסף בחינות בפיסיקה פרק ג' – תנועה מעגלית 3.8גוף קטן שמסתו Mנמצא על המשטח הפנימי של חרוט שזווית הראש שלו היא . 2αציר החרוט מתלכד עם כיוון האנך כך שקדקוד החרוט הוא למטה כמוראה בתרשים .הגוף קשור בחוט חסר מסה ,העובר M דרך חור בקדקוד החרוט ,אל גוף שמסתו . m = 0.25M א .נתון כי החרוט אינו מסתובב .מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי αα d בין הגוף שמסתו Mלבין החרוט כדי שהמערכת תהיה השיווי – ⎞ 1 + 4 cos α ⎛ = ⎜ µs משקל ? ⎟ ⎠ 4 sin α ⎝ נניח עתה כי אין חיכוך בין החרוט למסה , Mאולם החרוט מסתובב סביב צירו במהירות זוויתית קבועה . ω m ב .עבור מהירות זוויתית נתונה ωחשב את המרחק dשבו הגוף ⎞ g 4 cos α + 1 ⎛ ⎜d = 2 יכול להימצא במנוחה ביחס לחרוט⎟ . ⎠ ω 4 sin 2 α ⎝ ג .אם , α = 60מה צריכה להיות המהירות הזוויתית של החרוט כדי o שהגוף יישאר במנוחה יחסית לחרוט במרחק d = 0.1m מהקודקוד ? )(w = 10 rad sec 3.9בפרק שעשועים מצויה סחרחרה )קרוסלה( הבנויה כמתואר בתרשים .אורך הזרוע המחוברת לעמוד האנכי המסוגל להסתובב על צירו היא b = 1.5mואילו אורך החבל הקשור לזרוע הוא . l = 2mבקצה החבל קשור כסא בעל מסה . m = 5 Kg א .מהי תדירות הסיבוב המקסימאלית של הסחרחרה כך שמרחק הכסא המסתובב מציר b l הסיבוב )העמוד האנכי( לא יעלה על ? 3m )(1.95 rad sec כסא ב .מהי המתיחות בחבל אם בכסא יושב ילד בעל מסה M = 50 Kgוהסחרחרה מסתובבת בתדירות שחושבה בסעיף א' ? ) (T = 831.5N ג .הילד שב ב' מחזיק בידו כדור שמסתו קטנה .ברגע מסוים הילד שומט את הכדור .אם בהעדר סיבוב הכסא נמצא בגובה של 0.5mמעל הקרקע ,מצאו את מרחקה של נקודת הפגיעה של הכדור בקרקע מציר הסיבוב )העמוד האנכי((d = 12.42m) . פרק ד' -עבודה ואנרגיה עבודה -עבודה זהו גודל סקלרי .העבודה שמבצע כח קבוע על גוף שווה למכפלת רכיב הכח שבכיוון התנועה בהעתק שלאורכו הכח מושך את הגוף. ][W] = [Joule W = F ⋅ cos α ⋅ ∆x ; אנרגיה – אנרגיה זהו גודל סקלרי המבטא את היכולת לבצע עבודה. ][E] = [Joule ; 1 mv 2 2 אנרגיה קינטית: אנרגיה פוטנציאלית כובדית: אנרגיה פוטנציאלית אלסטית: W = ∆E = Ek E p = mgh 1 2 kx 2 = E el חוק שימור האנרגיה -במערכת סגורה סך כל האנרגיה נשאר קבוע. 1 1 2 2 mv 1 + E p 1 = mv 2 + E p 2 2 2 הספק: ∆W ∆t יחידת ההספק וואט. ⎥⎤ [Watt] = ⎡⎢ Joul =P ⎦ ⎣ sec פרק ד' – עבודה ואנרגיה אוסף בחינות בפיסיקה 4.1כדור שמסתו 0.2 kgנע על כיפה שרדיוסה . 1 m כאשר הכדור נמצא בזווית 10°יחסית למרכז הכיפה, v = 3 m sec מהירותו היא . 3 m sec א .מה תהיה מהירות הכדור ברגע שהכדור יהיה בגובה 10° 10 0.5 mמעל פני הקרקע? )(v = 1.57 m sec ב .האם הכדור יעבור לצידה השני של הכיפה? )לא( 4.2גוף קטן נמצא על כיפה חלקה שרדיוסה 2m א .אם הגוף מתחיל לנוע ממנוחה, מהו המרחק לאורך קשת המעגל בו ינוע הגוף עד שהוא יתנתק מהכיפה? ) ( S = 1.68m ב .אם היה קיים חיכוך ,האם נקודת ההתנתקות הייתה נמוכה m 2 או גבוהה יותר? )נקודה נמוכה יותר(. ג .איזו מהירות התחלתית מינימלית יש להעניק לגוף ,בנקודת השיא ,כדי שיתנתק מיד מהכיפה? ) (v c = 4.47 m sec 4.3מסה נקודתית מתחילה את תנועתה ממצב מנוחה מפסגת משטח כדורי בעל רדיוס .Rהמשטח הוא חלק וקבוע. א .חשב את האנרגיה הקינטית כפונקציה של . θ )) = mgR(1 − cos θ (E k R θ ב .חשב את התאוצה הרדיאלית והמשיקית כפונקציה של . θ )) ; a R = 2g(1 − cos θ (a T = g sin θ באיזה זווית משתחררת המסה מהמשטח הכדורי? בטא את תשובותיך . θ , R, g , mהזווית θנמדדת ביחס לאנך )ראה ציור((θ = 48.19°) . פרק ד' – עבודה ואנרגיה אוסף בחינות בפיסיקה 4.4גוף שמסתו 2.00קג"ם קשור לקצה חוט שאורכו 1.5מ' כמתואר בציור .מסיטים את הגוף הצידה עד שהחוט המתוח מהווה זווית בת 53oעם האנך. א .איזו מהירות התחלתית v 0יש להעניק לגוף בנקודה ,A כדי שיגיע לנקודה Cבמהירות של 3מ'/ש'? ) (v 0 = 7.55 m sec ב. ג. באיזו מהירות הוא יעבור את הנקודה (v B = 8.3 m sec) ?B מה תהיה המתיחות בחוט בנקודה (T = 112 N ) ?B m 1. 5 233 53° v0 ד .אם הגוף ינוע מ – Aבמהירות v 0אולם במגמה הפוכה, מה תהיה מהירותו בנקודה (v C = 3 m sec ) ?C 4.5שני מישורים משופעים צמודים זה לזה ונטויים בזווית θ = 45 oלאופק .גוף שמסתו mמתחיל להחליק ממנוחה ,מנקודה שגובהה Hעל המישור הימני ועולה עד H לנקודה שגובהה 2 מקדם החיכוך בין הגוף והמישור הימני הוא , µובין הגוף H על המישור השמאלי. µ והמישור השמאלי הוא 2 H 2 θ θ .נתוניםg , H : א .מה גודלו של מקדם החיכוך ? µ )(µ = 0.4 ⎞ 2 ⎛ ב .עד לאיזה גובה מכסימלי hיחזור ויעלה הגוף על המישור הימני? ⎟ ⎜ h = H ⎠ 7 ⎝ 1m 4.6גוף קטן מקבל מהירות התחלתית v 0על משטח אופקי, במרחק של 2מטר לפני תחילתה של מסילה חצי כדורית O שרדיוסה 1מטר .המשטח האופקי והמסילה המעגלית חלקים. א .מהי המהירות המינימלית שיש להקנות לגוף על מנת שיגיע ) לקצה העליון של המסילה? = 5g 0 (v v0 B A 2m ב .אם המהירות ההתחלתית שווה למהירות המינימלית הנ"ל ,היכן יפגע הגוף ברצפה ביחס לנקודת ההתחלה )נקודה ) ?( Aהגוף יפול על הנקודה (A ג .אם המהירות ההתחלתית של הגוף קטנה ב 10% -מהמהירות המינימלית שחשבת בחלק א' ,באיזה זווית ביחס לאנך OBינתק הגוף מהמסילה? )(α = 133° פרק ד' – עבודה ואנרגיה אוסף בחינות בפיסיקה 4.7גוף שמסתו M=1kgמשוחרר ממנוחה מהנקודה Aהנמצאת O R A בקצה מסילה אנכית שצורתה רבע מעגל .רדיוס המסילה B R=2mוהיא חסרת חיכוך. d אל תחתית המסילה המעגלית ,בנקודה , Bמחובר משטח אופקי. בין הגוף לבין המשטח האופקי לאורך קטע שאורכו d = lmקיים חיכוך שמקדמו הקינטי . µ k = 0.2בקצה הקטע המחוספס נמצא קפיץ כאשר הקטע עליו מונח הקפיץ חלק. כאשר הקפיץ מחובר אל קיר אנכי ,כמוראה בתרשים .הגוף המשוחרר מקצה המסילה המעגלית פוגע בקפיץ וגורם להתכווצות מכסימלית בשיעור .0.1m א. ב. ג. מהי מהירות הגוף ברגע הפגיעה בקפיץ? ) מהו קבוע הכוח של הקפיץ? ) (k = 3600 N m sec m (v = 6 עד לאיזה גובה מעל המשטח האופקי יגיע הגוף ,לאחר שישתחרר מהקפיץ? ) (h = 1.6 m 4.8גוף נמצא בין שני קפיצים שאינם מתוחים. K2 מסתו של הגוף . 1 kgקבועי הקפיצים K1 הם . k 1 = 50 N m ; k 2 = 100 N m 10 cm מזיזים את הגוף מרחק של 10 cmימינה. א. מהו הכח )גודל וכיוון( הפועל על הגוף? ) (F = −15 N ב .מהי האנרגיה הפוטנציאלית הכללית של המערכת? ) = 0.75 J ג. p (E מה תהיה מהירות הגוף כשיעבור את הנקודה בה הקפיצים רפויים? ) (v = 1.22 m sec 4.9בול קטן שמסתו mמחליק על מסילה המסתיימת במסילה S מעגלית אנכית ,כמתואר בציור .המסילה כולה נטולת חיכוך. R ) 8Rg = (V 5R א .מהי המהירות של הבול )גודל וכיוון( בהגיעו לנקודה ? T Q T ב .מהי התאוצה הרדיאלית והמשיקית בנקודה ? T ) (aR = 8g ; aT = g ג. מה גודל הכוח השקול הפועל על הבול בנקודה (F = 8.06 mg ) ? T ד .באיזה גובה מעל תחתית המסילה המעגלית יש לשחרר את הבול ,כדי שבהגיעו אל הנקודה Qתפעיל עליו המסילה כוח השווה למשקלו(h = 3R ) . פרק ד' – עבודה ואנרגיה אוסף בחינות בפיסיקה 4.10כבל מעלית נקרע כאשר המעלית בגובה 5mמעל לקפיץ בטחון שקבוע הקפיץ שלו הוא , 120,000 N mמסת המעלית . 2000 kg מכשיר בטחון גורם לכח חיכוך קבוע של 4000Nבמהלך כל הנפילה והעליה. א. ב. מהי מהירות המעלית ברגע פגיעתה בקפיץ? ) (v = 8.94 m sec מהו הכיווץ המכסימלי של הקפיץ? ) (x = 1.32m ג .מהו הגובה מעל הנקודה בה הקפיץ רפוי אליו תעלה חזרה המעלית לאחר שחרור הקפיץ? ) (h' = 3.06m v 4.11גוף שמסתו 5kgמחליק במהירות קבועה במורד מישור משופע הנטוי בזווית . 37° א .מהו מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף והמישור? )= 0.75 (µ k 37° מטילים את הגוף מתחתית המישור המשופע במהירות התחלתית 6 m secכלפי מעלה. ב. איזה מרחק יעלה הגוף עד עצירתו? ) (d = 1.5 m ג .מהי אנרגית החום שתווצר תוך כדי עליית הגוף? ) = 45 J (Wf c se m/ ד .בהנחה שמקדם החיכוך הסטטי בין הגוף והמדרון גדול ממקדם החיכוך הקינטי ,האם ירד הגוף חזרה לאחר שייעצר? נמק) .הגוף לא ירד חזרה למטה( 4.12כדור קטן שמסתו mקשור לקצה חוט שאורכו . L 37° L קצהו השני של החוט קבוע בנקודה . Oהכדור משוחרר ממצב שבו החוט אופקי וישר .כאשר החוט מגיע למצב אנכי ,הוא נתקל במסמר L בנקודה , Cשנמצאת במרחק 2 המסמר ניצב למישור התנועה של החוט. א .מהו הגודל של מהירות הכדור כאשר החוט יוצר זווית αעם . OCבטא ) L/2 α מתחת לנקודה ) Oראה תרשים(. תשובתך באמצעות gL(1 − cos α ) . α, L O = (v 2 ב .הראה כי ברגע שהמטיחות בחוט מתאפסת ,מתקיים: 3 = cos α ג .מה תהיה צורת המסלול של הכדור כל עוד המתיחות בחוט היא אפס? )קו ישר ,מעגל, פרבולה ,אחר(? נמק) .פרבולה – זריקה משופעת(. C 6 =v פרק ד' – עבודה ואנרגיה אוסף בחינות בפיסיקה 4.13גוף קטן שמסתו mמונח על כדור חלק שרדיוסו 2מטר .הכדור קבוע במקומו. m א .אם הגוף מתחיל לנוע ממנוחה ,באיזה זווית יתנתק הגוף מכדור? )(θ = 48.2° ב .מהו המרחק לאורך קשת המעגל בה ינוע הגוף עד להתנתקותו? )(s = 1.68m θ ג .אם היה קיים חיכוך ,האם נקודת ההתנתקות הייתה נמוכה יותר או גבוהה יותר ? )נמוכה יותר( ד .איזו מהירות התחלתית מינימלית יש להעניק לגוף ,בנקודת השיא ,כדי שיתנתק מייד מין הכדור? )(v = 4.43 m sec 4.14בתרשים שלפניך מתוארת מסילה חסרת חיכוך . ABCDEF קטע המסילה ABהוא רבע מעגל שרדיוסו Rומרכזו .O A O קטע המסילה BCDEהוא מעגל שרדיוס rומרכזו '. O R שתי הנקודות ' O , Oנמצאות על אותו קו אנכי. D גוף קטן משוחרר ממנוחה בנקודה ,Aונע לאורך המסילה. F ECהוא קוטר אופקי של המעגל שמרכזו '. O C B א .מהו וקטור המהירות בנקודה v = 2g(R − r ) ) ?Cכלפי מעלה( ב .מהי התאוצה הרדיאלית בנקודה ) ?C ) 2g (R −r r = R 'O E (a ג .מהי התאוצה המשיקית בנקודה (a T = g ) ?C ד .חשב מה צריך להיות היחס המינימלי R r כדי שהגוף לא יתנתק מהמסילה המעגלית שמרכזה '( Rr = 2.5) ? Q 4.15חרוז שמסתו mמשוחרר ממנוחה מנקודה Aהנמצאת בגובה 4Rמעל הנקודה .B A החרוז מושחל על תייל המוצב במישור האנכי וניתן להזניח את החיכוך בינו לבין התייל. מחוג הקטע המעגלי הוא .R ) א .מה מהירות החרוז בעוברו בנקודה 5Rg ?C 4R = (v D C ב .מה תאוצת החרוז בנקודה Cתאר את כיוון התאוצה בעזרת הזווית שבין התאוצה והרדיוס בנקודה ; α = 9.8° ) C sec 2 60° B m (a = 50.7 ג .מה הגובה המינימלי מעל הנקודה Bאשר ממנו ניתן לשחרר את החרוז כך שיבצע הקפה מעגלית שלמה? ) (h = 2R פרק ד' – עבודה ואנרגיה אוסף בחינות בפיסיקה 4.16קפיץ שקבוע הכוח שלו 300 N / mמחובר לקיר אנכי ומונח על מישור אופקי חלק כמוראה בתרשים. גוף שמסתו 250 grנוגע בקצה השמאלי של הקפיץ אך אינו מחובר אליו בזמן שהקפיץ מכווץ בשיעור xלא ידוע .לאחר שחרורו מחליק הגוף 370 ללא חיכוך ונע לאורך הצד הפנימי של מסילה מעגלית זקופה שרדיוסה . 1mהגוף ניתק מהמסילה בנקודה בה הרדיוס יוצר זווית של 37°מעל האופק. א .מהו הכווץ ההתחלתי x ב. ג. של הקפיץ ? )(x = 0.178m לאיזה גובה מקסימלי מעל החלק האופקי של המסילה יגיע הגוף ? )(h = 1.792m מהו המרחק האופקי שעובר הגוף תוך כדי מעופו באוויר עד פגיעתו ברצפה ? )(x = 1.2m 4.17חלקיק בעל מסה mמתחיל להחליק V מראש כדור חלק בעל רדיוס Rשמונח על מישור אופקי כמוראה בתרשים. Rθ א .מהי הזווית θומהירות החלקיק ברגע ) ניתוקו מהכדור ? 0.667 Rg ( ב .באיזה מרחק מנקודת המגע של הכדור עם המישור ינחת החלקיק על המישור ? ) (1.46R ) ג .מהי מהירותו של החלקיק )גודל וכיוון( ברגע פגיעתו במישור ? Rg ;15.8° (2 4.18גוף מחליק ללא חיכוך במהירות V0על מישור אופקי המתחבר בנקודה Aלמסילה מעגלית B אנכית בעלת רדיוס . R = 1m בנקודה Bהנמצאת בגובה h = 1.707 Rמתנתק R O h 0 הגוף מהמסילה וממשיך במעופו עד לפגיעתו במישור A האופקי בנקודה . C א. ב. מהי מהירות הגוף בעוברו בנקודה (2.65 m s ) ? B מהי מהירותו ההתחלתית V0של הגוף ? ) (6.41m s ג .מה המרחק בין הנקודות Cו A - ? )(0.8m C V פרק ה' – מתקף ותנע מתקף: תנע קווי: r r J = F ⋅ ∆t r r p=m⋅v r r המיתקף שווה לשינוי התנע הקווי של הגוףF ⋅ ∆t = ∆ (m ⋅ v ) : חוק שימור התנע הקווי :חוק וקטורי האומר כי במערכת בה לא פועלים על הגופים כוחות חיצוניים ,אזי נשמר הסכום הווקטורי של התנע הקווי של כל הגופים. r r r v m1 v 1 + m 2 v 2 = m1 u1 + m 2 u 2 התנגשות אלסטית :האנרגיה הקינטית הכללית לפני ההתנגשות שווה לאנרגיה הקינטית הכללית לאחר ההתנגשות. התנגשות אי אלסטית :האנרגיה הקינטית הכללית לפני ההתנגשות גדולה מאנרגיה הקינטית הכללית לאחר ההתנגשות. התנגשות פלסטית :התנגשות אי אלסטית שבה שני הגופים נצמדים ונעים יחד לאחר ההתנגשות. פרק ה' – מתקף ותנע אוסף בחינות בפיסיקה v 5.1גוף מחליק ממצב מנוחה במורד מדרון שזווית שיפועו היא , α בהגיעו לתחתית המדרון הוא מתנגש אלסטית )ללא אבוד אנרגיה( בקיר הנטוי בזווית 90°למדרון, ועולה שוב במדרון. מהו היחס בין זמן הירידה לזמן העלייה )מרגע ההתנגשות ועד לעצירה( α ⎛ t1 ⎞ א .כאשר המדרון חלק⎜⎜ = 1 ⎟⎟ . ⎝ t2 ⎠ ⎞ ⎛ t 1 sin α + µ k cos α = ⎜⎜ ב .כאשר מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף למדרון הוא ⎟⎟ . µ k α − µ α t sin cos k ⎝ 2 ⎠ ג .הראה כי התשובה בסעיף א' של השאלה מתקבלת כמקרה פרטי של התשובה בחלק ב' של השאלה. 5.2שני כדורים שמסותיהם m1 = mו m2 = 2m -קשורים m לתקרה באמצעות חוטים חסרי מסה) .אורך כל חוט – .( L מביאים את הכדור הקל )שמסתו (mלמצב בו החוט הקשור לכדור מתוח אופקית ומשחררים ממנוחה. לאחר ההתנגשות ממשיכים שני הכדורים לנוע באותו כיוון והכדור הכבד מתרומם מעל לנקודת ההתנגשות לגובה גדול פי 4מהכדור הקל. נתוניםg, m, L : ) א .מה מהירות הכדור הקל לפני ההתנגשות? = 2gL 2 ⎞ ב .מה מהירות כל כדור לאחר ההתנגשות? ⎟ 2gL 5 ⎠ 1 m 2m (v = ; v' 2 1 ⎛ 2gL = ⎜ v' 1 5 ⎝ ⎞ 4 L ⎛ ג .לאיזה גובה מרבי מתרומם כל כדור לאחר ההתנגשות? ⎟ L = ; h2 = ⎜ h1 ⎠ 25 25 ⎝ ⎛ ∆E ⎞ ד .מה חלק האנרגיה באחוזים שהפך לחום? ⎟ = 64% ⎜ ⎝ E ⎠ 5.3שני כדורים A, Bשמסותיהם m A = mו m B = 2m -תלויים מהתקרה 60° זה לצד זה באמצעות שני חוטים חסרי מסה) .אורך כל חוט – .( L מסיטים את הכדור Aהצידה כך שהחוט שלו יוצר זווית של 60°עם האנך. משחררים את הכדור Aממנוחה ,הוא פוגע בכדור Bונעצר מיד לאחר ההתנגשות .נתוניםg, m, L : A m m 2m B פרק ה' – מתקף ותנע אוסף בחינות בפיסיקה ) א .מה מהירות הכדור Aרגע לפני ההתנגשות? = gL A (v 1 ⎛ ⎞ ב .מה מהירות הכדור Bמיד לאחר ההתנגשות? ⎟ gL = ⎜ vB 2 ⎝ ⎠ ג. מהי המתיחות בחוט הקשור אל הכדור Bמיד לאחר ההתנגשות? ) (T = 2.5 mg ⎞ ⎛ ∆E ⎜⎜ ד .מהו אובדן האנרגיה המכנית באחוזים בהתנגשות זו? ⎟⎟ = 50% ⎠ ⎝ EA 5.4מגלשה חלקה לחלוטין מחוברת לשולחן אופקי שגובהו ביחס לרצפה הוא .H A גוף קטן Aשמסתו mמתחיל להחליק ממנוחה מנקודה הנמצאת h בגובה hמעל תחתית המסילה .בתחתית המגלשה )ניתן להתייחס B אליה כאל משטח אופקי( נמצא במנוחה גוף קטן Bשמסתו .3m ההתנגשות בין הגופים אלסטית לחלוטין וחזיתית. נתוניםg , m , h , H : ) א .מהי מהירות הגוף Aרגע לפני התנגשותו? 2gh H = (V ⎟⎞ gh ב .מהן מהירויות הגופים מיד לאחר ההתנגשות? ⎠⎟ 2 ⎛ = ⎜ V1 = − gh ; V2 ⎜ 2 ⎝ ⎞ ⎛ ' 1 ג .לאיזה גובה מעל תחתית המסילה יחזור ויעלה הגוף ⎜ h = h ⎟ ? A ⎠ 4 ⎝ ⎞ ⎛ ד .כעבור כמה זמן מרגע ההתנגשות יפגע הגוף Bברצפה? ⎟ ⎜ t = 2 H ⎜ ⎠⎟ g ⎝ 5.5כדור שמסתו M = 100 grקשור לקצהו של חוט שאורכו . L = 0.5 m 30° משחררים את הכדור ממנוחה ממצב שבו החוט יוצר זווית בת 30°עם האנך. L הכדור מתנגש פלסטית בכדור שני שמסתו 3Mהתלוי בנקודה . Aכמוראה L בתרשים. א. ב. ג. ד. מהי מהירות הכדור רגע לפני ההתנגשות? ) (v = 1.15 m sec מהי מהירות שני הגופים הצמודים מיד לאחר ההתנגשות? ) (v' = 0.29 m sec עד לאיזו זווית עולים הגופים לאחר ההתנגשות? )(θ = 7.44° מהו המתקף שהופעל על הגוף 3Mבהתנגשות? )(J = 0.086 N ⋅ sec m m 3m A פרק ה' – מתקף ותנע אוסף בחינות בפיסיקה 5.6כדור שמסתו 0.3kgנע במהירות של 10m/secופוגע בקיר בזווית של 30 oלאנך עם הקיר .הכדור חוזר באותה זווית ובאותה המהירות ,לאחר שהיה במגע עם הקיר במשך .0.01sec 30° 30° Y-Axis א .מהו המיתקף שפעל על הכדור? )(J = 5.2 N ⋅ sec X-Axis ב .האם נשמר התנע הקווי בכיוון כלשהו? ).התנע הקווי נשמר בכיוון ( y ג .האם ההתנגשות הייתה אלסטית? )כן( ד. מהו הכוח הממוצע שפעל על הכדור? ) (F = 520N 5.7קליע שמסתו mומהירותו vעובר דרך מטוטלת בליסטית שמסתה M v ויוצא ממנה במהירות 2 בכיוון התנועה המקורית של הקליע .המטוטלת O תלויה בעזרת חוט שאורכו .L L א .מהו הערך המינימלי של vשעבורו תבצע המטוטלת סיבוב שלם m M 2M ⎛ ⎞ במעגל זקוף? ⎟ 5gl = ⎜v m ⎝ ⎠ v ב .כיצד תשתנה התוצאה אם במקום חוט ,קושרים את המטוטלת לנקודה Oבעזרת מוט חסר 2M ⎛ ⎞ משקל בעל אותו אורך 4gl ⎟ ? L = ⎜v m ⎝ ⎠ M 5.8קליע שמסתו mנע אופקית במהירות v וחודר לתוך מטוטלת שמסתה Mהנמצאת במנוחה. L A L הקליע יוצא במהירות v/2מצידה השני של המטוטלת. m המטוטלת תלויה בחוט חסר מסה שאורכו ,L המחובר אל ציר סיבוב אופקי .A v/2 m M v 2M ⎛ ⎞ א .מה מהירות הקליע אם ידוע שהמטוטלת עלתה לזווית מכסימלית בת 2gl ⎟ ? 90 o = ⎜v m ⎝ ⎠ ) ב .מה המיתקף שהקליע הפעיל על המטוטלת? ב2gl . (J = M ג .מה המהירות המינימלית הדרושה לקליע על מנת שהמטוטלת תבצע סיבוב שלם מבלי 2M ⎛ ⎞ שהחוט יתרופף? ⎟ 5gl = ⎜v m ⎝ ⎠ פרק ה' – מתקף ותנע אוסף בחינות בפיסיקה 5.9דיסקה שמסתה 2mמחליקה על משטח אופקי חלק במהירות v oלאורך ציר ,Xומתנגשת בדיסקה שניה שמסתה mהנמצאת במנוחה .לאחר ההתנגשות נעה הדיסקה הנפגעת במהירות 0.5v oבכיוון היוצר זווית בת 30oעם כיוון תנועתה של הדיסקה הפוגעת. א .מהי המהירות הדיסקה שמסתה m 30° θ 2m m v0 2m 2mלאחר ההתנגשות? ) (v' = 0.79 v 0 ; θ = 9.06° ב .האם ההתנגשות הנ"ל בין הדיסקות אלסטית לחלוטין? )לא ,מכיוון ( ∆E = 0.755mv 0 5.10דיסקת הוקי Aמחליקה על משטח קרח חלק במהירות של v A = 20 m secופוגעת בדיסקה שוות מסה Bהנמצאת במנוחה. m הדיסקות חלקות .הדיסקה Aמוסטת לזווית 37°מכיוון תנועתה המקורית .הדיסקה Bנהדפת במהירות v B = 16 m sec כבתרשים .מסת כל דיסקה . m = 0.5 kg א. ב. חשב את מהירותה של הדיסקה Aלאחר ההתנגשות(v'A = 5.42 m sec ) . מצא את הכיוון אליו נהדפת הדיסקה ) . Bחשב את הזווית (θ = 11.7°) ( θ m 37° θ m m 20 m/s vb=16 ⎛ ∆E ⎞ ג .איזה חלק מהאנרגיה הקינטית המקורית אבד במהלך התנגשות זו? ⎟ = 28.6% ⎜ ⎝ E ⎠ ד .מה המתקף )גודל וכוון ( שהפעילה הדיסקה Aעל הדיסקה Bבזמן ההתנגשות בין שתי r הדיסקות? J B = 8.0 N ⋅ sec ; θ = −11.7° ) ( 5.11מגג בניין שגובהו 5mמעל משטח אופקי ,נזרק גוף v 0=8 m/s פלסטלינה שמסתו 0.5kgבכוון אופקי במהירות . v 0 = 8 m sec במנוחה לפני ההתנגשות ומסתה . 1.5kgהזנח את גובה הקרונית והתנגדות האוויר. א. ב. ג. חשב את המרחק שבין רגלי הבניין לבין נקודת הפגיעה בקרונית(x = 8m ) . חשב את המהירות בה פגע גוש הפלסטלינה בקרונית(v = 12.81 m sec ; α = 51.34°) . חשב את המהירות המשותפת של הפלסטלינה והקרונית לאחר ההתנגשות(u = 2 m sec) . ד .חשב את המרחק שעברה הקרונית עד שנעצרה .נתון כי מקדם החיכוך בין הקרונית והמשטח האופקי הוא (x = 1m ) . 0.2 5m גוש הפלסטלינה פגע בקרונית ונדבק אליה ,הקרונית הייתה אוסף בחינות בפיסיקה פרק ה' – מתקף ותנע 5.12אדם שמסתו 80kgניצב על משטח קרח חלק במרחק 1mמקיר אנכי ,האדם זורק כלפי הקיר במהירות ,3 m/secכדור שמסתו . 2kgההתנגשות בקיר היא התנגשות אלסטית. האדם תופס את הכדור כשזה חוזר מהקיר. א .מהי מהירות האדם לאחר זריקת הכדור? )(v = −0.075 m sec ב .מהי מהירות מרכז המסה לאחר זריקת הכדור? )(v c.m = 0 ג .מהי מהירות האדם לאחר תפישת הכדור? )(v = 0.146 m sec ד .מהו המרחק אותו התקדם האדם מרע זריקת הכדור עד לתפישתו? ) (x = 0.0512m ה .האם נשמר התנע של מערכת אדם-כדור במשך כל התהליך? )לא( 5.13אדם שמסתו 80 kgעומד בקצה רפסודה שמסתה 160 kgואורכה , 6mהרפסודה עומדת במקום ,האדם מתחיל ללכת במהירות קבועה של 3 m/sיחסית לנהר לכיוון הקצה השני של הרפסודה. א .מהי מהירות מרכז המסה לאחר תחילת צעידת האדם? )(v c .m = 0 ב .מהי מהירות הרפסודה לאחר תחילת צעידת האדם? )(v = −1.5 m sec ג .תוך כמה זמן יגיע האדם לקצה השני של הרפסודה? )(t = 1.33 sec 5.14גוף שמסתו m = 1kgמחליק לאורך ציר x במהירות . u = 2 m secברגע מסוים מתפוצץ הגוף u 1 2 ומתחלק לשני חלקים ,האחד מסתו mוהשני מסתו . m 3 3 השברים ממשיכים גם הם את תנועתם לאורך ציר . xההתפוצצות משחררת אנרגיה של 2 J המתווספת לאנרגיה הקינטית של המערכת. א .אילו חוקי שימור מתקיימים בתהליך שתואר? )תנע קווי ,אנרגיה( ב .מה מהירות השברים לאחר ההתפוצצות? כמה פתרונות לבעיה? )יש להתייחס לכוון תנועת השברים(; v 2 ' = 3.41 2) v1 ' = 4.83 ; v 2 ' = 0.59 m sec ) . (1) v1 ' = −0.82 5.15פגז שמסתו mנורה במהירות v 0 = 200 m sec בזווית α = 37°לאופק .בהגיעו לשיא המסלול מתפוצץ הפגז לשני רסיסים שמסותיהם 1 2 . m 1 = m ; m 2 = mההתפוצצות קצרה 3 3 37° פרק ה' – מתקף ותנע אוסף בחינות בפיסיקה מאוד ובעקבותיה מתחיל הרסיס שמסתו m 1לנוע במהירות v 1 = 200 m secאנכית מטה. א. ב. ג. מהו הגובה בו מתפוצץ הפגז? ) (y = 720 m מהו המרחק האופקי של נקודת ההתפוצצות מנקודת הירי? ) (x = 1920 m מהי מהירות הרסיס שמסתו m 2מיד לאחר ההתפוצצות? )(v 2 ' = 259.6 m sec ; θ = 22.6° 5.16שני גופים Aו B -שמסותיהם 5 kgו, 2 kg - 4 m/s 3 m/s נעים זה לקראת זה על משטח אופקי חלק במהירויות B 3 m sec ; 4 m secבהתאמה .קפיץ חסר מסה בעל קבוע A 1750 N mמחובר אל אחד הגופים כמוראה בתרשים .הגופים מתנגשים תוך כדי כיווץ הקפיץ ונפרדים לאחר מכן. א .מהי מהירות כל גוף ברגע בו הקפיץ נמצא בכיווץ מכסימלי? )(V = 2 m sec ב .מהו הכיווץ המכסימלי של הקפיץ? ) (x = 0.2m ג .מהי המהירות של כל גוף לאחר שהגופים נפרדים? ) (v 1 ' = 0 ; v 2 ' = 7 m sec 5.17ארגז שמסתו Mנע במהירות v 0על גבי עגלה הנמצאת במנוחה L על ריצפה אופקית חלקה .הארגז מתנגש אלסטית לחלוטין ,בדופן הימנית של העגלה .מסת העגלה 3Mואורכה .Lניתן להזניח את v0 3M M החיכוך בין הארגז לעגלה. א .מהן מהירויות הארגז והעגלה מיד לאחר ההתנגשות ביניהם? ) v0 2 = = − v20 ; v' 2 1 '(v ב .מהו המתקף הפועל על הארגז בהתנגשות? ) J = 1.5Mv 0ימינה( ג .תוך כמה זמן מרגע ההתנגשות נופל הארגז מהעגלה? ) = (t v0 5.18שני גופים Aו B-נעים ימינה לאורך קו ישר על L 10 m/s 4 m/s 2 kg 6 kg משטח אופקי חסר חיכוך .מסתו של הגוף Aהיא 2kgומהירותו . 10 m secמסתו של גוף Bהיא 6kgומהירותו . 4 m secאל גוף Bצמוד מאחריו קפיץ בעל קבוע k = 800 N mומסתו ניתנת להזנחה. א .חשב את מהירותו של כל אחד משני הגופים לאחר ההתנגשות )כאשר שני הגופים כבר נפרדו( ) (v 1 = 1 ; v 2 = 7 m sec ב .כאשר התכווצות הקפיץ מכסימלית מהירויות הגופים שוות ,חשב מהירות זו? ) (V = 5.5 m sec פרק ה' – מתקף ותנע אוסף בחינות בפיסיקה ג .מהי התכווצות מכסימלית של הקפיץ? )(x = 0.26m 5.18קליע בעל מסה של 3.5ק"ג נורה אופקית לעבר שתי קוביות הנמצאות במנוחה על-גבי שולחן חסר חיכוך )המרחק בין הקוביות מספיק גדול כך שהקוביה הראשונה לא יכולה לפגוע בשנייה( .מסת הקוביה הראשונה 1.20ק"ג ומסת הקוביה השניה 1.80ק"ג .הקליע עובר דרך הקוביה הראשונה ונתקע בשניה .בעוברו דרך הקוביה הראשונה הוא מעניק לקוביה מהירות של s , 0.63 mולאחר שהוא ננעץ בקוביה השניה ,מהירותה א. ב. s . 1.4 m מהי מהירות הקליע לאחר שחדר דרך הקוביה הראשונה? ) (2.1 m s מהי המהירות ההתחלתית של הקליע? ) (2.3 m s 5.19כדור קטן שמסתו m ומהירותו התחילית V0 מתנגש התנגשות אלסטית לחלוטין וחזיתית בכדור שני זהה נייח )ראה תרשים א'( א. 0 m V m תרשים א' m הוכח כי לאחר ההתנגשות הכדור הפוגע ייעצר והכדור הנפגע יקבל את כל מהירותו התחילית של הכדור הפוגע θ1 θ2 m 0 m V m תרשים ב’ הנח כעת כי ההתנגשות בין שני הכדורים הזהים אינה חזיתית )הכדור השני עדיין נייח וההתנגשות אלסטית כבחלק א( ב .הוכח כי הזווית בין שני הכדורים לאחר ההתנגשות בתנאים הנ''ל תהיה תמיד ישרה )כלומר ( θ1 + θ 2 = 90o X פרק ה' – מתקף ותנע אוסף בחינות בפיסיקה 5.20גוף שמסתו , Mהנמצא במנוחה על משטח אופקי חלק בראשית הצירים ,מתבקע לפתע ,כתוצאה מכוחות פנימיים ,לשלושה רסיסים .רסיס אחד Y 3 v0 2 שמסתו 0.5Mנע לאחר הפיצוץ בכיוון החיובי של ציר Xבמהירות . v 0רסיס שני שמסתו 0.25Mנע בכיוון החיובי של ציר Yבמהירות ) 1.5v 0ראה 1 M 4 v0 X שירטוט(. 1 M 2 א .מצא את כיוון תנועתו ואת מהירותו של הרסיס השלישי(v = 2.5v0 ,θ = 216°) . ב .אם ידוע כי מסת הגוף כולו )לפני הפיצוץ( היא M = 100 kgושהאנרגיה הקינטית שהשתחררה בפיצוץ היא , E k = 10 Jחשב מספרית את 5 (27.6 m s ) ? v 0 5.21שני כדורים ,התחתון בעל רדיוס 2aוהעליון בעל רדיוס a )יחס המסות הוא (8נופלים מגובה ) hנמדד ממרכז הכדור התחתון( a כמוראה בתרשים .בהנחה שמרכזי הכדורים נמצאים על קו אנכי וכל ההתנגשויות הן אלסטיות, 2a א .מהי מהירות הכדור התחתון ברגע הגיעו לקרקע ? ) 2 g ( h − 2a (− h ) ב .מהי מהירות הכדור התחתון מיד לאחר פגיעתו בקרקע ? 2 g (h − 2a ( ג .האם התנע של הכדור התחתון נשמר בזמן התנגשותו בקרקע? )לא( ) ד .מהי מהירות הכדור העליון ברגע שהכדור התחתון הגיע לקרקע ? 2 g (h − 2a ה. (2.55 מהו הגובה המרבי אליו יגיע הכדור העליון ? ))(3a + 6.53(h − 2a M 5.22כדור שמסתו Mנמצא במנוחה על שולחן אופקי חלק .כדור שני שמסתו 3 במהירות vלעבר הכדור הראשון ומתנגש בו .כתוצאה מהתנגשות זו נע הכדור הפוגע במהירות = mנע v 12 כל אחד ( mהנעים כמתואר בתרשים ,כאשר מהירותו של רסיס מס' 3נתונה ואילו עבור רסיסים בכוון מנוגד לכוון תנועתו המקורי ואילו הכדור הנייח מתפרק לשלושה רסיסים זהים )מסת מס' 2ו 3נתון רק כוון המהירות. אוסף בחינות בפיסיקה א. פרק ה' – מתקף ותנע מצאו את גודלן של מהיריות הרסיסים 2ו (0.29v ,0.51v ) .3 ב .כדי לפרק את הכדור Mלשלושת רסיסיו דרוש להשקיע אנרגית פירוק . E0האם ניתן לחשב אנרגיה זו ? אם כן חשבו את E0ואם לא נמקו מדוע(E v < 0.2mv ) . 2 0 v/2 אחרי ההתנגשות לפני ההתנגשות 3 2 300 600 m v/12 v M m 1 5.23גוף שמסתו 3mמשוחרר ממנוחה מנקודה 3m הנמצאת בגובה 2hמעל הקצה התחתון האופקי של מסילה אנכית חלקה .בהגיעו אל תחתית המסילה נדבק הגוף לכדור שמסתו mהתלוי בקצה 2h h m חוט שאורכו , hכמוראה בתרשים .נתונים: . g , h, m ) א .מהי מהירות הגופים מיד לאחר ההתנגשות ? gh ב. (1.5 מהי המתיחות בחוט מיד לאחר ההתנגשות ? ) (13mg ) ג .מהו המתקף הקווי שהפעיל הגוף 3mעל הכדור בהתנגשות ? gh ד. (1.5m כמה אנרגיה מכנית אבדה כתוצאה מההתנגשות ? )(1.5mgh 5.24שני חרוזים קטנים שמסותיהם Mו m C מושחלים על טבעת אנכית חלקה שרדיוסה . Rהחרוז שמסתו Mמשוחרר ממנוחה מהנקודה Bהנמצאת M B R בגובה 1.5Rמעל תחתית הטבעת )הנקודה ,(A כמוראה בתרשים .החרוז שמסתו mנמצא במנוחה בתחתית הטבעת .ההתנגשות בין החרוזים אלסטית לחלוטין .נתונים. M , m, R, g : 1 .5 R m A פרק ה' – מתקף ותנע אוסף בחינות בפיסיקה ⎞ ⎛ 2 3gR ⎜ א .מהי מהירותו של החרוז שמסתו mמיד לאחר ההתנגשות ? ⎟ ⎟ ⎜ 1+ m ⎠ M ⎝ ב .מהי המסה Mהקטנה ביותר )בטאו את תשובתכם באמצעות ( mשתגרום לכך שהחרוז שמסתו mיצליח להגיע לפסגת הטבעת )הנקודה (M = 1.366m) .(C ג .עבור המקרה בו המסה Mהיא המסה המינימאלית שמצאת בסעיף ב' ,לאיזה גובה יעלה החרוז שמסתו Mלאחר ההתנגשות ? ) (h = 0.036R ד .מהי המסה Mהקטנה ביותר )בטאו את תשובתכם באמצעות ( mשתגרום לכך שהחרוז שמסתו mלא יעיק על הטבעת בנקודה (M = 1.82m) ? C 5.25שלושה כדורים שמסותיהם , m , 2mו 7m -מונחים לאורך קו ישר על שולחן אופקי חלק, כמוראה בתרשים .הכדור שמסתו 2mנע במהירות Vומתנגש אלסטית לחלוטין בכדור שמסתו . mשלוש שניות לאחר מכן מתנגש הכדור שמסתו mבכדור V m 7m 2m שמסתו 7mהתנגשות פלסטית .נתונים: . m, V א. מהי מהירות כל כדור מיד לאחר ההתנגשות הראשונה ? ) (v 3 , 4v 3 ב. מהי המהירות המשותפת של הכדורים שמסותיהם mו 7m -לאחר ההתנגשות הפלסטית ) (v 6 ג .כמה זמן חולף מרגע ההתנגשות הראשונה ועד ההתנגשות השלישית )של הכדור שמסתו m בשני הכדורים הדבוקים( ? )(t = 21sec 5.26עגלה שמסתה 4mעשויה לנוע ללא חיכוך על משטח אופקי .גוף שמסתו mמוטל על הקצה האופקי של העגלה במהירות V0בזמן שהעגלה נמצאת במנוחה .אין חיכוך בין העגלה והגוף. נתונים. g ,V0 ,m : א. מהו הרכיב האופקי של מהירות מרכז המסה ? ) (0.2v0 ב .מהו הגובה המקסימאלי )מעל מקום הטלתו על העגלה ( אליו מגיע הגוף על העגלה? ) (h = 0.008v 2 0 ג .מהן המהירויות של הגוף והעגלה כאשר הגוף חוזר לנקודה A ? ) (0.4v0 , − v0 V0 4m m A פרק ו' -תנועה הרמונית פשוטה ותנועה מחזורית תנועה הרמונית היא תנועה שבה ה הגוף נע בהשפעת כח שקול מחזיר ,שגודלו פרופורציונלי למרחק הגוף מנקודת שיווי המשקל .בתנועה הרמונית פשוטה מזניחים את הריסון של כח החיכוך. הכח ההרמוני המחזיר: התאוצה בתנועה הרמונית: v r ∑ F = −k ⋅ x r k r a =− ⋅x m זמן מחזור: m k תדירות: 1 k 2π m =f 2π = 2 πf T =ω תדירות זוויתית: k m =ω 1 kA 2 2 =E תדירות זוויתית בתנועה הרמונית: האנרגיה הכללית בתנועה הרמונית: העתק כפונקציה של הזמן: T = 2⋅π ) x = A ⋅ cos(ωt + ϕ המהירות כפונקציה של הזמן: ) v = − ω ⋅ A ⋅ sin(ωt + ϕ התאוצה כפונקציה של הזמן: ) a = − ω 2 ⋅ A ⋅ cos(ωt + ϕ זמן מחזור של מטוטלת מתמטית: L g T = 2π אוסף בחינות בפיסיקה פרק ו' – תנועה מחזורית והרמונית 6.1מסה של 2kgקשורה לקפיץ שקבוע הקפיץ שלו . 300 N/m על המסה הזו מונחת מסה שניה של .1gkמקדם החיכוך 1 kg הסטטי שבין שתי המסות שווה ל – .0.2המישור חלק. 2 kg מסיטים את שתי המסות מנקודת שיווי המשקל. א. מהו זמן המחזור של התנודה? )(T = 0.628 sec ב. מה המשרעת המקסימלית האפשרית כדי ששני גופים ינועו יחד? ) (A = 0.02 m ג .אם המסה העליונה ניתקת בנקודה בה הכוח מקסימלי מה יהיו זמן המחזור והמשרעת החדשים של התנודה? ) (T = 0.51sec ; A' = A = 0.02 m 6.2גוף שמסתו mנמצא על משטח אופקי חלק 2m ומחובר אל קפיץ שקבוע הכוח שלו .kהגוף מבצע תנועה הרמונית פשוטה שמשרעתה .Aברגע שהגוף חולף דרך נקודת m שיווי המשקל נופל עליו אנכית גוף שני ,שמסתו 2mוניצמד אליו .בטא את תשובותיך בעזרת הנתוניםg, A, k, m : ⎛ ⎞ א .מהי מהירותם המשותפת של שני הגופים ,מיד לאחר שהם נצמדים? ⎟ ⎜ υ' = 1 k A ⎜ ⎠⎟ 3 m ⎝ ⎛ k ⎟⎞ A ⎜f = 1 ב .מהי תדירות התנודות והמשרעת של הגופים הצמודים? ; A ' = ⎜ 2π 3m ⎠⎟ 3 ⎝ ⎛ ⎞ 1 KA = ⎜⎜ a max ג .מהי התאוצה המקסימלית של שני הגופים הצמודים? ⎟⎟ ⎠ 3 3 m ⎝ 6.3גוף מחליק הלוך ושוב בין שני מישורים משופעים חלקים שזווית נטייתם αמשחררים את הגוף מגובה hכמתואר בציור. ⎟⎞ 2h א .מהו הביטוי לזמן המחזור של התנועה? ⎠⎟ g ⎛ ⎜T = 4 ⎜ sin α ⎝ h ב .האם התנועה היא תנועה מחזורית? )כן( ג .האם התנועה היא תנועה הרמונית? )לא( ד .כיצד נראה גרף המהירות ,כפונקציה של הזמן? ) = g sin αt α (v t α פרק ו' – תנועה מחזורית והרמונית אוסף בחינות בפיסיקה 6.4קליע שמסתו m=10grנורה במהירות של 200 m/secלתוך בול עץ שמסתו ,M=4.99k ונתקע בו .בול העץ נמצא לפני הפגיעה במנוחה על משטח חלק ,כאשר הוא קשור לקפיץ בעל קבוע כוח של .100 N/m א .מהי המהירות המכסימלית של ב. התנועה ההרמונית? ) (Vmax = 0.4 m sec מהי משרעת תנועה? ) (A = 0.089m m M v0 ג .מהו הביטוי להעתק ,כפונקציה של זמן ,אם תחילת המדידה נעשית מיד לאחר כניסת הקליע? )) (x = 0.089 sin(4.47t ד .מהו הביטוי למהירות כפונקציה של הזמן? )) (v = 0.4 sin(4.47t 6.5גוף שמסתו 4kgמחובר לקפיץ אופקי בעל קבוע כוח של .100N/mהגוף הועתק 10cm ימינה ממצב שיווי המשקל ושוחרר בזמן . t=0 א .מה מהירותו ותאוצתו המקסימליים של הגוף? ) = ±0.5 m sec ; a max = 2.5 m sec 2 max (v M M ב .רשום ביטוי למקומו ,מהירותו ותאוצתו של הגוף כפונקציה של זמן. )) (x = 0.1 cos(5t ) ; v = −0.5 sin(5t ) ; a = −2.5 cos(5t 10 cm ג .מה מהירותו ותאוצתו של הגוף כאשר ההעתק הוא ? x=5cm ) ; a = −1.25 m sec 2 sec m (v = ±0.433 6.6גוף שמסתו M=8kgתלוי בקצהו של קפיץ שהקבוע שלו הוא k=200N/Mואורכו הרפוי . L 0 = 70cmמרימים את הגוף 20cmמעל נקודת שווי המשקל שלו ומשחררים אותו ממנוחה. א. ב. מהו אורך הקפיץ כשהגוף בשיווי משקל? ) (l 0 = 1.1m מהו זמן המחזור של תנודות הגוף? )(T = 1.25 sec ג .מהי המהירות המכסימלית של הגוף במהלך תנודותיו? ) = 1 m sec ד .תוך כמה זמן מרגע שחרורו יעבור הגוף מרחק של 8cmמנקודת השחרור? )(t = 0.185 sec (v max M אוסף בחינות בפיסיקה פרק ו' – תנועה מחזורית והרמונית 6.7בול עץ שמסתו M = 3mמחובר אל קפיץ בעל קבוע כח Kכמתואר בתרשים. m M v0 הבול מונח על משטח אופקי חלק. קליע שמסתו mנע אופקית במהירות v 0ופוגע בבול הנמצא במנוחה במצב בו הקפיץ רפוי. הקליע חודר אל תוך הבול תוך זמן קצר מאוד ונשאר תקוע בתוכו. ⎞ 1 ⎛ א .מהי המהירות המשותפת של הבול והקליע מיד לאחר חדירת הקליע לבול? ⎟ ⎜ V = v 0 ⎠ 4 ⎝ ⎟⎞ m ב .מהי משרעת התנודות שמבצעים הבול והקליע? ⎠⎟ k ⎛ v ⎜A = 0 ⎜ 2 ⎝ ⎞ ⎛ ג .תוך כמה זמן מרגע פגיעת הקליע מגיעה המערכת למנוחה רגעית? ⎟ ⎜ t = π m ⎜ ⎠⎟ k ⎝ ד .רשום ביטוי מפורש עבור ההעתק של הבול ממצבו ההתחלתי כפונקציה של הזמן .הנח שרגע ⎞⎞ ⎛ 1 k m ⎜⎜sin ההתנגשות הוא t ⎟⎟ ⎟ . t = 0 ⎟ k 2 m ⎝ ⎠⎠ ⎛ ⎜ x = v0 ⎜ 2 ⎝ ⎛ ⎛ ⎞⎞ ה .רשום ביטוי עבור המהירות הרגעית של הבול כפונקציה של הזמן⎜ v = v 0 cos⎜ 1 k t ⎟ ⎟ . ⎟⎟ ⎜ 2 m ⎜ 4 ⎝ ⎠⎠ ⎝ 6.8גוף שמסתו Mנמצא על משטח אופקי חלק ומחובר M אל קפיץ שקבוע הכוח שלו . Kהגוף מבצע תנועה הרמונית פשוטה שמשרעתה .Aברגע שהגוף חולף דרך נקודת שווי המשקל נופל עליו אנכית גוף שני ,שמסתו אף היא , Mונצמד M אליו) .הנח שההתנגשות קצרה(. ⎞ ⎛ א .מהי מהירותם המשותפת של שני הגופים מיד לאחר שהם נצמדים? ⎟ ⎜ v' = 1 k A ⎜ ⎠⎟ 2 M ⎝ ⎛ ⎞ A = '⎜⎜ A ב .מהי תדירות התנודות של שני הגופים הצמודים ,ומהי המשרעת החדשה? ⎟⎟ ⎠2 ⎝ ⎛ ⎞ 1 kA = ⎜⎜ a max ג .מהי התאוצה המכסימלית של שני הגופים הצמודים? ⎟⎟ ⎠2 2 M ⎝ אוסף בחינות בפיסיקה פרק ו' – תנועה מחזורית והרמונית 6.9גוף קטן שמסתו m = 0.25 kgמונח על בול שמסתו זניחה m המחובר אל קפיץ ומתנדנד בתנועה הרמונית פשוטה על משטח אופקי חלק .משרעת התנועה היא A = 0.1 m ותדירותה . f = 1 Hzמקדם החיכוך הסטטי בין הגוף ובין הבול הוא µ s = 0.6 א .מהו קבוע הקפיץ? ) (k = 9.86 N n ב .מהו הכוח המכסימלי הפועל על הגוף העליון במהלך התנודות? ) = 0.986N (Fmax ג .מהי המשרעת המכסימלית שניתן להעניק למערכת כך שהגוף העליון לא יחליק ממקומו על גבי הבול? )(A' = 0.15 m 6.10על רצפה אופקית חלקה מונח גוף שמסתו 3m m המחובר אל קצהו של קפיץ אופקי שאורכו הרפוי l 0 והקבוע שלו . kכאשר קצהו השני של הקפיץ מחובר אל קיר אנכי .הגוף מתנודד בהשפעת הקפיץ בתנועה 3m הרמונית פשוטה שמשרעתה . Aבמהלך התנודות מפילים על הגוף המתנודד גוף שני שמסתו mוכתוצאה מכך נצמדים הגופים .שני הגופים מבצעים במשותף תנועה הרמונית פשוטה .נתוניםl 0 , m , k, A : א .מהי המהירות המכסימלית של הגוף התחתון במהלך תנודותיו לפני הפלת הגוף השני? ⎟⎞ k A ⎠⎟ 3m ⎛ = ⎜ v max ⎜ ⎝ ב .בהנחה שהגוף השני נצמד אל הגוף הראשון בקצה נתיב התנודות ,מהי תדירות התנודות ⎞ המשותפות ומהי משרעתן? ⎟⎟ ; A' = A ⎠ ⎛ k ⎜f'= 1 ⎜ 2π 4m ⎝ ג .בהנחה שהגוף השני נצמד אל הגוף הראשון בנקודת שיווי המשקל של המערכת ,מהי המהירות המקסימלית של התנודות המשותפות ומהי משרעתן? ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ v'max = 3 k A ; A' = 3 A ⎜ 4 3m ⎠⎟ 2 ⎝ ד .האם תלויות התשובות לסעיפים ב' ו-ג' בגובה ממנו הופל הגוף השני? נמק )התשובות אינן תלויות בגובה ממנו הופל הגוף השני .הגובה משפיע אך ורק על המהירות והמתקף בציר ( y 6.11מסה של 4kgשגודלה 5cmנקשרת לשני קפיצים שאורכו העצמי של כל אחד מהם הוא .40cmלקפיצים קבועי כוח k 1 = 50 N m ; k 2 = 100 N mכמתואר בתרשים .המרחק בין פרק ו' – תנועה מחזורית והרמונית אוסף בחינות בפיסיקה נקודות החיבור של שני הקפיצים לקיר הוא .1mמסיטים את המסה 5cmימינה מנקודת שיווי המשקל ומשחררים. א .חשב את ההתארכות של כל קפיץ כשהגוף 5 cm נמצא במצב שווי משקל(x 2 = 5 ; x 1 = 10cm) . K1 K2 ב .מהו קבוע הכוח האפקטיבי של המערכת? ) m = K 1 + K 2 = 150 N eff 1m (K ⎞ m ⎛ ⎜ Vmax = 0.31 ג .מהי מהירותה מכסימלית של המסה? ⎟ ⎠ sec ⎝ ד. מהו הביטוי להעתק כפונקציה של הזמן ,מרגע שחרור המסה? ) (x = 0.05 cos 6.1t 6.12גוף נמצא במנוחה בין שני קפיצים שאינם מתוחים. K2 מסתו של הגוף k 1 = 50 N m ; k 2 = 100 N m . 1 kgץ K1 1 kg מזיזים את הגוף מרחק של 10cmימינה מנקודת שיווי 10 cm משקל. א .מהו הכח השקול הפועל על הגוף? ) (F = −15N ב .מהי האנרגיה הפוטנציאלית הכללית של המערכת? ) = 0.75 J p (E ג .מה תהיה מהירות הגוף כשיעברו את הנקודה בה הקפיצים רפויים? )(v = 1.22 m sec ד .תוך כמה זמן יגיע הגוף למצב שיווי משקל בפעם הראשונה? )(t = 0.125 sec 6.13קליע רובה שמסתו m = 0.01kg פוגע ונתקע בבול עץ שמסתו M = 0.99kg המונח על משטח אופקי נטול חיכוך, וצמוד לקפיץ כמתואר בציור. m M v0 10 cm הקליע גורם להתכווצות הקפיץ בשיעור של . 10cm כיול הקפיץ מראה שכוח של 1.5 Nמכווץ אותו . 1 cm א .מה גודלה של מהירות הבול מיד לאחר שהקליע נעצר בתוכו? )(v = 1.22 m sec ב .מהי המהירות ההתחלתית של הקליע ? )(v = 122 m sec ג .חשב את הכח המעכב הפועל על הקליע בזמו חדירתו בהנחה שהוא קבוע ,ועומק החדירה בבול הוא . 5 cmהחיכוך בין הבול והמשטח ניתן להזנחה(f = 1473 N) . 6.14גוף שמסתו m = 0.4 kgמונח על גבי מסילה ישרה. ]F [N הגרף שבתרשים מתאר את הכח השקול הפועל על הגוף 8 ]x [m 0.2 -0.2 -8 אוסף בחינות בפיסיקה פרק ו' – תנועה מחזורית והרמונית כפונקציה של העתק xממרכז המסילה .כיוון הכח הוא לאורך המסילה. ברגע t = 0הגוף נמצא במנוחה בנקודה . x = 0.2 m א .באיזו תנועה נע הגוף ? נמק ).הרמונית פשוטה( ב .כמה זמן חולף מתחילת התנועה ועד לרגע בו מגיע הגוף לראשונה לנקודה ? x = 0 )(t = 0.16 sec ג .מהי מהירות הגוף )גודל בלבד( בנקודה = 2 m sec ) ? x = 0 מהי תאוצת הגוף בנקודה ) ? x = −0.2 m ד. sec 2 m (v max (a = 20 ה .מהו הגודל הפיסיקלי שמבטא השטח הכלוא בין הגרף לבין ציר xבקטע שבין x = 0.2 mל)? x = 0 -עבודת הכח השקול .כמו כן השטח בערכו המוחלט מציין את האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ עם מתיחה של ( x = 0.2 m 6.15גוף מתנודד בתנועה הרמונית פשוטה לאורך ציר ה. x - העתק הגוף כפונקציה של הזמן נתון ע"י הנוסחה: k ) . x(t ) = 4 cos(πtכאשר tנמדד בשניות ו x -במטרים. א .מהו זמן המחזור? )(T = 2 sec ב .מהי משרעת התנודות? ) (A = 4m ג .מהי מהירות הגוף בזמן (v = 12.6 m sec ) ? t = 1.5 sec ד .מה התאוצה המכסימלית של הגוף במהלך תנודותיו? ) = 39.5 m sec 2 max (a ה .מהי הדרך שעבר הגוף בין t = 0ל(x = 4m ) ? t = 0.5 sec - ו .מהי האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת כפונקציה של , xבתחום ? − 4 ≤ x ≤ 4 ) = 4.9x 2 p (E 6.16גוף שמסתו m = 0.01 kgמתנודד לאורך ציר ה x-סביב הראשית בתנועה הרמונית פשוטה שמשרעתה A = 0.25 mוזמן מחזורה . T = 5 sec א. מה יהיה העתקו של הגוף בזמן (x = 0.134m) ? t = 0.08 sec ) ב .מה גודלו ומגמתו של הכח הפועל על הגוף בזמן זה? N ג. ד. −3 (F = −2.11 ⋅ 10 מה הזמן הדרוש לגוף להגיע ממצבו ההתחלתי להעתק (t = 1.57 sec) ? x = −0.1m מה מהירותו בהגיעו לנקודה זו? )(v = −0.29 m sec פרק ו' – תנועה מחזורית והרמונית אוסף בחינות בפיסיקה 6.17בול עץ שמסתו 4Mמחובר אל קפיץ בעל קבוע כח Kכמתואר בתרשים. 4M הבול נמצא במנוחה על משטח אופקי חלק. M v0 קליע שמסתו Mנורה אופקית במהירות v 0ופוגע בבול הנמצא במנוחה במצב בו הקפיץ רפוי .הקליע חודר אל תוך הבול תוך זמן קצר מאוד ונשאר תקוע בתוכו. מהי המהירות המשותפת של הבול והקליע מיד לאחר חדירת הקליע לבול? ) (V = 1 5 v 0 א. מהי תדירות התנודות? ) ב. K 5M 1 2π = (f ⎞ ג .מהי משרעת התנודות שמבצעים הבול והקליע? ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ A = v0 M ⎜ 5K ⎝ ד .תוך כמה זמן מרגע פגיעת הקליע מגיעה המערכת למחצית המשרעת בפעם הראשונה? ) 5M K π 6 = (t 6.18מסה של 100גרם קשורה לחוט באורך 50ס"מ הקשור לתקרה .מסיטים את המסה ב 100-יחסית לאנך ומשחררים )רגע השיחרור הוא .(t=0 א .הוכיחו כי עבור זווית קטנה זו התנועה היא בקירוב הרמונית .מהו זמן המחזור ? )(T = 1.42 sec ב. ג. ד. מצאו את ) – θ(tהזווית )ברדיאנים( בזמן (θ (t ) = 0.174 ⋅ cos(4.43t )) .t תוך כמה זמן תגיע המשקולת לגובה הנמוך ביותר ? )(t = 0.36 sec מהי מהירותה הזוויתית בנקודה זו ? )(w = 0.77 rad sec 6.19כדור באולינג במסה 3ק"ג מונח על ריצפה חלקה וקשור לקפיץ כמוראה .קבוע הקפיץ 111ניטון\מטר .כדור באולינג זהה המגיע במהירות 10מ/ש מתנגש בו אלסטית )זמן ההתנגשות זניח(. א. ב. מהי האמפליטודה של התנועה? )( A = 1.64m מהו זמן מחזור התנועה ? )(T = 1.03 sec ג .כתבו את ) – x(tמיקום הכדור הקשור מרגע הפגיעה ואילך. )) (x(t ) = 1.64 ⋅ sin(6.08t ד .תוך כמה זמן יגיע הכדור למרחק של A/2מנקודת שיווי המשקל )בפעם הראשונה( ? )(t = 0.086 sec V0 פרק ו' – תנועה מחזורית והרמונית אוסף בחינות בפיסיקה 6.20גוף שמסתו 2 kgקשור ע"י חוט דק לגוף שני שמסתו 1kg והמחובר לקפיץ אנכי בעל קבוע קפיץ .k =100N/mהמערכת נמצאת במנוחה ואז נקרע החוט. א .מהו המיקום ההתחלתי של התנועה יחסית למצב הרפוי של הקפיץ ? ) = 0.294m m1 (x0 m2 ב .מהו מיקום נקודת שיווי המשקל יחסית למצב הרפוי של הקפיץ ? מהי האמפליטודה של התנועה ההרמונית ? )( A = 0.196m ג .מצאו ביטוי למיקום הגוף כפונקציה של הזמן )מרגע היקרע החוט(. 6.21קפיץ שאורכו הרפוי l 0תלוי אנכית מהתקרה ובקצהו תלויה במצב שיווי משקל מסה . m במצב זה התארך הקפיץ ב 25% -מאורכו הרפוי .נתונים. m , g , l 0 : ⎞ ⎛ 4mg ⎜⎜ א .מהו קבוע הקפיץ ⎟⎟ ? k ⎠ ⎝ l0 נתון כי הגוף התלוי מתנודד סביב נקודת שיווי המשקל שלו במשרעת . 0.25 l 0 ⎞ ⎛ ב .מהי התדירות הזוויתית ωשל התנודה ? ⎟ ⎜ 2 g ⎟ ⎜ l ⎠ 0 ⎝ ג .מהו הזמן של תנועת הגוף מהרגע בו אורך הקפיץ הוא 1.1 l 0עד לרגע בו אורכו (0.132T ) . 1.3l 0 6.22גוף בעל מסה M = 0.5 Kgמונח על גבי משטח Sבעל מסה זניחה המחובר לקפיץ ומתנדנד בתנועה הרמונית פשוטה על משטח אופקי חלק כמוראה בתרשים .משרעת התנועה היא A = 0.2mותדירותה . f = 0.5 Hzמקדם M S החיכוך בין הגוף Mלמשטח Sהוא . µ = 0.6 א. ב. ג. מהו קבוע הקפיץ ? ) (4.93 N m מהו הכוח האופקי המקסימאלי הפועל על הגוף Mבמהלך התנודות ? ) (0.986N מהי מהירות המשטח והגוף כאשר הכוח הוא מקסימאלי ? )(u = 0 ד .מהי המשרעת המקסימאלית שניתן להעניק למערכת כך שהגוף Mלא יחליק ממקומו על גבי המשטח ( A = 0.95m) ? S אוסף בחינות בפיסיקה פרק ו' – תנועה מחזורית והרמונית 6.23שני גופים שמסותיהם m1ו m2נמצאים על משטח אופקי חלק .הגופים מחוברים ביניהם ושניהם מחוברים אל קצהו הימני של קפיץ שקבועו , kהמחובר אל קיר אנכי. הגופים מבצעים תנועה הרמונית פשוטה שמשרעתה . A0ברגע מסוים כשהגופים נמצאים בקצה השמאלי של מסלול התנועה שלהם ,ניתק החיבור ביניהם. k m1 m2 נתונים. A0 , k , m1, m2 : א .באיזו נקודה יפסק המגע בין הגופים ? )בנק' בה התאוצה מתאפסת( ⎞ k ב .מהי מהירות הגוף הימני לאחר ניתוק המגע ? ⎟⎟ A0 ⎠ m1 + m2 ⎛ = ⎜v ⎜ ⎝ ⎞ ג .מהי תדירות התנודות ומהי משרעתן לאחר ניתוק המגע בין הגופים ? ⎟ ⎟⎟ ⎠ k m1 ⎛ = ⎜ A = w A ,w 0 1 ⎜⎜ k m1 ⎝ 6.24משטח אופקי מבצע תנודה הרמונית פשוטה אנכית )מתנודד מעלה ומטה( בתדירות של . 2 Hzגוף קטן מונח על המשטח .ניתן להניח שהגוף הקטן לא משפיע על תדירות המשטח. א .מהו קבוע הקפיץ אם מסת המשטח היא (790 N m ) ? 5Kg ב .מהו קבוע הקפיץ המקסימאלי עבורו הגוף הקטן נשאר על המשטח במשך כל זמן התנודות אם משרעתן היא (126.6 N m ) ? 1cm ג .משרעת התנודות כעת היא 40cmוקבוע הקפיץ הוא פי שניים מהתוצאה בחלק ב' .ברגע שהמשטח בתחתית מסלול התנודות מניחים עליו בזריזות את הגוף הקטן הנ"ל .תוך כמה זמן מרגע זה יתנתק הגוף הקטן מהמשטח ? )(0.24 sec ד. לאיזה גובה מקסימלי מעל נקודת הניתוק הגיע הגוף הקטן? )(2.85m פרק ז' -כבידה שלושת חוקי קפלר: .1חוק המסלולים – מסלולו של כל כוכב לכת הוא אליפסה שבאחד ממוקדיו נמצאת השמש. .2חוק השטחים – הקו המקשר את כוכב הלכת לשמש חולף על פני שטחים שווים בזמנים שווים. .3חוק התקופות – היחס בין ריבוע התקופה של סיבוב של כוכב לכת סביב השמש ,פרופורציוני לחזקה השלישית של המרחק הממוצע של כוכב הלכת 3 מן השמש ,ויחס זה קבוע לכל כוכבי הלכת. 2 ⎛ T1 ⎜⎜ ⎝ T2 ⎞ ⎞ ⎛R ⎟⎟ ⎟⎟ = ⎜⎜ 1 ⎠ ⎠ ⎝ R2 חוק הכבידה האוניברסלית :בין כל שתי מסות נקודתיות m 1 , m 2הנמצאות G ⋅ m1 ⋅ m 2 r2 במרחק rזו מזו ,פועל כח משיכה מרכזי שגודלו: N ⋅m 2 kg 2 - Gקבוע אוניברסלי G = 6.673 ⋅ 10 −11 = 9.8 m sec 2 תאוצת הכובד על פני כדור הארץ: =F G ⋅ ME 2 RE =g ; M E = 5.98 ⋅ 10 24 kg ; M sun = 1.99 ⋅ 10 30 kg ; M moon = 7.36 ⋅ 10 22 kg ; ; R moon = 1.74 ⋅ 10 6 m ; R sun = 6.95 ⋅ 10 8 m שדה כבידה: מהירות לווין: R E = 6.38 ⋅ 10 6 m G⋅m r2 G⋅M r = 'g =v G ⋅ m1 ⋅ m 2 r UG = − מהירות מילוט מכוכב שמסתו Mורדיוסו : R 2⋅G⋅M R = ve אנרגיה כללית )קינטית ופוטנציאלית( של לווין: G⋅M⋅m 2R E=− אנרגיית הכבידה הפוטנציאלית: פרק ז' -כבידה אוסף בחינות בפיסיקה 7.1לווין נע במסלול מעגלי בגובה 5000kmמפני כדור הארץ. א. ב. מהו זמן המחזור של הלווין? )(T = 12060sec מהי מהירותו? ) (v = 5936 m sec ג .איזה תוספת מהירות צריך להקנות לו כדי שתהיה לו מספיק אנרגיה להיות לווין בגובה . 10,000 km .1כאשר תוספת המהירות ניתנת בכיוון המשיק לתנועה? ) (∆v = 841m sec .2כאשר תוספת המהירות ניתנת בכיוון מאונך לכיוון התנועה? ) (∆v = 3280 m sec 7.2מסה m=2kgמשוחררת ממנוחה בנקודה Aהנמצאת m במרחק שווה משתי מסות ,M=100kgובמרחק של 10m מנקודה Bהנמצאת על הקו המחבר בין המסות .המרחק בין M 10 m המסות הוא . 15mשתי המסות קבועות במקומן. א .מהי האנרגיה הכללית של המסה mכאשר היא בנקודה ?A ) = −2.1344 ⋅ 10 −9 J A (E 15 m ב. מהי המהירות בה תגיע המסה mלנקודה ) ? B ג. מהו המרחק בין נקודה Bלנקודה בה תיעצר המסה? ) (y = −10m sec −5 m (v = 3.77 ⋅ 10 היכן יש למקם מסה רביעית שגודלה 8kgבכדי שתמנע את תזוזת המסה mמן הנקודה ? A ) (y = 2.795m 7.3דרוש להכניס למסלול מסביב לכדור הארץ תחנת חלל שתקיף את כדור הארץ במישור של קו המשווה ,ובגובה כזה שהיא תישאר תמיד מעל לאותה נקודה על פני הארץ )לווין סינכרוני( נתונים :רדיוס כדור הארץ R = 6.4 ⋅ 10 6 m מסת כדור הארץ M e = 6 ⋅ 10 24 kgm א .באיזה גובה מעל פני כדור הארץ תמצא התחנה? )(r ≈ 42600km ב. מה תהיה מהירותה המסלולית של התחנה? ) (v ≈ 3099 m sec 7.4שני כדורים שמסותיהם mו 2mורדיוס כל אחד מהם ,Rמוחזקים במנוחה על שולחן אופקי חלק כך שהמרחק בין מרכזיהם הוא .8Rמשחררים את הכדורים והם נעים זה לקראת זה אך ורק בהשפעת כוחות הגרוויטציה הפועלים ביניהם .נתונים R, m :ו .G M פרק ז' -כבידה אוסף בחינות בפיסיקה M ⎛ ⎞ 1 Gm 2 ⎜⎜ u == − א .מהי האנרגיה ההתחלתית של המערכת? ⎟ ⎠⎟ 4 R ⎝ 2M 8R ⎛ ⎞ 3 Gm 2 = ⎜⎜ WG ב .מהי עבודת כוחות הגרוויטציה של הכדורים עד לרגע בו הם מתנגשים? ⎟ ⎠⎟ 4 R ⎝ ⎟⎞ 1 Gm ג .מהן המהירויות הרגעיות של הכדורים רגע לפני ההתנגשות? ⎠⎟ 2 R = ; v 2m Gm R ⎛ = ⎜ vm ⎜ ⎝ ד .אם ידוע שבהתנגשות בין הכדורים אובדת מחצית האנרגיה הקינטית של המערכת – לאיזה מרחק מכסימלי )בין המרכזים( יגיעו הכדורים לאחר ההתנגשות? ) (d = 3.2R 7.5חללית מקיפה את כדור הארץ במסלול מעגלי בעל רדיוס r v0 ממרכז כדור הארץ. R נתונים – R :רדיוס כדור הארץ - g .תאוצת הנפילה החופשית על פני כדור הארץ. r א .מהי המהירות המשיקית של החללית? ) (v = R g r מהחללית משוגר טיל תוך כדי תנועתה המעגלית .מהי תוספת המהירות המינימלית שיש להקנות לטיל בתהליך השיגור כדי להוציאו מתחום משיכת כדור הארץ בכל אחד מהמקרים הבאים: ב .כאשר תוספת המהירות מוענקת בכיוון התנועה המקורי? ) (∆v = 0.41R ג .כאשר תוספת המהירות מוענקת בניצב לכיוון התנועה המקורי? ) (∆v = R g r g r 7.6מכוכב שמסתו Mורדיוסו Rרוצים לשגר טיל שמסתו mכך שיגיע m )במנוחה( למרחק 10 Rממרכז הכוכב .נתונים G, R , M , m א. M מהי המהירות שיש להעניק לטיל על פני הכוכב בכדי שיגיע ליעדו? ⎟⎞ ⎞ 9 ⎛ GM ⎜ ⎟ ⎠⎟ ⎠ 5 ⎝ R R ⎛ = ⎜ v0 ⎜ ⎝ 1 ב .בהגיעו למקום המיועד משגרים מהטיל רקטה שמסתה m 3 הכוכב .מהי המהירות uהמינימלית שתגרום לכך שהטיל )ללא הרקטה( ימלט משדה הכובד במהירות uחזרה לכיוון ⎞ 4 ⎛ GM ⎞u ⎜ של הכוכב? ⎟⎟ = ⎟ ; v ⎠ 5⎝ R ⎠2 ⎛ = ⎜u ⎜ ⎝ פרק ז' -כבידה אוסף בחינות בפיסיקה 7.7מרכזי שני כוכבים זהים שמסת כל אחד מהם M m ורדיוס כל אחד מהם , Rנמצאים במרחק של 12Rזה מזה. חללית שמסתה mנעה לאורך האנך המרכזי לקטע המחבר את M M 8R הכוכבים בהשפעת כוחות הכבידה בלבד .הנקודה Bהמופיעה B בתרשים היא אמצע הקטע המחבר את מרכזי הכוכבים .הנח כי הכוכבים קבועים במקומם ולא זזים תוך כדי תנועת החללית. 12R נתוניםG , m , R , M : א .החללית מתחילה לנוע ממנוחה מהנקודה Aהנמצאת במרחק 8Rמהנקודה .Bבאיזו מהירות ⎛ ⎞ תחלוף החללית את הנקודה ⎜ v = 4 GM ⎟ ? B ⎜ ⎠⎟ 15 R ⎝ ⎛ ⎞ 1.6 GM ב .מהי תאוצת החללית ברגע בו היא מתחילה את תנועתה בנקודה ⎟ ? A = ⎜⎜ a ⎠⎟ 100 R 2 ⎝ ג .מהי תאוצת הנפילה החופשית ’ gשימדוד אסטרונאוט בתוך החללית ברגע בו מתחילה החללית לנוע? )(g' = 0 באיזו מהירות מינימלית צריכה החללית להתחיל את תנועתה בנקודה Aכדי להימלט ממשיכת ⎟⎞ 2 GM שני הכוכבים ולא לשוב לסיבתם שנית? ⎠⎟ 5 R ⎛ = ⎜ vc ⎜ ⎝ 7.8תחנת חלל שמסתה mמשוגרת במהירות V0מפני כדור הארץ בכיוון רדיאלי ,והיא מגיעה למרחק מכסימלי rmax = 4 Rממרכז כדור הארץ. 1 בהגיעה למרחק המכסימלי ,נורה מתחנת החלל טיל משני שמסתו m 3 במהירות uבכיוון מאונך לכיוון תנועתה המקורית של תחנת החלל .כתוצאה u v0 מהשיגור ,נעה תחנת החלל )ללא הטיל המשני( במסלול מעגלי סביב כדור הארץ. נתונים -R :רדיוס כדור הארץ -M .מסת כדור הארץ − g 0 ,תאוצת הנפילה החופשית ע"פ כ"הא. א .מהי מהירות השיגור (v = Rg )? V ב .באיזו מהירות uנורה הטיל המשני? ) Rg 0 2 3 0 = (u ג .כמה זמן אורכת הקפה של תחנת החלל סביב כדור הארץ? g R T = 16π ד .מהי תאוצת הנפילה החופשית שתימדד על ידי אסטרונאוט הנמצא בתוך תחנת החלל המקיפה את כדור הארץ? )(g' = 0 פרק ז' -כבידה אוסף בחינות בפיסיקה 7.9לווין סובב במסלול מעגלי סביב כוכב שמחוגו , Rקרוב לפני הכוכב, )כך שניתן להניח כי r = Rלווין .זמן מחזור הסיבוב של הלווין הוא . T נתונים :רדיוס כדור הארץ הוא . R E = 6400 km N ⋅ m2 kg 2 . G = 6.67 ⋅ 10 −11 ⎞ 3π ⎛ = ⎜ρ א .חשב את צפיפות המסה של הכוכב )כמות המסה ליחידת נפח( בעזרת ⎟ . G, R , T ⎠ GT 2 ⎝ ב .ידוע שלווין שמסתו m = 1000 kgהחג בקרבת פני כדור הארץ משלים סיבוב כל 90דקות. מנתונים אלו קבע את צפיפות המסה של כדור הארץ) . ג. gr cm 3 (ρ = 4.84 מהי מהירותו של הלווין המתואר בסעיף ב'? ) (v = 7442 m sec ד .איזו עבודה יש לבצע על הלווין ,שמתואר בסעיף ב' ,כדי להעבירו למסלול הקפה מעגלי שמחוגו 2Rממרכז כדור הארץ? ) (W = 1.57 ⋅ 10 J 10 E 7.10שני לווינים כל אחד בעל מסה של 300 kgמקיפים את כדור הארץ במסלולים מעגליים .לווין א' נמצא במרחק Rמעל פני כדור הארץ )כאשר Rהוא רדיוס כדור הארץ( ולווין ב' נמצא במרחק 3Rמעל פני כדור הארץ. ⎞ ⎛ v1 ⎜⎜ א .מהו יחס בין מהירותו של לווין א' למהירותו של לווין ב'? ⎟⎟ = 2 ⎠ ⎝ v2 ⎞ ⎛ T1 ⎜⎜ ב .מהו היחס בין זמני ההקפה של לווין א' ולווין ב'? ⎟⎟ = 0.35 ⎠ ⎝ T2 ג .לאיזה לווין אנרגיה כוללת גדולה יותר ,ובכמה היא גדולה מזו של הלווין השני? ) − E 1 = 2.35 ⋅ 10 9 J 2 (∆E = E 7.11חללית שמסתה 2mמחוברת אל טיל שמסתו . m ושניהם מקיפים את כדור הארץ במסלול מעגלי העובר בגובה Rמעל פני כדור v0 ובין הטיל על ידי פיצוץ קצר .הפיצוץ יוצר על הטיל והחללית מתקפים בכיוון המשיק למסלול המעגלי בלבד. נתונים) M , R , m :מסת כדור הארץ( G , R הארץ )כאשר Rהוא רדיוס כדור הארץ( .ברגע מסוים מפרידים בין החללית 3m RE פרק ז' -כבידה אוסף בחינות בפיסיקה א .מהי המהירות המשיקית של הטיל והחללית כאשר הם מקיפים את כדור הארץ ⎞ במסלול מעגלי? ⎟ ⎟ ⎠ GM 2R ⎛ = ⎜V ⎜ ⎝ ב .מהי המהירות המינימלית הדרושה לחללית בגובה Rמעל פני כדור הארץ כדי ⎞ להימלט מכוח המשיכה של כדור הארץ? ⎟ ⎟ ⎠ GM R ⎛ = ⎜V ⎜ ⎝ ג .בהנחה שבעקבות הפיצוץ מגיעה החללית למהירות המילוט שחושבה בסעיף ב' ,מה תהיה ⎞ ⎛ מהירות הטיל מיד לאחר הפיצוץ? ⎟ ⎜ U = −1.13 GM ⎜ ⎠⎟ R ⎝ 7.12חללית מקיפה את כדור הארץ במסלול מעגלי העובר בגובה Rמעל פניו. v RE את התשובות יש לבטא בעזרת - R :רדיוס כדור הארץ. - g 0תאוצת RE הנפילה החופשית על פני כדור הארץ. ⎞ 1 ⎛ א .מהי תאוצת הנפילה החופשית בגובה Rמעל פני כדור הארץ? ⎟ ⎜ g = g 0 ⎠ 4 ⎝ ⎞ ב .מהי המהירות המשיקית של החללית? ⎟ ⎟ ⎠ 1 Rg 0 2 ⎛ = ⎜v ⎜ ⎝ ⎞ ⎛ ג .כמה זמן אורכת הקפה אחת של החללית סביב כדור הארץ? ⎟ ⎜ T = 4π 2R ⎜ ⎠⎟ g 0 ⎝ ד .מעניקים לחללית תוספת מינימלית של מהירות כך שהיא נמלטת ממשיכת כה"א .מהי ⎞ מהירותה בעוברה בנקודה הנמצאת במרחק 6Rממרכז כדור הארץ? ⎟ ⎟ ⎠ 1 Rg 0 3 ⎛ = ⎜v ⎜ ⎝ 7.13לווין נע סביב כוכב במסלול מעגלי במהירות . vלווין שני נע סביב אותו כוכב במסלול מעגלי אחר,במהירות . 2 v .1 .2 לאיזה מן הלוויינים רדיוס סיבוב גדול יותר? פי כמה? ) (R 1 = 4R 2 לאיזה מן הלוויינים זמן מחזור גדול יותר? פי כמה? ) (T1 = 8T2 .3מטאוריט פגע בלווין הראשון בכיוון משיק לתנועתו ,וגרם להכפלת מהירות הלווין .האם יינתק הלווין מן הכוכב? הסבר > v e ). של הכוכב(. R1 GM 2 v 1 = 2לכן הלווין יינתק מכח המשיכה פרק ז' -כבידה אוסף בחינות בפיסיקה 7.14תחנת חלל שמסתה 2000 kgמקיפה את כדור הארץ במישור קו המשווה ,ובגובה כזה שהיא תמצא תמיד מעל לאותה נקודה של כדור הארץ .מסלול כזה נקרא בשם מסלול גיאו סינכרוני. א. ב. ג. באיזה גובה מעל פני כדור הארץ תמצא התחנה? )(h = 35859 km מהי מהירותה המסלולית של התחנה? ) (v 0 = 3067 m sec מהי מהירות המילוט מן התחנה? ) (v e = 4370 m sec ד .באיזה מהירות יחסית אל התחנה יש לשגר ממנה טיל בכיוון תנועת התחנה כדי שימלט מכח המשיכה של כדור הארץ? )(∆v = 1303 m sec 7.15גוף שמסתו mנופל ממנוחה מגובה רב hאל כוכב שמסתו Mורדיוסו .R על הכוכב( ) א .מהי מהירות הפגיעה של הגוף בפני הכוכב? ) 2g ( R1 − r +1h (v = R ב .הראה כי כאשר , h << Rניתנת הנוסחה שפיתחת בסעיף א' להיכתב בקירוב הבאv = 2gh : ג .מהו סוג התנועה של הגוף: .1כאשר ) ? h >> Rתאוצה הולכת וגדלה לכיוון מרכז הכוכב( .2כאשר ) ? h << Rנפילה עם תאוצה קבועה (g 7.16שלושה כוכבים זהים שמסת כל אחד מהם Mורדיוס כל אחד מהם ,R נעים בהשפעת כוחות כבידה הדדיים בלבד ,על גבי מסלול מעגלי שמחוגו . 5R הכוכבים נעים במהירות קבוע בגודלה כך שהמרחקים ביניהם לא משתנים ומרכזיהם יוצרים בכל רגע ורגע משולש שווה צלעות. א .מה גודלו וכיוונו של כח המשיכה הפועל על כוכב עקב קיומם של שני הכוכבים האחרים? ) GM 2 25 3R 2 = Fבכיוון מרכז המעגל( ב .מה המהירות המשיקית בה סובב כל כוכב? ) GM 5 3R ג .מה משך ההקפה של כל כוכב? ) (T = 92.4 R3 GM = (v h לכוכב אין אטמוספרה ) hהוא הגובה של הגוף מעל פני הכוכב – g ,תאוצת הנפילה החופשית m פרק ב' – חוקי ניוטון אוסף בחינות בפיסיקה 7.17שני חלקיקים שמסותיהם m1 , m 2מוחזקים במנוחה במרחק x 1זה מזה. x1 א .משחררים את החלקיק שמסתו m 2בעוד החלקיק שמסתו m 1מוחזק במקומו .בהנחה שהתנועה מושפעת מכח המשיכה הכובדית שבין החלקיקים בלבד ,מהי מהירותו של החלקיק הנע בהגיעו למרחק x 2מהחלקיק המוחזק במנוחה? ⎛ ⎞ ⎟ ⎟⎞ ⎜ v = 2Gm ⎛⎜ 1 − 1 2 ⎜1 ⎟ ⎜ ⎠⎟ ⎠ ⎝ x 2 x 1 ⎝ ב .משחררים את שני החלקיקים בו זמנית והם נעים זה לקראת זה בהשפעת כוחות הכבידה ההדדיים בלבד ,מהי מהירותו של כל חלקיק ברגע בו המרחק ביניהם הוא ? x 2 ⎛ 1 ⎞⎞ 1 ⎜⎜ ⎟ ⎟⎟ − ⎠⎟ ⎠ ⎝ x 2 x 1 2 2Gm 2 m1 + m 2 ⎛ 1 ⎞ 1 ⎜⎜ = − ⎟⎟ ; v 1 ⎠ ⎝ x 2 x1 2 2Gm 1 m1 + m 2 ⎛ = ⎜v ⎜ 2 ⎝ ג .מה גודלה של המהירות היחסית בין שני החלקיקים שנעים כמתואר בחלק ב'? ⎛ ⎞ ⎟ ⎟⎞ ⎜ v = 2G (m + m )⎛⎜ 1 − 1 1 ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎠⎟ ⎠ ⎝ x 2 x1 ⎝ 7.18מערכת כוכבים "בינאריים" מורכבת משני כוכבים בעלי מסות m 1 = m 2m ו m 2 = 2m -הנמצאים במסלולים מעגליים r1ו r2 -ונעים מסביב למרכז המסה המשותף .המרחק בין הכוכבים dגדול מאוד בהשוואה לממדי C.M הכוכבים עצמם. א .מהם חוקי השימור שקיימים במערכת זו? )תנע קווי ,תנע זוויתי ושימור אנרגיה( d ⎞ 2d ⎛ = ⎜ r1 = ; r2 ב .היכן נמצא מרכז המסה של שני הכוכבים? ⎟ 3 ⎠ 3 ⎝ ⎛ ⎞ 2 ג .מהו זמן המחזור של הכוכבים? ⎟ ⎜ T = T = 2πd 1 2 ⎜ ⎠⎟ 3Gm ⎝ 3 ⎞ ⎛ L2 1 ⎜⎜ ד .מהו היחס בין התנע הזוויתי של שני הכוכבים? ⎟⎟ = ⎠ ⎝ L1 2 m פרק ב' – חוקי ניוטון אוסף בחינות בפיסיקה 7.19רוצים להכניס טיל שמסתו 1000kgלמסלול מעגלי קבוע סביב כדוה"א כך שיקיף אותו אחת ל 12-שעות. 1 ⎞3 א .מהו רדיוס המסלול ? ⎟⎟ ⎠ ⎛ GMT 2 ⎜⎜ 2 ⎝ 4π ⎞ ⎛ 2πGM ⎜ ב .מהי מהירות הטיל ? ⎟ ⎠ ⎝ T ⎛ 2 ⎞ ג .באיזו מהירות v0יש לשגר את הטיל מפני כדוה"א? ⎟ ⎟⎞ ⎜ v + 2GM ⎛⎜ r − R ⎜ ⎠⎟ ⎠ ⎝ Rr ⎝ 7.20חללית שמסתה 10000ק"ג נעה סביב כדוה"א במסלול מעגלי שרדיוסו r = 3R א .מהי תאוצת הכובד במרחק ⎛⎜ g ⎞⎟ ? r = 3 R ⎠⎝ 9 ⎞ ⎛ gR ⎜ ⎟ ב .מהי מהירות החללית ? ⎟ ⎜ 3 ⎝ ⎠ ⎞ ⎛ Rgm ⎜ ג .מהי תוספת האנרגיה שיש לתת לחללית הנ"ל ע"מ שתימלט ממקומה ? ⎟ ⎠ ⎝ 6 7.21לווין שמסתו 400ק"ג סובב סביב כדוה"א במרחק Rמפני כדוה"א .בעזרת רקטה משנים את מהירות הלווין ומעבירים אותו למסלול מעגלי חדש שרדיוסו .8R א. ב. מהי האנרגיה שהושקעה ע"י הרקטה לשינוי מסלול הלווין ? )(0.1875 ⋅ mgR מהי מהירות הלווין בשני המסלולים ? ) gR 8 , gR 2 ( 7.22שני גופים שמסתם 20ק"ג מונחים בטעות בו זמנית כלווינים סביב כדוה"א ברדיוס סיבוב של 710מטרים כאשר המרחק בינהם הוא 2 107מטרים .המהירות ניתנת ללויינים בכיוונים מנוגדים .אם ההתנגשות בין הגופים היא אלסטית : א. מהו הזמן עד להתנגשות הראשונה ? ) ב. מהו הזמן בין כל 2התנגשויות סמוכות ? ) (πvr π 2r 3 4 GM ( אם ההתנגשות בין הגופים היא פלסטית : ג. מהי האנרגיה האובדת בהתנגשות ? ) (mv 2 ⎛ ⎞ ד .מהי המהירות בה פוגעים הגופים בארץ ? ⎟ ⎟⎞ ⎜ 2GM ⎛⎜ r − R ⎜ ⎠⎟ ⎠ ⎝ Rr ⎝ vt vt פרק ב' – חוקי ניוטון אוסף בחינות בפיסיקה 7.23כאשר ספינת החלל "אפולו" סבבה סביב הירח במסלול מעגלי שרדיוסו R = 2000 km הייתה מסתה 4000 Kgוזמן המחזור של ההקפה היה שעתיים. ) א .לפי הנתונים הנזכרים לעיל ,חשב את מסת הירחkg . ב .מה מהירותה של ספינת החלל "אפולו" 22 (9 ⋅10 ? ) (1745 m s ג .מה תהיה הוריית מאזני – קפיץ בספינת החלל ,כאשר הטייס עומד עליהם ,אם ידוע כי משקלו על פני כדור הארץ היה (0) ? 850 N 7.24מסלול גיאוסינכרוני הינו מסלול שבו הלווין " שתול" מעל לאותה נקודה מפני כדור הארץ. לווין הוכנס למסלול גיאוסינכרוני מעל קו המשווה. בטא תשובותיך בעזרת הנתונים: רדיוס כדור הארץ , RE = 6.4× 10 6 mתאוצת הנפילה החופשית על פני כדור הארץ היא , g = 10 m / s 2 אורך יממת כדור הארץ , T = 24 hמסת הלווין . m = 1000 Kg א. באיזה גובה מעל פני כדור הארץ נע הלווין ? )(h = 36,226 km ב. מהי האנרגיה הכוללת של הלווין ? ) (− 4.8 × 10 J 9 ג .הלווין מאבד 10%מהאנרגיה הקינטית שלו עקב מעבר דרך ענן קוסמי .בהנחה שהוא מתייצב מחדש במסלול מעגלי מסביב לקו המשווה כך שהוא נע עם האנרגיה הקינטית שנותרה לו בעקבות המעבר דרך הענן ,באיזה גובה מעל לקו המשווה ינוע הלווין כעת ? )(h'= 41,007 km האם הלווין יישאר גיאוסינכרוני ? )לא( 7.25מכוכב שמסתו Mורדיוסו Rרוצים לשגר טיל שמסתו mכך שהוא יגיע )במצב מנוחה( למרחק 10Rממרכז הכוכב. ⎞ א .מהי המהירות שיש להעניק לטיל על פני הכוכב בכדי שיגיע ליעדו ? ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ 9GM ⎜ ⎜ 5R ⎝ ב .בהגיעו למקום המיועד משגרים מהטיל רקטה שמסתה m/3במהירות uחזרה לכוון הכוכב. מהי המהירות uהמינימלית שתגרום לטיל )ללא הרקטה( להימלט משדה הכובד של הכוכב ? ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ 4GM ⎜ ⎜ 5R ⎝ פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח ∆θ rad ]= [ sec ∆t מהירות זוויתית ממוצעת : ∆θ ∆t המהירות הזוויתית הרגעית: ω = lim ∆t →0 ∆ω rad ] = [ sec 2 ∆t תאוצה זוויתית ממוצעת: ∆ω ∆t התאוצה הזוויתית הרגעית: =ω =α α = lim ∆t →0 סיבוב בתאוצה זוויתית קבועה: ω t = ω0 + α ⋅ t ω0 + ω t ⋅t 2 1 θ = θ 0 + ωo ⋅ t + α ⋅ t 2 2 2 2 ) ω t = ω0 + 2 ⋅ α ⋅ (θ − θ 0 θ = θ0 + הקשר בין מהירות קווית למהירות זוויתית: v = r⋅ω תאוצה משיקית: aT = r ⋅ α תאוצה רדיאלית: v2 = aR = ω2 ⋅ r r a = aT + aR 2 מרכז מסה של גוף קשיח: 2 ∑m ⋅ r ∑m i i r = rc. m i מומנט ההתמד: I = ∑ mr 2 I = ∫ r 2 dm האנרגיה הקינטית הסיבובית של גוף קשיח: משפט שטיינר: 1 I ⋅ ω2 2 = Ek I = I c. m + m ⋅ s 2 הגוף מיקום הציר מומנט ההתמד מוט דק מרכז 1 m ⋅ L2 12 מוט דק באחד הקצוות 1 m ⋅ L2 3 טבלה מלבנית במרכז 1 ) m ⋅ (a 2 + b 2 12 טבלה מלבנית לאורך אחת השפות 1 m ⋅a2 3 טבעת גלילית שרדיוסה הפנימי R 1 במרכז ) ( 1 2 2 m ⋅ R1 + R 2 2 ורדיוסה החיצוני R 2 גליל מלא במרכז 1 m ⋅ R2 2 גליל חלול בעל דופן דקה במרכז m⋅ R2 כדור מלא במרכז 2 m ⋅ R2 5 כדור חלול במרכז 2 m ⋅ R2 3 מומנט :כאשר rזהו זרוע המומנט כאשר θהזווית שבין הכיוון של rלבין הכח F ]M = [r × F M = r ⋅ F ⋅ sin θ מומנט הגורם לסיבוב כנגד מגמת השעון הוא מומנט חיובי ,ומומנט הגורם לסיבוב עם מגמת השעון הוא מומנט שלילי. מומנט ותאוצה זוויתית: ∑M = I⋅α האנרגיה הקינטית הכללית של גוף קשיח שיש לו בו זמנית גם תנועת העתקה וגם תנועה סיבובית: 1 1 m ⋅ v 2 + I ⋅ ω2 2 2 = Ek ) W = M (θ 2 − θ1 עבודה בתנועה סיבובית: P= M⋅ω הספק בתנועה סיבובית: תנע זוויתי: תנע זוויתי של חלקיק נקודתי ,כאשר θהיא הזווית בין כיוון וקטור המיקום r r r ]L = [r × p וכיוון וקטור המהירות . v L = m ⋅ v ⋅ r ⋅ sin θ L = I⋅ω תנע זוויתי של גוף קשיח: ) J θ = M (t 2 − t 1 מתקף זוויתי: חוק שימור התנע הזוויתי :כאשר שקול המומנטים החיצוניים הפועלים על מערכת שווה לאפס ,התנע הזוויתי של המערכת קבוע. ' I 1 ω1 + I 2 ω 2 = I 1 ω1 '+ I 2 ω 2 שיווי משקל בגוף קשיח: בכדי שגוף קשיח יימצא בשיווי משקל עליו לקיים את התנאים הבאים: = 0 .1 .2 ∑F y ∑M = 0 ; =0 ∑F x סביב כל ציר שהוא. אוסף בחינות בפיסיקה פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח 8.1קורה שאורכה 3מטר ומסתה 200קג"מ נשענת על קיר בזווית של . 20° נתון כי אין חיכוך בין הקורה והקיר ,ומקדם החיכוך הסטטי בין הקורה לרצפה הוא . µ s = 0.5 20° א .חשב את הכוחות שמפעילים הקיר והרצפה על קצות הקורה. ) (N1 = 364N ; P = 2032.85N ב. מהי הזווית המקסימלית שבה ניתן להשעין את הקורה מבלי שתחליק? ) (θmax = 45° 8.2מסה של 2kgהקשורה לדיסקה שרדיוסה 20cmמשוחררת ממנוחה ויורדת עד 0.2 m לרצפה ,מרחק של 1mתוך .0.5sec א .מהי תאוצת המסה? ) sec 2 m (a = 8 ב .חשב את מתיחות החוט(T = 3.6 N ) . ג .מהי מסת הדיסקה? )(m = 0.9 kg 2 kg ד .מהי המהירות הזוויתית של הדיסקה ברגע פגיעת המסה בקרקע? )(ω = 20 rad sec 8.3כדור שרדיוסו Rוטבעת שרדיוסה , R ' = 2 Rמתגלגלים ללא החלקה על מישור משופע כמוראה בציור .שני גופים מתחילים ממנוחה. מומנט ההתמד של הכדור מסביב לנקודת המגע בינו 7 ובין המישור הוא mR 2 5 ושל הטבעת . 2mR ' 2 מסת הכדור והטבעת שווה ל – . m α α ⎞ ⎛ α1 ⎜⎜ א .מהו יחס התאוצות הזוויתיות של הכדור והטבעת? ⎟⎟ = 2.86 ⎠ ⎝ α2 ⎞ ⎛ t1 ב .מהו יחס הזמנים שלוקח לשני הגופים לרדת לתחתית המישור? ⎟⎟ ⎜⎜ = 0.84 ⎠ ⎝ t2 ⎛ E k1 ⎞ ⎜ ג .מהו יחס האנרגיה הקינטית הסיבובית של הגופים בהגיעם לתחתית המישור? ⎟ = 1 ⎜ Ek ⎟ ⎝ 2 ⎠ 8.4מוט עץ שאורכו 2mומסתו 5kgניצב אנכית כשהוא מחובר לציר סיבוב בקצהו. 0.1 m פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח אוסף בחינות בפיסיקה יורים לתוך המוט קליע שמסתו 10grבמהירות של sec . 400 mהקליע נתקע במוט 10cm מעל קצה המוט. א. ב. מהי המהירות הזוויתית של המוט מיד לאחר כניסת הקליע? ) (ω = 1.13 rad sec מהי הזווית המכסימלית אליה יגיע המוט(θ = 24.07°) . 8.5כדור שמסתו 10kgורדיוסו 40 cmיכול לנוע על ציר אנכי לרצפה 10 kg בהשפעת חבל הכרוך אליו .החבל קשור דרך גלגלת )בעלת צורה של גליל 2 kg מקשי( ,שמסתה 2kgורדיוסה 10cmלתיבה שמסתה .8kgהחבל אינו מחליק על הכדור ועל הגלגלת. נתון) I = 2 / 5mR 2 :כדור( 8 kg ) I = 1 / 2mR 2גליל מקשי( א .מהי תאוצתו הזוויתית של הכדור? ) = 16.2 rad sec 2 ב .מהי תאוצתו הזוויתית של הגלגלת? ) = 64.7 rad sec 2 2 (α (α 1 ג. מהי תאוצת המסה? ) ד. מהי המתיחות בחבל המושך את המסה? ) (T1 = 26.6N sec 2 m (a = 6.47 8.6על שני קפיצים בעלי אורך טבעי זהה aכל אחד ,אך בעלי קבועי L m קפיץ שונים K1 , K 2מונח לוח בעל מסה זניחה כמתואר בציור. על הלוח מניחים משקולת בעלת מסה .mהמרחק בין הקפיצים K2 הוא .L א .היכן יש להניח את המשקולת בכדי שהלוח יישאר אופקי תוך כדי התכווצות הקפיצים? ⎞ ⎛ k2 k1 = ⎜⎜ d 2 ⎟⎟ l = l ; d1 ⎠ k1 + k 2 k1 + k 2 ⎝ ⎛ ⎞ Mg ב .מניחים את המשקולת במקום הנ"ל .חשב את התכווצות הקפיצים⎟⎟ . = ⎜⎜ x k k + 1 ⎠ 2 ⎝ ג .דוחפים את המשקולת כלפי מטה ומכווצים את שני הקפיצים מרחק כפול מזה שחשבת בחלק ב' של השאלה .מה תהיה צורת התנועה של המערכת עם שחרורה .האם התנועה היא K1 פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח אוסף בחינות בפיסיקה הרמונית? אם כן ,חשב את אמפליטודת התנודות ואת תדירותן) .תנועה הרמונית פשוטה, k1 + k 2 M ; f = 2π Mg k1 + k 2 = (A 8.7נתונים שני גלילים בעלי אותו הרדיוס , rואותה המסה , mאחד הגלילים מלא )בצורה אחידה( והשני חלול ובעל דפנות דקים .שני הגלילים מתגלגלים ממצב מנוחה )בלי m h החלקה( לאורך מדרון אשר שיפועו , θוגובהו ) hראה תרשים( θ א .חשב את המהירות של שני הגלילים בתחתית המדרון. ⎟⎞ 4 gh ⎠⎟ 3 ⎛ = ⎜ v1 = gh ; v 2 ⎜ ⎝ ⎛ h 1 ⎟⎞ 3h ⎜ t1 = 2 ב .חשב את זמני הירידה של שני הגלילים. ; t = 2 ⎜ sin θ g ⎠⎟ sin θ g ⎝ 8.8נתונה המערכת המתוארת בציור: מסת כל אחת משתי הדיסקות היא m = 2kgורדיוסן R = 12cm רדיוס החלק הגלילי המחבר אותן הוא r = 4cmומומנט ההתמד שלו זניח. א. חשב את תאוצת המשקולת ) M = 4kgm ב. חשב את המתיחות בחוט(T = 32.1N ) . sec 2 m (a = 1.78 M 8.9שלושה גלילים זהים ,לא חלקים A,B,Cשרדיוס כל אחד מהם R A ומשקל כל אחד מהם ,Wמונחים על משטח מחוספס כמתואר בציור ,כשצירי האורך שלהם מקבילים. C א .מה חייב להיות ערכו המינימלי של מקדם החיכוך הסטטי שבין הגלילים והמשטח ,כדי שכל השלושה יישארו במגע כבציור? )שני הגלילים התחתונים כמעט צמודים אך אינם נוגעים זה בזה( ) = 0.089 s min (µ ב .מהו הכוח השקול )גודל וכיוון( שהגליל Aמפעיל על כל אחד מהגלילים Bו– ? C ) ; α = 15° (F = 0.52W BB אוסף בחינות בפיסיקה פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח 8.10כדור אחיד בעל רדיוס R=20ומסה m = 1 kgחובר לתקרה , O כך שהכדור חופשי להתנדנד סביב ציר אופקי העובר דרך נקודה ) Oראה ציור( א. חשב את זמן המחזור של התנודה(T = 1.06 sec) . ב. מהו האורך של מטוטלת פשוטה בעלת אותו זמן מחזור? )(L = 0.28cm 8.11כרוכים חוט פעמים אחדות סביב גליל מקשי שמסתו m=5kgורדיוסו .R=10cmאת קצה החוט מחזיקים קבוע ,ומשחררים את גליל ללא מהירות התחלתית .החוט נשלף ללא החלקה והגליל נופל תוך כדי סיבוב. ⎞ 2 ⎛ א .מהי תאוצת הגליל כלפי מטה? ⎟ ⎜ a = g ⎠ 3 ⎝ 5 kg 1 ⎛ ⎞ ב .מהי המתיחות Tבחוט? ⎟ ⎜ T = mg 3 ⎝ ⎠ 8.12קורה אחידה שמסתה m = 100 kgמונחת על ריצפה אופקית לא חלקה ,וקשורה בקצה העליון אל חוט אופקי המחובר אל קיר אנכי .החוט יוצר זווית 60° α = 60°עם הקורה .המערכת נמצאת בשיווי משקל. א .ערוך תרשים כוחות עבור הקורה. ב .מהו התנאי שצריך לקיים מקדם החיכוך הסטטי בין הקורה לבין הרצפה כך שהמערכת תוכל להמצא בשווי משקל המתואר(µ s ≥ 0.288 ) . ג .מהו הכח השקול )גודל וכוון( שהרצפה מפעילה על הקורה בקצה התחתון? ); ϑ = 73.9° (F = 1020 N .8.13גליל מקשי מתגלגל ללא החלקה במורדו של מדרון בעל זווית שיפוע . θמסת הגליל M ורדיוסו .R m h 2 ⎛ ⎞ א .מהי תאוצת הגליל על המדרון? ⎟ ⎜ a = g sin θ 3 ⎝ ⎠ ב .מהו התנאי ש µ s -חייב לקיים כדי שהגליל לא יחליק על פני המדרון? θ 1 ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ µ s ≥ tan θ 3 ⎝ ⎠ פרק ח' –מכניקה של גוף קשיח אוסף בחינות בפיסיקה 8.14דיסקה אחידה ואופקית ,שמסתה Mורדיוסה , Rיכולה להסתובב באופן חופשי סביב ציר מאונך העובר במרכז הדיסקה ) Oראה תרשים( .כאשר הדיסקה במצב מנוחה ,יורים קליע שמסתו mבמהירות vבכיוון המשיק לדיסקה .הקליע נתקע בדיסקה )נעצר על ידי בליטה קטנה שמסתה זניחה( R M א .בטא את המהירות הזוויתית של הדיסקה והקליע מיד לאחר ההתנגשות. ⎞ mv ⎟ ⎠⎟ (1 2 M + m )R m ⎛ = ⎜⎜ ω ⎝ ב .חשב את האנרגיה הקינטית של המערכת )הקליע והדיסקה( לפני ואחרי ⎞ ⎛ ⎛ ⎞1 m ההתנגשות ⎟⎟ ⎟⎟ mv 2 ⎜⎜ = . ⎜⎜ Ek 2 ⎝ 12 M + m ⎠ 2 ⎠ ⎝ ג .האם התנע הקווי של המערכת נשמר? )לא( 8.15שני סולמות אחידים וזהים ,כל אחד בעל משקל של 200ניוטון ואורך ,L L מחוברים זה לזה בציר העובר בנקודה .Aהסולמות עומדים על רצפה חלקה כמתואר בציור .חבל בעל משקל זניח מחבר את שני הסולמות 45° בגובה 0.3 Lמעל לרצפה על מנת למנוע את נפילת L L/3 45° הסולמות. א .מהו הכוח הפועל כלפי מעלה בתחתית כל סולם? ) (N1 = 200 N ב .מהי המתיחות בחבל? ) (T = 177.5 N ג .מהו הכוח )גודל וכיוון( שהציר מפעיל על כל סולם? ) (P = T = 177.5 N 8.16כורכים חוט פעמים אחדות סביב גליל שמסתו mורדיוסו . rאת קצה החוט מחזיקים קבוע ,ומשחררים את הגליל ללא מהירות התחלתית .החוט נשלף אך איננו מחליק כאשר הגליל נופל ומסתובב כצעצוע יו–יו פשוט. חשב את תאוצת הגליל מטה ואת המתיחות בחוט עבור המקרים הבאים: א .הגליל הנו גליל מקשיmg ) . 3 1 =; T (a = 2 3 g ב .הגליל הנו גליל חלול דק דפנות; T = 1 2 mg ) . m (a = 1 2 g פרק ח' –מכניקה של גוף קשיח אוסף בחינות בפיסיקה 8.17עמוד שמשקלו 1000Nוגובהו hניצב על משטח אופקי מחוספס, 37° בעל מקדם חיכוך סטטי . µ s = 0.40הקצה העליון של העמוד קשור אל חבל המעוגן בקרקע ונטוי בזווית של 37°לעמוד ,כמתואר F בציור .כח אופקי Fמופעל על העמוד כבציור. א .אם הכח Fמופעל מאמצע העמוד ,מה יכול להיות ערכו המקסימלי מבלי לגרום להחלקת העמוד? ) (Fmax = 1714 N ב .עד כמה אפשר להגדיל את הכח Fמבלי שהעמוד יחליק ,אם נקודת אחיזתו תהייה בגובה 3 5מאורך העמוד החל מקצהו התחתי? ) (Fmax = 5000 N ג .הראה שאם נקודת האחיזה של הכח גבוהה מגובה קריטי מסוים ,לא תהיה החלקה של העמוד גם אם הכח Fיהיה גדול ככל שנרצה .חשב גובה קריטי זה(hcr = 0.65h ) . 8.18גליל מקשי שאורכו , Lרדיוסו Rומסתו , mתלוי בשני חוטים הכרוכים סביבו בני קצותיו כמתואר בציור .את קצה החוטים מחזיקים קבוע, ומשחררים את הגליל ממנוחה במצב אופקי כאשר החוטים אנכיים. החוטים נשלפים ,אך אינם מחליקים כאשר הגליל נופל ומסתובב. L א. חשב את תאוצת הגליל מטה(a = 2 3 g ) . ב .מהי המתיחות בכל אחד מהחוטים? mg 6 1 =T ג .אם משחררים גליל מקשי וגליל חלול דק דפנות בעלי אותה מסה ואותו רדיוס כמתואר בשאלה .מי מהגלילים יגיע ראשון מטה? נמק) .הגליל המלא יגיע ראשון( 8.19דיסקה אחידה ואופקית ,שמסתה Mורדיוסה , Rסובבת ללא חיכוך סביב ציר אנכי העובר במרכזה .בקצה הדיסקה ,במרחק Rממרכזה ,עומד אדם שמסתו . m = 0.5 Mהדיסקה עם האדם סובבת במהירות זוויתית קבועה ) ωראה תרשים( .האדם מתחיל לנוע באיטיות m לאורך רדיוס הדיסקה לעבר מרכזה ,והא נעצר במרחק 0.5 Rמהמרכז. א .מהי עתה המהירות הזוויתית ' ωשל הדיסקה? )(ω' = 8 5 ω R M ω ב .האם השתנתה האנרגיה הקינטית של המערכת )דיסקה ואדם( בעקבות צעידת האדם? אם כן ,בטא את השינוי באנרגיה הקינטית של המערכת ,והסבר. ) MR 2ω2 10 3 = . ∆Ekתוספת האנרגיה הקינטית נובעת מהעבודה שהושקעה על ידי האדם בהליכתו כנגד הכח הצנטריפוגלי(. אוסף בחינות בפיסיקה פרק ח' –מכניקה של גוף קשיח 8.20בתרשים שלפניך מתוארות שתי משקולות שמסותיהן M 1 , M 2כאשר נתון כי . M 1 < M 2המשקולות קשורות לחוט המלופף סביב גלגלת ,מסת הגלגלת mורדיוסה . R המערכת נעה בתאוצה ,כך שהגלגלת מסתובבת והחוט נעה עמה ללא החלקה .הנח כי הגלגלת היא גליל מלא ,החוט חסר מסה והחיכוך בין הגלגלת לציר הוא זניח. m ⎛ א .בטא באמצעות M , M , m , gאת תאוצת המערכת(M 2 − M1 )g ⎞⎟ . = ⎜⎜ a 1 2 ⎠⎟ ) (M 2 + M1 + 1 2 m ⎝ M1 M2 נתון כי המערכת החלה לנוע ממנוחה ,וכן נתונים: m = 0.2 kg ; M 1 = 0.9 kg ; M 2 = 1 kg ; R = 0.03 m ב. חשב את המהירות הזוויתי של הגלגלת 3שניות לאחר תחילת התנועה(ω = 50 rad sec ) . ג .חשב על סמך שיקולי אנרגיה בלבד ,את המהירות הזוויתית של הגלגלת לאחר שהמשקולת M 2ירדה 2.25 mמתחת לגובהה ההתחלתי(ω = 50 rad sec ) . 8.21דיסקה אחידה ואופקית ,שמסתה Mורדיוסה , Rיכולה להסתובב באופן חופשי סביב ציר מאונך העובר במרכז ) Oראה תרשים א( .כאשר הדיסקה במצב מנוחה ,יורים קליע שמסתו mבמהירות vבכיוון המשיק לדיסקה .הקליע נתקע בדיסקה )נעצר על ידי בליטה קטנה שמסתה זניחה(. ⎛ ⎞ 2mv = ⎜⎜ ω א .מהי המהירות הזוויתית של המערכת מיד לאחר ההתנגשות? ⎟ ⎠⎟ (M + 2m )R ⎝ M R ב .חשב את האנרגיה הקינטית של המערכת )בקליע והדיסקה( לפני ההתנגשות ולאחריה. ⎞ m2v2 ⎟ ⎠⎟ M + 2m = ; Ek 2 ⎛ mv 2 = ⎜⎜ Ek 1 2 ⎝ m חוזרים על אותו ניסוי ,אך הפעם נורה הקליע בכיוון ציר הסיבוב ,ונתקע בהיקף הדיסקה. ג .מהי המהירות הזוויתית של המערכת במקרה זה? הסבר! ) (ω = 0 ד .האם התנע הקווי של המערכת נשמר? נמק את תשובתך! )התנע הקווי לא נשמר ,כיוון M R שהציר מפעיל כח חיצוני על המערכת(. m 8.22שני סולמות שאורכיהם 4 m, 3 mמחוברים זה אל זה בציר בנקודה ) . Aהזווית בין הסולמות ( 90°וקשורים יחד בחבל אופקי העובר בגובה 0.60 mמעל לרצפה. משקלי הסולמות הם 600 N , 450 Nבהתאמה ,ומרכז הכובד של כל אחד במרכזו. A 4m 3m 0.6 m פרק ח' –מכניקה של גוף קשיח אוסף בחינות בפיסיקה אם הריצפה נטולת חיכוך ,מצא: א .את הכח הפועל כלפי מעלה בתחתית כל סולם; N 2 = 489 N ) . ב. (N1 = 561 N את המתיחות בחבל(T = 336 N ) . ג .את הכח השקול שסולם אחד מפעיל על משנהו בנקודה (P = 354 N ) . A 8.23דיסקה אחידה בעלת מסה M = 2.5 kgורדיוס R = 20 cmנמצאת על ציר אופקי חלק M וקבוע .גוף שמסתו m = 1.2 kgתלוי בעזרת חבל ,בעל מסה זניחה ,אל חוט הכרוך M סביב היקפה של הדיסקה .הגוף משוחרר ממצב מנוחה .החבל משתחרר מהדיסקה ללא החלקה. א. ב. ג. מהי התאוצה של הגוף (a = 4.8 ) ? m מהי התאוצה הזוויתית של הדיסקה? ) sec 2 m sec 2 m rad (α = 24 מהי המתיחות בחבל? ) (T = 6 N m 8.24כדור שמסתו m = 20 grנע במהירות של 10 m secומתנגש בהיקפה של דיסקה קשיחה הנמצאת במנוחה .הדיסקה חופשית לנוע סביב ציר אופקי חלק התקוע במרכזה .לאחר ההתנגשות הכדור נדבק להיקפה של הדיסקה. M מסת הדיסקה M = 0.5 kgורדיוסה . R = 10 cm א. מהי המהירות הזוויתית של המערכת לאחר ההתנגשות? )(ω = 7.4 rad sec ⎞ ⎛ ∆E ⎜⎜ ב .מהו אובדן האנרגיה הקינטית באחוזים בהתנגשות זו? ⎟⎟ = 92.7% ⎠ ⎝ Ei ג. מהו המתקף הזוויתי שהכדור הפעיל על הדיסקה בזמן ההתנגשות? ) (L = 0.0185 kg⋅m 2 sec 8.25כדור שמסתו 10 grומהירותו 400 m secעובר דרך דיסקה שרדיוסה 20 cmומסתה 2 kgויוצא מצידה השני במהירות . 200 m secקו התנועה של הקליע עובר במרחק 15 cmממרכז הדיסקה. א .איזה חוק או חוקי שימור מתקיימים בבעיה זו? )שימור התנע הזוויתי( ב. ג. מהי המהירות הזוויתית הסופית של הדיסקה? )(ω'2 = 7.5 rad sec כמה אנרגיה אבדה בהתנגשות? ) (∆E = 598.9 J m M פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח אוסף בחינות בפיסיקה F1 F1 = F2 = 5Nפועלים על מוט כמתואר בציור: F2 8.26שני כוחות שווים ומקבילים שגודלם o L L0 א .מה צריך להיות הרוחק Lבין הכוחות כדי שיתקבל מומנט שקול של 10 N ⋅ mביחס לציר שעובר בנקודה (L = 2m) ? O ב .האם ישתנה המומנט השקול אם ציר הסיבוב יועתק לנקודה אחרת? )לא( ג .הגופים שבציור עשויים מתייל אחיד שכופף בצורת האות "ח" הפוכה וכן בצורת משולש שווה צלעות אורך כל צלע היא . Lחשב את מרכז הכובד של כל אחת מהצורות הנ"ל. ⎟⎟⎞) (xc.m , y c.m ) = (0,0.288L ⎠ L L L L L L ⎛ ⎞⎛L L ; ⎟ ⎜⎜ (xc .m , y c .m ) = ⎜ , ⎠⎝2 3 ⎝ 8.27סביב דיסקה עגולה שמסתה mורדיוסה ,Rכרוך חוט דק שמסתו זניחה, וקצהו האחד קשור לתקרה .ברגע מסוים משחררים את הדיסקה ממצב מנוחה )כשחלק החוט שאינו כרוך סביבה מוחזק במצב אנכי(. א .מהי תאוצת מרכז המסה של הדיסקה? ) (a = 2 3 g ב .מהי המתיחות בחוט? ) (T = 1 3 Mg m ) ג .בטא את מהירות מרכז המסה כפונקציה של המרחק האנכי hשעברה הדיסקהgh . 1 3 (v = 2 8.28מהנדס מתכנן מסוע להטענת חבילות שחת אל תוך קרון. m 25 0. מסת כל חבילה ,50kgאורכה ,0.75mגובהה ,0.5m m א .מגדילים באיטיות את הזווית של המסוע . θ 5 0. ומרכז הכובד של כל חבילה הוא במרכזה הגיאומטרי. מקדם החיכוך הסטטי שבין החבילה לבין המסוע הוא ,0.3 והמסוע נע במהירות קבועה. 50 kg θ בזווית קריטית מסוימת תתהפך החבילה )אם לא החליקה קודם( ,ובזווית קריטית אחרת תחליק החבילה )אם לא התהפכה קודם( .מצא את שתי הזוויות הקריטיות הנ"ל ,וקבע איזו מהן תקרה ראשונה ) .התהפכות , θ cr = 26.6° -החלקה ( θ cr = 16.7° ב .התשתנה התשובה ל-א' אם מקדם החיכוך יהיה ) ?0.75התשובה תשתנה שכן ,התהפכות - , θ cr = 26.6°החלקה ( θ cr = 36.86° פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח אוסף בחינות בפיסיקה 8.29מוט אחיד שאורכו 1 mומסתו M = 55kgמונח בשיווי משקל בניצב 37° למשטח אופקי .הקצה העליון של המוט קשור אל חבל המעוגן בקרקע ונטוי בזווית של 37°למוט כמתואר בציור .מקדם החיכוך הסטטי בין המוט F למשטח האופקי הוא . µ = 0.2 כח אופקי Fמופעל על המוט במרכזו. א .ערוך תרשים כוחות עבור המוט. ב. מהו גודלו של הכח Fשעבורו נמצא המוט על סף החלקה? ) (F = 300 N ג .מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי בין המוט למשטח האופקי ,שימנע את החלקת המוט על גבי המשטח ,אפילו עבור כח Fגדול עד אינסוף) . 4 = 3 ) s (min (µ 8.30גליל מלא שמסתו 200grורדיוסו , 1cmמתגלגל ללא החלקה ממצב מנוחה על פני מישור משופע שזווית שיפועו . 30°הגליל מתחיל את תנועתו m מהנקודה Aהנמצאת בגובה h = 10 cmמעל בסיס המישור המשופע. h א .שרטט תרשים וציין את הכוחות הפועלים על הגליל בשעת תנועתו. A ב .מה תהיה מהירות הגליל כשיגיע לנקודה Bהנמצאת בתחתית המישור המשופע? ) (v = 1.154 m sec 30° B ג .כמה זמן לאחר התחלת תנועתו יגיע הגליל לנקודה (t = 0.34 sec) ?B ד .גליל אחר ,חלול ,שמסתו ורדיוס זהים לאלה של הגליל המלא ,מתגלגל ממנוחה וללא החלקה מהנקודה Aעד לנקודה ,Bהאם מהירות הגליל החלול בהגיעו לנקודה ,Bתהיה קטנה ,שווה, או גדולה מזו של הגליל המלא בהגיע לנקודה ) ?Bלגליל החלול תהיה תאוצה קטנה יותר – מנתוני ממונט התמד ומשיקולי אנרגיות ,לכן יגיע לנקודה Bבמהירות קטנה יותר( 8.31כדור שרדיוסו Rומשקלו W1תלוי בקצהו של מוט אחיד שאורכו ) 2Rללא הכדור( A ומשקלו , W2כמוראה בתרשים .המוט מחובר אל הכדור בצורה קשיחה כהמשך לרדיוס. המוט תלוי על הקיר באמצעות ציר אופקי .הקיר אנכי וחלק. א .ערוך תרשים כוחות ורשום את משוואות שיווי המשקל עבור המערכת "כדור +מוט". ב .מהו הכח שמפעיל הקיר על הכדור בנקודה ⎞ ?B ⎟ ⎠ + w1 8 w2 3 = ⎛N ⎜ ⎝ ג .מהו הכח האופקי והאנכי שמפעיל הציר עליו תלוי המוט בנקודה ?A ⎟⎞ ; F = w 1 + w 2 ⎠ + w1 8 w2 3 = ⎛p ⎜ ⎝ 2R R B פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח אוסף בחינות בפיסיקה 8.32נתונה המערכת המתוארת בתרשים .רדיוס הגלגלת הוא 0.2mומומנט ההתמד שלה הוא . 0.48 kg ⋅ m 2החבל אינו מחליק על הגלגלת. א .השתמש בשיטות אנרגיה לחישוב מהירותו של הבול בן ה 4kg -מיד לפני פגיעתו ברצפה(v = 3.33 m sec) . 4 kg ב .מהי תאוצתם של הבולים במשך תנועתם? ) (a = 1.11 ג .מהי התאוצה הזוויתית של הגלגלת? ) (α = 5.56 sec 2 5m sec 2 m 2 kg rad A 8.33מוט אחיד שאורכו Lומסתו , mיכול להסתובב באופן חופשי סביב ציר אופקי הניצב למוט בקצהו הימני ,משחררים את המוט ,כאשר הוא נמצא במנוחה במצב אופקי. א .מהי התאוצה הזוויתית הרגעית של המוט ברגע השחרור? ) = (α ב .מהי התאוצה הקווית של מרכז המסה ברגע השחרור? ) = (a B 3g 2L 3g 4 C ג .חשב את המהירות הזוויתית הרגעית של המוט ברגע שהוא מגיע למצב אנכי (ω = ) . 3g L 8.34חללית בצורת כדור אחיד שרדיוס R = 0.6mנעה בחלל .לפתע פוגע בה m מטאוריט קטן ,חודר לתוכה ,חולף דרכה בקו ישר המקביל לכיוון מהירותה, במרחק b = 0.3mממרכזה ויוצא מעברה השני) .מסת החללית ומומנט ההתמד M שלה אינם משתנים בעקבות ההתנגשות(. כתוצאה מההתנגשות גדלה מהירות המטאוריט ב 2000 m sec -בלי שכיוונה השתנה, והחללית גם החלה להסתובב סביב צירה. א .חשב בכמה פחתה מהירות המטאוריט כתוצאה מההתנגשות ,אם מסתו קטנה פי 10 ב. ממסת החללית? )(v 1 − v 1 ' = 20,000 m sec חשב את תדירות הסיבוב של החללית(f = 663.1Hz ) . ג. מה היתה תדירות הסיבוב של החללית ,אילו המטאוריט היה חולף דרך מרכזה (f = 0) ? b = 0 ד .נסמן ב E1 -את סכום האנרגיה הקינטית של המטאוריט ושל החללית לפני ההתנגשות, וב E 2 -את סכום אנרגיה הקינטית של המטאוריט ושל החללית )כולל האנרגיה הקינטית הסיבובית( אחרי ההתנגשות .קבע מבלי לחשב אם E 2קטן ,גדול או שווה ל- , E1הסבר(E 2 < E1 ) . פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח אוסף בחינות בפיסיקה 8.35חבל כרוך מספר פעמים על גליל אחיד שרדיוסו Rומסתו .M M החבל קשור דרך גלגלת בעלת מסה זניחה חסרת חיכוך למסה . m הגליל מתגלגל ללא החלקה. ⎞ mg א .מהי תאוצת המסה ⎟⎟ ? m ⎠ )2 + m ( M ⎛ = ⎜⎜ a ⎝ m ⎛ ⎞ mg = ⎜⎜ α ב .מהי התאוצה הזוויתית של המסה ⎟ ?M ⎠⎟ ) R(M 2 + m ⎝ ⎛ ⎞ Mmg = ⎜⎜ T ג .מהי המתיחות בחבל? ⎟ ⎠⎟ ) (M + 2m ⎝ 8.36צידו האחד של מוט אופקי שמסתו mואורכו dנשען על קיר אנכי ,צידו השני קשור לקיר על ידי חוט היוצר זווית θעם המוט כמתואר בציור .מקדם החיכוך בין הקיר למוט הוא . µ א .צייר דיאגרמה של הכוחות הפועלים על המוט. θ ב .רשום את המשוואות לשיווי משקל סטטי של המוט. d ג .מהי הזווית המקסימלית θ maxשהמוט ישאר בשיווי משקל? ) = µ (tgθ max 8.37ילד שמסתו 40kgצועד על גבי קורה שאורכה 2מטר ומסתה .20kgהקורה תלויה בשני חבלים שונים ,כאשר החבל הימני יכול לעמוד במתיחות מקסימלית של ,350Nוהשמאלי ב .400N -מצא מהו התחום בו יכול הילד לשהות מבלי שהחוט יקרע ? ) 0.7 − 1.54mמהחבל הימני( 8.38קורה שמסתה m=10kgואורכה L = 0.5 mמוחזקת לקיר בנקודה Oע"י ציר. משחררים את הקורה ממנוחה. א .מצאו ביטוי לתאוצה הזוויתית כפונקציה של הזווית (13.63 ⋅ cosθ ) .θ ב .מהן התאוצות המשיקיות בנקודות Aו B-יחסית לנקודה Oכאשר נתון כי,OA = 0.15m β = 500 : = 2.83, a B = 7.53 m s 2 ) ? OB = 0.4m A (a . . A B θ . O פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח אוסף בחינות בפיסיקה 8.39גובהו של מגדל פיזה הוא 55מטר וקוטרו 7מטר .ידוע כי ראש המגדל נמצא במרחק של 4.5מטר מהאנך לקרקע .נניח כי המגדל לא נופל מכיוון שמרכז המסה שלו הוא מעל בסיס המגדל ,בהנחה שניתן לתאר את המגדל כגליל. א .מהו המרחק הנוסף שיש להזיז את ראש המגדל מהאנך בכדי שייפול? )(2.5m ב. מה תהיה זווית הנטייה של המגדל במקרה זה? )(7.31° 8.40ילד שמסתו 30ק"ג עומד בקצה קרוסלה נייחת שמסתה 100ק"ג ורדיוסה 2מטר .מומנט ההתמד של 12m/s ] [ הקרוסלה סביב ציר העובר במרכזה הוא . 150 kg ⋅ m 2 כדור שמסתו 1ק"ג ומהירותו 12 m sנזרק אל הילד בזווית של 37מעלות למשיק לקרוסלה. א. ב. 37 0 מה המהירות הזוויתית של הקרוסלה לאחר תפיסת הכדור? ) (0.03 rad sec מה המהירות המשיקית של הילד לאחר תפיסת הכדור? ) (0.06 m s 8.41כורכים חוט פעמים אחדות סביב גליל שמסתו mורדיוסו . Rאת קצה החוט מחזיקים קבוע ,ומשחררים את הגליל ללא מהיריות תחילית .החוט נשלף אך איננו מחליק כאשר הגליל נופל ומסתובב כצעצוע יו – יו פשוט. חשב את תאוצת הגליל כלפי מטה ואת המתיחות בחוט עבור המקרים הבאים: א. ב. ג. הגליל הינו גליל מקשי ) (a = 2 3 g הגליל הינו גליל חלול דק דפנות ) (a = 1 2 g הסבר איכותית את ההבדל שקיבלת בין התאוצות עבור שני המקרים הנ''ל 8.42סולם אחיד שאורכו 2lומשקלו Wניצב על רצפה אופקית ונשען בקצהו השני על קיר. מקדם החיכוך בין הסולם והרצפה ובין הסולם והקיר הוא . µהסולם יוצר זווית θעם הרצפה. א. שרטט בתרשים את מערך הכוחות הפועלים על הסולם ב. חשב את הזווית הקטנה ביותר , θ minשעבורה עדיין יישאר הסולם במצב של שיווי ⎛ ⎞ 2µ = ⎜⎜ tan θ משקל⎟ . ⎠⎟ 1 − µ 2 ⎝ פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח אוסף בחינות בפיסיקה 8.43מתקן להעלאת מים מתוך באר מורכב מגליל מלא R M שמסתו Mורדיוסו , Rהמסתובב על ציר אופקי חסר חיכוך .חבל שמסתו זניחה כרוך על הגליל ודלי M שמסתו 2 = mתלוי בקצהו )ראה תרשים(. m משחררים את הדלי ממצב מנוחה בגובה hמעל פני 1 המים בבאר .כאשר הדלי מגיע לגובה h 2 h ,נקרע החבל. א. כמה זמן לאחר שחרור הדלי נקרע החבל ? ) ב. לאחר שהדלי ניתק מהחבל בולמים את הגליל המסתובב מהי כמות החום המשתחררת g 2h = (t כתוצאה מכך ? ) (mgh 4 8.44מוט אחיד שאורכו 2Lומסתו 2mכפוף במרכזו בזווית ישרה .המוט תלוי מהתקרה בחוט כך שחלקו האחד ABאופקי וחלקו השני BCאנכי. מה מרחק נקודת התלייה Dמקצה המוט ? A א. x B A D ) (0.75L L ב.באם יתלה המוט הכפוף בנקודת הקצה , A מה תהיה הזווית שבין הקטע ABוהאנך ? )(18.43° 8.45לכדור ביליארד בעל מסה mורדיוס Rהנמצא C במנוחה מוענק מתקף קווי בשיעור Jבגובה hמעל שולחן הביליארד כמוראה בתרשים .נתוניםm, J , h, R : J R א .מהי מהירותו הקווית של כדור הביליארד לאחר שהוענק המתקף הקווי? )(P / m ⎞ ) ⎛ P(h − R ⎜ ב .מהי מהירותו הזוויתית של כדור הביליארד לאחר שהוענק לו המתקף ? ⎟ I ⎝ ⎠ ג. עבור איזה ערך של hיתחיל כדור הביליארד להתגלגל ללא החלקה ? ) (h = 1.4R h אוסף בחינות בפיסיקה פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח 8.46סולם שאורכו 5mומשקלו 50 Kgנשען על קיר חלק בגובה 4mמהרצפה כמוראה בתרשים .בגובה 1.5mמהרצפה פועל על הסולם כוח Fבניצב לסולם. מקדם החיכוך הסטטי בין הסולם והרצפה הוא . 0.4 א .מהו הכוח המינימאלי Fשיגרום לסולם לנוע F 4m בכוון הקיר ? ) (F = 2095N 1.5m ב .מהו הכוח שמפעיל הקיר על הסולם בתחילת התנועה אם ערכו של Fהוא כמו שחושב בסעיף א' ? ) (P = 974N 8.47קורה אחידה שמסתה m = 20 Kgואורכה L = 3m מונחת על רצפה אופקית לא חלקה וקשורה בחוט לתקרה כמוראה בתרשים .הזווית בין הקורה לרצפה היא 45°ואילו החוט ניצב לקורה. א. מהי המתיחות בחוט ? ) (T = 69.3N 45 ב .מהו גודלו וכיוונו של הכוח השקול שהרצפה מפעילה על הקורה ? )'(F = 154.95N , α = 71°34 ג. בהתחשב בתוצאות של א' ו ב' ,מהו מקדם החיכוך המינימלי האפשרי בין המוט לרצפה ? )(0.3676 8.48מוט דק וארוך בעל מסה mואורך Lתלוי על ציר קבוע וחסר חיכוך A A כמוראה בתרשים .למוט מוענק מתקף קווי בשיעור Pבמרחק aמהתקרה. ⎞ ⎛ 3Pa א .מהי המהירות הזוויתית של המוט מיד לאחר הענקת המתקף ? ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ ML ב .מהו המתקף הקווי P ′שמוענק למוט בנקודה ) Aע"י הציר( כתוצאה ⎛ ⎛ 3a ⎞⎞ ⎜⎜⎜ P' = P מהמתקף הקווי − 1⎟ ⎟⎟ ? P ⎠ ⎠ ⎝ 2L ⎝ ג .באיזה מרחק מהציר צריך להעניק את המתקף Pעל מנת ש ⎞ 2L ⎛ = ⎜a P ′יתאפס ? ⎟ ⎠ 3 ⎝ 8.49גלגילה בעלת רדיוס 0.2mומסה 5 Kgתלויה מהתקרה כמוראה בתרשים .החבל הכרוך עליה אינו מחליק וצידו האחר 2m L a P פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח אוסף בחינות בפיסיקה כרוך סביב גלגילה קטנה יותר בעלת רדיוס 0.1mומסה 1Kgשמרכזה נמצא בגובה 2mמעל הרצפה .גם על גלגילה זו החבל אינו מחליק .משחררים את הגלגילה הקטנה ללא מהירות התחלתית. א. מהי התאוצה הזוויתית של הגלגילה הקטנה ? )(58.8 ב. מהי התאוצה הקווית של הגלגילה הקטנה ? ) (7.058 s2 m ד. כעבור כמה זמן מרגע שחרורה תגיע הגלגילה הקטנה לרצפה ? )(0.7338 sec מהי המהירות הזוויתית של הגלגילה הקטנה ברגע פגיעתה ברצפה ? ) (43 rad s ה. מהי המהירות הזוויתית של הגלגילה הקבועה ברגע פגיעתה של הגלגילה הקטנה ברצפה ? ) (4.3 rad s ג. 8.50גלגל בעל רדיוס rומומנט F אינרציה ( r > R ) I = mR 2נמשך ע"י b כוח Fהמופעל על חוט אופקי הכרוך r על ציר בעל ברדיוס bשמרכזו מתלכד עם מרכז הגלגל ,כמוראה בתרשים .כוח f החיכוך שמפעילה הרצפה על הגלגל, f , הוא כזה שהגלגל מתגלגל ללא החלקה .נתונים. F , b, r , R, m : ⎞ א .מהי התאוצה הקווית של הגלגל ? ⎟⎟ ⎠ ) ⎛ ) Fr (r − b = ⎜⎜ a m r 2 − R2 ⎝ ⎞ ב .מהו כוח החיכוך fשפועל על הגלגל ? ⎟⎟ ⎠ ( ) ⎛ Frb ⎜⎜ f = 2 r − b2 ⎝ ( 8.51מוט אחיד ABשאורכו L = 1mומסתו M = 55 Kgמונח A בשיווי משקל בניצב למשטח אופקי .קצהו העליון של המוט מחובר אל המשטח האופקי בנקודה Cע"י חוט היוצר זווית של 37°עם המוט .מקדם החיכוך הסטטי בין המוט והמשטח האופקי הוא 37° F . µ = 0.2כוח אופקי חיצוני Fפועל על המוט במרכזו כמוראה בתרשים. א. ב. מהו הכוח Fשעבורו נמצא המוט על סף החלקה ? ) (300N מהי המתיחות בחוט כאשר המוט נמצא על סף החלקה ? ) (250N B ג .מהי הזווית המקסימאלית בין החוט והמוט שתמנע החלקת המוט אפילו כאשר הכוח Fגדל לאינסוף ? )(11.3° C פרק ט' -חוק קולון m e = 9.1 ⋅ 10 −31 kg מסת אלקטרון: m p = m n = 1.67 ⋅ 10 −27 kg מסת פרוטון או נויטרון: q p = −q e = 1.6 ⋅ 10 −19 C מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון – בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי .הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת המטענים וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם. 1 q1 ⋅ q 2 4πε 0 r 2 C2 N ⋅m 2 N ⋅m 2 C2 =F ε 0 = 8.854 ⋅ 10 −12 1 = 9.0 ⋅ 10 9 4πε 0 =k הכח החשמלי פועל לאורך הקו המקשר ביו שני המטענים ,והוא כח דחייה במידה ושני המטענים שווי-סימן ,וכח משיכה במידה והמטענים שוני סימן. 9.1בקודקודיו של ריבוע בעל צלע aמצויים ארבעה מטענים נקודתיים חיוביים ושווים ,בגודל qכל אחד. q q a א .מה גודלו וסימנו של מטען חמישי ' qשיש להציב במרכז הריבוע כדי שכל המערכת a תימצא בשיווי משקל? ) (q' = −0.96q 'q ב .האם שיווי המשקל יהיה יציב או רופף? )רופף( q q 9.2שני מטענים נקודתיים זהים Q1 = Q 2 = +Qנמצאים בנקודות ) (a,0ו (− a,0) -שעל ציר ה – , Xכמוראה בתרשים .בכדי להחזיק את שני המטענים הנ"ל בשווי משקל ,מניחים מטען נוסף qבראשית. Q2 x א .מהו גודלו וסימנו x=a q x=0 Q1 x=-a של המטען q שיחזיק את שני המטענים הנ"ל בשווי משקל? )בהשפעת כוחות אלקטרוסטטיים בלבד(. )(q = − Q/ 4 ב .מהי העבודה החיצונית הדרושה לצורך הבאת שלושת המטענים למצבם הסופי המתואר בשאלה ,ממצב בו המרחקים ביניהם אינסופיים? )(W = 0 Q 9.3שלושה מטענים q 1 , q 1 , − q 2נמצאים בשלושה קדקודיו של מעוין בעל q1 זווית קהה של ) 120°ראה ציור(. מה צריך להיות היחס בין q 2ל q 1 -כדי שמטען נוסף שיושם בקודקוד הרביעי לא ירגיש 120° שום כוח? ) (q 1 = q 2 q1 -q2 9.4שני כדורים קטנים זהים מוליכים שמסתם , 4 grקשורים אל חוטים מבדדים באורך 0.5 mותלויים מנקודה משותפת .לכדור אחד ניתן מטען q 1ולשני מטען שונה . q 2הכדורים נדחים והחוטים פורשים בזווית של 30°מן האנך 0.5m 30° q2 0.5m q1 א .מהו הכח האלקטרוסטטי Fהפועל בין הכדורים במצב שיווי משקל? ) (F = 0.023 N ) ב .חשב את המכפלה q 1 ⋅ q 2של המטענים⋅ q 2 = 6.3 ⋅ 10 −13 C 2 . 1 (q ג .עתה מחברים תייל קטן בין הכדורים ומאפשרים למטען לעבור מכדור אחד אל השני ,עד שלשני הכדורים יש מטען שווה .מסלקים את התייל ,והחוטים פורשים עתה בזווית של 40° מן האנך .מהו הכח האלקטרוסטטי ' Fשבין הכדורים לאחר השתוות המטענים. ) (F' = 0.033 N ד .מהם המטענים המקוריים ) q 1 , q 2רמז :המטען הכולל על זוג הכדורים נשמר( ); q 2 = 2.16 µC (q 1 = 0.29 µC 9.5שני כדורים מוליכים קטנים זהים שמסת כל אחד מהם 5grתלויים מנקודה משותפת באמצעות חוטי משי שאורך כל אחד מהם . l = 0.5mטוענים את הכדורים במטענים שווי סימן q 1 , q 2וכתוצאה מכך נפרשים החוטים כך 0.5m 30° שבמצב שיווי משקל יוצר כל אחד מהם זווית של 30°עם האנך .ניתן להניח 0.5m שבמצב זה המרחק בין הכדורים גדול מאוד ביחס למימדיהם. א .מהו הכח החשמלי Fהפועל בין הכדורים? ) (F = 0.0288 N ) ב .מצא את מכפלת המטענים ⋅ q 2 = 8 ⋅ 10 −13 C 2 . q 1 ⋅ q 2 1 (q q2 q1 ג .יוצרים קצר בין הכדורים באמצעות תייל מוליך וממתינים עד שמפסיק לעבור בו זרם. מסלקים את התייל המקצר ומביאים את הכדורים למצב שווי משקל חדש .מתברר שבמצב זה יוצר כל חוט זווית של 40°עם האנך .מהו הכח בחשמלי הפועל בין הכדורים ד. במצב שיווי המשקל החדש(F' = 0.0419N ) . מהם המטענים המקוריים q 2 = 2.16 µC) q 1 , q 2 ; (q 1 = 0.29 µC -q 9.6ארבעה מטענים קבועים בפינותיו של ריבוע בעל צלע aכמתואר בציור. +Q a א .אם הכח השקול הפועל על Qשווה לאפס ,מה חייב להיות היחס בין ) המטענים = −2 2 ? Q q q ( Q a ב .האם ניתן לבחור את המטען qכך ששקול הכוחות יהיה אפס בו זמנית על כל אחד מארבעת המטענים? )לא( -q +Q 9.7שני כדורים מוליכים זהים וקטנים בעלי מסה mתלויים מנקודה משותפת θ θ בעזרת חוט משי דק ביותר באורך . Lהכדורים נושאים מטען חשמלי + q1ו + q2 -ופורשים בזווית θלאנך ,כמוראה בציור. L L הנח כי הזווית θהיא קטנה כך שניתן להשתמש בקירוב . tanθ ≈ sinθ + q1 x נתוניםq1 , q2 , m, g , k , : א .שרטט את דיאגראמת הכוחות הפועלים על כל כדור. ב. הוכח כי בקירוב של זוויות קטנות המרחק בין הכדורים במצב 1/ 3 של שיווי – משקל נתון בביטוי: ג. ⎞ ⎛ 2 L k q1 q2 ⎟⎟ ⎜⎜ = . x ⎠ ⎝ mg עתה מחברים את הכדורים בעזרת תיל מוליך המאפשר מעבר מטען מכדור אחד אל השני עד שלשני הכדורים מטען שווה . Qמסלקים את התייל והמרחק בין התיילים גדל פי 2 3 בהשוואה למרחק ההתחלתי.חשב את המטענים המקוריים של הכדורים לפני חיבור התייל המוליך. הבע את תשובתך בעזרת . Q ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 2 2 ) , q 2 = Q (1 − ) 2 2 q1 = Q (1 + ⎛ 2 2 ⎜ q1 = Q(1 − ) , q 2 = Q (1 + ) or ⎜ 2 2 ⎝ -Q/10 9.8שני מטענים נקודתיים בעלי מטען Qקבועים בחלל במרחק 2A M אחד מהשני .מסה נקודתית שמטענה q=-Q/10ומסתה Mממוקמת ב Y – t=0במרחק Yמהראשית על ציר הסימטרייה. א .מצא/י ביטוי לתאוצת המסה ב – .t=0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Q ⎛ − KQ 2Y = ⎜a = 0 a 3 y ⎜ x 5M ( A 2 + Y 2 ) 2 ⎝ Q A A ב .איזה סוג של תנועה תבצע המסה? )מחזורית( 9.9שני כדורים קטנים שמסת כל אחד מהם Mתלויים מנקודה משותפת בשני חוטים חסרי מסה שאורכם .Lכאשר טוענים כל אחד מהם במטען q0הם מתרחקים כך שכל חוט נמצא בזווית θלאנך. עבור סעיפים א ,ב ידוע כי θזווית קטנה!!! ⎞ א .כתוב ביטוי כללי עבור הזווית ⎟ .θ ⎟ ⎠ ב. 2 ⎛ ⎜θ = 3 Kq 0 ⎜ 4 L2 mg ⎝ מה גודלה של הזווית θכאשר(0.087rad ) ? q=1.8µC , L=15m , M=5gr : ג .מה תהיה θכאשר(θ→0) ? M→∞ : ד .מה תהיה θכאשר(θ→π/2) ?L→0 : פרק י' – השדה החשמלי ⎤⎡N שדה חשמלי – גודל וקטורי המבטא את הכח החשמלי ליחידת מטען ⎦⎥ ⎢⎣ C שדה החשמלי : r r F 1 q =E = q ' 4πε 0 r 2 כיוון השדה החשמלי הוא הכיוון אליו ינוע מטען חיובי שיונח בנקודה הנחקרת. תפרוסת המטען הנקודה הנחקרת מטען נקודתי במרחק r 1 q 4πε 0 r 2 =E מחוץ לכדור r > R 1 q 4πε 0 r 2 =E בתוך הכדור r < R E=0 כדור מוליך שרדיוסו R תייל ארוך - λהמטען ליחידת אורך גליל מוליך ארוך שרדיוסו R במרחק rמן התייל 1 λ 2πε 0 r =E מחוץ לגליל r > R 1 λ 2πε 0 r =E בתוך הגליל r < R E=0 מחוץ לכדור r > R 1 Q 4πε 0 r 2 כדור מבודד טעון בתוך הכדור r < R לוח אינסופי - σהמטען ליחידת שטח שני לוחות בעלי מטענים השדה החשמלי =E 1 Q⋅r =E 4πε 0 R 3 במרחק r σ 2ε 0 =E כל נקודה בין הלוחות σ ε0 =E שווים ומנוגדים בסימן מחוץ ללוחות E=0 שטף חשמלי :השטף החשמלי הכולל היוצא ממשטח סגור ,פרופורציוני למספר הכללי של קווי השדה היוצאים מהמשטח פחות מספר הקווים הנכנסים פנימה. Φ E = ∑ E ⊥ ⋅ ∆A חוק גאוס :חוק גאוס קובע כי השטף החשמלי היוצא מתוך משטח סגור, פרופורציוני למטען הכללי המוקף על ידי המשטח. Q ε0 = ⋅ ∆A ⊥ ∑E במידה וגוף מוליך טעון במטען , Qאזי המטען נמצא במלואו על פני המוליך ,והשדה החשמלי בתוך המוליך שווה לאפס. אוסף בחינות בפיסיקה 10.1 פרק י' –השדה החשמלי חלקיק שמסתו mומטענו − qמשוחרר ממנוחה מנקודה + + הנמצאת במרחק אנכי dמלוח אינסופי הטעון במטען חיובי, בצפיפות שטחית אחידה . σהחלקיק עשוי לעבור דרך הלוח מבעד לפתח קטן .הנח כי החלקיק נע רק בהשפעת הכוח החשמלי שמפעיל עליו הלוח. א .תאר את סוג התנועה שמבצע החלקיק) .לקראת המישור m החלקיק ינוע בתאוצה קבועה ולאחר המישור הוא ינוע -q בתאוטה קבועה .התנועה היא תנועה מחזורית(. + + + + + + + + + + + + + + + + d + + +σ ⎞ ⎛ ב .מהו זמן המחזור של תנועת החלקיק? ⎟ ⎜ T = 8 dε 0 m ⎜ ⎠⎟ qσ ⎝ ⎟⎞ qσd ג .מהי המהירות המקסימלית אליה מגיע החלקיק בתנועתו? ⎠⎟ ε 0 m 10.2 ⎛ = ⎜ v max ⎜ ⎝ שני לוחות אינסופיים ,האחד טעון במטען חיובי והשני + + + + + + + + בשלילי ,נמצאים במרחק 1 cmזה מזה ,וביניהם שדה חשמלי א. 1 cm אחיד של .1000 N/Cאלקטרון משוחרר מן הטבלה השלילית E ופרוטון מן הטבלה החיובית באותו הזמן. - - - - - - - - -באיזה מרחק מן הטבלה החיובית יעברו זה על פני זה? Y = 5.46 10 −6 m ( ) ב. ⎞ ⎛ t2 מהו יחס הזמנים של הגעתם לטבלה הנגדית? ⎟⎟ ⎜⎜ = 42.78 ⎠ ⎝ t1 ג. ⎞ ⎛ v1 ⎜⎜ מהו יחס המהירויות שבהן יפגעו בטבלה הנגדית? ⎟⎟ = 42.78 ⎠ ⎝ v2 ד. ⎛ Εp ⎞ ⎜ ⎟ מהו יחס האנרגיות הקינטיות בעת הפגיעה בטבלה הנגדית? ⎟ ⎜ E = 1 ⎝ e ⎠ 10.3במרכזה של קליפה כדורית מוליכה שרדיוסה הפנימי aורדיוסה החיצוני ,bנמצא מטען נקודתי חיובי . Qהמטען הכולל שעל הקליפה ,–4Qוהיא מבודדת מן הסביבה. a b +Q א .פתח ביטויים לגודל השדה החשמלי כפונקציה של מרחק rמן המרכז ,לגבי כל ⎞ 3Q המרחב⎟ . ⎠ r2 ; a < r < b Ε = Ο ; b < r Ε = −K Q ⎛ ⎜r < a Ε = K 2 r ⎝ -4Q פרק י' –השדה החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה ⎞ ב .מהי צפיפות המטען השטחי על המשטח הפנימי של הקליפה המוליכה? ⎟⎟ ⎠ ⎛ Q ⎜⎜ σ 1 = − 4π a 2 ⎝ ⎛ ⎞ 3Q ג .מהי צפיפות המטען השטחי על המשטח החיצוני של הקליפה? ⎟ ⎜⎜ σ 2 = − ⎠⎟ 4π b 2 ⎝ ד .שרטט תרשים המראה את קווי -השדה החשמלי ,ואת מיקום כל המטענים. ה .שרטט גרף של השדה החשמלי כפונקציה של . r 10.4אלקטרון נכנס במהירות 4 × 10 6 m / secובזווית 37 o לשדה חשמלי אחיד שעוצמתו . 5 × 10 3 N / C א .מהי צורת המסלול של האלקטרון ? E v0 37° e ⋅E ⎛ ⎞ ⎟2 m ? ⎜ y = x tgθ − x 2 ⎜ ⎟ ) 2(v 0 cos θ ⎝ ⎠ ב .מהי התאוצה )גודל וכיוון( שמרגיש האלקטרון? ) e- sec 2 14 m (a = 8.79 ⋅ 10 ⎛a ⎞ ג .מה היחס בין תאוצה זו לתאוצת הכובד ⎜⎜ = 8.97 ⋅ 1013 ⎟⎟ ?g ⎝g ⎠ ) ד.תוך כמה זמן יחזור האלקטרון לגובה ממנו נכנס לשדה? sec −9 (t = 5.47 ⋅ 10 ה .מהו המרחק האופקי שיעבור האלקטרון בזמן זה? ) (x = 0.017 m - - - - - - - - - - 10.5אלקטרון נכנס אל תוך שדה חשמלי הנמצא בין שני לוחות מקבילים שגודלו 600 N Cוכיוונו אנכית מעלה .המהירות ההתחלתית של האלקטרון היא sec m 8 ⋅ 10 6וכיוונה בזווית 30°מעל לאופק. E 30 ° e- א .מהו המרחק המקסימלי שהאלקטרון עולה אנכית מעל לרמתו ההתחלתית? )(y = 7.6 cm ב. + + + + + + + + לאחר איזה מרחק אופקי חוזר האלקטרון לרמתו המקורית? )(x = 52.6 cm ⎛ ⎛ ⎞⎞ 2 eE ⎜ ⎜ y = (tan ϑ)x − ג .חשב את משוואת המסלול של האלקטרון⎟ x ⎟ . ⎟ ⎟ ⎜ 2mv 2 cos 2 ϑ ⎜ 0 ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ד .מגדילים את השדה החשמלי פי שניים ל . 1200 N C -באיזה מידה ישתנו תשובותיך y x ⎛ ⎞ בחלקים א .ו -ב .של השאלה? ⎟ ⎜ y' = = 3.8 cm ; x' = = 26.3 cm 2 2 ⎝ ⎠ פרק י' –השדה החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 10.6נתון כדור מבודד בעל רדיוס , Rהטעון בצפיפות מטען אחידה . ρהנח שהמטען הכולל של הכדור הוא . qנתונים. k, q,ρ, R : א .מהי עוצמת השדה החשמלי בכל מקום במרחב כפונקציה של המרחק rממרכז הכדור .הבחן ⎞ בין שני תחומים ⎟⎟ . r ≥ R ; r ≤ R ⎠ ⎛ ρ q = ⎜⎜ r ≤ R : E r ; r≥R: E=K 2 3ε 0 r ⎝ ⎛ ⎞ ρR = ⎜⎜ E ב .מהו השדה החשמלי על פני הכדור? ⎟⎟ ε 3 ⎠ 0 ⎝ ג .שרטט גרף המתאר את השדה החשמלי שהכדור יוצר כפונקציה של ) . rבתוך ומחוץ לכדור( ד .מה תהייה תשובתך בחלק א' של השאלה אם הכדור הנ"ל היה עשוי מחומר מוליך הטעון ⎞q ⎛ באותו מטען כללי ⎜ r < R : E = 0 ; r ≥ R : E = K 2 ⎟ ? q ⎠ r ⎝ 10.7שני כדורים קטנים הטעונים במטען שלילי ) − Qכל אחד( מוחזקים Y במקומם על ציר Yבנקודות ) . (0, d ) ; (0,−d -Q +d חלקיק שלישי שמטענו + qנמצא על ציר . X +q א .מהו השדה החשמלי )גודל וכוון( הפועל על המטען + qכאשר הוא ⎞ נמצא במרחק xמהראשית⎟ . ⎟ ⎠ 2 ) 3 )(0,0 X x ⎛ x ⎜ E = 2KQ ⎜ x2 + d2 ⎝ ( -Q ב .מהי העבודה החיצונית הדרושה על מנת להעביר את המטען + qמהנקודה x = 0 ⎞ Qq ⎛ ⎜ W = 1.52 K לנקודה ⎟ ? x = 4d ⎠ d ⎝ 10.8שני כדורים מבודדים זהים ,בעלי רדיוס Rטעונים כל אחד במטען . Qהמטען מפולג בצורה Y אחידה בנפחו של כל כדור .מרכזו של כדור אחד נמצא בראשית ,ומרכזו של כדור שני נמצא ב . x = 2 R -מצא את גודלו וכיוונו של השדה החשמלי השקול בנקודות הבאות: ⎠ R א(− x̂ )⎞⎟ . x = 0 . Q ⎛ ⎜E = k 4R 2 ⎝ R X Q ב. (+ x̂ )⎞⎟ . x = R ג. (E = 0) . x = R ד. (+ x̂ )⎞⎟ . x = 3R 2 ⎠ ⎠ 1 Q ⎛ ⎜E = k 2 18 R ⎝ 10 Q ⎛ ⎜E = k 2 9 R ⎝ Q -d פרק י' –השדה החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 10.9נתונה טבעת דקה בעלת רדיוס aהטעונה במטען q x א .חשב את השדה החשמלי שהטבעת יוצרת בנקודה pהנמצאת במרחק xממרכז הטבעת, ⎞ על הציר הניצב העובר במרכזה⎟ . ⎟ ⎠ 2 ) 3 ⎛ qx ⎜E = k ⎜ x2 + a2 ⎝ ( ב .מהו השדה החשמלי כאשר x = 0וE = 0 ; x >> a : E = k q x 2 ) x >> a - (x = 0 : ג .מהי העבודה הדרושה להעתקת מטען ' qמהנקודה pלנקודה oהנמצאת במרכז הטבעת? )) x2 +a2 1 − a ( '(W = kqq 1 ⎤⎡C 10.10חוט דק אינסופי טעון באופן אחיד במטען שצפיפותו האורכית ⎥ ⎢ + λהחוט משמש ⎦ ⎣m כציר סיבוב עבור חלקיק נקודתי ,שמסתו mומטענו , − qהמבצע תנועה מעגלית בהשפעת הכח החשמלי בלבד. א .מהו השדה החשמלי הנוצר במרחב ע"י החוט הטעון כפונקציה של המרחק ⎞ מהחוט? ⎟⎟ ⎠ ⎛ λ = ⎜⎜ E 2πrε 0 ⎝ -q ⎞ ב .בהנחה שהחלקיק נע על גבי מעגל שמחוגו , rמה מהירותו המשיקית? ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ג .מה זמן המחזור של החלקיק כפונקציה של מחוג המעגל ⎟ ? r ⎟ ⎠ 10.11למולקולה מסוימת קיים קיטוב קבוע )דיפול( הנתון ע"י הגדלים הבאים a=3Å , q=3*10-19C :הדיפול נמצא בזווית θ לשדה חשמלי קבוע. E=1011 N/C : א .מהו מומנט הכוח הפועל על המולקולה כאשר ? θ=450 ) Nm −18 r qλ 2 πm ε 0 ⎛ = ⎜v ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ T = 2 πr 2 πm ε 0 ⎜ qλ ⎝ q+ a E θ q- (6.4 *10 ב .מהי האנרגיה החשמלית של המולקולה )כתלות בזווית(? מהי האנרגיה כאשר ? θ=450 ) j −18 (U = 6.4 *10 ג .שרטט/י את מצב שווי המשקל .מה תהיה האנרגיה במצב זה? מה מאפיין את האנרגיה במצב שווי המשקל לעומת האנרגיה בזוויות אחרות? פרק י' –השדה החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 10.12קליפה כדורית בעלת רדיוסים R1=0.5mו – , R2=1mבנויה מחומר 1 מבודד וטעונה במטען שצפיפותו הנפחית ) ρ=+3 Cl/m3ראה/י שרטוט(. ⎞ ⎛ 9.9 * 1010 מהו השדה החשמלי באזורים ⎟⎟ ? 1,2 ⎜⎜ r2 ⎠ ⎝ 2 R2 ρ R1 מהי העבודה הדרושה בכדי להעביר מטען q=+1µClמפני הכדור למרחק של 10מטר ממרכזו? ) (− 89100 j 10.13קוביה בעלת צלע 0.1mבניה מחומר לא מוליך וטעונה בצפיפות מטען נפחית . ρ=+1000 cl/m3 הקוביה נמצאת בשדה אחיד שעוצמתו . Ex=100N/Clמצא את השטף הכולל דרך דפנות הקוביה. )] [ (Φ = 11.3 *10 10 Nm 2 Cl 0.1m Ex 0.1m ρ=1000 cl/m3 x 10.14מערכת מטענים בנויה מתיל אינסופי טעון אחיד הנמצא במרכזו של גליל אינסופי חלול בעל דופן דקה וטעון בצורה אחידה .מצא/י את השדה חשמלי בתוך הגליל ומחוץ לו. נתוןR=0.1m , σ=-0.1Cl/m2 , λ=0.02π ≈ 0.0628Cl/m : ⎞ ⎛ λ = ⎜⎜ E ⎟⎟ ; Eout = 0 2πε 0 r ⎠ ⎝ λ R σ מהלוח השלילי. נתון: ε0=8.85*10-12 C2/Nm2 , σ=1 C/m2 , d=10cm +++++ ע"י הנוסחה . E= σ/ε0:משחררים בו זמנית פרוטון מהלוח הטעון חיובית ואלקטרון e p d | | | | | | | | 10.15שני לוחות בעלי צפיפות מטען σו – ) (-σיוצרים קבל .השדה בין הלוחות נתון פרק י' –השדה החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה א .מהי נקודת המפגש של האלקטרון והפרוטון )אפשר להזניח את השדה שנוצר כתוצאה מהאלקטרון והפרוטון עצמם((x = 5.43 *10 m) . −5 ⎛ ⎞ ב .מה תהיה מהירותם? ⎟ ⎜ ve = 6.3 *1010 m s , v p = 3.4 *10 7 m s ⎝ ⎠ ) ג .לאחר כמה זמן הם יפגשו? sec −12 (t = 3.2 *10 - - - - - - - - -- - - 1 d 2 10.16חלקיק שמטענו + qמרחף בשיווי משקל במרכז החלל שבין שני לוחות קבל אופקיים. הרווח בין לוחות הקבל הוא , d שטח הלוחות הוא Aוהם טעונים במטען + Q ו ) − Q -ראה תרשים א'(. נתונים. A , d , ε 0 , Q , g : +q −Q תרשים א' ב. באיזה מרחק אנכי מתחת לנקודת המוצא פוגע החלקיק בלוח ⎞ 1 ⎛ הקבל ? ⎟ ⎜ y = d ⎠ 2 ⎝ באיזו מהיריות )גודל וכיוון( פוגע החלקיק בלוח הקבל ? v = 2 gd ד. מהי צורת המסלול של ) תנועת החלקיק ? שרטט .נמק! ) ( y = x + + + + +q + + + + - בזמן שהחלקיק מרחף במרכז הקבל מסובבים במהירות את לוחות הקבל ומציבים אותם במצב אנכי )ראה תרשים ב'( . )ניתן להזניח את תזוזת החלקיק תוך כדי סיבוב הקבל(. +Q −Q תרשים ב' ( 10.17מערכת מוליכים משותפי מרכז מורכבת מכדור שרדיוסו B aומקליפה שרדיוסה הפנימי 3aורדיוסה החיצוני . 4a ידוע כי השדה החשמלי בנקודה Aהנמצאת במרחק 2a ממרכז המערכת הוא 3E 0והוא מכוון רדיאלית פנימה. השדה החשמלי בנקודה Bהנמצאת במרחק 6aממרכז המערכת הוא E 0והוא מכוון רדיאלית החוצה. d ++++++++++++ q ⎞ ⎛ q Aε 0 g = ⎜⎜ בין מטען החלקיק ובין מסתו⎟⎟ . א .חשב את היחס ⎠ Q m ⎝m ג. +Q A a 3a 4a r g r g אוסף בחינות בפיסיקה ⎞ א .מה המטען החשמלי על הכדור המוליך ⎟ ⎟ ⎠ פרק י' –השדה החשמלי ⎛ 12 E 0 a 2 ⎜− ⎜ k ⎝ ⎞ ב .מה המטען על השפה הפנימית של הקליפה ? ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ 12 E 0 a 2 =⎜q ⎜ k ⎝ ⎞ ג .מה המטען על השפה החיצונית של הקליפה ? ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ 36 E 0 a 2 =⎜ Q ⎜ k ⎝ ד .מה הפוטנציאל החשמלי בנקודה פנימית בתוך הקליפה ? ) (V = 9 E 0 a ה .מאריקים את הקליפה המוליכה .מה המטען החולף דרך הארקה מרגע חיבורה ועד להתייצבות המערכת ? )(Q פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית :זוהי העבודה הדרושה בכדי להביא את מערכת המטענים מאינסוף למצבה הנוכחי. 1 q1 ⋅ q 2 4πε 0 R =U העבודה הדרושה בכדי להעביר מטען חשמלי המצוי בשדה חשמלי מנקודה 1 W1→ 2 = U 1 − U 2 לנקודה 2מוגדרת על ידי: הפוטנציאל החשמלי -זהו גודל סקלרי המבטא את העבודה הדרושה בכדי להביא יחידת מטען מאינסוף לנקודה הסופית. qi ∑r i U 1 = q' 4 πε 0 =V יחידת הפוטנציאל החשמלי היא וולט ⎥⎤ [V] = ⎡⎢ J ⎦⎣C הפרש הפוטנציאלים – הפרש הפוטנציאלים Va − Vbהוא הפוטנציאל של הנקודה aיחסית לנקודה bויסומן . Vab - הפרש הפוטנציאלים מכונה גם מתח. הקשר בין שדה חשמלי לשינוי פוטנציאל: אלקטרון וולט: ∆V ∆x E=− 1 eV = 1.602 ⋅ 10 −19 J פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 11.1כדור מוליך שרדיוסו 4cmנטען מטען של . 4 ⋅ 10 −8 Cמסביב לו, במרכז משותף ,יש כדור מוליך שני שרדיוסו .6cmהכדור השני 4 cm מוארק. א. ב. ג. ד. מהו המטען על הכדור המוארק? )(− 4 ⋅ 10 C −8 מהו הפוטנציאל של שפת הכדור הפנימי? ) (V = 3000V מהו הפוטנציאל במרחק 5cmממרכז הכדורים? ) (V = 1200V מהו הפוטנציאל במרחק 10cmממרכז הכדורים? )(V = 0 6 cm ה .מהי העבודה הדרושה להעתקת מטען של 1.0 ⋅ 10 −9 Cמנקודה aהנמצאת על הכדור הפנימי ,לנקודה bהנמצאת על הכדור החיצוני? ) (W = 3 ⋅ 10 J −6 11.2שני מטענים + q ;− 3qקבועים במקומם ונמצאים במרחק dזה מזה .כאשר המטען + q נמצא בנקודה ). (0,0 -3q +q x )(d,0 )(0,0 א .מצא את הנקודה או הנקודות בהן הפוטנציאל החשמלי שווה לאפס )בין שני המטענים או מחוצה להם((( 34d ,0) ; (− d2 ,0)) . ב. מצא את הנקודה או הנקודות בהן השדה החשמלי שווה לאפס((− 1.37d,0)) . 11.3אל שלושה מקודקודיו של ריבוע שאורך צלעו aמחוברים מטענים זהים +Q . Q1 = Q 2 = Q 3 = +Qאל הקודקוד הרביעי מחובר מטען נקודתי . Q 4 = −Q נתוניםa, Q : ⎛ ⎛ Q2 ⎞⎞ 1 א .מהו הכוח החשמלי השקול הפועל על המטען ⎜⎜ F = K 2 ⎜ 2 + ⎟ ⎟⎟ ? Q4 ⎠⎠ 2 ⎝ a ⎝ ב. מהי האנרגיה האלקטרוסטטית האצורה במערכת? )(U = 0 a +Q ⎞ KQ ⎛ ⎜V = 2 2 ג .מהו הפוטנציאל החשמלי במרכז הריבוע? ⎟ ⎠ a ⎝ ד .מהי העובדה החיצונית שיש להשקיע על מנת להביא מטען נקודתי qמאינסוף אל מרכז ⎞ Qq ⎛ ⎜ U = 2 2K הריבוע? ⎟ ⎠ a ⎝ a -Q +Q פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 11.4כדור מוליך שרדיוסו 6 cmנטען במטען של . 4 ⋅ 10 −8 Cכדור מוליך שרדיוסו 4 cmנמצא בתוך הכדור הראשון .הכדור הפנימי מוארק. 4 cm 8 ⎛ ⎞ −8 א .מהו המטען על הכדור הפנימי? ⎟ ⎜ q' = − ⋅ 10 C 3 ⎝ ⎠ ב. ג. מהו הפוטנציאל בנקודה 2 cmממרכז הכדורים? )(V = 0 מהו הפוטנציאל על שפת הכדור החיצוני? ) (V = 2000 V ד .מהו הפוטנציאל בנקודה המרוחקת 6 cm 10 cmממרכז הכדורים? ) (V = 1200 V ה .כמה עבודה צריך להשקיע בכדי להביא מטען של − 1.0 ⋅ 10 −8 Cמשפת הכדור החיצוני לשפת הכדור הפנימי? ) (W = 2 ⋅ 10 J −3 11.5נתונה מערכת קונצנטרית המורכבת משתי קליפות כדוריות דקות העשויות מחומר מוליך שרדיוסיהן aו . b -הקליפה הפנימית טעונה במטען + Q +Q a והקליפה החיצונית אינה טעונה .נתונים K , Q, b, a b Q ⎞Q ⎛ א .מהו הפוטנציאל החשמלי על כל הקליפות? ⎟ ; Vb = K ⎜ Va = K a ⎠b ⎝ ב .מקצרים בין הקליפות באמצעות תייל מוליך ומחכים עד להתייצבות המערכת .מהו ⎞Q ⎛ הפוטנציאל החשמלי על כל אחת מהקליפות כעת? ⎟ ⎜ Va = Vb = K ⎠b ⎝ ג .מנתקים את הקצר בין הקליפות ולאחר מכן מאריקים את הקליפה הפנימית .מהו הפוטנציאל החשמלי על הקליפה החיצונית לאחר שהמערכת מתייצבת .ומהו המטען )גודל וסימן( על ⎛ ⎞⎞ Q ⎛ b − a ⎜ ⎜⎜ Vb = K הקליפה הפנימית? ⎟ ⎟ ⎠⎟ ⎠ b ⎝ b ⎝ 11.6כדור מוליך שרדיוס Rמוקף על ידי קליפה כדורית מוליכה עבה )קונצנטרית לכדור( R שרדיוסה הפנימי 2 Rורדיוסה החיצוני . 3R +Q 2R 3R טוענים את הכדור במטען + Qואת הקליפה העבה טוענים במטען . − 2Q 1 Q ⎞1 Q ⎛ א .מהו הפוטנציאל על הכדור הפנימי ועל הקליפה העבה? ⎟ ; V = − K ⎜ VR = K 6 R ⎠3 R ⎝ ⎞1 Q ⎛ ב .מהו הפוטנציאל בנקודה Aהנמצאת במרחק 1.5Rממרכז המערכת? ⎟ ⎜ V = − K ⎠6 R ⎝ ⎞ 4 ⎛ ג .מאריקים את הכדור הפנימי ,מה יהיה המטען הסופי על הכדור? ⎟ ⎜ Q' = Q ⎠ 5 ⎝ פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה q 11.7נתון משולש שווה צלעות שאורך צלעו L = 0.1 mובקדקודיו שלושה מטענים זהים q = +1µCכל אחד. א .חשב את העבודה הדרושה בכדי להביא את המטענים מאינסוף למקומם. L ) (W = 0.27J ב. מהו הפוטנציאל החשמלי במרכז המשולש? ) (V = 4.67 ⋅ 10 V ג. מה השדה החשמלי במרכז המשולש? )(E = 0 L 5 q q L ד .מהי האנרגיה הדרושה כדי להזיז את אחד המטענים מהקדקוד אל מרכז המשולש כאשר שני המטענים האחרים נותרים קבועים במקומם? ) (∆U = 0.13 J 11.8שני מטענים נקודתיים זהים Q1 = Q 2 = Qנמצאים בנקודות ) ( a ,0ו – )(-a , 0 שעל ציר Xכמוראה בתרשים. Q2 q Q1 x )(a,0 )(0,0 )(-a,0 כדי להחזיק את שני המטענים הנ"ל בשווי משקל ,מניחים מטען נוסף qבראשית. א .מהו גודלו וסימנו של המטען qשיחזיק את שני המטענים הנ"ל בשווי משקל? בהשפעת ⎞Q ⎛ כוחות אלקטרוסטטיים בלבד(⎜ q = − ⎟ . ⎠4 ⎝ ב .מהי העבודה החיצונית הדרושה לצורך הבאת המטענים למצבם הסופי המתואר בתרשים ,ממצב בו המרחקים ביניהם אינסופיים? )(W = 0 11.9נתונות שלוש קליפות כדוריות מוליכות דקות A, B, Cשמחוגיהן R ,2 R , Rבהתאמה, הטעונות במטען + Qכל אחת .הקליפה Cנמצאת במרחק גדול מאוד מהקליפות AוB - המוצבות כך שמרכזיהן מתלכדים. +Q +Q +Q R C 2R R A B אוסף בחינות בפיסיקה פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי א .מהו הפוטנציאל החשמלי על כל אחת מהקליפות המוליכות ,כאשר המפסק )ראה תרשים( ⎞ פתוח? ⎟ ⎠ 3 Q Q Q ⎛ ; VB = K ; VC = K ⎜ VA = K 2 R R R ⎝ ב .סוגרים את המפסק אשר מחבר את הקליפה Aלקליפה ) Cהקליפה Bלא נוגעת בחיבור המוליך שבין Aל ( C -מהו המטען על כל אחת מהקליפות זמן רב לאחר סגירת ⎞ המפסק? ⎟ ⎠ 3 5 ⎛ ⎜ Q A = Q ;Q B = Q ;Q C = Q 4 4 ⎝ ג .מהו הפוטנציאל על כל קליפה זמן רב לאחר סגירת המפסק? ⎞ ⎟ ⎠ 5 Q 7 Q 5 Q ⎛ ; VB = K ; VC = K ⎜ VA = K 4 R 8 R 4 R ⎝ 11.10מערכת קונצנטרית מורכבת מזוג קליפות כדוריות דקות מוליכות Aו – Bשרדיוסיהן Rו – 2Rבהתאמה .שתי הקליפות נמצאות במרחק גדול מאוד מכדור מוליך Cשרדיוסו .2R בתחילה טעון כל אחד מהכדורים המוליכים במטען זהה . + Q נתוניםk, R, Q : +Q +Q +Q 2R 2R R A B C מחברים את כדור Cאל הקליפה המוליכה Aבאמצעות חוט מוליך ארוך )מבלי ליצור מגע חשמלי עם הקליפה .( B 1 ⎞ 5 ⎛ א .מהו המטען על כל כדור זמן רב לאחר החיבור? ⎟ ⎜ Q A = Q ; Q B = Q ; Q C = Q 3 ⎠ 3 ⎝ 5 Q 4 Q ⎞5 Q ⎛ ; VB = K ב .מהו הפוטנציאל החשמלי על כל מוליך? ⎟ ; VC = K ⎜ VA = K 6 R 6 R ⎠6 R ⎝ ג. מאריקים את הקליפה ) Bבזמן ש – Aו – Cמחוברים( .מהו המטען על כל אחד מהכדורים זמן רב לאחר חיבור ההארקה? ) ; Q B ' = −Q ; Q C ' = Q (Q A ' = Q פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 11.11מערכת מורכבת משתי קליפות כדוריות מוליכות דקות קונצנטריות ,כמפורט להלן: Y קליפה כדורית שרדיוסה Rהטעונה במטען כולל . − 2Q +Q -2Q קליפה כדורית שרדיוסה 3Rהטעונה במטען כולל . + Q מרכז המערכת מוצב מטען נקודתי . + Q +Q 3R X R א .מהו השדה החשמלי בכל מקום במרחב כפונקציה של המרחק rממרכז המערכת? ⎞ ⎟ ; r > 3R Ε = 0 ⎠ Q r2 ; a < r < b Ε = −K Q ⎛ ⎜r < a Ε = K 2 r ⎝ ב .מהו הפוטנציאל החשמלי על הקליפה הפנימית ועל הקליפה החיצונית? ⎞ 2KQ ⎛ ⎜ Vr = 3 R = 0 ; Vr = R = − ⎟ ⎠ 3R ⎝ Q ג .מהי העבודה החיצונית שיש להשקיע על מנת להעביר מטען נקודתי 10 ⎞ ) A (3R,0אל הנקודה ) ⎟⎟ ? B (0, R ⎠ = qמהנקודה ⎛ KQ 2 . ⎜⎜ W = − 15R ⎝ 11.12שני כדורים מוליכים שמחוגיהם a, bנמצאים במרחק גדול זה מזה ומחוברים בינהם b a באמצעות תייל מוליך ארוך ודק .המטען הכולל על שני הכדורים הוא . + Q b a ⎛ ⎞ א .מהו המטען על כל כדור? ⎟ Q = Q ; Qb = ⎜ Qa ⎠ a+b a+b ⎝ את הכדור שמחוגו aעוטפים בקליפה דקה מוליכה קונצנטרית מוארקת שמחוגה 3a וממתינים עד שהמערכת מתייצבת .החיבור המקורי בין הכדורים נותר בעינו ,והוא עובר דרך חור קטן בקליפה מבלי ליצור מגע חשמלי עם הקליפה. ב .מהו המטען הסופי שיהיה על הקליפה המוארקת ,הכדור aועל הכדור ? b ⎞ 3aQ 2bQ 3aQ ⎛ ; Q'c = − = ; Q'b = ⎜ Q'a ⎟ ⎠ 3a + 2b 3a + 2b 3a + 2b ⎝ ⎞ 2KQ ⎛ = ⎜ V' a = V' b ג .מהו הפוטנציאל החשמלי על הכדורים ⎟ ? a, b ⎠ 3a + 2b ⎝ אוסף בחינות בפיסיקה פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי +3Q 11.13שני לוחות מוליכים ששטח כל אחד מהם ,Aטעונים במטענים . + Q , + 3q +Q המרחק בין הלוחות הוא dוניתן להניח כי הוא קטן מאוד ביחס למימדי הלוחות. א .מהו השדה החשמלי הנוצר בכל מקום במרחב ? ⎛ ⎞ 2Q = ⎜⎜ E I ⎟⎟)→( (←) ; E II = Q (←) ; E I = 2Q ε0A ε0A ε0A ⎝ ⎠ III I II d ⎛ ⎞ Qd = ⎜⎜ Vab ב .מהו הפרש הפוטנציאלים בין הלוחות? ⎟ ⎠⎟ ε 0 A ⎝ ג .אלקטרון )מסתו mומטענו e −משתחרר ממנוחה מנקודה הנמצאת מימין ללוח הימני, במרחק מסוים ממנו .מה צריך להיות המרחק ההתחלתי המינימלי של האלקטרון מהלוח הימני ,על מנת שיצליח להגיע אל הלוח השמאלי? )הנח שהאלקטרון עובר ללא הפרעה דרך נקב קטן בלוח הימני( ) (x = d 2 2 11.14נתונים שני לוחות ריבועיים מוליכים ומקבילים ששטח כל אחד מהם , 2 m 2 המרחק בין הלוחות הוא . 1 cmטוענים את לוח מס' 1במטען , + 10µCואת לוח 1 d e . b c a . . . . מס' 2במטען . + 6µCנתון ε 0 = 8.85 ⋅ 10 −12 א .מהו השדה החשמלי בכל אחת מהנקודות ? a, b, c, d, e Q4 ) ) →( = 4.5 ⋅ 10 5 (← ) ; E b = 0 ; E c = E d = 1.13 ⋅ 10 5 (→ ) ; E e = 4.52 ⋅ 10 5 Q3 a Q2 (E Q1 ב .מהו הפרש הפוטנציאלים בין הלוחות? ) (Vab = 1130V ג .במצב שיווי משקל מהו המטען שיהיה על כל שפה? )(Q 1 = 8 µC ; Q 2 = 2 µC ; Q 3 = −2 µC ; Q 4 = 8 µC 11.15מטען נקודתי + qנמצא בנקודה . Oנקודות Aו B-נמצאות במרחקים r1 , r2 מהנקודה .Oמקיפים את המטען הנקודתי בקליפה כדורית מוליכה בלתי טעונה, . B שמרכזה Oורדיוסיה . R 1 , R 2 r2 +q R1 א .כתוצאה מהוספת הקליפה הכדורית האם ישתנו הפוטנציאל והשדה החשמלי 1 A . Kq Kq ב .ענה על סעיף א' לגבי הנקודה ) ?Bהשדה לא ישתנה ,והפוטנציאל ישתנה ל- − R 2 R1 ג .מאריקים את הקליפה הכדורית ,האם ישפיע הדבר על עוצמת השדה בנקודה ?A ⎟⎞ ⎠ Kq r 21 ⎛⎜ ∆E = − A ⎝ 11.16שתי קליפות כדוריות מוליכות וקונצנטריות ,נמצאות במרחק 2dזו מזו ) ראה שרטוט(. R2 בנקודה ) ? Aלא( r = ( Vb פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה הקליפות זהות וכל אחת מהן מורכבת מכדור פנימי דק ברדיוס rומכדור חיצוני דק ברדיוס . R המרחק בין הקליפות גדול כך שניתן להניח d >> Rולכן ניתן להזניח את השפעת המטען הנקודתי על הקליפות הכדוריות. מטען + Qנמצא על הכדור החיצוני בקליפה , Aומטען + Qנמצא על הכדור הפנימי בקליפה . B A +Q B + +Q + + r+ + + + + + + +q r + + R + + R + + 2d א .מהו הכוח החשמלי השקול הפועל על מטען נקודתי + qהנמצא בנקודת האמצע בין שתי הקליפות ? )(0 מאריקים את הכדור הפנימי במערכת Aואת הכדור החיצוני במערכת . B ב. r ⎛ ⎞ מה יהיה המטען הסופי על כל אחד מהכדורים המוארקים ? ⎟ ⎜ q x = − Q ; q y = −Q R ⎝ ⎠ ג. מהו הכוח החשמלי השקול שיפעל כעת על המטען + qהנמצא בנקודת האמצע בין שתי המערכות ? ⎞ ) k Q( R − r ⎛ = ⎜F ⎟ ⎠ d 2R ⎝ 11.17שני כדורים מוליכים טעונים מרוחקים מאוד זה מזה .הכדורים בעלי רדיוסים R1וR2 - ומטען Q1ו Q2 -בהתאמה .מחברים את הכדורים בחוט מוליך דק .כמה מטען יעבור בחוט ⎞ ומאיזה כדור⎟⎟ . ⎠ ⎛ R Q − R1Q2 ⎜⎜ x = 2 1 R1 + R2 ⎝ R1 R2 Q2 Q1 אוסף בחינות בפיסיקה פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי 11.18מערכת מורכבת מכדור מוליך ומקליפה מוליכה קונצנטריים כמוראה בתרשים .רדיוס הכדור Rומטענו . + Qרדיוסה הפנימי של הקליפה הוא , 2 Rרדיוסה 2R החיצוני 4 Rומטענה הכולל הוא . + Q א .מהי חלוקת המטען על שפות הקליפה ? R ) (− Q,+2Q ב .מהו השדה החשמלי בכל נקודה במרחב כפונקציה 4R של המרחק rממרכז המערכת ⎞ 2 KQ ⎛ KQ ? ⎟ ⎜ 0, 2 , 0, 2 ⎠ r ⎝ r ⎞ ⎛ KQ ⎜ ג .מהו הפרש הפוטנציאלים בין הכדור לקליפה ? ⎟ ⎠ ⎝ 2R ד .מאריקים את הכדור המוליך מבלי לשנות את המטען על הקליפה .מהו הפוטנציאל על ⎞ ⎛ KQ ⎜ הקליפה ? ⎟ ⎠ ⎝ 6R ה .התייל שמאריק את הכדור מוסט בטעות ונוגע בקליפה )ולא מאריק( .מהי כעת חלוקת ⎞ 2Q ⎛ ⎜ 0, 0, המטען על הכדור ושפות הקליפה ? ⎟ ⎠ 3 ⎝ פרק יב' – קבלים קבל -התקן המורכב משני מוליכים המופרדים על ידי אוויר או חומר מבדד. קיבול – היחס בין המטען והמתח על הקבל ,יחידת הקיבול פאראד [F] - ⎢⎡ = ][F ⎤ C2 ⎤ ⎡C2 ⎥ ⎢=⎥ ⎦ ⎣N ⋅ m⎦ ⎣ J Q Vab =C קבל לוחות -מורכב משתי טבלות מקבילות ששטח כל אחת מהן Aהנמצאות במרחק dזו מזו. Q A = ε0 Vab d במידה ובין הלוחות מצוי ריק: =C במידה ובין הלוחות מצוי תווך דיאלקטרי ,הקיבול גדל פי Kהקבוע הדיאלקטרי: Q A = ε0 ⋅ K Vab d =C חיבור קבלים בטור: Q = Q1 = Q 2 = K V = V1 + V2 + K 1 1 1 = + +K C T C1 C 2 חיבור קבלים במקביל: Q = Q1 + Q 2 + K V = V1 = V2 = K C T = C1 + C 2 + K האנרגיה של קבל :האנרגיה הדרושה בכדי לטעון קבל Cלהפרש פוטנציאלים . V QV CV 2 Q 2 = = 2 2 2C =U פרק יב' -קבלים אוסף בחינות בפיסיקה 24V 12.1נתון המעגל הבא: א. ב. ג. ד. מהו המתח על הקבל מיד עם סגירת המעגל? ) (Vc = Ο מהו המתח על הנגד מיד עם סגירת המעגל? ) (VR = 24V מהו המתח על הקבל לאחר זמן אינסופי? ) (Vc = 24V מהו המתח על הנגד לאחר זמן אינסופי? ) (VR = Ο ) ה .לאחר כמה זמן יטען הקבל ל – 63%מערכו הסופי? sec −5 5µF 10Ω (t = 4.97 ⋅ 10 3µF 4µF 12.2מקור מתח מחובר אל מערכת של שלושה קבלים ,כמוראה בתרשים. ⎞ 8 ⎛ א .מהו הקיבול השקול של מערכת הקבלים ?⎜ Ct = µF ⎟ . ⎠ 3 ⎝ 5µF ב .מהו המתח ומהו המטען על כל קבל? ) V1 = 8V ; q 2 = 12 µC V2 = 4V ; q 3 = 20 µC V3 = 4V (q1 = 32 µC 12V ג .הקבל שקבולו 5 µFנפרץ לפתע עקב תקלה ומהווה קצר במערכת .מהו המתח על כל אחד משני הקבלים הנותרים זמן רב לאחר פריצת הקבל? ) V '2 = 0 V'1 = 12V ; q'2 = 0 (q'1 = 48 µC 12.3קבל שקיבולו C1טעון במטען .Qמחברים את הקבל הטעון אל קבל שני ,לא טעון שקיבולו C 2 = 2C 1על ידי סירת שני המתגים ,כמוראה בתרשים. א .מהו המתח על הקבל C1ומהי האנרגיה האצורה בו לפני סגירת ⎞ Q2 המתגים? ⎟ ⎠⎟ 2C1 =; U C2 =2C1 ⎛ Q = ⎜⎜ V C1 ⎝ ב .מהו המתח ,מהו המטען מהי האנרגיה של כל קבל לאחר סגירת המתגים? Q2 18C1 = ; U'1 1 Q = Q ; V11 3 3C1 = Q1 Q2 9C1 = ; U'2 2 Q = Q ; V21 3 3C1 = Q2 ג .חשב את ההבדל בין האנרגיה האלקטרוסטטית האצורה במערכת לפני סגירת המתגים לבין ⎛ ⎞ Q2 = ⎜⎜ ∆U האנרגיה האצורה במערת לאחר סגירתם .הסבר את ההבדל בין האנרגיות⎟ . ⎠⎟ 3C1 ⎝ C1 פרק יב' -קבלים אוסף בחינות בפיסיקה 12.4נתונה מערכת הקבלים המופיעים בתרשים .לכל הקבלים יש אותו קיבול בריק: C3 C1 = C 2 = C 3 = 6µFהכא"מ של מקור המתח הוא ε = 60 V א. ב. C1 C2 מהו הקיבול השקול של מערכת הקבלים? ) (Ct = 4 µF מהו המטען על הקבל (q = 240 µc ) C1 ε ג .אל תוך הקבל C 2הוכנס דיאלקטרן בעל קבוע דיאלקטרי , K=2בזמן שמקור המתח מחובר .מהו המתח על הקבל C1לאחר פעולה זו? ) (V = 45V 12.5נתון קבל כדורי .טוענים את הקבל תחת מתח של 10וולט. א. מהו המטען של הקבל? ) ב. מכניסים חומר דיאלקטרי בין לוחות הקבל .המקדם Cl −11 (1.39 × 10 R1 הדיאלקטרי שלו= .1.5בכמה ישתנה המטען? ) ג. Cl −11 10V (Q' = 2.08 × 10 בכמה היה משתנה המתח על הקבל אם היו מנתקים את מקור המתח לפני הכנסת הדיאלקטרן) .R1=1cm, R2=5cm . 2 3 Volt (V ' = 6 σ− 12.6נתונה מערכת של שני קבלים אחד בתוך השני )ראה/י שרטוט(. נתוןa=0.1m , b=0.2m , |σ|=0.2Cl/m2 , : |σ*|=0.1Cl/m2 5 x ∗σ + σ+ ∗σ − 4 3 a b p 1 2 a ⎞ ⎛ 0 .2 0 .1 ⎜⎜ 0, א .מהו השדה החשמלי בכל אחד מחמשת האזורים? ⎟⎟ , ⎠ ⎝ ε0 ε0 .1ב.תאר את תנועתו של פרוטון שמשוחרר מהלוח *. σ- ב .מצא/י משיקולי עבודה כמה אנרגיה ירוויח הפרוטון מהמערכת? ) j ג. −10 (7.23 *10 ומה תהיה מהירותו כאשר יצא מהמערכת) .הפרוטון מסוגל לעבור דרך הלוחות((9.3 *10 ) . 8 m sec 12.7הפרש הפוטנציאלים בין לוחות קבל )שממדיהם מקיימים (l>>dהנו .ν0באמצע ,בין הלוחות ,מצוי כדור קטן שמטענו q ומסתו .mנתון כי הכדור מרחף ) .( ∑ Fy = 0 -σ V m ,q d +σ פרק יב' -קבלים אוסף בחינות בפיסיקה mgε 0 ⎛ ⎞ mg א .מצא את צפיפות המטען על הלוחות ואת השדה החשמלי⎟ . = ⎜⎜ σ = ;E ⎠⎟ q q ⎝ ב .מקטינים את המרווח בין הלוחות ל – ½ dכאשר הפוטנציאל נשאר קבוע ) .(ν0חשב את תאוצת הכדור. ) gכלפי מעלה( 12.18נתונים שלושה לוחות מוליכים מקבילים כמתואר בציור .שטח כל לוח הוא – .Aהלוח האמצעי טעון במטען .Q א. מה ההשפעה של הארקת הלוחות על d1 מהו השדה החשמלי בין כל זוג לוחות? d2 הפוטנציאל של כל אחד מהם? ב. ⎞ ⎟⎟ ⎠ ג. ⎛ d2 d1 Q Q = ⎜⎜ E1 = ; E2 Aε 0 d 1 + d 2 Aε 0 d 1 + d 2 ⎝ מהו הפוטנציאל החשמלי בלוח המרכזי? רמז :לא חשוב אם מגיעים ללוח המרכזי מהלוח ⎞ העליון או התחתון )מתקבל אותו ערך(⎟⎟ . ⎠ ⎛ Q d1 d 2 ⎜⎜ ⎝ Aε 0 d 1 + d 2 ד. ⎞ ⎞ ⎛ d1 − d 2 ⎜⎜ מהו הכוח הפועל על הלוח האמצעי? ⎟ ⎟⎟ ⎟ + d d ⎠⎠ 2 ⎝ 1 ה. ⎞ ⎛ d1d 2 Q 2 ⎟ ⎜ מהי האנרגיה של המערכת? ⎟ ) ⎜ 2 Aε (d + d 0 1 ⎠ 2 ⎝ ו. ⎞ ) ⎛ Aε 0 (d 1 + d 2 ⎜⎜ מהו הקיבול של המערכת? ⎟⎟ d1d 2 ⎝ ⎠ ⎛ Q2 ⎜ ⎜ 2 Aε 0 ⎝ פרק יג' – מעגלים חשמליים ∆Q ∆t זרם – כמות המטען הזורמת דרך שטח נתון ביחידת זמן. C sec יחידת הזרם היא האמפר =I = ][A זרם מתואר בדרך כלל כזרימת מטענים חיוביים ,גם אם למעשה החלקיקים הנעים הם שליליים. I A צפיפות הזרם – עוצמת הזרם ליחידת שטח של חתך רוחב המוליך. התנגדות ] – [Rההתנגדות של מוליך למעבר זרם דרכו =J ⎥⎤ [R ] = [Ω] = ⎡⎢ V ⎦⎣A חוק אוהם -הפרש הפוטנציאלים Vעל פני רכיב מסוים ,פרופורציוני לזרם העובר V=I⋅R דרכו. מעגל חשמלי – מעגל שלם הוא מוליך בצורת עניבה המהווה מסלול רצוף של נושא זרם .מעגל שלם חייב לכלול מקור של כח אלקטרומוטורי )כא"מ( . ε - מקור אידיאלי של כא"מ מקיים הפרש פוטנציאלים קבוע ,שאינו תלוי בזרם העובר במעגל .למעשה לכל מקור ממשי של כא"מ יש התנגדות פנימית מסוימת , rכך שהפרש הפוטנציאלים שבין ההדקים Vabתלוי בזרם. Vab = ε − I ⋅ r הספק חשמלי :כמות האנרגיה הנצרכת בשניה אחת. ∆W ]= Vab ⋅ I [Watt ∆t =P נגד תמיד צורך אנרגיה מן המעגל שהופכת לחום בקצב הנתון על ידי: ][Watt 2 Vab R = P = Vab ⋅ I = I 2 ⋅ R חיבור נגדים בטור: Vad = Vab + Vbc + Vcd I ad = I ab = I bc = I cd R = R1 + R 2 + K חיבור נגדים במקביל: Vad = Vab = Vbc = Vcd I ad = I ab + I bc + I cd 1 1 1 = + +K R R1 R 2 כלל הצומת של קירכהוף :הסכום האלגברי של זרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום האלגברי של הזרמים היוצאים מהצומת. כלל העניבה של קירכהוף :הסכום האלגברי של הפרשי הפוטנציאלים בכל עניבה סגורה שווה לאפס. פרק יג' – מעגלים חשמליים אוסף בחינות בפיסיקה R1 13.1נתון המעגל החשמלי שבציור: R 1 = 200 Ω R 2 = R 3 = 100 Ω R4 R 4 = 50 Ω R3 ε = 12 V א .חשב את ההתנגדות השקולה= 225 Ω ) . ε R2 (R t ב .חשב את הזרם שיעבור דרך כל נגד במעגל. ) ; i 3 = 0.026 A (i = 0.053 A ; i1 = i 2 = 0.013 A 13.2נתון המעגל החשמלי שבציור: 36V א .מהו הפוטנציאל בנקודה aובנקודה bיחסית להארקה ,כאשר המפסק Sפתוח? ) ; Va = 36 V (Vb = 0 6µF ב .מהו הפוטנציאל הסופי של הנקודות aו bיחסית להארקה כאשר המפסק Sסגור? ) ; Vb = 12V ; Va = 12 V (i = 4 A b 6Ω a s 3µF 3Ω ג .מה יהיה המטען על כל קבל כאשר המפסק Sסגור? ); q 2 = 144 µC (q1 = 36 µC 13.3לפניך מעגל חשמלי המופיע בתרשים. 36V א .מהו המטען על כל קבל ומהו המתח VABכשהמפסק פתוח? ): q1 = 432 µC ; q 2 = 216 µC (VAB = 36 V ב .לאחר פרק זמן ארוך סוגרים את המפסק .מה הפוטנציאל בנקודה B 12µF ומהו הזרם העובר דרך הנגדים כשהמפסק סגור? ) (VB = 12V ; i = 2A ג .מה כמות המטען שחלפה דרך הנקודה Eבעקבות סגירת המפסק? )(∆Q = 144µC a b 6Ω 12Ω . 6µF E פרק יג' – מעגלים חשמליים אוסף בחינות בפיסיקה 13.4נתון המעגל החשמלי המתואר בשרטוט: 18V א .מהו הפוטנציאל בנקודה aובנקודה bיחסית להארקה, 6µF ב .מהו הפוטנציאל הסופי של הנקודה bיחסית להארקה b 3µF כאשר המפסק Sפתוח? ) ; Va = 6 V (Vb = 12 V כאשר המפסק Sסגור? ) (Vb = 6V 6Ω a s 3Ω ד .מהו המטען שזורם דרך המפסק Sעם סגירתו ,ובאיזו מגמה? ) ∆q = 54 µCבמגמה מ b -ל( a - 13.5נתון תרשים של מעגל חשמלי שבו הנקודה העליונה מחוברת אל 60V ההדק החיובי של סוללה בת 60Vשהתנגדותה הפנימית זניחה, והנקודה התחתונה במעגל מוארקת לאדמה. 2Ω b א .מהו הפרש הפוטנציאלים , Vabהפוטנציאל של נקודה aיחסית 8Ω לנקודה , bכאשר המפסק Sפתוח? איזה נקודה נמצאת בפוטנציאל גבוה 8Ω s 6Ω a 2Ω יותר? ) (Vab = −36V ב. מהו הזרם העובר במפסק Sכשהוא סגור? ) (i1 = 5.2 ; i 2 = 9.1 ; i 3 = 4A ג. מהי ההתנגדות השקולה של המעגל כאשר המפסק Sפתוח? ) (R = 5 Ω ד. מהי ההתנגדות השקולה של המעגל כאשר המפסק Sסגור? ) (R = 4 Ω 13.6נתון תרשים של מעגל חשמלי שבו הנקודה העליונה מחוברת אל ההדק החיובי של 9V הסוללה בת 9Vשהתנגדותה הפנימית זניחה ,והנקודה התחתונה במעגל מוארקת לאדמה. 3Ω א .מהו הפרש הפוטנציאלים ,הפוטנציאל של נקודה aיחסית לנקודה ,b כאשר המפסק Sפתוח? ) (Vab = −3V 6Ω ב .מהו הזרם העובר במפסק Sכשהוא סגור? ) (i1 = 0.86 ; i 2 = 1.29 ; i 3 = 0.43A ג. מהי ההתנגדות השקולה של המעגל כאשר המפסק Sפתוח? ) (R = 4.5 Ω ד .מהי ההתנגדות השקולה של המעגל כאשר b המפסק Sסגור? ) (R = 4.2 Ω 6Ω s 3Ω a 3Ω פרק יג' – מעגלים חשמליים אוסף בחינות בפיסיקה 13.7במעגל החשמלי המופיע בתרשים ,ההתנגדות הפנימית של מקור המתח זניח .כאשר המפסק Sפתוח, 5µF ומחכים עד שהמערכת תתיצב. א .מהו הזרם העובר דרך מקור המתח? ) (i = 0.5A ) ב .מהם המתחים על הקבלים ? = 3V Vc2 = 7.5V (V 3Ω 15Ω s 2µF 12V 6Ω c1 סוגרים את המפסק Sומחכים עד אשר המערכת תתיצב ג .מהו הזרם דרך מקור המתח? ) (i = 0.5A ) ב .מהם המתחים על הקבלים ? = 7.5V Vc 2 = 3V (V c1 10Ω 13.8במעגל המופיע בתרשים ההתנגדות הפנימית של מקור המתח זניחה .לאחר שהזרם במעגל התייצב חשב: 3µF א .מהו הזרם החשמלי העובר במקור המתח? ) (i = 0.8A 15Ω 2µF 4µF 20V ב .מהו המתח ומהו המטען על כל קבל? ) V1 = 8V ; q 2 = 8µC V2 = 4V ; q 3 = 16µC V3 = 4V (q1 = 24µC ג .בזמן שהמעגל פעיל והזרם בו יציב ,מנתקים את הקבל שקיבולו 4µFמהו המטען על הקבל שקיבולו ) ? 3µFהמטענים לא ישתנו כלל כלומר ( q 1 = 24µC ; q 2 = 8µC 13.9נתון המעגל החשמלי המופיע בתרשים. a כאשר המפסק Sסגור: א .מהם הזרמים )גודל וכיוון( העוברים בנגדים R 1 ו- C = 20µF S (I 1 = 2 Amp , I 2 = 1Amp ) ? R 2 ב .מהו המתח (Vab = I 1 R1 = 6V ) ? v ab ε 1 = 18V R 1 = 3Ω R 2 = 6Ω עתה פותחים את המפסק : S ג .מהם הזרמים )גודל וכיוון( העוברים בנגדים R 1 ו- ד. ) R 2אחרי זמן ארוך( ? ) (2.4 Amp מהו המטען על לוחות הקבל ) אחרי פרק זמן ארוך( ? ) (Q = 144 µc b ε 2 = 6V r = 1Ω r1 = 1Ω פרק יג' – מעגלים חשמליים אוסף בחינות בפיסיקה 13.10מקור מתח ישר של ε = 3 Vמחובר לחמישה נגדים כמתואר בציור. ε נתון. R 1 = 8Ω , R 2 = 4Ω , R 3 = 2Ω : R2 א .מה צריכה להיות התנגדותו של הנגד R 4כדי שבנגד המרכזי R לא יזרום זרם ? ) (R4 = 1Ω ב. R1 R R4 מה ההספק הכללי המתפתח במעגל ? ) (P = 3.75W R3 a 13.11נתון המעגל החשמלי המופיע בתרשים. כאשר המפסק Sסגור: א .מהם הזרמים )גודל וכיוון( העוברים בנגדים R1 ב. ו ) R2 -אחרי זמן ארוך( ? ) (I 1 = 6 Amp , I 2 = 3 Amp מהו המתח ) Vabאחרי זמן ארוך ( ? ) (Vab = 18V עתה פותחים את המפסק : S ג. ה. ε = 18V R 2 = 6Ω S C = 20 µF מהם הזרמים )גודל וכיוון( העוברים בנגדים R1 ו R2 - ד. R1 = 3Ω b )אחרי זמן ארוך( ? ) (I 2 = 3 Amp מהו המטען על לוחות הקבל ) אחרי פרק זמן ארוך( ? ) (Q = 360 µc מהי האנרגיה החשמלית האצורה בקבל ? ) (u = 3240 µJ 13.12נתון המעגל הבא: א .מהו הפרש הפוטנציאלים בין aו(Vab= ε2-) ?b - R2I2 ב. חשב/י את הזרם בכל ענף. ג. מהו ההספק על הנגד (P1 =I1 R1) ?R1 2 R3 R2 b ε1 ε2 R1 a אוסף בחינות בפיסיקה 13.13נתון המעגל החשמלי המתואר בתרשים .מצאו את המטען והמתח על כל אחד מהקבלים במקרים הבאים בזמן ארוך לאחר בצוע הפעולות המתוארות: א .פותחים את שני המפסקים. ) (8V , 4V , 24 µC , 24 µC פרק יג' – מעגלים חשמליים C1 = 3µF C 2 = 6 µF S 1 R2 = 20Ω ב .סוגרים את המפסק S1ופותחים את המפסק R1 = 10Ω 2 (0V , 12V , 0 µC , 72 µC ) . S 2 S R3 = 10Ω ג .פותחים את המפסק S1וסוגרים את המפסק. 12V ) (9V .9V ד. סוגרים את שני המפסקים(3V , 6V , 9 µC , 36 µC ) . 13.14עבור המעגל החשמלי המופיע בתרשים נתון: ε1 = ε3 = 6V , ε2 = 2V , R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 4Ω , C1 = 10µF , C2 = 5µF R1 בהנחה שהמעגל התייצב: C2 א .מהו הזרם החשמלי העובר דרך כל נגד במעגל כאשר המפסק S R2 פתוח ? )(0.33 A ב .מהם מטעני הקבלים כאשר המפסק Sפתוח ? R3 R4 ) (33.33µC , 16.67 µC ε1 ג .מהו הזרם החשמלי העובר דרך כל נגד במעגל כאשר המפסק Sסגור ? )(0.3125 A, 0.125 A, 0.4375 A S C1 ε2 R5 ε3 R6 פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים r ⎤ N טסלה היא המגנטי השדה יחידת . וקטורי שדה זהו שדה מגנטי B ⎦⎥ ⎣ A ⋅ m ⎢⎡ = ] [T כח מגנטי – על חלקיק שמטענו qהנע במהירות vבתוך שדה מגנטי Bפועל כח F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin φ מגנטי Fהנתון על ידי הנוסחה: כאשר הזווית φהיא הזווית בין המהירות vלשדה המגנטי . B כיוון הכח המגנטי נקבע על ידי כלל "יד ימין" כאשר הכח המגנטי תמיד ניצב הן למהירות vוהן לשדה המגנטי . B ] [ v r r F=q v×B שטף מגנטי :השטף המגנטי Φהעובר דרך שטח Aבשדה מגנטי אחיד Bנתון על Φ = B ⊥ A = B ⋅ A ⋅ cos θ ידי הנוסחה: כאשר θהיא הזווית שבין השדה המגנטי Bלבין הניצב לשטח . A ⎥⎤ [Wb] = [T ⋅ m 2 ] = ⎡⎢ N ⋅ m יחידת השטף המגנטי היא הובר ):(Weber ∆Φ ∆A ⎦ ⎣ A =B חלקיק הנע בשדה מגנטי אחיד ,כשמהירותו התחילית ניצבת לשדה המגנטי ,ינוע mv qB במעגל שרדיוסו Rנתון על ידי: =R על קטע תייל מוליך שאורכו Lהנושא זרם Iהנמצא בתוך שדה מגנטי אחיד B r r r F=I L×B פועל כח מגנטי הנתון על ידי: ] [ על עניבה הנושאת זרם ,המצויה בשדה מגנטי אחיד לא פועל שום כח נקי ,אלא רק מומנט .אם שטח העניבה הוא Aוהזרם הוא , Iאזי המומנט הפועל על העניבה נתון על ידי: ] [ r r M = IBA sin α = I A × B כאשר αהיא הזווית שבין כיוון השדה המגנטי לבין הניצב למשטח העניבה. המומנט המגנטי של העניבה: r r M = IA השדה המגנטי במרחק rממוליך ישר וארוך הנושא זרם : I µ0I 2 πr =B ⎤⎡N ⎥ µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 ⎢ 2 ⎦ ⎣A כיוון השדה המגנטי נקבע על ידי כלל יד ימין. הכח ליחידת אורך הפועל בין שני מוליכים ארוכים ומקבילים הנושאים זרמים ', I, I 'F µ 0 I ⋅ I = L 2 πr והנמצאים במרחק rזה מזה: חוק אמפר: = µ0I ∑ BT ∆s השדה המגנטי בתוך מוליך גלילי שרדיוסו Rוהנושא זרם Iבמרחק rמציר µ0I r 2π R 2 המוליך: =B השדה המגנטי במרכזה של כריכה מעגלית שרדיוסה Rוהנושאת זרם : I µ0I 2R =B השדה המגנטי במרכז של Nכריכות מעגליות : Nµ 0 I 2R =B השדה המגנטי במרכזו של סליל ארוך )משרן( בעל nכריכות ליחידת אורך ,הנושא B = µ 0 nI זרם . I השדה המגנטי בתוך סליל טבעתי בעל Nכריכות והנושא זרם Iבמרחק rמהציר: Nµ 0 I 2πr =B פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה 14.1במסגרת בעלת התנגדות 2Ωיש חלק באורך 1mשניתן לתזוזה .המסגרת נמצאת בשדה A מגנטי אחיד שעוצמתו .0.2T ) (ε = 0.2 V x x x x x x x x 2Ω 1m א .מהו הכ.א.מ .שנוצר במסגרת במקרה זה? הנח ש v = 1 m sec - x x x x x vx x x x x x x x x x x ב .מהו הכוח שצריך להפעיל על החלק שניתן לתזוזה כדי שינוע במהירות קבוע של v = 1 m secימינה? ) (F = 0.02N B ג .מהו הזרם )גודל וכיוון(? ) i = 0.1Aכיוון הזרם מ B -ל(A - 14.2כריכה מלבנית הנושאת זרם של 20אמפר b נמצאת ליד תייל ארוך הנושא זרם של 30אמפר. הנחa=1 , b=8cm , L=30 cm : i2=30A L ) חשב את הכוח השקול הפועל על כריכהN . −3 (∑ F = 3.2 ⋅ 10 a 14.3כריכה מלבנית בעלת אורך aורוחב bנמשכת לתוך תחום של שדה מגנטי שאורכו dכאשר ) a < dראה ציור( .התנגדות הכריכה .R א .חשב את הביטוי לשטף המגנטי העובר דרך הכריכה כפונקציה של ) . Xכאשר הכריכה חודרת לתחום השדה המגנטי ,נעה d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xv x x x x x x x x בתוך השדה ,ויוצאת מהתחום המגנטי( תאר גם באופן גרפי את השטף כפונקציה של .X כאשר xזהו מרחק הכריכה מהדופן השמאלית של השדה) .בחדירה לתחום השדה - , φ B (x ) = Blxבתוך השדה המגנטי , φ B = Bla -ביציאה מהשדה המגנטי - ( φ B (x ) = Bl(a + d ) − Blx ב. חשב את הכא"מ המושרה כפונקציה של , Xותאר בגרף(ε = −Blv ) . ⎛ ⎞ B2l 2 v 2 = ⎜⎜ p ג .מהו ההספק התרמי שנוצר בכריכה? תאר גרפית⎟ . ⎠⎟ R ⎝ x ax x x x x b פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה 14.4שני תיילים ישרים מקבילים וארוכים מאוד נמצאים במרחק 2aזה מזה. Y בתיילים עוברים זרמים שווים ) Iבכל תייל( במגמות מנוגדות ,כמתואר בתרשים. I a נתוניםa = 0.3m ; x = 0.4m ; I = 15 A : . p X x א .מהו השדה המגנטי )גודל וכיוון( שנוצר על ידי שני תיילים בנקודה P הנמצאת על ציר Xבמרחק xמהראשית? ) = 7.2 µT (B t I -a ב .נתון שהתייל העליון "מרחף" מעל התייל התחתון בהשפעת הכוח המגנטי וכוח הכובד בלבד. מה משקלו של התייל העליון ליחידת אורך? ) m −4 N (λ = 0.75 ⋅ 10 14.5מוט מוליך ABנמצא במגע עם פסי המתכת CAו .DBהמערכת נמצאת בתוך A D שדה מגנטי קבוע ניצב של 0.5 Tהמוט ABנע ימינה במהירות א .מהו הכא"מ המושרה במוט? איזה נקודה ) Aאו ( Bנמצאת x x x x x vx x x x x x x בפוטנציאל גבוה יותר? ][ε = 1.25 V B ב .אם התנגדות המעגל ABCDהיא . 0.1מהו הכוח החיצוני )גודל וכיוון( הדרוש כדי לקיים את ג. ד. 0.5 m של . 5 m sec x x x x x x x x x x x x C תנועת המוט ימינה במהירות קבועה של 5 m\secוללא חיכוך(F = 3.125 N ) . מהו הספק החום המתפתח במעגל? ) (Pel = 15.625 Watt מהו ההפסק של העבודה המכנית הנעשית על ידי הכוח החיצוני? ) (Pme = 15.625 Watt 14.6תיל מוליך שהתנגדותו , Rאורכו Lומסתו ,mעשוי להחליק ללא חיכוך על L שני פסים מוליכים ישרים וארוכים מאוד ,תוך יצירת מגע חשמלי איתם. התנגדות הפסים זניחה והם מחוברים באמצעות נגד שהתנגדותו .R המערכת מוצבת במישור האנכי ושדה מגנטי אופקי אחיד Bפועל בניצב למישור זה ,כמוראה בתרשים. משחררים את התיל ממנוחה והוא מתחיל להחליק למטה. נתוניםg, B, m, L, R : g x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xR x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x אוסף בחינות בפיסיקה א. פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים מהו המתח המושרה εבין קצות התיל המחליק ברגע בו מהירותו הרגעית היא (ε = BLv ) ?v ב .מהו הזרם הרגעי העובר בתיל הנע )גודל וכיוון( ברגע בו מהירותו הרגעית היא ?vבטא ε ⎞ BLv ⎛ = = ⎜i תשובתך כפונקציה של ⎟ .v 2R ⎠ 2R ⎝ ⎞ 2mgR ⎛ ג .לאיזו מהירות מכסימלית יגיע התיל בתנועתו? הנח שהפסים ארוכים מאוד⎜ v max = 2 2 ⎟ . ⎠ B L ⎝ ד .כשהתיל נע במהירותו המכסימלית ,מהו ההספק בו הוא מאבד אנרגיה פוטנציאלית כובדית? ⎛ ⎞ 2m 2 g 2 R = ⎜⎜ P ⎟ ⎠⎟ B 2 L2 ⎝ ⎛ ⎞ B 2 L2 v ⎜⎜ F = mg − ה .מהו הכח השקול הפועל על המוט ברגע המתואר בסעיף א'? ⎟ ⎠⎟ 2R ⎝ 14.7שני תיילים ישרים מקבילים וארוכים מאוד נמצאים במרחק 2aזה מזה .בתיילים עוברים זרמים שווים ) Iבכל תיל( במגמות מנוגדות,כמוראה בתרשים. Y I א .מהו השדה המגנטי שיוצר הזרם העובר בתיל התחתון על התיל העליון? ⎞µ I ⎛ ⎟ ⎜B = 0 ⎠ 4 πa ⎝ . p X ב .מהו השדה המגנטי הנוצר על ידי שני תיילים בנקודה Pהנמצאת על ציר ה – xבמרחק X ⎛ ⎞ µ 0 Ia = ⎜⎜ B מהראשית? ⎟ ⎠⎟ ) π(a 2 + x 2 ⎝ ג .נתון שהתיל העליון "מרחף" מעל התיל התחתון בהשפעת הכוח המגנטי וכוח הכובד בלבד. ⎛ ⎞ µ I2 N ⎜λ = 0 מהו משקלו של התיל העליון ליחידת אורך? ⎟ ⎜ ⎠⎟ 4πag m ⎝ a x I -a פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה וחובר אל משטח אופקי .על 14.8תייל נחושת שהתנגדותו זניחה ,כופף בצורת התייל המכופף הונח מוט מוליך KLשמסתו mוהתנגדותו ליחידת אורך . rהמוט סוגר יחד עם תייל הנחושת כריכה חשמלית מלבנית שאורך צלעותיה . a , bרגע t = 0מתחיל לפעול במרחב שדה מגנטי אחיד Bהמכוון אנכית כלפי מעלה )בתרשים נראה מבט על של המערכת( .עוצמת השדה המגנטי משתנה לינארית בזמן לפי הפונקציה , B(t ) = ktכאשר kהוא קבוע חיובי נתון. בין תייל הנחושת לבין המוט המונח עליו קיים חיכוך שמקדמו הסטטי µ sנתונים: µ s , g, k, r , b, a , m k a b L א .מהו השטף המגנטי דרך הכריכה המלבנית כפונקציה של הזמן ,בהנחה שהמוט עדיין מונח במקומו על גבי התייל המכופף? )(φ(t ) = abkt ב .מהו הכא"מ המושרה בכריכה המלבנית כפונקציה של הזמן ,בהנחה שהמוט עדיין מונח במקומו על התייל המכופף? ) (ε = −abk ג .מהו הזרם המושרה )גודל ומגמה( בכריכה המלבנית ,בהנחה שהמוט עדיין מונח במקומו ⎞ ak ⎛ = ⎜ iבכיוון השעון על התייל המכופף? ⎟ ⎠ r ⎝ ד .כעבור כמה זמן מהרגע t = 0מתחיל המוט להחליק על גבי תייל הנחושת? ובאיזה כיוון? ⎞ µ mgr ⎛ ⎟ ⎜ t = s 2בכיוון שמאלה ⎠ abk ⎝ L 14.9מסגרת מלבנית מוליכה שאורך צלעותיה L,2 Lנושאת זרם , I 2 כמוראה בתרשים .במישור המסגרת ,ובמרחק 2 Lמימינה ,נמצא תייל אינסופי הנושא זרם I 1כמוראה בתרשים .נתונים µ 0 , I 2 , I 1 , L L i1 2L I2 2L א .מהו הכח המגנטי השקול )גודל וכיוון( שמפעיל התייל האינסופי על ⎞ µII ⎛ המסגרת המלבנית? ⎟ ⎜ ∑ F = 0 1 2משיכה ימינה. ⎠ 6π ⎝ פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה ב .במישור המסגרת ובמרחק Lמשמאלה ,מציבים תייל אינסופי נוסף .מהו הזרם I 3שיש להעביר בתייל הנוסף על מנת שהכח המגנטי השקול הפועל על המסגרת מצד שני התיילים 1 האינסופיים יתאפס? ) I1 3 = I 3בכיוון הפוך ( I 1 14.10מתייל מוליך שהתנגדותו Rבנו ריבוע שאורך צלעו . L הריבוע נמשך בכיוון אופקי במהירות קבועה . vבזמן t = 0נכנס הריבוע לתוך שדה מגנטי אחיד Bהניצב למישור הריבוע .השדה המגנטי משתרע לאורך אזור שרוחבו , wכאשר ) . w < Lראה תרשים( נתון כי : x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x L x x x x x x x x x v x x x L w B = 2.0 T ; R = 5.0 Ω ; v = 0.25 m sec ; w = 0.75 m ; L = 0.5 m א .חשב את הביטוי לשטף המגנטי העובר דרך הכריכה כפונקציה של ) Xעומק החדירה( . כאשר הכריכה חודרת לתחום השדה המגנטי ,נעה בתוך השדה ,ויוצאת מחוצה לו. שרטט גרף מדויק )עם סקלה( .בחדירה לתחום השדה , φB (x ) = x (Wb ) -בתוך השדה המגנטי , φB = 1 2 (Wb ) -ביציאה מהשדה המגנטי ( φB (x ) = 1.25 − x (Wb) - ב. מהו הכא"מ המושרה כפונקציה של (ε = 0.25 V ) . X ג .מהי עוצמת הזרם Iבתייל? )בחר זרם בכיוון הסיבוב של מחוגי השעון כזרם חיובי(. ) (i = 0.05 A ד .מהו הכח שיש להפעיל על התיל בכדי שינוע במהירות קבועה ) ? vכח הפועל ימינה ייחשב חיובי( ) (F = 0.05 N Y 14.11שלושה תיילים אינסופיים מקבילים נושאים זרמים . I , I , 2 Iהתיילים עוברים דרך 2I קודקודיו של משולש שווה צלעות שאורך צלעו - aראה תרשים) .התרשים ממבט על(. P X נתונים e , v 0 , µ 0 , a , I I א .מהו השדה המגנטי )גודל וכיוון( הנוצר על ידי התיילים בנקודה ? Pחשב את השדה µI ⎛ ⎞ השקול⎜ B P = 3.05 0 ; θ = 10.9° ⎟ . πa ⎝ ⎠ ב .מהו הכח המגנטי )גודל וכיוון( הפועל על אלקטרון הנע במהירות נתונה V0פנימה בניצב e ⋅ v0 µ0 I ⎛ ⎞ למישור התרשים בנקודה ; α = 79.1° ⎟ ? P ⎜ F = 3.05 πa ⎝ ⎠ 30° 30° I פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה 14.12שלושה תיילים ארוכים מאוד ומקבילים זה לזה מוחזקים אופקית בניצב למישור Q התרשים כך שהם עוברים דרך קודקודיו של משולש שווה צלעות QOPשאורך צלעותיו .aבכל תיל עובר זרם Iהמכוון פנימה את תוך מישור התרשים .נתונים: µ 0 , I, a a a א .מהו השדה המגנטי השקול )גודל וכיוון( הנוצר על ידי שלושת הזרמים ⎞ µI ⎛ בנקודה Sהנמצאת באמצע הצלע ⎜ B t = B 3 = 0 ⎟ ?OP ⎠ 3πa ⎝ P a O S לכיוון הנקודה O ב .מהו הכח המגנטי הפועל על יחידת אורך של התייל העובר בנקודה ?Q ⎛F ⎟⎞ 3 µ 0 I 2 = ⎜⎜ לכיוון הנקודה S ⎠⎟ 2 πa ⎝l Y 14.13הציור מתאר את הקצוות של שני תיילים ארוכים ומקבילים, a I הניצבים למישור .xyכל תייל נושא זרם , Iאך במגמות מנוגדות כמוראה בתרשים. . p א .חשב את השדה המגנטי השקול ששני התיילים יוצרים בנקודה µ 0Ia ) .P ) π(a 2 + x 2 X x = Bבכיוון ציר ה x-החיובי( -a I ב .אם בנקודה Pעובר תייל שלישי ארוך מקביל לשניים האחרים ,ונושא זרם Iהמכוון אל תוך מישור הציור ,מה גודלו וכיוונו של הכוח ליחידת אורך הפועל על תייל זה? F µ 0aI 2 ) = ) l π( a 2 + x 2 בכיוון ציר ה y -השלילי( ג .מהו השדה בנקודה ) Pגודל וכיוון( אם מגמות הזרמים בשני התיילים המופיעים בתרשים µ 0IX הן אל תוך מישור הציור? ) ) π(a 2 + x 2 בכיוון ציר ה y -השלילי( A 14.14מוט מוליך ABשהתנגדותו R = 10 Ωעשוי לנוע ללא חיכוך על שני פסים אופקיים מוליכים שהתנגדותם נמצאת בשדה מגנטי אחיד שעוצמתו B = 3Tהמכוון אנכית בניצב למישור הפסים ,כמוראה בתרשים. B L זניחה .המרחק בין הפסים הוא . L = 2 mהמערכת x x x x x vx x x x x x x x x x x x x x x x x x x פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה א .לאיזה כיוון ובאיזו מהירות יש להניע את המוט כדי שבמעגל יעבור זרם חשמלי שעוצמתו 1m 2Aנגד כיוון השעון? ) sec 3 v = 3ימינה( ב .איזה כוח חיצוני אופקי יש להפעיל על המוט כדי להניעו במהירות זו? ) F = 12 Nימינה(. ג. ד. מהו ההספק המכני המושקע בהזזת המוט? ) (p = 40 Watt מהו ההספק התרמי שנוצר במוט? ) (p = 40 Watt 14.15שני תיילים ארוכים ומקבילים הנמצאים במרחק dזה מזה ,נושאים זרמים Iו I2 -באותה מגמה. x d א .באיזו נקודה לאורך הישר המחבר את שני התיילים ,השדה המגנטי השקול מתאפס? ⎞d ⎛ ⎟ = ⎜x ⎠3 ⎝ ב .מניחים תייל שלישי במקביל לתיילים וביניהם .היכן בין שני התיילים יש למקם את התייל השלישי ואיזה זרם יש להזרים בו על מנת שהמערכת תהיה בשיווי משקל? d ⎞ 2 ⎛ = ⎜ xכיוון הזרם מחוץ לדף ⎟ ; I3 = I 3 ⎠ 3 ⎝ 14.16שני תיילים ארוכים ,ישרים ומקבילים ,מרוחקים 1מ' זה מזה .התייל העליון נושא זרם 0.5 m I 1 = 6Aבמגמה אל תוך מישור הציור. Q א .מה חייב להיות גודל הזרם I 2ומגמתו כדי שהשדה השקול בנקודה Pיהיה אפס? I=6A 0.6 m ) I 2 = 2Aוכיוונו מחוץ לדף( ב .מה יהיה אז גודלו וכיוונו של השדה השקול ב(B = 21.3 ⋅ 10 T (→ )) ?Q- ג .מה יהיה אז גודלו של השדה השקול ב(B = 2.06 ⋅ 10 T ) ?S- S 1m −7 −6 0.8 m 0.5 m P פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה 14.17פרוטון )מטענו e +ומסתו ( m pודאוטרון )מטענו e +ומסתו ( 2m pבעלי אותה אנרגיה קינטית , Ekנכנסים אל שדה מגנטי אחיד Bבניצב לקווי השדה. ⎞ ⎛ א .מה מהירות הפרוטון? ⎟ ⎜ v = 2Ek ⎜ p ⎠⎟ m p ⎝ ⎛ ⎞ ב .מה רדיוס מסלול הפרוטון? ⎟ ⎜ R = 2Ek m p ⎜ ⎟ eB ⎝ ⎠ ג .חשב את היחס בין מהירות הדאוטרון למהירות הפרוטון? ⎛ vd ⎟⎞ 1 ⎜ = ⎜v ⎠⎟ 2 ⎝ p x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛ Rd ⎞ ⎜ ד .חשב את היחס בין רדיוס מסלול הדאוטרון לרדיוס הפרוטון? ⎟ = 2 ⎜R ⎟ ⎝ p ⎠ 14.18טבעת מוליכה שרדיוסה 10cmוהתנגדותה החשמלית 100Ωנמצאת בשדה מגנטי אחיד המכוון בניצב למישורה .עוצמת השדה המגנטי 5Tוהחל מרגע מסוים T . 0.2 sec מתחילה עוצמה זו לקטון בקצב קבוע של א .מה כיוון הזרם המושרה בטבעת? )נגד כיוון השעון( ב. ג. מהו הכא"מ המושרה בטבעת? ) (ε = 6.28mV מהו הזרם המושרה בטבעת? )(i = 62.8µA ד .כמה מטען כללי עובר דרך חתך רוחב כלשהו של הטבעת במשך כל זמן דעיכת השדה ,עד התאפסותו? )(q = 1.57mC 14.19שני מוטות מוליכים מקבילים ואופקיים ,שהמרחק ביניהם , dנמצאים בשדה מגנטי אחיד , Bהמאונך למישור הדף .המוטות מחוברים למקור מתח , εלנגד Rולמד זרם .A מניחים על גבי שני המוטות ובמאונך להם מוט שלישי . KLההתנגדויות החשמליות של מד הזרם ,מקור המתח ושלושת המוטות זניחות ,וכן ניתן להזניח את החיכוך בין המוט KL לבין המוטות המקביליםK . x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x d x x x x x x A x x x L פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה על המוט KLמפעילים כח חיצוני אופקי Fכדי להחזיקו במנוחה. א .מה גודלו וכיוונו של הכח החיצוני ,Fהדרוש כדי להחזיק את המוט KLבמצב מנוחה? εLB ⎛ ⎟⎞) →( = ⎜F R ⎝ ⎠ ב .מפסיקים את פעולת הכח החיצוני ,Fלאן ינוע המוט ) ? KLשמאלה( ג .כיצד תשתנה עוצמת הזרם ) ?Iעוצמת הזרם תקטן( ד .עתה מסיעים את המוט KLימינה במהירות קבועה . vהאם עוצמת הזרם דרך המוט תהיה גדולה או קטנה מזו שזרמה דרכו כאשר הוחזק במנוחה על ידי הכח ) ?Fעוצמת הזרם תגדל( 14.20שני תיילים אינסופיים מקבילים שהמרחק ביניהם dנושאים זרמים Iו 2I -באותה מגמה. במישור התיילים ,באמצע המרחק ביניהם ,מתוח חוט מבודד )מקביל לשני התיילים( שעליו מושחל חרוז שמסתו mומטענו . + qהחרוז נע במהירות V0במגמה הפוכה לכיוון הזרמים. נתונים. µ 0 , V0 , I , d , q, m : I d 2 d 2 m V0 +q 2I ⎞µ I ⎛ א .מה השדה המגנטי השקול לאורך קו התנועה של החרוז ? ⎟ ⎜ B = 0 ⎠ πd ⎝ ⎞ µ v qI ⎛ ב .מה הכוח המגנטי )גודל וכיוון( הפועל על החרוז ? ⎟ ⎜ F = 0 0 ⎠ πd ⎝ ⎞ ג .מה הכוח ליחידת אורך שהתיילים מפעילים זה על זה? ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ F µ0 I 2 = ⎜ ⎜L πd ⎝ פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה o 14.21מוט נחושת ארוך הכפוף בזווית בת 60נמצא במישור אופקי .שדה מגנטי אחיד שעצמתו B = 1T ××××××××××××××××××××× מאונך למישור המוט .מוט נחושת ארוך נע על פני המוט הכפוף כך שהמוטות יוצרים בכל רגע משולש ××××××××××××××××××××× שווה צלעות .ברגע t = 0נמצא המוט הנע בפינה. ×××××××××× מהירות המוט ABקבועה בגדלה ושווה . V = 0.3m / sההתנגדות ליחידת אורך של מוטות ××××× ××××××××× א .חשב את השטף המגנטי העובר דרך המשולש כפונקציה ×××××××× ⎛ BV 2 t 2 = ⎜⎜ φ B 3 ⎝ ג .מה הכא''מ המושרה ברגע ×××× × ×××××××× A ×× ב .האם הכא''מ המושרה במוט הנע קבוע בזמן ? נמק B ×××××××× 60o V הנחושת היא . λ = 0.1 Ω / m ⎞ של הזמן ⎟⎟ ⎠ × ×××××××××× ×××××××××××××××××× × × × (ε (5) = 0.51V ) ? t = 5 s ד .מהי עצמת הזרם במוט ברגע (I = 1Amp) ? t = 5 s ה .מה המתח VABבין נקודות המגע (Vab = −0.34V ) ? t = 5 s 14.22שני חוטי תייל ארוכים מאוד בעלי מסה mואורך Lכל אחד ,תלויים מהתקרה בחוטים מבודדים קלים שאורכם . d בתיילים זורמים זרמים I 1ו ) I 2 -כיוונו של I 1מופיע בתרשים( שכתוצאה מהם התיילים דוחים אחד את השני ולכן פורשים בזווית αלאנך. נתונים. µ 0 , m , I 1 , I 2 , d , L : א .מהי מגמת הזרם ? I 2 ב. חשב את הזווית αבין כל תייל והאנך כאשר המערכת נמצאת במצב שיווי – משקל. ⎛ ⎞µ I I L ⎟⎟ ⎜⎜ sin α tan α = 0 1 2 ⎠ 4πd mg ⎝ ג. d d חשב את השדה המגנטי )גודל וכיוון ( הנוצר בנקודה , Pהנמצאת באמצע בין שני התיילים. µ0 ⎛r ⎞ = ⎜⎜ B ⎟⎟ ) ( I 1 + I 2 2π d sin α ⎝ ⎠ I2 I1 p L α α אוסף בחינות בפיסיקה פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים 14.23שדה מגנטי אחיד משתנה עם הזמן כמתואר בגרף הבא. השדה מכוון בניצב למישורה של כריכה מעגלית מוליכה שרדיוסה , a העשויה מתיל שהתנגדותו ליחידת אורך היא . r B נתונים. r , a, T0 , B 0 : B0 א .מהו השטף המגנטי העובר דרך הכריכה כפונקציה של הזמן ? שרטט שטף זה ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ T0 ≤ t ≤ 2T 0 ⎟ ⎟ 2 T0 ≤ t ≤ 3T 0 ⎟ ⎠ 0 ≤ t ≤ T0 ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎧πa 2 B0 ⎜ t ⎪ ⎜ T ⎪ 0 ⎜ ⎪ 2 ⎜ φ B (t ) = ⎨πa B0 ⎪ ⎜ ⎪πa 2 B ⎛⎜1 − t − 2T0 ⎜ ⎜0 ⎜ ⎩⎪ T0 ⎝ ⎝ t ב .חשב את הזרם המושרה בכריכה כפונקציה של הזמן. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ T0 ≤ t ≤ 2T 0 ⎟ ⎟ ⎟ 2 T0 ≤ t ≤ 3T 0 ⎠ 0 ≤ t ≤ T0 ⎛ ⎧ a B0 ⎜ ⎪− 2rT ⎜ 0 ⎪ ⎜ I (t ) == ⎪ 0 ⎨ ⎜ ⎪ aB ⎜ ⎪ 0 ⎜ ⎪⎩ 2rT0 ⎝ 3T0 2T0 T0 ××××××××××××× × ××× × × × × × × × × × ××××××××××××× ××××××××××××× × × × × × × × × × × × × ×a ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ג. מה כיוון הזרם המושרה בכריכה בכל אחד מפרקי הזמן . 2T0 − 3T0 , T0 − 2T0 , 0 − T0 ד. הסבר ותאר בשרטוט. מהי כמות המטען הכללית שעברה דרך חתך כלשהו של התייל בכל אחד מפרקי הזמן המצוינים בגרף 14.24בתיל האינסופי שבציור זורם זרם .Iמסתו ליחידת אורך הינה . µהשדה המגנטי מאונך למישור הדף .ידוע שעבור המצב הנ"ל התיל מרחף. א. מהו כיוון השדה המגנטי )פנימה או החוצה(? )פנימה( ב. ⎞ µg ⎛ = ⎜B מהו גודל השדה? ⎟ ⎠ I ⎝ ג. מסובבים את התיל סביב הציר המקווקו )הניצב לו( בזווית . αמהי תאוצת התיל כתלות בזווית? ))(a = g (sin θ − 1 g I r ? ⊗ או B = Ο r B פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה 14.25מסגרת אנכית המורכבת ממוליך בצורת Uבעל שתי צלעות באורך איסופי המרוחקות מרחק של 1mאחת מהשנייה, וממוליך נוסף המסוגל להחליק לאורך שתי הצלעות האינסופיות 1m נמצאת בשדה מגנטי אחיד של 0.5Tהמאונך למסגרת ,כמתואר בתרשים .החלק העליון משוחרר ממנוחה והוא חופשי לנוע. B = 0.5T מסתו היא . 300 gr א .תארו את תנועת החלק העליון וחשבו את המהירות הסופית הקבועה אליה יגיע(2.4 M S ) . R = 0 .2 Ω ב .מהו הכ.א.מ המושרה במסגרת כאשר החלק העליון נע במהירותו הסופית ? ) (1.2v ג. מהו הזרם החשמלי המושרה במסגרת כאשר החלק העליון נע במהירותו הסופית ? )(6 A 14.26שני תיילים מקבילים, אופקיים וארוכים מאד נמצאים 0 .5 d במרחק dאחד מהשני במישור אנכי .התיילים נושאים זרמים חשמליים Iו 2 Iבאותו כוון כמוראה בתרשים .בנוסף לכך, מסגרת ריבועית מוליכה שאורך צלעה 0.5dומסתה mנמצאת באותו מישור אנכי בו נמצאים התיילים כך שצלעה התחתונה 2d 2I d I מקבילה לתיילים ונמצאת במרחק 2dמהתייל העליון כמתואר בתרשים .המסגרת נושאת זרם כך שהיא במצב שיווי-משקל תחת השפעת הכוחות המגנטיים וכוח הכבידה .נתונים: I , d , m, g , µ 0 א. היכן מתאפס השדה המגנטי השקול הנוצר ע"י שני התיילים ? ) (2 3 d ⎞ ב .מהו הכוח המגנטי שמפעילים התיילים אחד על השני? ⎟⎟ ⎠ ⎛ 2µ 0 I 2 ⎜⎜ ⎝ 2πd ⎛ ⎞ π ג .מהו הזרם החשמלי הזורם במסגרת ומהו כוונו ? ⎟⎟ ⎜⎜16.15 µ I ⎠ 0 ⎝ אוסף בחינות בפיסיקה פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים 14.26מוט מוליך שאורכו , lמסתו mוהתנגדותו החשמלית , Rמונח על מסילה אופקית חלקה המורכבת משני פסים מקבילים שהמרחק ביניהם lושהתנגדותם החשמלית זניחה .הפסים מחוברים אל מקור מתח שהתנגדותו החשמלית זניחה .במרחב קיים שדה מגנטי אחיד המכוון כלפי מטה כמוראה בתרשים .המוט המוליך מחובר לקפיץ בעל קבוע קפיץ kכמתואר בתרשים ונמצא בשיווי משקל כאשר הקפיץ מכווץ בשיעור dממצבו במצב רפוי .נתוניםl , m, R, k , d : ⎞ ⎛ Rkd א .מהו הכא"מ Vשל מקור המתח ? ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ lB ב .מנתקים את הקפיץ מהמוט וכתוצאה מכך מתחיל המוט לנוע ימינה .מהי תאוצתו ⎞ ⎛ kd ההתחלתית של המוט ? ⎟ ⎜ ⎠⎝m ג .תארו בגרף את מהירות המוט בתלות בזמן כאשר הקפיץ מנותק .חשבו את מהירותו הסופית הקבועה של המוט )הניחו שהמסילה ארוכה מאד ושהקיר אליו מחובר הקפיץ ⎞ ⎛ Rkd רחוק מאד מהמוט( ⎟ ⎜ 2 2 ⎠ ⎝l B ד .מהו הזרם החשמלי במוט כאשר הוא נע במהירותו הסופית ? )(0 l V פרק טו' – פיסיקה מודרנית אורך גל λ -המרחק בין שתי נקודות זהות בגל. זמן מחזור - Tהזמן שחולף בין שני מצבים זהים של הגל. 1 ] [Hz T תדירות - νמספר מחזורים בשניה. =ν מהירות האור ) cבריק(: c = 3 ⋅ 10 8 m sec נוסחת הגלים: λ T התחום הנראה - =c=λ⋅ν o o 3800 A − 7800 A התאבכות: λ⋅L d המרחק בין שני אזורי אור בהתאבכות: הזווית של הפס ה n -בהתאבכות: n⋅λ d = ∆X = sin θ n עקיפה בסדק: גודל כתם האור המרכזי: λ⋅L w λ⋅L w גודל כל כתם אור אחר: הזווית לפס החושך ה: n - n⋅λ w אנרגית הפוטון: h⋅c ] [J λ קבוע פלנק: אנרגיית הפוטון באלקטרון וולט: נוסחת איינשטיין: ⋅ ∆X 0 = 2 = ∆X = sin θ n =E=h⋅ν h = 6.63 ⋅ 10 −34 J ⋅ sec 12431 ][eV o ⎛ ⎞ ⎟λ ⎜A ⎠ ⎝ ≅E h ⋅ ν = E k max + B h⋅ν=e⋅U + B B h תדירות הסף: h⋅c B אורך הגל המכסימלי: רמות האנרגיה באטום המימן: =λ mvr = nh קוונטיזציה של התנע הזוויתי של האלקטרון: הרדיוסים המותרים באטום המימן: = λ max h mv נוסחת דה -ברולי: = ν0 h 2ε0 = rn ⋅ n2 2 πm ⋅ e me 4 1 E1 = 2 2 n ⋅h n 2 2 8ε 0 En = − − 13.6 ][eV n2 = En אוסף בחינות בפיסיקה פרק טו' – פיסיקה מודרנית o 15.1הזרם בתא פוטואלקטרי מתאפס עבור מתח נגדי של , 3Vבאור שאורך הגל שלו . 2500 A o א .מה המתח הנגדי הדרוש לאיפוס הזרם באותו התא באור סגול בעל אורך גל ? 4000 A ) ; V = −1.13V (B = 1.97 eV ⎛ ⎞ ב .מה תדירות הסף של מתכת זו? ⎟⎟ ⎜⎜ λ c = 6309 A ; ν c = 4.76 ⋅ 1014 Hz ⎝ ⎠ 13.6 15.2רמות האנרגיה באטום המימן נתונות בביטוי ] [eV n2 E n = −כאשר n = 1,2,3, L א .כמה קווים ספקטרליים יפלטו אם אטומי המימן עוררו לרמה הרביעית? מי מהם נמצא בתחום הנראה? ב .אלומת אלקטרונים באנרגיה של 11 eVעוברת דרך גאז דליל של מימן .מהן האנרגיות האפשריות של האלקטרונים לאחר מעברם דרך הגז? ג .אלומת פוטונים באנרגיה של 11 eVפוגעת בגז מימן .מהן רמות האנרגיה שיתעוררו כתוצאה ממעברם של הפוטונים דרך הגז? הסבר! 12400 נתון ⎤⎡o ⎥λ ⎢ A ⎦ ⎣ = ] E p [eV תשובה: א .ייווצרו 6קווים ספקטרליים ,כאשר אורכי הגל המסומנים בקו תחתון הן אלו שבתחום הנראה. o ∆E 4→1 = 12.8 eV λ = 968 A o ∆E 4→2 = 2.55 eV λ = 4862 A o ∆E 4→3 = 0.66 eV λ = 1878 A o ∆E 3→1 = 12.09 eV λ = 1025 A o ∆E 3→ 2 = 1.89 eV λ = 6560 A o ∆E 2→1 = 10.2 eV λ = 1216 A ב .רק הרמה הראשונה באנרגיה של 10.2eVתעורר E k (e ) = 11eV ,0.8eV ג .שום רמת אנרגיה לא תעורר מכיוון ש∆E i → j ≠ 11eV - פרק טו' – פיסיקה מודרנית אוסף בחינות בפיסיקה o 15.3כאשר אור באורך גל של 6500 Aפוגע בשפופרת פוטואלקטרית הוא משחרר אלקטרונים באנרגיה קינטית מכסימלית של .1.6ev א .באיזה אנרגיה קינטית מכסימלית ישתחררו האלקטרונים אם האור הפוגע הוא באורך גל של ; E k = 1.3ev ) ? 7750 A o ) (B = 0.31 eV ב .מהי תדירות הסף? = 7.54 10 13 H 3 c (ν o ⎛ ⎞ מהו אורך גל הסף? ⎟ ⎜ λ c = 39780 A ⎝ ⎠ 15.4ארבע רמות האנרגיה הראשונות של כספית מתוארות בתרשים הבא: א. -1.6 eV 4 -3.7 eV 3 -5.5 eV 2 -10.4 eV 1 מהי אנרגית הקשר של החומר? ) (B = 10.4eV ב .מהם הקווים הספקטרליים שיתקבלו אם אטומי הכספית מעוררים לרצה הרביעית? o ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ λ = 1412, 1855, 2537 , 3187 , 6906 , 5919 A ⎠ ⎝ o o ג .מי מהם נמצא בתחום הנראה? ) 2קווים בתחום הנראה 5919 A :ו ( 6906 A - ד .אלקטרונים באנרגיה של 8evעוברים דרך גז דליל של כספית .מהן האנרגיות האפשריות לאלקטרונים לאחר המעבר דרך בגז? )(E(e)=8eV ,3.1eV, 1.3 eV o 15.5כאשר אור באורך גל של 7000 Aפוגע בפולט של שפופרת פוטואלקטרית הוא משחרר אלקטרונים באנרגיה קינטית מכסימלית של . 1.4 eV .1באיזה אנרגיה קינטית מכסימלית ישתחררו האלקטרונים אם האור הפוגע הוא באורך גל של ; E k = 1.24 ev ) ? 7750 A o (B = 0.257 eV ) .2מהי תדירות הסף של שפופרת זו? = 6.2 ⋅ 1013 H 3 c (ν שרטט גרף של האנרגיה הקינטית המכסימלית של האלקטרונים כפונקציה של התדירות עבור השפופרת הנ"ל .ציין בגרף את ערכי נקודות החיתוך עם הצירים .מהו שיפוע הגרף? )שיפוע הגרף הוא קבוע פלנק ( tgθ = h פרק טו' – פיסיקה מודרנית אוסף בחינות בפיסיקה 15.6אלקטרונים פוגעים באטומי מימן הנמצאים ברמת היסוד , n = 1וכתוצאה מכך חלק מהאטומים האלה מעוררים לרמה השלישית . n = 3 התרשים מתאר סכמה של רמות אנרגיה אחדות של אטום המימן. -0.85 eV 4 -1.51eV 3 -3.4 eV 2 -13.6 eV 1 א .כמה קווים ספקטרליים מהווים את הספקטרום המתקבל מהאטומים המעוררים האלה? o ∆E 3→1 = 12.09 eV λ = 1025 A o ∆E 3→ 2 = 1.89 eV λ = 6560 A o ∆E 2→1 = 10.2 eV λ = 1216 A ב .לאיזה מעבר מתאים אורך הגל הקצר ביותר? )אורך הגל הקצר ביותר מתאים למעבר מ n = 3 -ל( n = 1 - ג .חשב את האנרגיה הדרושה על מנת לסלק את האלקטרון של אטום המימן ,כאשר האטום נמצא במצב המעורר (E = 0.21 eV ) . n = 8 o 15.7כאשר מתכת מסוימת מוארת באור בעל אורך גל של , (625nm) 6250 Aנפלטים אלקטרונים מפני המתכת במהירות עד 4.6 ⋅ 10 5 m sec א .מהי האנרגיה המקסימלית של האלקטרונים הנפלטים ביחידות ? eVמדוע אין לכל האלקטרונים אותה אנרגיה? ) = 0.60 eV ב. (E k מה "פונקצית העבודה" של המתכת? ) (B = 1.4 eV ג .מה תדירות הסף של האור שמתחתה לא יתרחש כלל תהליך פוטואלקטרי עם המתכת ) הנ"ל? Hz 14 (ν = 3.4 10 הספק הקרינה הפוגעת בקתודה הוא . 10 −6 Wכמה פוטונים פוגעים בקתודה בשניה? ) 3.1 ⋅ 10 12 פוטונים לשניה(. פרק טו' – פיסיקה מודרנית אוסף בחינות בפיסיקה o o 15.8אנרגית השמש מורכבת ברובה על ידי אור באורכי גל בתחום הנראה . 4000 A − 7000 Aבין השמש והארץ נמצא גז קר )בטמפרטורה הקרובה לאפס מוחלט( שרמות האנרגיה שלו נתונות בסכימה המשורטטת. 1.7eV 6 5 4 3 1 eV 2 3.3 eV 3 eV 2.5 eV 1 0 eV א .אילו אורכי גל הנפלטים מן השמש יבלעו על ידי הגז שבדרך? ⎞ ⎟ E = 3 eV , λ = 4144A ⎠ ⎛ ; ⎜ E = 2.5 eV , λ = 4972 A ⎝ ב .אילו אורכי גל בתחום הנראה יפלוט הגז שעורר על ידי קרינת השמש? תאר על ידי דיאגרמה את המעברים הללו בין רמות האנרגיה. ° ° ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ λ 1 = 6216 A ; λ 2 = 4144 A ; λ 3 = 4972 A ⎠ ⎝ ° ⎛ ⎞ ג .לאיזה מעבר מתאים אורך הגל הקצר ביותר? ⎟ ⎜ λ 2 = 4144 A ⎝ ⎠ o o 15.9קרינה מסוימת המכילה את כל אורכי הגל בין 1000 A− 1500 Aמועברת דרך גז של אטומי מימן הנמצאים במצב יסוד. בתרשים הבא מתוארות ארבע רמות האנרגיה הראשונות של אטום המימן. -1.51eV 4 3 -3.4 eV 2 -13.6 eV 1 -0.85 eV פרק טו' – פיסיקה מודרנית אוסף בחינות בפיסיקה א .אילו רמות אנרגיה של אטומי המימן עוררו כתוצאה ממעבר הקרינה דרך דגימת המימן? )רמות האנרגיה שנעורר הם 2ו(3 - ב .מהם אורכי הגל שיופיעו בספקטרום הבליעה? ) ; λ = 1028A (λ = 1218 ג .מהם הקווים הספקטרליים שיתקבלו בספקטרום הפליטה של אטומי המימן המעוררים? ) 1028 , 18835A (λ 1 = 1218 , ד .מהי אנרגית היינון שהייתה מתקבלת אילו במקום האלקטרון באטום המימן ,היה חלקיק שמטענו זהה למטען האלקטרון ,אך מסתו גדולה פי 200ממסת האלקטרון )חלקיק זה נקרא מיואון(? )אנרגיית היינון של אטום המימן הוא , E 0 = 13.6 eV אנרגיית היינון של אטום מימן מיואוני הוא ( E = E 0 ⋅ 200 = 2720 eV 15.10בתרשים מופיעות אחדות מרמות האנרגיה של אאטום המימן. 4 3 2 1 -13.58 eV א. מהן רמות האנרגיה עבור (E 2 = −3.4eV ; E 3 = −1.51eV ; E 3 = −848eV ;) ? n = 2,3,4 ב .סדרת בלמר היא סדרת קווים ספקטרליים הנפלטים מאטום המימן כתוצאה ממעברים אטומיים לרמה . n = 2מה אורך הגל הגדול ביותר בסדרה זו? ) = 6577 A ג. (λ max מה אורך הגל הקצר ביותר בסדרת בלמר? ) (λ min = 3656A ד .אלומת אלקטרונים שהואצו על פני מתח של 12.2Vחודרת לאזור בו נמצאים אטומי מימן במצב היסוד שלהם .אילו אורכי גל יופיעו בספקטרום הקרינה הנפלטת מהמימן? ) (λ 1 = 1221.1 ; λ 2 = 6577 ; λ 3 = 1030A 15.11משטח אשלגן מואר ע"י מקור אור מונו כרומטי שאורך הגל שלו , 3600Aוהספקו . 100w פונקצית העבודה של האשלגן היא . 2eV א .כמה פוטונים נפלטים ממקור האור בשניה אחת? ) # sec 20 (n = 1.81 ⋅ 10 ב .מהו המתח הדרוש על מנת לעצור את הפוטואלקטרונים הנפלטים מהאשלגן? ) (V = 1.45V ) ג .מהי תדירות הסף לתהליך פוטואלקטרי למשטח זה? = 4.82 ⋅ 10 14 Hz cr (ν פרק טו' – פיסיקה מודרנית אוסף בחינות בפיסיקה 15.12בתרשים המצורף מופיעות אחדות מרמות האנרגיה דל יסוד מסוים ,כאשר הרמה E 3לא נתונה .מעבירים אלומת אלקטרונים שהואצה על פני הפרש פוטנציאלים של 9Vדרך גז דליל של היסוד הנ"ל .בקרינה האלקטרומגנטית הנפלטת מהגז מתגלים בין השאר אורכי הגל הבאיםλ 1 = 2531 ; λ 2 = 1851 ; λ 2 = 1409A : א .חשב את אנרגיות הפוטונים בעלי אורכי הגל הנ"ל? ) (E1 = 4.91 ; E 2 = 6.72 ; E 2 = 8.82eV ב .חשב את הרמה (E 3 = −3.7eV ) . E 3 ג .אילו אורכי גל יפלטו מהגז אם תואץ אלומת האלקטרונים על פני הפרש פוטנציאלים של ? 7V ) (λ 1 = 2531 ; λ 2 = 1851 ; λ 2 = 6830A ד .מהו מתח האצה המינימלי עבור האלקטרונים ,כך שתיפלט קרינה כלשהי מהגז? ) (V = 4.9V 15.13מערכת לניסוי פוטואלקטרי מורכבת מקתודה מתכתית בעלת פונקצית עבודה , B = 2 eV אנודה מתכתית ,מקור כא"מ Vהניתן לשינוי ,מד זרם ומוליכים אידיאליים. אור בעל אורך גל λ = 4200Aפוגע בקתודה ,בהספק . P = 0.5w א .האם יפלטו אלקטרונים מן הקתודה? )כן( ב .ידוע כי שליש מן הפוטונים הפוגעים בקתודה גורמים ליציאת אלקטרונים ממנה ,ומחצית ג. מן האלקטרונים היוצאים מן הקתודה מגיעים לאנודה .מהי עוצמת הזרם? ) (I = 28mA מהו מתח העצירה של המערכת? ) (V = −0.96V 15.14פונקצית העבודה של הקתודה בתא פוטואלקטרי מסוים היא . 3 eV מתברר שמתח מינימלי של 3 Vמספיק כדי לעצור את האלקטרונים הנפלטים מהקתודה כאשר מאירים אותה באור מונוכרומאטי בעל אורך גל . λ א. מה אורך הגל λשל האור המונוכרומטי(λ = 2071.7 A ) . o ב .כאשר מופעל מתח האטה של 2.5Vמגיע חלק מהאלקטרונים הנפלטים מהקתודה אל האנודה. ) מה המהירות הגדולה ביותר של האלקטרונים המגיעים אל האנודה ? m / s 5 ( v = 4.5 ⋅10 ג .הספק האור הפוגע בקתודה בניסוי הוא . 4.8 Wמה קצב פגיעת הפוטונים בקתודה ? ) photons / s 18 ( n = 5 ⋅ 10 ד .מחליפים את האור הפוגע בקתודה באור בעל אורך גל של . 1.5λכמו כן מגדילים את הספק האור הפוגע במתכת פי 6לעומת ההספק של סעיף ג' .מה מתח העצירה שיש להפעיל בתא הפוטואלקטרי כדי לעצור את האלקטרונים בתנאים אלה ? ) (U ' = 1V אוסף בחינות בפיסיקה פרק טו' – פיסיקה מודרנית 15.15קרינה מסוימת המכילה את כל אורכי הגל בתחום: 1000 A o ≤ λ ≤ 1500A o רמות הרצף מועברת דרך גאז של אטומי מימן הנמצאים ברמת היסוד. ארבע רמות האנרגיה הראשונות של אטום המימן מתוארות בתרשים הבא: -0.85 eV -1.51 eV ∞=n 4 3 א .אילו רמות אנרגיה של אטום המימן עוררו כתוצאה ממעבר הקרינה דרך דגם של גאז המימן ? )רמות 2ו(3 - ב .לאחר שהקרינה עברה דרך גאז המימן היא נבדקת. -3.40 eV 2 כיצד נראה ספקטרום אורכי הגל של הקרינה ? ) ג( 1 . = 1218 A o , λ13 = 1028 A o (λ 12 מהי אנרגית היינון של אטום המימן ? ) (13.6eV (2איזו אנרגית יינון הייתה מתקבלת אם במקום האלקטרון היה באטום המימן חלקיק שמטענו כמטען האלקטרון ,אך מסתו גדולה פי ) 200חלקיק זה נקרא מיואון ( ) (E = 2720eV -13.6 eV 1