MAKALAH PRATIKUM PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL OLEH: RUMZI RAHMAN (1910952013) JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS PADANG MODUL I SINYAL DISKRIT, SAMPLING DAN ALIASING 1. Pengertian Sinyal Sinyal berasal dari kata bahasa Inggris signal yang berarti tanda atau isyarat. Tetapi secara lebih khusus, yang dimaksud sinyal adalah besaran fisik yang berubah-ubah terhadap waktu, posisi, atau variabel bebas lain atau pun beberapa variabel bebas sekaligus. Secara matematis, sinyal dapat dinyatakan dalam suatu fungsi dari satu atau lebih variabel bebas, misalkan: x(n) = cos(2p(0,3)n) s(t) = 3t2 + 10t s(x,y) = 3x + 2xy + 10y2 Hanya saja, adanya hubungan fungsional seperti di atas, tidak selalu diketahui atau kadang terlalu rumit untuk dirumuskan. Untuk kasus terakhir ini – yang sering disebut sebagai sinyal acak (random signal) – biasanya sinyal dinyatakan dalam fungsi-fungsi statistik. variable yang berdiri sendiri (independent) secara matematis diwujudkan dalam fungsi waktu, meskipun sebenarnya tidak menunjukkan waktu. Terdapat 2 tipe dasar sinyal, yaitu: 1. Sinyal waktu kontinyu (continous-time signal) 2. Sinyal waktu diskrit (discrete-time signal) Pada sinyal kontinyu, variable independent (yang berdiri sendiri) terjadi terus-menerus dan kemudian sinyal dinyatakan sebagai sebuah kesatuan nilai dari variable independent. Sebaliknya, sinyal diskrit hanya menyatakan waktu diskrit dan mengakibatkan variabel independent hanya merupakan himpunan nilai diskrit. Fungsi sinyal dinyatakan sebagai x dengan untuk menyertakan variable dalam tanda (.). Untuk membedakan antara sinyal waktu kontinyu dengan sinyak waktu diskrit kita menggunakan symbol t untuk menyatakan variable kontinyu dan symbol n untuk menyatakan variable diskrit. Sebagai contoh sinyal waktu kontinyu dinyatakan dengan fungsi x(t) dan sinyal waktu diskrit dinyatakan dengan fusng x(n). Sinyal waktu diskrit hanya menyatakan nilai integer dari variable independent. 1. Sinyal Waktu Kontinyu Suatu sinyal x(t) dikatakan sebagai sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog ketika dia memiliki nilai real pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya. Sinyal waktu kontinyu dapat didefinisikan dengan persamaan matematis sebagai berikut. f (t)∈(−∞,∞) 2. Sinyal Diskrit Pada teori system diskrit, lebih ditekankan pada pemrosesan sinyal yang berderetan. Pada sejumlah nilai x, dimana nilai yang ke-x pada deret x(n) akan dituliskan secara formal sebagai: x ={x(n)}; −∞< n <∞ (7) Dalam hal ini x(n) menyatakan nilai yang ke-n dari suatu deret, persamaan (7) biasanya tidak disarankan untuk dipakai dan selanjutnya sinyal diskrit diberikan seperti Gambar (4) Meskipun absis digambar sebagai garis yang kontinyu, sangat penting untuk menyatakan bahwa x(n) hanya merupakan nilai dari n. Fungsi x(n) tidak bernilai nol untuk n yang bukan integer; x(n) secara sederhana bukan merupakan bilangan selain integer dari n. 2. Pengertian Sistem dan Pengolahan Sinyal Sistem adalah suatu alat (perangkat keras maupun lunak) yang melakukan operasi-operasi tertentu terhadap suatu sinyal. Operasi-operasi tersebut bisa berupa operasi elementer maupun operasi-operasi yang kompleks. Adapun proses melakukan operasi terhadap sinyal disebut sebagai pengolahan sinyal atau pemrosesan sinyal. Berdasarkan sinyal yang diolah, pengolahan sinyal dapat dibagi menjadi dua macam, yaitu pengolahan sinyal analog dan pengolahan sinyal digital. Pengolahan sinyal analog mempunyai input sinyal analog dan output sinyal analog, sedangkan pengolahan sinyal digital mempunyai input sinyal digital dan output sinyal digital. Hanya saja, karena sebagian besar sinyal di alam adalah sinyal analog, maka untuk mengolah sinyal analog dalam sistem digital, harus disisipkan pengubah analog ke digital (Analog to Digital Converter, disingkat ADC), dan – kalau perlu – pengubah digital ke analog (Digital to Analog Converter, disingkat DAC). Proses pengolahan sinyal secara digital memiliki bentuk sedikit berbeda. Komponen utama system ini berupa sebuah processor digital yang mampu bekerja apabila inputnya berupa sinyal digital. Untuk sebuah input berupa sinyal analog perlu proses awal yang bernama digitalisasi melalui perangkat yang bernama analog-to-digital conversion (ADC), dimana sinyal analog harus melalui proses sampling, quantizing dan coding. Demikian juga output dari processor digital harus melalui perangkat digital-to-analog conversion (DAC) agar outputnya kembali menjadi bentuk analog. Ini bias kita amati pada perangkat seperti PC, digital sound system, dsb. Secara sederhana bentuk diagram bloknya adalah seperti berikut ini. Proses sampling merupakan proses mengubah sinyal analog yang berbentuk sinyal waktu kontinu menjadi sinyal waktu diskrit. Untuk mendapatkan sinyal waktu diskrit yang mampu mewakili sifat sinyal aslinya, proses sampling harus memenuhi syarat Nyquist. Apabila proses sampling tidak sesuai dengan syarat Nyquist maka akan terjadi aliasing sinyal. Aliasing merupakan proses dimana sinyal waktu diskrit yang dihasilkan memiliki frekuensi yang berbeda dengan sinyal aslinya sehingga tidak mewakili sifat sinyal aslinya. Berdasarkan pada penjelasan diatas kita tahu betapa pentingnya satu proses yang bernama sampling. Setelah sinyal waktu kontinyu atau yang juga popoler kita kenal sebagai sinyal analog disampel, akan didapatkan bentuk sinyal waktu diskrit. Untun mendapatkan sinyal waktu diskrit yang mampu mewakili sifat sinyal aslinya, proses sampling harus memenuhi syarat Nyquist: fs > 2 fi (1) dimana: fs = frekuensi sinyal sampling fi = frekuensi sinyal informasi yanga kan disampel Fenomena aliasing proses sampling akan muncul pada sinyal hasil sampling apabila proses frekuensi sinyal sampling tidak memenuhi criteria diatas. Perhatikan sebuah sinyal sinusoida waktu diskrit yang memiliki bentuk persamaan matematika seperti berikut: x(n) = A sin(ωn +θ) (2) dimana: A = amplitudo sinyal ω = frekuensi sudut θ = fase awal sinyal Frekuensi dalam sinyal waktu diskrit memiliki satuan radian per indek sample, dan memiliki ekuivalensi dengan 2πf. MODUL II KONVOLUSI DISKRIT Secara umum konvolusi didefinisikan sebagai cara untuk mengkombinasikan dua buah deret angka yang menghasilkan deret angka yang ketiga. Secara matematis, konvolusi adalah integral yang mencerminkan jumlah lingkupan dari sebuah fungsi a yang digeser atas fungsi b sehingga menghasilkan fungsi c. Konvolusi dikawasan waktu (time domain) ekuivalen dengan perkalian dikawasan frekuensi dan sebaliknya konvolusi dikawasan frekuensi ekuivalen dengan perkalian dikawasan waktu [Bracewell, 1965] Rumus konvolusi muncul dari adanya sifat linieritas dan invarian waktu pada sistem. Sebagai konsekwensinya, respon sistem terhadap setiap sinyal masukan yang berubah-ubah dapat dinyatakan dari segi respon cuplikan unit sistem. Misal dipunyai sinyal x[n] yang berubah-ubah, maka x[n] dapat didekomposisi menjadi jumlahan bobot (skala) deret cuplikan unit yang digeser (impuls) Langkah-langkah Konvolusi: Pencerminan (folding). Cerminkan h[k] pada k=0 untuk memperoleh h[-k] Pergeseran (shifting). Geser h[-k] dengan n0 ke kanan (kiri) jika n0 positif (negatif) untuk memperoleh h[n0-k] Perkalian (multiplication). Kalikan x[k] dengan h[n0-k] untuk memperoleh produk Penjumlahan (summation). Jumlahkan seluruh nilai deret produk Vn0[k] untuk memperoleh nilai pada waktu n=n0 Konvolusi merupakan operator linear, konvolusi memiliki sifat-sifat opearator linear sebagai berikut : 1. Komutatif xn* hn hn* xn 2. Asosiatif xn* h1 n* h2 n xn* h1 n* h2 n 3. Distributif Penjumlahan konvolusi dapat diinterpretasikan dengan dua cara, yaitu : a. Menerapkan sifat kelinearan dan time invariant b. Pendekatan grafik : 1. Plot kedua deret sebagai fungsi k. 2. Pilih salah satu deret, misalnya h(k), lalu gunakan folding (cermin) untuk memperoleh h(-k). 3. Geser (shifting) deret yang dicerminkan dengan n, diperoleh h(nk). 4. Kalikan kedua deret x(k) dan h(n-k) dan jumlahkan hasilkalinya untuk semua harga k. Hasil ynag diperoleh adalah y(n). 5. Ulangi proses untuk semua n yang mungkin MODUL III AUDIO MULTICHANNEL DAN KOMPRESI AUDIO Audio adalah suara atau bunyi yang dihasilkan oleh getaran suatu benda pada rentang frekuensi pendengaran manusia (20 Hz – 20 kHz). Kompresi audio/video adalah salah satu bentuk kompresi data yang bertujuan untuk mengecilkan ukuran file audio/video dengan metode: Lossy, format : Vorbis, MP3, MPEG-1; Loseless, format : FLAC (Free Lossless Audio Codec ) yang digunakan pada audio engineer Kompresi dilakukan pada saat pembuatan file audio/video dan pada saat distribusi file audio/video tersebut. Kendala pada kompresi audio: Perkembangan sound recording yang cepat dan beranekaragam Kebutuhan sample audio berubah dengan cepat Losless audio codec tidak memperhatikan masalah dalam kualitas suara, penggunaannya dapat difokuskan pada: o Kecepatan kompresi dan dekompresi o Faktor kompresi o Dukungan hardware dan software Metode kompresi audio a. Metode Transformasi (Transform domain) Menggunakan algoritma seperti MDCT (Modified Discreate Cosine Transform) untuk mengkonversikan gelombang bunyi ke dalam sinyal digital agar tetap dapat didengar oleh manusia (20 Hz s/d 20kHz) , yaitu menjadi frekuensi 2 s/d 4kHz dan 96 dB. b. Metode Waktu (Time domain) Menggunakan LPC (Linier Predictive Coding) yaitu digunakan untuk speech (pidato), dimana LPC akan menyesuaikan sinyal data pada suara manusia, kemudian mengirimkannya ke pendengar. Jadi seperti layaknya komputer yang berbicara dengan bahasa manusia dengan kecepatan 2,4 kbps. Penilaian kualitas audio tergantung pada tingkat kejernihan dan visualisasiletak sumber suara. Penilaian ini ada yang bersifat subjective test dan ada pula yang bersifat objective test. Sistem audio yang menggunakan banyak kanal dikenal dengan Multichannel audio. Sistem multichannel yang terstandarisasi yaitu 2.0 (Stereo), 5.1 dan 7.1 Audio multichannel. Secara umum penulisan Audio Multichannel ditulis dengan cara “m.n”, m merupakan kanal fullband dan n adalah kanal limited bandwidth (LFE). Sistem Audio Multichannel bisa memvisualisasikan sumber suara, tetapi menggunakan bandwidth yang lebih besar. Teknik untuk merepresentasikan atau menyimpan audio dalam bentuk digitl disebut dengan Audio Coding, ada beberapa jenis audio coding yang dikembangkan oleh beberapa perusahaan. Sama halnya pada data , dalam kompresi audio ada dua teknik kompresi yang digunakan yaitu Lossless dan Lossy. Pada teknik lossy ada kemungkinan beberapa data yang hilang saat proses kompresi. MODUL IV PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL PADA CITRA Citra adalah suatu representasi (gambaran), kemiripan, atau imitasi dari suatu objek. Citra terbagi 2 yaitu ada citra yang bersifat analog dan ada citra yang bersifat digital. Setiap citra memiliki ukuran dan resolusi yang berbeda- beda. Untuk mendapatkan ukuran dan resolusi citra yang diinginkan dilakukan kompresi citra. Kompresi citra adalah proses pemampatan citra yang bertujuan untuk mengurangi duplikasi data pada citra sehingga memory yang digunakan untuk merepresentasikan citra menjadi lebih sedikit daripada representasi citra semula. Rasio citra kompresi adalah ukuran persentase citra yang telah berhasil dimampatkan. Secara matematis rasio pemampatan citra dapat dituliskan pada persamaan 2.1. Persamaan 2.1 Rasio pemampatan Citra Kriteria yang umum digunakan untuk kompresi antara lain waktu kompresi dan dekompresi, kebutuhan memori, dan kualitas pemampatan.Kualitas citra hasil pemampatan dapat diukur secara kuantitatif menggunakan besaran PSNR (Peak Signal to Noise Ratio). Rumus untuk menghitung PSNR dapat dilihat pada persamaan 2.2 dan 2.3 Persamaan 2.2 dan 2.3. Rumus menghitung PSNR Nilai MSE dihitung dengan persamaan 2.4 dibawah ini. Persamaan 2.4 Rumus Mencari nilai MSE Kompresi data dibagi menjadi dua kategori yaitu kompresi data bersifat loseless dan lossy. Algoritma kompresi tergolong lossless jika memungkinkan data yang sudah dikompres dapat direkonstruksi kembali persis sesuai dengan data original. Contoh data yang cocok adalah gambar medis, teks, program, spread sheet dan lain-lain. Beberapa algoritma yang tergolong dalam jenis ini adalah algoritma Shannon-Fano, algoritma Deflate, algoritma Run Length Coding, algoritma Huffman, algoritma LZW, dan algoritma Arithmetic Coding. Algoritma kompresi tergolong lossy jika tidak memungkinkan data yang sudah dikompres dapat direkonstuksi kembali persis sesuai dengan data asli. Contoh data yang cocok adalah gambar, suara dan video. JPEG (Joint Photograpic Experts Group) menggunakan teknik kompresi lossy sehingga sulit untuk proses pengeditan. Tahapan kompresi JPEG dapat dilihat pada gambar 2.1 dibawah ini. MODUL V FILTER SUARA Suara dapat didefenisikan sebagai bunyi yang dikeluarkan dari mulut manusia atau urutan gelombang tekanan yang merambat melalui media kompresibel atau udara/air. (Chris.1996) Berdasarkan frekuensinya suara dibedakan menjadi 3 macam yaitu : 1. Infrasonik adalah bunyi yang frekuensinya kurang dari 20 Hz. Seperti contoh : binatang jangkrik yang mampu mendengarkannya. 2. Audiosonik adalah bunyi yang frekuensinya antara 20 Hz sampai dengan 20 KHz atau bunyi yang dapat didengar manusia. 3. Ultrasonik adalah bunyi yang frekuensinya lebih dari 20 KHz. Seperti contoh : binatang lumba-lumba yang mampu mendengarkannya. Ucapan manusia dihasilkan oleh suatu sitem produksi ucapan yang dibentuk oleh alat ucap manusia. Jenis ucapan manusia terbagi menjadi 2 bagian yaitu : 1. Voice 2. Unvoiced Pada suatu sinyal termasuk sinyal ucapan, ada noise yang tidak bisa dihindari, noise tersebut merusak sinyal ucapan. Ketika suatu sinyal ucapan bercampur dengan noise/ berderau, maka performansi sistem akan menurun secara signifikan. Derau dapat bersal dari lingkungan akustik tempat dimana sistem beroperasi. Derau lingkungan yang paling sering dijumpai diantaranya : 1. Convolutional noise 2. Background noise Derau pada sinyal suara dapt diatasi dengan speech enhancement. Salah satu metode speech enhancement yang digunakan adalah filter. Filter merupakan suatu sistem yang mempunyai fungsi transfer tertentu untuk meloloskan sinyal masukan pada frekuensi - frekuensi tertentu dan menyaring / memblokir / melemahkan sinyal masukan pada frekuensi- frekuensi yang lain. Filter dapat diklasifikasikan menjadi Filter analog dan filter digital 1. Filter analog : sinyal masukan berupa sinyal analog, pada filter analog dapat dibagi menjadi dua yaitu : a. Filter pasif : filter yang hanya disusun komponen tahanan, induktor dan kapasitor. b. Filter aktif : filter yang disusun komponen op amp atau transistor ditambah tahanan, induktor, dan kapasitor. 2. Filter digital : sinyal masukan berupa sinyal diskrit, dibedakan menjadi yaitu: Berdasarkan adaptasinya : Fixed Filter Adaptive Filte Dua jenis algoritma adaptif: Least mean Square (LMS) dan Recursive least Square (RLS). LMS algoritma didasarkan pada pencarian gradien tipe untuk melacak karakteristik sinyal waktu bervariasi. Algoritma RLS menyediakan konvergensi yang lebih cepat dan pelacakan yang lebih baik dari statistik sinyal varian waktu-dari LMS algoritma, tetapi komputasi yang lebih kompleks. Berdasarkan respon impuls, filter digital terbagi menjadi : FIR (Finite Impulse Response) IIR (Infinite Impulse Response ) Berdasarkan strukturnya filter digital terbagi menjadi : Filter Transversal Filter Cascade Filter Latic Algoritma Adaptif Filter Merubah nilai – nilai koefisien berdasarkan input. Dua jenis algoritma adaptif: Least mean Square (LMS) dan Recursive least Square (RLS). LMS algoritma didasarkan pada pencarian gradien tipe untuk melacak karakteristik sinyal waktu bervariasi. Algoritma RLS menyediakan konvergensi yang lebih cepat dan pelacakan yang lebih baik dari statistik sinyal varian waktu-dari LMS algoritma, tetapi komputasi yang lebih kompleks. Algoritma adaptasi terbagi menjadi beberapa bagian yaitu : a. Algoritma Leaky ( LMS, NLMS, LLMS ) b. Algoritma RLS c. Algoritma GAL