MAKALAH
PRATIKUM
PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL
OLEH:
RUMZI RAHMAN
(1910952013)
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS ANDALAS
PADANG
MODUL I
SINYAL DISKRIT, SAMPLING DAN ALIASING
1. Pengertian Sinyal
Sinyal berasal dari kata bahasa Inggris signal yang berarti tanda atau
isyarat. Tetapi secara lebih khusus, yang dimaksud sinyal adalah besaran
fisik yang berubah-ubah terhadap waktu, posisi, atau variabel bebas lain
atau pun beberapa variabel bebas sekaligus. Secara matematis, sinyal dapat
dinyatakan dalam suatu fungsi dari satu atau lebih variabel bebas, misalkan:
x(n) = cos(2p(0,3)n)
s(t) = 3t2 + 10t
s(x,y) = 3x + 2xy + 10y2
Hanya saja, adanya hubungan fungsional seperti di atas, tidak selalu
diketahui atau kadang terlalu rumit untuk dirumuskan. Untuk kasus terakhir
ini – yang sering disebut sebagai sinyal acak (random signal) – biasanya
sinyal dinyatakan dalam fungsi-fungsi statistik.
variable yang berdiri sendiri (independent) secara matematis
diwujudkan dalam fungsi waktu, meskipun sebenarnya tidak menunjukkan
waktu.
Terdapat 2 tipe dasar sinyal, yaitu:
1.
Sinyal waktu kontinyu (continous-time signal)
2.
Sinyal waktu diskrit (discrete-time signal)
Pada sinyal kontinyu, variable independent (yang berdiri sendiri)
terjadi terus-menerus dan kemudian sinyal dinyatakan sebagai sebuah
kesatuan nilai dari variable independent. Sebaliknya, sinyal diskrit hanya
menyatakan waktu diskrit dan mengakibatkan variabel independent hanya
merupakan himpunan nilai diskrit.
Fungsi sinyal dinyatakan sebagai x dengan untuk menyertakan variable
dalam tanda (.). Untuk membedakan antara sinyal waktu kontinyu dengan
sinyak waktu diskrit kita menggunakan symbol t untuk menyatakan variable
kontinyu dan symbol n untuk menyatakan variable diskrit. Sebagai contoh
sinyal waktu kontinyu dinyatakan dengan fungsi x(t) dan sinyal waktu
diskrit dinyatakan dengan fusng x(n). Sinyal waktu diskrit hanya
menyatakan nilai integer dari variable independent.
1.
Sinyal Waktu Kontinyu
Suatu sinyal x(t) dikatakan sebagai sinyal waktu-kontinyu atau sinyal
analog ketika dia memiliki nilai real pada keseluruhan rentang waktu t
yang ditempatinya. Sinyal waktu kontinyu dapat didefinisikan dengan
persamaan matematis sebagai berikut.
f (t)∈(−∞,∞)
2. Sinyal Diskrit
Pada teori system diskrit, lebih ditekankan pada pemrosesan sinyal yang
berderetan. Pada sejumlah nilai x, dimana nilai yang ke-x pada deret
x(n) akan dituliskan secara formal sebagai:
x ={x(n)}; −∞< n <∞
(7)
Dalam hal ini x(n) menyatakan nilai yang ke-n dari suatu deret,
persamaan (7) biasanya tidak disarankan untuk dipakai dan selanjutnya
sinyal diskrit diberikan seperti Gambar (4)
Meskipun absis digambar sebagai garis yang kontinyu, sangat penting
untuk menyatakan bahwa x(n) hanya merupakan nilai dari n. Fungsi x(n)
tidak bernilai nol untuk n yang bukan integer; x(n) secara sederhana
bukan merupakan bilangan selain integer dari n.
2. Pengertian Sistem dan Pengolahan Sinyal
Sistem adalah suatu alat (perangkat keras maupun lunak) yang
melakukan operasi-operasi tertentu terhadap suatu sinyal. Operasi-operasi
tersebut bisa berupa operasi elementer maupun operasi-operasi yang
kompleks. Adapun proses melakukan operasi terhadap sinyal disebut
sebagai pengolahan sinyal atau pemrosesan sinyal.
Berdasarkan sinyal yang diolah, pengolahan sinyal dapat dibagi menjadi
dua macam, yaitu pengolahan sinyal analog dan pengolahan sinyal digital.
Pengolahan sinyal analog mempunyai input sinyal analog dan output sinyal
analog, sedangkan pengolahan sinyal digital mempunyai input sinyal digital
dan output sinyal digital. Hanya saja, karena sebagian besar sinyal di alam
adalah sinyal analog, maka untuk mengolah sinyal analog dalam sistem
digital, harus disisipkan pengubah analog ke digital (Analog to Digital
Converter, disingkat ADC), dan – kalau perlu – pengubah digital ke analog
(Digital to Analog Converter, disingkat DAC).
Proses pengolahan sinyal secara digital memiliki bentuk sedikit
berbeda. Komponen utama system ini berupa sebuah processor digital yang
mampu bekerja apabila inputnya berupa sinyal digital. Untuk sebuah input
berupa sinyal analog perlu proses awal yang bernama digitalisasi melalui
perangkat yang bernama analog-to-digital conversion (ADC), dimana sinyal
analog harus melalui proses sampling, quantizing dan coding. Demikian
juga output dari processor digital harus melalui perangkat digital-to-analog
conversion (DAC) agar outputnya kembali menjadi bentuk analog. Ini bias
kita amati pada perangkat seperti PC, digital sound system, dsb. Secara
sederhana bentuk diagram bloknya adalah seperti berikut ini.
Proses sampling merupakan proses mengubah sinyal analog yang
berbentuk sinyal waktu kontinu menjadi sinyal waktu diskrit. Untuk
mendapatkan sinyal waktu diskrit yang mampu mewakili sifat sinyal
aslinya, proses sampling harus memenuhi syarat Nyquist. Apabila proses
sampling tidak sesuai dengan syarat Nyquist maka akan terjadi aliasing
sinyal. Aliasing merupakan proses dimana sinyal waktu diskrit yang
dihasilkan memiliki frekuensi yang berbeda dengan sinyal aslinya sehingga
tidak mewakili sifat sinyal aslinya.
Berdasarkan pada penjelasan diatas kita tahu betapa pentingnya satu
proses yang bernama sampling. Setelah sinyal waktu kontinyu atau yang
juga popoler kita kenal sebagai sinyal analog disampel, akan didapatkan
bentuk sinyal waktu diskrit. Untun mendapatkan sinyal waktu diskrit yang
mampu mewakili sifat sinyal aslinya, proses sampling harus memenuhi
syarat Nyquist:
fs > 2 fi (1)
dimana:
fs = frekuensi sinyal sampling
fi = frekuensi sinyal informasi yanga kan disampel
Fenomena aliasing proses sampling akan muncul pada sinyal hasil sampling
apabila proses frekuensi sinyal sampling tidak memenuhi criteria diatas.
Perhatikan sebuah sinyal sinusoida waktu diskrit yang memiliki bentuk
persamaan matematika seperti berikut:
x(n) = A sin(ωn +θ) (2)
dimana:
A = amplitudo sinyal
ω = frekuensi sudut
θ = fase awal sinyal
Frekuensi dalam sinyal waktu diskrit memiliki satuan radian per indek
sample, dan memiliki ekuivalensi dengan 2πf.
MODUL II
KONVOLUSI DISKRIT
Secara umum konvolusi didefinisikan sebagai cara untuk
mengkombinasikan dua buah deret angka yang menghasilkan deret angka
yang ketiga. Secara matematis, konvolusi adalah integral
yang
mencerminkan jumlah lingkupan dari sebuah fungsi a yang digeser atas
fungsi b sehingga menghasilkan fungsi c.
Konvolusi dikawasan waktu (time domain) ekuivalen dengan
perkalian dikawasan frekuensi dan sebaliknya konvolusi dikawasan
frekuensi ekuivalen dengan perkalian dikawasan waktu [Bracewell, 1965]
Rumus konvolusi muncul dari adanya sifat linieritas dan invarian
waktu pada sistem. Sebagai konsekwensinya, respon sistem terhadap setiap
sinyal masukan yang berubah-ubah dapat dinyatakan dari segi respon
cuplikan unit sistem. Misal dipunyai sinyal x[n] yang berubah-ubah, maka
x[n] dapat didekomposisi menjadi jumlahan bobot (skala) deret cuplikan
unit yang digeser (impuls)
Langkah-langkah Konvolusi:

Pencerminan
(folding).
Cerminkan
h[k]
pada
k=0
untuk
memperoleh h[-k]

Pergeseran (shifting). Geser h[-k] dengan n0 ke kanan (kiri) jika n0
positif (negatif) untuk memperoleh h[n0-k]

Perkalian (multiplication). Kalikan x[k] dengan h[n0-k] untuk
memperoleh produk

Penjumlahan (summation). Jumlahkan seluruh nilai deret produk
Vn0[k] untuk memperoleh nilai pada waktu n=n0
Konvolusi
merupakan
operator
linear, konvolusi
memiliki
sifat-sifat opearator linear sebagai berikut :
1. Komutatif
xn* hn hn* xn
2. Asosiatif
xn* h1 n* h2 n  xn* h1 n* h2 n
3. Distributif
Penjumlahan konvolusi dapat diinterpretasikan dengan dua cara, yaitu :
a. Menerapkan sifat kelinearan dan time invariant
b. Pendekatan grafik :
1. Plot kedua deret sebagai fungsi k.
2. Pilih salah satu deret, misalnya h(k), lalu gunakan folding
(cermin) untuk memperoleh h(-k).
3. Geser (shifting) deret yang dicerminkan dengan n, diperoleh h(nk).
4. Kalikan kedua deret x(k) dan h(n-k) dan jumlahkan hasilkalinya
untuk semua harga k. Hasil ynag diperoleh adalah y(n).
5. Ulangi proses untuk semua n yang mungkin
MODUL III
AUDIO MULTICHANNEL DAN KOMPRESI AUDIO
Audio adalah suara atau bunyi yang dihasilkan oleh getaran suatu benda
pada rentang frekuensi pendengaran manusia (20 Hz – 20 kHz).
Kompresi audio/video adalah salah satu bentuk kompresi data yang
bertujuan untuk mengecilkan ukuran file audio/video dengan metode:

Lossy, format : Vorbis, MP3, MPEG-1;

Loseless, format : FLAC (Free Lossless Audio Codec ) yang digunakan
pada audio engineer
Kompresi dilakukan pada saat pembuatan file audio/video dan pada saat
distribusi file audio/video tersebut.
Kendala pada kompresi audio:

Perkembangan sound recording yang cepat dan beranekaragam

Kebutuhan sample audio berubah dengan cepat

Losless audio codec tidak memperhatikan masalah dalam kualitas suara,
penggunaannya dapat difokuskan pada:
o Kecepatan kompresi dan dekompresi
o Faktor kompresi
o Dukungan hardware dan software
Metode kompresi audio
a. Metode Transformasi (Transform domain)
Menggunakan algoritma seperti MDCT (Modified Discreate Cosine
Transform) untuk mengkonversikan gelombang bunyi ke dalam sinyal
digital agar tetap dapat didengar oleh manusia (20 Hz s/d 20kHz) , yaitu
menjadi frekuensi 2 s/d 4kHz dan 96 dB.
b. Metode Waktu (Time domain)
Menggunakan LPC (Linier Predictive Coding) yaitu digunakan untuk
speech (pidato), dimana LPC akan menyesuaikan sinyal data pada suara
manusia, kemudian mengirimkannya ke pendengar. Jadi seperti layaknya
komputer yang berbicara dengan bahasa manusia dengan kecepatan 2,4
kbps.
Penilaian kualitas audio tergantung pada tingkat kejernihan dan
visualisasiletak sumber suara. Penilaian ini ada yang bersifat subjective test dan
ada pula yang bersifat objective test.
Sistem audio yang menggunakan banyak kanal dikenal dengan
Multichannel audio. Sistem multichannel yang terstandarisasi yaitu 2.0 (Stereo),
5.1 dan 7.1 Audio multichannel. Secara umum penulisan Audio Multichannel
ditulis dengan cara “m.n”, m merupakan kanal fullband dan n adalah kanal limited
bandwidth (LFE). Sistem Audio Multichannel bisa memvisualisasikan sumber
suara, tetapi menggunakan bandwidth yang lebih besar.
Teknik untuk merepresentasikan atau menyimpan audio dalam bentuk
digitl disebut dengan Audio Coding, ada beberapa jenis audio
coding yang
dikembangkan oleh beberapa perusahaan.
Sama halnya pada data , dalam kompresi audio ada dua teknik kompresi
yang digunakan yaitu Lossless dan Lossy. Pada teknik lossy ada kemungkinan
beberapa data yang hilang saat proses kompresi.
MODUL IV
PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL PADA CITRA
Citra adalah suatu representasi (gambaran), kemiripan, atau imitasi dari
suatu objek. Citra terbagi 2 yaitu ada citra yang bersifat analog dan ada citra yang
bersifat digital. Setiap citra memiliki ukuran dan resolusi yang berbeda- beda.
Untuk mendapatkan ukuran dan resolusi citra yang diinginkan dilakukan kompresi
citra. Kompresi citra adalah proses pemampatan citra yang bertujuan untuk
mengurangi duplikasi data pada citra sehingga memory yang digunakan untuk
merepresentasikan citra menjadi lebih sedikit daripada representasi citra semula.
Rasio citra kompresi adalah ukuran persentase citra yang telah berhasil
dimampatkan. Secara matematis rasio pemampatan citra dapat dituliskan pada
persamaan 2.1.
Persamaan 2.1 Rasio pemampatan Citra
Kriteria yang umum digunakan untuk kompresi antara lain waktu kompresi
dan dekompresi, kebutuhan memori, dan kualitas pemampatan.Kualitas citra hasil
pemampatan dapat diukur secara kuantitatif menggunakan besaran PSNR (Peak
Signal to Noise Ratio). Rumus untuk menghitung PSNR dapat dilihat pada
persamaan 2.2 dan 2.3
Persamaan 2.2 dan 2.3. Rumus menghitung PSNR
Nilai MSE dihitung dengan persamaan 2.4 dibawah ini.
Persamaan 2.4 Rumus Mencari nilai MSE
Kompresi data dibagi menjadi dua kategori yaitu kompresi data bersifat
loseless dan lossy. Algoritma kompresi tergolong lossless jika memungkinkan data
yang sudah dikompres dapat direkonstruksi kembali persis sesuai dengan data
original. Contoh data yang cocok adalah gambar medis, teks, program, spread sheet
dan lain-lain. Beberapa algoritma yang tergolong dalam jenis ini adalah algoritma
Shannon-Fano, algoritma Deflate, algoritma Run Length Coding, algoritma
Huffman, algoritma LZW, dan algoritma Arithmetic Coding. Algoritma kompresi
tergolong lossy jika tidak memungkinkan data yang sudah dikompres dapat
direkonstuksi kembali persis sesuai dengan data asli. Contoh data yang cocok
adalah gambar, suara dan video.
JPEG (Joint Photograpic
Experts
Group) menggunakan teknik
kompresi lossy sehingga sulit untuk proses pengeditan. Tahapan kompresi JPEG
dapat dilihat pada gambar 2.1 dibawah ini.
MODUL V
FILTER SUARA
Suara dapat didefenisikan sebagai bunyi yang dikeluarkan dari mulut
manusia atau urutan gelombang tekanan yang merambat melalui media
kompresibel atau udara/air. (Chris.1996)
Berdasarkan frekuensinya suara dibedakan menjadi 3 macam yaitu :
1. Infrasonik adalah bunyi yang frekuensinya kurang dari 20 Hz. Seperti
contoh : binatang jangkrik yang mampu mendengarkannya.
2. Audiosonik adalah bunyi yang frekuensinya antara 20 Hz sampai dengan 20
KHz atau bunyi yang dapat didengar manusia.
3. Ultrasonik adalah bunyi yang frekuensinya lebih dari 20 KHz. Seperti
contoh : binatang lumba-lumba yang mampu mendengarkannya.
Ucapan manusia dihasilkan oleh suatu sitem produksi ucapan yang dibentuk
oleh alat ucap manusia. Jenis ucapan manusia terbagi menjadi 2 bagian yaitu :
1. Voice
2. Unvoiced
Pada suatu sinyal termasuk sinyal ucapan, ada noise yang tidak bisa dihindari,
noise tersebut merusak sinyal ucapan. Ketika suatu sinyal ucapan bercampur
dengan noise/ berderau, maka performansi sistem akan menurun secara signifikan.
Derau dapat bersal dari lingkungan akustik tempat dimana sistem beroperasi. Derau
lingkungan yang paling sering dijumpai diantaranya :
1.
Convolutional noise
2.
Background noise
Derau pada sinyal suara dapt diatasi dengan speech enhancement. Salah satu
metode speech enhancement yang digunakan adalah filter.
Filter merupakan suatu sistem yang mempunyai fungsi transfer tertentu untuk
meloloskan sinyal masukan pada frekuensi - frekuensi tertentu dan menyaring /
memblokir / melemahkan sinyal masukan pada frekuensi- frekuensi yang lain.
Filter dapat diklasifikasikan menjadi Filter analog dan filter digital
1. Filter analog : sinyal masukan berupa sinyal analog, pada filter analog dapat
dibagi menjadi dua yaitu :
a. Filter pasif : filter yang hanya disusun komponen tahanan, induktor
dan kapasitor.
b. Filter aktif : filter yang disusun komponen op amp atau transistor
ditambah tahanan, induktor, dan kapasitor.
2. Filter digital : sinyal masukan berupa sinyal diskrit, dibedakan menjadi
yaitu:
Berdasarkan adaptasinya :

Fixed Filter

Adaptive Filte
Dua jenis algoritma adaptif: Least mean Square (LMS) dan
Recursive least Square (RLS). LMS algoritma didasarkan pada pencarian
gradien tipe untuk melacak karakteristik sinyal waktu bervariasi. Algoritma
RLS menyediakan konvergensi yang lebih cepat dan pelacakan yang lebih
baik dari statistik sinyal varian waktu-dari LMS algoritma, tetapi komputasi
yang lebih kompleks.
Berdasarkan respon impuls, filter digital terbagi menjadi :

FIR (Finite Impulse Response)

IIR (Infinite Impulse Response )
Berdasarkan strukturnya filter digital terbagi menjadi :

Filter Transversal

Filter Cascade

Filter Latic
Algoritma Adaptif Filter
Merubah nilai – nilai koefisien berdasarkan input.
Dua jenis algoritma adaptif: Least mean Square (LMS) dan Recursive least
Square (RLS). LMS algoritma didasarkan pada pencarian gradien tipe untuk
melacak karakteristik sinyal waktu bervariasi. Algoritma RLS menyediakan
konvergensi yang lebih cepat dan pelacakan yang lebih baik dari statistik
sinyal varian waktu-dari LMS algoritma, tetapi komputasi yang lebih kompleks.
Algoritma adaptasi terbagi menjadi beberapa bagian yaitu :
a. Algoritma Leaky ( LMS, NLMS, LLMS )
b. Algoritma RLS
c. Algoritma GAL