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Diseño de Elementos de Máquinas II
2
ENGRANAJES
2.1 Introducción
Engranaje es una rueda o cilindro dentado, empleado para transmitir un movimiento
giratorio o alternativo desde una parte de una máquina a otra. La transmisión está
formada por dos ruedas dentadas, de las cuales a la mayor se le denomina corona o
simplemente engranaje y la rueda menor piñón.
La principal ventaja que tienen las transmisiones por engranaje respecto a las
transmisiones por poleas es que no patinan como las poleas, con lo se obtiene la relación
de transmisión exacta e invariable.
Nadie sabe a ciencia cierta dónde ni cuándo se inventaron los engranajes. La literatura de
la antigua China, Grecia, Turquía y Damasco, mencionan engranajes pero no aportan
muchos detalles.
El mecanismo de engranajes más antiguo de cuyos restos se dispone es el mecanismo de
Anticitera. Se trata de una calculadora astronómica que data de entre el 150 y el 100 a.
C. y compuesta por lo menos de 30 engranajes de bronce con dientes triangulares.
Presenta características tecnológicas avanzadas como por ejemplo trenes de engranajes
epicicloidales (engranajes planetarios) que, hasta el descubrimiento de este mecanismo,
se creían inventados en el siglo XIX. Por citas de Cicerón se sabe que el de Anticitera no
fue un ejemplo aislado sino que existieron al menos otros dos mecanismos similares en esa
época, construidos por Arquímedes y por Posidonio. Por otro lado, a Arquímedes se le
suele considerar uno de los inventores de los engranajes porque diseñó un tornillo sin fin.
Algo anteriores, a 50 d. C., son los engranajes helicoidales, tallados en madera y hallados
en una tumba real en la ciudad china de Shensí.
Leonardo Da Vinci, muerto en Francia en 1519, dejó numerosos dibujos y esquemas de
algunos de los mecanismos utilizados hoy diariamente, incluido varios tipos de engranajes
de tipo helicoidal.
Olaf Roemer (1644-1710), los primeros datos que existen sobre la transmisión de rotación
con velocidad angular uniforme por medio de engranajes, corresponden al año 1674,
cuando el famoso astrónomo danés Olaf propuso la forma o perfil del diente en
epicicloide.
Engranajes
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
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Robert Willis (1800-1875), considerado uno de los primeros ingenieros mecánicos, fue el
que obtuvo la primera aplicación práctica de la epicicloide al emplearla en la
construcción de una serie de engranajes intercambiables. De la misma manera, de los
primeros matemáticos fue la idea del empleo de la evolvente de círculo en el perfil del
diente, pero también se deben a Willis las realizaciones prácticas.
Christian Schiele (1856), descubrió el sistema de fresado de engranajes rectos por medio
de la fresa madre, pero el procedimiento no se llevaría a la práctica hasta 1887, a base de
la patente Grant.
William Gleason (1874) norteamericano, inventó la primera fresadora de engranajes
cónicos y gracias a la acción de sus hijos, especialmente su hija Kate Gleason (18651933), convirtió a su empresa Gleason Works, en una de los fabricantes de máquinas
herramientas más importantes del mundo.
Robert Hermann Pfauter (1885-1914), alemán, inventó y patentó (1897) una máquina
universal de dentar engranajes rectos y helicoidales por fresa madre. A raíz de este
invento y otros muchos inventos y aplicaciones que realizó sobre el mecanizado de
engranajes.
Friedrich Wilhelm Lorenz (1842-1924) ingeniero y empresario alemán se especializó en
crear maquinaria y equipos de mecanizado de engranajes y en 1906 fabricó una talladora
de engranajes capaz de mecanizar los dientes de una rueda de 6 m de diámetro, módulo
100 y una longitud del dentado de 1,5 m.
Edwin R. Fellows (1846-1945) inventor y fundador de la empresa Fellows Gear Shaper
Company, inventó un método revolucionario para mecanizar tornillos sin fin glóbicos
tales como los que se montaban en las cajas de dirección de los vehículos antes de que
fuesen hidráulicas.
M. Chambon (1905 (Francés), fue el creador de la máquina para el dentado de
engranajes cónicos por procedimiento de fresa madre.
André Citroën (1905) inventó los engranajes helicoidales dobles.
2.2 Tipos de engranajes
La principal clasificación de los engranajes se realiza según la disposición de sus ejes
de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos
de engranajes:
Ejes paralelos
 Cilíndricos de dientes rectos
 Cilíndricos de dientes helicoidales
Engranajes
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 Cilíndricos bi-helicoidales
Ejes perpendiculares
 Cónicos de dientes rectos
 Cónicos de dientes helicoidales
 Cónicos hipoides
 Cónicos zerol
 Helicoidales cruzados
 De rueda y tornillo sin fin
Por aplicaciones especiales
 Planetarios
 Interiores
 De cremallera
2.3 Engranajes cilíndricos de dientes rectos
Los engranajes cilíndricos de dientes rectos son el tipo de engranaje más simple y
corriente que existe. Los dientes son tallados, siguiendo la generatriz de un cilindro. Se
utilizan generalmente para velocidades pequeñas y medianas; a grandes velocidades; si
no son rectificados, o ha sido corregido su tallado, producen ruido cuyo nivel depende de
la velocidad de rotación que tengan.
Figura 2.1 Parámetros principales de un engranaje cilíndrico de dientes rectos
2.3.1 Definiciones fundamentales
Diente de un engranaje (Z)
Es el que realiza el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a
los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, está constituido por
dos curvas evolventes de círculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del
mismo.
Módulo (m): el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define
como la relación entre la medida del diámetro de paso expresado en milímetros y el
Engranajes
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número de dientes. En los países anglosajones se emplea otra característica llamada
Diametral Pitch, que es inversamente proporcional al módulo. El valor del módulo se fija
mediante cálculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a transmitir y en
función de la relación de transmisión que se establezca. El tamaño de los dientes está
normalizado. El módulo está indicado por números. Dos engranajes que engranen tienen
que tener el mismo módulo. Es el índice del tamaño de los dientes: m = D/Z
Circunferencia de paso: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes.
Con relación a la circunferencia de paso se determinan todas las características que
definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.
Paso circular (PC): Se define como la distancia de un punto sobre la circunferencia de
paso de un diente al correspondiente punto sobre el diente adyacente medido a lo largo de
πD
la circunferencia de paso, tal como: Pc =
Z
π
πD
;
Se tiene la siguiente relación: Pc =
=
Pc = π m
Z
Pd
Espesor del diente: Es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del diámetro de
paso.
Diámetro exterior: Es el diámetro de la circunferencia que limita la parte exterior del
engranaje.
Cabeza del diente (a): También se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del
diente comprendida entre el diámetro exterior y el diámetro de paso.
Pie del diente (b): También se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente
comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia de paso.
Flanco del diente: Es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento.
Número de dientes (Z): Es el número de dientes que tiene el engranaje. Es fundamental
para calcular la relación de transmisión. El número de dientes de un engranaje no debe
estar por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es 20º ni por debajo de 12
dientes cuando el ángulo de presión es de 25ºAltura total del diente (ht): Es la suma de la altura de la cabeza (adendum) más la altura
del pie (dedendum): ht = a + b
Altura de Trabajo (hk): Es la distancia radial desde la circunferencia exterior a la
circunferencia de altura de trabajo que marca la distancia que el diente conjugado
proyecta en el espacio entre dientes. Es la suma de los addendums de las ruedas
conjugadas.
hk = 2 a
Engranajes
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Juego entre dientes (Backlash). Es el espacio entre dientes menos el espesor circular. El
juego es importante para prevenir los errores e inexactitudes en la separación y en la
forma del diente, para prever el espacio destinado al lubricante en los dientes debido al
incremento de la temperatura.
Ancho del flanco del diente (F): Es la longitud de los dientes en dirección axial.
Normalmente se le conoce como longitud del diente. Según AGMA:
Se recomienda:
8 m ≤ F ≤ 12,5 m
Límites
:
6,3 m ≤ F ≤ 19 m
Valor Nominal:
F = 10 m
Distancia entre centros(C): es la distancia que hay entre los centros de las
circunferencias de los engranajes.
C =
D p +D g
2
=
Z p + Zg
2 Pd
;
C=
(
m Z p + Zg
)
2
Relación de transmisión (mg): Es la relación de giro que existe entre el piñón conductor y
la rueda conducida. La relación de transmisión puede ser reductora o multiplicadora de
velocidad. La relación de transmisión recomendada tanto en caso de reducción como de
multiplicación depende de la velocidad que tenga la transmisión con los datos orientativos
que se indican:
Dg Z g n p
mg =
=
=
D p Z p ng
Diámetro del círculo de base: Db = D. COS ∅
Paso circular base:
Pb = Pc . COS ∅
Ángulo de presión ( φ ). Es el ángulo formado por la tangente en el punto de contacto de
las ruedas y la línea de acción. Esta línea es tangente a ambos círculos de base, pasa por
el punto de paso y es normal a los dientes que están en contacto. El ángulo de 20º y 25º
están normalizados.
Engranajes
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Figura.2.2 Ángulo de presión
Longitud de contacto (LC): Es la longitud del segmento de la línea de acción comprendido
entre los puntos inicial y final de contacto, es decir el segmento BD de la figura.
Figura 2.3 Longitud de contacto
De la figura 2.3, tenemos la longitud de la línea de contacto:
LC = BD = BC + CD = ( BE − CE ) + ( AD − AC )
Siendo:
BE = ( R g + a g ) 2 − R 2 bg ) = ( R g + a g ) 2 − ( R g cos φ ) 2
y
CE = R g senφ
AD = ( R p + a p ) 2 − R 2 bp ) = ( R p + a p ) 2 − ( R p cos φ ) 2
y
AC = R p senφ
Finalmente resulta:
LC =
(R
+ a p ) − (R p cos φ ) +
2
p
2
(R
+ ag )
2
g
− (R g cos φ
) − (R
2
p
+ R g ) sen φ
Relación de contacto (mc)
Durante la operación los dientes de los dos engranajes permanecen en contacto entre sí
durante el intervalo en que los puntos de los dos círculos del adendo cruzan la línea de
acción. Este es el intervalo BD en la figura 2.2. La razón de la longitud de esta línea de
contacto al paso base Pb se conoce como la relación de contacto. Para una operación
suave y continua, la relación de contacto se puede establecer aproximadamente de 1,20 a
1,4 para obtener las mejores condiciones de funcionamiento. Se escribe
como:
mc =
LC
LC
=
Pb Pc cos φ
Engranajes
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Ley de engrane y acción de los dientes
La ley de engrane expresa que para un par de dientes que van a transmitir una relación de
velocidad constante, las curvas de los dientes deben ser tales que la normal común a los
perfiles en el punto de contacto debe pasar siempre por el punto de paso. La ley de
engrane se refiere a las variaciones durante el engrane de un par de dientes. Estas
variaciones instantáneas en la relación de velocidad originan aceleraciones y
desaceleraciones que manifiestan por vibración y ruido.
Interferencia
El contacto se inicia cuando la punta del diente impulsado hace contacto con el flanco del
diente impulsor. En otras palabras, el contacto ocurre debajo del círculo base del
engranaje impulsor, en la parte no involuta del flanco. Por lo tanto, existe interferencia,
dando como resultado una acción no conjugada.
Figura 2.4. Interferencia de engranajes
Número mínimo de dientes del piñón: Zp
Estableceremos una expresión para determinar el número mínimo de dientes del piñón
para que no se produzca la interferencia.
De la figura 2.3, la interferencia se producirá cuando: BC > AC
Para la condición límite: BC = AC ó BE - CE = AC
Reemplazando las relaciones:
( R g + a g ) 2 − ( R g cos φ ) 2 − R g Senφ = R p Senφ
( Rg + a g ) 2 − ( Rg cos φ ) 2 = ( R p + Rg ) 2 sen 2φ
( R g + a g ) 2 = R 2 p .sen 2φ + 2 R p R g sen 2φ + R 2 g sen 2φ + R 2 g cos 2 φ
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R 2 g + 2 R g a g + a 2 g = R 2 p .sen 2φ + 2 R p R g sen 2φ + R 2 g
2 R g a g + a 2 g = R 2 p .sen 2φ + 2 R p R g sen 2φ
2 R g a g + a 2 g = ( R p . + 2 R g ) R p sen 2φ
Haciendo: a p = a g = a = α .m ,
Rg =
mZ g
y
2
Rp =
mZ p
2
Reemplazando en la ecuación anterior:
α .m 2 Z g + α 2 m 2 =
( Z p + 2 Z g )m 2 Z p Sen 2φ
4
4α ( Z g + α ) = ( Z p + 2 Z g ) Z p sen 2φ ; haciendo: Z g = m g Z p
Reemplazando en la ecuación anterior: 4α (mg Z p + α ) = (1 + 2mg ) Z p .sen 2φ
2
Ordenando la ecuación:
(1 + 2mg ) sen 2φ .Z p − 4α .mg Z p − 4α 2 = 0
2
Número mínimo de dientes del piñón para evitar la interferencia:
Se calcula con la siguiente expresión:
Zp =
(
2α
2
m g + m g + (1 + 2m g )sen 2φ
2
(1 + 2mg )sen φ
)
2.3.2 Procedimientos de fabricación
Tenemos una gran variedad de procedimientos para formar los dientes de los
engranajes, como fundición en arena, fundición en molde permanente, fundición en matriz
y fundición centrífuga. Los dientes también se forman mediante el proceso de metalurgia
de polvos, ó por extrusión.
Los dientes de engranajes se maquinan por fresado, cepillado o con fresa madre.
Los engranajes hechos a partir de termoplásticos como el nylon, policarbonato, acetal, se
fabrican fácilmente mediante moldeo por inyección.
Dientes generados
Fresado
Los engranajes cilíndricos pueden fabricarse de una pieza en bruto que remueve el
material entre los dientes en una máquina fresadora, la cual usa la fresa perfilada. Se
logra engranajes de mayor exactitud.
Cortadora Fellow
Este es un proceso generador que usa un cortador que parece un engranaje endurecido
con bordes apropiadamente relevados. El cortador y el material se montan sobre ejes
paralelos y son girados lentamente, al cortador se le da un movimiento alternativo
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adicional sobre su eje. Al principio, el cortador es alimentado radialmente en el material
una distancia igual a la profundidad del diente. El cortador fellow debe usarse para cortar
engranajes internos. Los cortadores fellow están hechos para cortar engranajes de todos
los sistemas.
Cremallera
Como una cremallera puede ser considerada como un engranaje de radio infinito, puede
construirse una herramienta de esta forma de acero endurecido con bordes cortantes
alrededor de los límites del diente. A la herramienta se le da un movimiento alternativo
paralelo al eje del engranaje. Al mismo tiempo el material a ser generado es lentamente
girado, y a la cremallera se le da un movimiento lateral igual a la velocidad de la línea de
paso del engranaje. El material entre los dientes del engranaje es recortado y se generan
dientes de involuta.
También tenemos engranajes, dientes estampados, especialmente para engranajes
pequeños.
Métodos de acabado en engranajes
Para altas velocidades y cargas pesadas puede requerirse una operación de acabado
posterior al corte para darle al perfil del diente un grado suficiente de exactitud y acabado
superficial. Se usan los siguientes métodos:
Rectificado. Con esta operación se mejora la lisura de la superficie del diente, después de
un tratamiento térmico. Se obtiene dientes exactos.
Esmirilado. Se usa para dar la forma final a los dientes después del tratamiento térmico.
Los errores que resultan de la distorsión durante el endurecimiento pueden ser corregidos.
Al cortar, debe dejarse suficiente materia prima sobre la superficie del diente.
Pulido. Aquí, el engranaje endurecido es recorrido con una herramienta impregnada de
plástico abrasivo y en forma de engranaje helicoidal que hará correcciones menores a la
forma del diente y mejorará la lisura de la superficie.
Lapidado. El engranaje es recorrido con una herramienta lapidante en forma de
engranaje en un medio rico en abrasivos. A veces, dos engranajes casantes son igualmente
recorridos. Un movimiento relativo en la dirección axial es requerido para dientes
cilíndricos y helicoidales.
Bruñido. Este es un proceso plástico de frotamiento, que consiste en tallar a presión para
aplanar y dispersar pequeñas irregularidades superficiales. Se usa para ello una
herramienta bruñidora especialmente endurecida.
2.3.3 Materiales para engranajes
Los engranajes se hacen de una gran variedad de materiales, tales como:
 Aceros al carbono ( 0,2 a 0,6%C)
 Aceros aleados al Mn, Ni, Cr, Mo, Va
 Fierro fundido
 Fierro dúctil
 Bronce
 Aleación de aluminio, Zinc, Cu, Magnesio
 Materiales plásticos (termoplásticos: nylon, fenólicos, poliamidas, policarbonatos,
acetales).
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2.3.4 Tratamientos térmicos de los aceros
 En caso se requiera tratamiento térmico, se le hace un templado y revenido. Tener
presente que la dureza máxima a la cual se puede mecanizar no debe exceder de 300
BHN y como límite 350 BHN
 Para casos que se requiera usar con mayor dureza que la indicada, se deberá
mecanizar en estado recocido o bonificado y posteriormente hacer el tratamiento
térmico y si se requiere se deberá acabar la superficie mediante un rectificado.
 Si el requerimiento es por desgaste, basta con hacer el tratamiento térmico
superficial, tales como carburización, nitruración, endurecimiento por inducción,
templado a la llama, cementación.
2.3.5 Esfuerzos en los dientes
La falla por flexión ocurrirá cuando el esfuerzo significativo del diente es igual o
excede a la fluencia o al límite de resistencia a la fatiga por flexión. Una falla superficial
ocurre cuando el esfuerzo significativo de contacto es igual o excede al límite de
resistencia a la fatiga de la superficie.
La Asociación Americana de Fabricantes de Engranajes (AGMA) ha sido durante muchos
años la autoridad responsable de la difusión del conocimiento sobre el diseño y análisis de
engranajes. En vista de ello, resulta importante se presente la metodología AGMA.
Ecuación de flexión de LEWIS
Wilfred Lewis, fue el primero en presentar la fórmula para calcular el esfuerzo por flexión
en el diente de los engranajes, en la que interviene la forma de los mismos. La ecuación
sigue siendo la base de la mayoría de los diseños de engranajes.
Para deducir la ecuación, se presenta un voladizo con dimensiones de su sección
transversal F y t, longitud l y una carga Wt uniformemente distribuida:
Figura 2.5 Diente de un engranaje sometido a flexión
El módulo de sección es: I/c = Ft2 /6
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6Wt .l
M
=
I / c F .t 2
t/2
l
Por semejanza de triángulos, se escribe:
=
→
x
t/2
σ=
El esfuerzo de flexión es:
Reordenando la ecuación (1):
σ=
(1)
t2
x=
4l
(2)
6Wt .l Wt 1
1
=
2
2
F t / 4l 4 / 6
F .t
(3)
Introduciendo el valor de x de la ecuación (2) en (3) y multiplicando el numerador y el
denominador por Pc, se tiene:
σ=
Wt .Pc
,
F (2 / 3) xPc
haciendo: y =
2x
;
3Pc
resulta
σ=
Wt
F .Pc y
Donde: y = factor de forma de Lewis
Y = factor de forma de Lewis modificado
Pero se presenta mejor así: Pd .Pc = π
y
que
Y = π .y
Wt .Pd
F .Y
Es la ecuación base para el cálculo de los engranajes, ahora sirve para realizar cálculos
preliminares.
Finalmente, la ecuación de Lewis es:
σ=
Las fórmulas de esfuerzo de la AGMA
Las fallas de los engranajes se pueden clasificar en dos categorías:
Falla por fatiga a la flexión. Ocurre con la rotura de los dientes debido a la repetición de
tensiones de flexión.
Falla por desgaste superficial. Ocurre por desgaste superficial, debido a las numerosas
aplicaciones de tensiones de contacto.
1. Cálculo por resistencia a la fatiga por flexión
La ecuación de la AGMA, para la tensión de flexión, es una modificación de la
ecuación original de Lewis, con los factores de corrección, con lo que compensan algunas
de las suposiciones erróneas establecidas en la obtención de la misma, así como también
algunos factores que no se consideraron inicialmente.
W . K . K . K .K
σt = t o s m B
Kv .m. F . J
Siendo:
σ t = Esfuerzo calculado en la raíz del cliente, Kgf/mm2
Wt = Carga tangencial a transmitir en el diámetro de paso, Kgf.
Ko = Factor de sobrecarga
Engranajes
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Kv
m
F
Ks
Km
KB
J
=
=
=
=
=
=
=
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Factor dinámico
Módulo en el plano transversal, mm/diente
Ancho del diente, mm
Factor de tamaño
Factor de distribución de carga
Factor de espesor de aro
Factor geométrico
Factor de sobrecarga, Ko
Los factores de sobrecarga consideran la posibilidad de que las variaciones de carga,
vibraciones, el choque, los cambios de velocidad y otras condiciones particulares en una
aplicación puedan dar resultado picos de carga que excedan a Wt cuando se aplican a los
dientes de los engranajes durante la operación. La tabla (8) proporciona algunos valores
que se sugieren y muchas industrias han establecido valores adecuados con base en la
experiencia.
Para engranajes cilíndricos de dientes rectos, helicoidales y bi-helicoidales, y engranajes
cónicos:
 Usar la tabla (9) de acuerdo a las características de las máquinas indicadas en la tabla
(8).
 En caso de usar la tabla (10), hacer: KL = KR = KT = 1,0
Factor dinámico, KV
Este factor toma en cuenta las imprecisiones en la manufactura y conexión de dientes de
engranajes en acción. El error de transmisión se define como la desviación respecto de la
velocidad angular uniforme en el par de engranajes. Algunos de los efectos que produce
el error de transmisión son:







Imprecisiones producidas en la generación del perfil del diente; entre éstas se cuentan
errores en el espaciamiento entre dientes, el avance de perfil y acabado.
Vibración de los dientes durante la conexión debida a rigidez de los dientes.
Magnitud de la velocidad en la línea de paso.
Desequilibrio dinámico de los elementos giratorios.
Desgaste y deformación permanente de partes de contacto de los dientes.
Desalineamiento del eje del engranaje, y deflexión lateral y angular.
Rozamiento entre los dientes.
La AGMA, ha definido un conjunto de índices de control de calidad. Estos números
definen las tolerancias para engranajes de diversos tamaños, manufacturados para una
clase de calidad específica. Las clases 3 a 7 incluirán a la mayoría de los engranajes de
calidad comercial. Las clases de 8 a 12 son los de Calidad de precisión.
El índice de nivel de exactitud en la transmisión, Qv, de la AGMA, se puede considerar
también como índice de calidad.
Factor de tamaño, KS
La AGMA, recomienda se utilice un factor de tamaño igual a 1,0 para la mayoría de los
engranajes, siempre que se haga una elección adecuada del acero para el tamaño de la
pieza y el tratamiento térmico y el proceso de templado o endurecimiento. El objetivo
original del factor de tamaño es considerar cualquier falta de uniformidad de las
propiedades del material.
Engranajes
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Diseño de Elementos de Máquinas II
Cuando se considere que tales efectos están presentes, se debe utilizar un factor mayor
que la unidad. Un valor de 1,25 a 1,50 en dichos casos sería una hipótesis conservadora.
Factor de distribución, Km
Es un factor crítico en la evaluación de la capacidad de carga de los engranajes. Depende
de:
 Desalineamiento de los ejes.
 De los errores de los perfiles del diente
 De las deflexiones elásticas de los ejes, cojinetes o ruedas.
Estos dan lugar a que el contacto entre los dientes no sea uniforme en todo el flanco o
efectúe solamente un contacto parcial.
Factor geométrico, J
Es un factor que contempla la forma geométrica del perfil del diente, la posición de la
carga que más daño puede ocasionar al diente, la concentración de esfuerzos y la
repartición de la carga entre los dientes.
En lo que respecta a la geometría, se toma en cuenta el ángulo de presión, el número de
dientes y la altura de éstos.
En engranajes tallados con precisión hermanados, existirá una posición de engrane que
produzca contacto en el extremo más alejado de un diente (instante en que deja de
engranar), el diente siguiente ya habrá entrado en contacto, es decir, más de un diente
está en contacto, por lo que la carga se repartirá en más de un diente; pero existe una
posición en la que solamente un diente esté en contacto y que a su vez está lo más
apartado del círculo de paso. Es en esta posición que se produce el esfuerzo máximo en
el diente.
Factor de espesor del aro, KB
Este factor recientemente fue agregado por la AGMA a fin de tomar en cuenta situaciones
en las cuales un engranaje de gran diámetro, fabricado con aro y radios en vez de diseño
sólido, tiene un aro de un peralte reducido, en comparación con la profundidad del diente.
Estos diseños llegan a fallar a la fractura radial a través del aro, en vez de a través de la
raíz de un diente.
Los engranajes de disco sólido siempre tienen un KB = 1,0.
Resistencia de los dientes a la flexión
Se tiene la información necesaria para calcular el esfuerzo real de flexión a partir de la
fórmula de la AGMA. La ecuación de la AGMA para calcular el esfuerzo admisible
máximo es:
Sat . K L
σ adm =
KT . K R
Siendo:
σ adm = Esfuerzo admisible del material, Kgf/mm2
KL = Factor de vida
KT = Factor de Temperatura
KR = Factor de Seguridad
Los esfuerzos admisibles de los materiales usados en el diseño de los engranajes varían en
forma considerable con el tratamiento térmico, métodos de forjado, métodos de fundición
y de la composición química de los materiales.
Engranajes
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Para determinar el esfuerzo admisible del material Sat, también se puede utilizar la
figura2.6, la cual está en función de la dureza del acero en la escala Brinel.
Figura 2.6 Resistencia a la flexión según AGMA (Sat) para engranajes de acero.
(Fuente: AGMA 218.01)
Factor de vida, KL
Dado que los datos de prueba están preparados para una vida de 107 ciclos, un ciclo de
vida más breve o más largo requerirá la modificación de la resistencia a la fatiga a
flexión, con base en la razón S-N del material. En este caso, el número de ciclos de carga
se define como el número de contactos de acoplamiento bajo carga, del diente de
engranaje que se está analizando.
Factor de temperatura, KT
La temperatura del lubricante es una medida razonable de la temperatura del engranaje.
Para temperatura del aceite y del cuerpo del engranaje hasta de 120ºC, se puede usar:
CT = KT = 1,0
Para temperaturas superiores se estima a CT y KT a partir de
CT = KT = 273 + T
344
Factor de confiabilidad, KR
Los datos de resistencia de la AGMA se basan en una probabilidad estadística de 1 falla
cada 100 muestras (es decir en una confiabilidad del 99%), correspondiente a 107 ciclos
de duración. Para otras confiabilidades utilícese la tabla 18.
Finalmente se debe cumplir: σ t ≤ σ adm
Engranajes
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Diseño de Elementos de Máquinas II
En caso que se desee calcular la potencia máxima que podrá transmitir los dientes de los
engranajes, por la expresión:
P = 6,98 x10 −7 (
D p . n p . S at . m . F . J . K L . K v
K s . K m . K T . K R . K ο .K B
) (CV)
2. Cálculo por resistencia a la fatiga superficial
La segunda causa para la falla del diente, es la destrucción de la superficie, a la que
generalmente se le llama desgaste, así tenemos:
 Desgaste abrasivo: Por la presencia del material extraño.
 Desgaste corrosivo: Por la reacción química
 Picadura: Por la repetición de ciclos de esfuerzo
 Rayado: Por el contacto directo metal-metal, mala lubricación
Para obtener una expresión para el esfuerzo de contacto en la superficie, se empleará la
teoría de HERTZ.
El esfuerzo de contacto entre dos cilindros puede calcularse por la fórmula:
2F
p máx =
πbl
Donde:
pmáx = Esfuerzo de compresión
F = Fuerza de compresión
l = Longitud de los cilindros
b = Se obtiene de la siguiente ecuación
b=
2 F  (1 − µ1 ) / E1 + (1 − µ 2 ) / E 2 

(1 / d1 ) + (1 / d 2 )
π .l 

Para adaptar estas relaciones a la notación usada en los engranajes se sustituye:
F = Wt/cos φ ;
d = 2r
l = F;
pmáx = σ c
El esfuerzo de compresión en la superficie, se determina por la ecuación:
σC =
Wt
πF cos φ


(1 / r1 ) + (1 / r2 )

 ; donde:
2
2
 (1 − µ1 ) / E1 + (1 − µ 2 ) / E 2 
r1, r2 son los valores instantáneos de los radios de curvatura en los perfiles del piñón y
engranaje en el punto de contacto. Los valores r1, r2, en el punto de paso
D p cos φ
D g cos φ
son: r1 =
;
r2 =
2
2
Dg
1 1
2
1
1
si : m g =
+ =
(
+
) ,
Dp
r1 r2 senφ D p D g
Engranajes
27
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
2 mg + 1
1 1
(
)
+ =
r1 r2 senφ m g D p
Reemplazando:
σC =
Coeficiente elástico:




Wt 
1
1

2
2


m
FD p
g

 π (1 − µ p + 1 − µ g ) cos φ .senφ
m
+
2
1


E
E
g
p
g


1
Cp =
π (
Factor geométrico: I =
1− µ
2
p
Ep
+
1 − µ g2
Eg
)
cos φ .senφ m g
mg + 1
2
La ecuación de la AGMA para el desgaste es
σC = Cp
Wt . C o . C s . C m . C f
C v . D p .F . I
Donde:
σC =
Cp
Wt
Co
Cv
Cs
Dp
F
Cm
Cf
I
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Esfuerzo de contacto calculado, Kgf / mm2
Coeficiente que depende de las propiedades elásticas del material.
Carga tangencial transmitida, aplicado en el diámetro de paso, Kgf.
Factor de sobrecarga
Factor dinámico
Factor de tamaño
Diámetro de paso del piñón, mm
Ancho del diente, mm
Factor de distribución de carga
Factor de condición superficial
Factor geométrico
Factor de acabado superficial Cf
Se aplica para tomar en consideración acabados superficiales anormalmente ásperos en
los dientes del engranaje. La AGMA todavía no ha establecido normas para factores de
acabado superficial y recomienda:
Para engranajes cilíndricos rectos, helicoidales, bi-helicoidales y cónicos.



Use Cf = 1,0; para engranajes con buen grado de acabado superficial.
Use Cf = 1,25; para engranajes con acabado deficiente o cuando existe posibilidad
de esfuerzos residuales.
Use Cf = 1,50; para engranajes con acabado rugoso y con esfuerzo residual.
Engranajes
28
Diseño de Elementos de Máquinas II
Factor geométrico, I
Este factor mide los efectos de las proporciones dimensionales, tales como, el ángulo de
presión, la repartición de la carga entre los dientes, la relación de transmisión, la longitud
de la línea de contacto, la longitud de acción y el paso base.
Esfuerzo de contacto admisible, σ C ,adm
El esfuerzo de contacto admisible depende de la composición química del material, de las
propiedades mecánicas, del número de ciclos de trabajo, de la temperatura, del tamaño de
los dientes, de los esfuerzos residuales, y del tipo de tratamiento térmico superficial. Se
puede escribir como:
σ c, adm = Sac (
Donde:
Sac
CR
CL
CH
CT
=
=
=
=
=
CL .CH
),
CT .CR
Esfuerzo admisible de contacto, Kgf / mm2
Factor de seguridad o confiabilidad
Factor de vida
Factor de relación de dureza
Factor de Temperatura
Figura 2.7 Resistencia a la fatiga en la superficie según AGMA (Sac)
para engranajes de acero.(Fuente: AGMA 218.01)
Engranajes
29
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
Factor de relación de dureza, CH
Este factor es función de la relación de transmisión y de la dureza relativa del piñón y del
engranaje. El piñón tiene por lo común un menor número de dientes que el engranaje y,
por lo tanto, está sujeto a un mayor número de ciclos de esfuerzo de contacto. Toma en
cuenta situaciones en las cuales los dientes del engranaje y, por lo tanto, durante el
período de rodamiento endurecen por trabajo las superficies de los dientes del engranaje.
CH, sólo se aplica a la resistencia de los dientes del engranaje y no al piñón.
Para los engranajes cilíndricos de dientes rectos y cónico: CH = 1,0
Para engranajes cilíndricos de dientes helicoidales y bi-helicoidales:
Usar la figura (23).
Se debe cumplir:
σ c ≤ σ c ,adm
También, se puede calcular la potencia máxima que se podrá transmitir, por la expresión:
S ac . D p . C L . C H 2
n p . F .Cv . I
) (
) (CV)
P = 6,98 x10 −7 (
CT . C R . C p
Cο . C s . C m . C f
Fórmulas empíricas para la estimación del diámetro del piñón
Se tiene las fórmulas empíricas para estimar el diámetro del piñón, proporcionadas por la
AGMA.
a.- Por resistencia a la fatiga por flexión
P.K 0 0,37
K
, K = 500 – 900
Dp =
(
)
0,3
0 , 013
S atp
mg
np
b.- Por resistencia a la fatiga superficial
P.C
K1
Dp =
( 2 0 ) 0,37
0 , 06
0,3
S ac
mg n p
Materiales
Piñón
Acero
Acero
Fierro fundido
Engranaje
Acero
Fierro fundido
Fierro fundido
Constante
K1
6 200 – 8 300
5 600 - 7 500
5 200 - 5 600
Nota: Los valores bajos de las constantes K se usan para alto grado de acabado
superficial de los engranajes y los valores más altos para engranajes corrientes.
Engranajes
30
Diseño de Elementos de Máquinas II
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Diseñar una transmisión por engranajes cilíndricos de dientes rectos, que debe transmitir
una potencia de 15 CV, el piñón debe girar a 1 160 RPM y el engranaje a 295 RPM.
Tomar las siguientes consideraciones:
Accionamiento:
Motor eléctrico.
Máquina a mover:
Considerar como carga con choques moderados.
Material de las dos ruedas: Acero
Dureza de los dientes:
No deberá exceder de 300 BHN
Los dientes serán tallados y acabados con fresa madre de 20º de ángulo de presión.
Calidad de engranaje Qv = 7; Servicio: Condiciones normales.
Solución: Como cálculo previo, estimaremos la distancia entre centros de los engranajes,
utilizando las ecuaciones empíricas:
Estimación de la distancia entre centros: C
a)
Por resistencia a la fatiga por flexión
1 + mg
P.K 0 0,37
K
, K = 500 – 900
C=(
) 0, 013 0,3 (
)
S atp
2
mg
np
Tomamos tentativamente los materiales para el piñón y engranaje:
De las tablas 15 y 16, tenemos los esfuerzos permisibles:
Satp= 25 – 32 kgf/mm2
Satg= 21 – 28 kgf/mm2
Sacg= 72 –79 kgf/mm2
Relación de transmisión: mg =1 160/295=3,932
Factor de servicio: de la tabla, K0 = 1,25
Reemplazando datos:
1 + 3,932
700
)
C=(
2
(3,932) 0, 013 (1160) 0,3
15 x1,25 0,37
)
= 178mm
27
(
b) Por resistencia a la fatiga superficial
C=(
C=(
1 + mg
2
)
K1
mg
0 , 06
np
0,3
(
P.C 0 0,37
)
S 2 ac
1 + 3,932
6500
15 x1,25 0,37
= 205mm
)
(
)
0 , 06
0,3
2
(3,932) (1160)
80 2
El valor de C está alrededor de 200 mm
Engranajes
BHNp = 300
BHNg = 240
31
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
De:
m=
C=
D p + Dg
2
=
m( Z p + Z g )
2
=
mZ p (1 + m g )
2
2C
, Zpmin = 17 dientes tabla 3, para evitar el recortado de los dientes
Z p (1 + m g )
Zpmin = 16 dientes tabla 7, por efecto de la interferencia
El mínimo número de dientes del piñón para evitar la interferencia es 17 dientes.
Determinación del módulo: Para 200 y 210 mm de la distancia entre centros
2 x 200
mmáx =
= 4,77 → tabla 2, los módulos pueden ser m: 4; 3;……..
17(1 + 3,932)
2 x 210
mmáx =
= 5,00 → pueden ser m:5,4;………
17(1 + 3,932)
Determinación del número de dientes de las ruedas dentadas:
2C 2 x 200
Si: m = 4,
de: Z p + Z g =
=
= 100
m
4
2C 2 x 210
Si: m = 5,
de: Z p + Z g =
=
= 84
m
4
m
Zp+Zg
Zp
Zg
mg
ng
4
100
22
78
3,45
327
4
100
23
77
3,34
346
5
84
17
67
3,94
294
C
200
200
210
Una solución apropiada sería:
C = 210 mm; m = 5; Zp = 17 dientes; Zg = 67 dientes; mg= 3,94
Diámetro de paso del piñón:
Dp = m.Zp = 5 x 17 = 85 mm
Diámetro de paso del engranaje: Dg = m.Zg = 5 x 67 = 335 mm
Ancho del diente: Asumiremos: F = 10.m = 10 x 5 = 50 mm
π .D p .n p
π x 85 x 1160
Velocidad tangencial:
V =
=
= 5,16 m / s
60 000
60 000
Cálculo por resistencia a la fatiga superficial
Factor de sobrecarga: de la tabla Nº 9, Co=1,25 para motor eléctrico y carga con choques
moderados.
Factor dinámico: De la figura Nº 1, Cv = 0,62, para engranajes tallados y acabados con
fresa madre (calidad 7).
Factor de tamaño, Cs = 1,00, para aplicaciones generales
Factor de distribución de carga. De la tabla Nº 13, Cm = 1,60, para engranajes montados
más o menos rígidos, engranajes con cierta precisión y con 100 % de contacto.
Factor de condición superficial: Cf = 1,10, para engranajes con acabado superficial
aceptable.
Factor geométrico: De la figura Nº 15, I = 0,105
Engranajes
32
Diseño de Elementos de Máquinas II
Coeficiente elástico del material: De la tabla Nº 21, Cp = 61,0; para ambas ruedas de
acero.
Factor de vida: de la figura Nº 22, CL = 1,00,
para 107 ciclos.
Factor de relación de dureza: CH = 1,00, para engranajes de dientes rectos.
Factor de temperatura: CT = 1,00, para temperatura ambiental normal.
Factor de seguridad: de la tabla Nº 19, CR = 1,00 para una confiabilidad del 99%
La potencia que podrá transmitir está dada por la expresión:
P = 6,98 x10
P = 6,98 x10
−7

n p .F .Cv . I

 C a .C s .C m .C f





 S ac .D p .C L .C H

 CT .C R .C P

 1160 x50 x0,62 x0,105   80 x85 

 

1,25 x1,60 x1,1

  61,0 
−7
2




2
→ P = 14,88 CV ⟨ 15 CV
Para que la potencia a transmitir alcance por lo menos los 15 CV, podemos aumentar el
ancho a:
 P' . C m′ 
 15 x1,65 

→ F ′ = 50 
F ′ = F 
 = 52 mm
14
,
88
x
1
,
60
P
.
C


m 

Usar: F = 55 mm, que es menor que Fmax = 19 m → F =19x5 = 95 mm
Se hace notar que se ha tomado Cm = 1,65 en razón de que F′ > 50 mm
Cálculo por resistencia a la fatiga por flexión
Factor dinámico: De la figura Nº1, KV = 0,62, para engranajes tallados y acabados con
fresa madre (calidad del engranaje Qv = 7)
Factor geométrico de la figura Nº 4, JP = 0,32, para el piñón
Jg = 0,41, para el engranaje.
Factor de tamaño: Ks = 1,00, para engranajes de acero adecuadamente seleccionado.
Factor de espesor de corona: KB = 1,0 , para engranajes macizos
Factor de distribución de carga: Km = Cm = 1,65 de la tabla Nº 13
Factor de vida: De la tabla Nº18, KL = 1,00, para 107 ciclos.
Factor de temperatura: KT = CT =1,00
Factor de seguridad: De la tabla Nº 19, KR = 1,00 para una confiabilidad del 99%
Potencia que podrá trasmitir el piñón:
D p . n p . S at . m . F . J . K L . K v
P = 6,98 x10 −7 (
) CV
K s . K m . K T . K R . K ο .K B
85 x1160 x 27 x 5 x55 x0,32 x0,62
) CV
1,65 x1,25
Pp = 46 CV > 15,0 CV
P = 6,98 x10 −7 (
Potencia que podrá transmitir el engranaje:
 S atg
Pg = Pp 
S
 atp
Engranajes
 J g

 J
 p
 46 x 24 x0,41
=

27 x0,32

→
Pg = 52,4 CV > 15,0 CV
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
33
Si analizamos las potencias, vemos que las ruedas dentadas escogidas satisfacen las
condiciones de los esfuerzos por fatiga superficial y de resistencia a la fatiga.
2.4 Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales
Los engranajes cilíndricos de dientes helicoidales están caracterizados por su dentado
oblicuo con relación al eje de rotación. En estos engranajes el movimiento se transmite de
modo igual que en los cilíndricos de dientes rectos, pero con mayores ventajas. Los ejes de
los engranajes helicoidales pueden ser paralelos o cruzados, generalmente a 90º. Para
eliminar el empuje axial el dentado puede hacerse bi-helicoidal.
Los engranajes helicoidales tienen la ventaja de transmitir más potencia que los rectos, y
también pueden transmitir más velocidad, son más silenciosos y de mayor duración;
además, pueden transmitir el movimiento de ejes que se crucen.
De sus desventajas se puede decir que se desgastan más que los rectos, son más caros de
fabricar y necesitan generalmente más engrase que los rectos.
Lo más característico de un engranaje cilíndrico helicoidal es la hélice que forma, siendo
considerada la hélice como el avance de una vuelta completa del diámetro de paso del
engranaje. De esta hélice deriva el ángulo ψ que forma el diente con el eje axial. Este
ángulo tiene que ser igual para las dos ruedas que engranan pero de orientación
contraria, o sea: uno a la derecha y el otro a la izquierda. Su valor se establece a priori
de acuerdo con la velocidad que tenga la transmisión, los valores recomendados de este
ángulo son los siguientes:
Velocidad normal: 15º ≤ ψ ≤ 25º
Velocidad elevada: 30º ≤ ψ ≤ 45º
Las relaciones de transmisión que se aconsejan son más o menos parecidas a las de los
engranajes rectos.
Como consecuencia de la hélice que tienen los engranajes helicoidales su proceso de
tallado es diferente al de un engranaje recto, porque se necesita de una transmisión
cinemática que haga posible conseguir la hélice requerida. Algunos datos dimensionales
de estos engranajes son diferentes de los rectos.
Engranajes
34
Diseño de Elementos de Máquinas II
Figura 2.8 Engranaje cilíndrico de dientes helicoidales
En este tipo de engranajes varios dientes se entrelazan al mismo tiempo y ruedan
gradualmente juntos hasta romper el contacto en el otro extremo. Debido a esta acción los
engranajes helicoidales son más silenciosos que los engranajes rectos. Por otro lado, se
produce un empuje por el extremo, ya que un engranaje tiende a empujar al otro
axialmente.
2.4.1 Parámetros fundamentales
Figura 2.9 Parámetros del engranaje helicoidal
Paso diametral transversal: Pd t = Z D
Paso diametral normal:
Pd n = Pdt cosψ
Módulo en el plano transversal: mt = D Z
Módulo en el plano normal: mn = mt . cos ψ
Paso circular transversal:
Paso circular normal:
Engranajes
Pc t =
πD
Z
=
π
Pd t
;
Pc t
= π . mt
Pc n = Pct .Cosψ = π / Pdn
35
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
Distancia entre centros:
C=
Relación de transmisión:
mg =
D p + Dg
2
Dg
=
Z p + Zg
=
Zg
Dp Z p
Diámetro del círculo de base: Db = D. cos φ t
Paso circular base:
Pb = Pc. cos φ t
=
2 Pdt
np
;C=
mt (Z p + Z g )
2
ng
Longitud de la línea de acción
La línea de contacto se extiende en forma diagonal a través de las caras de dientes
casantes. Como más dientes están en contacto, el rebaje causa pocos problemas en los
engranajes helicoidales. Esta longitud se puede calcular con la expresión:
(R
LC =
+ a p ) − (R p cos φt ) +
2
p
2
(R
+ a g ) − (R g cos φt )
2
g
2
− (R p + R g ) sen φt
Relación de contacto total
En la dirección transversal la razón de contacto mp será la misma que se definió para
engranajes rectos. El hecho de que los dientes en los engranajes helicoidales están
inclinados respecto a la dirección de rotación, da lugar a un tipo adicional de razón de
contacto conocida como la razón de contacto axial mx. Entonces, la relación de contacto
L
F . tanψ
total será:
mc = m p + m x = c +
Pb
Pct
Interferencia de los dientes
2
2
De la expresión: 2 R g a g + a g = ( R p . + 2 R g ) R p sen φt
Haciendo:
a p = a g = a = α .m
Rg =
mZ g
2senψ
y
Rp =
mZ p
2senψ
Reemplazando en la ecuación anterior:
α .m 2 Z p
( Z p + 2 Z g )m 2 Z p Sen 2φt
2
2
+α m =
cosψ
4 cosψ
Número mínimo de dientes por interferencia:
Se puede calcular utilizando la expresión
Z p2 + 2 Z p Z g =
4α cos ψ (Z g + α cosψ )
Simplificando:
Zp =
sen 2 φt
[
2α cosψ
2
mg + mg + (1 + 2mg ) sen 2φt
2
(1 + 2mg ) sen φt
]
siendo:
α = 1,
para φ = 14,5º , 20º y 25 º
Engranajes
36
Diseño de Elementos de Máquinas II
α = 0,8,
para φ = 20º altura recortada
Para una relación de transmisión mg → ∞ (piñón con cremallera), se tendrá:
2α cosψ
Z pmín =
sen 2 φt
Ancho mínimo del flanco del diente: Fmín =
π .mt
Pct
π .m
=
→ valor teórico
=
tgψ tgψ senψ
Para que el engrane de los dientes sea uniforme y constante, se requiere que, cuando el
diente termine de entrar, recién el siguiente empiece hacer contacto con el otro. En forma
conservadora se toma el doble del ancho mínimo.
2π .m
Fmín =
senψ
Ángulo de la hélice
Usualmente se adoptan los siguientes valores:
Para engranajes helicoidales:
15º ≤ ψ ≤ 25º
Para engranajes bi-helicoidales: 30º ≤ ψ ≤ 45º
2.4.2 Cargas sobre los engranajes cilíndricos de dientes helicoidales
La figura2.4 muestra una vista tridimensional de las cargas que actúan contra un
diente de un engranaje helicoidal. El punto de aplicación de las cargas se encuentra en el
plano de paso y en el centro de la cara del engranaje.
Figura 2.10 Cargas sobre el diente de un engranaje helicoidal
Engranajes
37
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
tan φ n
cosψ
Wt = Carga Tangencial; Carga axial: Wa = Wt .tgψ
Carga radial: Wr = Wt tan φt = Wt
Siendo:
Relación entre los ángulos de presión transversal y normal
tan φn
tan φt =
cosψ
2.4.3 Método AGMA para el cálculo de engranajes cilíndricos de dientes
helicoidales
La metodología que a continuación se presenta, permite el cálculo de los dientes de los
engranajes por resistencia a la flexión y por resistencia a la fatiga superficial de acuerdo
al procedimiento recomendado por la AGMA.
Cálculo por resistencia a la fatiga por flexión
Las expresiones básicas están dadas por las siguientes relaciones:
Sat . K L
Wt . K o . K s . K m .K B
σ adm =
y que
K v . mt . F . J
KT . K R
En caso que se desee calcular la potencia máxima que podrá transmitir los dientes de
engranajes, por la expresión:
D p . n p . S at . mt . F . J . K L . K v
)
P = 6,98 x10 −7 (
K s . K m . K T . K R . K ο .K B
Siendo los mismos factores que para engranajes rectos, salvo:
mt =: módulo en el plano transversal, mm/diente
σt =
J: factor geométrico. En este tipo de engranajes, el punto crítico de aplicación de la carga
se presenta, cuando la línea oblicua de contacto se intersecta con el extremo del diente.
Usar las figuras (6) y (7) para determinar los factores geométricos de las ruedas que
engranan con una de 75 dientes y multiplicarlos por el factor modificatorio que se obtiene
de la figura (8), cuando se trata de otros números de dientes.
Cálculo por resistência a fatiga superficial o desgaste
La durabilidad superficial mide la resistencia de los dientes de engranajes
relacionándolos al fenómeno de fatiga, conocido con el nombre de “picaduras”.
Se puede usar una fórmula general aplicable a engranajes cilíndricos de dientes rectos,
para calcular la carga límite que prevenga el efecto destructivo de la picadura.
La fórmula fundamental viene a ser:
Wt . C o . C s . C m . C f
σC = Cp
y se debe cumplir :
C v . D p .F . I
σ C ≤ S ac (
C L .C H
)
CT . C R
También, se puede calcular la potencia máxima que se podrá transmitir, por la expresión:
Engranajes
38
Diseño de Elementos de Máquinas II
P = 6,98 x10 − 7 (
n p . F .Cv . I
)
Cο .C s .Cm .C f
(
S ac . D p .C L .C H
CT .C R .C p
)2
Factor geométrico, I
I=
Zg
Z p + Zg
(K p + K g )
Donde:
Kp: Factor del piñón que depende del tipo del perfil, número de dientes, ángulo de la hélice
Kg: Factor del engranaje que depende del tipo del perfil, número de dientes, ángulo de la
hélice
Fórmulas empíricas para estimación del diámetro del piñón
a. Por resistencia a la fatiga por flexión
Dp =
K1
0 , 016
0,3
(
P.K 0 0,36
)
, K1 = 370 – 800
S atp
np
mg
b. Por resistencia a la fatiga superficial
P.C
K1
Dp =
( 2 0 ) 0,37
0 ,10
0,3
S ac
mg n p
Piñón
Acero
Acero
Fierro fundido
Materiales
Engranaje
Acero
Fierro fundido
Fierro fundido
Constante
K1
3 800 – 6 000
3 500 – 5 400
3 200 – 5 000
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Diseñar una transmisión por engranajes cilíndricos de dientes helicoidales que deberá
transmitir 125 CV-1 765 RPM en el eje de entrada y 420 RPM en el eje de salida,
operará con cargas que pueden considerarse como choques moderados. El
accionamiento se hará por medio de un motor eléctrico. Los materiales a utilizar serán
para el piñón de acero al carbono de 300 BHN de dureza y para el engranaje, fierro
fundido, AGMA grado 40. Los dientes serán tallados y acabados con fresa madre de 20º
de ángulo de presión normal (Calidad de los engranajes Qv = 8 ).
Solución: de las tablas, tenemos las propiedades de los materiales para el piñón y
engranaje
BHN p = 300 → S atp = 27 kgf / mm 2
BHN g = 200 → S atg = 9 kgf / mm 2
S acg = 55
kgf / mm 2
Factor de servicio: f.s = K o = C o = 1,25
Engranajes
Tabla15
Tabla15
Tabla16
Tabla 9
39
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
1765
= 4,202
420
Cálculo estimativo de la distancia entre centros C:
Relación de transmisión: m g =
a. Por resistencia a la fatiga por flexión
C=(
1 + mg
2
)
K
mg
0 , 016
np
0,3
(
P.K 0 0,36
) ; K = 370 − 800
S atp
Reemplazando:
600
125 x1,25 0,36
1 + 4,202
C =(
)
)
(
0 , 016
0,3
27
2
4,202 1765
→ C = 304 mm
b. Por resistencia a la fatiga superficial
1 + mg
P.C
K
C=(
)
( 2 0 ) 0,37 ;
0 ,10
0,3
2
S
acg
mg n p
K = 3500 − 5400
Reemplazando:
C =(
1 + 4,202
4500
125 x1,25 0,37
)
(
)
0 ,10
0,3
2
4,202 1765
55 2
Tomando: C = 360 mm
De:
C=
D p + Dg
2
=
m( Z p + Z g )
2.Cosψ
≈ 360 mm
mZ p (1 + m g )
=
2.Cosψ
Mínimo número de dientes:
Tabla 3, con φn = 20º
Tabla 7,
y ψ = 15º
con mg = 4,202
→
→
Z pmín = 16 dientes
Z pmín = 16 dientes
Estimación del módulo: m
2C.Cosψ
2 x360.Cos15º
= 8,35
mmáx =
=
Z pmín (1 + m g ) 16(1 + 4,202)
Posibles módulos: m: 8; 6; 5; 4;………
Probando si: C = 360 mm; m = 6 y 15º ≤ ψ ≤ 25º
m( Z p + Z g )
2.C.Cosψ
→ Z p + Zg =
C=
2.Cosψ
m
Z p + Zg
109 ≤ Z p + Z g ≤ 115 y Z p =
1 + mg
Elaboramos una tabla con las soluciones posibles
m
Zp+Zg
Zp
Zg
mg
ng
6
109
21
88
4,190
421
6
110
21
89
4,238
416
6
111
21
90
4,285
412
6
112
6
113
6
114
ψ
24,723°
23,556°
22,331°
C
360
360
360
Engranajes
40
6
Diseño de Elementos de Máquinas II
115
22
93
4,227
417,5
360
Observando los resultados de la tabla, vemos que una solución más apropiada es la que
nos da la velocidad angular más cercana a la nominal, la cual es n2 = 420 RPM.
Resumiendo los resultados de la solución:
m = 6; φ n = 20º ; mt = 6,605 ; Zp = 21 dientes; Zg = 88 dientes; n p = 1765 RPM ;
m g = 4,19
Cosψ =
6 x109
2 x360
→ ψ = 24,723º
Diámetro de paso del piñón: D p =
m.Z p
=
6 x 21
= 138,71 mm
Cos 24,723º
Cosψ
m.Z g
6 x88
Diámetro de paso del engranaje: D g =
=
= 581,27 mm
Cosψ Cos 24,723º
D p + D g 138,71 + 581,27
Distancia entre centros: C =
=
= 359,99 mm
2
2
Z g 88
Relación de transmisión: m g =
=
= 4,190
Z p 21
π.D p .n p
138,71x1765π
= 12,82 m / s
60 000
60 000
2x6xπ
2πm
Ancho del diente: F =
=
= 90,14 mm
Senψ Sen24,723º
Velocidad tangencial:
V=
=
Tomando tentativamente: F = 100 mm
Cálculo por resistencia a la fatiga superficial
Factor dinámico: De la figura Nº 1, Cv = 0,72, para engranajes de uso industrial
Factor geométrico: de la figura Nº 20,
Zg
(K p + K g ) = 88(0,124 + 0,141) = 0,214
I=
88 + 21
Z p + Zg
Factor de sobrecarga: de la tabla Nº 9, Co = 1,25 para motor eléctrico y cargas con
choques moderados.
Factor de tamaño: Cs = 1,00, para aplicaciones generales.
Factor de distribución de carga: de la tabla Nº 13, Cm = 1,55, para engranajes montados
más o menos rígido y con 100% de contacto.
Factor de condición superficial: Cf = 1,10, para engranajes con acabado superficial
aceptable.
Factor de vida: CL = 1,00 para una duración de por lo menos de 107 ciclos.
Relación de dureza : tabla Nº 16 se tiene, para el piñón, 300 BHN y para el
engranaje, 200 BHN, la relación de dureza será : 300/200 = 1,5
Factor de relación de dureza: de la figura Nº 23, CH = 1,025
Factor de seguridad: tabla Nº 19, CR = 1,00 para una confiabilidad del 99 %
Engranajes
41
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
Esfuerzo permisible de contacto, tabla Nº 16, Sac= 55, para acero – Fe Fddo.
La potencia que podrá transmitir:
 n p .F .C v .I
P = 6,98 x 10 
 C .C .C .C
 o s m f
−7
P=




 S ac .D p .C L .C H

 CT .C R .C P



2
6,98x10 −7 x 1765 x 100 x 0,72 x 0,214 55 x 138,71 x 1,025 2
(
)
1,25 x 1,55 x 1,1
55
P = 180 CV > 125 CV
Cálculo por resistencia a la fatiga por flexión
Factor de sobrecarga: Ko = Co = 1,25
Factor dinámico: de la figura (1), Kv = 0,72
Factor de tamaño: Ks = 1,00
Factor de distribución de carga: K m = C 0 = 1,55
Factor de temperatura: KT = CT = 1,00
Factor de seguridad: la tabla (19), KR = 1,00 para una confiabilidad del 99%
Factor de vida: de la tabla (18), KL = 1,00, para una duración de 10 7 ciclos
Esfuerzos permisibles de fatiga: de la tabla (15):
Satp = 27 kgf/mm2
para acero con 300 BHN
2
Satg = 9 kgf/mm
para fierro fundido AGMA grado 40 con 200 BHN
Factor geométrico de la figura (6) complementada con la figura (8):
Para el piñón:
Jp = 0,45 x 1,01 = 0,454
Para el engranaje: Jg = 0,55 x 0,94 = 0,517
Módulo en el plano transversal: mt = m/Cosψ = 6/Cos24,723º = 6,605
Potencia que podrá transmitir el piñón:
 D p .n p .m t .F.J p .K L .K v .S atp
Pp = 6,98x10 −7 
 K T .K R .K S. K m .K O K B
Reemplazando valores:

CV

6,98 x 10 -7 x138,71 x 1765 x 6,605 x 100 x 0,454 x 0,72 x 27
1,55 x 1,25
Pp = 514 CV >125 CV
Pp =
CV
Potencia que podrá transmitir el engranaje:
Engranajes
42
Diseño de Elementos de Máquinas II
 Satg .J g 
514 x 9 x 0,517

Pg = Pp 
 S .J  → Pg = 27 x 0,454 = 195 CV
 atp p 
Con lo que concluye que los datos considerados son correctos. Sin embargo están
sobredimensionados, se podría hacer un ajuste.
2.5 Engranajes cónicos
Los engranajes cónicos, permiten hacer la transmisión entre dos ejes cruzados,
generalmente en ángulo recto.
 Los engranajes cónicos no son intercambiables.
 La Norma AGMA, sugiere que para reducción de velocidad, la relación de transmisión
no debe exceder de 10:1 y para aplicaciones de multiplicación de velocidad, la relación
debe ser de 1:5 o menor
Existen varios tipos de engranajes cónicos:
2.5.1 Engranajes cónicos de dientes rectos
 Son los tipos más simples, debido a su facilidad de su manufactura.
 La AGMA 2005-B88, recomienda que las velocidades tangenciales no excedan de 5
m/s, por razones de suavidad de funcionamiento.
Engranajes
43
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
Figura 2.11 Engranaje cónico de dientes rectos
2.5.2 Parámetros de los engranajes cónicos de dientes rectos
ag = Adendo del engranaje
ap = Adendo del piñón
bg = Dedendo del engranaje
bp = Dedendo del piñón
A0 = Longitud del cono (generatriz del cono)
γ g = Angulo de paso del engranaje
γ p = Angulo de paso del piñón
∑ = Angulo entre engranajes
φ = Angulo de presión
2.5.3 Relaciones geométricas fundamentales
Ángulo entre ejes: ∑ = γ p + γ g
Módulo: m = D
Z
Relación de transmisión: m g =
Dg
Dp
=
Zg
Zp
=
np
ng
Ángulo de paso del piñón:
Senγ p =
Dp
2 A0
;
Senγ g =
Dg
2 A0
Relacionando ambas expresiones, se obtiene:
 Dp
Senγ p = 
D
 g

D 
 Senγ g =  p  Sen(∑ −γ p )

D 
 g 

Engranajes
44
Diseño de Elementos de Máquinas II
De donde:
tan γ p =
sen ∑
Dg
Dp
=
+ cos ∑
sen ∑
Zg
Zp
=
+ cos ∑
sen ∑
m g + cos ∑
Z
D
Para ∑ = 90º : tan γ p = 1 = p = g
mg
Zg
Dp
Ángulo de paso del engranaje
tan γ g =
sen ∑
Dp
Dg
Para:
=
+ cos ∑
sen ∑
Zp
Zg
+ cos ∑
∑ = 90º : tan γ g = m g
Generatriz del cono:
=
=
Dg
=
Dp
m g sen ∑
1 + m g cos ∑
Zg
Zp
2D p
Ao =
Senγ p
Ancho del flanco del diente: Se limita como máximo al menor valor de:
F ≤ Aο / 3
ó
F ≤ 10 m
Carga tangencial. Para los efectos de cálculo de ejes y soportes se puede considerar que
la carga transmitida (carga tangencial) actúa sobre el punto medio del flanco del diente.
Wt = T / Rm
T = Torque
Rm = Radio de paso medio
Siendo:
Carga radial:
Carga axial:
Wr = Wt tan φ . cos γ
Wa = Wt tan φ . senγ
Fórmulas empíricas para el estimado del diámetro del piñón
a) Por resistencia a la fatiga por flexión
P.K 0 0,39
K
Dp =
(
)
, K = 560 – 930
0 , 066
0 , 30
S atg
mg
np
b) Por resistencia a la fatiga superficial
P.C
K1
Dp =
( 2 0 ) 0,36
0 , 082
0 , 29
S ac
mg
np
Piñón
Acero
Acero
Engranajes
Materiales
Engranaje
Acero
Fierro fundido
Constante
K1
6 600 – 8 000
6 000 – 7 300
45
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
Fierro fundido
Fierro fundido
5 600 – 6 800
2.5.2 Engranajes cónicos espirales




Figura 2.12 Engranaje cónico espiral
Tienen los dientes curvos oblicuos, con el contacto comenzando en un extremo de
un diente y progresando suavemente hacia el otro extremo.
Los engranajes cónicos espirales operan con mayor silencio y con mayor suavidad.
Con la misma capacidad de carga, los espirales pueden ser de menor diámetro.
La AGMA 2005-B88, sugiere que las velocidades periféricas de hasta
v = 40 m / s .
2.5.3
Engranaje cónico zerol
Figura 2.13 Engranaje cónico Zerol
 Tienen los dientes curvos con la misma dirección que los engranajes cónicos de
dientes rectos. Son de tipo engranaje cónico espiral con un ángulo espiral nulo.
 Estos engranajes generan el mismo nivel de ruido, tienen las mismas
características de operación suave que los engranajes en espiral.
 La carga axial es igual a CERO.
2.5.4 Engranaje cónico hipoide
Engranajes
46
Diseño de Elementos de Máquinas II
Figura 2.14 Engranaje cónico hipoide
 Son similares a los engranajes cónicos, excepto que el eje del piñón está situado
excéntricamente arriba o abajo del eje del engranaje.
 Los engranajes hipoides tienen dientes espirales y se usan en el diferencial o rueda
impulsora trasera de vehículos, de manera que el eje impulsor pueda colocarse
debajo del piso.
 Los engranajes hipoides pueden diseñarse para relaciones de velocidad de hasta
100:1, si se emplean acabados de precisión.
 La AGMA recomienda velocidades de hasta v = 40 m / s
Ejemplo de cálculo de engranajes cónicos de dientes rectos
Diseñar engranajes cónicos de dientes rectos para transmitir 10 CV, para las siguientes
condiciones:
Velocidad del piñón:
600 RPM
Velocidad del engranaje: 220 RPM
Factor de Sobrecarga: 1,25
Materiales disponibles: Fierro fundido AGMA grado 40.
Los engranajes serán de calidad: Qv= 6
Solución: Factor de servicio f.s = Ko = Co=1,25
Relación de transmisión: mg= 600/220 = 2,727
Materiales: Satp = Satg = 4,8 kgf/mm2
Sac = 52 kgf/mm2
Estimación del diámetro del piñón:
a) Por resistencia a la fatiga por flexión
Dp =
Dp =
K
mg
0 , 066
np
0 , 30
(
P.K 0 0,39
, K = 560 – 930
)
S atg
700
(2,727)
(600) 0,30
Engranajes
0 , 066
(
10 x1,25 0,39
)
= 139,6mm
4,8
47
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
b) Por resistencia a la fatiga superficial
Dp =
K1
mg
0 , 082
0 , 29
(
P.C 0 0,36
)
S 2 ac
np
6000
10 x1,25 0,36
= 126,6mm
(
)
Dp =
0 , 082
0 , 29
(2,727)
(600)
52 2
Tomando un diámetro tentativo: Dp =140mm
Según la tabla4, se tiene: Zpmín = 13 dientes
Módulo como máximo: m = 140/13 = 10,7
m
10
10
8
Zp
13
15
17
Zg
35
41
46
Dp
130
150
136
Dg
350
410
368
mg
2,69
2,733
2,705
ng
222
219,5
221,7
Una solución apropiada, la segunda alternativa, es decir:
Zp = 15 dientes, Zg = 41 dientes, m = 10; se tiene:
Diámetro de paso del piñón: Dp = m.Zp= 10x 15 = 150 mm
Diámetro de paso del engranaje: Dg = m.Zg = 10x41 = 410 mm
Relación de transmisión: mg = Zg/2p = 41/15 = 2,733
π.D p .n p 150 x 600 x π
=
= 4,7m/s
velocidad tangencial : V =
60 000
60 000
Cálculo del ángulo de paso de los engranajes:
Ángulo de paso del piñón:
tgγ p = 1 / m g = 1 / 2,733 = 0,3658198 → γ p = 20,09°
Longitud de la generatriz del cono:
Ao =
Dp
2 senγ p
=
150
= 218,24mm
2 sen 20,09°
Ancho del diente:
F = 218,24/3 = 72,7 mm ó
F = 10.m = 10x10 = 100 mm
→
Se tomará: F = 70 mm (máximo)
Cálculo por resistencia a la fatiga superficial
Factor de sobrecarga: C0 = 1,00 (dato)
Factor de dinámico: De la figura 1, CV = 0,71, para una Calidad 6
Factor de tamaño: Cs = 1,00, para aplicaciones generales
Factor de distribución de carga: de la tabla Nº 14, Cm = 1,15, para piñón en voladizo
Factor de condición superficial: Cf = 1,15, para engranajes con acabado superficial
Engranajes
48
Diseño de Elementos de Máquinas II
aceptable.
Factor geométrico: De la figura 17, I = 0,072
Factor de relación de dureza: CH = 1,00
Factor de temperatura: CT = 1,00
Factor de seguridad: De la tabla 19, CR= 1,00 para una confiabilidad del 99%
Esfuerzo permisible de contacto: de la tabla 16, Sac = 52 Kg/mm2, para fierro fundido
AGMA grado 40
Coeficiente elástico del material: de la tabla 22, CP = 59, para ambas ruedas de fierro
fundido
Potencia que podrá transmitir el sistema:
 n p .F .C v .I   S ac .D p .C L .C H
 
P = 6,98 x 10 −7 
 C .C .C .C   C .C .C
o
s
m
f
T
R
P
 

2

 CV

2
 600 x70 x0,71x0,072   52 x 150 
P = 6,98 x10 
 
 = 19,7CV
1,15 x1,15

  59 
−7
P = 19,7 CV > 10 CV
Cálculo por resistencia a la fatiga por flexión
Esfuerzos permisibles se tiene de la tabla 15:
Sat = 4,8 Kgf/mm2 para fierro fundido AGMA grado 40
Factores geométricos: de la figura 9:
Jp = 0,23, para, el piñón;
Jg = 0,18, para el engranaje
Factor dinámico: de la figura 1: Kv = 0,71
Factor de distribución de carga: Km = Cm = 1,15
Factor de tamaño: de la figura 2, Ks = 0,8
Factor de vida: de la tabla 18: KL = 1,00, para una duración de 107 ciclos
Factor de seguridad: de la tabla 19: KR = 1,00 para una confiabilidad de 99%
Factor de temperatura: KT = CT = 1.00
Potencia que podrá transmitir: Sólo se calculará para el engranaje, en razón de que
ambas ruedas tienen el mismo material y el factor geométrico del engranaje, es menor que
del piñón.
 D p .n p .S at .m.F .J .K L .K v 
CV
P = 6,98 x10 −7 
 K T .K R .K S . K m .K O 
P = 6,98 x 10 −7 (
Engranajes
150 x 600 x 4,8 x 10 x 70 x 0,18 x 0,71
) = 29,3CV
0,8 x 1,15
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
49
P = 29,3 CV > 10 CV
Se observa que el diseño está sobredimensionado, para ajustar el cálculo hay varias
alternativas.
Engranajes
50
Diseño de Elementos de Máquinas II
Tabla N°1
PROPORCIONES DE LOS DIENTES DE ENGRANAJES
CILÍNDRICOS RECTOS, HELICOIDALES Y BI-HELICOIDALES
SISTEMA DE DIENTES
“OBSOLETO”
RECORTADO
ITEMS
SÍMBOLO
14,5º, 20º
20º SD
Adendum
a
m
0,8 m
Dedendum
b
1,57 m
m
Altura de diente
ht
2,157 m
1,8 m
Altura de trabajo
hk
2m
1,6 m
m = Módulo del diente en mm / diente
ACTUAL
20º, 25º
m
1,25 m
2,25 m
2m
TABLA Nº 2
MÓDULOS Y PASOS DIAMETRALES NORMALIZADOS
MODULO
NORMALIZADO
EQUIVALENCIA
EN PASO
DIAMETRAL
1
1,125
1,25
1,375
1,5
25,4
22,57778
20,32
18,47273
16,93333
1,75
2
2,25
2,5
14,51429
12,7
11,28889
10,16
2,75
3
3,5
4
4,5
5
9,23636
8,46667
7,255714
6,35
5,64444
5,08
5,5
6
7
8
9
4,61818
4,23333
3,62857
3,175
2,82222
10
11
12
14
16
18
20
22
25
Engranajes
PASO
DIAMETRAL
NORMALIZADO
Equivalencia
EN
MODULO
1
1 1/4
1 1/2
1 3/4
2
25,4
20,32
16,9333
14,511429
12,7
2 1/4
2 1/2
3
4
5
11,28889
10,16
8,46667
6,35
5,08
6
7
8
9
10
4,23333
3,62857
3,175
2,82222
2,54
11
12
14
16
18
2,30909
2,11667
1,81429
1,5875
1,411111
2,54
2,30909
2,11667
1,81429
1,5875
20
22
24
1,27
1,15455
1,05833
1,41111
1,27
1,15455
1,016
Nota: De preferencia usar los
módulos y pasos diametrales impresos
en caracteres más gruesos
51
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
TABLA Nº 3
NÚMERO MÍNIMO DE DIENTES DE PIÑONES DE ENGRANAJES
CILÍNDRICOS PARA EVITAR EL RECORTADO DE LOS DIENTES
ÁNGULO
HÉLICE
(ψ)
ÁNGULO DE PRESIÓN NORMAL (φn )
14,5º
20º F.D
20º SD
25º
0
15
16
17
18
32
29
29
28
28
17
16
16
16
15
14
13
13
12
12
12
11
11
10
10
19
20
21
22
23
28
27
27
26
26
15
15
15
14
14
12
12
12
12
11
10
10
10
10
9
24
25
30
31
32
25
24
22
21
20
14
13
12
12
11
11
11
10
9
9
9
9
8
8
8
33
34
35
36
37
20
19
18
18
17
11
11
10
10
10
9
9
8
8
8
8
7
7
7
7
3
39
40
41
42
17
16
15
15
14
9
9
9
8
8
8
7
7
7
7
7
6
6
6
6
43
44
45
14
13
12
8
7
7
6
6
6
5
5
5
TABLA Nº 4
NÚMERO MÍNIMO DE DIENTES DEL PIÑÓN Y ENGRANAJE CÓNICOS PARA
UN ÁNGULO DE PRESIÓN DE 20º
RECTOS
PIÑON ENGR.
16
16
15
17
14
20
13
30
ESPIRALES
PIÑÓN
ENGR.
17
17
16
18
15
19
14
20
13
22
12
26
ZEROL
PIÑON
ENGR.
17
17
16
20
15
25
Engranajes
52
Diseño de Elementos de Máquinas II
TABLA Nº 5
PROPORCIONES DE LOS DIENTES DE ENGRANAJES CÓNICOS
ITEMS
SÍMBOLO
RECTOS
ESPIRALES
ZEROL
ÁNGULO DE PRESIÓN
∅
20º STD
20º STD
20º BASICO
ALTURA DE TRABAJO
hk
2m
1,7m
2m
ALTURA DE DIENTE
ht
1,888m
2,188m+0,05
2,188m

0,46 cos γ g
 0,54 +

m g cos γ p


m



 046 + 0,390 cos γ g

m g2

ADENDUM DEL ENGRANAJE
ag
ADENDUM DEL PIÑÓN
ap
hk - ag
hk - ag
RANGO DE MÓDULO USADO
m
---------
2
ANCHO DE FLANCO
F
ÁNGULO DE ESPIRAL
MÍNIMO NÚMERO DE
DIENTES POSIBLES
Engranajes
≤ Ao/3 ó ≤ 10 m
--------
Zp
13

m



0,46 cos γ g
 0,54 +

m g cos γ p


m


hk - ag
8
≤ 0,3Ao ó ≤ 10 m
35º
12
≤ 0,25Ao ó ≤ 10m
0º
13
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
53
TABLA Nº 6
COMBINACIONES TÍPICAS DE DUREZA PARA PIÑONES Y ENGRANAJES
BHN
PIÑÓN
210
245
265
285
300
315
335
350
BHN
ENGRANAJE
180
210
225
245
255
270
285
300
TABLA Nº 7
NÚMERO MÍNIMO DE DIENTES DEL PIÑÓN POR
EFECTO DE INTERFERENCIA
RELACIÓN DE
TRANSMISIÓN
ÁNGULO DE PRESIÓN, EN GRADOS
14,5º FD
20º FD
20º SD
25º FD
1,000
1,063
1,137
1,266
1,351
-
1,062
1,136
1,265
1,350
1,481
23
23
24
24
25
13
13
13
14
14
10
11
11
11
11
9
9
9
9
9
1,482
1,627
1,683
1,867
1,995
2,513
3,034
3,240
3,296
4,617
6,318
7,325
8,349
- 1,626
- 1,682
- 1,866
- 1,994
- 2,512
- 3,033
- 3,239
- 3,295
- 4,616
- 6,317
- 7,324
- 8,348
- 16,026
∞
25
26
26
26
27
28
28
28
29
30
30
31
31
32
14
14
14
15
15
15
16
16
16
16
17
17
17
18
11
11
12
12
12
12
13
13
13
13
13
13
14
14
10
10
10
10
10
10
10
11
11
11
11
11
11
12
Engranajes
54
Diseño de Elementos de Máquinas II
TABLA Nº 8
EJEMPLOS TÍPICOS DE LAS CARACTERÍSTICAS
LAS MÁQUINAS
FUENTE DE PODER:
Uniforme
Choques pequeños
Choques medianos
Motor eléctrico, turbina
Motores de combustión interna multicilíndrico
Motor de combustión interna de un cilindro.
CARGAS EN LAS MÁQUINAS MOVIDAS:
Uniforme
Ventiladores centrífugos, agitadores
de líquidos, transportadores de fajas
con alimentación uniforme.
Choques moderados
Sopladores lobulares, agitador
de líquido – sólido, transportador
de faja con alimentación variable.
Choques fuertes
Chancadores de minerales,
comprensor de un solo cilindro,
transportadores reciprocantes.
TABLA Nº 9
FACTORES DE SOBRECARGA K0, C0
FUENTE DE
PODER
Uniforme
Choques pequeños
Choques medianos
CARGA EN LA MÁQUINA MOVIDA
UNIFORME
CHOQUE
CHOQUE
MODERADO
FUERTE
1,00
1,25
1,50
1,25
1,50
1,75
≥ 1,75
≥ 2,00
≥ 2,25
NOTA: Los valores de esta tabla son aplicables cuando exista reducción en la
transmisión.
Para transmisiones por engranajes rectos y cónicos que tienen incremento de
velocidad, al valor de la tabla se deberá agregar: 0,01(Zg/Zp)2.
Engranajes
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
55
TABLA Nº 10
FACTORES DE SERVICIO DE MÁQUINAS ACCIONADAS
CON MOTOR ELÉCTRICO
APLICACIÓN
10* HRS
24 HRS
Agitadores de:
Líquidos puros....................................................
Líquidos y sólidos................................................
Líquidos de densidad variable.............................
1,00
1,25
1,25
1,25
1,50
1,50
Alimentadores:
De mandil ó faja...................................................
De discos..............................................................
Reciprocantes.......................................................
De tornillos...........................................................
1,25
1,00
1,75
1,25
1,50
1,25
1,75
1,50
1,00
1,25
1,25
1,50
1,25
1,25
+
+
1,50
1,50
+
+
Bombas:
Centrífugas:..........................................................
De dosaje..............................................................
Reciprocantes:
De efecto simple, 3 ó más cilindros................
De doble efecto, 2 ó más cilindros..................
De efecto simple, 1 ó más cilindros................
De doble efecto, un cilindro............................
Comprensoras:
Centrífugas...........................................................
De lóbulos............................................................
Reciprocantes:
De un cilindro.................................................
Multicilíndricos..............................................
1,00
1,25
1,25
1,50
1,75
1,25
1,75
1,50
Chancadoras de:
Minerales ó piedras .............................................
Azúcar..................................................................
1,75
--
1,75
1,50
Elevadores:
De cangilones cargados uniformemente............
De cangilones fuertemente cargado...................
Continuos de cangilones....................................
Con descarga centrífugo......................................
Escaleras..............................................................
Montacargas........................................................
1,00
1,25
1,00
1,00
1,00
1,25
1,25
1,50
1,25
1,25
1,25
1,50
Máquinas herramientas:
Accionamientos auxiliares...................................
Accionamiento principal......................................
Prensas.................................................................
1,00
1,25
1,75
1,25
1,50
1,75
Engranajes
56
Diseño de Elementos de Máquinas II
APLICACIÓN
10* HRS
24 HRS
Molino de bolas, secadores rotatorios, horno de
cemento.........................................................................
Hornos rotatorios..............................................
Molinos de Tambor..........................................
--1,25
1,75
1,50
1,50
1,75
Sopladores:
Centrífugos.......................................................
De lóbulos........................................................
Turbo sopladores..............................................
1,00
1,25
1,00
1,25
1,50
1,25
Transportadores uniformemente cargados o
alimentados: de mandil, fajas, de cadenas, de tornillos.
1,00
1,25
Transportadores pesados con alimentación variable
de: mandil, faja, cadena, tornillo..................................
1,25
1,50
Transportadores extrapesados:
De rodillos.........................................................
Reciprocantes ó sacudidores.............................
+
1,75
+
1,75
Ventiladores:
Centrífugo.........................................................
Para torres de enfriamiento con tiro forzado ó
Inducido............................................................
Para tiro inducido..............................................
Grandes (minerías, etc).....................................
Grandes para uso industrial..............................
Pequeños (diámetro pequeño)..........................
1,00
1,25
+
1,25
1,25
1,25
1,00
+
1,50
1,50
1,50
1,25
Zarandas rotatorias para piedras ó
Piedras chancadas.............................................
1,00
1,25
Los factores de servicios nominales son: 0,80, 1,00, 1,25, 1,50, 1,75, 2,00.
* Para servicio intermitente (3 horas diarias), usar como factor de servicio el valor
próximo inferior consignado en la tabla.
Para servicios esporádicos (0,5 horas diarias) s e debe hacer un estudio particular
según sea el caso.
* Los valores de los factores esporádicos (0,5 horas diarias) se debe hacer un estudio
particular según sea el caso.
NOTA: MÁQUINAS MOTRICES. Para máquinas multicilíndricas, usar el valor próximo
superior de lo que corresponde en la tabla. Para máquinas de un solo cilindro se requiere
hacer un estudio particular y generalmente son mayores que para multicilíndricas, ya que,
el sistema puede estar sometido a vibraciones torsionales críticas.
Engranajes
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
57
TABLA Nº 11
NÚMEROS DE CALIDAD DE ENGRANAJES AGMA
RECOMENDADOS PARA VARIAS APLICACIONES
APLICACIÓN
Transmisión del tambor de
mezclador de cemento
Horno de cemento
Transmisiones de acerías
Cosechadora de maíz
Grúas
Prensa troqueladora
Transportador de minas
Máquina de cajas de papel
Mecanismo medidor de gas
Taladro mecánico pequeño
Lavadora de ropa
Impresora
Mecanismo de computadora
Transmisión de antena de radar
Transmisión de propulsión de marina
Transmisión de motor aeronave
Giroscopio
Qv
3–5
5–6
5–6
5–7
5–7
5–7
5–7
6–8
7–9
8 – 10
9 – 11
10 – 11
10 – 11
10 – 12
10 – 12
10 – 13
12 - 14
TABLA Nº 12
NÚMEROS DE CALIDAD DE ENGRANES RECOMENDADOS
PARA LA VELOCIDAD EN LA LÍNEA DE PASO
VELOCIDAD DE PASO v, en m/s
Qv
0–4
4 – 10
10 – 20
Más de 20
6–8
8 – 10
10 – 12
12 - 14
Engranajes
58
Diseño de Elementos de Máquinas II
TABLA Nº 13
FACTORES DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA Km, Cm PARA
ENGRANAJES RECTOS Y HELICOIDALES (Valores entre paréntesis)
CONDICION DEL SOPORTE
ANCHO DE CARA F, en (mm)
≤ 50
150
225
≥ 400
Montaje exacto, juego pequeño de cojinetes,
deflexiones mínimas, engranajes de precisión.
1,3
(1,2)
1,4
(1,3)
1,5
(1,4)
1,8
(1,7)
Montajes menos rígidos, engranajes menos
Precisos, contacto a todo el ancho de la cara.
1,6
(1,5)
1,7
(1,6)
1,8
(1,7)
2,0
(2,0)
> 2,0
Exactitud y montaje de modo que exista
contacto incompleto con la cara.
[2,0]
TABLA Nº 14
FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA PARA ENGRANAJES
CONICOS, Km, Cm
APLICACIÓN
Industrial, en
general
Automotriz
Aviación
LAS DOS RUEDAS
MONTADAS
ENTRE APOYOS
1,00 - 1,10
UNA DE LAS
RUEDAS
MONTADA
ENTRE APOYO
1,10 - 1,25
NINGUNA DE LAS
RUEDAS
MONTADAS
ENTRE APOYOS
1,25 - 1,40
1,00 - 1,10
1,00 - 1,25
1,10 - 1,25
1,10 - 1,40
1,25 - 1,50
1,25 - 1,50
NOTA: Frecuentemente, las limitaciones de espacio son las que determinan el tipo de
soporte que determinada instalación. Normalmente, una de las ruedas puede ser montada
entre apoyos, pero no siempre es factible hacerlo para las dos ruedas. Las ruedas
soportadas en voladizo puede ser una buena solución. En general, se requiere que los
soportes sean lo suficientemente rígidos.
Engranajes
TABLA Nº 15
RESISTENCIA A LA FLEXION AGMA, Sat (MPa)
MATERIAL CLASE
AGMA
De
Acero
A1
a
A5
Fierro
fundido
Fierro
modular
(dúctil)
Hierro
maleable
(perlítico)
Bronce
20
30
40
A7-a
A7-c
A7-d
A7-e
A8-c
A8-e
A8-f
A8-i
Bronce
2
Fuente: AGMA 218 - 01
DESIGNACIÓN TRATAMIENTO DUREZA
COEMRCIAL
TERMICO
MINIMA EN LA
SUPERFICIE
-----Templado y
180 BHN
revenido
240 BHN
300 BHN
360 BHN
400 BHN
Endurecido por
50-54 HRC
inducción con
patrón de tipo A
Endurecido por
inducción con
patrón de tipo B
Carburizado y
55 HRC
endurecido en la 60 HRC
superficie
AISI 4140
Nitrurizado *
48 HRC
AISI 4340
Nitrurizado *
46 HRC
Nitrallos 135M Nitrurizado *
60 HRC
2 ½ % de cromo Nitrurizado *
50-60 HRC
Según es fundido
--Según es fundido 175 BHN
Según es fundido 200 BHN
60-40-18
140 BHN
80-55-06
Recocido,
Templado
180 BHN
100-70-03
y revenido
230 BHN
120-90-02
270 BHN
45007
-----165 BHN
50005
-----180 BHN
53007
-----195 BHN
80002
-----240 BHN
AGMA
Fundido en
Resistencia
2C
molde de arena
(última) mínima
Fundido en
a la tensión
molde de arena
(275 MPa)
Sat
170-230
210-280
250-320
280-360
290-390
310-380
150
380-450
380-480
230-310
250-325
260-330
380-450
35
69
90
90-100%
de Sat para
acero de la
misma
dureza
70
90
110
145
40
60
Diseño de Elementos de Máquinas II
TABLA N°16
RESISTENCIA A LA FATIGA EN LA SUPERFICIE AGMA, Sac (MPa)
MATERIAL CLASE DESIGNACIÓN TRATAMIENTO DUREZA
AGMA COMERCIAL
TERMICO
MINIMA EN LA
SUPEFICIE
----Templado
180 BHN
completo
y menor
y revenido
240 BHN
300 BHN
360 BHN
De
400 BHN
A1
Endurecido por
50 HRC
flameo o por
54 HRC
Acero
a
inducción
Carburizado y
55 HRC
A5
endurecido en
60 HRC
superficie
AISI 4140
Nitrurizado
48 HRC
AISI 4340
Nitrurizado
46 HRC
Nitrallos 135 M Nitrurizado
60 HRC
2 ½ % de cromo Nitrurizado
54 HRC
2 ½ % de cromo Nitrurizado
60 HRC
Hierro
fundido
Hierro
modular
(dúctil)
Hierro
maleable
(perlítico)
Bronce
20
30
40
A7-a
A7-c
A7-d
A7-e
A8-c
A8-e
A8-i
Bronce
2
Al/Br
3
Fuente: AGMA 218-01
Engranajes
60-14-18
80-55-06
100-70-03
120-90-02
45007
50005
53007
80002
AGMA
2C
ASTM
B-148-52
aleación 9C
Según es fundido
---Según es fundido 175 BHN
Según es fundido 200 BHN
140 BHN
Recocido
templado
180 BHN
y revenido
230 BHN
270 BHN
---165 BHN
---180 BHN
---195 BHN
---240 BHN
Fundido en
Resistencia(última)
molde de arena
Mínima a
La tensión
(275 MPa)
Tratado
Resistencia
térmicamente
mínima a la
tensión (620 MPa)
Sac
590-660
720-790
830-930
1000-1100
1100-1200
1200-1300
1200-1300
1250-1400
1400-1550
1100-1250
1050-1200
1170-1350
1100-1200
1300-1500
340-410
450-520
520-590
90-100% del
valor Sac del
acero con la
misma
dureza
500
540
570
650
205
450
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
61
TABLA Nº 17
RESISTENCIAS AGMA A LA FLEXIÓN Y A LA FATIGA SUPERFICIAL
PARA ENGRANAJES CÓNICOS
DUREZA
MINIMA
RESISTENCIA A
LA FLEXION
Sat , (MPa)
RESISTENCIA EN
LA SUPERFICIE
Sac , (MPa)
40 Bhn
180 Bhn
300 Bhn
450 Bhn
76
96
131
172
586
827
1000
55 Rc
189
240
60 Rc
207
1380
AGMA #20
AGMA #30
AGMA #40
175 Bhn
200 Bhn
19
32
48
345
448
517
Fierro modular:
60-40-18
100-70-03
120-90-02
Recocido
Normalizado
Q&T
165 Bhn
210 Bhn
255 Bhn
55
96
127
517
606
648
Bronce
10-12% estaño
Sut = 40 Kpsi
21
207
Bronce de
Aluminio
9C-H.T.
Sut = 90 kpsi
83
448
MATERIAL
CONDICION
Acero
Normalizado
Q&T
Q&T
Q&T
Carburiza en
Superficie
Carburiza en
Superficie
Fierro fundido
*Mínimo de un intervalo de valores.
Fuente: AGMA 215.01, 225.01.
Engranajes
62
Diseño de Elementos de Máquinas II
TABLA 18
FACTOR DE VIDA, KL
NÚMERO
DE
CICLOS
ENGRANAJES RECTOS, HELICOIDALES Y BIHELICOIDALES
450 BHN
CAPA DURA
CARBURIZAD.*
2,7
ENGRANAJES
CONICOS
CAPA DURA
CARBURIZAD.*
160 BHN
250 BHN
103
1,6
2,4
3,4
104
1,4
1,9
2,4
2,0
3,1
105
1,2
1,4
1,7
1,5
2,1
106
1,1
1,1
1,2
1,1
1,4
107
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
108
1,0-08
1,0-0,8
1,0-0,8
1,0-0,8
1,0
TABAL Nº 19
FACTOR DE SEGURIDAD O CONFIABILIDAD
KR, CR
CONFIABILIDAD
KR , CR
0,90
0,85
0,99
1,00
0,999
1,25
0,9999
1,50
TABLA Nº 20
FACTOR DE SEGURIDAD RESPECTO AL
ESFUERZO DE FLUENCIA, KR, CR
REQUERIMIENTO
Alta confiabilidad
Diseño normal
Engranajes
KR, CR
≥ 3,00
1,33
4,6
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
63
TABLA Nº 21
COEFICIENTE ELÁSTICO AGMA Cp
Material
Piñón
( Kgf / mm )
2
MATERIAL DEL ENGRANAJE
Fierro
Fierro
Fierro
Bronce al
maleable
nodular
Fundido
aluminio
E
(Kgf/mm2)
Acero
Bronce al
estaño
Acero
2,10x104
61
58
57
55
52
50
Fierro
maleable
1,70x104
58
55
55
54
50
49
Fierro
nodular
1,70x104
57
55
54
53
50
49
Fierro
fundido
1,50x104
55
54
53
52
49
48
Bronce al
aluminio
1,20x104
52
50
50
49
46
45
Bronce al
estaño
1,10x104
50
49
49
48
45
44
* Fuente: Estándar 2001-B88 de AGMA. Los valores de Ep de esta tabla son
aproximados, y se aplicó: υ = 0,3 como aproximación del coeficiente de
Poisson para todos los materiales.
TABLA Nº 22
)
(
VALORES DEL COEFICIENTE ELÁSTICO Cp EN UNIDADES
Kgf / mm 2
PARA ENGRANAJES CONICOS Y OTROS CON CONTACTO LOCALIZADO*
MATERIAL DEL ENGRANAJE
MATERIAL
MODULO DE
DEL PIÑÓN
ELASTICIDAD
Kgf / mm2
Acero
Fierro fundido
Bronce de aluminio
Bronce de estaño
2,10 x 104
1,31 x 104
1,21 x 104
1,10 x 104
ACERO
74
65
64
62
FIERRO
FUNDIDO
65
59
58
57
BRONCE DE BRONCE DE
ALUMINIO
ESTAÑO
64
58
57
56
Fuente: AGMA 212:02 para. µ = 0,30
Engranajes
62
57
56
54
64
Diseño de Elementos de Máquinas II
TABLA Nº 23
TOLERANCIA EN LA DISTANCIA ENTRE CENTROS (MICRAS)
DISTANCIA
ENTRE CENTROS (mm)
< 25
25 - 150
150 - 300
300 - 600
> 600
ENGRANAJE
COMERCIAL
50
75
125
250
0,8µ / mm
ENGRANAJE
PRECISION
ENGRANAJE
DE ALTA PRECISION
12
25
50
50
0,16µ / mm
2
5
5
7
0,04µ / mm
TABLA Nº 24
JUEGO ENTRE DIENTES (BACKLASH) PERMISIBLE
PARA ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES
RECTOS Y HELICODALES (En mm)
MÓDULO
m
DISTANCIA ENTRE CENTROS ( mm )
≤ 125
1,25
1,5
2
2,5
3
4
5
6
8
10
12
16
25
0,10
0,10
0,10
0,13
0,15
0,20
0,25
125 - 250
0,13
0,18
0,18
0,20
0,25
0,32
0,41
0,46
250 - 500
0,25
0,30
0,38
0,44
0,51
0,56
0,60
0,63
500 - 760
760 - 1270
0,43
0,51
0,57
0,63
0,68
0,72
0,76
0,81
0,89
0,63
0,70
0,76
0,81
0,85
0,89
0,94
1,01
TABLA Nº 25
JUEGO ENTRE DIENTES (BACKLASH) RECOMENDADO
PARA ENGRANAJES CÓNICOS (En mm)
MÓDULO
≤2
2,5
3
4
5
Engranajes
JUEGO
0,02-0,07
0,05-0,10
0,07-0,12
0,10-0,15
0,13-0,18
MÓDULO
6
8
10
12
16
20
JUEGO
0,15 –0,20
0,20-0,28
0,25-0,33
0,30-0,40
0,40-0,55
0,46-0,66
65
FIG. 1: FACTORES DINAMICOS KV Y CV DE AGMA
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
Engranajes
66
Diseño de Elementos de Máquinas II
FIG 2: FACTOR DE TAMAÑO PARA ENGRANAJES CONICOS, KS
FIG 3: FACTOR DE ESPESOR DE LA CORONA, KB (AGMA-2001-B88)
Engranajes
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
67
FIG 4: FACTORES GEOMÉTRICOS J, PARA
ENGRANAJES RECTOS (Fuente: AGMA 218.01)
FIG 5: FACTORES GEOMÉTRICOS J, PARA ENGRANAJES
CILÍNDRICOS DE DIENTES RECTOS, Ø = 25°
Engranajes
68
Diseño de Elementos de Máquinas II
FIG. 6: FACTOR GEOMÉTRICO, J, Øn = 20°, ALTURA COMPLETA,
CORTADOS CON FRESA MADRE Y LUEGO AFEITADO,
ENGRANADO CON RUEDA DE 75 DIENTES.
FIG. 7: FACTOR GEOMÉTRICO, J, PARA Øn = 20°, ALTURA COMPLETA,
DIENTES CORTADOS Y ACABADOS CON FRESA MADRE,
ENGRANADO CON RUEDA DE 75 DIENTES.
Engranajes
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
69
FIG. 8: FACTOR MODIFICATORIO DEL FACTOR GEOMÉTRICO,
J, PARA Øn = 20° Y ENGRANE CON RUEDA DIFERENTE DE
75 DIENTES.
Engranajes
70
Diseño de Elementos de Máquinas II
FIG. 10: FACTOR GEOMÉTRICO, J, PARA ENGRANAJES CÓNICOS DE
DIENTES RECTOS, Øn = 25°, ÁNGULO ENTRE EJES = 90°.
FIG. 9: FACTOR GEOMÉTRICO, J, PARA ENGRANAJES CONICOS DE
DIENTES RECTOS, Ø = 20°, ÁNGULO ENTRE LOS EJES = 90°.
FIG. 11: FACTOR GEOMÉTRICO, J, PARA ENGRANAJES CÓNICOS DE
DIENTES ESPIRALES, Ø = 20°, ÁNGULO DEL ESPIRAL = 35°,
ÁNGULO ENTRE EJES = 90°.
Engranajes
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
71
FIG. 12: ESFUERZOS ADMISIBLES, Say, PARA CÁLCULOS POR FLUENCIA.
FIG. 13: FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA, Cm, PARA ENGRANAJES
CILÍNDRICOS DE DIENTES RECTOS Y HELICOIDALES.
Engranajes
72
Diseño de Elementos de Máquinas II
FIG. 14: FACTOR GEOMÉTRICO, I, PARA ENGRANAJES CILÍNDRICOS
DE DIENTES RECTOS, Ø = 14,5°.
FIG. 15: FACTOR GEOMÉTRICO, I, PARA ENGRANAJES CILÍNDRICOS
DE DIENTES RECTOS, Ø = 20°.
Engranajes
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
73
FIG. 16: FACTOR GEOMÉTRICO, I, PARA ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE
DIENTES RECTOS, Ø = 20° S.D. (DIENTES DE ALTURA RECORTADA)
FIG. 17: FACTOR GEOMÉTRICO, I, PARA ENGRANAJES CÓNICOS DE
DIENTES RECTOS Y ZEROL, Ø = 20°, ÁNGULO ENTRE EJES = 90°.
Engranajes
74
Diseño de Elementos de Máquinas II
FIG. 18: FACTOR GEOMÉTRICO, I, PARA ENGRANAJES CÓNICOS DE
DIENTES RECTOS Y ZEROL, Ø = 25°, ÁNGULO ENTRE EJES = 90°.
FIG. 19: FACTOR GEOMÉTRICO, I, PARA ENGRANAJES CÓNICOS DE
DIENTES ESPIRALES, Ø = 20°, ÁNGULO DEL ESPIRAL Ø = 35 °,
ÁNGULO ENTRE EJES = 90°.
Engranajes
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
75
FIG. 20: FACTOR GEOMÉTRICO, I, PARA ENGRANAJES CILÍNDRICOS
DE DIENTES HELICOIDALES Y BI-HELICOIDALES, Øn = 20°.
Engranajes
76
Diseño de Elementos de Máquinas II
FIG. 21: FACTOR GEOMÉTRICO, I, PARA ENGRANAJES CILÍNDRICOS
DE DIENTES HELICOIDALES Y BI-HELICOIDALES, Øn = 25°.
Engranajes
Fortunato Alva Dávila/Ismael Alva Alva
77
FIG. 22: FACTOR DE VIDA, CL
FIG. 23: FACTOR DE RELACIÓN DE DUREZAS, CH
Engranajes
78
Diseño de Elementos de Máquinas II
FIG. 24: FACTOR DE VIDA RESISTENCIA A FLEXIÓN KL DE AGMA.
FIG. 25: FACTOR DE VIDA O RESISTENCIA A LA FATIGA
SUPERFICIAL CL DE AGMA
Engranajes