Vật lí 12
Dạng 4. KHI TẦN SỐ GÓC  THAY ĐỔI
Loại 1. Thay đổi  để Imax (hay Zmin, URmax, Pmax)
+ Từ: I 
U

Z
U
R  r
2
Imax

  ZL  ZC   min  ZL  ZC   
2
  ZL  ZC 
2
1

LC
U
U
r 0

 Imax 
Rr
R
U

 U R max  R  r R


U2
2
Pmax  I max  R  r  
Rr

+ Khi đó: 
 Kết luận: Khi  thay đổi để Imax thì cộng hưởng (ZL = ZC)
2
 U 
2
PR max  I max
R 
 R

Rr

2
 U 

2
Pr max  I max r   R  r  r

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u  100 2 cos t  V  . Biết điện
Imax 
trở thuần của mạch là R = 100 . Thay đổi  thì thấy dòng điện hiệu dụng có giá trị cực đại là
A. 2,5 A
B. 1,2 A
C. 1 A
D. 2 A
Ví dụ 2: Một đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R = 80 , cuộn dây có điện trở thuần r = 20 , độ tự cảm
L
1
5
 H  và tụ điện có điện dung C   mF . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

72
dụng U = 120 V và tần số f thay đổi được. Khi cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại thì giá trị của f và cường
độ hiệu dụng là
A. 60 Hz và 1,2 A
B. 60 Hz và 1,5 A
C. 120 Hz và 1,2 A D. 120 Hz và 1,5 A
Ví dụ 3: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R = 100 , cuộn dây có điện trở thuần r = 20 , độ tự cảm L mắc
nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120
V, tần số f thay đổi được. Khi f thay đổi thì công suất tiêu thụ trên R có giá trị cực đại. Xác định giá trị cực đại
đó
A. 120 W
B. 240 W
C. 144 W
D. 100 W
Ví dụ 4: Đoạn mạch RLC không phân nhánh mắc vào mạng điện tần số 1 thì cảm kháng là ZL1 và dung kháng
là ZC1. Nếu mắc vào mạng điện có tần số 2 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Chọn hệ thức đúng
A. 1  2
ZC1
ZL1
B. 1  2
ZL1
ZC1
C. 1  2
ZC1
ZL1
D. 1  2
ZL1
ZC1
Ví dụ 5: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần 100 , cuộn thuần cảm có độ tự cảm L 
2 3
H .

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  U 0 cos2ft , f thay đổi được. Khi f = 50 Hz thì i chậm
pha π/3 so với u. Để u và i cùng pha thì f phải có giá trị nào?
A. 40 Hz
B. 50 2 Hz
C. 100 Hz
D. 25 2 Hz
Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U 2 cos2f (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng
và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6  và 8 . Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn
mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
A. f 2 
2
f1
3
B. f 2 
3
f1
2
3
4
C. f 2  f1
4
3
D. f 2  f1
Ví dụ 7: Một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V. Khi cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là I = 1 A thì
công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là P = 50 W. Giữ cố định U, R còn các thông số khác của mạch thay đổi.
Công suất tiêu thụ cực đại trên đoạn mạch bằng
A. 400 W
B. 200 W
C. 100 W
D. 100 2 W
Loại 2. Thay đổi  để UL-max hoặc UC-max
Trịnh Minh Hiệp  ĐT: 0987.456.067
Vật lí 12
+ Đặt Zx 
L R2

C 2
thì: ZC  Z x
(Khi Lmax thì C – X)
(Khi Cmax thì L – X)
+ Khi U max
L
+ Khi UCmax thì: Z L  Z x
U
+ Ta có: U max

L
L
C
2
R.
L R

C 4

U
Z 
1  C 
 ZL 
2
U
; U Cmax 
L
C
2
R.
U

Z 
1  L 
 ZC 
L R

C 4
2
C  R  L
2
R  C L
max
max
+ Gọi R, L, C lần lượt là các tần số góc cho U max
R , U L , U C , ta có: 

+ Mối liên hệ U max
với L và C: U max
X
X
U
 
1  C 
 L 
2
Ví dụ 8: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R = 100 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L
2
2.104
(H) và tụ điện có điện dung C 
(F) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp u  U 0 cos2ft , với f


có giá trị thay đổi còn U0 không đổi. Khi điện áp trên tụ cực đại thì tần số có giá trị là
A. 25 Hz
B. 50 Hz
C. 60 Hz
D. 100 Hz
Ví dụ 9: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R = 100 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L
2.104
2
(F) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp u  220 2cos2ft
(H) và tụ điện có điện dung C 


(V) với f có giá trị thay đổi. Thay đổi f đến khi điện áp trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
A. 254V
B. 220V
C. 220 2 V
D. 311V
Ví dụ 10: Cho đoạn mạch AB gồm ba đoạn mạch AM, MN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AM chứa tụ C 
đoạn MN chứa cuộn dây có r = 10  , độ tự cảm L 
103
F,
6
0,3
 H  , đoạn NB chứa biến trở R. Đặt vào A, B một điện

áp xoay chiều có tần số có thể thay đổi. Khi cố định f = 50 Hz, thay đổi R thì điện áp hiệu dụng đoạn AM đạt
giá trị cực đại là U1. Khi cố định R = 30  , thay đổi tần số f thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AM đạt giá trị
cực đại là U2. Khi đó tỉ số
U1
gần nhất với giá trị nào sau đây?
U2
A. 1,58
B. 3,15
C. 0,79
D. 6,29
Ví dụ 11: Mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp có tần số góc  thay đổi, cuộn dây thuần cảm. Khi  = 50π
(rad/s) thì điện điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ đạt cực đại, khi  = 200π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai
đầu cuộn cảm đạt cực đại. Khi tần số góc là bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu điện trở thuần đạt giá
trị cực đại.
A. 100π (rad/s)
B. 250π (rad/s)
C. 125π (rad/s)
D. 40π (rad/s)
u

120
2
cos
2

ft
Ví dụ 12: (ĐH – 2013) Đặt điện áp
(V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dụng C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở
đạt cực đại. Khi f = f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Giá trị của ULmax gần giá
trị nào nhất sau đây?
A. 173 V
B. 57 V
C. 145 V
D. 85 V.
Loại 3. Hai giá trị  cho cùng I (cùng Z, UR, P, cos)
+ Ta có: I1  I2  Z1  Z2  R 2   ZL1  ZC1   R 2   ZL2  ZC2 
2
2
  ZL1  ZC1    ZL2  ZC2   ZL1  ZC1  ZC2  ZL2  ZL1  ZL2  ZC1  ZC2
2
 L  1  2  
2
1
céng h­ëng 0 
1 1
1 
1
LC

02  12
 
  12 
C  1 2 
LC
Trịnh Minh Hiệp  ĐT: 0987.456.067
Vật lí 12
Ví dụ 16: (CĐ năm 2007) Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L, C có giá trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0sint (V), với  có giá trị thay đổi còn U0 không đổi. Khi  = 1 = 200π
rad/s hoặc  = 2 = 50π rad/s thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng điện
hiệu dụng qua mạch đạt cực đại thì tần số góc  bằng
A. 250π rad/s
B. 125π rad/s
C. 40π rad/s
D. 100π rad/s
Ví dụ 18: (ĐH năm 2012) Đặt điện áp u = U0 cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
4
H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi  = 0 thì cường
5
độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì cường độ dòng điện
cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết 1 – 2 = 200 rad/s. Giá trị của R bằng
A. 150 
B. 200 
C. 160 
D. 50 
Ví dụ 19: Đoạn mạch RLC được đặt dưới điện áp xoăy chiều không đổi có tần số f1 và khi tần số là f2 thì pha
ban đầu của dòng điện qua mạch là 
tần số là f1.
A. 0,9239
B. 0,9998


và
còn tổng trở không thay đổi. Tính hệ số công suất của mạch khi
6
12
C. 0,8733
D. 0,8660
Trịnh Minh Hiệp  ĐT: 0987.456.067