Μετατροπές μεταξύ αριθμητικών συστημάτων Πτυχιακή διδασκαλία του σπουδαστή Μανίκα Σάββα ΑΣΠΑΙΤΕ\ΕΠΠΑΙΚ\ΣΑΠΕΣ\2009-10\Τμήμα Α2 Β΄ ΕΞΑΜΗΝΟ 1 Υπολογιστές Δυαδικά ψηφία (bits) 2 Ψηφιακή Εποχή 3 Συστήματα αρίθμησης • Δεκαδικό σύστημα Βάση: 10, Ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • Δυαδικό σύστημα Βάση: 2, Ψηφία: 0, 1 Σύμβολα • Οκταδικό σύστημα Βάση: 8, Ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 • Δεκαεξαδικό σύστημα Βάση: 16, Ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 4 Δεκαδικό σύστημα • Βάση: 10 • Χρησιμοποιεί 10 ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • Αξία κάθε συμβόλου ≠ Αξία συμβόλου λόγω θέσης •Π.χ. 553,3 5 εκατοντάδες + 5 δεκάδες + 3 μονάδες + 5 δέκατα 5 x 100 5 x 10 3x1 3 x 0,1 5 x 102 5 x 101 3 x 100 3 x 10-1 5 Δεκαδικό σύστημα Για τον υπολογισμό της τιμής ενός αριθμού, πολλαπλασιάζουμε το κάθε ψηφίο με τον αριθμό που αντιστοιχεί στη θέση που βρίσκεται το κάθε ψηφίο. Δηλαδή: Με τη βάση του αριθμητικού συστήματος (το 10) «υψωμένη στη θέση του ψηφίου». Παράδειγμα: (3252,36)10 = 3x103 + 2x102 + 5x101 + 2x100 + 3x10-1 + 6x10-2 Θέση 0 Θέση 3 Θέση 2 Θέση 1 Θέση 0 Θέση -1 Θέση -2 6 Δυαδικό σύστημα (μετατροπή από δεκαδικό) Βάση: 2 Χρησιμοποιεί δύο ψηφία: 0, 1 Για τον υπολογισμό της τιμής ενός αριθμού, πολλαπλασιάζουμε το κάθε ψηφίο με τη δύναμη του 2 στον αριθμό που αντιστοιχεί στη θέση που βρίσκεται το κάθε ψηφίο. (1001,1)2 = 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 Θέση 0 Θέση 3 Θέση 2 Θέση 1 Θέση 0 Θέση -1 = 1 x 8 + 0 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 + 1 x 0.5 = (9,5)10 7 Δυαδικό σύστημα (μετατροπή από δεκαδικό) (110101,01)2 = ? = 1x25 + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 = (53,25)10 8 Δυαδικό σύστημα 9 Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό στο δυαδικό • Διαιρούμε συνεχώς το δεκαδικό νούμερο (π.χ. 34) με το δύο μέχρι το πηλίκο να γίνει 0. – 34:2-> Πηλίκο 17, Υπόλοιπο 0 – 17:2-> Πηλίκο 8, Υπόλοιπο 1 – 8:2-> Πηλίκο 4, Υπόλοιπο 0 – 4:2-> Πηλίκο 2, Υπόλοιπο 0 – 2:2-> Πηλίκο 1, Υπόλοιπο 0 – 1:2-> Πηλίκο 0, Υπόλοιπο 1 • Σχηματίζουμε τον αριθμό γράφοντας τα υπόλοιπα από το τέλος προς την αρχή: – Ο αριθμός (34)10 είναι ο (100010)2 10 Δυαδική αριθμητική: Πρόσθεση Κανόνες: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 (γράφουμε 0 και μεταφέρουμε ένα στο επόμενο ψηφίο) Παράδειγμα 10110101 10100 + 110 01 0 01 11 Δυαδική αριθμητική: Πολλαπλασιασμός Κανόνες: 0*0 = 0 0*1 = 0 1*0 = 0 1*1 = 1 Παράδειγμα 101001 110 x 000000 101001 101001 11110110 12 Παραδείγματα oκταδικών (OCT) 13 Παραδείγματα δεκαεξαδικών (HEX) 14 Δεκαδικό / Δυαδικό / Οκταδικό / Δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών. 15 Δυαδικό / Οκταδικό / Δεκαεξαδικό: Εύκολες μετατροπές. 16 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ (1) Υπάρχουν διάφορα συστήματα αρίθμησης. Όλα τα συστήματα έχουν μια «βάση». Για κάθε σύστημα υπάρχουν αριθμητικές πράξεις (π.χ. πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση). Μπορεί να γίνει μετατροπή από ένα σύστημα στο άλλο (αλλαγή βάσης). 17 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ (2) Εκτελέσαμε τα εξής: 1. Μετατροπή δεκαδικού σε δυαδικό. 2. Μετατροπή οκταδικού σε δυαδικό και αντίστροφα. 3. Μετατροπή δεκαεξαδικού σε δυαδικό και αντίστροφα. 18