Μετατροπές μεταξύ αριθμητικών
συστημάτων
Πτυχιακή διδασκαλία
του σπουδαστή
Μανίκα Σάββα
ΑΣΠΑΙΤΕ\ΕΠΠΑΙΚ\ΣΑΠΕΣ\2009-10\Τμήμα Α2
Β΄ ΕΞΑΜΗΝΟ
1
Υπολογιστές
Δυαδικά ψηφία
(bits)
2
Ψηφιακή Εποχή
3
Συστήματα αρίθμησης
• Δεκαδικό σύστημα
Βάση: 10, Ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Δυαδικό σύστημα
Βάση: 2, Ψηφία: 0, 1
Σύμβολα
• Οκταδικό σύστημα
Βάση: 8, Ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Δεκαεξαδικό σύστημα
Βάση: 16, Ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
4
Δεκαδικό σύστημα
• Βάση: 10
• Χρησιμοποιεί 10 ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Αξία κάθε συμβόλου ≠ Αξία συμβόλου λόγω θέσης
•Π.χ.
553,3 5 εκατοντάδες + 5 δεκάδες + 3 μονάδες + 5 δέκατα
5 x 100
5 x 10
3x1
3 x 0,1
5 x 102
5 x 101
3 x 100
3 x 10-1
5
Δεκαδικό σύστημα
Για τον υπολογισμό της τιμής ενός αριθμού,
πολλαπλασιάζουμε το κάθε ψηφίο με τον αριθμό που
αντιστοιχεί στη θέση που βρίσκεται το κάθε ψηφίο.
Δηλαδή:
Με τη βάση του αριθμητικού συστήματος (το 10)
«υψωμένη στη θέση του ψηφίου».
Παράδειγμα:
(3252,36)10 = 3x103 + 2x102 + 5x101 + 2x100 + 3x10-1 + 6x10-2
Θέση 0
Θέση 3
Θέση 2
Θέση 1
Θέση 0
Θέση -1
Θέση -2
6
Δυαδικό σύστημα
(μετατροπή από δεκαδικό)
Βάση: 2
Χρησιμοποιεί δύο ψηφία: 0, 1
Για τον υπολογισμό της τιμής ενός αριθμού,
πολλαπλασιάζουμε το κάθε ψηφίο με τη δύναμη του 2 στον
αριθμό που αντιστοιχεί στη θέση που βρίσκεται το κάθε
ψηφίο.
(1001,1)2 = 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1
Θέση 0
Θέση 3
Θέση 2
Θέση 1
Θέση 0
Θέση -1
= 1 x 8 + 0 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 + 1 x 0.5
= (9,5)10
7
Δυαδικό σύστημα
(μετατροπή από δεκαδικό)
(110101,01)2 = ?
= 1x25 + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2
= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25
= (53,25)10
8
Δυαδικό σύστημα
9
Μετατροπή αριθμών
από το δεκαδικό στο δυαδικό
• Διαιρούμε συνεχώς το δεκαδικό νούμερο (π.χ. 34) με
το δύο μέχρι το πηλίκο να γίνει 0.
– 34:2-> Πηλίκο 17, Υπόλοιπο 0
– 17:2-> Πηλίκο 8, Υπόλοιπο 1
– 8:2-> Πηλίκο 4, Υπόλοιπο 0
– 4:2-> Πηλίκο 2, Υπόλοιπο 0
– 2:2-> Πηλίκο 1, Υπόλοιπο 0
– 1:2-> Πηλίκο 0, Υπόλοιπο 1
• Σχηματίζουμε τον αριθμό γράφοντας τα υπόλοιπα από
το τέλος προς την αρχή:
– Ο αριθμός (34)10 είναι ο (100010)2
10
Δυαδική αριθμητική: Πρόσθεση
Κανόνες:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 10 (γράφουμε 0 και μεταφέρουμε ένα στο
επόμενο ψηφίο)
Παράδειγμα
10110101
10100 +
110 01 0 01
11
Δυαδική αριθμητική: Πολλαπλασιασμός
Κανόνες:
0*0 = 0
0*1 = 0
1*0 = 0
1*1 = 1
Παράδειγμα
101001
110 x
000000
101001
101001
11110110
12
Παραδείγματα oκταδικών (OCT)
13
Παραδείγματα δεκαεξαδικών (HEX)
14
Δεκαδικό / Δυαδικό / Οκταδικό /
Δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.
15
Δυαδικό / Οκταδικό / Δεκαεξαδικό:
Εύκολες μετατροπές.
16
ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ (1)
Υπάρχουν διάφορα συστήματα
αρίθμησης.
Όλα τα συστήματα έχουν μια «βάση».
Για κάθε σύστημα υπάρχουν
αριθμητικές πράξεις (π.χ. πρόσθεση,
αφαίρεση, πολλαπλασιασμός,
διαίρεση).
Μπορεί να γίνει μετατροπή από ένα
σύστημα στο άλλο (αλλαγή βάσης).
17
ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ (2)
Εκτελέσαμε τα εξής:
1. Μετατροπή δεκαδικού σε δυαδικό.
2. Μετατροπή οκταδικού σε δυαδικό και
αντίστροφα.
3. Μετατροπή δεκαεξαδικού σε δυαδικό
και αντίστροφα.
18