UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANŢA
DEPARTAMENTUL DE PSIHOLOGIE
ŞI DE PREGĂTIRE A PERSONALULUI DIDACTIC
LOGICĂ
GENERALĂ
Lector drd. Mircea Marica
1
CUVÂNT
PREVENITOR
studenţilor
adresat
modulului de psihopedagogie
Cursul de Logicã generală deschide Modulul de psihopedagogie destinat
studenţilor care se pregătesc pentru cariera didactică. Discursul educaţional
trebuie să fie, în mod necesar, logic într-un sens larg, adică sistematic, coerent,
clar, concis. Pentru aceasta este binevenită o sistematizare şi o aprofundare a
cunoştinţelor de logică însuşite în anii de liceu.
Cursul de Logica urmăreşte formarea şi consolidarea complexului
cognitiv-instrumental specific analizei logice şi utilizarea lui în contexte cognitive
variate; însuşirea tehnicilor de formalizare a limbajelor şi de analiză a validităţii
lor; rafinarea unor aptitudini intelectuale ca exactitate, claritate în gândire şi
comunicare, rigoare în demonstraţie şi argumentare, disciplină riguroasă în
activitatea intelectuală în general. Prin acestea cursul se constituie într-o utilă
propedeutică a cunoaşterii ştiinţifice. Accentul va fi pus pe dimensiunea
operaţionalizării informaţiilor şi nu pe aspectele teoretice. Parafrazând un gând
eminescian, am spune că preferăm în locul unui sac de coji, o mână de mieji. În
miezul gândului vrem să intrăm cu sfiala celui ce-şi re-cunoaşte limitele. Dincolo
de limitele logosului şi poate dincoace de ele e erosul. Cu limbaj aristotelic am
spune că forma discursului educaţional este logosul, iar materia acestuia este
erosul. Ne vom limita la analiza formei, despre materie alte discipline urmează a
se rosti.
Discursul educaţional trebuie să ţină seama şi de aspectele de ordin psihologic, de particularităţile de vârstă şi de cele individuale ale personalităţii elevilor.
De această dimensiune a comunicării didactice se va ocupa în mod special
psihologia. Pedagogia vă va introduce în arta paideii, iar practica pedagogică vă
va oferi exerciţiul necesar. Şi întrucât şcoala este un microgrup social, vor fi
binevenite şi câteva informaţii de sociologie a educaţiei.
Ca urmare, Modulul debutează cu acest curs de Logică în semestrul I al
anului I; în semestrul al II-lea al anului I va continua cu Psihologia şcolară;
cursul de Pedagogie se va desfăşura pe întreaga perioadă a anului al II-lea, iar
Metodica predării specialităţii se va parcurge în primul semestru al anului al IIIlea; în semestrul al II-lea al anului al III-lea se va parcurge cursul de Sociologia
educaţiei; tot acum se va începe şi programul de practică pedagogică.
-Şi după? întrebă logosul
-Voi cuceri …, răspunde erosul
-Şi după? întrebă iar logosul
-Voi cuceri… , răspunde erosul
-Şi după?
-După, mă voi odihni.
2
-Atunci de ce nu începi prin a te odihni? întreabă logosul.
Eu vă întreb, cine e înţeleptul, cel ce întreabă sau cel ce răspunde?
Vă mărturisesc că nu ştiu răspunsul, ştiu doar că cel ce răspunde este
Omul.
Poate că ţinta e chiar drumul. Să drumeţim pe cărările logosului şi
după, ne vom odihni.
3
OBIECTIVELE
CURSULUI
Cursul urmăreşte formarea şi consolidarea complexului cognitivinstrumental specific analizei logice şi utilizarea lui în contexte cognitive variate;
însuşirea tehnicilor de formalizare a limbajelor şi de analiză a validităţii lor;
rafinarea unor aptitudini intelectuale ca exactitate, claritate în gândire şi
comunicare, rigoare în demonstraţie şi argumentare, disciplină riguroasă în
activitatea intelectuală în general. Prin acestea cursul se constituie într-o utilă
propedeutică a cunoaşterii ştiinţifice.
*
Pentru realizarea acestor obiective am propus următoarea
Obiectul şi problematica logicii,
temă
care
urmăreşte
familiarizarea
studenţilor cu domeniul; Principii logice, ce
se instituie în condiţii elementare ale corectitudinii gândirii; capitolul Termenii
urmăreşte fixarea unor norme elementare de construcţie şi ordonare în sistem a
termenilor, prin operaţii de definire, clasificare, diviziune, specificare sau
generalizare; Propoziţii categorice şi Raţionamente silogistice vizează formarea
deprinderilor de formalizare a limbajului natural şi dobândirea unor procedee de
probare a corectitudinii raţionamentelor cu astfel de propoziţii; capitolul
Propoziţii compuse urmăreşte aceleaşi obiective aplicate însă unor noi forme
logice; Elemente de logică inductivă are în vedere o trecere în revistă a
principalelor tipuri de inferenţă şi , totodată, metode ale cunoaşterii inductive, iar
Teoria fundamentării decriptează mecanismul logic al demonstraţiei şi rigorile
unei argumentări persuasive.
*
Din obiectivele şi tematica propusă,
considerăm că rezultă implicit şi motivaţia
suficientă a cursului pentru studenţii de la
psihologie şi psiho-pedagogie. Ordinea şi disciplina riguroasă a gândirii, claritatea
şi precizia exprimării, acurateţea discursului argumentativ şi fructificarea
valenţelor persuasive ale comunicării sunt calităţi indispensabile ale oricărui bun
psiholog sau pedagog.
TEMATICĂ
MOTIVAŢIE
4
CUPRINS
I. OBIECT ŞI PROBLEMATICĂ
1. Ce este logica ? Delimitarea obiectului de studiu;
2. Forma şi conţinutul gândirii. Adevărul logic şi adevărul material;
3. Problematica logicii. Logica generală şi multiplele logici;
4. Utilitatea studiului logicii. Limitele gândirii, limitele limbii şi limitele
lumii.
ELEMENTE DE LOGICĂ DEDUCTIVĂ
II. PRINCIPII LOGICE
1. Legi şi principii logice;
2. Principiul identităţii;
3. Principiul noncontradicţiei;
4. Principiul terţului exclus;
5. Principiul raţiunii suficiente.
LOGICA TERMENILOR
III. TERMENII
1. Carcterizarea termenilor;
2. Structura şi tipologia termenilor;
3. Raporturi între termeni;
4. Operaţii constructive cu termeni;
IV. PROPOZIŢII ANALIZATE
4. Raporturile dintre propoziţii; Pătratul lui Boethius;
5. Propoziţie şi inferenţă. Clasificarea inferenţelor;
6. Inferenţe immediate;
7. Silogistica;
LOGICA PROPOZIŢIILOR NEANALIZATE
V. PROPOZIŢII COMPUSE
1. Caracterizarea propoziţiilor compuse;
2. Definiţia funcţiilor de adevăr;
3. Legi logice propoziţionale;
4. Relaţii între propoziţii compuse;
5. Reducerea operatoriilor;
5
6. Inferenţe ipotetice şi disjunctive;
7. Metode de verificare a validităţii inferenţelor;
8. Raţionamente cu propoziţii compuse.
VI. PROPOZIŢII COMPLEXE
1. Limbajul propoziţiilor complexe;
2. Raţionamente cu propoziţii complexe.
VII. ELEMENTE DE LOGICĂ INDUCTIVĂ
1. Deducţia şi inducţia în cunoaştere;
2. Inducţia completă, analogia, inducţia amplificatoare;
3. Inducţia ştiinţifică. Metode de cercetare inductivă;
4. Ipotezele ştiinţifice şi verificarea lor.
VIII. TEORIA ARGUMENTĂRII
1. Demonstraţia şi regulile sale;
2. Argumentare, convingere şi persuasiune;
3. Logic şi psiho-logic în comunicare.
6
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
1. Aristotel, Organonum, vol. I, II, Ed. IRI, Bucureşti, 1997,1998;
2. Botezatu, Petre, Introducere în logică, Ed. Polirom, IaşI, 1997;
3. Botezatu, Petre, Constituirea logicităţii, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică,
Bucureşti, 1983;
4. Botezatu, P, Didilescu, I, Silogistica, EDP, Bucureşti, 1976;
5. Cantemir Dimitrie, Mic compendiu asupra întregii învăţături a logicii, Ed.
Ştiinţifică, Bucureşti, 1995;
6. Cazacu Aurel, Logica fără profesor. Teste, exerciţii, probleme,
Humanitas, Bucureşti, 1998;
7. Dima,T, Marga,A,Stoianovici D, Logica generală, EDP, Bucureşti, 1991;
8. Dima, Teodor, Metodele inductive, Editura ştiinţifică, Bucureşti, 1975;
9. Dima, T, Explicaţie şi înţelegere, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică,
Bucureşti, 1980;
10.Dumitriu, A, Istoria logicii, vol. I-III, Ed.Tehnică, Bucureşti,1993
11.Enescu, Gheorghe , Tratat de logică, Ed. Lider, Bucureşti, 1997;
12.Enescu, Gheorghe, Fundamentele logice ale gândirii, Editura Ştiinţifică şi
Enciclopedică, Bucureşti, 1980;
13.Enescu Gheorghe, Dicţionar de logică, Editura Ştiinţifică şi
encuclopedică, Bucureşti, 1985;
14.Flew,A, Dicţionar de filosofie şi logică, Ed. Humanitas, Bucureşti, 1996;
15.Florian, Mirecea, Logică şi epistemologie, Ed. Antet, Bucureşti, 1996;
16.Grecu, C. Logica interogativă şi aplicaţiile ei, Ed. Ştiinţifică şi
Enciclopedică, Bucureşti, 1982;
17.Ionescu,Nae, Curs de logică, Humanitas, Bucureşti,1993;
18.Ioan, Petru, (col.), Logică şi educaţie, Junimea , Iaşi, 1994;
19.Klaus Georg, Logica modernă, Ed.Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti,
1977;
20.Maiorescu, Titu, Scrieri de logică, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică,
Bucureşti, 1988;
21.Marcus, Solomon, Paradoxul, Ed. Albatros, Bucureşti, 1984;
22.Marga, Andrei, Exerciţii de logică generală, Universitatea din ClujNapoca, partea I-1983, partea a II-a, 1988;
23.Mihai Gheorghe, Papaghiuc Ştefan, Încercări asupra argumentării, Ed.
Junimea, IaşI, 1985;
24.Mihai Gheorghe, Psiho-logica argumentării dialogale, Bucureşti, 1987
25.Mihai Gheorghe, Retorica tradiţională şi retorici moderne, Ed. All,
Bucureşti, 1998;
26.Piaget, Jean, Tratat de logică operatorie, EDP, Bucureşti. 1991;
27.Popa Cornel, Teoria definiţiei, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1972
28.Rovenţa-Frumuşani Daniela, Argumentarea. Modele şi strategii, Ed. All,
Bucureşti, 2000;
29.Sălăvăstru, C, Logică şi limbaj educaţional, E.D.P., Bucureşti, 1994;
30.Sălăvăstru, C, Raţionalitate şi discurs, EDP, Bucureşti, 1996;
7
31.Sălăvăstru, C., Modele argumentative în discursul educaţional, Ed.
Academiei Române, 1996;
32.Teodor Stihi, Introducere în logica simbolică, Ed. All, Bucureşti, 1999;
33.Stoianovici, Drăgan, Logică generală, (crestomaţie şi exerciţii),
Tipografia Universităţii Bucureşti, 1984; ed. a II-a, 1990;
34.Valeriu, Al., Logică, Ediţia XXIV, Ed. Garamond, Bucureşti, 2001;
35.Vieru Sorin, Încercări de logică, Ed. Paideia, Bucureşti, 1997
8
I. OBIECTUL
ŞI
PROBLEMATICA
LOGICII
În acest capitol introductiv urmărim înţelegerea specificului
abordării logice a gândirii, a relaţiei existente între forma gândirii şi
conţinuturile ei materiale, cunoaşterea problematicii disciplinei şi a
importanţei sale formative. De înţelegerea corectă a relaţiei formă/conţinut
al gândirii va depinde succesul operaţionalizării informaţiilor ulterioare.
Ce este logica? Delimitarea obiectului de
studiu
Forma şi conţinutul gândirii. Adevărul
logic şi adevărul material
Problematica logicii
Importanţa studiului logicii
Denumirea de logică pentru ştiinţa
gândirii s-a impus
prin şcolile de după Aristotel, în
concurenţă cu alte
nume ca dialectică sau canonică;
înţelesul de astăzi
este fixat de
Alexandru din
Aphrodisias (sec.
al II-lea e.n.)
1. CE ESTE
LOGICA?
DELIMITAREA
OBIECTULUI DE
STUDIU
Termenul logică derivă din grecescul logos
desemnând cuvânt, discurs, raţiune, raţionalitate. Etimologic
logica este ştiinţa raţionării (gândirii) corecte.
Ce înseamnă a gândi, a raţiona (corect) ? Însemnă a
corela informaţii, a pune în relaţie (legătură) două sau mai
multe judecăţi pentru a obţine o judecată nouă. Cu alte cuvinte,
a raţiona, a face raţionamente, înseamnă a deriva o nouă
judecată (concluzie) în baza unor judecăţi anterioare (premise).
Să luăm câteva exemple:
Toate femeile sunt frumoase Toţi bărbaţii sunt inteligenţi
Ioana este femeie
Ion este bărbat
Ioana este frumoasă
Ion este inteligent
Dacă acceptăm premisele, suntem constrânşi să acceptăm concluzia.
Cine ne constrânge? Ne constrânge structura, forma
raţionamentului, forma lui logică.
Să analizăm această
Forma logică
utilizând
anumite
cuvinte cheie
reprezintă structura, formă,
simboluri:
logică
tiparul, organizarea
internă a gândului
notăm cu:
formă logică
M= femei, (bărbaţi)
lege de raţionare
P=frumoase, (inteligenţi)
S= Ioana (Ion).
Forma raţionamentului devine:
9
Toţi M sunt P
S este M,
S este P.
Concluzia S este P rezultă cu necesitate din premisele enunţate, întrucât
forma este corectă.
Să luăm un alt exemplu:
Toate femeile sunt frumoase
Toţi bărbăţii sunt inteligenţi
Constanţa este frumoasă
Rex este inteligent
În cazul acestui exemplu, din cele două premise nu mai rezultă cu
necesitate nici o concluzie întrucât forma logică nu mai este corectă. Forma logică
este corectă (validă) atunci când respectă legile de raţionare. În cazurile de mai
sus este vorba de o singură lege şi anume aceea ca obiectul gândirii să rămână
acelaşi pe parcursul raţionării.
Putem conchide acum: logica este ştiinţa formelor (structurilor
operatorii) gândirii corecte. Este, cel puţin în accepţiunea clasică, o ştiinţă
formală interesată doar de condiţiile formale ale gândiri şi nu de conţinutul
material al componentelor raţionamentului. În exemplele utilizate mai sus,
corectitudinea logică a raţionamentului este dată de forma lui şi nu de adevărul
propoziţiilor componente. Dacă este adevărat că toate femeile sunt frumoase este
o chestiune ce ţine de estetică, iar aserţiunea privind inteligenţa bărbaţilor ţine de
psihologie. Aserţiunile respective sunt analizate de logician numai în ceea ce
priveşte posibilitatea lor logică. Este posibil logic ca toate femeile să fie frumoase
şi este imposibil logic ca toate femeile frumoase să nu fie frumoase. Posibilitatea
ontică este condiţionată de posibilitatea logică. Iată de ce la început a fost
cuvântul, logosul.
2. FORMA ŞI CONŢINUTUL
GÂNDIRII.
ADEVĂRUL LOGIC ŞI
ADEVĂRUL MATERIAL
Aşa
cum
am
constatat,
corectitudinea logică sau validitatea
raţionamentului (inferenţei) este dată de
structura sau forma gândirii, independent
de adevărul sau falsitatea propoziţiilor
componente.
Corectitudinea logică (validitatea) este numită şi adevăr formal, iar
adevărul propoziţiilor este numit adevăr material.
În cele ce urmează, vom folosi termenii de validitate pentru a desemna
corectitudinea formală a raţionamentului, iar termenul de adevăr, pentru adevărul
material al propoziţiilor.1
Într-un raţionament valid, plecând de la premise adevărate se ajunge cu
necesitate la concluzie adevărată. Dacă plecăm de la premise adevărate şi
ajungem la o concluzie falsă, atunci înseamnă că am raţionat greşit, că
raţionamentul este nevalid.
Să mai luăm un exemplu:
a) Dacă toţi X sunt Y, atunci toţi Y sunt X
1
Se vorbeşte uneori de corectitudine materială a raţionamentului (adevărul propoziţiilor
componente) şi de corectitudine lui formală (coerenţa logică); dacă cele două condiţii sunt
îndeplinite, raţionamentul este valid; noi restrângem acest înţelesul al termenului de validitate la
corectitudinea logică a raţionamentului
10
b) Dacă toţi X sunt Y, atunci unii Y sunt X
Prima formă logică este incorectă (nevalidă), iar a doua
este corectă (validă), independent de conţinutul (material al) propoziţiilor.
Aceasta înseamnă că dacă introducem în premisa formei b) conţinuturi materiale
adecvate (propoziţie adevărată), rezultă cu necesitate concluzie
Adevăr
adevărată.
 formal
Certitudinea adevărului consecinţei raţionamentului
 material
are o dublă condiţie:
condiţie
a) condiţia materială = adevărul premiselor
 formală
b) condiţia formală = corectitudinea sau validitatea
 materială
raţionamentului
Relaţiile dintre adevărul propoziţilor componente şi
validitatea raţionamentului pot fi reflectate în tabelele următoare în care am notat,
prin convenţie, adevărul propoziţiei cu 1, falsul ei cu 0, iar incertitudinea cu ?:
Tab.1
Premise
1
1
0
0
Raţionament
Valid
Nevalid
Valid
Nevalid
Tab. 2
Premise
1
1
0
0
Concluzie
1
0
1
0
Concluzie
1
?
?
?
Raţionament
?
Nevalid
?
?
APLICAŢIE:
Pentru înţelegerea acestor relaţii sugerăm, ca exerciţiu individual, identificarea
de situaţii concrete pentru fiecare linie a tabelelor, după exemplul următor (pentru prima
linie a tab. 2): “Dacă toate numerele pare sunt divizibile cu 2, atunci toate numerele
divizibile cu 2 sunt numere pare”; premisa este adevărată, iar concluzia tot adevărată.
Raţionamentul este valid? Care este forma acestui raţionament?
Notând S = numere pare şi cu P = numere divizibile cu 2, obţinem: “Dacă toţi S
sunt P, atunci toţi P sunt S”. Este această formă de gândire corectă? Puntem să ne ajutăm
de următoarea reprezentare grafică:
P
S
Este vizibil acum faptul că raţionamentul nu este corect, deşi în cazul dat, atât
premisa, cât şi concluzia erau adevărate: dacă toţi S sunt P nu este obligatoriu (necesar)
ca toţi P să fie S. Putem imagina însă şi situaţii în care din premise adevărate să rezulte
concluzie adevărată, printr-un raţionament valid: “Dacă unii studenţi sunt sportivi, atunci
unii sportivi sunt sudenţi”. De această dată, reprezentarea grafică arată astfel:
S
P
11
Este evident acum faptul că acest raţionament este valid: dacă unii S sunt P,
atunci în mod necesar unii P sunt S.
Rezultă din exemplul nostru că atunci când din premise adevărate rezultă
concluzie adevărată, nu putem preciza calitatea raţionamentului: am plecat de la premise
adevărate şi am ajuns la concluzie adevărată, în primul caz printr-un raţionament nevalid,
iar în cazul al doilea, printr-un raţionament valid.
Ştiinţa aplicată are ca obiect conţinutul gândirii, iar logica forma
acesteia. Vom spune, în consecinţă că logica este ştiinţa care studiază condiţiile
formale ale gândirii corecte .
Este locul să menţionăm, în acest context, deosebirea esenţială dintre
abordarea logică a gândirii şi abordarea psihologică sau gnoseologică. Dacă
psihologia studiază gândirea în relaţie cu subiectul cunoscător, iar gnoseologia ca
relaţie între subiectul cunoscător şi obiectul cunoaşterii, logica face abstracţie atât
de caracteristicile subiectului cât şi de cele ale obiectului. De aceea se spune că
logica studiază gândirea ca gândire, sau că este gândirea care se gândeşte pe sine
ca gândire (ca operaţie formală).
3. PROBLEMATICA
LOGICII
Repetăm: logica este ştiinţa formelor
gândirii
corecte.
Analizând
structura
raţionamentelor exemplificate anterior, observăm că ele se compun din judecăţi
sau propoziţii, iar acestea la rândul lor sunt alcătuite din termeni sau noţiuni.
Noţiunea (termenul), propoziţia (judecata) şi raţionamentul
(inferenţa) sunt formele logice fundamentale ale căror Forme logice
condiţii de adevăr formal sunt analizate de gândirea care se Noţiune
Propoziţie
gândeşte pe sine ca gândire.
Logică
Problematica logicii s-a lărgit şi Raţionament
deductivă
diferenţiat pe parcursul istoriei.2
inductivă
Întrucât în unele raţionamente gradul de generalitate al
concluziei nu îl depăşeşte pe cel al premiselor- cazul raţionamentelor deductive,
avem de-a face cu o logică deductivă, sau logica raţionamentelor certe, din care a
evoluat logica matematică. În cazul raţionamentelor în care generalitatea
concluziei depăşeşte gradul de generalitate al premiselor, vorbim de logica
inductivă, sau logica raţionamentelor probabile, din care a evoluat logica ştiinţei.
Apariţia logicii este legată de sofistica practicată de contemporanii lui Socrate, Platon, Aristotel,
tehnică a argumentării care degenerează treptat într-o acrobaţie verbală care pune sub semnul
îndoielii existenţa adevărului. Creatorul logicii este Aristotel (384-322 î.e.n.) ale cărui tratate de
logică (Categoriile, Despre interpretare, Analitica primă, Analitica secundă, Topica, Respingerile
sofiştilor) primesc ulterior numele de Organon (instrument). Logica aristotelică cuprinde numai o
parte a logicii deductive, logica termenilor sau claselor, cealaltă parte (logica propoziţiilor) fiind
opera logicienilor din şcoala megarică şi stoică. În sec. al XVI-lea Fr. Bacon (1561-1626), prin
Novum Organum, pune bazele logicii inductive, în contextul confruntărilor dintre raţionalism şi
empirism. Prima lucrare de logică în cultura noastră aparţine lui D. Cantemir ”Mic compendiu al
învăţării logicii”(1700). În sec. al XIX-lea G. Boole constituie algebra logică în care operaţiile
logice sunt exprimate algebric cu valori 1 şi 0, apărând ecuaţii şi inecuaţii ce pot fi supuse calcului
algebric. G. Frege (1848-1925) realizează primul sistem al logicii propoziţionale în care operaţile
algebrice reprezintă operaţii logice ca disjuncţie, negaţie, conjuncţie; în 1920 este construit primul
sistem de logică plurivalentă, cu trei valori de adevăr, de către Jan Lukasiewicz; în secolul nostru
este în curs de constituire logica cercetării ştiinţifice, iar, pe de altă parte, au fost elaborate logici
ale discursului practic prin teorii ale logicii schimbării, voinţei, scopului, intereselor, datoriei,
valorii, etc., domenii care se constituie în aplicaţii ale logicii tradiţionale.
2
12
Pentru cazul raţionamentelor practice avem de-a face cu logici speciale, cum sunt
logica întrebărilor sau erotetica, logica deontică, logica juridică ş.a.
4. IMPORTANŢA
STUDIULUI LOGICII
Schopenhauer afirma că ”logica nu te învaţă să gândeşti, aşa cum
fiziologia nu te îvaţă să digeri”. Chiar dacă lucrurile ar sta aşa cum spune
filosoful, logica ar fi cel puţin tot atât de necesară pe cât este de necesară
fiziologia: are şi gândirea bolile sale -erorile- de care trebuie vindecată.
Continuând sugestia schopenhaureană, putem sublinia rolul profilactic al logicii
în exerciţiul gândirii. Limita analogiei constă în faptul că nu ne naştem cu gândire
aşa cum ne naştem cu digestie. Procedeele gândirii se şlefuiesc, se educă. În viaţă
se cere să defineşti, să clasifici, să demonstrezi, să argumentezi, să combaţi. Toate
acestea se pot face mai bine sau mai puţin bine. Logica te învaţă să le faci mai
bine. De aceea logica este o ştiinţă a educaţiei3.
Pe de altă parte, logica joacă un rol terapeutic nu doar în gândire, ci şi în
limbaj, iar limbajul pedagogic solicită o astfel de intervenţie pentru a fi purificat
de imprecizii şi ambiguităţi conceptuale, de clişee şi susţineri care au mai mult
impact decât sens. De aceea se consideră că Logica nu
poate lipsi din pachetul disciplinelor care abilitează ca
“Logica
este
arta
instrumentală a filosofiei,
profesor pe posesorul unei diplome universitare.
care se ocupă cu cuvintele
Şi încă ceva demn de semnalat. Preocupările
ce semnifică lucrurile prin
legate de analiza logică au fost în relaţie strânsă cu
concepte şi după ale cărei
evoluţia democraţiei; logica s-a născut în democraţia
reguli
ordonate
fiind
greacă şi a renăscut la noi o dată cu democraţia.
instrumentele
raţionale,
facem deosebirea dintre
Societatea comunicării în care trăim presupune
adevăr şi fals”
dezbatere, argumentare, convingere. Nu avem de ales
D. Cantemir,
decăt între forţa argumentelor sau “argumentele”
Mic compendiu, asupra
forţei. Lumea civilizată a ales forţa argumentativă.
întregii
învăţături
a
Mai sunt însă şi barbari.
logicii.
*
În prima parte a cursului vom aborda logica deductivă, în partea a doua
logica inductivă, iar în partea a treia, elemente de teoria argumentării.
REZUMAT
 Logica este ştiinţa care studiază gândirea sub aspect formal.
 Corectitudinea formală este numită validitate.
 Într-un raţionament valid, din premise adevărate rezultă întotdeauna o
concluzie adevărată.
 Validitatea este condiţionată de respectarea legilor de raţionare.
 Certitudinea adevărului concluziei unui raţionament este condiţionată atât de
corectitudinea formală cât şi de adevărul premiselor.
3
Un timp a fost singura ştiinţă a educaţiei, dovadă fiind şi Organonul. În evul de
mijloc, logica figura în trivium-ul artelor liberale alături de gramatica pură şi retorica pură.
13
 Logica studiază condiţiile corectitudinii gândirii în demersurile ei deductive şi
inductive.
 Problematica logicii este circumscrisă analizei formelor fundamentale ale
gândirii: noţiunea, propoziţia, raţionamentul.
 Studiul logicii are un important rol formativ
ÎNTREBĂRI ŞI TEME DE EVALUARE
1. Ce se înţelege prin formă logică?
2. De ce logica este o ştiinţă formală?
3. Ce se înţelege prin validitate?
4. Încercuiţi continuarea corectă:
4.1.Validitatea desemnează o proprietate aplicabilă:
a) propoziţiilor ce alcătuiesc raţionamentul
b) raţionamentelor
c) atât propoziţiilor cât şi raţionamentelor
d) noţiunilor care alcătuiesc propoziţiile
e) noţiunilor, propoziţiilor şi raţionamentelor
4.2. Adevărul este o proprietate a :
a) noţiunilor
b) propoziţiilor
c) raţionamentelor
d) naţiunilor, propoziţiilor şi raţionamentelor
5. Este cu putinţă să se obţină o concluzie falsă într-un raţionament
valid? Argumentaţi răspunsul.
6. Ce se înţelege prin raţionament deductiv? Dar prin raţionament
inductiv? Exemplificaţi.
7. Încercuiţi formulările corecte:
a) Deductiv este un raţionament prin care se trece de la constatări
despre cazurile singulare dintr-o mulţime de obiecte, la aserţiuni
despre toate cazurile.
b) Deductiv este un raţionament în care concluzia are acelaşi grad
de generalitate (uneori un grad mai mic) în raport cu premisele
din care a fost derivată.
c) Inductiv este un raţionament în care concluzia are acelaşi grad de
generalitate (uneori un grad mai mic) în raport cu premisele din
care a fost derivată.
d) Un raţionament prin care se trece de la judecăţi de un anumit grad
de generalitate la judecăţi de un grad mai mic de generalitate este
deductiv.
e) Un raţionament prin care se trece de la judecăţi de un anumit grad
de generalitate la judecăţi de un grad mai mic de generalitate este
inductiv.
f) Inducţia este un raţionament în care concluzia are un grad de
generalitate mai mare decât premisele din care a fost derivată.
14
8. Bazându-vă pe valoarea de adevăr a concluziei şi pe tipul de
inferenţă corespunzător următoarelor patru situaţii, arătaţi ce se poate
spune despre valoarea de adevăr a premiselor corespunzătoare fiecăreia:
a) concluzie adevărată, inferenţă validă, premise….
b) concluzie falsă, inferenţă validă, premise….
c) concluzie adevărată, inferenţă nevalidă, premise….
d) concluzie falsă, inferenţă nevalidă, premise…
9. Fie următorul raţionament: “Peştele răpitor se pescuieşte bine cu
momeală vie, deoarece somnul este peşte răpitor şi se pescuieşte bine cu
momeală vie”.
Cerinţe: a)Identificaţi tipul raţionamentului (inductiv sau deductiv);
b)Realizaţi un raţionament de tip opus, utilizând aceleaşi propoziţii;
c)Discutaţi certitudinea concluziei în cele două cazuri.
15
ELEMENTE
DE LOGICĂ
DEDUCTIVĂ
Raţionamentele în care concluzia nu depăşeşte gradul de generalitate al
premiselor se numesc deductive. Aceste raţionamente se caracterizează prin
validitate: din premise adevărate rezultă concluzie adevărată. Studiul lor
constituie obiectul logicii deductive.
II. LEGI ŞI
PRINCIPII LO
GICE
Corectitudinea gândirii este condiţionată de respectarea legilor de
raţionare, legi logice. Spre deosebire de legile celorlalte ştiinţe, legi ce au un
caracter limitat la un domeniu specific, legile logice, ca legi ale gândirii, sunt
adevărate ”pentru toate lumile posibile”. Adevărul lor nu depinde de nici un fel de
condiţie, ci sunt etern valabile. Ele se exprimă în tautologii (de la grecescul tauton
= acelaşi), formule întotdeauna adevărate.
Legile elementare care guvernează şi gândirea comună se numesc
principii logice. Acestea sunt:
principiul identităţii
principiul noncontradicţiei
principiul treţului exclus
principiul raţiunii suficiente
1. PRINCIPIUL
IDENTITÂŢII
Întrucât legile gândirii reflectă legile realităţii,
principiile pot fi formulate în două moduri: cu referire la
realitate sau cu referire la gândire, ontologic:
a)fiecare lucru este ceea ce este; sau: fiecare lucru este identic cu sine. Cu
alte cuvinte, fiecare lucru este identic cu sine şi numai cu sine, indiferent cât de
asemănător ar fi cu un altul. Această identitate nu este menită să sugereze
imobilitatea lumii, ci doar permanenţa substanţei, a esenţei, dincolo de accident.
Un lucru este identic cu sine în toate momentele transformărilor sale
sau semantic:
b)orice formă logică este identică cu ea însăşi. Identitatea formei logice
(noţiunii, propoziţiei, raţionamentului) cu ea însăşi este condiţia elementară a
gândirii.
În formulă: A= id.A
În formulare expresă apare la Leibniz, dar este cunoscut încă de la
Parmenide:”Existenţa este şi nu poate să nu fie” (ceea ce este, este) şi Aristotel.
16
Nu este un truism: noţiunile, conceptele se grupează în structuri
piramidale, în reţele sau plase categoriale. În nodurile acestor plase se găsesc
noţiunile. Dacă se confundă (se identifică) două noţiuni diferite, plasa nu mai este
funcţională, gândirea alunecă în confuzie.
Exigenţele ridicate de respectarea acestui principiu sunt:
a) definirea corectă a noţiunilor; Utilizarea improprie sau imprecisă a
noţiunilor generează ambiguităţi semantice sau situaţii ilare (vezi declaraţia
parlamentarului: ”Azi am avut o activitate foarte lucrativă”; “Această lege am
aprobat-o fortuit”); În cazul demersurilor ştiinţifice, definirea termenilor
(construirea conceptelor ştiinţifice) este operaţie findamentală. Totuşi, dinamica
ştiinţei face ca numeroase concepte să-şi aştepte încă o definire precisă.4
Pot fi definite fără echivoc toate noţiunile? Evident că nu. În cazul unor
astfel de noţiuni se impune următoarea exigenţă:
b) precizarea accepţiunii, a sensului în care utilizăm noţiunea. Noţiuni
ca fericire, iubire, terorişti, naţionalişti, revoluţie ridică în primul rând probleme
de ordin logico-semantic şi abia apoi ontice; fără o prealabilă precizare a sensului
noţiunii, discuţiile nu-şi au rostul.
c) păstrarea aceluiaşi sens pentru o noţiune pe parcursul unui demers
raţional. Arma predilectă a sofiştilor era comutarea de sens: “Cine sunt cei ce
învaţă, cei ce ştiu sau cei ce nu ştiu?” întreabă sofistul Euthydemos. Oricum va
răspunde tânărul Clenias, tot va fi dezminţit de sofist prin comutarea de sens a
termenilor cei ce ştiu, respectiv neştiutorii.5 Nici ştiinţa şi filosofia nu au fost
scutite de astfel de imprecizii interpretative: vezi comutarea de sens în cazul
termenilor: relaţii de incertitudine - relaţii de indeterminare - indeterminism acauzalitate.
Sinonimia (cuvinte diferite care desemnează aceeaşi noţiune) şi
omonimia (acelaşi cuvânt pentru noţiuni diferite) favorizează încălcarea
principiului.
Respectarea principiului conferă claritate şi precizie gândirii şi
comunicării. În concluzie, subliniem faptul că în orice act de comunicare, în
argumentarea dialogală sau în discursul retoric, trebuie să acordăm atenţie
clarificării minimale a sensului noţiunilor utilizate.
2. PRINCIPIUL
NONCONTRADICŢIEI
A fost formulat de către Aristotel în lupta
împotriva sofiştilor, care prin Protagoras6 afirmau
că “Omul este măsura tuturor lucrurilor”. Stagiritul7 a constatat că oamenii se
contrazic, iar dacă ei sunt măsura, judecăţile opuse sunt adevărate simultan. Dar,
va argumenta Aristotel,
a) este imposibil ca unul şi acelaşi lucru să fie şi să nu fie într-un anume
fel în acelaşi timp şi sub acelaşi raport
Definirea termenilor este o temă ce urmează a fi parcursă în capitolul următor
Vezi Platon, dialogul Euthidemos, în Platon, Opere, vol. III, Editura Ştiinţifică şi enciclopedică,
Bucureşti, 1978, p. 74 şi urm.
6
Protagoras (481-411 î.e.n.) este cel mai reprezentativ sofist care prin formula sa, valoroasă sub
aspect antropologic, a făcut loc îndoielii în cunoaştere, instituind prim criză sceptică.
7
Aristotel sa născut la Sagira
4
5
17
b) două propoziţii opuse (în care una afirmă ceea ce cealaltă neagă
implicit sau explicit) nu pot fi ambele adevărate în acelaşi timp şi sub acelaşi
raport
În formulă:
(p&p) (nu este adevărat p şi non-p)
Dintre două propoziţii opuse numai una poate fi adevărată.
În ex: Toţi oamenii sunt drepţi/ Nici un om nu este drept ,
ambele propoziţii nu pot fi adevărate, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport, dar pot
fi ambele false. Demonstraţia stagiritului este pe cale indirectă, prin reducere la
absurd. Dacă nu am admite principiul noncontradicţiei, gândirea ar cădea în
incoerenţă căci:
a) dispar însuşirile esenţiale ale lucrurilor, toate devenind accidentale,
deoarece numai accidentul poate să fie sau să nu fie;
b) toate lucrurile s-ar confunda în unul singur p=p=c=c
c) adevărul nu s-ar putea deosebi de fals
Cerinţa acestui principiu este necontrazicerea. Prezenţa
unei contradicţii într-un sistem de argumente invalidează
 paradox
argumentarea. Un gen aparte de contrazicere este prezentă în
 aporie
8
9
10
 antinomie paradox sau antinomie şi în aporie .
Descoperirea acestor dificultăţi ale gândirii “Paradoxul este
aparţine grecilor antici şi semnifică, în ultimă veştmântul la
care adevărul
instanţă, limitele gândirii noastre.
recurge pentru a
Respectarea principiului noncontradicţiei generează ţîşni la lumină,
consecvenţă gândirii şi argumentării. Evident, necontrazicerea fără a se plimba
vizează un discurs anume şi nu o consecvenţă illo tempore. indecent printre
Kant spunea în acest sens că numai nebunii nu se contrazic. A- oameni”
J. Cocteau
ţi accepta erorile, a te dezminţii, a revenii asupra crezărilor
proprii este semn al consecvenţei cu adevărul. Şi, o ştim de la Aristotel, prietenia
adevărului este mai presus de prietenia prietenului.
3. PRINCIPIUL
TERŢULUI EXCLUS
Se enunţă astfel:
a) este necesar ca un lucru să posede
sau să nu posede o anume proprietate, terţul este exclus (în latină tertium non
datur).
b) două judecăţi contradictorii nu pot fi ambele false în acelaşi timp şi
sub acelaşi raport; din două judecăţi contrare numai una poate fi falsă; nu se
poate ca o propoziţie să nu fie nici adevărată, nici falsă.
p vp (p sau non-p)
De la grecescul para=contra şi doxa=opinie, etimologic = contra opiniei, în sensul de enunţ
contradictoriu; paradoxul se iveşte atunci când, din anumite premise care sunt acceptate toate ca
adevărate, se ajunge printr-un raţionament deductiv valid, la o concluzie care este contradictoria
premisei iniţiale acceptate; în sens larg, termenul paradox acoperă şi situaţiile care contravin
credinţelor general acceptate.
9
Termenul de antinomie (anti=contra şi nomos=lege) a fost introdus de către Immanuel Kant
pentru a desemna un sistem de două propoziţii contradictorii, fiecare demonstrabilă la rândul ei;
cei doi termeni au fost multă vreme consideraţi ca fiind sinonimi; astăzi mulţi logicieni îi
diferenţiază.
10
Dificultate, fundătură a gândiri
8
18
Ex. Unii oameni sunt drepţi/ Unii oameni nu sunt drepţi. În acest
exemplu propoziţiile nu pot fi împreună false, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport,
putând fi însă adevărate.
Dacă principiul noncontradicţiei afirmă o imposibilitate, nu se poate p şi
non-p, principiul terţului exclus afirmă o necesitate, trebuie să fie p sau non-p.
Principiul noncontradicţiei stabileşte falsul unei teze, iar principiul terţului exclus
stabileşte adevărul unei teze.
Principiul noncontradicţiei cere ca predicatele să se excludă dar nu le
limitează numărul.
Ex: Balena este mamifer (nu peşte,pasăre, reptilă,
Logică
batracian)
bivalentă
Principiul terţului exclus nu cere ca predicatele să se
polivalentă
excludă, dar le limitează numărul la două.
Cele două principii se pot combina în aşa-numitul
principiu al bivalenţei: Orice propoziţie este sau adevărată sau falsă, terţul este
exclus
Logica clasică este o logică bivalentă, mulţimea propoziţiilor se divide în
două clase, adevărate sau false, terţul este exclus. Totuşi, Aristotel a pus problema
viitorilor contingenţi: Mâine va fi o bătălie navală este o propoziţie contingentă11.
În timp ce
Aristotel şi Epicur, pentru a evita fatalismul, susţin contingenţa
viitorului, stoicii (Chrisipp) susţin aplicarea terţului şi la viitor pentru a justifica
universalitatea necesităţii. Eroarea lor este legată de acest ontologism. Logica
modernă este nechrisippiană. Prin 1920 Ian Lukasiewicz construieşte primul
sistem de logică polivalentă introducând alături de adevăr şi fals o a treia valoare
aletică12, probabilul.
Cu referire la sistemele de propoziţii formularea este: acceptăm p sau nu
acceptăm p şi serveşte selecţiei propoziţiilor coerente care-mi servesc tezei de
demonstrat sau argumentat.
Împreună cele două principii (principiul noncontradicţiei şi cel al terţului
exclus) fundamentează demonstraţia prin reducere la absurd.
4. PRINCIPIUL
RAŢIUNII
SUFICIENTE
Acest principiu este o reflectare în planul
gândirii a principiului cauzalităţii, conform căruia nu există fenomen lipsit de
cauză. Formularea lui explicită aparţine lui Leibniz:
a) nici un efect nu e lipsit de cauză
b) nimic nu există fără raţiune (nihil est sine ratione)
Spre deosebire de principiile anterioare, principiul raţiunii suficiente nu
exprimă o lege formală ci una metalogică ce prezidează opera de construcţie a
logicii. Este motivul pentru care nu se condensează într-o formulă a logicii
simbolice.
Un adevăr pentru a fi întemeiat, trebuie să se sprijine pe un alt adevăr.
Operaţia prin care se face această întemeiere este un raţionament. Rezultă că
11
12
termenul contingent este contradictoriul termenului necesar
de la grecescul aletheia = adevăr
19
raţionamentul costituie un produs al principiului raţiunii suficiente. Teoria
demonstraţiei este regizată de acest principiu.
Dintre cele patru categorii de raţiuni ce pot fi invocate pentru susţinerea
unei teze, prin combinarea necesarului cu suficientul, doar cele suficiente sunt
acceptate ca fiind valide:
a) suficient şi nenecesar: ” Într-un circuit închis, reacţia chimică dintr-o
pilă generează curent electric”.
Există şi obiecţii
b) suficient şi necesar: “Într-un triunghi la aduse formulărilor clasice a
unghiuri egale se opun laturi egale”.
principiilor, dar acestea nu
Cerinţa acestui principiu este de a ne vizează respingerea princifundamenta, întemeia, justifica susţinerile. piilor, ci reformularea lor
Invocarea autorităţii, a marilor nume sunt astfel încât să fie aplicabile
multivalente
argumente doar pentru micile spirite. Principiul ne logicilor
(principiul
al
n+1-lea
exclus
constrânge să dăm curs întrebării: pe ce te bazezi?
Este expresia exigenţelor
gândirii critice sau al n-valenţei - negarea
unei propoziţii în ipostaza
împotriva oricărui dogmatism.
Puterea sugestiei, repetarea cuvintelor aletică i , i aparţinând
intervalului 1...n reprezintă
cheie, autoritatea şi siguranţa de sine a disjuncţia celorlalte n-1
susţinătorului, coincidenţa ideilor susţinute cu ipostaze).
propriile opinii sau dorinţe intime, tăinuite,
favorizează accceptarea ideilor fără o raţiune suficientă. Desigur, suficientul ţine
şi de bunul simţ; nu putem justifica totul, undeva trebuie să ne oprim. În
geometrie ne oprim la axiome pe care însă nu le putem justifica; le acceptăm
datorită evidenţei lor. Şi în discursul argumentiv trebuie să ne oprim la evidenţe.
Bunul simţ ne-o cere; altfel totul se transformă într-o ciorovăială.
REZUMAT
Legile elementare ale gândirii se numesc principii
Principiile logice sunt condiţii elementare ale adevărului posibil. Identitatea cu
sine sau consecvenţa gândirii, necontrazicerea, excluderea terţului între opuse,
întemeierea aserţiunilor sunt standarde ale raţionării corecte.
 Exigenţele acestor principii generează norme ce regizează operaţiile cu termeni
(definiţii, clasificări), relaţiile între propoziţii, desfăşurarea raţionamentelor.
 APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE
1.Ce se înţelege prin principiu logic?
2.Enunţaţi principiile logice şi indicaţi pentru fiecare în parte exigenţele pe
care le impune;
3.Căror principii logice le corespund următoarele formulări ale lui Aristotel:
a) “Este imposibil ca judecăţi contradictorii să fie împreună adevărate”.
b) “Nu poate fi nimic între două judecăţi care se contrazic, ci despre un subiect
orice predicat este necesar să fie afirmat sau să fie negat”.
c) “Orice lucru poate fi cunoscut întrucât are o unitate, e identic cu sine însuşi şi
are caracter de generalitate”.
20
4.Să se identifice abaterile de la principiile logice din fragmentele de mai jos
(exemplele aparţin lui Dimitrie Cantemir) :
a) Orbii văd, după Evanghelie, dar cei care-s orbi sunt lipsiţi de vedere, deci cei
lipsiţi de vedere văd.
b) Dacă Socrate este altceva decât Platon, iar Socrate este filosof, rezultă că
Platon nu este filosof.
c) Dacă vinul este o băutură bună, înseamnă că vinul este bun pentru bolnavii de
ficat.
d) Apostolii sunt 12, iar Petru este apostol, deci Petru este 12.
4.Imaginaţi situaţii în care se încalcă principiile logice.
5.Discutaţi din perspectiva paradoxului următoarele enunţuri (paradoxale):
a) Triumful suprem al raţiunii este de a-şi putea pune la îndoială propria ei
validitate (Miguel de Unamuno)
b)Toate generalizările sunt periculoase; inclusiv aceasta (Dumas-fiul).
c)Din principiu sunt împotriva principiilor (Tristan Tzara).
d)Într-o dispută filosofică, câştigă mai mult cel care pierde, deoarece are mai mult
de învăţat (Epicur).
e)Dacă nu ştiu că nu ştiu, mi se pare că ştiu. Dacă nu ştiu că ştiu, mi se pare că nu
ştiu (R. D. Laing).
f)Mulţi ar fi laşi dacă ar avea destul curaj (Th. Fuller).
g)Excesul de tact este o lipsă de tact (G. Călinescu).
h)Dumnezeu nu este atotputernic, deoarece nu poate construi un zid pe care să nul poată sări (Pascal).
i)Nimic nu e atât de greu de gândit cum e gâmdirea; cu o singură excepţie:
absenţa totală a gândirii (Samuel Butler)
j)Fii lucid. Cît timp nu a băgat de seamă nimeni că nu ştii, dacă înveţi, îţi stă bine.
(Gr. C. Moisil)
21
LOGICA
TERMENILOR
III.
TERMENII
Să recapitulăm: Logica are ca obiect
analiza mecanismelor gândirii corecte sub aspect
formal. Gândim prin raţionamente. Raţionamentele
(inferenţele) se compun din propoziţii (judecăţi), iar
acestea din termeni (noţiuni). Termenii, propoziţiile
şi raţionamentele sunt formele logice fundamentale.
Pentru a ajunge la analiza raţionamentelor
considerăm că este potrivită abordarea prealabilă a
componentelor acestora13.
Termenul este elementul ultim în care se
descompune o propoziţie. Vom începe prin analiza
termenilor, a operaţiilor de construire şi de
ordonare a termenilor în sistem, urmând ca apoi să
relaţionăm termenii în propoziţii simple, iar pe
acestea, în raţionamente de tip silogistic.
caraterizarea
termenilor
tipologia termenilor
operaţii cu termeni
 generalizare
 specificare
 diviziune
 clasificare
 definiţie
raporturi între
termeni
1. CARACTERIZAREA
TERMENILOR
Este evident faptul că între gândire şi
limbaj există relaţii de determinare reciprocă.
Limitele lumii mele sunt limitele limbii mele spunea un filosof contemporan14.
Lumea noastră, a fiecăruia dintre noi, este limitată de limba noastră. Să nu ne
surprindă, aşadar, referirile noastre frecvente la limbaj.
Lexicul cuprinde totalitatea cuvintelor:
- cu rol operaţional- (sincategoreme)
cuantori: toţi, unii, nici unul; copulă:este, nu este; modalităţi: necesar,
posibil; conjuncţii: şi, sau, dacă;
- cu semnificaţie- (categoreme15) -doar acestea sunt considerate
termeni.
Logicienii contemporani, cel puţin de la Frege încoace, consideră logica propoziţiilor ca teorie
de început a logicii; noi am optat în favoarea unui criteriu didactic (logica ştiinţei nu este identică
logicii didactice)
14
Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, Humanitas, Bucureşti, 1991
13
22
Între cuvânt şi termen, între forma lingvistică şi forma logică, nu există
relaţie univocă. Omonimele sunt termeni diferiţi desemnaţi prin acelaşi cuvânt, iar
sinonimele sunt cuvinte diferite ce desemnează acelaşi termen; înţelegerea este
posibilă datorită contextului sau universului de discurs.16 În consecinţă, există
întotdeauna un surplus de semnificaţie în raport cu lumea.
În structura termenului intră trei componente logico-semantice:
 este desemnat printr-un cuvânt (expresie) -componenta lingvistică
 are un înţeles , o semnificaţie -componenta cognitivă
 are o referinţă, se aplică anumitor obiecte (reale sau ideale) componenta ontică. Ţinând seama de aceste componente, putem defini
termenul astfel:

Termenul este un cuvânt (expresie) care exprimă în planul gândirii o
clasă de obiecte.
Structura
termenului
conotaţie
denotaţie
note
-proprii
-generice
-accidentale
*
ensul sau înţelesul termenului desemnează conotaţia sau
conţinutul lui (intensiune).
*
Mulţimea obiectelor la care termenul se poate aplica cu sens
desemnează denotaţia sau sfera termenului (extensiunea sau
referentul).
Ex. Vertebrate –conotaţie: animale cu coloană
vertebrală;
-denotaţie: mamifere, reptile, păsări,
peşti, amfibieni;
Conţinutul unui termen este dat de notele sau proprietăţile comune
obiectelor din clasa respectivă. Un termen poate fi caracterizat prin trei categorii
de note:
- note proprii -cele care aparţin exclusiv elementelor clasei
respective;
- note generice- cele ce aparţin elementelor clasei respective
dar şi genului (clasa supraordonată);
- note accidentale17- cele ce aparţin doar unor elemente din
clasa
de
obiecte.
EXEMPLU:
vertebrat:
note proprii: animal cu coloană
Intensiunea
vertebrală
termenului
note generice: fiinţă cu nutriţie
este
heterotrofă
alcătuită
note accidentale: fiinţă care naşte pui vii
numai din
notele
Termenul categorematic este o rostire articulată, care semnifică prin convenţie şi prin sine
esenţele lucrurilor, de pildă, “Dumnezeu”, “om”. Iar temenul sincategorematic, de pildă,
“oricine”, “nimeni”, ”cineva”, “nu cineva”. Dimitrie Cantemir, Op. cit. p. 101.
16
analiza semnificaţiei termenilor este obiectul semanticii, subdisciplină a semioticii, alături de
sintaxă şi pragmatică
17
Vorbind despre aşa numitele “cinci voci ale lui Porphyrius”, adică: genul, specia, diferenţa,
propriul şi accidentul, D. Cantemir, în Istoria ieroglifică, utilizează termenii: “neamul”, “chipul”,
”deosăbirea”, “hirisia” şi “tâmplarea”.
15
23
comune, proprii şi generice.
Între intensiune şi extensiune există o legătură strânsă: dacă un termen
include un alt termen în extensiunea sa, atunci acesta din urmă îl include pe cel
dintâi în intensiunea sa. Cu alte cuvinte, genul include specia sub aspectul
extensiunii, iar specia include genul sub aspectul intensiunii. Variaţia lor în serii
de termeni este inversă: mărimea sferei variază invers faţă de mărimea
conţinutului.
Ex:
M= mamifere
V= vertebrate
A
A=animale
V
M
Sfera termenului mamifer este cea mai restrânsă, subordonată fiind sferei
termenului vertebrat şi aninal, dar conţinutul acestui termen include şi notele
genurilor, respectiv: animal cu coloană vertebrală.
Consecinţa ce rezultă de aici este, credem, evidentă: cu cât un termen
are sfera mai largă, cu atât conţinutul lui este mai sărac, la limită, pentru termeni
de maximă generalitate, notele de conţinut dispar, termenul ajungând la un
conţinut care repetă numele termenului: conceptul de existenţă desemnează tot
ceea ce există, adică existenţa. Iată de unde dificultatea operării cu termeni foarte
generali, dificultăţi ce trebuie avute în vedere în actul didactic.
Pe de altă patre, se impune încă o remarcă: raportul dintre intensiunea şi
extensiunea unui termen nu este simplu şi univoc: unii termeni sunt extensional
echivalenţi dar intensional diferiţi. Spre exemplu, ”Planeta unde a avut loc
atentatul terorist din 11 septembrie 2001” şi “Planeta care i-a dat pe Einstein şi
Bach” sunt entităţi semiotice extensional echivalente, dar intensional diferite; ele
sunt contradictorii (pragmatic), neputându-se înlocui una pe cealaltă în propoziţia
“Planeta… are de ce să fie mândră”. Asemănător stau
lucrurile şi cu termeni ca “agent de informaţii” şi Ch. S. Peirce, de numele
căruia
este
legată
“spion” sau “revoluţia din decembrie 89”, “revolta constituirea semioticii ca
din…”, “mişcările din…” , “lovitura de stat din…”, ştiinţă,
afirma
că
“actul din…”, utilizate în funcţie de interesele “semnul este ceva care
pentru cineva stă în loc
intervenientului, dar desemnând acelaşi lucru.
In raport cu interpretul, termenul poate avea de altceva”
extensiunea cunoscută, dar extensiunea nu, sau invers.
Este relevant în acest sens exemplu lui Solomon Marcus care mărturiseşte că avea
o bună cunoaştere a intensiunii termenului “Marin Preda”, cunoscându-i opera,
dar necunoscându-l personal. În acelaşi timp, cunoştea destul de bine o persoană
care lua masa la acelaşi restaurant, obsrvându-i gesturile, modul de a vorbi sau
mânca. O cunoştea extensional, dar nu şi intensional. Abia după mult timp a aflat
că persoana respectivă era Marin Preda.18
*
Deosebirea între intensiune şi extensiunea termenului rezolvă şi paradoxul
Electra analizat de stoici: Întors acasă, Oreste nu este recunoscut de sora sa Electra, deşi
ea cunoştea faptul că Oreste este fratele ei. Se poate spune că Electra ştia şi nu ştia, în
18
Vezi Solomon Marcus, Paradoxul, Ed. Albatros, Bucureşti, 1984, p.70
24
acelaşi timp, că persoana din faţa ei este fratele ei. Cu alte cuvinte, cunoştea cine este
Oreste (este fratele ei), dar nu cunoştea cine este Oreste (adică persoana din faţa ei). Cu
deosebirea intensiune-extensiune se poate spune că Oreste este cunoscut de Electra
intensional, dar nu este recunoscut extensional.
2.TIPOLOGIA
TERMENILOR
Nu vom intra într-o analiză detaliată a
problemei, limitându-ne, aici, doar la acele tipuri
de termeni care vor impune anumite restricţii în operaţiile ulterioare. Clasificarea
termenilor o vom realiza utilizând drept criteriu cele două elemente structurale,
extensiunea, respectiv intensiunea.
extensional:
intensional:
 termeni vizi / nevizi
abstracţi / concreţi
individuali / generali
absoluţi / relativi
colectivi / divizivi
pozitivi / negativi
precişi / vagi
Un termen este vid, dacă nu conţine nici un element în extensiunea sa, în
caz contrar este nevid. În exemplul.: “Actualul rege al Franţei este chel”, temenul
actualul rege al Franţei este vid, în timp ce termenul chel este nevid. Dacă vom
considera propoziţia de mai sus ca fiind falsă, conform principiului terţului exclus
va trebui să acceptăm ca adevărată negaţia ei: ”Actualul rege al Franţei nu este
chel”. Cum nici aceasta nu este adevărată, rezultă că propoziţia este “ilogică”,
adică lipsită de sens. Aşadar, utilzarea termenilor vizi în propoziţie generează
absurditatea propoziţiei respective, cu o singură excepţie: propoziţia în care se
neagă existenţa termenului respectiv. Ex.: “Nu există cercuri pătrate”.
Un termen este individual sau singular, dacă are în extensiunea sa un
singur element, şi este general, dacă are în extensiunea sa cel puţin două
elemente. Ex.:Constanţa / oraş.
Termenii care denotă mulţimi de obiecte a căror proprietate nu se
conservă prin trecerea de la clasă la element sunt colectivi. În cazul termenilor
colectivi raportul între clasă şi element este raport întreg/parte: ceea ce
corespunde întregului nu corespunde fiecărei părţi. Întregul are determinări
specifice, proprii numai lui, şi nu fiecărui element în parte. Ex.: pădure,
bibliotecă, armată, echipă, floră, faună, etc.
Dacă ceea ce se poate spune despre clasă se poate spune şi despre
fiecare element al ei , atunci termenul respectiv este diviziv. Anticipând
raporturile între termeni, precizăm aici faptul că raportul între clasă şi element, în
cazul termenilor divizivi, este raport gen/specie.
Eludând diferenţele dintre termenii colectivi şi cei divizivi, sofiştii
antichităţii transferau ilicit note de la colectiv la element sau de la element la
colectiv: “Din faptul că omul este o specie biologică şi Socrate este om, rezultă că
Socrate este o specie biologică”.
Termenii vagi sunt cei în cazul cărora nu se poate determina cu exactitate
sfera lor: tânăr, trecut, grămadă, cârd, cireadă, etc. Termenii vagi admit nuanţări şi
solicită din partea celui ce îi utilizează precizări, în timp ce termenii precişi nu
admit nuanţări. Spre exemplu, putem spune că: “Mihai a intrat în politică la o
25
vârstă destul de tânără”, dar nu putem spune despre un triunghi că este destul de
triunghi.
Dacă un termen redă proprietăţi considerate în sine, izolat, nelegate de un
obiect anume, termenul este abstract, iar dacă termenul redă însuşiri aparţinând
unui obiect, el este concret. Acelaşi cuvânt poate desemna un termen abstract întrun context şi unul concret în alt context. Spre exemplu propoziţiile:
“Înţelepciunea este o virtute” şi “Înţelepciunea grecilor antici…”
Un termen care are sens de sine stătător este
numit absolut (ex. student, om, oraş), iar termenii care Existenţa termenilor vagi
nu au sens decât în raport cu alţii sunt numiţi relativi a fost semnalată încă din
antichitate,
megaricii
sau corelativi (ex. frumos-urât, bun-rău, afirmaţie- formulâd
paradoxul
negaţie, legal-ilegal, drept-nedrept).
chelului
şi
cel
al
Dacă un termen redă prezenţa uneia sau mai grămezii:
multor însuşiri este pozitiv, iar dacă redă privarea de Câte fire de păr trebuie
însuşiri este negativ. Din punct de vedere logic, să-i lipsească unui om
fiecărui termen pozitiv îi corespunde un termen pentru a fi considerat
negativ: om/non-om, vertebrat/non-vertebrat etc. chel?
Termenul negativ este complementul termenului Câte boabe de grâu
pozitiv, relativ la universul discursului considerat. alcătuiesc o grămadă?
Principiul noncontradicţiei nu permite ca doi termeni Termenii vagi sunt astăzi
care formează o astfel de pereche să fie enunţaţi analizaţi în logica fuzzy.
simultan despre acelaşi obiect al gândirii.
2. OPERAŢII
DE CONSTRUIRE ŞI
DE ORDONARE
A TERMENILOR ÎN SISTEM
3.1. OPERAŢII BIUNIVOCE19:
SPECIFICAREA
ŞI
GENERALIZAREA
SPECIFICAREA este operaţia logică
prin care se construieşte specia pornind de la un
gen al său.
GENERALIZAREA
este
operaţia
logică prin care se construieşte genul plecând de
la o specie a sa.
Sunt operaţii inverse, reversibile, care se bazează pe legea raportului
invers între variaţia extensiunii şi variaţia intensiunii. Variaţia intensiunii se
19
se construieşte un termen plecând de la un alt termen
26
Reguli

realizează prin adăugarea (specificare) sau eliminarea (generalizare) de note
definitorii sau diferenţe specifice.
Dacă la intensiunea unui gen se adaugă diferenţa specifică a uneia din
speciile sale, atunci obţinem acea specie (specificare)
Utilizând exemplul anterior, genul vertebrat are în intensiune nota
animal cu coloană vertebrală. Dacă adăugăm la această notă diferenţa specifică a
speciei mamifer: naşte pui vii şi îi hrănăşte prin lapte, obţinem specia mamifer.
Dacă din intensiunea unei specii eliminăm diferenţa specifică, atunci
obţinem genul său (generalizare). Dacă procedăm la eliminarea diferenţei
specifice: naşte pui vii şi îi hrăneşte prin lapte, ceea ce rămâne este termenul gen,
vertebrat.
Corectitudinea celor două operaţii este condiţionată de respectarea
următoarelor reguli:
a) Specificarea şi generalizarea necesită trei categorii de termeni:
termenul dat, termenul construit şi diferenţa specifică;
b) Între termenul dat şi cel construit trebuie să existe raport de
ordonare;
c) Nota adăugată sau eliminată trebuie să fie o diferenţă specifică.
Prin specificare şi generalizare, prin adăugare, respectiv eliminare, de
diferenţe specifice, se construiesc noţiunile ştiinţifice Cele două procedee de
construcţie a termenilor reprezintă, în acelaşi timp, şi metode de expunere a
conţinuturilor ştiinţifice.
DIVIZIUNEA
ŞI
CLASIFICAREA
3.2. OPERAŢII LOGICE
UNIVOCE20:
Operaţia logică prin care descompunem genul în speciile sale se numeşte
diviziune. De exemplu, genul vertebrate se divide în speciile: mamifere, reptile,
peşti, păsări, amfibieni. După numărul claselor obţinute,
Diviziuni
diviziunile sunt dihotomice, trihotomice, tetratomice,
dihotomice
politomice.
trihotomice
Operaţia logică prin care compunem genul din
politomice
speciile sale se numeşte clasificare. De exemplu, bradul,
molidul, pinul ş.a formează împreună clasa coniferelor. Clasificările pot fi
artificiale (pragmatice), atunci când criteriul nu exprimă o notă
Clasificări
definitorie, aşa cum este clasificarea cuvintelor în dicţionare, sau
naturale
naturale, atunci când criteriul este o notă definitorie (ex.
artificiale
clasificarea elementelor chimice în tabloul periodic).
Diferenţa specifică se numeşte acum fundament (în cazul diviziunii) sau
criteriu (în cazul clasificării).
Corectitudinea acestor operaţii este condiţionată de respectarea
următoarelor reguli:
20
pleacă de la mai mulţi termeni sau ajung la mai mulţi
27
Reguli

1. diviziunea şi clasificarea necesită trei serii de termeni: termeni daţi,
termeni construiţi şi criteriu sau fundament;
2. între termenii daţi şi cei construiţi trebuie să existe raporturi de
ordonare;
3. fundamentul sau criteriul trebuie să fie unic într-o operaţie;
4. extensiunea genului trebuie să fie epuizată prin diviziune sau
clasificare;
5. speciile să fie termeni exclusivi între ei.
Prin diviziune şi clasificare se ordonează obiectele realităţii în clase după
asemănările şi deosebirile lor. Rezultatul acestor două operaţii este constituirea
sistemului de termeni. Din punct de vedere didactic, apreciem că un termen nu
poate fi considerat ca fiind stăpânit de către elev decât atunci când acesta are
capacitatea de a-l “manipula”, de a-l specifica sau generaliza, de a-l clasifica sau
divide. Insistenţa asupra acestui aspect în actul predării are rezultate benefice.
3.3. ALTE OPERAŢII CU TERMENI:
DEFINIŢIA
Structura
definiţiei
definit
definitor
relaţie de
definire
Definiţia este operaţia logică prin care se precizează înţelesul unui
termen.
Ex. Secol =df. un interval de timp de 100 de ani
Structura standard a unei definiţii este A = df. B în care A
(secol) este definitul (definiendum), B (un interval de timp de 100 de ani)
este definitorul (definiens), iar =df. este relaţia de definire, prin care se
stabileşte identitatea definitului cu definitorul.
TIPOLOGIA DEFINIŢIEI
Vom folosi drept criterii obiectul definiţiei, procedura de definire şi
scopul definiţiei.
După obiectul definiţiei, definiţiile pot fi reale, atunci când definiţia
vizează obiectul ca atare existent real sau ideal, componenta ontică a termenului,
şi definiţiile nominale, atunci când definiţia are ca obiect numele, componenta
lingvistică a termenului, cu rolul de a-i explicita sensurile.
Ex.: definiţie reală: Embolofrazia este tulburarea psihică
Definiţii
manifestă
prin umplerea golurilor dintre cuvintele unei fraze prin
reale
adăugarea unor sunete, cuvinte sau expresii de tipul: “ă”, “nu e
nominale
aşa”21. Cele mai multe definiţii ştiinţifice sunt reale, redând
trăsături esenţiale care formează propriul noţiunii definite.
Ex.: definiţie nominală: Eutanasie= s. f. care desemnează a) moarte
uşoară, fără suferinţă; b) provocarea de către medic a morţii unui bolnav
21
Cf. Dicţionar de psihologie,(Coord. U. Şchiopu), Ed. Babel, Bucureşti, 1997, p. 260
28
incurabil; c) sacrificare prin procedee rapide, nedureroase, a animalelor bolnave
care nu mai pot fi vindecate. (Cf. gr. eu=bine şi thanatos=moarte)22
Definiţiile nominale, la rândul lor, pot fi nominal-lexicale, caz în care
sunt enumerate toate înţelesurile pe care le are un termen într-o anumită limbă (ca
în cazul de mai sus), sau nominal-stipulative, caz în care se precizează un anumit
înţeles atribuit unui cuvânt. Definiţiile stipulative introduc o construcţie
lingvistică nouă, acordă un sens nou unei expresii cunoscute, explicitează o
abreviere, un simbol, etc.
Ex. Eforie este denumirea dată unui grup de persoane care formează
conducerea colectivă a unei instituţii de cultură sau de binefacere.
După procedura de definire distingem, mai întâi între definiţiile
denotative - cele care vizează extensiunea termenului şi definiţiile conotative cele care vizează intensiunea termenului.
Definiţiile denotative pot fi enumerative- în situaţia în care definitorul
enumeră câteva elemente reprezentative din extensiunea definitului (enumerativ
parţiale, ex. Felina este un animal ca pisica sau râsul) sau
enumeră toate elementele extensiunii definitului (enumerativ
Definiţii
complete, ex. Valoare de adevăr înseamnă adevăr, fals sau
denotative
conotative
probabil) şi ostensive-în situaţia în care sunt indicate, arătate
obiecte din clasa definitului, folosind una din expresiile: ”acesta
este un…”, “iată un…”, “avem în faţă un…” Aceste procedee denotative de
definire, deşi utile, sunt imprecise, ele nu dau înţelesul explicit al termenului.
În categoria definiţilor conotative, cele mai utilizate sunt definiţiile prin
gen (proxim) şi diferenţă specifică23. În cazul acestor definiţii, definitul este
considerat o specie căreia definitorul îi indică genul din care face parte, iar apoi,
indică notele ce constituie diferenţa specifică.
Ex. Triunghiul deptunghic este un triunghi care are un unghi drept.
Acest tip de definiţie nu poate fi utilizat în cazul termenilor de maximă
generalitate cărora nu li se poate indica un gen şi, de asemenea, în cazul
termenilor individuali.
O altă categorie a definiţiilor conotative este reprezentată de definiţiile
operaţionale utilizate în ştiinţele de aplicaţie. În cazul acestor definiţii, definitorul
indică o noţiune reprezentativă pentru clasa din care face parte definitul, iar apoi
enumeră operaţii, probe, teste menite să confirme sau să infirme prezenţa
definitului.
Ex. Acid= compus chimic care:
a) înroşeşte hârtia de turnesol,
b) disociat în soluţii cedează ioni pozitivi de hidrogen.
Definiţiile genetice sau constructive indică modul în care ia naştere sau
se construieşte definitul.
Ex. Delta este acea formă de relief aflată în zona de vărsare a unei ape
curgătoare într-un lac, mare sau ocean, apărută în urma procesului de
acumulare a aluviunilor.
Cercul este figura geometrică ce se obţine prin secţionarea unui cilindru
drept pe un plan paralel cu baza.
Definiţiile sinonimice sunt cele în care se defineşte un termen printr-un
alt termen, care posedă acelaşi înţeles (nea=zăpadă, lealitate=sinceritate, cinste,
francheţe).
22
23
Cf. Dicţionar de neologisme,(F. Marcu, C. Maneca) Ed. Academiei, 1978, p.415
Procedeul este analizat pe larg de către Aristotel în Topica
29
O definiţie teoretică are drept scop explicitarea ştiinţifică a termenului
definit. Dacă definiţia vizează impunerea unei atitudini în raport
cu termenul definit este numită persuasivă. De reţinut că în
Definiţii
teoretice
cazul definiţiilor persuasive, acceptare definiţiei impune
persuasive
acceptarea poziţiei celui ce a dat definiţia.
Rezumăm tipologia definiţiei în următoarea schemă:
După definitor
- reale
-nominale -lexicale
-stipulative
După procedeul de definire
- denotative -enumerative (parţiale sau complete)
-ostensive
-conotative -prin sinonimie
-prin gen şi diferenţă specifică
-operaţionale
-genetice sau constructive
După scopul urmărit
- teoretice
- persuasive
Regulile
definiţiei

De sesizat faptul că definiţiile pot fi date la nivele diferite de exigenţă, în
funcţie de scopul şi posibilităţile de decodificare semantică ale receptorului. Cele
mai bogate în informaţie sunt definiţiile conotative dar, în practica definiţiei,
formele se combină şi se completează. Pentru a obţine o imagine completă a unui
obiect, pot fi utilizate şi alte operaţii, cum ar fi descrierea, caracterizarea,
comparaţia.
Corectitudinea definiţiei este condiţionată de respectarea următoarelor
reguli logice:
a) Regula adecvării: definitorul trebuie să fie adecvat definitului şi
numai lui, cu alte cuvinte, între definitor şi definit trebuie să existe un raport de
identitate. Erorile cele mai frecvente sunt definiţiile prea largi, când definitorul
este gen pentru definit, definiţiile prea înguste, când definitorul este specie pentru
definit şi definiţiile deopotrivă prea largi şi prea înguste, în cazul în care între
definit şi definitor există un raport de încrucişare. De pildă definiţia: Medic=df.
Orice persoană împuternicită prin lege să practice medicina, este prea largă, în
timp ce definiţia: Matematica este ştiinţa numerelor şi a operaţiilor cu numere
este prea îngustă. Definiţia: Cadru didactic este orice persoană împuternicită prin
lege să îşi desfăşoare activitatea în învăţământul se stat este şi prea largă şi pre
îngustă. Această regulă nu vizează şi definiţiile stipulative, care, precizând un
anumit sens termenului, se adresează doar acelui sens.
b) Regula exprimării esenţei: definitorul trebuie să exprime proprietăţile
esenţiale ale obiectului definit. Este citată deseori, cu referire la această cerinţă,
definiţia dată de sofişti omului ca fiind “fiinţă bipedă, fără pene şi cu unghii late”.
Evident, definiţia nu surprinde esenţa omului, deşi, se pare, identifică note care,
luate împreună, constituie o diferenţă specifică, dar neesenţială; la fel se întâmplă
lucrurile cu definiţia antică a omului ca “fiinţa care poate să râdă”. Această regulă
30
nu se referă la definiţiile denotative. În cazul acestora cerinţa ar putea fi ca
definitorul să enumere elemente reprezentative pentru întreaga clasă a definitului.
c) Regula clarităţii: exprimă cerinţa ca definiţia să nu conţină termeni
vagi, ambiguităţi, limbaj echivoc sau metaforic. Expresiile care conţin figuri de
stil se numesc enunţuri retorice şi pot fi acceptate ca elemente ale argumentării
dar nu ca definiţii.
d) Regula conciziei: solicită ca definiţia să fie cât mai scurtă cu putinţă,
fără însă a încălca celelalte reguli; abaterea de la această regulă face definiţia
stufoasă, greu de înţeles îi reţinut.
e) Regula afirmării: exprimă cerinţa ca definitorul să arate ce este
definitul nu ce nu este el. Evident, termenii negativi se vor defini prin negaţie.
f) Regula noncircularităţii: definitorul nu trebuie să-l conţină pe definit
şi nici să se definească la rândul lui prin definit. Excepţie de la această regulă fac
termenii corelativi, care se definesc numai unul prin celălalt.
g) Regula contextualizării: solicită clarificarea contextului în care
termenul definit poate fi utilizat. Această regulă vizează îndeosebi termenii
polisemantici, caz în care trebuie precizat contextul utilizării sensului respectiv.
h) Regula consistenţei: exprimă o cerinţă ce vizează sistemul de
cunoştinţe în care este integrată definiţia cerând ca ea să nu intre în opoziţie cu
alte definiţii sau cunoştinţe acceptate în sistem.
*
Definiţia încheie gama operaţiilor constructive cu noţiuni.
Revenim cu o exigenţă didactică: definiţia este necesară pentru înţelegerea
termenilor, dar nu este suficientă; recomandăm utilizarea în bloc a operaţiilor
constructive pentru ca elevul să poată “manipula“ termenul, specificându-l,
generalizându-l, clasificându-l sau divizându-l. De asemenea, este utilă şi
precizarea raporturilor cu alţi termeni ai aceluiaşi univers de discurs, după schema
ce o vom prezenta în continuare.
4. RAPORTURI LOGICE ÎNTRE TERMENI
În cele ce urmează vom prezenta raporturile logice dintre doi termeni
distincţi, nevizi şi precişi după criteriul extensiunii lor. Vom distinge mai întâi
două mari clase: raporturi de concordanţă, atunci când termenii au cel puţin un
element comun în extensiunea lor şi raporturi de opoziţie, când cei doi termeni nu
au nici un element comun.
Schematic, putem distinge următoarele tipuri de raporturi:
 identitate
Raporturi de concordanţă:  încrucişare
 ordonare
Raporturi de opoziţie:  contrarietate
 contradicţie
Sunt în raport de identitate extensională doi termeni care au extensiunea
comună. Ex.: “bănuitor”-“suspicios”, “nea”-“zăpadă”, “număr par”-“număr
31
divizibil cu 2”. În general, sinonimele au atât extensiunea, cât şi intensiunea
comună. Alţi termeni pot fi în raport de identitate doar extensională, fără a fi în
identitate intensională, cum este cazul termenilor: fiinţă raţională - fiinţă
creatoare.
Vom reprezenta raporturile dintre termeni prin intermediul diagramele
Euler24. Pentru raportul de identitate diagrama arată astfel:
A
B
Sunt în raport de încrucişare doi termeni care au cel puţin un element
comun în extensiunile lor, dar în acelaşi timp au şi elemente necomune. Ex.:
“numere naturale”-“numere pare”, “pisică”-“animal cu blana neagră”.
A
B
Doi termeni sunt în raport de ordonare dacă extensiunea unuia cuprinde
în întregime extensiunea celuilalt fără a o epuiza.
Ex.:
A
A=mamifer
B
B=vertebrat
Termenul supraordonat (A) se numeşte gen, iar cel subordonat (B) se
numeşte specie. Genul cel mai apropiat de o specie se numeşte gen proxim, iar
specia cea mai apropiată de un gen se numeşte specie proximă. Genul care nu este
specie pentru un gen superior lui se numeşte gen maxim, iar specia care nu este
gen pentru o altă specie se numeşte specie ultimă. Notele prin care specia se
deosebeşte de genul proxim poartă numele de diferenţă specifică.
Doi termeni sunt în raport de contrarietate dacă sunt specii ale aceluiaşi
gen care însă nu este epuizat de extensiunile lor. Ex.: “garoafă”-“gladiolă”
A
B
C
Doi termeni sunt în raport de contradicţie dacă unul este negaţia
celuilalt.
Ex.:
A=vertebrat
A=nevertebrat
A
A
Rporturile între doi termeni generază propoziţii simple. Spre exemplu,
raportul de ordonare: Toţi A sunt B, Unii B sunt A, etc. În capitolul ce urmează
vom analiza astfel de propoziţii.
24
Leonhard Euler (1707-1783), matematician elveţian
32
Rezumat
Termenul este componenta elementară a propoziţiei care exprimă în planul
gândirii o clasă de obiecte. Mulţimea obiectelor desemnate de termen
(extensiunea) este alcătuită în baza notelor comune obiectelor (intensiunea
termenului). Corectitudinea utilizării termenilor în actele de gândire şi
comunicare este o condiţie minimală impusă de principiile logice.
Stăpânirea efectivă a termenului presupune posibilitatea:
precizării înţelesului printr-o definiţie,
ordonării corecte în sistem prin operaţiile de clasificare şi diviziune,
trecerii de la gen la specie şi de la specie la gen, adăugând sau eliminând
diferenţa specifică, prin operaţiile de specificare şi generalizare,
stabilirii raporturilor de concordanţă şi opoziţie cu alţi termeni ai
aceluiaşi univers de discurs.

APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE
1. Prezentaţi structura următoarelor preferinţe ale unui grup de
studenţi privind programele de televiziune sub forma raporturilor între
termeni:
Numai studenţii care preferă filmele vizionează şi programele culturale,
în timp ce aceia care preferă programele culturale nu le suportă pe cele sportive,
ca de altfel şi o parte dintre cei care preferă filmele. Pe de altă parte, toţi cei care
preferă programele culturale şi cei care le preferă pe cele sportive au preferinţe
muzicale, dar nu toţi cei care preferă filmele preferă şi muzica. În sfârşit, toţi
studenţii şi-au exprimat interesul pentru programele de ştiri, cu excepţia unora
care sunt teribil pasionaţi de sport şi de topurile muzicale.
2. Membrii unei familii de vegetarieni se deosebesc unii de alţii după
preferinţele lor culiare: doar cei care manâncă bame consumă cu plăcere spanac,
în timp ce aceia care mănâncă spanac nu se ating în ruptul capului de morcovi, ca
de altfel şi o parte din consumatorii de bame; pe de altă parte, toţi cei care
mănâncă spanac şi toţi cei care mănâncă morcovi consumă cu o deosebită plăcere
cartofi, dar nu toţi cei care prferă bamele se simt atraşi de cartofi.
Prezentaţi structura acestei familii sub forma raporturilor dintre
termeni.
2. Enumeraţi regulile clasificării.
3. Enumeraţi regulile diviziunii.
4. Enumeraţi regulile definiţiei.
6. Pentru fiecare dintre următoarele enunţuri:
a) stabiliţi dacă ele exprimă sau nu definiţii corecte;
b) dacă răspunsul este afirmativ arătaţi care este tipul definiţiei;
c) dacă răspunsul este negativ, indicaţi ce regulă este încălcată.
1) Lombard - nume referitor la regiunea din nordul Italiei numită
Lombardia.
2) Etil - radical organic monovalent, obţinut din etan, prin îndepărtarea
unui atom de hidrogen.
33
3) Globulină =df. Proteină cu molecule mari, solubilă în soluţii saline,
care se găseşte în plasma sanguină, în lapte, în vegetale şi care este
folosită în medicină.
4) Bârdacă- vas mic, cilindric, de pământ sau lemn, cu toartă, pentru
băut.
5) Mobil - impulsie care ne face să acţionăm.
6) Introspecţie -metodă psihologică subiectivă, bazată pe observarea
conştiinţei de către ea însăşi.
7) Evidenţă - caracter al unei idei clare şi distincte.
8) Dialoguri -titlu sub care se înglobează opera lui Platon, cu excepţia
câtorva Scrisori.
9) Frumuseţea- binele din perspectiva ochiului
10)
7.Ce relaţie există între adevărul şi corectitudinea unei definiţii?
34
IV.
PROPOZIŢIILE25
CATEGORICE26
La finalul acestui capitol vom deţine instrumentele necesare
derivării tuturor propoziţiilor adevărate, respectiv false,
plecând de la valoarea de adevăr a unei propoziţii oarecare.
Raportul între doi termeni (mamifer-vertebrat) generează mai multe
judecăţi (toate mamiferele sunt vertebrate, unele vertebrate sunt mamifere ş.a.)
sau propoziţii, cum preferă logicienii contemporani.
Propoziţia este o unitate de discurs care poate fi acceptată sau respinsă
pe baza unor criterii de evaluare (adevăr sau fals, adecvat, inadecvat, ş.a.)27
1.CLASIFICAREA
Folosind drept criteriu intenţia enunţului
PROPOZIŢIILOR
vom distinge :
a) propoziţii cognitive -care au intenţia de a transmite o informaţie cu o
anumită valoare logică (adevărat, fals, posibil, absurd)
-categorice28-(de predicaţie)
-compuse
-complexe
b) propoziţii pragmatice29-care indică o acţiune pentru cel căruia i se
adresează
-deontice30-de obligaţie(“Este obligatoriu să deschizi bine ochii…”)
Propoziţii
-de permisiune (“Este permis să deschizi bine ochii…”)
cognitive
-de interdicţie (“Este interzis să nu deschizi ochii…”)
pragmatice
-imperative
(“Deschide ochii!”)
axiologice
-interogative (“Ai deschis ochii?”)
c) propoziţii axiologice31-care indică o apreciere (bine, rău, frumos,
urât)
Analiza logică vizează formularea lor precisă, identificarea criteriilor de
admitere sau respingere, a legilor ce permit inferarea unora din altele.
termenul “propoziţie” provine din latinescul propositio=premisă sau teză în argumentare
Propoziţiile categorice reprezintă un fragment clasic al logicii moderne a predicatelor
27
în absenţa unei definiţii pe deplin satisfăcătoare a propoziţiei, putem accepta această aproximare
28
gr. kategorein=a predica
29
gr. pragma= faptă
30
gr. deontos=cum trebuie
31
gr. axia= valoare
25
26
35
Logica tradiţională studiază clasa propoziţiilor cognitive, propopziţii care
au drept caracteristică distinctivă aceea de a fi adevărate sau false, adică de a fi
purtătoare de valori de adevăr. Celelalte tipuri de propoziţii sunt, în ultimă
instanţă aplicaţii ale propoziţiilor cognitive şi constituie obiectul unor logici
speciale. În cursul de faţă ne vom ocupa doar de propoziţiile cognitive, începând
analiza cu propoziţiile categorice.
2. STRUCTURA ŞI
CLASIFICAREA
PROPOZIŢIILOR
CATEGORICE
Vom califica drept categorică orice propoziţie în care un termen se
enunţă sau se neagă despre un alt termen. Cu propoziţiile categorice suntem încă
într-o logică a termenilor întrucât ele exprimă raporturi între aceştia.
Să analizăm structura acestor propoziţii pornind de la un exemplu:
Toţi studenţii sunt posesori de diplomă de bacalaureat.
Termenul despre care se enunţă ceva este subiectul logic şi va fi
simbolizat cu S.
Termenul care enunţă ceva despre subiect este predicatul logic şi
va fi simbolizat cu P.
În exemplul nostru:
S= studenţii
Structura
propoziţiei
P= posesorii de diplomă de bacalaureat
subiect
Formalizând propoziţia obţinem:
predicat
Toţi S sunt P
cuantor
Se observă că pe lângă subiect şi predicat, propoziţia
copulă
conţine un cuantor (cuantificator) logic, care exprimă
extensiunea subiectului -toţi (sau unii, nici unul etc.) şi o
copulă- elementul care face legătura între subiect şi
predicat, constituind în exemplul nostru o afirmaţie sunt (sau negaţie - nu sunt).
După criteriul cantităţii32 (cuantificatorului) propoziţiile categorice pot
fi :
singulare : Platon este filosof (S este P)
particulare: Unii filosofi sunt greci (Unii S sunt P)
universale: Toţi filosofii sunt înţelepţi (Toţi S sunt P)
Întrucât propoziţia singulară - S este P poate fi redusă la forma Toţi
indivizii care sunt S sunt P, adică la o universală, vom scoate din discuţie aceste
propoziţii.
După calitate (după copulă) propoziţiile pot fi afirmative sau negative.
Combinând criteriile vom obţine propoziţii:
 universal afirmative: SaP în formulare standard Toţi S sunt P
universal negative: SeP
Nici un S nu este P
 particular afirmative: SiP
Unii S sunt P
Sugestivi pentru limba română sunt termenii de câtinţă - pentru cantitate şi cel de feldeinţă pentru calitate, născociţi în ceasul de început al culturii noastre de către prinţul Cantemir care “a le
moldoveni sau a le români sileşte, în moldovenie ellinizeşte şi în ellinie moldoveniseşte” (Iarăşi
către cititoriu în Istoria ieroglifică)
32
36
 particular negative: SoP33
Unii S nu sunt P
Dată fiind frecvenţa unei greşeli de formalizare, se cuvine să facem
următoarea precizare: propoziţia universal negativă are forma “Nici un S nu este
P” şi nu “Toţi S nu sunt P”, aşa cun eronat procedează lectorul grăbit. Dacă
judecăm cu atenţie, putem constata că propoziţia “Toţi S nu sunt P” lasă
posibilitatea ca unii S să fie P, în timp ce “Nici un S nu este P” exclude această
posibilitate.
3. ADUCEREA
PROPOZIŢIILOR DIN
LIMBAJUL NATURAL
LA EXPRIMĂRILE
STANDARD
Limbajul natural este infinit mai bogat
decât cele patru structuri formale asupra cărora
am convenit în rândurile de mai sus. Prin
introducerea limbajului logic –sa urmărit
eliminarea unor imprecizii şi echivocuri ale limbajului natural. Prin aceasta,
limbajul logicii pierde expresivitatea şi nuanţele limbajului natural. Va trebui,
aşadar, să recurgem la simplificări, fără a devia de la sensul logic al formulării.
De exemplu propoziţii de tipul: ”A iubi înseamnă suferinţă”, ”Iubirea este
suferinţă”, “Cel ce iubeşte suferă”; ”Oricine va iubi va suferi”, “Nu există iubire
fără suferinţă” vor fi reduse la o propoziţie universal afirmativă: ”Toţi cei ce
iubesc sunt oameni care suferă”.
Propoziţiile cu subiect singular vor fi reduse la universale de aceeaşi
calitate: “Socrate este filosof” va fi simbolizată SaP; propoziţiile particulare
închise de tipul: “Numai unii S sunt P” afirmă atât particulara de calitate inversă:
”Unii S nu sunt P”, cât şi particulara de aceeaşi calitate “Unii S sunt P”; “Doar
unii S nu sunt P” înseamnă că ”Unii S sunt P” şi “Unii S nu sunt P”. Universalele
de tipul: ”Numai S sunt P” vor fi traduse în “Toţi P sunt S”, iar negativa ”Numai
S nu sunt P” în “Nici un P nu este S”. În cazul propoziţiei exceptive: Toţi, cu
excepţia lui S, sunt P” vom parcurge un pas intermediar: “Numai S nu este P”
ceea ce înseamnă “Nici un P nu este S”.
Cele expuse mai sus sunt doar convenţii, întrucât nu dispunem de criterii
formale de traducere a limbajului natural în cel formal. Ne vom baza pe cele
expuse şi, mai ales, pe simţul limbii, orientându-ne după intenţia celui ce
formulează propoziţia. Este preţul pe care trebuie să-l plătim formalizării.
4. REPREZENTAREA
GRAFICĂ A
PROPOZIŢIILOR
CATEGORICE
Vom prezenta în cele ce urmează două
metode de reprezentare grafică a propoziţiilor
categorice, metode ce ne vor fi utile în verificarea
validităţii inferenţelor cu astfel de propoziţii.
4.1. DIAGRAMELE EULER
Metoda este cunoscută de la reprezentarea raporturilor între termeni Ş şi
P fiind acum cei doi termeni. aflaţi în raport de concordanţă, în cazul propoziţiilor
afirmative, respectiv, în opoziţie, în cazul propoziţiilor negative.
Iată reprezentarea grafică a celor patru propoziţii:
simbolurile au fost fixate în evul mediu timpuriu şi reprezintă primele vocale ale termenilor
latini affirmo (a şi I pentru afirmative), respectiv nego ( e şi o pentru negative)
33
37
SaP
SeP
P
S
S
SiP
P
S
SoP
P
S
P
Zona haşurată indică, în această metodă de reprezentare grafică,
prezenţa unor elemente; în metoda propusă de Venn, haşura unei zone va însemna
absenţa elementelor.
4.2. DIAGRAMELE VENN
Metoda concepută de logicianul englez John Venn presupune intersecţia
sferelor termenilor, luând în consideraţie cele trei zone ce rezultă prin această
intersecţie, SP, SP, SP:
SP SP SP
Regulile de reprezentare
a) pentru a semnala absenţa elementelor
dintr-o anumită zonă, se foloseşte haşura; este
cazul propoziţiilor universale care indică faptul că

o zonă este vidă:
SaP
SP
SP
SP
SeP
SP=0
SP SP SP
SP=0
b) pentru a indica faptul că o zonă are elemente, se foloseşte un asterix;
este cazul propoziţiilor particulare, propoziţii de existenţă:
SiP
SP SP SP
*
SP 0
4. RELAŢII LOGICE
ÎNTRE PROPOZIŢIILE
CATEGORICE
SoP
SP
*
SP SP
SP 0
4.1. OPOZIŢIA PROPOZIŢIILOR
CATEGORICE
38
Relaţiile de opoziţie între două propoziţii categorice au fost stabilite de
către filosoful Boethius (480-524), ultimul mare antic sau primul mare medieval,
prin aşezarea propoziţiilor în colţurile unui pătrat care îi poartă numele. Pentru a
stabili aceste relaţii propoziţiile respective trebuie să conţină acelaşi subiect şi
acelaşi predicat.
Sugerăm redescoperirea raporturilor între propoziţiile categorice după
următorul model: dacă SaP este adevărată, ce valoare de adevăr poate avea
propoziţia SeP ?; dar dacă SaP este falsă, cum poate fi propoziţia propoziţia SeP?
Boethius a stabilit următoarele raporturi:
SaP
contrarietate
SeP
c
s
u
b
a
l
t
o
n
t
r
a
d
SiP
c
subcontrarietate
subcontrarietate
SoP
a) Raportul de contrarietate
are loc între propoziţiile universale, SaP şi
ţ
SeP, propoziţii ce nu pot fi împreună adevărate, dar pot fi false. Sunt false
Ţ S sunt P. Notând adevărul propoziţiei cu 1,
împreună atunci când numai unii
falsul cu 0 şi indecizia cu ? obţinem următoarele relaţii:
(SaP=0) (Sep=?)
(SaP=1) (SeP=0)
(SeP=1)(SaP=0)
(SeP=0) (SaP=?)
b) Raportul de subcontrarietate are loc între propoziţiile particulare,
SiP şi SoP, propoziţii care nu pot fi împreună false, dar pot fi adevărate. Din
falsitatea uneia decurge adevărul celeilalte.
(SiP=1)  (SoP=?)
(SiP=0)  (SoP=1)
(SoP=1)  (SiP=?)
(SoP=0)  (SiP=1)
c) Raportul de contradicţie are loc între propoziţiile SaP şi SoP,
precum şi între SeP şi SiP, propoziţii ce nu pot fi împreună nici adevărate, nici
false. Cu alte cuvinte, valoarea de adevăr a contradictoriilor este inversă.
(SaP=1) (SoP=0)
(SaP=0)  (SoP=1)
(SoP=1)  (SaP=0)
(SoP=0)  (SaP=1)
d) Raportul de subalternare are loc între universalele şi particularele
de aceeaşi calitate, adică între perechile SaP - Sip şi între SeP şi SoP. În
subalternare, din adevărul supraalternei decurge adevărul subalternei, iar din
falsul subalternei decurge falsul supraalternei:
(SaP=1)  (SiP=1)
39
(SaP=0)  (SiP=?)
(SiP=1)  (SaP=?)
(SiP=0)  (SaP=0)
Rezultă din aceste relaţii că din adevărul universalei afirmative decurge
adevărul particularei afirmative şi falsitatea ambelor negative; din falsitatea
particularei decurge adevărul universalei şi particularei de calitate
Temă
inversă şi falsitatea universalei de aceeaşi calitate.
Lăsăm ca exerciţiu alte formulări ce rezultă din pătratul opziţiei
propoziţiilor categorice.
4.2. INFERENŢE
DEDUCTIVE
IMEDIATE CU
PROPOZIŢII
CATEGORICE
Inferenţa este operaţia logică prin care derivăm o propoziţie (concluzie)
din alte propoziţii (premise).
inferenţe
 deductive
 inductive
 imediate
 mediate
Dacă dintr-o singură propoziţie asumată ca premisă
derivăm fără intermedieri concluzia, inferenţa este imediată. În
situaţia în care gradul de generalitate al concluziei nu îl
depăşeşte pe cel al premisei, inferenţa este deductivă. Este
cazul inferenţelor despre care vom vorbi în cele ce urmează.
Întrucât validitatea acestor inferenţe este condiţionată de legea
distribuirii termenilor vom începe prin analiza distribuirii.
4.2.1.
DISTRIBUIREA
TERMENILOR ÎN
PROPOZIŢIILE
CATEGORICE
Numim distribuit termenul considerat în
întregimea extensiunii sale şi nedistribuit un
termen considerat doar printr-o parte a extensiunii
sale. Proprietatea distribuirii este relativă la
propoziţia în care termenul figurează. Astfel,
distribuirea termenului care îndeplineşte funcţia de subiect este indicată de
cuantificatorul propoziţiei (de semnul cantităţii) : în propoziţiile universale
subiectul este considerat în întregimea extensiunii sale (toţii S sau nici un S) fiind,
prin urmare, distribuit, iar în particulare el este nedistribuit (unii S).
În ceea ce priveşte termenul cu funcţie de predicat, distribuirea nu este
indicată de cuantificator ci de calitatea propoziţiei: predicatul este distribuit în
propoziţiile negative şi nedistribuit în cele afirmative.
Aşadar, termenul cu rol de subiect este distribuit în universale, iar
termenul cu rol de predicat este distribuit în propoziţiile negative.
Notând cu + termenul distribuit şi cu - termenul nedistribuit vom obţine
următoarea situaţie:
40
S P
Sap + SeP + +
SiP - SoP - +
Legea distribuirii temenilor se formulează
astfel: nici un termen nu poate apărea distribuit în
concluzie dacă nu este distribuit în premisă. Această
lege exprimă, în ultimă instanţă, caracterul deductiv al
termen
acestor inferenţe; nu putem să inferăm o concluzie
 distribuit
universală “deci toţi” plecând de la o premisă
 nedistribuit
particulară “unii”. Un astfel de raţionament este
 legea distribuirii
inductiv, probabil. Legea invocată ne permite să
conchidem “toţi” dacă plecăm de la premisă de tip “toţi”, dar concluzia de tip
“unii” poate fi derivată atât plecând de la universală “toţi”, cât şi de la premisa
particulară “unii”.
4.2.2. RELAŢII DE
ECHIVALENŢĂ
ÎNTRE PROPOZIŢIILE
CATEGORICE
CONVERSIUNEA
Conversiunea este inferenţa prin care se schimbă funcţiile termenilor
unei propoziţii categorice, prin trecerea de la premisă la concluzie.
Ex.: Dacă Unii studenţi sunt poeţi, atunci Unii poeţi sunt studenţi.
Premisa se numeşte convertendă, iar concluzia se numeşte conversă.
Inferenţa este validă dacă respectă legea distribuirii termenilor.
În cazul SaP, S este distribuit, iar P nu este; prin convertirea propoziţiei
în PaS obţinem P distribuit, iar S nedistribuit. Rezultă că această conversiune
încalcă legea distribuirii şi, în consecinţă, nu este validă. SaP şi PaS sunt
independente din punct de vedere logic. Totuşi, SaP se poate converti în PiS, fără
a încălca legea distribuirii. Vom numi o astfel de conversiune, conversiune prin
accident. Corectitudinea conversiunii poate fi verificată şi prin apel la diagramele
Euler:
P
SaPPiS
S
Pentru cazul SeP, ambii termeni sunt distribuiţi, iar prin conversiune
obţinem PeS, cu ambii termeni distribuiţi. Sau:
S
P
SePPeS
41
Pentru particulara afirmativă, SiP, ambii termeni sunt nedistribuiţi şi
obţinem o concluzie PiS.
SiPPiS
S P
Propoziţia particular-negativă, SoP, are S nedistribuit şi P distribuit, iar
prin conversiune în PoS se ajunge la P nedistribuit şi S distribuit, încălcându-se
legea distribuirii. Rezultă că SoP nu are conversă.
Rezumând, avem:
SaP  PiS, conversiune prin accident
SeP  PeS, conversiune simplă
SiP  PiS, conversiune simplă
În cazul conversiunilor simple, relaţia dintre premisă şi concluzie este
una de echivalenţă. Aceasta înseamnă că premisa şi concluzia au aceeaşi valoare
de adevăr. În cazul conversiunii prin accident, relaţia dintre premisă şi concluzie
nu mai este una de echivalenţă, lucru evident din moment ce PaS este
independentă logic de SaP. În baza raportului de subalternare, ştim acum că
adevărul lui Sap implică adevărul lui Sip, care se converteşte simplu în PiS.
Rezultă, aşadar, că între convertendă şi conversă, în cazul SaPPiS, există un
raport de subalternare. Fireşte, mai rezultă de aici şi posibilitatea conversiunii prin
accident a propoziţiei SeP, echivalenta lui PeS, care, la rândul ei, are ca subalternă
propoziţia PoS.
OBVERSIUNEA
Obversiunea este inferenţa prin care se schimbă
în concluzie calitatea copulei şi a predicatului premisei.
Ex. Dacă Toate mamiferele sunt vertebrate, aunci Nici un mamifer nu
este nevertebrat.
Premisa se numeşte obvertendă, iar concluzia se numeşte obversă. Iată
cele patru obversiuni:
SaP SeP
+ - + P
P
Dacă toţi S sunt P, atunci nici un S nu esteP.
S
SeP SaP
SiP  SoP
SoP SiP
În toate aceste situaţii este respectată lrgea distribuirii termenilor.
Între obvertendă şi obversă relaţia este de echivalenţă, obversa obversei
fiind obvertenda.
Combinând cele două operaţii putem ajunge la alte două tipuri de
inferenţe: contrapoziţia şi inversiunea.
c) Prin contrapoziţie se înlocuieşte în concluzie subiectul premisei cu
contradictoriul predicatului şi predicatul cu subiectul (în contrapoziţia parţială)
sau cu contradictoriul subiectului (în contrapoziţia totală). Contrapoziţia este
obversa convertită :
42
SaP SeP PeS P aS (obversiune, conversiune, obversiune)
Iată contrapoziţiile:
parţiale
totale
SaP  PeS 
PaS
SeP  PiS

PoS
SiP
-------SoP  PiS

PoS
d) Inversiunea este inferenţa prin care din propoziţia dată se derivă o
propoziţie care are ca subiect negaţia subiectului dat şi ca predicat, fie predicatul
dat, (inversiunea parţială), fie negaţia predicatului (inversiunea totală)
Inversiunile sunt:
parţiale
totale
SaP  SoP

SiP
SeP  SiP

SoP
Nu este necesar să reţinem legile contrapoziţiei şi ale inversiunii întrucât
aceste rezultă din aplicarea succesivă a conversiunii şi obversiunii, cum vom
constata în cele ce urmează.
APLICAŢIE
REZOLVATĂ
Deduceţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, care derivă
logic corect din adevărul propoziţiei “Toate numerele divizibile cu 6 sunt
divizibile cu 3”
Rezolvare:
Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3
Etape:
a) aducerea propoziţiei la forma standard; în exemplul nostru propoziţia
este la forma standard.
b) identificarea subiectului şi a predicatului logic:
S= numere divizibile cu 6
P= numere divizibile cu 3
În consecinţă: S= numere indivizibile cu 6
P= numere indivizibile cu 3
c) identificarea formulei propoziţiei SaP
d) derivarea propoziţiilor adevărate prin succesiunea conversiunilor şi
obversiunilor:
SaP PiS PoS
SaP SePPeS PaS SiP SoP
De observat că repetând o inferenţă obţinem propoziţia iniţială, cu o
singură excepţie: conversiunea prin accident; aici putem repeta conversiunea:
SaPPiS SiP (obţinând subalterna propoziţiei iniţiale)
În limbaj natural am obţinut următoarele prpoziţii adevărate:
Unele numere divizibile cu 3 sunt divizibile cu 6;
Unele numere divizibile cu 3 nu sunt indivizibile cu 6;
Nici un număr divizibil cu 6 nu este indivizibil cu 3;
Nici un număr indivizibil cu 3 nu este divizibil cu 6;
Toate numerele indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6;
43
 Unele numere indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6;
Unele numere indivizibile cu 6 nu sunt divizibile cu 3;
Unele numere divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3.
Acestea sunt toate propoziţiile adevărate ce decurg logic corect din
adevărul propoziţiei iniţiale.
e) derivarea propoziţiilor false presupune utilizarea raporturilor de
opoziţie între propoziţiile categorice. Dacă SaP este adevărată, atunci
contradictoria ei, SoP şi contrara, SeP, vor fi false; echivalentele
propoziţiilor false sunt, evident, false şi ele:
(SaP=1)(SoP=0)
(SeP=0)
Echivalentele celor două propoziţii le aflăm prin conversiuni şi
obversiuni:
SoP SiPPiSPoS
SePPeSPaSSiPSoP
SiPPiSPoS
SePSaPPiSPoS
PiSSiPSoP
Acestea sunt toate propoziţiile false ce derivă din adevărul propoziţiei
iniţiale. Ele pot fi obţinute şi prin aplicarea relaţiilor de opoziţie la propoziţiile
adevărate obţinute la d):
SaP PiS PoS
SaP SePPeS PaS SiP SoP
Dacă PiS este adevărat atunci va fi falsă contradictoria, PeS; dacă PoS
este adevărată, va fi falsă contradictoria PaS etc.
REZUMAT
propoziţiile categorice exprimă un singur raport între numai două
noţiuni absolute;
există patru tipuri fundamentale de propoziţii categorice: universal
afirmativă SaP, universal negativă SeP, particulara afirmativă SiP şi universala
negativă SoP;
contradictoriile nu pot fi ambere nici adevărate şi nici false; contrarele
nu pot fi ambele adevărate; subcontrarele nu pot fi ambele false; din adevărul
supraalternei decurge adevărul subalternei, iar din falsul subalternei decurge
falsul supraalternei
prin conversiune se inversează ordinea termenilor fără a schimba
calitatea lor
prin obversiune se păstrează ordinea termenilor dar se schimbă
calitatea termenului secund.

APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE
1. Derivaţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, din adevărul
propoziţiei Nici un mamifer nu este nevertebrat.
44
2. Derivaţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, care derivă
logic corect din falsitatea propoziţiei Nici un adevăr nu este nedureros.
3. Deduceţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, din
falsitatea propoziţiei : ” Toate girafele au gâtul scurt”
4. Fiind dată ca adevărată propoziţia: ”Majoritatea pictorilor sunt
cunoscuţi”, arătaţi ce se poate spune despre valoarea de adevăr a
următoarelor propoziţii:
a) Unii pictori nu sunt cunoscuţi
b) Unii pictori sunt necunoscuţi
c) Toţi pictorii sunt cunoscuţi
d) Toţi pictorii sunt necunoscuţi
e) Unii oameni cunoscuţi sunt pictori
f) Unii oameni necunoscuţi nu sunt pictori
g) Puţini dintre cei care nu sunt pictori sunt necunoscuţi
5. Ce se poate spune despre valoarea de adevăr a propoziţiilor de
mai jos, ştiind că propoziţia “Toţi oamenii cinstiţi sunt morali” este
adevărată?
a) Nici un om necinstit nu este moral;
b) Toţi oamenii necinstiţi sunt imorali;
c) Toţi oamenii cinstiţi nu sunt imorali;
d) Toţi oamenii imorali sunt necinstiţi;
e) Nici un om imoral nu e cinstit;
f) Unii necinstiţi sunt oameni imorali;
g) Unii necinstiţi nu sunt imorali.
45
V
INFERENŢE
DEDUCTIVE
MEDIATE
CU PROPOZIŢII
CATEGORICE
RAŢIONAMENTE
SILOGISTICE
Spre deosebire de inferenţele deductive imediate cu propoziţii categorice
(conversiune, obversiune…), în care concluzia era derivată dintr-o singură
propoziţie asumată ca premisă, inferenţele mediate deduc o concluzie din două
sau mai multe premise. Denumirea de raţionamente silogistice este folosită pentru
a desemna toate aceste inferenţe. Cazul fundamental este cel al raţionamentelor cu
două premise numit silogism categoric simplu. Celelalte raţionamente cu mai
mult de două premise sunt, în ultimă instanţă, reductibile la cazul fundamental. În
cele ce urmează vom desemna silogismul categoric simplu prin termenul de
silogism34.
SILOGISMUL
 Caraterizarea silogismului
Figuri şi moduri silogistice
Condiţiile validităţii
silogismului
Legi generale
Legi speciale
Metode de testare a validităţii:
Reducere directă
Reducere indirectă
Apel la legile generale
Apel la legile speciale
Metode grafice
Forme compuse şi eliptice
Entimema
Polisilogismul
Soritul
34
1. CARACTERIZARE
GENERALÂ
A SILOGISMULUI
Vom caracteriza silogismul pornind de la
un exemplu:
Toţi îndrăgostiţii sunt visători
Unii studenţi sunt îndrăgostiţi
Unii studenţi sunt visători
Silogismul este partea centrală a logicii aristo-telice fiind dez-voltat în Anali-tica primă
46
Analiza structurii unui silogism începe prin
identificarea
identificarea formulei concluziei, care conţine
subiectul şi predicatul logic; în cazul nostru:
S= studenţi
P= visători
Formula concluziei este SiP.
Pasul următor îl constituie identificarea formulei premiselor.
De observat că pe lângă termenii concluziei, premisele conţin un termen
comun care nu se regăseşte în concluzie; îl vom numi termen mediu şi îl vom nota
cu M. Rolul termenului mediu este de a realiza legătura celorlalţi doi termeni,
numiţi şi termeni extremi. Premisele silogismului nostru au forma SaP, respectiv
SiP. Structura formală a silogismului va fi:
MaP
SiM
SiP
Subiectul concluziei este numit termen minor, iar premisa din care el
face parte este numită premisă minoră; predicatul este termenul major, iar
premisa din care el face parte este numită premisă majoră.
Rezumând, silogismul conţine trei propoziţii categorice dintre care două
cu rol de premise şi una cu rol de concluzie. Propoziţiile conţin trei termeni
diferiţi, unul dintre ei este comun premiselor şi nu se regăseşte în concluzie, iar
termenii concluziei sunt termenii necomuni ai premiselor.
Vom defini silogismul35acum ca fiind
Definiţia silogismului
raţionamentul prin care din două propoziţii
categorice care au un termen comun se deduce o altă
propoziţie categorică ce are ca termeni termenii
necomuni ai primelor două.
Structura standard a silogismului este:
premisă majoră
premisă minoră
concluzie
Evident, în argumentările uzuale ordinea poate fi cu totul alta, putânduse începe argumentul cu teza de argumentat care este concluzia silogismului. Spre
exemplu: Unii politicieni nu sunt oneşti dearece nu spun adevărul, iar cei ce nu
spun adevărul nu sunt oneşti. În acest silogism prima dintre propoziţii este
concluzia, a doua este premisa majoră, iar a treia este minora silogismului. Uneori
identificarea concluziei este facilitată de prezenţa explicită a indicatorilor de
concluzie: deci, prin urmare, rezultă, aşadar, în concluzie, iar premisele sunt

Silogismul a fost definit de Aristotel în Analitica primă drept ”o vorbire în care, dacă ceva a
fost dat, altceva decât datul urmează cu necesitate din ceea ce a fost dat”. De remarcat că astfel
definit, silogismul acoperă toată gama de inferenţe deductive, caracterizate în definiţia aristotelică
prin caracterul necesar al concluziei, indiferent de numărul propoziţiilor componente.
Raţionamentul deductiv este riguros, cert, premisele constituind condiţie suficientă pentru
concluzie, iar concluzia este consecinţa necesară a premiselor. Este sensul larg al silogisticii. În
sens restrâns silogistica vizează doar silogismul categoric simplu. Silogism categoric deoarece
propoziţiile componente sunt categorice, logicienii vorbind şi de silogisme ipotetice, silogisme
disjunctive sau de alte forme mixte. Silogism categoric simplu întrucât este vizat doar
raţionamentul cu două premise. Acest sems restrâns al silogismului este gândit chiar de Aristotel,
atunci când trece la analiza structurii silogismului: Ori de câte ori trei termeni sunt în aşa fel
raportaţi unul la altul, încât cel din urmă să fie conţinut în cel mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul
să fie conţinut în termenul prim sau exclus din el luat ca un tot, termenii extremi trebuie să fie
rapotaţi într-un silogism perfect.
35
47
sugerate explicit de indicatori (de premisă) cum ar fi: deoarece, întrucât, fiindcă,
pentru că, ţinând seama de faptul că, având în vedere…, ş. a. Alteori, indicatori
sunt impliciţi, fiind necesară o mai mare atenţie în identificarea structurii
argumentului. Pentru a putea verifica validitatea unui silogism este necesară mai
întâi aducerea silogismului la forma de exprimare standard, premisă majoră,
premisă minoră, concluzie.
2. FIGURI ŞI MODURI
SILOGISTICE
După poziţia relativă pe care o are
termenul mediu în structura silogismului putem distinge patru forme numite figuri
silogistice. În figura I termenul mediu este pe funcţie de subiect în majoră şi de
predicat în minoră; în figura a doua termenul mediu este pe funcţie de predicat în
ambele premise; în figura a treia termenul mediu este pe funcţie de subiect în
ambele premise, iar în figura a patra termenul mediu este predicat în premisa
majoră şi subiect în minoră.
Schemele figurilor silogistice sunt următoarele:
Fig. I:
M-P
S-M
S-P
Fig. a II-a:
P-M
S-M
S-P
Fig. a III-a:
M-P
M-S
S-P
Fig. a IV-a:
P-M
M-S
S-P
Dacă introducem propoziţiile categorice în interiorul schemei figurii,
obţinem forme silogistice standard numite moduri silogistice. Modul silogistic
exemplificat de noi va fi notat aii-1, însemnând figura I cu majora a, minora I şi
concluzia i.
Prin combinarea celor patru tipuri de propoziţii categorice luate câte trei
(două ca premise şi una drept concluzie) vom obţine 43 moduri silogistice, adică
64 pentru fiecare figură silogistică, 256 de combinaţii posibile în totalul celor
patru figuri. Dintre aceste posibilităţi de combinare, numai 24, câte 6 pentru
fiecare figură, sunt corecte din punct de vedere logic (valide). Sunt valide doar
cele care respectă legile de raţionare, în cazul acesta, legile silogismului.
3. LEGILE
GENERALE ALE
SILOGISMULUI
Pentru a uşura reţinerea lor, le grupăm după
cum urmează:
Legile termenilor:
1. Un silogism are trei termeni. Deşi această exigenţă este cuprinsă în
definiţie, enunţarea ei este utilă pentru a evita sofismul împătririi termenilor,
situaţie care apare atunci când un termen este utilizat într-o propoziţie cu un sens,
iar în alta cu alt sens.36
Este relevant, în acest sens, sofismul cunoscut sub numele de Litigiosul : Protagoras s-a angajat
să-l instruiască pe Euathlus în domeniul avocaturii, sub conveţia ca tânărul să-i plătească atunci
când va câştiga primul proces. Cum Euathlus nu practică meseria de avocat, Protagoras este în
situaţia de a-şi lua adio de la bani. Totuşi, sofistul ameninţă: ”Te voi da în judecată şi, oricare va fi
decizia tribunalului, îmi vei plăti datoria: dacă vei câştiga procesul, atunci îmi vei plăti conform cu
36
48
2. Termenul mediu este distribuit cel puţin într-o premis. Raţiunea
acestei cerinţe este următoarea: dacă termenul mediu nu ar fi distribuit în nici o
premisă, atunci nu ar putea face legătura dintre termenii extremi căci fiecare
dintre extremi ar putea fi legat de termenul mediu printr-o altă parte a sferei sale.
3. Dacă un termen este distribuit în concluzie el este distribuit şi în
premisa din care face parte. Este chiar expresia legii distribuirii ce exprimă
caracterul deductiv al acestor inferenţe. Abaterile de la această lege sunt erorile
minorului ilicit -când abaterea este a subiectului - şi a majorului ilicit, când este
extins nepermis predicatul concluziei.
Legile calităţii premiselor:
4. Cel puţin o premisă este afirmativă. Se poate arăta că din două
premise negative nu rezultă cu necesitate nici o concluzie, utilizând diagramele
Euler. Detaliaţi singuri această cerinţă.
5. Dacă o premisă este negativă, atunci concluzia este negativă. Dacă o
premisă este negativă, atunci raporturile termenilor extremi cu termenul mediu
sunt divergente, iar o concluzie afirmativă ar evidenţia convergenţa lor.
6. Dacă ambele premise sunt afirmative, atunci concluzia este
afirmativă. Aplicaţi modelul demonstraţiei de mai sus.
Legile cantităţii premiselor:
7. Cel puţin o premisă este universală. Dacă din două premise particulare
am deriva concluzie, atunci am încălca implicit cel puţin una din legile anterior
enunţate. De demonstrat acest lucru.
8. Dacă o premisă este particulară, atunci concluzia este particulară.
Cele enunţate la legea precedentă sunt valabile şi aici.
De remarcat că, pentru simetria completă, ar fi fost potrivită încă o lege,
aceea ca din premise universale să rezulte concluzie universală, însă această
exigenţă nu se impune, întrucât ceea ce este valabil pentru toţi este valabil şi
pentru unii dintre acei toţi. Prin urmare, din premise universale poate rezulta atât
concluzia universală, cât şi particulara subalternă acesteia. Modurile care deduc o
concluzie particulară din ambele premise universale vor fi numite moduri
subalterne.
Încă o remarcă: unii autori contopesc legile 5 şi 8 într-una singură:
concluzia urmează partea cea mai slabă, fiind considerată slabă propoziţia
particulară şi cea negativă37.
Aplicarea legilor generale fiecărei figuri silogistice creează posibilitatea
formulării unor legi sau condiţii particulare, specifice figurii respective.
4.LEGILE SPECIALE
ALE FIGURILOR
SILOGISTICE
Pentru a nu ne încărca inutil memoria,
propun ca aceste legi să nu fie memorate, ci să fie
înţelegerea noastră, dacă vei pierde procesul, îmi vei plăti conform hotărârii judecătorilor”.
Euathlus a replicat: ”Dacă voi câştiga procesul, nu-ţi voi plăti conform cu hotărârea judecătorilor,
dacă voi pierde procesul, nu-ţi voi plăti conform cu înţelegerea noastră; oricum, nu-ţi voi plăti.”
Sofismul se bazează pe dublul înţeles al termenului “a câştiga procesul” (ca inculpat/ca avocat);
aceeaşi situaţie şi cu termenul “a pierde procesul”.
37
Iată formularea lui Dimitrie Cantemir: “concluzia urmează întotdeauna partea cea mai slabă a
antecedentului şi după cantitate şi supă calitate. Căci, dacă în premise a fost vreun semn particular
sau negativ, concluzia nu va putea fi universală sau afirmativă” (Mic compendiu…,p. 138.
49
Legile
figurii I

redescoperite posedând mecanismul deducerii lor prin aplicarea legilor generale.
Să identificăm împreună legile speciale ale figurii I.
M-P
S-M
S-P
Pentru ca termenul mediu să fie distribuit (L.2), premisa majoră ar trebui
să fie universală (termenul cu funcţie de subiect e distribuit în universale) sau
minora să fie negativă (termenul pe funcţie de predicat este distribuit în negative).
Să vedem dacă sunt posibile ambele condiţii. Ne interesează în primul rând a
doua condiţie, întrucât cerinţa este ca minora să fie negativă (ştim că dacă una din
premise este negativă, atunci concluzia va fi negativă). Dacă minora este
negativă, concluzia va fi negativă; dacă concluzia este negativă, P va fi distribuit
în concluzie şi va trebui să fie distribuit şi în premisa din care face parte (L3);
pentru ca P să fie distribuit în premisa majoră ar trebui ca aceasta să fie negativă,
ceea ce este imposibil. Rezumând, dacă minora este negativă, ar trebui ca şi
majora să fie negativă. Rezultă că minora nu poate fi negativă, va fi deci
afirmativă. Iată prima lege. Dar dacă minora este afirmativă, atunci M va fi
nedistribuit aici şi, în consecinţă, va trebui să fie distribuit în premisa majoră, ceea
ce presupune ca aceasta să fie universală.
Legile figurii I sunt:
 majora este universală: a sau e
minora este afirmativă: a sau i
Realizăm combinaţiile de premise din care derivăm concluziile conform
legilor generale:
Modurile
a
a
e
e
figurii I
a
i
a
i
a,i
i
e,o
o
Pentru reţinerea lor, medievalii au utilizat următoarele denumiri
mnemotehnice38:
Barbara, Barbari, Darii, Celarent, Celaront, Ferio.
În practica demonstraţiei şi argumentării această figură are un rol decisiv,
fiind considerată demonstrativă prin excelenţă. Raţiunea acestor consideraţii este
următoarea: majora fiind o propoziţie universală, introduce o consideraţie valabilă
pentru toţi membrii unei clase - Toţi M sunt P (Nici un M nu este P); minora fiind
afirmativă, comunică faptul că o clasă S aparţine clasei M (ce are în întregime
proprietatea P). Decurge necesar că şi membrii clasei M au (nu au) proprietatea
respectivă.

Legile
figurii II

*
Vom parcurge acelaşi model pentru a identifica legile şi modurile valide
ale figurii a II-a:
P-M
S-M
S-P
Pentru ca termenul mediu să fie distribuit, una dintre premise trebuie să
fie negativă; dacă o premisă este negativă, concluzia va fi negativă şi predicatul ei
va fi distribuit; pentru ca predicatul să fie distribuit şi în premisă, majora trebuie
să fie universală. Iată legile figurii a II-a:
38
de la grecescul mneme = memorie
50
premisa majoră este universală : a sau e
Modurile
o premisă este negativă: e sau o
figurii II
a
a
e
e
e
o
a
i
e,o
o
e,o
o
Denumirile mnemotehnice sunt: Camestres, Camestrop, Baroco, Cesare,
Cesaro, Festino.
Figura a doua, având concluzie negativă, are rol de respingere a unei
susţineri. Raţionând după figura a doua, dovedim că S nu este un caz al lui P,
arătând că toţi P au o proprietate M, pe care S nu o are.

*
Legile
figurii III

În figura a III-a:
M-P
M-S
S-P
Pentru distribuirea termenului mediu nu este nevoie de o lege specială,
întrucât aici termenul mediu este pe funcţie de subiect, iar subiectul este distribuit
în universale; condiţia distribuirii lui este ca cel puţin o premisă să fie universală,
însă aceasta este o lege generală a silogismului. Ne putem întreba însă dacă
minora poate fi negativă şi vom vedea că nu poate fi astfel, căci ar impune o
concluzie negativă cu predicatul distribuit, care , la rândul ei cere o majoră
negativă, ceea ce este imposibil. Aşadar, minora trebuie să fie afirmativă, dar în
acest caz subiectul ei fiind nedistribuit nu poate apărea distribuit în concluzie,
ceea ce înseamnă că aceasta va fi particulară. În consecinţă, legile figurii a treia
sunt:
premisa minoră este afirmativă: a sau i
concluzia este particulară: i sau o
Construcţia modurilor se va realiza de la concluzie la minoră şi apoi la
identificarea posibilităţilor pentru premisa majoră:
- - - Modurile
i o i o
figurii III
Combinaţiile posibile vor fi:
a,i
e,o
a
e
a
a
i
i
i
o
i
o
Denumirile mnemotehnice sunt: Darapti, Disamis, Felapton, Bocardo,
Datisi, Ferison. Având concluzia particulară, figura a III-a este utilizată în
argumentare, mai ales, cu scopul de a se infirma o propoziţie universală.

*
O particularitate pentru figura a IV-a este faptul că nu se impune în mod
categoric nici o restricţie unei premise sau concluziei, legile având o formă
condiţională, în funcţie de calitatea şi cantitatea premiselor:
P-M
Legile
M-S
figurii IV
S-P
Dacă majora este afirmativă, minora este universală (vezi distribuirea
termenului mediu)

51
Dacă o premisă este negativă, majora este universală (vezi
distribuirea termenului major)
Dacă minora este afirmativă, concluzia este particulară (vezi
distribuirea termenului minor)
Aceste legi determină următoarele moduri valide: Bramantip, Camenes,
Fesapo, Fresison, Dimaris, Camenop.
În concluzie,
Există, aşadar, 24 de moduri valide, 19 moduri principale şi 5 moduri
subalterne.
Validitatea modurilor silogistice poate fi testată prin apel la legile
generale, prin apel la legile speciale, sau prin anumite metode, cum vom
constata în cele ce urmează.
5. METODE DE TESTARE
A VALIDITĂŢII
SILOGISMELOR
Pentru a proba validitatea unui silogism, trebuie mai întâi să-l aşezăm în
forma standard, prin ordonarea premiselor şi concluzie, fiindcă în economia
limbajului expresia verbală a silogismului suportă modificări şi inversiuni.
Aristotel considera că figura I este “prefectă”39, modurile ei apărând ca
un fel de axiome la care pot fi reduse modurile celorlalte figuri “imperfecte”. A
construit astfel primul sistem axiomatic din logică.
Reducerea figurile “imperfecte” la cele “perfecte” se poate realiza prin
două proceduri: reducere directă şi reducere indirectă.
5.1. REDUCEREA
DIRECTĂ
Modurile figurii I joacă rolul
de axiome, sunt aşadar date ca fiind valide, iar verificarea validităţii unui mod din
celelalte figuri presupune reducerea lui la unul din cele şase moduri valide:
Barbara, Barbari, Celarent, Celaront, Darii, Ferio. Operaţiile prin care se face
reducerea sunt conversiunea şi schimbarea locului premiselor.
Denumirile mnemotehnice indică prin consoana iniţială modul la care se
va face reducerea, prin consoana postvocalică operaţia asupra propoziţiei indicate
de vocală: s reprezintă conversiunea simplă (conversio simplex), p reprezintă
conversiunea prin accident (conversio per accidens), iar m indică schimbarea
locului premiselor (mutatio).
Pentru ilustrare vom reduce modul Camestres din figura a doua.
Consoana iniţială ne indică faptul că reducerea se va face la modul Celarent, m va
numai figura I poate conţine în concluzie toate tipurile de propoziţii categorice, numai ea are
modul valid aaa; numai aici extremii îndeplinesc în concluzie aceleaşi funcţii logice ca şi în
premise.
39
52
impune inversarea premiselor, s conversiunea simplă a premisei e, iar ultimul s
indică o conversiune simplă a concluziei e:
Camestres
PaM (m) SeM (s) MeS
MeS
SeM
PaM
PaM
PaM
SeP
SeP
SeP (s) PeS
Această procedură nu este însă universală: modurile Baroco (fig. a II-a)
şi Bocardo (fig. a III-a) nu pot fi reduse, cunoscând faptul că particulara negativă,
SoP, nu are conversiune, iar, pe de altă parte, conversiunea premisei universalafirmative SaP, este prin accident, PiS, şi ar rezulta ambele premise particulare.
Pentru aceste cazuri Aristotel a utilizat reducerea indirectă.
5.2. REDUCEREA
INDIRECTĂ
Reducerea indirectă presupune
metoda cunoscută din matematică sub numele de reducere la absurd. Baza
demonstraţiei o constituie tot modurile perfecte ale figurii I. Iată cum decurge
demonstraţia:
Se presupune silogismul nevalid. Aceasta înseamnă că există cel puţin o
situaţie în care din premise adevărate decurge o concluzie falsă.
Se presupun premisele adevărate, iar concluzia falsă; dacă aceasta este
falsă, va fi adevărată contradictoria ei;
Se combină contradictoria concluziei cu una din premisele modului dat,
pentru a forma un silogism valid în figura I.
Se analizează concluzia modului astfel obţinut;
-dacă aceasta poate fi adevărată prin comparaţie cu premisele iniţiale,
rezultă că presupunerea a fost corectă, modul iniţial nu este valid;
-dacă este falsă, înseamnă că una din premise este falsă, evident, este
falsă premisa ce reprezintă contradictoria concluziei modului dat; în consecinţă,
nu există nici o situaţie în care din premise adevărate să rezulte concluzie falsă, şi
modul iniţial este valid.
Să exemplificăm pentru modul Baroco. Consoana c din interiorul
denumirii mnemotehnice ne semnalează reducerea indirectă, arătându-ne că în
timpul demonstraţiei se înlocuieşte premisa anterioară consoanei cu negaţia
concluziei.
PaM=1
SoM=1
SoP=0SaP=1; PaM
SaP
SaM (Barbara-valid)
Cum SoM=1SaM=0SaP=0 SoP=1
 silogismul este valid.
Pe scurt, o contradicţie între concluzia modului astfel obţinut şi una din
premisele modului iniţial certifică validitatea modului. Această metodă poate fi
aplicată şi celorlalte moduri “imperfecte”.
5.3. VERIFICAREA
VALIDITĂŢII PRIN
APEL LA LEGILE
GENERALE ALE
SILOGISMULUI
53
Orice silogism corect trebuie să respecte toate legile generale ale
silogismului, însă nu este necesară testarea tuturor legilor, aşa cum, de altfel, am
constatat în cazul identificării legilor speciale ale figurii. Existenţa celor trei
termeni este de verificat în forma naturală, verbală de exprimare a
raţionamentului. O dată identificat modul silogistic, această lege nu mai
interesează. Pe de altă parte, ultimele două legi, cele după cantitatea premiselor,
nu sunt independente de celelalte şi, de aceea, nu se mai impune verificarea lor
expresă. Este motivul pentru care unii autori consideră celelalte legi drept axiome,
iar ultimele două drept teoreme ce decurg din celelalte.
Iată cele cinci legi considerate ca axiome:
Termenul mediu trebuie distribuit cel puţin o dată;
Un termen nu poate fi distribuit în concluzie dacă nu este distribuit şi
în premise;
O premisă este afirmativă;
Dacă o premisă este negativă, concluzia este negativă;
Dacă ambele premise sunt afirmative, concluzia este afirmativă.
Dacă un silogism satisface aceste cinci cerinţe, le va satisface şi pe cele
privind cantitatea premiselor şi, în consecinţă, este valid.
5.4. VERIFICAREA
VALIDITĂŢII
SILOGISMULUI
PRIN APEL LA
LEGILE SPECIALE
ALE FIGURILOR
Cunoscute fiind legile celor patru figuri
silogistice, după obţinerea modului silogistic, se
verifică respectarea fiecărei legi. Ex. modul aoo-3
nu este valid căci încalcă una din legile figurii (minora trebuie să fie universală);
modul iai-2 încalcă cerinţa ca majora să fie universală, etc.
5.5. VERIFICAREA
PRIN DIAGRAMELE
VENN
Diagramele Venn pot fi aplicate şi în
cazul testării validităţii silogismului. Să ne
reamintim reprezentarea grafică a celor patru propoziţii categorice. Prin haşură se
reprezintă regiunea vidă, iar prin * cea nevidă.
SaP
SP SP SP
SP=0
SeP
SP SP SP
SP=0
54
SiP
SP SP SP
*
SoP
SP 0
SP SP SP
*
SP 0
În cazul silogismului, având trei termeni, vom reprezenta trei cercuri
intersectate, fiecare sector fiind notat distinct.
SPM
SPM
SPM
SPM
SPM
SPM
SPM
Dacă silogismul este valid, din reprezentarea grafică a premiselor rezultă
şi reprezentarea concluziei. Dacă nu rezultă şi concluzia, silogismul este nevalid.
Regulile de reprezentare sunt următoarele:
a) Dacă regiunea în care trebuie pus semnul * este împărţită în două sau
mai multe sectoare, se pune * în toate sectoarele şi se leagă între ele printr-o
liniuţă pentru a semnifica faptul că cel puţin unul dintre sectoare nu este vid, fără
a şti care este acesta.
Exemplu:
S
P
M
b) Haşura predomină asupra semnului *. Dacă * este haşurat, atunci
sectorul respectiv este vid. Pentru a evita această situaţie se recomandă
reprezentarea mai întâi a premisei universale.
Pentru a putea verifica şi modurile subalterne, plecăm de la premisa că
nici un termen nu este vid.
Pentru clarificarea metodei vom exemplifica verificarea următoarelor
moduri silogistice:
Fie modul silogistic a a a -1
S
55
P
M
Fie modul silogistic aii-2
S
P
M
Modul silogistic eia-1
S
P
6. FORME COMPUSE
ŞI ELIPTICE
DE RAŢIONAMENT
SILOGISTIC
În
simplificări,
silogisme.
M
practica argumentării intervin
prescurtări sau combinări de
6.1. ENTIMEMA
Entimema este un silogism
eliptic, căruia îi lipseşte una din propoziţii, considerată fiind subînţeleasă
(“păstrată în gând” se exprimă prinţul moldav). Întrucât este foarte utilizată în
argumente, entimema a fost numită şi silogism retoric. Silogismul având trei
propoziţii, există trei tipuri de entimeme:
a)Entimema de ordinul I, care nu are exprimată premisa majoră. De
exemplu: Această substanţă este acid, deoarece înroşeşte hârtia de turnesol
(subînţelegându-se că toate substanţele care înroşesc hârtia de turnesol sunt acizi)
b)Entimema de ordinul II nu exprimă premisa minoră: Toţi studenţii
anul I au promovat, deci şi Mihai (care este student în anul I)
c)Entimema de ordinul III nu exprimă concluzia: Toţi studenţii au un
comportament decent, iar Mihai este student. Nu exprimăm concluzia atunci când
vrem ca ea să fie dedusă de interlocutor urmărind un efect retoric.
Pentru verificarea entimemei nu se impun reguli speciale fiind necesară
doar reconstituiea silogismului şi apoi verificarea lui printr-o metodă cunoscută.
6.2. POLISILOGISMUL
56
Polisilogismul este un raţionament compus, alcătuit din mai multe
silogisme, în care concluzia primului silogism (prosilogism) este premisă a
silogismului următor (episilogism).
Polisilogismul poate fi construit în două moduri:
6.2.1. Polisilogismul progresiv, când concluzia prosilogismului devine
premisa majoră a episilogismului:
Toţi A sunt B
AaB
Toţi C sunt A
CaA (prosilogism)
Toţi C sunt B
CaB
Toţi D sunt C
DaC (episilogism)
Toţi D sunt B
DaB
Ex.:
Toate elementele chimice sunt substanţe simple
Toţi metaloizii sunt elemente chimice
(deci)
Toţi metaloizii sunt substanţe simple
Toţi halogenii sunt metaloizi
(deci)
Toţi halogenii sunt substanţe simple
Clorul este halogen
(deci) Clorul este substanţă simplă
6.2.2. Polisilogismul regresiv, când concluzia prosilogismului devine
premisă minoră a episilogismului (premisele fiind transpuse):
Toţi A sunt B
AaB
Toţi B sunt C
BaC (prosilogism)
Toţi A sunt C
AaC
Toţi C sunt D
CaD (episilogism)
Toţi A sunt D
AaD
Verificarea validităţii raţionamentelor de tip polisilogistic nu presupune
însuşirea unor metode speciale, ci verificarea succesivă a fiecărui silogism
component. Dacă toate silogismele componente se dovedesc a fi valide, atunci
întreg argumentul este valid.
Această formă complexă de argumentare se simplifică prin sorit.
6.3. SORITUL
Este un polisilogism entimematic (contractat), căruia îi lipsesc
concluziile intermediare. Şi el are două forme:
6.3.1. Soritul goclenian40 care derivă din polisilogismul progresiv,
enunţă primul predicat despre ultimul subiect:
Toţi A sunt B
AaB
Toţi C sunt A
CaA
Toţi D sunt C
DaC
Toţi D sunt B
DaB
Legile soritului derivă din legile silogismului.
Pentru soritul goclenian:
40
După numele lui R. Goclenius din sec. al XVI-lea
57
O singură premisă poate fi negativă şi anume cea dintâi;
O singură premisă poate fi particulară şi anume cea din urmă
6.3.2. Soritul aristotelic, care derivă din polisilogismul regresiv, enunţă
ultimul predicat despre primul subiect:
Toţi A sunt B
AaB
Toţi B sunt C
BaC
Toţi C sunt D
CaD
Toţi A sunt D
AaD
Legile soritului aristotelic:
O singură premisă poate fi negativă şi anume ultima
O singură premisă poate fi particulară şi anume prima
Verificarea validităţii soritului se poate realiza prin verificarea legilor
sale, dar se poate apela şi la reconstituirea polisilogismului şi verificarea
succesivă a silogismelor componente printr-una din metodele cunoscute.
Iată un exemplu de sorit extras dintr-un text filosofic al lui Seneca
(Scrisori către Luciliu):
“Cine este prevăzător este şi moderat; cine este moderat
MODEL
este şi statornic; cine este statornic este şi netulburat; cine este
REZOLUTIV
netulburat nu este mohorât, cine nu este mohorât este fericit;
aşadar, omul prevăzător este fericit”.
Prima operaţie constă în identificarea termenilor:
A= prevăzător
B= moderat
C= statornic
D= netulburat
E= mohorât
F= fericit
Pasul următor constă în identificarea propoziţiilor şi realizarea schemei
de inferenţă:
AaB
Schema de inferenţă este a
BaC
AaB
unui sorit de tip aristotelic.
CaD
BaC
Reconstituirea
DeE
AaC
polisilogismului este pasul
EaF
CaD
următor:
AaF
AaD
DeE
AeE
EaF
AaF
Vom verifica acum silogismele componente, considerând cunoscute
modurile figurii I. Pentru aceasta este utilă transpoziţia premiselor:
BaC
AaB
AaC , mod valid (Barbara)
CaD
AaC
58
AaD, mod valid (Barbara)
DeE
AaD
AeE, mod valid (Celarent)
EaF
AeE AaE41
AaF , mod valid (Barbara)
Verificându-se cele patru silogisme componente, raţionamentul se
dovedeşte a fi valid.
REZUMAT
Silogismul este inferenţa deductivă mediată alcătuită din două premise
şi o concluzie; caracterul deductiv este exprimat de legea distribuirii termenilor.
Raţionamentele cu mai multe premise alcătuiesc formele compuse
Cele opt legi generale sunt condiţii ale corectitudinii oricăror forme de
raţionament de tip silogistic
Raţionamentul silogistic exprimă, în ultimă instanţă, raporturi între
termenii propoziţiilor componente
Silogismul, cu deosebire în forma sa entimematică, este raţionamentul
cel mai frecvent în argumentare

APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE
1) Identificaţi silogismul conţinut în următorul dialog şi stabiliţi dacă
el este sau nu valid:
-Băieţi, aţi trecut cu bine examenul. Daţi-mi voie să vă dau un sfat
înainte de a pleca. Amintiţi-vă că toţi cei care vor într-adevăr să înveţe, muncesc
din greu.
-Vă mulţmesc domnule, în numele colegilor mei.Sunt mândru să vă spun
că unii dintre ei sunt într-adevăr dornici să înveţe.
-Sunt foarte bucuros să aud asta, dar de unde ştiţi că este aşa cum
spuneţi?
-Ei bine, domnule, ştiţi cât de mult muncesc unii dintre ei. Cine ar putea
să o ştie mai bine?
2) Verificaţi corectitudinea următoarelor entimeme:
a) Cei oneşti spun adevărul, dar unii politicieni nu sunt oneşti
b) Fiinţele perfecte ar învăţa logica în două zile, din păcate însă studenţii
nu sunt fiinţe perfecte
3) Arătaţi dacă lui Vlad îi place salata de fructe, ştiind că:
a) Toţi inginerii mănâncă cu doctorul.
b) Nici un bărbat cu părul lung nu se poate abţine de la a face versuri.
c) Vlad nu a fost niciodată amendat.
d) Tuturor verilor doctorului le place salata de fructe.
e) Nimeni care nu este inginer nu face versuri.
f) Nimeni care nu este văr cu doctorul nu ia masa cu el.
41
Termenul mediu trebuie să fie acelaşi, iar pentru a-l obţine este necesară obversiunea propoziţiei
59
g) Toţi bărbaţii tunşi scurt au fost amendaţi.
4) Justificaţi propoziţia Unele inferenţe nu sunt valide cu ajutorul
unui polisilogism.
5) Să se verifice corectitudinea următoarei scheme de raţionament:
1. Doar cei care cred în ceva sunt fericiţi.
2. Nici nu om care crede în ceva nu este lipsit de idealuri.
3. Cei lipsiţi de preocupări sunt lipsiţi de idealuri.
4. Numai cei lipsiţi de preocupări sunt inactivi.
5. Prin urmare, nici un om inactiv nu este fericit.
6) Arătaţi dacă rezultă logic corect o concluzie din următoarele
premise:
1. Cei care nu-şi ţin promisiunile nu sunt persoane de încredere.
2. Cei veseli sunt comunicativi.
3. Omul care îşi ţine promisiunile este respectat.
4. Cei posaci nu sunt simpatici.
5. Putem avea încredere în persoanele comunicative.
7) Indicaţi concluzia ce rezultă din următoarele premise:
1. Când lucrez la un exerciţiu de logică fără a bombăni, poţi fi sigur că e
un exemplu pe care îl înţeleg.
2. Aceşti soriţi nu sunt aranjaţi în ordinea standard.
3. Nici un exerciţiu uşor nu-mi dă vreodată bătăi de cap.
4. Nu înţeleg exemplele care nu sunt aranjate în ordinea standard.
5. bombăn niciodată apropo de vreun exerciţiu care nu-mi dă dureri de
cap.
8) Verificaţi validitatea următoarelor entimeme:
a) Orice corp material este supus legii gravitaţiei, dar ideile noastre nu
sunt corpuri materiale.
b) Pisicile sunt animale prudente, iar asemenea animale sunt greu de
dresat.
9) Realizaţi cu următoarele propoziţii un silogism valid:
a) Cei zgârciţi nu sunt agreabili
b) Cei iraţionali sunt risipitori
10) Verificaţi corectitudinea următorului raţionament:
Cel care crede în Domnul se teme de chinuri; cel care se teme de
chinuri se înfrânează de la patimi; cel care se înfrânează de la patimi
rabdă necazurile; cel care rabdă necazurile va avea nădejde în
Dumnezeu, iar nădejdea în Dumnezeu desface mintea de toată
împătimirea după cele pământeşti; în sfârşit, mintea desfăcută de acestea
va avea iubirea către Dumnezeu.
(Maxim Mărturisitorul, Capete asupra iubirii).
11) Verificaţi validitatea următoarelor raţionamente:
a) Orice om este vieţuitoare/Oricine poate râde este om/Deci oricine poate
râde este vieţuitoare.
b) Unele vieţuitoare sunt oameni/Dar orice fiară este vieţuitoare/ Deci
unele fiare sunt oameni.
c) Ai ce n-ai pierdut/Dar n-ai pierdut o comoară/Deci ai o comoară.
d) Ai mâncat ce-ai cumpărat/Dar ai cumărat carne crudă/Deci ai mâncat
carne crudă.
60
e) Toate cele folositoare sunt bune/Dar uneori şi relele sunt folositoare/
Deci uneori şi relele sunt bune.42
LOGICA
PROPOZIŢIONALĂ
În capitolul precedent am avut în vedere raţionamentele care exprimă
raporturi între termeni în calitate de elemente ale propoziţiilor: între doi termeni,
S şi P, în cazul inferenţelor imediate, între trei termeni, S, P şi M, în cazul
silogismului categoric simplu, între mai mulţi termeni, A, B, C, D,…, în cazul
formelor silogistice compuse. Eram încă într-o logică a termenilor. Limbajul
termenilor nu este suficient pentru a putea formaliza şi implicit verifica validitatea
raţionamentelor din limbajul natural. Iată o astfel de situaţie: Orice animal este
vertebrat sau nevertebrat. Dacă vom trata propoziţia compusă ca fiind alcătuită
din două propoziţii de tip categoric, adică Orice animal este vertebrat şi Orice
animal este nevertebrat, obţinem două propoziţii false. Dificultatea este înlăturată
de limbajul propoziţiilor compuse în care propoziţia şi nu termenul este elementul
ultim, nedecompozabil.
7. PROPOZIŢIILE COMPUSE43
forma logică a
propoziţiilor compuse
definiţia functorilor
legi logice
reducerea operatorilor
metode de verificare a
validităţii
raţionamentelor:
metoda tabelelor
decizia prescurtată
1. FORMA LOGICĂ
A PROPOZIŢIILOR
COMPUSE
Propoziţiile alcătuite din alte propoziţii sunt
numite propoziţii compuse. Propoziţia compusă
(moleculară) este alcătuită din propoziţii simple (atomare)
propoziţii
-atomare
-moleculare
variabile
propoziţionale
42
Exemplele de silogisme şi sofisme aparţin lui D. Cantemir, în Mic compendiu… pp.141-147
operatori
43
Logica propoziţiilor începe cu propozţiile compuse care au drept elemente
nu termenii,logici
ca în
cazul propoziţiilor categorice, ci propoziţiile neanalizate. Începutul logicii propoziţionale l-au
făcut filosofii stoici şi megarici, dar ideea unui calcul logic apare în lucrările lui R. Lullus (12351315) şi G. W. Leibniz (1646-1716). Bazele calculului logic vor fi puse de către G. Boole (18151864).
61
asupra cărora acţionează anumiţi operatori propoziţionali. Propoziţiile simple vor
fi simbolizate cu litere mici, (p, q, r…) numite variabile propoziţionale .
Valoarea de adevăr a propoziţiilor compuse este determinată univoc de
valoarea de adevăr a propoziţiilor simple la care se aplică operatorul respectiv,
fapt pentru care propoziţiile compuse sunt considerate funcţii de adevăr.44
2. DEFINIŢIA
PRINCIPALILOR
OPERATORII
PROPOZIŢIONALI
Operatorii logici pot lega un număr mare de propoziţii, dar pactic au
importanţă doar operaţiile logice cu una sau două variabile propoziţionale. Vom
vorbi astfel de operatori de ordinul unu (operatori monari) şi operatori de ordinul
doi (operatori binari).
Operatorii monari sunt afirmarea şi negarea unei propoziţii. Fiindcă
propoziţia asupra căreia acţionează operatorul poate fi adevărată sau falsă, rezultă
patru funcţii de adevăr de ordinul unu: afirmarea unei propoziţii adevărate,
afirmarea unei propooziţii false, negarea unei propoziţii adevărate şi negarea unei
propoziţii false.
Întrucât afirmarea unei propoziţii nu schimbă valoarea de adevăr a
propoziţiei respective, ne vom opri doar asupra negaţiei.
0peratori logici
- monari
- binari
2.1. NEGAŢIA
Negaţia apare în limbajul natural prin “nu”, “nu este adevărat p “ sau
“este fals p”. Vom utiliza simbolul p (non-p)45.
Operaţiile se definesc prin tabele de adevăr sau matrici logice de adevăr,
în care numărul de combinaţii dintre valorile de adevăr care formează liniile din
tabel se calculează după formula 2n, unde 2 este numărul valorilor de adevăr
(adevărul notat convenţional cu 1, respectiv falsul notat cu 0), iar n este numărul
variabilelor propoziţionale, adică numărul propoziţiilor simple. În cazul negaţiei,
avem o singură propoziţie. Iată tabelul negaţiei:
p p
1 0
0 1
Prin negarea unei propoziţii p se obţine o nouă propoziţie p ,
complementară în raport cu prima. Raportul dintre o propoziţie şi negaţia ei este
unul de contradicţie: cele două propoziţii nu pot fi simultan nici adevărate, nici
false. Prin dubla negaţie a unei propoziţii se obţine propoziţia iniţială:
p  p
(legea negării negaţiei)
altfel spus, valoarea de adevăr a propoziţiei compuse care rezultă prin aplicarea operatorului
este funcţie de valoarea de adevăr a propoziţiilor componente.
45
alte simboluri pentru negaţie: p, p
44
62
Ex.: Dacă nu este adevărat că nu ninge, atunci ninge
Pentru a construi negaţia unei propoziţii în limba naturală nu se poate
proceda mecanic, prin aplicarea unei negaţii, ci trebuie să ţinem seama de raportul
de contradicţie. Negaţia propoziţiei Unii studenţi sunt prezenţi la curs nu este
Unii studenţi nu sunt prezenţi la curs fiindcă aceste două propoziţii, fiind
subcontrare, pot fi ambele simultan adevărate. Negaţia propoziţiei va fi Este fals
că unii studenţi sunt prezenţi la curs ceea ce înseamnă că Nici un student nu este
prezent la curs.
*
Pentru operatorii binari, numărul funcţiilor de adevăr de ordinul doi este
de 16, după cum rezultă din următorul tabel46:
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0
1
1
1
1
1
2
1
1
1
0
3
1
1
0
1
4
1
1
0
0
5
1
0
1
1
6
1
0
1
0
7
1
0
0
1
8
1
0
0
0
9
0
1
1
1
10
0
1
1
0
11
0
1
0
1
12
0
1
0
0
13
0
0
1
1
14
0
0
1
0
15
0
0
0
1
16
0
0
0
0
2.2. CONJUNCŢIA
În limbajul natural conjuncţia apare prin şi, iar, dar, deşi, însă, cu toate
că, în pofida, indicând, în toate cazurile, asocierea a două propoziţii. Conjuncţia a
două propoziţii p  q47 (citită p şi q) este adevărată numai dacă ambele propoziţii
(numite conjuncte) sunt adevărate. Matricea operatorului este următoarea:
pq
pq
11
1
10
0
01
0
00
0
Rezultă că dacă un termen al conjuncţiei are valoarea 0, întreaga
conjuncţie este falsă (p0) = 0. Dacă un termen este adevărat, conjuncţia ia
valoarea celuilalt termen (p1)= p.
O conjuncţie este validă (are întotdeauna valoarea “adevărat”) numai
atunci când fiecare termen al său este o formulă valiă. De menţionat faptul că nu
întotdeauna prezenţa lui şi indică o conjuncţie logică. O propoziţe de tipul Socrate
şi Platon au fost filosofi poate fi analizată ca o conjucţie logică alcătuită din
propoziţiile Socrate a fost filosof şi Platon a fost filosof , dar o propoziţie care
enunţă o relaţie, ca propoziţia Socrate şi Platon au fost contemporani reprezintă o
propoziţie atomară care poate fi exprimată ca Socrate a fost contemporan cu
Platon, ne putând fi tratată ca o conjuncţie a două propoziţii.
2.3. DISJUNCŢIA NEEXCLUSIVĂ
Disjuncţia neexclusivă, sau disjuncţia simplă, semnalată în limbajul
natural prin “sau”, “fie”, “ori” , simbolizată prin pvq (subînţelegând “eventual
În general, numărul funcţiilor de adevăr (N), presupunând că există n variabile şi m valori de
adevăr, se calculează astfel: N= (mm)n
47
alte simboluri utilizate pentru desemnarea conjuncţiei fiind: p&q, pq
46
63
amândouă”), este adevărată dacă cel puţin una din componentele ei (numite
disjuncte), este adevărată şi este falsă numai când toate componentele ei sunt
false. De exemplu propoziţia: După-amiază o să citesc o carte, sau o să ascult
muzică.
Matricea operatorului este următoarea:
p q pvq
1 1
1
1 0
1
0 1
1
0 0
0
Rezultă că: pv1=1
pv0=p
Cu alte cuvinte, dacă unul dintre termenii disjuncţiei este adevărat,
disjuncţia este adevărată; dacă nici un termen al disjuncţiei nu este adevărat,
disjuncţia este falsă.
O disjuncţie de variabile propoziţionale este validă, dacă şi numai dacă
aceeaşi variabilă apare afirmată şi negată.
2.4. DISJUNCŢIA EXCLUSIVĂ, notată cu pwq48 (sau p, sau q),
exclude posibilitatea ambelor. În limbajul natural disjuncţia exclusivă apare ca
sau/sau; ori/ori.
Ex.: Ori te vei căsătorii, ori vei rămâne burlac ( tot vei regreta, spunea
Socrate)
Matricea operatorului este:
p q pwq
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Revenind la cele două disjuncţii, menţionăm că diferenţa dintre pvq şi
pwq contează doar atunci când propoziţiile p şi q ar putea fi şi împreună
adevărate; în caz contrar, situaţia care diferenţiază cei doi operatori nu apare.
2.5. IMPLICAŢIA
Implicaţia are forma dacă p atunci q şi se simbolizează pq 49(p implică
q), reprezentând o relaţie de succesiune logică între două propoziţii. Propoziţiile
implicative se mai numesc şi ipotetice sau condiţionale. Cele două componente
joacă roluri diferite, p este antecedentul, iar q este consecventul. Antecedentul
este o condiţie suficientă pentru consecvent.
În limbajul natural, alături de “dacă…atunci”, se folosesc şi alte moduri
de exprimare: “ori de câte ori p, q”, “când p atunci q”, “deoarece..”, “dat fiind
faptul că…”, “în cazul că”, sau prin simplă alăturare a propoziţiilor caîn cazul: Ai
carte, ai parte. Toate aceste formulări cuprind în semnificaţia lor faptul că dacă p
atunci, cu necesitate, q; altfel spus, este imposibil p şi q. O astfel de propoziţie
se mai simbolizează p  q
sau p  q,
pq, pq
48
49
64
va fi considerată falsă în cazul în care antecedentul este adevărat, iar consecventul
fals.
Tabelul de valori al implicaţiei este:
p q pq
1 1
1
1 0
0
0 1
1
0 0
1
Rezultă că:
a) dacă antecedentul unei implicaţii este adevărat, valoarea de adevăr a
implicaţiei este în funcţie de valoarea consecventului: (1q)= q
dacă antecedentul este fals, atunci implicaţia este adevărată: (0 q)=1
dacă secventul este adevărat, implicaţia este adevărată (p1)=1
dacă secventul este fals, atunci implicaţia ia valoarea negaţiei
antecedentului: (p0)=p
Orice inferenţă poate fi considerată o implicaţie în care antecedentul este
conjuncţia premiselor, iar consecventul este concluzia inferenţei.
O expresie de tipul “numai dacă”, “doar dacă” reprezintă o implicaţie
inversă. O expresie de tipul “Dacă şi numai dacă… atunci” este o implicaţie
reciprocă (dacă p. atunci q şi dacă q, atunci p). Implicaţia reciprocă sau
bicondiţională este echivalenţă.
2.6. ECHIVALENŢA
Echivalenţa înseamnă “aceeaşi valenţă “(valoare de adevăr). Rezultă că
dacă p şi q au aceeaşi valoare, echivalenţa este adevărată, iar dacă au valori
diferite, atunci echivalenţa este falsă.50 Simbolul folosit este p  q51 (p este
echivalent cu q). Matricea operatorului (coloana a şaptea) este:
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0
pq
1
0
0
1
Dacă una dintre componentele echivalenţei este adevărată, atunci
valoarea de adevăr a echivalenţei depinde de valoarea celeilalte componente: (p
1)= p
Dacă una dintre componentele echivalenţei este falsă, atunci valoarea de
adevăr a echivalenţei este aceeaşi cu negaţia celeilalte componente: (p  0) =p
Echivalenţa este redată în limbaj natural prin propoziţii bicondiţionale,
sau prin judecăţi ipotetice exclusive, care redau relaţii dintre o condiţie necesară şi
suficientă şi o consecinţă suficientă şi necesară:”dacă şi numai dacă, atunci…”,
“atunci şi numai atunci…”. Nu de puţine ori se folosesc formulări mai scurte de
tipul”… numai dacă…”, “dacă, atunci…” sau “cu condiţia să…”; se enunţă, deci,
În cazul propoziţiilor categorice am vorbit de echivalenţe între aceste preopoziţii şi am constatat
atunci că obvertenda şi obversa sunt echivalente: Toţi oamenii sunt muritori şi Nici un om nu este
nemuritor; Sap SeP.
51
sau pq, pq
50
65
explicit, numai condiţia necesară sau numai cea suficientă, cealaltă fiind
subînţeleasă, sugerată de context.
3. LEGI LOGICE,
FORMULE
CONTINGENTE
ŞI
CONTRADICŢII
LOGICE
Dacă o propoziţie compusă ia valoarea 1 pentru tote combinaţiile
valorilor de adevăr ale propoziţiilor atomice, ea se numeşte tautologie (cazul 1 din
tabel). Tautologiile sunt expresii ale legilor logice. Ele sunt adevărate indiferent
care ar fi valoarea de adevăr a propoziţiilor componente. Întrucât adevărul lor nu
depinde de adevărul componentelor, ci de forma lor, ele se mai numesc şi formule
analitice.
Dacă o formulă ia valoarea 0 pentru toate combinaţiile de adevăr ale
propoziţiilor componente (poziţia 16 din tabel) , atunci ea este inconsistentă sau
contradicţie logică. Contradicţiile sunt negaţii ale legilor logice.
O propoziţie compusă care pentru unele valori ale propoziţiilor simple
din componenţa ei ia valoarea 1, iar pentru altele ia valoarea 0 este contingentă
(realizabilă). Aşa sunt formulele ce definesc operatorii propoziţionali binari
(poziţiile 2-15 din tabel). Aceste formule depind de valoarea de adevăr a
propoziţiilor simple, de conţinuturile materiale (empirice) care intră în forme şi,
de aceea, se mai numesc şi sintetice.
Tautologiile şi formulele contingente sunt consistente, iar cele
inconsistente şi contingente sunt netautologice.
Proprietăţile operatorilor sunt redate de următoarele legi logice:52
1. (pp) p
(idempotenţă)
2. (pq) (qp) (comutativitate)
3. [(pq)r p(qr) (asociativitate)
4. [p(qvr)  (pq)v(pr) (distributivitatea)
5. (pvp) p
(idempotenţă)
6. (pvq) (qvp)
(comutativitate)
7. [(pvq)vr][ pv(qvr)] (asociativitate)
8. [pv(qr)]  [(pvq)(pvr)] (distributivitatea)
9. pp (reflexivitate)
10. (p q)  (q p) (contrapoziţia)
11. [(pq) (qr)](pr) (tranzitivitatea)
12. (p q)  (pvq)
13. (p q)  (q p)  (p q )  (q p)
14. (p q)  (pwq)53
În logica propoziţională există un număr imens de legi logice, practic, orice formulă validă
poate fi considerată lege logică. Noi ne rezumăm aici la prezentarea celor mai importante legi care
ne pot fi utile în verificarea validităţii unor inferenţe.
52
66
Următoarele legi, care exprimă raporturile dintre conjuncţie şi disjuncţie,
sunt cunoscute sub numele de “legile lui De Morgan”:
15. (pq)   (p vq)
17. (p vq)   (pq)
16. (pvq)  (pq)
18. (p q)   (pvq)
Se poate observa din matriciile celor doi operatori că dacă vom nega
valorile de adevăr ale propoziţiilor uneia şi negăm, deasemenea, operaţia se obţine
matricea celuilalt operator. Negaţia unei conjuncţii este o disjuncţie de negaţii, iar
negaţia unei disjuncţii este o conjuncţie de negaţii. Aceste formule au mai fost
numite sugestiv “ruperea liniei de negaţie”.
Ex: Nu este adevărat că această figură este un cerc sau o elipsă =
Această figură nu este nici cerc, nici elipsă.
*
Relaţiile dintre conjuncţie-disjuncţie şi ceilalţi operatori pot fi evidenţiate
şi prin intermediul următorului pătrat:
pq
 
pvq

p q
v
p vq
W
Pe diagonalele pătratului există relaţii de contradicţie, pe latura de sus
relaţii de contrarietate (incompatibilitate), pe cea de jos, relaţii de
subcontrarietate, iar pe verticală relaţii de subalternare (implicaţie) coborând pe
pătrat şi de implicaţie cu termenii negaţi urcând pe pătrat.54
4. REDUCEREA
OPERATORILOR
Utilizând legile logice, operatorii pot fi reduşi unul la celălalt.
Exemplificăm mai jos una din multiplele posibilităţi de reducere. Ştim că
disjuncţia exclusivă este negarea echivalenţei, deci (pwq)  (p  q); ştim,
deasemenea, că echivalenţa este implicaţie reciprocă (pq) ( pq)(qp); dar
implicaţia, pq, poate fi tradusă ca pvq. Prin legile lui De Morgan, disjuncţia se
poate transforma în conjuncţie, etc. Cu setul de operatori putem să realizăm
reduceri ale unuia la celălalt, chiar dacă nu cunoaştem toate legile logice ale
propoziţiilor compuse.
Parantezele au acelaşi rol ca în algebră, indicând ordinea operaţiilor; pentru simplificarea
formulelor complexe, ce conţinmulte paranteze, se introduc convenţii de prioritate astfel, ordinea
operaţiilor va fi: echivalenţă, implicaţie, disjuncţie, conjuncţie, negaţie; parantezele sunt
inevitabile când în foemulă se repetă acelaşi operator
54
Raporturile sunt aceleaşi cu cele de la propoziţii categorice, respectiv, contrarele nu pot fi
ambele adevărate, subcontrarele nu pot fi ambele false, etc.
53
67
5. INFERENŢE
CU PROPOZIŢII
COMPUSE
Orice inferenţă deductivă poate fi considerată o implicaţie logică între
premise şi concluzie. Silogismul categoric simplu poate fi înţeles acum ca o
conjuncţie a celor două premise care implică o concluzie: (pq)r ; se înţelege
acum validitatea silogismului: un silogism este nevalid numai dacă din premise
adevărate (conjuncţia este adevărată numai dacă ambele conjuncte sunt adevărate)
rezultă concluzie falsă.
Inferenţele cu propoziţii compuse primesc denumirea după forma
premise iniţiale, respectiv după operatorul principal. Distingem, astfel, între
raţionamente ipotetice, în care operatorul principal este implicaţia şi raţionamente
disjunctive, în care operatorul principal este disjuncţia.
5.1. INFERENŢE
IPOTETICE
În inferenţele ipotetice premisele sunt
propoziţii condiţionale. Dacă e marţi, sunt două
ceasuri rele. E marţi, deci sunt două ceasuri rele.
pq
p
.
q
Pentru astfel de inferenţe s-a încetăţenit denumirea de moduri, pentru
cazul de faţă, modus (ponendo-) ponens55
Dacă e marţi, sunt două ceasuri rele. Nu sunt două ceasuri rele, deci nu
e marţi
pq
q
p
modus (tollendo-) tollens56
5.2. INFERENŢE
DISJUNCTIVE
În inferenţele disjunctive apar cu rol de
premise propoziţii disjunctive:
a)pvq b) pvq
c) pwq
d) pwq
e) pwq f) pwq
p
q
p
q
p
q
q
p
q
p
q
p
Inferenţele a), b), e), f) se numesc modus tolendo-ponens, iar c) şi d)
modus ponendo-tollens.
5.3. DILEME
Inferenţele cu mai mult de două premise sunt
numite dileme. Vom prezenta în cele ce urmează câteva
inferenţe care combină modurile prezentate anterior. Dacă în concluzia dilemei
avem o singură propoziţie, dilema se va numi simplă, iar dacă sunt cel puţin două,
55
56
de la ponere = a pune, a afirma
de la tollere = a suprima, a nega
68
dilema se va numi complexă. Atunci când concluzia este afirmativă, dilema se
numeşte constructivă, iar atunci când concluzia este negativă, dilema se numeşte
distructivă.
dilema simplă
conctructivă
distructivă
pr
pq
qr
pr
pvq
q vr
r
p
dilema complexă
constructivă
distructivă
pr
pr
qs
qs
pvq
 r vs
rvs
p vq
Vom exemplifica printr-o dilemă constructivă complexă, a cărei
validitate o vom verifica ulterior: ”Dacă voi spune adevărul , mă vor iubi zeii, iar
dacă voi spune minciuni, mă vor iubi oamenii. Cum nu pot spune decât adevărul
sau minciuna, voi fi iubit fie de oameni, fie de zei.”57
6. VERIFICAREA
VALIDITŢII
RAŢIONAMENTELOR
CU PROPOZIŢII
COMPUSE
Logica propoziţiilor compuse este o teorie decidabilă, deci există diverse
metode prin care putem stabili valoarea de adevăr a unui raţionament compus din
astfel de propoziţii. Dintre multiplele metode utilizate vom aminti doar două
dintre ele, aflate una în prelungirea celeilalte.
6.1. METODA
TABELELOR DE
ADEVĂR
O metodă simplă de verificare a
validiţăţii raţionamentelor cu propoziţii compuse
este metoda experimentată deja în definirea operatorilor, metoda tabelelor de
adevăr sau metoda matricială.
Indiferent ce metodă am adopta, prima operaţie de care va depinde întreg
demersul de verificare este traducerea limbajului natural în limbaj formal. Nu
există, nici în cazul acesta, o metodă foarte riguroasă prin care să realizăm această
traducere. Ne vom baza în consecinţă pe cele câteva reguli enunţate la definirea
principalilor operatori şi, desigur, pe “simţul” nostru logic. O dată realizată
formula logică a raţionamentului, verificarea constă în realizarea combinaţiilor de
adevăr şi fals pentru propoziţiile atomice care compun formula. Numărul necesar
de combinaţii, reamintim, se stabileşte după formula 2n, unde n reprezintă
numărul variabilelor propoziţionale (propoziţiilor atomice).
Pasul următor îl constituie calculul propoziţional. În final vom decide
după rezultatul obţinut astfel: dacă rezultatul calculului este adevăr pentru toate
valorile de adevăr ale propoziţiilor componente, raţionamentul este valid; în caz
contrar este nevalid.
Este raţionamentul unui tânăr atenian care vrea să intre în politică.
57
69
Să luăm ca exemplu următorul raţionament prin care mama atenianului
îşi avertizează fiul să nu intre în politică fiindcă:
“Dacă spui adevărul, oamenii te vor urî, iar dacă spui minciuni, te vor urî
zeii. Dar nu poţi să spui decât adevărul sau minciuni. Aşadar, fiul meu, vei fi urât
fie de oameni, fie de zei”.
Prima operaţie este identificarea propoziţiilor atomare:
p = spui adevărul
Model
q = oamenii te vor urî
rezolutiv
p = dacă spui minciuni
r = zeii te vor urî
A doua operaţie constă în identificarea formei argumentului:

(pq)  (pr) (pvp)(qvr)
În al treilea pas construim tabele de adevăr pentru cele trei propoziţii,
prin combinarea tuturor valorilor de adevăr, după formula amintită. În cazul de
faţă 23=8. Apoi, respectând ordinea operaţiilor, identificăm valoarea de adevăr a
fiecărei propoziţii moleculare, pentru ca în final să calculăm valorile de adevăr ale
operatorului principal, implicaţia concluziei de către premise
p p q r pq pr p vp ..
q v r …(…)
1 0
1 1 1
1
1
1
1
1
1 0
1 0 1
1
1
1
1
1
1 0
0 1 0
1
1
0
1
1
1 0
0 0 0
1
1
0
0
1
0 1
1 1 1
1
1
1
1
1
0 1
1 0 1
0
1
0
1
1
0 1
0 1 1
1
1
1
1
1
0 1
0 0 1
0
1
0
0
1
Rezultă că argumentul este corect întrucât pentru toate combinaţiile
valorilor de adevăr ale propoziţiilor componente formula ia valoarea adevărat.
6.2. METODA
DECIZIEI
PRESCURTATE
Metoda decizie prescurtate se impune
întrucât metoda tabelelor de adevăr, deşi simplă,
devine inoperabilă în situaţiile în care numărul propoziţiilor atomice creşte. Dacă
avem patru sau cinci propoziţii, numărul liniilor devine 16, respectiv 32. Este
limpede că nu putem folosi, în aceste cazuri, metoda tabelelor. Pentru astfel de
situaţii se poate prescurta decizia astfel:
încercăm, mai întâi, să falsificăm formula, adică să cercetăm dacă poate
fi falsă; dacă există celpuţin o situaţie în care formula raţionamentului
ia valoarea fals, atunci raţionamentul este nevalid; nu ştim încă dacă
esre reslizabil, contingent sau dacă este inconsistent; pentru a afla şi
acest lucru, parcurgem o a doua etapă:
încercăm să adeverim formula, adică să dovedim că poate fi adevărată;
dacă există cel puţin o situaţie în care formula ia valoarea adevărat, înseamnă că
formula este contingentă.
70
Pentru uşurinţa înţelegerii să exemplificăm pornind de la următoarea
formulă:
(pvs)w(qr)(sq)(pvr)
Model
rezolutiv

a) pentru ca formula să fie falsă ar trebui ca antecedentul să fie
adevărat şi consecventul să fie fals; antecedentul este adevărat în mai
multe situaţii58, caz în care analizăm acele valori în care consecventul ar
putea fi fals: sq să fie adevărat, iar pvr să fie fals; această situaţie se produce
numai dacă s=1, q=1, p=0, r=0;pentru aceste valori, antecedentul este adevărat;
rezultă 10=0, formula este nevalidă; pentru a vedea dacă este inconsitentă
continuăm cu tentativa de adeverire.
b) Pentru ca formula să fie adevărată, ar fi suficient ca pvr din
consecvent să fie adevărat întrucât x1=1; pentru aceasta este suficient ca r=1;
aşadar, când r=1 formula ia valoarea 1, indiferent de valoarea celorlalte
componente. Întrucât formula ia uneori valoarea 0 (cazul a), iar alteori valoarea 1,
rezultă că este o formulă contingentă.
c) Să verificăm prin această metodă validitatea argumentului verificat
prin metoda tabelelor de adevăr:
(pq) (pr) (pvp)(qvr)
Pentru ca formula să fie falsă (xy), ar trebui ca antecedentul (x) să fie
adevărat, iar consecventul (y) fals. Consecventul (qvr) este fals numai în situaţia
în care q=0 şi r=0. În această situaţie în antecedent vom avea:
(p0)(p0)  (p vp 
Formula (pvp) este adevărată, independent de valoarea lui p, fiind o
lege logică; dacă p=1, prima paranteză din antecedent va fi 0 şi, prin aceasta,
întreg antecedentul ia valoarea 0; dacă p=0, a doua paranteză din antecedent va fi
0, iar prin aceasta, întreg antecedentul va fi 0. Rezultă că dacă vom avea un
consecvent 0, atunci antecedentul nu poate fi 1 şi, prin urmare, argumentul este
valid.
REZUMAT
în logica propoziţiilor compuse raţionamentele sunt descompuse în
propoziţii simpe, tratate ca întreg.
un raţionament cu astfel de propoziţii este întotdeauna o implicaţie a
concluziei de către conjuncţia premiselor
fiind o implicaţie, corectitudinea raţionamentului (condensat într-o
formulă tautologică) este condiţionată de imposibilitatea antecedentului adevărat
şi a consecventului fals; acum se înţelege mai bine şi condiţia generală a
validităţii, discutată în prima temă: într-un raţionament valid este imposibil ca din
premise adevărate să se ajungă la concluzie falsă.
propoziţiile compuse nu epuizează posibilităţile de formalizare a
limbajului natural; insuficienţele de formalizare din acest limbaj sunt depăşite de
când pvs este adevărat, iar q r este fals, când pvs este fals şi q r este adevărat; pentru fiecare di
aceste situaţii există mai multe cazuri: pvs este adevărat în trei situaţii, când p=1 şi s=1, p=1 şi
s=0, când p=0 şi s=1, etc.
58
71
limbajul propoziţiilor complexe, propoziţii care preiau structurile operatorii ale
celor compuse dar realizează în acelaşi timp şi o analiză a termenilor.

APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE
1. Fie argumentul:
a) Dacă autobuzul pleacă la ora fixată şi nu are întârzieri pe traseu, înseamnă
că va ajunge la timp. Întrucât autobuzul nu a ajuns la timp, rezultă că el nu
a plecat la ora fixată sau că a avut întârzieri pe traseu.
b) Dacă populaţia creşte în progresie geometrică, în timp ce resursele cresc în
progresie aritmetică, sărăcia generalizată este inevitabilă. Populaţia nu
creşte în progresie geometrică. Deci, sărăcia generalizată nu este
inevitabilă.
c) Dacă primarul ales este un bun gospodar sau dispune de consilieri
pricepuţi, atunci fondurile vor fi direcţionate spre modernizarea utilităţilor
publice. Cum fondurile sunt destinate modernizării utilităţilor publice,
înseamnă că primarul ales este un bun gospodar sau dispune de consilieri
pricepuţi şi oneşti.
Cerinţe:
1) Identificaţi propoziţiile componente;
2) Determinaţi formula acestui raţionament;
3) Verificaţi prin metoda deciziei prescurtate corectitudinea raţionamentului;
4) Construiţi o formulă echivalentă cu formula raţionamentului dat şi
dovediţi echivalenţa lor prin metoda tabelelor de adevăr.
2. Verificaţi validitatea următoarelor raţionamente:
a) “Dacă în momentul respectiv paznicul nu era atent, maşina nu putea fi
observată când a intreat în depozit; dacă depoziţia martorului este
adevărată, paznicul nu era atent în momentul respectiv. Fie maşina a fost
observată, fie şoferul ascunde ceva; întrucât şoferul nu ascunde nimic,
rezultă că depoziţia martorului nu este adevărată.”
b) “Ei bine, dacă mănânc mărul şi el mă face să cresc mai mare, pot să ajung
cheia şi să intru în grădină; dacă mă face să devin mai mică,pot să mă
strecor pe sub uşă şi să intru în grădină. Oricum o fi, voi intra în grădină”
(Lewis Carroll)
c) “Dacă există dreptate în această viaţă, atunci nu este nevoie de o viaţă
viitoare. Dacă, pe de altă parte, nu există dreptate în viaţa noastră
pământească, atunci nu avem nici un motiv să credem că Dumnezeu este
drept. Dar dacă nu avem nici un motiv să credem că Dumnezeu este drept,
atunci nu avem nici un motiv să credem că El ne va asigura o viaţă
viitoare. Astfel, sau nu este nevoie de o viaţă viitoare, sau nu avem nici un
motiv să credem că Dumnezeu ne va asigura o astfel de viaţă”. (David
Hume)
3. Trei persoane A, B, C, bănuite de un jaf, declară sub prestare de jurământ:
A: B este vinovat, dar C este nevinovat
B: Dacă A este vinovat, atunci şi C este vinovat
C: Eu sunt nevinovat, dar cel puţin unul din ceilalţi doi este vinovat
72
Cerinţe:
a) Demonstraţi dacă din declaraţia unuia rezultă declaraţia altui suspect
b) Dacă cele trei persoane sunt nevinovate, care dintre ele a depus mărturie
falsă
c) Presupunând că cei nevinovaţi au spus adevărul, iar cei vinovaţi au minţit,
puteţi preciza cine este vinovat şi cine nu?
Dacă
73
V. NOŢIUNI DE LOGICĂ
INDUCTIVĂ
 Inducţie şi deducţie
 Inducţia completă
 Inducţia incompletă
 Inducţia prin
enumerare
 Inducţia ştiinţifică
 Inducţia cauzală
 Inducţia matematică
 Inducţia de la
singular la singular
Transducţia
Analogia
1. DEDUCŢIE
ŞI INDUCŢIE
Logica tradiţională se diviza perfect în
inducţie şi deducţie după gradul de generalitate al
concluziei în raport cu premisele inferenţei.
Diferenţa o stabilise încă Aristotel care arăta în
Analiticile Secunde că “învăţăm sau prin inducţie,
sau prin demonstraţie; cunoaşterea nu poate fi altfel dobândită; într-adevăr,
demonstraţia porneşte de la general, inducţia de la particular”.
Logica aristotelică este deductivă, iar modelul deducţiei este silogismul.
Corectitudinea silogismului, reamintim, era condiţionată de respectarea legii
distribuirii termenilor, un termen neputand fi distribuit în concluzie dacă nu era
distribuit şi în premise; cu alte cuvinte, silogismul opera de la general la general şi
de la general la particular, interzis fiind drumul de la particular la general. Pe de
altă parte, în cazul raporturilor dintre propoziţiile categorice am expus raportul de
subalternare, raport ce permitea derivarea adevărului particularei din adevărul
universalei de aceeaşi calitate, dar nu şi invers. Toate aceste condiţii sunt impuse
de caracterul deductiv al raţionamentelor discutate până acum. Semnul distinctiv
al deducţiei este validitatea ei, faptul că premisele constituie raţiune suficientă
pentru adevărul concluziei.
Inferenţele inductive59 sunt inferenţe cu concluzii probabile din cauză că
premisele nu conţin informaţii suficiente pentru a întemeia concluzia. Sub aspect
Fundamentele logicii inductive sunt puse de către filosoful englez Francis Bacon (1561-1626),
care scrie o replică la Organonul aristotelic, “Novum Orgnum”, lucrare în care expune regulile
inducţiei. Silogismul este steril; cunoaşterea autentică trebuie să pornească de la colectarea
faptelor de observaţie, gruparea şi clasificarea lor, pentru ca apoi să ajungă prin inducţie la
formulări generale. Metodele inducţiei sunt sistematizate şi aprofundate de către Jh. St. Mill
(1806-1873) în lucrarea Un sistem al logicii.
59
74
strict formal, inducţia poate fi considerată un tip de inferenţă reductivă, prin care
se obţine premisa din concluzie.
Vom trata inferenţele de tip inductiv după următoarea schemă:
Inferenţe
inductive
inducţia completă
de la general
la particular
inducţia incompletă
(amplificatoare)
de la singular
la singular
prin simplă enumerare
inducţia ştiinţifică(şi cauzală)
inducţia matematică
transducţia
analogia
2. INDUCŢIA
COMPLETĂ
Atunci când generalizarea se face în cadrul
unei clase finite şi se inspectează fiecare element al ei, se constituie inferenţa
inductivă completă (sau sumativă). Dacă fiecare element al clasei are o anumită
proprietate, se conchide că întreaga clasă are proprietatea respectivă, după
următoarea schemă de raţionare:
M1,, M2, …, Mn sunt P
M1,, M2, …, Mn, şi numai ei, sunt S
Toţi S sunt P
Spre exemplu:
Fluorul, clorul, bromul şi iodul se găsesc în natură sub formă de compuşi
Fluorul, clorul, bromul şi iodul, şi numai ei, sunt halogeni
Halogenii se găsesc în natură sub formă de compuşi.
Această inferenţă face trecerea de la deducţie la inducţie, fiind considerată
deducţie inductivă60. Este deducţie fiindcă concluzia decurge cu certitudine din
premise, este inducţie deoarece concluzia generalizează.
Inducţia completă, deşi este o inferenţă certă, este puţin utilizată în
cunoaşterea ştiinţifică întrucât presupune cele două condiţii restrictive: număr de
elemente finit şi posibilitatea inspectării fiecărui element. Inducţia cea mai
frecventă, atât pentru cunoaşterea comună cât şi pentru cea ştiinţifică, este cea
incompletă.
3. INDUCŢIA
INCOMPLETĂ
Spre deosebire de inducţia completă, inducţia
incompletă presupune generalizarea concluzivă în baza cunoaşterii numai a unora
dintre elementele clasei. Se face astfel trecerea de la particularul cunoscut la
Acest tip de raţionament, formulat încă de către Aristotel, mai este numit şi silogism inductiv,
opusul simetric al celui deductiv, dar care se supune aceloraşi legi formale.; unii logicieni au
contestat inducţiei complete calitatea de inferenţă, considerând-o fie o simplă însumare de
cunoştinţe, fie o operaţie de clasificare.
60
75
generalul necunoscut. Acest salt (amplificare) determină caracterul probabil al
concluziei.
Schema de raţionare este următoarea:
S1, S2,S3….posedă P
S1, S2,S3….aparţin lui M
M posedă (probabil) P
Gradul de probabilitate al concluziei acestui tip de inferenţă este
dependent de tipul amplificării.
3.1. INDUCŢIA PRIN
SIMPLĂ
ENUMERARE
Acest tip de inducţie conduce la
generalizare prin acumularea de enunţuri care
exprimă apartenenţa unei însuşiri la un număr
mereu crescând de elemente ale unei clase.
Creşterea numărului enunţurilor despre cazurile particulare face să crească gradul
de probabilitate al concluziei.
Pentru corectitudinea unei astfel de inducţii se cer îndeplinite două
condiţii:
a) toţi S cunoscuţi - şi câţi mai mulţi - posedă P;
b) nici un S cunoscut să nu excludă P.
Concluzia are un grad de probabilitate redus deoarece oricând se poate ivi
un S care să nu posede P. Aşa s-a întâmplat cu generalizările Toate lebedele sunt
albe sau Toate metalele sunt mai grele decât apa care au fost infirmate de
identificarea unui contraexemplu. Este motivul pentru care Bacon numea inducţia
prin simplă enumerare res puerilis”, căci “acest fel de inducţie - spunea gânditorul
menţionat- care procedează prin simplă enumerare, nu e decât o metodă bună
pentru copii, o metodă care duce numai la concluzii slabe şi care este expusă
primejdiei îndată ce se prezintă primul fapt contradictoriu”61.
Datorită caracterului extrem de nesigur, concluzile inducţiei prin simplă
enumerare trebuie tratate cu deosebită prudenţă, pentru a evita eroarea
generalizării pripite.
3.2. INDUCŢIA
ŞTIINŢIFICĂ
La nivelul cunoaşterii ştiinţifice, inducţia
incompletă ia, de cele mai multe ori, forma inducţiei
ştiinţifice, care nu se mai mulţumeşte cu simpla
constatare a coincidenţelor în premise, ci surprinde relaţii necesare după schema:
S1 posedă în mod necesar P
S1 aparţine lui M
M posedă (probabil) P
Concluzia rămâne probabilă deoarece nota poate să aparţină necesar
speciei şi totuşi să nu aparţină genului. Gradul de probabilitate este mai mare
decât în inducţia prin enumerare fiindcă notele necesare au mai multe şanse, decât
cele obişnuite, de a fi generale.
61
Fr. Bacon, Noul Organon, Bucureşti, 1957, p.85
76
3.3. INDUCŢIA
CAUZALĂ
Unul dintre cele mai importante scopuri ale
cercetării ştiinţifice este identificarea cauzelor
fenomenelor. Pe lângă dificultăţile generate de natura
relaţiei cauzale, dificultăţi asupra cărora nu este locul să ne oprim aici,
identificarea legăturilor cauzale este dificilă şi datorită naturii inferenţelor cu
ajutorul cărora înaintăm de la indicii spre stabilirea cauzei. Aceste inferenţe se
sprijină pe dependenţa dintre legătura cauzală şi prezenţa fenomenelor cauzăefect. Inferenţa are următoarea formă: Dacă există legătură cauzală, atunci
fenomenele sunt coprezente. Condiţionarea este numai suficientă nu şi necesară,
deoarece coprezenţa poate fi întâmplătoare. În această situaţie, se pot obţine două
moduri ipotetice valide:
Dacă există legătură cauzală, atunci fenomenele sunt coprezente
Există legătură cauzală
Fenomenele sunt coprezente
De observat că acest mod, ponendo-ponens, este valid, dar presupune şi nu
conchide existenţa cauzei
Al doilea mod:
Dacă există legătură cauzală, există coprezenţă
Nu există coprezenţă
Nu există legătură cauzală
Modul tollendo-tollens ne determină să constatăm că nu există legătură
cauzală. Pentru a stabili legătura cauzală trebuie să inferăm cu ajutorul modului
ponens prin reducţie:
Dacă există legătură cauzală, atunci există coprezenţă
Există coprezenţă
Există (probabil) legătură cauzală
După cum s-a observat, inferenţele cu ajutorul cărora stabilim existenţa
unei legături cauzale sunt numai plauzibile, stabilind concluzii probabile. Pentru
fundamentarea cât mai solidă a unor astlel de concluzii, John Stuart Mill,
sintetizând ideile lui Fr. Bacon, a propus patru metode inductive, asemănătoare
figurilor silogistice. Este vorba de metoda concordanţei, metoda diferenţei,
metoda combinată a concordanţei şi diferenţei şi de metoda variaţiilor
concomitente.
Metoda concordanţei
Metoda concordanţei constă în compararea cazurilor în care efectul este
prezent. Dacă una din împrejurările antecedentului este coprezentă cu efectul se
consideră că aceea este cauza fenomenului. Schema de raţionare este următoarea:
ABC…………..a
ADE…………..a
AFG…………..a
A este cauza lui a
Antecedentul care, în împrejurări cât mai variate, este singurul prezent o
dată cu fenomenul dat este considerat cauza fenomenului.
77
O consecinţă a utilizării gr]ite a metodei concordanţei este eroarea numită
post hoc, ergo propter hoc, comisă atunci când simpla succesiune a unor
fenomene este considerată raport cauzal. Aceasta este sursa tuturor superstiţiilor.
Metoda diferenţei
Metoda diferenţei cere cazurilor eliminate să se asemene în toate
privinţele în afară de una. Se compară cazurile în care fenomenul este prezent, cu
cele în care fenomenul este absent; în aceste situaţii, dispariţia cauzei este însoţită
de dispariţia efectului. În această metodă, experimentatorul manipulează cauzele
făcându-le să apară şi să dispară, pentru a izola cauza unui fenomen.
Metoda se desfăşoară după următoarea schemă de raţionare:
metode
ABC………….a
inductive
BC………….A este cauza lui a
Dacă metoda concordanţei impunea cazuri diferite cu o singură
circumstanţă comună, metoda diferenţei impune cazuri asemănătoare cu o singură
diferenţă între ele. Dispariţia unei circumstanţe însoţită de dispariţia simultană a
efectului, indică prezenţa cauzei în circumstanţa respectivă. Altfel spus,
antecedentul care prin apariţia sau dispariţia sa, în împrejurări neschimbate, face
să apară sau să dispară efectul este cauza fenomenului.
Cele două metode se pot combina.

Metoda combinată a concordanţei şi diferenţei
Schematic, metoda se prezintă astfel:
ABC………a
BC…………….ADE………a
DE…………….AFG………a
FG…………….A este cauza lui a
A este cauza lui a, deoarece este singurul antecedent prezent şi absent o
dată cu prezenţa şi absenţa fenomenului.
Metoda variaţiilor concomitente
Această metodă întemeiază concluzia pe faptul că variaţia unui element
din circumstanţele antecedentului este concomitentă cu variaţia fenomenului:
A1 BCD…………….a1
A3 BCD…………….a3
A2 BCD…………….a2
sau
A2 BCD…………….a2
A3 BCD…………….a3
A1 BCD…………….a1
A este cauza lui a
A este cauza lui a
Antecedentul care creşte sau descreşte o dată cu fenomenul studiat este
cauza fenomenului respectiv.
Metoda rămăşiţelor (reziduurilor)
Metoda rămăşiţelor se aplică atunci când fenomenul studiat face parte
dintr-un complex cauzal şi unele din relaţiile cauzale din structura acestuia sunt
deja cunoscute:
ABCD………….a,b,c,d
78
B este cauza lui b
C este cauza lui c
D este cauza lui d
A este cauza lui a
Aceste metode de cerecetare inductivă au câteva caracteristici comune,
dintre care semnalăm:
În cazul fiecăreia concluzia este probabilă. Gradul de probabilitate al
concluziei creşte dacă pot fi folosite două sau mai multe metode.
Oricare dintre aceste metode poate fi folosită şi în sens negativ, pentru a
arăta că fiecare din împrejurările eliminate nu este cauză a fenomenului
studiat. În felul acesta sunt eliminate ipotezele false în ceea ce priveşte
fenomenul studiat. Dacă prin confirmare nu avem certitudinea,
infirmarea ne oferă una: ipoteza e falsă.
Toate cele patru metode de cercetare inductivă au la bază observaţia şi
experimentul, fiind utilizate atât în cadrul cercetărilor de laborator, cât
şi în cazul celor naturale.
3.4. INDUCŢIA
MATEMATICĂ
Inducţia matematică este un tip aparte de
inducţie
amplificatoare
care,
datorită
proprietăţilor şirurilor numerice, realizează
generalizări certe. Primele axiomele ale lui Peano stau la baza inducţiei
matematice:
Succesorul unui număr este tot un număr
Două numere nu au niciodată acelaşi succesor.
Din faptul că un număr posedă o proprietate pe care o posedă şi succesorul
său decurge că întreg şirul posedă proprietatea respectivă.
3.5. INFERENŢE
INDUCTIVE DE LA
SINGULAR LA
SINGULAR
TRANSDUCŢIA
Logicienii au convenit să numească
inductive şi inferenţele care nu procedează prin generalizare, ci de la particular la
particular. Inferenţa care conchide o propoziţie singulară plecând de la premise
singulare a fost numită transducţie (uneori educţie).
Ex.: Marte este o planetă solară
Pământul este o planetă solară
Pământul este locuit
Marte este (probabil) locuită
Schema de inferenţă îmbracă forma:
S1 este caracterizat prin P1 şi P2 şi…Pm
P1 şi P2 şi…Pm caracterizează S1 şi S2 şi…Sn
S1 şi S2 şi…Sn sunt caracterizate prin P
S este caracterizat prin P
Transducţia este, în ultimă instanţă, o analogie.
79
ANALOGIA
Inferenţa prin analogie se caracterizează prin faptul că transferă o notă de
la un element la altul, în baza asemănării obiectelor. Din faptul că un obiect se
aseamănă cu altul în n aspecte, se conchide că asemănarea este prezentă şi în
cazul n+1. Schema raţionamentului este următoarea:
a posedă n
b seamănă cu a
b posedă (probabil) n
Concluzia raţionamentului prin analogie este plauzibilă. Gradul de
probabilitate al concluziei este cu atât mai mare cu cât:
aria obiectelor comparate, având aceeaşi însuşire, este mai mare;
însuşirile prin care se aseamănă obiectele comparate sunt mai numeroase
şi mai importante din perspectiva concluziei, iar deosebirile mai puţine
şi mai puţin importante;
concluzia este mai modestă în ceea ce susţine.
Dat fiind faptul că inferenţele inductive sunt afectate de probabilitate, ele
sunt utilizate în ştiinţă, nu izolat, ci integrate în ansamblul procedeelor de
elaborare şi testare din cunoaşterea ştiinţifică, fiind supuse criticii logice şi
epistemologice, pentru a fi păstrare sub control.
*
Încheiem acest capitol prin câteva consideraţii de ordin epistemologic.
Cunoaşterea ştiinţifică îmbină inducţia şi deducţia. În cunoaşterea de experienţă
dominantă este inducţia, deducţia având un rol secundar. În acest sens sunt
relevante cuvintele lui Newton care îşi sintetiza astfel metoda: “În filosofia
naturală la fel ca şi în matematică, investigarea lucrurilor dificile prin metoda
analizei trebuie întotdeauna să preceadă metoda sintezei. Această analiză constă
în a face experimente şi observaţii şi în a trage din ele prin inducţie concluzii
generale (…). Şi cu toate că argumentele scoase prin inducţie, din experimente şi
observaţii nu sunt demonstraţii ale concluziilor generale, totuşi este metoda cea
mai bună de argumentare pe care o admite natura lucrurilor şi ea poate fi cu atât
mai riguroasă cu cât inducţia este mai generală (…). Prin această cale a analizei
putem proceda de la compuşi la ingredienţii lor, iar de la mişcare la forţele care o
produc; şi, în general, de la efecte la cauzele lor, şi de la cauzele particulare la
cele mai generale, până ce argumentaţia se încheie în generalitatea maximă.”62
Newton nu pune însă problema fundamentării cunoaşterii ştiinţifice, ci doar pe
cea a desfăşurării acesteia. Dificultăţile justificării inducţiei puse în discuţie încă
de către D. Hume au rămas şi astăzi o prblemă deschisă. Unul dintre cei mai
severi critici contemporani ai inducţei, sir K. R. Popper63 consideră că ştiinţa
empirică poate fi înţeleasă ca un sistem ipotetico-deductiv ale cărui enunţuri pot fi
controlate de experienţă. Testarea constă în confruntarea unor consecinţe
particulare deduse din teorii cu propoziţii care formulează rezultatele observaţiei
şi experimentului. Din această perspectivă, verificarea unei (ipo)teze ştiinţifice se
realizează în modul ponens plauzibil:
pq
q
p
62
63
I. Newton, Optica, Editura Academiei, Bucureşti, 1970, pp.251-252
Vezi, K. R. Poppe, Logica cercetării, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti,1981
80
“Nu există decât o
modalitate de progres
în ştiinţă: negarea
ştiinţei deja
constituite”
G. Bachelard,
( La philosophie du
non, Paris, Quadrige,
1981, p.32)
Explicit: dacă ipoteza p este corectă, atunci vom înregistra consecinţa q.
Înregistrarea consecinţei q ne permite să conchidem numai probabil p. De aici ar
rezulta faptul că niciodată confirmarea nu este indubitabilă, certă, definitivă.
Considerând o ipoteză ştiinţifică H şi consecinţele ei observaţionale
c1,c2,c3, vom sesiza că, dacă H este adevărată, atunci vor fi adeverite toate
consecinţele ei.
H c1 c2 c3
c1 c2 c3
H
Dacă se verifică succesiv toate consecinţele ipotezei, atunci H este
verosimilă, şi este cu atât mai aproape de adevăr cu cât consecinţele confirmate
sunt mai numeroase, iar testele trecute sunt mai severe. Când este confirmată
definitiv? Niciodată, schema de inferenţă nu ne permite această concluzie certă.
Adevărul nu poate fi confirmat definitiv, rezultatul pozitiv al testării spjinind
teoria numai provizoriu. Rezultatul negativ reprezintă însă o infirmare (o
falsificare) empirică a teoriei. Dacă nu se verifică una din consecinţe, atunci
ipoteza este falsificată, după modul valid tollendo tollens:
pq
H c1 c2 c3
q
sau
(c1 c2 c3)
p
H
Infirmarea, în această schemă, este definitivă. Aceasta îl îndreptăţea pe
Popper să considere că în cunoaştere nu putem decât falsifica teze, dar niciodată
adeveri. Ca urmare, istoria ştiinţei nu este decât un cimitr al ipotezelor decedate.
De cele mai multe ori, nici schema de mai sus nu poate fi aplicată căci, o
anume ipoteză este în conjuncţie cu o altă ipoteză Aj (ipoteză ajutătoare care
poate fi gândită
şi ca dependenţă a ipotezei iniţiale de condiţiile de
experimentare, de calitatea tehnicii utilizate şi de alţi factori conjuncturali). În
această situaţie schema de raţionare devine:
HAj c1 c2 c3
(c1 c2 c3)
HAj
În concluzia inferenţei este negată conjuncţia HAj, ceea ce poate însemna
că H este fals sau Aj este fals, sau amândouă. Rezultă că nici infirmarea nu este
definitivă. De cele mai multe ori verificarea generează o creştere sau o diminuare
a gradului de probabilitate a ipotezei ştiinţifice. Cu roate criticile aduse
raţonalismului critic popperian să reţinem invitaţia la prudenţă în ceea ce priveşte
rezultatele inducţiei.
REZUMAT


APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE
81
VI. TEORIA
ARGUMENTĂRII
Normele de construcţie şi de operare cu termeni, regulile desfăşurării
raţionamentelor de tip deductiv şi inductiv îşi găsesc aplicarea atât în demersurile
ştiinţifice, cât şi în actele de comunicare. Asupra aplicării acestor reguli în
procesul de demonstrare şi argumentare ne vom opri în cele ce urmează. Care
sunt regulile unei demonstraţii corecte?; Care sunt regulile unei argumentări
corecte?; Cum reuşim să fim convingători prin susţinerile noastre? Aceste sunt
întrebările care delimitează problematic prezentul capitol.
82
Ţinta finală a logicii era pentru
Aristotel
întemeierea
aserţiunilor
sau
fundamentarea lor. Acest proces de întemeiere a susţinerilor este o cerinţă
elementară a gândirii exprimată de principiul raţiunii suficiente. Orice susţinere,
atât în ştiinţă cât şi în comunicarea cotidiană, se cere a fi justificată.
Procesul de întemeiere se realizează în două forme:
fundamentare
a) prin demonstraţia faptului că o susţinere este adevărată sau falsă;
demonstraţie
b) prin argumentarea64 ideii că susţinerea este justă, benefică. Într-un
argumentare
sens larg, teoria argumentării desemnează fundamentarea, cuprinzând
demonstraţia, convingerea şi persuasiunea. În sens restrâns, (sensul
avut în vedere la b, cel utilizat în capitolul de faţă) argumentarea vizează
persuasiunea şi convingerea.
Demonstraţia este demersul prin care o teză este derivată cu necesitate
din premisele enunţate. Convingerea şi persuadarea, operaţii care nu mai
întemeiază necesar concluzia pe premisele raţionamentului, au făcut obiectul
retoricii în care accentul cădea pe aspectele stilistice şi psihologice ale
demersului. Spre deosebire de retorică, teoria argumentării, deşi ţine seama de
aceste dimensiuni ale comunicării, le conferă un rol secund, subordonându-le
aspectelor logice.
“Sofism se numeşte o eroare
Demonstraţia are caracter pur teoretic şi
intenţionată, adică o
ţinteşte exclusiv adevărul, argumentarea argumentare despre care
urmăreşte inocularea acordului cu ideea proprie sofistul ştie că este greşită şi
în virtutea unor interese pragmatice. Dacă în pe care el însuşi ar putea-o
ştiinţă predomină demonstraţia, în viaţă cotidiană nimici, dar pe care o
predomină argumentarea persuasivă, arta întrebuinţează pentru a
produce în mintea altora o
convingerii.
În ambele cazuri, procesul are anume convingere
 sofism
caracter raţional: teză de argumentat, folositoare pentru el.”
 paralogism
Titu Maiorescu,
argumente, idei, fapte. Legătura dintre
(Scrieri
de logică, Ed.
aceste componente în procesul fundamentării
Ştiinţifică şi enciclopedică,
este obiectul logicii.
Bucureşti, 1988, p. 276)
Abaterile voite de la exigenţele logice
generează sofismul, iar erorile neintenţionate
nasc paralogismele.
1. FUNDAMENTAREA
2. DEMONSTRAŢIA
Demonstraţia este procedeul logic, bazat
pe inferenţe deductive şi inductive, prin care o propoziţie dată este conchisă din
alte propoziţii ca fiind adevărată. Demonstraţia este cea mai importantă formă de
întemeiere. Procesul invers, prin care o propoziţie este respinsă ca falsă, este
Atunci când caracterizează argumentarea Aristotel foloseşte termenul de dialectică şi retorică;
pentru forma nevalidă de argumentare foloseşte termenul de eristică.
64
83
numit combatere. Ca structură logică, combaterea poate fi înţeleasă ca
demonstrare a falsităţii unei teze.
Orice demonstraţie se desfăşoară în cadrul unui sistem demonstrativ în care
se deduce o teză, în baza unui fundament, prin diverse procedee logice. Structura
elementară a unei demonstraţii este următoarea:
-teza de demonstrat, care în ordinea logică a raţionamentului este
concluzia lui;
-fundamentul demonstraţiei - alcătuit din ansamblul premiselor ce susţin
teza, propoziţii adevărate bazate pe observaţii sau propoziţii protocolare,
propoziţii demonstrate anterior, definiţii, teoreme, axiome. În ştiinţele deductive,
un adevăr este recunoscut ca atare dacă se produce o demonstraţie a
 teză
sa; cum orice demonstraţie pleacă de la adevăruri anterior
 fundament recunoscute, vor exista cu necesitate adevăruri fără demonstraţie,
 procedeu
numite axiome.
 sitem
-procedeul demonstrativ - constituit din mecanismul logic al
demonstrativ raţionamentelor care leagă teza de fundament şi cuprinde inferenţe
ipotetice, disjunctive, silogisme, reguli de deducţie;
-sistemul demonstrativ în care se deduce teza mai cuprinde termeni
primari, nedefiniţi, termeni definiţi, axiome, reguli de deducţie.
Demonstraţia se poate realiza în mai multe forme:
-demonstraţia deductivă directă - atunci când se stabileşte adevărul tezei
prin deducerea ei din fundament
demonstraţie
-demonstraţia deductivă indirectă - atunci când se
deductivă
stabileşte falsitatea contradictoriei tezei. Demonstraţia
directă
indirectă se mai numeşte şi demonstraţie apagogică.
indirectă
Schemele de raţionare pot fi:
a) disjunctive, după schema modului tollendoponens, care cere ca disjuncţia să fie completă, fără a fi şi exclusivă:
S este P 1v P 2v P3
S nu este P 2 nici P3
S este P1
b) ipotetice, prin reducere la absurd, după schema modului tollens:
pq
q
p
În acest caz, se stabileşte adevărul tezei de demonstrat arătând că
În Respingerile sofiştilor acceptarea contradictoriei duce la consecinţe false.
Indiferent de forma pe care o îmbracă, pentru ca o
Aristotel arată că “sofiştii
demonstraţie să fie validă, trebuie să satisfacă reguli ce vizează
caută, mai întâi, să
creeze aparenţa că oferă
toate cele patru elemente ale demonstraţiei.
o respingere reală; al
vor fi sistematizate pe
Regulile demonstraţiei
doilea, să arate că
componentele sale:
adversarul a săvârşit o
Reguli
privind
teza
eroare; al treilea, să-l fademonstraţiei:
că să alunece în paradox;
1.Teza trebuie să fie
al patrulea, să-i impună
formulată clar şi precis. O teză vagă sau ambiguă, al cărei înţeles
solecisme, adică să-l
nu poate fi stabilit în mod univoc, nu poate fi demonstrată, întrucât
aducă la întrebuinţarea
nu se poate determina ce trebuie demonstrat. Se spune, pe bună
de termeni improprii; al
dreptate, că o problemă bine pusă este pe jumătate rezolvată, sau
cincilea, să-l silească a

repeta acelaşi lucru.”
84
că numărul problemelor nerezolvate sau rezolvate prost este mult mai mic decât
numărul problemelor prost puse.65
2.Teza trebuie să rămână aceeaşi pe parcursul întregii demonstraţii.
Schimbarea tezei pe parcursul demonstraţiei constituie o eroare logică, cunoscută
sub numele de ignoratio elenchi66.
3.Teza nu trebuie să fie infirmată.
Reguli privind fundamentul demonstraţiei
4.Fundamentul trebuie să conţină numai propoziţii adevărate. Dacă
fundamentul conţine cel puţin o premisă falsă, demonstraţia este eronată şi nu ne
mai putem pronunţa asupra adevărului sau falsităţii tezei, dat fiind faptul că din
fals decurge orice. Încălcarea acestei reguli se numeşte error fundamentalis.67
5.Fundamentul trebuie să fie o raţiune suficientă pentru teză. Pentru
demonstrarea tezei, fundamentul trebuie să fie suficient, adică să nu avem nevoie
de elemente din afara acestuia.
6.Fundamentul trebuie să poată fi demonstrat independent de teză.
{n cazul în care fundamentul presupune la rândul său adevărul tezei, va rezulta un
cerc vicios al raţionamentului în cauză, eroare ce poartă numele de circulus in
demonstrando sau petitio principii.
Reguli privind procedeele logice şi sistemul demonstrativ:
7.Prin procedeele logice folosite, teza trebuie să rezulte cu necesitate
din fundament. Cu alte cuvinte, inferenţele utilizate să fie valide.
8.Sistemul demonstrativ trebuie să fie consistent. Dacă sistemul
demonstrativ ar fi inconsistent, am putea deduce atât teza cât şi contradictoria
acesteia.
Demonstraţia este folosită în toate ştiinţele, indiferent de stadiile de
elaborare în care se află acestea: descriptiv, inductiv, deductiv, axiomatic. Totuşi,
dacă în stadiul descriptiv şi inductiv ea poate fi folosită doar fragmentar, utilizarea
ei sistematică este legată de posibilitatea deducţiei şi axiomatizării disciplinei.
Anumite domenii cognitive nu pot funcţiona decât în limitele unui limbaj
formalizat. Nu ne-am putea imagina progresele matematicilor moderne fără
ajutorul formalizării. Într-o demonstraţie formală, fiecare secvenţă deductivă se
întemeiază pe baza unor reguli admise de sistem, dar, la limită, avem axiomele
admise prin intuiţie. Adevărul se propagă din secvenţă în secvenţă, fiecare
deducţie fiind întemeiată pe regulile propiului sistem. Demonstraţiile axiomatizate
şi formalizate sunt cele mai sigure forme ale fundamentării.
3. ARGUMENTAREA
Nu este posibil să demonstrăm orice. Pot demonstra că suma unghiurilor
interioare ale unui triunghi este
egală
cu
“De
la
prietenie
la
suma a două unghiuri drepte. Cum
aş
putea
însă demonstra faptul că prietenul dragoste, de la politică la
meu este un
economie, relaţiile se fac
şi se desfac prin exces sau
65
Acest lucru este valabil şi în cazul tezei demonstraţiei şi în cel al întrebării didactice.
66
de retorică”
acest tip de erori se mai numesc şi sofisme de lipsă
relevanţă
deoarece premisele folosite, deşi
M. Meyer
adevărate, nu sunt relevante pentru demonstrarea tezei, ca de ex. invocarea
autorităţii, invocarea
calităţilor sau defectelor celui ce susţine teza, invocarea asentimentului mulţimii sau a forţei, etc.
67
argumentarea pare corectă, impresionează, dar fundanemtul e fals.
85
om deosebiit de onest care merită toată încrederea? Aş putea doar încerca să
conving preopinentul de adevărul acestei aserţiuni invocănd argumente credibile.
În instanţa de judecată, în parlament, în şcoală, în cabinetul terapeutic, în
jurnalistică, în mamagement, în orice fel de negocieri, în raclamă şi publicitate se
încearcă convingerea unui public, instaurarea sau schimbarea unor mentalităţi,
opţiuni, comporatmente, ideologii, concepţii. Poporul
Argumentarea este tratată guvernat,
consumatorul
teleghidat,
macro
şi
de Aristotel în Topica,
microgrupurile trebuie condiţionate pentru a accepta
lucrare ce are drept scop
“de a găsi o metodă, prin semnificaţii care să ţină locul realităţii.
Convingerea publicului presupune discursul
care putem argumenta
68
69
despre orice problemă retoric , persuasiv , iar convingerea partenerului
pusă, pornind de la interlocutor presupune dialogul argumentativ.
Argumentarea71 este procesul prin care se
premise probabile, şi prin
care pu-tem evita de a urmăreşte dobândirea adeziunii. Ţinta este convingerea,
cădea în contradicţie, când persuadarea72 şi vizează discursul practic. Argumentarea
trebuie să apărăm o recuperează psihosociologicul implicat în comunicare,
argumenta-re.”70 Aristotel conţinutul material eludat de formalismul tradiţiei
face
dis-tincţia
între aristotelice, şi presupune stăpânirea tehnicilor de
analitică şi dialectică.
condiţionare prin discurs pentru a provoca adeziunea,
Analitica
vi-zează
dispoziţii şi convingeri celorlalţi. Dacă demonstraţia
raţionamentul
demonstrativ ce cade sub vizează raţiunea, argumentarea, în sens restrâns, solicită
jurisdicţia necesităţii, bazat preponderent afectivitatea. Între structurile logice şi
pe premise adevărate şi câmpurile afective ale elementelor ce intră în aceste
prime, iar dialectica vi- structuri există o conexiune subtilă; dacă structura
zează raţionamentul care logică serveşte pentru a impune ordinea raţională,
porneşte de la premise câmpurile afective fac posibile transmiterea opiniilor şi
probabile. Argumentarea semnificaţilor psihologice avute. Semnificaţia psihose fondează pe raţiona- logică este rezultatul unui proces cognitiv susţinut de
mentul dialectic, care câmpuri afective, adică a unui proces de înţelegere, şi
asigură cadrul adecvat al
adeziune. Dacă o argumentare nu convinge
confruntărilor de opinii.
interlocutorul, ea se descalifică, îşi pierde raţiunea de a
fi. Dacă propoziţia “pătratul are patru laturi” nu
Întemeietorul retorici este considerat Gorgias, deşi Aristotel îl aminteşte pe maestrul acestuia,
empedocle
69
A persuada originar înseamnă a sfătui până la capăt, adică până la însuşirea sfatului de către
sfătuitor
70
Aristotel, Topica, I, 1, în Aristotel, Organon, IV, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1963, p. 3
71
Tratarea logică a argumentării porneşte de la Aristotel, Cicero, Quintilian şi Augustin, interesul
contemporan pentru diferite aspecte ale argumentării fiind redeşteptat de apariţia în 1958 a lucrării
lui Chaim Perelman şi Olbrechts-Tyteca La Nouvelle rhetorique. Trate de l argumentasion,
P.F.U., Paris, 1958. Analitica aristotelică studiază raţionamentul demonstrativ, Dialectica studiază
procedeele dezbaterilor contradictorii în discursul dialogal, iar Retorica vizează procedeele
psihologice prin care publicul este dirijat să-şi asume un adevăr probabil.
72
Unii teoreticieni fac distincţie între convingere şi persuadare. La Kant - persuadarea este este o
convingere subiectiv-suficientă, dar care nu are girul obiectivităţii, este o credinţă: Acest tânăr
este de perspectivă, în timp ce convingerea are girul obiectivităţii şi este însuşită de orice persoană
dotată cu raţiune. Pentru Perelman, convingerea şi persuadarea sunt modalităţi de situare a
auditoriului în raport cu tema. Persuasivă este argumentarea care nu pretinde a avea valoare decât
pentru un auditoriu particular, iar convingătoare aceea care urmăreşte adeziunea tuturor fiinţelor
dotate cu raţiune. Convingerea este intrinsec legată de un auditoriu universal, iar persuadarea de
unul particular. În discursul didactic se urmăreşte formarea convingerilor în primul rând şi apoi
persuadarea. Persuadarea şi convingerea sunt stări atitudinale în care se poate afla auditoriul în
urma unei intervenţii argumentative.
68
86
necesită argumentare, o propoziţie de tipul “curajul este o virtute dobândită” oferă
câmp argumentativ interlocutorilor.
Analog demonstraţiei, formele argumentării sunt susţinerea şi
respingerea. Argumentărea debutează cu ridicarea explicită a pretenţiei de adevăr
sau de justeţe a tezei pentru a indica apoi raţiunile care justifică teza. În situaţiile
argumentative curente raţionamentul nu urmează fiecare pas al întemeierii,
utilizarea schemelor logice clasice fiind greoaie şi obositoare pentru auditoriu.
Gândirea argumentativă este una a minimului efort şi a
“Între demonstraţia
maximului efect. Argumentele trebuie astfel îmbinate
ştiinţifică şi
pentru a servi în chipul cel mai potrivit scopul urmărit
arbitrariul
de discurs. De aceea, cea mai utilizată inferenţă cu
credinţelor există o
propoziţii categorice este entimema sau silogismul
logică a
retoric. Dintre entimeme, cel mai des utilizată este cea
verosimilului.
de ordinul I, în care lipseşte premisa majoră, fiind
O. Reboul,
considerată cunoscută de către auditoriu. Ex. Numărul
Introduction a la
K este divizibil cu 3 fiindcă este divizibil cu 6
rhetorique, Paris, A.
(implicată fiind propoziţia Toate numerele divizibile cu
Colin, 1991, p.97
6 sunt divizibile cu 3). Din logica propoziţiilor, procedeele cele mai frcvente sunt
inferenţele ipotetice: modul ponendo-ponens pentru susţinerea tezei, iar modul
tollendo-tollens pentru respingerea tezei, dilema constructivă pentru susţinere, iar
cea distructivă, pentru respingere. Desigur că într-o argumentare sunt implicate şi
definiţii, clasificări şi alte operaţii cu termeni asupra cărora nu revenim aici.
Regulile sunt aceleaşi cu cele de la demonstraţie, cu excepţia cerinţei ca
teza să rezulte cu necesitate din premise căci, spre deosebire de demonstraţie, care
este validă sau nevalidă, argumentarea e concludentă sau
neconcludentă,
plauzibilă
sau
neplauzibilă, Dialectica vechilor,
greci
va
spune
convingătoare sau neconvingătoare.
Augustin, era “ştiinţa
Argumentarea presupune comunicare, dezbatere. de a purta bine
Dezbaterea poate fi dialogală, polilogală sau sub forma dezbaterile”.
discursului oratoric. Leo Apostel73 enumeră patru reguli
de tehnică argumentativă pentru desfăşurarea unei dezbateri: a stabilizării, a
continuării, a limitării şi a înţelegerii:
a) Regula stabilizării: o dezbatere nu poate avansa către o stare de
echilibru dacă în orice moment afirmaţiile asupra cărora s-a stabilit acordul sunt
readuse în discuţie;
b) Regula continuării: dacă o dezbarere schimbă constant subiectul, după
o confruntare iniţială de opinii, fără o apropiere de poziţii pe parcurs, nu se poate
ajunge la echilibru. Pentru a se ajunge la echilibru, se cere o continuitate în
aprofundarea aceluiaşi subiect până la realizarea unui acord minim;
c) Regula limitării cere epuizarea întrebărilor de justificare a propoziţiilor
avansate;
d) Regula înţelegerii cere să existe un minim e înţelegere mutuală asupra
tezelor avansate; partenerii pot modifica subiectul discuţiei, dar numai prin
înfăptuirea unui acord comun.
Contraargumentarea presupune ca punct de plecare înţelegerea
argumentării celuilalt. Pentru aceasta sunt recomandaţi următorii paşi:
înţelegerea şi reformularea cât mai clară a mesajului;
identificarea concluziei;
L. Apostel, Retoric, Psyho-sociologie et Logique, în “Logique et Analuse” nr. 21-24/1963, p.
301.
73
87
aranjarea premiselor în ordinea lor logică;
identificarea premiselor tacite;
analiza proporiu-zisă a argumentării implicând verificarea
-adevărului premiselor;
-validitatăţii argumentului.
Spre deosebire de dialog, în care partenerii participă cu obiecţii, critici,
completării, devenind coresponsabili de concluzia finală, în discursul retoric
publicul este exterior, fiind invitat să locuiască în construcţia ideatică a
intervenientului.
Mânuirea eficientă a argumentării trebuie să ţină seama atât de legităţile
formale cât şi de exigenţele particulare de ordin psihologic. Un argument susţine
un fond afectiv, adică are o forţă perlocuţionară, şi o semnificaţie cognitivă, o
performanţă intelectivă. De la Cicero ştim că celui care aspiră să convingă
“trebuie să-i pretindem ascuţimea de minte a logicianului, cugetarea filosofului,
exprimarea aproape a poetului, memoria juristconsultului, vocea tragedianului şi,
aş zice, gesturile unui actor celebru”74. Tot de la Cicero ştim un bun orator este
cel care poate să vorbească cu:
o bună ştiinţă a subiectului
o ordine metodică în argumente
eleganţă în exprimare
o bună memorie
credibiliate şi prestanţă
o adăncă cunoaştere a publicului şi amodului în care acesta poate fi
convins.
Structura clasică a discursului retoric cuprinde:
Exordium – o introducere cu rol pregătitor, prin care publicu este invitat la
colaborare, menită să provoace interesul, atenţia
Propositio –introducerea propoziţiei –eu voi dovedi că
Narratio - naraţiunea (descrierea) – relatarea evenimentelor prin delimitarea
spaţio-temporală – necesară înţelegerii problemei
Confirmatio - confirmarea şi respingerea – secţiunea argumentativă care probează
tot ce s-a spus până acum prin idei puternice, coerente logic, cu forţă
perlocuţionară solicitănd intelectul şi emoţia în vederea obţinerii adeziunii
Refutatio – respingerea argumentelor adversarilor
Peroraţio sau epilogul final al discursului cu reasertarea argumentelor etice –
vizează amplificarea şi dezvoltarea aspectelor
favorabile şi slăbirea argumentelor şi obiecţiilor Vorbind despre oratori ca
celorlalţi., apelînd la interogaţie, apostrofă, Tisias sau Gorgias, Socrate,
personaj al dialogului
prosopopee.
platonician Phaidros, afirmă
Argumentativ este întotdeauna un discurs că aceştia “au văzut că cele
pentru Altul. A ţine seama cu cine dialoghezi ce doar par adevărate sunt
înseamnă adaptarea forţei perlocuţionare, dată de mai de preţ decât adevărurile
câmputile afective, la partener; a ţine seama de ce însele. Prin forţa cuvântului,
anume intenţionezi să comunici prin dialog, ei fac ca lucrurile
înseamnă control roguros al intensităţii intelective a neînsemnate să apară
argumentelor. Uneori ponderea trăirilor subiective importante, şi iarăşi, cele
este atât de mare încât contactul euristic este importante lipsite de
aproape imposibil, argumentele se lovesc de însemnătate. Noutăţii, ei îi
dau aerul vechimii şi invers,
noul îl înfăţişează ca fiind
74
vechi”. (Platon, Phaidros, în
Cicero, Opere alese, vol. III, Ed. Univers, Bucureşti, 1973, p. 264.
Opere, vol IV, Ed. Ştiinţifică
şi enciclopedică, Bucureşti,
1983, p.473)
88
rigiditatea credinţei. La limite, convingerea este foarte dificilă dacă nu imposibilă.
Nu poţi convinge fanaticii şi proştii. Fanaticii sunt indisponibili pentru dialog,
pentru ei orice îndoială e o erezie, iar contrazicerea o trădare; în consecinţă, atunci
cănd dialoghează ei vorbesc singuri. Proştii sunt incapabili de judecată
problematică, încremeniţi cum sunt în propriile proiecte. Dificil de convins sunt şi
cei indiferenţi care sunt mai puţin înclinaţi spre controversă, cât spre gâlceavă,
spre ciorovăială.
Fiind un act de comunicare, suscesul
“Aşadar, nu este oare
argumentării persuasive depinde de fiecare componentă a
adevărat
că
arta
comunicării: caracteristicile sursei, ale mesajului, ale
oratoriei în întregul ei
este o psychagogie, o
canalului de comunicare şi ale receptorului. Sunt
artă
a
călăuzirii
importante credibilitatea, competenţa şi atractivitatea
sufletelor cu ajutorul
intervenientului, calitatea mesajului, expectanţele
cuvântărilor?”
raceptorului, etc.
Platon (Op.cit., p.464)
Manualele de retorică76 au în vedere aspectele
stilistice şi psihologice acordând atenţie deosebită limbajului nonverbal, al
corpului, care se constituie într-un adevărat metalimbaj purtător de semnificaţii,
enumerându-se: obrajii rigizi sau mobili, zâmbetul (încurcat, naiv, ironic, trist,
ruşinat, vesel, tulburat, sadic, lacom, trufaş, condescendent), ochii (vii, lucioşi,
reci, lunecoşi, calzi, provocatori, jenaţi, visători, complici, obraznici) vocea
(tremurândă, fermă, mâniasă, revoltată, timidă, iscoditoare, plictisită, alintată,
sarcastică), gesturile, poziţia corpului. Un întreg discurs senzitiv conferă
argumentării o dimensiune spectaculară, teatrală avându-se în permenenţă în
vedere efectele propagării, ale contagiunii şi consolidării, efectul ritmului, ordinea
amplificatoare a argumentelor, gradarea, efectul de prestigiu, forţa opiniei
majoritare, care se constituie în forme ale violenţei simbolice.
“Prin urmare, arta
Particularizând la nivelul educaţiei, discursul educaţional
contrazicerii poate fi
poate
lua forme diferite: explicaţie, descriere, naraţiune,
întâlnită nu numai în
argumentare, demonstraţie. Demonstraţia şi argumentarea se
tribunale sau în cuactualizează gradual, complementându-se reciproc, în funcţie
vântările către pode specificitatea fiecărui context. Demonstraţia se foloseşte
por, ci, după cum se
atunci când secvenţele discursive conţin elemente certe, mai
pare, toate câte au
de-a face cu cuvân-tul ales în matematici.
se împărtăşesc dintr-o
Intervenţia didactică presupune autoritate epistemică
artă unică”.
dată de stăpânirea temei, condiţie necesară a argumentării. Mai
Platon75
trebuie capacitate de a ordona argumentele, de a le corobora
unele cu altele, de a le subordona unele altora, astfel încât să
servească în cel mai înalt grad scopului propus. Competenţa argumentativă
presupune nu doar arta vorbirii, ci şi o artă a tăcerii (paradoxul retoricii).
Intervenientul argumentativ este purtătorul autorităţii în relaţia cu elevii,
ce ce constituie obiectul autorităţii sale. Profesorul întruchipează atât autoritatea
epistemică în domeniul specialităţii sale, cât şi autoritatea deontică. Autoritatea
epistemică îi asigură un anumit prestigiu, care nu este numai o sursă de
convingere , dar şi mijloc de persuadare. Dacă autoritatea epistemică asigură mai
mult latura convingerii auditoriului, autoritatea deontică este un veritabil mijloc
Platon, Opere, vol. IV, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, p.465
Clasicii au împărţit retorica în patru capitole: mantologia – sau teoria invenţiei – care viza
identificarea materialului argumentativ, tasologia – sau teoria dispunerii – care viza organizarea
materialului argumentativ, tropologia – sau teoria elocuţiunii, care viza modul expunerii logice a
argumentelor şi teatrologia, care viza mijloacele
75
76
89
de persuadare. Autoritatea epistemică este probată prin modalităţi diferite de
intervenţie didactică (demonstraţie, argumentare, explicaţie), detaşându-se ca
importanţă argumentarea silogistică.- raţionament afectiv. Clasa şcolară ofera
spectacolul unnor relaţii afective multiple, al unor stări atitudinale diverse care îşi
pun amprenta asupra rezultatului argumentativ.
Totuşi, în discursul educativ se vizează nu atât punerea în valoare a
oratorului, cât crearea anumitor dispoziţii şi convingeri. Pentru ca subiectul să-şi
atingă scopul argumentării trebuie să provoace starea de adresare.
REZUMAT
Justificarea, argumentarea susţinerilor noastre este o problemă de bun
simţ în comunicarea comună şi una de stringenţă epistemică în demersul ştiinţific;
Prin rigoarea demonstrativă justificăm aserţiunile ştiinţifice;
Prin argumentare persuasivă încercăm să ne justificăm susţinerile
atunci când nu e cu putinţă, sau nu este oportună, justificarea demonstrativă;
Arta persuadării este obiectul retoricii;
Pentru a fi convingător printr-un discurs, oratorul trebuie să ţină seama
atât de exigenţele logice cât şi de cele psiho-logice;
Am insistat în cursul nostru asupra exigenţelor logice; asupra celorlalte
exigenţe, alte discipline au a se rosti.

APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE
Argumentaţi sau contraargumentaţi următoarea idee:
Avortul trebuie interzis
Câini comunitari trebuie ucişi
Eutanasia trebuie acceptată
Prostituţia trebuie legalizată
Clonarea umană trebuie interzisă
Psihanaliza nu este o teorie ştiinţifică
Adevărul ştiinţific nu poate fi confirmat definitiv
Femeile sunt egale cu bărbaţii
Familia este o instituţie care con-sacră desfrâul
Dreptatea este o virtute a turmei
Religia este opiu pentru popor
Dumnezeu este o invenţie umană
Fericirea este un ideal irealizabil
Sacrificiul uman într-o cultură este o dovadă de primitivism
Pedeapsa cu moartea trebuie abolită
Homosexualitatea trebuie permisă de lege
Fumatul trebuie interzis în locurile publice77
RECOMANDĂRI
77

Subiectele au fost propuse de către studenţii anului I de la Facultatea de psihologie, I.F.R..
90
Argumentarea valorifică toate cunoştinţele dobândite prin acest curs:
discursul argumentativ debutează printr-o introducere care este
menită să capteze atenţia adresantului asupra temei respective;
se enunţă teza suţinută de intervenient (voi dovedi că…)
se impune de cele mai multe ori o clarificare a termenilor, care
vizează definirea lor, clasificarea, ordonarea riguroasă în sistem
(ex. Ce înseamnă eutanasie, de câte feluri poate fi, în ce sens
utilizez eu termenul atunci cînd susţin că eutanasia trebuie
acceptată/interzisă de lege)
voi aduce dovezile care-mi susţin teza, apelând la raţionamente
deductive, inductive, corecte din punct de vedere formal şi
convingătoare în acelaşi timp.
voi anula (slăbi) anticipat obiecţiile care se pot aduce tezei mele
voi sublinia consecinţele benefice care rezultă din acceptarea tezei.
91