corso di
Teoria dei Sistemi di Trasporto Sostenibili
6 CFU
A.A. 2016-2017
MODELLI DI OFFERTA
Prof. Ing. Umberto Crisalli
Dipartimento di Ingegneria dell’Impresa
crisalli@ing.uniroma2.it
Modelli di offerta
Struttura del sistema di modelli per la
simulazione dei sistemi di trasporto
OFFERTA DI
INFRASTRUTTURE
E SERVIZI DI
TRASPORTO
MODELLO DI
LOCALIZZAZIONE E
LIVELLO DELLE
ATTIVITÀ
SISTEMI DELLE
ATTIVITÀ
MODELLO DI
OFFERTA
Attributi di
livello di servizio
Reti di trasporto
(tempi, costi)
MODELLO DI
DOMANDA
Flussi
MODELLI DI
ASSEGNAZIONE
MATRICI O/D
Funzioni di
prestazione
MODELLO DEL SISTEMA DI TRASPORTO
Valutazione effetti
2
Modelli di offerta
Struttura del sistema di modelli per la
simulazione dei sistemi di trasporto
OFFERTA DI
INFRASTRUTTURE
E SERVIZI DI
TRASPORTO
MODELLO DI
LOCALIZZAZIONE E
LIVELLO DELLE
ATTIVITÀ
SISTEMI DELLE
ATTIVITÀ
MODELLO DI
OFFERTA
Attributi di
livello di servizio
Reti di trasporto
(tempi, costi)
MODELLO DI
DOMANDA
Flussi
MODELLI DI
ASSEGNAZIONE
MATRICI O/D
Funzioni di
prestazione
MODELLO DEL SISTEMA DI TRASPORTO
Valutazione effetti
3
Modelli di offerta
Modelli di offerta
§ Attraverso la simulazione degli elementi del sistema
d’offerta consentono il calcolo degli attributi di servizio,
ad es.
- Tempi di percorrenza
- Velocità
- Emissioni inquinanti
…
§ Noti i flussi di percorso consentono la stima dei carichi
sugli elementi dell’offerta
4
Modelli di offerta
Teoria dei grafi
Grafo G≡(N,L), unione di due insiemi: N, nodi, ed L,
coppie di nodi appartenenti ad N detti archi o rami.
I grafi utilizzati per le reti di trasporto sono in generale
orientati.
Percorso: sequenza di archi consecutivi che collegano
un nodo iniziale (origine del percorso) ad un nodo finale
(destinazione del percorso)
5
Modelli di offerta
Teoria dei grafi
GRAFO
PERCORSI
2
2
2
1
3
1
1
1
4
4
2
2
2
5
3
2
1
1
3
3
4
3
3
4
4
5
4
4
6
4
4
3
6
Modelli di offerta
Matrice d’incidenza archi-percorsi
Matrice in cui l’elemento generico ai,j vale 1 se l’arco i
appartiene al percorso j, 0 altrimenti
GRAFO
2
PERCORSI
4
1
3
5
4
2
3
G ≡ (N,L)
N ≡ {(1,2,3,4)}
L ≡ {(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)}
Centroidi origine {1, 2, 3}
Centroide destinazione {4}
2
4 1
3
4
1
2
1
1
1
2
2
4
4
3
4
3
4
6
2
5
4
3
3Matrice
Matrice
d’incidenza
d' incidenza
archiarchi-percorsi:
- percorsi
1(1,2)
1 2 3 4 5 6
1 1 0 0 0 0
2(1,3) 0 0 1 0 0 0
A=
3(2,3) 1 0 0 1 0 0
4(2,4) 0 1 0 0 1 0
5(3,4) 1 0 1 1 0 1
7
Modelli di offerta
Esempi
Grafo infrastrutturale ferroviario nazionale
8
Modelli di offerta
Esempi
Grafo stradale regione Sicilia
9
Modelli di offerta
Esempi
Grafo stradale urbano
10
Modelli di offerta
Esempi
Il grafo infrastrutturale del trasporto collettivo di Napoli
11
Modelli di offerta
Esempi
Il grafo infrastrutturale del trasporto collettivo di Napoli
(particolare del quartiere Fuorigrotta)
12
Modelli di offerta
Le reti di trasporto
Rete: un grafo ai cui elementi è associato una
caratteristica quantitativa
§ RETI MONOMODALI
– Rete stradale
– Rete del trasporto collettivo
• rete delle infrastrutture
• rete dei servizi
§ RETI MULTIMODALI
13
Modelli di offerta
Caratteristiche di arco
§ Reti stradali
§ Reti infrastrutturali
– lunghezza
ferroviarie
– caratteristiche geometriche – lunghezza
– velocità di progetto
– scartamento
–…
– caratteristiche geometriche
–…
§ Reti servizi (aereo, bus, treno, traghetti)
– tempi di percorrenza
– tempi di attesa
– tariffe
–…
14
Modelli di offerta
Costi generalizzati
COSTO DI ARCO:
cl = β1 tl +β2 cml
con:
- cl costo generalizzato di trasporto relativo all’arco l
- tl tempo di attraversamento relativo all’arco l
- cml costo monetario (ad esempio il pedaggio) relativo
all’arco l
- β1 e β2 coefficienti di reciproca sostituzione
15
Modelli di offerta
Costi generalizzati
COSTO DI PERCORSO:
C k = ∑ cl = ∑ alk cl
l∈k
l
T
C=A c
con:
- Ck costo generalizzato di trasporto relativo al percorso k
- cl costo generalizzato di trasporto relativo all’arco l
appartenente al percorso k
- alk variabile che vale 1 se l’arco l appartiene al percorso k,
0 altrimenti
- A matrice d’incidenza archi-percorsi
- C vettore dei costi generalizzati di percorso
- c vettore dei costi generalizzati di arco
16
Modelli di offerta
Esempio
GRAFO
1
c1=2
2
c4=2
c3=3
c2=1
1
1
4
c5=1
3
PERCORSI
2
2
2
2
1
3
3
⎡ C1 ⎤
⎡1
⎢C ⎥
⎢1
2
⎢ ⎥
⎢
⎢ C ⎥
⎢0
ADD
T
C = ⎢ 3 ⎥ = C
= A ⋅ c = ⎢
⎢C4 ⎥
⎢0
⎢ C5 ⎥
⎢0
⎢ ⎥
⎢
⎢⎣C6 ⎥⎦
⎣0
4
3
1
4
Matrice d’incidenza archi-percorsi:
1 2 3 4 5 6
4
1(1,2)
2
3
5
4
6
4
1 1 0 0 0 0
2(1,3) 0 0
A=
3(2,3) 1 0
4
4(2,4) 0 1
5(3,4) 1 0
4
3
0 1 0 1 ⎤
⎡c12 + c23 + c34 ⎤
c
⎡
⎤
1
⎥
0 0 1 0 ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢c12 + c24
⎥
c2 ⎥ ⎢
⎢
1 0 0 1 ⎥
⎢c13 + c34
⎥
⎢
⎥
⋅
c
=
⎥ 3
⎥
0 1 0 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎢c23 + c34
⎥
c4 ⎥
⎢
⎢c24
⎥
0 0 1 0 ⎥
⎢
⎥
c
⎥ 5
⎢
⎥
0 0 0 1 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣c34
⎦
CC =
⎡6⎤ ⎡1
⎢4⎥ ⎢1
⎢ ⎥ ⎢
⎢2⎥ ⎢0
⎢ ⎥ = ⎢
⎢4⎥ ⎢0
⎢2⎥ ⎢0
⎢ ⎥ ⎢
⎢⎣1⎥⎦ ⎢⎣0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 1 0 1
AATT
⋅ cc
0 1 0 1⎤
⎡2⎤
0 0 1 0⎥⎥ ⎢ ⎥
1
1 0 0 1⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⋅ ⎢3⎥
0 1 0 1⎥ ⎢ ⎥
2
0 0 1 0⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢⎣1⎥⎦
0 0 0 1⎥⎦
17
Modelli di offerta
Flussi
FLUSSO DI ARCO f :
numero di utenti che percorre l’arco l nell’unità di tempo.
FLUSSO DI PERCORSO F:
numero di utenti che percorre il percorso k nell’unità di
tempo.
f l = ∑ alk Fk
k
f = AF
con:
- fl flusso sull’arco l
- alk variabile che vale 1 se l’arco l appartiene al percorso k, 0
altrimenti
- Fk flusso sul percorso k
- f vettore dei flussi di arco
- F vettore dei flussi di percorso
- A matrice d’incidenza archi-percorsi
18
Modelli di offerta
Esempio
Vettore dei costi di percorso
⎡ F1 ⎤
F1 + F2
⎡ f12 ⎤ ⎡ f1 ⎤
⎤
⎡1 1 0 0 0 0⎤ ⎢ ⎥ ⎡
F
⎢ f ⎥ ⎢ f ⎥
⎥
⎢0 0 1 0 0 0⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢
F
13
2
3
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎥
⎢
⎥ ⎢ F3 ⎥ ⎢
⎥
f = ⎢ f 23 ⎥ = ⎢ f 3 ⎥ = A ⋅ F = ⎢1 0 0 1 0 0⎥ ⋅ ⎢ ⎥ = ⎢
F1 + F4
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎥
⎢
⎥ ⎢ F4 ⎥ ⎢
f
f
F
+
F
0
1
0
0
1
0
2
5
⎢ 24 ⎥ ⎢ 4 ⎥
⎥
⎢
⎥ ⎢ F ⎥ ⎢
⎢⎣ f 34 ⎥⎦ ⎢⎣ f 5 ⎥⎦
⎢⎣1 0 1 1 0 1⎥⎦ ⎢ 5 ⎥ ⎢⎣ F1 + F3 + F4 + F6 ⎥⎦
⎢⎣ F6 ⎥⎦
F
f
A
⎡ 16 ⎤
⎡ 133 ⎤ ⎡1 1 0 0 0 0⎤ ⎢
⎥
117
⎢ 867 ⎥ ⎢0 0 1 0 0 0⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ 867 ⎥
⎢ 195 ⎥ = ⎢1 0 0 1 0 0⎥ ⋅ ⎢
⎥
179
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
1439
0
1
0
0
1
0
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢1321⎥
⎢⎣1861⎥⎦ ⎢⎣1 0 1 1 0 1⎥⎦ ⎢
⎥
⎢⎣ 800 ⎥⎦
19
Modelli di offerta
Grafo stradale urbano
• I nodi rappresentano tipicamente intersezioni;
• Gli archi rappresentano tipicamente le tratte stradali tra
due intersezioni successive
20
E
O
E
Modelli di offerta
Grafo stradale urbano
§
Il livelloE di dettaglio dipende dallo
scopo della
O
simulazione
§ Uno stesso elemento può essere rappresentato da grafi
S
diversi
N
(a)
1
S
1
(a)
3
1
2
5
S
1
2
E
1
(a)
3
O
2
3
5
(b) 2
2
3
4
a) Rappresentazione con un
b) Rappresentazione dettagl
4
a) Rappresentazione
con un nodo
a) Rappresentazione
b) Rappresentazione dettagliata
con un nodo
b) Rappresentazione dettagliata
S
1
(a)
1
(b)
(b)
3
4
5
4
2
4
21
Modelli di offerta
Le funzioni di costo
Le funzioni di costo forniscono il costo d’uso dell’arco
percepito dall’utente ( che influenza le scelte di mobilità)
in funzione del flusso che impegna l’arco stesso:
cl(f) = cvl(f) +col
con:
cvl(f): costo variabile (es. tempo di percorrenza e/o di
attesa)
col : costo fisso (es. pedaggio)
22
Modelli di offerta
Funzioni di costo per archi stradali
Il costo di trasporto di un arco stradale può essere
scomposto in tre componenti:
§ tempo di percorrenza del tronco;
§ tempo di attesa (alla intersezione finale, al casello, ecc.);
§ costo monetario.
cl (f) = b1 trl (f) + b2 twl (f) + b3 cml (f)
con:
• trl (f) tempo di percorrenza dell’arco l in funzione del vettore dei
flussi
• twl (f) tempo di attesa sull’arco l in funzione del vettore dei flussi
• cml (f) costo monetario dell’arco l in funzione del vettore dei flussi
es: cml = cped,l + ccarb,l (f)
• b1 ,b2 ,b3
coefficienti di omogeneizzazione
23
Modelli di offerta
Esempio di funzioni di costo
Archi autostradali: condizioni di deflusso di tipo
ininterrotto (si ritiene trascurabile la componente dovuta
all’attesa)
γ
⎛ Ll Ll ⎞⎛ f l
Ll
trl ( f l ) = + δ ⎜⎜ − ⎟⎟⎜⎜
Vo
⎝ Vc Vo ⎠⎝ Capl
3.0
γ =4
L=1 k m;
V 0 =110 k m/h;
2.5
V c =60k m/h
2.0
γ =3
cap u =1800 veic/h
δ =1
t (min)
con:
Ll = lunghezza dell’arco l
Vo = velocità media a flusso nullo
Vc = velocità media con flusso
pari alla capacità
Capl = capacità dell’arco l,
(es. Capl = Ncorl . Capu)
δ e γ sono parametri della funzione.
⎞
⎟⎟
⎠
1.5
γ =2
1.0
0.5
0.0
0.1
0.3
0.5
0.7
f/Cap
0.9
1.1
1.3
24
1.5
Modelli di offerta
Le funzioni di prestazioni e di impatto
Forniscono il costo d’uso dell’arco non percepito
dall’utente (costo per la collettività che non influenza le
scelte di mobilità) in funzione del flusso che impegna
l’arco stesso.
30
25
Consumo (l/100km)
Funzioni di prestazione:
effetti “interni” al sistema di trasporto
(es. consumi, livelli di incidentalità, etc.)
20
15
10
5
0
Funzioni di impatto:
effetti “esterni” al sistema di trasporto
(es. inquinamento acustico e
atmosferico,etc.)
0
20
40
60
Velocità (km/h)
C = CR +
800
VM (VM + 8)
per VM < 15km/h
C = 7.0 +
99
VM
per 10 ≤ VM ≤ 60 km/h
25
Modelli di offerta
Esempi di funzioni di prestazioni
Forma funzionale per la tipologie d’Incidente per svolta a sinistra
i
α
i
i
β
i
i
γ
i
Ai = k i ⋅ Q a ⋅ Q b ⋅ exp(δ i ⋅ Q c )
A = frequenza annua complessiva
Ai = frequenza annua per tipo di incidente
Qia, Qib, Qic = Portate medie giornaliere annue caratteristiche
P4
per tipo di incidente
αι, βι, δι, γι, ki = parametri calibrati
k = 0.002
Qa = Q2
Qb = Q4
Qc = Q3
α = 0.524
β = 0.753
δ = 2.825
γ = 0.1
2
P1
Q1
1
Q2
Q4
Q6
Q5
Q3
P3
P5
P6
P2
26
3
Modelli di offerta
Esempi di funzioni di impatto
Dispersione degli inquinanti atmosferici: Modelli Gaussiani
E
1
C (E ,u , x , y , z ) = ⋅
u 2πσ yσ z
⎛ y 2
z 2 ⎞⎟
⎜
−
+
⎜ 2σ 2 2σ 2 ⎟
z ⎠
e ⎝ y
x
z
y
con:
SORGENTE INQUINANTE
direzione del vento
o origine nella sorgente inquinante;
asse x orizzontale e coincidente con la direzione del vento;
asse y orizzontale e perpendicolare al primo;
asse z verticale;
C = concentrazione di inquinante nel punto di coordinate x,y,z [g/mc];
E = emissione della sorgente nell’unità di tempo [g/sec];
u = velocità media del vento [m/sec];
σy,σz = coefficienti di dispersione =σ (x, st) [m];
x = distanza lungo la direzione del vento [m];
27
st = classe di stabilità atmosferica.
Modelli di offerta
Esempi di funzioni di impatto
Simulazione del livello di rumore:
Modello “Sydney” (1977)
L10 = 56 + 10.7 ln f - 18.5 ln d + 0.3 p
[dB(A)]
Leq = 55.5 + 10.2 ln f - 19.3 ln d + 0.3 p [dB(A)]
dove Leq è il livello equivalente di rumore, f è il flusso
orario (somma dei flussi di ciascun verso di marcia per
strade a doppio senso), d è la distanza (in metri) tra il
bordo della carreggiata e la linea di mezzeria e p è la
percentuale di mezzi pesanti (situazione sperimentale
0≤p≤35%), con peso superiore a 3.5t; le condizioni di
28
deflusso sperimentali erano di tipo ininterrotto.
Modelli di offerta
Esempi di funzioni di impatto
Modello “Reggio Calabria” (1991)
Leq = 52.78 + 5.20 ln (feq/d) + 0.68 V
dove Leq è il livello equivalente di rumore, feq è il flusso
equivalente (veic/h) con fattore di equivalenza dei mezzi
pesanti pari a 6, V è la velocità media in km/h e d la
distanza in metri dal bordo della carreggiata. Il modello è
stato calibrato in ambito urbano con tessuto chiuso ad U.
29
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete
a) delimitazione dell’area di studio
b) zonizzazione
c) estrazione degli elementi di offerta rilevanti (reti di base)
d) costruzione del grafo
e) individuazione delle funzioni di costo
f) individuazione delle funzioni prestazione e di impatto
30
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete
31
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete per un
sistema di offerta di trasporto
0. Rete esistente
Infrastrutture stradali esistenti
32
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete per un
sistema di offerta di trasporto
0. Rete di progetto
Infrastrutture stradali esistenti
Infrastrutture stradali di progetto
33
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete per un
sistema di offerta di trasporto
1. Delimitazione dell’area di studio
Ambiente esterno
cordone
Area di studio
34
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete per un
sistema di offerta di trasporto
2. Zonizzazione dell’area di studio
Confini di Zona interna
Confini di Zona esterna
35
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete per un
sistema di offerta di trasporto
2.1. Posizionamento dei centroidi di zona
Centroide interno
Centroide di cordone
36
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete per un
sistema di offerta di trasporto
3. Selezione degli elementi di offerta rilevanti (rete di base)
Infrastrutture stradali rilevanti
37
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete per un
sistema di offerta di trasporto
4. Costruzione del grafo
Nodi
Archi
posizioni spaziali significative che delimitano le fasi
degli spostamenti
collegamenti (relazioni) fra i nodi possibili con il
sistema di trasporto rilevante in esame
i
j
w
j
z
i
38
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete per un
sistema di offerta di trasporto
4. Costruzione del grafo
inserimento degli archi reali
Arco reale
Nodo reale
Centroide interno
Centroide di cordone
39
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete per un
sistema di offerta di trasporto
4. Costruzione del grafo
Nodi
Archi
posizioni spaziali significative che delimitano le fasi
degli spostamenti
collegamenti (relazioni) fra i nodi possibili con il sistema
di trasporto rilevante in esame
Nodi:
§ Nodi reali
§ Nodi centroidi
arco connettore
nodo reale
Archi:
§ Archi reali
§ Archi connettori
40
arco reale
nodo centroide
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete per un
sistema di offerta di trasporto
4. Costruzione del grafo
inserimento degli archi connettori
Arco reale
Arco connettore
Nodo reale
Centroide interno
Centroide di cordone
41
Modelli di offerta
Costruzione di un modello di rete
42
Esempio
Costruzione di un modello di rete
Area di studio
43
Esempio
Costruzione di un modello di rete
Zonizzazione
44
Esempio
Costruzione di un modello di rete
Selezione degli elementi di offerta rilevanti (rete di base)
45
Esempio
Costruzione di un modello di rete
Costruzione del grafo di rete (1/4)
46
Esempio
Costruzione di un modello di rete
Costruzione del grafo di rete (2/4)
47
Esempio
Costruzione di un modello di rete
Costruzione del grafo di rete (3/4)
48
!
Esempio
Costruzione di un modello di rete
Costruzione del grafo di rete (4/4)
N
!
W
E
S
!
!
rappresentazione
del nodo
senza svolte
con svolte
1
1
2
3
2
!
3
5
4
!
4
49