BÀI TẬP TOÁN CHO VẬT LÍ 1
CHƯƠNG 4. GIẢI TÍCH VECTO TRONG HỆ TỌA ĐỘ CONG
Bài 1. Trong hệ tọa độ Descartes vuông góc hãy xác định
1. Vectơ đơn vị song song với vectơ v = 2i + 3 j − 6k .
2. Vectơ đơn vị của đường thẳng nối điểm P(1, 0, 3) với Q(0, 2, 1).
Bài 2. Chứng minh rằng vectơ v = ai + bj + ck vuông góc với mặt cho bởi phương trình
a x + by + cz = .
Bài 12. Tính hệ số Lame và thông số vi phân hạng nhất trong hệ tọa độ cực, hệ tọa trụ,
hệ tọa cầu.
Bài 13. Tính Div r và Rot r trong các hệ tọa độ trụ, tọa độ cầu.
Bài 14. Tính lưu thông của vectơ [ , r ] theo vòng tròn bán kính r0 nằm trong mặt
phẳng vuông góc với vectơ  không đổi. Biết tâm vòng tròn trùng với gốc tọa độ.
Bài 15. Chứng minh rằng  r .(a.n).ds =  (a.r ).n.ds , trong đó a là vectơ không đổi,
n là vectơ pháp tuyến của mặt tích phân.
Bài 16. Chứng minh hệ thức sau  Rota.dV =  [ds , a ] =  [n, a ].ds với S là diện tích
V
S
S
bao quanh thể tích V, n là vectơ pháp tuyến đơn vị hướng ra ngoài thể tích V, trường vectơ
a liên tục trong miền V.