Biểu thức tọa dộ
Bài 1.
Cho bốn điểm A ( 2;3) , B ( 9; 4 ) , C ( 5; y ) , D ( x; –2 ) .
a) Tìm y để ∆ABC vuông tại C .
b) Tìm x để ba điểm A , B , D thẳng hàng.
Bài 2.
Cho ∆ABC với A ( 5;3 ) , B ( 2; −1) , C ( −1;5 ) .
a) Tính tọa độ trực tâm H của tam giác.
Bài 3.
b) Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A .
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( −2;1) . Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc
tọa độ O . Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C .
Bài 4.
Cho ∆ABC , biết A (1; –1) , B ( 5; –3) , C ( 2; 0 ) .
a) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC .
b) Tìm tọa độ điểm M biết CM = 2. AB − 3 AC
c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
Bài 5.
Cho ∆ABC , biết A ( 2; 2 ) , B ( –2; –4 ) , C(6; 0).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC . Chứng
minh G , H , I thẳng hàng.
b) Tìm điểm K là chân đường cao kẻ từ C .
Bài 6.
Cho ba điểm A (1;5) , B ( –4; –5 ) , C ( 4; –1) .
a) Chứng minh 3 điểm A , B , C là 3 đỉnh của một tam giác.
a) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và ngoài của góc A .
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC .
Bài 7.
Cho ∆ABC , biết A ( 4;3) , B ( 0; –5 ) , C ( –6; –2 ) .
a) Chứng minh ∆ABC vuông tại B .
b) Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
c) Tìm tâm của đường tròn nội tiếp ∆ABC
Bài 8.
Cho ∆ABC , biết A ( 4;3) , B ( 0; –5 ) , C ( –6; –2 ) .
a) Chứng minh ∆ABC vuông tại B .
b) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên BC . Tính diện tích ∆ABC .
c) Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
d) Tìm tâm của đường tròn nội tiếp ∆ABC
Bài 9.
Cho ba điểm A ( 7; 4 ) , B ( 0;3) , C ( 4; 0 ) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên BC . Từ
đó suy ra tọa độ A′ là điểm đố i xứng với A qua BC .
Bài 10.
Cho ∆ABC , biết A (1; 2 ) , B ( –1;1) , C ( 5; –1) .
a) Tính AB. AC .
b) Tính cos và sin của góc A .
c) Tìm tọa độ chân đường cao của ∆ABC .
d) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC .
e) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC .
f) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC .
g) Chứng minh: I , H , G thẳng hàng.