التجربة رقم ( -: )2حساب مركز الضغط على سطح مُسْتَوٍ. المقدمة-: إنَّ تأثٌرات الضغوط الناتجة من وزن المائع الساكن ٌجب أن ُت َ ؤخذ بالحُسبان عند تصمٌم التراكٌب الغاطسة مثل السدود والغواصات والبوابات وٓٓٓإلخ كما ٌ َُع ُّد التعرُّ ف على نقاط ت َمرْ ُكز الضغوط وتوزٌعها على األشكال الهندسٌة من المواضٌع المُهمَّة فً التطبٌقات الهندسٌَّة التً ٌمكن من خاللها تفادي فشل تلك السدود والبوابات التً تستخدم ألغراض السقً ورفع منسوب المٌاه ألجل االستفادة من طاقة المٌاه الكامنة. الغرض من التجربة-: حساب القوة و توزٌع الضغط ومعرفة مركز هذا القوة الناتجة من تأثٌر ضغط سائل ساكن محتجز بواسطة بوابة مائلة بزاوٌة مقدارها ( (θكما فً الشكل (ٔ .)ٕ-البوابة هً التً ِّ تمثل السطح المستوي الذي ندرس توزٌع الضغط علٌه ومعرفة مركز القوة المحصلة الناتجة منه. X O,X O )h=ysin(θ hp θ hc X y yc F dy C yp P الشكل ( -:)2-1بوابة مائلة تحت ضغط المائع نظرية التجربة-: من المعلوم بأنَّ الضغط عند أي نقطة فً مائع ساكن ٌكون نفسه فً جمٌع اإلتجاهات وعالو ًة على ذلك فإنَّ القوى الناتجة من الضغط المُسلَّط من قبل مائع ساكن تكون عمودٌة على سطوح الجدران والسطوح السفلى لحاوٌات المائع واألجسام الغاطسة فٌه .لقد ثبت بأن ضغط السائل ٌتغٌَّر مع العمق ( )depthبحٌث إنَّ قٌمته فً أي عمق تساوي حاصل ضرب ذلك العمق hبالكثافة الوزنٌَّة للمائع أي أنَّ عالقة الضغط مع العمق خالل المائع خطٌة وكما ٌلً: P = h )------------- (1-2 1 ومن المُناسب أن ٌُحسب العمق بداللة المسافة من سطح السائل إلى ذلك العمق على إمتداد خط مٌالن السطح المستوي ,حسب المعادلة التالٌة (أُنظر إلى الشكل (ٔ))-: )h = ysin(θ )------------- (2-2 مستو (أو جسم غاطس) بأخذ التكامل للقوة سطح ٌُمكن حساب المُحصِّلة ال ُكلٌِّة للقوة المؤثرة على ٍ ٍ الجزئٌّة dFالمؤثرة على مساحة جزئٌّة من السطح المستوي , dAوهذا ٌعنً بأن المُحصِّلة ال ُكلٌِّة للقوة تساوي مجموع مركبات القوّ ة المؤثرة على كل المساحات ,أي )-------------(3-2 F =∫ dF = P dA = ∫hdA = sin(θ)∫ydA إنَّ المقدار ٌ ∫ydAمثل العزم األول للمساحة وهو ٌساوي ycAحٌث أن ycهو البعد من نقطة األصل Oإلى مركز ثقل الجسم المغمور (أي أن هذه المسافة ُتحسب من السطح الحر للسائل إلى مركز ثقل البوابة على إمتداد خط مٌالن السطح المستوي). وبذلك ُتحسب قٌمة المُحصِّلة ال ُكلٌِّة للقوة المؤثرة على سطح مستو من المعادلة التالٌة-: F =yc sin(θ)A =hcA )-------------(4-2 حٌث أن ِّ hc تمثل البعد العمودي من السطح الحر إلى مركز ثقل الجسم المغمور . القوة التً ُتحسب من المعادلة ) (3-2هً فً الحقٌقة م َُحصِّلة لعدد غٌر مُح َّدد من إنَّ م َُحصِّلة َّ القوة على السطح القوى المؤثرة على سطح مستوي ومن المُهم جداً أن نعرف أٌن تقع نقطة تأثٌر هذه َّ القوة حول المستوي (وهً ما ُتسمّى بمركز الضغط)ٌُ .مكن حساب مركز الضغط بمساواة عزم م َُحصِّلة َّ القوة الكلٌَّة Fبالعمق المح َّدد إبتداءاً من نقطة Oوصوالً نقطة األصل ( Oوالذي ٌساوي حاصل ضرب َّ إلى مركز الضغط ) y pإلى مجموع عزوم القوى المؤثرة على المساحات الجزئٌة (عبر السطح المستوي) حول نقطة األصل .Oأي y pF = ydF = sin() y 2dA sin() y 2dA F )-------------(5-2 أن المقدار y dA 2 yp ٌمثل العزم الثانً للمساحة I oحول نقطة األصل Oوالذي ٌُدعى بعزم القصور الذاتً وبتبسٌط المعادلة ) (5-2تكون النتٌجة كما ٌلً-: sin().I o I o sin()y c A y c A )-------------(6-2 وٌمكن التعبٌر عن قٌمة I oفً المعادلة ) (6-2لٌنتج-: 2 yp Io Ay c2 I c I yp yc c ycA ycA ycA )-------------(7-2 حٌث أن َ ٌُ I cم ِّثل عزم القصور الذاتً للسطح المستوي حول مركز مساحته. وبنفس اإلسلوب ٌمكن كتابة المعادلة اآلتٌة-: Ic hc A )-------------(8-2 hp hc ٌمكن اإلستفادة من الجدول (ٕ )ٕ-فً حساب عزم القصور الذاتً ومركز المساحة والمساحة لمجموعة من األشكال الهندسٌة. وصف الجهاز-: ٌتكون جهاز التجربة من عتلة تحوي فً أحد أطرافها حاملة أثقال وفً الطرف األخر جسم زجاجً (عبارة عن مجرى ربع دائري مقطعه مستطٌل الشكل (طول ضلعه باإلتجاه العمودي على صبّ الماء فٌه) الورقة هو ) b 75 mmمُغلق من إحدى نهاٌتٌه ومفتوح من الجهة األخرى لغرض َ ٌحوي تدرٌجات خطٌَّة لغرض قراءة عمق السائل الموضوع فٌه ( )depthوتدرٌجات زاوٌَّة لغرض معرفة زاوٌة مٌالن السطح ,طول ذراع الموازنة هو تخطٌطٌا ً لجهاز التجربة. َ ٌُ . L 250 mmبٌِّن الشكل (ٕ) رسما ً مرتكس L 0 90° 80° 70° 60° 50° 40° 30° 20 جسم زجاجي شفاف يحوي تدريجات عمودية وزاوية 40 60 80 z ذراع الموازنة 10° 20° األثقال 100 مجرى ربع دائري 120 hp 140 160 180 200 ماء الشكل ( -:)2-2جهاز مركز الضغط طريقة عمل التجربة-: ٔ .وازن الجهاز أفقٌا ً وهو فارغا ً من الماء. ضع ثقالً معلوما ً فً جهة حامل األثقال وأضِ ف ماءاً فً المجرى الربع دائري حتى تصبح العتلة َٕ . متزنة أفقٌا ً . 3 ٖ .سجِّ ل عمق الماء ومقدار كتلة الثقل الموضوع واعمل جدوالً مشابها ً للجدول (ٔ.)ٕ- ضع ثقالً َ آخر وأضِ ف ماءاً وكرِّ ر نفس الخطوات السابقة إبتداءاً من الفقرة (ٕ) حتى تحصل َٗ . على مجموعة كافٌة من القراءات ألغراض الحساب والمقارنة. الحسابات والنتائج-: طبِّق قانون العزوم حول محور التدوٌر (المُرتكز فً جهاز التجربة) لكل قراء ٍة من القراءات حٌث أن عزم األثقال ٌساوي عزم القوة الضاغطة بفعل الماء فً المجرى الربع دائري واحصل على القوة الناتجة من ضغط السائل وفقا ً للمعادلة التالٌة-: ذراع م َُحصِّلة َّ mgL h c A )-------------(9-2 re حٌث تمثل reذراع القوة الضاغطة العملً ُ ,ث َّم إحسب ذراع القوة الضاغطة النظري rtمن المعادلة آالتٌة-: rt z hp )-------------(10-2 حٌث أن zهو البعد من المرتكز إلى سطح الماء و ُ h pتحسب من المعادلة ).(7-2 ونكون الجدول األتً. )rt (mm) re (mm hp )(mm ( 200 Z ))(mm )Z (mm )mass (g جدول ( -:)2-1جدول الحسابات المناقشة-: ٔ .ما سبب أخذ شكل المجرى ربع دائري وهل ٌمكن أن ٌكون شكالً أخر ؟ ٕ .ناقش النتائج التً حصلت علٌها خالل التجربة وقارن بٌن reو rt؟ ٖ .إرسم بٌانٌا ً مركز الضغط العملً ضد مركز الضغط النظري ؟ ٗ .هل األفضل أن ٌكون وضع البوابة عمودٌا ً أم مائالً ؟ إذكر السبب. ٘ .ماهً تأثٌرات مركز الضغط على مقدار قوّ ة محصلة الضغط ؟ وماهً أهمٌة معرفة قٌمته؟ 4 جدول ( -:)2-2خواص مساحات األشكال الهندسية األساسية 5