1.
Предварительный расчет параметров стартового
сверхкритического ПАД
Цель работы: приближенное определение основных конструктивных
параметров стартового сверхкритического ПАД и системы запуска в целом,
обеспечивающих запуск объекта с определенными МГХ, с требуемыми параметрами
запуска, в заданных условиях осуществления запуска.
Исходные данные:
1. М = 1500 кг – масса запускаемого объекта.
2. L = 7 м – длина запускаемого объекта.
3. D = 0,53 м – диаметр запускаемого объекта.
4. 𝑣𝑣вых = 16 м/с – требуемая скорость выхода объекта из установки.
5. 𝑃𝑃н = 4∙ 105 Па – давление окружающей среды на уровне
верхнего\переднего среза установки.
Расчетная часть
Кормовая часть установки
•
1 – кормовая часть объекта;
•
2 – кормовая часть установки;
•
3 – кормовой пояс обтюрации, перекрывающий кольцевой зазор объектустановка;
•
4 – КС ПАД;
•
5 – вкладыш из ТТ;
•
Рп, Тп, Vп – параметры среды в задонном объеме установки (давление,
температура, величина объема);
•
Ркс, Ткс, Vкс – параметры среды в объеме КС (давление, температура,
величина объема);
•
Рс – суммарная сила сопротивления, приведенная к эквивалентной
величине давления;
1
•
Рп – поршневая\движущая сила, приведенная к эквивалентной величине
давления.
Уравнение движения объекта
Используя допущение о том, что движение запускаемого объекта до момента
выхода из установки равноускоренное, запишем известное выражение для вычисления
ускорения:
2
162
𝑣𝑣вых
=
= 18.29 м/с2
𝑥𝑥̈ =
2𝐿𝐿
2∙7
Определим присоединенную массу:
𝑚𝑚пр = 0,01 ∙ М = 0.01 ∙ 1500 = 15 кг
𝜋𝜋𝐷𝐷2
𝜋𝜋∙0.532
=
= 0.22 м2
Площадь миделя: 𝑆𝑆𝑢𝑢 =
4
4
Рассмотрим силы сопротивления, действующие на объект при запуске:
𝑚𝑚𝑚𝑚
4𝑚𝑚𝑚𝑚
4∙1500∙9.81
•
Сила тяжести, приведенная к давлению: 𝑃𝑃и =
= 2=
=
2
𝑆𝑆и
𝜋𝜋𝐷𝐷
𝜋𝜋∙0.53
66698.89 Па
•
Сила трения. В расчетах предлагается брать: 𝑘𝑘тр = 0,1 𝑃𝑃тр = 𝑃𝑃и ∙ 𝑘𝑘тр =
66698.89 ∙ 0.1 = 6669.89 Па
•
Силу аэродинамического сопротивления или гидродинамического
сопротивления при проведении предварительного расчета не учитываем: 𝑃𝑃аэр = 0
•
Сила сопротивления за счет наружного давления среды 𝑃𝑃н берется из
исходных данных варианта (4∙ 105 Па)
Найдем суммарную силу сопротивления, приведенную к эквивалентной
величине:
𝑃𝑃с = 𝑃𝑃и + 𝑃𝑃тр + 𝑃𝑃аэр + 𝑃𝑃н = 66698.89 + 6669.89 + 0 + 4 ∙ 105 = 4.73 ∙ 105 Па
Запишем уравнение Ньютона для продольной оси объекта:
�𝑚𝑚и + 𝑚𝑚пр � ∙ 𝑥𝑥̈ = (𝑃𝑃𝑛𝑛 − 𝑃𝑃𝑐𝑐 ) ∙ 𝑆𝑆𝑢𝑢
Выразим давление в задонном объеме установки:
𝑃𝑃𝑛𝑛 =
�𝑚𝑚и +𝑚𝑚пр �∙𝑥𝑥̈
𝑆𝑆𝑢𝑢
+ 𝑃𝑃𝑐𝑐 =
(1500+15)∙18.29
0.22
+ 4.73 ∙ 105 = 5.98 ∙ 105 Па
Уравнение состояния газов
Используя уравнение состояния газов в форме Клапейрона-Менделеева,
запишем выражение для вычисления массы газов, заполняющих весь объем установки:
𝑃𝑃𝑛𝑛 ∙ 𝑉𝑉𝑛𝑛вых
𝑚𝑚г =
𝑅𝑅г ∙ 𝑇𝑇𝑛𝑛
Начальный свободный объем установки за кормовым срезом объекта:
𝑉𝑉𝑛𝑛вых = 𝑆𝑆𝑢𝑢 ∙ 𝐿𝐿 + 𝑉𝑉𝑛𝑛0
Приняв для рассматриваемого примера величину начального свободного
объема установки 5%:
𝑆𝑆𝑢𝑢 ∙ 𝐿𝐿 0.22 ∙ 7
=
= 1.62 м3
𝑉𝑉𝑛𝑛вых = 𝑆𝑆𝑢𝑢 ∙ 𝐿𝐿 + 0,05 ∙ 𝑉𝑉𝑛𝑛вых → 𝑉𝑉𝑛𝑛вых =
0.95
0,95
2
В рамках предварительного расчета считаем, что объем установки заполнен
продуктами сгорания, вытекающими из КС ПАД, т.е. определяется материалом
вкладыша из ТТ. Для принятого материала величина 𝑅𝑅г = 320 Дж/кг К.
Тогда масса газа будет равна:
𝑃𝑃𝑛𝑛 ∙ 𝑉𝑉𝑛𝑛вых 5.98 ∙ 105 ∙ 1.62
=
= 1.442 кг
𝑚𝑚г =
320 ∙ 2100
𝑅𝑅г ∙ 𝑇𝑇𝑛𝑛
Далее в предварительном расчете будем принимать, что для подачи в установку
массы газа необходимо сжечь такую же массу вкладыша КС, т.е. 𝑚𝑚т = 𝑚𝑚г
Определение расхода газа
Используя допущение о том, что движение запускаемого объекта до момента
выхода из установки равноускоренное, произведем оценку времени запуска:
𝑣𝑣
16
𝑡𝑡ст = вых =
≈ 0.87 с
18.29
𝑥𝑥̈
Масса газа, в этом случае, численно равна площади трапеции:
𝑚𝑚̇гк 𝑃𝑃кск
𝑚𝑚г = н = н
𝑚𝑚̇г 𝑃𝑃кс
к
н
𝑚𝑚̇г и 𝑚𝑚̇г начальный и конечный расход соответственно.
Коэффициент прогрессивности:
𝑚𝑚̇гк 𝑃𝑃кск
𝑘𝑘пр = н = н
𝑚𝑚̇г 𝑃𝑃кс
Приняв
для
рассматриваемого
примера
величину
коэффициента
прогрессивности, равную 8, получим оценки начального и конечного расхода газа:
2 ∙ 𝑚𝑚г
2 ∙ 1.442
𝑚𝑚̇гн =
=
= 0.368 кг/с
�1 + 𝑘𝑘пр � ∙ 𝑡𝑡ст (1 + 8) ∙ 0.87
𝑚𝑚̇гк = 𝑚𝑚̇гн ∙ 𝑘𝑘пр = 0.186 ∙ 8 = 2.946 кг/с
Определение критического сечения соплового блока КС
Воспользуемся известным выражением для вычисления расхода газа,
истекающего из объема, находящегося под давлением, через отверстие некоторого
сечения.
𝑚𝑚̇г =
𝑃𝑃кс ∙ 𝐹𝐹кр
2
∙ �𝛾𝛾 ∙ �
�
𝐴𝐴
𝛾𝛾 + 1
1
𝛾𝛾+1 −2
𝛾𝛾−1
�
∙ 𝜑𝜑, где
𝐹𝐹кр - площадь критического сечения соплового блока КС
𝛾𝛾 - показатель адиабаты истекающего газа
𝜑𝜑 - коэффициент расхода соплового блока
Если не рассматривать влияние конструктивного исполнения соплового блока,
то из приведенного соотношения видно, что расход зависит от давления, площади
критического сечения и некоего комплекса, зависящего от материала вкладыша КС.
Величина данного комплекса ведет себя очень консервативно по отношению к
3
различным материалам вкладышей (значение комплекса меняется в пределах 5÷7%).
Это позволяет использовать упрощенную форму записи:
𝑃𝑃кс ∙ 𝐹𝐹кр
, где величина А ≈ 1500
𝑚𝑚̇г =
𝐴𝐴
Из данного соотношения выразим величину площади критического сечения для
момента времени, соответствующего начальному значению расхода газа:
𝑚𝑚̇гн ∙ А
𝐹𝐹кр =
𝑃𝑃ксн
Существует минимальное «критическое» давление в КС, ниже которого ТТ
горят нерасчетно\нестабильно. Величина этого «критического» давления зависит от
материала вкладыша и находится обычно в диапазоне от 10 до 50 атмосфер.
Принимаем 𝑃𝑃ксн = 20 ∙ 105 Па. Тогда в рассматриваемом примере:
0.368 ∙ 1500
= 0,000276 м2
𝐹𝐹кр =
5
20 ∙ 10
Определение характеристик КС и вкладыша
Нам потребуется такая характеристика КС, как величина начального
свободного объема камеры (внутренний объем КС за вычетом объема, занимаемого
вкладышем из ТТ). При проведении расчетов предлагается брать
𝑉𝑉кс0 ≈ (0,25 ÷ 0,35) ∙ 𝑉𝑉𝑚𝑚
𝑚𝑚
𝑚𝑚
𝑉𝑉𝑚𝑚 = 𝑚𝑚�𝜌𝜌𝑚𝑚 ≈ г�𝜌𝜌𝑚𝑚 = 1.442 �1650 = 0.000874 м2 - объем, занимаемый
вкладышем из ТТ
𝑚𝑚𝑚𝑚 - масса вкладыша из ТТ, примерно равная массе газа
𝜌𝜌𝑚𝑚 - плотность материала вкладыша. В расчетах принимаем равной 1650 кг/м3
𝑉𝑉кс0 = 0,25 ∙ 0.000874 = 2.185 ∙ 10−4 м2
Перейдем к требуемым характеристикам вкладыша. Запишем уравнение
газоприхода продуктов сгорания с поверхности вкладыша в объем КС:
𝑚𝑚̇т = 𝜌𝜌𝑚𝑚 ∙ 𝑆𝑆т ∙ 𝑢𝑢 = 𝜌𝜌𝑚𝑚 ∙ 𝑆𝑆т ∙ 𝑢𝑢0 ∙ 𝑃𝑃�кс𝜈𝜈
𝑆𝑆т - площадь горящей поверхности (поверхность горения\горящая поверхность)
вкладыша из ТТ;
𝑢𝑢 = 𝑢𝑢0 ∙ 𝑃𝑃�кс𝜈𝜈 - линейная скорость горения материала вкладыша и закон скорости
горения. Значения коэффициентов в законах скорости горения получают в результате
обработки экспериментальных данных. В данном случае используется степенной
закон скорости горения. Здесь:
𝑢𝑢0 - линейный множитель. Равен скорости горения при давлении в КС, равном
единице. При выполнении робот использовать значение 0,0017
𝜐𝜐 - показатель степени в законе скорости горения. При выполнении работ
использовать значение 0,5
� кс - давление в КС в атмосферах. Т.е., в данном случае, линейный множитель
𝑷𝑷
равен скорости горения при давлении в одну атмосферу.
Вычислим значения требуемой начальной и конечной поверхности горения:
4
𝑚𝑚̇гн
0.368
=
=
= 0.0295 м2
0.5
н
𝜐𝜐
�
(19,74)
1650 ∙ 0.0017 ∙
𝜌𝜌𝑚𝑚 ∙ 𝑢𝑢0 ∙ (𝑃𝑃кс )
к
𝑚𝑚
̇
2.946
г
𝑆𝑆тк =
=
= 0.0836 м2
0.5
к
𝜐𝜐
�
(157.91)
1650
∙
0.0017
∙
)
(𝑃𝑃
𝜌𝜌𝑚𝑚 ∙ 𝑢𝑢0 ∙ кс
𝑃𝑃�кск = 𝑃𝑃�ксн ∙ 𝑘𝑘пр = 160 ∙ 105 Па
𝑆𝑆тн
Определение характерных размеров вкладыша КС
Характерной формой вкладышей КС ПАД систем запуска является
многоканальный моноблок, бронированный по наружной и торцевым поверхностям. У
вкладыша такой формы активными\горящими поверхностями являются только
поверхности сквозных каналов. При разгорании каналов горящая поверхность
возрастает как линейная функция от толщины сгоревшего слоя\свода. Часто
рассматривается случай обеспечения запуска до момента смыкания поверхностей
соседних разгорающихся каналов. Вкладыш такой формы характеризуется
следующими размерами:
• Радиусы каналов в начальный момент времени, r0 ;
• Количество каналов, nк ;
• Наружный диаметр моноблока, d ;
• Длина моноблока, l з .
На поперечном сечении вкладыша пунктирными окружностями показана
поверхность каналов, разгоревшихся до соприкосновения между собой и с
бронировкой наружной поверхности. «Равномерное» распределение каналов по
сечению моноблока приводит к тому, что смыкание соседних каналов между собой и
каналов с бронировкой происходит одновременно (при сгорании толщины свода
вкладыша, равного e). Не трудно заметить, что диаметр моноблока может быть
выражен через r0 и e.
Можно составить систему из трех уравнений, включающую уравнения для
начальной поверхности горения, для конечной поверхности горения и для массы
вкладыша, сгоревшей к моменту соприкосновения поверхностей каналов:
5
В систему вошло три неизвестных: r0, e и суммарная длина каналов nк·lз.
Разрешив систему уравнений относительно r0, получим выражение для начального
радиуса каналов.
2 ∙ 𝑚𝑚г
2 ∙ 1.442
𝑟𝑟0 =
=
= 0.00843 м.
2
2
𝑆𝑆тк
0.0836
��𝑆𝑆 н � − 1� ∙ 𝜌𝜌𝑚𝑚 ∙ 𝑆𝑆тн ��0.0295� − 1� ∙ 1650 ∙ 0.0295
т
При определении длины вкладыша необходимо учитывать ограничения
четырех видов:
• Конструктивные. Всегда существуют ограничения на габаритные
размеры КС, связанные с местом ее расположения на установке. Это
приводит к соответствующим ограничениям на размеры вкладыша;
• Технологические. Технологические возможности по изготовлению
(выполнимость) вкладыша требуемых размеров;
• Экономические. Резкое увеличение стоимости изготовления
вкладыша с «невыгодным» соотношением формообразующих размеров;
• Физические. Ограничения вызваны возникновением нерасчетного
эрозионного горения поверхностей каналов с удлинением (отношением
длины канала к его диаметру) больше некоторого значения.
При выполнении расчетов предлагается ограничивать длину вкладыша
следующим образом:
• 0,2÷0,29 м для массы объектов до 4000 кг;
• 0,3÷0,4 м – до 20000 кг;
• 0,5÷0,6 м – до 50000 кг;
• 0,7÷0,8 м – более 50000 кг.
𝑙𝑙з = 0,2 ÷ 0,29 м – поскольку объект массой 1500 кг
Количество каналов выбирается из предпочтительного ряда: 1, 7, 19, 37, 61, …
Такое количество обеспечивает плотную «равномерную» компоновку каналов в
поперечном сечении цилиндрического вкладыша, например:
25.
Подберем количество вкладышей таким образом, чтоб 𝑙𝑙з входило в
рекомендованные рамки.
𝑆𝑆тн
0.0295
=
= 0.557 м;
𝑙𝑙з(𝑛𝑛 =1) =
𝑘𝑘
2𝜋𝜋𝑟𝑟0 𝑛𝑛𝑘𝑘 2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 0.00843 ∙ 1
𝑆𝑆тн
0.0295
𝑙𝑙з(𝑛𝑛 =7) =
=
= 0.0797 м;
𝑘𝑘
2𝜋𝜋𝑟𝑟0 𝑛𝑛𝑘𝑘 2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 0.00843 ∙ 7
6
Из второго уравнения системы выразим толщину свода вкладыша е:
𝑛𝑛𝑘𝑘 = 7: 𝑆𝑆тк = 2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ (𝑟𝑟0 + 𝑒𝑒)𝑙𝑙з ∙ 𝑛𝑛𝑘𝑘 → 𝑒𝑒 = 0.0154 м;
Наружный диаметр моноблока:
𝑑𝑑(𝑛𝑛𝑘𝑘 =7) = 6 ∙ (𝑟𝑟0 + 𝑒𝑒) = 2 ∙ (0.0086 + 0.0154) = 0.143 м
Рисунок вкладыша КС ПАД
Ниже представлен рисунок вкладыша КС ПАД с указанием характерных
конфигураций поперечного сечения, возникающих при разгорании канала. На
поперечном сечении показаны два характерных состояния для случая семиканального
вкладыша:
•
Начальное состояние вкладыша в момент времени ноль. Поверхность
горения равна 𝑆𝑆тн
•
Момент смыкания каналов между собой и с бронировкой по наружной
поверхности. Поверхность горения равна 𝑆𝑆тк . Недогоревшие части вкладыша между
поверхностями каналов и между поверхностями каналов и бронировкой. К этому
моменту времени запуск объекта из установки должен быть завершен;
•
Части вкладыша между поверхностями вкладыша сгорели. Еще остались
части вкладыша между поверхностями каналов и наружной бронировкой;
•
Вкладыш сгорел полностью. Поверхность горения равно нулю.
Вывод: в ходе практической работы были получены предварительные значения
параметров, обеспечивающих требуемый запуск объекта, таких как:
•
•
•
•
•
•
Величина давления в установке
Масса газа, которую необходимо подать для запуска объекта
Расход газа
Площадь критического сечения КС ПАД
Характеристики КС и вкладыша
Характерные размеры вкладыша КС
7
2.
Внутрибаллистический расчет параметров стартового
сверхкритического ПАД
Цель работы: определение параметров сверхкритического ПАД,
обеспечивающих подачу расчетной массы продуктов сгорания за определенное время
(время запуска) при заданной величине максимального давления в КС
Рассматривается независимая работа КС ПАД.
Исходные данные:
Все исходные данные, необходимые для выполнения работы, можно разделить
на четыре группы:
• Размеры и характеристики КС ПАД и вкладыша, полученные в результате
проведения предварительного расчета параметров стартового сверхкритического ПАД
(индивидуальные данные варианта);
• Характеристики, зависящие от материала вкладыша, значения ряда
коэффициентов и параметров интегрирования (являются одинаковыми для всех
вариантов);
• Значения контролируемых параметров, полученные в результате
проведения предварительного расчета;
Данные для проведения исследования влияния факторов на параметры
функционирования ПАД.
Используются следующие размеры и характеристики КС ПАД и вкладыша:
𝑟𝑟0 = 0.0084 м - начальный радиус каналов вкладыша
𝑙𝑙з = 0.0797 – длина вкладыша
𝑛𝑛𝑘𝑘 = 7 - количество каналов
𝐹𝐹кр = 0,000276 м2 - площадь критического сечения соплового блока КС
𝑉𝑉кс0 = 2.185 ∙ 10−4 м2 - начальный свободный объем камеры сгорания
𝑡𝑡ст = 0.87 - время запуска. Используется для ограничения расчета по времени
Характеристики, зависящие от материала вкладыша, коэффициенты,
параметры интегрирования:
ρ т = 1650 кг/м3 – плотность материала вкладыша КС;
γ = 1,2 – показатель адиабаты продуктов сгорания вкладыша;
Rт = 320 Дж/кг К – газовая постоянная ПС вкладыша;
TP = 2600 К – температура горения материала вкладыша при постоянном
давлении (изобарная температура горения);
ϕ = 0,97 – коэффициент расхода соплового блока КС;
χ кс = 0,95 – коэффициент, характеризующий тепловые потери в объеме КС;
θ = 1 – коэффициент, показывающий изменение скорости горения в
зависимости от начальной температуры вкладыша;
Pzagl = 20e + 05 Па – давление прорыва заглушки, избыточное по отношению к
наружному;
В таблице с законами горения при выполнении работы задается только один
степенной закон скорости горения: 2e+05 4e+05 1,7 0,5. Первые два числа – диапазон
8
давлений [Па], далее – линейный множитель в законе скорости горения [мм/с] и
показатель степени;
rN = 0,1 м – наружный радиус канала. При выполнении работы используется
значение 0,1 м;
rM = 0 м – наружный радиус моноблока. При выполнении работы используется
значение 0;
zM 0 = 0 – признак выполнения вкладыша в виде моноблока. При выполнении
работы используется значение 0;
zT = 0 – признак горения торцов вкладыша. При выполнении работы
используется значение 0;
zrN = 0 – признак горения наружной (наружных) поверхностей вкладыша. При
выполнении работы используется значение 0;
zr 0 = 1 – признак горения поверхностей каналов. При выполнении работы
используется значение 1;
Pкс0 = 20e + 05 Па – величина начального давления в КС. При выполнении
работы используется значение 20е+05 Па;
Tкс0 = 1600 К – начальная температура газа в КС. При выполнении работы
используется значение 1600 К.
Начальное давление и температура в КС обеспечиваются воспламенителем. В
выполняемой работе к начальному моменту времени расчета:
•
воспламенитель сгорел;
•
основной вкладыш КС воспламенился.
Контролируемые параметры:
• Рккс = 160 ат - конечное давление в КС (давление, достигаемое в КС к
моменту времени, равному 𝑡𝑡ст = 0,87 с). При выполнении работы необходимо
обеспечить с точностью до ±10 ат;
• 𝑚𝑚г = 1.442 кг - расчетная масса газа, которую надо подать из КС к
моменту времени 𝑡𝑡ст . Необходимо обеспечить с точностью до ±5%.
Расчетная часть
Работа проводится с использованием программы «А4-BR» на основе исходных
данных, приведенных выше.
После проведения расчета на экране видна итоговая часть таблицы с
результатами.
9
Введенные параметры
Итоговая таблица
Проверяем значения контролируемых параметров.
10
Параметр
Pкск , ат
mг , кг
Получено
77.8
Требуется
160±10
0.684
1.442±5%
Видно, что эти два контролируемых параметра не удовлетворяют условиям.
Кроме обеспечения значений этих двух контролируемых параметров, мы
будем требовать при выполнении работы выполнения следующего условия: «После
прорыва заглушки соплового блока, давление в КС должно быть неубывающим».
Т.е., падение давления в КС после прорыва заглушки не допускается.
Добиваться выполнения поставленных требований будем путем изменения
значений двух исходных данных:
•
𝐹𝐹кр
•
𝑙𝑙з
Ниже приведены результаты с учетом требований и параметры ПАД, при
котором они получены.
Введенные параметры
Итоговая таблица
11
В таблице приведены размеры и результаты по предварительным и
уточненным данным.
Fкр
Требуемые
значения
Предварительный
расчет
Уточнение
данных
lз , м
, м2
Pкск , ат
mг , кг
160±10
1.442±5%
0.000276
0.079
77.8
0.684
0.000296
0.105
169.1
1.431
Видно, что после проведения уточняющих расчетов, значения контролируемых
параметров удовлетворяют требованиям точности расчетов.
Исследование влияния ряда факторов на параметры запуска объекта
При выполнении исследования рассматривается влияние начальной
температуры материала вкладыша (коэффициент θ), технологического разброса по
скорости горения (линейный множитель в законе скорости горения 𝑢𝑢0 ) и
технологического разброса при изготовлении вкладыша (длина вкладыша и начальный
радиус каналов).
N
п/п
1
2
фактор
θ
значения
0,925
–
0,975
-5%
1
1,025
+5%
1,075
–
u0
u0
3
–
-1 мм
+1 мм
–
lз
lз
4
–
- 0,5 мм
+0,5 мм
–
r0
r0
К этому моменту уже произведен расчет базового варианта (в таблице –
затемненный столбец). Далее поочередно указанным факторам присваиваются
значения из таблицы и производится соответствующий расчет параметров запуска.
Относительно базового варианта проводится четыре однофакторных эксперимента.
Для каждого сочетания исходных данных на момент выхода объекта из
установки фиксируются:
•
давление в КС;
•
толщина сгоревшего свода вкладыша;
•
сгоревшая масса вкладыша;
•
величина расхода продуктов сгорания, вытекающих из КС
•
скорость выхода объекта из установки;
•
время выхода объекта из установки.
Также фиксируются максимальные за время запуска значения:
•
давление в объеме установки;
•
ускорение объекта;
•
температура газов в объеме установки.
12
Результаты исследования
Таблица результатов исследования коэффициента θ
В момент выхода из установки
θ
0,925
0,975
1
1,025
1,075
Ркс
110.6
144.6
165.3
189.0
246.9
е
10.0164
11.6638
12.5728
13.5438
15.6876
Sтт
0.085
0.092
0.096
0.101
0.111
Мт
1.005
1.256
1.397
1.555
1.930
Gт
2.308
3.032
1.507
3.988
5.248
Мист
1.005
1.239
0.679
1.529
1.888
Gист
2.269
2.966
3.390
3.875
5.057
Таблица результатов исследования линейного множителя в законе скорости
горения u0
В момент выхода из установки
е
U0
Ркс
1,615 126.4 10.8129
1,7 165.3 12.5728
1,785 216.1 14.5806
Таблица результатов
вкладыша при изготовлении
Sтт
Мт
0.088 1.129
0.096 1.397
0.106 1.732
исследования
Мист Gист
Gт
2.645 1.116 2.594
1.507 0.679 3.390
4.574 1.699 4.428
технологического
разброса
длины
В момент выхода из установки
е
l
Ркс
0.104 159.7 12.3963
0.105 165.3 12.5728
0.106 171.1 12.7506
Sтт
Мт
0.095 1.356
0.096 1.397
0.098 1.439
Мист Gист
Gт
1.337
3.356
3.275
0.679
1.507
3.390
1.417
3.601
3.508
Таблица результатов исследования технологического разброса и начального
радиуса каналов вкладыша при изготовлении
В момент выхода из установки
1)
е
r0
Ркс
0.0079 150.6 11.9840
0.0084 165.3 12.5728
0.0089 190.8 13.5195
Давление в КС
Sтт
Мт
0.092 1.269
0.096 1.397
0.104 1.613
13
Мист Gист
Gт
1.251
3.161
3.088
0.679
1.507
3.390
1.586
4.012
3.899
260
240
220
200
180
160
140
120
100
Ркс(u0)
250
200
Ркс, ат
Ркс, ат
Ркс(θ)
150
100
50
0
1
2
3
4
5
0
6
0
1
2
θ
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
0
1
2
3
0
0.0078 0.008 0.0082 0.0084 0.0086 0.0088 0.009
4
l
2)
r0
Толщина сгоревшего свода вкладыша
е(u0)
20
20
15
15
е, мм
е, мм
е(θ)
10
5
0
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
0
е(l)
2
3
4
е(r0)
14
15
13.5
е, мм
20
10
13
12.5
5
0
1
u0
θ
е, мм
4
Ркс(r0)
Ркс, ат
Ркс, ат
Ркс(l)
0
3
u0
0
1
2
3
12
0.0078 0.008 0.0082 0.0084 0.0086 0.0088 0.009
4
l
r0
14
3)
Величина горящей поверхности вкладыша
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
Sтт(u0)
Sтт, м2
Sтт, м2
Sтт(θ)
0
1
2
3
4
5
6
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
1
2
θ
0.11
0.1
0.105
Sтт, м2
Sтт, м2
Sтт(r0)
0.15
0.05
0
1
2
3
0.1
0.095
0.09
0.0078 0.008 0.0082 0.0084 0.0086 0.0088 0.009
4
l
4)
r0
Сгоревшая масса вкладыша
Мт(u0)
2.5
2
2
1.5
1.5
Мт, кг
Мт, кг
Мт(θ)
1
0.5
0
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
1
2
u0
Мт(l)
Мт(r0)
2
2
1.5
1.5
1
0.5
0
0
θ
Мт, кг
Мт, кг
4
u0
Sтт(l)
0
3
3
4
1
0.5
0
1
2
3
0
0.0078 0.008 0.0082 0.0084 0.0086 0.0088 0.009
4
l
r0
15
5)
Величина газоприхода продуктов сгорания в КС
Gт(u0)
6
5
5
4
4
Gт, кг/с
Gт, кг/с
Gт(θ)
3
2
2
1
1
0
3
0
1
2
3
4
5
0
6
0
1
2
θ
5
4
4
Gт, кг/с
Gт, кг/с
Gт(r0)
5
3
2
1
0
1
2
3
3
2
1
0
0.0078
4
0.008
0.0082 0.0084 0.0086 0.0088
l
6)
Величина массы вытекших из КС продуктов сгорания
Мист(u0)
2
2
1.5
1.5
Мист, кг/с
Мист, кг/с
0.009
r0
Мист(θ)
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
1
0.5
0
6
0
1
θ
1.5
1.5
Мист, кг/с
2
1
0.5
0
1
2
3
4
Мист(r0)
2
0
2
u0
Мист(l)
Мист, кг/с
4
u0
Gт(l)
0
3
3
1
0.5
0
0.0078
4
l
0.008
0.0082 0.0084 0.0086 0.0088
r0
16
0.009
7)
Величина расхода продуктов сгорания, вытекающих из КС
Gист(u0)
6
5
5
4
4
Gист, кг/с
Gист, кг/с
Gист(θ)
3
2
2
1
1
0
3
0
1
2
3
4
5
0
6
0
1
θ
4
Gист(r0)
5
5
4
4
Gист, кг/с
Gист, кг/с
3
θ
Gист(l)
3
2
1
0
2
3
2
1
0
1
2
3
0
0.0078
4
l
0.008
0.0082 0.0084 0.0086 0.0088
0.009
r0
Вывод: по данным первой практической работы, с использованием программы
«А4-BR», определены рабочие параметры сверхкритического ПАД. Произведено
уточнение значений длинны заряда ПАД и критического сечения КС ПАД для
соблюдения значений давления КС ПАД и массы газа. Полученные данные
контролируемых значений удовлетворяют требуемой точности.
3.
Параметры запуска объекта с использованием
сверхкритического ПАД
Цель работы: обеспечение заданных параметров запуска объекта с
использованием сверхкритического ПАД, обеспечивающего требуемую скорость
выхода объекта из установки при заданной величине максимального давления в КС, а
так же проведение исследования влияния ряда факторов на параметры запуска объекта
и функционирование ПАД.
Рассматривается работа ПАД совместно с движением объекта в установке до
момента прохождения объектом заданного пути.
Исходные данные:
Исходные данные включают в себя:
17
•
Данные, аналогичные по составу данным, используемым при выполнении
работы «Внутрибаллистический расчет параметров стартового сверхкритического
ПАД»;
•
Характеристики объекта, установки и внешней среды (индивидуальные
данные варианта и результаты выполнения работы «Предварительный расчет
параметров стартового сверхкритического ПАД».
Используются следующие размеры и характеристики КС ПАД и вкладыша:
•
𝑟𝑟0 = 0.0084 м - начальный радиус каналов вкладыша
•
𝑙𝑙з = 0.105 м – длина вкладыша
•
𝑛𝑛𝑘𝑘 = 7 - количество каналов
•
𝐹𝐹кр = 0.000296 м2 - площадь критического сечения соплового блока КС
•
𝑉𝑉кс0 = 2.185 ∙ 10−4 м2 - начальный свободный объем камеры сгорания
•
𝑡𝑡ст = 0,107 с - время запуска. В качестве ограничения по времени задается
значение, превышающее расчетную оценку времени запуска объекта на несколько
десятых секунды (в примере 0,87 с).
Характеристики, зависящие от материала вкладыша, коэффициенты,
параметры интегрирования остаются неизменными.
Помимо этих данных необходимо ввести следующие характеристики объекта,
установки и внешней среды:
𝑚𝑚и = 1500 кг – масса запускаемого объекта;
𝐷𝐷и = 0,53 м – диаметр объекта;
𝐿𝐿и = 7 м – длина объекта/путь до выхода объекта из установки;
𝑘𝑘тр = 0,1 – коэффициент трения при движении объекта в установке;
𝐶𝐶𝑥𝑥 – коэффициент лобового сопротивления объекта. Задается в соответствии с
типом объекта (при отсутствии данных можно задавать 𝐶𝐶𝑥𝑥 = 0,25);
𝑚𝑚пр = 15 кг – присоединенная масса при движении объекта в воде. При
движении в воздухе задается значение 0 кг. Происходит движение в воде или в воздухе
– определяется по данным индивидуального варианта;
𝜌𝜌н – плотность наружной среды (плотность воздуха или воды). В
рассматриваемом примере 1000 кг/м3;
𝑝𝑝н = 4 ⋅ 105 Па – давление наружной среды на уровне верхнего/переднего среза
установки;
𝜒𝜒п = 0,8 – коэффициент, характеризующий тепловые потери в объеме
установки;
𝑉𝑉п0 = 0,081 м3 – величина начального свободного объема установки (объем
установки под/за объектом в начальный момент времени. Примем 5% от полного
объёма установки);
𝑃𝑃п0 = 105 Па – величина начального давления в свободном объеме установки;
𝑇𝑇п0 = 293 К – величина начальной температуры газов в свободном объеме
установки;
𝛼𝛼 = 90о – угол возвышения к горизонту продольной оси объекта/направление
движения объекта при запуске;
18
𝑆𝑆з = 0 м2 – площадь зазора между объектом и установкой, через которую могут
происходить утечки газов в окружающую среду;
𝜙𝜙з = 1 – коэффициент расхода при утечках через зазор. При нулевом зазоре
значение несущественно;
𝛥𝛥𝑃𝑃з = 106 Па – избыточное давление раскрытия зазора. При нулевом зазоре
значение несущественно.
Контролируемые параметры:
Рккс = 160 ат - давление, достигаемое в КС к моменту выхода объекта из
установки/прохождения объектом пути разгона 𝐿𝐿и = 7 м (в отличие от «к моменту
времени, равному 𝑡𝑡ст = 0,87 с»). При выполнении работы необходимо обеспечить с
точностью до ±10 ат;
𝑣𝑣вых = 16 м/с - требуемая скорость выхода объекта из установки. Необходимо
обеспечить с точностью до ±0,5 м/с.
Данные для проведения исследовательской части работы:
N
п/п
1
2
3
4
фактор
θ
u0
lз
r0
значения
0,925
–
0,975
-5%
–
-1 мм
–
- 0,5 мм
1
u0
lз
r0
1,025
+5%
1,075
–
+1 мм
–
+0,5 мм
–
Расчетная часть
Работа проводится с использованием программы «А4-BS» на основе исходных
данных, приведенных выше.
Параметры ПАД берутся из предыдущей работы.
После проведения расчета на экране видна итоговая часть таблицы с
результатами.
Данные о изделии и установке
19
Итоговая таблица
20
Проверяем значения контролируемых параметров.
параметр
Pкск , ат
получено
178.2
требуется
160±10
14.73
16±0,5
υ вых , м/с
Давление, достигаемое в КС к моменту выхода объекта из установки
избыточно, а скорость наоборот – недостаточна.
Кроме обеспечения значений этих двух контролируемых параметров, мы будем
требовать при выполнении работы выполнения следующего условия: «После прорыва
заглушки соплового блока, давление в КС должно быть неубывающим». Т.е., падение
давления в КС после прорыва заглушки не допускается.
Достигать требуемых значений будем путем изменения критического сечения
КС 𝐹𝐹кр и длины заряда 𝑙𝑙з .
Ниже приведены результаты с учетом требований и параметры ПАД, при
котором они получены.
21
Введенные параметры
Итоговая таблица
В таблице приведены размеры и результаты по предварительным и уточненным
данным.
22
Fкр , м2
Требуемые
значения
Предварительный
расчет
По размерам из
«A4-BR»
Уточнение
«A4-BS»
lз , м
t ст , с
Pкск , ат
υ вых , м/с
160±10
16±0,5
0.000276
0.079
0.87
77.8
0.000296
0.105
0.87
169.1
0.000348
0.13
0.773
166.9
16.03
Исследование влияния ряда факторов на параметры запуска объекта
Таблица результатов исследования коэффициента θ
θ
0,925
0,975
1
1,025
1,075
Ркс
138.5
156.9
166.9
177.6
201.1
В момент выхода из установки
е
Мт
Gист
V
11.1339 1.467 3.341
14.10
11.3679 1.510 3.782
15.35
11.5089 1.537 4.024
16.03
11.6663 1.567 4.282
16.73
12.0225 1.635 4.846
18.17
t
0.882
0.806
0.773
0.743
0.690
Максимум за время
пуска
Рзо
а
Тзо
8.54 53.0 1901
8.85 57.5 1901
9.00 59.5 1902
9.13 61.4 1902
9.39 65.1 1905
Таблица результатов исследования линейного множителя в законе скорости
горения u0
u0
1,615
1,7
1,785
В момент выхода из установки
Ркс
е
Мт
Gист
V
t
147.4 11.2442 1.487 3.555 14.71 0.842
166.9 11.5089 1.537 4.024 16.03 0.773
189.0 11.8354 1.599 4.554 17.44 0.716
Таблица результатов
вкладыша при изготовлении
l
0.129
0.13
0.131
исследования
Макс за время
пуска
Рзо
а
Тзо
8.70 55.3 1901
9.00 59.5 1902
9.27 63.3 1903
технологического
В момент выхода из установки
Ркс
е
Мт
Gист
V
165.1 11.5513 1.533 3.981 15.89
166.9 11.5089 1.537 4.024 16.03
168.7 11.4685 1.541 4.067 16.17
t
0.781
0.773
0.766
разброса
длины
Макс за время
пуска
Рзо
а
Тзо
8.96 59.0 1902
9.00 59.5 1902
9.03 60.0 1901
Таблица результатов исследования технологического разброса и начального
радиуса каналов вкладыша при изготовлении
23
r0
0.0079
0.0084
0.0089
Макс за время
пуска
Рзо
а
Тзо
8.73 55.7 1908
9.00 59.5 1902
9.22 62.6 1895
В момент выхода из установки
Ркс
е
Мт
Gист
V
t
164.1 11.8348 1.543 3.955 15.59 0.820
166.9 11.5089 1.537 4.024 16.03 0.773
170.4 11.2216 1.536 4.108 16.57 0.731
Графики по результатам исследования влияния факторов
1) Давление в КС
Ркс(u0)
220
200
200
180
180
Ркс, ат
Ркс, ат
Ркс(θ)
160
140
140
120
120
100
160
100
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.65
1.7
θ
u0
Ркс(l)
Ркс(r0)
169
168
167
Ркс, ат
Ркс, ат
1.6
166
165
164
0.1285 0.129 0.1295 0.13 0.1305 0.131 0.1315
171
170
169
168
167
166
165
164
163
0.0075
0.008
e(u0)
12
11.8
e, мм
е, мм
0.009
Толщина сгоревшего свода
е(θ)
12.2
12
11.8
11.6
11.4
11.2
11
0.0085
1.8
r0
l
2)
1.75
11.6
11.4
0.9
0.95
1
1.05
1.1
11.2
θ
1.6
1.65
1.7
u0
24
1.75
1.8
e(r0)
e(l)
11.56
11.52
e, мм
e, мм
11.54
11.5
11.48
11.46
0.1285 0.129 0.1295
0.13
0.1305 0.131 0.1315
11.9
11.8
11.7
11.6
11.5
11.4
11.3
11.2
11.1
0.0078 0.008 0.0082 0.0084 0.0086 0.0088 0.009
r0
l
3) Сгоревшая масса топлива
Мт(θ)
Мт(u0)
1.65
Мт, кг
Мт, кг
1.6
1.55
1.5
1.45
0.9
0.95
1
1.05
1.62
1.6
1.58
1.56
1.54
1.52
1.5
1.48
1.1
1.6
1.65
1.75
Мт(l)
Мт(r0)
1.544
1.54
1.542
1.538
1.54
Мт, кг
1.542
1.536
1.534
1.538
1.536
1.532
0.1285 0.129 0.1295
0.13
1.534
0.0078 0.008 0.0082 0.0084 0.0086 0.0088 0.009
0.1305 0.131 0.1315
l
r0
4) Расход из камеры ПАД
Gист(u0)
5
Gист, кг/с
Gист, кг/с
Gист(θ)
6
5
4
3
2
1
0
4.5
4
3.5
3
0.9
1.8
u0
θ
Мт, кг
1.7
0.95
1
1.05
1.1
1.6
1.65
1.7
u0
θ
25
1.75
1.8
Gист(r0)
4.08
4.15
4.06
4.1
4.04
Gист, кг/с
Gист, кг/с
Gист(l)
4.02
4
4.05
4
3.95
3.98
3.96
0.1285 0.129 0.1295
0.13
3.9
0.0078 0.008 0.0082 0.0084 0.0086 0.0088 0.009
0.1305 0.131 0.1315
l
r0
5) Скорость, набранная изделием
V(θ)
V(u0)
20
16
V, м/с
V, м/с
18
14
12
10
0.9
0.95
1
1.05
1.1
18
17.5
17
16.5
16
15.5
15
14.5
1.6
1.65
1.7
θ
1.8
u0
V(r0)
16.2
16.15
16.1
16.05
16
15.95
15.9
15.85
0.1285 0.129 0.1295 0.13 0.1305 0.131 0.1315
V, м/с
V(l)
V, м/с
1.75
16.8
16.6
16.4
16.2
16
15.8
15.6
15.4
0.0078 0.008 0.0082 0.0084 0.0086 0.0088 0.009
r0
l
6) Время выхода из установки
t(θ)
t(u0)
0.85
1
0.8
0.6
t, с
t, с
0.8
0.4
0.75
0.2
0
0.7
0.9
0.95
1
1.05
1.1
θ
1.6
1.65
1.7
u0
26
1.75
1.8
t(l)
t(r0)
0.785
0.775
t, с
t, с
0.78
0.77
0.765
0.1285 0.129 0.1295 0.13 0.1305 0.131 0.1315
0.84
0.82
0.8
0.78
0.76
0.74
0.72
0.0078 0.008 0.0082 0.0084 0.0086 0.0088 0.009
r0
l
7) Максимальное давление в задонном объёме
Рзо(u0)
Рзо(θ)
9.3
9.6
9.2
9.1
9.2
Рзо, ат
Рзо, ат
9.4
9
8.8
8.6
8.4
9
8.9
8.8
8.7
8.6
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.6
1.65
Рзо(l)
1.8
Рзо(r0)
9.3
9.2
Рзо, ат
Рзо, ат
1.75
u0
θ
9.04
9.03
9.02
9.01
9
8.99
8.98
8.97
8.96
8.95
0.1285 0.129 0.1295
1.7
9.1
9
8.9
8.8
0.13
8.7
0.0078 0.008 0.0082 0.0084 0.0086 0.0088 0.009
0.1305 0.131 0.1315
l
r0
8) Максимальное ускорение изделия
a(u0)
70
64
65
62
a, м/с2
a, м/с2
a(θ)
60
55
50
60
58
56
0.9
0.95
1
1.05
54
1.1
θ
1.6
1.65
1.7
u0
27
1.75
1.8
a(r0)
a(l)
63
60.2
62
60
61
a, м/с2
a, м/с2
59.8
59.6
59.4
59.2
60
59
58
57
59
56
58.8
0.1285 0.129 0.1295
0.13
55
0.0078 0.008 0.0082 0.0084 0.0086 0.0088 0.009
0.1305 0.131 0.1315
r0
l
9) Максимальная температура в задонном объёме
1905.5
1905
1904.5
1904
1903.5
1903
1902.5
1902
1901.5
1901
1900.5
Тзо(u0)
1903.5
1903
1902.5
Тзо, К
Тзо, К
Тзо(θ)
1902
1901.5
1901
0.9
0.95
1
1.05
1900.5
1.1
1.6
1.65
1.7
θ
u0
Тзо(r0)
Тзо(l)
1902.2
1910
1902
1908
1906
1901.8
1901.6
Тзо, К
Тзо, К
1.75
1901.4
1901.2
1904
1902
1900
1898
1901
1896
1894
0.0078 0.008 0.0082 0.0084 0.0086 0.0088 0.009
1900.8
0.1285 0.129 0.1295 0.13 0.1305 0.131 0.1315
r0
l
28
1.8
Графики зависимостей параметров ПАД от времени по предварительным
и уточненным данным из А4-BR и конечным данным из А4-BS
Давление, атм
Давление в КС
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t, c
Предварительные данные
Уточненные данные
Данные А4-BS
Температура в КС
Температура, К
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t, с
Предварительные данные
Уточненные данные
Данные А4-BS
Толщина горящего свода
14
12
е, мм
10
8
6
4
2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
t, с
Предварительные данные
Уточненные данные
29
Данные из А4-BS
1
Площадь поверхности горения
0.12
Sтт, м^2
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t,c
Предварительные данные
Уточненные данные
Данные А4-BS
М,кг
Масса сгоревшего топлива
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t,c
Предварительные данные
Уточненные данные
Данные из А4-BS
Gт,кг/с
Газоприход продуктов сгорания в КС
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
t,c
Предварительные данные
Уточненные данные
30
Данные из А4-BS
1
Истекшая из ПАД масса продуктов сгорания
1.6
1.4
Мист, кг
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t,c
Предварительные данные
Уточненные данные
Данные из А4-BS
Gист,кг/с
Расход газа из КС
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t,c
Предварительные данные
Уточненные данные
Данные из А4-BS
Рзо, ат
Рзо, ат
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t,c
31
0.5
0.6
0.7
0.8
Тзо, К
Тзо, К
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
t,c
х, м
8
7
6
х, м
5
4
3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.5
0.6
0.7
0.8
t,c
V, м/с
18
16
14
V, м/с
12
10
8
6
4
2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t,c
32
а, м/с2
70
60
а, м/с2
50
40
30
20
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.5
0.6
0.7
0.8
0.5
0.6
0.7
0.8
t,c
Gz, кг/с
Gz, кг/с
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t,c
Mистz, кг
Mистz, кг
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t,c
Вывод: исходя из параметров сверхкритического ПАД, полученных при
уточненном расчете во второй практической работы, при помощи программы А4-BS,
определены параметры ПАД. Произведен уточняющий расчет длины заряда ПАД и
площади критического сечения КС ПАД, обеспечивающих необходимые конечное
33
давление в КС и скорость выхода объекта из установки. Величина конечного давления
в КС ПАД и скорость выхода объекта из установки удовлетворяют требуемой
точности. Произведено исследование влияния начальной температуры материала
вкладыша (коэффициент θ), технологического разброса по скорости горения
(линейный множитель в законе скорости горения 𝑢𝑢0 ) и технологического разброса при
изготовлении вкладыша (длина вкладыша и начальный радиус каналов) на параметры
сверхкритического ПАД (давление в КС; толщина сгоревшего свода вкладыша;
сгоревшая масса вкладыша; величина расхода продуктов сгорания, вытекающих из
КС; скорость выхода объекта из установки; время выхода объекта из установки;
давление в объеме установки; ускорение объекта).
34