CAPACITANCIA
OBJETIVOS




Verificar los procesos de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC
Arma el osciloscopio y el generador de funciones en un sistema cerrado.
Obtener señales que han sido previamente prefijadas
Obtener tablas en función del tiempo y comprobar errores porcentuales
FUNDAMENTO TEORICO
Sea el circuito de la fig. 1 que ha permanecido como se muestra por mucho tiempo Si en t =
0 el conmutador S se pasa de ese instante se establece un régimen que puede ser analizado
en basa a la 2° Ley de Kirchhoff, que establece:
V = vR + vC
Si vR = R i = RC dvC
dt
V =RC dvC + vC
dt
dvC + 1 vC = V
dt
R
RC
Fig. 1
Su solución:
VC = Vcc = V(1 – e-t/)
Donde  conocida como constante de tiempo está dada por:
 = RC
Según la ecuación Vcc = V(1 – e-t/) el voltaje sobre el capacitor crece asintóticamente desde
cero hasta V (el capacitor se carga) llegando a este último valor en un tiempo infinito; pero,
prácticamente puede considerarse que esto ocurre para t > 5. Después de esto si el
conmutador se regresa a la posición 1ª partir de ese instante (t=0) se cumple:
0 = v R + vC
0 =RC dvC + vC
dt
dvC + 1 vC = 0
dt
R
Cuya solución es:
vC = vCd =Ve-t/
por tanto, el voltaje sobre el capacitor decrece exponencialmente desde el valor inicial V
hasta cero (el capacitor se descarga ) llegando a este último valor en un tiempo infinito ;
aunque , prácticamente, puede considerarse que esto ocurre para t >5.
En la fig. 2 se representa en forma correlativa el voltaje de excitación del circuito, vE que
corresponde al voltaje en el polo del conmutador S y el voltaje del capacitor vC.
fig 2
 = ts90% = tb10%
ln 10
ln 10
(11)
Donde como se representa en la figura 2, ts90% (tiempo de subida al 90%) es el tiempo en que
vC llega del 0% al 90% del valor final durante la carga; y tb10% (tiempo de bajada al 10%) es el
tiempo en que vC llega del 100% al 10 % del valor inicial durante la descarga. Si se mide ts90%
o tb10% la ecuación (11) puede usarse como un medio rápido para determinar el valor
experimental 
Para el análisis práctico de los de carga y descarga de un capacitor, sobre todo cuando éstos
son rápidos, la fuente de tensión continua y el conmutador S se reemplazan por un generador
de funciones que entrega una onda cuadrada oscilando entre 0 y V. Este generador produce
cambios similares a los del conmutador, pero en forma rápida y periódica; dando lugar a
procesos de carga y descarga, también periódicos, que pueden analizarse con un osciloscopio
que puede trazar vC en forma similar a como se representa en la Fig, 2 . Sin embargo la
resistencia de salida del generador de funciones puede no ser despreciable y en general,
debe ser tomada en cuenta en el análisis.
En la Fig. 3 se tiene un circuito que emplea un
generador de funciones, con su resistencia de salida,
R0 mostrada explícitamente. Si las resistencias
presentes se reúnen en una resistencia total, RT = R +
R0, el circuito es similar al de a Fig. 1 por tanto, el
análisis realizado para aquel caso es válido para éste,
siempre que se sustituya R por RT luego las ecuaciones
(5) y (10) se conservan pero:

 = RTC = (R + R0)C Fig. 3
SIMULACION CAPTURAS Y DATOS
TABLA 1 Y 2 (CARGA Y DESCARGA)
t [µs]
0.0
10.0
25.0
50.0
80.0
𝒗𝑪𝑪 [V]
0.20
1.16
2.40
3.80
4.76
𝒗𝑪𝑫 [V]
5.88
4.88
3.72
2.24
1.32
150
0.44
5.60
V=6.00 V, R=2.20 (kΩ), C=22.3(Nf), R0=0.05 (kΩ)
TABLA 3
C [nF]
22,3
18,34
14,78
12,54
10,51
8,39
τ[µs]
50
40
32
28
23,6
18,8
TABLA 4
R [kΩ]
2,24
1,82
1,24
0,96
0,71
0,51
τ[µs]
49,6
40,4
28
21,6
16,2
11,6
ANALISIS DE DATOS

𝒗𝑪 en función del tiempo.
1. Mediante un análisis de regresión determinar y dibujarla relación
experimental 𝑣𝐶𝑑 = f(t). comparar las constantes de la regresión con los
valores esperados (tomar en cuenta 𝑅0 )
𝒗𝑪𝒅 [V]
5,88
4,88
3,72
2,24
1,32
0,440
t [µs]
0.0
10.0
25.0
50.0
80.0
150
𝑡
𝑣𝐶 = 𝑣𝐶𝑑 = 𝑉𝑒 −𝜏
𝑡
Con análisis de regresión (relación exponencial: 𝑣𝐶𝑑 = 𝑉𝑒 −𝜏 )
𝒗𝑪𝒅 = 𝟓. 𝟔𝟔𝟕𝒆−𝟏𝟕.𝟑𝟖∗𝟏𝟎
−𝟑 𝒕
; (con t en [µs], 𝒗𝑪𝒅 en [V])
1
𝜏
= 17.38 × 10−3 [µ𝒔]−𝟏
la relación teórica es:
τ = C (𝑹 + 𝑹𝟎 );
Con: (C=22.3 [nF], R=2.20 [KΩ] y 𝑹𝟎 =0.050 [KΩ])
τ = 22.3 (2.20+ 0.05)
1
𝜏
= 20.02 × 10−3 [µ𝒔]−𝟏
Comparando se tiene:
Exp.
1
17.38 × 10−3
[µ𝒔]−𝟏
𝜏
Teo.
20.02× 10−3
Dif.
-0.13%
GRAFICO 1
7
V cd [V]
6
5
y = 5,667e-0,0174x
R² = 0,997
4
3
2
1
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
t [µs]
2. Elaborar una tabla 𝑣𝐶𝑑 − 𝑣𝐶𝑐 y, mediante un análisis de regresión,
determinar la relación experimental 𝑣𝐶𝑐 = f (𝑣𝐶𝑑 ). Comparar las constantes
de la regresión con los valores esperados.
𝒗𝑪𝒅 [V]
5,88
4,88
3,72
2,24
1,32
0,440
𝒗𝑪𝒄 [V]
0,200
1,16
2,40
3,80
4,76
5,60
GRAFICO 2
6
5
y = -0,9958x + 6,0538
R² = 0,9998
Vcc [V]
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Vcd [V]
Con análisis de regresión no nula:
𝑣𝐶𝑐 = f (𝑣𝐶𝑑 )= 𝑉 − 𝐴𝑣𝐶𝑑
𝑣𝐶𝑐 = 6.053-0.995𝑣𝐶𝑑
𝒗𝑪𝒄 = 6.05-0.995𝒗𝑪𝒅 (con 𝒗𝑪𝒄 en [V], 𝒗𝑪𝒅 en [V])
la relación teórica es:
𝑣𝐶𝑐 = 6.00- 𝑣𝐶𝑑
V [V]
Exp.
6.05
Teo.
6.00
Dif.
0.83%
A [Adimensional]
0.995
1
-0.5%
3. Remplazando la relación obtenida en el punto 1. En la relación obtenida
en el punto anterior, obtener la relación experimental 𝑣𝐶𝑐 = f(t) y escribirla
en forma 𝒗𝑪𝒄 = a +b𝒆𝒄𝒕 ; dibujar esta relación junto con los puntos
experimentales y comparar las constantes a, b y c con los valores
esperados.
Teorico:
𝑣𝐶𝑐 = 𝑉 − 𝑣𝐶𝑑
𝑣𝐶𝑐 = 6.053-0.995𝑣𝐶𝑑 ; 𝒗𝑪𝒅 = 𝟓. 𝟔𝟔𝟕𝒆−𝟏𝟕.𝟑𝟖∗𝟏𝟎
𝑣𝐶𝑐 = 6.053-0.995 (𝟓. 𝟔𝟔𝟕𝒆−𝟏𝟕.𝟑𝟖∗𝟏𝟎
𝒗𝑪𝒄 = 6.053-5.639 𝒆
Experimental
−𝟏𝟕.𝟑𝟖∗𝟏𝟎−𝟑 𝒕
−𝟑 𝒕
−𝟑 𝒕
)
; (con t en [µs], 𝒗𝑪𝒄 en [V])
GRAFICO 3
7
6
V-VCC [V])
5
4
3
2
1
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
t [µs],
𝟔 − 𝒗𝑪𝒅 = 𝟓. 𝟔𝟐𝟏𝒆−𝟏𝟖.𝟎𝟐∗𝟏𝟎
−𝟑 𝒕
𝑣𝐶𝑐 = 6.000- 𝟓. 𝟔𝟐𝟏𝒆−𝟏𝟖.𝟎𝟐∗𝟏𝟎

−𝟑 𝒕
; (con t en [µs], 𝒗𝑪𝒄 en [V])
a
Teo .
6.053
Exp.2
6.00
Dif.
-0.88%
b
c
5.639
17.38∗ 10−3
5.621
18.02∗ 10−3
-0.32%
3.68%
Relación entre τ y C.
4. A partir de a tabla, mediante un analiza de regresión, determinar y dibujar
la relación. comparar la constante de la regresión con el valor esperado.
C [nF]
22,3
18,34
14,78
12,54
10,51
8,39
τ[µs]
50
40
32
28
23,6
18,8
GRAFICO 4
60
τ [µs]
50
y = 2,2144x
R² = 0,9977
40
30
20
10
0
0
5
10
C [nF]
15
20
25
Mediante análisis de regresión lineal con intersección nula, la relación
resulta:
τ = 𝟐. 𝟐𝟏𝟒C
τ =2.21C; (C en [nF], τ [µs])
La relación teórica correspondiente es:
τ = (2.19+ 0.05) C
τ = 2.24C
Exp.
2.21
R+𝑹𝟎 [KΩ]

Teo.
2.24
Dif.
-1.34%
Relación entre τ y 𝑹𝑻 .
5. A partir de la tabla, elaborar una tabla 𝑹𝑻 − 𝝉𝒆𝒙𝒑 . mediante un análisis de
regresión, determinar, y dibujar la relación. comparar la constante de la
regresión con el valor esperado.
𝝉𝒆𝒙𝒑
𝑹𝑻
2,24
1,82
1,24
0,96
0,71
0,51
49,6
40,4
28
21,6
16,2
11,6
GRAFICO 5
60
50
τ[µs]
40
30
20
10
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
RT [KΩ]
Mediante análisis de regresión lineal con intersección nula, la relación
resulta:
τ =C 𝑅𝑇
τ = C (𝑅 + 𝑅0 );
τ =22.28 𝑹𝑻 ; (con τ [µs], 𝑹𝑻 en [KΩ])
La relación teórica correspondiente es:
τ =C 𝑹𝑻
Con: C = 22.3 [nF]
τ =22.3 𝑹𝑻
C [nF]
Exp.
Teo.
Dif.
22.28
22.3
-0.1%
CUESTIONARIO
1. Demostrar que, en el proceso de carga, 𝝉 es el tiempo en que el voltaje sobre el
capacitor llega a 0.632V
𝑡
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑉 (1 − 𝑒 −𝜏 )
Si es el proceso de carga, 𝑡 = 𝜏 entonces:
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑉(1 − 𝑒 −1 )
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑉(1 −0.368)
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0.632V
𝑆𝑖 𝑡 =
2𝜏, 3𝜏, 4𝜏 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑑𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 0.865𝑉, 0.95𝑉, 0.982 𝑉
Entonces el capacitor requiere 4 o 5 veces la constante del tiempo para cargarse
completamente
2. ¿Cómo podría determinarse directamente la relación experimental Vcc=f(t)
Con la Tabla 1 mediante un análisis de regresión, se podría determinar y dibujar la
relación experimental 𝑉𝐶𝑐 = 𝑓(𝑡) directamente, dado que se hace lo mismo con la
tabla dos para encontrar 𝑉𝐶𝑑 = 𝑓(𝑡)
3. ¿Cómo cambiaría la constante de tiempo si se disminuyera la frecuencia de la onda
cuadrada?
1
Si expresamos a la 𝑓 = 𝑇 entonces frecuencia y periodo están relacionadas, además si
1
1
𝜏
𝑓
el periodo 𝑇 = 𝐶𝑅 = 𝜏 se puede escribir 𝑓 = o también 𝜏 =
por lo que si la
frecuencia disminuye la constante de tiempo 𝜏 aumentara
4. ¿Cómo cambiaría la constante de tiempo si se aumentara el valor de V? Explicar
La constante de tiempo es independiente al voltaje aplicado
Por ejemplo si se tiene un capacitor de 1 [𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜] en serie con una resistencia de 10
[𝑜ℎ𝑚] y la tensión de carga de 10 [𝑉], la corriente de carga (𝑙𝑐) se define como:
𝑙𝑐 =
𝐸
10 [𝑉]
=
= 1 [𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒]
𝑅 10 [𝑜ℎ𝑚]
El tiempo de carga se calcula por: 𝑡 =
𝑡=
(𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎)(𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛)
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
1[𝐹] ∗ 10[𝑉]
= 10 [𝑠]
1 [𝐴]
Si se aumenta la tensión del circuito a 20 V
𝐸
20 [𝑉]
𝑙𝑐 = =
= 2 [𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒]
𝑅 10 [𝑜ℎ𝑚]
El tiempo de carga se calcula por: 𝑡 =
1[𝐹]∗20[𝑉]
2 [𝐴]
= 10 [𝑠]
Por lo que la constante de tiempo permanece constante
CONCLUSIONES
Se verificó que las relaciones experimentales concuerdan con las teóricas lo que da señal de
que el experimento fue realizado correctamente además se pudo observar que tanto la
resistencia como el capacitor son directamente proporcionales a τ. Según la ecuación
encontrada experimentalmente.
Se pudo apreciar las diferencias existentes en la toma de la constante τ cuando la resistencia
es constante y cuando el capacitor es constante los cuales se demostraron según el grafico
presentado.
Se verifico los procesos de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC.