PHÂN TÍCH KINH TẾ VI MÔ 1
THÀNH VIÊN NHÓM 2
1. Nguyễn Thị Hiền
2. Đỗ Minh Nguyệt
3. Bùi Thị Ngọt
4. Lê Thị An Thái
5. Nguyễn Thị Hà
6. Trần Thị Ngọc Hiệp
1
CHƯƠNG 12
TÍNH KHÔNG CHẮC CHẮN
Sự không chắc chắn là một thực tế của cuộc sống. Mọi người phải đối mặt
với rủi ro mỗi khi họ tắm, đi bộ qua đường phố, hoặc đi đầu tư. Nhưng có những tổ
chức tài chính như thị trường bảo hiểm và thị trường chứng khoán có thể giảm thiểu
ít nhất là một số những rủi ro này. Chúng ta sẽ nghiên cứu các hoạt động của thị
trường trong những chương tiếp theo, nhưng đầu tiên chúng ta phải nghiên cứu các
hành vi của cá nhân đối với việc lựa chọn liên quan đến sự không chắc chắn.
12.1 Sự tiêu dùng không chắc chắn
Kể từ bây giờ chúng ta biết tất cả về tiêu chuẩn lý thuyết về sự lựa chọn của
người tiêu dùng, chúng ta hãy cố gắng sử dụng những gì ta biết để hiểu sự lựa chọn
không chắc chắn. Câu hỏi đầu tiên là điều cơ bản đề được lựa chọn là gì?
Người tiêu dùng có lẽ là có liên quan với sự phân bố xác suất của việc tiêu
thụ các gói hàng hóa khác nhau. Một phân bố xác suất bao gồm một danh sách với
các kết quả khác nhau - trong các trường hợp, các kết hợp tiêu dùng – và xác suất
tương ứng với mỗi kết quả. Khi một người tiêu dùng quyết định xem có bao nhiêu
bảo hiểm ô tô để mua hoặc bao nhiêu để đầu tư vào thị trường chứng khoán, anh ta
quyết định thực hiện một mẫu phân bố xác suất qua các số tiền khác nhau của sự
tiêu dùng.
Ví dụ, giả sự bây giờ bạn có $100 và bạn đang dự tính mua xổ số vé số 13.
Nếu số 13 được rút ra trong xổ số, người nắm giữ sẽ được $200. Chi phí của tấm vé
là $5. Có hai kết quả được quan tâm là sự kiện tấm vé được rút ra và sự kiện nó
không được rút.
Khoản tài sản sẵn có ban đầu của bạn – số tiền bạn sẽ có nếu bạn không mua
tấm vé xổ số là $100 nếu số 13 được rút ra và là $100 nếu số 13 không được rút ra.
Nhưng nếu bạn mua tấm vé xổ số giá $5, bạn sẽ có một phân bố tài sản bao gồm
$295 nếu tấm vé là thắng và $95 nếu nó không thắng. Khả năng tài sản sẵn có ban
đầu trong những hoàn cảnh khác nhau đã được thay đổi bởi việc mua vé số. Chúng
ta hãy cùng kiểm tra điểm này chi tiết hơn.
2
Trong cuộc thảo luận này, chúng ta sẽ giới hạn bản thân để khảo sát trò chơi
may rủi để thuận tiện việc trình bày. Tất nhiên, nó không chỉ là tiền có vấn đề, nó
là sự tiêu dùng mà tiền có thể mua đó là “hàng hóa” cuối cùng được chọn. Các
nguyên tắc tương tự áp dụng cho cuộc may rủi đối với hàng hoá, nhưng giới hạn
bản thân để kết quả tiền tệ làm cho mọi thứ đơn giản hơn. Thứ hai, chúng ta sẽ hạn
chế bản thân vào những tình huống rất đơn giản nơi chỉ có một vài kết quả có thể
xảy ra. Một lần nữa, đây chỉ là lý do hết sức đơn giản.
Ở trên chúng ta đã mô tả trường hợp may rủi trong xổ số, ở đây chúng ta sẽ
xem xét trường hợp của bảo hiểm. Giả sử rằng một cá nhân ban đầu có $35.000 giá
trị tài sản, nhưng có một khả năng mà anh ta có thể mất $10.000. Ví dụ, ô tô của
anh ta có thể bị ăn trộm, hoặc một cơn bão có thể gây tổn hại cho ngôi nhà của anh
ta. Giả sử rằng xác suất để sự kiện đó xảy ra là p =0.01. Sau đó, phân bố xác suất
cá nhân đang phải đối mặt là xác suất 1% của $25,000 tài sản và một xác suất 99%
của $35,000.
Bảo hiểm đưa ra một cách để thay đổi phân bố xác suất này. Giả sử rằng đây
là một hợp đồng bảo hiểm sẽ trả cho cá nhân $100 nếu tổn thất xảy ra để đổi lấy $1
phí bảo hiểm. Tất nhiên phí bảo hiểm phải được trả tiền kể cả không có tổn thất xảy
ra. Nếu cá nhân này quyết định $10,000 cho bảo hiểm, anh ta sẽ trả phí là $100.
Trong trường hợp anh ta có sẽ có cơ hội 1% nhận được $34,900 ($35,000 tài sản
khác – $10.000 tổn thất + $10,000 tiền từ việc thanh toán bảo hiểm – $100 phí bảo
hiểm) và một cơ hội 99% nhần được $34,900 ($35,000 tài sản – $100 phí bảo hiểm).
Do đó cuối cùng người tiêu dùng tài sản như nhau không có vấn đề gì xảy ra. Anh
ta bây giờ được bảo hiểm toàn bộ chống lại tổn thất.
Nói chung, nếu người này mua với K đô la cho bảo hiểm và phải trả phí là
γK, sau đó anh ta sẽ phải đối mặt với rủi ro: xác suất 0.01 nhận được $25,000 + K
– γK và xác suất 0.99 nhận được $35,000 – γK.
Những loại bảo hiểm nào cá nhân này sẽ chọn? Điều đó phụ thuộc vào sở
thích của anh ta. Anh ta có thể rất thận trọng và chọn mua rất nhiều bảo hiểm hoặc
anh ta có thể chấp nhận rủi ro và không mua bảo hiểm nào cả. Mọi người có sở
thích khác nhau qua phân bố xác suất trong cùng một cách mà họ có sở thích khác
nhau thông qua việc tiêu thụ hàng hoá thông thường.
3
Trong thực tế, một cách rất hiệu quả để xem xét quyết định không chắc chắn
là chỉ nghĩ số tiền có sẵn trong những tình huống khác nhau như hàng hoá khác
nhau. Một ngàn đô la sau khi một tổn thất lớn xảy ra có thể có nghĩa là rất khác
một ngàn đô la khi nó không xảy ra. Tất nhiên, chúng ta không phải áp dụng ý tưởng
này chỉ đối với tiền: một que kem ốc quế nếu trời nóng và nắng vào ngày mai là
một hàng hóa khác so với một que kem ốc quế nếu trời mưa và lạnh. Nói chung,
hàng hóa tiêu dùng sẽ có giá trị khác nhau với một cá nhân và phụ thuộc vào hoàn
cảnh mà hàng hóa đó có sẵn.
Ta hãy nghĩ đến những kết quả khác nhau của một số sự kiện ngẫu nhiên như
là trạng thái khác nhau của tự nhiên. Trong ví dụ về bảo hiểm được đưa ra ở trên
có hai trạng thái của tự nhiên: tổn thất xảy ra hoặc không xảy ra. Nhưng nói chung
có thể có nhiều trạng thái khác nhau của tự nhiên. Sau đó chúng ta có thể nghĩ ra
một kế hoạch tiêu dùng không chắc chắn như là một đặc điểm chi tiết về những
gì sẽ được tiêu dùng trong mỗi trạng thái khác nhau của tự nhiên – mỗi kết quả khác
nhau của quá trình ngẫu nhiên. Không chắc chắn có nghĩa là tùy thuộc vào cái gì
đó chưa được chắc chắn, do đó, một kế hoạch tiêu dùng không chắc chắn có nghĩa
là một kế hoạch mà phụ thuộc vào kết quả của một số sự kiện. Trong trường hợp
mua bán bảo hiểm, sự tiêu dùng không chắc chắn được mô tả bởi các điều khoản
của hợp đồng bảo hiểm: bạn sẽ có bao nhiêu tiền nếu tổn thất xảy ra và bạn sẽ có
bao nhiêu tiền nếu nó không xảy ra. Trong trường hợp vào những ngày mưa và
nắng, sự tiêu dùng không chắc chắn sẽ chỉ là kế hoạch về những gì tiêu thụ có được
trong các điều kiện thời tiết khác nhau.
Mọi người có sở thích về các kế hoạch tiêu dùng khác nhau, họ chỉ muốn có
các sở thích về sự tiêu thụ thực tế. Nó chắc chắn có thể làm họ bây giờ cảm thấy tốt
hơn để biết mình được bảo hiểm toàn diện. Mọi người có những lựa chọn phản ánh
sở thích của họ về tiêu dùng trong hoàn cảnh khác nhau và chúng ta có thể sử dụng
các lý thuyết về sự lựa chọn mà chúng ta đã tìm hiểu để phân tích các sự lựa chọn.
Nếu chúng ta nghĩ về một kế hoạch tiêu dùng không chắc chắn như là một
kết hợp tiêu thụ thông thường, trở lại giống trong phần mô tả ở các chương
trước. Chúng ta có thể nghĩ về các sở thích được xác định trong kế hoạch tiêu thụ
khác nhau, với “các điều kiện thương mại" được đưa ra bởi giới hạn ngân sách. Sau
đó chúng ta có thể làm như người tiêu dùng là lựa chọn phương án tiêu thụ tốt nhất
mà họ có thể chi trả, cũng như chúng ta đã làm ở các phần trước.
4
Hãy mô tả việc mua bảo hiểm trong điều kiện sử dụng phân tích đường bàng
quan. Hai trạng thái của tự nhiên là những sự kiện có tổn thất xảy ra và sự kiện
không có tổn thất. Việc tiêu dùng không chắc chắn là giá trị bao nhiêu tiền bạn sẽ
có trong từng trường hợp. Chúng ta có thể vẽ trên đồ thị như hình 12.1.
Hình 12.1: Bảo hiểm. Đường ngân sách liên quan đến việc mua bảo
hiểm. Với mức phí bảo hiểm 𝛾 cho phép chúng ta từ bỏ một số tiêu dùng trong kết
quả tốt (𝐶𝑔 ) để có tiêu dùng nhiều hơn trong các kết quả xấu (𝐶𝑏 ).
Tài sản ban đầu mà bạn tiêu thụ không chắc chắn là 25,000$ trong trường
hợp "xấu" – nếu tổn thất xảy ra và 35,000$ trong trường hợp "tốt" – nếu nó không
xảy ra. Bảo hiểm cung cấp cho bạn một cách để di chuyển từ tài sản ban đầu. Nếu
bạn mua bảo hiểm có giá K USD, bạn bỏ ra γK USD khả năng tiêu thụ ở trường
hợp tốt để trao đổi với K – γK USD khả năng tiêu thụ trong trường hợp xấu. Do đó,
tiêu thụ của bạn bị mất trong trường hợp tốt chia cho tiêu thụ bạn có được trong
trường hợp xấu, là
5
∆𝐶𝑔
𝛾𝐾
𝛾
=−
=−
∆𝐶𝐵
𝐾 − 𝛾𝐾
1− 𝛾
Đây là độ dốc của đường ngân sách thông qua tài sản ban đầu của bạn. Nó
cũng giống như khi giá tiêu dùng ở trường hợp tốt là 1– γ và giá ở trường hợp xấu
là γ.
Chúng ta có thể vẽ các đường bàng quan mà một người có thể có khi tiêu
dùng không chắc chắn. Ở đây một lần nữa đường bàng quan có hình dạng lồi: điều
này có nghĩa rằng người đó sẽ muốn có một lượng không đổi tiêu thụ trong mỗi
trường hợp hơn một số tiền lớn trong một trường hợp và một số tiền ít trong trường
hợp khác.
Với những đường bàng quan để tiêu thụ trong trường hợp tự nhiên, chúng ta
có thể lựa chọn mua bao nhiêu bảo hiểm. Như thường lệ, điều này sẽ được đặc trưng
bởi một điều kiện tiếp tuyến: tỷ lệ thay thế biên giữa tiêu thụ trong mỗi trường hợp
tự nhiên nên bằng với giá mà tại đó bạn có thể đánh đổi tiêu thụ trong những trường
hợp đó.
Tất nhiên, một khi chúng ta có một mô hình của sự lựa chọn tối ưu, chúng ta
có thể áp dụng tất cả các công cụ tìm hiểu trong những chương đầu để phân tích
nó. Chúng ta có thể kiểm tra cầu bảo hiểm thay đổi như thế nào khi giá bảo hiểm
thay đổi, như tài sản của người tiêu dùng thay đổi và vân vân. Lý thuyết về hành vi
người tiêu dùng là hoàn toàn phù hợp với mô hình hành vi không chắc chắn cũng
như sự chắc chắn.
VÍ DỤ: TRÁI PHIẾU CATASTROPHE
Chúng ta đã thấy rằng bảo hiểm là một cách để chuyển tài sản từ tình trạng
tự nhiên tốt với tình trạng tự nhiên xấu. Tất nhiên có hai bên trong các giao dịch:
những người mua bảo hiểm và những người bán bảo hiểm. Ở đây chúng ta tập trung
vào bên bán bảo hiểm.
Bên bán của thị trường bảo hiểm được chia thành một thành phần bán lẻ, giao
dịch trực tiếp với người mua cuối cùng và một thành phần bán buôn, trong đó công
ty bảo hiểm bán rủi ro cho các bên khác. Các phần bán buôn trên thị trường được
gọi là thị trường tái bảo hiểm.
6
Thông thường, thị trường tái bảo hiểm đã dựa vào các nhà đầu tư lớn như các
quỹ hưu trí để cung cấp hỗ trợ tài chính cho rủi ro. Tuy nhiên, một số nhà tái bảo
hiểm dựa vào các nhà đầu tư cá nhân lớn. Lloyd’s của London, một trong những
tập đoàn tái bảo hiểm nổi tiếng nhất, thường sử dụng các nhà đầu tư tư nhân.
Gần đây, ngành công nghiệp tái bảo hiểm đã được thử nghiệm với trái phiếu
catastrophe, trong đó, theo một số người, đây là một cách linh hoạt hơn để cung
cấp tái bảo hiểm. Các trái phiếu này, thường được bán cho các tổ chức lớn và gắn
với các thảm họa tự nhiên như động đất, bão tố.
Một trung gian tài chính, chẳng hạn như một công ty tái bảo hiểm và ngân
hàng đầu tư, phát hành trái phiếu gắn với một sự kiện bảo hiểm đặc biệt, chẳng hạn
như liên quan một trận động đất, nói rằng yêu cầu bồi thường bảo hiểm ít nhất $500
triệu. Nếu không có động đất, các nhà đầu tư được trả một lãi suất hấp dẫn. Nhưng
nếu trận động đất xảy ra và những yêu cầu vượt quá số tiền quy định trong trái phiếu
thì các nhà đầu tư hy sinh cả gốc và lãi của họ.
Trái phiếu catastrophe có một số đặc điểm thu hút. Chúng có thể phân tán rủi
ro và có thể được chia nhỏ vô thời hạn, cho phép mỗi nhà đầu tư chỉ phải chịu một
phần nhỏ của rủi ro. Số tiền ghi trên bảo hiểm được trả trước, vì vậy không có rủi
ro cho người được bảo hiểm.
Từ quan điểm của nhà kinh tế học, "cat bonds – trái phiếu cat" là một hình
thức bảo đảm những trường hợp bất ngờ, có nghĩa là đảm bảo trả tiền ra khi và
chỉ khi một số sự kiện đặc biệt xảy ra. Khái niệm này lần đầu tiên được giới thiệu
bởi người đoạt giải Nobel Kenneth J. Arrow trong một bài báo được xuất bản vào
năm 1952 và lâu nay được cho là chỉ quan tâm về mặt lý thuyết mà thôi. Nhưng hóa
ra tất cả các loại lựa chọn và các chứng khoán phát sinh khác có thể được hiểu tốt
nhất bằng cách sử dụng chứng khoán catastrophe. Đến nay các nhà khoa học tên
lửa Wall Street đưa ra công trình 50 tuổi này khi tạo ra một chứng khoán phát sinh
như trái phiếu catastrophe.
2.2 Hàm lợi ích và xác suất
Nếu người tiêu dùng có sở thích hợp lý về tiêu dùng trong các trường hợp
khác nhau, ta sẽ sử dụng một hàm lợi ích để mô tả những sở thích này, như chúng
ta đã thực hiện trong những điều kiện khác. Tuy nhiên, thực tế là ta đang xem xét
việc lựa chọn trong trường hợp không chắc chắn mà không thêm một cấu trúc đặc
7
biệt nào cho vấn đề lựa chọn. Giá trị tiêu thụ của một người trong một trường hợp
so với một trường hợp khác sẽ phụ thuộc vào xác suất các trường hợp xảy ra như
thế nào. Nói cách khác, mức độ mà ta sẵn sàng thay thế mức tiêu thụ nếu
trời mưa sẽ như thế nào so với việc ta nghĩ rằng trời sẽ mưa. Nói cách khác, tỷ lệ
mà ta sẵn sàng thay thế tiêu dùng nếu trời mưa cho tiêu dùng nếu trời không mưa
sẽ cần có một cái gì đó để làm như thế nào khi tôi nghĩ trời sẽ mưa. Các sở thích
tiêu dùng trong các trường hợp khác nhau sẽ phụ thuộc vào niềm tin cá nhân về việc
làm như thế nào trong các trường hợp khác xảy ra.
Vì lý do này, chúng ta sẽ viết hàm lợi ích phụ thuộc vào xác suất cũng như
các mức tiêu thụ. Giả sử chúng ta đang xem xét hai trạng thái loại trừ nhau như mưa
và nắng, có hoặc không có thiệt hại, hay bất cứ điều gì. Cho 𝑐1 và 𝑐2 đại diện cho
tiêu dùng ở các trường hợp 1 và 2, 𝜋1 và 𝜋2 là xác suất trường hợp 1 hoặc trường
hợp 2 thực sự xảy ra.
Nếu hai trường hợp này loại trừ lẫn nhau, thì chỉ có một trong hai trường hợp
có thể xảy ra, do đó 𝜋2 = 1 – 𝜋1 . Nhưng tổng quát chúng ta sẽ viết ra cả hai xác suất
cho mọi thứ trông cân xứng.
Với ký hiệu này, ta có thể viết hàm lợi ích cho tiêu thụ ở các trường hợp 1 và
2 như u(𝑐1 , 𝑐2 𝜋1 , 𝜋2 ). Đây là hàm thể hiện cho sở thích của cá nhân về tiêu thụ
trong từng trường hợp.
MỘT VÀI VÍ DỤ VỀ HÀM LỢI ÍCH
Chúng ta có thể sử dụng gần như bất kỳ các ví dụ về các hàm lợi ích mà
chúng ta đã thấy cho đến nay trong điều kiện lựa chọn không chắc chắn. Một ví dụ
tốt là các trường hợp thay thế hoàn hảo. Tất nhiên ở đây trọng số mỗi tiêu dùng
bằng xác suất mà nó sẽ xảy ra. Điều này cho chúng ta một hàm lợi ích có dạng
u(c1, c2, π1, π2 ) = π1c1 + π2c2
Trong điều kiện không chắc chắn, hình thức biểu hiện này được gọi là giá trị
kỳ vọng. Nó là mức tiêu thụ mức trung bình mà bạn sẽ nhận được.
Một ví dụ khác của hàm lợi ích mà có thể được sử dụng để xem xét sự lựa
chọn không chắc chắn là hàm lợi ích Cobb-Douglas:
u(𝑐1 , 𝑐2 , π, 1-π ) = 𝑐1𝜋 𝑐21−𝜋
8
Ở đây lợi ích gắn liền với bất kỳ sự kết hợp của các kết hợp tiêu thụ phụ thuộc
vào mô hình tiêu dùng một cách phi tuyến tính.
Như thường lệ, chúng ta có thể chuyển đổi đơn điệu của lợi ích và vẫn đại
diện cho các sở thích giống nhau. Nó chỉ ra rằng logarit của hàm lợi ích Cobb –
Douglas sẽ rất thuận tiện trong những phần sau. Điều này sẽ cung cấp cho chúng ta
một hàm lợi ích có dạng:
Lnu( 𝑐1 , 𝑐2 , 𝜋1 , 𝜋2 ) = 𝜋1 ln𝑐1 + 𝜋2 ln𝑐2 .
12.3 Lợi ích kỳ vọng
Một dạng đặc biệt thuận tiện mà hàm lợi ích có thể đưa ra như sau:
u(c1, c2, π1, π2) = π1v(c1) + π2v(c2)
Hàm này cho biết rằng lợi ích có thể được viết bằng tổng các trọng số của
một vài hàm tiêu dùng trong từng trạng thái, v(c1) và v(c2), ở đây các trọng số được
cho bởi các xác suất π1 và π2.
Hai ví dụ này đã được đưa ra ở trên. Các hàng hóa thay thế hoàn hảo, hoặc
giá trị kỳ vọng của hàm lợi ích, có dạng v(c) = c. Ban đầu hàm Cobb-Douglas không
có dạng này, nhưng khi chúng ta biễu diễn nó theo hàm log thì nó có dạng tuyến
tính với v(c) = lnc.
Nếu một trong các trạng thái là chắc chắn với π1 = 1 thì v(c1) là lợi ích của
việc chắc chắn tiêu dùng trong trạng thái 1. Tượng tự, nếu π2 = 1, v(c2) là lợi ích của
việc tiêu dùng trong trạng thái 2. Do đó, ta có biểu thức:
π1v(c1) + π2v(c2)
đại diện cho lợi ích trung bình hay lợi ích kỳ vọng của hình thức tiêu dùng (c1, c2).
Vì lý do này, chúng ta đề cập đến hàm lợi ích với dạng đặc biệt được mô tả
ở đây như hàm lợi ích kỳ vọng hoặc đôi khi hàm lợi ích von NeumannMorgenstern. 2
Khi chúng ta nói rằng sở thích của người tiêu dùng có thể được đại diện bởi
hàm lợi ích kỳ vọng, hoặc lợi ích kỳ vọng là một đặc tính của sở thích của người
tiêu dùng có nghĩa là chúng ta có thể chọn một hàm lợi ích có dạng hàm thêm vào
được mô tả ở bên trên. Tất nhiên chúng ta cũng có thể lựa chọn một dạng hàm khác:
9
bất kỳ biến đổi đơn điệu nào của một hàm lợi ích kỳ vọng cũng vẫn là hàm lợi ích
mô tả những sở thích giống nhau. Nhưng đại diện dạng hàm được thêm vào thật ra
lại đặc biệt tiện lợi. Nếu các sở thích của người tiêu dùng được mô tả bởi π1lnc1 +
π2lnc2 thì cũng có thể được mô tả bởi 𝑐 𝜋1 𝑐 𝜋2 . Nhưng mô tả sau không có đặc tính
lợi ích kỳ vọng trong khi mô tả ban đầu lại có.
Mặt khác, hàm lợi ích kỳ vọng có thể có một vài biến đổi đơn điệu mà vẫn
có đặc tính lợi ích kỳ vọng. Chúng ta nói rằng, hàm v(u) là một phép biến đổi
affine1 dương nếu nó được viết dưới dạng: v(u)=au + b với a > 0. Một phép biến
đổi affine dương hiểu đơn giản là nhân với một số dương và cộng thêm một hằng
số. Thực ra là nếu bạn biến đổi một hàm lợi ích kỳ vọng dựa trên một phép biến đổi
affine dương, nó không chỉ đại diện cho các sở thích giống nhau (điều này là hiển
nhiên vì phép biến đổi affine là một dạng đặc biệt trong biến đổi đơn điệu) mà nó
vẫn còn có đặc tính lợi ích kỳ vọng.
Các nhà kinh tế học nói rằng, hàm lợi ích kỳ vọng là “duy nhất đối với phép
biến đổi affine”. Điều này có nghĩa là bạn có thể áp dụng phép biến đổi affine vào
đó và có được một hàm lợi ích kỳ vọng khác mà vẫn mô tả những sở thích giống
nhau. Nhưng bất kỳ phép biến đổi nào khác sẽ làm mất đi đặc tính lợi ích kỳ vọng.
12.4. Tại sao lợi ích kỳ vọng là hợp lý
Đại diện lợi ích kỳ vọng là một biểu diễn thuận tiện, nhưng có là một biểu
diễn hợp lý không? Tại sao chúng ta nghĩ rằng các sở thích dựa trên những lựa chọn
không chắc chắn sẽ có cấu trúc đặc biệt được ngụ ý bởi hàm lợi ích kỳ vọng? Thật
ra có những lý do thuyết phục tại sao lợi ích kỳ vọng là mục tiêu hợp lý cho vấn đề
lựa chọn khi đối mặt với sự không chắc chắn.
John von Neumann là một trong những nhân vật quan trọng trong toán học
thế kỷ thế kỷ 20. Ông cũng đóng góp một số hiểu biết quan trọng về vật lý, khoa học
máy tính và lý thuyết kinh tế. Oscar Morgenstern là một nhà kinh tế học tại
Princeton, người mà cùng với von Neumann, đã giúp phát triển lý thuyết trò chơi
toán học.
2
10
Thực tế là các kết quả của sự lựa chọn ngẫu nhiên là sự tiêu dùng các hàng
hóa được tiêu thụ trong các hoàn cảnh khác nhau, nghĩa là cuối cùng thì chỉ một
trong các kết quả đó là thực sự sẽ xảy ra. Hoặc nhà bạn sẽ bị cháy hoặc là không,
hoặc sẽ là một ngày mưa hoặc là một ngày nắng. Cách chúng ta tiến hành vấn đề
lựa chọn nghĩa là chỉ một trong nhiều kết quả có thể sẽ xảy ra và vì thế chỉ một
trong những kế hoạch tiêu dùng ngẫu nhiên thực sự sẽ được thực hiện.
Thật ra có một ngụ ý rất thú vị. Giả sử bạn đang xem xét mua bảo hiểm hỏa
hoạn cho ngôi nhà của bạn trong năm tới. Khi thực hiện lựa chọn này bạn sẽ quan
tâm về tài sản trong 3 trường hợp: tài sản hiện tại của bạn (c0), tài sản của bạn nếu
ngôi nhà bị cháy (c1) và tài sản của bạn nếu ngôi nhà không cháy (c2). (Tất nhiên,
điều bạn thật sự quan tâm là các khả năng tiêu dùng trong mỗi kết quả, nhưng ở
đây, chúng ta đang sử dụng một cách đơn giản tài sản như là sự ủy quyền cho việc
tiêu dùng). Nếu π1 là xác suất mà nhà bạn bị cháy và π2 là xác suất mà nó không
cháy, khi đó các sự ưa thích của bạn dựa trên 3 tiêu dùng khác nhau có thể thường
được biểu diễn bằng một hàm lợi ích u(π1, π2, c0, c1, c2).
Giả sử rằng chúng ta đang xem xét sự đánh đổi giữa tài sản hiện tại và một
trong những kết quả có thể xảy ra - chúng ta sẽ sẵn sàng từ bỏ bao nhiêu tiền để có
được nhiều tiền hơn một chút nếu ngôi nhà bị cháy. Khi đó, quyết định này phải độc
lập với việc bạn sẽ có bao nhiêu tiêu dùng trong trạng thái tự nhiên khác – bạn sẽ
có bao nhiêu tài sản nếu ngôi nhà không bị phá hủy. Đối với ngôi nhà sẽ có hai
trường hợp là bị cháy hoặc không. Nếu xảy ra cháy thì giá trị của tài sản được thêm
sẽ không phụ thuộc vào việc bạn sẽ có bao nhiêu tài sản nếu nó không bị cháy. Quá
khứ là quá khứ nên những gì không xảy ra không nên ảnh hưởng đến giá trị của sự
tiêu dùng trong kết quả mà có xảy ra.
Chú ý rằng có một giả định về sở thích của một cá nhân. Nó có thể bị vi
phạm. Khi người ta đang xem xét một chọn lựa giữa hai thứ, số lượng điều thứ ba
họ có thường quan trọng. Sự lựa chọn giữa cà phê và trà cũng có thể sẽ phụ thuộc
vào việc bạn có bao nhiêu sữa. Nhưng điều này là do bạn tiêu dùng cà phê cùng với
sữa. Nếu bạn xem xét một lựa chọn bằng việc bạn tung một con xúc xắc và nhận
được hoặc cà phê, hoặc trà, hoặc sữa, thì số lượng sữa mà bạn có thể nhận được
không nên ảnh hưởng đến sự ưa thích giữa cà phê và trà. Tại sao? Vì bạn có thể
nhận được một thứ này hoặc là thứ khác: nếu cuối cùng bạn nhận được sữa, thực tế
là bạn có thể nhận hoặc cà phê hoặc trà, như thế là không thích hợp.
11
Vì vậy trong việc lựa chọn dưới sự không chắc chắn, có một loại “độc lập”
giữa các kết quả khác nhau vì chúng phải được tiêu thụ một cách riêng biệt – trong
các trạng thái khác nhau của tự nhiên. Các lựa chọn mà ngưởi ta lên kế hoạch để
làm trong một trạng thái tự nhiên nên độc lập với các lựa chọn mà họ lên kế hoạch
để làm trong trạng thái tự nhiên khác. Giả định này được biết đến như là giả định
độc lập. Thật ra ngụ ý này là hàm lợi ích cho sự tiêu dùng ngẫu nhiên sẽ mang một
cấu trúc rất đặc biệt: nó phải được thêm vào qua những kết hợp tiêu dùng ngẫu
nhiên khác nhau.
Như vậy, nếu c1, c2 và c3 là những tiêu dùng trong các trạng thái tự nhiên khác
nhau và π1, π2 và π3 là những xác suất mà ba trạng thái tự nhiên này hiện thực hóa,
thì nếu giả định độc lập được ám chỉ ở trên là thỏa mãn, hàm lợi ích phải có dạng
U (c1, c2, c3) = π1 u(c1) + π2 u(c2) + π3 u(c3).
Đây là cái mà chúng ta gọi là một hàm lợi ích kỳ vọng. Lưu ý rằng hàm lợi
ích kỳ vọng thực sự thỏa mãn đặc tính mà tỷ lệ thay thế cận biên giữa hai hàng hóa
là độc lập với việc có bao nhiêu hàng hóa thứ ba. MRS giữa hàng hóa 1 và 2, có
dạng
MRS12 = −
𝛥𝑈(𝑐1 , 𝑐2 , 𝑐3 )∕𝛥𝑐1
𝛥𝑈 (𝑐1 , 𝑐2 , 𝑐3 )∕∆𝑐2
𝜋1𝛥𝑢(𝑐 )∕𝛥𝑐
= − 𝜋2𝛥𝑢(𝑐1 )∕∆𝑐1.
2
2
MRS này chỉ phụ thuộc vào việc bạn có bao nhiêu hàng hóa 1 và 2, không
phụ thuộc vào việc bạn có bao nhiêu hàng hóa 3.
12.5 Ghét rủi ro
Chúng ta đã nói ở trên rằng hàm lợi ích kỳ vọng có một vài đặc tính thuận
tiện cho viêc phân tích lựa chọn không chắc chắn. Trong phần này chúng ta sẽ đưa
ra ví dụ cho điều đó.
Chúng ta hãy áp dụng mô hình lợi ích kỳ vọng vào vấn đề lựa chọn đơn giản.
Giả sử người tiêu dùng hiện có tài sản là $10 và dự tính đánh bạc với xác suất thắng
được 5$ là 50% và xác suất thua mất 5$ là 50%. Do đó khi kết thúc tài sản của họ
12
sẽ ngẫu nhiên: có $5 với xác suất 50% và 15$ với xác suất 50%. Giá trị kỳ vọng tài
sản của họ là 10$, và lợi ích kỳ vọng là
1
1
2
2
u($15) + u($5).
Điều này được mô tả trong hình 12.2. Lợi ích kỳ vọng của tài sản là trung
bình của hai lợi ích u(15$) và u(5$), được viết là 0.5u(5) + 0.5u(15) như trong đồ
thị. Chúng ta cũng mô tả lợi ích của giá trị kỳ vọng của tài sản tại u(10$). Lưu ý
rằng trong đồ thị này lợi ích kỳ vọng của tài sản ít hơn lợi ích của tài sản kỳ vọng.
Đó là
1
1
1
1
2
2
2
2
U( 15 + 5 ) = u(10) > u(15) + u(5)
Hình 12.2. Ghét rủi ro. Đói với một người tiêu dùng ghét rủi ro lợi ích của
gái trị kỳ vọng của tài sản, u(10), là lớn hơn so với lợi ích kỳ vọng của tài sản,
0.5u(5) + 0.5u(15).
Trong trường hợp này chúng ta nói rằng người tiêu dùng ghét rủi ro vì họ
thích giá trị kỳ vọng của tài sản hơn là ván bạc này. Tất nhiên, điều đó có thể xảy
ra rằng sở thích của người tiêu dùng thích phân phối ngẫu nhiên của tài sản hơn là
13
giá trị kỳ vọng của tài sản, trong trường hợp này, ta nói người tiêu dùng là người
thích rủi ro. Ví dụ trong hình 12.3
Hình 12.3: Thích rủi ro. Đôi khi đối với một người tiêu dùng thích rủi ro thì
lợi ích kỳ vọng của tài sản, 0.5u(5) + 0.5u(15), là lớn hơn lợi ích của giá trị của
tài sản kỳ vọng, u(10).
Lưu ý sự khác biệt giữa hình 12.2 và hình 12.3. Người tiêu dùng ghét rủi ro
có đường lợi ích lõm - độ dốc thoải hơn khi tài sản tăng. Người tiêu dùng ưa thích
rủi ro có đường lợi ích lồi - độ dốc dốc hơn khi tài sản tăng. Do đó, độ cong của
đường lợi ích đánh giá thái độ của người tiêu dùng đối với rủi ro. Nói chung, đường
lợi ích càng lõm thì người tiêu dùng càng ghét rủi ro và đường lợi ích càng lồi thì
người tiêu dùng càng ưa thích rủi ro.
Trường hợp trung lập là hàm lợi ích dạng tuyến tính. Tại đó, người tiêu dùng
bàng quan với rủi ro: lợi ích kỳ vọng của tài sản là lợi ích của giá trị kỳ vọng. Trong
trường hợp này, người tiêu dùng không quan tâm đến rủi ro của tài sản mà chỉ quan
tâm đến giá trị kỳ vọng.
VÍ DỤ: CẦU VỀ BẢO HIỂM
Hãy áp dụng cấu trúc lợi ích kỳ vọng về cầu bảo hiểm mà chúng ta đã xem
xét trước đó. Hãy nhớ lại trong ví dụ về cá nhân có một tài sản $35,000 và anh ta
có thể bị mất $10,000. Khả năng mất là 1% và anh ta bỏ ra γK để mua K dollars
14
của bảo hiểm. Bằng cách sử dụng các đường bàng quan để kiểm tra vẫn đề lựa
chọn này, chúng ta thấy rằng lựa chọn tối ưu về bảo hiểm được xác định bằng
điều kiện MRS giữa giả định trong 2 kết quả – mất và không mất – phải bằng
−γ/(1 − γ). π là xác suất nếu bị mất và 1 – π là xác suất mà nó sẽ không xảy ra.
Trường hợp 1 là tình huống không bị mất, do đó tài sản của cá nhân trong
trường hợp này là
c1 = $35,000 − γK,
và trường hợp 2 là tình huống mất $10000
c2 = $35,000 − $10,000 + K − γK.
Khi đó lựa chọn tối ưu của người tiêu dùng về bảo hiểm được xác định bằng
điều kiện là MRS của anh ta giữa giả định trong 2 kết quả bằng tỷ số giá:
MRS = −
𝜋Δ𝑢(𝑐1)/Δ𝑐2
(1− 𝜋) Δ𝑢(𝑐1)/Δ𝑐1
𝛾
= − 1−𝛾
(12.1)
Bây giờ chúng ta hãy xem hợp đồng bảo hiểm từ quan điểm của công ty bảo
hiểm. Với xác suất π họ phải trả K và xác suất (1 – π) họ không phải trả gì. Không
có vấn đề gì xảy ra, họ thu phí bảo hiểm γK. Khi đó lợi nhuận kỳ vọng P của
công ty bảo hiểm là
P = γK – πK – (1 – π).0 = γK – πK.
Chúng ta giả sử rằng tính trung bình tổn thất của công ty bảo hiểm là hòa
vốn trên hợp đồng. Như vậy, họ cung cấp bảo hiểm với tỷ lệ "công bằng", "công
bằng" ở đây có nghĩa là giá trị kỳ vọng của bảo hiểm chỉ tương đương với chi
phí của nó. Khi đó, chúng ta có
P = γK – πK = 0
Trong đó hàm ý rằng γ=π.
Thay vào phương trình (12.1) chúng ta có
𝜋𝛥𝑢(𝑐2)/𝛥𝑐2
(1 − 𝜋)𝛥𝑢(𝑐1)/𝛥𝑐1
𝜋
= 1−𝜋
Giản ước hai vế với điều kiện là số lượng bảo hiểm tối ưu phải thỏa mãn
15
𝛥𝑢(𝑐1)
𝛥𝑐1
=
𝛥𝑢(𝑐2)
𝛥𝑐2
(12.2)
Phương trình này nói rằng lợi ích cận biên của việc tăng thu nhập thêm một
dollar nếu xảy ra tổn thất bằng lợi ích cận biên của việc tăng thu nhập thêm một
dollar nếu không xảy ra tổn thất.
Hãy giả sử rằng người tiêu dùng ghét rủi ro, do đó lợi ích cận biên của anh ta
về tiền giảm khi lượng tiền anh ta tăng lên. Khi đó nếu c1 > c2, lợi ích cận biên tại
c1 sẽ nhỏ hơn lợi ích cận biên tại c2 và ngược lại. Hơn nữa, nếu lợi ích cận biên của
thu nhập tại c1 bằng tại c2, như trong phương trình (12.2), khi đó chúng ta phải có
c1 = c2. Áp dụng công thức cho c1 và c2, chúng ta tìm được
35,000 − γK = 25,000 + K − γK,
Trong đó hàm ý rằng K = $10, 000. Nghĩa là khi nhận được cơ hội để mua
bảo hiểm tại một mức phí bảo hiểm “công bằng”, người tiêu dùng ghét rủi ro sẽ
luôn luôn chọn bảo hiểm toàn diện.
Điều này xảy ra vì lợi ích của tài sản trong mỗi trường hợp chỉ phụ thuộc vào
tổng số lượng tài sản của người tiêu dùng có trong trạng thái đó – và không có thứ
mà anh ta có thể có trong trường hợp khác – do đó nếu tổng số lượng tài sản người
tiêu dùng có trong mỗi trường hợp là bằng nhau, lợi ích cận biên của tài sản cũng
phải là bằng nhau.
Tóm lại, nếu người tiêu dùng là một người ghét rủi ro, lợi ích kỳ vọng lớn
nhất và nếu anh ta được cung cấp bảo hiểm một cách công bằng đối với sự tổn thất
thì anh ta sẽ tối ưu lựa chọn bằng bảo hiểm toàn diện.
12.6 Đa dạng hóa
Chúng ta hãy quay về một chủ đề khác liên quan đến sự không chắc chắn –
các lợi ích của sự đa dạng hóa. Giả sử rằng bạn đang xem xét đầu tư $100 vào hai
công ty khác nhau, một công ty làm kính râm và một công ty làm áo mưa. Các nhà
dự báo thời tiết dài hạn đã nói rằng vào mùa hè tới có thể sẽ là mưa cũng có thể là
nắng. Bạn nên đầu tư tiền của mình như thế nào?
Nó sẽ không hợp lý để đi nước đôi và đầu tư tiền vào từng công ty? Bằng
cách đa dạng hóa các cổ phần của bạn trong hai khoản đầu tư, bạn có thể nhận được
16
lợi nhuận của đầu tư ấy một cách chắc chắn hơn và do đó thêm hấp dẫn hơn nếu
bạn là một người sợ rủi ro.
Giả sử, ví dụ, cổ phiếu của công ty áo mưa và công ty kính râm hiện đang
được bán với giá $10 mỗi cổ phiếu. Nếu vào một mùa hè có nhiều mưa, công ty áo
mưa sẽ có giá $20 và công ty kính râm sẽ có giá $5. Nếu vào một mùa hè đầy nắng,
lợi ích ròng bị đảo ngược lại: công ty kính râm sẽ có giá $20 và công ty áo mưa sẽ
có giá $5. Nếu bạn đầu tư toàn bộ $100 cho công ty kính râm, bạn đang tham gia
một cuộc chơi may rủi mà có một cơ hội 50 phần trăm bạn được $200 và một cơ
hội 50 phần trăm bạn chỉ được $50. Độ lớn của các kết quả lợi ích ròng giống nhau
nếu bạn đầu tư tất cả tiền bạc vào công ty kính râm: trong trường hợp này bạn có
lợi ích ròng kỳ vọng là $125.
Nhưng hãy nhìn điều gì sẽ xảy ra nếu bạn đầu tư một nửa số tiền của bạn vào
mỗi công ty. Khi đó, nếu trời nắng bạn nhận được $100 từ đầu tư kính râm và $25
từ đầu tư áo mưa. Nhưng nếu trời mưa, bạn nhận được $100 từ đầu tư áo mưa và
$25 từ đầu tư kính râm. Dù bằng cách nào, cuối cùng bạn vẫn chắc chắn được $125.
Bằng việc đa dạng hóa đầu tư của bạn trong hai công ty, bạn đã giảm thiểu được
hoàn toàn rủi ro đầu tư của bạn, trong khi vẫn giữ nguyên mức lợi ích ròng kỳ vọng.
Đa dạng hóa là khá dễ dàng trong ví dụ này: hai tài sản này tương quan âm
một cách hoàn hảo – khi một tài sản tăng thì tài sản kia giảm. Cặp tài sản như thế
này có thể vô cùng có giá trị vì chúng có thể làm giảm rủi ro một cách đáng kể.
Nhưng để tìm thấy chúng thì cũng rất là khó. Hầu hết các giá trị tài sản biến động
cùng nhau: khi cổ phiếu của GM cao thì cổ phiếu Ford cũng cao và cổ phiếu
Goodrich cũng như vậy. Nhưng miễn là các biến động giá tài sản không hoàn toàn
tương quan dương, sẽ có một số lợi ích từ đa dạng hóa.
12.7 Phân tán rủi ro
Chúng ta hãy quay trở lại với ví dụ về bảo hiểm. Chúng ta xét tình hình của
một cá nhân có $35,000 và đối mặt với việc thua lỗ $10,000 ứng với xác suất là
0,01. Giả sử rằng có 1000 cá nhân như vậy. Khi đó trung bình sẽ có 10 vụ thua lỗ
xảy ra, do đó $100,000 bị lỗ mỗi năm. Mỗi người trong 1000 người sẽ phải đối mặt
với một tổn thất kỳ vọng của 0,01 lần $10,000 hay là $100 một năm. Chúng ta hãy
giả sử rằng xác suất mà bất kỳ người nào phải gánh chịu một mất mát không làm
17
ảnh hưởng đến xác suất mà bất kỳ người nào khác bị thua lỗ. Đó là, chúng ta hãy
giả sử rằng những rủi ro là độc lập.
Khi đó, mỗi cá nhân sẽ có một tài sản kỳ vọng là 0.99 × $35,000 + 0.01 ×
$25,000 = $34,900. Nhưng mỗi cá nhân cũng chịu một số lượng lớn các rủi ro: mỗi
người có xác suất 1 phần trăm mất $10,000.
Giả sử rằng mỗi người tiêu dùng quyết định đa dạng hóa rủi ro họ phải đối
mặt. Họ có thể làm điều này như thế nào? Trả lời: bằng cách bán một số rủi ro của
họ cho người khác. Giả sử rằng 1.000 người tiêu dùng quyết định bảo hiểm lẫn
nhau. Nếu ai đó mất $10,000, mỗi người trong 1000 người tiêu dùng sẽ đóng góp
$10 cho người đó. Bằng cách này, người nghèo có nhà bị cháy được đền bù cho sự
mất mát của mình và những người tiêu dùng khác yên tâm rằng họ sẽ được bồi
thường nếu người nghèo đó là chính họ! Đây là một ví dụ về việc phân tán rủi ro:
mỗi người tiêu dùng phân tán rủi ro của mình qua tất cả các khách hàng khác và do
đó làm giảm mức độ rủi ro phải chịu.
Bây giờ tính trung bình, 10 căn nhà sẽ bị cháy trong một năm nên tính trung
bình, mỗi người trong số 1000 cá nhân sẽ được trả $100 một năm. Nhưng đây chỉ
là tính trung bình. Một vài năm có thể có 12 nhà cháy và các năm khác có thể có 8
nhà cháy. Xác suất là rất nhỏ mà một cá nhân thực tế sẽ phải trả hơn $200, trong
bất kỳ một năm nào đó, nhưng ngay cả như vậy vẫn có rủi ro.
Nhưng còn có một cách để đa dạng hóa rủi ro này. Giả sử rằng các chủ nhà
đồng ý trả $100 một năm để chắc chắn cho dù có hoặc không có bất kỳ tổn thất.
Khi đó, họ có thể xây dựng một quỹ dự trữ tiền mặt có thể được sử dụng trong
những năm có nhiều vụ cháy. Họ đang phải trả $100 mỗi năm cho sự chắc chắn, và
tính trung bình số tiền đó sẽ đủ để bù đắp cho các chủ nhà bị cháy.
Như bạn có thể thấy, bây giờ chúng ta có một cái gì đó rất giống với một tập
đoàn bảo hiểm. Chúng ta có thể thêm một vài đặc trưng: các công ty bảo hiểm nhận
đầu tư quỹ dự trữ tiền mặt và kiếm tiền lãi trên tài sản đó và cứ như thế, nhưng tính
chất của các công ty bảo hiểm có thời điểm rõ ràng.
12.8 Vai trò của thị trường chứng khoán
Thị trường chứng khoán đóng một vai trò tương tự như thị trường bảo hiểm
ở chỗ nó cho phép phân tán rủi ro. Nhớ lại chương 11 chúng ta bàn luận rằng thị
18
trường chứng khoán cho phép các chủ sở hữu ban đầu của các hãng chuyển đổi
dòng lợi nhuận của mình dần dần đến số tiền tính gộp cả lại. Thị trường chứng
khoán cũng cho phép họ chuyển đổi vị trí rủi ro của việc có tất cả tài sản của họ hạn
chế trong một doanh nghiệp với một tình huống mà họ có số tiền tính gộp lại có thể
đầu tư vào một loạt các tài sản. Các chủ sở hữu ban đầu của hãng có động cơ phát
hành cổ phiếu trong công ty của họ để họ có thể phân tán rủi ro của công ty đơn qua
một số lượng lớn các cổ đông.
Tương tự như vậy, các cổ đông sau của một công ty có thể sử dụng thị trường
chứng khoán để tái phân bổ rủi ro của họ. Nếu một công ty mà bạn nắm giữ cổ phần
đang áp dụng một chính sách quá mạo hiểm với thị hiếu của bạn – hoặc quá bảo thủ
– bạn có thể bán những cổ phiếu đó và mua những cổ phiếu của công ty khác.
Trong trường hợp bảo hiểm, một cá nhân có thể giảm rủi ro của mình về
không bằng cách mua bảo hiểm. Đối với chi phí cố định là $100, các cá nhân có thể
mua bảo hiểm toàn diện chống lại tổn thất $10,000. Điều này là đúng vì về cơ bản
trong tổng thể là không có rủi ro: nếu xác suất của sự mất mát xảy ra là 1 phần trăm,
khi đó tính trung bình 10 trong 1000 người sẽ phải đối mặt với thua lỗ – chúng ta
chỉ không biết là những người nào.
Trong trường hợp thị trường chứng khoán, có rủi ro trong tổng thể. Một năm
thị trường chứng khoán nói chung có thể làm tốt và năm khác có thể làm kém. Ai
đó phải chịu loại rủi ro. Thị trường chứng khoán cung cấp cách chuyển các khoản
đầu tư rủi ro từ những người không muốn chịu rủi ro sang những người sẵn sàng
chịu rủi ro.
Tất nhiên, rất ít người bên ngoài Las Vegas thích rủi ro: hầu hết mọi người
ghét rủi ro. Do đó, thị trường chứng khoán cho phép mọi người chuyển rủi ro từ
những người không muốn cho những người sẵn sàng chịu rủi ro nếu họ được bồi
thường đầy đủ cho nó. Chúng ta sẽ nghiên cứu khái niệm này trong các chương tiếp
theo.
TỔNG KẾT
1. Tiêu thụ trong các trạng thái khác của tự nhiên có thể được xem như hàng
hóa tiêu dùng và tất cả các phân tích ở các chương trước có thể được áp dụng cho
lựa chọn trong điều kiện không chắc chắn.
19
2. Tuy nhiên, hàm lợi ích tóm tắt hành vi lựa chọn trong điều kiện không chắc
chắn có thể có cấu trúc đặc biệt. Đặc biệt, nếu hàm lợi ích là tuyến tính trong các
khả năng có thể xảy ra thì lợi ích đối với một cuộc chơi may rủi sẽ chỉ là lợi ích kỳ
vọng của các kết quả khác nhau.
3. Độ cong của hàm lợi ích kỳ vọng mô tả thái độ của người tiêu dùng đối
với rủi ro. Nếu nó là lõm, người tiêu dùng ghét rủi ro và nếu nó là lồi, người tiêu
dùng thích rủi ro.
4. Các tổ chức tài chính như thị trường bảo hiểm và thị trường chứng khoán
cung cấp nhiều cách để người tiêu dùng đa dạng hóa và phân tán rủi ro.
CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Làm thế nào người ta có thể đạt được các điểm tiêu thụ bên trái tài sản
trong hình 12.1?
2. Các hàm lợi ích nào dưới đây có tài sản lợi ích kỳ vọng? (a) u(c1, c2, π1,
π2) = a(π1c1 + π2c2), (b) u (c1, c2, π1, π2) = π1c1 + π2c22, (c) u(c1, c2, π1 , π2) = π1
lnc1+ π2 lnc2 +17.
3. Một cá nhân ghét rủi ro có một lựa chọn trong một cuộc chơi may rủi trả
$1000 với xác suất là 25% và $100 với xác suất 75%, hoặc thanh toán $325. Anh
ta sẽ chọn lựa chọn nào?
4. Lựa chọn nào được chọn nếu thanh toán là $320?
5. Vẽ một hàm lợi ích thể hiện hành vi thích rủi ro cho cuộc chơi may rủi nhỏ
và hành vi ghét rủi ro cho cuộc chơi may rủi lớn.
6. Tại sao một nhóm láng giềng có thể có một thời gian khó khăn hơn tự bảo
hiểm cho thiệt hại do lũ so với thiệt hại do hỏa hoạn gây ra?
PHỤ LỤC
Chúng ta hãy xem xét một vấn đề đơn giản để chứng minh các nguyên tắc
của lợi ích kỳ vọng tối đa. Giả sử rằng người tiêu dùng có một tài sản w và đang
20
cân nhắc đầu tư một lượng x vào tài sản rủi ro. Tài sản này có thể kiếm được lợi
nhuận rg trong kết quả “tốt” hoặc nó sẽ kiếm được lợi nhuận rb trong kết quả “xấu”.
Bạn hãy nghĩ rằng rg là lợi nhuận dương – tài sản gia tăng giá trị và rb là lợi nhuận
âm – giảm giá trị tài sản.
Do đó tài sản của người tiêu dùng trong kết quả tốt và xấu sẽ là:
𝑤𝑔 = (𝑤 − 𝑥) + 𝑥(1 + 𝑟𝑔 ) = 𝑤 + 𝑥𝑟𝑔
𝑤𝑏 = (𝑤 − 𝑥) + 𝑥(1 + 𝑟𝑏 ) = 𝑤 + 𝑥𝑟𝑏
Giả sử rằng kết quả tốt xảy ra với xác suất 𝜋 và kết quả xấu với xác suất (1 𝜋). Khi đó lợi ích kỳ vọng nếu người tiêu dùng quyết định đầu tư x đôla là
𝐸𝑈(𝑥) = 𝜋𝑢(𝑤 + 𝑥𝑟𝑔 ) + (1 − 𝜋)𝑢(𝑤 + 𝑥𝑟𝑏 ).
Người tiêu dùng muốn chọn x để tối đa hóa biểu thức này.
Lấy đạo hàm bậc nhất theo x, chúng ta thấy cách lợi ích thay đổi vì x thay
đổi:
𝐸𝑈 ′ (𝑥) = 𝜋𝑢′ (𝑤 + 𝑥𝑟𝑔 )𝑟𝑔 + (1 − 𝜋)𝑢′ (𝑤 + 𝑥𝑟𝑏 )𝑟𝑏 .
(12.3)
Đạo hàm cấp hai lợi ích theo x được
𝐸𝑈′′(𝑥) = 𝜋𝑢′′ (𝑤 + 𝑥𝑟𝑔 )𝑟𝑔2 + (1 − 𝜋)𝑢′′ (𝑤 + 𝑥𝑟𝑏 )𝑟𝑏2 .
(12.4)
Nếu người tiêu dùng ghét rủi ro hàm lợi ích của anh ta sẽ lõm, điều này hàm
ý rằng 𝑢′′ (𝑤) < 0 cho mọi mức độ của tài sản. Do đó đạo hàm cấp hai của lợi ích
kỳ vọng rõ ràng là âm. Lợi ích kỳ vọng sẽ là một hàm lõm của x.
Xem xét sự thay đổi của lợi ích kỳ vọng cho $1 đầu tiên đầu tư vào tài sản
rủi ro. Đây chỉ là phương trình (12.3) với đạo hàm tại x = 0:
𝐸𝑈 ′ (0) = 𝜋𝑢′ (𝑤)𝑟𝑔 + (1 − 𝜋)𝑢′ (𝑤)𝑟𝑏 = 𝑢′ (𝑤)[𝜋𝑟𝑔 + (1 − 𝜋)𝑟𝑏 ].
Biểu thức trong dấu ngoặc vuông là lợi nhuận kỳ vọng của tài sản. Nếu lợi
nhuận kỳ vọng của tài sản âm thì lợi ích kỳ vọng phải giảm khi $1 đầu tiên đầu tư
vào tài sản. Nhưng vì đạo hàm cấp hai của lợi ích kỳ vọng âm do tính lõm nên lợi
ích phải tiếp tục giảm với những đôla thêm được đầu tư.
21
Do đó chúng ta thấy nếu giá trị kỳ vọng của một cuộc chơi may rủi là âm,
người ghét rủi ro sẽ có lợi ích kỳ vọng cao nhất tại x* = 0: anh ta sẽ không muốn
dính líu đến đề nghị bị đánh mất.
Mặt khác, nếu lợi nhuận kỳ vọng của tài sản là dương thì tăng x từ 0 sẽ tăng
lợi ích kỳ vọng. Do đó anh ta sẽ luôn luôn muốn đầu tư một ít vào tài sản rủi ro, dù
anh ta ghét rủi ro thế nào đi nữa.
Lợi ích kỳ vọng là một hàm của x đươc minh họa ở hình 12.4. Trong hình
12.4A lợi nhuận kỳ vọng là âm và lựa chọn tối ưu là x* = 0. Trong hình 12.4B lợi
nhuận kỳ vọng là dương qua một khoảng nên người tiêu dùng muốn đầu tư một
lượng x* dương vào tài sản rủi ro.
Hình 12.4: Đầu tư bao nhiêu vào tài sản rủi ro. Trong bảng A, đầu tư tối ưu
là 0 nhưng trong bảng B người tiêu dùng muốn đầu tư một số lượng dương.
Lượng tối ưu để người tiêu dùng đầu tư sẽ được quyết định bởi điều kiện đạo
hàm của lợi ích kỳ vọng là tự động âm do tính lõm sẽ là một tối đa toàn diện.
Cho (12.3) bằng 0 ta được
𝐸𝑈 ′ (𝑥) = 𝜋𝑢′ (𝑤 + 𝑥𝑟𝑔 )𝑟𝑔 + (1 − 𝜋)𝑢′ (𝑤 + 𝑥𝑟𝑏 )𝑟𝑏 = 0.
(12.5)
Phương trình này xác định lựa chọn tối ưu x của người tiêu dùng trong câu
hỏi.
22
VÍ DỤ: ẢNH HƯỞNG CỦA THUẾ LÊN ĐẦU TƯ VÀO TÀI SẢN RỦI RO
Mức độ đầu tư vào một tài sản rủi ro như thế nào khi bạn đánh thuế lợi nhuận
của nó? Nếu cá nhân trả tiền thuế với thuế suất t thì lợi nhuận sau thuế sẽ là (1 – t)rg
và (1 – t)rb. Do đó bước đầu tiên điều kiện xác định đầu tư tối ưu của anh ấy, x sẽ
là
𝐸𝑈 ′ (𝑥) = 𝜋𝑢′ (𝑤 + 𝑥(1 − 𝑡)𝑟𝑔 )(1 − 𝑡)𝑟𝑔 + (1 − 𝜋)𝑢′ (𝑤 + 𝑥(1 − 𝑡)𝑟𝑏 )(1 − 𝑡)𝑟𝑏 = 0.
Hủy bỏ (1 – t) ở hai vế, ta được
𝐸𝑈 ′ (𝑥) = 𝜋𝑢′ (𝑤 + 𝑥(1 − 𝑡)𝑟𝑔 )𝑟𝑔 + (1 − 𝜋)𝑢′ (𝑤 + 𝑥(1 − 𝑡)𝑟𝑏 )𝑟𝑏 = 0.
(12.6)
Chúng ta hãy chỉ ra giải pháp cho vấn đề tối đa hóa không có thuế – khi t =
0 – bởi x* và chỉ ra cách giải quyết cho vấn đề tối đa hóa có thuế bởi 𝑥̂. Mối quan
hệ giữa x* và 𝑥̂ là gì?
Sự bốc đồng đầu tiên của bạn có thể nghĩ rằng x* > 𝑥̂ – thuế khoá của tài sản
rủi ro sẽ có khuynh hướng làm nản lòng đầu tư nó. Nhưng thật ra là hoàn toàn sai!
Đánh thuế tài sản rủi ro theo cách chúng ta mô tả thậm chí sẽ khuyến khích đầu tư
vào nó!
Trên thực tế, có một mối quan hệ chính xác giữa x* và 𝑥̂. Nó hẳn là trường
hợp
𝑥∗
𝑥̂ =
1−𝑡
Bằng chứng chỉ đơn giản để lưu ý là giá trị này của 𝑥̂ thảo mãn điều kiện đầu
tiên của sự lựa chọn tối ưu khi có mặt của thuế. Thay lựa chọn này vào phương trình
(12.6) ta có
𝐸𝑈 ′ (𝑥) = 𝜋𝑢′ (𝑤 +
𝑥∗
𝑥∗
(1 − 𝑡)𝑟𝑏 ) 𝑟𝑏
(1 − 𝑡)𝑟𝑔 ) 𝑟𝑔 + (1 − 𝜋)𝑢′ (𝑤 +
1−𝑡
1−𝑡
= 𝜋𝑢′ (𝑤 + 𝑥 ∗ 𝑟𝑔 )𝑟𝑔 + (1 − 𝜋)𝑢′ (𝑤 + 𝑥 ∗ 𝑟𝑏 )𝑟𝑏 = 0
đẳng thức cuối cùng đi theo thực tế rằng x* là giải pháp tối ưu khi không có
thuế.
Chuyện gì đang xảy ra ở đây? Làm thế nào để áp đặt việc tăng thuế số tiền
đầu tư trong tài sản rủi ro? Đây là chuyện đang diễn ra. Khi thuế được áp đặt, cá
23
nhân sẽ có ít lợi nhuận hơn trong tình trạng tốt, nhưng anh ta cũng sẽ mất ít hơn
trong điều kiện xấu. Do tỷ lệ đầu tư ban đầu của anh ấy bằng 1/(1 − 𝑡) người tiêu
dùng có thể tái sản xuất cùng một lợi nhuận sau thuế anh ta có trước khi thuế được
áp đặt. Thuế làm giảm lợi nhuận kỳ vọng nhưng nó cũng làm gảm rủi ro: bởi khi
tăng đầu tư người tiêu dùng có thể nhận chính xác cùng cách thức lợi nhuận anh ta
có trước đó và do vậy bù trừ hoàn toàn ảnh hưởng của thuế. Thuế đánh vào đầu tư
rủi ro tương ứng với thuế đánh vào tiền lãi khi lợi nhuận dương – nhưng nó tương
ứng với trợ cấp cho việc bị lỗ khi lợi nhuận âm.
24