FUNGSI LINIER
September 2021
Ahmat Rif’an Maulana, S.Pd., M.Si.
STIE PGRI Dewantara Jombang
ISI MATERI
1.
2.
3.
4.
5.
Definisi Fungsi Linier
Menggambar Grafik Fungsi Linier
Kemiringan/Gradient Garis
Menyusun Fungsi Linier
Hubungan Dua Garis Linier
DEFINISI FUNGSI LINEAR
Fungsi linier dengan satu variabel bebas adalah fungsi
yang pangkat variabel bebasnya sama dengan satu.
Variabel bebas biasanya disimbolkan dengan x, dan
Variabel terikat biasanya disimbolkan dengan y.
atau
Fungsi yang bentuk umumnya : y  f ( x)  a0  a1 x
dengan a0 , a1  R dan a1  0
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
LINIER
Untuk menggambar grafik fungsi linier, langkahlangkahnya adalah sebagai berikut.
Langkah 1: Tentukan titik potong grafik pada sumbu X,
syaratnya y = 0.
Langkah 2: Tentukan titik potong grafik pada sumbu Y,
syaratnya x = 0.
Langkah 3: Gambar titik potong grafik pada sumbu X dan
sumbu Y yang diperoleh dari Langkah 1 dan
Langkah 2 pada bidang Kartesius. Kemudian,
hubungkan dua titik tersebut dengan garis
lurus.
Contoh:
Gambarlah grafik fungsi linier y  2 x  6
Penyelesaian:
Langkah 1 : Tentukan titik potong grafik pada sumbu
X, syaratnya y = 0.
y  0  y  2x  6
0  2x  6
2x  6
x  3  Titik (3,0)
Langkah 2 : Tentukan titik potong grafik pada sumbu
Y, syaratnya x = 0.
x  0  y  2x  6
y  2(0)  6
y  6  Titik (0,6)
Langkah 3 : Gambar titik yang diperoleh hasil dari
Langkah 1 dan Langkah 2 pada bidang
Kartesius. Kemudian, hubungkan dengan
garis lurus.
KEMIRINGAN GARIS / GRADIENT
GARIS
Kemiringan garis adalah perubahan variabel terikat
dibagi dengan perubahan variabel bebas.
Jika diketahui dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2), maka
gradient garis yang melalui dua titik tersebut
dirumuskan dengan:
y2  y1
m
x2  x1
Contoh:
Tentukan gradient garis yang melalui titik
1. A(1, 5) dan B(3, 9)
2. A(-2, 7) dan B(1, -6)
Penyelesaian:
1. Diketahui titik A(1, 5) dan B(3, 9)
Maka x1 = 1, y1 = 5, x2 = 3, dan y2 = 9
y2  y1 9  5 4
m

 2
x2  x1 3  1 2
2. Diketahui titik A(-2, 7) dan B(1, -6)
Maka x1 = -2, y1 = 7, x2 = 1, dan y2 = -6
y2  y1  6  7  13
13
m



x2  x1 1  (2)
3
3
MACAM-MACAM KEMIRINGAN
GARIS
MENYUSUN FUNGSI LINEAR
Kasus 1: Jika diketahui gradient garis m dan satu titik
(x1, y1) pada grafik.
Gunakan rumus persamaan umum garis lurus,
yaitu: y – y1 = m(x – x1).
Kasus 2: Jika garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2).
Langkah 1: Cari gradient m dengan rumus
y2  y1
m
x2  x1
Langkah 2: Gunakan rumus y – y1 = m(x – x1)
Contoh:
1. Susunlah persamaan garis lurus dengan gradient m
= -2 dan melalui titik (6, 4)
2. Susunlah persamaan garis lurus yang melalui titik
(3, 2) dan (4, 6).
Penyelesaian:
1. Diketahui m = -2 dan garis melalui titik (6, 4), maka
x1 = 6 dan y1 = 4.
Sehingga, y  y1  m( x  x1 )
y  4  2 ( x  6 )
y  4  2 x  12
y  2 x  12  4
y  2 x  16
2. Diketahui garis melalui titik (3, 2) dan (4, 6), maka
x1 = 3, y1 = 2, x2 = 4, dan y2 = 6.
Maka
y2  y1 6  2 4
m

 4
x2  x1 4  3 1
y  y1  m( x  x1 )
y  2  4( x  3)
y  2  4 x  12
y  4 x  12  2
y  4 x  10
HUBUNGAN DUA GARIS LURUS
ya  a0  a1 x
yb  b0  b1 x
TUGAS-1
1. Carilah kemiringan garis yang telah ditentukan oleh
titik A dan B berikut ini.
a. A(3, 4) dan B(4, 3)
b. A(4, 5) dan B(8, 13)
c. A(-2, 2) dan B(5, 5)
d. A(3, 2) dan B(6, 8)
2. Carilah kemiringan dari garis-garis berikut ini.
a. 2x – 3y – 6 = 0
b. 3x – 4y = 9
c. 3x + 4y + 1 = 0
d. 6x – 14y = 21
3. Gambarlah grafik dari persamaan-persamaan
berikut ini.
a. 3x – 2y + 12 = 0
b. x – y = 0
c. x + 5y – 10 = 0
d. 2x – 5y – 10 = 0
4. Susunlah persamaan garis yang melalui titik-titik
berikut.
a. A(3, 4) dan B(4, 3)
b. A(4, 5) dan B(8, 13)
c. A(-2, 2) dan B(5, 5)
d. A(3, 2) dan B(6, 8)
5. Tentukan apakah garis-garis berikut ini sejajar atau
tidak:
a. 2x – 3y + 2 = 0 dengan 4x – 6y = 0
b. 3x + y + 4 = 0 dengan 6x – 2y + 8 = 0
c. x + 2y – 3 = 0 dengan 3x – 6y + 18 = 0
d. 3x + 2y + 6 = 0 dengan 9x + 6y + 20 = 0