BER Performance in AWGN and Rayleight Fading Channel
JARINGAN AKSES NIRKABEL (EL5061)
Nama
: Rizal Priyambudi
NIM
: 23219308
PROGRAM STUDI MAGISTER TEKNIK ELEKTRO
SEKOLAH TEKNIK ELEKTRO DAN INFORMATIKA
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2020
A. DASAR TEORI
Additive White Gaussian Noise (AWGN) adalah noise yang ditambahkan pada kanal yang
mengikuti distribusi gaussian / normal yang terjadi di seluruh frekuensi dengan rapat spektral
daya yang konstan. Pada sistem komunikasi noise AWGN mempunyai karakteristik yaitu
Spektrum daya noise dianggap memiliki harga yang sama di setiap frekuensi. Selain itu pola
kemunculan noise dianggap terdistribusi Gaussian dengan nilai rata-rata nol dan varian
tergantung rapat daya yang diperkirakan noise tersebut. Spektral daya sinyal AWGN
disimbolkan pada Persamaan 1.
(1)
Probabilitas gausian pada AWGN dapat dilihat pada persamaan 2.
(2)
Kanal Additive White Gaussian Noise (AWGN) merupakan model kanal ideal pada sistem
komunikasi yang hanya dipengaruhi oleh thermal noise akibat pergerakan partikel bermuatan
(elektron) secara random dalam media konduktif. Oleh karena itu, thermal noise selalu ada
pada sinyal informasi yang dikirimkan oleh transmitter. Noise ini memiliki rapat spektral
daya yang sama pada seluruh spektrum frekuensi. Model untuk simulasi kanal AWGN dapat
dilihat pada Gambar 1. Pada pemodelan kanal AWGN terdapat noise yang dibangkitkan untuk
mensimulasikan kondisi kanal pada keadaan sebenarnya yang disebut noise AWGN. Noise
AWGN pada kanal mempunyai sifat additive, sehingga noise akan dijumlahkan dengan sinyal
informasi yang dikirim pada semua frekuensi kerja dan mengikuti distribusi gaussian/normal.
Persamaan daya AWGN dapat dituliskan seperti pada persamaan 3.
(3)
Dimana:
N = daya thermal noise (Watt)
K = konstanta Boltzman (1,38x1023 Joule/oK)
T = temperature system (K)
B = bandwidth (Hz)
Pada sistem komunikasi seluler, noise AWGN selalu ada jika temperatur perangkat
telekomunikasi bekerja bukan pada suhu 0 K atau -273 0C. Probabilitas noise dianggap
terdistribusi Gaussian dengan nilai rata-rata (mean) adalah nol dan variansi tergantung rapat
daya yang diperkirakan dari noise tersebut.
Rayleigh Fading
Fading adalah fluktuasi daya yang terjadi pada sistem komunikasi seluler dan dapat
dimodelkan dengan distribusi Rayleigh. Probabilitas density function (pdf) pada distribusi
rayleigh dapat dilihat pada Persamaan 3 [7].
Persamaan 2 jika dalam bentuk ternormalisasi dapat ditulis sebagai persamaan 4.
ASSIGNMET : WIRELESS ACCESS NETWORK (ET4109/EL5061)
REPORT : INDIVIDUAL (Sem – 1 2020/2021)
Performance of digital signal transmission through wireless channel is presented in terms of
bit error rate (BER) as a function of signal-to-noise ratio per bit (SNR) or ratio of bit energy
to noise power spectral (Eb/N0 ) as shown in the Figure below: each for the AWGN channel as
well as for the Rayleigh fading channel.
Tasks I (Collected 4 Desember 2020) :
1. To verify the BER = f(Eb/No) formula, students need to construct a computer
simulation to prove the BER in AWGN channel for Eb/N0 = 0, 2, 4, 6, dan 8 dB. The
bit error is computed using single-run simulation for each setting of Eb/N0 given
above. Plot the BER curve versus Eb/N0 . Compare with that of theoretical AWGN
channel BER performance.
HASIL RUNNING PROGRAM:
Gambar 1. Grafik Perbandingan BER teoritis dan BER simulasi kanal AWGN
PEMBAHASAN :
Gambar 1 menunjukkan hasil perhitungan Ber pada kanal AWGN secara teoritis dan
secara simulasi. Baik metode simulasi maupun metode teoritis menunjukkan hasil
yang mirip dimana grafik yang ditampilkan saling berhimpit satu sama lain.
Pada metode teoritis, BER dihitung berdasarkan persamaan berikut:
Simulasi dilakukan berulang sebanyak tiga kali dengan mengubah banyaknya jumlah
bit yang dikirim. Sementara itu, untuk nilai montecarlo dan Eb/No bernilai tetap untuk
setiap perulangan program. Nilai dari parameter montercarlo = 5, Eb/No = [0 2 4 6 8].
Berikut adalah pembahasan singkat dari simulasi yang dilakukan.
1. Pengaruh Jumlah bit yang dikirim terhadap BER rata-rata.
Dengan perubahan jumlah bit sebanyak tiga kali dengan masing-masing nilai 105,
106, 107, dapat diamati bahwa secara visual tidak terdapat perbedaan yang
signifikan dari kurva yang dihasilkan. Hal ini dikarenakan jumlah bit yang dikirim
sudah mencukupi kebutuhan sistem sehingga akurasi dari perhitungan baik secara
teoritis, simulasi dan rata-rata memiliki nilai yang hampir sama.
2. Perbandingan BER simulasi dan BER teoritis
Eb/No
BER
Eb/No
BER
Eb/No
BER
Eb/No
BER
0
0,0786
BER Teoritis
2
4
0,0375
0,0125
6
0,0024
8
0.000191
0
0,0786
BER dengan bit = 105
2
4
0,0374
0,0126
6
0,0024
8
0.0001986
0
0,0786
BER dengan bit = 106
2
4
0,0375
0,0125
6
0,0024
8
0.00018934
0
0,0786
BER dengan bit = 107
2
4
0,0375
0,0125
6
0,0024
8
0.000190238
2. Construct computer simulation to plot the BER as a function of Eb/No for transmission
through Rayleigh fading channel for Eb/N0 = 0, 5, 10, 15, 20, dan 25 dB. The bit error
is computed using single-run simulation for each setting of Eb/N0 given above.
Compare the results with that of theoretical BER performance. Fading channel
simulator is provided in Matlab function (attached) which can be generated as  y =
fading(a, b, c), with a = the number of bit or symbol, b = Doppler shift (fading rate),
and c = bit or symbol period. Use the Doppler shift fD = 30 Hz, and the data rate = 128
Kbps for BPSK modulation.
HASIL SIMULASI :
PEMBAHASAN :
Eb/No
BER Simulasi
BER Teoritis
0
0,1464
0,1254
5
0,0642
0,0552
10
0,0233
0,0228
15
0,0077
0,0084
20
0,0025
0,0026
25
0.000789
0.00084
Task II:
To mitigate the effect of Rayleigh fading, use 2 antennas (diversity technique) with Selection
Diversity Combining (SDC) method as shown in the bottom part of the simulation diagram
below. The SDC method will select the antenna that has the highest signal level at the time
the signals are sampled. Use the sample rate of (10 x fD ) to obtain the signal level. So if in
Task-I we use fD = 30 Hz, the sample rate will be 300 Hz.
1. Plot the Rayleigh-fading signal-level from each antenna, and also plot the signal level
after SDC diversity is employed.
2. Plot the BER v/s Eb/N0 for 2-antenna with SDC diversity, compare with sthat of
single antenna, and explain how much the 2-antenna SDC diversity can improve the
BER performance.
Diagram of Simulation as follows:
AWGN Channel
Data
transmitted
Ideal
Channel
(AWGN)
Detection
BER
Received
Data
plus noise
Detection
BER
AWGN
noise
Fading Channel:
Data
transmitted
Data
Received
plus noise
Fading
channel
Fading channel Simulator
AWGN
noise
DiversityTechniques :
Data
transmitted
Fading channel
Simulator
Fading
channel
Antenna-1
AWGN
noise
SDC
diversity
Antenna-2
Detection
BER
Notes:
1. To generate AWGN noise according to SNR in decibel (dB) we need to convert dB
(logaritmic scale) to linear scale using x dB = 10x/10 .
2. For a given value of Eb/N0, we can use the theoretical BER performance to estimate the
BER, so we can determine the number of data required by the simulation program (the
number of data error must be at least 10 % for each simulation run). For example, when
BER = 10-3 we need to generate data 104 bit or symbol, and when BER = 10-4 we need to
generate data 105 bit or symbol.
B. LAMPIRAN
1. Script Kanal AWGN
clear all;clc;close all
n = 10e5;
bit = n;
montecarlo = 5;
EbN0 = [0 2 4 6 8]; %nilai EbNo yang disimulasikan dalam dB
BER = zeros(montecarlo,length(EbN0)); %matriks 0 dengan
%ukuran 5x5
BERteoritis = zeros(1,length(EbN0)); %matriks 0 dengan
%ukuran 1x5
for i =1:length(EbN0); %5x perhitungan BER secara teoritis
%maupun simulasi
EbN0_num = 10^(EbN0(i)/10); %mengubah BER dalam dB ke
%dalam daya
for j =1:montecarlo %mengisi matriks 0 yang telah
%dibuat
%pembangkitan simbol
simbolkirim = sign(randn(1,bit)); %simbol dikirim
%dengan panjang “jumlah bit”
%pembangkitan noise
noise = sqrt(1/(2*EbN0_num))*randn(1,bit);
simbolterima = sign(simbolkirim + noise);
%simulasi simbol yang diterima yaitu dengan
%menjumlahkan simbol yang dikirim dengan noise
BER(j,i) = sum(abs(simbolterima simbolkirim))/(2*bit);
end
%simulasi perhitungan BER
BERteoritis(i) = qfunc(sqrt(2*EbN0_num)); %cara teoritis
%untuk perhitungan BER
end
ratarataBER = mean(BER); %perhitungan rata-rata BER
%plot hasil
figure(1);
for q=1:5
semilogy(EbN0,BERteoritis,'b-o',EbN0,BER(q,:),'gx',EbN0,ratarataBER,'r-*');
grid on;
hold on;
end
title('Perbandingan BER Secara Teoritis dan Hasil Simulasi
Pada Kanal AWGN');
ylabel('BER');
xlabel('E_b/N_0 dalam dB');
legend('Secara Teoritis','Secara Simulasi','Hasil Rata-rata
Simulasi','n = 10e5');
2. Script Kanal Rayleigh Fading
%SCRIPT BERfading.m
clear all;clc;close all
bit = 1e5; %jumlah bit yang dikirim
fd = 30; %nilai frekuensi doppler
Ts = 1/128000;
montecarlo = 6;
EbN0 = [0 5 10 15 20 25]; %nilai EbNo yang disimulasikan
%dalam dB
BER = zeros(montecarlo,length(EbN0)); %matriks 0 dengan
%%ukuran 5x5
BERteoritis = zeros(1,length(EbN0)); %matriks 0 dengan
%ukuran 1x5
for i =1:length(EbN0) %5x perhitungan BER baik teoritis
%maupun simulasi
EbN0_num = 10^(EbN0(i)/10); %mengubah BER dalam dB ke
%dalam daya
for j =1:montecarlo %mengisi matriks 0 yang telah dibuat
%pembangkitan simbol
simbolkirim = sign(randn(1,bit)); %simbol yang
%dikirim dengan panjang “jumlah bit”
%pembangkitan kanal fading
hn = fading(bit,fd,Ts).';
%pembangkitan noise
noise = sqrt(1/(2*EbN0_num))*randn(1,bit);
terima = simbolkirim.*abs(hn) + noise; %simulasi
%sinyal terima pada kanal fading
simbolterima = sign(real(terima));
BER(j,i) = sum(abs(simbolterima simbolkirim))/(2*bit);
%simulasi perhitungan BER
end
BERteoritis(i) = 0.5*(1-sqrt(EbN0_num/(1+EbN0_num)));
%secara teoritis untuk perhitungan BER
end
ratarataBER = mean(BER); %perhitungan rata-rata BER
%plot hasil
figure(1);
plot(10*log10(abs(hn)))
title('Karakteristik Kanal Fading');
ylabel('Kuat Signal (dB)');
xlabel('Time x Ts (s)');
grid on
figure;
for q=1:5
semilogy(EbN0,BERteoritis,'b-o',EbN0,BER(q,:),'rx',EbN0,ratarataBER,'y-*');
grid on;
hold on;
end
title('Perbandingan BER Secara Teoritis dan Hasil Simulasi
Pada Kanal Fading');
ylabel('BER');
xlabel('E_b/N_0 dalam dB');
legend('Secara Teoritis','Secara Simulasi','Hasil Rata-rata
Simulasi');
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
3. Script Perbandingan BER Rayleigh Fading dengan Mitigasi SDC
clear all; clc; close all
EbNo = [0 5 10 15 20 25]; % Power initiation (in
logarithmic scale)
EbNonum = 10.^(EbNo/10); % Convert to linear scale
BER_teori = 0.5*(1-sqrt(EbNonum./(1+(EbNonum))));
%%%%%%%%%% BER Simulation %%%%%%%%%%
bit = 2e5;
data = randi([0,1], 1, bit);
datamodulasi = 2*data-1; % Modulating Message
fd = 30; %doppler 30 Hz
rate = 1500; %sampling rate 1.5 KHz
Ts = 1/rate; %BPSK
hn = fading(bit, fd, Ts); % Generate Rayleigh Fading
datamodulasi = datamodulasi.*hn';
% Receiver 1
% Adding Noise
% 6 Variance of Transmit Power
montecarlo = 6;
for i = 1:montecarlo
noise = sqrt(1./(EbNonum(i).*2))*randn(1,bit);
for j = 1:bit; % Received power for every bit
receive1(i,j) = datamodulasi(j) + noise(j); %
Received Power consist of data signal power + noise
power
end;
end;
% Receiver 2
% Adding Noise
% 6 Variance of Transmit Power
for i = 1:montecarlo
noise = sqrt(1./(EbNonum(i).*2))*randn(1,bit);
for j = 1:bit % Received power for every bit
receive2(i,j) = datamodulasi(j) + noise(j);
% Received Power consist ofdata signal power + noise
power
end;
end;
% Calculating BER
for i = 1:bit % Phase of each transmitted bit
Phase(i) = angle(datamodulasi(i));
end;
for i = 1:montecarlo % 6 Variance of Transmit Power
for j = 1:bit
DataPhase(i,j) = Phase(j); % Phase of each
transmitted bit
end;
end;
for i = 1:montecarlo
for j = 1:bit
ReceivedPhase1(i,j) = angle(receive1(i,j)); %
Phase of each received bit
end;
end;
for i = 1:montecarlo
for j = 1:bit
ReceivedPhase2(i,j) = angle(receive2(i,j)); %
Phase of each received bit
end;
end;
for i = 1:montecarlo
error(i)=0;
for j = 1:bit
% Substraction of phase value
delta1 = abs(ReceivedPhase1(i,j)DataPhase(i,j));
delta2 = abs(ReceivedPhase2(i,j)DataPhase(i,j));
if (delta1>(pi/2) && delta1<(3*pi/2))
if (delta2>(pi/2) && delta2<(3*pi/2))
error(i)=error(i)+1;
receiveSDC(i,j)=datamodulasi(j);
else
receiveSDC(i,j)=receive2(i,j);
end;
else
receiveSDC(i,j)=receive1(i,j);
end;
end;
end;
BERmitigasi = error./bit;
receiveSDC = receive1.*receive2;
figure;
subplot(2,2,1);
plot(real(receive1(1,1:100)));
title ('Received signal di antena 1');
grid on;
xlabel('Signal Level'); ylabel('Sequence');
subplot(2,2,2);
plot(real(receive2(1,1:100)));
title ('Received signal di antena 2');
grid on;
xlabel('Signal Level'); ylabel('Sequence');
subplot(2,2,3);
plot(real(receiveSDC(1,1:100)));
title ('Received signal setelah SDC');
grid on;
xlabel('Signal Level'); ylabel('Sequence');
subplot(2,2,4);
plot(real(datamodulasi(1:100)));
title ('Signal transmit');
grid on;
xlabel('Signal Level'); ylabel('Sequence');
figure;
semilogy(EbNo, BER_teori, 'r-o','LineWidth',1.5); hold
on;
semilogy(EbNo, BERmitigasi, 'b-x','LineWidth',1.5); hold
on;
grid on;
title ('Perbandingan BER Rayleigh Fading dengan mitigasi
SDC');
xlabel('E_b/N_o (dB)'); ylabel('BER');
legend('Sebelum mitigasi','Setelah mitigasi');
4.