Tugas 1 Praktikum MD1
Nama
NPM
Kelas
:Syafira Maharaniputri Vyandra
:1906305846
:Mat A (Pak Hengki Tasman)
Soal 1
Karena Sya[0]=9 Maka:
In[ ]:=
Out[ ]=
Sya[x_] := Q x4 + W x3 + R x2 + T x + Y
Solve[
{Sya[1] == 6, Sya[0] == 9, Sya '[4] == 0, Sya ''[5] == 0, Sya '''[8] == 0}, {Q, W, R, T, Y}]
Q →
3
1061
,W→-
96
1061
990
,R→
1061
,T→-
4080
1061
, Y → 9
Jawaban A
In[ ]:=
Clear[Sya]
In[ ]:=
Sya[x] =
Out[ ]=
In[ ]:=
Out[ ]=
In[ ]:=
9-
4080 x
3
1061
+
1061
96
x4 -
990 x2
1061
-
1061
96 x3
+
1061
990
1061
x2 -
4080
1061
x+9
3 x4
1061
FunctionDomain[Sya[x], x]
True
FunctionRange[Sya[x], x, y]
15 - 565 - 48
Out[ ]=
x3 +
y ≥ 9+
15 
1061
Dengan Domain = {x ∈ R}
dan Range = 9 +
1
3 -1360 10 +
1061
Jawaban B
15  + 330 10 +
2
15  - 32 10 +
3
15  + 10 +
4
15  , ∞
2
Cara pake SOLVE.nb
In[ ]:=
Sya[Sya[x]]
4080 9 -
Out[ ]=
996 9 -
4080 x
1061
+
990 x2
1061
-
96 x3
1061
+
3 x4

1061
990 9 +
4080 x
1061
+
990 x2
1061
-
96 x3
1061
+
3 x4 3

1061
3 9 +
Titik Potong pada sumbu Y
Sya[0]
9
Maka titik potong di sumbu Y adalah (0, 9)
Titik Potong pada sumbu X
-
96 x3
1061
+
1061
Jawaban C
Out[ ]=
990 x2
1061
+
1061
1061
In[ ]:=
4080 x
1061
4080 x
1061
+
990 x2
1061
1061
-
96 x3
1061
+
3 x4 4

1061
3 x4 2

1061
-
Cara pake SOLVE.nb
In[ ]:=
Out[ ]=
Solve[{Sya[x] ⩵ 0}, {x}]
x → 8 -
1
2
x → 8 -
1
2
x → 8 +
1
2
x → 8 +
1
2
1
2
72 -
36 +
1
3
1
3
2 467 152 - 48
2 467 152 - 48
352 
36 +
1
1
2
72 -
36 +
1
3
3
1
1
72 -
36 +
3
3
1
1
72 -
352 
36 +
3
3
3
1
3
2 467 152 - 48
36 +
1
3
1/3
679 360 587 
679 360 587 
1/3
-
2 2 51 399 +
+
679 360 587 
+
,
679 360 587 
-
+
679 360 587 
1/3
-
32/3
1/3
2 2 51 399 +
+
679 360 587 
2 2 51 399 +
+
,
679 360 587 
1/3
-
32/3
-
679 360 587 
1/3
+
32/3
1/3
2 2 51 399 +
+
+
679 360 587 
679 360 587 
2 2 51 399 +
+
1/3
+
1/3
+
32/3
1/3
1/3
,
32/3
2 2 51 399 +
679 360 587 
679 360 587 
32/3
2 2 51 399 +
-
1/3
32/3
2 2 51 399 +
1/3
1/3
32/3
1/3
1/3
32/3
2 2 51 399 +
679 360 587 
1/3
1/3
2 2 51 399 +
679 360 587 
2 467 152 - 48
1/3
1/3
-
32/3
679 360 587 
679 360 587 
2 467 152 - 48
1/3
679 360 587 
32/3
-
679 360 587 
2 467 152 - 48
+
2 2 51 399 +
679 360 587 
2 467 152 - 48
2 467 152 - 48
36 +
1
1
1/3
2 2 51 399 +
679 360 587 
679 360 587 
2 467 152 - 48
352 
2
2 467 152 - 48
2 467 152 - 48
36 +
1
3
679 360 587 
2 467 152 - 48
352 
2
1
679 360 587 
1/3
679 360 587 
32/3
1/3

3
4
Cara pake SOLVE.nb
In[ ]:=
Nx → 8 -
1
2
1
2
72 -
36 +
1
3
x → 8 -
1
2
2
72 -
36 +
1
3
x → 8 +
1
2
2
72 -
36 +
1
3
x → 8 +
1
2
2
72 -
36 +
1
3
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
679 360 587 
679 360 587 
2 467 152 - 48
2 467 152 - 48
2 467 152 - 48
2 467 152 - 48
1/3
1/3
-
679 360 587 
1/3
- 352 
2 2 51 399 +
+
679 360 587 
1/3
2 2 51 399 +
+
,
679 360 587 
679 360 587 
2 2 51 399 +
+
+
1/3
- 352 
679 360 587 
2 2 51 399 +
+
,
679 360 587 
679 360 587 
2 2 51 399 +
+
-
1/3
+ 352 
679 360 587 
679 360 587 
2 2 51 399 +
+
,
679 360 587 
1/3
+
32/3
679 360 587 
2 2 51 399 +
1/3
+ 352 
32/3
+
1/3
32/3
2 2 51 399 +
1/3
1/3
32/3
32/3
-
1/3
32/3
-
1/3
1/3
32/3
2 2 51 399 +
1/3
1/3
32/3
32/3
1/3
1/3
32/3
-
679 360 587 
679 360 587 
32/3
679 360 587 
1/3
+
2 2 51 399 +
679 360 587 
1/3
2 2 51 399 +
-
679 360 587 
679 360 587 
2 467 152 - 48
1/3
1/3
2 2 51 399 +
679 360 587 
679 360 587 
2 467 152 - 48
1/3
679 360 587 
679 360 587 
2 467 152 - 48
2 467 152 - 48
36 +
Out[ ]=
1
2 467 152 - 48
36 +
1
2 467 152 - 48
2 467 152 - 48
36 +
1
3
2 467 152 - 48
36 +
1
1
679 360 587 
32/3
1/3

{{x → 2.44978 - 3.42528 ⅈ}, {x → 2.44978 + 3.42528 ⅈ}, {x → 11.5198}, {x → 15.5807}}
Maka titik potong pada sumbu X adalah (2.44978-3.42528 ⅈ, 0), (2.44978+3.42528 ⅈ, 0), (11.5198, 0),
(15.5807, 0).
Jawaban D
Cara pake SOLVE.nb
In[ ]:=
Out[ ]=
Reduce[Sya[x] > 0, {x}]
x < Root3183 - 1360 #1 + 330 #12 - 32 #13 + #14 &, 1 ||
x > Root3183 - 1360 #1 + 330 #12 - 32 #13 + #14 &, 2
Jawaban E
Interval Naik
In[ ]:=
Out[ ]=
Reduce[Sya '[x] > 0, {x}]
4 < x < 10 -
15 || x > 10 +
15
Interval Turun
In[ ]:=
Out[ ]=
Reduce[Sya '[x] < 0, {x}]
x < 4 || 10 -
15 < x < 10 +
15
Jawaban F
Interval terbuka ke atas
In[ ]:=
Out[ ]=
Reduce[Sya ''[x] > 0, {x}]
x < 5 || x > 11
Interval terbuka ke bawah
In[ ]:=
Out[ ]=
Reduce[Sya ''[x] < 0, {x}]
5 < x < 11
Jawaban G
Nilai Maximum
MaxValue[Sya[x], x]
Out[ ]=
∞
Nilai Minimum
In[ ]:=
Out[ ]=
In[ ]:=
Out[ ]=
MinValue[Sya[x], x]
9+
1
1061
N9 +
3 - 1360 10 +
1
1061
15  + 330 10 +
3 - 1360 10 +
- 1.61597
Jawaban H
2
15  - 32 10 +
15  + 330 10 +
2
3
15  + 10 +
15  - 32 10 +
3
4
15  
15  + 10 +
4
15  
5
6
Cara pake SOLVE.nb
In[ ]:=
Plot[Sya[x], {x, 0, 15}, Filling → Axis]
8
6
Out[ ]=
4
2
2
4
6
8
10
12
14
-2
Menentukan jumlah faktor dari fungsi
In[ ]:=
Out[ ]=
In[ ]:=
Out[ ]=
Sya[x] Sya[x]
9-
4080 x
+
73 440 x
4080 x
+
1061
+
990 x2
35 553 420 x2
2
1061
-
1061
1061
3 x4
96 x3
+
1061
Factor81 -
+
-
3 x4
2

1061
9 911 808 x3
+
1 125 721
15 156 x6
576 x7
9 x8
+
+
1 125 721
1 125 721
1 125 721 1 125 721 1 125 721
1061
1 820 754 x4
In[ ]:=
96 x3
-
1061
1061
Expand 9 81 -
990 x2
1 125 721
214 560 x5
73 440 x
35 553 420 x2
-
9 911 808 x3
+
1 125 721
1 125 721
1061
1 820 754 x4 214 560 x5 15 156 x6
576 x7
9 x8
+
+

1 125 721
1 125 721
1 125 721 1 125 721 1 125 721
+
9 3183 - 1360 x + 330 x2 - 32 x3 + x4 2
Out[ ]=
1 125 721
Maka Fungsi [Sya[x]]^2 hanya memiliki satu faktor yaitu
9 3183-1360 x+330 x2 -32 x3 +x4 2
1 125 721
atau fungsi Sya[x].
[Sya[x]]^2 dan Sya[x] memiliki hubungan yaitu Sya[x] merupakan faktor dari fungsi [Sya[x]]^2.
Soal 2 Blom Selesai sama sekali the fuck is this
Diketahui a = 4, b = 6
In[ ]:=
1
1
F[x_] := Piecewise{H1[x], x < 4},  , x = 4, {H[x], 4 < x < 6},  , x = 6, {H2[x], x > 6}
4
6
In[ ]:=
Functionx,
1
1
Piecewise{H1[x], x < 4},  , x = 4, {H[x], 4 < x < 6},  , x = 6, {H2[x], x > 6}
4
6
Cara pake SOLVE.nb
7
H1[x] x < 4
1
x=4
4
Functionx,
H[x]
1
6
4 < x < 6
x=6
H2[x] x > 6
Agar fungsi F[x] menjadi fungsi kontinu, maka
In[ ]:=
H[x_] := Q x + W
In[ ]:=
SolveH[4] ⩵
Out[ ]=
Q → -
1
24
In[ ]:=
Clear[H]
In[ ]:=
H[x_] :=
In[ ]:=
In[ ]:=
H2[x_] :=
4
24
, H[6] ⩵
5
,W→
-1
H1[x_] :=
1
1
6
, {Q, W}

12
5
x+
12
1
x
1
x
Didapatkan fungsi:
Dapat dibuktikan dengan:
Atau dengan menggunakan:
Soal 3 Karna gw bingung no2 tpi males mikir juga
Diketahui a = 4, b = 6, c = 8
Jika ditentukan fungsi sebagai berikut.
Soal 4
Jika Terdapat fungsi F[x]. Maka pada titik x = c, fungsi F[x] kontinu apabila F[c] memiliki nilai yang sama
dengan Limit[F[x], x->c]
In[ ]:=
g1[x_] := Absolutex3 - 4 x2 + x + 6
In[ ]:=
g1[2] ⩵ Limit[g1[x], x → 2]
Out[ ]=
Absolute[0] ⩵  Absolute6 + x - 4 x2 + x3 
x→2
g1[2] dan Limit[g1[x], x->2] memiliki nilai yang berbeda.
In[ ]:=
Out[ ]=
g1 '[2]
- 3 Absolute′ [0]
Maka fungsi g1 tidak kontinu pada x = 2. Fungsi g1 juga memiliki turunan bernilai -3 Absolute’[0] pada
8
Cara pake SOLVE.nb
titik x = 2.
In[ ]:=
g2[x_] := PiecewiseFloorx2 , x < 2, - x2 + 4 x - 1, x ≥ 2
In[ ]:=
g2[2] ⩵ Limit[g2[x], x → 2]
Out[ ]=
In[ ]:=
Out[ ]=
True
g2 '[2]
0
Maka fungsi g2 kontinu pada titik x = 2. Fungsi g2 juga memiliki turunan bernilai 0 pada titik x = 2.
In[ ]:=
g3[x_] := Floor2 x3 - 6 x2 + 5
In[ ]:=
g3[2] ⩵ Limit[g3[x], x → 2]
Out[ ]=
In[ ]:=
Out[ ]=
True
g3 '[2]
Indeterminate
Maka fungsi g3 kontinu pada titik x = 2. Namun, fungsi g3 titik memiliki nilai turunan pada titik x = 2.
Soal 5
Diketahui:
Supaya angka yang digunakan nyaman, kita misalkan tiap satuan sebagai 5.
Panjang = 3 satuan
= 15
Lebar
= 2 satuan
= 10
Diameter = 3/5 dari lebar bendera
= 6/5 satuan
=6
Radius = 1/2 dari Diameter
= 3/5 satuan
=3
Warna = Red (R = 0.73725, G = 0, B = 0.17647)
= White (Built-in)
T. Tengah= (0, 0)
Maka warna yang dibutuhkan adalah seperti yang dibawah
RGBColor[0.73725, 0, 0.17647]
Out[ ]=
Untuk benderanya, akan digunakan fungsi dibawah ini.
Cara pake SOLVE.nb
In[ ]:=
RegionPlotx2 + y2 < 9, {x, - 7.5, 7.5}, {y, - 5, 5}, BoundaryStyle → None,
PlotStyle → RGBColor[0.73725, 0, 0.17647], AspectRatio → Automatic
4
2
Out[ ]=
0
-2
-4
-6
In[ ]:=
-4
-2
0
2
4
6
Show[%11, ImageSize → Large]
4
2
Out[ ]=
0
-2
-4
-6
-4
-2
0
2
4
6
9