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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
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PROCESOS DE
SEÑALES
ELECTRICAS CON
AMPLIFICADORES
OPERACIONALES
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Apunte de cátedra
Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------PROCESOS DE SEÑALES ELECTRICAS ANALOGICAS CON
AMPLIFICADORES OPERACIONALES
CONTENIDO
Breve reseña del amplificador operacional – (Pág.5)
El amplificador inversor – (Pág.6)
Circuito sumador de señales eléctricas analógicas – (Pág.7)
Circuito mezclador de señales de audio – (Pág.8)
Circuito sumador inversor con ganancia – (Pág.8)
Amplificador inversor promediador – (Pág.9)
Amplificador inversor con alta impedancia de entrada – (Pág.9)
Amplificador inversor diferenciador – (Pág.11)
Amplificador inversor integrador – (Pág.11)
Operación logarítmica con el AO – (Pág.12)
Operación exponencial con el AO – (Pág.13)
Amplificador operacional no inversor – (Pág.13)
Circuito sumador no inversor – (Pág.14)
Sumador no inversor de N entradas – (Pág.14)
Circuito seguidor de voltaje – (Pág.14)
Seguidor de voltaje con entrada en ambos terminales del AO – (Pág.15)
Amplificador no inversor de corriente alterna con alta impedancia de
entrada -(Pág.15)
Amplificador diferencial básico – (Pág.16)
Voltaje de modo común en el amplificador diferencial – (Pág.17)
Inconvenientes del amplificador diferencial básico – (Pág.17)
Amplificador de instrumentación – (Pág.19)
Voltaje de salida referencial – (Pág.19)
Mediciones con el amplificador de instrumentación – (Pág.20)
Medición de voltaje y corriente con el amplificador de instrumentación – (Pág.21)
Control de la corriente de carga con el amplificador de instrumentación – (Pág.21)
Amplificador de instrumentación en circuito integrado – (Pág.22)
Amplificador en puente básico – (Pág.23)
Amplificador en puente práctico – (Pág.24)
Amplificador en puente con transductores conectados a masa – (Pág.25)
Amplificador en puente con transductores de alta corriente – (Pág.25)
Medición de pequeños cambios de resistencia – (Pág.26)
Filtros activos con amplificadores operacionales-Introducción – (Pág.28)
Filtro pasa bajo básico – (Pág.29)
Circuitos de filtrado pasa bajo de mayor atenuación – (Pág.31)
Filtro de Butterworth pasa bajo de -60 dB/década – (Pág.32)
Atenuación de los filtros pasa bajo Butterworth – (Pág.33)
Defasaje de los filtros pasa bajo Butterworth 29– (Pág.33)
Filtros Butterworth pasa alto – (Pág.34)
Filtro pasa alto de -20 dB/década – (Pág.34)
Filtro pasa alto de Butterworth de -40 dB – (Pág.36)
Diseño practico del filtro de -40 dB/década – (Pág.37)
Filtro pasa alto de -60 dB/década – (Pág.37)
Atenuación de los filtros pasa alto Butterworth – (Pág.38)
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Defasaje de los filtros pasa alto Butterworth – (Pág.38)
Filtro pasa banda – (Pág.38)
Filtros de ranura o eliminación de banda 36– (Pág.40)
Circuitos comparadores de voltaje con amplificadores operacionales – (Pág.41)
Configuraciones de los circuitos comparadores – (Pág.42)
Configuración no inversora para el comparador de umbral no inversor con VR
negativa – (Pág.42)
Configuración inversora para el comparador de umbral inversor con VR
negativa – (Pág.43)
Configuración inversora para el comparador de umbral inversor con VR
positiva – (Pág.43)
Configuración no inversora para el comparador de umbral no inversor con VR
positiva – (Pág.43)
Comparador de ventana con AO – (Pág.44)
El CI comparador de precisión 111/311 – (Pág.45)
Circuitos regenerativos como comparadores de tensión (Comp. Schmitt) – (Pág.46)
Comparador Schmitt con amplificador operacional (inversor) – (Pág.48)
Comparador Schmitt con amplificador operacional (no inversor) – (Pág.49)
Comparador Schmitt con ajuste independiente de la tensión de histéresis y del
voltaje de centrado – (Pág.50)
Control del voltaje de salida en los comparadores con amplificadores
operacionales – (Pág.51)
Voltímetro de CC de alta impedancia con AO – (Pág.51)
Voltímetro universal de alta impedancia – (Pág.52)
Convertidores de voltaje en corriente – (Pág.53)
Convertidor de voltaje diferencial a corriente con carga conectada
a masa – (Pág.54)
Convertidor de voltaje a corriente con la carga conectada a masa – (Pág.55)
Fuente de alta corriente constante – (Pág.56)
Conversión de corriente a voltaje – (Pág.57)
Medición de corriente en fotodetectores – (Pág.58)
Medición en fotorresistencias – (Pág.58)
Medición en fotodiodos – (Pág.58)
Amplificador de corriente – (Pág.59)
Medición de energía en celdas fotovoltaicas – (Pág.59)
Medición de la corriente de cortocircuito de una celda fotovoltaica con
microamperimetro (convertidor de corriente en corriente) – (Pág.60)
Circuitos modificadores de fase con amplificadores operacionales – (Pág.61)
Compensador de fase – (Pág.61)
Circuito partidor de fase – (Pág.61)
Circuito desviador de fase con AO – (Pág.62)
Introducción a los rectificadores de precisión – (Pág.63)
Rectificador inversor lineal de media onda con salida positiva – (Pág.64)
Separador de polaridad de señal – (Pág.65)
Introducción a los rectificadores de precisión de onda completa con AO – (Pág.66)
Rectificador de precisión de onda completa con resistores iguales – (Pág.67)
Rectificador de precisión de onda completa con AO con alta impedancia de
entrada – (Pág.68)
Rectificador de precisión con entradas de sumas conectadas a masa – (Pág.69)
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-------------------------------------------------------------------------------------------------------Circuito de valor medio absoluto (MAV) – (Pág.70)
Rectificador de precisión con puente de diodos y AO – (Pág.71)
Circuito detector de picos – (Pág.72)
Seguidor de picos positivos y retenedor – (Pág.73)
Circuito limitador con AO – (Pág.74)
Circuito limitador doble con AO – (Pág.75)
Circuitos de zona nula con salida negativa – (Pág.75)
Circuito de zona nula con salida positiva – (Pág.77)
Circuito de zona nula con salida bipolar – (Pág.77)
Circuito limitador de precisión con AO – (Pág.78)
Convertidor de onda triangular en onda senoidal – (Pág.79)
Circuito multivibrador monoestable – (Pág.80)
Circuito monoestable con AO – (Pág.80)
Tiempo de conmutación del circuito monoestable – (Pág.82)
El circuito multivibrador astable – (Pág.82)
Determinación del tiempo de conmutación del circuito astable – (Pág.84)
Principios para la generación de ondas triangulares con AO – (Pág.84)
Circuito generador de rampa – (Pág.85)
Temporizador ajustable con un generador rampa – (Pág.86)
Generador de onda triangular básico – (Pág.87)
Generador de onda triangular práctico – (Pág.89)
Generador de onda diente de sierra (circuito básico – (Pág.90)
Generador de onda diente de sierra con transistor unijuntura
programable – (Pág.91)
Introducción a los osciladores de onda senoidal – (Pág.92)
Consideraciones practicas en los osciladores senoidales – (Pág.93)
Métodos grales para analizar y diseñar circuitos osciladores – (Pág.93)
Oscilador senoidal tipo RC con AO – (Pág.94)
Osciladores con redes de realimentación RC de atraso-adelanto – (Pág.94)
Circuito de atraso – (Pág.95)
Circuito de Adelanto – (Pág.95)
Circuito de retardo-adelanto – (Pág.95)
Oscilador en puente de Wein con amplificador operacional – (Pág.96)
Oscilador con puente de Wein práctico para una frecuencia de 1 Khz. – (Pág.97)
Convertidor de voltaje en frecuencia (VCO) – (Pág.98)
Convertidor de impedancia generalizado GIC – (Pág.100)
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------PROCESOS DE SEÑALES ELECTRICAS ANALOGICAS CON
AMPLIFICADORES OPERACIONALES
Este apéndice, tiene la finalidad de ampliar los conocimientos generales sobre las
diversas aplicaciones de los amplificadores operacionales, tema tratado para su estudio,
en el capitulo 3 de la materia ELECTRONICA I. La aplicación práctica de los circuitos
tratados, requiere del conocimiento del funcionamiento de los amplificadores
operacionales reales, tema tratado en el apunte de referencia.
Breve reseña del amplificador operacional
Un amplificador electrónico es un circuito que recibe una señal en su entrada y
suministra a la carga una señal incrementada, sin distorsión, de la señal recibida en su
entrada. El amplificador operacional cumple con esta caracteristica, donde su nombre
fue dado a los primeros amplificadores de alta ganancia diseñados para llevar a cabo
operaciones aritméticas que permitieran resolver ecuaciones integro diferenciales de
procesos físicos. El AO es un amplificador que puede trabajar tanto en c.c como en c.a.
Otra facultad interesante es su capacidad de entrada diferencial, lo cual permite
utilizarlo como inversor, no inversor o diferencial. Sumado a esto la elevada ganancia
en lazo abierto, nos permite mediante sencillas realimentaciones exteriores, controlar
con gran exactitud la ganancia total del circuito en función de los componentes de
realimentación.
Los primeros AO fueron valvulares, con voltajes de alimentación ±300 volt; siguieron
los construidos con elementos discretos y actualmente se los dispone en circuito
integrado, como una unidad o formando parte de un circuito integrado de mayor
complejidad. Por su bajo costo, versatilidad y simplificación su uso se ha extendido mas
allá de las aplicaciones de su diseño original, utilizándose para el tratamiento de las
señales eléctricas en los campos de control de procesos, comunicaciones, computación,
fuentes de señal, sistemas de prueba y medición etc.
Un amplificador operacional “ideal” se define bajo las siguientes condiciones:
a) Debe poseer una ganancia de tensión diferencial elevada ( Av ≡∞ ) para todo el rango
de frecuencias de la señal de entrada.
b)-La impedancia de entrada diferencial debe ser elevada ( Zi ≡∞ )
c) La impedancia de salida debe ser nula (Zo = 0 )
d) No debe producirse corrimiento de fase entre la señal de salida y la de entrada.
e) Debe poseer una entrada que permita un defasaje entre la señal de salida y la de
entrada de 180º (inversión del signo para cc).
f) La frecuencia de trabajo o el ancho de banda “B” de la amplificación debe ser elevado
( B ≡∞ ).
Los circuitos con aplicaciones del amplificador operacional, lo trataremos como “ideal”
(AOI).
En la mayoría de las aplicaciones se lo utiliza realimentado negativamente. Con esta
realimentación se generan funciones de transferencia lineales, mientras trabaje en la
zona lineal de su caracteristica de transferencia sin realimentar (o a “lazo abierto” ).
En las zonas de saturación, tiene aplicaciones en circuitos comparadores y circuitos
regenerativos.
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-------------------------------------------------------------------------------------------------------vo
Zona de
saturación
Zona lineal
Zona de
Saturación
vi=v2-v1
Previo al desarrollo de las aplicaciones, resulta conveniente recordar el circuito
equivalente del amplificador operacional, teniendo en cuenta que es un amplificador de
tensión y sus parámetros eléctricos característicos tienen los valores que definen a un
AOI. En el análisis de los circuitos presentados se considerara al AO ideal.
+VCC
- VCC
Las tensiones de alimentación +VCC y --VCC están referidas a un Terminal común o
masa.
El amplificador inversor
+ Vr
Ir
I1
+ V1
-
vi≈0
ii≈0
Ir
Io
Il
Vo
+
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Para el análisis del circuito, consideraremos al punto “s”, terminal inversor del AO, una
masa virtual dado que vi ≈ 0. Por tanto, la corriente entrante I1, estará determinada por el
voltaje de entrada V1.
I1= v1/R
Por otra parte por características del AO, la corriente de entrada al terminal inversor es
prácticamente nula (Ii≈0); Esto hace que la corriente de realimentación sea, por ley de
Kirchof, igual a la corriente entrante IR = I1.
Como, vi ≈ 0 el voltaje de salida del AO será la caída de voltaje en la resistencia de
realimentación Rr, siendo Vo = - Ir.Rr = - I1.Rr
Sustituyendo las corriente entrante por las expresión del voltaje que la genera,
tendremos: vo = - (V1/R1).Rr = - V1.(Rr/R1)
Como conclusión del análisis de este circuito, tendremos:
a) La corriente de realimentación Ir no depende de Rr sino de el voltaje entrante V1 y el
resistor entrante R1.
b) Como vi ≈ 0, el voltaje de salida del circuito resulta prácticamente igual a la caida de
voltaje en el resistor Rr y por lo tanto su valor dependerá del voltaje de entrada V1.
c) La ganancia del AO en circuito cerrado (realimentado) no dependera de los
elementos activos del AO, sino de los resistores externos, dado que
Avc ≡ Vo/V1 = - Rr/R1.
d) El signo menos en la ecuación nos dice que el voltaje de salida Vo, tendrá polaridad
opuesta al voltaje de entrada V1. para el caso de voltajes alternos, decimos que el
voltaje de salida esta desfasado 180º respecto al voltaje de entrada.
e) La corriente en la carga IL, estará determinada solamente por el voltaje de salida Vo y
RL y estará suministrada por el terminal de salida del AO. De la misma forma , la
corriente de realimentación Ir deberá ser suministrada (absorbida) por el AO. Por lo
tanto la corriente total que deberá suministrar o absorber por el terminal de salida del
AO será Io = Ir + IL. El máximo valor de Io de los AO reales en circuito integrado
oscila entre 5 y 10 mA aprox.
Circuito sumador de señales eléctricas analógicas
I1
IR = I1+ I2+ I3
I2
I3
Ii≈0
vi≈0 v
vo=v1+v2+v3
Para el análisis del circuito debemos tener en cuenta que en el punto “s”, terminal
inversor del AO, respecto a masa tendremos un corto virtual por lo que vi ≈ 0. Por tanto,
las corrientes entrantes I1, I2 , e I3 estarán determinadas por los voltajes de entrada v1, v2,
y v3 .
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------I1= v1/R ; I2= v2/R ; I3= v3/R ;
Por otra parte por características del AO, la corriente de entrada al terminal inversor es
prácticamente nula (Ii≈0); Esto hace que la corriente de realimentación sea, por ley de
Kirchof, la suma de las corrientes entrantes: IR = I1+ I2+ I3.
Como, vi ≈ 0 el voltaje de salida del AO será la caída de voltaje en la resistencia de
realimentación Rr, siendo vo =-( I1+ I2+ I3 ).Rr
Sustituyendo las corrientes entrantes por las expresiones de los voltajes que la generan,
tendremos: vo =-( v1/R+ v2/R + v3/R ).Rr
Si hacemos R = Rr reemplazando y simplificando, nos queda vo=v1+v2+v3.
Si necesitamos eliminar un voltaje de salida, simplemente hacemos un cortocircuito a
masa en la entrada del voltaje en cuestión. Si por otra parte necesitamos agregar otra
señal, simplemente agregamos otro resistor R entre la señal de entrada y el punto “s”.
Circuito mezclador de señales de audio
El circuito sumador de señales analizado, puede utilizarse como mezclador de señales
de audio. Como las corrientes entrantes, a través de los resistores “R” son generadas por
fuentes de señales, que están referenciadas a una masa común, ven en “s”, punto de
suma, el potencial de tierra o masa (virtual). Esto hace que las señales eléctricas de
entradas no presenten interferencias entre si.
Esta caracteristica es fundamentalmente deseable en los circuitos mezcladores de audio.
Por ejemplo, las señales v1, v2 y v3 pueden provenir de micrófonos, las cuales se
mezclaran a la salida del circuito sumador. Los niveles parciales de estas señales
entrantes que ingresan al sumador, se pueden modificar en forma independiente y de
esta manera ajustarse sus volúmenes relativos. Para ello se puede instalar un
potenciómetro control de volumen (100 kΩ) entre cada micrófono y su resistencia
asociada de entrada
Circuito sumador inversor con ganancia
1
I1
IR = I1+ I2+ I3
2
3
I2
I3
Ii≈0
vi≈0 v
vo=v1+v2+v3
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------En el circuito sumador de tres entradas analizado, posible darles ganancias de voltajes
diferentes a cada una de las señales suma Para ello las resistores de entrada deberán
poseer diferentes valores; R1≠ R2 ≠ R3
Realizando el mismo análisis para el cálculo de la señal de salida del sumador, el
voltaje de salida con diferentes resistores de entrada, resultará:
Vo = -[ v1(Rr/R1)+ v2(Rr/R2)+ v3(Rr/R3)]
Por ejemplo si Rr= 100 kΩ, R1= 10 kΩ, R2= 20 kΩ, R3= 50 kΩ
Las ganancias parciales resultaran:
Av1 = Rr/R1 = 100/10 = 10
Av2 = Rr/R2 = 100/20 = 5
Av3 = Rr/R3 = 100/50 = 2
Amplificador inversor promediador
Un amplificador promediador nos suministra en su salida un nivel de voltaje que resulta
el promedio de todos los voltajes de entrada. El circuito es similar al sumador inversor.
La diferencia se encuentra en los resistores de entrada que se hacen iguales a un cierto
valor conveniente de R y la resistencia de realimentación se iguala al valor de R
dividido el número de entradas. Por ejemplo si tenemos que promediar tres señales
eléctricas de entrada Rr = R/n donde n=3.
Ejemplo:
Determinar el promedio de tres señales de entrada cuyo valor instantáneo en un
determinado tiempo valen:
v1= 2 volt v2 = -6 volt v3 = 1 volt
los resistores de entrada valdrán:
R1= R2 = R3 = R = 100 kΩ
Rr = R/n = R/3
El valor de salida del circuito sumador vale:
vo = -[ v1(Rr/R1)+ v2(Rr/R2)+ v3(Rr/R3)]
Reemplazando por los valores de los resistores:
vo = -[ v1(R/3/R)+ v2(R/3/R)+ v3(R/3/R)] = -[ v1+ v2+ v3]/3
vo = - [2+(-6)+1]/3 = +1 volt
Amplificador inversor con alta impedancia de entrada
s
VA
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------En el amplificador básico con AO inversor, la impedancia de entrada, definida como la
relación entre el voltaje de entrada y la corriente de entrada resulta Zi ≡Vi/Ii = V1/I1≈ R1
debido al corto virtual en el punto “s”. Como la ganancia del amplificador inversor vale
Avc ≡ Vo/V1 = - Rr/R1, vemos que cuando necesitamos una elevada ganancia con
realimentación negativa podemos hacerlo aumentando Rr hasta un limite practico
(≈1MΩ no mas). De otra manera se deberá disminuir R1 con lo cual se disminuye la
impedancia de entrada del circuito amplificador, el resultado puede ocasionar un posible
inconveniente de adaptación, en la etapa o circuito de entrada de señal.
El circuito anterior de la figura, nos permite presentar un amplificador inversor de alta
ganancia variable y alta impedancia de entrada. Esto es posible gracias a la adición de
dos resistores y a la variación del punto de donde se toma la realimentación del circuito.
Aplicando Kirchoff a la malla formada por R2, R4, y Rp, obtenemos el valor del voltaje
VA
VA
s
VA= (R2// R4).I
I = vo./[ (R2// R4)+ Rp]
Reemplazando y operando
VA= (R2. R4. vo.)/( R2. Rp+R2. R4+ R4. Rp)
Por otra parte se cumple:
VA= - I2. R2 = - vi.( R2/ R1)
Igualando ambas expresiones y
determinando la ganancia, tendremos:
- vi.( R2/ R1) = (R2. R4. vo.) / (R2. Rp+R2. R4+ R4. Rp)
Av ≡ vo/vi = -.( R2/ R1).( R2. Rp+R2. R4+ R4. Rp) / (R2. R4)
Finalmente reacomodando términos y simplificando, tendremos:
Av = - [(R2/ R1). (Rp/ R4 +1) + Rp/ R1]
De esta manera el valor de R1 puede ser bastante alto (alta impedancia de entrada) y el
amplificador también puede tener alta ganancia.
Calculando los valores de ganancia de voltaje e impedancia de entrada según el circuito
presentado, resulta Av= -102 y Zi = 1 MΩ.
Este amplificador puede utilizarse tanto en c.c como en c.a. Para esta última aplicación
se deberá colocar los capacitores de bloqueo de c.c en serie con los terminales de
entrada y salida, con la restricción de que la capacidad de entrada sea suficientemente
grande como para poder despreciar su reactancia frente a R1, para la menor frecuencia
de trabajo del circuito.
Cuando un amplificador trabaja en c.a se deberá tener en cuenta su limitación en
frecuencia. Esta limitación puede tener dos límites. La primera respecto a máximo
ancho de banda que ira disminuyendo a medida que se aumente su realimentación
negativa, lo cual se puede expresar diciendo que el producto de la ganancia de voltaje
por el ancho de banda ha de ser constante e igual una cantidad expresada por el
fabricante, que por ejemplo para el AO 741 vale 1 MHZ.
Av.B = cte = 1 MHZ
Por ejemplo para el caso del amplificador con una ganancia máxima de Av= 102, el
ancho de banda máximo que puede trabajar resulta:
Bmax = 1MHZ/102 ≈ 10 Khz.
Por lo tanto si quisiéramos aumentar la frecuencia de trabajo por encima de este valor,
lo podemos hacer pero a costa de una disminución de su ganancia.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------La otra limitación respecto a la máxima frecuencia de trabajo, esta referida a su máxima
velocidad de crecimiento de la señal a la salida del amplificador. Esta limitación esta
suministrada por el fabricante del AO y la define como “La velocidad de respuesta
(Slew rate) SR ≡ dvo / dt = Vo(tensión de cresta de salida) / tr
Siendo“tr”, el tiempo de subida (rise time) y se lo define como el tiempo que tarda la
tension unitaria de salida del amplificador en elevarse, cuando se le aplica una tensión
en escalón, en la entrada.
Si no tenemos en cuenta esta limitación para la máxima frecuencia, la señal de salida se
vera distorsionada.
Amplificador inversor diferenciador
+
i1
-
ir
Circuito
practico
Circuito basiso
La figura muestra el circuito amplificador básico que realiza la operación diferenciación
de la señal de entrada
vo = K.dvi/dt
Para analizar el circuito partimos de considerar vi≈0 e ii≈0; de esta forma las corrientes
i1= C.dvc/dt = C.dvi/dt = ir
Por otra parte la señal de salida vo, es igual a la caída de voltaje en el resistor de
realimentación, resultando:
vo = -ir.Rr = -i1.Rr = -C.R.dvi/dt
El principal problema de diseño práctico de este circuito es que su ganancia aumenta
con la frecuencia, (R1=0) resultando muy susceptible al ruido de alta frecuencia. La
solución clásica de este efecto es colocar un pequeño resistor en serie con el capacitor
de entrada para disminuir la ganancia a elevada frecuencia.
Amplificador inversor integrador
Ir
I1
Circuito básico
Circuito
practico
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Haciendo el razonamiento similar l circuito diferenciador tendremos:
I1 = vi/R1
Ir = -C.dvo/dt
I1 = Ir
vi/R1 = -C.dvo/dt; despejando dvo/dt
dvo/dt = - vi/ (C.R1)
Despejando vo para lo cual integramos ambos miembros:
∫dvo/dt.dt = - ∫vi/ (C.R1).dt
vo = -(1/C.R1). ∫vi.dt
Vemos que el voltaje de salida resulta proporcional a la integral de la señal de entrada.
La resistencia en paralelo con el capacitor suministra un camino de cc para evitar que
por un voltaje de desajuste (error) cargue al capacitor en forma permanente y el
amplificador llegue a la saturación. El valor de este resistor es tal que la constante de
tiempo sea suficientemente grande respecto a las frecuencias de trabajo del
amplificador.
Operación logarítmica con el AO
El siguiente circuito, puede realizar la operación logarítmica, para una señal eléctrica
que se aplica en su entrada.
Id
Vo
I1
Como vemos, en el circuito clásico inversor con AO, se ha reemplazado la resistencia
de realimentación Rr por un diodo, lo cual va producir una variación considerable en su
funcionamiento. Por la conexión realizada, el voltaje de salida del AO sera el voltaje en
los terminales del diodo (vd = -vo). Como el diodo conduce en un solo sentido, este
circuito responde solamente a señales positivas de entrada, con señal de salida invertida,
o sea negativa respecto al terminal de masa. En estas condiciones, el diodo esta
polarizado directamente, siendo su corriente:
id = Is.(evd/η.VT – 1) . Is: corriente inversa de saturación del diodo.
Si tomamos el equivalente en voltaje de la temperatura (VT = T/11600), el valor de 26
mV a la temperatura ambiente y haciendo η = 1, la expresión nos queda:
id ≈ Is. evd/0,026 . Haciendo la relación:
id/Is. = evd/0,026 y luego tomando logaritmo decimal a ambos miembros, tendremos:
log (id/Is). = (vd/0,026).log e. Despejando vd y siendo vd = -vo tendremos:
vd = -vo = 0,06. loge (id/Is). Como id = i1 = vi/R1, reemplazando:
vo = - 0,06. loge (vi/R1.Is)
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Operación exponencial con el AO
Si invertimos las posiciones del diodo y la resistencia en el circuito anterior, obtenemos
la operación exponencial con la señal eléctrica de entrada al mismo:
I1
Id
Como vi es la caída de voltaje del diodo, sustituyendo tendremos:
vi = vd = 0,06. log (id/Is).
Como vo = - R1.i1 y i1 = id resulta:
id = -vo/Is reemplazando en la expresión de “vi”
vi = vd = 0,06. log (- vo/R1.Is). Operando:
vo = -R1.Is. 10vi/0,06
Amplificador operacional no inversor
I1
Ir
Ii≈0
IL
vi≈0
Io
El circuito nos ilustra el amplificador no inversor con AO. En este circuito el voltaje de
salida Vo, tiene la misma polaridad que el voltaje de entrada Vi. Como el voltaje de
entrada se realiza directamente sobre la entrada positiva, la resistencia de entrada vista
por la señal de entrada, es muy alta (≈ 100 MΩ). Dado que para los fines prácticos se
tiene voltaje 0 (vi≈0) entre los terminales (+) y (-) del AO, ambos están al mismo
potencial Vi. Por lo tanto Vi aparece a través de R1, provoca una circulación de
corriente I1, siendo I1= Vi/R1. Por otra parte la corriente que fluye a través del resistor
de realimentación vale Ir = (Vo – Vi)/Rr. Como Ii ≈ 0, la corriente Ir resulta igual a la
corriente I1.
I1= Ir reemplazando sus valores por los voltajes que las generan tendremos:
Vi/R1= (Vo – Vi)/Rr
Despejando ahora de esta ultima expresión el voltaje de salida, tendremos:
Vo = (Rr/R1 +1).Vi
Si ordenamos esta ecuación para expresar la ganancia de voltaje del amplificador:
Av ≡ Vo/Vi = (Rr/R1 +1)
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Circuito sumador no inversor
Ei
I1
Ir
vi≈0
Ii≈0
I1
Ei
I2
El circuito nos muestra un sumador no inversor de dos entradas. El voltaje “Ei” en la
entrada (+) del AO lo encontramos por medio de la ecuación nodal:
I1+I2 = Ii≈ 0
(V1-Ei)/R+ (V2-Ei)/R = 0 ; despejando Ei tendremos:
Ei = (V1+V2)/2
Como vi≈0 también será el voltaje de la entrada (-) del AO
Como Rr = R, el voltaje de salida sera igual a Ei multiplicado por 2
Vo = 2 Ei = 2. (V1+V2)/2 = V1+V2
Sumador no inversor de N entradas
Si se añaden mas de dos señales de entrada, los resistores se hacen todos iguales,
excepto el resistor de realimentación Rr cuyo valor de hacerse igual a Rr=(n-1).R,
siendo “n” el numero de entradas. Por ejemplo si n=3, el voltaje Ei = (V1+V2+V3)/3
Como I1 = Ir = Ei/R
Vo = Ei + Ir .Rr = Ei + (Ei/R).(3-1).R = Ei + “Ei = 3 Ei reemplazando Ei, resulta:
Vo = 3. (Vi+V2+V3)/3 = V1+V2+V3
Circuito seguidor de voltaje
Ir= 0
Ii = 0
Io =IL
IL
El circuito de la figura se denomina “seguidor de voltaje”, o también “amplificador
seguidor de fuente”, “amplificador de ganancia unitaria” o “amplificador de
aislamiento”. Si tomamos la expresión del amplificador no inversor con AO y hacemos
Rr = 0 y R1 = ∞ resulta:
Vo = (Rr/R1+1).Vi = (0/∞ + 1) = Vi
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Observamos que el voltaje de salida es igual al voltaje de entrada tanto en magnitud
como en signo. Se dice, que el voltaje de salida sigue al voltaje de entrada o fuente.
El seguidor de voltaje se utiliza dada su alta impedancia de entrada; por lo tanto
prácticamente no extrae corriente a la fuente de señal (Ii≈ 0). De esta forma si esta
última tiene una impedancia interna elevada, prácticamente el voltaje de la fuente no
sufrirá atenuación por caída interna de voltaje. Otra ventaje de este circuito representa la
baja impedancia de salida (Ro≈ 0) lo que hace que el amplificador se comporte como
una fuente de voltaje ideal y no sufra prácticamente pérdida de voltaje para cargas (RL)
de bajo valor. Por ello, cuando se amplifican señales eléctricas de bajo voltaje y alta
impedancia interna, previo a su amplificación, pasan por un seguidor de voltaje que
produce lo que se denomina “una adaptación de impedancias”, haciendo que el valor
alto de Ri se convierta en un valor bajo (Ro≈ 0) a la salida del seguidor.
Seguidor de voltaje con entrada en ambos terminales del AO
El voltaje de entrada esta prácticamente aplicado en los puntos A y B, a través del
cortocircuito virtual del AO en sus terminales de entrada. Esto hace que no tengamos
caída de voltaje en R1 y por lo tanto la corriente que puede circular I1≈ 0. (V1 “ve” una
alta impedancia de entrada). Por otra parte al ser I1 nula no se producirá caída de voltaje
en R2, resultando entonces que el voltaje de salida Vo sea igual al voltaje en el punto B
que es igual al voltaje de la señal de entrada V1
Amplificador no inversor de corriente alterna con alta impedancia de entrada
+
Vo
-
En los amplificadores de corriente alterna, cuando se necesita bloquear las componentes
de continua de polarización de las etapas precedentes, se utilizan capacitores de bloqueo
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------en la entrada y salida del amplificador. Para el caso del amplificador no inversor con
AO, el capacitor de entrada podría provocar derivas en CC. con la posibilidad de llegar
rápidamente la salida a la saturación. En el circuito presentado, la estabilidad en CC. la
proporcionan los resistores R1 y R2 de bajo valor que establecen una conexión a masa
de la corriente de polarización del terminal no inversor del AO. El condensador C2 de
alta capacidad, constituye una impedancia de muy bajo valor, razón por la cual los
puntos A y B están prácticamente al mismo potencial, pero como el potencial de A es la
señal de entrada Vi, debido al cortocircuito virtual entre los terminales de entrada del
AO, se consigue que en los extremos de R1 no exista prácticamente caída de voltaje,
“apareciendo” ante Vi como una resistencia de muy alto valor y, por tanto, presentando
el circuito una alta impedancia de entrada.
Respecto a la ganancia de este circuito, es similar al amplificador no inversor, y esta
dado por la expresión ya deducida:
Av ≡ Vo/Vi = (1 + P/R2)
La mayor ganancia la logramos para P = 1 MΩ, siendo:
Av ≡ Vo/Vi = (1 + 1000/10) = 101
Respecto al máximo ancho de banda, lo determinamos si conocemos su factor de
merito, dado por su producto “Ganancia x ancho de banda”; por ejemplo:
Av.B = 1 MHz
B = 1 MHz/Av = 1 MHz/101 ≈ 10 KHz.
Amplificador diferencial básico
Entrada
Entrada
V1’
Vo= m.(V1-V2
El amplificador diferencial con AO puede medir y también amplificar señales de baja
magnitud que están incorporadas en señales mucho mas intensas. El circuito consta de
cuatro resistores de precision (1%) y un AO, como muestra la figura.
Para calcular el voltaje de salida Vo, lo determinamos por medio del teorema de
superposición. Primero hacemos Vi = 0 y calculamos la salida para V2; luego hacemos
V2 = 0 y determinamos la salida para la entrada V1. El valor final de vo será la suma de
los valores parciales, con su correspondiente signo; veamos:
V1 = 0; Vo’= - mR/R.V2 = -m.V2
V2 = 0 ; V1’= [m/(m+1)].V1 ; Vo” = [(mR/R)+1]. V1’
Vo”= [(mR/R)+1]. [m/(m+1)].V1 = mV1 .
Vo = Vo”+ Vo’ = m(V1-V2)
Esta ultima expresión nos muestra que el voltaje de salida del amplificador diferencial
(Vo) es proporcional a la diferencia en voltaje aplicado a las entradas (+) y (-). El
multiplicador “m” se denomina ganancia diferencial y se establece por la razón de los
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------resistores. Para el caso de que m= 1 (todos los resistores iguales), el voltaje de salida
resulta igual a la diferencia de los voltajes de entrada (restador de voltaje).
Voltaje de modo común en el amplificador diferencial
Como puede observarse, en la ecuación del voltaje de salida del amplificador
diferencial, cuando aplicamos dos voltajes de entrada iguales (V1=V2), resulta Vo=0.
Esto es así siempre que los resistores que involucran al circuito sean del mismo valor;
caso contrario Vo ≠ 0. Como en la práctica nos interesa que el amplificador amplifique
solamente la diferencia, este desajuste en los resistores, nos darán un error. Para
subsanar este inconveniente, el resistor “mR” en el terminal de entrada se hace ajustable
mediante un potenciómetro en serie, como muestra el siguiente circuito:
Vo ≈ 0
mR
Se aplica un señal de modo común y se ajusta el potenciómetro hasta que Vo = 0. De
esta forma el amplificador no amplificará la señal de modo común, permitiéndonos
amplificar una señal débil que esta dentro de una señal de mayor magnitud.
Inconvenientes del amplificador diferencial básico
El amplificador diferencial básico que hemos presentado tiene dos inconvenientes
importantes como lo son la baja impedancia de entrada, en la entrada (-) y el cambio de
ganancia, que requiere mantener la razón en sus resistores. El primer inconveniente
mencionado lo solucionamos aislando ambas entradas con seguidores de voltaje:
V2
Vo = V1-V2
V1
La salida del amplificador AO1 respecto a masa es V1 y la de AO2 es V2. El voltaje de
salida sobre RL será Vo = V2 –V1, denominado “voltaje diferencial dado que no esta
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------referido al potencial de masa; en este caso la carga RL no tiene ningún extremo
conectado al potencial de masa. El voltaje de salida Vo se mide sobre RL.
El segundo inconveniente, del amplificador diferencial básico, la falta de ganancia
ajustable, se soluciona agregando tres resistores como se muestra en el siguiente
circuito:
V2
I
Vo
V1
En este caso la alta impedancia de entrada se mantiene por los seguidores de voltaje.
Como el voltaje diferencial es de los AO vale cero (vi≈0), entonces los voltajes de
entradas V1 y V2 estarán aplicados sobre los extremos del resistor “aR”; aR es un
potenciómetro que se utiliza para ajustar la ganancia. La corriente que circula a través
de este resistor vale:
I = (V2-V1)/aR
Cuando V2 > V1, la corriente circula según se muestra. Esta corriente circula por ambos
resistores “R” y por lo tanto el voltaje a través de los tres resistores vale:
Vo = I. (R + aR +R ) = [(V2-V1)/aR]. (R + aR +R ); simplificando, nos queda:
Vo = ( V2 – V1).(1 + 2/a)
Av ≡ Vo/( V2 – V1) = (1 + 2/a)
Como conclusión, la ganancia del amplificador la podemos ajustar con un
potenciómetro de valor aR.
Por ejemplo para a= 1 Av = 3; para a = 0,1 Av = 21
No obstante de lograr alta impedancia de entrada y ganancia ajustable con un solo
resistor, este amplificador solamente se puede aplicar a cargas flotantes, o se cargas que
no tienen ningún terminal a masa. Para alimentar cargas con un terminal a masa,
debemos agregar una etapa más que convierta el voltaje diferencial de entrada en un
voltaje de salida referenciado a masa. El circuito que nos permite realizar este cambio,
es el amplificador diferencial básico que ya hemos estudiado. El circuito resultante, se
denomina “amplificador de instrumentación”
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Amplificador de instrumentación
Entrada negativa (-)
(-)
Salida
Entrada positiva
Vo
(+)
Para eliminar el
voltaje en modo
común
El amplificador de instrumentación es uno de los amplificadores más utilizados en la
electrónica de baja frecuencia de los procesos industriales por su precision y
versatibilidad. Como se muestra en el circuito, consta de tres AO y siete resistores. Esta
realizado por dos etapas, una de alta impedancia seguida de un amplificador diferencial
básico de ganancia unitaria. Este amplificador presenta en ambas entrada muy alta
impedancia y el voltaje de salida solo responde a las diferencias de los voltajes de
entrada (diferencial). Para establecer la ganancia, se utiliza un solo resistor “aR”, en la
etapa de alta impedancia resultando:
Av = Vo/(V1 – V2) = (1 + 2/a) donde a= aR/R
Voltaje de salida referencial
Antes de proseguir con el estudio de las características de medición con el amplificador
de instrumentación, veremos como podemos desplazar el nivel de voltaje de la salida a
un nivel de referencia distinto de cero; para ello, analizaremos la etapa diferencial
básica con un voltaje de referencia en su terminal no inversor:
Vo
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Si determinamos el voltaje en la entrada no inversora del AO (V+), este resulta:
V+ = [Vref/(R+R)].R = Vref/2
Luego aplicamos la formula ya determinada del voltaje de salida del amplificador AO
en configuración no inversora:
Vo = V+. (R/R +1) = Vref/2. (1+1) = Vref
Como vemos con señal diferencia nula (V1=0, V2=0) el valor de la señal de salida
resulta el voltaje de referencia. En este caso, cuando tengamos una señal diferencial de
entrada, el voltaje de diferencial de salida lo obtendremos superpuesto sobre un voltaje
de referencia
Vo= Vref + Vo´, siendo Vo´ el correspondiente valor de salida dado por el voltaje
diferencial de entrada.
Mediciones con el amplificador de instrumentación
Con la finalidad de mejorar la versatilidad y rendimiento en las aplicaciones del
amplificador de instrumentación, se modifica el alambrado del circuito del AO3,
correspondiente a la etapa del amplificador diferencial básico. Para ello, se sacan tres
terminales denominados “terminal sensor”, “terminal de salida” y “terminal de
referencia”, según se muestra en la siguiente imagen:
Rp≈10Ω
La finalidad de esta modificación, tiene dos objetivos importantes: El primero, poder
alimentar corrientes de cargas que superen la capacidad del A03; esto se logra colocando
un transistor reforzador, como se muestra en el circuito. El segundo objetivo resulta
importante cuando la carga a alimentar esta lejana a la salida del amplificador de
instrumentación. La resistencia de los cables de conexión a la carga (Rp), modifican el
equilibrio de los resistores que forman el amplificador básico diferencial. Para eliminar
este inconveniente el terminal “sensor” se conecta al extremo de la carga y el terminal
“referencia” a la masa de la carga. De esta forma se anulan los efectos de la resistencia
de los cables de conexión, detectando el voltaje de realimentación en la carga y no en la
salida del amplificador.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Medición de voltaje y corriente con el amplificador de instrumentación
+
I1
Vo
AI
-
AI: Amplificador de instrumentación
S: terminal sensor
R: terminal de referencia
O: terminal de salida
El esquema muestra el circuito para medir diferencias de voltaje (V1-V2) y también
corrientes (I1). En el caso de mediciones de voltaje, partimos de la expresión de la
ganancia del AI, siendo Av = Vo/(V1 – V2) = (1 + 2/a). Despejando (V1-V2) resulta:
(V1 – V2) = Vo/(1 + 2/a).
Para el caso de medir corrientes, se intercala un pequeño resistor en el circuito a medir,
de manera tal que no modifique el funcionamiento normal del mismo y se mide la caída
de voltaje en sus extremos. La corriente medida la obtendremos con la siguiente
expresión:
I1 = (V1 – V2)/ R1 = Vo/R1.(1 + 2/a).
El voltaje de salida del AI, o sea “Vo”,se deberá realizar con un voltímetro de alta
impedancia de entrada como por ejemplo, un voltímetro digital.
Control de la corriente de carga con el amplificador de instrumentación
AI
IL
El circuito nos muestra como podemos alimentar una carga con una corriente
controlada, donde el AI actúa como una fuente de corriente constante. La corriente que
entrega el AI a la resistencia serie vale:
Io = IL = Vo/Rs = Vi.(1 + 2/a)/Rs
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Esta corriente de carga, la podemos controlar mediante el potenciómetro “aR”,
conectado al amplificador de instrumentación; dicho de otra forma, con este esquema
tenemos “una fuente de corriente controlada por voltaje”.
Por ejemplo si Rs = 5 Ω, a = ½ y Vi = 1 mV resulta Io = 1 mA. Si ahora hacemos Vi = 2
mV, resulta Io = 2 mA.
Amplificador de instrumentación en circuito integrado
Desde hace varios años el amplificador de instrumentación se lo dispone como un
dispositivo analógico en un solo encapsulado, como circuito integrado. Tal es en caso
del amplificador de instrumentación AD521, disponible en un encapsulado de 14 pines,
como se muestra en el siguiente esquema.
Rs
(+)
AD521
(-)
Vo
Rp
El empleo de este amplificador de instrumentación, es el siguiente:
a) La ganancia de voltaje se establece mediante los denominados “resistores de
establecimiento de ganancia” “Rs”(Rescala) y “RG” (Rganancia). Esta ganancia se establece
mediante la razón RS/ RG. Por ejemplo si RS= 100 kΩ y RG= 100 Ω la ganancia de
voltaje del AI resulta Av = 1000.
b) El ajuste de desviación de voltaje se realiza con un potenciómetro de 10 kΩ
conectado en los terminales 4, 6 y –Vcc, como se muestra en el circuito. Una vez
colocados los resistores RS y RG se conecta a masa los terminales de entrada 1 y 3;
luego se ajusta el potenciómetro de desviación del Amplificador de instrumentación
para obtener cero volt en la salida (Vo=0).
C) Para determinar la ganancia, se introduce un voltaje conocido V1 – V2, por ejemplo
5 mV y se mide el voltaje de salida Vo
Av = Vo/(V1-V2)
Por ejemplo si Av = 1000 y (V1-V2) = 5 mV deberá resultar Vo = 5 Volt.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Amplificador en puente básico
Transductor
I
Vi≈0
E´
Vo
Como se muestra en la figura, el amplificador básico en puente esta formado por una
fuente estable “E”, un AO, tres resistores iguales de valor “R” y un transductor con
caracteristica resistiva “R+∆R”. El transductor convierte la variable física a medir en
una variación ∆R de su resistencia eléctrica. En equilibrio, o sea todas las resistencias
iguales (∆R=0), la salida del circuito será igual a cero (Vo=0). Cuando se produce una
variación ∆R en el transductor, por una variación de la variable física a medir, el puente
se desequilibra, obteniéndose un voltaje en la salida del AO proporcional a la variación
∆R. A continuación vamos a determinar la relación matemática entre Vo y ∆R :
Partimos determinando el voltaje en el terminal “no inversor” del AO, o sea E´
E´= [E./(R+R´)]. R´; como R´= R simplificando:
E´= E/2;
Como vi≈0 también será el voltaje del terminal “inversor” del AO. Ahora calcularemos
el valor de la corriente “I” generada por “E”y la caída de voltaje “E´” en el terminal
inversor.
I = (E – E´)/ R. Esta corriente circula por el transductor de valor “R+∆R” conectado
como resistencia de realimentación.
El valor del voltaje de salida del AO, lo obtendremos partiendo de la caída de voltaje en
los extremos del transductor:
(E´- Vo) = (R+∆R). I . Reemplazando el valor de I y despejando Vo, tendremos:
Vo = - E .(∆R/2.R)
El signo menos significa que Vo resulta negativo cuando ∆R es positivo.
Como ejemplo de aplicación de este circuito tenemos la medición de la variación de
temperatura utilizando como transductor un termistor NTC, cuya resistencia disminuye
acorde a la disminución de la temperatura.
Por ejemplo si tomamos valores de un termistor típico tendremos:
R = 10.000 Ω para una temperatura de referencia de 25ºC
Un cambio de +1ºC o sea de 25ºC a 26ºC, el termistor modifica su resistencia en
R = 9573 Ω El valor de ∆R resultará:
R(26ºC) = R(25ºC) + ∆R
9573 Ω =10.000 Ω + ∆R
∆R = - 427 Ω
Si equilibramos el puente para 25ºC es decir todas las resistencias iguales R = 10.000 Ω,
resulta ∆R = 0 y por lo tanto Vo = 0 Volt. Para 26ºC y si consideramos E = +12 volt, el
voltaje de salida valdrá:
Vo = - E .(-∆R/2.R) = + 12 . (427/2.10000) = +0,256 Volt
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Otro ejemplo practico que puede aplicarse, es mediante la utilización un transductor de
variación de iluminación como es el caso de las fotorresistencias, cuyo valor resistivo
disminuye con el aumento de la intensidad de la luz.
La fuente de voltaje “E” puede ser de continua o de alterna. Su valor debe establecerse
lo mas grande permitido por la aplicación. Valores típicos de E están entre 5 y 15 Volt.
Para mejorar la exactitud en las mediciones, es necesario también una buena estabilidad
en la fuente de voltaje “E”, es decir su resistencia interna deberá ser lo mas baja posible.
Esto deberá ser así dado que la variación de ∆R, provocará una variación en la corriente
de suministro “I”, y “E” se deberá mantener constante.
El modo mas sencillo para generar “E” con la estabilidad necesaria, es utilizando el
siguiente circuito:
Como vemos tenemos un seguidor de voltaje con AO donde el voltaje de entrada lo
obtenemos por medio de un divisor de voltaje resistivo alimentado en sus extremos por
dos fuentes + Vcc y –Vcc. El voltaje “E” se podrá ajustar entre esos dos valores.
Amplificador en puente práctico
Transductor
R´
En la construcción efectiva del amplificador en puente, resulta difícil disponer de tres
resistores iguales del valor de referencia del transductor. De allí que se utilice un
circuito mas practico como muestra la figura. Los resistores R1 son iguales y de distinto
valor a la resistencia de referencia del transductor. El resistor R´ esta formado por un
resistor fijo R2, en serie con el potenciómetro Rp. Para calibrar el puente, se coloca un
resistor de valor igual a la resistencia del transductor (R) a la temperatura de referencia;
luego se ajusta el potenciómetro para dar una salida de Vo= 0. En estas condiciones El
resistor R´ tendrá el mismo valor del resistor de referencia (R). Para este caso, y
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------operando de igual forma que el amplificador en puente básico, el valor del voltaje de
salida del AO resulta:
Vo = - E .[∆R/(R1+R)]
Amplificador en puente con transductores conectados a masa
Para algunas aplicaciones el transductor debe estar conectado a masa. En ese caso se
utiliza el siguiente circuito amplificador en puente con AO
Vo
Transductor
puesto a masa
De la misma forma como hemos realizado el análisis del circuito en puente básico, el
valor de Vo resulta:
Vo = E. [∆R/(R1+R+∆R)]
Como puede observarse Vo tendrá polaridad positiva con el aumento de la resistencia
del transductor. El resistor R´ se hace ajustable para equilibrar el puente o sea igualar la
resistencia del transductor al valor de referencia para Vo = 0.
Amplificador en puente con transductores de alta corriente
En el circuito anterior, la corriente que circula sobre R´ y suministrada por el AO, es
igual a la corriente que pasa por el transductor. Cuando esta corriente es superior a la
máxima que puede suministrar el AO (≈5 mA), es conveniente utilizar el siguiente
circuito:
Vo
I
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Como puede observarse, la corriente al transductor es suministrada por la fuente E a
través del potenciómetro de equilibrio R´= R (igual a R del transductor). En la otra rama
del puente colocamos dos resistores iguales de mayor valor (mR) de manera tal que el
AO suministre como valor practico 1 a 2 mA; para ello mR podrá valer entre 5 y 10
kΩ. Para este caso, la corriente que pasa por el transductor vale I = E/(2R+∆R) y el
voltaje de salida del circuito resulta:
Vo = E . [∆R/(2.R+∆R)]
Todos los circuitos que hemos presentado se ajustan para transductores que presenten
cambios considerables en sus valores resistivos (termistores, fotorresistencias, etc)
Medición de pequeños cambios de resistencia
Los circuitos en puente con AO que hemos presentado, se ajustan para aplicaciones con
transductores que presenten cambios considerables en sus valores resistivos
(termistores, fotorresistencias, etc). Si debemos medir pequeñas variaciones de
resistencia, el cambio del voltaje de salida, será de poca magnitud. Esta situación se
presenta cuando se utilizan transductores de deformación donde es importante medir las
variaciones de orden de los mΩ. Con estos cambios tendríamos en la salida del circuito,
variaciones algunos micros voltios. Peor aun va a ser la condición si a estas variaciones
pequeñas de voltaje tiene superpuesto un voltaje alto de continua. Por ello para estos
casos siempre es necesario detectar solamente la variación de resistencia del
transductor, como una variación de un voltaje diferencial (E1-E2).
La solución para estos casos se encuentra en el puente de resistencias (puente de
Wheastone), cuyo circuito básico se muestra en la siguiente figura:
Cuando el puente esta balanceado y los
resistores son iguales, los voltajes valen:
E2 = E/2
E1 = E/2
E1 – E2 = 0
Cuando el puente esta desbalanceado por una
compresión del transductor, los voltajes valen:
E2 = E/2
E1 = E. [(R+∆R)/(2R+∆R)]
E1 – E2 = E.(∆R/4R)
Sensor de
deformación
El circuito básico muestra la aplicación para medir alargamiento o compresiones en
metales con un transductor de deformación cuyo valor típico de resistencia es de 120Ω
En la práctica no se pueden lograr resistores iguales iguales a “R”. para solucionar este
inconveniente se coloca un potenciómetro para balancear el puente.
Otro inconveniente a salvar en la medición, es la variación de resistencia del transductor
por variación de temperatura. Esto se soluciona reemplazando el resistor R1 por un
sensor de temperatura similar en construcción y ubicación al transductor de
deformación pero sin modificar su resistencia por deformación del metal a medir.
Otro inconveniente del circuito básico resulta del bajo voltaje de salida diferencial para
una variación ∆R = 1 mΩ > E1-E2 = 10.(1.10-3/4.120) = 20,8 µV. De allí la necesidad
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------de amplificar el voltaje diferencial del puente E1-E2 mediante un amplificador
electrónico. En este caso, el amplificador ideal para ese cometido es el amplificador de
instrumentación, como se observa en el siguiente circuito:
Amplificador de
instrumentación con
Av = 1000
Vo = E.(∆R/4.R)
Circuito de
balance
Sensor de
temperatura
Sensor de
trabajo R+ ∆R
En este circuito los resistores RB1 y RB2 actúan como resistores de balanceo del puente
dado que resulta difícil lograr que los resistores que forma el puente sean iguales. Las
magnitudes de estos resistores de balanceo se determinan experimentalmente. RB2
siempre es mayor a RB1 en una cantidad de 10 veces o mas para evitar modificar el
funcionamiento del puente. Su finalidad es la de aplicar en E1 un pequeño voltaje que
haga Vo = 0 Volt cuando ∆R = 0. (RB1 ≈ 2Ω a 2,5 kΩ y RB2 ≈10 kΩ a 100 kΩ). El
resistor R1 = R es un sensor de temperatura; es igual al sensor de trabajo y esta ubicado
en el mismo lugar pero no sufre deformación cuando el puente esta midiendo.
Compensa los cambios de resistencia por temperatura del sensor de trabajo R + ∆R.
dado que los cambios a medir en el sensor de trabajo son del orden de los mΩ el voltaje
diferencial del puente (E2-E1) esta en el orden de los microvoltios. Por ello el
amplificador que mas ase adapta para amplificar esta diferencia, es el amplificador de
instrumentación con una ganancia de por lo menos 1000 veces.
Otra opcion para obtener un voltaje diferencial E2-E1 más alto es colocar dos sensores
de deformación que trabajen al mismo tiempo como muestra el circuito:
Sensor de
trabajo R+ ∆R
Sensor de
temperatura
Amplificador de
instrumentación con
Av = 1000
Vo = E.(∆R/4.R)
Circuito de
balance
Sensor de
temperatura
Sensor de
trabajo R+ ∆R
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Como vemos en este caso se reemplaza el resistor R2 del puente por otro sensor de
deformación de trabajo y R3 por un sensor de temperatura. Ambos sensores son
similares en sus características físicas y ubicación respecto a los otros sensores de la
otra rama del puente.
Filtros activos con amplificadores operacionales
Introducción: Los denominados “filtros” en electrónica, son circuitos que dejan pasar
una determinada banda de frecuencias de señales eléctricas y atenúan las señales fuera
de esta banda. Los circuitos eléctricos que pueden desempeñar esta función, pueden ser
“pasivos” o “activos”. Los circuitos de filtrados pasivos están realizados solamente con
resistores, inductores y capacitores. Los filtros activos, derivados de los pasivos, utilizan
transistores, amplificadores operacionales, resistores inductores y capacitores. Los
inductores en los filtros activos no se aplican prácticamente dado su volumen, costo y
elevado componente resistivo interno.
La síntesis de los filtros eléctricos, dio lugar a distintas funciones de transferencia cuya
identificación se dio por los apellidos de los matemáticos que las desarrollaron como
ser: Butterworth, Bessel, Legendre, Tchebyscheff, Cauer, etc. Cada función de
transferencia, desarrollada por estos matemáticos, para un filtro pasivo en particular,
presenta diferentes características en relación a su atenuación y defasaje de las señales
eléctricas transmitidas a través de los diferentes filtros.
De acuerdo a las frecuencias de las señales que componen la banda pasante, los filtros
se clasifican en cuatro tipos: filtros de pasa bajo, de pasa alto, de pasa banda y de
eliminación de banda, este último, también llamado de rechazo de banda o filtro ranura.
El módulo del voltaje de salida (│Vo│) en función de la frecuencia, denominada
“respuestas en frecuencia”, se ilustra en las siguientes graficas, para los cuatro tipos de
filtros:
Respuesta filtro
real 1º orden
Respuesta filtro
real 2º orden
│Vo│
Respuesta filtro
real 1º orden
Respuesta filtro
real 2º orden
│Vo│
Banda
pasante
Banda de
corte
Banda de
corte
Banda
pasante
frec.
frec.
fc
fc
a) Filtro pasa bajo
Banda
pasante
│Vo│
b) Filtro pasa alto
Banda de
corte
Respuesta filtro
real
│Vo│
Banda de
corte
Banda de
corte
Banda
pasante
Respuesta filtro
real
Banda
pasante
frec.
fl
fh
c) Filtro pasa banda
frec.
fl
fh
d) Filtro de rechazo de
banda
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------El filtro pasa bajos (grafica “a”), es un circuito que presenta un voltaje de salida
(módulo de Vo) constante desde cc (f=0) hasta una frecuencia de corte (fc); a medida
que la frecuencia aumenta por sobre fc, el voltaje de salida disminuye de amplitud. En
los diferentes esquemas, la línea continua representa la grafica ideal para el filtro de
pasa bajos, en tanto que las líneas punteadas nos indican las curvas de los filtros reales
de 1º y 2º orden. El alcance de las frecuencias que se pueden transmitir, se denomina
“banda pasante”, y el alcance de las frecuencias que se atenúan, se denomina “banda de
corte”. En los filtros prácticos, en la frecuencia de corte (fc) el módulo del voltaje de
salida se atenúa en 0,707 o en 3db de su valor respecto a la banda de paso. Pa esta
frecuencia, la potencia de la señal, cae a la mitad.
La grafica b) nos muestra la respuesta en frecuencia del filtro pasa alto. En este filtro, la
magnitud del voltaje de salida se mantiene constante por arriba de la frecuencia de corte
y se atenúa por debajo de esta frecuencia.
La grafica c) nos muestra la respuesta en frecuencia del filtro pasa banda. Los filtros
pasa banda permiten pasar solo una banda de frecuencias y atenúan todas las demás
frecuencias por debajo de la “frecuencia de corte inferior fl” y por arriba de la
“frecuencia de corte superior fh”.
La grafica d) nos muestra la respuesta en frecuencia del filtro rechazo de banda. Estos
filtros, se comportan de manera opuesta al filtro pasa bandas, o sea rechazan una banda
de frecuencia y dejan pasar las que se encuentran fuera de esta banda.
Filtro pasa bajo básico
Vi=0
Vo=(1/1+jw.RC).Ve
│Vo/Ve│
Gráfica ganancia del filtro en función de la frecuencia
1
0,707
│Vo/Ve│(dB)
0
-3
-6
0,1
-20
-40
0,01
0,1wc
wc
W
2wc 10 wc 100 wc
El circuito de la figura es un filtro activo de 1º orden pasa bajo de mucha aplicación en
frecuencias de audio. El filtro lo desempeña el circuito RC. El AO se utiliza como
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------amplificador de ganancia unitaria con alta impedancia de entrada. El resistor Rr es igual
a R para cargar con la misma resistencia ambas entradas y corregir la desviación en cc.
Como vi≈0 entonces el voltaje de salida será igual al voltaje en los extremos del
capacitor C, debido a que este circuito es un seguidor de voltaje. Por otra parte el voltaje
de entrada Vi se divide entre R y C resultando
Vo = Vc = [(1/jwC)/(R+1/jwc)].Vi = 1/(1+jwRC).Vi
Donde w es la frecuencia en radianes por seg. (w = 2Π.f) y j=-1. La ganancia del filtro
resulta:
Av = Vo/Vi = 1/(1+jwRC)
________
│Av│= 1/√ [1+(wRC)2]
La frecuencia de corte se define para wc= 1/RC resultando
__________
│Av│= 1/√ [1+(w/wc)2]
Si hacemos w = wc resulta:
___
│Av│= 1/√ (2) = 0,707
La ganancia definida en decibeles en la frecuencia de corte es:
______
Av (db) = 20 log10 │Av│= 20 log10( 1/√ 1+(1)2 = -3 dB
Para w = 2wc
______
___
Av (db) = 20 log10 │Av│= 20 log10( 1/√ 1+(2)2 ≈ 20 log10( 1/√(2)2 = -6 dB
Para w = 10wc
______
___
Av (db) = 20 log10 │Av│= 20 log10( 1/√ 1+(10)2 ≈ 20 log10( 1/√(10)2 = -20 dB
Para una frecuencia 2 veces mayor a la frecuencia de corte w = 2.wc la ganancia se
atenúa en 0,5 veces la ganancia de la banda de paso; en decibeles se atenúa en 6 dB y se
dice que el filtro disminuye su ganancia a partir de la frecuencia de corte en 6 dB por
octava.
Para una frecuencia 10 veces mayor a la frecuencia de corte w = 10.wc, la ganancia se
atenúa en 0,1 veces la ganancia de la banda de paso; en decibeles se atenúa en 20 dB y
se dice que el filtro disminuye su ganancia a partir de la frecuencia de corte en 20 dB
por década.
Por otra parte, tomando la función compleja de la ganancia del filtro y calculando el
ángulo de fase, tendremos:
θ = -arc tg (w/ wc) = - arc tg (f/fc)
θ
0º
fc
f
-45º
-90º
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Como vemos el defasaje en la frecuencia de corte resulta de -45º es decir la señal de
salida Vo para esa frecuencia esta retrasada 45º de Vi.
El diseño de un filtro pasa bajo requiere tres pasos:
1) se selecciona la frecuencia de corte wc = 2Π.f
2) Se elige la resistencia de entrada, por lo común entre 10 a 100 kΩ
3) Se calcula el valor del capacitor como C= 1/wc.R = 1/2Π.f .R
Circuitos de filtrado pasa bajo de mayor atenuación
El filtro analizado, presenta como lo hemos observado, una atenuación en la banda de
corte de -20 db/década. Si quisiéramos una mayor atenuación podríamos acoplar dos de
estos filtros en serie para dar una atenuación de -40dB/década. Para ello necesitaríamos
dos amplificadores operacionales. Tenemos circuitos que producen ese nivel de
atenuación utilizando un solo AO. Como podemos disponer de varios circuitos con el
mismo cometido, solamente presentaremos el filtro activo pasa bajo, más común, del
tipo “Butterworth”. Este filtro también se le denomina “filtro máximo plano o planoplano”, dado que la ganancia a lazo cerrado dentro de la banda pasante esta muy
próxima a uno (1).
A
│Vo/Ve│
B
Vo
Gráfica ganancia del filtro -40dB en función de la
frecuencia
│Vo/Ve│(dB)
1
0,707
0
-3
0,1
-20
0,01
-40
0,1wc
wc
W
10 wc
El AO se conecta de modo que su ganancia es igual a 1. Para obtener la función de
transferencia de este filtro, se puede partir de la ecuación de nudos en el punto A y el
punto B. Si la planteamos en transformada de Laplace, tendremos:
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------[(Vi – vA)/R1] + [(vB –vA)/R2] + [(Vo – vA).C1.p] = 0
vB.C2.p + (vB –vA)/R2 = 0
p =jw
Dado que el AO presenta ganancia unitaria, resulta vB = Vo. Además para su
simplificación se hace R1= R2 = R. El resistor Rr se coloca para compensar la
desviación en cc y por tanto su valor se hace igual a Rr = 2.R, para que de esta forma
ambas entradas de AO queden cargadas igualmente. Resolviendo este sistema de
ecuaciones, tendremos:
F(p) = Vo(p)/Vi(p) = 1/[(R2.C1.C2. p2) +(2.R.C2.p) + 1]
Como podemos observar en la ecuación de transferencia, es un filtro de 2º orden.
El diseño del filtro pasa bajos de -40dB/decada (2º orden) exige cuatro pasos:
1) Se elige la frecuencia de corte Wc o fc.
2) Se hace R1 = R2 = R, seleccionando el valor de este resistor entre 10 y 100 kΩ.
3) Se calcula C1 mediante la ecuación:
C1 = 0,707/Wc.R
4) Se selecciona C2 = 2.C1
El defasaje del filtro de Butterworth de -40 dB varia de 0º para w=0 a -180º para w=∞; a
la frecuencia de corte, wc, el defasaje es de -90º .
Filtro de Butterworth pasa bajo de -60 dB/década
La función de transferencia de un filtro con una caída en la banda de corte de -60
dB/década resulta de 3º orden por lo cual es complicada su síntesis. Tenemos un método
de síntesis mas simplificado, si empleamos un filtro pasa bajo de -40 dB/década en
cascada con otro de -20 dB/década, lo cual nos brindara una atenuación resultante de
-60 dB/década. La siguiente figura nos muestra el circuito resultante:
40 dB/década
20 dB/década
En este caso la ganancia total la obtenemos a través del producto de la ganancia del 1º
filtro con el 2º del filtro:
Avf = Vo/Vi = Vo1/Vi . Vo/ Vo1
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------│Vo/Ve│
Gráfica ganancia del filtro -60dB en función de la
frecuencia
│Vo/Ve│(dB)
1
0,707
0
-3
0,1
-20
0,01
-40
-60
0,001
0,1wc
wc
w
10 wc
Para el diseño simplificado de este filtro y que resulte plana la respuesta en frecuencia el
la banda de paso, se deben seguir los siguientes pasos:
1) Se determina la frecuencia de corte wc o fc
2) Se eligen los resistores de entrada iguales (R1 = R2 = R3 = R). Los valores tipicos
adoptados son entre 10 a 100 kΩ.
3) El capacitor C3 se calcula mediante la expresión:
C3 = 1/wc.R = ½.п.fc.R
4) Se hace C1 = ½ .C3
5) Se hace C2 = 2.C3
El defasaje del filtro de Butterworth de -60 dB varia de 0º para w=0 a -270º para w=∞; a
la frecuencia de corte, wc, el defasaje es de -135º .
En las siguientes tablas, se aprecia la atenuación y defasaje, en función de la frecuencia,
de los tres tipos de filtro analizados:
Atenuación de los filtros pasa bajo Butterworth
-20dB/década -40dB/década -60dB/década
w
0,1wc
1,0
1,0
1,0
0,25wc
0,97
0,998
0,999
0,5wc
0,89
0,97
0,992
wc
0,707
0,707
0,707
2wc
0,445
0,24
0,124
4wc
0,25
0,053
0,022
10wc
0,1
0,01
0,001
Defasaje de los filtros pasa bajo Butterworth
-20dB/década -40dB/década -60dB/década
w
0,1wc
-6º
-8º
-12º
0,25wc
-14º
-21º
-29º
0,5wc
-27º
-43º
-60º
wc
-45º
-90º
-135º
2wc
-63º
-137º
-210º
4wc
-76º
-143º
-226º
10wc
-84º
-172º
-256º
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Filtros Butterworth pasa alto
Los filtros pasa alto son circuitos que atenúan todas las señales cuyas frecuencias están
por debajo de una frecuencia especifica de corte “wc” y dejan pasar todas las señales
cuyas frecuencias están por arriba de dicha frecuencia de corte. Para estos filtros, la
atenuación, por encima de wc, se mantiene muy cercana a 0 dB. Como vemos, estos
tipos de filtro realizan la operación opuesta a la de los filtros pasa bajo.
En la siguiente figura, se representan, para comparación y sin escala, las curvas de
atenuación en función de la pulsación w (frecuencia), para los tres tipos de filtros de
Butterworth:
V0/Vi
Banda de corte
Banda pasante
0 dB
1,0
-3dB 0,707
-20dB
-20dB
-40dB
0,1
-60dB
w
-∞dB
0
0
0,1wc
wc
10wc
En la frecuencia de corte para el circuito con atenuación de 20 dB/década el defasaje es
de +45º; para el de -40 dB es de +90º y para el de atenuación -60 dB es de135º.
Filtro pasa alto de -20 dB/década
El circuito de la figura es un filtro activo de 1º orden pasa alto. El filtro lo desempeña el
circuito RC. El AO se utiliza como amplificador de ganancia unitaria con alta
impedancia de entrada. El resistor Rr es igual a R para cargar con la misma resistencia
ambas entradas y corregir la desviación en cc. Como se puede observar se ha
intercambiado C y R respecto al circuito pasa bajo
Como vi≈0 entonces el voltaje de salida será igual al voltaje en los extremos del resistor
R, debido a que este circuito es un seguidor de voltaje. Por otra parte el voltaje de
entrada Vi se divide entre C y R resultando en transformada de Laplace:
Vi
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Vo(p) = R . Vi(p) / ( R + 1/pC )
La función de transferencia en la variable “S” nos da:
Av(S) = Vo(p)/Vi(p) = R / ( R + 1/pC ) = p / ( p + 1/RC )
Vemos que esta función tiene un “cero” en el origen y un “polo” en p= -1/RC.
En el dominio de las frecuencias reales, hacemos p = jw y reemplazamos en la función
de transferencia:
Av(jw) = Vo(jw) / Vi(jw) = jw / (jw + 1/RC ) = 1 / ( 1 + 1 /jw.RC)
si hacemos wc ≡1/RC ; fc = wc/2Π
Av(jf) = 1 / [ 1 – j(wc/w)] = 1 / [ 1 –j(fc/f)]
Determinando el modulo de Ab(jf) tendremos:
________
|Ab(jf)│ = │1 / √ 1 + (fb/f)2|
__
Para f = fc
|Ab(jf)| = 1/ √2 = 0,707 (frecuencia de corte )
__
En decibelios
|Ab(jf)| = 20 log 101/ √2 = -3 db
Para f = fc/10 (fc/f) >> 1 por tanto |Av(jf)| = 1/10
En decibelios |Av(dB)| = 20 log10 (1/10) = -20 db
Decimos entonces que el modulo (amplitud) cae -20 db por “década” cuando la
frecuencia cae por debajo de fc
Si calculamos para f = fc/2 corresponde una caída del modulo de -6 db y decimos
entonces que la amplitud cae en -6 db por “octava”
La representación grafica del modulo y del defasaje, en función de la frecuencia, se
muestra en la siguiente figura
V0/Vi
Banda de corte
Banda pasante
0 dB
1,0
-3dB 0,707
-6dB 0,5,0
-20dB
0,1
-40dB
0,01
-20dB/decada
w
0
0,01wc
θ
+90º
0,1wc
0,5wc
wc
10wc
Defasaje
θ = arc tg (fc / f)
45º
0º
fc
f
Como vemos el defasaje en la frecuencia de corte resulta de +45º es decir la señal de
salida Vo para esa frecuencia esta adelantada 45º de Vi.
El diseño de un filtro pasa alto requiere tres pasos:
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------1) se selecciona la frecuencia de corte wc = 2Π.fc = 1/2Π.R.C
2) En el filtro pasa alto por lo común se elige el capacitor conveniente
3) Se calcula el valor del resistor como R= 1/wc.C = 1/2Π.fc .C
Filtro pasa alto de Butterworth de -40 dB
Este filtro presenta una función de transferencia de 2º orden. La función de transferencia
se presenta en forma general (en transformada de Laplace) de la siguiente forma:
Av(p) = k.[a.p2/(a.p2+b.p +c)]
Siendo los parámetros característicos:
k: Ganancia del amplificador (en nuestro caso k = 1)
Q = √a/b Coeficiente de sobre tensión
wo = 1/√a Frecuencia propia o de corte
Se puede obtener un filtro pasa alto de 2º orden sustituyendo los resistores por
capacidades y viceversa en el esquema del filtro pasa bajo resultando el siguiente
circuito:
V0/Vi
Banda de corte
Banda pasante
0 dB
1,0
-3dB 0,707
-40dB/decada
-40dB 0,01
w
-60dB 0,001
0,01wc
0,1wc
wc
10wc
La función de transferencia resulta:
Av(p) = (R1.R2.C2.p2)/( R1.R2.C2.p2+ R2.C.p + 1) donde en el plano frecuencial p= jw
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Diseño practico del filtro de -40 dB/decada
Para satisfacer las condiciones de este filtro, de 40 dB/decada debajo de la frecuencia de
corte, la respuesta en frecuencia debe ser 0,707 a wc y estar a 0 dB en la banda de
paso. Estas condiciones se pueden cumplir con el siguiente procedimiento:
1) Se determina la frecuencia de corte wc o fc.
2) Se hace C1 = C2 = C y se elige un valor conveniente.
3) Se calcula R1 como R1 = 1,414/(wc.C)
4) Se hace R2 = ½.R1
5) para disminuir la desviación en cc se hace Rr = R1
Filtro pasa alto de -60 dB/década
En forma similar al filtro pasa bajo de 60 dB/década puede construirse una
configuración en cascada con un filtro de 40 dB/década con uno de 20 dB/década. El
circuito se diseña como filtro Butterworth, para tener una respuesta en frecuencia como
se muestra en el grafica. Para su logro, se deben seguir los siguientes pasos:
1) Se determina la frecuencia de corte wc o fc.
2) Se hace C1 = C2 = C3 = C y se elige un valor conveniente.
3) Se calcula R3 mediante R3 = 1/wc.C
4) Se hace R1 = 2.R3
5) Se hace R2 = ½.R3
6) Para disminuir la desviación en cc, se hace Rr = R3.
V0/Vi
Banda de corte
Banda pasante
0 dB
1,0
-3dB 0,707
-60dB/decada
-60dB 0,01
w
0,1wc
40 dB/decada
wc
20 dB/decada
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Las siguientes tablas comparan las magnitudes de la ganancia y defasaje de los tres tipos
de filtros:
Atenuación de los filtros pasa alto Buterworth
-20dB/década -40dB/década -60dB/década
w
0,1wc
0,1
0,01
0,001
0,25wc
0,25
0,053
0,022
0,5wc
0,445
0,24
0,124
wc
0,707
0,707
0,707
2wc
0,89
0,97
0,992
4wc
0,97
0,998
0,999
10wc
1,0
1,0
1,0
Defasaje de los filtros pasa alto Butterworth
-20dB/decada -40dB/decada -60dB/decada
w
0,1wc
84º
172º
256º
0,25wc
76º
143º
226º
0,5wc
63º
137º
210º
wc
45º
90º
135º
2wc
27º
43º
60º
4wc
14º
21º
29º
10wc
6º
8º
12º
Filtro pasa banda
Los filtros pasa banda están diseñados para dejar pasar señales eléctricas de una
determinada banda de frecuencias y rechazar todas las otras señales cuyas frecuencias
están fuera de esta banda.
Estos filtros tienen un voltaje máximo de salida Vomax. O una ganancia de voltaje
máximo Avmax. A una determinada frecuencia denominada “frecuencia resonante wr. Si
la frecuencia varia respecto a la de resonancia, el voltaje de salida disminuye. Tenemos
una frecuencia por encima y por debajo de wr donde la ganancia de voltaje vale
0,707.Avr. Están frecuencias se denominan “frecuencia de corte superior wh” y
“frecuencia de corte inferior wl”. La banda de frecuencias entre wh y wl es el ancho de
banda del filtro “B”
B = wh – wl .
Los filtros pasa banda se clasifican ya sea como de banda estrecha o como de banda
ancha. Un filtro de banda estrecha es el que tiene menos de un décimo de la frecuencia
resonante (B< wr). Si el ancho de banda es mayor de un décimo de la frecuencia
resonante (B>0,1. wr), el filtro es de banda ancha. La razón de la frecuencia resonante al
ancho de banda se conoce como “factor de calidad Q” del circuito. Q nos indica la
selectividad del circuito. Mientras más alto sea el valor de Q, más selectivo será el filtro.
Q = wr /B
B= wh / Q [rad/seg.]
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Para filtros de banda estrecha, la Q del circuito es mayor de 10, y para filtros de banda
ancha, Q es menor de 10.
│Vo/Vi│
Avr
Ancho de banda B = wr/Q
0,707 Avr
Respuesta en frecuencia del
filtro pasa banda
w
wl wr wh
El circuito de la figura puede diseñarse ya sea como filtro banda ancha (Q<10) o como
filtro banda angosta (Q>10). A diferencia de los filtros pasa alto y pasa bajo, este filtro
puede diseñarse para una ganancia en lazo cerrado mayor a 1. La máxima ganancia se
da a la frecuencia resonante, como se muestra en el grafico anterior, normalmente en el
diseño se elige la frecuencia resonante “wr” y el ancho de banda “B” y se determina el
valor de Q como Q= wr/B. En algunas circunstancias se selecciona wr y Q y el ancho de
banda se calcula como B = wr/Q.
La función de transferencia de 2º orden, en transformada de Laplace, para el filtro pasa
banda, es del tipo:
Av(p) = b.p/a.p2 + bp + 1 donde “p” es la variable de Laplace
Para el circuito presentado, la función resulta:
Av(p) = (-C1.R2.p)/( R1. R2. C1.p2 +2. R1. R2.p + 1+ R1/ R3
Para simplificar el diseño y reducir los cálculos, se elige C1 = C2 = C
Av(p) = (-C.R2.p)/( R1. R2. C.p2 +2. R1. R2.p + 1+ R1/ R3
Los valores de los resistores R1, R2 y R3 se calculan mediante las siguientes
expresiones:
R2 = 2/B.C ; R1 = R2/2.Avr ,
R3 = R2/(4.Q2 – 2.Avr) (B en rad/seg)
Para garantizar que R3 tenga un valor positivo, deberá ser 4.Q2 > 2.Avr.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Estas expresiones sirven tanto para banda ancha como banda angosta teniendo siempre
la premisa del valor de Q respecto si es mayor o menor del valor de 10 y que se cumpla
4.Q2 > 2.Avr
Cuando el filtro debe cumplir un requerimiento de una banda de paso muy ancha, la
solución es conectar un filtro pasa bajo a uno pasa alto. Por ejemplo si conectamos en
serie dos filtros pasa bajo y pasa alto con atenuación 60 dB/década, el circuito estará
compuesto por cuatro amplificadores operacionales con una respuesta en frecuencia que
nos brindara una atenuación de 60 dB tanto en las frecuencias bajas como altas. El la
banda de paso, la ganancia de esta combinación será igual a 1. La siguiente figura nos
muestra la respuesta en frecuencia de esta combinación:
│Vo/Vi│
Avr
0,707 Avr
-60dB/decada
-60dB/década
w
wl
wh
Filtros de ranura o eliminación de banda
El filtro ranura se caracteriza por rechazar una determinada banda de frecuencia,
dejando pasar todas las demás. Se utiliza para atenuar frecuencias indeseables como por
ejemplo señales de ruido de 50 o 400 Hz inducidas en un circuito por motores
generadores.
El diseño de este filtro se lleva a cabo en cinco pasos. Por lo general se parte
estableciendo el ancho de banda requerida o Q y la frecuencia resonante wr. El
procedimiento es el siguiente:
1) Se elige C1 = C2 = C
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------2) Se calcula R2 con la expresión: R2 = 2/B.C (B en rad/seg)
3) Se determina R1 con la expresión: R1 = R2/4.Q2
4) Se elige para Ra un valor conveniente como Ra = 1 kΩ
5) Se calcula Rb como: Rb = 2.Q2 .Ra.
Cuando se construye este filtro, resulta conveniente seguir los siguientes pasos:
1) Se pone a tierra el terminal positivo (+) del AO. El circuito resultante es un filtro
pasa banda como el que hemos analizado pero sin el resistor R3. La ganancia para este
filtro en wr es 2.Q2. Luego se ajusta R1 y R2 para la sintonización fina de wr y B.
2) Se elimina la tierra en la entrada (+) y se ajusta Rb al valor obtenido por la ecuación
Rb = 2.Q2 .Ra.
También para el diseño de los filtros tratados y otros, existen curvas, tablas y programas
de computación que permiten calcular todos los componentes del circuito para satisfacer
los requerimientos exigidos respecto al ancho de banda, frecuencia de corte, atenuación,
etc
Circuitos comparadores de voltaje con amplificadores operacionales
Estos circuitos integrados, comparan en nivel de voltaje de una señal “ve”, aplicada a
un terminal de entrada, con un voltaje conocido tensión de comparación o de referencia
“VR”. Esta ultima también se le suele llamar voltaje umbral o de cruce. La salida del
comparador cambia, cuando la señal a comparar (ve) toma el valor del voltaje de
comparación, referencia, umbral o de cruce (VR).
ve
(V+)
vo
vo
VoH
+
VoH
vo
ve
Comparador
VR
( V -) Símbolo del
comparador
ve
VR
VoL
Caracteristica de
transferencia ideal
Tiempo de
propagación: 0 ns
VR
VoL
Caracteristica de
transferencia real
Tiempo de
propagación: 10ns a
1µs
De alguna forma, podríamos considerar al comparador, como un convertidor (A/D) de
una señal analógica (ve) a una señal digital simple de un bit, que producirá una salida
“1” (vo=VH), cuando el voltaje de entrada supera al voltaje de referencia o
comparación y una salida “0” (vo=VL), si el voltaje de entrada es menor a VR.
Los niveles VH y VL pueden ser de polaridad opuesta (uno positivo y el otro negativo)
o pueden tener la misma polaridad pero que se puedan diferenciar en sus valores de
voltaje.
Los amplificadores operacionales, como los de propósito general. (Como el 741,
301,etc), pueden utilizarse en circuitos “ comparadores de voltaje”, pero presentan
algunas limitaciones, especialmente en las aplicaciones como interfase entre señales
analógicas y digitales. Una de ellas, es la baja velocidad de cambio del voltaje de salida
del AO, cuando se detecta el nivel de voltaje de comparación. Otro inconveniente esta
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------relacionado a los cambios de salida entre los limites fijados por los voltajes de
saturación +Vsat. y -Vsat., en forma típica ±3V, para tensiones de alimentación del
integrado de ±5V. Por tanto, su salida no puede impulsar dispositivos, tales como CI
digitales de tecnología TTL, que requiere niveles de voltaje entre +0 y +5V.
Estas desventajas se eliminan con CI diseñados específicamente para actuar como
“comparadores”. Un comparador real, tiene una ganancia finita comprendida entre 3000
y 200000, y puede realizar una transición en su salida de un nivel a otro (de VL a VH )
en un tiempo de 10ns a 1 µs. La figura anterior muestra la caracteristica ideal y real de
un comparador. La excursión del voltaje de entrada requerida para producir la transición
de niveles en la salida, esta en el rango de 0,1mV a 4 mV. Un CI comparador, debe
tener un ancho de banda grande para permitir una mayor velocidad de conmutación. La
velocidad de conmutación, esta relacionada al “retardo de propagación”, tema que
abordaremos mas adelante.
Los CI comparadores están diseñados para funcionar bajo condiciones de lazo abierto,
por lo general como dispositivo de conmutación; en cambio los CI operacionales
normalmente funcionan en condiciones de lazo cerrado (realimentados) como
amplificador lineal. Por lo demás los comparadores son muy similares a los
amplificadores operacionales.
Configuraciones de los circuitos comparadores
Utilizando los CI comparadores o los CI operacionales, es posible diseñar circuitos
comparadores de umbral con diferentes características de transferencias, ya sea para
aplicaciones a lazo abierto o lazo cerrado (comparadores Schmitt). Analizaremos a
continuación estas variantes.
Configuración no inversora para el comparador de umbral no inversor con VR
negativa
Vo
VoH
VR
0
ve
VoL
Caracteristica de transferencia
Para este caso, el comparador cambiará su salida, cuando V+= 0. Para determinar la
tensión de comparación de “ve”, debemos encontrar la expresión de la tensión V+ e
igualarla a cero. Para ello aplicamos el teorema de superposición en la entrada no
inversora resultando:
V+= (R1/(R1+Rr)).Vref + (Rr/(R1+Rr)).ve = 0
R1.Vref + Rr.ve = 0
ve = VR = (-R1/Rr).Vref
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Configuración inversora para el comparador de umbral inversor con VR
negativa
Vo
VoH
VR
ve
0
VoL
Caracteristica de transferencia
Este caso es similar al anterior salvo que la señal a comparar ingresa por el terminal
inversor del comparador
Configuración inversora para el comparador de umbral inversor con VR
positiva
Rr
Vo
VoH
VR
0
ve
VoL
R1
Caracteristica de transferencia
Para este caso la señal “ve” ingresa por el terminal inversor y la salida cambia cuando
la señal de entrada iguala al valor de voltaje de la entrada inversora, o sea al valor de
V+. Este valor se calcula como:
V+=VR = (R1/(R1+Rr)).Vref
Configuración no inversora para el comparador de umbral no inversor con VR
positiva
Rr
Vo
VoH
0
VR
ve
VoL
R1
Caracteristica de transferencia
La señal “ve” ingresa por el terminal no inversor y el cambio en la salida se producirá
La señal de entrada supere a V- cuyo valor vale:
V-=VR = (R1/(R1+Rr)).Vref
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------NOTA: denominamos configuración “inversora” o “no inversora” si la señal de salida
del comparador pasa de un valor alto a un valor bajo o a la inversa, respectivamente; a
su vez llamamos comparador umbral “inversor” o “no inversor”, si la señal a comparar
“ve”, ingresa por el terminal inversor o por el no inversor, respectivamente.
Comparador de ventana con AO
Vo= V2 – V1
Vi
VHref
VLref
t
Vo
t
La función de este circuito es comparar una señal de entrada entre dos valores de voltaje
de referencia VLref (voltaje de referencia bajo) y VHref (voltaje de referencia alto) con
total independencia entre ellos. Esta formado por dos comparadores a circuito abierto
que comparan los niveles de referencia VLref (AO1) y VHref (AO2). El AO3 actúa como
restador de voltaje, siendo su salida
Vo = V2 – V1. Supongamos que el voltaje de entrada Vi esta en un nivel creciente,
partiendo de cero volt; mientras no se supere a los voltaje de referencia, las salidas V1 y
V2 estarán en un nivel máximo positivo (saturación) y por lo tanto la salida en AO3
estará en cero volt. Cuando Vi supera a VLref , V1 pasa a un nivel negativo y la salida en
AO3 pasa a un nivel alto positivo. Cuando Vi supera a VHref, V2 también pasa a un nivel
negativo y la salida en AO3 nuevamente pasa a cero volt. En definitiva este circuito
detecta el paso del nivel de voltaje de Vi entre los valores VLref y VHref.. Cuando Vi esta
en nivel decreciente (por encima de Vhref) también se producirá el mismo efecto de
comparación, siendo ahora el voltaje VHref el primer nivel en ser detectado
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------El CI comparador de precision 111/311
El comparador 111 (militar) o el 311 (comercial) es un CI que ha sido diseñado y
optimizado para un rendimiento superior a los AO, en las aplicaciones como detector de
nivel de voltaje. El 311 conmuta con mayor velocidad que un 741 o 301 pero no es tan
veloz como los comparadores de alta velocidad 710 y NE522.
Algunos parámetros típicos de este comparador, son los siguientes:
- Funciona con una sola fuente de alimentación en su salida (por ejemplo V’cc= +5 V)
- Corriente de entrada: 150 nA (máximo)
- Corriente de offset: 20 nA (máximo)
- Voltaje de entrada diferencial máxima: ±30V
-Ganancia en voltaje: 200V/mV
- Tiempo de respuesta para sobreimpulso de 5 mV
El comparador 311 es muy versátil en lo referente a la interconexión con otros circuitos
de diferente tensión de alimentación. Su salida esta diseñada para que no varíe entre
±Vsat. La tensión de salida puede cambiarse con bastante facilidad. Por ejemplo si
tenemos una interfase con un sistema con diferente alimentación de voltaje,
simplemente se conecta la salida de la nueva alimentación de voltaje a través de un
resistor apropiado.
Veamos a continuación la función de los correspondientes terminales del comparador
311 o el 111 y su funcionamiento.
8
Resistor de
Elevación
R=500 Ω
Terminales de
entrada
2
3
Vref
Ve
~
V’cc=5V
+Vcc=15 V
+ Etapas
de
_ entrada
_
Terminal de
salida
Comparador
111/311
Q
7
Carga
digital
0-5V
Puerta
And
6
Terminal 1
4
de
-Vcc=15V habilitación.
(Abierto )
terminal
común o
masa
Terminal 1: Este terminal esta conectado interiormente al emisor del transistor bipolar
de salida “Q”; exteriormente, debe conectarse al terminal común o masa de la
aplicación. En aplicaciones donde se requiera que vo conmute con los valores positivos
y negativos, se conecta a –Vcc.
Terminal 2: Es el terminal de entrada no inversor. Cuando este terminal presenta una
tensión positiva mas alta que el terminal 3, el transistor Q esta cortado y como su
colector esta conectado al terminal de salida 7, este ultimo toma el valor de V’cc, o sea
nivel alto de tensión.
Terminal 3: Es el terminal de entrada inversor. Por ejemplo, cuando este terminal tiene
una tensión positiva más alta que el terminal 2, el transistor Q pasa a la saturación,
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------haciendo circular corriente por el resistor de elevación externo, provocando un nivel
bajo de tensión en el terminal de salida 7.
Terminal 4: En este terminal se conecta la fuente de alimentación negativa (-Vcc)
similar a un AO
Terminal 6: Este terminal permite que la salida (7) del comparador responda ya sea a
las señales de entrada o bien sea independiente de las señales de entrada. De esta
manera, este terminal actúa como “habilitación” de su funcionamiento como
comparador. Para habilitar la comparación este terminal debe quedar abierto o
conectado a +Vcc. Para inhabilitarlo se debe conectar a masa a través de un resistor
limitador de corriente que no supere los 3 mA (por ejemplo una resistencia de 10 KΩ).
Terminal 7: Es el terminal de salida y como muestra el esquema, es a “colector
abierto”. Este terminal conjuntamente con el “1”, actúa como interruptor de corriente a
través del transistor Q. Normalmente este terminal se debe conectar a través de un
resistor a cualquier voltaje externo (V’cc) de magnitud hasta 40 V mas positivo que el
terminal de alimentación negativo –Vcc (4).
Terminal 8: En este terminal se conecta la fuente de alimentación positiva (+Vcc)
similar a un AO.
El dibujo muestra el esquema simplificado del comparador 111 o del 311, en una
aplicación sencilla como comparador del nivel de tensión de la señal “ve” aplicado a
lazo abierto, como interfase de un circuito digital, conectado en su salida. En esta
aplicación, si la señal de entrada resulta ve< +Vref, entonces vo=+Vsat, que en el caso
ideal seria +Vcc= 15 V. Cuando “ve” iguala y supera a +Vref, la salida del comparador
bascula y toma el valor vo= VCEsat ≈ 0V.
Circuitos regenerativos como comparadores de tensión (Comparador Schmitt)
Estos circuitos, denominados comparadores o disparadores Schmitt, están
caracterizados por una fuerte realimentación positiva, cambiando bruscamente (en
tiempo muy breve) el nivel de la tension de su salida, cuando la tensión de entrada toma
el valor de la tensión de comparación. Esta caracteristica, es aprovechada en diversos
circuitos, como: generadores de onda cuadrada a partir de ondas senoidales,
comparadores de tensión para circuitos temporizadores, reducción de la incertidumbre
del nivel de tensión en circuitos digitales, etc.Una caracteristica importante de estos circuitos, es que presentan “histéresis en el
cambio del nivel de tensión de salida como lo muestra el dibujo:
vo
vo2
ve
vo
Comparador
Schmitt
vo1
ve2
ve1
ve
Esto significa que el cambio del nivel de la tensión de salida, no se produce en el mismo
nivel de tensión de referencia, cuando la tensión de entrada esta en subida o en bajada.
En la grafica, vemos que la tensión de salida, pasa de un nivel bajo a uno alto, cuando la
tensión de entrada “en subida”, llega al nivel “ve1”. Superado este valor y cuando la
tensión “ve” esta en bajada, la tensión de salida cambia su nivel de tensión (de alto a
bajo), recién cuando la tensión de entrada toma el valor “ve2”.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------La ventaja de estos detectores o comparadores de nivel de tensión con realimentación
positiva, radica en la disminución de la interferencia del ruido (presente en la señal a
comparar) respecto al funcionamiento propio del comparador. Otra ventaja, es la rápida
transición de un estado a otro de la salida llevándola a la saturación ya sea positiva o
negativa, cuando se utilizan CI operacionales o comparadores. También se evitan las
oscilaciones, que por lo general ocurren en la transición cuando se transita por la región
activa y durante poco tiempo.
La grafica anterior, representa la función de transferencia del comparador Schmitt con
transistores bipolares discretos, como se muestra en el dibujo siguiente:
ve
vo
t
vo1
vo2
t
El circuito se diseña de manera tal que con tensión baja o cero en la entrada, Q2 esta
conduciendo (en saturación) y Q1 esta cortado. Cuando “ve” se incrementa, Q1 se
mantiene cortado hasta tanto no se supere la tensión umbral en subida dada por :
Ve1≥ RE.IE2sat + Vγ(Q1)
A partir de este valor, Q1 entra en conducción, haciendo que disminuya su tensión de
colector y esto hace que Q2 pase al corte dado que su base esta alimentada por el divisor
resistivo formado por RA y RB. A su vez al disminuir la corriente IE2, lleva rápidamente
a Q1 a la saturación (realimentación positiva) y Q2 al corte. Cuando “ve” esta en
bajada, la conmutación nuevamente al estado anterior se producirá con el valor:
Ve2≤ RE.IE1sat + Vγ(Q1)
Como IE1sat ≠ IE2sat, dado que RC1≠ RC2, entonces el circuito presentara histéresis en la
comparación.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Comparador Schmitt con amplificador operacional ( inversor)
Ve
VeH
VeL
t
vo
Vo
+Vref
+Vosat
Vctr
ve
t
-Vosat
VeL VeH
Para el análisis del circuito partimos de Ve = V1 < V2, por lo que Vo = +Vosat. Por
realimentación, la entrada no inversora (V2) por superposición vale:
Ve=V2 = VeL = (R1.Vref) / ( R1+R2) + (R2. Vosat) / ( R1+R2)
Si hacemos R2 = R y R1 = n.R, en forma general nos queda:
Ve=V2 = VeL = (n.R.Vref) / ( n.R+R) + (R. Vosat) / ( n.R+R)
Ve=V2 = VeL = (n.Vref) / ( n.+1) + Vosat / ( n.+1)
Si ve < VeL la salida permanece en +VCC. Cuando ve> VeL se produce la conmutación
y Vo toma el valor de –Vosat. En esta conmutación, el nuevo valor de la entrada no
inversora vale:
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Ve=V2 = VeH = (R1.Vref) / ( R1+R2) - (R2. Vosat) / ( R1+R2)
Ve=V2 = VeH = (n.R.Vref) / (n.R+R) - (R. Vosat) / ( n.R+R)
Ve=V2 = VeH = n.Vref / (n+1) - Vosat / ( n+1)
Si ahora la entrada “Ve” decrece, deberá llegar a este último valor para producir la
conmutación y tomar nuevamente el valor de +Vosat.
El valor de la diferencia de tensiones de comparación, denominada “tensión de
histéresis vale:
VH = VeH – VeL = (2.R2.Vosat) / (R1+R2)
VH = VeH – VeL = (2.R.Vosat) / (n.R+R)
VH = VeH – VeL = 2.Vosat / (n+1)
La tensión de centrado de la “tensión de histéresis” la determinamos como:
Vctr = (VeL + VeH)/2 = (R1.Vref) / ( R1+R2)
Vctr = (VeL + VeH)/2 = (n.R.Vref) / ( n.R+R)
Vctr = (VeL + VH)/2 = n.Vref / ( n+1)
Como vemos, con este circuito tenemos una dependencia entre el valor de la tensión de
centrado y la tensión de histéresis, dado que ambos dependen del valor de “n”
Modificando el valor y signo de “Vref”, podemos modificar la gráfica de la función de
transferencia, respecto a los ejes coordenados
vo
vo
Vref=0
vo
+Vref
-Vref
Vctr
Vctr
ve
ve
ve
VeL VeH
Comparador Schmitt con amplificador operacional ( no inversor)
A diferencia del circuito anterior, en este caso la señal a comparar se aplica en la
entrada no inversora. El circuito sigue realimentándose positivamente a través del
resistor nR = R1.
Aplicando el método de superposición podemos obtener los valores de los voltajes de
comparación VeH y VeL, la tensión de histéresis VH, y el voltaje de centrado Vctr.,
resultando:
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Ve = VeH = n.Vref / (n+1) + Vosat / n
Ve= VeL = n.Vref / (n+1) - Vosat / n
VH = VeH – VeL = 2.Vosat / n
Vctr = (VeL + VH)/2 = n.Vref / ( n+1)
También en este caso los voltajes de histéresis y centrado son dependientes dado que
dependen de “n”
Comparador Schmitt con ajuste independiente de la tensión de histéresis y del
voltaje de centrado
Vo,Ve
V1
Ve
VH
Vctr.
VL
t
Io
V2
Vo
Ie
Ir
Para analizar este circuito partimos de Ve con valor cero y creciendo en magnitud. En
este caso el voltaje de salida del AO valdrá vo = -Vosat., dado que al ser Vref
negativa, el voltaje en V2 es negativo respecto a masa y menor a V1 que vale cero.
Previo al voltaje de comparación que se va a dar cuando V2 = V1 = 0 y luego pase a
valer positivo, establecemos la ecuación de Kirchoff de las corrientes en V2, resultando:
Ie + Ir + Io = 0
VeH/R + (-Vref.)/mR + (-Vosat)/nR = 0
VeH= -[(-Vref).(R/mR)] - (-Vosat).R/nR = -[(-Vref).(1/m)] - (-Vosat).1/n
VeH = Vref/m + Vosat/n
Una vez superado el voltaje de comparación Vo cambia de valor a positivo Vo= +Vsat.
Cuando Ve comienza a decrecer, el nuevo valor de comparación se dará cuando
nuevamente V2 llegue a cero. Haciendo el mismo análisis ahora para VeL, resulta:
VeL = Vref/m + Vosat/n
Los valores de los voltajes de histéresis y centrado resultan:
VH = VeH – VeL = 2.Vosat / n
Vctr = (VeL + VH)/2 = Vref /m
Como vemos, la calibración de ambos voltajes es independiente.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Control del voltaje de salida en los comparadores con amplificadores
operacionales
Io
IL
Rs
Iz
RL
Io
Vo1
+Vosat
Vo2
t
Vo3
t
t
t
-Vosat
Los comparadores con AO tienen voltajes de salida ± Vosat del orden aprox. de la
fuente de alimentación. Por ejemplo para una alimentación del AO de ± 15 Volt resulta
Vo ≈ ±13 Volt. Si necesitamos modificar ya sea la amplitud como la polaridad del
voltaje de salida del comparador, en el circuito mas arriba vemos tres posibilidades
utilizando diodos Zener. Los voltajes de ruptura elegidos, serán los indicados por los
voltajes de salida requeridos para Vo1, Vo2 y Vo3.
La resistencia Rs tiene la función de limitar la corriente que circula por el diodo Zener y
la que se extrae del AO. Su valor lo calculamos como:
Rs = (Vosat – Vz)/ Iomax,
Iomax. : Corriente máxima de salida del AO.
A su vez se tendrá que tener en cuenta que Iomax = Iz + IL, donde Iz es la corriente que
circula por el diodo Zener y IL es la corriente que toma la carga.
Voltímetro de CC de alta impedancia con AO
mA
Im = Vi/R1
Voltaje
a medir
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Este circuito, denominado “convertidor de voltaje a corriente” muestra como
podemos lograr un voltímetro de alta impedancia de entrada, fácil de realizar, pero muy
efectivo. Para ello se puede utilizar un miliamperímetro como elemento medidor (por
ejemplo utilizando un multímetro analógico en la función mA).
El voltaje a medir se aplica al terminal no inversor (+) del AO. Dado que el voltaje
diferencial es prácticamente cero (vi≈0), Vi se aplica a través de R1. La corriente que
mide el medidor, la establecemos como:
Im = Vi/R1
Por ejemplo si el medidor esta calibrado a fondo de escala en 1 mA y si R1 = 1 kΩ
entonces para Vi = 1 Volt, Im = 1V/1 kΩ = 1 mA , el mA medirá hasta ese valor a
fondo de escala.
Una ventaja de este circuito es que Vi vè la impedancia de entrada muy alta de la
entrada (+), por lo tanto el valor a medir no modificara su valor por la despreciable
carga que toma (por ejemplo en el caso de fuentes de voltaje a medir con alta
impedancia de entrada).
Otra ventaja de colocar el miliamperímetro en el circuito de realimentación es que si la
resistencia del medidor varia o se añade otra resistencia en serie , no se tendrá ningún
efecto en el medidor de corriente, dado que la corriente que fluye sobre el medidor es la
que se establece sobre R1. Esto ultimo tendrá validez mientras el AO trabaje en su zona
lineal y Vo no llegue a la zona de saturación (Vo=Vosat ).
Si quisiéramos modificar la escala de voltaje a medir, debemos cambiar el valor de R1.
Por ejemplo si necesitamos medir a fondo de escala del miliamperímetro hasta 10 Volt,
entonces debemos colocar una valor de R1 = 10 V/1 mA = 10 kΩ.
Como el voltaje de salida del AO esta dado por la expresión del amplificador no
inversor:
Vo = (Rm/R1 + 1). Vi y como Rm<< R1, entonces Vo ≈ Vi; por lo tanto el voltaje a
medir no debe superar al de las fuentes de alimentación del AO para evitar su
saturación. Como valor practico se puede tomar un limite de Vi = 10 volt cuando el AO
esta alimentado con ± 15 Volt.
Si necesitamos medir voltajes con alta impedancia de entrada mayores a los limites
impuestos, entonces resulta conveniente colocar un divisor de voltaje entre el voltaje a
medir y el circuito medidor. La salida del divisor se aplica a la entrada (+) de AO.
Voltímetro universal de alta impedancia
Im=50 µA
+
D3
D2
D1
D4
+
Vi: voltaje a medir
-
___________________________________________________________________ 52
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Este circuito básico nos permite medir voltajes de cc positivo o negativo, pico o de pico
a pico de una onda senoidal. Para cambiar de un tipo de voltímetro a otro, solamente
debemos cambiar el valor del resistor, mediante la llave conmutadora. El voltaje a medir
se aplica en la entrada no inversora (+) del AO, por lo cual el circuito medidor presenta
una alta impedancia de entrada.
Cuando Vi es positiva, la corriente ingresa al microamperimetro por el diodo D1 y sale
por D2. Cuando Vi es negativa, la corriente ingresa por D3 y sale por D4. Como vemos
por la acción de estos diodos (rectificador monofàsico en puente) la corriente fluye en la
misma dirección a través del microamperimetro ya sea positivo o negativo el voltaje a
medir. La aguja indicadora del medidor mide el “valor promedio de la corriente”. En
este caso si tomamos un microamperimetro con valor a plena escala de 50 µA y
quisiéramos medir voltajes a plena escala de 10 Volt tanto para cc, rms, pico o pico a
pico, los resistores a colocar se calcularán de la siguiente forma:
R1 = (Vcc/Vcc). plena escala para Vicc/Im = 10V/50 µA = 200 kΩ
R2 = (Vcc/Vrms). (plena escala para Virms/Im) = 0,898 .10V/50 µA = 180 kΩ
R3 = (Vcc/Vp). (plena escala para Vip/Im) = 0,636 . 10V/50 µA = 127,2 kΩ
R2 = (Vcc/Vp-p). (plena escala para Vip-p/Im) = 0,318 .10V/50 µA = 63,6 kΩ
Los factores de relación que afectan al cálculo de los resistores, corresponden a la forma
de onda de salida de un rectificador de onda completa senoidal:
Vcc = 2.Vm/Π ; Vrms = Vm/√2 ; Vp = Vm ; Vp-p = 2.Vm
El microamperimetro deberá ser calibrado en Volt de 0 a 10Volt
Como detalle importante a tener en cuenta, es que ni la impedancia interna del medidor
(≈5 kΩ) ni la caída de voltaje en los diodos (0,7 V si) afectan la corriente promedio que
se mide, dado que por las características del AO, esta corriente la determina el voltaje a
medir Vi y el resistor que esta conectado por la llave conmutadora.
Convertidores de voltaje en corriente
Diodo Zener de
carga
Diodo rectificador
de carga
Iz
Id
Io
I1
I1
Io
Circuito A
Circuito B
La figura A muestra un circuito probador de diodos Zener con corriente constante y el
circuito B un probador de diodos rectificadores también con corriente constante.
Para el primer caso (A) se da para probar varios diodos Zener con una misma corriente
constante, suministrada por el voltaje Vi, siendo esta:
I1 = Vi/R1 = Iz = Io
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------La caída de ruptura Zener la podemos obtener midiéndola en los extremos del Zener o
midiendo el voltaje de salida del AO, mediante:
-Vo = -Vi –Vz ; Vz = Vo – Vi
El segundo circuito (B), lo podemos utilizar para probar varios diodos, para su
selección, haciéndoles circular una misma corriente constante para luego medir la caída
de voltaje en sus extremos, que también la podemos medir como el voltaje de salida del
AO: Vo = Vd.
En ambos casos la corriente de prueba es suministrada por el AO, por tanto no debemos
superar la máxima permitida (Iomax = 10 mA). Un valor practico de prueba puede ser
I1= 5 mA.
Podemos proporcionar una corriente de carga mayor a la suministrada por el AO, si
conectamos en la salida un transistor reforzador, como muestra el circuito
Diodo Leds
como carga
IL= I1=20 mA
Io=IB≈0,2 mA
Transistor
reforzador con
β=100
I1=Vi/R1=20 mA
IE= I1=20 mA
β=100
IC≈20 mA
En este caso se pueden probar diodos luminosos “Leds” con una corriente fijada por el
voltaje Vi y el resistor R1: I1 = IL = Vi/R1 = IE ≈ IC
La corriente del AO (Io = IB) será en este caso la corriente de base del transistor siendo
β veces menor que la que fluye entre el colector y emisor y también por el diodo Leds.
Como la corriente de colector es prácticamente igual a la corriente de emisor, la carga a
medir también puede ser colocada entre los terminales A-A’.
Convertidor de voltaje diferencial a corriente con carga conectada a masa
I
I
vi≈0
I3
I4
IL
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Este circuito se denomina “convertidor de voltaje diferencial a corriente”, debido a que
la corriente de carga “IL” depende de la diferencia entre los voltajes de entrada V1 y V2
y los resistores “R”. Determinamos primero Vo, teniendo en cuenta que R1=R2=R.
Vo = V2 – R1.I –R2.I = V2 -2.R.I. Por otra parte VL = V2 –R.I; reemplazando resulta:
Vo = 2.VL – V2. En el terminal no inversor se cumple:
IL = I3 +I4 = (V1 – VL)/R + (Vo – VL)/R = (V1 – VL +2.VL – V2 –VL)/R
IL = (V1 – V2)/R
Si V1 > V2 la corriente fluye hacia RL, resultando VL positivo respecto a masa
Si V1< V2 la corriente tiene sentido opuesto resultando VL negativo.
El valor de VL esta dado por VL = IL.RL y el voltaje de salida Vo = 2.VL – V2
Este circuito actúa como fuente de corriente siempre que el AO no entre en saturación,
por lo tanto se deberá cumplir:
Vo = 2. VL – V2 < Vosat
Convertidor de voltaje a corriente con la carga conectada a masa
I3
I1
I5
S
I2
IL
I4
El circuito corresponde a un convertidor de “voltaje a corriente” con AO, donde la carga
esta conectada a masa. A diferencia del circuito anterior, (voltaje diferencial), la
conversión se realiza con un solo voltaje referido a masa.
Determinaremos a continuación la expresión de la corriente “IL” que alimenta la carga
RL
Partimos primero en la determinación del voltaje de salida del AO, que dependerá de los
resistores R1, R3 y Vi; para ello debemos calcular las corrientes I1 e I2
I1 = (Vi – Vi’)/R1
I3 = (Vi’ - Vo)/R3
Ambas corrientes son iguales por propiedad del AO:
I1 = I3
(Vi – Vi’)/R1 = (Vi’ - Vo)/R3; despejamos el voltaje de salida.
Vo = Vi’ – (R3/R1).Vi + (R3/R1).Vi’ = -(R3/R1).Vi + (1 + R3/R1).Vi’
Por otra parte en el nudo “S” se cumple:
IL = I5 - I4
La corriente I4 resulta
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------I4 = I2 =Vi’/R2
La corriente I5 la determinamos como:
I5 = (Vo – VS )/R5 donde:
VS = VL = Vi’ + R4 . I4 = Vi’ + R4 . I2 = Vi’ + (R4/R2).Vi’ = ( 1 + R4/R2 ).Vi’
Reemplazamos los valores de Vo y VS en la expresión de la corriente I5, resultando:
I5 = - (R3/R1.R5).Vi + [[R2.(R1 + R3) – R1.(R2 + R4)/R1.R2.R5]].Vi’
Reemplazando los valores de I5 e I4 en la expresión de IL obteniendo:
IL = - (R3/R1.R5).Vi + [[R2.(R1 + R3) – R1.(R2 + R4)/R1.R2.R5]-1/R2].Vi’
Si hacemos R1 = R2 y R3 = R4 + R5, la expresión de IL se reduce a:
IL = - (R3/R1.R5).Vi
Como podemos observar la corriente de salida es proporcional al voltaje de entrada
Este circuito también actúa como fuente de corriente siempre que el AO no entre en
saturación, por lo tanto se deberá cumplir:
Vo = VL + I5 .R5 < Vosat
Fuente de alta corriente constante
+
Vz=5 V
-
2N3791
vi≈0
Io≈ IL/100
β=100
IL=Vz/Rs=0.1A
Este circuito permite suministrar una corriente constante, a una carga conectada a tierra,
mayor a los 500 mA, siempre que se seleccione adecuadamente el transistor. Este,
deberá suministrar la corriente de carga por lo cual deberá tener una ganancia de
corriente grande (β>100) para no cargar demasiado a AO. Además deberá disponer de
un buen disipador, dado que la potencia que tendrá que disipar estará por arriba de los 5
Watt. La corriente constante se logra por el voltaje de ruptura Zener aplicado a los
extremos del resistor Rs, dado que vi≈0. La corriente constante ( IE = Vz/Rs) del emisor
de transistor es prácticamente igual a la del colector, siendo esta ultima la suministrada
a la carga IE ≈ IC = IL. La corriente de base del transistor la suministra (absorbe) el AO
siendo su valor Io = IB = IC/β = IL/β. Como vemos si el AO puede alimentar una
corriente de base de mas de 5 mA y el transistor tiene una ganancia mayor a 100,
entonces IL puede exceder el valor de 5 x 100 = 500 mA. Debemos tener en cuenta que
el voltaje a través de la carga no debe exceder la diferencia entre el voltaje de
alimentación y el voltaje del diodo tener, dado que de la otra manera el transistor y el
AO llegaran a la saturación degradándose el funcionamiento del circuito.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Conversión de corriente a voltaje
Los transductores de variables físicas, convierten estas variables en señales eléctricas.
Por conveniencia, se pueden representar como un circuito equivalente de Thevenin o
equivalente de Norton. Para aquellos transductores que presenten una alta impedancia
interna, resulta mas conveniente su representación en Norton, o sea como una fuente de
corriente con su resistencia interna en paralelo. Para realizar esta representación, es
necesario medir la corriente de cortocircuito. Para ello, el circuito clásico de medición,
con un microamperimetro, seria el que muestra la siguiente figura:
45,5 µA
4,55 µA
0 – 50 µA
A
Circuito equivalente
de Norton para el
transductor
Circuito
equivalente para
del medidor
Debido a la resistencia interna del medidor, la medición de la corriente de cortocircuito,
para determinar el circuito equivalente del transductor, se vera afectada de un error por
la derivación de corriente (4,55 µA) por la conductancia (Gi = 1/Ri). Este error, en la
medición de la corriente de cortocircuito, lo podemos anular prácticamente si utilizamos
un AO en el siguiente circuito:
Isc
Isc
+
Vi ≈0
Io = Im+Isc
Vo = -Isc.Rr
Im
Rm: resistencia interna
del medidor de voltaje
+
Como vi ≈ 0, la fuente de corriente vé un cortocircuito (virtual) y por lo tanto toda la
corriente circulara por el resistor de realimentación. El voltaje de salida del AO vale en
este caso: Vo = - Isc. Rr. Midiendo este voltaje con un voltímetro u osciloscopio,
podemos encontrar la corriente de cortocircuito del transductor como: Isc = Vo/Rr
Como vemos la resistencia del medidor de voltaje no afecta a la medición de esta
corriente, mientras no se supere la máxima corriente de AO.
Resumiendo, el circuito coloca, en forma efectiva, a la fuente de corriente en un
cortocircuito, dado que el terminal inversor (-) del AO esta a potencial de masa por ser
vi ≈ 0. de esta forma ambos terminales de la fuente de corriente estarán a al mismo
potencial (corto virtual), suministrando toda la Isc al terminal (-) y a la Rr que la
convierte en el voltaje de salida del AO, mostrándonos que este circuito es un
“convertidor de corriente a voltaje”.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Medición de corriente en fotodetectores
Fotorresistencia
ILs
Fotodiodo
1
Ir
2
Vo
3
Celda solar
El circuito presentado nos permite medir la corriente que circula o se genera en los
fotodetectores como las fotorresistencias, fotodiodos y celdas solares, dispositivos
sensibles a la luz.
Medición en fotorresistencias
Estos dispositivos, también se denominan fotoconductores o resistores sensibles a la luz
(LSR). Presentan muy alta resistencia en la oscuridad (> 500 kΩ) y cuando son
iluminadas por la luz solar su resistencia disminuye a unos 5 kΩ. Para la medición, el
conmutador se conecta en la posición “1”, conectando en serie al terminal (-) del AO y a
una fuente de voltaje Vi. Al estar conectadas a Vi, circula una corriente que pasa por la
fotorresistencia al terminal (-) y de alli a la resistencia de realimentación Rr dando lugar
a un voltaje en la salida del AO dado por Vo = Ir.Rr. Como Ir = ILS = Vi/RLSR Resulta:
Vo = Rr. Vi/RLSR
Como vemos el circuito convierte la corriente que pasa por la fotorresistencia en un
voltaje de salida, o de otra forma, el voltaje de salida del AO es inversamente
proporcional a la resistencia de la fotorresistencia. Por ejemplo si la resistencia de la
celda es de 500 kΩ en la oscuridad y 5 kΩ estando iluminada, para un valor de Rr = 10
kΩ, el voltaje Vo resulta:
Vo = Rr. Vi/RLSR = 10 . 5/500 = 0,1 Volt (en la oscuridad)
Vo = Rr. Vi/RLSR = 10 . 5/5 = 10 Volt (iluminada)
Medición en fotodiodos
Los fotodiodos, en la operación normal trabajan polarizados inversamente, poseen una
ventana con un lente óptico donde la luz incidente se direcciona sobre la zona de la
juntura, generando portadores de cargas minoritarios. En la oscuridad el fotodiodo
conduce muy poca corriente de fuga del orden de los nanoamperes. Cuando incide la
energía radiante sobre el fotodiodo aumenta esta corriente inversa a unos 50µA o mas.
Esta corriente generada, no depende de la fuente Vi sino del valor de la energía
luminosa que incide sobre el fotodiodo. Esta corriente es convertida en voltaje en el AO
por lo que midiendo el voltaje de salida, es una escala conveniente, nos da una medida
de la intensidad de la luz incidente.
Por ejemplo si la luz incidente produce una variación de la corriente desde 1 µA a 50µA
y el resistor de realimentación vale Rr = 100 kΩ, el voltaje de salida medido tendrá una
variación de Vo = 1 µA/100 kΩ = 0,1 Volt a Vo = 50 µA/100 kΩ = 5,0 Volt.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Amplificador de corriente
mIsc
IL=(1+m).Isc
0V
A la carga de
alto voltaje
Isc
Fuente de
señal de
corriente
0V
Acoplador
optico
Este circuito tiene aplicación cuando la fuente de señal (circuito equivalente de
Thevenin) presenta una muy alta impedancia interna; visto desde el circuito equivalente
de Norton esta fuentes se caracterizan por presentar un valor bajo en la corriente de
señal ( Is = Vt/Rt).Para estas fuentes de señal necesitamos que trabajen en cortocircuito
para suministrar toda la corriente. Lo logramos con la tierra virtual del AO. Toda esta
corriente circula por la resistencia “mR” siendo el voltaje mR. Is. (el resistor mR se
conoce como resistor multiplicador siendo m el multiplicador). Dado que R y mR estad
en paralelo (por la tierra virtual del terminal (-)), el voltaje a traves de R también vale
mR.Is. Por lo tanto la corriente que pasa por R vale: IR = mR.Is/R = m.Is, o sea m veces
la corriente de la fuente de señal. Ambas corriente se suman para formar la corriente de
carga IL siendo finalmente su valor: IL = (1+m).Is. Para el caso del circuito presentado,
esta corriente acciona un acoplador optico utilizado en aplicaciones donde se necesita
aislar altos voltajes.
Por ejemplo si R = 1kΩ y mR = 99 kΩ, resultara m= 99/1 = 99. Para una corriente de
señal Is = 100 µA, la corriente de la carga vale:
IL = (1+m). 100 µA= 10 mA
En este circuito, es importante observar que la corriente de carga no la determina la
carga sino el multiplicador “m” y la fuente de señal de corriente,
Si quisiéramos tener un valor variable del multiplicador podemos reemplazar R y mR
por un potenciómetro donde un extremo fijo se conecta a masa y el otro al terminal (-)
del AO; el terminal variable del potenciómetro se conecta a la carga.
Medición de energía en celdas fotovoltaicas
Las celdas fotovoltaicas (también llamadas celdas solares) son dispositivos que
convierten la energía de la luz directamente en energía eléctrica. El mejor modo de
registrar la cantidad de energía recibida por la celda fotovoltaica es midiendo su
corriente de cortocircuito. Para ello la mejor manera de medirla, es convirtiendo esta
corriente en voltaje. El circuito presentado para medir las fotorresistencias y los
fotodiodos tienen el inconveniente que la corriente a convertir es del orden de los
cientos de mA y por lo tanto el AO no la puede suministrar. Para solucionar este
inconveniente la mejor solución es colocar un transistor amplificador a la salida del AO,
como muestra el siguiente circuito:
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vo=Isc.Rr
Celda
fotovoltaica
Isc 0 a 0,5 A
VRr=Isc.Rr
2N3055
con
disipador
vi≈0V
Io=Isc/(β+1).
En este circuito vemos que la celda fotovoltaica conectada al terminal (-) del AO esta
viendo un cortocircuito virtual a través de masa. Por lo tanto en esta condición la celda
suministrara la corriente de cortocircuito. Esta corriente circula por el resistor Rr por
que se convierte en caída de voltaje midiéndose entre el emisor del transistor y masa.
Por otra parte el AO solamente suministra la corriente de base del transistor que resulta
β+1 veces menor que la corriente de emisor (corriente de corto de la celda solar).
Por ejemplo si quisiéramos medir una variación de voltaje de 0 a 10 Volt para una
corriente de cortocircuito que varia de 0 a 500 mA, el resistor Rr deberá tener un valor
dado por la siguiente expresión:
Rr = Valor de Vo a plena escala/ Isc max = 10 v/500 mA = 20 Ω
En este caso el transistor reforzador deberá suministrar esta corriente y su amplificación
de corriente β, deberá ser mayor a 100 para no sobrecargar al AO.
La medición del voltaje de salida deberá realizarse con un voltímetro de alta impedancia
como el que presentan los voltímetros digitales y los osciloscopios.
Medición de la corriente de cortocircuito de una celda fotovoltaica con
microamperimetro (convertidor de corriente en corriente)
A(µ)
0 -100
Im
Resistor interno Resistor de
medidor Rm
escala Re
Vdm=Im.dRr
Celda
fotovoltaica
Isc 0 a 0,5 A
Vdm=VRr
Im
Isc
VRr=Isc.Rr
Isc+Im
Vo=Isc.Rr
vi≈0V
Io=Isc/(β+1).
Este circuito opera como un convertidor de corriente en corriente. Con èl es posible
medir la corriente cortocircuito de la celda solar con un microamperimetro de baja
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------corriente. La resistencia “dRr” divisora de corriente esta formada por la resistencia
interna del instrumento medidor más el resistor de escala R.
La corriente de cortocircuito Isc desarrolla una caída de voltaje en el resistor Rr igual al
voltaje de salida Vo, que también es el voltaje a través de la resistencia “d.Rr”. El
divisor de corriente se puede determinar igualando los voltajes a través de Rr y dRr:
d.Rr = Rm + Re
VRr = Vdm = Vo
Isc.Rr = Im.dRr
d = Isc/Im
Por ejemplo si tenemos que medir con un microamperimetro a plena escala Im =100 µA
una corriente de cortocircuito Isc = 0,5 A, debemos calcular el valor del resistor Re.
Para ello partimos determinando la división de corriente “d”
d = Isc/Im = 0,5 A/100 µA = 5000
d.Rr = 5000 . 20 Ω = 100 kΩ = Rm + Re despejando Re :
Re = 100 kΩ – Rm = 100 kΩ – 0,8 kΩ = 99,2 kΩ
Circuitos modificadores de fase con amplificadores operacionales
Compensador de fase
Este circuito tiene aplicación en canales de comunicación (líneas telefónicas) para
transmisión digital, corrigiendo la distorsión por retraso de fase.
Un corrector de fase consiste en un circuito de paso total (pasa banda), cuya función de
transferencia es de la forma:
Av ≡ Vo/Vi = (R – jX)/(R +jX), donde la amplitud resulta:
_______ ______
│Av│= √ R2 + X2/√ R2+X2= 1, o sea │Vo│=│Vi│
Para este circuito la amplitud resulta unitaria y defasaje vale:
θ = -2.arc. tang. X/R
El circuito con AO es el siguiente:
Aplicando el método de superposición,
Z1
Z4
la función de transferencia generalizada
resulta:
Av = (Z1.Z3 – Z2.Z4)/ (Z1.Z3 – Z2.Z4)
Si hacemos:
Z1 = Z4 = R1 = R4
Z3 = R3
Z2 = jX
Av ≡ Vo/Vi = (R – jX)/(R +jX).
Z2
Z3
Circuito partidor de fase
Los circuitos partidores de fase (fhase-splitter) presentan una única entrada y dos salidas
simétricas desfasadas 180º . Si la amplitud de las salidas es igual, se dice que el circuito
esta equilibrado. Presentaremos un circuito con estas propiedades:
El AO1 opera como AO realimentado no inversor con ganancia variable entre 1 y 101.
El AO2 trabaja como AO realimentado en configuración inversora con ganancia
unitaria al ser R4 = R3.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Para Av1 = 1 debe ser P = 0 Ω; Para Av1 = 101, debe ser P = 10 kΩ
Vo1 =Vi
Vo2 = -Vo1
wt
Circuito desviador de fase con AO
Vi = Vm sen wt
Vo = Vm sen (wt-θ)
Vi, Vo
Vi
Vo
Vm
θ =-90º
0
90
180
270
360
450
θº :Ángulo de fase
en grados
Los circuitos desviadores de fase deben transmitir la onda de la señal de entrada sin
cambio de amplitud, pero transformando su ángulo de fase por una cantidad
preestablecida. Por ejemplo una onda senoidal Vi de f= 1 kHz, de amplitud Vm y θ=0º
al pasar por el desviador de fase obtenemos en la salida Vo con igual amplitud,
frecuencia pero su fase esta desviada en θ = -90º, significando esto que Vo pasa por cero
Volt 90º después que lo hizo Vi.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------El circuito que se muestra, es un excelente desviador de fase con la condición que los
resistores R sean iguales, con un valor conveniente desde 20 a 220 kΩ. El ángulo de
fase θ solo depende de Ri y Ci, y la frecuencia f de Vi. La relación de fase de los
voltajes vale:
θ = 2 arc.tan 2ΠfCiRi
En donde θ esta en grados, f en Hertz, Ri en ohm y Ci en faradios.
Con esta ecuación, conociendo f, Ri y Ci obtenemos el desfasaje entre Vo y Vi.
Si conocemos el ángulo de desfasaje deseado, eligiendo un valor de Ci podemos con la
ecuación anterior despejar el valor de Ri adecuado.
Por ejemplo si necesitamos un desfasaje θ = 90º entre Vo y Vi con Ci = 0,01 µF,
determinamos Ri como:
tan θ/2 = tan (-90º/2) = tan(-45º) = -1 = 2Π.Ri.Ci
Ri = 1/( 2Π.Ci ) = 1/ (2Π.1000.0,01.10-6) = 15,9 kΩ
Con este valor de Ri obtenemos el desfasaje que muestra la grafica anterior.
Otro ejemplo: Si Ri = 100 kΩ el valor de θ vale para f= 1kHz y Ci = 0,01 µF :
θ = 2 arc.tan 2ΠfCiRi = 2 arc.tan 2Π.103. 100. 1003.0,01. 10-3
θ = 162 º
Como el AO desfasa 180 grados por lo tanto el desfasaje entre Vi y Vo será de -162
grados: Vo = Vm /-162º
Se demuestra en la ecuación de θ que para un desfasaje de 90º el valor de Ri iguala al
valor de la reactancia de Ci (Xci=1/2Π.Ci).
A medida que Ri varia de 1 kΩ a 100 KΩ el ángulo θ varia de desde -12º a -168º. Por lo
tanto el desviador de fase puede modificar ángulos de fase en un valor que se aproxima
a 180º. Si se intercambia Ci con Ri en el circuito, el ángulo de fase es positivo y el
circuito se convierte en un desviador de fase en adelanto. La magnitud de θ se encuentra
con la misma ecuación, pero la salida esta dada por:
Vo = Vm /180º-θ
Introducción a los rectificadores de precision
Los rectificadores son circuitos convertidores de corriente alterna en corriente continua
(ca a cc). Transmiten solo medio ciclo de una señal y eliminan la otra mitad, con salida
en cero Volt.
Los circuitos rectificadores más sencillos son realizados solamente con diodos de
silicio. La mayor limitación de estos diodos es que no pueden rectificar voltajes por
debajo de los 0,6 Volt debido a su caída de voltaje relativamente elevada, para pequeñas
señales.
Diodo de
silicio
Vi, Vo 1
Vo
1
0,5
0,5
Vo
0
t
0
-1
-0,5
-0,5
0
0,5
1 Vi
-0,5
-1
-1
La figura anterior nos muestra la grafica en función del tiempo y de transferencia de un
circuito básico rectificador de media onda con diodo. Se puede observar la deformación
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------de la señal (sin linealidad), durante el semiciclo positivo. Si se comportará como un
diodo ideal, sin caída de voltaje en sus extremos Vi = Vo (lineal) durante el semiciclo
positivo de la señal de entrada.
Un circuito que actúe como diodo ideal se puede diseñar con un Amplificador
operacional y dos diodos comunes. Este circuito sencillo y de bajo costo, nos permite
ser utilizado en rectificadores de media y onda completa lineales, y muchas otras
aplicaciones.
Rectificador inversor lineal de media onda con salida positiva
Vi (V)
+2
Grafica a
Circuito 1
t
0
+ Vd Id1
Io’
Ii
-2
Vo’=-0,7 V
(V)
+2,7
Circulación corriente
para el semiciclo
positivo de vi
Vo’
+2
Vo
t
0
-0,7
-2
Grafica b
Circuito 2
Ir
Vo’,Vo
Io’
Vo=(-Rr/Ri).Vi
Grafica c
-Ii
Id2
Vo’=(-Rr/Ri).Vi-vd2
Circulación corriente
para el semiciclo
negativo de vi
Vi
Vo
Io
Vo’
El amplificador inversor se puede convertir en un rectificador de precision de media
onda lineal aplicando dos diodos al circuito como se muestra en la figura. Cuando el
voltaje alterno senoidal de entrada pasa por el semiciclo positivo (circuito 1), circula
una corriente entrante de valor Ii = Vi/Ri. Esta corriente circula por el diodo D1
provocando una caída de voltaje Vd1 que será igual al voltaje de salida del AO
Vo’ = -Vd1 ≈ 0,7 volt.
Este voltaje negativo polariza inversamente al diodo D2, por lo tanto el voltaje de salida
sobre la carga vale Vo= 0. En este caso, por el resistor Rr no circula corriente.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Cuando la señal de entrada Vi pasa por su semiciclo negativo (circuito 2), el voltaje de
salida del AO es positivo. Esto dará lugar a una polarizacion directa de D2 e inversa en
D1. En este caso una corriente sale por el AO circulando hacia la carga y hacia el
resistor de realimentación Io’= IL+Ir. La corriente Ir vale Ir = -Ii = -Vi/Ri. Por otra parte
el voltaje de salida sobre la carga vale:
Vo=(-Rr/Ri).Vi
Si Rr = Ri resulta entonces que Vo = -Vi
Como vemos, durante el semiciclo negativo el circuito actúa como un diodo ideal sin
caída de voltaje, como un circuito clásico rectificador de media onda con diodo. Lo
significativo es el desfasaje de 180º entre la señal de entrada y salida y caída de voltaje
cero. Si hacemos Rr > Ri la señal de salida estará amplificada por el factor Rr/Ri
Cabe también destacar que el voltaje de salida Vo se mantendrá en cero Volt, durante el
semiciclo positivo, siempre que la carga sea resistiva, caso contrario, si es inductivo o
capacitivo, el voltaje de salida será distinto de cero.
Lo interesante de este circuito es que me permite rectificar señales con amplitudes del
orden de los milivoltios dado que el circuito elimina los voltajes umbrales de los diodos.
Esto es así dado que cuando ingresa una señal pequeña, en principio los diodos no
conducen corriente (abiertos); por lo tanto el AO, en el cruce por cero de la señal de
entrada, se encuentra en lazo abierto y como su ganancia es muy alta, en esta condición,
rápidamente la salida del AO eleva su voltaje obligando a conducir a los diodos, en las
cercanías del cruce por cero.
La grafica “a” muestra la variación en el tiempo de la señal de entrada; la grafica “b” la
variación del voltaje sobre la carga vo y el voltaje de salida del AO. La grafica “c” nos
muestra la función de transferencia del circuito para Vo’ y Vo.
Separador de polaridad de señal
D1
Vo1= 0
Cuando Vi es positivo
Vo= Vo1 – VD2 ≈ Vo1 – 0,7 V
D2
Vo2=- Vi
Cuando Vi es positivo
Circuito a
D1
Vo1=-(- Vi)
Cuando Vi es negativo
Vo= Vo1 + VD1 ≈ Vo1 + 0,7 V
D2
Circuito b
Vo2= 0
Cuando Vi es negativo
Este circuito es una aplicación del rectificador de precision de media onda que nos
permite separar, por polaridad, la señal de entrada Vi.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Cuando Vi es positiva (ver circuito a) la corriente ingresa por la resistencia de entrada
Ri, pasa por el resistor de realimentación Rr2= R, el diodo D2 e ingresa al AO. En el
terminal de salida Vo2 se reproducirá la señal de entrada Vo2 = Vi. En el terminal Vo1
la señal vale cero Volt (Vo1 = 0V). En el terminal de salida del AO la señal vale
Vo = Vo1 –Vd1.
Cuando Vi es negativa (ver circuito b) la corriente egresa por la resistencia de entrada
Ri, pasa por el resistor de realimentación Rr1= R, el diodo D1 y sale por el AO. En el
terminal de salida Vo2 se reproducirá la señal de entrada Vo2 = Vi. En el terminal Vo1
la señal vale cero Volt (Vo1 = 0V). En el terminal de salida del AO la señal vale
Vo = Vo1 –Vd1.
Introducción a los rectificadores de precision de onda completa con AO
Un rectificador de precision de onda completa transmite una polaridad de una señal de
entrada alterna e invierte la otra. Ambos semiciclos de la señal se transmiten pero
convertidos en una sola polaridad (conversión de ca a cc). Los rectificadores de
precision de onda completa pueden rectificar voltajes de entrad del orden de los
milivoltios. Tienen aplicación en circuitos multiplicadores voltajes promedios,
demodulacion, voltímetros digitales, etc.
Vi (V)
+2
0
Vi
Rectificador
de precisión
Vo
t
(+Vo)
+2
-2
Vo (V)
+2
(-Vi) -2
0
+2 (+Vi)
t
(-Vi)
-2
El rectificador de precisión, también se lo denomina “circuito de valor absoluto”, dado
que el valor de la salida tiene una sola polaridad. En estos rectificadores de precision, la
polaridad de la salida dependerá como se conecten los diodos involucrados.
Fundamentalmente tenemos tres tipos de circuitos que operan como rectificadores de
precision. El primero es de bajo costo, debido a que utiliza dos AO, dos diodos y cinco
resistores iguales; tiene baja impedancia de entrada. El segundo es de alta impedancia
de entrada pero requiere resistores de valores diferentes. El tercero tiene los nodos de
suma conectados a masa virtual, permitiendo obtener el promedio del voltaje de salida.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Rectificador de precision de onda completa con resistores iguales
(2) -Vi = -1 V
(3)
(4)
(b)
(c)
(1)
(a)
Circulación
corriente para Vi
positivo
Conduce
+
Vo = Vi
(d) No conduce
(5)
IL = Vo/RL
-
0V
Vi/3
Vi/3
(b)
Vi/3
(c)
1/3 I
(a)
Circulación
corriente para Vi
negativo
No conduce
+
I= Vi/R
Vo = -(-Vi) = Vi
IL = Vo/RL
Conduce
(d)
-2/3(-Vi) =+2/3Vi
-
2/3 I
Este circuito utiliza tres resistores iguales y tiene una resistencia de entrada de valor R.
Cuando la señal de entrada es positiva el diodo Dp se polariza directamente y Dn
negativamente. Por el resistor “1” circula una corriente I = Vi/R, dado que el nudo “a”
esta a masa virtual. Esta corriente circula por el resistor “2”, pasa por Dp e ingresa al
AO1. Por la igualdad de los resistores, en el nudo “b” tendremos un voltaje de valor
“-Vi”. Por otra parte, como no circula corriente por Dn, tampoco lo hará por el resistor 5
y por lo tanto el nudo “d” estará al potencial de masa (0 V).
El AO2 también trabaja como amplificador inversor con ganancia unitaria con señal de
entrada provista por el nudo”b”, o sea –Vi. Por lo tanto el voltaje de salida valdrá:
Vo = -(R/R).Vb = - (1).(-Vi) = Vi
Esto significa que el voltaje de salida sigue a la señal, durante todo el semiciclo
positivo.
Durante este semiciclo, el AO1 debe absorber una corriente de valor Io1 = 2.I = 2.Vi/R.
El AO2 suministra una corriente de valor Io2 = I = Vi/R.
Durante el semiciclo negativo de la señal de entrada, circula por el resistor 1 una
corriente similar pero en sentido contrario de valor –I = Vi/R. El diodo Dn se polariza
positivamente y el Dp negativamente. En esta condición la corriente I se reparte en 2/3 I
suministrada por el AO1 y 1/3.I suministrada por AO2. la corriente de AO2 circula por
los tres resistores en serie 2, 3 y 4, provocando en sus extremos una caída de voltaje de
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------valor Vi/3.Como por el resistor 5 circula una corriente de valor 2/3 I entonces sobre el
terminal no inversor de AO2 el voltaje valdrá 2/3Vi e igual valor tendrá el nudo “c”
Ahora el voltaje de salida del AO, (o sea la salida del circuito rectificador) valdrá:
Vo = 2/3 Vi + 1/3 Vi = Vi.
Como vemos el voltaje de salida sigue al voltaje de entrada, durante el semiciclo
negativo, pero con valor positivo.
Rectificador de precision de onda completa con AO con alta impedancia de
entrada
Vi
I=0
I=0
Vi
Circulación
corriente para Vi
positivo
Conduce
I=Vi/R1
No conduce
+
Vo1=Vi+Vd
IL = Vo/RL
Vo= +Vi
-
2Vi = -2 V
Vi
Vi
Vi = -1 V
2 Vi
-Vi= 2V
+
-
-
+
-
+
Circulación
corriente para Vi
negativo
I2=Vi/R=I
No conduce
Conduce
I=Vi/R1
Vo1 = 2Vi-Vd
+
Vo = -(-Vi) = +Vi
IL = Vo/RL
-
En este segundo rectificador de precision, la señal de entrada esta conectada a las
entradas no inversoras de ambos AO, para obtener alta impedancia de entrada.
Cuando la señal Vi esta en su semiciclo positivo, el diodo Dp conduce y Dn esta
cortado. La corriente que circula por Dp y R1 vale I =Vi/R1. Como el voltaje diferencial
de ambos AO vale prácticamente cero Volt, en los nudos “a” y “c” el voltaje vale Vi;
por lo tanto por los resistores R2, R3 y R4 no fluye corriente. Al no producirse caída de
voltaje en R4 (I = 0), el voltaje de salida Vo = Vi para todos los voltajes positivos de Vi.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Cuando estamos en el semiciclo negativo de Vi, el diodo Dn conduce y el Dp esta
cortado. La corriente que circula por R1, R2 y Dn vale I = Vi/R1. El voltaje en el nudo
“a” vale –Vi = 1 V, y por ser R2= R1= R, el voltaje en el nudo “c” vale -2Vi = 2 V. por
otra parte el voltaje en el nudo “d” vale –Vi = 1 V, por estar el terminal no inversor de
AO2 conectado a Vi. La corriente que circula por R3= R, dependerá de la diferencia de
estos voltajes y y su valor, siendo: I2 = (2Vi – Vi)/R3 = Vi/R. Esta corriente la
suministra el AO2, y pasa por R4 = 2R, produciendo en sus terminales una caída de
voltaje de valor +2Vi. El valor del voltaje respecto a masa del terminal de R4 conectado
a la salida del circuito y a AO2 vale Vo = - Vi + 2 Vi = Vi.
Como vemos cuando Vi es negativo el voltaje de salida del circuito vale +Vi.
El voltaje máximo de Vi dependerá del voltaje máximo de saturación de los AO.
Rectificador de precision con entradas de sumas conectadas a masa
I =Vi/R
Circulación
corriente para Vi
positivo
I
2I
I =Vi/R No Conduce
Conduce
Vo= +Vi
Circulación
corriente para Vi
negativo
no Conduce
Conduce
Vo= -(-Vi)=+Vi
Para el semiciclo positivo, Vi suministra una corriente entrante que se divide en partes
iguales en el nudo “a”, por las masas virtuales en “b” y “d” y los valores iguales de R1 y
R3. Esto da lugar a un voltaje invertido (-Vi) en el nudo “c”. El AO2 suma los voltajes
de los nudos “a” y “c” resultando en la salida:
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Vo = - (R5/R2).(Vi) – (R5/R4).(-Vi) = - Vi + 2.Vi = +Vi
Como vemos el voltaje de salida Vo sigue al voltaje de entrada, en todo el semiciclo
positivo, con la misma polaridad
Para el semiciclo negativo de Vi el diodo Dp no conduce por lo tanto el nudo “c” esta a
potencial cero Volt. El voltaje de salida vo ahora solo depende de AO2 que opera como
Amplificador inversor siendo su valor:
Vo = -(R5/R2).(-Vi) = -(R/R).(-Vi)= +Vi
Se puede observar que durante el semiciclo negativo, la salida sigue a la entrada pero
con polaridad opuesta o sea +Vi.
Circuito de valor medio absoluto (MAV)
Este circuito, llamado de valor medio absoluto (MAV) o convertidor de ca a cc, es un
rectificador de precision con entradas conectadas a masa (ya analizado), con la variante
que se le ha colocado un capacitor en paralelo con R5; esta modificación convierte al
AO2 en un circuito sumador integrador por lo tanto en la salida se obtiene el valor
promedio de la señal alterna rectificada. Este valor promedio, será diferente, según sea
la forma de onda de la señal alterna, como se puede observar en los diferentes gráficos:
Vm
Vp
T
T
T
MAV=(2/Π).Vm
Onda
senoidal
Vp
Promedio
Voltaje
rectificado
Vm
T
T
T
MAV=(1/2)Vm
Onda
triangular
Promedio
Voltaje
rectificado
Vp
Vm
T
T
T
Onda
cuadrada
Promedio
MAV=Vm
Voltaje
rectificado
Cuando se aplica el voltaje inicial, toma aproximadamente unos 50 ciclos (para una
fi=50c/s de Vi) para que el capacitor tome la carga final y fije el MAV en Vo.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Este circuito se utiliza en voltímetros digitales comerciales para medir valores eficaces
de voltaje en señales alternas, dado que el MAV es muy próximo al valor medio
cuadrático (VCM).Solo se deberá corregir por el factor de forma, que para señal
senoidal y rectificación de onda completa vale:
_
_
FFv = Vo(rms) / Vo = (Vm/√2)/(2/Π).Vm = Π/(2.√2 )
En el circuito, se puede realizar haciendo la relación R5/R2 = 1,11 y R5/R4 = 2,22; de
esta manera el nuevo MAV en Vo coincidirá con el VCM (valor eficaz) del voltaje de la
señal de entrada.
Cabe destacar que la medición obtenida mide el valor eficaz siempre y cuando la señal
de entrada sea senoidal. Para otros tipos de formas de señales (triangular, cuadrada u
otra forma), la medición no coincidirá con el valor eficaz. Para medir el valor eficaz de
cualquier señal necesitamos un circuito que eleve al cuadrado la señal de entrada, luego
determine su valor promedio y finalmente calcule la raíz cuadrada. Esto se puede lograr
con los denominados “multiplicadores analógicos” que son arreglos complejos de AO y
otros elementos de circuitos, disponibles en la actualidad en forma de circuitos
integrados o módulos funcionales; por ejemplo el multiplicador AD534.Es una
electrónica mas compleja y mas cara que se aplica en los denominados voltímetros
analógicos de “verdadero valor eficaz”.
También el valor eficaz de una señal alterna se puede obtener mediante sistemas
electrónicos programables utilizando sistemas con microprocesadores o
microcontroladores.
Rectificador de precision con puente de diodos y AO
+
Vo
-
En este circuito el amplificador operacional trabaja como inversor donde la
realimentación se efectúa mediante un puente de diodos. La corriente de entrada vale
para ambos semiciclos Ii = Vi/R1; esta corriente circula por RL en la misma dirección
por la acción del puente de diodos. El valor del voltaje de salida vale:
Vo = –(RL/R1). Vi; si RL = R1 resulta Vo = Vi para ambos semiciclos.
El inconveniente que presenta este circuito es que dispone de una salida flotante, no
pudiéndose conectar la carga a masa. Como contrapartida utiliza un solo AO, siendo
posible además obtener cualquier ganancia de voltaje sin más que modificar la relación
RL/R1.
Si quisiéramos medir el voltaje referido a masa deberíamos agregar una etapa mas, el
amplificador diferencial que ya hemos analizado en el amplificador de instrumentación.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Circuito detector de picos
AO
Voa
Dp
C
Vi
El circuito esta basado en un seguidor de voltaje modificado de tal forma que el diodo
“Dp” esta ubicado dentro del lazo de realimentación. La salida dispone de un capacitor
de elevada capacidad que será el encargado de “almacenar” la máxima tensión de de
entrada. Para el semiciclo positivo de Vi, la modificación del lazo de realimentación es
necesaria para que el AO con su elevada ganancia Av (el AO esta prácticamente a lazo
abierto hasta que supere el voltaje umbral del diodo) permita reducir la tensión umbral y
el diodo conduzca; como su resistencia interna es baja el condensador se cargara
inmediatamente hasta el valor pico del voltaje de entrada. Si dicho voltaje aumenta, el
diodo seguirá polarizado en directo, permitiendo con ello que la carga almacenada por
el condensador aumente en consecuencia. Una vez cargado C con un valor determinado
de voltaje, si el voltaje de Vi disminuye, el diodo se polariza en inverso, pasando a ser
prácticamente un circuito abierto, con lo que la carga almacenada por C no encuentra
camino de descarga, representando, por tanto el máximo valor de voltaje que ha
alcanzado la señal de entrada Vi.
Para el semiciclo negativo de Vi, por ser un seguidor de voltaje, el diodo Dp se
encontrara polarizado en inverso, por lo que no tendremos voltaje de salida (Vo = 0). En
esta circunstancia, si no existiese R2, el AO quedaría en lazo abierto, pudiendo
ocasionar que en su salida (Voa) apareciese un voltaje elevado que podría ser
perjudicial. Por otra parte el resistor R2 debe ser elevado, para que la constante de
tiempo de descarga del condensador C a través del resistor y la salida del AO sea
elevada, consiguiendo que la carga perdida por el condensador, para voltajes negativos
de Vi, sea despreciable.
Para finalizar el análisis de este circuito, el resistor R1 es necesario, para evitar que el
AO tenga derivas de cc. Como inconveniente, este resistor produce una disminución de
la resistencia de entrada, razón por la cual dicha resistencia debe ser de un valor
elevado.
Si invertimos la conexión del diodo, ahora el capacitor se cargara en forma opuesta, es
decir se cargara con los valores picos del voltaje negativo de entrada. Para este caso,
debemos invertir la conexión del condensador si es del tipo polarizado, como los
condensadores electrolíticos; caso contrario se producirá un cortocircuito en el
condensador perjudicando al AO.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Seguidor de picos positivos y retenedor
Rr
Circulación
corriente para Vi
positivo
No conduce
Vo=Vc=Vi
vi=0
vi=0
conduce
Vo1= Vi+Vdp=+2,7V
Restablecimiento
Vc=2 V
+ +
- -
Vo=Vc=Vi=2 V
Io=Vo/RL
Rr
conduce
Vi=-1 V
Circulación
corriente para Vi
negativo
No conduce
vi=0
vi=0
Vo1= -Vi-Vdp=-1,7 V
Restablecimiento
Vc=2 V
+ +
- -
Vo=Vc=Vi=2 V
Io=Vo/RL
Vi<Vc
En este circuito, AO1 opera como rectificador de media onda y AO2 como seguidor de
voltaje, con alta impedancia de entrada, evitando la descarga del capacitor. Además
posee una llave electrónica (transistor) de reestablecimiento, para repetir la lectura, una
vez que el capacitor se cargue al valor pico del voltaje de entrada Vi.
Analizando la operación, durante los picos positivos de Vi y cuando se supere el valor
de Vc, el diodo Dp conduce cargando a C hasta su valor máximo de pico. EL diodo Dn
queda polarizado negativamente. El AO2 repite su valor de entrada en su salida por lo
tanto durante este semiciclo Vo = Vc = Vi = 2 Volt. Cabe destacar que AO1 sigue
realimentado a través de la salida de AO2 y el resistor de realimentación “Rr”; por lo
tanto el voltaje Ao1 = Vi + Vdp, con lo cual siempre C se carga al valor máximo de Vi.
Durante el semiciclo negativo y si Vi aumentara o disminuyera su valor valor absoluto
Dp siempre esta bloqueado por lo tanto no pierde su carga, manteniéndose el valor
Vo=Vc, obtenido durante el semiciclo positivo. En este caso AO1 esta realimentado a
través del Diodo Dn, siendo su salida Vo1 = -Vi.
Para optimizar el funcionamiento de este circuito, resulta conveniente que el diodo Dp
presente muy bajas fugas inversas y el AO2 requiera muy bajas corrientes de
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------polarización por lo que resulta conveniente utilizar un Amplificador con entrada con
transistores de campo (BIFET) como por ejemplo el TL081.
La llave de reestablecimiento estando abierta debe poseer bajas perdidas (transistor
cortado) y cuando se produce la repetición de la lectura, debe suministrar una vía de
descarga, a través de un resistor con una constante de descarga RC mayor al medio ciclo
de la señal de entrada.
Si necesitamos detectar el pico negativo de la señal de entrada, debemos invertir las
conexiones de los diodos; respecto al capacitor como no es polarizado, no es necesario
invertir su conexión.
Circuito limitador con AO
Vo
Circuito A
-0,7 V = Vdp
+ Vdp=0,7 V Vi
0,7 V
Vo
Circuito B
-0,7 V = Vd
- Vdp =0,7 V +
Vi
0,7 V
El circuito limitador o recortador, limita todas señales por arriba de un voltaje positivo o
negativo, tomado como referencia. En el caso de los circuitos de la figura, el circuito A
limita todos los voltajes positivos de la señal de entrada, a partir de 0,7 Volt, que
representa la caída de voltaje del diodo Dp. Efectivamente, cuando Vi es positivo, Dp
conduce haciendo que Vo = -Vdp ≈ - 0,7 Volt. El circuito B (se invirtió el diodo), lo
hace con los voltajes negativos de Vi; en este caso Vo = +Vdn ≈ + 0,7 Volt.
A la derecha de cada circuito, se observan las graficas de las funciones de
transferencias, teniendo en cuenta que el voltaje de Vo esta invertido.
Si quisiéramos aumentar el nivel del voltaje de limitación, debemos reemplazar los
diodos por fuentes de voltaje mayores o diodos Zener.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Circuito limitador doble con AO
Vo
│Vd+Vz│
│Vd+Vz│
Vi
El funcionamiento de este limitador es muy sencillo; mientras no se superen los limites
de los voltajes de limitación, el amplificador se comporta como inversor que responde a
la expresión Vo = -(Rr/Ri). Vi. Cuando se superan los voltajes de ruptura Zener los
diodos, conectados en serie pero en oposición, circulan la corriente de realimentación; el
voltaje de salida queda limitado a Vo = ± (0,7 V+Vz), en ambos semiciclos.
Circuitos de zona nula con salida negativa
Estos circuitos indican determinan “que cantidad” una señal esta mas abajo o arriba
respecto a un voltaje de referencia. La diferencia respecto a un circuito comparador es
que este ultimo solamente me indica si una señal esta por arriba o por debajo de un
voltaje de referencia.
Analizaremos el circuito de zona nula con salida negativa
Circulación corriente
Para Vi positivo y
negativo mayor a
-Vref
Rr1=
Rr2=
I = +V/mR
+
-
Ii = +Vi/R
Vo1 = -Vdn
Vo1´ = 0
Vo2 =VL= 0
Para valores positivos de Vi el diodo Dn conduce corriente (I+Ii) por tanto la salida del
Ao1 vale Vo1’= -Vdn ≈ -0,7 V; en consecuencia el diodo Dp tiene polarización inversa
haciendo que Vo1’= 0 volt. Como Vo1’ es el voltaje de entrada de AO2, resulta:
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Vo2=0 V. Esta situación se mantendrá aun con valores negativos de Vi, hasta tanto la
corriente que circule por el diodo se haga igual a cero. Esto se producirá cuando las
corrientes generadas por +V y Vi sean iguales y opuestas: I + Ii = 0
+V/mR + Vi/R = 0; despejando Vi:
Vi = -V/m = Vref.
Rr1=
Rr2 =
Vo1
Circulación corriente
Para Vi negativo y
menor a Vref
-Vi<-Vref
Vo1’
Vo2=VL
A partir de este punto el diodo Dn no conduce, la salida de AO1 se hace positiva y
obliga a conducir a Dp, cerrando el lazo de realimentación a través de Rr. En estas
condiciones, la salida del cátodo de Dp toma el valor de un amplificador sumador
inversor, cuyo valor resulta:
Vo1’= -[ Rr1/R.Vi + (Rr/mR).V] = -Vi – (1/m).V = -Vi – Vref
(Rr1 = R)
El voltaje de salida de AO1 toma el valor: Vo1 = Vo1’+Vdp ≈ Vo1 + 0,7 V.
Como AO2 trabaja como amplificador inversor la salida vo2 valdrá:
Vo2 = -(Rr2/R).Vo1’ = -Vo1’ (Rr2 = R)
Como vemos, la salida toma el valor de Vi para valores negativos, pero con polaridad
opuesta, menos el voltaje de referencia Vref.
Las graficas siguientes, muestran las variaciones de los voltajes, en función del tiempo,
y las respectivas graficas de las funciones de transferencia de Vo1’ y Vo2
Vi
Zona nula
+Vref
Vo1’
Vo2
t
t
t
-Vref
Vo1’
Vo2
Vref=+V/m
Vi
Vi
Vref=+V/m
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Circuito de zona nula con salida positiva
Si en el circuito anterior invertimos la conexión de los diodos y reemplazamos “+V” por
un voltaje negativo “-V”, el resultado es un circuito de zona nula. En este caso los
voltajes involucrados valdrán:
Vref = -V/m
Vo1’ = -Vi – Vref = -Vi – (-V/m) = -Vi + Vref
Vo1 = Vi + Vref = Vi + (-V/m) = Vi –Vref
Vemos qe siempre que Vi supere a –Vref = -(-V/m) = vref, la salida Vo2 indica que
tanto Vi excede a –Vref.. La zona nula existe para todos los valores de Vi debajo de –
Vref.
Vi
Zona nula
Vo1’
Vo2
-Vref
t
t
t
Vref
Vo1’
Vref=-V/m
Vo2
Vi
Vi
Vref=+V/m
Circuito de zona nula con salida bipolar
Los circuitos de zona nula con salida positiva y negativa pueden combinarse para
indicar que tanto una señal esta por arriba de un voltaje positivo de referencia y que
tanto esta por debajo de un nivel negativo de referencia. Para ello, las salidas Vo1’ de
ambos circuitos se suman en un amplificador inversor con ganancia unitaria, como
muestra la siguiente figura:
Vo1’
Vo3=VL
Vo2’
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Vi
Vo3=VL
-(-V/m)
t
t
-(+V/m)
Zona nula
Circuito limitador de precision con AO
Vref1=7,5V
El resistor RC
convierte el circuito
de zona nula en un
limitador de
precision
+15 V
Vo1’
Vo3=VL
-15 V
Vref1=-5V
Vo2’
Vi
Vo3’
recorte
-Vref2
Vo1’
t
t
Vo3
t
Vi
-Vref1
recorte
Vo2’
El circuito limitador o recortador limita todas las señales arriba de un voltaje positivo de
referencia, y de la misma manera todas las señales debajo de un voltaje negativo de
referencia. Los voltajes de referencia pueden ser simétricos o no simétricos, respecto de
masa. Como puede verse en el circuito, esta formado por un circuito bipolar de zona
nula mas la suma de la señal Vi mediante un resistor “Rc”. Las salidas Vo1’ y Vo2’
están conectadas a cada un de las entradas de un sumador inversor. La señal de entrad
Vi se conecta a la tercer entrada del sumador inversor, a través del resistor “Rc”. Sin
esta entrada, el circuito se comporta como de zona nula bipolar. Con la entrada Vi en
“Rc”, este voltaje se sustrae de la salida del circuito de zona nula y el resultado es un
limitador de precision.
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Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Convertidor de onda triangular en onda senoidal
Los osciladores de onda senoidal de frecuencia variable son mucho más difíciles de
construir que los generadores de onda triangular de frecuencia variable. Tal es así, que
en circuitos integrados especiales para comunicaciones, las frecuencias portadoras se
generan, en forma primaria, en osciladores de relajación, cuya frecuencia se suele
controlar, modificando solamente una la base de tiempo, formada por un resistor y
capacitor en serie. Una vez obtenida la onda triangular, esta señal primaria, se pasa por
un conformador de onda senoidal. Este circuito la modifica, obteniéndose en la salida
una señal portadora, con forma de onda senoidal, de frecuenta variable.
El siguiente circuito que presentamos, convierte la salida de un generador de onda
triangular en una onda senoidal que puede ajustarse con menos del 5% de distorsión.
El convertidor de onda triangular en senoidal es un amplificador cuya ganancia varía en
forma inversa con la amplitud del voltaje de salida.
R1 y R3 establecen la pendiente Vo a bajas amplitudes cerca de los cruce por cero.
Conforme Vo aumenta, el voltaje a través de R3 aumenta para principiar a dar una
polarización directa a D1 y D3 para salidas positivas, o D2 y D4, para salidas negativas.
Cuando estos diodos conducen, conectan como realimentación la resistencia R3,
disminuyendo la ganancia. Esto tiende a formar la salida triangular arriba de 0,4 Volt en
una onda senoidal. Con objeto de obtener ondas planas para la senoide de salida, R2 y
los diodos D5 y D6 se ajustan para hacer que la ganancia del amplificador se aproxime
a cero en los picos de Vo. El circuito se ajusta con los potenciómetros R1, R2 y R3 y la
amplitud pico de Vi, por la comparación de una onda senoidal patrón, de 1 Khz., y la
salida del convertidor, mediante un osciloscopio de doble trazo.
Estos ajustes se realizan en secuencia hasta obtener la mejor onda senoidal. Los ajustes
mencionados interactúan, por lo que deben repetirse según sea el caso.
Centrador de
pendiente
Pendiente de cruce
Ajuste de pico
Vi = 0,5 a 1,0 V pico
Vo
1V
Vi
0,7V
0
t
0
t
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Circuito multivibrador monoestable
Pulsos
disparo
Salida
Circuito
monoestable
Alimentación (Vcc)
vo
Vo≈+VCC
T
T
t
Vo ≈ 0
Pulsos
disparo
t
Podemos decir que el circuito “monoestable” es un circuito “biestable” al cual se le ha
suprimido, mediante una red exterior “reactiva”, un estado estable. También se lo
conoce como circuito de un solo disparo de ciclo único, univibrador o multivibrador
monoestable. Sin aplicación de pulsos de disparo, el circuito permanece en forma
indefinida en su estado estable, 0 sea para este caso la salida se mantiene en Vo ≈ 0
Volt. Cuando aplicamos un pulso de disparo, el circuito pasa a su estado inestable
durante un tiempo “T” cuyo valor dependerá de una constante de tiempo definida por un
resistor y un capacitor.
Tenemos varios tipos de circuitos monoestables con distintos componentes electrónicos;
nosotros desarrollaremos un circuito que emplea un amplificador operacional que
permite una operación no crítica en su funcionamiento.
Circuito monoestable con AO
Ingreso
pulsos de
disparo
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Pulsos
disparo
V2
+VCC
β.VCC
t
-VD
Vo(V1)
+VCC
+βVCC
t
0
-β.VCC
-VCC
Para iniciar el análisis del circuito, primero debemos determinar cual es el estado estable
de la tension de salida del AO. Supongamos que es para vo = -VCC; en esta condición
el valor de V1 vale:
V1 = (vo.R1) / (R1+ R2) = -VCC.R1 / (R1+R2)= β.(-VCC)
Como vemos toma un valor negativo respecto a masa Con tensión negativa en la salida
el diodo “D1” conduce, por lo que V2 tomara un valor negativo igual a V=Vd≈- 0,7 volt
Por los valores de las resistencias R1 y R2 resulta V2 > V1 y por lo tanto la diferencia
V2- V1 < 0 o sea resulta un valor negativo y por la función de transferencia del AO la
salida estará efectivamente en –VCC en forma permanente.
Si ahora aplicamos un pulso positivo en la entrada de pulsos con valor absoluto mayor
a |vp| > ( β.VCC – vd ), se producirá un cambio en la tension diferencial de la entrada
del AO y por lo tanto también cambiara la tension de salida , pasando a valer +VCC. En
esta condición el diodo “D1” se polariza inversamente a través de la resistencia R1,
permitiendo que el capacitor comience a cargarse con la polaridad indicada. La tensión
V2 aumenta exponencialmente con una constante de tiempo τ = R.C. Por otra parte, al
cambiar la tensión de salida, por realimentación, también cambia la tensión en la
entrada “V1”, tomando un valor positivo dado por:
V1 = (VCC. R1) / (R1+R2)
Cuando “V2”, en su crecimiento exponencial, supera al valor de “V1”, nuevamente se
produce un cambio de la tensión diferencial del AO, produciéndose el cambio de su
tension de salida, pasando a su valor de vo =-VCC. Como este es su valor “estable”,
permanecerá con este valor hasta tanto no se aplique otro pulso de disparo.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Tiempo de conmutación: Para calcular el tiempo de conmutación, procedemos de la
siguiente forma: En el grafico de la tensión “V2”, modificamos el eje de absisas,
trasladándolo al valor “-Vd” ; De esta forma, la tensión de carga del capacitor “C” nos
queda:
VC = V2 = (VCC+Vd). ( 1 – e –t / R.C )
Cuando la tensión VC alcance el valor de la tensión V1 = β. VCC, se producirá la
conmutación al estado estable del circuito, que se producirá en un tiempo “T”
Β.VCC = (VCC+Vd). ( 1 – e –T/ R.C )
A continuación despejamos de la expresión el valor de « T » resultando:
T = R.C. Ln [(VCC+VD1) / (VCC.(1-β) – VD1)]
En el caso de que VCC >> VD1 y R1 = R2 la expresión anterior se simplica quedando:
T = R.C . Ln VCC / 0,5 . VCC = R.C Ln 2
T = 0,69 . R.C
Una de las aplicaciones importantes del circuito monoestable, es la de generar retrasos
de tiempo o temporizaciones.
El circuito multivibrador astable
Estos circuitos se caracterizan por presentar en su salida dos estados metaestable o
inestable. Son generadores de voltaje eléctrico de corriente alterna, con una forma de
onda de tipo cuadrada.
El circuito Básico discreto, esta compuesto por dos inversores, con transistores,
acoplados mediante redes reactivas RC o RL. Estos circuitos no necesitan pulsos de
disparo. Actúan como “osciladores de relajación” (no lineal), generando como dijimos
una onda cuadrada en la salida. La onda de salida puede ser simétrica o asimétrica
Salida
Vo
Circuito
astable
Alimentación
VCC
vo
Vo ≈+VCC
T1
T2
T1
Vo = Vcesat
t
t
Vo
vo
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Desarrollaremos a continuación el multivibrador astable, realizado con amplificador
operacional:
V2
+VCC
β.VCC
t
-βVCC
Vo(V1)
+VCC
+βVCC
0
t
-β.VCC
-VCC
Según el valor de la tensión de salida, Vo ≈ +VCC o Vo ≈ –VCC), la tension en V1
cambia, según el divisor de tension formado por R1 y R2, entre los valores +β.VCC y
-βVCC, siendo β = R1 / (R1+R2). De la misma manera el capacitor “C” se carga y
descarga a través de la resistencia “R”, tendiendo al valor +VCC y –VCC; cuando llega
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------al valor +β.VCC o -βVCC, según sea el caso, se produce el cambio en la polaridad de
la tension diferencial de entrada del AO (V2-V1) y por lo tanto también se producirá el
cambio de la tensión de salida.
Determinación del tiempo de conmutación
En la grafica de la variación de V2, hacemos una traslación del eje de absisas en –βVCC
y aplicamos la formula de carga exponencial de un capacitor con una tension constante
de valor (VCC+βVCC) resultando:
VC = V2 = (VCC+βVCC). ( 1 – e-t / R.C )
La conmutación en el tiempo T, se producirá cuando el capacitor llegue a la tensión
(relativa al eje de absisas desplazado) de valor 2.β.VCC
2.β.VCC= (VCC+βVCC). ( 1 – e-T/ R.C )
En la expresión anterior despejamos el tiempo T, resultando:
T = 2.R.C. Ln [(1+β) / (1-β)]
Si β = 0,462
T = 2.R.C
Si analizamos el tramo descendente de la tensión del capacitor y si las tensiones +VCC
y –VCC son iguales en valor absoluto el periodo T será igual por lo que la tensión de
salida, resulta simétrica.
Principios para la generación de ondas triangulares con AO
Para generar un voltaje con características de onda triangular, debemos primero dar una
teoría sobre la generación de un voltaje que pueda crecer linealmente en el tiempo
(generador rampa lineal). Para ello analicemos primero la carga de un capacitor:
Si cargamos el capacitor con una fuente de voltaje constante, el voltaje en los extremos
del capacitor crecerá en el tiempo según una ley de tipo exponencial
Interruptor cerrado
para t =0
Vc
+
Vcc
Vc crece según una
rampa exponencial
Vc
_
t
0
Vc = Vcc.(1 – e-t/R.C)
Si en cambio cargamos al capacitor con una fuente de corriente constante, el voltaje del
capacitor crecerá según una ley lineal:
Interruptor cerrado
para t =0
Vc
+
Vcc
Vc crece según una
rampa lineal
Vc
_
0
t
La fuente de corriente constante cargara al capacitor con un valor dado por:
Q=I.t
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Por otra parte, el voltaje en los extremos del capacitor es proporcional a su carga
almacenada, según la expresión:
Vc = Q/C; reemplazando el valor de Q por la expresión anterior nos queda:
Vc = (I/C) . t
En donde Vc esta dado en Voltios, I en amperes y C en Faradios.
Por ejemplo si partimos con el capacitor descargado para t = 0, siendo C = 1 µF,
I = 1 µA y t = 5 seg., el voltaje Vc al cabo de 5 segundos valdrá:
Vc = (1 µA/1 µF). 5 s = 5 Voltios
El valor de “Vc” representa una cuenta continua de que tanta carga se ha almacenado en
el capacitor. Por ejemplo, después del primer segundo, Vc = 1 V y el capacitor ha
almacenado 1microcoulomb (µC) de carga. Para cada segundo subsiguiente el capacitor
agrega otro microcoulomb. De modo que Vc representa la suma de la carga almacenada
sobre un periodo de tiempo. En matemáticas este tipo de proceso se le denomina
“integración”. Por lo tanto este tipo de circuito recibe el nombre de “integrador”. La
forma creciente de Vc se le denomina “rampa creciente lineal”. También podemos
lograr una “rampa de voltaje decreciente lineal, descargando el capacitor con una
corriente constante.
Circuito generador de rampa
Con un AO podemos generar una rampa lineal. La fuente de corriente constante la
logramos con un voltaje de entrada “Vi” y una resistencia de entrada R1, como se
muestra en el siguiente circuito:
5
Vc = Vo
+ Vc -
10 15
t
0
5
10
Vsat
15
Vo
Pendiente determinada
por Vi, R1,y C
I = Vi/R1 = 1 µA
Como podemos observar es un circuito integrador básico ya estudiado. Debido al
cortocircuito virtual, la corriente de entrada vale I = Vi/R1. El voltaje de carga del
capacitor vale:
Vc = (I/C) . t = Vi . (1/R1.C) .t
El voltaje de salida vo resulta igual al voltaje del capacitor, siendo con respecto a masa
negativo:
Vo = -Vc = - Vi . (1/R1.C) .t
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Podemos observar que la alimentación a la carga se hace a través de Vo, por lo tanto el
capacitor no se descarga.
En este circuito tenemos dos desventajas. La primera es que Vo solo puede pasar a
negativo hasta el Voltaje de saturación del AO. La segunda es el hecho de que no
permanecerá en cero Volt cuando Vi = 0 V. La razón de esto es la presencia inevitable
de pequeñas corrientes de polarización que cargaran al capacitor. Un método para evitar
que el capacitor se cargue es colocar un cortocircuito a través del capacitor y de esta
forma Vo permanecerá en cero. Cuando se inicia la rampa, se elimina el cortocircuito.
Si necesitamos generar con este circuito una rampa positiva, con respecto a masa,
simplemente invertimos Vi.
Temporizador ajustable con un generador rampa
Interruptor de control
Inicio
Restablecimiento
Tantalio
AO2
AO1
D
Rampa
+
Establece tiempo
de 1volt por
minuto
0
t (minutos)
Voltaje -5
de salida
-10
AO1
-Vsat
(Vo’)
Vo’
Vo
15
10
5
Voltaje
0
de salida
-5
AO2
(Vo)
-10
Intervalo
temporizado
+Vsat.
t (minutos)
-Vsat.
-15
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Un temporizador de tiempo variable se puede realizar con un circuito generador de
rampa lineal seguido de un comparador de voltaje. En el circuito, el AO1 genera una
rampa que va ha negativo cuando el interruptor de control se coloca en la posición de
“inicio”. El AO2 es un comparador, a lazo abierto, que monitorea el voltaje de rampa
con su entrada negativa. Un voltaje de referencia negativo ajustable se aplica en la
entrada no inversora (+) del AO2. Si este voltaje negativo de referencia es mayor (en
valor absoluto) al voltaje de rampa, la salida de AO2 resulta negativa (Vo= – Vsat).
Cuando el voltaje de rampa cruza el nivel de referencia, la salida de AO2 pasa a
Vo = +Vsat. Esta última acción se producirá en un cierto tiempo, desde el momento que
el interruptor de control paso a la posición de inicio, Anterior a la acción de temporizar
el capacitor se debe descargar con el interruptor de control, puesto en la posición de
“restablecimiento”.
El intervalo de tiempo a medir lo obtenemos cuando el voltaje de rampa (Vo’) iguala al
voltaje de referencia:
Vo’ = -(1/C.R).Vi . t = - Vref.
t = (Vref/Vi). C.R
El valor de Vi determina la caída de voltaje de la rampa en relación al tiempo. Por
ejemplo si tomamos los valores de Vi, C y R del circuito tendremos:
Vi = -1 Volt, C = 60 µF , R = 1 MΩ
Vo’/t = - (1/CR) = - 1/ 60 [Volt/seg] = - 1 Volt/minuto
Esto significa que Vi modifica a escala del temporizador y Vref establece el tiempo a
temporizar dentro de la escala seleccionada.
Para el circuito dado, el máximo tiempo a temporizar estaría dado para el valor máximo
de voltaje que pueda llegar Vo’ = Vsat. ≈ -13 Volt, con Vref = - Vsat.
tmax= (Vref/Vi). C.R (- 13/-1). 1 MΩ . 60 x 10-6 Faradios = 780 seg. = 13 minutos
Generador de onda triangular básico
Interruptor
de control
Rampa arriba
Rampa abajo
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Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Para comprender mejor el funcionamiento de un generador de onda triangular practico,
primero desarrollaremos este generador operado manualmente.
Cuando el interruptor de control esta colocado en la posición superior Vi = - 15 V, por
lo tanto el voltaje rampa de salida Vo, sube. Cuando el interruptor de control esta en la
posición inferior, Vi = +15 V, por lo tanto Vo varia según una rampa decreciente. La
variación en el tiempo de Vo valdrá:
Vo/t = - Vi/R.C = - 15 V/(1 MΩ .1 µF) = - 15 V/seg para Vi = +15 V
Vo/t = - Vi/R.C = -(- 15 V)/(1 MΩ .1 µF) = 15 V/seg para Vi = -15 V
En la siguiente grafica puede observarse como pueden convertirse los voltajes rampas
Vo, en una onda triangular:
Cambio de la posición
interruptor al valor
Vi = +15 V
(Volt)
VUT
10
5
0
-5
-10
t (seg.)
0,5
1 1,5 2
2,5
3 3,5
4
4,5
5 5,5
VLT
Cambio de la posición
interruptor al valor
Vi = -15 V
Arriba
Vi = -15 V
Posición
interruptor de
control
t (seg.)
0,5
1 1,5
2
2,5
3 3,5
4
4,5
5 5,5
Abajo
Vi = +15 V
En el tiempo t = 0, se aplica con el interruptor Vi = + 15 V, generándose en Vo una
rampa decreciente con una caída de -15 V/seg. Cuando Vo llega a un voltaje
seleccionado VLT, denominado “umbral inferior”, se cambia la posición del interruptor
de control para suministrar en la entrada Vi = - 15 Volt. Esto genera una rampa
creciente en Vo con una variación de +15 V/seg. Cuando Vo llega a un voltaje
seleccionado de “umbral superior” VUT, se cambia la posición del interruptor de control
volviendo a la situación de Vo decreciente. De aquí en adelante la posición del
interruptor de control debe cambiarse cada vez que el voltaje rampa Vo llega a uno de
los voltajes umbral.
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Apunte de cátedra
Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Generador de onda triangular práctico
En el circuito anterior, para que la operación del interruptor de control sea automática,
es necesario reemplazarlo por un circuito comparador. En el siguiente circuito práctico
la salida del comparador se conecta con la entrada del circuito generador rampa y a su
vez la salida de este generador rampa, se conecta con la entrada del comparador,
creando un lazo cerrado.
Generador rampa
Comparador
V+
+Vsat= 15 V
VUT = 7,5 V
t1
t3
Salida comparador
Vo’
t (seg.)
0
VLT = -7,5 V
t2
-Vsat= 15 V
Salida generador
rampa
Vo’
La operación del generador de onda triangular se analiza observando el grafico, en los
tiempos t1, t2 t t3. Cuando Vo (rampa) esta en subida y llega al valor VUT (t1) el
comparador cambia su salida negativa (Vo’) a positiva. Esto provoca que la salida del
generador rampa siga ahora una rampa en bajada hasta que llegue al valor VLT (t2),
donde nuevamente el comparador pasa a negativo (Vo’), obligando nuevamente que Vo
cambie a una rampa positiva hasta VLT (t3), repitiéndose el ciclo.
Para determinar los voltajes de comparación VLT y VUT, debemos tener en cuenta que se
producen cuando el terminal no inversor se hace igual a cero (V+= 0). Para ello
aplicamos el teorema de superposición en la entrada no inversora resultando:
V+= [(R/(R+nR)].Vsat + [nR/(R+nR)]. VLT = 0
V+= [(1/(1+n)].Vsat + [n/(1+n)]. VLT = 0 , despejando VLT, tenemos:
VLT = - Vsat/n. si n= 2 y Vsat = 15 V, resulta VLT = - 7,5 V
V+= [(R/(R+nR)].(-Vsat) + [nR/(R+nR)]. VUT = 0
V+= [(1/(1+n)].(-Vsat) + [n/(1+n)]. VUT = 0 , despejando VUT, tenemos:
VUT = +Vsat/n. si n= 2 y Vsat = 15 V, resulta VUT = + 7,5 V
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Apunte de cátedra
Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Si las magnitudes de + Vsat y –Vsat son iguales, la frecuencia de oscilación la podemos
determinar partiendo de la determinación del tiempo que tarda la rampa desde cero
hasta uno de los voltajes de comparación:
Vo = (Vi/R.C).t (formula general)
Vsat/n = (Vsat/R.C).(T/4)
T = (4.R.C)/n
f = 1/T = n/(4.R.C)
Generador de onda diente de sierra (circuito básico)
Los generadores de onda de diente de sierra actúan como convertidores lineales de la
variable “tiempo” en voltaje eléctrico. Tienen aplicaciones en pantallas de
osciloscopios, televisores, radares, mediciones de tiempos entre dos eventos, etc.
Tenemos varios tipos de circuitos para generar este tipo de onda. Tomaremos el
generador de rampa única que utilizamos para realizar un temporizador, con ligeras
modificaciones. Si reestablecemos continuamente al temporizador puede convertirse en
un generador de onda en diente de sierra:
Interruptor
de descarga del
capacitor
8
1
30 pF
Vo(Volt)
6
5
Interruptor cerrado
por ½ ms
4
3
2
1
t (ms)
0
50
100
T = 50 ms
Interruptor abierto
En el caso del circuito de la figura, el voltaje Vo tendra una elevación dada por :
Vo/t = -Vi/(R.C) = -1V/(100 kΩ . 0,1 µF = 1 V/10 ms.
Este valor nos indica que el voltaje de salida se elevara 1 Volt poca 10 mseg. De tiempo
transcurrido. Si cerramos el interruptor, cuando Vc = Vo = Vp, el capacitor se
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------descargara rápidamente y Vo toma el valor de cero Volt. Si abrimos el interruptor, el
capacitor vuelve a cargarse y Vo también se incrementa en la misma cantidad a 1 V/10
ms. Repitiendo la operación cuando se llega al voltaje de pico “Vp”, se generara la onda
de diente de sierra, como se muestra en el grafico.
El periodo y frecuencia la determinamos como:
Vp/T = Vi/(R.C)
T = Vp.(R.C/Vi)
f = 1/T = (Vi/R.C) . (1/Vp) = (1 V/10 ms). (1/5 V) = 20 Hz (reemplazando los valores
del circuito)
Para generar la onda diente de sierra en forma automática, se necesita un dispositivo o
circuito que realice cuatro operaciones en el siguiente orden:
1) Detectar cuando el voltaje del capacitor alcanza el valor deseado “Vp”.
2) Establecer un cortocircuito a través del capacitor.
3) Detectar cuando el capacitor este prácticamente descargado.
4) Eliminar el cortocircuito para comenzar nuevamente otro ciclo.
Un dispositivo de bajo costo que cumpla con estas operaciones, es el “transistor
unijuntura programable”, abreviadamente “PUT”.
Generador de onda diente de sierra con transistor unijuntura programable
PUT
8
1
30 pF
Vo(Volt)
Vp= 6 V
5
4
2
VF≈1V
t (mseg)
0
50
100
150
T= 50 ms
___________________________________________________________________ 91
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------El PUT es un dispositivo de tres terminales que actúa como un interruptor sensible al
voltaje. La corriente circula solamente desde el ánodo positivo (A) hacia el cátodo
negativo (K). En general, estos terminales del PUT actúan como un circuito abierto.
Cuando el voltaje entre estos terminales alcanza un valor denominado “Vp”, estos
terminales actúan prácticamente como un cortocircuito. El voltaje “Vp” se determina
aplicando un voltaje (respecto al cátodo) prácticamente igual sobre un tercer terminal de
PUT, denominado compuerta (G). Una vez producido el cortocircuito éste se mantiene
de manera independiente del terminal de compuerta, hasta que la corriente del ánodo
cae por debajo de un valor “mínimo de mantenimiento”, denominada “IH” (2 a 3 mA).
A partir de esta situación los terminales de ánodo y cátodo actúan abruptamente como
un circuito abierto. El voltaje “Vp” se puede controlar mediante una fuente de voltaje
variable, como por ejemplo un divisor resistivo con potenciómetro.
El generador de onda diente de sierra presentado, funciona de la siguiente manera: La
fuente Vi carga con corriente constante, a través de R al capacitor C, mientras el PUT se
mantiene en circuito abierto. Esto hace que Vo se incremente en forma lineal (rampa en
subida). Cuando el voltaje del capacitor, y por lo tanto el voltaje ánodo –cátodo del
PUT, supere en unas décimas al voltaje Vp, aplicado en la compuerta “G”, el PUT pasa
a la fase de cortocircuito descargando al capacitor hasta el voltaje VF ≈ 1Volt. Cuando
esta corriente de descarga se hace menor a la de “mínima de mantenimiento IH” el PUT
pasa a la fase de circuito abierto, permitiendo nuevamente la carga del capacitor,
repitiéndose el ciclo y generando la onda de diente de sierra en Vo.
Para calcular el periodo de repetición de esta onda diente de tenemos que tener en
cuenta que la carga del capacitor se repite desde VF hasta Vp.
(Vp- VF )= (Vi/R.C) .T
T = (Vp- VF )/ (Vi/R.C) = (6 V – 1 V)/ (1 V/ 100x103Ω . 0,1x10-6 F) = 5x10-2 seg
T = 5x10-2 seg = 50 mseg
La frecuencia de la onda diente de sierra vale:
f = 1/T = (Vi/R.C) /(Vp- VF )= 1/50 mseg = 20 Hz.
Introducción a los osciladores de onda senoidal
Los osciladores, son circuitos que producen tensiones eléctricas alternas, con una
determinada frecuencia (o periodo). Los osciladores son en general “autosuficientes”,
significando ello que no requieren de señal externa para oscilar.
Lo esencial de todo circuito oscilador, es contar con un elemento que sea capaz de
almacenar energía eléctrica (a través de un campo magnético o eléctrico). De allí la
necesidad de contar con inductancias y condensadores, como así también de elementos
almacenadores mecánicos como son los cristales piezoeléctricos y materiales cerámicos.
El esquema en bloque de un oscilador senoidal con realimentación externa es el
siguiente:
+
Vi
-
+
Vf
-
Amplificador activo
con ganancia “A”
Red de realimentación
pasiva con factor de
transferencia “β”
+
Vo
-
+
Vo
-
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Apunte de cátedra
Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------El oscilador con realimentación externa, se lo puede considerar como un amplificador
realimentado positivamente. Para obtener un voltaje de salida “Vo” en el amplificador
activo, mediante una red pasiva de realimentación se genera el voltaje de entrada “Vi”
Para que las oscilaciones se produzcan, se debe cumplir con el “criterio de oscilación de
Barkhausen, que dice:
Si un amplificador funciona en su zona lineal y la red de realimentación presenta
elementos reactivos (capacitores e inductancias), la única onda periódica que podrá
mantener su forma es la senoidal. Para que una onda senoidal cumpla la condición
Vf= Vi, equivale a la condición de que la amplitud, frecuencia y fase sean idénticas.
Teniendo en cuenta estas condiciones, podemos establecer las siguientes condiciones de
oscilación:
a) La frecuencia a la cual funcionara un oscilador senoidal, será aquella en que el
“defasaje total” introducido a la señal que ingresa por la entrada del amplificador y se
transmite por la red de realimentación, retornando nuevamente a su entrada, debe ser
“cero” o múltiplo de dos pi (2Л). Dicho de otra forma mas simple, la frecuencia de un
oscilador senoidal, esta determinada por la condición de que el defasaje del lazo, sea
cero.
b) Las oscilaciones no se sostendrán, si a la frecuencia del oscilador, la magnitud del
producto de la ganancia de transferencia del amplificador, por el factor de
realimentación de la red (ganancia de lazo) |β.A| sea menor a la unidad.
Consideraciones practicas:
De acuerdo a las consideraciones anteriores, la amplitud de la ganancia de lazo debe ser
igual a la unidad. La ganancia “A” del amplificador activo es un valor mayor a la
unidad, siendo la red “β” un valor menor a la unidad, es decir es una red pasivo que
produce atenuación. Para que se verifiquen las oscilaciones se debe cumplir:
│Vf│= │Aβ│.│Vi│= │Vi│, significando esto que │Aβ│= 1. Esto es prácticamente
imposible de realizar y poco conveniente, porque debido a los cambios en el
amplificador (variación de la ganancia por tensión, temperatura, etc.) puede disminuir y
si se cumple |β.A|<1, entonces las oscilaciones se detendrán. En la práctica se hace la
ganancia de lazo ligeramente superior a la unidad para evitar el inconveniente
mencionado. Ahora en esta nueva instancia, la señal de salida comenzaría a
incrementarse teóricamente hasta hacerse infinito (en la practica se llegaría a los
extremos de funcionamiento de los elementos activos, o como máximo al valor de su
tensión de alimentación). Esto no ocurre porque cuando aumentan las amplitudes de la
oscilación, el amplificador entra en una zona alineal donde la ganancia de transferencia
comienza a disminuir; en algunos osciladores, se le adiciona un circuito adicional para
que la amplitud de salida, se estabilice con la disminución de “A”. Basado en estas
consideraciones, podemos decir: “En todo oscilador practico, la ganancia de lazo es
ligeramente mayor a la unidad y las amplitud de las oscilaciones quedan limitadas por la
falta de alinealidad del circuito.
Métodos grales para analizar y diseñar circuitos osciladores
Existen diversas metodologías. Todas ellas, parten del establecimiento del criterio de
Barkhausen para su resolución. Un método es resolviendo los circuitos eléctricos por
mallas (Kirchoff) y estableciendo la relación de corrientes o tensiones del lazo de
realimentación. Otro método, utiliza “la teoría de cuadripolos” y resuelve por
“determinantes”. En todos los métodos de resolución, el cálculo es largo y engorroso.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------A continuación, analizaremos dos circuitos osciladores clásicos, realizados con AO,
que son el oscilador tipo RC y el oscilador en puente de Wien. Ambos osciladores son
utilizados para frecuencias inferiores a 100 kHZ.
Oscilador senoidal tipo RC con AO
Amplificador
Av
Red de
realimentación
β
1
Este circuito, la ganancia del amplificador esta dado por:
Av = -Rr / R1 (AO realimentado en configuración inversora)
El signo negativo significa que produce un defasaje de 180º y una ganancia en amplitud
de |A| = Rr / R1. La red de defasaje también consiste en tres celdas RC iguales. Dado
que vi ≈ 0 y R1 = R , estas celdas producen un defasaje de 180º. El cálculo matemático,
es engorroso. Daremos la formula final de la función de transferencia de la red “β” en
función de la frecuencia:
β≡ VF/Vo = (jwRC).(jwRC)2 / {[1-6(wRC)2]+jwRC[5-(wRC)2]}
La oscilación ocurre para el valor de “w” que hace la parte imaginaria igual a cero,
haciendo que “β” sea real. Esto se cumple para:
_
W = 1 / √6.R.C
Para esta frecuencia resulta:
|β(w)| = 1/29.
Por lo tanto la ganancia total de lazo vale:
|β(w).A(w)|= 1/29. Rr/R1 por lo que se debe cumplir:
|Av| > 29 para que se cumpla que |β.A| > 1
Osciladores con redes de realimentación RC de atraso-adelanto
La red de realimentación de estos osciladores, esta realizada con un circuito cuya fase
esta atrasada en bajas frecuencias y adelantada en altas frecuencias. Para una
determinada frecuencia, el defasaje es 0º. Si utilizamos un amplificador con defasaje
nulo y ganancia suficiente para compensar la atenuación producida por la red “β”(red
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------pasiva de atraso-adelanto), entonces podemos lograr la oscilación. Analicemos el
circuito analógico de atraso y el de adelanto:
Circuito de atraso:
Ve
θ
Vo
Vs /Ve = -jXc/ (R—jXc)
______
| Vs /Ve | = Xc / √R2+Xc2
θ = - arc.tang R/Xc
Circuito de Adelanto:
Vo
θ
Ve
Vs/Ve = R / ( R—jXc)
______
|Vs/Ve | = R / √R2+Xc2
θ = arc. Tag (Xc/R –R/Xc) / 3
Circuito de retardo-adelanto
Vs/Ve = [R// (-jXc)] / [R –jXc + R//(-jXc) ]
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-------------------------------------------------------------------------------------------------------_________________
|Vs/Ve| = 1 / √ 9 + (XC/R—R/Xc)2
θ = arc. Tag. (XC/R—R/Xc)/ 3
Analizando la función de transferencia, vemos que para bajas frecuencias (el capacitor
en serie es un circuito abierto), |Vs/Ve| ≈ 0. Para altas frecuencias ( el capacitor en
paralelo es un cortocircuito,), también se cumple |Vs/Ve| ≈ 0. Para un valor de Xc= R,
tenemos la mínima atenuación de la red |Vs/Ve| =1/3. La frecuencia para este valor la
obtenemos de:
Xc = R = 1/wC
fr = 1 / 2Л.R.C. (se denomina frecuencia de
resonancia)
θ
|Vs/Ve|
+90º
1/3
f=fr
f= fr
f
f
-90º
De los resultados obtenidos, resulta evidente que para lograr la oscilación, el
amplificador, para f = fr, debe tener un defasaje nulo y una ganancia de amplitud no
inferior a 3.
Oscilador en puente de Wien con amplificador operacional
Amplificador
Av=3
Red de
realimentación
β = 1/3
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------El oscilador puente de Wien, esta conformado por una red de realimentación “β” de
atraso-adelanto y un amplificador, en este caso operacional en configuración no
inversora. Los valores de Rr/R se hacen por lo menos igual a 2, a sea |Av|=3, por lo que
Rr= 2.R. Se denomina puente de Wien dado que redibujando el circuito de otra manera,
vemos que la oscilación se produce cuando se equilibra el puente de Wien:
AO
VF = Vi
Vo
Oscilador con puente de Wein práctico para una frecuencia de 1 Khz.
Vo
fr = 1 / 2Л.R.C = 1 / 2Л.1k Ω.0,15µF≈ 1 kHz
Para limitar el voltaje de salida del oscilador, por la condición practica de A.β>1, se
agregaron dos diodos Zener que limitan la ganancia del amplificador cuando la amplitud
del voltaje de salida Vo, supere un nivel especificado. Estos actúan conduciendo
corriente derivándola del resistor de 10 kΩ, haciendo que la ganancia disminuya.
El potenciómetro de 25 k Ω permite el ajuste de Vo desde valores pico de cerca 1,5 Vz
(≈8 V) a ± Vsat. La salida de onda senoidal resultante tiene muy poca distorsión.
Además para un funcionamiento correcto la salida del oscilador debe conectarse a un
seguidor de voltaje para evitar una sobrecarga indebida.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Convertidor de voltaje en frecuencia (VCO)
Este circuito convierte una señal eléctrica de voltaje en una frecuencia proporcional. En
Gral., este circuito forma parte de funciones monolíticas complejas, de alta densidad de
integración (VLSI), como son los moduladores en fase y frecuencia, sistemas de fase
cerrada (PLL), etc. A este circuito se le conoce, generalmente, como VCO, siglas en
ingles correspondientes a Oscilador Controlado por Voltaje. Todas estas funciones que
involucran al VCO, son ampliamente utilizadas, en los sistemas de comunicaciones
analógicas y digitales modernos.
Los VCO, convierten proporcionalmente una tension eléctrica de entrada, en una
frecuencia de salida. Analicemos la expresión de la frecuencia del “generador en diente
de sierra ya estudiado:
f = 1/T = (Vi/R.C) /(Vp- VF ) = (Vi/R.C) . 1/(Vp- 1) VF =1 V
La ecuación muestra que la frecuencia depende de dos factores: Vi y Vp.
Si hacemos Vp = cte. Vemos entonces que el generador en diente de sierra tiene un
comportamiento similar a un convertidor voltaje –frecuencia, donde Vi (voltaje de
entrada), es el voltaje de control lineal de la frecuencia de la onda diente de sierra.
Analizaremos a continuación un VCO con amplificadores operacionales, que generan
una onda cuadrada cuya frecuencia es controlada por el voltaje de entrada. Veamos
primero su principio de funcionamiento, mediante su esquema de bloques:
Vi
Circuito
Integrador
Comparador
con
Histéresis
Vo
El circuito consta de un integrador, un comparador con histéresis con tension de
referencia constante y un transistor que trabaja como conmutador controlado por
tension. En el bloque integrador, se genera una corriente constante y proporcional a la
tension de entrada “vi”, que a su vez se convierte en una tension que crece linealmente y
es aplicada a la entrada de un comparador con histéresis, con tension de referencia cte.
Cuando se llega a la tension de comparación, la salida del comparador conmuta y opera
sobre el transistor que permite que el integrador proporcione una corriente, también cte,
pero de sentido inverso a la inicial. El resultado, es una tensión de onda cuadrada a la
salida del comparador. La frecuencia, de esta onda cuadrada, resulta proporcional a la
tension de entrada “vi”. Analicemos un circuito práctico, realizado con amplificadores
operacionales:
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
AO1
AO2
Para comenzar el análisis, suponemos que AO2 se encuentra en saturación negativa, por
lo que el transistor bipolar “Q” (npn), se encuentra cortado y la tension de salida de
AO1 tiene valor alto positivo (ViH de la entrada del comparador); en estas condiciones
si igualamos las corrientes de los componentes conectados al Terminal inversor de AO1
resulta:
vi’ =[ R3 / (R2+R3)].vi = vi / 2
i1 = (vi—vi’) / R1 = vi / (2.R1)
ic = C. (dvi’/dt –dvo’/dt) = C. (1/2.dvi/dt –dvo’/dt)
Como Q esta cortado entonces i1 = ic
vi / (2.R1) = C. (1/2.dvi/dt –dvo’/dt)
A medida que “ic” carga al condensador, la tension de salida vo’ se hace mas negativa
hasta que llega al valor de saturación positiva de AO2 o sea “viL” del comparador. Por
lo tanto si hacemos la integral de la expresión anterior tenemos:
∫t1 (1/2.R1).vi.dt = ∫ C. (1/2.dvi/dt –dvo’/dt).dt
(1/2.R1).vi.t1 = C.[1/2vi –( ViL — ViH)]
Donde t1 es el tiempo que tarda AO1 en cambiar su tension de salida desde ViH a ViL ;
además : ViH - ViL = VH siendo este ultimo valor la tension de histéresis. Despejando
el tiempo t1 tendremos:
t1 = R1.C.(2.VH + vi) / vi
En t1, AO2 bascula desde la saturación negativa a positiva, momento que el transistor
comienza a conducir. Si aplicamos ahora la ley de Kirchoff al Terminal inversor de
AO1 tendremos:
iR4 = iR1+iC donde iR1 = vi / 2.R1 y iR4 = vi /R1 dado que R4 ≈ ½.R1.
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Despejando, tenemos:
ic = iR4 –iR1 = vi / 2.R1
Por otra parte la corriente que circula por “C” vale:
ic = C. (dvo’/dt – ½.dvi/dt) igualando ambos términos:
vi / 2.R1= C. (dvo’/dt – ½.dvi/dt)
La tension final de AO1 será ViH (entrada de AO2) por lo que integrando ambos
miembros tenemos:
(v1.t2) / (2.R1) = C.(VH –1/2.vi) despejado t2:
t2 = [R1.C.(2.VH—vi)] / vi
El proceso se repite con un periodo correspondiente a :
T = t1+t2 = [R1.C.(2.VH+vi+2.VH-vi)] / vi
La frecuencia de la onda cuadrada a la salida de AO2 vale :
f = 1 / T = vi / R1.C.4.VH
Como vemos, para determinados componentes, depende exclusivamente de la tensión
de entrada “vi”. Esta dependencia es bastante lineal razón por la cual el circuito es un
excelente VCO.
Convertidor de impedancia generalizado GIC
GIC
AO2
Ii
V1
V2
V3
V4
Vi
I1
I2
I3
I4
I5
AO1
Este circuito me permite simular el comportamiento de cualquier tipo de impedancia,
eligiendo conveniente los componentes asociados a él. Por ejemplo simular
inductancias, proporcionando un excelente método de integración de estos componentes
mediante el empleo de resistencias y capacitores. Presenta el inconveniente de no poder
obtener inductancias flotantes, es decir que estén referidas a masa.
Analicemos su valor, definido como Zi = Vi/Ii
Debido al cortocircuito virtual de AO1 la tensión V2 será igual a vi . De forma similar
V4 = V2 = Vi, con lo que la corriente en Z5 será:
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-------------------------------------------------------------------------------------------------------I5 = V4/Z5 = Vi/Z5
La corriente I4 será igual a I5, ya que no fluye corriente hacia el terminal positivo de
AO2, luego:
I4 = I5 = Vi/Z5
La tensión V3 se determinará como:
V3 = V4 + I4 . Z4 = (1 + Z4/Z5). Vi
Y la corriente I3, corresponde por lo tanto, a:
I3 = (V3 – V2)/Z3 = [Vi.(1 + Z4/Z5) - Vi]/Z3 = (Vi/Z3) . (Z4/Z5)
Lo cual nos permite encontrar V1, ya que I2 es igual a I3, resultando:
V1 = V2 – I2 . Z2 = Vi – [(Vi/Z3) . (Z4/Z5) . Z2]
Con lo que I1 se puede determinar como:
I1 = (Vi – V1)/Z1 = (Vi/Z3). (Z4/Z5). (Z2/Z1)
Para finalizar, la corriente de entrada Ii es igual a I1, ya que no fluye corriente hacia el
terminal positivo de la entrada de AO1, con lo que:
Ii (vi/Z3) . (Z4/Z5) . (Z2/Z1)
Obteniéndose finalmente:
Zi = Vi/Ii = (Z1 . Z3 . Z5)/(Z2 . Z4)
A continuación veremos una aplicación práctica del GIC, mediante el cual es posible
simular el comportamiento de una inductancia empleando exclusivamente resistencias y
capacitores.
Vi
R5=100 kΩ
A
Circuito
equivalente
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6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Si en la expresión de la impedancia de entrada de un GIC, obtenida anteriormente
hacemos:
Z1 = R1 , Z2 = 1/(j . w . C1), Z3 = R2, Z4 = R4,
y Z5 = R4
Obtenemos como resultado:
Zi = (Z1.Z3.Z5)/(Z2.Z4) = (R1.R2.R4)/(1/j.w.C1).R3 = j.w.C1. (R1.R2.R4/R3
Lo cual representa una inductancia de valor:
L = R1.R2.R4.C1/R3
Aplicando los valores de los componentes obtenemos el valor de L
L = 103 . 103 . 103100-9/1,5.103 ≈ 0,067 H
Tomando la salida entre el nudo “A” y el terminal de masa, la función resultante del
circuito es un filtro pasa bandas, cuya pulsación resulta:
____
_____________________
wo = 1/√L.C2 = 1/ √C1.C2.R1.R2.R4.(R4/R3).
Es decir la frecuencia central del filtro esta dada por :
____________________
fo = 1/2.Π (√C1.C2.R1.R2.R4.(R4/R3)).
El factor Q resulta:
___________________
Q = wo.C2.R5 = R5.(√(C2.R3)/(C1.R1.R2.R4))
Como el puno “A” es de alta impedancia, razón por la cual, si lo tomamos como salida
se podría producir un desequilibrio del GIC. Este inconveniente lo podemos solucionar
tomando como salida, el terminal de salida del AO1, cuyo voltaje mantiene la siguiente
relación con respecto al punto “A”:
Vo1 = [(R3 +R4)/R4]. VA.
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