ข้อสอบเตรียมอุดมฯ
58 59 60
INTRODUCTION
ข้อ 1
ถ้า 3sinA + 4cosB = 6 และ 4sinB + 3cosA แล้วค่าของ cos
่ าหนดให้ sin (A+B) = sinAcosB +
(A+B) เท่ากับเท่าใด เมือก
cosAsinB
2
ข้อ 2
ข้อมู ลชุดหนึ่ งเรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามากดังนี ้ a, b, c, d,
่ ่ตด
่
e, f ถ้านาข้อมู ลทีอยู
ิ กันมาหาค่าเฉลียได้
7, 9, 11, 13, 16
่
ตามลาดับ จงหาตค่าเฉลียเลขคณิ
ตข้อมู ลชุดนี ้
32
ก.
3
33
ข.
3
34
ค.
3
44
ง.
3
3
ข้อ 3
กาหนดให้
x + y + xy = 8
y + z + yz = 15
x + z + xz = 35
ค่าของ x + y + z + xyz มีคา
่ เท่าไร
ก. 19
ง. 36
ข. 30
ค. 32
4
ข้อ 4
ถ้า P(x) เป็ นพหุนามโดยมี P(1) = 2 และ P(x-1) + 5x สาหร ับ
ทุกจานวนจริง x แล้ว P(35) มีคา
่ เท่าไหร่
5
ข้อ 5
x เป็ นจานวนเต็มบวกสองหลักโดยเลขโดดในแต่ละหลักไม่
่ ก ถ้า x เปอร ์เซ็นต ์
เป็ นศู นย ์และ y เป็ นจานวนเต็มบวกสีหลั
้
่ นไปได้
ของ y เท่ากับ 400 แล้วผลบวกของ y ทังหมดที
เป็
เป็ นเท่าไหร่
6
ข้อ 6
่ าให้พาราโบลา y = kx2 + kx +
ผลต่างของจานวนจริง k ทีท
3x + 6k + 5 มีจด
ุ ยอดอยู ่บนแกน x มีคา
่ เท่ากับเท่าไร
ก. 7
ข. 8
ค. 9
ง. 10
7
ข้อ 7
กรวยกลมตันใบหนึ่ งมีความสู งเป็ น 4 เท่าของร ัศมี และมี
้ ผิ
่ วทรง
กรวยปริมาตรเท่ากับทรงกลมตันลู กหนึ่ ง ถ้าพืนที
้ ปากกรวย
่
้ ผิ
่ ว
กลมตันมากกว่าพืนที
12 ตารางหน่ วย พืนที
่
ข้างกรวยมีคา
่ กีตารางหน่
วย (เตรียมอุดมฯ 58)
ก. 2 17
ข. 3 17
ค. 4 17
ง. 5 17
8
ข้อ 8
่ ความสู งเอียง 5/6 หน่ วย และมีพนที
นาทรงกรวยตันทีมี
ื้ ่
ผิว π ตารางหน่ วย ไปหลอมเป็ นลู กเหล็กทรงกลมได้ 12 ลู ก
้ ผิ
่ วของลู กเหล็กทุกลู กมีคา
พืนที
่ เท่าไร (เตรียมอุดมฯ 58)
9
ข้อ 9
่ ABC มีจด
กาหนดรู ปสามเหลียม
ุ P1, P2, P3, … , P7 อยู ่บน
้ ่
ด้าน BC โดยที่ BP1 = P1P2 = P2P3 = … = P7C7 และพืนที
่ ABC เป็ น 48 ตารางหน่ วย ผลบวกของ
ของรู ปสามเหลียม
้ สามเหลี
่
่
พืนที
ยมทุ
กรู ปเท่ากับเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 58)
10
ข้อ 10
่ า x3 + x2 -4x -4 ไปหาร
กาหนดให้ P(x) เป็ นพหุนาม เมือน
P(x) เหลือเศษ ax+b ถ้า x-2 หาร P(x) ลงตัวและ x+2 หาร
P(x) เหลือเศษ 4 จงหาว่า ถ้านา x+1 ไปหาร P(x) จะเหลือ
เศษเท่าใด
ก. 1/5
ง. 4/5
ข. 2/5
ค. 3/5
11
ข้อ 11
4
x+1
3x−1
x เป็ นค่ารากของสมการ(
)
=(32 6+80)
จง
3− 2
หาค่าของ x
ก. 1/5
ง. 4/5
ข. 2/5
ค. 3/5
12
ข้อ 12
1
ถ้า x = secθ – tanθ และ x + = 4 แล้วจงหา cosθ
x
13
ข้อ 13
่
่
กล่องสีเหลี
ยมจั
ตร
ุ ัสมีฝาปิ ด มีความยาวของเส้นขอบ
่
รวมกัน 280 หน่ วย ความยาวจากมุมหนึ่ งไปยังมุมทีไกลสุ
ด
้
้ ผิ
่ วของ
ยาว 42 หน่ วย ถ้านากล่องใบนี ไปทาสี
จงหาพืนที
่ กทาสีวา
่
กล่องทีถู
่ มีคา
่ กีตารางหน่
วย
14
ข้อ 14
่ พนที
่ ว π ตารางหน่ วย และ
นาแท่งเหล็กกรวยกลมตรงทีมี
ื ้ ผิ
ความสู งเอียง 5/6 หน่ วย มาหลอมเป็ นลู กเหล็กทรงกลมตัน
ได้ 1,500 ลู กพอดี จงหาว่าร ัศมีลูกเหล็กทรงกลมตันมีคา
่
เท่าใด
15
ข้อ 15
ร ้านอาหารแห่งหนึ่ งทาอาหารเซ็ทพิเศษวันละ 12 ชุด ถ้า
้
วันแรกขายหมด เขาจะขาดทุน 12 % วันต่อมาเขาจึงขึน
ราคาอีกชุดละ 33 บาท หากเขาขายหมดเขาจะได้กาไร
่
10 % อยากทราบว่าราคราของอาหารเซ็ทพิเศษทีทางร
้าน
้
ตังราคาไวในวั
นแรกชุดละเท่าไหร่
16
ข้อ 16
กาหนดให้ a เป็ นคาตอบของสมการ x2 + 2x – 4 = 0 แล้วค่า
a3 −8
ของ 3
เท่ากับข้อใด
a −4a
17
ข้อ 17
กาหนดให้
k∙2r = x
k∙4r = 5x
10k + 8r = 131
จงหาค่า x
18
ข้อ 18
(x2 + x - 1)2 + x2 + x -31 = 0
้
จงหาผลคู ณของจานวนจริง x ทังหมด
19
ข้อ 19
่ าให้ 3x3 – 8x2 +10
ถ้า A, B, C และ D เป็ นจานวนจริงทีท
กระจายได้เป็ น
3x3 −8x2+10
A
B
C
D
=
+
+
+
แล้
ว
A-B+C-D
(x−1)4
(x−1)4 (x−1)3 (x−1)2 x−1
มีคา
่ เท่ากับเท่าใด
20
ข้อ 20
cos30°tan45°
2A ถ้า sin(2A-30ᵒ) =
แล้
ว
ค่
า
ของ
sin
(1+cot2 A)(1−cos2A)
sinAcosA + cos2Aเท่ากับข้อใดต่อไปนี ้
ก.1/8
ง.1
ข. 1/4
ค. 1/2
21
ข้อ 21
่
่ ดา้ น AB = AC AD,
กาหนดให้ ABC เป็ นรู ปสามเหลียมที
มี
่
BE และ CF เป็ นเส้นมัธยฐานทีลากจากจุ
ด A, B และ C ไป
ยังด้าน BC, AC และ AB ตามลาดับ AD = 8 หน่ วย ผลบวก
้
ของกาลังสองของความยาวเส้นมัธยฐานทังสามเส้
น
่
เท่ากับ 258 จงหาความยาวเส้นรอบรู ปของสามเหลียม
ABC (เตรียมอุดมฯ 60)
22
ข้อ 22
่
สามเหลียมมุ
มฉากรู ปหนึ่ งมีความยาวด้านเท่ากับ a, b, c
่ ก
โดยที่ a<b<c และc = 2(b-a) ถ้าทราบว่า tan ของมุมทีเล็
x+k y ่
่
ทีสุดมีคา
่
เมือ x, y, z, k เป็ นจานวนเต็ม และห.ร.ม.
z
ของ x กับ z เท่ากับ 1 จงหาค่าของ x + y + z +2k
23
ข้อ 23
่ า
จากสมการ 4x2 – 2kx + k + 5 = 0 ค่า k เป็ นจานวนเต็มทีท
ให้คา
่ รากของสมการไม่เป็ นจานวนจริง แล้วผลรวมของค่า
้
่ นไปได้เป็ นเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 60)
k ทังหมดที
เป็
24
ข้อ 24
จากสมการ
xy + 2x + y = 7
yz + 3y + 2z = 12
zx + z + 3x = 15
โดยที่ z < y < x < 0 ; จงหาค่าของ xyz (เตรียมอุดมฯ 60)
25
ข้อ 25
้ กต้อง
กาหนดให้ xa = yb = zc และ y2 = xz แล้วข้อใดต่อไปนี ถู
ก. ab + bc = ac
ข. ab + bc= 2ac
ค. ab + bc = 3ac
ง. ab + bc = 4ac
26
ข้อ 26
กาหนดให้ x, y และ z เป็ นจานวนจริง ถ้า x + y= 6 และ xy-z2
= 9 แล้ว xy + yz + zx มีคา
่ เท่ากับเท่าใด
27