PROBLEMAS CAPITULO IV
1.- Calcular el diámetro que debe tener una tubería de acero rolado para conducir 1500 l/s, de aceite
cuya viscosidad es 1 poise (peso específico 910 kg/m^3). El acero es nuevo. La pérdida de carga por
fricción es de 1 m por cada 100 m de tubería.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
HF(M)
CAUDAL(m3/s)
RUGOSIDAD ABSOLUTA
K(M)
100
1.00
1.50
0.00005
VISCOSIDAD DE
ACEITE
1.00
poise
VISCOSIDAD
PESO ESPECÍFICO
910
1.00
LONGITUD
(M)
(ν)
kg/m3
0.00010989
m2/s
1ER PROCEDIMIENTO:
Suponemos un valor para f:
f = 0,02
Luego hallamos el diámetro:
𝑫𝟓 = 0,1654 𝑸𝟐
Ahora hallamos el Nº de Reynolds:
Re = 2,1 𝑥 104
Luego hallamos la rugosidad relativa:
𝑫 = 0,821 𝑚
Reemplazando datos hallamos el f:
f = 0.02560
2DO PROCEDIMIENTO:
Repetimos el procedimiento con el nuevo valor de f:
f = 0,02560
Luego hallamos el diámetro:
𝑫𝟓 = 0,2117067 𝑸𝟐
𝑫 = 0,862 𝑚
Ahora hallamos el Nº de Reynolds:
Re = 2,0 𝑥 104
Luego hallamos la rugosidad relativa:
𝑲
𝑫
= 0,000058
Como el valor que hemos encontrado para f es igual al último
valor supuesto éste es el valor correcto. Por lo tanto tomaremos
el diámetro del 2do procedimiento que es:
El diámetro en metros es:
𝑫 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟐 𝒎
El diámetro en pulgadas es:
𝑫 = 𝟑𝟒"
2.- En el tanque mostrado en la figura hay un líquido cuyo peso específico es de 900 kg/m^3. Está sometido
a una presión de 0,12 kg/cm^2. Descarga por medio de la tubería mostrada, que tiene 4 cm de diámetro y
es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 4 l/s. La embocadura
es perfectamente redondeada, por lo
que puede
despreciarse la pérdida de carga local.
La carga H es
0,90 m y la longitud L es 8 m.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA RESIÓN (KG/CM2)
1
(KG/M3)
0.12
VELOCIDAD (M/S)
ν (M2/S)
3.183099
??
900
RUGOSIDAD ABSOLUTA
K
TUBO MUY LISO (COBRE)
0.0000015
Ecuación de la energía entre (0 - 1):
como:
𝑧0 - 𝑧1 = 0,90
V0 = 0
…………… 1
TUBERÍA
LONGITUD
φ EN CM
φ EN METROS
CAUDAL (M3/S)
H (M)
1
8
4
0.04
0.004
0.9
entre (1 - 2):
como:
𝑧1 = 𝑧2𝑃2 =
0
…………… 2
Ecuación
de la
energía
Reemplazamos la ecuación 2 en 1:
f
Luego hallamos el Nº de Reynolds:
0,01662
=
=
0.01662
1 ,325
(𝑙𝑛
0,000038
3 ,7
5 ,7
+ 0 ,9
𝑅𝑒
)2
Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido:
Re = 1,54 𝒙 𝟏𝟎𝟓
ѵ = 𝟖, 𝟐𝟔𝟖 𝒙 𝟏𝟎 −𝟕 m2/s
3.- El sistema mostrado en la figura descarga agua a la atmósfera. Calcular el gasto. La embocadura es
con bordes agudos. La tubería de 6 cm de diámetro es de fierro fundido nuevo. La temperatura del agua
es de 20º C.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD
φ EN CM
φ EN METROS
ν (M2/S)
1
80
6
0.06
0.000001
RUGOSIDAD ABSOLUTA
K
FIERRO FUNDIDO NUEVO
0.00025
K
EMBOCADURA BORDES AGUDOS
K1 = 0.5
SALIDA
K2 = 1.0
Tenemos la Rugosidad Relativa:
Ahora hallamos el f de Moody:
f
0.02874
=
TUBERÍA
f
H (M)
AREA
1
0.02874
100
0.002827433
Reemplazando los datos hallamos la velocidad:
0,02874
100 =
0.025484 𝑉
100 =
2.029253
+2
1.952800446
𝑽 =
𝑉2
𝑉2
+
7.019916
Hallamos el Nº de Reynolds:
Re = 421194.9419
Re
Re =
4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Hallamos el nuevo valor del f de Moody:
1 ,325
f=
(𝑙𝑛
0 ,0042
3 ,7
+
5 ,7
(4 ,2 𝑥 10 5 )0 ,9
)2
f = 0.029115
Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:
0.0510
𝑉2
m/s
0,02912
100 =
0.025484 𝑉
+2
1.978605745
𝑽 =
100 = 2.055058 𝑉2
Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:
𝑉2
6.975702
+
0.0510
m/s
Re = 418542.1224
Re
Re =
4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f , Re y Velocidad:
f
=
0.02912
𝑽 =
6.975702 m/s
Re =
4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
𝑉2
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.019723
19.723
4.- Calcular el gasto en
el problema 3 si se
coloca en la tubería
una válvula de globo
completamente DATOS
DEL PROBLEMA:
abierta.
TUBERÍA
LONGIUTD
φ EN CM
φ EN METROS
ν (M2/S)
1
80
6
0.06
0.000001
RUGOSIDAD ABSOLUTA
K
FIERRO FUNDIDO NUEVO
0.00025
K
EMBOCADURA BORDES AGUDOS
K1 = 0.50
VÁLVULA DE GLOBO COMP. ABIERTA
SALIDA
K2 = 10.0
K3 = 1.0
Tenemos la Rugosidad Relativa:
Ahora hallamos el f de Moody:
f
0.02874
=
TUBERÍA
f
H (M)
AREA
1
0.02874
100
0.002827433
Reemplazando los datos hallamos la velocidad:
0,02874
100 = 0.025484
𝑉2
0.050968
𝑉2
+
𝑉2
1.952800446
𝑽 =
100 = 2.538937 𝑉2
+
6.275871
0.5097
𝑉2
m/s
Hallamos el Nº de Reynolds:
Re = 376552.2826
Re
Re =
3,8 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Hallamos el nuevo valor del f de Moody:
Reemplazando los datos hallamos la
nueva velocidad:
f =
1 ,325
(𝑙𝑛
0 ,0042
3 ,7
+
5 ,7
(3 ,8 𝑥 10 5 )0 ,9
)2
f
=
0.02915
+
100 = 0.025484
𝑉2
0.050968 𝑉2 100
𝑉2
+
1.981218499
𝑉2
+
0.5097
= 2.567355
𝑽 =
Hallamos el nuevo
6.241041
m/s
Nº de Reynolds:
Re = 374462.4548
Re
Re = 3,7 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:
f = 0.02915
𝑽 = 6.241041
Re = 3,7 𝒙 𝟏𝟎𝟓
m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
𝑉2
+
Q =
0.017646
17.646
5.- Calcular cuál debe ser el valor de la carga H en el sistema mostrado en la figura para que el gasto sea
de 10 l/s. La tubería es de fierro forjado, de 3" de diámetro. La longitud total es de 75 m. La viscosidad
del aceite es 0,1 poise y su peso específico relativo es 0,9. La entrada es con bordes agudos. El codo es a
90º. Calcular cada una de las pérdidas de carga.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
CAUDAL (M3/S)
1
75
3
0.0762
0.01
TUBERÍA
AREA (M2)
VELOCIDAD (M/S)
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
1
0.004560367
2.192805824
FORJADO
0.000045
VISCOSIDAD DE ACEITE
1
poise
VISCOSIDAD (ν)
PESO ESPECÍFICO
900
kg/m3
0.000111111
K
ENTRADA CON BORDES AGUDOS
K1 =
0.50
ACCESORIO DE UN CODO DE 90º
K2 =
0.90
SALIDA
K3 =
1.00
Luego hallamos la rugosidad relativa:
Ahora hallamos el Nº de Reynolds:
Re = 1,5 𝑥 103
m2/s
Reemplazando datos hallamos el f:
f
=
0.05700
Reemplazando los datos hallamos la carga H:
H
H
0,05700
=
0.122538
+
13.74908
H = 14.337
+
0.465645
m
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:
EMBOCADURA
𝟐
K1
0.12254
m
CONTINUA
13.74908
m
𝟐
0.22057
m
𝟐
0.24508
m
14.33727
m
𝟐
f
ACCESORIO
K2
ENTREGA
K3
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE
6.- Se tiene una tubería de fierro fundido, asfaltado, de 6" de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca
de un estanque cuya superficie libre está 5 m por encima del punto de descarga de la tubería. A lo largo de
la tubería hay dos codos standard de 90º y una válvula de globo completamente abierta. La embocadura es
con bordes agudos. Calcular el gasto. Considérese que la viscosidad cinemática del agua es 10^-6 m2/s.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
H (M)
φ EN METROS
CAUDAL (M3/S)
1
80
6
5
0.1524
??
TUBERÍA
1
AREA (M2)
0.018241469
FIERRO
FUNDIDO ASFALTADO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
0.000045
VISCOSIDAD (M2/S)
0.000001
K
ENTRADA CON BORDES AGUDOS
K1 = 0.50
ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90º)
K2 = 1.80
VÁLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA
K3 = 10.0
SALIDA
K4 = 1.00
Tenemos la Rugosidad Relativa:
Ahora hallamos el f de Moody:
f
=
0.01488
Reemplazando los datos hallamos la velocidad:
5 =
0.025484
𝑉2
+
0.398069749
𝑉2
+
0.091743
𝑉2
+
0.509683996
𝑉2
+
0.050968
𝑉2
5 =
1.075949
𝑽 =
𝑉2
2.155704
m/s
Hallamos el Nº de Reynolds:
Re
Re =
Re
328529.2426
3,3 𝒙 𝟏𝟎𝟓
=
Hallamos el nuevo valor del f de Moody:
f =
1 ,325
(𝑙𝑛
0 ,000295
3 ,7
+
5 ,7
(3 ,3 𝑥 10 5 )0 ,9
f
)2
=
0.01687
Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:
5 =
0.025484
𝑉2
+
0.451345282
𝑉2
+
0.091743
𝑉2
+
0.509683996
𝑉2
+
0.050968
1.129225
𝑉2 5 =
𝑽=
𝑉2
Re
2.104238
m/s
Re = 320685.7984
Re = 3,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:
𝒇
=
0.01687
𝑽
=
2.104238
𝑹𝒆
=
3,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
m/s
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.038384
38.384
7.- La pérdida de presión Δp debida a una válvula, codo o cualquier otra obstrucción en una tubería de-pende de la forma de la obstrucción, del diámetro D de la tubería, de la velocidad media V del escurrimiento, de la densidad p del fluido y de su viscosidad dinámica u . Determinar la forma más general de una
ecuación, dimensionalmente homogénea para obtener Δp. ¿ Qué forma particular tomaría esta ecuación
cuando la viscosidad es despreciable?.
DATOS DEL PROBLEMA:
VÁLVULA O CODO
K
DIÁMETRO
D
VELOCIDAD MEDIA
V
PÉRDIDA DE PRESIÓN
Δp
VISCOSIDAD DINÁMICA
μ
DENSIDAD DEL FLUIDO
Tendremos ecuaciones con las siguientes fórmulas:
De estas 4 ecuaciones tendremos las siguientes combinaciones:
(Δp) 𝑥 𝐷2
L
S
𝜇
v
S
𝛾
𝑅2
L
Igualamos las ecuaciones 1 y 2 y hallamos la ecuación Δp dimensionalmente homógenea:
2𝑥𝜇𝑥v
𝑽𝟐
16 𝒙 [𝑲 𝒙 𝟐𝒈 ] 𝒙 𝜸 𝒙 𝑹𝟐
(Δp) =
[16 𝑹𝟐− 𝑫𝟐]
8.- En el tanque mostrado en la figura del problema 2, hay un líquido cuyo peso específico es 750 kg/m3.
Está sometido a una presión de 0,04 kg/cm2. Descarga por medio de la tubería mostrada que tiene 4 cm
de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 1 l/s.
La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local.
La carga H es 0,30 m y la longitud L es 20 m.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD
1
20
φ EN CM φ EN METROS
4
CAUDAL (M3/S)
H (M)
0.04
0.001
0.30
TUBERÍA
PRESIÓN (KG/CM2)
(KG/M3)
VELOCIDAD (M/S)
ν (M2/S)
1
0.04
750
0.795775
??
RUGOSIDAD ABSOLUTA
K
TUBO MUY LISO (COBRE)
0.0000015
Ecuación de la energía entre (0 - 1):
como:
𝑧0 - 𝑧1 = 0,30
V0 = 0
……………………..
1
Ecuación de la energía entre (1 - 2):
como:
𝑧1 = 𝑧2
𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉
𝑃2 = 0
……………………… 2
Reemplazamos la ecuación 2 en 1:
f
=
0.04964
Luego hallamos el Nº de Reynolds:
0,04964
=
1 ,325
(𝑙𝑛
0 ,000038
3 ,7
5 ,7
+ 0 ,9
𝑅𝑒
)2
Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido:
ѵ = 𝟏, 𝟒𝟒𝟕 𝒙 𝟏𝟎 −𝟓 m2/s
Re = 2,2 𝒙 𝟏𝟎𝟑
9.- Se tiene una tubería de fierro fundido de 6" de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un
estanque que que tiene 5 m de carga con respecto al punto de desague. A lo largo de la tubería hay 2 codos
standard de 90º y una válvula (K = 10). La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto (T = 20º C).
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
H (M)
φ EN METROS
CAUDAL (M3/S)
1
80
6
5
0.1524
??
TUBERÍA
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
1
0.018241469
0.000001
FUNDIDO
0.00025
K
ENTRADA CON BORDES AGUDOS
K1 = 0.50
ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90º)
K2 = 1.80
VÁLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA
K3 = 10.0
SALIDA
K4 = 1.00
Tenemos la Rugosidad Relativa:
Ahora hallamos el f de Moody:
f
Reemplazando los datos hallamos la velocidad:
=
0.02222
5 =
5 =
0.025484
𝑉2
+
0.594444675
𝑉2
+
0.091743
𝑉2
+
0.509683996
𝑉2
+
0.050968
𝑉2
𝑽 = 1.982376
1.272324 𝑉2
m/s
Hallamos el Nº de Reynolds:
Re
Re =
Re
302114.1335
=
3 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Hallamos el nuevo valor del f de Moody:
Reemplazando los datos hallamos la nueva
velocidad:
f =
1 ,325
(𝑙𝑛
0 ,00164
3 ,7
+
5 ,7
(3 𝑥 10 5 )0 ,9
)2
f
=
0.02305
5 =
0.025484
𝑉2
+
0.616816875
𝑉2
+
0.091743
𝑉2
+
0.509683996
𝑉2
+
0.050968
𝑉2 5 =
𝑽 =
𝑉2
1.294697
1.965174
m/s
Hallamos el nuevo Nº
de Reynolds:
Re =
Re
299492.511
Re = 3 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:
𝒇
=
0.02305
𝑽
=
1.965174
𝑹𝒆
=
3 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
m/s
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.035848
35.848
10.- Dos estanques cuya diferencia de nivel es de 25 m están unidos por una tubería de 6" de diámetro y
1550 m de longitud (asbesto - cemento, nuevo). La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s. Calcular el gasto.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
H (M)
φ EN METROS
CAUDAL (M3/S)
1
1550
6
25
0.1524
??
TUBERÍA
AREA (M2)
ASBESTO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
VISCOSIDAD (M2/S)
1
0.018241469
0.000001
CEMENTO NUEVO
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
VELOCIDAD (M/S)
1
0.000164042
??
0.000025
Ahora hallamos el f de Moody:
f
=
0.01318
Reemplazando los datos hallamos la velocidad:
H = 25 =
=
Re
Hallamos el Nº de Reynolds:
Re =
291468.2853
1.91252 m/s
2,9
Hallamos el nuevo valor del f de Moody:
1,325
f
=
(𝑙𝑛 0,0001643,7 + (2,9 𝑥510,75)0,9 ) 2
f
=
0.01605
Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:
H = 25 =
=
Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:
Re
=
2,9 𝒙 𝟏𝟎𝟓
1.73358 m/s
Re
Re = 264198.0961
Re
=
2,6 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:
𝒇
=
0.01605
𝑽
=
1.73358 m/s
𝑹𝒆
=
2,6 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.031623
31.623
11.- ¿Cuál es la diferencia de nivel que debería existir entre los dos estanques del problema anterior para
que el gasto sea de 50 l/s?.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
H (M)
φ EN METROS
CAUDAL (M3/S)
1
1550
6
??
0.1524
0.05
TUBERÍA
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
ASBESTO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
1
0.018241469
0.000001
CEMENTO NUEVO
0.000025
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
VELOCIDAD (M/S)
1
0.000164
2.741007
Hallamos el Nº de Reynolds:
Re
Re =
Re
417729.5094
=
4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Ahora hallamos el f de Moody:
1,325
f
=
(𝑙𝑛 0,0001643,7 + (4,2 𝑥510,75)0,9 ) 2
f
=
0.01542
Reemplazando los datos hallamos la diferencia de nivel H entre los 2 estanques:
H
H =
60.039
12.- Dos estanques están conectados por una tubería de 12" de diámetro y 915 m de largo. La diferencia de
nivel entre ambos estanques es de 24,5 m. A una distancia de 300 m del primer estanque se ha colocado en
la tubería una válvula de 3" que descarga libremente a la atmósfera. Esta válvula está 15 m debajo del nivel
del estanque. Para los efectos de este problema se puede considerar a la válvula como un orificio circular
de coeficiente de descarga igual a 0,95. Considerando que el coeficiente f de fricción es constante e igual al
valor de 0,032. Calcular el gasto: a) cuando la válvula está cerrada, b) cuando la válvula está abierta.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
300
3
0.0762
0.004560367
0.000001
2
915
12
0.3048
0.072965877
TUBERÍA
F DE MOODY
CAUDAL (L/S)
1
0.032
??
2
0.032
??
TUBERÍA
ALTURA (M)
LONGITUD (M)
1
15.0
300
2
24.5
915
COEFICIENTE DE VELOCIDAD
Cv = 0.95
SALIDA
K1 = 1.00
0.000001
A).- CUANDO LA VÁLVULA ESTA CERRADA:
+
15 =
6.421216 𝑉12
+
𝑉12
0.005506
15 = 6.477690 𝑉12
Ahora obtendremos el Nº de Reynolds:
V1
=
+
1.521723
0.050968
m/s
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
NUEVO F DE MOODY
1
115955.274
0.01745
𝑉12
Ahora hallaremos la nueva velocidad V1:
+
15 =
3.501569 𝑉12
15 =
3.558044 𝑉12
+
𝑉12
0.005506
V1
=
+
2.053241
0.050968
m/s
Ahora obtendremos el nuevo Nº de Reynolds:
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
1
156456.983
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, Re1, y V1:
𝒇1
=
0.01745
𝑹𝒆1
=
1,56 𝒙 𝟏𝟎𝟓
𝑽1
=
2.053241
m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.009364
9.364
𝑉12
B).- CUANDO LA VÁLVULA ESTA ABIERTA:
Según la ecuación de continuidad sabemos:
V2
𝑽𝟐
V1
=
0.06250 𝑽𝟏
Hallamos las velocidades V1 y V2 cuando esta abierta la válvula:
+
24,5 = 6.421216 𝑉12
0.000199 𝑉12
24,5 = 6.446047 𝑉12
+
0.005506
𝑉12
+
0.019126
𝑉12
Luego hallamos la velocidad V2:
V1
=
1.949559
m/s
Ahora obtendremos los Nº de
Reynolds:
V2
=
0.121847
m/s
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
NUEVO F DE MOODY
1
148556.373
0.01656
2
37139.093
0.02230
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 cuando está abierta la válvula:
+
24,5 = 3.322979 𝑉12
+
𝑉12
0.005506
+
0.013328
0.000199 𝑉12
24,5 = 3.342013 𝑉12
V1
=
2.707566
m/s
V2
=
0.169223
m/s
Luego hallamos la nueva velocidad V2:
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:
𝑉12
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
1
206316.501
2
51579.125
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
𝒇1
=
0.01656
𝒇𝟐
=
0.02230
𝑹𝒆1
=
2,06 𝒙 𝟏𝟎𝟓
𝑹𝒆𝟐
=
5,16 𝒙 𝟏𝟎𝟒
𝑽1
=
2.707566
m/s
𝑽𝟐
=
0.169223
m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.012347
12.347
13.- Dos reservorios están conectados por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" en los primeros
15 m y 8" de diámetro en los siguientes 25,1 m. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados
y el cambio de sección es brusco. Calcular cuál debe ser la diferencia de nivel entre las superficies libres
de ambos reservorios para que el gasto sea de 123,5 l/s. Dibujar la línea de energía y la línea de
gradiente hidráulica, calculando previamente cada una de las pérdidas de carga. La viscosidad cinemática del agua es 1,3 x 10^-6 m2/s.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VELOCIDAD (M/S)
1
15
6
0.1524
0.018241469
6.770287981
2
25.1
8
0.2032
0.032429279
3.808286989
TUBERÍA
CAUDAL (M3/S)
VISCOSIDAD (M2/S)
REYNOLDS (Re)
1
0.1235
0.0000013
793686.068
2
0.1235
0.0000013
595264.551
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
GALVANIZADO
0.00015
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.000984
0.02004
2
0.000738
0.01825
K
ENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS
K1 = 0.26
ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO
K2 = 1.00
SALIDA
K3 = 1.00
Según la ecuación de continuidad sabemos:
Hallamos la diferencia de nivel H entre las 2 tuberías:
V2
H
V1
𝑽𝟐
=
0.5625 𝑽𝟏
+
2
H
+
H = 8.06775 m
H =
0.013252
𝑉12
+
0.100512
𝑉12
0.036364
𝑉12
+
0.016127
𝑉12
+
0.009756
H =
0.176010 X
45.836799
Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica ó línea de gradiente hidráulica:
𝑉12
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:
𝟐
EMBOCADURA
K1
CONTINUA 1
𝟐
f1
0.60742
m
4.60715
m
CAMBIO BRUSCO
K2
CONTINUA 2
𝟐
0.44717
m
1.66681
m
0.73920
m
8.06775
m
f2
𝟐
ENTREGA
K3
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE
14.- Dos estanques tienen una diferencia de nivel de 34,7 m. El primer tramo de la tubería que los une
tiene 3" de diámetro y 100 m de longitud. Calcular que longitud debe tener el segundo tramo, cuyo
diámetro es de 2", para que el gasto se 8 l/s. La embocadura es acampanada (K = 0,04). La transición es
gradual. La temperatura es de 20º C. La tubería es de fierro forjado.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VELOCIDAD (M/S)
1
100
3
0.0762
0.0045604
1.754245
2
??
2
0.0508
0.0020268
3.947050
TUBERÍA
CAUDAL (M3/S)
VISCOSIDAD (M2/S)
REYNOLDS (Re)
1
0.008
0.000001
133673.443
2
0.008
0.000001
200510.165
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA (K)
ALTURA (H)
FORJADO
0.000045
34.7
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.000591
0.02011
2
0.000886
0.02071
K
ENTRADA CON BORDES ACAMPANADOS
K1 = 0.04
CONTRACCIÓN GRADUAL
K2 = 0.00
SALIDA
K3 = 1.00
Hallamos la longitud en el 2do tramo L2:
Reemplazamos los datos y hallamos la longitud L2:
+
+
34.7
=
0.006274
+
4.139531
0.323685 L2
+
0.794047
+
29.760
=
0.323685 L2
L2
=
91.942 m
15.- Dos estanques están unidos por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" de diámetro en los
primeros 15 m y 8" de diámetro en los siguientes 20 m. La embocadura es con bordes ligeramente
redondeados y el cambio de sección brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos
estanques es de 8 m. La viscosidad del agua es de 1,3 x 10^-6 m2/s. Calcular el gasto y cada una de las
pérdidas de carga. Dibujar la línea de gradiente hidráulica.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
15
6
0.1524
0.018241469
0.0000013
2
20
8
0.2032
0.032429279
0.0000013
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
ALTURA (H)
0.00015
8
GALVANIZADO
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.000984
0.01955
2
0.000738
0.01825
K
ENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS
K1 = 0.26
ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO
K2 = 1.00
SALIDA
K3 = 1.00
Según la ecuación de continuidad sabemos:
V2
V1
𝑽𝟐
=
0.5625 𝑽𝟏
Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula:
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:
8 = 0,26 𝑥
8 =
8 =
𝑉12⬚
2𝑔
+ 0,01955 𝑥
15
0 ,1524
𝑥
𝑉12⬚
2𝑔
+
(𝑉1 − 𝑉2 )2⬚
V1 = 6.938752
m/s
V2 = 3.903048
m/s
+
0.013252
𝑉12
+
0.098059 𝑉12
0.028967
𝑉12
+
0.016127 𝑉12
0.166160
𝑉12
Luego hallamos la velocidad V2:
+
2𝑔
0.009756
𝑉12
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
RUGOS. RELATIVA (K/D)
NUEVO F DE MOODY
1
813435.268
0.000984
0.02003
2
610076.451
0.000738
0.01898
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:
8 =
V1 = 6.865725
m/s
V2 = 3.861970
m/s
0.013252
𝑉12
+
0.100461 𝑉12
0.030119
𝑉12
+
0.016127 𝑉12
+
0.009756
𝑉12
8 =
0.169714
𝑉12
Luego hallamos la nueva velocidad V2:
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
1
804874.183
2
603655.637
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
𝒇1
𝒇𝟐
=
=
0.02003
𝑹𝒆1
=
8 𝒙 𝟏𝟎𝟓
𝑹𝒆𝟐
=
6 𝒙 𝟏𝟎𝟓
𝑽1
=
6.865725
m/s
𝑽𝟐
=
3.861970
m/s
0.01898
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.125241
125.241
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:
EMBOCADURA
𝟐
0.62466
m
4.73553
m
0.45986
m
1.41975
m
0.76018
m
8.00000
m
K1
CONTINUA 1
𝟐
f1
𝟐
CAMBIO BRUSCO
K2
CONTINUA 2
𝟐
f2
ENTREGA
𝟐
K3
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE
Dibujamos la línea piezométrica o línea de gradiente hidráulica:
16.- Dos estanques están conectados por una tubería cuyo diámetro es de 6" en los primeros 20 pies y de
9" en los otros 50 pies. La embocadura es con bordes agudos. El cambio de sección es brusco. La
diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 20 pies. Calcular cada una de las
pérdidas de carga y el gasto. Considerar f = 0,04 en ambas tuberías.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (PIES)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
F DE MOODY
1
20
6
0.1524
0.018241469
0.040
2
50
9
0.2286
0.041043306
0.040
Hallamos los Reynolds con esta fórmula:
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
LONGITUD (M)
F DE MOODY
1
1255000
6.096
0.040
2
1255000
15.24
0.040
Hallamos los Rugosidad Absoluta con esta fórmula:
TUBERÍA
φ EN METROS
RUGOS. ABSOLUTA (K)
RUGOS. RELATIVA (K/D)
1
0.1524
0.0018
0.011811
2
0.2286
0.0027
0.011811
ALTURA (PIES)
ALTURA (H) EN METROS
20
6.096
K
EMBOCADURA CON BORDES AGUDOS
K1 = 0.50
ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO
K2 = 1.00
SALIDA
K3 = 1.00
Según la ecuación de continuidad sabemos:
Hallamos
mediante
las velocidades V1 y V2
la fórmula:
V2
V1
𝑽𝟐
=
0.44444 𝑽𝟏
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:
+
6,096 = 0.025484
𝑉12
+
0.081549 𝑉12
0.026848
𝑉12
+
0.010068 𝑉12
+
0.015731
𝑉12
6,096 = 0.159680
V1 = 6.178701
𝑉12
m/s
Luego hallamos la velocidad V2:
V2 = 2.746089
m/s
Ahora obtendremos la Viscosidad y el nuevo Nº de Reynolds:
TUBERÍA
VISCOSIDAD (v)
REYNOLDS (Re)
NUEVO F DE MOODY
1
0.000001
1255000
0.04020
2
0.000001
1255000
0.04020
Nos damos cuenta que hemos obtenido el mismo Nº de Reynolds en los 2 tanteos.
En cambio los F de Moody fueron casi lo mismo por un pequeño margen de error de decimales.
Por lo tanto los valores correctos son los mismos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
𝒇1 =
𝒇𝟐 =
0.04020
0.04020
𝑹𝒆1 =
1,26 𝒙 𝟏𝟎𝟔
𝑹𝒆𝟐 =
1,26 𝒙 𝟏𝟎𝟔
𝑽1 =
6.178701
m/s
𝑽𝟐 =
2.746089
m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.112709
112.709
0.97289
m
𝟐
3.12863
m
𝟐
0.60055
m
1.03000
m
0.38435
m
𝟐
EMBOCADURA
K1
CONTINUA 1
f1
CAMBIO BRUSCO
K2
CONTINUA 2
𝟐
f2
𝟐
ENTREGA
K3
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE
6.11643
m
17.- Dos reservorios cuya diferencia de nivel es de 6 m están unidos por una tubería de acero
remachado nuevo, que tiene un primer tramo de 80 m de largo y 6" de diámetro. El segundo tramo,
unido al primero por una expansión gradual (10º) tiene 120 m de largo y 8" de diámetro. La embocadura
es con bordes ligeramente redondeados. En el segundo tramo se ha colocado una válvula. Calcular para
que valor de K, de la válvula, el gasto queda reducido al 90% (del que existiría en ausencia de la válvula).
La temperatura del agua es de 15º C.
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
80
6
0.1524
0.018241469
0.0000025
2
120
8
0.2032
0.032429279
DATOS DEL PROBLEMA:
ACERO
RUGOS. ABSOLUTA (K)
ALTURA (H)
REMACHADO NUEVO
0.00025
6
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.001640
0.02222
2
0.001230
0.02065
Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual de K2:
K
0.0000025
ENTRADA BORDES LIGERAMENTE REDONDEADOS
K1 = 0.26
ENSANCHAMIENTO EXPANSIÓN GRADUAL
K2 = 0.16
VÁLVULA
K3 = ??
SALIDA
K4 = 1.00
Según la ecuación de continuidad sabemos:
Hallamos las
V2 sin la
la fórmula:
velocidades V1 y
Válvula mediante
V2
V1
𝑽𝟐
=
0.5625
𝑽𝟏
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:
+
+
6 =
6 =
0.013252
𝑉12
+
0.594445 𝑉12
0.196673
𝑉12
+
0.016127 𝑉12
0.822057
𝑉12
+
V1 = 2.701622
m/s
V2 = 1.519662
m/s
𝑉12
0.001561
Luego hallamos la velocidad V2:
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
RUGOS. RELATIVA (K/D)
NUEVO F DE MOODY
1
164690.864
0.001640
0.02362
2
123518.148
0.001230
0.02271
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 sin la Válvula:
+
6 =
0.013252
𝑉12
+
0.631842 𝑉12
0.216275
𝑉12
+
0.016127 𝑉12
+
0.001561
𝑉12
6 =
0.879056
V1 = 2.612566
𝑉12
m/s
Luego hallamos la nueva velocidad V2:
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1
y Re2:
V2 = 1.469568
m/s
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
1
159262.031
2
119446.523
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
𝒇1
𝒇𝟐
=
𝑹𝒆1
=
= 0.02271
𝑹𝒆𝟐
𝑽1
𝑽𝟐
0.02362
1,59 𝒙 𝟏𝟎𝟓
= 1,20 𝒙 𝟏𝟎𝟓
=
2.612566 m/s
= 1.469568
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
m/s
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.047657
47.657
El gasto queda reducido al 90% del Caudal anterior hallado sin Válvula:
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.042891
42.891
Hallamos las velocidades V1 y V2 utilizando el nuevo Caudal reducido:
TUBERÍA
AREA (M2)
VELOCIDAD (M/S)
1
0.018241469
2.351309509
2
0.032429279
1.322611599
Hallamos la Válvula K3 mediante la fórmula:
Hallamos la Válvula K3 reemplazando los datos en la fórmula:
6 =
6 =
0.073265
+
3.493237
+
0.008630
1.195710
+
0.089159
+
0.089159
4.860000
+
0.089159
1.140000
=
K3
0.089159 K3
K3 = 12.79
K3
18.- Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 6" de diámetro en los primeros 25 m y
8" en los 40 m restantes. La embocadura es perfectamente redondeada. El cambio de sección es
brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 20 m. Las tuberías son de fierro fundido,
nuevo. La temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto, y cada una de las pérdidas de carga.
Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
25
6
0.1524
0.018241469
0.000001
2
40
8
0.2032
0.032429279
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
ALTURA (H)
FUNDIDO NUEVO
0.00025
20
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.001640
0.02222
2
0.001230
0.02065
0.000001
K
ENTRADA PERFECTAMENTE REDONDEADA
K1 = 0.04
ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO
K2 = 1.00
SALIDA
K3 = 1.00
Según la ecuación de continuidad sabemos:
Hallamos
V2
fórmula: V2
las velocidades V1 y
mediante la
V1
𝑽𝟐
=
0.5625 𝑽𝟏
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:
+
20 =
20 =
V1 = 8.462993
m/s
V2 = 4.760433
m/s
+
0.002039
𝑉12
+
0.185764 𝑉12
0.065558
𝑉12
+
0.016127 𝑉12
0.279243
𝑉12
Luego hallamos la velocidad V2:
0.009756
𝑉12
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
RUGOS. RELATIVA (K/D)
NUEVO F DE MOODY
1
1289760.058
0.001640
0.02246
2
967320.044
0.001230
0.02101
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:
20 =
20 =
0.002039
𝑉12
+
0.187763 𝑉12
0.066706
𝑉12
+
0.016127 𝑉12
+
V1 = 8.415707
0.282390 𝑉12
0.009756
𝑉12
m/s
Luego hallamos la nueva velocidad
Ahora hallaremos los nuevos
V2:
Reynolds Re1 y Re2:
V2 = 4.733835
m/s
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
1
1282553.796
2
961915.347
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
𝒇1
𝒇𝟐
=
=
0.02246
𝑹𝒆1
=
1,28 𝒙 𝟏𝟎𝟔
𝑹𝒆𝟐
0.02101
= 9,62 𝒙 𝟏𝟎𝟓
𝑽1
=
𝑽𝟐
8.415707 m/s
= 4.733835
m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.153515
153.515
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:
EMBOCADURA
𝟐
K1
0.14439
m
CONTINUA 1
𝟐
13.29814
m
0.69094
m
4.72437
m
0.04569
m
18.90353
m
f1
CAMBIO BRUSCO
K2
CONTINUA 2
𝟐
f2
ENTREGA
𝟐
K3
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE
Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:
19.- Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 8" de diámetro en los primeros 20 m y
6" en los 30 m restantes. La embocadura es ligeramente redondeada. El cambio de sección es brusco.
La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 15 m. La tubería es de fierro fundido. La
temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
20
8
0.2032
0.032429279
0.000001
2
30
6
0.1524
0.018241469
0.000001
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA (K)
ALTURA (H)
FUNDIDO
0.00025
15
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.001230
0.02065
2
0.001640
0.02222
K
ENTRADA LIGERAMENTE REDONDEADA
K1 = 0.26
CONTRACCIÓN GRADUAL
K2 = 0.00
SALIDA
K3 = 1.00
Según la ecuación de continuidad sabemos:
V1 y
la
V2
V1
𝑽𝟐
=
1.77778
𝑽𝟏
Hallamos las
velocidades
V2 mediante
fórmula:
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:
+
15
=
0.013252
𝑉12
0.704527
𝑉12
2
+
0.103597
15
𝑉12
+
0.161085
𝑉12
+
=
0.982462
𝑉1
V1
=
3.907400 m/s
V2
=
6.946488 m/s
Luego hallamos la velocidad V2:
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
RUGOS. RELATIVA (K/D)
NUEVO F DE MOODY
1
793983.619
0.001230
0.02108
2
1058644.826
0.001640
0.02250
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:
+
15
=
0.013252
𝑉12
0.713515
𝑉12
+
2
+
0.105749
𝑉12
+
0.161085
𝑉12
15
=
0.993602
𝑉1
Luego hallamos la nueva velocidad V2:
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y
V1
=
3.885433 m/s
V2
=
6.907437 m/s
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
1
789520.074
2
1052693.432
Re2:
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
𝒇1
𝒇𝟐
=
=
0.02108
𝑹𝒆1
=
7,9 𝒙 𝟏𝟎𝟓
𝑹𝒆𝟐
=
1,1 𝒙 𝟏𝟎𝟔
𝑽1
=
3.885433 m/s
𝑽𝟐
=
6.907437
0.02250
m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.126002
126.002
Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:
20.- De un estanque sale una tubería de 2400 m de largo y 18" de diámetro. Descarga libremente a la
atmósfera 350 l/s. La carga es de 40 m. Calcular el coeficiente f de Darcy. Si a la tubería se le adiciona
una boquilla tronco cónica convergente, en la que suponemos que la pérdida de carga es despreciable.
Determinar cuál debe ser el diámetro de la boquilla para que la potencia del chorro sea máxima. Calcu-
lar la potencia.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
1
LONGITUD (M)
2400
φ EN "
18
ALTURA (H)
40
φ EN METROS
0.4572
AREA (M2)
0.164173
VELOC. (M/S)
2.131895
H20 (KG/M3)
1000
Reemplazamos los datos y hallamos F de Moody en la fórmula:
CAUDAL (M3/S)
0.350
H = 40 = f
f =
0.03289
Asumiendo que en la boquilla la Vs será el doble que la V inicial:
Vs = 2V
TUBERÍA
VELOC. (M/S)
Vs (M/S)
1
2.131895
4.263789
Teniendo el gráfico de la boquilla tronco cónica convergente:
Según la ecuación de continuidad hallamos Ds:
2,131895 𝑥 0,164173 =
Ds = 13"
Ds =
12.73 "
Ahora calculamos la potencia del chorro:
POTENCIA =
POTENCIA
=
324.31 Kg-m/s
POTENCIA
=
4.27 HP
POTENCIA
=
4.32 CV
POTENCIA
=
3.18 KW
21.- Calcular el gasto para el sifón mostrado en la figura. El diámetro de la tubería es 0,20 m, su
rugosidad
es de 1,5 x 10^-4 m, la viscosidad es de 10^-6 m2/s.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
Q
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
8
??
0.20
0.031415927
0.000001
2
8
??
0.30
0.070685835
0.000001
FIERRO
RUGOS. ABSOLUTA (K)
ALTURA (H)
GALVANIZADO
0.00015
7.00
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.00075
0.01832
2
0.00050
0.01669
Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual del sifón K1:
K
ENSANCHAMIENTO EXPANSIÓN GRADUAL
K1 = 0.16
SALIDA
K2 = 1.00
Según la ecuación de continuidad sabemos:
V2
𝑽𝟐 =
V1
0.44444 𝑽𝟏
Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula:
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:
7 =
7 =
0.050968
𝑉12
+
0.037345 𝑉12
0.004481
𝑉12
+
0.010068 𝑉12
0.105379 𝑉12
V1 =
+
8.150275 m/s
0.002517
𝑉12
Luego hallamos la velocidad V2:
V2 =
3.622345 m/s
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
RUGOS. RELATIVA (K/D)
NUEVO F DE MOODY
1
1630055.078
0.000750
0.01863
2
1086703.385
0.000500
0.01725
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:
7 =
0.050968
𝑉12
+
0.037975 𝑉12
0.004631
𝑉12
+
0.010068 𝑉12
V1 =
7 =
0.106159 𝑉12
Luego hallamos la nueva velocidad V2:
V2
=
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:
+
8.120273 m/s
3.609010
m/s
0.002517
𝑉12
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
1
1624054.597
2
1082703.065
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
𝒇1
𝒇𝟐
=
=
0.01863
𝑹𝒆1
=
1,62 𝒙 𝟏𝟎𝟔
𝑹𝒆𝟐
=
1,08 𝒙 𝟏𝟎𝟔
𝑽1
=
8.120273
m/s
𝑽𝟐
=
3.609010
m/s
0.01725
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto del sifón con los valores correctos :
22.- En el sistema mostrado en la figura circulan 60 l/s. La bomba tiene una potencia de 10 HP. La eficiencia
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.255106
255.106
de la bomba es 0,85. La presión
manométrica
inmediatamente
antes de la bomba es de 0,06 kg/cm2. Determinar cuál es la energía disponible inmediatamente después
de la bomba. El agua está a 20º C. Di-
bujar la línea de energía y la línea piezométrica. Calcular la longitud de cada uno de los tramos.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
1
L1 = ??
4
2
L2 = ??
4
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
0.1016
0.00810732
0.000001
0.1016
0.00810732
0.000001
FIERRO
RUGOS. ABSOLUTA (K)
CAUDAL (M3/S)
CAUDAL (L/S)
FUNDIDO NUEVO
0.00025
0.06
60
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
PRESIÓN (KG/CM2)
1
0.002461
0.02475
0.06
2
0.002461
0.02475
POTENCIA EN HP
EFICIENCIA (n)
10
0.85
H20 (KG/M3)
??
H20 (N/M3)
1000
9810
TUBERÍA
VELOCIDAD (M/S)
REYNOLDS (Re)
PRESIÓN (N/M2)
1
7.400720
751913.117
5882.814
2
7.400720
751913.117
??
Ecuación de la energía entre (0 - 1) y hallamos la longitud en el tramo L1:
0,02475
L1
Ecuación de la energía entre (2 - 3):
=
12.66025 m
Tenemos la Altura de la Bomba:
Como tenemos la Potencia de la Bomba reemplazamos datos y hallamos la longitud L2:
L2
=
Hallamos la energía disponible después de la bomba :
12.61028 m
𝐸2 = 10 + 11,3663419 +
𝑬𝟐
=
24.15791 m
Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:
23.- Calcular la potencia que debe tener la bomba, cuya eficiencia es del 80% para bombear 15 lts/s. La
succión se efectúa por medio de la válvula de pie mostrada en la figura (K = 0,8). Hay una válvula check
(K = 2) y una válvula de compuerta (K = 17). El codo es de curvatura suave. La tubería es de 4" de
diámetro. Es de fierro galvanizado. La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD
1
250
4
0.1016
0.00810732
0.000001
TUBERÍA
FIERRO
RUGOS. ABSOLUTA (K)
CAUDAL (M3/S)
VELOCIDAD (M/S)
1
GALVANIZADO
0.00015
0.015
1.850180
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.001476
0.02162
TUBERÍA
CAUDAL (M3/S)
EFICIENCIA (n)
1
0.015
0.08
K
VÁLVULA DE PIE
K1 = 0.80
VÁLVULA CHECK
K2 = 2.00
VÁLVULA COMPUERTA
K3 = 17.0
1 CODO DE CURVATURA SUAVE
K4 = 0.60
SALIDA
K5 = 1.00
Ecuación de la energía entre (0 - 1):
𝑷𝟏
𝜸
=
Ecuación de la energía entre (2 - 3):
-6.62904
m
𝑷𝟐
𝜸
=
49.56267 m
Hallamos la Altura de la Bomba:
𝐸1 = 3 −
𝑬𝟏
= -3.45457
m
𝐸2 = 11,5 + 49,56267
𝑬𝟐
= 61.23714
m
La Altura de la Bomba será:
Por lo tanto hallamos la Potencia que debe tener la Bomba:
ΔE =
𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒂 =
𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑹𝒆𝒂𝒍 =
64.692 m
12.768
HP
159.601 HP
24.- Si no existiera la bomba circularían 150 l/s en el sistema mostrado en la figura. Calcular la potencia
teórica requerida en HP de la bomba para mantener el mismo gasto, pero en dirección contraria.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
600
12
0.3048
0.072965877
0.000001
2
300
12
0.3048
0.072965877
0.000001
TUBERÍA
H20 (KG/M3)
CAUDAL (M3/S)
CAUDAL (L/S)
VELOCIDAD (M/S)
1
1000
0.150
150
2.055755
2
1000
0.150
150
2.055755
Hallamos los F de Moody con esta fórmula:
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
F DE MOODY
1
626594.2641
0.01262
2
626594.2641
0.01262
K
1 CODO DE 45º (ACCESORIO)
K1 = 0.42
SALIDA
K2 = 1.00
Hallamos las pérdidas de carga por fricción con esta fórmula:
hf1
=
5.35106
m
hf2
=
2.67553
m
Hallamos las pérdidas de carga locales con esta fórmula:
ℎ𝐿𝑜𝑐1 =
hLoc1 =
0.09047m
hLoc2 =
0.21540m
Ahora hallamos la altura de la Bomba con esta fórmula:
ΔE
=
12
+
5.35106
0.09047
+
0.21540
ΔE
=
+
20.33245 m
2.67553
+
Por lo tanto hallamos la Potencia Teórica Requerida de la Bomba en HP con esta fórmula:
𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒂 =
40.130 HP
25.- Una tubería conduce 200 litros por minuto de aceite. La longitud es de 2 km y el diámetro de 0,18 m.
El peso específico relativo del aceite es 0,9 y su viscosidad 4 x 10^-3 kg-s/m2. Si la potencia se mantiene
constante se pregunta cuál es la variación en el caudal.
DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
LONGITUD (M)
hf
φ EN METROS
AREA (M2)
VELOCIDAD(M/S)
1
2000
??
0.18
0.0254469
0.130992
CAUDAL (L/S)
CAUDAL (L/M)
CAUDAL (M3/S)
3.333
200
0.003333
TUBERÍA
1
H20 (KG/M3)
1000
Tenemos la Viscosidad Dinámica, pero hallamos mediante la tabla la Viscosidad Cinemática:
VISCOSIDAD DINÁMICA ( )μ
0.004
kg - s/m2
VISCOSIDAD CINEMÁTICA (v)
0.000012
m2/s
PESO ESPECÍFICO RELATIVO
0.9
PESO ESPECÍFICO SUSTANCIA
900
Kg/m3
Para la Viscosidad Dinámica diremos que:
S
S = 0.00014375
Hallamos su pérdida de carga con la pendiente S:
Para la Viscosidad Cinemática diremos que:
ℎ𝑓1
2000
= 0,0001437
hf1 =
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
LONGITUD (M)
F DE MOODY
1
1964.876
2000
0.04746
Hallamos su pérdida de carga por fricción con esta fórmula:
0.28750
m
hf2 =
0.46121 m
Como la potencia se mantiene constante hallaremos la variación del Caudal:
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 0,003333 𝑥 0,28750 = Q2 𝑥 0,46121
Por lo tanto el Caudal reducido en:
Q2 = 0.002078
m3/s
Q2 = 2.077857
l/s
Q2 = 124.671
l/m
Q = 75.3286
l/m
El Caudal reducido representa el:
37.66
%