Mathematica
< 이론 >
목
차
<0> Mathematica 설치 안내 & 교육자료 안내
<1> Mathematica 소개 및 특장점
<2> Mathematic 기본사용법 소개
<3> Mathematica 기본이론 소개
< 실습 >
목
차
<1> Mathematic 기본사용법 실습
<2> Mathematica 기본이론 실습
<3> Mathematica 예제 실습
<4> Mathematica 활용 Sample 소개
ㄱ. 미분적분 및 물리학
ㄴ. 푸리에 변환
ㄷ. 포물선 운동- Module sample
ㄹ. 질량 용수철 시스템의 자유 감쇠운동- Manipulate sample
ㅁ. 보의 굽힘 실험 ( Documentation sample1 )
ㅂ. 외팔보의 진동모드 및 공진실험 ( Documentation sample2 )
* Mathematica 학습 추천 사이트 소개
* 중고급세미나 & Mathematica 가격 안내
* 설문조사
(솔루션)
1. Mathematica 소개
Mathematica는 스티븐 울프램이 처음 고안하고 Wolfram Research에 의
해 개발된 과학, 공학 등에서 널리 사용하는 계산용 소프트웨어이다.
Mathematica는 1988년 6월 첫 선을 보인 이래 Apple Macintosh를 위한
Mathematica가 처음 배포되었고 1989년 1월에는 386 PC를 위한
Mathematica가 발표되었다. 그 후 1990년부터 매우 다양한 컴퓨터 시스템
을 지원하는 Mathematica가 나오게 되었다.
최신 Mathematica version : 11.3
2. Mathematica 특장점
첫번째) 4차 산업혁명을 함께할 도구
4차 산업혁명의 기초 근간이라 할 수 있는 수학뿐만이 아니라 화학, 생물, 물리, 인공지능, 컴퓨터코딩, 빅데이
터, 통계, 3D프린팅 등 다양한 분야에 Mathematica를 활용함으로써 4차 산업혁명을 대비할 수 있습니다.
두번째) 강력한 Symbol 연산
Mathematica는 수치연산뿐만 아니라 Symbol 연산을 타 프로그램 보다 훨씬 잘 지원합니다. 예를들어,
"Factor[x^99 + y^99]"를 입력하면 "x^99 + y^99"를 인수분해하고, "DSolve[{m x''[t] + b x'[t] + k x[t] == 0, x[0]
==x0, x'[0] == v0}, x[t], t]"를 입력하면 미분방정식의 해를 쉽게 얻을 수 있습니다.
2. Mathematica 특장점
세번째) 내장지식
정보검색과 기본데이터 업데이트가 작업 흐름을 중단하는 일이 있어서는 안 될 것입니다. Mathematica는 신중
하게 엄선된 다양한 분야의 각종 데이터를 포함하고 있으며, 지속적인 데이터 업데이트와 확장을 유기적으로
관리하고 있다는 점에서 Technical Computing Platform 중 독특한 위치에 있습니다.
네번째) 문서 기반 작업 흐름
데이터 처리에 필요한 프로그램, 시각화 작업을 위한 다른 프로그램, 인터랙티브한 프레젠테이션 준비를 돕는
또 다른 프로그램 등 각각의 작업을 위한 프로그램을 따로 사용할 필요가 없습니다. Mathematica는 이 모든 작
업을 하나의 작업 흐름으로 통합하여 계산, 시각화, 데이터, 문서 작성, 인터랙티브 어플리케이션 등 프로젝트
의 모든 요소를 유연하게 연결하여 유동적인 해결을 위한 문서로 작성해 줍니다.
Mathematica 기본 사용법 소개
Mathematica 기본 사용법
실행방법
Mathematica 기본 사용법
실행방법
명령어 입력
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
① Mathematica 명령어 입력
② 일반적인 영어로 입력
③ 울프람 알파 검색
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
① Wolfram Language input
Mathematica 명령어 구조에 따라 입력하는 형태를 말한다. 가장 일반적으로 사용하는
명령어 입력방법이다.
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
② Free-form input
기존의 명령어 구조를 벗어나 사용자가 원하는 내용을 일반적인 영어로 입력하면,
Mathematica 명령어로 번역하여 그 결과를 제시해 주는 것을 말한다.
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
③ Wolfram Alpha query
WolframAlpha 서버에 접속하여 명령어와 관련된 결과들을 보여준다.
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
③ Wolfram Alpha query
WolframAlpha 서버에 접속하여 명령어와 관련된 결과들을 보여준다.
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
Palettes – Classroom Assistant
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
Palettes – Classroom Assistant
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
Palettes – Classroom Assistant
Mathematica 기본 사용법
Wolfram Documentation
Mathematica를 이용하여 주어진 문제를 해결하고자 할 때, 어떤 부분에서 어떤 명령어를 사용해야 하는지에 대해 알고 싶으면 Help
기능을 충분히 활용한다. Mathematica 명령어 사용방법에 도움을 주는 Help 기능 중에서 Wolfram Documentation를 사용하기 위해
서는, Help -> Wolfram Documentation에서 명령어의 사용법을 확인할 수 있다.
Mathematica 기본 사용법
Wolfram Documentation
검색
Mathematica 기본 사용법
Wolfram Documentation
Mathematica 기본 사용법
Wolfram Documentation
Mathematica 기본이론 소개
Mathematica 기본이론
1. 명령어를 실행하기 위해서 커서는 명령어가 있는 행의 어느 곳에든지 두고 단축
키 < Shift + Enter > 를 누른다. ( 즉, Shift키는 누른 상태에서 Enter 키를 누른다.)
“ SHIFT + ENTER ”
- Note 결과값을 생략할 경우 명령어 마지막에 ; 를 입력한다.
결과값 생략
Mathematica 기본이론
2. 함수나 상수의 첫 글자는 대문자로 해야 한다. 두 단어가 복합적으로 쓰인 경우에
도 각 단어의 첫 글자를 대문자로 쓴다.
한 단어 - Apart[], Solve[], Integrate[], Expand[], Factor[]
두 단어 - Plot3D[], ParametricPlot[], LaplaceTransform[]
3. 함수에 사용되는 괄호는 [ ]이고, 목록/행렬/벡터를 형성하는 괄호는 {}이다.
함수 : Sin[], Plot[], Expand[], ListPlot[], ListPlot3D[], f[x_]:= x+1 , f[x_,y_]:= x+y+1
목록/행렬/벡터 : {1,2,3,4} , {{a,b},{c,d}} , {{0,1,2},{2,1,0},{1,1,1}}
* 범위를 정할 때에도 {} 사용
Integrate[ x+1, { x , 0 , 2 } ] , Plot[ Sin[x] , { x , 0 , 2Pi } ]
Mathematica 기본이론
4. 곱하기, 나누기, 더하기, 빼기, 승수의 계산은 일반적인 프로그램에 입력하는 것
과 같이 생각하면 된다.
-Note-
곱하기의 경우 * 대신 띄어쓰기를 통해서도 곱하기가 가능하다.
Mathematica 기본이론
-Note-
Wolfram 언어의 사칙연산 함수를 통해서도 계산이 가능하다.
2+2
:
Plus[2,2]
5-2
:
Subtract[5,2]
2*3
:
Times[2,3]
6/2
:
Divide[6,2]
3^2
:
Power[3,2]
최대값
:
Max[3,4]
최소값
:
Min[3,4]
무작위 자연수
:
RandomInterger[ ]
Mathematica 기본이론
5. 글자 색상을 유의해야 한다.
① 검정색 (Mathematica 함수)
: 내장되어있는 함수이거나, 사용자가 정의한 함수(변수)는 검정색으로 표시된다.
② 파란색 (Global Symbols)
: 처음 정의되는 함수(변수)는 파란색으로 표시된다.
③ 초록색 (Local Symbol)
: 함수에서 정의한 변수는 초록색으로 표시된다.
④ 빨강색 (error)
: 잘못된 값을 입력할 때에 빨강색으로 표시된다.
Mathematica 기본이론
6. 닫히지 않는 괄호는 보라색으로 표시된다.
보라색 괄호
괄호를 클릭하면 어디에 포함되어있는 괄호인지 쉽게 구별할 수 있다.
Mathematica 기본이론
7. 함수 정의 : f[x_]:= , g[x_,y_,z_]:= 형태로 함수를 정의한다
① 일변수함수
② 이변수함수
ㄱ. 즉시할당‘ = ’ 와 지연할당‘ := ’은 구별해야 한다.
즉시할당 ‘=’은 할당이 이루어지는 즉시 값이 계산되며 그 이후로는 다시 계산이 이루어지지 않는다.
지연할당 ‘:=’은 할당이 이루어질 때 값이 계산되지 않고 값을 호출할 때마다 계산이 이루어진다.
Mathematica 기본이론
ㄴ. ‘=’와 ‘==’은 구별해야 한다.
‘대입한다’ 의 의미일 경우에는 ‘=’의 부호를 사용하고, ‘논리판단’ 의 등호의 의미의 경우는
‘==’의 부호를 사용한다.
* 단, 방정식에서의 ‘==’ 는 같다라는 등호를 의미한다.
Mathematica 기본이론
ㄷ. 함수적용 및 값 대입
▪ f[x]라는 입력은 ‘함수 f를 x에 적용한다’는 의미이다. 이것을 Wolfram언어로 표현하는 또 다른
방법은 f@x 이다. 괄호를 사용하지 않으면 코드를 입력하기도 쉽고, 읽기도 편하다
• Wolfram언어로 f[x]를 나타내는 세번째 방법은 x//f와 같이 함수를 변수 뒤에 쓰는 것이다.
Mathematica 기본이론
ㄷ. 함수적용 및 값 대입
▪ 각각의 원소에 적용하라’는 의미를 지닌 /@는 Wolfram언어에서 매우 가주 사용되는 유용한 기
호이다.
-NoteMap[] 함수를 이용하여 동일한 결과를 얻을 수 있다.
Mathematica 기본이론
ㄷ. 함수적용 및 값 대입
• 직전 값을 사용할 경우 “%” 를 사용한다.
• 값을 대입하는 방법으로는
“ /. x -> a” 형태로 가능하다.
Mathematica 기본이론
8. Module
Module을 사용하면 변수 x를 지역적인 값으로 임시할당 할 수 있어, 보다 유용하게 작업을
진행 할 수 있다.
Mathematica 기본이론
9. 단축키
:
Ctrl + ^
: Esc + ee + Esc
: Esc+ z/x/c + Esc
:
Ctrl + /
: Esc + a/b/g + Esc
: Esc + n/m/l +Esc
:
Ctrl + 2
: Esc + q/w/t + Esc
: Esc + f/p/d + Esc
:
Ctrl + -
: Esc + e + Esc
: Esc + r/s/h + Esc
: Esc + int + Esc
: Esc + dd + Esc
이동 : Ctrl+Space
10. 값 초기화
① 방법1 :
함수(변수)
=.
② 방법2 :
Clear[함수(변수)]
Mathematica 기본이론
11.
N[ ] / NSolve[ ]
: 수치계산
Mathematica 기본이론
12. Simplify
: 식을 간단히 해주는 함수
Mathematica 기본이론
13. Import / Export
* Import
Mathematica 기본이론
13. Import / Export
* Export
Mathematica 기본이론
14. 현실 세계의 데이터
( 국가 / 행성 / 사진/ 지리정보 / 날짜 / 시간 등 )
Wolfram 언어는 여러 국가, 동물, 영화를 비롯한 현실 세계의 수많은 것들을
망라하는 방대한 양의 데이터를 내장하고 있다. 이러한 데이터는 모두 Wolfram
Knowledgebase를 통해 제공되며 항상 최신 정보로 유지된다.
Mathematica 기본이론
Mathematica 기본이론
Mathematica 기본이론
Mathematica 기본이론
Mathematica 기본이론
Mathematica 기본이론
Mathematica 기본이론
15. Data 생성
1. List
:
{} or List 는 data를 생성하는 기본적인 방법입니다. 자체적으로 List는 아무것도 하지
않습니다. List는 data를 저장하는 방법 일 뿐입니다. 따라서 List를 input으로 입력하면 변경되지
않습니다.
Mathematica 기본이론
2. Table : data를 생성하는 가장 보편적이고 유연한 방법
Mathematica 기본이론
16. Options ( ->)
Wolfram 언어의 대부분의 함수는 세부적인 작동 방식을 조절할 수 있는 옵션을 제공한다.
ㄱ. PlotTheme / Filling / Background
Mathematica 기본이론
16. Options ( ->)
Wolfram 언어의 대부분의 함수는 세부적인 작동 방식을 조절할 수 있는 옵션을 제공한다.
ㄱ. PlotTheme / Filling / Background
Mathematica 기본이론
16. Options ( ->)
Wolfram 언어의 대부분의 함수는 세부적인 작동 방식을 조절할 수 있는 옵션을 제공한다.
ㄱ. PlotTheme / Filling / Background
Mathematica 기본이론
16. Options ( ->)
Wolfram 언어의 대부분의 함수는 세부적인 작동 방식을 조절할 수 있는 옵션을 제공한다.
ㄴ. PlotRange
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㄱ. ListPlot : ListPlot은 data의 Plot을 만드는 함수입니다.
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㄴ. ListLinePlot
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㄷ. Histogram & PieChart
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㄹ. Plot3D & ListPlot3D
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㅁ. Graphics & Graphics3D
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㅂ. ParametricPlot3D
구간[ 0 , 2Pi ]에서 나선 (Sin3t, Cos3t, t) 그래프
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㅅ. Show
Mathematica 기본이론
18. Manipulate
: Manipulate를 사용하면 변수를 계속 조작 할 수 있는 사용자 인터페이스를 설정할 수 있습니다.
Manipulate 함수는 Data List를 생성하는 대신 원하는 값을 Interactive하게 조작할 수 있는 결과값을
얻을 수 있습니다.
Mathematica 기본이론
18. Manipulate
: Manipulate를 사용하면 변수를 계속 조작 할 수 있는 사용자 인터페이스를 설정할 수 있습니다.
Manipulate 함수는 Data List를 생성하는 대신 원하는 값을 Interactive하게 조작할 수 있는 결과값을
얻을 수 있습니다.
Mathematica 기본이론
18. Manipulate
: Manipulate를 사용하면 변수를 계속 조작 할 수 있는 사용자 인터페이스를 설정할 수 있습니다.
Manipulate 함수는 Data List를 생성하는 대신 원하는 값을 Interactive하게 조작할 수 있는 결과값을
얻을 수 있습니다.
대학수학에서의 활용
1. 미분적분
2. 행렬 및 벡터
3. 미분방정식
미분
미분
Mathematica 표기법
의미
D[ f[x] , x ] 또는 f'[x]
f(x) 의 x에 대한 도함수
D [ f[x] , { x , n } ]
f(x) 의 x에 대한 제n계도함수
NSolve[좌변==우변, x ]
x에 관한 방정식의 근사해
expr /.x -> x0
expr에서 x에 x0를 대입
Series[ 함수, { x, x0, n } ]
주어진 함수의 x=x0에서 n차 항까지
의 Taylor 급수전개
Power [ expr , n ]
expr 의 n번 곱
적분
적분
Mathematica 표기법
의미
Integrate[ f[x] , x ]
f[x]를 x에 대해 부정적분
Integrate[ f[x] , { x , a , b } ]
NIntegrate[ f[x] , { x , a ,b } ]
의 수치 근사값
Integrate[ f[x,y] ,{ y , c , d},{ x , a , b }
]
Integrate[ f[x,y], { x , a ,b } ,{ y , c , d}
]
Apart[ 유리식 ]
주어진 유리식을 부분분수로 분해
Together[ 유리식 ]
주어진 유리식을 통분
FilledPlot[ f[x] , { x , a , b } ]
구간[a,b]에서 x축과 y=f(x)의
그래프로 둘러싸인 영역
FilledPlot[ {f[x],g[x]} , { x , a , b } ]
구간[a,b]에서 y=f(x)와 y=g(x)
그래프로 둘러싸인 영역
행렬 및 벡터
행렬 및 벡터
List [ a , b , c ] 또는 { a , b , c }
벡터 { a , b , c }
{ { a , b } , { c ,d } }
{ { a11 , a12 ,… ,a1n}..{am1, am
2,…,amn } }
Inverse[A]
2 X 2 행렬
m X n 행렬
A.B
정방행렬 A의 역행렬
목록으로 표현된 행렬M을 행렬의 형
태로 출력
행렬 A와 행렬 B의 곱
Transpose[A]
행렬 A의 전치행렬
IdentityMatrix[n]
n차 단위행렬
MatrixPower[A , n]
행렬 A를 n번 곱함
DiagonalMatrix[{a1,a2,..,an}]
대각성분이 a1,a2,..an인 대각행렬
Eigenvalues[A]
행렬A의 고윳값들의 목록
Eigenvectors[A]
행렬A의 고유벡터들의 목록
{고윳값,고유벡터} 형태로 각 고윳값
에
대응하는 고유벡터를 순서대로 출력
M//MatrixForm
Eigensystem[A]
미분방정식
미분방정식
Dsolve[ 미분방정식 , y[x] , x ]
미분방정식의 독립변수x에 관한 해 y(x)를 구함
Dsolve[ {미분방정식..} ,{ y[x],..} , x ]
미분방정식의 독립변수x에 관한 해 y(x)...를 구
함
LaplaceTransform[ 함수, t , s ]
t에 관한 함수의 Laplace 변환
InverseLaplaceTransform[ 함수, t , s ]
s에 관한 함수의 역 Laplace 변환
Im[복소수]
복소수의 허수부
Mathematica 기본 사용법 실습
Mathematica 기본 사용법
실행방법
Mathematica 기본 사용법
실행방법
명령어 입력
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
① Mathematica 명령어 입력
② 일반적인 영어로 입력
③ 울프람 알파 검색
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
① Wolfram Language input
Mathematica 명령어 구조에 따라 입력하는 형태를 말한다. 가장 일반적으로 사용하는
명령어 입력방법이다.
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
② Free-form input
기존의 명령어 구조를 벗어나 사용자가 원하는 내용을 일반적인 영어로 입력하면,
Mathematica 명령어로 번역하여 그 결과를 제시해 주는 것을 말한다.
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
③ Wolfram Alpha query
WolframAlpha 서버에 접속하여 명령어와 관련된 결과들을 보여준다.
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
③ Wolfram Alpha query
WolframAlpha 서버에 접속하여 명령어와 관련된 결과들을 보여준다.
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
Palettes – Classroom Assistant
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
Palettes – Classroom Assistant
Mathematica 기본 사용법
명령어 입력방법
Palettes – Classroom Assistant
Mathematica 기본 사용법
Wolfram Documentation
Mathematica를 이용하여 주어진 문제를 해결하고자 할 때, 어떤 부분에서 어떤 명령어를 사용해야 하는지에 대해 알고 싶으면 Help
기능을 충분히 활용한다. Mathematica 명령어 사용방법에 도움을 주는 Help 기능 중에서 Wolfram Documentation를 사용하기 위해
서는, Help -> Wolfram Documentation에서 명령어의 사용법을 확인할 수 있다.
Mathematica 기본 사용법
Wolfram Documentation
검색
Mathematica 기본 사용법
Wolfram Documentation
Mathematica 기본 사용법
Wolfram Documentation
Mathematica 기본이론 실습
Mathematica 기본이론
1. 명령어를 실행하기 위해서 커서는 명령어가 있는 행의 어느 곳에든지 두고 단축
키 < Shift + Enter > 를 누른다. ( 즉, Shift키는 누른 상태에서 Enter 키를 누른다.)
“ SHIFT + ENTER ”
- Note 결과값을 생략할 경우 명령어 마지막에 ; 를 입력한다.
결과값 생략
Mathematica 기본이론
2. 함수나 상수의 첫 글자는 대문자로 해야 한다. 두 단어가 복합적으로 쓰인 경우에
도 각 단어의 첫 글자를 대문자로 쓴다.
한 단어 - Apart[], Solve[], Integrate[], Expand[], Factor[]
두 단어 - Plot3D[], ParametricPlot[], LaplaceTransform[]
3. 함수에 사용되는 괄호는 [ ]이고, 목록/행렬/벡터를 형성하는 괄호는 {}이다.
함수 : Sin[], Plot[], Expand[], ListPlot[], ListPlot3D[], f[x_]:= x+1 , f[x_,y_]:= x+y+1
목록/행렬/벡터 : {1,2,3,4} , {{a,b},{c,d}} , {{0,1,2},{2,1,0},{1,1,1}}
* 범위를 정할 때에도 {} 사용
Integrate[ x+1, { x , 0 , 2 } ] , Plot[ Sin[x] , { x , 0 , 2Pi } ]
Mathematica 기본이론
4. 곱하기, 나누기, 더하기, 빼기, 승수의 계산은 일반적인 프로그램에 입력하는 것
과 같이 생각하면 된다.
-Note-
곱하기의 경우 * 대신 띄어쓰기를 통해서도 곱하기가 가능하다.
Mathematica 기본이론
-Note-
Wolfram 언어의 사칙연산 함수를 통해서도 계산이 가능하다.
2+2
:
Plus[2,2]
5-2
:
Subtract[5,2]
2*3
:
Times[2,3]
6/2
:
Divide[6,2]
3^2
:
Power[3,2]
최대값
:
Max[3,4]
최소값
:
Min[3,4]
무작위 자연수
:
RandomInterger[ ]
Mathematica 기본이론
5. 글자 색상을 유의해야 한다.
① 검정색 (Mathematica 함수)
: 내장되어있는 함수이거나, 사용자가 정의한 함수(변수)는 검정색으로 표시된다.
② 파란색 (Global Symbols)
: 처음 정의되는 함수(변수)는 파란색으로 표시된다.
③ 초록색 (Local Symbol)
: 함수에서 정의한 변수는 초록색으로 표시된다.
④ 빨강색 (error)
: 잘못된 값을 입력할 때에 빨강색으로 표시된다.
Mathematica 기본이론
6. 닫히지 않는 괄호는 보라색으로 표시된다.
보라색 괄호
괄호를 클릭하면 어디에 포함되어있는 괄호인지 쉽게 구별할 수 있다.
Mathematica 기본이론
7. 함수 정의 : f[x_]:= , g[x_,y_,z_]:= 형태로 함수를 정의한다
① 일변수함수
② 이변수함수
ㄱ. 즉시할당‘ = ’ 와 지연할당‘ := ’은 구별해야 한다.
즉시할당 ‘=’은 할당이 이루어지는 즉시 값이 계산되며 그 이후로는 다시 계산이 이루어지지 않는다.
지연할당 ‘:=’은 할당이 이루어질 때 값이 계산되지 않고 값을 호출할 때마다 계산이 이루어진다.
Mathematica 기본이론
ㄴ. ‘=’와 ‘==’은 구별해야 한다.
‘대입한다’ 의 의미일 경우에는 ‘=’의 부호를 사용하고, ‘논리판단’ 의 등호의 의미의 경우는
‘==’의 부호를 사용한다.
* 단, 방정식에서의 ‘==’ 는 같다라는 등호를 의미한다.
Mathematica 기본이론
ㄷ. 함수적용 및 값 대입
▪ f[x]라는 입력은 ‘함수 f를 x에 적용한다’는 의미이다. 이것을 Wolfram언어로 표현하는 또 다른
방법은 f@x 이다. 괄호를 사용하지 않으면 코드를 입력하기도 쉽고, 읽기도 편하다
• Wolfram언어로 f[x]를 나타내는 세번째 방법은 x//f와 같이 함수를 변수 뒤에 쓰는 것이다.
Mathematica 기본이론
ㄷ. 함수적용 및 값 대입
▪ 각각의 원소에 적용하라’는 의미를 지닌 /@는 Wolfram언어에서 매우 가주 사용되는 유용한 기
호이다.
-NoteMap[] 함수를 이용하여 동일한 결과를 얻을 수 있다.
Mathematica 기본이론
ㄷ. 함수적용 및 값 대입
• 직전 값을 사용할 경우 “%” 를 사용한다.
• 값을 대입하는 방법으로는
“ /. x -> a” 형태로 가능하다.
Mathematica 기본이론
8. Module
Module을 사용하면 변수 x를 지역적인 값으로 임시할당 할 수 있어, 보다 유용하게 작업을
진행 할 수 있다.
Mathematica 기본이론
9. 단축키
:
Ctrl + ^
: Esc + ee + Esc
: Esc+ z/x/c + Esc
:
Ctrl + /
: Esc + a/b/g + Esc
: Esc + n/m/l +Esc
:
Ctrl + 2
: Esc + q/w/t + Esc
: Esc + f/p/d + Esc
:
Ctrl + -
: Esc + e + Esc
: Esc + r/s/h + Esc
: Esc + int + Esc
: Esc + dd + Esc
이동 : Ctrl+Space
10. 값 초기화
① 방법1 :
함수(변수)
=.
② 방법2 :
Clear[함수(변수)]
Mathematica 기본이론
11.
N[ ] / NSolve[ ]
: 수치계산
Mathematica 기본이론
12. Simplify
: 식을 간단히 해주는 함수
Mathematica 기본이론
13. Import / Export
* Import
Mathematica 기본이론
13. Import / Export
* Export
Mathematica 기본이론
14. 현실 세계의 데이터
( 국가 / 행성 / 사진/ 지리정보 / 날짜 / 시간 등 )
Wolfram 언어는 여러 국가, 동물, 영화를 비롯한 현실 세계의 수많은 것들을
망라하는 방대한 양의 데이터를 내장하고 있다. 이러한 데이터는 모두 Wolfram
Knowledgebase를 통해 제공되며 항상 최신 정보로 유지된다.
Mathematica 기본이론
Mathematica 기본이론
Mathematica 기본이론
Mathematica 기본이론
Mathematica 기본이론
Mathematica 기본이론
Mathematica 기본이론
15. Data 생성
1. List
:
{} or List 는 data를 생성하는 기본적인 방법입니다. 자체적으로 List는 아무것도 하지
않습니다. List는 data를 저장하는 방법 일 뿐입니다. 따라서 List를 input으로 입력하면 변경되지
않습니다.
Mathematica 기본이론
2. Table : data를 생성하는 가장 보편적이고 유연한 방법
Mathematica 기본이론
16. Options ( ->)
Wolfram 언어의 대부분의 함수는 세부적인 작동 방식을 조절할 수 있는 옵션을 제공한다.
ㄱ. PlotTheme / Filling / Background
Mathematica 기본이론
16. Options ( ->)
Wolfram 언어의 대부분의 함수는 세부적인 작동 방식을 조절할 수 있는 옵션을 제공한다.
ㄱ. PlotTheme / Filling / Background
Mathematica 기본이론
16. Options ( ->)
Wolfram 언어의 대부분의 함수는 세부적인 작동 방식을 조절할 수 있는 옵션을 제공한다.
ㄱ. PlotTheme / Filling / Background
Mathematica 기본이론
16. Options ( ->)
Wolfram 언어의 대부분의 함수는 세부적인 작동 방식을 조절할 수 있는 옵션을 제공한다.
ㄴ. PlotRange
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㄱ. ListPlot : ListPlot은 data의 Plot을 만드는 함수입니다.
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㄴ. ListLinePlot
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㄷ. Histogram & PieChart
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㄹ. Plot3D & ListPlot3D
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㅁ. Graphics & Graphics3D
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㅂ. ParametricPlot3D
구간[ 0 , 2Pi ]에서 나선 (Sin3t, Cos3t, t) 그래프
Mathematica 기본이론
17. 다양한 시각화 형태
ㅅ. Show
Mathematica 기본이론
18. Manipulate
: Manipulate를 사용하면 변수를 계속 조작 할 수 있는 사용자 인터페이스를 설정할 수 있습니다.
Manipulate 함수는 Data List를 생성하는 대신 원하는 값을 Interactive하게 조작할 수 있는 결과값을
얻을 수 있습니다.
Mathematica 기본이론
18. Manipulate
: Manipulate를 사용하면 변수를 계속 조작 할 수 있는 사용자 인터페이스를 설정할 수 있습니다.
Manipulate 함수는 Data List를 생성하는 대신 원하는 값을 Interactive하게 조작할 수 있는 결과값을
얻을 수 있습니다.
Mathematica 기본이론
18. Manipulate
: Manipulate를 사용하면 변수를 계속 조작 할 수 있는 사용자 인터페이스를 설정할 수 있습니다.
Manipulate 함수는 Data List를 생성하는 대신 원하는 값을 Interactive하게 조작할 수 있는 결과값을
얻을 수 있습니다.
대학수학에서의 활용
1. 미분적분
2. 행렬 및 벡터
3. 미분방정식
미분
미분
Mathematica 표기법
의미
D[ f[x] , x ] 또는 f'[x]
f(x) 의 x에 대한 도함수
D [ f[x] , { x , n } ]
f(x) 의 x에 대한 제n계도함수
NSolve[좌변==우변, x ]
x에 관한 방정식의 근사해
expr /.x -> x0
expr에서 x에 x0를 대입
Series[ 함수, { x, x0, n } ]
주어진 함수의 x=x0에서 n차 항까지
의 Taylor 급수전개
Power [ expr , n ]
expr 의 n번 곱
미분
의 도함수를 구하여라
예제1)
예제2) 매개변수방정식
, ㅇ와
으 로 정의 된 함수의 도함수
를 구하여라
예제3)
의
그려라
극점을 구하고, f(x) 와 f’(x)의 그래프를 함께
적분
적분
Mathematica 표기법
의미
Integrate[ f[x] , x ]
f[x]를 x에 대해 부정적분
Integrate[ f[x] , { x , a , b } ]
NIntegrate[ f[x] , { x , a ,b } ]
의 수치 근사값
Integrate[ f[x,y] ,{ y , c , d},{ x , a , b }
]
Integrate[ f[x,y], { x , a ,b } ,{ y , c , d}
]
Apart[ 유리식 ]
주어진 유리식을 부분분수로 분해
Together[ 유리식 ]
주어진 유리식을 통분
FilledPlot[ f[x] , { x , a , b } ]
구간[a,b]에서 x축과 y=f(x)의
그래프로 둘러싸인 영역
FilledPlot[ {f[x],g[x]} , { x , a , b } ]
구간[a,b]에서 y=f(x)와 y=g(x)
그래프로 둘러싸인 영역
적분
예제1)
예제2)
를 구하고, 그래프를 그려라
와
그 영역의 넓이를 구하여라
로 둘러싸인 영역의 그래프를 그리고,
행렬 및 벡터
행렬 및 벡터
List [ a , b , c ] 또는 { a , b , c }
벡터 { a , b , c }
{ { a , b } , { c ,d } }
{ { a11 , a12 ,… ,a1n}..{am1, am
2,…,amn } }
Inverse[A]
2 X 2 행렬
m X n 행렬
A.B
정방행렬 A의 역행렬
목록으로 표현된 행렬M을 행렬의 형
태로 출력
행렬 A와 행렬 B의 곱
Transpose[A]
행렬 A의 전치행렬
IdentityMatrix[n]
n차 단위행렬
MatrixPower[A , n]
행렬 A를 n번 곱함
DiagonalMatrix[{a1,a2,..,an}]
대각성분이 a1,a2,..an인 대각행렬
Eigenvalues[A]
행렬A의 고윳값들의 목록
Eigenvectors[A]
행렬A의 고유벡터들의 목록
{고윳값,고유벡터} 형태로 각 고윳값
에
대응하는 고유벡터를 순서대로 출력
M//MatrixForm
Eigensystem[A]
행렬 및 벡터
예제1) 2 X 3 행렬 A =
예제2) 연립일차방정식
의 전치행렬을 구하여라
의 해를 구하여라
예제3) 다음 행렬의 고윳값과 고유벡터를 구하여라
행렬 및 벡터
예제4) 이차행렬
은 직교행렬임을 보여라
미분방정식
미분방정식
Dsolve[ 미분방정식 , y[x] , x ]
미분방정식의 독립변수x에 관한 해 y(x)를 구함
Dsolve[ {미분방정식..} ,{ y[x],..} , x ]
미분방정식의 독립변수x에 관한 해 y(x)...를 구
함
LaplaceTransform[ 함수, t , s ]
t에 관한 함수의 Laplace 변환
InverseLaplaceTransform[ 함수, t , s ]
s에 관한 함수의 역 Laplace 변환
Im[복소수]
복소수의 허수부
미분방정식
예제1) 다음 미분방정식을 풀어라
(1)
(2)
예제2) 다음 Laplace(역)변환을 구하여라
(1)
(2)
Mathematica 예제실습
Mathematica 실습
1. 기초산술
1) 1234+5678
2) 1234*5678
3) 100/4
4) 1) ,2) ,3) 예제를 Wolfram함수(Plus[ ], Times[ ], Divide[ ]) 를 이용
5) 0~100 까지의 자연수중 하나를 무작위 추출
(* RandomInteger : 랜덤 정수 추출 )
6) 5의 제곱근을 계산하여라
7) 3의 7x8제곱을 계산하여라
Mathematica 실습
2. 함수정의
1) 전달받은 인수를 제곱하는 함수 f를 정의
2) value=RandomColor[] 와 value:=RandomColor[]를 비교
3) @를 이용하여 색이 반전된 사진의 윤곽선 결과 얻기
(* ColorNegate : 색 반전 , EdgeDetect : 윤곽선 )
4) //를 이용하여 색이 반전된 사진의 윤곽선 결과 얻기
5) /@를 이용하여 각 원소 x,y,z 에 대한 Framed를 적용하여라. ( * Framed : 테두리 )
6) /@ 를 사용하여 각 행성의 색상을 반전시킨 결과를 나열하여라. (* ColorNegate : 색상반전 )
7) Map를 이용하여 각 원소 x,y,z 에 대한 Framed를 적용하여라.
Mathematica 실습
2. 함수정의
8) 두 개의 인수를 받아서 이 둘의 곱을 이 둘의 합으로 나눈 결과를 돌려주는 함수f를 정의
9) 두 개의 인수를 받아서 이들의 합,차,비율로 이루어진 리스트를 반환하는 함수f를 정의
10) //를 사용하여 a[b[c[d[x]]]]를 생성
11) /@ 를 사용하여 각 영어 알파벳에 테두리를 둘러 나열하여라.
. ( * Framed : 테두리 , Alphabet[] : 알파벳 함수 )
12) Map를 이용하여 각 영어 알파벳에 테두리를 둘러 나열하여라.
13) /@ 를 사용하여 G5 각 나라의 지도를 나열하여라
(* GeoGraphics : 지리적 이미지 , countries in G5 : G5 나라 )
14) Map를 이용하여 G5 각 나라의 지도를 나열하여라
Mathematica 실습
3. Module
1)
Module를 사용하여 x가 Range[10]일 때 x^2+x를 계산하여라.
( * Range[10] : {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} )
2)
Module를 사용하여 100까지의 임의의 자연수로 이루어진 난수 10개를 생성하고, 원래 리스트 및 그 목록에
Sort, Max, Total 함수를 적용한 결과를 세로로 나타내어라.
3) Module를 사용하여 x가 Range[10]이고 n이 2 일 때에, x^n 을 구하여라.
4) Module를 사용하여 x가 Range[10]이고 y=x^2 ,y=y+10000 일 때, y값을 구하여라
Mathematica 실습
4.
현실 세계의 데이터
1) 미국 국기를 구하여라
2) 미국과 접하는 국가의 국기를 구하여라
3) 코끼리 이미지를 구하여라
4) 행성이미지의 콜라주를 생성하여라
5) 엠파이어스테이트 빌딩의 높이를 구하여라
6) 서울, 인천, 수원을 지도에 표시하여라
7) 뉴욕(New York)에서 런던(London)까지의 거리를 구하여라
8) 중국의 지도를 구하여라
9) 중국에서 일본까지의 경로를 지도에 표시하라
Mathematica 실습
4.
현실 세계의 데이터
10) 2001년 1월 1일의 요일을 구하여라
11) 서울(Seoul)의 현지 시각을 구하여라.
12) 오늘 일몰과 일출시각의 차로부터 낮의 길이를 구하여라
13) 가솔린(gasoline) 과 하이브리드(hybrid) 단어의 역사적 사용 빈도를 그래프로 나타내어라
Mathematica 실습
5. Data 생성
1)
5가 10회 반복되어 나타나는 리스트를 작성
2)
n이 1부터 10까지 증가할 때, n+1의 값들을 작성
3)
0부터 10까지의 정수에서 무작위로 20개를 추출
4)
1부터 100까지의 홀수를 추출
5)
1부터10까지의 제곱수에 대한 막대그래프를(BarChart) 그려라.
6)
n이 10부터 20까지 2간격으로 증가할 때, n^2+2의 값들을 작성
7)
F[x]=Sin[x]+Cos[x]를 정의하고 , 이 함수를 이용하여 x의 범위가 0부터 6Pi까지 Pi간격인 데이터를 작성
Mathematica 실습
6. Options
1)
마케팅에 적합한 테마를 적용하여 Table[ x^2+x ,{x,0,10}] 에 대한 그래프를 점으로 표시하여라.
(* PlotTheme : 테마 옵션 )
2) Table[ x^2+x ,{x,0,10}] 에 대한 그래프를 점으로 표시하고, 각 점과 축 사이를 채워라
(* Filling : 채우기 옵션 )
3) 배경을 노랑색으로 칠한 그래프에 Table[ x^2+x ,{x,0,10}] 에 대한 그래프를 점으로 표시하여라.
(* Background : 배경 옵션 )
4) 그래프 x,y축 범위를 -1 부터 6까지 나타내고, 그 위에 목록 {1,3,2,5,4}를 표시하여라.
(* PlotRange
: 그래프 범위 옵션 )
5) 선의 두께는0.01, 선의 색상은 3개지, 테두리가 존재하도록, Sin[x], Sin[2x], Sin[3x] 를 0 부터 2Pi까지 그려라.
( * RGB Color : 색상 옵션 , Thickness : 두께 옵션 , Frame : 테두리 옵션 )
Mathematica 실습
7. 다양한 시각화 형태
1)
첫 10개의 제곱수, 세제곱수, 네제곱수로 된 그래프를 그려라
2) 처음 20개의 소수들을 빨간색 점으로 표시하고, 그 점들을 선으로 연결한 후, 그 선과 수평축 사이를 색으로 채워
나타내어라
3) x축은 -3 부터 3 , y축은 -2 부터 2까지 정의된 축 상에, F[x,y]= Sin[ x+ y^2] 을 정의하고 f[x,y]를 나타내어라
(* Plot3D : 3차원 그래프 )
4) 후지산 ( fuji) 근방의 20마일의 지형을 3차원 그래프로 그려라
( * ListPlot3D : 3차원 목록 그래프 )
5)
F[x]=Sin[x]+Random[Real,{0.03,0.3}] 를 정의하고, 이 함수를 이용하여 x의 범위가 0부터 6Pi까지 Pi/50간격인 데이터를
그래프로 나타내어라
( * ListPlot : 데이터 그래프 표시 )
Mathematica 실습
7. 다양한 시각화 형태
6)
첫 10000개의 연속한 소수들의 차를 구하고, 이를 Histogram으로 나타내어라
7)
a, b, c 비율이 2:3:5 인 PieChart 를 작성하고 레이블 및 범례를 표시하여라.
(* ChartLabels : 레이블
, ChartLegends : 범례 )
8) Graphics 를 이용하여 정오각형을 그려라
(* RegularPolygon[ ] : 정다각형 )
9)
Graphics3D를 이용하여 원뿔을 그려라
(* Cone[ ] : 원뿔 )
10) 영역 [-2,2]x[-2,2]에서 포물면 z = x^2+y^2을 ParametricPlot3D로 그려라
11) x의[0,10]범위에서 x^2+x 의 그래프 와 x^3의 그래프를 동시에 나타내어라
12) Show[ ] 를 이용하여 배경은 노랑, [0,10],[-2,2] 범위의 그래프 영역에서 x의 범위가 [2,10]인 Cos[x^2]/x 를 나타내어라.
Mathematica 실습
8. Manipulate
1)
n이 5부터 50까지의 자연수로 변할 때, n까지의 자연수를 그래프에 표시하는 Manipulate를 만들어라
( * Range[ ] : 범위 )
2)
n이 1부터 10까지 1씩 변할 때, n개의 a를 세로로 나타내는 Manipulate를 만들어라
( * Column : 세로 )
3) 색상 값이 0부터 1까지 변할 때, 선택한 값의 색으로 채워지는 원을 나타내는 Manipulate를 만들어라
(* Graphics : 그래픽 , Style : 스타일 , Disk : 원 , Hue : 색상 )
4) 1부터 10까지의 자연수 n에 대하여 n 등분된 원 그래프를 나타내는 Manipulate를 만들어라
(* PiChart : 원 그래프 )
Mathematica 실습
9. 대학수학
를 구하고, 그래프를 그려라
1)
2) 2. n=1에서 n=10 까지
를 구하여라
를 구하여라.
3)
4) 구간 [-1, 5]에서 가우스함수 f(x) = [x] 의 그래프를 그리고, 넓이를 구하여라.
5)
라플라스변환 및 DSolve를 이용하여 , 초깃값 문제를 풀어라.
y''+y = cos2t , y(0)=0 , y'(0)=1
(1) 라플라스변환
▪
(2) DSolve
MATHEMATICA 활용 SAMPLE 소개
ㄱ. 미분적분 및 물리학
ㄴ. 푸리에 변환
ㄷ. 포물선 운동- Module sample
ㄹ. 질량 용수철 시스템의 자유 감쇠운동- Manipulate sample
ㅁ. 보의 굽힘 실험 –Documentation sample1
ㅂ. 외팔보의 진동모드 및 공진실험 -Documentation sample2
* Mathematica 학습 추천 사이트
- http://www.wolfram.com/mathematica ( Mathematica 사이트 )
- http://demonstrations.wolfram.com/index.php (각종 학습소스)
- http://www.wolfram.com/wolfram-u/ (학습영상)
- http://community.wolfram.com/?source=footer (커뮤니티 게시판-Q&A)
* 문의사항이 있으신 분은 하단에 적힌 이메일/유선으로 연락 주시면 자세히 안내해
드리도록 하겠습니다.
㈜모던하이테크
산술공학팀
윤영진 엔지니어
E-mail Adress : math@okmodern.com
Tel
: 02-6000-5782
감사합니다
Solution
Solution
대학수학에서의 활용
1. 미분적분
2. 행렬 및 벡터
3. 미분방정식
Solution
미분
의 도함수를 구하여라
예제1)
예제2) 매개변수방정식
를 구하여라
, ㅇ와
으 로 정의 된 함수의 도함수
Solution
미분
예제3)
그려라
의
극점을 구하고, f(x) 와 f’(x)의 그래프를 함께
Solution
적분
예제1)
를 구하고, 그래프를 그려라
Solution
적분
예제2)
와
그 영역의 넓이를 구하여라
로 둘러싸인 영역의 그래프를 그리고,
Solution
적분
Solution
행렬 및 벡터
예제1) 2 X 3 행렬 A =
의 전치행렬을 구하여라
Solution
행렬 및 벡터
예제2) 연립일차방정식
의 해를 구하여라
Solution
행렬 및 벡터
예제3) 다음 행렬의 고윳값과 고유벡터를 구하여라
Solution
행렬 및 벡터
예제4) 이차행렬
은 직교행렬임을 보여라
Solution
미분방정식
예제1) 다음 미분방정식을 풀어라
(1)
(2)
Solution
미분방정식
예제2) 다음 Laplace(역)변환을 구하여라
(1)
(2)
Solution
1. 기초산술
1) 1234+5678
2) 1234*5678
3) 100/4
4) Plus[1234,5678] , Times[1234,5678] , Divide[100,4]
5) RandomInteger[100]
6) 5^2
7) 3^(7*8)
Solution
2. 함수정의
1) f[x_]:= x^2
2) value=RandomColor[]
, value:=RandomColor[]
3) ColorNegate @ EdgeDetect @ 사진
4) 사진 // EdgeDetect // ColorNegate
5) Framed /@ {x, y, z}
6) ColorNegate /@ EntityValue[ <Ctrl+ = planets> , "Image" ]
7) Map[Framed, {x, y, z}]
8) f[x_, y_] := (x*y)/(x + y)
9) f[{a_, b_}] := {a + b, a - b, a*b}
10) x//d//c//b//a
11) Framed /@ Alphabet[]
12) Map[Framed, Alphabet[]]
13) GeoGraphics /@ EntityList[ <Ctrl+ = countries in G5> ]
14) Map[GeoGraphics, EntityList[ <Ctrl+ = countries in G5> ]
Solution
3. Module
1) Module[{x = Range[10]}, x^2 + x]
2) Module[{x = RandomInteger[100, 10]},Column[{x, Sort[x], Max[x], Total[x]}]]
3) Module[{x = Range[10], n = 2}, x^n]
4) Module[{x, y}, x = Range[10]; y = x^2 ; y = y + 10000]
Solution
4. 현실세계 데이터
1) <Ctrl+ = flag of USA > or <Ctrl+ = USA >["Flag"]
2) <Ctrl+ = BorderingCountries of USA> or <Ctrl+ = USA >["BorderingCountries"]
3) <Ctrl+ =image of elephant > or <Ctrl+ = elephant >["Image"]
4) ImageCollage[EntityValue[ <Ctrl+ = planets> , "Image"]
5) <Ctrl+ = Height of Empire State Building > or <Ctrl+ = Empire State Building >["Height"]
6) GeoListPlot[{ <Ctrl+ =Seoul > , <Ctrl+ = Incheon > , <Ctrl+ = Suwon > }]
7) GeoDistance[ <Ctrl+ = New York> , <Ctrl+ = london> ]
8) GeoGraphics[ <Ctrl+ = China>
9) GeoGraphics[GeoPath[{ <Ctrl+ = China> , <Ctrl+ = Japan>}]]
10) DayName[ <Ctrl+ = January 1 , 2000> ]
11) LocalTime[<Ctrl+ = Seoul>]
12) Sunset[Here, Today] - Sunrise[Here, Today]
13) DateListPlot[WordFrequencyData[{"gasoline", "hybrid"}, "TimeSeries"]]
Solution
5. Date 생성
1) Table[5, 10]
2) Table[n + 1, {n, 1, 10}]
3) Table[RandomInteger[10], 20]
4) Table[2 n + 1, {n, 0, 49}]
5) BarChart[Table[n^2, {n, 1, 10}]]
6) Table[n^2 + 2, {n, 10, 20, 2}]
7) f[x_] := Sin[x] + Cos[x]
Table[f[x], {x, 0, 6 Pi, Pi}]
Solution
6. Options
1) ListPlot[Table[x^2 + x, {x, 0, 10}], PlotTheme -> "Marketing"]
2) ListPlot[Table[x^2 + x, {x, 0, 10}], Filling -> Axis]
3) ListPlot[Table[x^2 + x, {x, 0, 10}], Background -> Yellow]
4) ListPlot[{1, 3, 2, 5, 4}, PlotRange -> {{-1, 6}, {-1, 6}}]
5) Plot[{Sin[x], Sin[2 x], Sin[3 x]}, {x, 0, 2 Pi},
PlotStyle -> {{RGBColor[0.5, 0.5, 0.5], RGBColor[0.83, 0.5, 0.5],
RGBColor[0.5, 0.16, 0.5]}, Thickness[0.01]}, Frame -> True]
Solution
7. 다양한 시각화 형태
1) ListLinePlot[Table[x^n, {n, 2, 4}, {x, 1, 10}]]
2) ListLinePlot[Table[Prime[n], {n, 20}], Filling -> Axis, Mesh -> True,
MeshStyle -> Red]
3) f[x_, y_] := Sin[x + y^2]
Plot3D[f[x, y], {x, -3, 3}, {y, -2, 2}]
4) ListPlot3D[GeoElevationData[GeoDisk[ <Ctrl+ = mount fuji>]]]
5) f[x_] := Sin[x] + Random[Real, {0.03, 0.3}]
ListPlot[Table[f[x], {x, 0, 6 Pi, Pi/50}]]
6) Histogram[Table[Prime[n + 1] - Prime[n], {n, 10000}]]
7) PieChart[{2, 3, 5}, ChartLabels -> {"a", "b", "c"},
ChartLegends -> {"a", "b", "c"}]
8) Graphics[RegularPolygon[5]]
9) Graphics3D[Cone[]]
10) ParametricPlot3D[{x, y, x^2 + y^2}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]
11) Show[ Plot[x^2 + x, {x, 0, 10}], Plot[x^3, {x, 0, 10}]]
12) Show[ Plot[Cos[x^2/x], {x, 2, 10}], Background -> Yellow,
PlotRange -> {{0, 10}, {-2, 2}}]
Solution
8. Manipulate
1) Manipulate[ListPlot[Range[n]], {n, 5, 50, 1}]
2) Manipulate[Column[Table[a, n]], {n, 1, 10, 1}]
3) Manipulate[Graphics[Style[Disk[], Hue[n]]], {n, 0, 1}]
4) Manipulate[PieChart[Table[1, n]], {n, 1, 10, 1}]
Solution
9. 대학수학
1) Limit[(x^2+5^x)/(x^2+2x),x->0]
Plot[(x^2+5x)/(x^2+2x),{x,-2,2}]
2) For[i=0,i<=10,i++,s= ; Print["n=", i , “
3) .
4) Plot[Floor[x],{x,-1,5},Filling->Axis]
5) (*(1) 라플라스변환 *)
LaplaceTransform[f''[t]+f[t]==Cos[2t],t,s]
Solve[%, LaplaceTransform[f[t],t,s]]
% /.f[0]->0 /.f'[0]->1
InverseLaplaceTransform[%,s,t]
(*(2) DSolve *)
DSolve[{f''[t]+f[t]==Cos[2t],f[0]==0,f'[0]==1},f[t],t]
%//Simplify
-> ",s]]